Сборник упражнений и заданий по Excel


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.























K[hjgbdmijZ`g
_gbcb
aZ^Zgbcih([FHO

















Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего
профессионального образования



ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»


Кафедра  Информационные технологии»


УТВЕРЖДАЮ

Ректор

____________М.А. Эскиндаров

______»____________2008г.




Р.М. Магомедов, М.М. Ниматулаев




Сборник упражн
ений и
заданий по Excel




Методические указания и задания к изучению дисциплины Информатика”

Для самостоятельной работы студентов всех специальностей

всех форм обучения



Рекомендовано Уче
ным советом по специальности



Математические методы в экономике»

(протокол
№ __»
от

 » ________

200
г.)


о
добрено кафедрой Инфо
рмационных технологий»


( протокол



__»
от

 » _______

200
г.)

Москва 2009

УДК


004(078)

ББК


32.81 я 73

М 12

Магомедов Р.М., Ниматулаев М.

Сборник упражнений и задан
ий

по
Excel
.
Методические указания и задания к изучению дисциплины Информатика”
.
Учебное издание для студентов всех специальностей всех форм обучения. М.:
Финансовая академия при Правительстве Российской Федерации, кафедра
Информационные технологии», 200
9.


70

с.

Рецензент:

Е.А. Мамонтова, к.п.н., доцент.

В методическом пособии

Сборник упражнений и заданий

по
Excel


подобраны и систематизированы упражнения и задания по теме

Табличный
процессор

, изучаемый в рамках дисциплины

Информатика

.

В нем каждая

из
рассматриваемых тем сопровождается краткими теоретическими сведениями,
подробным разбором примеров и перечнем заданий для самостоятельного
решения.

При выполнении упражнений и заданий следует руководствоваться
соответствующими методическими пособиями,
разработанными на кафедре.

Пособие может быть рекомендовано для студентов очного, очно
-
заочного
и заочного обучения всех специальностей.

Рамазан Магомедович Магомедов, Ниматулаев Магомедхан Магомедович


Компьютерный набор

Р.М. Магомедов, М.М. Ниматулаев

Компьютерная

верстка

Р.М. Магомедов, М.М. Ниматулаев

Формат

60
x
90/16.
Гарнитура

Times

New

Roman

Усл
.
п
.
л
.
___

Изд.



_______
_
.
Тираж


экз
. и/или


Отпечатано в Финансовой академии при Правительстве РФ

Полное и частичное воспроизведение или размножен
ие каким
-
либо способом
допускается только с письменного разрешения Финансовой академии при
Правительстве РФ

© Финансовая ака
демия при Правительстве РФ, 2008

-

3

-

Содержание:

1.

Упражнения и задания по те
ме Адресация. Относительная, абсолютная и
смешанная”

................................
................................
................................
.................

6

1.1

Упражнение
.

................................
................................
................................
..

6

1.2

Задания для самостоятельного выполнения

................................
................

9

2.

Упражнения и задания по теме Форматирование. Условное
форматирование”

................................
................................
................................
........

9

2.1

Упражнение
.

................................
................................
................................

10

2.2

Задания для самостоятельного выполнения

................................
..............

10

2.3

Упражнение

(Задача аттестация студентов)

................................
..............

11

2.4

Задани
е для самостоятельного выполнения

................................
..............

13

3.

Упражнения и задания по теме Встроенные функции. Логические функции”

13

3.1

Упр
ажнение

................................
................................
................................
.

14

3.2

Задания для самостоятельного выполнения

................................
..............

15

4.

Упражнения и задания
по теме

Встроенные функции. Финансовые
функции”

................................
................................
................................
...................

18

4.1

Упражнение
.

................................
................................
................................

18

4.2

Упражнение
.

................................
................................
................................

19

4.3

Задания для самостоятель
ного выполнения

................................
..............

21

5.

Упражнения и задания
по теме

Встроенные функции. Функции
ПРОСМОТР, ГПР, ВПР”

................................
................................
.........................

21

5.1

Упраж
нение

................................
................................
................................
.....................

21

5.2

Упражнение

................................
................................
................................
.....................

24

5.3

Задания для самостоятельного выполнения

................................
........................

25

6.

Упр
ажнения и задания
по теме

Числовые последовательности”
..................

26

6.1

Упражнение

................................
................................
................................
.....................

26

6.2

Задания для самостоятельного выполнения

................................
........................

27

7.

Упражнения и задания
по теме


Приближенное вычисление пределов
числовых последовательностей


................................
................................
............

28


-

4

-

7.1

Упра
жнение

................................
................................
................................
.....................

28

7.2

Задания для самостоятельного выполнения

................................
........................

29

8.

Упражнения и задания
по теме

Решение задач из линейной алгебры”

........

29

8.1

Упражнение

................................
................................
................................
.....................

29

8.2

Упражнение

................................
................................
................................
.....................

30

8.3

Упражнение

................................
................................
................................
.....................

31

8.4

Задания для самостоятельного выполнения

................................
........................

32

9.

Упражнения и задания
по теме

Построение диаграмм и графиков”

............

33

9.1

Упражнение

................................
................................
................................
.

33

9.2

Упражнение

................................
................................
................................
.

34

9.3

Задания для самостоятельного выполнения

................................
..............

35

10.

Упражнения и задания
по теме

Таблицы подстановки”

............................

37

10.1

Упражнение

................................
................................
................................
.

37

10.2

Упражнение

................................
................................
................................
.

39

10.3

Задания для самостоятельного выполнения

................................
..............

40

11.

Упражнения и задания
по теме

Подбор параметра. Нахождения корней
уравнен
ия”

................................
................................
................................
................

42

11.1

Упражнение

................................
................................
................................
.

42

11.2

Задания для самостоятельного выполнения

................................
..............

43

12.

Упражнения и задания
по теме

Дифференцирование и интегрирование в
Excel


................................
................................
................................
........................

44

12.1

Упражнение

................................
................................
................................
.

44

12.2

Задания для с
амостоятельного выполнения

................................
........................

45

12.3

Упражнение

................................
................................
................................
.....................

46

12.4

Упражнение

................................
................................
................................
.

47

12.5

Задания для самостоятельного выполнения

................................
........................

49

13.

Упражнения и задания
по теме

Поиск решения”

................................
.......

49

13.1

Упражнение

(Транспо
ртная задача)

................................
................................
.......

49

13.2

Задания для самостоятельного выполнения

................................
........................

53


-

5

-

14.

Упражнения и задания
по теме

Списки. Автофильтр. Расширенн
ый
фильтр ”

................................
................................
................................
....................

55

14.1

Упражнение

................................
................................
................................
.....................

55

14.2

Задания для самостоятельного выполнения

................................
........................

57

14.3

Упражнение

................................
................................
................................
.....................

57

14.4

Задания для самостоятельного выполнения

................................
........................

59

15.

Упражнения и задания по теме Консолида
ция”

................................
.........

60

15.1

Упражнение

(Консолидация по расположению)
................................
................

60

15.2

Упражнение

(Консолидация по категориям)

................................
.......................

61

15.3

Задания для самостоятельного выполнения

................................
........................

61

16.

Упражнения и задания по теме Функции баз данных”

..............................

63

16.1

Упражнение

................................
................................
................................
.....................

63

16.2

Задания для самостоятельного выполнения

................................
........................

64

17.

Упражнения и задания по теме Сводные
таблицы”

................................
...

65

17.1

Упражнение

................................
................................
................................
.....................

65

17.2

Задания для самостоятельного выполнения

................................
........................

68

Литература

................................
................................
................................
................

69


-

6

-

1.

Упражнения и задания
по

тем
е

Адресация.
Относительная, абсолютная и смешанная”


Ссылки на ячейки существуют трех типов


относительные
, абсолютные
и смешанные. Для того чтобы изменить ссылку, н
еобходимо добавить знак
доллара (
$
) перед обозначением столбца и (или) строки.

1.1

Упражнение

Необходимо заполнить таблицу (см. рис.1), т.е. найти стоимость каждого
вида автомобиля в рублях и долларах, зная текущий курс валюты. Текущий курс
валюты записан в от
дельной ячейке, и изменяя курс в ячейке, все формулы, в
которых участвует данная ячейка, пересчитываются.


Рис.
1

Решение

1.

В ячейку Е
4

запишите формулу С4*
D
4

(относительные ссылки).

2.

В ячейку
F
4

запишите формулу 
F
4*
D
1
.


-

7

-


Рис.
2

3.

Выделив ячейки
E
4:
F
4

(см. рис.2),

скопируйте находящиеся в них
формулы до конца списка.


Рис.
3

В столбце Е (см. рис.3) получится правильное решение, потому что
копируя формулу для каждой модели автомобиля, она измен
яется за счет
относительности ссылки.

Столбец
F
,
Стоимость в у.е

(см. рис.3)

вычисляется с ошибками.


-

8

-

4.

При помощи меню
Сервис
→Параметры→Вид

включите режим
отображения формул (см. рис.4).


Рис.
4

В данной ситуации получается неверная сс
ылка на ячейку, где хранится
текущий курс доллара для
F
5
и далее во всем столбце. Исправить ошибку можно,
если в ячейке
F
4

изменить ссылку на второй множитель В1 с относительной на
абсолютную, закрепив столбец и строку, потому, что ссылка на курс доллара
д
олжна оставаться постоянной для каждой модели.

5.

Измени
те

ссылку с E4/B
1

на
=E4
/$B$1

(зафиксировать ячейку
абсолютно или смешанно можно с помощью нажатия клавиши
F
4

один или два раза соответственно)

и повторив копирование,
получается правильное решение сто
лбца
Стоимость в у.е
.

6.

Отмените режим отображения формул (см. рис.5).


-

9

-


Рис
5


1.2


Задания для самостоятельного выполнения


1.

В примере, решенном выше, заполнить правильно столбец
Стоимость
в у.е.
, использовав не абсолютную ссылку на В1, а
смешанную,
предварительно удалив предыдущее решение для столбца
Стоимость
в у.е.
.

2.

Заполнить таблицу умножения, применив для этого одну
единственную формулу в крайнем левом верхнем углу,
руководствуясь теорией создания ссылок.


2.

Упражнения и

задания по теме

Форматирование.
Условное форматирование”



-

10

-

Форматирование.

Для создания пользовательского формата выполните
следующее:

1.

Выделите ячейки, формат которых требуется изменить.

2.

В меню
Формат

выберите команду
Ячейки
, а затем откройте вкладку
Число
.

3.

В списке
Число
вые форматы

выберите пункт
(все форматы)
.

4.

Введите в поле
Тип

коды форматов.
Образец

показывает, как будет
выглядеть значение после применения формата.


2.1

Упражнение


Задать код для номера телефона со знаками чисел до 11 знаков.

1.

В меню
Формат

выберете коман
ду
Ячейки
, далее выберете вкладку
Число
.

2.

В списке
Числовые форматы

выберите пункт
(все форматы)
.

3.

В поле
Тип

введите следующий код 8 (000) 000
-
00
-
00.


Тогда, например значение 4998356428 будет выведено как 8 (499) 835
-
64
-
28.


2.2

Задания
для самостоятельного вы
полнения


1. В ячейке введена скорость 250 километров в час. Создать
пользовательский формат, чтобы число 250 выводилось как 250 км/час.

2. Создать пользовательский формат, который дописывает к дате краткое
название месяца (3 буквы).


Условное форматирован
ие.

Чтобы применить условное форматирование к
ячейке или диапазону, выполните следующие действия:

1.

Выделите ячейку или диапазон.

2.

В меню
Формат

выберите команду
Условное форматирование
.


-

11

-

3.

Из раскрывающего списка выберите либо параметр
значение

(для простого
ус
ловия) либо
формула

(для форматирования, использующего формулы).

4.

Определите условия или введите формулу. При определении условия
выберите операцию сравнения, а затем введите необходимое значение или
формулу. Перед формулой нужно поставить знак равенства. П
ри
использовании формулы в качестве критерия форматирования введите
формулу, принимающую логическое значение
ИСТИНА

или
ЛОЖЬ
.

5.

Щелкните на кнопке

Формат

и определите форматирование, которое
нужно применить, если заданное условие удовлетворяется.

6.

Чтобы добав
ить дополнительные условия, щелкните на кнопке 
А также»

и повторите пункты 3
-
5.

2.3

Упражнение

(Задача аттестация студентов)


В ходе аттестации студентов факультета Кредит» получены
следующие результаты (см. рис.6).

Предусмотреть заливку соответствующим цве
том: если студент
получил баллы от 51 до 70, то


синим, если от 71 до 85, то


желтым, если от
86 и выше, то красным цветом. В противном случае (если количество баллов
от 0 до 51) цвет оставить без изменения.

Решение

1.

Выделяем диапазон ячеек
D
2
:
N
10
.

2.

В меню

Формат

выбираем
Условное форматирование
.


-

12

-


Рис.
6

3.

В окне
Условное форматирование

вводим данные, как показано на
рисунке 7. Для того чтобы задать второе условие щелкаем на кнопке
А
также
.


Рис.
7

4.

Для
заливки
необходимым цветом щелкаем на кнопку
Формат
,

далее
во
вкладке
Вид

выбираем нужный цвет.


-

13

-

5.

После того как щелкните на кнопке
ОК
,
появится результат как показано
на рис.6.

2.4


Задание для самостоятельного выполнения


1. В ходе аттестации студентов факультета Кре
дит» получены
следующие результаты (см. рис.8).


Рис.
8

Предусмотреть заливку красным цветом непустых ячеек, в которых
количество баллов находится в пределах от 0 до 50.

2. Ввести в диапазоне А1:А15 числа 1,2,«,15. Используя условно
е
форматирование, выделить красным курсивом на голубом фоне числа от 2 до 4,
синим курсивом


числа от 6 до 8, зеленым курсивом


числа от 12 до 15.

3.

Упражнения и задания по теме

Встроенные функции.
Логические ф
ункции



Логические функции:

ЕСЛИ (УСЛОВИЕ; В
ЫРАЖЕНИЕ1; ВЫРАЖЕНИЕ2).

ЕСЛИ (И (УСЛОВИЕ1; УСЛОВИЕ2); ВЫРАЖЕНИЕ1; ВЫРАЖЕНИЕ2)

ЕСЛИ (ИЛИ (УСЛОВИЕ1; УСЛОВИЕ2); ВЫРАЖЕНИЕ1; ВЫРАЖЕНИЕ2).


-

14

-

3.1

Упражнение



Торговый склад производит уценку хранящейся продукции. Если
продукция хранится на складе дольше 10 месяце
в, то она уценивается в 2 раза, а
если срок хранения превышает 6 месяцев, но не достигает 10 месяцев, то в 1,5
раза. Получить ведомость уценки товара, которая должна включать следующую
информацию: наименование товара, срок хранения, цена товара до уценки,

цена
товара после уценки.

Решение

1.

Данные столбцов: наименование товара, срок хранения, цена товара до
уценки заполняем самостоятельно или ввести те же данные что и в таб.1.

2.

В ячейке
D
2
вводим следующую формулу
ЕСЛИ(B210;C2/2;ЕСЛИ(И(B26;B210);C2/3*2;C2
))
.

3.

Далее копируем формулу до ячейки
D
12
.

После подсчета всех данных ведомость должна выглядеть следующим
образом (
таб.1
):

Таб
1

Наименование
товара

Срок хранения
(мес) на складе

Цена до
уценки

Цена после
уценки

Консервы рыбн
ы
е

2

4
5,00р.

45,00р.

Консервы мясные

12

63,00р.

31,50р.

Крупа манная

8

17,00р.

11,33р.

Крупа рисовая

6

32,00р.

32,00р.

Крупа гречневая

9

38,00р.

25,33р.

Макароны

12

25,00р.

12,50р.

Сахар

10

41,00р.

41,00р.

Мука

6

16,00р.

16,00р.

Масло
подсолнечное

10

51
,00р.

51,00р.

Соль

12

12,00р.

6,00р.


-

15

-

Сода

2

7,00р.

7,00р.


3.2


Задания
для самостоятельного выполнения


1. В таблице 2 следует заполнить пустые столбцы.
Произвести расчет
незаполненных
столбцов

сначала для
Немцова
, а затем скопировать формулы в
остальные с
троки:



Начислено

=
Ставка

*
Отр. дней
;



Налог

рассчитать из расчета 12% от
Начислено
, если сумма не
превышает 1700 рублей и 20% в противном случае
;



На руки

=
Начислено



Налог
.

Таб
2



Фамилия

Ставка

Отр.дней

Профессия

Начис
ле
но

На
лог

На
руки

1.


Немцов

77,23р.

22

Каменщик






2.


Петров

76,34р.

24

Плотник






3.


Сергеев
а

122,33р.

25

Маляр






4.


Новиков

98,56р.

26

Бетонщик






5.


Васильев

97,33р.

22

Каменщик






6.


Иванов

78,55р.

24

Плотник






7.


Смирнова

55,66р.

25

Маляр






8.


Нови
ков

45,66р.

26

Бетонщик






9.


Степанов

57,88р.

22

Каменщик






10.


Иванов

55,66р.

24

Плотник






11.


Горбунова

45,66р.

25

Маляр






12.


Сверидов

57,88р.

26

Бетонщик













Итого:


2. Заполнить ведомость поступления в институт (см. таб.3), с учетом
сл
едующих условий. Абитуриент зачислен в институт, если сумма баллов
больше или равна проходному баллу и оценка по математике 4 или 5, в
противном случае


нет.
Данные столбцов 1
-
6 заполняются самостоятельно
.


-

16

-

Таб
3



Фамилия

Математика

Русский
язык

Иностранный
язык

Сумма

Зачисление
(да/нет)

1







«







10








Проходной балл

13



3. Покупатель магазина получает скидку 3%, если у него есть дисконтная
карта или если общая стоимость его покупки превышает 5000 рублей (см. таб.4)
.
Определить, сколько заплатили покупатели за свои покупки.

Таб
4

№ покупателя

Стоимость товара

Наличие
дисконтной
карты (да/нет)

Цена

1




«




10





Данные столбцов
,

стоимость товара и наличие дисконтной карты
заполоняются само
стоятельно.

4. Десять абонентов звонят из города А в город Б. Если телефонный
междугородный звонок был произведен в выходные дни (суббота, воскресенье),
или в праздничные дни, или в будние дни с 20 часов вечера до 8 часов утра, то он
оплачивается по льготн
ому тарифу со скидкой в 50%, во все остальное время
льготы нет. Подсчитать, какую сумму каждый из десяти абонентов должен
заплатить за переговоры. Тариф за минуту разговора составляет 6 рублей.

Таб
5



Фамилия

Дата
перего
-
День
н
едели

Праздник
(да/нет)

Время
начала
Длитель
-

-
ность

Оплата


-

17

-

воров

перего
-
воров
(час)

1

2

3

4

5

6

7

8

1

Иванов

12.03.2009

четверг

нет

21

7

?

2








«..








10








тариф (руб.)

6






Данные столбцов 1
-
8 заполняются самостоятельно, как показано в
та
блице 5.

5.
Вы директор фирмы. Вам необходимо отобрать кандидатов на
объявленную вакансию.
Требования к соискателям следующие:


а)

обязательное знание английского языка;

б)

знание или французского или немецкого языка;

в)

опыт работы выше 3 лет;

г)

возраст от 28 до 47

лет;

д)

выпускник одного из следующих ВУЗов: МГУ, ФА, ВШЭ;

е)

специальность: мировая экономика, бухучет.

Данные столбцов 1
-
7 в таблице 6 заполнять самостоятельно. С помощью
логических функций в столбце 8 определить принять или не принять кандидата
на вакантную
должность.
Предусмотреть различные варианты построения
выражения.

Таб
6

ФИО

ИЯ1

ИЯ2

Опыт
работы

возраст

ВУЗ

специальность

Принять/не
принять

1

2

3

4

5

6

7

8











-

18

-

4.

Упражнения и задания
по теме

Встроенные функции.
Финансовые функ
ции”

Рассмотрим пять основных встроенных финансовых функций БС, ПС,
ПЛТ, КПЕР и СТАВКА.

4.1

Упражнение

Достаточно ли 140000 тыс. рублей на депозите под 15% годовых, для того
чтобы накопить через два года сумму 200000. Проценты начисляются
ежемесячно.

Предварит
ельно создайте область с обозначениями для параметров задачи
в диапазоне А1:В9 как показано на Рис. 9.


Рис. 9

Решение:

1.

Годовую процентную ставку в соответствие с условием задачи
необходимо привести к удельной ставке, т.е. к ставке за период
начисления, п
оэтому в ячейке В3 запишите выражение В1/В2
(15%/12).

2.

В ячейке В6 запишите выражение В4*В5 (2*12), которое определяет
количество периодов нахождения вклада на депозите.

3.

В ячейку В9 с помощью мастера функции выведите финансовую
функцию
БС
:

в строке
Ставка

у
кажите ссылку на ячейку В3, поскольку здесь
необходимо указать ставку за период начисления.


-

19

-

в строке
Кпер

установите ссылку на ячейку В6, которое определяет
общее количество периодов нахождения вклада на депозите.

строка
Плт

остается не заполненным, поскол
ьку дополнительных
платежей в каждом периоде не производится.

вклад является капиталом, который вносится в банк под проценты,
поэтому в строке
П
с

(нынешняя стоимость) он указывается со
знаком минус.

строка
Тип

не заполняется, поскольку по условию задачи не
т
дополнительных платежей (Рис. 10).


Рис. 10

В результате отмечаем, что 140000 тысяч рублей на счете не достаточно
для того, чтобы к концу второго года накопить 200000 тыс. рублей (см. Рис. 10).
Для достижения цели необходимо: увеличить первоначальный вк
лад (
Пс
),
производить дополнительные платежи (
Плт
), либо увеличить процентную
ставку.

4.2

Упражнение


Достаточно ли ежемесячных платежей в сумме 8800 рублей в течение
года под 17% годовых для покупки домашнего кинотеатра стоимостью 40000.

-

20

-

Начисления в банке пр
оизводятся ежеквартально, платежи осуществляются в
начале периода.

Решение

1.

Годовую ставку приводим в соответствие с условием задачи к ставке
за период начисления, т.е. 17%/4.

2.

Определяем количество периодов нахождение вклада на депозите в
банке, т.е. 1*4.

3.

В

строке
ПЛТ

указываем с минусом значение периодических
вкладов в размере 8800.

4.

Строку
ПС

(текущая стоимость) не заполняем потому, что
первоначального разового взноса не было.

5.

Тип указываем 1, поскольку платежи осуществляются в начале
периода.

6.

Результат выч
исления будет 39102,36 (см. рис.10). Ответ: платежей в
сумме 8800
-

недостаточно, т.к. стоимость покупки


40000 руб.


Рис.
11









-

21

-

4.3

Задания
для самостоятельного выполнения


1.

В задаче 1, используя подбор параметра, выяснить, какого размера
должны быть доп
олнительные платежи, чтобы накопить желаемую
сумму.

2.

Банковский вклад размером в 100000 тысяч рублей через 3 года
возрастет до 190000. Под какой процент необходимо вложить
данные средства, если начисления процентов производятся
ежемесячно. Дополнительных пл
атежей или изъятий не
производится.

3.

Кредит, подлежащий возврату в размере 1200000 через 10 лет, был
взят под 15% годовых. Руководствуясь тем, что начисления
процентов производятся ежемесячно, определить первоначальную
стоимость.

4.

Какой вклад должен быть в б
анке под 15% годовых у рантье, для
того, чтобы в течение 5 лет, была возможность каждый месяц
снимать по 5000 рублей. Начисления процентов ежеквартальные.


5.

Упражнения и задания
по теме

Встроенные функции.
Функции ПРОСМОТР, ГПР, ВПР”


Задачи,
где использую
тся функции
ПРОСМОТР, ГПР, ВПР

очень часто
встречаются в практике решения экономических задач с использованием
Excel
.

5.1

Упражнение

В Таблице
1 (см. рис.11), предложенной ниже, требуется заполнить
процентную ставку вклада в соответствии с ее видом для каж
дого
клиента,
исходя из Таблицы
2.


-

22

-


Рис. 12


Решим данную задачу с помощью функции
ПРОСМОТР
.

1.

В ячейку
D
3

введите формулу 
ПРОСМОТР
(C3;$F$3:$F$6;$G$3:$G$6)
,
которая, просматривает значение вклада
Пенсионный
,

для

Макеева

в
векторе
$F$3:$F$6
, а в качестве ответа у
казывает значение процентных
ставок из вектора
$G$3:$G$6
.

2.

Далее формулу скопируйте для всех вкладчиков, заранее закрепив
просматриваемый вектор и вектор результатов
$F$3:$F$6;$G$3:$G$6
.

3.

В столбце процентная ставка для вида вклада
Долгосрочный

выводится
оши
бка
#
Н/Д (см. рис.12). Проблема заключается в том, что
просматриваемый вектор
$F$3:$F$6

должен быть отсортирован по
возрастанию.



-

23

-


Рис. 13

4.

Достаточно отсортировать Таблицу2 для того, чтобы в Таблице1 в
автоматическом режиме исправились ошибки

(см. рис.13)
.


Рис. 14


Примечание
.
Если в просматри
ваемом векторе не содержится точ
ное
соответствие для искомого значения, тогда из всех значений отбрасываются
те
,

которые по рангу находятся выше и из оставшихся отбирается наивысший
по рангу (для числовых значений р
анг понимается как больше или меньше, а для
текстовой информации алфавит)


-

24

-


5.2

Упражнение

На основе исходных данных Упражнения 1 рассчитать процентную
ставку с помощью функции ВПР и сравнить результаты.

1.

В ячейку Е
3
введите формулу 
ВПР(C3;$G$3:$H$6;2)
, которая
, значение в
ячейке С3 просматривает в первом столбце Таблицы2 (
$G$3:$H$6
) и ответ
выдает из соответствующей строки второго столбца (см. рис.14).


Рис. 15

2.

Далее формулу скопируйте для всех вкладчиков, заранее закрепив таблицу
$G$3:$H$6
, в которой находитс
я, просматриваемый столбец
Вид вклада

и
столбец
Процентная ставка
, из которого выбирается результат.

3.

Строка
Интервальный_просмотр

остается пустой.


Примечание.
Если
Интервальный_просмотр

имеет значение
ИСТИНА
,

то значения в первом столбце аргумента таблиц
а» должны быть
расположены в возрастающем порядке и в первом столбце аргумента
Таблица» ищется приближенное соответствие с искомым значением, в
противном случае значения могут располагаться не по возрастанию и
соответствие должно быть точное.



-

25

-

5.3

Задания
для

самостоятельного выполнения


1.

В предыдущем упражнении вычислить значения столбца 
Процентная
ставка
» с помощью функции горизонтальный просмотр ГПР,
предварительно транспонировав
Таблицу2
.

2.

Составить таблицу из двух столбцов: в первом создать массив чисел о
т 1
до 12, во втором столбец с названиями месяцев соответственно. Набрав в
свободной области число от 1 до 12, используя функции ПРОСМОТР и
ВПР, определить название месяца в зависимости от его числового
эквивалента (см. рис.15).


Рис. 16





-

26

-

6.

Упражнения и з
адания
по теме


Числовые
последовательности”


6.1

Упражнение

Найти сумму двадцати первых членов числовой последовательности

1.

Создайте массив из натуральных чисел от 1 до 20 с помощью
инструмента
Прогрессия
:



введите в ячейку
А1

первый эле
мент числовой последо
вательности;



выделите данную ячейку, и выполните

команды
Правка
-

Заполнить


Прогрессия

(см. рис.16)
;



В
диалоговом
окне 
Прогрессия
” у
кажите расположение массива,
тип и параметры создавае
мой последовательности
.


Рис. 17

2.

Далее справа
от первого номера элемента запишите формулу общего
члена данной числовой последовательности.

3.

Затем скопируйте формулу для всех элементов созданного массива.


-

27

-

4.

Последним шагом является нахождение суммы столбца с
полученными числовыми значениями в результате в
ычисления
формулы (см. рис.17).


Рис. 18


6.2

Задания
для самостоятельного выполнения


1.

Вычислить сумму первых девяти членов числовой
последовательности n*(n
-
3)
.

2.

Определить, какова сумма первых тридцати членов числовой
последовательности
.

3.

Найти сумму членов числовой последовательности

с 10 члена
по 15.


-

28

-

4.

Вычислить сумму первых двадцати членов числовой
последовательности
.


7.

Упражнения и задания
по теме


Приближенное
вычисление пределов числовы
х последовательностей



7.1

Упражнение

Требуется найти предел числовой последовательности
, при
n

стремящимся к бесконечности.

1.

Предположим, что в ячейке А2 расположено значение
n
, которое
стремится к бесконечности.

2.

В ячейке В2 вводим фор
мулу 1/А2.

3.

Далее в ячейке А2 запишем достаточно большое число, примерно
=1*10
100
.

В результате получаем, что когда
n

стремится к бесконечности, дробь

равна 0 (см. рис.18).


Рис. 19






-

29

-


7.2

Задания для самостоятельного выполнения

1.

В
ычи
слить

предел числовой последовательности
.

2.

Найти предел следующей дроби
.

3.

Определить предел числовой последовательности

.

8.

Упражнения и задания
по теме

Решение задач из
линейной алгебры”


В библиотеке
функций
Excel в категории математических есть

следующие

функции для выполнения операций над матрицами:

МОБР(
массив
)


обращение матрицы;

МОПРЕД(
массив
)


вычисление определителя матрицы;

МУМНОЖ(
массив1;массив2
)


умножение матриц;

ТРАНСП(
масс
ив
)


транспонирование матриц.

8.1

Упражнение

Пусть заданы матрицы

А
=

и
В
.
Требуется найти
матрицу, являющуюся суммой матриц А и В.

Решение

1.

В диапазон ячеек А2:C4 вводим

элементы матрицы
A
, а в диапазон ячеек
E2:
G
4



элементы матрицы В

(см. рис .9).

2.

Выделяем

диапазон, где будут размещаться элементы результ
и
рующей
матрицы С, например
I
2:
K
4
.

3.

В выделенный диапазон вводим

формулу
: А2:C4
+
E2:
G
4
.

4.

Нажимаем

комбинацию клавиш
Ctrl
+

Shift
+

Enter
. После выполн
е
ния
операци
й в диапазоне ячеек G2:H3 будут помещены результ
а
ты

-

30

-

вычисленных значений элементов результирующей матрицы С (
см.
рис
.19
)
.


Рис. 20

8.2

Упражнение

Умножить матрицу
A
=

на число 3
, то есть, получить матрицу
С А х
3
.

Решение

1.

В ячейки рабоч
его листа вводим

элементы м
атрицы (например в диапазон
А2:С4, см. рис.20
).

2.

Выделяем

диапазон, в котором будет вычисляться результирующая
матрица, например
E
2:
G
4
.

3.

В выделенный
диапазон вводим формулу: А2:
C
4
*
3
.

4.

Нажимаем

комбинацию клавиш
Ctrl t10;&#xrl-3; + &#xShif;Shif +
Enter�

(такая
комбинация указывает, что должна быть выполнена операция с массивом
ячеек). После выполнения операций в диапазон ячеек
E
2:
G
4
будут
помещены результаты вычислений.


Рис. 21


-

31

-


8.3

Упражнение

Решить систему линейных уравнений

Решение

В матричной форме система линейных уравнений записывается в виде

А х Х  В.

В частном случае, когда число уравнений в системе (m) равно числу
неизвестных (n), т.е. mn, то решение такой системы можно найти методом
обратной матрицы в виде

X=A
-
1
х

B
,


где
A
-
1


матрица, обратная по отношению к матрице
А
.

В нашем случае матрица А
, Х
, В


1.

Присваиваем диапазону А3:С5

имя (например
, А) и вводим

в ячейки
значения элеме
н
тов матрицы А.

2.

Присваиваем диапазону Е
3:
Е5

имя (например
,

В)

и вводим значения
элементов матрицы

В.

3.

Выдел
яем

область
G
3:
G
5

для помещения результата решения
систе
мы и вводим в н
е
го формулу МУМНОЖ(МОБР(А);В) (рис 21).

4.

Нажимаем

комбинацию клавиш CtrlShift
Enter, в

ячейках
диапазона
G
3:
G
5

будет получен результат
, как показано на рисунке 21.


Рис. 22



-

32

-


8.4

Задания
для самостоятельного выполнения


1. Пусть заданы матрицы
A
=

и

B
=

. Требуется:

а)

Доказать, что АВВА.

б)

Вычислит
ь (В
-
А)*4
?

И найти определитель полученной матрицы.

в)

Найти обратную матрицу: А
-
1
, (А*В)
-
1
, ((5В
-
2А)*(3А
-
В))
-
1
.

2. Дана матрица
A
=
, и многочлен
P
(
x
)=2
x
2
-
3
x
+3.

Вычислить
матрицу Р(А), то есть матрицу Р(А)2А
2
-
3А3.

3. Решить систему л
инейных уравнений

АХВ по следующим формулам:
(по теореме Крамера) х
1
=
,

х
2
=
,«.,

х
n
=
, где матрицы А
j

(
j
=1
,2,
«
,
n
)

получаются из матрицы А в результате замены
j
-
го столбца столбцом свободных

членов В.

а)


б)


4. Решить систему линейных уравнений АХВ по формуле ХА
-
1
В

а)


б)




-

33

-

9.

Упражнения и задания
по теме

Построение диаграмм и
графиков”

9.1

Упражнение

По
строить графи
к функции


на отрезке [
-
4;4] .

Решение

1.

В ячейки А3 и В3 вводим соответственно
x

и
f
(
x
)
.

2.

Табулируем функцию

f(x)

в


диапазоне
, изменения значения

аргумента
[
-
4
,
4
]

с шагом 0,
5
, для чего в ячейке А4 вводим число
-
4, а в ячейке А5
ч
исло
-
3,5, далее выделяем диапазон ячеек А3:А4

и
протя
гиваем

маркер
заполнения (маленький черный квадрат, расположенный в нижнем правом
углу выделенной области)
до ячейки А20
.

3.

В ячейке В4 вводим формулу ЕСЛИ(А4

0;1+
SIN
(
A
4);1
-
SIN
(
A
4)),
далее
копируем эту ф
ормулу до ячейки А20.

4.

Выделяем диапазон ячеек В3:В20 и выполняем команду меню
Вставка/Диаграмма
.

5.

В окне
Мастер диаграмм

во вкладке
Стандартные

выбираем
График
,
а
в окне
Вид



вид графика, щелкаем на кнопке
Далее
.

6.

В окне
Мастер диаграмм (шаг 2)

выбираем за
кладку
Ряд
. В поле
Подписи оси х

указываем ссылку на диапазон, содержащий значения
х
, т.е.
на диапазон ячеек А4:А20. Щелкаем на кнопке
Далее
.

7.

В окне
Мастер диаграмм (шаг 3)

вводим подписи:
Название диаграммы,
Ось х, Ось у
. Щелкаем на кнопке
Готово
.

На раб
очий лист будет выведена следующая диаграмма (см. рис.22):


-

34

-


Рис. 23

9.2

Упражнение



Алгоритм построения диаграммы
.

1.

Выделяем

диапазон, соде
ржащий исходные данные и нажимаем

кнопку
Мастер диаграмм

(или выбираем

в меню
Вставка

команд
у
Диаграмма
).
В результате появится окно мастера для построения диаграммы.

Процесс создания диаграммы с помощью мастера включает несколько
шагов. После в
ыполнения каждого шага можно

перейти к следующему, нажав
кнопку
Далее
, или верну
ться к предыдущему, нажав кнопку
Назад
. Можно

в
любое время отказаться от построения диаграммы, нажав кнопку
Отмена
.
Можно также нажать кнопку
Готово
, чтобы пропустить оставшиеся шаги и
построить диаграмму, основываясь на введенной к данному моменту
информ
ации.

2.

Первое окно диалога мастера диаграмм предоставляет набор рису
нков с
типами диаграмм. Выбираем

тип
диаграммы

в левой части окна и вид


в
правой части окна. Нажимаем

кнопку
Далее
.

3.

Во втором

окне мастера диаграмм можно

подтвердить или задать данные,
ко
торые нужно отобразить н
а диаграмме. Так как

данные
уже были
выделены
перед нажатием кнопки
Мастер диаграмм
, поэтому поле
Диапазон

уже содержит ссылку на диапазон, где хранятся исходные

-

35

-

данные.
Примечание: при задании диапазона, содержащего исходные
данны
е для диаграммы, имеет смысл включать в него все заголовки,
которые идентифицируют ряды данных и категории диаграммы. Мастер
диаграмм вставит текст этих заголовков в диаграмму.

4.

Используя переключатели
Ряды данных
, устанавливаем

Ряды в
столбцах.
Примечание
: Вкладка
Ряд

позволяет удалять или добавлять
ряды данных из диаграммы.

Нажимаем

кнопку
Далее
.

5.

В третьем окне
Мастера диаграмм

устанавливаются различные
параметры для создаваемой диаграммы. Во вкладке
Заголовки

называем

диаграмму. Во вкладке
Линии сетки

до
бавляем

основные линии по оси
X

и
Y
. Во вкладке
Легенда

размещаем

леге
нду справа от диаграммы.
Нажимаем

кнопку
Далее
.

6.

В последнем окне диалога
Мастер диаграмм
, для создания вн
едренной
гистограммы, устанавливаем

переключатель в поле
Поместить
диаграмму на и
меющемся листе.
Нажимаем

кнопку
Готово
.


9.3

Задания для самостоятельного выполнения


1. Построить график функции уах
3
-
bx
+
c
.
Х изменяется от
-
20 до 20 с
шагом 0,5. Значения
a
,
b
,
с задаются в отдельных ячейках, например в ячейках
D
1:
F
1.

2. Построить в одной
системе координат при х

[
-
2
π
;2
π
]
графики
следующих двух функций:

а)

y
=2
sin
(
πx
)
-

3
cos
(
πx
),
z
=
cos
2
(2
π
x
)
-
2
sin
(
π
x
);

б)

y
=5
sin
(
πx
)
-

cos
(3
πx
)
sin
(
πx
),
z
=
cos
(2
π
x
)
-
2
sin
3
(
π
x
).

3. Построить круговую диаграмму под названием Расходы федерального
бю
джета». Диаграмма должна быть снабжена легендой и подписями данных.
Подсчитать долю прочих расходов бюджета, если вся сумма расходов составляет
100%. Данные для диаграммы представлены в таблице 7.



-

36

-

Таб
7

Статья расхода

Доля в %

Оборо
на

24,6

Регионам

8,2

Долги

27,4

Образование

5,9

Промышленность

7

Здравоохранение

3,9

Наука

1,8

Прочие расходы



4
. Создать и
оформить по образцу таблицу (таб.8), выполнить все
необходимые расчеты, оформить соответствующим столбцам денежный формат,

использовать, где необходимо функции. Предусмотреть премию в размере 15%
от 
к оплате
» тем сотрудникам, у кого количество отработанных часов больше
или равно 50.
Налог

составляет:



14%, если сумма
к оплате

выше 1500;



12%, если сумма
к оплате

находится в пр
еделах от 1000 до 1500
включительно;



10%, если меньше 1000.

На руки

 К оплате


Налог

Таб
8

Ведомость на получение зарплаты


п/п

Фамилия

Тариф
(р/час)

Кол.
часов

К оплате

Налог

На руки

1.


Григорьев

25

60




2.


Сванидзе

20

48




3.


Пет
рова

22

45




4.


Охотников

20

74





-

37

-

5.


Смирнова

20

42




6.


Морозова

20

54




7.


Степанов

20

48




8.


Порох

18

58




9.


Махмутова

18

58




ИТОГО:






По данным таблицы 8 построить

разные типы диаграмм по столбцам

Фамилия
» и 
На руки
»
.

Задать название диагра
ммы Ведомость на получение
зарплаты». Диаграмма должна быть снабжена легендой и подписями данных.

10.

Упражнения и задания
по теме

Таблицы подстановки”

10.1


Упражнение


Клиент в течение 6 лет в начале каждого года делает вклады в банк в
размере 1000 руб. Годовая

процентная

ставка по выбранному виду вклада равна
12%. Первоначальный взнос 5000 руб. Требуется рассчитать будущее значение
вклада и определить, какими будут будущие значения вкладов при меняющейся
процентной ставке.

Решение

1.

С помощью функции БС рассчитае
м будущее значение вклада (см. рис.23):


Рис. 24

2.

В ячейки
E
3:
F
6

вводим следующие данные, оставив пустой строку перед
числовыми значениями (см рис.24):


-

38

-


Рис. 25

При этом должны соблюдаться следующие правила:

а)

Если значения в таблице подстановки о
риентирова
ны по столбцу,
вводим

формулу в ячейку, расположенную на одну строку выше и на
одну

ячейку правее первого значения;

б)

Если значения в таблице подстановки
ориентированы по строке, вводим

формулу в ячейку, расположенную на

один столбец левее и на одну
строку н
иже первого значения.

3.

В ячейку
F
2

вводим следующую формулу для расчета будущего значения
вклада
БС(B1;B2;B3;B4;1)
.

4.

Выделяем диапазон ячеек
E
2
:
F
6
.

5.

В меню
Данные

выбираем команду
Таблица подстановки

(рис.25).


Рис. 26

6.

В поле

Подставлять значения по строка
м в:


(т.к. значения
процентных ставок находятся в разных строках) указываем ячейку В1.

7.

После нажатия на
Ок

будет получен следующий результат (рис. 26):


-

39

-


Рис. 27

10.2


Упражнение


Требуется рассчитать будущие значения вкладов при меняющейся
процентной ставке,
в зависимости от срока выплаты.

Условия задачи те же что и
в упражнении 1.

Решение

1.

Модифицируем таблицу предыдущего примера таким образом, чтобы
значения одного изменяемого параметра располагались в левом столбце, а
значения другого


в верхней строке табл
ицы.

2.


В ячейке Е2 вводим формулу

БС(B1;B2;B3;B4;1)
. Формула при этом
должна быть помещена в левый верхний угол формируемой таблицы
(рис.27).


Рис. 28

3.

Выделяем диапазон ячеек Е2:К6.

4.

В меню
Данные

выбираем команду
Таблица

подстановки

.


-

40

-


Рис. 29

5.

В поле

Подставлять значения по строкам в:”

указываем ячейку В1, В
поле
Подставлять значения по столбцам в:”

указываем ячейку В2, как
показано на рис.28.

6.

После нажатия на
Ок

будет получен следующий результат (рис.29):


Рис. 30


10.3


Задания
для самостоятельного выпо
лнения


1.
С помощью финансовой функций БС определить, какая сумма будет
накоплена при следующих условиях:



начальное значение вклада


15

000 евро
;



срок вклада


32

месяцев;



годовая процентная ставка


9,5
%;



Проценты начисляются ежеквартально.

Как изменит
ся результат, если годовая процентная ставка составит 9%,
10%, 12%, 13%, 14%, 15%?

2. Построить

таблицу умножения Пифагора.

3.
С помощью финансовой функции ПС определить, какую сумму нужно
ежемесячно докладывать при следующих условиях:


-

41

-



начальное значение
вклада


45

000 долларов
;



будущее значение вклада


120

000 долларов
;



годовая процентная ставка


11,25
%;



срок вклада


4

года;



Проценты начисляются каждые полгода.

Определить,
какую сумму нужно ежемесячно докладывать
:



при процентной ставке 10%, 10,5%, 12
%, 12,75%;



если будущие значения

вклада

составят 80000, 90000, 100000,
110000 долларов.

4. Используя финансовую функцию ПЛТ, таблицу подстановки с двумя
входами и исходные данные таблицы 9, рассчитать динамику изменений размера
выплаты при изменении процен
тной ставки и срока выплаты

ссуды в указанных
пределах.

Таб
9

№ п/п

Срок выплаты

БС (руб.)

%

Уплата взносов

1.


От 4 до 9

150000

От 7 до 14

ежеквартально

2.


От 6 до 10

75000

От 9 до 16

каждые полгода

3.


От 2 до 4

50000

От 14 до 18

ежемеся
чно

4.


От 12 до 18

120000

От 5 до 8

ежеквартально

5.


От 2 до 6

355000

От 6 до 10

ежемесячно


5. Используя финансовую функцию ПС, таблицу подстановки с двумя
входами и исходные данные таблицы 10, рассчитать
начальное значение вклада

при изменении процентной
ставки и срока выплаты

в указанных пределах.


Таб
10

№ п/п

Срок выплаты

ПС, руб.

%

Уплата взносов

1.


От 2 до 8

250000

От 9 до 14

ежемесячно

2.


От 6 до 12

65000

От 9 до 16

каждые полгода


-

42

-

3.


От 3 до 7

290000

От 6 до 11

ежеквартально

4.


О
т 2 до 7

650000

От 4 до 9

ежегодно

5.


От 2 до 6

180000

От 3 до 10

каждые полгода


11.

Упражнения и задания
по теме

Подбор параметра.
Нахождения корней уравнения”

11.1


Упражнение


Требуется найти корни уравнения
Y
=
x
2
+3,5
x
-
5

на отрезке
[
-
2;2
]
.
Уравнение представлен
о полиномом второй степени, поэтому оно имеет не
более двух корней.

1.

Создайте последовательность чисел для отрезка
[
-
2;2
]

в диапазоне
В2:В22 с шагом 0,2.

2.

В смежном столбце найдите значение данной функции в точке
-
2 и
скопируйте формулу для каждой точки в ди
апазоне
[
-
2;2
]
.

3.

Столбец со значениями функций меняет знак на отрезке (1; 1,2).
Значит, функция пересекает ось Х на отрезке
[
-
2;2
]

всего один раз и,
в текущем интервале находится первый корень данного уравнения.

4.

Скопируйте в ячейку Е3 значение точки х1, а
в смежной ячейке
F
3
вычислите значение функции в этой точке.

5.

Для того, чтобы установить необходимую точность и количество
итераций, используйте команды
Сервис


Параметры

и на вкладке
Вычисления

установите Е0,00000001 и
N
=1000.

6.

Выполните команды
Сервис


П
одбор параметра

и заполните
следующие строки:



Установить в ячейке
:
ссылка на ячейку
F
3, в которой запис
ана
формула.



Значение
:

в
строке

у
становите

значение

0
, которому должно
удовлетворять значение функции.


-

43

-



Изменяя значение
:

в
строке укажите

адрес
ячейки

Е
3, в которой
находится значение аргумента функции (см. рис.30).

После нажатия кнопки
ОК

получится значение 1,09, которое является
корнем данного уравнения на отрезке
[
-
2;2
]

с заданной точностью.


Рис. 31


11.2


Задания
для самостоятельного выполнения


1.

Найти ко
рни уравнения
y
=
3*х
-
3,5

на отрезке
[0
;3
]
.

2.

Найти корни уравнения
y
=
e
2
x
-
3

на отрезке
[
-
1;3
]
.

3.

Найти корни уравнения
y
=
sin
(
x
)

на отрезке
[
/2;5
*
/2
]
.

4.

Найти корни уравнения
y
=
Ln
(
x
)
-
1

на отрезке
[
2
;
4
]
.


-

44

-

12.

Упражнения и зад
ания по теме

Дифференцирование и
интегрирование в
Excel


12.1


Упражнение


Найти производную функции
Y 4х
2

-

4x + 6

в точке
x
2. Заметим, что
производная приведенной функции в точке
x
2, вычисленная аналитич
е
ским
методом, равна 12


это значение нам пон
а
доби
тся для проверки результата,
полученного путем вычисления численным методом в эле
к
тронной таблице.

Из математического анализа

известно: выражение для вычисления
производной функции одной переменной в точке x, имеет вид:

,

где Δx


очень малая конечная величина. То есть вместо выражения
х

можно
взять достаточно маленькое число, например 0,00001
.

Решение

Решим задачу двумя способами.

Способ 1


Рис. 32


1.

Вводим

в ячейку B1

рабочего листа заданное значение аргумента, ра
вное
2, в другой ячейке
-

B2 укажем достаточно малое приращение аргумента


например 0,00001, в яче
йке В3 вычисляем сумму В3В1В2.


-

45

-

2.

В ячейку 2 вводим

формулу для вычисления производной: ((4*B3^2
-
4*B3+6)
-
(4*B1^2
-
4*B1+6))/B2
.

3.

Пос
ле нажатия клавиши Enter

получаем

результат вычисл
е
ния 12,00004

(см. рис.31)
.

Способ 2

1.

Зададим окрестность точки х2 достаточно малого размера, н
а
пример
,
значение слева

=
1,99999, а значение справа

 2,00001 и введем
эти значения
в ячейку А2 и А3 соответстве
н
но.

2.

Вводим

в ячейку рабочего листа формулу правой части з
а
данной
функциональной зависимости, например в

ячейку В2, как показано на
рис.3
2, делая ссылку на ячейку А2

, где находится значение х:

 4*А2^2
-

4*A2+6
.

3.

К
опируем эту ф
ормулу в ячейку В3.

4.

В ячейку С2 вводим

формулу

вычисления производной (рис.3
2):  (В3
-
В2)/(A3
-
A2)
.

В результате вычисления в ячейке С2 будет выведено приближе
н
ное
значение производной заданной функции в точке х2, величина которой ра
в
на
12, что соответству
ет результату, полученному аналитич
е
ски.


Рис.
9
3


12.2


Задания
для самостоятельного выполнения


1.

Найти производную функции
f
(
x
)=3
cos
3
x

в точке
.


-

46

-

2.

Найти производную функции
f
(
x
)=2
l
g
2
x

в точке
x
=10
.

Результат
вычи
слить двумя способами.

3.

Вычислить производную функции
F
(
x
)=
l
n
3
(
x
)+3
x
2
-
l
og
2
x

в точке 8.
Результат вычислить двумя способами.


12.3


Упражнение

Вычисли
те определенный
интеграл
, с помощью
Excel
.

Для численного вычисления определенного интегр
ала с использованием
конечных разностей существует несколько методов. Наиболее простым является
метод трапеций. Для вычисления определенного интеграла по методу трапеций

используется формула:


Для численного вычисления величины интегра
ла в электронной табл
и
це
можно применить две технологии


технологию приближенного вычисл
е
ния
и

технологию точного вычисления.

Величина интеграла, вычисленная аналитически, равна 19.

Решение (
Технология приближенного вычисления
)

1.

Табулируем поды
нтегральную

функцию в диапазоне изменения значений
аргумента
[
2,3
]

с шагом 0,05 (Чем меньше шаг, тем б
ольше точность
вычисления) (рис.
3
3
).

2.

В ячейку B2 вводим

формулу 3*A2^2*(A3
-
A2)+((3*A3^2
-
3*A2^2)*(A3
-
A2))/2, которая реализует часть приведенной выше формулы, ра
з
мещ
енной
правее знака суммы, т.е вычисляет величину элементарной пл
о
щад
и
(криволинейной трапеции).

3.

К
опируем буксировкой формулу, записанную в ячейке B2, до значения
аргумента х  2,95, то есть до предпоследнего значения точки х
.


-

47

-

4.

В ячейке В22 просуммируем с по
мощью автосуммирования п
о
лученные
результаты. Вычисленное значение в ячейке В22 и б
у
дет величиной
интеграла


19,00125.


Рис
.

34

12.4


Упражнение

Вычислим интеграл
, используя т
ехнологи
ю

точного вычисления
.

Технология точного вычисления

основана на использовании аппарата
циклических ссылок и итераций. Применение этой технологии позволяет
задавать достаточно малый шаг интегрирования, что увеличивает точность
вычислений. Для точного вычисления нужно выполнить следующие операции:

1.

Определить
,

на сколько интервалов нужно разбить диапазон
интегрирования, чтобы получить требуемую точность, и задать их
количество в виде количества итераций. Положим для решения н
а
шей
задачи достаточно 10000 интервалов.


-

48

-

2.

Выполнить

команду меню
Сервис/
Параметры
, отк
рыть

закла
д
ку
Вычисления в диалоговом окне
Параметры

и в поле
Пр
е
дельное число
итераций

ввести

число 10000. В поле
Относительная погрешность

ввести

число равное 0,00001. Если установлен флажок
Ит
е
рации
, то
нужно выключить его. Закрыть

диалоговое окно
П
а
ра
метры
.

3.

В ячейки рабочего листа ввести

исходные данные и фо
р
мулы для
вычислений (рис.3
4).


Рис
.

35

В ячейке В6 формула (B4
-
B3)/B5 вычисляет шаг интегрирования. В
ячейке С3 формула  0C3B6


вычисляет текущее значение аргумента х.
Значение 0 в формуле ус
танавливает нижний предел интегрирования. В формуле
есть циклич
еская ссылка на эту же ячейку
С3 В6, она реализует накопление
величины х относительно нижнего предела.

В ячейке 3 записана формула, реализующая метод трапеций и
накопление суммы площадей элем
ентарных трапеций.

4.

После ввода исходны
х данных и формул вновь выполнить

кома
н
ду меню
Сервис/Параметры
, открыть

закладку
Вычисления

в диал
о
говом окне
Параметры

и установить

флажок
Итерации
. Щелкнуть

на кнопке
ОК
.
Потребуется некоторое время для того, чтобы
табличный процессор

-

49

-

выполнил заданное количество циклов итераций и вычи
с
лил результат
(рис.3
4).

5.

После зав
ершения вычислений вновь вызвать

диал
оговое окно Параметры
и выключить

флажок
Предельное число итераций
.

6.

Результат вычисления
будет

2,00031413
.


12.5


Задан
ия
для самостоятельного выполнения


1.

Вычислить определенный интеграл функции 2
cos
2
x

на интервале от 0 до
π/2.

2.

Вычислить определенный интеграл двумя способами
.
Результаты сравнить.

3.

Вычислить определенный интеграл двумя способами
. Результаты
сравнить.

4.

Вычислить определенный интеграл двумя способами
.
Результаты сравнить.

5.

Вычислить определенный интеграл двумя способами
. Результаты
сравнить.


13.

Упражнения и
задания по те
ме Поиск решения”


13.1

Упражнение

(Транспортная задача)

На четырех элеваторах
A
,
B
,
C
,
D

находится зерно в количестве 100, 120,
150, 130 тонн, которое нужно доставить на четыре сельскохозяйственных
предприятия для посева. Предприятию 1 необходимо поставить 14
0т,

-

50

-

предприятию 2


130т, предприятию 3


90т, предприятию 4
-

140т зерна.
Стоимость доставки потребителям от поставщиков представлена в таблице 11.

Соста
вьте

оптимальный план перевозки зерна из условия минимума
стоимости перевозки.


Таб
11

Элеваторы

Сельскохозяйственные
предприятия

1

2

3

4

A

4

5

5

7

B

8

7

5

4

C

9

6

4

5

D

3

2

9

3


Решение

1.

Вводим

данные условия задачи, как показано на рисунке 35. В столбце
F

введены возможности элеваторов (в тоннах), а в строке 8 необходимые
потр
ебности предприятий в зерне в тоннах. А в ячейках В4:Е7
-

стоимость
доставки одной тонны потребителям от поставщиков.

2.

В диапазон ячеек В11:Е14 вводим возможные изменяемые значения (в
тоннах) перевозок зерна от поставщика к потребителям, то есть с
элеватор
а на предприятие. Вводим в эти ячейки, например число 1.

3.

В ячейке
F
11 автосуммированием вычисляем сумму чисел В11:Е11.
Копируем полученный результат в ячейки
F
12:
F
14
. Таким же образом в
ячейке В15 вычисляем сумму чисел В11:В14. Копируем полученную
формул
у в ячейки С15:Е15.

Так как ячейки В11:Е14 изменяемые, то понятно что, во
-
первых, эти числа
должны быть целыми и не отрицательными

(так как количество перевоз
ок

не
может быть меньше нуля и равняться дробному числу), то есть В11:Е140,
В11:Е14целое. Во
-
в
торых, потребности предприятий должны быть полностью

-

51

-

удовлетворены, то есть В15:Е15В8:Е8. В
-
третьих, возможности элеваторов не
должны превышать заявленных, то есть
F
11:
F
14=
F
4:
F
7.

4.

В ячейках В18:Е21 вычисляем стоимость (в рублях) доставки зерна от
элеваторо
в к предприятиям. Для этого выделяем диапазон ячеек В18:Е21,
ставим знак равно, далее выделяем диапазон ячеек В4:Е7, ставим знак
умножения и выделяем диапазон ячеек В11:Е14. После этого нажимаем
комбинацию клавиш
Shift

+
Ctrl

+
Enter
.



Рис.
36

5.

В ячейке В23

находим сумму чисел В18:Е21


это у нас будет целевая
функция.


-

52

-


Рис.
37

6.

Выделяем яч
е
йку
В23, после этого по команде
Сервис
\
Поиск решения

открываем диалоговое окно
Поиск

решения
. Если
Поиск

решения

отсутствует в меню
Сервис
, то выбираем команду
Сервис
\
Над
стройка

и
в диалоговом окне
Надстройки

ставим галочку в поле
Поиск

решения
.

7.

В диалоговом окне
Поиск

решения

вводим данные, как показано на
рисунке 36.

8.

Чтобы задать ограничения, нажимаем командную кнопку
Добавить

и в
окне
Добавления

ограничения
, вводим огра
ничения, как показано на
рис.37.


Рис
.

38

9.

После того как ввод данных завершен, в окне
Поиск

решения

нажимаем
на
Выполнить

и появляется окно
Результаты

поиска

решения
.
Подтверждаем сохранность найденного решения нажатием командной
кнопки
Ок
. В ячейке В23

должен отобразиться результат равный 1880.




-

53

-

13.2

Задания
для самостоятельного выполнения


1. Завод выпускает продукцию в четырех цехах:
A
,
B
,
C
,
D
, расположенных
на разных территориях. Свою продукцию завод поставляет в шесть магазинов
города. Цех
A

производит

1
30 тыс. изделий, цех
B

-
90, цех С
-

100 и цех
D



соответственно 140

тыс. шт. изделий. Плановая потребность магазинов в
продукции завода следующая: магазин 1
-

110 тыс. шт. изделий, магазин 2


50
тыс. шт., магазин 3
-

30 тыс. шт., магазин 4


80 тыс. шт.,

магазин 5


100 тыс.
шт. и магазин 6


90 тыс. шт. Стоимость перевозки 1 тыс. шт. изделий из цехов в
магазины приведена в таблице 12.

Таб
12

Цеха завода

Магазины

1

2

3

4

5

6

A

2

3

6

8

2

10

B

8

1

2

3

9

5

C

7

6

4

1

5

9

D

2

10

8

5

3

4


Составьте такой план перевозки изделий, при

котором расходы на
перевозку изделий были бы наименьшими.


2.
Торговая

фирма Весна и осень» включает четыре предприятия и шесть
складов в различных регионах страны. Каждый месяц предприятия фирмы
произво
дят 100, 15, 90 и
55 ед. продукции. Вся производимая продукция
направляется на склады, вместимость которых следующая: 30, 40, 55, 80, 45, и 10
ед. продукции. Издержки транспортировки продукции от предприятий до
складов следующие (ден. ед.) (см. таб.13):




-

54

-

Таб
13

Пре
д
приятия
фирмы "Весна
и осень"

Склады

1

2

3

4

5

6

1

1

5

2

2

1

6

2

3

6

2

4

3

3

3

8

10

4

5

6

8

4

7

3

7

9

1

2


Определите план перевозок из условия минимизации ежемесячных
расходов на транспортировку.


3.
Имеются четыре

овощехранилища, расположенные в разных районах
города, в которых сосредоточено 10, 20, 35 и 45 т овощей соответственно.
Овощи необходимо перевезти четырем потребителям соответственно в
количестве 25, 30, 40 и 15 т. Расстояния от хранилищ до потребителей
с
ледующие

(см. таб.14)
:


Таб
14

Хранилище

Потребители

1

2

3

4

1

7

3

3

8

2

7

6

2

7

3

4

7

7

3

4

5

2

4

5


Затраты на перевозку 1т овощей на 1 км постоянны и равны 20

руб.


Определите план перевозок продукта от хранилищ до потребите
лей из
условия минимизации транспортных расходов.



-

55

-

14.

Упражнения и задания
по теме

Списки. Автофильтр.
Расширенный фильтр ”


14.1

Упражнение

Определить, какая сумма по зарплате была выплачена в первом квартале
1997 года Антонову В.Л. (О:
\
RASHOD.
xls
).

1.

Для того, ч
то бы использовать инструмент автофильтр необходимо,
находясь в списке базы данных в меню
Данные
/
Фильтр

выбрать команду
Автофильтр

(см. рис.38)
.


Рис.
39

2.

Для столбца
Дата

в ниспадающем списке выбрать команду
условие

и в
диалоговом окне
Пользовательский ав
тофильтр

определить диапазон
первого квартала 1997 года (см. рис.39).


Рис.
40


-

56

-

3.

Для столбца
Расход

в ниспадающем списке выбрать расход
Зарплата

(см.
рис.40).


Рис.
41

4.

Для столбца
Получатель

в ниспадающем списке выбрать получателя
Антонов В.Л.
.

5.

Используя ф
ункцию
Промежуточные итоги
,

подсчитать сумму по
столбцу
Сумма

(см. рис.41).


Рис. 42





-

57

-

14.2


Задания
для самостоятельного выполнения
1


1.

С помощью автофильтра вывести данные по накладным расходам за
первое полугодие 1997 года.

2.

Определить получателей, которые по
лучают зарплату свыше 1000
$
.

3.

Вывести данные по зарплатам, сумма которых лежит в пределах от 1000
$
до 2000
$

за четвертый квартал 1997 года.

4.

Использовав инструмент автофильтр и функцию промежуточные итоги,
определить затраты на материалы в третьем квартале 1
997 года.


14.3


Упражнение

Сформируйте таблицу, в которую войдут все расходы по АО Престиж,
ЗАО БИН,
ТОО Надежда
, сумма которых превышает 500
$

за первое полугодие
1997 г. (О:
\
RASHOD.
xls
).

Использовать для решения данной задачи инструмент автофильтр
недостаточн
о, потому что нужно сформировать отдельную таблицу и данные по
получателям АО Престиж, ЗАО БИН, Антонов В.Л. одновременно.

Предварительно создайте имена для всей базы данных и для каждого
столбца отдельно (выделите всю базу данных вместе с шапочкой, в меню

Вставка



Имя



Присвоить

задайте имя
База
, далее не снимая выделение,
повторите последовательность операций за некоторым исключением
-

Вставка



Имя



Создать
,

в диалоговом окне
Создать имена

установим галочку только
для команды
в строке выше
).

1.

Создайте
диапазон условий по столбцам


Получатель
,
Дата

и
Сумма

исходя из задачи (см. рис.42).




1

На основе данных файла
О:
\
RASHOD.
xls


-

58

-


Рис.
43

2.

В меню
Данные



Фильтр


выбрать

Расширенный фильтр

и заполнить
его следующим образом (см. рис.43):



Обработка: скопировать результат в другое место;



Исходный д
иапазон: с помощью клавиши
F
3

командной строки, в окне
Вставка имени
,

выберите имя
База
;



Диапазон условий: выделить область критерия, созданного по требованиям
задачи;



Поместить результат в диапазон: выделить в свободной области рабочей
книги крайнюю левую

ячейку области, где предполагается поместить
результат
-

F7
.


-

59

-


Рис.
44


14.4


Задания
для самостоятельного выполнения


1.

Используя автофильтр, определить, сколько составляла сумма накладных
расходов по базе
RASHOD

за третий квартал 1997 (О:
\

RASHOD.
xls
).

2.

Определ
ить с помощью расширенного фильтра сумму, выплаченную по
зарплате получателям
Васильева М.Ф., Казаков С.С., Иванов И.И., Песков
В.А., Голубев А.Л., Борисова Т.М., Антонов В.Л.

3.

Сформировать таблицу, содержащую информацию о получателях
Песков
В.А., Голубев А
.Л.,

ТОО Надежда, АО Оргсинтез, АО ИНВЕСТ за
четвертый квартал
.

4.

Определить количество операций по столбцу
Материалы

за второй
квартал 1997 года по физическим лицам
.


-

60

-

5.

Определить, какая сумма была выплачена за январь по накладным
расходам для получателя
-

фир
ма ДИЛЛ
.

15.

Упражнения и задания
по

тем
е

Консолидация”


15.1

Упражнение

(Консолидация по расположению)

Требуется подсчитать сумму всех окладов и премий, выданных
каждому
сотруднику за 2 месяца.

1.

Заполняем

рабочую книгу данными о получаемых сотрудниками
зарплате и
премиях, поместив информацию о каждом месяце на
отдельный лист. Выделив два листа рабочей книги
, вводим в 1
-
ю строку
шапку

таблицы Фамилия», Оклад», Премия» и в первый столбец
любые 3 фамилии.

2.

Снимаем

выделение рабочих л
истов и на каждом листе заполняе
м

в
полученных таблицах 2
-
й и 3
-
й столбцы произвольными значениями.

3.

На новом рабочем листе
формируем итоговую таблицу, скопировав
названия столбцов.

4.

Поместим курсор под названием 1
-
го столбца, т.е. Фамилия».

5.

Выбираем

в меню
Данные

команду
Консолидация
.


6.

В поле
Функция

из списка функций выбираем

функцию
Сумма
.

7.

Установив курсор в поле
Ссылка
, щелкнем мышью н
а ярлыке первого
листа и выделяем

на нем все фамилии и числовые значения.

8.

Нажимаем

кнопку
Добавить

в окне
Консолидация
.

9.

Вернувшись в поле
Ссылка
,

а
налогичным образом добавим данные со 2
-
го листа.

10.


В наборе флажков
Использовать

в качестве имен

устанавливаем

флажок, соответствующий расположению в исходной части заголовков:
Подписи левого столбца
.

11.

После нажатия на
Ок

в новую таблицу будут помещены фам
илии всех
сотрудников и суммы полученных ими окладов и премий.



-

61

-

15.2

Упражнение

(Консолидация по категориям)

Требуется подсчитать количество премий, выданных каждому
сотруднику за 2 месяца.

1.

Воспользу
емся данными первых 2
-
х листов из упражнения 1
.

2.

Добавляем

н
а 2
-
м листе еще 2 любые фамилии и соответствующие им
значения окладов и премий.

3.


На новом рабочем листе
(или в новом месте 3
-
го листа)
формируем
итоговую таблицу, скопировав или введя заново названия столбцов
Фамилия» и Премия».

4.


Выделяем

названия стол
бцов, т.е. Фамилия» и Премия».

5.


Выбираем

в меню
Данные

команду
Консолидация
.

6.

В поле Ф
ункция из списка функций выбираем

функцию
Количество
Значений
.

7.

С помощью кнопки
Удалить

удаляем

старые ссылки из поля
Список
Диапазонов.

8.

Установив курсор в поле
Ссыл
ка
, щелкаем

мышью н
а ярлыке первого
листа и выделяем

на нем значения всех 3
-
х столбцов (включая шапку).

9.

Нажимаем

кнопку
Добавить

в окне
Консолидация
.

10.

Вернувшись в поле
Ссылка
,

аналогичным образом добавляем

данные со 2
-
го листа (обратите внимание, что исх
одная область на этом листе больше и
ее нужно увеличить).

11.

В наборе флажков
Использовать в качестве и
мен

устанавливаем

флажок,
соответствующий расположению в исходной части заголовков:
Подписи
верхней с
троки
и

Подписи
левого с
толбца
.

12.

После нажатия на
Ок

в

новую таблицу будут помещены фамилии всех
сотрудников и количество полученных ими премий.


15.3

Задания
для самостоятельного выполнения


Откройте файл
Rashod
.
xls

с сетевого диска
Common
.


-

62

-

1
. Построить таблицу из трех столбцов (используя инструмент
Консолидация
).

В первом столбце


Дата расхода, во втором


количество
сумм, расходованных по дням, в третьем столбце


общее количество выплат по
дням.

Начало таблицы смотрите в таблице 15.

Таб
15

Дата

Сумма

Количество

5.01.1997

§1700

2

14.01.1997

§640

2

15.01.1997

§13075

8

«

«

«

«

«

«

«

«

«



2. Построить таблицу из трех столбцов (используя инструмент
Консолидация
). В первом столбце


месяц расхода, во втором


количество
сумм, расходованных по месяцам, в третьем столбце


общее кол
ичество выплат
по месяцам.

Начало таблицы смотрите в таблице 16.

Таб
16

Дата

Сумма

Количество

Январь

§
16415

13

Февраль

«

«

Март

«

«

«

«

«

«

«

«


3.
Вычислить количество полученных затрат и общую сумму Иванова
И.И., Казакова

С.С. и Пескова В.А.


-

63

-

4. Для каждого вида расхода вычислить максимальное и минимальное
значение выданной суммы.

5. Построить таблицу из двух столбцов. В первом


список получателей,
во втором


общая сумма полученных денег каждым получателем.

6. Построить т
аблицу из трех столбцов. В первом


день недели, во
втором


общая сумма, выплаченная в каждый из дней, в третьем


количество
выплат.


16.

Упр
ажнения и задания по теме

Функции баз данных”


16.1

Упражнение

Откройте файл
Rashod
.
xls

с сетевого диска
Common
.

Определи
ть сумму, выплаченную по зарплате получателям
Васильева
М.Ф., Казаков С.С., Иванов И.И., Песков В.А., Голубев А.Л., Борисова Т.М.,
Антонов В.Л.

1.

Создайте диапазон условий

(
F
1:
G
7)

в соответствии с требованиями
задачи (см. рис.44).


Рис.
45

2.

В ячейке
H
10
вызо
вите функцию БДСУММ из категорий
Работа с
базой данных

и заполните строки следующим образом:


-

64

-



База данных: с помощью клавиши
F
3

командной строки, в окне
Вставка имени
,

выберите базу данных
-

база

(предварительно
назовите список именем
-

база

и каждый столбе
ц списка, именами
Дата
,
Расход
,
Сумма
,
Получатель
,

соответственно руководствуясь
темой
14.3
).


Рис.
46



Строка
Поле
: выделите шапку
Сумма
.



Критерий
: выделите диапазон условий вместе с заголовками
столбцов (см. рис.45).


16.2


Задания
для самостоятельного выполн
ения


1.

С помощью функции базы данных определить, сколько составляла сумма
по зарплате базы
RASHOD

за ноябрь 1997 года (О:
\

RASHOD.
xls
).


-

65

-

2.

Используя функции работы с базами данных
,
определить выплаченную
сумму по накладным расходом для получателей:
ТОО Надежда
,
фирма
ДИЛЛ
.

3.

Найти количество выплат по зарплате
Борисова Т.М. и Казаков С.С. за
весь период, когда сумма выплат была больше 1000$
.

4.

Вычислить количество накладных расходов во втором квартале для сумм в
пределах от 500
$
до

1500$
.

5.

Определить максимальную су
мму по столбцу
Сумма

за второй квартал
1997 года по зарплате для физических лиц
.


17.

Упражнения и задания
по теме

Сводные таблицы”


17.1

Упражнение

Требуется определить среднее значение заработной платы за каждый
месяц 1997 года получателя Пескова В.А. (О:
\
RASHOD
.
xls
).

1.

Установите курсор в область базы данных с помощью меню
Данные

-

Сводная таблица
,
запустите инструмент сводная таблица.

2.

В диалоговом окне
Мастер сводных таблиц

выберите опцию
в
списке или

базе данных
Microsoft

Excel
,а в опции


вид
создаваемого отчет
а
сводная таблица
.

3.

На втором шаге в качестве диапазона с помощью командной
клавиши
F
3

укажите
база
.

4.

На следующем шаге укажите область расположения итоговой
таблицы и нажмите на кнопку
Макет

(см. рис.46).


-

66

-


Рис.
47

5.

В следующем диалоговом окне настройки маке
та укажите в качестве
заголовков строк столбец
Дата
,
в качестве заголовков столбцов
столбец
Получатель
, а в качестве данных определите значения
столбца
Сумма
. Далее в качестве функции агрегации выберите
двойным щелчком поле
Сумма

(см. рис.47).


-

67

-


Рис.
48

6.

По
местите результат на новый лист и нажмите клавишу
Готово
.

7.

Далее по столбцу
Получатель

в ниспадающем списке снимите
галочку напротив
Показать все

и устанавите ее напротив фамилии
Песков В.А.

8.

Для данных в строке
Дата

вызовите контекстное меню и выбирите
кома
нду
Группировка и структура
,

далее команду
Группировать
. В
диалоговом окне
Группирование

в области
с шагом

установите
Месяцы

(см. рис.48).


-

68

-


Рис.
49


17.2

Задания
для самостоятельного выполнения


1.

С помощью инструмента сводная таблица определить, сколько
составл
яла сумма по зарплате базы
RASHOD

за ноябрь 1997 года
(О:
\

RASHOD.
xls
).

2.

Используя сводную таблицу для работы с базами данных
,
определить выплаченную сумму по накладным расходам для
получателей
ТОО Надежда
,
фирма ДИЛЛ
.

3.

Найти количество выплат по зарплате Бо
рисову

Т.М. и Казаков
у

С.С.
за
каждый месяц.

4.

Вычислить среднюю сумму по зарплате за каждый квартал 1997
года.

5.

Определить максимальную сумму по зарплате для каждого
получателя
.

-

69

-


Литература

1.

Магомедов Р.М. Учебно
-
методическое пособие Информатика». Учебное
изд
ание для иностранных абитуриентов всех форм обучения.



М.:
Финансовая академия при Правительстве РФ, Кафедра Информационные
технологии”, 200
8
г.


101 с.

2.

Мамонтова Е.А., Мельников П.П., Степанова Н.В. Работа с табличным
процессором
Excel

MS

Office
. Методи
ческие указания и задания к
изучению курса Экономическая информатика”, (Информатика”).


М.:
Финансовая академия при Правительстве РФ, Кафедра Информационные
технологии”, 2004г.


82

с.

3.

Мельников П.П., Поляков В.П. Применение табличного процессора
Excel

для поиска решений.
Методические указания и задания к изучению курса
Экономическая информатика”
.



М.: Финансовая академия при
Правительстве РФ, Кафедра Информационные технологии”, 200
1
г.


40 с.

4.

Миронова И.В., Цветкова О. Н. Методические материалы по
и
спользованию
MS

Excel

при изучении дисциплины Информатика».



М.:
Финансовая академия при Правительстве РФ, Кафедра Информационные
технологии”, 200
6
г.


66 с.

5.

Мельников П.П. Методическое пособие для практических работ по
информатике (в четырех частях). Д
ля студентов, обучающихся по
специальности Финансы и кредит».



М.: Финансовая академия при
Правительстве РФ, Кафедра Информационные технологии”, 200
7
г
.

6.

Невежин В.П., Кружилов С.И. Сборник задач по курсу Экономико
-
математическое моделирование”.


М.: ОА
О Издательский Дом
Городец”», 2005.


320

с.




Приложенные файлы

  • pdf 10663563
    Размер файла: 3 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий