Задачи по физике для студентов ФДО

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования

«Воронежский государственный архитектурно-строительный университет»



Механика. Молекулярная физика
и термодинамика. Электричество и магнетизм. Колебания и волны. Оптика.
Элементы квантовой механики, атомной
и ядерной физики





Методические указания к выполнению контрольных работ №№1-4
по физике для студентов всех специальностей
факультета дистанционного обучения (бакалавриат)
















Воронеж 2012
УДК 53.07
ББК 22.3


Составители
А.К. Тарханов, А.И. Никишина

Механика. Молекулярная физика и термодинамика. Электричество и магнетизм. Колебания и волны. Оптика. Элементы квантовой механики, атомной и ядерной физики: метод. указания к изучению курса физики для студ. факультета дистанционного обучения (бакалавриат) / Воронеж. гос. арх.-строит. ун-т.; сост.: А.К. Тарханов, А.И. Никишина. – Воронеж, 2012. – 61 c.



Приведены условия задач для выполнения контрольных работ, содержатся краткий теоретический материал и примеры решения задач по темам «Механика», «Молекулярная физика и термодинамика», «Электричество и магнетизм», «Колебания и волны», «Оптика», «Элементы квантовой механики, атомной и ядерной физики». Приведена разбивка задач по вариантам.
Данные методические указания предназначены для студентов всех направлений факультета дистанционного обучения.






УДК 53.07
ББК 22.3


Введение

Физика относится к числу естественных наук. Предметом физики является изучение общих свойств материи, т.е. вещества и поля, общих закономерностей и форм ее движения.
Физика определяет законы, которыми пользуются остальные естественные науки и техника, применяя их для отдельных частных случаев.
Изучение физики в высших учебных заведениях преследует двоякую цель: расширить кругозор учащихся и способствовать развитию у них миропонимания; подготовить их к сознательному изучению смежных с физикой дисциплин.
Учебная работа студентов дистанционной формы обучения складывается из следующих основных элементов: самостоятельного изучения физики по учебным пособиям, выполнения контрольных работ, посещения и проработки обзорных лекций в период сессий, выполнения лабораторного практикума, сдачи зачетов и экзаменов.
Цель контрольных работ – закрепление теоретического материала при самостоятельном выполнении контрольных заданий, которое способствует более глубокому пониманию и закреплению курса физики.

Указания к решению контрольных работ

В процессе изучения курса физики студенты, обучающиеся по ускоренной форме, должны выполнить контрольные работы в соответствии с учебным планом. Каждая из четырех контрольных работ состоит из 6 задач. Определение варианта и номеров задач проводится по двум последним цифрам шифра зачетной книжки по таблице вариантов.
Перед выполнением контрольной работы студенту необходимо внимательно ознакомиться с основными формулами и разобрать примеры решения задач.

Требования к выполнению контрольных работ

полностью переписывать условия задач своего варианта;
сделать краткую запись условия, при этом числовые данные перевести в одну систему единиц (преимущественно в СИ);
выполнить аккуратно чертеж, рисунок или схему, поясняющие описанный в задаче процесс;
в ходе решения задачи делать краткие и ясные комментарии используемых физических законов и формул;
решив задачу в общем виде, проверить ответ по равенству размерностей левой и правой части расчетной формулы;
в полученную расчетную формулу подставить числовые данные и оценить правдоподобность ответа;
оставлять поля для замечаний;
на титульном листе указывать номер контрольной работы, наименование дисциплины, фамилию и инициалы студента, шифр и домашний адрес.
выполнять работу в рукописной форме синей пастой.
если студенту удобно, выполненные работы можно принести на проверку преподавателю в а. 1422 или 6419.
если студент не может появиться в университете, он может отсканировать выполненную работу и отправить на электронную почту преподавателя: anvetkin@yandex.ru

Контрольные работы, представленные без соблюдения указанных выше требований, а также работы, выполненные не по своему варианту, не будут приниматься к рассмотрению. На повторную проверку работу обязательно представлять с первым и исправленным вариантом работы.





Таблица вариантов


Номер
варианта
Контрольная
работа №1
Контрольная
работа №2
Контрольная
работа №3
Контрольная
работа №4


Тема №1
Тема №2
Тема №3
Тема №4
Тема №5
Тема №6


1
11
21
31
41
51
1
11
21
31
41
51
1
11
21
31
41
51
1
11
1
11
1
11


2
12
22
32
42
52
2
12
22
32
42
52
2
12
22
32
42
52
2
12
2
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·18


10
19
28
37
47
56
10
19
28
37
47
56
10
19
28
37
47
56
10
19
10
19
10
19





ТЕМА №1. МЕХАНИКА

Законы и формулы к выполнению задач по теме №1

Кинематика
Поступательное движение

Уравнение движения материальной точки (или центра масс абсолютно твердого тела), движущейся равномерно вдоль оси x: 13 EMBED Equation.3 1415, (1.1)
движущейся равноускоренно вдоль оси x: 13 EMBED Equation.3 1415. (1.2)
Для прямолинейного движения разность между конечной (x) и начальной (x0) координатами тела равна пройденному пути S.
Закон изменения скорости при равноускоренном движении:

13 EMBED Equation.3 1415. (1.3)
Здесь 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 – скорость тела в начальный момент времени и в момент времени t соответственно, a – линейное ускорение.
Средняя путевая скорость:

13 EMBED Equation.3 1415, (1.4)
где
·S – величина пути, пройденного телом за интервал времени
·t.
Тангенциальное ускорение:

13 EMBED Equation.3 1415. (1.5)
Нормальное ускорение:

13 EMBED Equation.3 1415, (1.6)
где R – радиус кривизны траектории.
Полное ускорение:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.7)

Вращательное движение

Уравнение движения материальной точки (или центра масс абсолютно твердого тела), движущейся равноускоренно по окружности радиуса R:

13 EMBED Equation.3 1415. (1.8)
Закон изменения скорости при равноускоренном движении:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.9)
Здесь
·
· – угол поворота тела за время t,
·0 и
· – угловые скорости тела в начальный момент времени и в момент времени t соответственно,
· – угловое ускорение.
Угловая скорость
· связана:
с линейной скоростью 13 EMBED Equation.3 1415: 13 EMBED Equation.3 1415, (1.10)
с линейной частотой
·: 13 EMBED Equation.3 1415, (1.11)
с периодом колебаний Т: 13 EMBED Equation.3 1415. (1.12)
Угловое ускорение
· связано с тангенциальной составляющей линейного ускорения a
· соотношением
13 EMBED Equation.3 1415. (1.13)
Угловая скорость
· связана с нормальной составляющей линейного ускорения an соотношением
13 EMBED Equation.3 1415. (1.14)

Динамика

Поступательное движение

Второй закон Ньютона:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.15)
13 EMBED Equation.3 1415 – геометрическая сумма сил, действующих на тело, m – масса тела.
Третий закон Ньютона:
13 EMBED Equation.3 1415, (1.16)
где 13 EMBED Equation.3 1415 – сила, действующая на первое тело со стороны второго, а 13 EMBED Equation.3 1415 – сила, действующая на второе тело со стороны первого.
Силы в механике:
сила упругости 13 EMBED Equation.3 1415, где x – величина упругой деформации тела, k – коэффициент упругости;

сила тяжести 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 – ускорение свободного падения;

сила трения (скольжения) 13 EMBED Equation.3 1415, где
· – коэффициент трения,
N – сила нормального давления (сила реакции опоры).
Импульс материальной точки (твердого тела) массой m:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.17)
Закон сохранения импульса изолированной системы тел:

13 EMBED Equation.3 1415. (1.18)
Кинетическая энергия тела:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.19)
Потенциальная энергия:
упругодеформированной пружины 13 EMBED Equation.3 1415, (1.20)
где k – жесткость пружины, x – величина деформации;
тела, находящегося в однородном поле силы тяжести 13 EMBED Equation.3 1415, (1.21)
где h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой (имеется при этом в виду, что h<Закон сохранения механической энергии:
13 EMBED Equation.3 1415, (1.22)
где E – полная энергия изолированной системы.
Работа постоянной силы:
13 EMBED Equation.3 1415, (1.23)
где S – перемещение тела под действием силы F,
· – угол между направлением силы и направлением перемещения.
Связь работы сил, действующих на тело, и кинетической энергии тела:
13 EMBED Equation.3 1415, (1.24)
где
·E – изменение полной энергии системы под действием внешних сил.

Вращательное движение

Модуль момента силы относительно неподвижной точки О:

13 EMBED Equation.3 1415, (1.25)
где r – модуль радиус-вектора, проведенного из точки О, через которую проходит ось вращения в точку приложения силы F;
· – угол между радиус-вектором и вектором силы. Направление вектора момента силы совпадает с направлением поступательного движения правового винта при его вращении от 13 EMBED Equation.3 1415 к 13 EMBED Equation.3 1415.
Основной закон динамики вращательного движения:

13 EMBED Equation.3 1415, (1.26)
где J – момент инерции тела относительно оси вращения, 13 EMBED Equation.3 1415 – угловое ускорение.
Момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс для:
полого цилиндра (обруча) радиусом R 13 EMBED Equation.3 1415; (1.27)
сплошного цилиндра (диска) радиусом R 13 EMBED Equation.3 1415; (1.28)
прямого тонкого стержня длиной l 13 EMBED Equation.3 1415; (1.29)
шара радиусом R 13 EMBED Equation.3 1415. (1.30)
Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси:
13 EMBED Equation.3 1415, (1.31)
где
· – угловая скорость.
Кинетическая энергия катящегося тела:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.32)

Примеры решения задач по теме №1

Пример 1.1. Самолет движется со скоростью 18 км/ч. С некоторого момента он начинает двигаться с ускорением a в течение 10 с, а последние 110 м проходит за одну секунду. Определить ускорение и конечную скорость самолета.
Дано: 13 EMBED Equation.3 1415=18 км/ч=5м/с,
t1=10 с,
t2=1 с,
S2=110 м.
Найти: a, 13 EMBED Equation.3 1415

Решение
Весь путь, проделанный самолетом, делится на два S1 и S2 (рис.1).
Рис. 1.

Запишем для двух этих участков уравнения движения:
13 EMBED Equation.3 1415; (1.1.1)
13 EMBED Equation.3 1415 (1.1.2)
и законы изменения скорости:
13 EMBED Equation.3 1415; (1.1.3)
13 EMBED Equation.3 1415. (1.1.4)
Подставим (1.1.3) в (1.1.2):
13 EMBED Equation.3 1415. (1.1.5)
Выразим a:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.1.6)
Подставим в (1.1.6) числовые данные:
13 EMBED Equation.3 1415.
Теперь подставим (1.1.3) в (1.1.4) и вычислим конечную скорость:
13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: ускорение самолета a=10м/с2, конечная скорость самолета 13 EMBED Equation.3 1415=115м/с.

Пример 1.2. Колесо вращается с частотой 180об/мин. С некоторого момента колесо начинает вращаться равнозамедленно с угловым ускорением 3 рад/с2. Через какое время колесо остановится? Найти число оборотов колеса до остановки.
Дано:
· = 180об/мин=3об/с,

· = 3 рад/с2.
Найти: t, n.
Решение
Запишем уравнение движения тела, совершающего равноускоренное, вращательное движение:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.2.1)
и закон изменения скорости
13 EMBED Equation.3 1415. (1.2.2)
Здесь
·
· – угол поворота тела за время t,
·0 и
· – угловая скорость тела в начальный момент времени и в момент времени t соответственно,
· – угловое ускорение.
Угол поворота
·
· связан с числом оборотов n соотношением:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.2.3)
Начальную угловую скорость
·0 найдем из соотношения:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.2.4)
С учетом (1.2.3) и (1.2.4), а также с учетом того, что колесо движется равнозамедленно, перепишем (1.2.1):
13 EMBED Equation.3 1415. (1.2.5)
Из уравнения (1.2.2) найдем время до остановки колеса, т.е. время, когда угловая скорость
· стала равна нулю:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.2.6)
Рассчитаем время t:
13 EMBED Equation.3 1415.
Теперь подставим (1.2.6) в (1.2.5):
13 EMBED Equation.3 1415. (1.2.7)
Выразим из (1.2.7) число оборотов n и подставим числовые данные:
13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: колесо остановится через 6,28 с; число оборотов n=9,4 оборота.

Пример 1.3. Шар массой 2 кг, движущийся горизонтально со скоростью 13 EMBED Equation.3 1415=4 м/с, столкнулся с неподвижным шаром массой 3 кг. Считая удар центральным и абсолютно неупругим, найти количество теплоты, выделившееся при ударе.
Дано: m1 = 2 кг,
m2 = 3 кг,
13 EMBED Equation.3 1415 = 4 м/с,
13 EMBED Equation.3 1415 = 0 м/с.
Найти: Q.
Решение
Запишем закон сохранения импульса:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.3.1)
Здесь 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 – скорости первого и второго шаров до удара соответственно, u1 и u2 – скорости первого и второго шаров после удара соответственно. После неупругого столкновения тела движутся с одинаковой скоростью, поэтому u1 = u2 = u. Запишем проекцию уравнения (1.3.1) на направление движения шаров с учетом того, что 13 EMBED Equation.3 1415=0 м/с:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.3.2)
При неупругом ударе закон сохранения энергии не выполняется. Разность между энергией системы до удара (ЕК1) и энергией после удара (ЕК2) равна количеству теплоты, выделившемуся при ударе:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.3.3)
Кинетическая энергия системы до удара:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.3.4)
Кинетическая энергия системы после удара:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.3.5)
Выразим из (1.3.2) u и подставим в (1.3.5):
13 EMBED Equation.3 1415. (1.3.6)
С учетом (1.3.4) и (1.3.6) вычислим количество теплоты Q:
13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: количество теплоты, выделившееся при ударе Q=9,6 Дж.

Пример 1.4. На барабан радиусом 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 12 кг. Найти момент инерции барабана, если груз опускается с ускорением 1,81 м/с2. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь.
Дано: R=0,5м,
m=12 кг,
a=1,81 м/с2.
Найти: J.
Решение
Рис. 2
Запишем основной закон динамики вращательного движения:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.4.1)
Здесь J – момент инерции цилиндра относительно оси вращения, проходящей через центр масс,
· – угловое ускорение (ускорение вращательного движения), M – момент силы, заставляющей барабан вращаться. Такой силой является сила натяжения шнура Т.
Модуль момента силы равен:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.4.2)
Из рис. 2 видно, что
·=900, поэтому:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.4.3)
Угловое ускорение
· связано с линейным ускорением a соотношением:
13 EMBED Equation.3 1415, (1.4.4)
где R – радиус барабана.
С учетом (1.4.3) и (1.4.4) перепишем (1.4.1) в скалярном виде (вектор М и вектор
· направлены в одну сторону):
13 EMBED Equation.3 1415. (1.4.5)
Выразим из (1.4.5) J:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.4.6)
Силу натяжения шнура Т найдем из второго закона Ньютона, записанного для поступательно движущегося груза (рис. 2):
13 EMBED Equation.3 1415. (1.4.7)
Сила натяжения шнура, вращающая барабан и сила, действующая на груз, равны по модулю и направлены в противоположные стороны. Проекция уравнения (1.4.7) на ось OY имеет вид:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.4.8)
Выразим из (1.4.8) Т и подставим полученное выражение в (1.4.6):
13 EMBED Equation.3 1415. (1.4.9)
Проверим размерность:
13 EMBED Equation.3 1415.
Подставим в (1.4.9) числовые данные:
13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: момент инерции барабана J=12 м2кг.

Пример 1.5. Шар массой 0,25 кг и радиусом 3 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости с частотой вращения 4 об/с. Найти кинетическую энергию шара.
Дано: m=0,25 кг,
R=3 см=3
·10-2 м,

·= 4 об/с.
Найти: EК.

Решение
Кинетическая энергия шара, который катится по горизонтальной плоскости без скольжения, складывается из энергии поступательного и вращательного движения:
13 EMBED Equation.3 1415, (1.5.1)
где m – масса шара, 13 EMBED Equation.3 1415 – линейная скорость (скорость поступательного движения), J – момент инерции шара относительно оси вращения, проходящей через центр масс,
· – угловая скорость (скорость вращательного движения).
Известно, что для шара радиусом R
13 EMBED Equation.3 1415. (1.5.2)
Угловая скорость
· связана с линейной скоростью 13 EMBED Equation.3 1415 соотношением:
13 EMBED Equation.3 1415, (1.5.3)
а с линейной частотой
· соотношением
13 EMBED Equation.3 1415. (1.5.4)
Подставим (1.5.2), (1.5.3) и (1.5.4) в (1.5.1) и сделаем необходимые преобразования:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.5.5)
Подставим в (1.5.5) числовые данные:
13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: кинетическая энергия шара ЕК=0,1 Дж.

Задачи по теме №1

Поезд прошел расстояние 17 км между двумя станциями со средней скоростью 60 км/ч. При этом на разгон в начале движения и торможения перед остановкой ушло в общей сложности 4 мин, а остальное время поезд двигался с постоянной скоростью. Чему равна эта скорость?
При аварийном торможении автомобиль, движущийся со скоростью 72 км/ч, остановился через 5 с. Найти тормозной путь.
Вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с брошен камень. Через 1 с после этого брошен вертикально вверх другой камень с такой же скоростью. На какой высоте встретятся камни?
Лыжник съехал с горы длиной 40 м за 10 с, после чего он проехал по горизонтальной площадке до остановки 20 м. Считая движение с горы равноускоренным без начальной скорости, а по горизонтальной площадке равнозамедленным, найти скорость лыжника в конце горы и среднюю скорость на всем пути.
При равноускоренном движении мотоциклист за первые 5 с прошел путь в 45 м, а в следующие 5 с – путь в 95 м. Найти начальную и среднюю скорости мотоциклиста.
Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом 12,5 см с постоянным тангенциальным ускорением 0,5 см/с2. Определить момент времени, при котором вектор ускорения образует с вектором скорости угол 450.
Точка движется по окружности радиуса 20 см с постоянным тангенциальным ускорением 5 м/с2. Через какое время после начала движения нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному?
По дуге окружности радиусом 10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки 4,9 м/с2; в этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол 600. Найти скорость и тангенциальное ускорение точки.
Колесо начинает вращаться из состояния покоя и через 1,5 с достигает угловой скорости 20 рад/с. На какой угол оно повернулось за указанное время?
Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости 20 рад/с через 10 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение колеса.
Снаряд вылетает из ствола орудия, установленного на высоте 122,5 м, со скоростью 400 м/с в горизонтальном направлении. Определить время полета снаряда. Поразит ли снаряд одну из целей, расположенных на расстоянии 2 км и 5,8 км от орудия (по горизонтали) в направлении полета снаряда? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Камень брошен с вышки со скоростью 29,4 м/с в горизонтальном направлении. Найти радиус кривизны траектории камня в точке, где он будет через 4 с после начала движения.
Камень брошен горизонтально. Через 3 с его скорость оказалась направленной под углом 450 к горизонту. Определить начальную скорость камня.
Под углом 600 к горизонту брошено тело с начальной скоростью 20 м/с. Через какой промежуток времени оно будет двигаться под углом 450 к горизонту.
Дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоростью 4,9 м/с, равна высоте бросания. Под каким углом к горизонту направлена скорость тела в момент его падения на землю?
Мяч брошен со скоростью
·0 под углом
· к горизонту. Найти
·0 и
·, если максимальная высота подъема мяча 3 м, а радиус кривизны траектории мяча в этой точке 3 м.
Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении. Через промежуток времени 2 с камень упал на землю на расстоянии 40 м от основания вышки. Определить начальную и конечную скорости камня.
Камень, брошенный горизонтально на высоте 6 м, упал на землю на расстоянии 10 м от точки бросания. Найдите начальную скорость камня, нормальное и тангенциальное ускорение камня через время 0,2 с после начала движения.
Через какое время вектор скорости тела, брошенного под углом 60( к горизонту с начальной скоростью 20 м/с, будет составлять с горизонтом угол 30(? Сопротивление воздуха не учитывать.
С башни высотой 30 м в горизонтальном направлении брошено тело с начальной скоростью 10 м/с. Определить скорость тела в момент падения на землю и угол, который образует эта скорость с горизонтом в точке его падения.
В шахту равноускоренно опускается бадья массой 280 кг. В первые 10 с она проходит 35 м. Найти силу натяжения каната, на котором висит бадья.
Поезд весом 8 МН идет со скоростью 72 км/ч. Через сколько времени после прекращения тяги паровоза он остановится под влиянием силы трения в 117,6 кН?
Стальная проволока выдерживает груз до 5000 Н. С каким наибольшем ускорением можно поднимать груз в 4500 Н, подвешенный на этой проволоке, чтобы она не разорвалась?
Под действием какой силы при прямолинейном движении тела изменение координаты x со временем происходит по закону: x = 10t - 20t2, где x – в метрах, t – в секундах? Масса тела 5 кг.
С каким ускорением нужно поднимать гирю, чтобы ее вес увеличился вдвое? С каким ускорением нужно ее опускать, чтобы вес уменьшился вдвое?
По наклонной плоскости высотой 0,5 м и длиной склона 1 м скользит тело массой 3 кг. Тело приходит к основанию наклонной плоскости со скоростью 2,45 м/с. Найти коэффициент трения тела о плоскость. Начальная скорость равна нулю.
Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью 3 м/с, прошел до остановки расстояние 20,4 м. Найти коэффициент трения камня о лед.
Тело скользит по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол 450. Пройдя путь 36,4 см, тело приобретает скорость 2 м/с. Найти коэффициент трения тела о плоскость.
На столе стоит тележка массой 4 кг. К тележке привязан один конец шнура, перекинутого через блок. С каким ускорением будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязать гирю массой 1 кг?
Стальная проволока выдерживает груз до 5000 Н. С каким наибольшем ускорением можно поднимать груз в 4500 Н, подвешенный на этой проволоке, чтобы она не разорвалась?
Шар массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и сталкивается с шаром массой 1 кг, движущимся ему навстречу со скоростью 4 м/с. Определить скорость шаров после прямого центрального абсолютно упругого удара.
Два абсолютно неупругих шара, имеющих массы 15 г и 10 г, двигались навстречу друг другу со скоростями, модули которых 0,6 м/с и 0,4 м/с соответственно. Найти их скорость после столкновения и потерю кинетической энергии при ударе.
Снаряд массой 20 кг, летевший со скоростью, направленной под углом 300 к горизонту, попадает в платформу с песком массой 104 кг и застревает в песке. С какой скоростью летел снаряд, если платформа начинает двигаться со скоростью 1 м/с?
Камень массой 400 г бросили со скоростью 20 м/с в горизонтальном направлении с башни, высота которой 50 м. Найти потенциальную и кинетическую энергии камня через 2 с после начала его движения.
Вагон массой 40 т движется на упор со скоростью 0,1 м/с. При полном торможении вагона буферные пружины сжимаются на 10 см. Определить максимальную силу сжатия буферных пружин и продолжительность торможения.
Лодка массой 150 кг и длиной 2,8 м стоит неподвижно в стоячей воде. Рыбак массой 90 кг в лодке переходит с носа на корму. Пренебрегая сопротивлением воды, определить на какое расстояние s при этом сдвинется лодка.
Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и нагоняет второе тело массой 3 кг, движущееся со скоростью 1 м/с. Каково должно быть соотношение между массами тел, чтобы при упругом ударе первое тело после удара остановилось?
Два шара массами 9 кг и 12 кг подвешены на нитях длиной 1,5 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем меньший шар отклонили на угол ((0 и отпустили. Считая удар неупругим, определить высоту на которую поднимутся оба шара после удара.
Тело массой 2 кг движется навстречу второму телу массой 1,5 кг и абсолютно неупруго соударяется с ним. Скорости тел непосредственно перед ударом были 1 м/с и 2 м/с. Какое время будут двигаться эти тела после удара, если коэффициент трения 0,05?
Молекула массой 4,65(10(26 кг, летящая нормально к стенке сосуда со скоростью 600 м/с, ударяется о стенку и упруго отталкивается от нее без потери скорости. Найти импульс силы, полученный стенкой за время удара.
Пружина жесткостью 103 Н/м была сжата на 5 см. Какую нужно совершить работу, чтобы сжатие пружины увеличить до 15 см?
Автомобиль массой 2 т затормозил и остановился, пройдя путь 50 м. Найти работу силы трения, если дорога горизонтальна и коэффициент трения равен 0,4.
Автомобиль массой 2 т движется в гору. Уклон горы равен 4 м на каждые 100 м пути. Коэффициент трения равен 0,08. Найти работу, совершенную двигателем автомобиля на пути 3 км.
Найти, какую мощность развивает двигатель автомобиля массой 1 т, если известно, что автомобиль едет с постоянной скоростью 36 км/ч по горизонтальной дороге.
Автомобиль массой 10 т движется под уклон по дороге, составляющей с горизонтом угол, равный 40. Найти работу силы тяжести на пути 100 м.
Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, сжимает ее на 2 мм. На сколько сожмет пружину та же гиря, упавшая на конец пружины с высоты 5 см?
Молот массой 70 кг падает с высоты 5 м и ударяет по железному изделию, лежащему на наковальне. Масса наковальни вместе с изделием 1330 кг. Считая удар абсолютно неупругим, определить энергию, расходуемую на деформацию изделия.
Определить работу, совершаемую человеком при поднятии груза массой 2 кг на высоту 1 м с ускорением 3 м/с2.
Определить КПД наклонной плоскости длиной 1 м и высотой 0,6 м, если коэффициент трения при движении по ней тела равен 0,1.
Определить полезную мощность при разбеге самолета массой 1 т. длина разбега 300 м, взлетная скорость 30 м/с, коэффициент сопротивления 0,03.
Определить момент силы, который необходимо приложить к однородному диску, вращающемуся с частотой 12 с-1, чтобы он остановился через 8 с. Диаметр диска 30 см, масса диска 6 кг.
На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом 50 см намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой 6,4 кг. Груз, опускается с ускорением 2 м/с2. Определить момент инерции вала и массу вала.
К ободу колеса радиусом 0,5 м и массой 50 кг приложена касательная сила 98.1 Н. Найти угловое ускорение колеса. Через какое время после начала действия силы колесо будет иметь частоту вращения 100 об/с? Колесо считать однородным диском. Трением пренебречь.
Маховик, момент инерции которого 63,6 кг
·м2, вращается с угловой скоростью 31.4 рад/с. Найти момент сил торможения, под действием которого маховик остановится через 20 с. Маховик считать однородным диском.
По горизонтальной плоской поверхности катится диск со скоростью 8 м/с. Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь в 18 м.
Определить тормозящий момент, которым можно остановить за 20 с маховое колесо массой 50 кг и радиусом 0,30 м, вращающееся с частотой 20 об/с. Массу маховика считать распределённой по ободу. Чему равна работа, совершаемая тормозящим моментом?
Сплошной цилиндр массой 10 кг катится без скольжения с постоянной скоростью 10 м/с. Определить кинетическую энергию цилиндра и время до его остановки, если на него действует сила трения 50 Н.
Сплошной шар скатывается без проскальзывания по наклонной плоскости, длина которой 10 м и угол наклона 300. Определить скорость шара в конце наклонной плоскости. Трение шара о плоскость не учитывать.
Полый тонкостенный цилиндр массой 2 кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью 20 м/с. Определить силу, которую необходимо приложить к цилиндру, чтобы остановить его на пути 1,6 м.
Какой путь пройдет катящийся без скольжения диск, поднимаясь вверх по наклонной плоскости с углом наклона 300, если ему сообщена начальная скорость 7,0 м/с, параллельная наклонной плоскости.


ТЕМА №2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА

Законы и формулы к выполнению задачи по теме №2

Основы молекулярно-кинетической теории

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории:
13 EMBED Equation.3 1415, (2.1)
где n – концентрация молекул газа, 13 EMBED Equation.3 1415 – средняя кинетическая энергия молекул.
Средняя кинетическая энергия молекул:
13 EMBED Equation.3 1415, (2.2)
где k – постоянная Больцмана, i – число степеней свободы, Т – температура.
Количество вещества:
13 EMBED Equation.3 1415, (2.3)
где N – число частиц в газе, NA – число Авогадро, m – масса газа,
· – молярная масса газа.
Плотность газа, занимающего объем V:
13 EMBED Equation.3 1415. (2.4)
Уравнение Менделеева-Клапейрона:
13 EMBED Equation.3 1415, (2.5)
где P – давление, V – объем газа,
· – молярная масса газа, R – универсальная газовая постоянная, Т – температура газа.

Термодинамика

Связь между молярной С и удельной с теплоемкостями:
13 EMBED Equation.3 1415. (2.6)
Молярная теплоемкость при постоянном объеме:
13 EMBED Equation.3 1415. (2.7)
Уравнение Майера:
13 EMBED Equation.3 1415, (2.8)
где CP – молярная теплоемкость при постоянном давлении
Первое начало термодинамики:
13 EMBED Equation.3 1415, (2.9)
где Q – количество теплоты, сообщенное системе (газу);
·U – изменение внутренней энергии газа; А – работа, совершенная газом против внешних сил.
Изменение внутренней энергии газа:
13 EMBED Equation.3 1415. (2.10)
Работа, совершаемая при изменении объема газа:
13 EMBED Equation.3 1415. (2.11)
Уравнения адиабатического процесса:
13 EMBED Equation.3 1415; т.е. 13 EMBED Equation.3 1415; (2.12)
13 EMBED Equation.3 1415; т.е. 13 EMBED Equation.3 1415. (2.13)

· – коэффициент Пуассона 13 EMBED Equation.3 1415.
Коэффициент полезного действия любого термодинамического цикла:
13 EMBED Equation.3 1415, (2.14)
где А – работа цикла, Q1 – количество теплоты, полученного рабочим телом от нагревателя, или
13 EMBED Equation.3 1415, (2.15)
где Q2 – теплота, переданная рабочим телом охладителю.
Коэффициент полезного действия идеального цикла Карно:
13 EMBED Equation.3 1415, (2.16)
где Т1 и Т2 – температуры нагревателя и охладителя.
Изменение энтропии:
13 EMBED Equation.3 1415, (2.17)
где А и В – пределы интегрирования, соответствующие начальному и конечному состояниям системы.

Примеры решения задач по теме №2

Пример 2.1. Двухатомный газ, находящийся под давлением 0,1 МПа в сосуде объемом 0,5 м3, нагревают от 30 до 1300С. Определить количество теплоты, необходимое для изохорического нагревания газа.

Дано: P1=0,1 МПа=0,1
·106 Па,
V=0,5 м3,
Т1=30 0С=303 К,
Т2=130 0С=403 К,
i=5.
Найти: Q.
Решение
Количество теплоты, необходимое для нагревания можно найти по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415. (2.1.1)
Здесь сV – удельная теплоемкость при постоянном объеме.
Молярная СV и удельная сV теплоемкости связаны соотношением:
13 EMBED Equation.3 1415. (2.1.2)
Молярная теплоемкость при постоянном объеме:
13 EMBED Equation.3 1415, (2.1.3)
где i – число степеней свободы.
Из (2.1.2) и (2.1.3) следует, что
13 EMBED Equation.3 1415. (2.1.4)
Молярную массу газа найдем из уравнения Менедлеева-Клапейрона, характеризующего начальное состояние газа:
13 EMBED Equation.3 1415, (2.1.5)
13 EMBED Equation.3 1415. (2.1.6)
Подставим (2.1.6) в (2.1.4), а затем полученное выражение подставим в (2.1.1):
13 EMBED Equation.3 1415, (2.1.7)
13 EMBED Equation.3 1415, (2.1.8)
13 EMBED Equation.3 1415. (2.1.9)
Проверим размерность:
13 EMBED Equation.3 1415.
Подставим в (2.1.9) числовые данные и получим значение Q:
13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: количество теплоты Q=41кДж.
Пример 2.2. Какое количество теплоты поглощают 200 г водорода, нагреваясь от 0 до 100 0С при постоянном давлении? Каков прирост внутренней энергии газа? Какую работу совершает газ?
Дано: m = 200 г = 0,2 кг,
Т1 = 0 0С = 273 К,
Т2 = 100 0С = 373 К,

·=2
·10-3 кг/моль.
Найти: Q,
·U, A.
Решение
Запишем первое начало термодинамики:
13 EMBED Equation.3 1415. (2.2.1)
Здесь Q – количество теплоты, сообщенное водороду;
·U – изменение внутренней энергии водорода; А – работа, совершенная водородом против внешних сил.
Изменение внутренней энергии газа определяется как

13 EMBED Equation.3 1415. (2.2.2)
Учитывая, что количество вещества 13 EMBED Equation.3 1415 и что водород является двухатомным газом, т.е. i = 5, перепишем (2.2.2):

13 EMBED Equation.3 1415. (2.2.3)

Подставим в (2.2.3) числовые данные:

13 EMBED Equation.3 1415
Работа, совершаемая водородом:

13 EMBED Equation.3 1415. (2.2.4)

Изменение объема
·V найдем, записав уравнения Менделеева-Клапейрона, характеризующие начальное и конечное состояния газа:

13 EMBED Equation.3 1415, (2.2.5)
13 EMBED Equation.3 1415. (2.2.6)



Вычтем из (2.2.6) (2.2.5):
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415. (2.2.7)
Подставив (2.2.7) в (2.2.4), получим выражение для работы:
13 EMBED Equation.3 1415. (2.2.8)
Рассчитаем работу:

13 EMBED Equation.3 1415.

Подставим числовые данные в (2.2.1) и рассчитаем значение количества теплоты:
13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: Q=291 кДж,
·U=208 кДж, A=83 кДж.

Пример 2.3. Найти изменение энтропии при изобарическом расширении 6,6 г водорода от объема V1 до объема V2=2V1.
Дано: m = 6,6 г = 6,6
·10-3 кг,
V2 =2V1,
P = const,

·=2
·10-3 кг/моль.
Найти:
·S.
Решение
При переходе вещества из состояния 1 в состояние 2 изменение энтропии:
13 EMBED Equation.3 1415, (2.3.1)
где 1 и 2 – пределы интегрирования, соответствующие начальному и конечному состояниям газа; Q – количество теплоты, сообщенное газу.
Согласно первому началу термодинамики:
13 EMBED Equation.3 1415, (2.3.2)
где dU – изменение внутренней энергии газа; dА – работа, совершенная газом против внешних сил.
Изменение внутренней энергии газа:
13 EMBED Equation.3 1415. (2.3.3)
Водород – двухатомный газ, следовательно, i=5.
Работа, совершаемая при изменении объема V газа:
13 EMBED Equation.3 1415. (2.3.4)
Т.о.:
13 EMBED Equation.3 1415. (2.3.5)
Давление, под которым находится газ и изменение температуры, найдем из уравнения Менедлеева-Клапейрона:
13 EMBED Equation.3 1415, (2.3.6)
13 EMBED Equation.3 1415. (2.3.7)
Подставим (2.3.6) и (2.3.7) в (2.3.5):
13 EMBED Equation.3 1415. (2.3.8)
Полученное выражение подставим в (2.3.1):

13 EMBED Equation.3 1415.

Подставим числовые данные:

13 EMBED Equation.3 1415.

Ответ: изменение энтропии
·S=66,5Дж/К.


Задачи по теме №2

Определить молярную массу и массу одной молекулы поваренной соли.
Определить массу одной молекулы углекислого газа.
Какой объем занимают 100 моль ртути?
Найти плотность азота при температуре 400 К и давлении 2 МПа.
Найти число атомов в алюминиевом предмете массой 135 г.
Одинаковые массы азота и кислорода находятся при одинаковой температуре. Как должны относиться их давления, чтобы они имели при этом одинаковые плотности?
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа равна 5
·10-21 Дж. Концентрация молекул 3
·1019 см-3. Определить давление газа.
Найти концентрацию молекул кислорода, если при давлении 0,2 МПа средняя квадратичная скорость его молекул равна 700 м/с.
Найти среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы кислорода при давлении 20 кПа. Концентрация молекул кислорода при указанном давлении 3
·1025 м-3.
В результате нагревания давление газа в закрытом сосуде увеличилось в 4 раза. Во сколько раз изменилась средняя квадратичная скорость молекул?
В сосуде находится 10 г углекислого газа и 15 г азота. Найти плотность
· смеси при температуре 270C и давлении 150 кПа.
Газ находится в сосуде при давлении 2
·106 Па и температуре 260С. После нагревания на 500С в сосуде осталась половина массы газа. Определите установившееся давление.
При нагревании некоторой массы газа на 1 К при постоянном давлении объем этой массы газа увеличился на 1/350 часть первоначального объема. Найти начальную температуру газа.
Масса m=12г газа занимает объём 4л при температуре 70С. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равной 0,6 кг/м3. До какой температуры нагрели газ?
Масса m=12г кислорода находится при давлении 304 кПа и при температуре 100С. После расширения вследствие нагревания при постоянном давлении кислород занял объем 10л. Найти объем газа до расширения и температуру газа после расширения.
При какой температуре находился газ, если при нагревании его на 200С при постоянном давлении объем увеличился вдвое?
Масса m=16г кислорода находится при давлении 304 кПа и при температуре 100С. После расширения вследствие нагревания при постоянном давлении кислород занял объем 10 л. Найти плотности газа до и после расширения.
Какова разница в массе воздуха, заполняющего помещение объемом 50 м3, зимой и летом, если летом температура в помещении достигает 400С, а зимой падает до 00С? Давление нормальное.
В сосуде объемом 110 л находятся водород массой 0,8 кг и кислород массой 1,6 кг. Найти давление смеси на стенки сосуда при температуре 270C.
В сосуде объемом 2 м3 находятся гелий массой 4 кг и водород массой 2 кг при температуре 270C. Найти давление и молярную массу смеси газов.
Вычислить удельные теплоемкости неона и водорода при постоянном давлении и при постоянном объеме, считая эти газы идеальными.
Вычислить молярные теплоемкости смеси двух газов: одноатомного и двухатомного. Количества вещества одноатомного и двухатомного газов равны соответственно 0,4 и 0,2 моль.
Каковы удельные теплоемкости при постоянном давлении смеси газов, содержащей кислород массой 16 г и азот массой 28 г?
Найти отношение удельных теплоемкостей при постоянном давлении и при постоянном объеме для кислорода.
Каковы удельные теплоемкости при постоянном объеме смеси газов, содержащей кислород массой 10 г и азот массой 20 г?
Вычислить удельную теплоемкость при постоянном объеме смеси двух газов: одноатомного и двухатомного. Количества вещества одноатомного и двухатомного газов равны соответственно 0,4 и 0,2 моль.
Каковы удельные теплоемкости при постоянном давлении и при постоянном объеме двухатомного газа, плотность которого при нормальных условиях 1,43 кг/м3?
Найти отношение удельных теплоемкостей при постоянном объеме и при постоянном давлении для смеси газов, содержащей 10 г гелия и 4 г водорода.
Найти удельную теплоемкость при постоянном давлении смеси газов, состоящей из 3000 молей аргона и 2000 молей азота.
Каковы удельные теплоемкости при постоянном давлении и при постоянном объеме одноатомного газа, плотность которого при нормальных условиях 1,204 кг/м3?
При нагревании 1 киломоля азота было передано 103 Дж теплоты. Определить работу расширения при постоянном давлении.
При изотермическом расширении газа, занимавшего объем 2 м3, давление его меняется от 0,5М Па до 0,4М Па. Найти работу, совершенную газом.
При адиабатическом сжатии 1 кмоль двухатомного газа была совершена работа 146 кДж. На сколько увеличилась температура газа при сжатии?
Один моль водорода, первоначально имевший температуру 0 0С, нагревается при p=const. Какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы его объем удвоился? Какая работа при этом будет совершена?
При каком процессе выгоднее производить расширение углекислого газа: адиабатическом или изотермическом, если объем увеличивается в 2 раза? Начальная температура в обоих случаях одинакова.
Газ, занимающий объем 20 л под давлением 1 МПа, был изобарически нагрет от 323 до 473 К. Найти работу расширения газа.
При изотермическом расширении одного моля кислорода, имевшего температуру 300 К, газ поглотил теплоту 2 кДж. Во сколько раз увеличился объем газа?
Кислород, занимающий объем 1 л при давлении 1,2 МПа, адиабатически расширился до объема 10 л. Определить работу расширения газа.
Водород при нормальных условиях имел объем 100 м3. На сколько изменилась внутренняя энергия газа при адиабатическом изменении его объема до 150 м3?
Масса m=6,5г водорода, находящегося при температуре 270С, расширяется вдвое при р=const за счет притока тепла извне. Найти работу расширения газа, приращение внутренней энергии газа и количество теплоты, сообщенное газу.
В результате кругового процесса газ совершил работу в 1 Дж и передал охладителю теплоту в количестве 4,2 Дж. Определить термический к. п. д. цикла.
Определить работу идеальной тепловой машины за один цикл, если она в течение цикла получает от нагревателя количество теплоты 2095 Дж. Температура нагревателя 500 К, холодильника 300 К.
Температура нагревателя тепловой машины, работающей по циклу Карно, 480 К, температура холодильника 390 К. Какова должна быть температура нагревателя при неизмененной температуре холодильника, чтобы к. п. д. машины увеличился в 2 раза?
За счет 1 кДж теплоты, получаемой от нагревателя, машина, работающая по циклу Карно, совершает работу 0,5 кДж. Температура нагревателя 500 К. Определить температуру холодильника.
При прямом цикле Карно тепловая машина совершает работу 200 Дж. Температура нагревателя 375 К, холодильника 300 К. Определить количество теплоты, получаемое машиной от нагревателя.
Газ, совершающий цикл Карно, 2/3 теплоты, полученной от нагревателя, отдает охладителю. Температура охладителя 280 К. Определить температуру нагревателя.
Газ совершает цикл Карно. Температура охладителя 290 К. Во сколько раз увеличится к. п. д. цикла, если температура нагревателя повысится от 400 до 600 К?
Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя в три раза выше, чем температура охладителя. Нагреватель передал газу количество теплоты, равное 42 кДж. Какую работу совершил газ?
Определить, на сколько процентов изменится к. п. д. прямого цикла Карно, если температура нагревателя 894 К, а температура холодильника уменьшилась от 494 до 394К.
Совершая прямой цикл Карно, газ отдал холодильнику 0,25 теплоты, полученной от нагревателя. Определить температуру холодильника, если температура нагревателя 500 К.
Кислород массой 10 г нагревается от 323 до 423 К. Найти изменении энтропии, если нагревание происходит изохорически.
Кислород массой 10 г нагревается от 325 до 425 К. Найти изменении энтропии, если нагревание происходит изобарически.
Найти изменение энтропии 4 кг свинца при охлаждении его от 327 до 00С.
Найти изменение энтропии при плавлении 1 кг льда.
Найти изменение энтропии при превращении 1 кг воды, находящийся при температуре 00С, в пар.
Найти изменение энтропии при переходе 8 г кислорода от 10 л при температуре 353 К до 40 л при температуре 573 К.
В результате изохорического нагревания водорода массой 1 кг давление газа увеличилось вдвое. Определить изменение энтропии газа.
Лед массой 100 г, находящийся при температуре -300С, превращается в пар. Определить изменение энтропии.
Найти изменение энтропии при нагревании 100 г воды от 0 до 1000С и последующем превращении воды в пар той же температуры.
Водород массой 6,6 г изобарически расширяется. Найти изменение энтропии, если оббьем увеличился в 2 раза.

ТЕМА №3. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Законы и формулы к выполнению задач по теме №3

Закон Кулона:
13 EMBED Equation.3 1415, (3.1)
где F – сила взаимодействия точечных зарядов Q1 и Q2; r – расстояние между зарядами; 13SYMBOL 101 \f "Symbol" \s 1414
·15 – диэлектрическая проницаемость среды;
·0 – электрическая постоянная.
Напряженность электрического поля:
13 EMBED Equation.3 1415. (3.2)
Потенциал электрического поля:
13 EMBED Equation.3 1415, (3.3)
где П – потенциальная энергия точечного положительного заряда Q, находящегося в данной точке поля (при условии, что потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность, равна нулю).
Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей):

13EMBED Unknown1415, (3.4)
где 13 EMBED Equation.3 1415,
·i – напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемого i-м зарядом.
Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом:
13 EMBED Equation.3 1415, (3.5)
где r – расстояние от заряда Q до точки, в которой определяются напряженность и потенциал.
Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей заряженной сферой радиуса R на расстоянии r от центра сферы (заряд сферы Q):

если rесли r=R, то 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; (3.7)
если r>R, то 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415. (3.8)
Линейная плотность заряда (заряд, приходящийся на единицу длины заряженного тела):
13 EMBED Equation.3 1415. (3.9)
Поверхностная плотность заряда (заряд, приходящийся на единицу площади поверхности заряженного тела):
13 EMBED Equation.3 1415. (3.10)
Напряженность и потенциал поля, создаваемого распределенными зарядами. Если заряд равномерно распределен вдоль линии с линейной плотностью
·, то на линии выделяется малый участок длины dl с зарядом dQ=
·dl. Такой заряд можно рассматривать как точечный. Напряженность dE и потенциал d
· электрического поля, создаваемого зарядом dQ, определяется формулами:
13 EMBED Equation.3 1415, (3.11)
где r – радиус-вектор, направленный от выделенного элемента dl к точке, в которой вычисляется напряженность.
Используя принцип суперпозиции электрических полей, находим интегрированием напряженность 13 EMBED Equation.3 1415 и потенциал
· поля, создаваемого распределенным зарядом:
13 EMBED Equation.3 1415. (3.12)
Интегрирование ведется вдоль всей длины l заряженной линии.
Напряженность поля, создаваемого бесконечной прямой равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром:
13 EMBED Equation.3 1415, (3.13)
где r – расстояние от нити или оси цилиндра до точки, напряженность поля в которой вычисляется.
Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью:
13 EMBED Equation.3 1415. (3.14)
Связь потенциала с напряженностью:
a) в случае однородного поля
13 EMBED Equation.3 1415; (3.15)
b) в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией:
13 EMBED Equation.3 1415. (3.16)
Работа сил поля по перемещению заряда Q из точки поля с потенциалом
·1в точку с потенциалом
·2:
13 EMBED Equation.3 1415. (3.17)

Электроемкость:
13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415, (3.18)
где
· – потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю); U – разность потенциалов пластин конденсатора.
Электроемкость плоского конденсатора:
13EMBED Unknown1415 (3.19)
где S – площадь пластины (одной) конденсатора; d – расстояние между пластинами.
Электроемкость батареи конденсаторов:
а) при последовательном соединении: 13 EMBED Equation.3 1415; (3.20)
б) при параллельном соединение: 13 EMBED Equation.3 1415, (3.21)
где N – число конденсаторов в батарее.
Энергия заряженного конденсатора:
13 EMBED Equation.3 1415. (3.22)

Постоянный ток

Сила тока:
13 EMBED Equation.3 1415, (3.23)
где Q – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t.
Закон Ома:
а) для участка цепи, не содержащего ЭДС, 13 EMBED Equation.3 1415, (3.24)
где
·1–
·2=U – разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи;
R – сопротивление участка;
б) для участка цепи, содержащего ЭДС, 13 EMBED Equation.3 1415, (3.25)
где
· – ЭДС источника тока; R – полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);
в) для замкнутой (полной) цепи 13 EMBED Equation.3 1415, (3.26)
где r – внутреннее сопротивление цепи; R – внешнее сопротивление цепи.
Сопротивление R и проводимость G проводника:
13EMBED Unknown1415 (3.27)
где
· – удельное сопротивление;
· – удельная проводимость; l – длина проводника; S – площадь поперечного сечения проводника.
Сопротивление системы проводников:
при последовательном соединении 13 EMBED Equation.3 1415; (3.28)
при параллельном соединении 13 EMBED Equation.3 1415, (3.29)
где Ri – сопротивление i-го проводника.
Работа тока:
13EMBED Unknown1415 (3.30)
Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах которого поддерживается напряжение U, последние две – для участка, не содержащего ЭДС.
Мощность тока:
13 EMBED Equation.3 1415. (3.31)
Закон Джоуля- Ленца:
13EMBED Unknown1415 (3.32)

Электромагнетизм

Связь магнитной индукции 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 с напряженностью 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 магнитного поля:
13 EMBED Equation.3 1415, (3.33)
где
· – магнитная проницаемость изотропной среды;
·0 – магнитная постоянная.
Сила Ампера:
13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415, (3.34)
где
· – угол между векторами 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Магнитный поток:
13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415 (3.35)
где S – площадь контура;
· – угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции.
Момент сил, вращающих контур с током в магнитном поле:
13 EMBED Equation.3 1415. (3.36)
Здесь pm – магнитный момент контура с током.
Магнитный момент контура с током:
13 EMBED Equation.3 1415, (3.37)
где S – площадь контура, N – число витков.
ЭДС индукции:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (3.38)
Разность потенциалов на концах проводника, движущегося со скоростью 13 EMBED Equation.3 1415 в магнитном поле:
13 EMBED Equation.3 1415, (3.39)
где l – длина проводника;
· – угол между векторами 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
ЭДС самоиндукции:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (3.40)
Индуктивность соленоида:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (3.41)
где n – число витков, приходящееся на единицу длины соленоида; V – объем соленоида.
Энергия магнитного поля:
13 EMBED Equation.3 1415. (3.42)
Объемная плотность энергии магнитного поля (энергия в единице объема):
13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415, или 13 EMBED Equation.3 1415, (3.43)
где B – магнитная индукция; H – напряженность магнитного поля.

Примеры решения задач по теме №3

Пример 3.1. На пластинах плоского конденсатора находится заряд 10 нКл. Площадь каждой пластины конденсатора равна 100 см2, диэлектрик – воздух. Определить силу, с которой притягиваются пластины. Поле между пластинами считать однородным.
Дано: Q = 10 нКл = 10
·10-9 Кл,
S = 100 см2 = 100
·10-4 м2,

· = 1.
Найти: F.
Решение
Заряд Q одной пластины находится в поле напряженностью E1, созданном зарядом другой пластины конденсатора. Следовательно, на первый заряд действует сила:
13 EMBED Equation.3 1415. (3.1.1)
Так как:
13 EMBED Equation.3 1415, (3.1.2)
где
· – поверхностная плотность заряда пластины, то формула (3.1.1) с учетом выражения (3.1.2) примет вид:
13 EMBED Equation.3 1415. (3.1.3)
Подставив числовые данные в (3.1.3), получим:
13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: Сила, с которой притягиваются пластины F=565мкН.

Пример 3.2. Плоский квадратный контур со стороной 10 см, по которому течет ток 100 А, свободно установился в однородном магнитном поле 1 Тл. Определить работу, совершаемую внешними силами при повороте контура относительно оси, проходящей через середину его противоположных сторон, на угол: 1) 900; 2) 30. При повороте контура сила тока в нем поддерживается неизменной.
Дано: a = 10 см = 10
·10-2 м,
I=100 A,
B=1 Тл,

·1 = 900,

·2 = 30,
Найти: A1, А2.
Решение
Как известно, на контур с током в магнитном поле действует момент сил:
13 EMBED Equation.3 1415. (3.2.1)
Здесь pm – магнитный момент контура с током, B – магнитная индукция поля,

· – угол поворота контура. По условию задачи, в начальном положении контур свободно установился в магнитном поле. При этом момент сил равен нулю (M=0), а значит
·=0, т.е. векторы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 совпадают по направлению. Если внешние силы выведут контур из положения равновесия, то возникший момент сил, определяемый формулой (3.2.1), будет стремиться возвратить контур в исходное положение. Против этого момента и будет совершаться работа внешними силами. Так как момент сил переменный (зависит от угла поворота
·), то для подсчета работы применим формулу работы в дифференциальной форме:
13 EMBED Equation.3 1415. (3.2.2)
Подставив в (3.2.2) выражение (3.2.1) и учитывая, что 13 EMBED Equation.3 1415, где I – сила тока в контуре; S=a2 – площадь контура, получим:
13 EMBED Equation.3 1415. (3.2.3)
Взяв интеграл от этого выражения, найдем работу при повороте на конечный угол:
13 EMBED Equation.3 1415. (3.2.4)
1) Работа при повороте на угол
·1 = 900:
13 EMBED Equation.3 1415. (3.2.5)
Подставим числовые данные и вычислим работу:13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.3 1415.
2) Работа при повороте на угол
·2 = 30. В этом случае, учитывая, что угол
·2 мал, заменим в выражении (4) sin
·
·
·:
13 EMBED Equation.3 1415. (3.2.6)
Выразим угол
·2 в радианах. После подстановки числовых значений величин в (3.2.6) найдем:
13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: A1=1 Дж, А2=1,37мДж.

Задачи по теме №3

Электрическое поле создается двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными равномерно разноименными зарядами с поверхностной плотностью
·1=1 нКл/м2 и
·2=2 нКл/м2. Определите напряженность электростатического поля: 1) между плоскостями; 2) за пределами плоскостей. Постройте график изменения напряженности поля вдоль линии, перпендикулярной плоскостям.
Две параллельные плоскости, заряженные с поверхностными плотностями
·1=2 мкКл/м2 и
·2=-0,8 мкКл/м2, находятся на расстоянии 0,6 см друг от друга. Определить разность потенциалов между плоскостями.
Поле образовано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда 40 нКл/м2. Определить разность потенциалов двух точек поля, отстоящих на r1=15 см и r2=20 см.
Заряд равномерно распределен по бесконечной плоскости с поверхностной плотностью 10 нКл/м2. Определить разность потенциалов двух точек поля, одна из которых находится на плоскости, а другая удалена от нее на расстояние 10 см.
Расстояние между двумя зарядами 1000 нКл и 500 нКл равно 0,1 м. Определить силу, действующую на третий заряд 1 мкКл, отстоящий на расстоянии 0,12 м от большего заряда и на расстоянии 0,1 м от меньшего.
Тонкий стержень длиной 30 см равномерно заряжен с линейной плотностью 1,5 нКл/см. На продолжении оси стержня на расстоянии 12 см от его конца находится точечный заряд 0,2 мкКл. Определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.
Поверхностная плотность заряда бесконечно протяженной вертикальной плоскости 9,8(10-5 Кл/м2. К плоскости на нити подвешен заряженный шарик массой 10 г. Определить заряд шарика, если нить образует с плоскостью угол 450.
Заряженный шарик перемещается из точки M с потенциалом 700 В в точку N, потенциал которой равен нулю. Какую скорость имел шарик в точке М, если в точке N его скорость была равна 0,40 м/с? Заряд шарика равен 40 нКл, а его масса 1,6 г.
Четыре одинаковых капли ртути, заряженных до потенциала 10 В, сливаются в одну. Каков потенциал образовавшейся капли?
Заряды величиной 100 нКл, 60 нКл и 40 нКл расположены в вершинах треугольника со стороной 10 см. Определите потенциальную энергию этой системы.
Определить заряд в плоском конденсаторе емкостью 0,02 мкФ, если напряженность поля в конденсаторе составляет 320 В/см, а расстояние между пластинами 0,5 см.
Плоский воздушный конденсатор емкостью 10 пФ заряжен до разности потенциалов 500 В. После отключения конденсатора от источника напряжения расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в 3 раза. Определите работу внешних сил по раздвижению пластин.
Разность потенциалов на одном конденсаторе равна 300 В, на втором конденсаторе 100 В. Когда оба конденсатора соединены параллельно, то разность потенциалов между ними оказалась равной 250 В. Найти отношение емкостей конденсаторов.
Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (
·=7). Расстояние между пластинами 5 мм, разность потенциалов 1 кВ. Определите: 1) напряженность поля в стекле; 2) поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора.
Определите расстояние между пластинами плоского конденсатора, если между ними приложена разность потенциалов 150 В. Площадь каждой пластины 100 см2, ее заряд 10 нКл. Диэлектриком служит слюда (
·=7).
Плоский конденсатор с площадью пластин 300 см2 каждая заряжен до разности потенциалов 1 кВ. Расстояние между пластинами 4 см. Диэлектрик – стекло. Определить энергию поля конденсатора и плотность энергии поля.
К батарее с ЭДС 300 В подключены два плоских конденсатора емкостью C1=2 пФ и C2=3 пФ. Определить заряд и напряжение на пластинах конденсатора в двух случаях: 1) при последовательном соединении; 2) при параллельном соединении.
Конденсатор емкости 20 мкФ, заряженный до разности потенциалов 100 В, соединили параллельно с заряженным до разности потенциалов 40 В конденсатором неизвестной емкости. Найти емкость второго конденсатора, если разность потенциалов на конденсаторах после соединения стала 80 В.
Конденсатор емкости 1 мкФ, заряженный до напряжения 100 В, соединили разноименными обкладками с конденсатором емкости 2 мкФ. Найти начальное напряжение второго конденсатора, если после соединения напряжение на конденсаторах стало 200 В.
Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого 2 см, заряжен до потенциала 3000 В. Какова будет напряженность поля конденсатора, если, не отключая источника напряжения, пластины раздвинуть на расстояние 5 см? Вычислить энергию конденсатора до и после раздвижения пластин. Площадь пластин 100 см2.
При включении в электрическую цепь проводника, имеющего диаметр 0,5 мм и длину 47 мм, напряжение на нем 1,2 В при токе в цепи 1 А. Найти удельное сопротивление материала проводника.
При ремонте электрической плитки спираль была укорочена на 10% от первоначальной длины. Во сколько раз изменилась мощность плитки?
ЭДС батареи равна 240 В, сопротивление батареи 1 Ом, внешнее сопротивление равно 23 Ом. Определить общую мощность, полезную мощность и КПД батареи.
Лампочка и реостат, соединенные последовательно, присоединены к источнику тока. Напряжение на зажимах лампочки равно 40 В, сопротивление реостата равно 10 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность 120 Вт. Найти силу электрического тока в цепи.
ЭДС батареи равно 20 В, сила тока 4 А. Сопротивление внешней цепи равно 2 Ом. Найти КПД батареи. При каком значении внешнего сопротивления КПД будет равен 99%?
Вольтметр, включенный в сеть последовательно с сопротивлением R1, показал напряжение 198 В, а при включении последовательно с сопротивлением R2 = 2R1 показал 180 В. Определите сопротивление R1 и напряжение в сети, если сопротивление вольтметра 900 Ом.
Батарея замкнута на сопротивление 10 Ом и дает ток силой 3 А. Если ту же батарею замкнуть на сопротивление 20 Ом, то сила тока будет 1,6 А. Найти э.д.с. и внутреннее сопротивление батареи.
По алюминиевому проводу сечением 0,2 мм2 течет ток 0,2 А. Определите силу, действующую на отдельные свободные электроны со стороны электрического поля.
К проволочному кольцу в двух точках присоединены подводящие ток провода. В каком отношении делят точки присоединения длину окружности кольца, если общее сопротивление получившейся цепи в 4,5 раза меньше сопротивления проволоки, из которой сделано кольцо?
На сколько равных частей нужно разрезать проводник сопротивлением 64 Ом, чтобы, соединив эти части параллельно, получить сопротивление 1 Ом?
Прямой провод длиной 10 см, по которому течет ток силой 20 А, находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл. Найти угол между направлением вектора магнитной индукции и током, если на провод действует сила 10 мН.
Прямой проводник длиной 20 см, по которому течет ток 50 А, движется в однородном магнитном поле с индукцией 2 Тл. Какую работу совершат силы, действующие на проводник со стороны поля, переместив его на 10 см, если направление перемещения перпендикулярно линиям индукции и длине проводника?
В однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл движется равномерно проводник длиной 10 см. По проводнику течет ток 2 А. Скорость движения проводника 20 см/с и направлена перпендикулярно к направлению магнитного поля. Найти работу по перемещению проводника за время 10 с.
Виток, радиус которого 4 см, находится в однородном магнитном поле напряженностью 150 А/м. Плоскость витка перпендикулярна линиям индукции поля. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть виток около его диаметра на угол 600 при токе в витке 10 А?
Прямоугольная рамка с током расположена в магнитном поле параллельно линиям индукции и испытывает со стороны поля вращающий момент 50 мН(м. Вычислить работу сил поля при повороте рамки на угол 600.
Прямой провод длиной 20 см с током 5 А, находящийся в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл, расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определите работу сил поля, под действием которых проводник переместился на 2 см.
Квадратный проводящий контур со стороной 20 см и током 10 А свободно подвешен в однородном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл. Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 1800 вокруг оси, перпендикулярной направлению магнитного поля.
В однородном магнитном поле с магнитной индукцией 0,2 Тл находится квадратный проводящий контур со стороной 20 см и током 10 А. Плоскость квадрата составляет с направлением поля угол в 300. Определите работу удаления контура за пределы поля.
Виток, радиус которого 4 см, находится в однородном магнитном поле напряженностью 150 А/м. Плоскость витка перпендикулярна линиям индукции поля. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть виток около его диаметра на угол 600 при токе в витке 10 А?
Виток радиусом 10 см, по которому течет ток силой 20 А, свободно установился в однородном магнитном поле напряженностью 103 А/м. Виток повернули относительно диаметра на угол 600. Определить совершенную при этом работу.
Найти магнитный поток, создаваемый соленоидом сечением 10 см2, если он имеет 10 витков на каждый сантиметр его длины при силе тока 20 А.
На длинный картонный каркас диаметром 2 см уложена однослойная обмотка (виток к витку) из проволоки диаметром 0,5 мм. Определить магнитный поток, создаваемый таким соленоидом при силе тока 4 А.
Плоский контур площадью 10 см2 находится в однородном магнитном поле индукцией 0,02 Тл. Определить магнитный поток, пронизывающий контур, если плоскость его составляет угол 700 с направлением линий индукции.
Соленоид содержит 4000 витков провода, по которому течет ток 20 А. Определить магнитный поток, если индуктивность 0,4 Гн.
Соленоид диаметром 4 см, имеющий 500 витков, помещен в магнитное поле, индукция которого изменяется со скоростью 1 мТл/с. Ось соленоида составляет с вектором магнитной индукции угол 450. Определите ЭДС индукции, возникающую в соленоиде.
В магнитном поле, изменяющееся по закону: 13 EMBED Equation.3 1415 (B0 =0,1 Тл,
·=4 с-1), помещена квадратная рамка со стороной 50 см, причем нормаль к рамке образует с направлением поля угол 450. Определите ЭДС индукции, возникающую в рамке в момент времени 5 с.
Плоский виток площади 10 см2 помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно к линиям индукции. Сопротивление витка 1 Ом. Какой ток протечет по витку, если магнитная индукция поля будет убывать со скоростью В/t=0,01 Тл/с?
Какова индуктивность катушки с железным сердечником, если за время 0,5 с ток в цепи изменился от I1=10 А до I2=5 А, а возникшая при этом ЭДС самоиндукции 25 В?
Катушка диаметром 10 см, имеющая 500 витков, находится в магнитном поле. Чему будет равно среднее значение ЭДС индукции в этой катушке, если индукция магнитного поля увеличивается в течение 0,1 с от 0 до 2 Тл?
В однородном магнитном поле, индукция которого 0,8 Тл, равномерно вращается рамка с угловой скоростью 15 рад/с. Площадь рамки 150 см2. Ось вращения находится в плоскости рамки и составляет 300 с направлением силовых линий магнитного поля. Найти максимальную ЭДС индукции во вращающейся рамке.
В магнитном поле, индукция которого равна 0,05 Тл, помещена катушка, состоящая из 200 витков проволоки. Сопротивление катушки 40 Ом, площадь ее поперечного сечения 12 см2. Катушка помещена так, что ее ось составляет 600 с направлением поля. Какое количество электричества пройдет по катушке при исчезновении магнитного поля?
Две катушки намотаны на один общий сердечник. Индуктивность первой катушки 0,2 Гн, второй – 0,8 Гн, сопротивление второй катушки 600 Ом. Какой ток потечет по второй катушке, если ток в 0,3 А, текущий в первой катушке, выключить в течение 1 мс?
В однородном магнитном поле с индукцией 0,02 Тл равномерно вращается вокруг вертикальной оси горизонтальный стержень длиной 0,5 м. Ось вращения проходит через конец стержня параллельно линиям магнитной индукции. Определите число оборотов в секунду, при котором на концах стержня возникает разность потенциалов 0,1 В.
Обмотка соленоида содержит 10 витков на каждый сантиметр длины. При какой силе тока объемная плотность энергии магнитного поля будет равной 1 Дж/м3?
Соленоид, площадь сечения которого 5 см2, содержит 1200 витков. Индукция магнитного поля внутри соленоида при токе силой 2 А равна 0,01 Тл. Определить индуктивность соленоида.
Сколько витков проволоки диаметром 0,4 мм с изоляцией ничтожной толщины нужно намотать на картонный цилиндр диаметром 2 см, чтобы получить однослойную катушку с индуктивностью 1 мкГн? Витки вплотную прилегают друг к другу.
Замкнутый соленоид с железным сердечником сечением 10 см2 и длиной 20 см имеет 1000 витков. При токе 0,6 А относительная магнитная проницаемость сердечника равна 400. Определить при этих условиях магнитный поток и объемную плотность энергии в сердечнике.
Индуктивность соленоида, намотанного в один слой на немагнитный каркас, равна 0,2 мГн. Длина соленоида 0,5 м, диаметр 1 см. Определить число витков, приходящихся на единицу длины соленоида.
Две катушки намотаны на один сердечник. Определите их взаимную индуктивность, если при скорости изменения силы тока в первой катушке dI1/dt=3 А/с, во второй катушке индуцируется ЭДС
·12=0,3 В.
Две катушки намотаны на один сердечник. Индуктивность первой катушки L1=0,12 Гн, второй – L2=3 Гн. Сопротивление второй катушки 300 Ом. Определите силу тока во второй катушке, если за 0,01 с сила тока в первой катушке уменьшилась от 0,5 А до нуля.



ТЕМА №4. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Законы и формулы к выполнению задач по теме №4

Уравнение гармонических колебаний:
13 EMBED Equation.3 1415, (4.1)
где x – значение изменяющейся физической величины в момент времени t,
А – амплитуда колебания, 13 EMBED Equation.3 1415 – полная фаза колебания, ( – начальная фаза, ( – собственная круговая частота колебания.
Скорость при гармонических колебаниях:
13 EMBED Equation.3 1415. (4.2)
Ускорение при гармонических колебаниях:
13 EMBED Equation.3 1415. (4.3)
Собственная круговая частота колебания связана:
с периодом колебаний Т соотношением: 13 EMBED Equation.3 1415; (4.4)
с линейной частотой
· соотношением: 13 EMBED Equation.3 1415. (4.5)
Сила, под действием которой точка массой m совершает гармоническое колебание:
13 EMBED Equation.3 1415. (4.6)
Кинетическая и потенциальная энергии колеблющейся точки:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.7)
Полная энергия:
13 EMBED Equation.3 1415. (4.8)
Период колебаний математического маятника:
13 EMBED Equation.3 1415, (4.9)
где l – длина нити, g – ускорение свободного падения.
Период колебаний пружинного маятника:
13 EMBED Equation.3 1415, (4.10)
где m – масса тела, закрепленного на пружине; k – жесткость пружины.
Период колебаний физического маятника:
13 EMBED Equation.3 1415, (4.11)
где J – момент инерции тела относительно оси вращения, не проходящей через центр масс (центр тяжести); m – масса тела; a – расстояние от центра инерции (центра масс) до оси вращения.
Теорема Штейнера:
13 EMBED Equation.3 1415, (4.12)
где J – момент инерции тела относительно оси вращения, не проходящей через центр масс; Jc – момент инерции относительно оси, параллельной оси вращения и проходящей через центр тяжести.
Уравнение затухающих механических колебаний:
13 EMBED Equation.3 1415, (4.13)
где А – начальная амплитуда, Ae-(t – амплитуда затухающих колебаний в момент времени t, ( – частота затухающих колебаний, ( – начальная фаза, ( – коэффициент затухания.
Коэффициент затухания колебаний:
13 EMBED Equation.3 1415, (4.14)
где m – масса тела, r – коэффициент сопротивления.
Логарифмический декремент затухания:
13 EMBED Equation.3 1415, (4.15)
где An и An+1 – две соседние амплитуды колебаний одного знака.
Связь логарифмического декремента с коэффициентом затухания:
13 EMBED Equation.3 1415, (4.16)
где T – период затухающих колебаний.

Примеры решения задач по теме №4

Пример 4.1. Начальная фаза гармонического колебания
·=0. Через какое время (в долях периода) скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости.
Дано:
·=0,
13 EMBED Equation.3 1415.
Найти: t.
Решение.
Скорость 13 EMBED Equation.3 1415 точки, совершающей гармонические колебания определяется законом:
13 EMBED Equation.3 1415, (4.1.1)
где А – амплитуда колебания, 13 EMBED Equation.3 1415 – полная фаза колебания, ( – начальная фаза, ( – собственная круговая частота колебания. Учитывая, что
·=0 и, зная, что 13 EMBED Equation.3 1415, перепишем (4.1.1):
13 EMBED Equation.3 1415. (4.1.2)
Скорость имеет максимальное значение при 13 EMBED Equation.3 1415, т.е.:
13 EMBED Equation.3 1415, (4.1.3)
По условию 13 EMBED Equation.3 1415, следовательно, с учетом (4.1.2), (4.1.3) имеем:
13 EMBED Equation.3 1415
Следовательно:
13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: время, через которое скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости 13 EMBED Equation.3 1415.

Пример 4.2. Определить период колебаний стержня длиной 60 см около оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец.
Дано: L=60см=0,6м.
Найти: T.
Решение.
Стержень, имеющий возможность совершать вращение около горизонтальной оси O, не проходящей через центр масс (центр тяжести) C, есть физический маятник (рис. 3). Для физического маятника период колебаний около неподвижной оси:
13 EMBED Equation.3 1415, (4.2.1)
где J – момент инерции относительно этой оси, m – масса маятника, a – расстояние от оси колебаний не проходящей через центр масс до центра тяжести (расстояние ОС). Момент инерции относительно оси О, проходящей через конец стержня, можно определить по теореме Штейнера:
13 EMBED Equation.3 1415, (4.2.2)
где Jc – момент инерции относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр тяжести, т.е. относительно оси С. Известно, что для однородного стержня, длиной l:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.2.3)
Подставим (4.2.3) в (4.2.2) учитывая, что a=l/2:

13 EMBED Equation.3 1415. (4.2.4)
Подставив (4.2.4) в (4.2.1), получим:

13 EMBED Equation.3 1415. (4.2.5)
Убедимся, что правило размерностей выполняется:

13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Подставим в (4.2.5) числовые данные:
13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: период колебаний стержня Т=1,27 с.

Задачи по теме №4

Через какое время от начала движения точка, совершающая гармонические колебания, будет иметь смещение от положения равновесия, равное половине амплитуды? Период колебаний 24 с, начальная фаза отсутствует.
Спустя какую часть периода после прохождения колеблющейся точки через положение равновесия ее скорость равна 1/2 от максимальной? На каком расстоянии от положения равновесия будет находиться точка в этот момент? Амплитуда колебаний 6 см.
Материальная точка массой 5 г совершает гармонические колебания с частотой 0,5 с-1. Амплитуда колебаний 0,03 м. Определить скорость точки в момент, когда смещение ее равно 1,5 см.
Груз, подвешенный к пружине, колеблется с амплитудой 2 см. Жесткость пружины 10 кН/м. Чему равна максимальная кинетическая энергия груза?
За одно и то же время один математический маятник делает 50 колебаний, а другой 30 колебаний. Найти их длины, если один из маятников на 32 см короче другого.
Во сколько раз изменится полная механическая энергия колеблющегося маятника при уменьшении его длины в 3 раза и увеличения амплитуды колебаний в 2 раза?
Однородный круглый диск радиусом 40 см подвешен за край. Определить частоту его малых колебаний относительно точки подвеса.
Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной 50 см. Определить на каком расстоянии от центра масс должна быть точка подвеса, чтобы период колебаний был равен 4с.
Обруч диаметром 60 см висит на гвозде, вбитом в стену, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найти период колебаний этого обруча.
Однородный шар подвешен на невесомой нити, длина которой равна радиусу шара. Определить длину нити, если период колебаний этого маятника 4 с.
Период затухающих колебаний 4 c, логарифмический декремент затухания 1,6. Начальная фаза равна нулю. В момент времени, равный четверти периода, смещение материальной точки 4,5 см. Написать уравнение этих затухающих колебаний.
Уравнение затухающих колебаний x=5e-0.25tsin(
·t/2) м. Найти скорость этих колебаний в начальный момент времени и в момент времени, равный периоду колебаний.
За время 4 мин амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в 1,5 раза. Определить коэффициент затухания.
За одну минуту амплитуда колебаний математического маятника уменьшилась вдвое. Найти логарифмический декремент затухания, если длина маятника 1 м.
Математический маятник совершает затухающие колебания. Через какое время энергия колебаний маятника уменьшится в 9,4 раза? Логарифмический декремент затухания маятника равен 0,01.
Логарифмический декремент затухания маятника равен 0,2. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за одно полное колебание маятника?
Амплитуда затухающих колебаний маятника за 1 мин уменьшилась вдвое. Во сколько раз уменьшится амплитуда этих колебаний за 3 мин?
Амплитуда затухающих колебаний маятника за 5 мин уменьшилась в 2 раза. За какое время, считая от начального момента, амплитуда уменьшится в 8 раз?
Амплитуда колебаний математического маятника длиной 1 м за 10 мин уменьшилась в 2 раза. Определить логарифмический декремент затухания.
Логарифмический декремент затухания колебаний маятника 0,003. Сколько полных колебаний должен сделать маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в 2 раза?



ТЕМА №5. ОПТИКА

Законы и формулы к выполнению задач по теме №5

Волновая оптика

Условие максимума интерференции когерентных волн при падении света на тонкую пленку:
13 EMBED Equation.3 1415. (5.1)
Условие минимума интерференции когерентных волн при падении света на тонкую пленку:
13 EMBED Equation.3 1415, (5.2)
где d – толщина пленки, n – показатель преломления пленки,
· – угол преломления,
· – длина волны света, k – порядок максимума или минимума. Условия максимума и минимума в пунктах 1 и 2 записаны для проходящего света. В отраженном свете условиям максимума и минимума обратны условиям в проходящем свете.
Радиус светлого кольца Ньютона в проходящем свете:
13 EMBED Equation.3 1415. (5.3)
Радиус темного кольца Ньютона в проходящем свете:
13 EMBED Equation.3 1415. (5.4)
Условие дифракционного максимума для одной щели:
13 EMBED Equation.3 1415. (5.5)
Условие дифракционного минимума для дифракционной решетки:
13 EMBED Equation.3 1415. (5.6)
В условиях 5 и 6 а – ширина щели, d – период дифракционной решетки,

· – угол дифракции, k – порядок максимума или минимума,
· – длина волны света.
Закон Брюстера:
13 EMBED Equation.3 1415; (5.7)
13 EMBED Equation.3 1415, (5.8)
где n1, n2 – показатели преломления сред, iБ – угол падения,
· – угол преломления (рис. 4).
Рис. 4

Закон Малюса:

13 EMBED Equation.3 1415, (5.9)
где IП – интенсивность света, прошедшего поляризатор; IА – интенсивность света, прошедшего поляризатор и анализатор;
· – угол между плоскостями поляризатора и анализатора.
Интенсивность света, прошедшего поляризатор, связана с интенсивностью I0 естественного света, падающего на поляризатор соотношением:

13 EMBED Equation.3 1415. (5.10)
Тепловое излучение

Закон Стефана-Больцмана:
13 EMBED Equation.3 1415, (5.11)
где RЭ – энергетическая светимость (излучательность) абсолютно черного тела, Т – термодинамическая температура,
· – постоянная Стефана-Больцмана.
Если излучаемое тело не является абсолютно черным, то

13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. (5.12)
Мощность излучения абсолютно черного тела:

13 EMBED Equation.3 1415, (5.13)
где S – площадь излучающей поверхности.
Первый закон Вина:
13 EMBED Equation.3 1415, (5.14)
где
·max – длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения, Т – термодинамическая температура, C1=2.9
·10-3 м
·К.
Второй закон Вина:
13 EMBED Equation.3 1415, (5.15)
где r – спектральная плотность энергетической светимости, C2=1,29
·10-5 Вт/(м3
·К5).

Примеры решения задач по теме №5

Пример 5.1. Белый свет, падающий под углом 300 на мыльную пленку с показателем преломления 1,33, дает в проходящем свете интерференционный максимум на волне длиной
·1=693 нм и ближайший к нему минимум на волне длиной
·2=630 нм. Какова толщина пленки, если считать ее постоянной?
Дано:
·1=693 нм =693
·10-9м,

·2=630 нм =630
·10-9м,
n=1,33,

·=300,
Найти: d
Решение
Запишем условия максимума и минимума интерференции в проходящем свете:
13 EMBED Equation.3 1415; (5.1.1)
13 EMBED Equation.3 1415. (5.1.2)
Здесь d – толщина пленки, n – показатель преломления пленки,
· – угол преломления,
· – длина волны света, k1 – порядок максимума, k2 – порядок соседнего минимума.
По условию k2=k1+1. Вычтем из (5.1.2) (5.1.1):
13 EMBED Equation.3 1415 (5.1.3)
Подставим в последнее уравнение системы (5.1.3) числовые данные:
13 EMBED Equation.3 1415. (5.1.4)
Используя закон преломления, определим угол преломления
· (рис.5):

Рис.5


13 EMBED Equation.3 1415 (5.1.5)
Полагая, что n1=1 (показатель преломления воздуха) получим:

13 EMBED Equation.3 1415.
Выразим из (5.1.1) d и подставим числовые данные:
13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: толщина пленки d=4,2 мкм.

Пример 5.2. Монохроматический свет с длиной волны
·=550 нм нормально падает на узкую щель шириной 0,1 мм. Определить расстояние между первыми дифракционными минимумами, наблюдаемыми на экране, расположенном параллельно щели на расстоянии 1,5 м от нее.

Дано:
·=550 нм=550
·10-9 м,
а=0,1 мм=0,1
·10-3 м,
k=1,
L=1,5 м.
Найти: x.
Решение
На рис. 6 представлена картина распределения интенсивности света на экране при дифракции на щели. Запишем условие минимума интенсивности на щели:
13 EMBED Equation.3 1415, (5.2.1)
где а – ширина щели,
· – угол дифракции, k – порядок минимума,
· – длина волны света.
Из рисунка видно, что
13 EMBED Equation.3 1415. (5.2.2)
Отсюда
13 EMBED Equation.3 1415. (5.2.3)
Значение угла дифракции
· найдем из (5.2.1):
13 EMBED Equation.3 1415. (5.2.4)
Подставим числовые данные:
13 EMBED Equation.3 1415. (5.2.5)
Из (5.2.3) найдем значение x:
13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: расстояние между первыми дифракционными минимумами x=16 мм.

Пример 5.3. Мощность излучения раскаленной металлической поверхности 0,67кВт. Температура излучающей поверхности 2500 К, ее площадь 10 см2. Какую мощность излучения имела бы эта поверхность, если бы она была абсолютно черной? Найти отношение
· энергетических светимостей этой поверхности и абсолютно черного тела.
Дано: N
·=0,67 кВт=0,67
·103 Вт,
Т=2500 К,
S=10см2=10
·10-4 м2.
Найти: N,
·.
Решение
Запишем формулу для мощности излучения абсолютно черного тела:
13 EMBED Equation.3 1415. (5.3.1)
Здесь RЭ – энергетическая светимость абсолютно черного тела, S – площадь излучающей поверхности.
По закону Стефана-Больцмана:
13 EMBED Equation.3 1415. (5.3.2)
Здесь Т – термодинамическая температура,
· – постоянная Стефана – Больцмана.
Подставив (5.3.2) в (5.3.1), получим:
13 EMBED Equation.3 1415. (5.3.3)
Подставим в (5.3.3) числовые данные:
13 EMBED Equation.3 1415.
Если излучаемое тело не является абсолютно черным, то
13 EMBED Equation.3 1415. (5.3.4)
Следовательно:
13 EMBED Equation.3 1415. (5.3.5)
Найдем
· как отношение энергетических светимостей:
13 EMBED Equation.3 1415. (5.3.6)
Из (5.3.2) и (5.3.3) следует, что:
13 EMBED Equation.3 1415. (5.3.7)
А из (5.3.4) и (5.3.5) следует, что:
13 EMBED Equation.3 1415. (5.3.8)
С учетом (5.3.7) и (5.3.8) получим выражение для
·:
13 EMBED Equation.3 1415. (5.3.9)
Подставим в (5.3.9) числовые данные:
13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: мощность излучения абсолютно черной поверхности N=2,22 кВт, отношение энергетических светимостей этой поверхности и абсолютно черного тела
·=0,3.

Задачи по теме №5

Белый свет, падающий нормально на мыльную пленку постоянной толщины с показателем преломления 1,33, и отраженный от нее, дает в видимом спектре интерференционный максимум на волне длиной 630 нм и ближайший к нему минимум на волне длиной 450 нм. Какова толщина пленки?
Монохроматический свет с длиной волны 550 нм нормально падает на установку для получения колец Ньютона. Определить толщину воздушного зазора между плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзы в том месте, где в отраженном свете наблюдается четвертое темное кольцо.
При наблюдении колец Ньютона в проходящем свете длиной волны 650 нм определяется толщина слоя воздуха там, где видно шестое светлое кольцо. Какова эта толщина?
На щель шириной 1800 нм нормально падает пучок света от разрядной трубки. В каком направлении
· совпадают минимумы линий
·1=640 нм и
·2=400 нм. (k1
·k2).
Постоянная дифракционной решетки в 4 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально падающего на ее поверхность. Определить угол между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.
На поверхность дифракционной решетки нормально падает монохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки в 4,6 раза больше длины световой волны. Найти общее число дифракционных максимумов, которые теоретически возможно наблюдать в данном случае.
Пучок параллельных лучей монохроматического света падает нормально на дифракционную решетку. Угол дифракции для спектра второго порядка 100. Каким будет угол дифракции для спектра пятого порядка?
Угол падения луча на поверхность жидкости 500. Отраженный луч максимально поляризован. Определить угол преломления луча.
Найти показатель преломления вещества, если луч света, отраженный от него полностью поляризован при угле преломления 360.
Интенсивность естественного света, прошедшего два николя, уменьшилась в 8 раз. Определить угол между главными плоскостями николей. Поглощением света пренебречь.
Какую энергетическую светимость имеет затвердевающее серебро, не являющееся абсолютно черным телом? Отношение энергетических светимостей серебра и абсолютно черного тела для температуры 960 0С равно
·=0,6.
Температура абсолютно черного тела при охлаждении понизилась с 1000 до 850 К. Определить, как и на сколько при этом изменилась длина волны, отвечающая максимуму энергии излучения.
На сколько процентов увеличится энергетическая светимость абсолютно черного тела, если температура увеличится на 1%?
Температура абсолютно черного тела 2000 К. Определить длину волны, на которую приходится максимум энергии излучения, и спектральную плотность энергетической светимости тела (его излучательности) для этой длины волны.
Найти температуру Т печи, если известно, что излучение из отверстия в ней площадью 6,1 см2 имеет мощность 34,6 Вт. Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела.
Какую энергетическую светимость Rэ имеет абсолютно черное тело, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны 484 нм?
Какова температура абсолютно черного тела, если известно, что мощность излучения этого тела 36 кВт, а его поверхность 0,8 м2?
Абсолютно черное тело имеет температуру 2900 К. В результате остывания тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на 9 мкм. До какой температуры охладилось тело?
На какую длину волны приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черно тела, имеющего температуру 370С?
Зачерненный шарик остывает от температуры 300 К 293 К. На сколько изменилась длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности его энергетической светимости?



ТЕМА №6. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА СВЕТА

Законы и формулы к выполнению задач по теме №6

Энергия фотона:
13 EMBED Equation.3 1415, (6.1)
где ( – частота фотона, h – постоянная Планка.
Импульс фотона:
13 EMBED Equation.3 1415, (6.2)
где с – скорость света в вакууме.
Длина волны связана с частотой света соотношением:
13 EMBED Equation.3 1415. (6.3)
Формула Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415, (6.4)
13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415. (6.5)
Здесь А – работа выхода электрона из металла, me – масса покоя электрона, 13 EMBED Equation.3 1415 – максимальная скорость фотоэлектрона, T – релятивистская кинетическая энергия электрона.
13 EMBED Equation.3 1415. (6.6)
Красная граница фотоэффекта:
13 EMBED Equation.3 1415, (6.7)
где (max – максимальная длина волны света, падающего на поверхность металла, при которой еще возможен фотоэффект.
Длина волны де Бройля:
13 EMBED Equation.3 1415, (6.8)
где ( – длина волны, связанная с частицей, обладающей импульсом р; 13 EMBED Equation.3 1415– скорость частицы; m – масса движущейся частицы:
13 EMBED Equation.3 1415, (6.9)
где m0 – масса покоящейся частицы. Если 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415.

Примеры решения задач по теме №6

Пример 6.1. Определить красную границу фотоэффекта для цезия, если при облучении его поверхности фиолетовыми лучами длиной волны 400 нм максимальная скорость фотоэлектронов 6,5(105 м/с.
Дано:
·=400нм=400
·109м,
13 EMBED Equation.3 1415=6,5(105 м/с.
Найти:
·max.
Решение.
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:
13 EMBED Equation.3 1415, (6.1.1)
где h( – энергия кванта света, падающего на поверхность металла; А – работа выхода электронов; m – масса электрона; 13 EMBED Equation.3 1415– максимальная скорость фотоэлектронов.
Наименьшая энергия кванта света, при которой еще возможен фотоэффект с поверхности металла, запишется из условия m13 EMBED Equation.3 1415/2 = 0. Тогда
13 EMBED Equation.3 1415. (6.1.2)
Из соотношения, связывающего длину волны и частоту света, следует, что
13 EMBED Equation.3 1415. (6.1.3)
Перепишем (2):
13 EMBED Equation.3 1415. (6.1.4)
Из (6.1.4) следует, что
13 EMBED Equation.3 1415 (6.1.5)


Работу выхода электронов А выразим из (6.1.1):

13 EMBED Equation.3 1415. (6.1.6)
Подставив (6.1.6) в (6.1.5), окончательно получим:

13 EMBED Equation.3 1415. (6.1.7)
Проверим размерность результата (6.1.7).

13 EMBED Equation.3 1415.
Подставим числовые данные в выражение (6):

13 EMBED Equation.3 1415.
Ответ: красная граница фотоэффекта для цезия
·max=650нм.

Задачи по теме №6

С какой скоростью должна двигаться
· – частица, чтобы ее импульс был равен импульсу фотона с длиной волны 520 нм?
Какой импульс должен иметь фотон, чтобы его масса была равна массе покоя электрона?
Вычислить длину волны фотона, энергия которого равна энергии покоя электрона.
Облучение литиевого фотокатода производится фиолетовыми лучами, длина волны которых 400 мкм. Определить скорость фотоэлектронов, если красная граница фотоэффекта для лития равна 520 мкм.
Кинетическая энергия электронов, выбитых из цезиевого фотокатода, равна 3 эВ. Определить, при какой максимальной длине волны света выбивается этот электрон. Работа выхода электрона для цезия 1,9 эВ.
Фотон с длиной волны 0,2 мкм вырывает с поверхности натрия фотоэлектрон, кинетическая энергия которого 2 эВ. Определить работу выхода и красную границу фотоэффекта.
Красная граница фотоэффекта для цинка 310 нм. Определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов в электрон-вольтах, если на цинк падает свет с длиной волны 200 нм.
На фотоэлемент с катодом из лития падает свет с длиной волны 200 нм. Найти наименьшее значение задерживающей разности потенциалов, которую нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить фототок. Работа выхода электрона для лития 2,7 эВ.
Какова должна быть длина волны ( – излучения, падающего на платиновую пластину, если максимальная скорость фотоэлектронов 3(106 м/с? Работа выхода электрона для платины 5,3 эВ.
На металлическую пластину направлен пучок ультрафиолетового излучения с длиной волны 0,25 мкм. Фототок прекращается при минимальной задерживающей разности потенциалов 0,98 В. Определить работу выхода электронов из металла.
Вычислить длину волны де Бройля для электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов 22,5 В.
Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы длина волны де Бройля была равна: 1) 1 нм; 2) 1 пм?
Протон обладает кинетической энергией 1 кэВ. Определить дополнительную энергию, которую нужно ему сообщить для того, чтобы длина волны де Бройля уменьшилась в три раза.
Определить длины волн де Бройля ( – частицы и протона, прошедших одинаковую разность потенциалов, равную 1 кВ.
Электрон обладает кинетической энергией 1,02 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия электрона уменьшится вдвое?
Кинетическая энергия электрона равна удвоенному значению его энергии покоя. Вычислить длину волны де Бройля для такого электрона.
Масса движущегося электрона в 2 раза больше массы покоя. Определить длину волны де Бройля для такого электрона.
Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов 200 В, имеет длину волны де Бройля 2,02 пм. Найти массу частицы, если ее заряд численно равен заряду электрона.

·-частица движется по окружности радиусом 8,3 мм в однородном магнитном поле, напряженностью 18,9 кА/м. Определить длину волны де Бройля для
·-частицы.
Найти длину волны де Бройля для электрона, имеющего кинетическую энергию 10кэВ.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Савельев И.В. Курс общей физики в пяти книгах: учеб. пособие для втузов, кн.1-3. М.: ООО «Издательство Арстель»: ООО «Издательство АСТ», 2003.-256с
Детлаф А.А., Яворский Б. М. Курс физики. Учеб. пособие для втузов. М.: Издательский центр «Академия», 2007.-720 с.
Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие для вузов. М.: Издательский центр «Академия», 2007.-560 с.
Методические указания по решению задач по теме “Кинематика. Динамика поступательного движения. Молекулярная физика и термодинамика. Законы постоянного тока. Электромагнитная индукция. Колебания и волны” общего курса физики для студентов заочного факультета специальностей ЭУС и ПГС(с). Тарханов А.К. Воронеж, ВГАСУ, 2002.
Физико-математический словарь студента, Ч. 1. Тарханов А.К., М.П. Сумец. Воронеж, ВГАСУ, 2005.
Физико-математический словарь студента, Ч. 2. Тарханов А.К., М.П. Сумец. Воронеж, ВГАСУ, 2006.
Электричество и магнетизм. Методические указания. Тарханов А.К., В.Н. Белко. Воронеж, ВГАСУ, 2009.


Приложение

Фундаментальные физические постоянные

Постоянная
Значение

Ускорение свободного падения на Земле
g = 9,8 м/с2

Гравитационная постоянная
G = 6,7·10-11 Н·м2/ кг2

Число Авогадро
NA = 6·1023 моль- 1

Постоянная Больцмана
k = 1,38·10-23 Дж/К

Универсальная газовая постоянная
R = 8,31 Дж/(моль·К)

Заряд электрона
e = -1,60·10-19 Кл

Электрическая постоянная

·0 = 8,85·10-12 Кл2/ (Н·м2)

Магнитная постоянная

·0 = 4
··10-7 Гн/м

Масса покоя электрона
me = 9,10·10- 31 кг

Масса покоя протона
mp = 1,67·10-27 кг

Постоянная Стефана-Больцмана

· = 5,67·10-8 Bт/(м2·K4)

Постоянная Планка
h = 6,63·10-34 Дж·с



Множители и приставки СИ для десятичных кратных и дельных единиц

Приставка
Обозначение
(рус., межд.)
Множитель
Приставка
Обозначение
(рус., межд.)
Множитель

экса
Э, Е
1018
деци
д, d
10-1

пета
П, Р
1015
санти
с, с
10-2

тера
Т, Т
1012
милли
м, m
10-3

гига
Г, G
109
микро
мк,
·
10-6

мега
М, М
106
нано
н, n
10-9

кило
к, k
103
пико
п, р
10-12

гекто
r, h
102
фемто
ф, f
10-15

дека
да, da
101
атто
а, а
10-18











Механика. Молекулярная физика и термодинамика.
Электричество и магнетизм. Колебания и волны.
Оптика. Элементы квантовой механики,
атомной и ядерной физики


Методические указания
к выполнению контрольныхе работ №№ 1-4
по физике для студентов всех специальностей
факультета дистанционного обучения (бакалавриат)











Составители: Андрей Константинович Тарханов,
Анна Игоревна Никишина,















13PAGE 15


13 PAGE \* MERGEFORMAT 14715



Рис.6


·

x

L

n1

n


·


·
·

n1

n2


·

iБ iБ


13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415

S1, t1 S2, t2

О
R
T
·

T

a
Y mg

Рис. 3

13 EMBED Word.Picture.8 1415






Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeкEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native15Times New Roman

Приложенные файлы

  • doc 10719687
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий