сборник по математике


Департамент охраны здоровья населения Кемеровской области
Новокузнецкий филиал
Государственного бюджетного образовательного учреждения
среднего профессионального образования
«Кемеровский областной медицинский колледж»
Учебное пособие
Самостоятельные
работы
по математике
Для специальностей: 34.02.01 Сестринское дело
31.02.02 Акушерское дело

2014
Новокузнецк
2014

Данное учебное пособие предназначено дляобучающихся Iкурса. Для специальностей 32.02.01 Сестринское дело и 32.02.01 Акушерское дело на базе основного общего образования. Работы представлены в двух вариантах.Предлагаемые самостоятельные работы можно использовать для текущего контроля знаний, умений и навыков студентов, в качестве домашней работы.
Разработчик: Шилепина Н. И. – преподаватель математики НФ ГБОУ СПО «КОМК»
Самостоятельные работы по математике / Новокузнецкий филиал ГБОУ СПО «КОМК», 2014.
Рассмотрено на заседании МК ОГСЭ
Протокол № ________от____________________
Рекомендовано методическим советом НФГБОУ СПО «КОМК»
Протокол № _______от _____________________
Рецензент:ВекличЕ. Г.- заместитель директора по учебной работе,преподаватель математике высшей квалификационной категорииГБОУ СПОКузТСиДПояснительная записка
Данное учебное пособие представляет собой сборник самостоятельных работ по математике для обучающихся Iкурсадля специальностей 32.02.01Сестринское дело и 32.02.01 Акушерское дело на базе основного общего образования.
Материал в каждой самостоятельной работе распределен по возрастанию степени трудности. Все самостоятельные работы этого пособия даны с некоторой долей избыточности, с тем, чтобы студент сам отобрал нужное число примеров.Критерий оценивания указан к каждой самостоятельной работе индивидуально. Предлагаемые самостоятельные работы можно использовать для текущего контроля знаний, умений и навыков студентов, в качестве домашней работы.
Работы представлены в двух вариантах.Самостоятельную работу нужно выполнять в отдельной тетради в клетку, чернилами черного или синего цвета. Необходимо оставлять поля шириной 5 клеточек для замечаний преподавателя.Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.Оформление решения задачи следует завершать словом «Ответ».После получения проверенной преподавателем работы студент должен в этой же тетради исправить все отмеченные ошибки и недочеты. Вносить исправления в сам текст работы после ее проверки запрещается.
В результате освоения дисциплины студент должен:
знать:
Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
Значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
Универсальный характер законов логики математических рассуждений, применимость во всех областях человеческой деятельности;
Вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
уметь:
Выполнять арифметические действия над числами, находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений;
Вычислять значения функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
Находить производные элементарных функций;
Решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств, используя различные методы;
Решать комбинаторные задачи, вычислять вероятность событий, представлять анализ и информацию статистического характера;
Уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы, описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, изображать основные многогранники и тела вращения, вычислять объемы и площади фигур.
Выполнение самостоятельных работ способствует формированию общих компетенций:
ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях, нести за них ответственность.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, планировать повышение квалификации.
ОК 9. Ориентироваться в условиях смены технологий в профессиональной деятельности.Пособие содержит 27 самостоятельных работ по основным темам за 10 – 11 классы.
Шилепина Н. И.

Содержание
Пояснительная записка...............................................................................................................4
Самостоятельная работа №1: «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве».....................................................................................................................................8
Самостоятельная работа №2: «Параллелепипед и куб»...........................................................9
Самостоятельная работа №3: по теме: «Призма»...................................................................10
Самостоятельная работа №4: по теме: «Пирамида»...............................................................11
Самостоятельная работа №5: «Цилиндр, конус, шар»...........................................................12
Самостоятельная работа №6: «Объемы и площади поверхностей геометрических тел». Формула расстояния между двумя точками»................................................................................13
Самостоятельная работа №7: «Координаты вектора. Сложение векторов, Умножение вектора на число».............................................................................................................................14
Самостоятельная работа №8: «Угол между Векторами. Скалярное произведение векторов»...........................................................................................................................................15
Самостоятельная работа №9: «Прямоугольная система координат в пространстве».........16
Самостоятельная работа №10: «Действия с целыми числами».............................................17
Самостоятельная работа №11: «Действия с рациональнымичислами»...............................18
Самостоятельная работа №12: «Решение задач с использованием приближенных вычислений»...................................................................................................................................19
Самостоятельная работа №13: «Действия с корнями»...........................................................20
Самостоятельная работа №14: «Действия со степенями»......................................................21
Самостоятельная работа №15: «Действия с логарифмами»...................................................22
Самостоятельная работа №16: «Основные тригонометрические тождества».....................23
Самостоятельная работа №17: «Формулы приведения. Формулы сложения»....................24
Самостоятельная работа №18: «Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции»......................................................................................................25
Самостоятельная работа №19: «Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства».....................................................................................................................................26
Самостоятельная работа №20: «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства».....................................................................................................................................27
Самостоятельная работа №21: «Тригонометрические уравнения».......................................28
Самостоятельная работа №22: «Производные основных элементарных функций. Правила дифференцирования».......................................................................................................................29
Самостоятельная работа №23: «Уравнение касательной к графику функции»..................30
Самостоятельная работа №24: «Первообразная и неопределенный интеграл»..................31
Самостоятельная работа №25: «Определенный интеграл. Вычисление площади криволинейной трапеции»...............................................................................................................32
Самостоятельная работа №26: «Перестановки, размещения и сочетания»..........................33
Самостоятельная работа №27: «Вероятность события. Сложение и умножение вероятностей»...................................................................................................................................34
Литература..................................................................................................................................36
Самостоятельная работа №1по теме:«Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве»
Вариант I
19067006578331.На рисунке 1 точки М, N, Q и Р — середины отрезков DB, DC, АС и АВ. Найдите периметр четырехугольника MNQP, если AD= 12 см, ВС =14 см.
Рис. 1.
2. Треугольники ABC и ABD не лежат в одной плоскости. Докажите, что любая прямая, параллельная отрезку CD, пересекает плоскости данных треугольников.
3. На сторонах АВ и АС треугольника ABC взяты соответственно точки D и Е так, что DE = 5 см и BD/DA=2/3. Плоскость α проходит через точки B и С и параллельна отрезку DE. Найдите длину отрезка ВС.
4.Через точку М, не лежащую на прямой а, проведены две прямые, не имеющие общих точек с прямой а. Докажите, что по крайней мере одна из этих прямых и прямая а являются скрещивающимися прямыми.
Вариант II
1.Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости, Найдите периметр трапеции, если известно, что в нее можно вписать окружность и АВ = 22,5 см, EK = 27,5 см.
2. Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD с основанием AD. Докажите, что прямая AD параллельна плоскости ВМС.
3. Точка C лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С — параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка СС1, если: точка С — середина отрезка АВ и ВВ1=7 см.
4. Докажите, что если АВ и CD скрещивающиеся прямые, то AD и ВС также скрещивающиеся прямые.
Критерии оценки: «3» - 2 задачи, «4» - 3 задачи, «5» - 4 задачи
Самостоятельная работа №2по теме:«Параллелипипед и куб»
Вариант I
Сумма всех ребер параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 равна 120 см. Найдите каждое ребро параллелепипеда, еслиАВВС=45,ВСВВ1=56.
Изобразите параллелепипед АВСДА1В1С1Д1 и постройте его сечение плоскостью АВС1.
Докажите, что в параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1плоскость А1ДВ параллельна плоскости Д1СВ1.
Через два противолежащих ребра куба проведено сечение, площадь которого равна 642 см2. Найдите ребро куба и егодиагональ.
Найдите угол между двумя диагоналями граней куба, имеющими общий конец.
Вариант II

Докажите, что диагональ параллелепипеда меньше суммы трех ребер, имеющих общую вершину.
Дан параллелепипед АВСДА1В1С1Д1. Докажите, что АС IIА1С1 и ВД II В1стью АСС1.
По какой прямой пересекаются плоскости сечений А1ВСД1 и ВДД1В1 параллелепипеда Д1.
АВСДА1В1С1Д1.Изобразите параллелепипедАВСДА1В1С1Д1 и постройте его сечение плоско
Докажите, что сумма квадратов четырех диагоналей параллелепипеда равна сумме квадратов двадцати его ребер.
Ребро куба равно a. Найдите площадь сечения проходящего через диагонали двух его граней.
Сколько осей симметрии имеет куб?
Оценка: «3» - 4 задачи, «4» - 5задач, «5» - 6задач
Самостоятельная работа №3по теме:«Призма»
Вариант I
Докажите, что у прямой призмы все боковые грани – прямоугольники.
Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину.
Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах призмы.
Диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол в 30°. Найдите угол между диагональю и плоскостью основания.
Докажите, что площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро.
Вариант II
Докажите, что у правильной призмы все боковые грани – равные прямоугольники.
Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону нижнего основания и противолежащую сторону верхнего основания, если диагональ основания равна 42 см.
В правильной четырехугольной призме через диагональ основания проведено сечение параллельно диагонали призмы. Найдите площадь сечения, если сторона основания призмы равна 2 см, а ее высота равна 4 см.
Боковое ребро наклонной четырехугольной призмы равна 12 см, а перпендикулярным сечением является ромб, со стороной 5 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Основание призмы правильный треугольник АВС. Бокое ребро АА1 образует равные углы со сторонами основания АС и АВ. Докажите, что ВС⊥АА1.
Критерий оценивания: «3» - 3 задачи, «4» -4 задачи, «5» - 5 задач.
Самостоятельная работа №4по теме:«Пирамида»
Вариант I
Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из его диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7см.
Основанием пирамиды ДАВС является ∆АВС, у которого АВ=АС=13 см, ВС=10 см, ребро АД перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна m, а плоский угол при вершине равен ∝. Найдите высоту пирамиды.
В правильной треугольной пирамиде ДАВС через боковое ребро ДС и высоту ДО пирамиды проведена плоскость ∝. Докажите, что ребро АВ перпендикулярно к плоскости ∝.
Вариант II
Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12 см, 10 см и 10 см. Каждая боковая грань пирамиды наклонена к основанию под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Основанием пирамиды является параллелограмм со стронами 5 м и 4 м и меньшей диагональю 3 м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 2 м. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна m, а плоский угол при вершине равен ∝. Найдите боковое ребро пирамиды.
Докажите, что в правильной треугольной пирамиде скрещивающиеся ребра взаимно перпендикулярны.
Критерий оценивания: «3» - 2 задачи, «4» - 3 задачи, «5» - 4 задачи
Самостоятельная работа №5по теме:«Цилиндр. Конус. Шар»
Вариант I
1 Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цлиндра равен 60°. Найдите высоту цилиндра.
2. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите площадь основания цилиндра.
3. Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите образующую конуса.
4. Образующая конуса равна L, а радиус основания равен r. Найдите площадь сечения проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60°.
5. Шар радиуса 41 дм пресечен плоскостью, находящейся на 9 дм от центра. Найдите площадь сечения.
6. Докажите, что центр сферы, описанной около правильной призмы, лежит на высоте этой пирамиды или ее продолжении.
Вариант II
Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 60°. Найдите площадь основания цилиндра.
Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите высоту цилиндра.
Высота конуса равна 18 см, а радиус основания 7 см. Найдите образующую конуса.
Образующая конуса равна L, а радиус основания равен r. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 90°.
Шар радиуса 42 дм пересечен, плоскостью, находящейся на расстоянии 10 дм от центра. Найдите площадь сечения.
Докажите, что центр сферы, описанной около правильной призмы, лежит в середине отрезка, соединяющего его центры оснований этой призмы.
Критерий оценивания: «3» - 4 задачи, «4» - 5 задач, «5» - 6 задач
Самостоятельная работа №6по теме:«Объемы и площади поверхностей геометрических тел»
Вариант I
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны aи b, а высота равна h, если a=11, b=12, h=15.
Найдите объем куба АВСДА1В1С1Д1, если АС=12 см.
Найдите объем прямой призмы АВСА1В1С1если ∠ВАС=120°, АВ=5 см, АС=3 см и наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2.
Найдите объем правильной n – угольной призмы, у которой каждое ребро равно a, если n=3.
Пусть h, r и Vсоответственно высота, радиус основания и объем конуса. Найдите V, если h=3 см, r=1,5 см.
Пусть V – объем шара радиуса R, а S – площадь его поверхности. Найдите Sи V,еслиR=4 см.
Вариант II
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны aи b, а высота равна h, если a=32, b=5, h=1010.
Найдите объем куба АВСДА1В1С1Д1, если АС1=32 м.
Найдите объем рямой призмы АВСА1В1С1, если ∠АВ1С=60°, АВ1=3, СВ1=2 и двугранный угол с ребром ВВ1 прямой.
Найдите объем правильной n – угольной призмы, у которой каждое ребро равно a, если n=4.
Пусть h, r и Vсоответственно высота, радиус основания и объем конуса. Найдите h, если r=4 см, V=48π см3.
Пусть V – объем шара радиуса R, а S – площадь его поверхности. Найдите Rи S,еслиV=113,04 см3.
Критерий оценивания: «3» -4 задачи, «4» - 5 задач, «5» - 6 задач
Самостоятельная работа №7по теме: «Прямоугольная система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками»
Вариант I
Даны векторыa3;-5;2,b0;7;-1,c23;0;0 иd-2,7;3,1;0,5. Найдите координаты векторов а) a+b;б) a+c; в) b+a+d.
На каждой из осей координат найдите такую точку, расстояние которой до точки В(3;-4;7) является наименьшем среди всех расстояний от точек этой оси до точки В.
Даны точки А(-1;2;3), В(-2;1;2), С(0;-1;1). Найдите точку равноудаленную от этих точек и расположенную в координатной плоскости Охy.
Отрезок СД длинны m перпендикулярен к плоскости прямоугольного треугольника АВС с катетами АС=bи ВС=a. Введите подходящую систему координат и с помощью формулы расстояния между двумя точками, найдите расстояние от точки Д до середины гипотенузы этого треугольника.
Вариант II
Даны векторыa3;-5;2,b0;7;-1,c23;0;0 иd-2,7;3,1;0,5. Найдите координаты векторов а) d+b;б) d+a; в) a+b+c.
На каждой из осей координат найдите такую точку, расстояние которой до точки А(-1;2;-3) является наименьшем среди всех расстояний от точек этой оси до точки А.
Даны точки А(-1;2;3), В(-2;1;2), С(0;-1;1). Найдите точку равноудаленную от этих точек и расположенную в координатной плоскости Оyz.
Отрезок СД длинны m перпендикулярен к плоскости прямоугольного треугольника АВС с катетами АС=bи ВС=a. Введите подходящую систему координат и с помощью формулы расстояния между двумя точками, найдите расстояние от точки Д до середины гипотенузы этого треугольника.
Критерий оценивания: «3» -2 номера, «4» - 3 номера, «5» - 4 номера
Самостоятельная работа №8по теме:«Координаты вектора. Сложение векторов, умножение вектора на число»
Вариант I
Дан тетраэдр АВСД. Докажите, что АВ+ВД=АС+СД.
Упростите выражение: АВ+MN+BC+CA+PQ+NM.
Упростите: m-3(n-2m+p)+5p-4m.Векторы a и с , а также в и с коллинеарны.Докажите, что коллинеарны а-в и с.Вариант II
Дан тетраэдр АВСД. Докажите, что ДС+ВД=АС+ВА.
Упростите выражение: FK+MQ+KP+AM+QK+PF.
Упростите: 2n+m-34m-n+m.Векторы a и с , а также в и с коллинеарны.Докажите, что коллинеарны а+в и с.Критерий оценивания: «3» -2 номера, «4» - 3 номера, «5» - 4 номера
Самостоятельная работа №9по теме:«Угол между векторами. Скалярное произведение векторов»
Вариант I
Угол между векторами АВ и СД равен φ. Найдите угол между векторами ВА и СД.
Даны векторы a=3i-5j+k и b=j-5k. Вычислите: а) а∙b;б) (a+b)∙k.
В параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1, АА1=АВ=АД=1, ∠ДАВ=60°, ∠А1АД=∠А1АВ=90°. Вычислите: а) ВС1∙Д1В; б) А1С; в) cos(ДА1Д1В).
Вариант II
Угол между векторами АВ и СД равен φ. Найдите угол между векторами ВА и ДС.
Даны векторы a=3i-5j+kи b=j-5k. Вычислите: а) а-2b(k+i-2j);б) ab.
В параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1, АА1=АВ=АД=1, ∠ДАВ=60°, ∠А1АД=∠А1АВ=90°. Вычислите: а) ВА∙Д1С1; б) ДВ1; в) cos(АС1ДВ1).
Критерий оценивания:«4» - 1 номер,«4» - 2 номера, «5» - 3 номера
Самостоятельная работа №10по теме:«Действия с целыми числами»
Вариант I
Докажите, что сумма трех последовательных натуральных чисел делится на 3, а их произведение – на 6.
К числу 523 допишите две цифры справа так, чтобы полученное пятизначное число делилось на 3 и 5.
Найдите значение выражения:
а) 2,75:1,1+3132,5-0,4∙-313; б) 1+12∙10,256-461+2,2∙10.
Расположите числа в порядке возрастания:
а) 3; -2; -1,7; π3; б) е; -1,(6); 10; 15.
5. Докажите, что a=-a.
Вариант II
Докажите, что 1056-1 делится на 3 и 11.
К числу 523 допишите две цифры справа так, чтобы полученное пятизначное число делилось на 8 и 9.
Найдите значение выражения:
а) 1,4-3,5:114:2,4+3,4:218; б) 313:10+0,175:720134-11117∙5156.
Расположите числа в порядке возрастания:
а) 0,(2); 76; 52; б) 25; -1; 56; -5.
5. Докажите, что x2=x2.
Критерий оценивания: «3» -3 примера; «4» - 4 примера; «5» - 5 примеров
Самостоятельная работа №11по теме:«Действия с рациональными числами»
Вариант I
Докажите, что не является рациональным каждое из чисел:
а) 5; б) 27.
2. Докажите рациональность числа:
а) 3+23-2-26;
б) (318+28+450):2.
3. Верно ли, что сумма (произведение) чисел aи bявляется рациональным числом, если aи bрациональные числа.
Вариант II
Докажите, что не является рациональным каждое из чисел:
а) 5+1; б) 73.
2. Докажите рациональность числа:
а) 7+57-5-35;
б) (2+1)2+(1-2)2-7+1(7-1).
3. Верно ли, что сумма (произведение) чисел aи bявляется рациональным числом, если aрациональное число, а bиррациональные число.
Критерий оценивания: «3» -1 пример; «4» - 2 примера; «5» - 3 примера
Самостоятельная работа №12по теме:«Решение задач с использованием приближенных вычислений»
Вариант I
Укажите верные цифры в записи приближенного значения числа:
а) 3,82±0,1; б) 2,8∙10-4±0,3∙10-4.
2. Пользуясь формулой (1+x)n≈1+nx, вычислите приближенное значение выражения:
а) 1,0025 б) 2,0043.
3. Известно, что а≈11,5, b≈3.8. Найдите приближенное значение выражения:
а) a+b; б) ab.
4. Найдите с точностью до 0,01
а) 2+59; б) 6-111Вариант II
Укажите верные цифры в записи приближенного значения числа:
а) 7,891±0,1; б) 1,980∙104±0,001∙104.
2. Пользуясь формулой (1+x)n≈1+nx, вычислите приближенно:
а) 0,9974 б) 3,015.
3. Известно, что а≈11,5, b≈3.8. Найдите приближенное значение выражения:
а) 3a-b; б) a∙b.
4. Найдите с точностью до 0,01
а) 5-27; б) 3+56.
Критерий оценивания: «3» -2 примера; «4» - 3 примера; «5» - 4 примера
Самостоятельная работа №13по теме:«Действия с корнями»
Вариант I
Вычислите:
а) 3-27; б) 3-278; в) 5-32; г) 481256.
2. Решите уравнения:
а) x3+4=0; б) x6=5; в) x7+128=0; г) x4=10.
3.Найдите значение числового выражения:
а) 38∙343; б) 25-25; в) 375∙45; г) -626.
4. Вынести множитель за знак корня (a>0, b>0):
а) 664x8b11; б) 5-128a7; в) 46a12b6; г) 354a10.
5. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня.
а) 37-5; б) a-2a+2.
6. Найдите значение выражения:
а) 310+73∙310-73; б) 3-5∙3+5.
Вариант II
Вычислите:
а) 5132; б) 481625; в) 481; г) 364.
2. Решите уравнения:
а) 16x4-1=0; б) x6-64=0; в) x3=4; г) x5=3.
3.Найдите значение числового выражения:
а) 448∙27; б) 373; в) 5160∙625; г) -4114.
4. Внести множитель под знак корня (a>0, b>0):
а) -b43; б) ab85b3a7; в) a47; г) -ab3-4.
5. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня.
а) 15+2; б) 6+16-1.
6. Найдите значение выражения:
а) 49-65∙49+65; б) 34+17234-17+17.
Критерий оценивания: «3» -3 примера; «4» - 4 примера; «5» - 5-6 примеров
Самостоятельная работа №14по теме:«Действия со степенями»
Вариант I
Упростите выражение:
а) x-1x+x12+1:x0,5+1x1,5-1+2x-0,5;
б) a73-2a53b23+ab43a53-a43b13-ab23+a23b∙a-13;
в) 2x+x12y123x-1∙x32-y32x-x12y12-x-yx12+y12;
г) c-1c34+c12∙c12+c14c12+1∙c14+1.
2. Вычислите при помощи таблиц:7,832∙412,985,2562.
Вариант II
Упростите выражение:
а) a12b12-aba+a12b12:ab14-b12a-b;
б) (1-c-2c12-c-12-2c12c2+c-2-cc12-c-12)1+2c2-2;
в) 3ab12-3ba-b+a12-b123+2a32+b32a32+b32;
г) 2x14-y14x-12y-14-x-14y-12-x-y:y-xx12-y12.
2. Вычислите при помощи таблиц:102,32392,14∙6,341.
Критерий оценивания: «3» -2примераиз 1 номера; «4» - 4 примера из 1 номера; «5» - 2номера
Самостоятельная работа №15по теме:«Действия с логарифмами»
Вариант I
Сравните числа:
а) log32+log37 и log32+7;
б) 3log72 и log73-2.
2. Найдите x, если log4x=2log410+34log481-23log4125.
3. Прологарифмируйте по основанию aвыражение 25b74c7 при a=5.
Вариант II
Сравните числа:
а) log45-log43 и log45-3;
б) log31,5+log32 и log31,52.
2. Найдите x, если log13x=12log1316-log138+log1328.
3. Прологарифмируйте по основанию aвыражение 0,0016b4c7c2 при a=0,2.
Критерий оценивания: «3» -1номер; «4» - 2номера; «5» - 3номера
Самостоятельная работа №16по теме:«Основные тригонометрические тождества»
Вариант I
Упростите выражение:
а) tg2∝-sin2∝-tg2∝∙sin2∝;
б) 3sin∝+2cos∝2+2sin∝-3cos∝2.
Докажите тождество:
tg∝+β-tg∝-tgβtg∝∙tg∝+β=tgβ.
Вычислите:
а) cos4∝+sin4∝, если sin2∝=23;
б) 1-sin2∝21+sin∝, если tg∝2=m.
4. Найдите сумму tg2x2+tg2y2+tg2z2, если cosx=ab+c, cosy=bc+a, cosz=ca+b, a+b+c≠0.Вариант II
Упростите выражение:
а) cos2β1+ctgβ+cos2β1+tgβб) cosβtgβsin2β-ctgβcosβ.
2. Докажите тождество:
cos∝+β+cos∝-βsin∝+β+sin∝-β=ctg∝.
3. Вычислите:
а) cos∝, если sin∝tg∝=12;
б) sin∝, если tg∝2=-2.
4. Найдите сумму tg2x2+tg2y2+tg2z2, если cosx=ab+c, cosy=bc+a, cosz=ca+b, a+b+c≠0.Критерий оценивания: «3» -2номер; «4» - 3номера; «5» - 4номера
Самостоятельная работа №17по теме:«Формулы приведения. Формулы сложения»
Вариант I
Найдите значения выражений:
а) 3sin2∝-π4+2cos3∝-π, если ∝=π4;
б) cos∝+π3tg22∝+π2, если ∝=-π6.2. Докажите тождества:
а) sinπ4+∝=cosπ4-∝;
б) sin∝+2sin2∝+sin3∝cos∝+2cos2∝+cos3∝=tg2∝.
3. Вычислить без помощи таблиц и калькулятора: sin7π18-sinπ18:cos2π9.Вариант II
Найдите значения выражений:
а) sin2∝-π3+3tg5π4-3π2, если ∝=2π3;
б) 4cos3∝-π6+ctg∝+π12, если ∝=π6.2. Докажите тождества:
а) tg∝+tgβtg∝+β+tg∝-tgβtg∝-β=2;
б) 1-4sin2t∙cos2tcos2t-sin2t=cos2t.
3. Вычислить без помощи таблиц и калькулятора: cos11π12-cosπ12sin5π12.Критерий оценивания: «3» -1номер; «4» - 2номера; «5» - 3номера
Самостоятельная работа №18по теме:«Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции»
Вариант I
Найдите область определения функции: y=sin2x-cos2x.Исследуйте функцию и постройте ее график: y=12+sinx-π6.Найдите область значений функции: y=3x-2.
Постройте график функции: y=13x-1.
Найдите промежутки знакопостоянства: y=2-3x.
Вариант II
Найдите область определения функции: y=xsinx2cosx2.Исследуйте функцию и постройте ее график: y=1+12cosπ4-x.Найдите область значений функции: y=1+log2x.
Постройте график функции: y=2x.
Найдите промежутки знакопостоянства: y=x+3.
Критерий оценивания: «3» -3номера; «4» - 4 номера; «5» - 5номеров
Самостоятельная работа №19по теме:«Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства»
Вариант I
Решите уравнения:
а) 3x-2-5=4-5x-1;
б) 33x+1-3x+1=0.Решите неравенства:
а) 3x-22-4x2x-3≥0;
б) x2-16≥1.
Вариант II
Решите уравнения:
а) 7-23-x=4x-1+5;
б) x+7+x-2=9.Решите неравенства:
а) 3+2-3x4≤2x;
б) (x-3)x2+1>0.
Критерий оценивания: «3» -2задания; «4» - 3задания; «5» - 2 номера
Самостоятельная работа №20по теме:«Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»
Вариант I
Решите уравнения:
а) 0,2x2-16x-37.5=55;
б)6x22-15=3-15612-12x;
в)3log22sinx+log21-cos2x=2;
г) log3x-5+log32x-3=1.
2. Решите неравенства:
а)0,04x-26∙0,2x+25≤0;
б)22x+1+122x+1-52≥0;
в)log13x-2+log1312-x≥-2;
г)lg2x≥lgx+2.
Вариант II
Решите уравнения:
а) 2x2-3∙5x2-3=0,01∙10x-13;
б) 52x-1+22x=52x-22x+2;
в)x-xlg5=lg2x+x-3;
г) lg3∙5x+24∙20x=x+lg18.
2. Решите неравенства:
а) 4x-10∙2x+16<0;
б)x2∙5x-52+x<0;
в)2log2x<2+log2x+3;
г)log23x-5x+1≤1.
Критерий оценивания: «3» -за 2уравнения и 2 неравенства; «4» - за 3 уравнения и 3 неравенства; «5» - за 4 уравнения и 4 неравенства.
Самостоятельная работа №21по теме:«Тригонометрические уравнения»
Вариант I
Решите уравнения:
а) 4sin2x-3sin2x-π2=5;
б)cos2x+4sin2x=2sin2x;
в)cos2x-cos6x=0;
гtgx-sinx=2sin2x2;
д)6ctgx+2=3-ctgx;
е)41-cosx=3sinx2cos2x2.
Вариант II
Решите уравнения:
а) cosπ4+x+cosπ4-x=1;
б)sinx+sin2x+sin3x=0;
в)sinx+sin2x=tgx;
г)sinxtgx=cosx+tgx;
д)arccos1+2x3=2π3;
е)4∙1-cosx=3sin2x2cosx2.
Критерий оценивания: «3» -за 3уравнения; «4» - за 4 уравнения; «5» - за 5уравненийи
Самостоятельная работа №22по теме:«Производные основных элементарных функций. Правила дифференцирования»
Вариант I
Найдите отношение ∆f∆x для функции f, еслиfx=12x2,x0=1, x0=0,1.
Пользуясь определением, найдите производную функции fв точке x0, если fx=x3+1, x0=-1.
Найдите производную функции fx=x2+5x3+2x+2.
Решите уравнение f'x=0, если fx=x+cos2x.Вариант II
Найдите отношение ∆f∆xдля функции f, еслиfx=3-2x,x0=2, x0=0,2.
Пользуясь определением, найдите производную функции fв точке x0, если fx=3x+2, x0=5.
Найдите производную функции fx=x3+5x2+2x+2.
Решите уравнение f'x=0, если fx=1,5sin2x-5sinx-x.Критерий оценивания: «3» -2 номера; «4» - 3 номера; «5» - 4 номера
Самостоятельная работа №23по теме:«Уравнение касательной к графику функции»
Вариант I
Напишите уравнение касательной к графику функции f в точке с абсциссой x0.
а) fx=3x, x0=-1, x0=1;
б) fx=3sinx, x0=π2, x0=π.
Найдите точки графика функции f, в которых касательная параллельна оси абсцисс:
fx=2x-2sinx.
Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проходящей через данную точку М графика функции f, fx=x2,M(-3;9).
Вариант II
Напишите уравнение касательной к графику функции f в точке с абсциссой x0.
а) fx=x3-1, x0=-1, x0=2;
б) fx=1+cosx, x0=0, x0=π2.
Найдите точки графика функции f, в которых касательная параллельна оси абсцисс:
fx=3x4-6x2+2.
Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проходящей через данную точку М графика функции f, fx=x3,M(-1;-1).
Критерий оценивания: «3» -1 номер; «4» - 2 номера; «5» - 3 номера
Самостоятельная работа №24по теме:«Первообразная и неопределенный интеграл»
Вариант I
Найдите общий вид первообразных для функции fx=2+3x-1.
Для функции fнайдите первообразную, график которой проходит через точку М:
fx=sin2x, M(0; 1).
Вычислить неопределенный интеграл:
а) x4dx;
б) sinxdx.
Вариант II
Найдите общий вид первообразных для функции fx=2cos22x+3sin23x.
Для функции fнайдите первообразную, график которой проходит через точку М:
fx=x-4, M(2; -3).
Вычислить неопределенный интеграл:
а) x3dx;
б) cosxdx.
Критерий оценивания: «3» -2 номер; «4» - 2,5номера; «5» - 3 номера
Самостоятельная работа №25по теме:«Определенный интеграл. Вычисление площади криволинейной трапеции»
Вариант I
Вычислить определенный интеграл:
а) -133x2-2x+1dx;
б) 0812x+1dx;в) π12π31cos23xdx;
г) 132x-35dx.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2-6x+5, y=0, x=1.
Вариант II
Вычислить определенный интеграл:
а) 13x2-1x2dx;
б) 24e0,5x+3dx;в) π6π221cos3x-π6dx;
г) 18(x23+1)dx.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2, y=x-1, y=e.
Критерий оценивания: «3» -2 задания из 1 номера; «4» - 1 номер; «5» - 2 номера
Самостоятельная работа №26по теме:«Перестановки, размещения и сочетания»
Вариант I
Вычислите:
а) C123:A123;б) P20P5∙P15.
Решите уравнение: Cx+32=6.
В книжном магазине имеется в продаже 10 книг одной серии. Покупатель решил приобрести з книги из этой серии. Сколькими способами он может это сделать?
Вариант II
Вычислите:
а) A83:C83;б) P15P5∙P10.
Решите уравнение:Ax2-Cx2=21.
В классе 14 мальчиков и 11 девочек. Для участия в эстафете надо выбрать команду, состоящую из 5 девочек и 5 мальчиков. Сколькими способами можно собрать команду?
Критерий оценивания: «3» - 1 номер; «4» - 2 номера; «5» - 3 номера
Самостоятельная работа №27по теме:«Вероятность события. Сложение и умножение вероятностей»
Вариант I
В первой урне 10 шаров, из них 8 белых; во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.
Вероятность попадания в кольцо с места штрафного броска для данного баскетболиста равна 0,6. Баскетболист сделал серию из 4 бросков. Какова вероятность того, что при этом было ровно три попадания?
Галя дважды бросила игральный кубик. Известно, что в сумме у нее выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков.
На соревнования по метанию ядра приехали 5 спортсменов из Сербии, 7 из Хорватии и 3 из Норвегии. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым будет выступать спортсмен из Норвегии.
Стрелок метает по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (одним из выстрелов).
Вариант II
Какова вероятность того, что при пяти подбрасываниях монеты она три раза упадет гербом кверху?
Вероятность попадания в мишень каждым из двух стрелков равна 0,3. Стрелки стреляют по очереди, причем каждый должен сделать по два выстрела. Попавший в мишень первым получает приз. Найти вероятность того, что стрелки получат приз.
В классе 21 шестиклассник, среди них два друга – Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе.
Среди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрышных. Найти вероятность того, что 2 наудачу выбранных билета окажутся выигрышными.
В корзине 10 яблок, из которых четыре зеленых. Наудачу достали три яблока. Найти вероятность того, что хотя бы одно из выбранных яблок зеленое.
Критерий оценивания: «3» - 3 задачи; «4» - 4задачи; «5» - 5задач

Литература
Основные источники:
Атанасян, Л. С. Геометрия [Текст]: учебн. дляобщеобразоват учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев. – М.: Просвещение, 2010. – 255 с.: ил.
Колмогоров, А. Н. Алгебра и начала анализа [Текст]: учебн. для 10-11 кл. общеобразоват учреждений / А. Н. Абрамов, Ю. П. Дудницын; под ред. А. Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2012. – 384 с.: ил.
Пехлецкий, И. Д. Математика [Текст]: учебн. для студентов / И. Д. Пехлецкий. – 7-е изд., стереотип. - М.: Академия, 2010. – 304 с. – (Серия «Среднее профессиональное образование»).
Дополнительная литература:
Александрова, Л. А. Алгебра и начала математического анализа [Текст]: самостоятельные работы для учащихся / Л. А. Александрова; под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2013. – 100 с. – (Серия «Общеобразовательное учреждение»).
Алимов, Ш. А. Алгебра и начала анализа [Текст]: учебн. для 10-11 кл. / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров. – М.: Просвещение, 2011. – 384 с.: ил.
Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа [Текст]: учебн. дляобщеобразоват учреждений / А. Г. Мордкович. 12-е изд. – М.: Мнемозина, 2012. – 335 с.: ил.
Муравин, Г. К. Математика: алгебра и начала анализа, геометрия [Текст]: учебник для 10 кл. / Г. К. Муравин, О. В. Муравина. – М.: Дрофа, 2013. – 318 с. – (Серия «Общеобразовательное учреждение»).
Никольский,С.М. Алгебра и начала анализа [Текст]: учебн. для общеобразоват учреждений / С. М. Никольский. 10-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 464 с. – (Серия «Общеобразовательной учреждение»).
Погорелов, А. В. Геометрия [Текст]: учебн. для 10-11 кл. / А. В. Погорелов. 13-е изд., стереотип. - М.: Академия, 2014. – 175 с. – (Серия «Общеобразовательное учреждение»).
Шабанин, М. И. Алгебра и начала математического анализа [Текст]: дидактические материалы / М. И. Шабанин, М. В. Ткачева. – М.: Просвещение, 2010. – 144 с. – (Серия «Общеобразовательное учреждение»).

Приложенные файлы

  • docx 10708761
    Размер файла: 117 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий