Копия Копия Метод Замены множителей для пр


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Научно-практическая конференцияМалой академии наук школьников г.УфыСекция: алгебраИсследовательская работа МОУ лицей№60, 11 класс Теоретическая часть.Практическая часть.Итоги.Участники.Использованная литература. СОДЕРЖАНИЕ Теоретическая часть Основная идея метода замены множителей состоит в замене любого множителя в числителе или знаменателе на знакосовпадающий с ним и имеющий одни и те же корни.Замечание. Преобразованное таким образом неравенство всегда равносильно исходному в области существования последнего.Предупреждение. Указанная замена возможна только тогда, когда неравенство приведено к стандартному виду Показательная и логарифмическая функция и вызываемые ею замены Показательная функция , как известно, строго убывает при и строго возрастает при . Поэтому, в частности для получаем Для произвольного основания a, пользуясь основным логарифмическим тождеством, можно увидеть, что Откуда (11) Функция - строго возрастающая. Поэтому Если x1=a и x2=1, то получаем, что (12) Откуда соотношение (11) принимает вид (13) Таким образом, мы установили, что разность степеней с одним и тем же основанием всегда по знаку совпадает с произведением разности показателей этих степеней на разность основания и единицы. Для логарифмической функции аналогично устанавливаем Отсюда следует, что То есть разность логарифмов по одному и тому же основанию всегда по знаку совпадает с отношением разности подлогарифмических выражений к разности основания и единицы: (14) Замечание. Утверждения (14) и (13) равносильны, поскольку показательная и логарифмическая функции взаимнообратны.Эти утверждения также позволяют исключительно эффективно решать очень многие неравенства, которые принято относить к разряду задач повышенной сложности. В частности из (13) и (14) следуют полезные схемы решения основных показательных логарифмических неравенств: 1) 2) 3) 4) 6) 5) Две основные замены: если f(t) – строго возрастающая функция; если f(t) – строго убывающая функция. Наиболее часто встречающиеся замены (без учета ОДЗ): Практическая частьРешение неравенств Пример 1. Решить неравенство Решение. Ответ: Пример 2. Решение. 1. Шитова Евгения 2. Килина Мария СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ Голубев В. И. «Метод замены множителей», М: Архимед. Лекции и задачи. Вып. 4., 2006 г. Голубев В.И. «Решение сложных и нестандартных задач по математике», Илекса, г. Москва 2010г. Голубев В.И., Шарыгин И.Ф. «Метод замены множителей», журнал «Квантор» 1991г. Колесникова С.И. «Математика. Интенсивный курс подготовки к единому государственному экзамену», Айрис Пресс 2004 г.

Приложенные файлы

  • ppt 10716725
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 1

Добавить комментарий