Задача 41
Фирма производит 2 продукта А и В, рынок сбыта которых неограничен. Каждый продукт должен быть обработан каждой машиной из трех: I, II, III. Время обработки в часах для каждого из изделий приведено в таблице.
I II III
A 0,5 0,4 0,2
B 0,25 0,3 0,4
Время работы машин I, II, III соответственно 40, 36 и 36 часов в неделю, прибыль от изделий А и В соответственно 5 и 3 доллара. Фирме надо определить недельные нормы выпуска изделий А и В, максимизирующие прибыль. 5 баллов
Задача 42
Фирма занимается составлением диеты, содержащей по крайней мере 20 единиц белков, 30 единиц углеводов, 10 единиц жиров и 40 единиц витаминов. Как дешевле всего достичь этого при ценах, указанных в таблице (в рублях) на 1 кг или 1л пяти имеющихся продуктов?
Хлеб Соя Сушеная рыба Фрукты Молоко
Белки 2 12 10 1 2
Углеводы 12 0 0 4 3
Жиры 1 8 3 0 4
Витамины 2 2 4 6 2
Цена 12 36 32 18 10
5 баллов
Задача 43
Ученики трех классов проводили КВН. Известно, что когда на сцену вышли команды 10э и 10м, то доля мальчиков среди участников оказалась равной 2/5. Когда же на сцене были команды классов 10м и 10б, то доля мальчиков оказалась равной 3/7. В каких пределах заключена доля мальчиков в трех классах вместе? Сделайте дополнительное разумное предположение, что в каждом классе обучается не более 99 человек, и представьте верхний и нижний пределы в форме правильных дробей.
10 баллов
Задача 44
Фирма производит две модели А и В сборных книжных полок. Их сбыт ограничен наличием сырья (высококачественных досок) и временем машинной обработки. Для каждого изделия модели А требуется 3 м2 досок, а для изделия модели В - 4 м2. Фирма может получать от своих поставщиков до 1700 м2 досок в неделю. Для каждого изделия модели А требуется 12 минут машинного времени, а для изделия типа В – 30 минут. В неделю можно использовать 160 часов машинного времени. Сколько изделий каждой модели следует выпускать фирме в неделю для получения максимальной прибыли, если каждое изделие модели А приносит 2 доллара прибыли, а каждое изделие модели В - 4 доллара прибыли? 8 баллов
Задача 45
Фирма производит три вида продукции (А, В, С), для выпуска каждого требуется определенное время обработки на всех 4-х устройствах, обозначенных I, II, III, IV. Производство каждого вида продукции приносит прибыль соответственно 3, 6, 4 доллара.
Вид продукции Время обработки (часы)
Прибыль в долларах
I II III IV A 1 3 1 2 3
B 6 1 3 3 6
C 3 3 2 4 4
Рынок сбыта каждого продукта неограничен. Время работы на устройствах соответственно 84, 42, 21 и 42 часа. Определить, какую продукцию и в каких количествах стоит производить для максимизации прибыли.
5 баллов
Задача 46
В контейнер упакованы комплектующие изделия трех типов. Стоимость и вес одного изделия составляют 400 руб. и 12 кг для первого типа, 500 руб. и 16 кг для второго типа, 600 руб. и 15 кг для третьего типа. Общий вес комплектующих равен 326 кг. Определить максимальную и минимальную возможную суммарную стоимость находящихся в контейнере комплектующих изделий.
5 баллов
Задача 47
Прямоугольный параллелепипед имеет длину А, ширину В и высоту h. Длина А может принимать только 3 значения: 4,25; 5,5; 6,75. Площадь поверхности параллелепипеда не превышает 5. Выбрать А, В, h так, чтобы объем параллелепипеда был максимален.
8 баллов
Задача 48
Найти максимум функции f(x)=x2 на отрезке [-1,2].
3 балла
Задача 49
Найти минимум функции Розенброка, которая обычно используется для тестирования пакетов оптимизации.
F(x,y)=100(y-x)2+(1-x)2
3 балла
Задача 50
Каждый из 3 станков производит 2 типа деталей – А и Б. Первый станок производит в 1 мин. 5 деталей А или 5 деталей Б, второй станок производит в 1 мин. 6 деталей А или 2 детали Б, третий станок производит в 1 мин 5 деталей А или 3 детали Б.
Необходимо распределить детали по станкам таким образом, чтобы общее количество деталей, изготовленных за смену (6 часов), было максимальным. Причем требуется учесть два ограничения: ни один из станков не должен простаивать, продукция должна быть комплектна, т.е. количество деталей А должно равняться количество деталей Б (это, например, могут быть болты и гайки).
8 баллов
Задача 51
Трикотажная фабрика затрачивает на изготовление свитеров и кофточек три вида сырья. В табл.1 приведены затраты сырья и прибыль, получаемая от реализации продукции. Фабрика имеет в наличии 900 кг шерсти, 400 кг силона и 300 кг нитрона.
Найти план выпуска продукции с максимальной прибылью.
Таблица 1.
Виды сырья Затраты сырья, кгсвитер кофточка
Шерсть 0,4 0,2
Силон 0,2 0,1
Нитрон 0,1 0,1
Прибыль, тыс. руб0,6 0,5
Приложенные файлы
