ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ


ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №1
Составить математическую модель задачи.
1. Завод-производитель высокоточных элементов для автомобилей выпускает два различных типа деталей: Х и Y. Завод располагает фондом рабочего времени в 4000 чел .-ч. в неделю. Для производства одной детали типа Х требуется 1 чел.-ч, а для производства одной детали типа Y — 2 чел.-ч. Производственные мощности завода позволяют выпускать максимум 2250 деталей типа Х и 1750 деталей типа Y в неделю. Каждая деталь типа Х требует 2 кг металлических стержней и 5 кг листового металла, а для производства одной детали типа Y необходимо 5 кг металлических стержней и 2 кг листового металла. Уровень запасов каждого вида металла составляет 10000 кг в неделю. Кроме того, еженедельно завод поставляет 600 деталей типа Х своему постоянному заказчику. Существует также профсоюзное соглашение, в соответствии с которым общее число производимых в течение одной недели деталей должно составлять не менее 1500 штук.
Составить математическую модель задачи, если необходимо получить информацию, сколько деталей каждого типа следует производить, чтобы максимизировать общий доход за неделю при том, что доход от производства одной детали типа Х составляет 30 ф. ст., а от производства одной детали типа Y—40 ф. ст.?
2. Завод по производству электронного оборудования выпускает персональные компьютеры и системы подготовки текстов. В настоящее время освоены две модели:
а) "Юпитер" — объем памяти 1 Гб, одинарный дисковод;
б) "Марс" — объем памяти 2 Гб, двойной дисковод.
В производственный процесс вовлечены три цеха завода — цех узловой сборки, сборочный и испытательный. Распределение времени, требуемого для обработки каждой модели в каждом цехе, а также максимальные производственные мощности цехов приведены в табл. Отдел исследований рынка производит периодическую оценку потребительского спроса на каждую модель. Максимальные прогнозные значения спроса и доходы от реализации единицы продукции каждой модели также содержатся в табл.
Построить математическую модель для изложенной проблемы производства изделий в ассортименте, если цель состоит в максимизации общего ежемесячного дохода.
Время, требуемое на обработку каждой модели в каждом цехе
Цех Время на единицу продукции, чМаксимальная Производственная мощность
"Юпитер" "Марс" Узловой сборки Сборочный Испытательный5
2
0,1 20
8
2 800
420
150
Максимальное прогнозное Значение спроса, За месяц 100 25 Доход, ф.ст.15 120 3. Менеджер по ценным бумагам намерен разместить 100000 ф. ст. капитала таким образом, чтобы получать максимальные годовые проценты с дохода. Его выбор ограничен двумя возможными объектами инвестиций: А и В. Объект А позволяет получать 6% годовых, объект В — 8% годовых. Для всех объектов степень риска и условия размещения капитала различны. Чтобы не подвергать риску имеющийся капитал, менеджер принял решение, что не менее половины инвестиций необходимо вложить в объект А. Чтобы обеспечить ликвидность, не менее 25% общей суммы капитала нужно поместить в объект В. Особенности налоговой политики требуют, чтобы в объект А было вложено не менее 30% капитала. Сформулируем для изложенной проблемы распределения инвестиций математическую модель.
4. "Princetown Paints Ltd" выпускает два основных типа румян —перламутровые и матовые — с использованием одинаковых смесеобразующих машин и видов работ. Главному бухгалтеру фирмы было поручено разработать для компании план производства на неделю. Информация о ценах продаж и стоимости 100 л товара приведена в таблице (ф. ст.).
Румяна
ПерламутровыеМатовыеЦена продажи на 100 л
Издержки производства товаров на 100 л:
Стоимость сырья
Стоимость трудозатрат
Стоимость приготовления смеси
Другие издержки 126
25
36
20
15 110
20
24
36
10
Стоимость 1 чел.-ч составляет 3 ф. ст. а стоимость 1 ч приготовления смеси — 4 ф. ст. Фонд рабочего времени ограничен 8000 чел.-ч. в неделю, а ограничение на фонд работы смесеобразующих машин равно 5900 ч в неделю.
В соответствии с контрактными соглашениями компания должна производить 25000 л матовых румян в неделю. Максимальный спрос на перламутровые румяна — 29000 л в неделю.
Требуется сформулировать математическую модель задачи, позволяющую определить объемы производства матовых и перламутровых румян в неделю, при которых достигается максимальное значение получаемой за неделю прибыли.
5. Администрация компании "Nemesis Company", осуществляя рационализаторскую программу корпорации, приняла решение о слиянии двух своих заводов в Аббатс-филде и Берчвуде. Предусматривается закрытие завода в Аббатсфилде и за счет этого — расширение производственных мощностей предприятия в Берчвуде. На настоящий момент распределение рабочих высокой и низкой квалификации, занятых на обоих заводах, является следующим:
Квалификация рабочих АббатсфилдБерчвудВысокая Низкая200
300 100
200
Итого 500 300
В то же время после слияния завод в Берчвуде должен насчитывать 240 рабочих высокой и 320 рабочих низкой квалификации.
После проведения всесторонних переговоров с привлечением руководителей профсоюзов были выработаны следующие финансовые соглашения:
1. Все рабочие, которые попали под сокращение штатов, получат выходные пособия следующих размеров:
Квалифицированные рабочие - 2000 ф. ст.;
Неквалифицированные рабочие - 1500 ф. ст.
2. Рабочие завода в Аббатсфилде, которые должны будут переехать, получат пособие по переезду в размере 2000 ф. ст.
3. Во избежание каких-либо преимуществ для рабочих Берчвудского завода доля бывших рабочих завода в Аббатсфилде на новом предприятии должна совпадать с долей бывших рабочих Берчвудского завода.
Требуется построить модель линейного программирования, в которой определяется, как осуществить выбор работников нового предприятия из числа рабочих двух бывших заводов таким образом, чтобы минимизировать общие издержки, связанные с увольнением и переменой места жительства части рабочих.
6. Компания "Bermuda Paint" — частная промышленная фирма, специализирующаяся на производстве технических лаков. Представленная ниже таблица содержит информацию о ценах продажи и соответствующих издержках производства единицы полировочного и матового лаков.
Лак Цена продажи 1 галлона, ф. ст. Издержки производства 1 галлона, ф. ст.
МатовыйПолировочный13,0
16,0 9,010,0
Для производства 1 галлона матового лака необходимо затратить 6 мин трудозатрат, а для производства одного галлона полировочного лака — 12 мин. Резерв фонда рабочего времени составляет 400 чел .-ч. в день. Размер ежедневного запаса необходимой химической смеси равен 100 унциям, тогда как ее расход на один галлон матового и полировочного лаков составляет 0,05 и 0,02 унции соответственно. Технологические возможности завода позволяют выпускать не более 3000 галлонов лака в день.
В соответствии с соглашением с основным оптовым покупателем компания должна поставлять ему 5000 галлонов матового лака и 2500 галлонов полировочного лака за каждую рабочую неделю (состоящую из 5 дней). Кроме того, существует профсоюзное соглашение, в котором оговаривается минимальный объем производства в день, равный 2000 галлонов. Администрации данной компании необходимо определить ежедневные объемы производства каждого вида лаков, которые позволяют получать максимальный общий доход.
Требуется:
а) Построить линейную модель для производственной проблемы, с которой столкнулась компания.
б) Используя графический метод, определить ежедневный оптимальный план производства и соответствующую ему величину дохода.
7. На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры необходимо вырезать заготовки трех видов в количествах, соответственно равных 24, 31 и 18 шт. Каждый лист фанеры может быть разрезан на заготовки двумя способами. Количество получаемых заготовок при данном способе раскроя приведено в таблице. В ней же указана величина отходов, которые получаются при данном способе раскроя одного листа фанеры.Вид заготовки Количество заготовок (шт. при расходе по способу1 2
I
II
III 2
5
2 6
4
3
Величина отходов (см2)12 16
Определить, сколько листов фанеры и по какому способу следует раскроить так, чтобы было получено не меньше нужного количества заготовок при минимальных отходах.
8. В отделе технического контроля (ОТК) некоторой фирмы работают контролеры разрядов 1 и 2. Норма выработки ОТК за 8-часовой рабочий день составляет не менее 1800 изделий. Контролер разряда 1 проверяет 25 изделий в час, причем не ошибается в 98% случаев. Контролер разряда 2 проверяет 15 изделий в час; и его точность составляет 95%.
Заработная плата контролера разряда 1 равна 4 долл. в час, контролер разряда 2 получает 3 долл. в час. При каждой ошибке контролера фирма несет убыток в размере 2 долл. Фирма может использовать 8 контролеров разряда 1 и 10 контролеров разряда 2. Руководство фирмы хочет определить оптимальный состав ОТК, при котором общие затраты на контроль будут минимальными.
9. Фирма, специализирующаяся на производстве полуфабрикатов, выпускает три различных продукта, каждый из которых получается путем определенной обработки картофеля. Фирма может закупить картофель у двух различных поставщиков. При этом объемы продуктов 1, 2, 3, которые можно получить из одной тонны картофеля первого поставщика, отличаются от объемов, получаемых из того же количества картофеля второго поставщика. Соответствующие показатели приведены в таблице
Продукт Поставщик 1 Поставщик 2 Ограничения на объем выпускаемой продукции
1
2
3 0.2
0.2
0.3 0.3
0.1
0.3 1.8
1.2
2.4
Относит. Прибыль 5 6 Какое количество картофеля следует купить у каждого из поставщиков?
10. Фирма, имеющая лесопильный завод и фабрику, на которой изготавливается фанера, столкнулась с проблемой наиболее рационального использования лесоматериалов. Чтобы получить 2.5 м3 комплектов пиломатериалов, необходимо израсходовать 2.5 куб. м еловых и 7.5 куб. м пихтовых лесоматериалов. Для приготовления 100 кв.м фанеры требуется 5 куб. м еловых и 10 куб. м пихтовых материалов. Фирма имеет 80 куб. м еловых и 180 куб. м пихтовых лесоматериалов.
Согласно условиям поставок, в течение планируемого периода необходимо произвести по крайней мере 10 куб. м пиломатериалов и 1200 кв. м фанеры. Доход с 1 куб. м пиломатериалов составляет 16 долл., а со 100 кв. м фанеры 60 долл.
Определить оптимальные объемы производства пиломатериалов и фанеры.
Составить математическую модель задачи.
11. Производитель элементов центрального отопления изготовливает радиаторы 4 моделей (A,B,C,D). Ограничения на производство обусловлены количеством рабочей силы и количеством стальных листов, из которых изготавливают радиаторы.
Модель радиатора A B C D
Необходимое кол-во раб. силы 0,7 1,6 2 1,8
Необходимое кол-во стального листа, м24 3 5 6
Прибыль от продажи одного радиатора, долл. 15 15 22,5 10
Кол-во стального листа- не более 2500 м2, количество человеко-часов- не более 500.
Рыночный спрос на радиаторы В и С составляет, соответственно, 10 и 30 штук.
Решите задачу с максимезацией прибыли в качестве целевой функции.
12. Фирма производит три вида продукции (A, B, C), для выпуска каждого из них требуеться определенное время обработки на всех 4 устройствах I, II, III, IV.
Вид продукции Время обработки Прибыль, долл.
I II III IV A 1 3 1 2 300
B 6 1 3 3 600
C 3 3 2 4 400
Пусть время работы на устройствах соответственно 64, 32, 41 и 52 часа. Определите, какую продукцию и в каких количествах следует производить. Рыночный спрос на продукцию А составляет 5 штук.
Рассмотреть задачу максимизации прибыли.
13. Прибыль от изделий A, B ,C составляет, соответственно, 13, 14, 15 единиц. Для каждого изделия требуется время использования станка I и II, которые доступны, соответственно, 18 и 14 часов в день:
A B C
I 2 3 3
II 4 1 2
Найдите оптимальный план производства, если задан план производства продукции В = 2 единицам.
14. Фирма, выпускающая трикотажные изделия, использует для производства продукции 2 вида сырья.
Затраты на единицу продукции
Сырье Запас сырья свитер палантин пуловер
Чистая шерсть 160 0,4 0,2 0,8
Полиамид 60 0,2 0,1 0,2
Прибыль за изделие, ден. ед. 160 50 120
Найти план выпуска готовой продукции, максимизирующий прибыль, если задан план производства свитеров = 100 единицам.
15. В торговом зале необходимо выставить для продажи товары Т1 и Т2. Рабочее время продавцов не превышает 340 часов, а площадь торгового зала, которую можно занять не превышает 120 м2. Каждая реализованная единица товара приносит прибыль, соответственно, в 50 и 80 ден. ед. Нормы затрат ресурсов на единицу проданного товара приведены в таблице:
Ресурсы Т1Т2Рабочее время, ч0,4 0,6
Площадь, м20,2 0,1
Найти оптимальную структуру товарооборота (чем меньше единиц товара, тем лучше), обеспечивающую прибыль не менее 30000 ден. ед.
16. Фирма занимается составлением диеты, содержащей по крайней мере 20 единиц белков, 30 единиц углеводов, 10 единиц жиров и 40 единиц витаминов. Как дешевле всего достичь этого при указанных в таблице ценах на 1 кг( или 1л) имеющихся продуктов?
Известно, что хлеб, соя и фрукты будут включены в рацион в размере, соответственно, 2, 1 и 5 единиц.
Хлеб Соя Сушеная рыба Фрукты Молоко
Белки 2 12 10 1 2
Углеводы 12 0 0 4 3
Жиры 1 8 3 0 4
Витамины 2 2 4 6 2
Цена 12 36 32 18 10
17. Стандартом предусмотрено, что октановое число автомобильного бензина А-76 должно быть не ниже 76, а содержание серы- не более 0,3%. Для изготовления такого бензина на заводе используеться смесь четырех компонентов. Данные о ресурсах приведены в таблице:
Характеристика Компонент автомобильногобензина №1 №2 №3 №4
Октановое число 68 72 80 90
Содержание серы, % 0,35 0,35 0,3 0,2
Ресурсы, т700 600 500 300
Себестоимость, ден. ед./ тонн 40 45 60 90
Требуется определить, сколько тонн каждого компонента следует использовать для получения 1000 т автомобильного бензина А- 76, чтобы его себестоимость была минимальной. Необходимо использовать заданное количество тонн компонентов №1 и №4, составляющее, соответственно, 150 и 100 тонн.
18. В пекарне для выпечки 4 видов хлеба используются мука двух сортов, маргарин и яйца. Имеющееся оборудование позволяет переработать в сутки не более 250 кг муки I сорта, 200 кг муки II сорта, 60 кг маргарина и 1380 штук яиц.
Наименование продукта Нормы расхода на 1 кг хлеба по видам
1 2 3 4
Мука I(кг) 0,5 0,5 0 0
Мука II(кг) 0 0 0,5 0,5
Маргарин (кг) 0,125 0 0 0,125
Яйцо(шт) 2 1 1 1
Прибыль 14 12 5 6
Определить суточный план выпечки хлеба, максимизирующий прибыль, при котором хлеба вида 2 и 3 будет выпечено по 100 килограмм.
19. Прядильная фабрика для производства 2 видов пряжи использует три типа сырья- чистую шерсть, капрон и акрил.
Тип сырья Нормы расхода сырья на 1 т пряжи Количество сырья
Вид 1 Вид 2 Шерсть 0,5 0,2 600
Капрон 0,1 0,4 620
Акрил 0,4 0,2 500
Прибыль от реализации пряжи 1100 900 Требуется составить план производства пряжи с целью максимизации суммарной прибыли.
20. Чаеразвесочная фабрика выпускает чай сорта А и В, смешивая 3 ингредиента: индийский, грузинский и краснодарский чай.
Ингредиенты Нормы расхода (т/т) Объем запасов (т)
Индийский чай 0,5 0,2 600
Грузинский чай 0,2 0,6 870
Краснодарский чай 0,3 0,2 430
Прибыль от реализации 1 т продукции 320 290 Требуется составить план производства чая, максимизирующий прибыль.
21. Оптика выпускает 3 вида продукции: обыкновенные очки, солнцезащитные очки и контактные линзы. Для производства используются 3 вида сырья: A, B, C.
Расходы сырья приведены в таблице:
Вид сырья Нормы расходов сырья Расходы сырья за 1 день
обыкновенные очки солнцезащитные очки контактные линзы A 4 2 5 820
B 3 6 2 800
C 1 2 4 600
Составить план производства продукции, максимизирующий прибыль, учитывая, что спрос на контактные линзы составляет 50 единиц.
22. Завод выпускает 3 вида мотоциклов: кроссовый, спортивный, грузовой. Для их изготовления используется сырье 3 типов: S1,S2,S3, где:
S1 – сталь;
S2 – резина;
S3 – пластмасса.
Норма расхода каждого из видов сырья на 1 мотоцикл и объем расхода сырья на 1 день приведены в таблице:
Вид сырья Нормы расходов сырья на 1 мотоцикл Расходы сырья за 1 день
кроссовыйспортивныйгрузовойS1 80 70 120 4200
S2 5 6 10 302
S3 15 20 8 754
Найти ежедневный объем выпуска каждого вида мотоцикла, максимизирующий суммарную прибыль, если известно, что грузовых мотоциклов необходимо выпустить 10 штук.
23. Фабрика молочных изделий производит йогурты двух видов A и B (большие – 500 гр. и маленькие – 800 гр.). В день реализуется до 1500 йогуртов. Для производства одной баночки йогурта требуется 400 гр. «основы», а для производства одной баночки вида B – 200 гр. «основы». Всего «основы» в неделю изготавливается 8000 кг. На изготовление одной баночки А расходуется 5 мин., на изготовление баночки В расходуется 3 мин.. Всего оборудование в неделю можно использовать 150 часов. Получить максимальную прибыль, если прибыль с одной баночки йогурта А составляет 4 рубля, а с одной баночки В – 2 рубля.
24. Фирма производит одежду двух видов: платья и костюмы. В неделю фирма продает 600 изделий. Для каждого платья требуется 3 м. полотна, а для костюма 5 м. Фирма в неделю получает 1200 м. полотна. Для шитья 1 платья требуется 30 минут, а для шиться костюма 40 минут. Оборудование может использоваться не больше 80 часов в неделю. Если прибыль от продаж платья – 50$, то от костюма – 85$. Сколько надо изделий выпускать в неделю для получения максимальной прибыли.

25. Текстильная фабрика специализируется по выпуску изделий 4 видов: свитера, футболки, куртки и брюки. При этом используется сырье 4 видов: S1, S2, S3, S4.
Вид сырья Нормы расхода сырья на одну вещь, усл.едРасход сырья на 1 день, усл. едсвитер футболки куртки брюки
S1 5 3 4 6 2700
S2 2 1 1 3 800
S3 3 2 2 2 1600
S4 4 5 3 4 3000
Прибыль 200 150 120 210  
Составить план производства, максимизирующий прибыль. Задан план производства курток и брюк, составляющий, соответственно, 200 и 100 единиц.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №7
Решить графичиским методом задачу из домашнего задания №1.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №8
Решить графическим методом задачу:
Из трех сортов бензина образуются две смеси. Первая состоит из А1 % бензина первого сорта, В1 % бензина 2-го сорта, С1 % бензина 3-го сорта; вторая – А2 % - 1-го, В2 % - 2-го, С2 % - 3-го сорта. Цена 1-ой смеси - 305 у.е., второй - 200 у.е. за тонну. Сколько смеси первого и второго вида можно изготовить из “а” тонн 1-го сорта, “в” тонн 2-го сорта и “с” тонн 3-го сорта, чтобы получить максимальный доход?

задач А1В1С1А2В2С2а Вс1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25 80
70
70
60
60
60
60
60
70
70
50
60
50
50
40
45
45
50
50
60
45
40
40
50
60 10
20
10
20
10
30
-
40
30
-
10
20
10
15
20
30
25
-
15
20
-
30
40
10
10 10
10
20
20
30
10
40
-
-
30
40
20
40
35
40
25
30
50
35
20
55
30
20
40
30
20
20
30
30
30
30
10
20
10
20
10
20
25
30
35
40
45
50
55
10
15
20
25
30
35 30
40
40
20
50
30
80
10
60
60
20
40
45
35
30
45
10
15
-
20
25
30
35
40
45
50
40
30
50
20
40
10
70
30
20
70
40
30
35
35
5
45
35
45
70
60
50
40
30
20
16
28
26
24
39
27
18
24
14
28
14
16
18
22
24
26
28
30
36
38
40
42
44
46
48
13
32
18
10
20
15
48
14
45
42
45
40
35
30
25
20
15
55
50
45
40
35
30
25
20
21
30
16
16
21
8
14
42
21
20
21
18
27
24
21
27
30
33
21
27
18
15
21
27
30
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №9
Решить задачу графическим методом и провести анализ на чувствительность, ответив на вопросы 1-5.
Для приготовления двух видов продукции (A, B) используют три вида сырья. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции заданы в соответствующей таблице.
Определить план выпуска продукции из условия максимизации его стоимости.
Определить интервал изменения цены на продукцию А, при котором структура оптимального решения останется неизменной.
Определить интервал изменения цены на продукцию В, при котором структура оптимального решения останется неизменной.
Определите статус, ценность каждого ресурса и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурсов.
Определите максимальный интервал изменения запасов каждого из ресурсов, в пределах которого структура оптимального решения, то есть номенклатура выпускаемой продукции, остается без изменения.
1.
Сырье Норма расходов Ресурсы

A B I 2 1 2400
II 1 5 1800
III 3 - 2000
Цена ()7,5 3 2.
Сырье Норма расходов Ресурсы

A B I 1 1 4500
II 2 3 1200
III 3 - 2300
Цена ()7,5 3 3.
Сырье Норма расходов Ресурсы

A B I 4,5 1 2400
II 1 5 820
III - 10 2000
Цена ()10,5 3 4.
Сырье Норма расходов Ресурсы
A B I 2 1 2600
II 1,5 5 2200
III 3 2 1000
Цена ()9 3 5.
Сырье Норма расходов Ресурсы

A B I 2 1 2700
II 1 5 3200
III 3 - 1500
Цена ()13 3 6.
Сырье Норма расходов Ресурсы

A B I 2 1 2000
II 1 7 1400
III 4 - 2000
Цена ()8 3 7.
Сырье Норма расходов Ресурсы

A B I 1 1 2500
II 2 5 1500
III 5 - 2000
Цена ()9 4 8.
Сырье Норма расходов Ресурсы

A B I 6 1 2400
II 1 8 800
III - 10 2000
Цена ()10 4 9.
Сырье Норма расходов Ресурсы
A B I 2 2 2400
II 3 5 2100
III 3 2 1200
Цена ()7 5 10.
Сырье Норма расходов Ресурсы

A B I 3 1 2700
II 1 8 3200
III 5 - 1500
Цена ()11 3 11.
Сырье Норма расходов Ресурсы

A B I 4 3 2400
II 1 5 1800
III 4 - 2000
Цена ()6 2 12.
Сырье Норма расходов Ресурсы

A B I 2 5 1500
II 2 3 1200
III 4 - 2400
Цена ()8 3 13.
Сырье Норма расходов Ресурсы

A B I 4 1 2400
II 1 5 600
III - 7 2100
Цена ()12 8 14.
Сырье Норма расходов Ресурсы
A B I 2 1 2200
II 3 5 2500
III 3 2 1200
Цена ()9 5 15.
Сырье Норма расходов Ресурсы

A B I 2 1 2400
II 1 5 3000
III 3 - 1500
Цена ()10 3 16.
Сырье Норма расходов Ресурсы

A B I 2 1 2400
II 1 5 1500
III 3 - 1800
Цена ()7,5 3,5 17.
Сырье Норма расходов Ресурсы

A B I 1 1 4500
II 2 6 1200
III 4 - 2400
Цена ()5 3 18.
Сырье Норма расходов Ресурсы

A B I 4,5 1 2400
II 1 6 720
III - 10 2000
Цена ()10 3 19.
Сырье Норма расходов Ресурсы
A B I 2 1 2000
II 1,5 5 1200
III 3 2 600
Цена ()9 3 20.
Сырье Норма расходов Ресурсы

A B I 2 1 1700
II 1 5 3000
III 3 - 1500
Цена ()7 5 21.
Сырье Норма расходов Ресурсы

A B I 2 1 2400
II 1 5 1500
III 3 - 2100
Цена ()9 4 22.
Сырье Норма расходов Ресурсы

A B I 1 1 2200
II 2 3 1200
III 3 - 2100
Цена ()8 7 23.
Сырье Норма расходов Ресурсы

A B I 4,5 1 2400
II 1 5 1000
III - 9 2700
Цена ()10 6 24.
Сырье Норма расходов Ресурсы
A B I 2 1 2600
II 1,5 5 2200
III 3 2 1400
Цена ()9 5 25.
Сырье Норма расходов Ресурсы

A B I 2 1 2700
II 1 8 3200
III 5 - 1500
Цена ()12 4 ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №10
Предприятие производит 3 вида продукции: А1, А2, А3, используя сырье двух видов: В1 и В2. Известны затраты сырья i-го вида на единицу изделия j-го вида аij , количества сырья каждого вида bi (i=1,2), а так же прибыль, полученная от единицы изделия j-го вида сj (j=1,2,3).
Сколько изделий каждого вида необходимо произвести, чтобы получить 1)максимум прибыли;
2) максимум товарной продукции?
Обозначения: в таблице приведена матрица затрат: А=(аij), справа от таблицы значение bi (i=1,2) и внизу - сj (j=1,2,3).



3) Решить задачу при дополнительных условиях: предприятие платит за хранение единицы сырья В1 и В2 соответственно 0,1 и 0,3 денежных единицы.
4) Решить задачу при условии, что задан план выпуска изделий. При решении учитывать возможность перевыполнения плана.
1. (100, 100, 300) 2. (200, 100, 50) 3. (100, 100, 200)
4. (200, 100, 250) 5. (100, 100, 200) 6. (200, 100, 100)
7. (100, 300, 100) 8. (100, 200, 500) 9. (100, 100, 200)
10. (200, 100, 600) 11. (100, 100, 300) 12. (200, 100, 50)
13. (100, 100, 200) 14. (200, 100, 250) 15. (100, 100, 200)
16. (200, 100, 100) 17. (100, 300, 100) 18. (100, 200, 500)
19. (100, 100, 200) 20. (200, 100, 600) 21. (100, 100, 300)
22. (200, 100, 50) 23. (100, 100, 200) 24. (200, 100, 250)
25. (100, 100, 200) 26. (200, 100, 100) 27. (100, 300, 100)
28. (100, 200, 500) 29. (100, 100, 200) 30. (200, 100, 600)
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №11
Предприятию необходимо выпустить по плану продукции, не менее чем: А1 - 500 единиц, А2 – 300 единиц, А3 – 450 единиц. Каждый вид изделия может производиться на двух машинах. Как распределить работу машин, чтобы общие затраты времени на выполнение плана были минимальными, если задана матрица затрат. Ресурс времени каждой машины приведен справа от таблицы. Записать модель исследуемой операции и решить задачу в EXCEL с помощью надстройки ПОИСК РЕШЕНИЯ.
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.
10. 11. 12.
13. 14. 15.
16. 17. 18.
19. 20. 21.
22. 23. 24.
25.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №12
Записать модель исследуемой операции и решить задачу в EXCEL с помощью надстройки ПОИСК РЕШЕНИЯ.
Из 4 видов кормов необходимо составить рацион, в состав которого должно входить не менее в1 ед. вещества А, в2 ед. вещества В и в3 ед. вещества С. Количество единиц вещества, содержащегося в 1 кг корма каждого вида, указано в соответствующей таблице. В ней же приведена цена 1 кг корма каждого вида.
Составить рацион, содержащий не менее нужного количества указанных питательных веществ и имеющий минимальную стоимость.
1.
Вещество Количество единиц вещества, содержащегося в
1 кг корма каждого вида
1 2 3 4
A 21 15 17 14
B - 20 23 -
C 30 17 22 15
Цена 1 кг корма (руб) 90 110 120 100
=(600,380,400)
2.
Вещество Количество единиц вещества, содержащегося в 1 кг корма каждого вида
1 2 3 4
A 2215 18 13
B - 14 23 -
C 32 17 27 12
Цена 1 кг корма (руб) 110 90 120 100
=(600,380,400)
3.
Вещество Количество единиц вещества, содержащегося в
1 кг корма каждого вида
1 2 3 4
A 20 - 17 14.5
B 30 24 25 16
C - 17 22 15
Цена 1 кг корма (руб) 19 21 22 27
=(600,380,500)
4.
Вещество Количество единиц вещества, содержащегося в
1 кг корма каждого вида
1 2 3 4
A 20.5 15 17 14
B - 20 23 -
C 30 - 22 15
Цена 1 кг корма (руб) 160 150 120 200
=(600,380,400)
5.
Вещество Количество единиц вещества, содержащегося в 1 кг корма каждого вида
1 2 3 4
A 20 15 17 16
B - 17 18 19
C 30 17 22 -
Цена 1 кг корма (руб) 90 110 120 100
=(600,380,400);)
6.
Вещество Количество единиц вещества, содержащегося в
1 кг корма каждого вида
1 2 3 4
A 10 5 7 4
B - 10 13 -
C 20 7 12 5
Цена 1 кг корма (руб) 9 11 12 10
=(400,180,200)
7.
Вещество Количество единиц вещества, содержащегося в 1 кг корма каждого вида
1 2 3 4
A 12 5 8 3
B - 4 13 -
C 227 17 4.5
Цена 1 кг корма (руб) 11 9 12 10
=(400,180,200)
8.
Вещество Количество единиц вещества, содержащегося в
1 кг корма каждого вида
1 2 3 4
A 10 - 7 4.5
B 20 14 15 6
C - 7 12 5
Цена 1 кг корма (руб) 9 11 12 17
=(400,180,200)
9.
Вещество Количество единиц вещества, содержащегося в
1 кг корма каждого вида
1 2 3 4
A 10.5 5 7 4
B - 10 13 -
C 20 - 12 5
Цена 1 кг корма (руб) 16 15 12 20
=(400,180,200)
10.
Вещество Количество единиц вещества, содержащегося в 1 кг корма каждого вида
1 2 3 4
A 10 5 7 6
B - 7 8 9
C 20 7 12 -
Цена 1 кг корма (руб) 9 11 12 10
=(400,180,200)
Домашнее задание №13
Решить с помощью табличного симплекс-метода следующие задачу оптимального использования ресурсов на максимум общей стоимости. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции заданы в соответствующей таблице.
В каждой задаче требуется:
Сформулировать экономико-математическую модель задачи на максимум общей стоимости продукции.
Определить план выпуска продукции из условия максимизации его стоимости.
Сформулировать экономико-математическую модель двойственной задачи.
Найти оптимальный план двойственной задачи, а) из симплекс-таблицы решения прямой задачи б) по решению прямой задачи с помощью теоремы о дополнительной нежёсткости .Определить ценность каждого ресурса и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурсов.
Определить суммарную стоимостную оценку ресурсов, используемых при производстве единицы каждого изделия
Выпуск какой продукции нерентабелен? (Пояснить равенство нулю компонент оптимального плана). На сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции?
Определить максимальный интервал изменения запасов каждого из ресурсов, в пределах которого структура оптимального решения, т.е. номенклатура выпускаемой продукции, остается без изменения. На сколько можно снизить запас каждого из ресурсов, чтобы это не привело к уменьшению прибыли.
Определить максимальный интервал изменения цены каждого изделия, в пределах которого оптимальное решение остается без изменения.
Кроме того, в каждом варианте необходимо выполнить еще два пункта задания.
Вариант 1 Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.
Тип Нормы расхода сырья на одно изделие Запасы
сырья А Б ВГ сырья
I 1 2 1 0 18
II 1 1 2 1 30
III 1 3 3 2 40
Цена изделия 12 7 18 10 Определить, как изменятся общая стоимость продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 4 и 3 единицы соответственно и уменьшении на 3 единицы сырья III вида.
Определить целесообразность включения в план изделия «Д» ценой 10 ед., на изготовление, которого расходуется по две единицы каждого вида сырья ед.
Вариант 2Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.
Тип Нормы расхода сырья на одно изделие Запасы сырья А Б ВГ сырья
I 1 0 2 1 180
II 0 1 3 2 210
III 4 2 0 4 800
Цена изделия 9 6 4 7 Определить, как изменятся общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья II и III вида на 120 и 160 ед. соответственно и одновременном уменьшении на 60 ед. запасов сырья I вида;
Определить целесообразность включения в план изделия «Д» ценой 12 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.
Вариант 3
Для изготовления трех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.
Тип Нормы расхода сырья на одно изделие Запасы
Сырья А Б Всырья
I 4 2 1 180
II 3 1 3 210
III 1 2 5 244
Цена 10 14 12 Определить, как изменится общая прибыль продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья I и III вида на 4 ед. каждого;
Определить целесообразность включения в план изделия «Г», на изготовление которого расходуется соответственно 1, 3 и 2 ед. каждого вида сырья ценой 13 ед. и изделия «Д» на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья ценой 12 ед.
Вариант 4
Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.
Тип Нормы расхода сырья на одно изделие Запасы Сырья А Б ВГ сырья
I 2 1 3 2 200
II 1 2 4 8 160
III 2 4 1 1 170
Цена изделия 5 7 3 8 Определить, как изменится общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 8 и 10 ед. соответственно и одновременном уменьшении на 5 ед. запасов сырья III вида;
Определить целесообразность включения в план изделия «Д» на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья и ожидается прибыль 10 ед.

Вариант 5
На основании информации приведенной в таблице была решена задача оптимального использования ресурсов на максимум общей стоимости.
Ресурсы Нормы затрат ресурсов на единицу продукции Запасы
I вид II вид III вид Труд 1 4 3 200
Сырье 1 1 2 80
Оборудование 1 1 2 140
Цена 40 60 80 Определить, как изменится общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья на 18 единиц;.Определить целесообразность включения в план изделия четвертого вида на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида ресурсов ценой 70 ед.
Вариант 6На предприятии выпускается три вида изделий, используется при этом три вида сырья:
Сырье Нормы затрат ресурсов на единицу продукции Запасы А Б Всырья
I 18 15 12 360
II 6 4 8 192
III 5 3 3 180
Цена 9 10 16 Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 45 кг., а II - уменьшить на 9кг.?
Целесообразно ли выпускать изделие Г ценой 11 единиц, если нормы затрат сырья 9, 4 и 6 кг.?Вариант 7Для изготовления трех видов продукции используют четыре вида ресурсов. Запасы ресурсов, нормы расхода и цена каждого продукта приведены в таблице.
Ресурсы Нормы затрат ресурсов на единицу продукции Запасы
I вид II вид III вид Труд 3 6 4 2000
Сырье 1 20 15 20 15000
Сырье 2 10 15 20 7400
Оборудование 0 3 5 1500
Цена 6 10 9 4)Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 24?
5)Целесообразно ли выпускать изделие четвертого вида ценой 11 единиц, если нормы затрат ресурсов 8, 4, 20 и 6 единиц.?Вариант 8Предприятие выпускает 4 вида продукции и использует 3 типа основного оборудования: токарное, фрезерное, шлифовальное. Затраты на изготовление единицы продукции приведены в таблице; там же указан общий фонд рабочего времени, а также цена изделия каждого вида.
Тип Нормы расхода сырья на одно изделие Общий фонд Оборудова-нияА Б ВГ раб. времени
Токарное2 1 1 3 300
Фрезерное1 0 2 1 70
Шлифовальное1 2 1 0 340
Цена изделия 8 3 2 1 4)Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если фонд времени шлифовального оборудования увеличить на 24 часа ?
5)Целесообразно ли выпускать изделие «Д» ценой 11 единиц, если нормы затрат оборудования 8, 2 и 2 ед.?
Вариант 9На предприятии выпускается три вида изделий, используется при этом три вида сырья:
Сырье Нормы затрат ресурсов на единицу продукции Запасы А Б Всырья
I 1 2 1 430 кгII 3 0 2 460 кгIII 1 4 0 420 кгЦена 3 2 5 Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 80 кг., а II - уменьшить на 10кг.?
Целесообразно ли выпускать изделие Г ценой 7 единиц, если нормы затрат сырья 2, 4 и 3 кг.?Вариант 10Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.
Тип Нормы расхода сырья на одно изделие Запасы Сырья А Б ВГ сырья
I 2 1 0,5 4 2400
II 1 5 3 0 1200
III 3 0 6 1 3000
Цена изделия 7,5 3 6 12
Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 100 кг., а II - уменьшить на 150кг.?
Целесообразно ли выпускать изделие «Д» ценой 10 единиц, если нормы затрат сырья 2, 4 и 3 кг.?Домашнее задание №14
Решить с помощью MS Excel следующие задачи (варианты 1-5, 6-10).
1-5. Для приготовления четырех видов продукции (A, B, C, D) используют три вида сырья. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции заданы в соответствующей таблице.
1) Определите план выпуска продукции из условия максимизации его стоимости.
2) Определите статус, ценность каждого ресурса и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурсов.
3) Определите максимальный интервал изменения запасов каждого из ресурсов, в пределах которого структура оптимального плана, то есть номенклатура выпускаемой продукции, остается без изменения.
4) Определите суммарную стоимостную оценку ресурсов, используемых при производстве единицы каждого изделия. Производство какой продукции нерентабельно?
5) На сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции?
6) На сколько можно снизить запас каждого из ресурсов, чтобы это не привело к уменьшению прибыли?
7) Определите изменение стоимости продукции и количество выпускаемых изделий при увеличении второго вида сырья на Z единиц.
8) Определите оптимальное решение задачи для случая, когда вектор ресурсов задан в виде -строки.
9) Определите интервалы изменения цен на каждую продукцию, при которых сохраняется оптимальный план.
10) На сколько нужно снизить затраты каждого вида сырья на единицу продукции, чтобы сделать производство нерентабельного изделия рентабельным?
11) На сколько нужно изменить запас каждого из дефицитных ресурсов, чтобы прибыль возросла на 20%?
1.
Сырье Норма расходов Ресурсы
A B C D I 2 1 0,5 4 2400
II 1 5 3 0 1800
III 3 - 6 3 2000
Цена ()7,5 3 6 12 Z = 500, = (2000,1500,2000)
2.
Сырье Норма расходов Ресурсы
A B C D I 1 1 0,5 4 4500
II 2 3 3 0 1200
III 3 - 5 1 2300
Цена ()7,5 3 4 12 Z = 300, = (1500,2000, 2000)
3.
Сырье Норма расходов Ресурсы
A B C D I 4,5 1 0,5 4 2400
II 1 5 3 2,6 820
III - 10 6 1 2000
Цена ()10,5 3 6 12 Z = 700, = (2000,2880,1500)
4.
Сырье Норма расходов Ресурсы
A B C D I 2 1 3,5 4 2600
II 1,5 5 3 7 2200
III 3 2 6 1 1000
Цена ()9 3 5,6 12 Z = 450, = (2000,1500,700)
5.
Сырье Норма расходов Ресурсы
A B C D I 2 1 0,5 4 2700
II 1 5 3 0 3200
III 3 - 6 1 1500
Цена ()13 3 11 8,5 Z = 500, = (1000,2500,500)
6-10. Из четырех видов кормов необходимо составить рацион, в состав которого должно входить не менее в1 ед. вещества А, в2 ед. вещества В и в3 ед. вещества С. Количество единиц вещества, содержащегося в 1 кг корма каждого вида, указано в соответствующей таблице. В ней же приведена цена 1 кг корма каждого вида.
Составить рацион, содержащий не менее нужного количества указанных питательных веществ и имеющий минимальную стоимость.
Определите, все ли виды кормов входят в рацион, ценность дополнительной единицы каждого питательного вещества и его приоритет при решении задач уменьшения стоимости рациона.
Определите суммарную стоимостную оценку питательных веществ в единице каждого корма. Использование какого вида корма нерентабельно.
Содержание какого из питательных веществ превышает заданный минимальный уровень и на сколько?
Определите максимально возможное уменьшение содержания каждого из питательных веществ в рационе, при котором структура рациона остается без изменений.
На сколько уменьшится стоимость рациона и используемое количество кормов при снижении минимального уровня потребления питательного вещества В до Z ед.?
Определите интервал изменения цен на каждый вид корма, при котором сохраняется структура рациона.
Возможно ли сделать выгодным использование корма, не вошедшего в рацион.
На сколько увеличится стоимость рациона при принудительном включении в рацион 1 кг нерентабельного вида корма?
На сколько нужно снизить минимальный уровень потребления каждого из питательных веществ, чтобы уменьшить стоимость рациона на 10%?
6.
Вещество Количество единиц вещества,
содержащегося в 1 кг корма каждого вида
1 2 3 4
A 10 5 7 4
B - 10 13 -
C 20 7 12 5
Цена 1 кг корма (руб) 9 11 12 10
= (400,180,200); Z = 70
7.
Вещество Количество единиц вещества,
содержащегося в 1 кг корма каждого вида
1 2 3 4
A 12 5 8 3
B - 4 13 -
C 227 17 4,5
Цена 1 кг корма (руб) 11 9 12 10
= (400,180,200); Z = 30
8.
Вещество Количество единиц вещества,
содержащегося в 1 кг корма каждого вида
1 2 3 4
A 10 - 7 4,5
B 20 14 15 6
C - 7 12 5
Цена 1 кг корма (руб) 9 11 12 17
= (400,180,200); Z = 110
9.
Вещество Количество единиц вещества,
содержащегося в 1 кг корма каждого вида
1 2 3 4
A 10,5 5 7 4
B - 10 13 -
C 20 - 12 5
Цена 1 кг корма (руб) 16 15 12 20
= (400,180,200); Z = 60
10.
Вещество Количество единиц вещества,
содержащегося в 1 кг корма каждого вида
1 2 3 4
A 10 5 7 6
B - 7 8 9
C 20 7 12 -
Цена 1 кг корма (руб) 9 11 12 10
= (400,180,200); Z = 30
Домашнее задание №15
Решите ЗЦЛП методом ветвей и границ.
1. max(3x1 + 4x2) 2. max(3x1 + 4x2)
4x1 + 5x2 20,2 3x1 + 7x2 21,2
x1 + 6x2 12,2 x1 + x2 4,2
0 x1 5 0 x1 4
0 x2 4 0 x2 3
x1 , x2 0 x1 , x2 0
x1 , x2 – целые. x1 , x2 – целые.
3. max(x1 + x2) 4. max(4x1 + x2)
3x1 + 4x2 12,2 2x1 - 3x2 6,2
3x1 + 2x2 9,2 4x1 + 9x2 18,2
0 x1 4 0 x1 2
0 x2 2 0 x2 3
x1 , x2 0 x1 , x2 0
x1 , x2 – целые. x1 , x2 – целые.
5. max(3x1 + x2) 6. max(x1 + 2x2)
4x1 + 3x2 18,2 x1 + x2 5,2
x1 + 2x2 6,2 3x1 + 8x2 24,2
0 x1 5 0 x1 5
0 x2 3 0 x2 3
x1 , x2 0 x1 , x2 0
x1 , x2 – целые. x1 , x2 – целые.
7. max(2x1 + x2) 8. max(3x1 - 2x2)
5x1 + 2x2 30,2 2x1 + 3x2 6,2
3x1 + 8x2 48,2 x1 - x2 2,2
0 x1 6 0 x1 3
0 x2 6 0 x2 3
x1 , x2 0 x1 , x2 0
x1 , x2 – целые. x1 , x2 – целые.
9. max(3x1 + 2x2) 10. max(x1 + 2x2)
2x1 + x2 7,2 5x1 + 9x2 45
4x1 + 3x2 18,2 x1 + 3x2 12
0 x1 3 0 x1 9
0 x2 4 0 x2 3
x1 , x2 0 x1 , x2 0
x1 , x2 – целые. x1 , x2 – целые.
11. max(2x1 + 5x2) 12. max(4x1 + 6x2)
4x1 + 5x2 20,2 3x1 + 7x2 21,2
x1 + 6x2 12,2 x1 + x2 4,2
0 x1 6 0 x1 5
0 x2 5 0 x2 4
x1 , x2 0 x1 , x2 0
x1 , x2 – целые. x1 , x2 – целые.
13. max(2x1 + 3x2) 14. max(5x1 + 2x2)
3x1 + 4x2 12,2 2x1 - 3x2 6,2
3x1 + 2x2 9,2 4x1 + 9x2 18,2
0 x1 6 0 x1 3
0 x2 3 0 x2 3
x1 , x2 0 x1 , x2 0
x1 , x2 – целые. x1 , x2 – целые.
15. max(4x1 + 2x2) 16. max(2x1 + 5x2)
4x1 + 3x2 18,2 x1 + x2 5,2
x1 + 2x2 6,2 3x1 + 8x2 24,2
0 x1 6 0 x1 4
0 x2 4 0 x2 4
x1 , x2 0 x1 , x2 0
x1 , x2 – целые. x1 , x2 – целые.
17. max(3x1 + 2x2) 18. max(5x1 - 3x2)
5x1 + 2x2 30,2 2x1 + 3x2 6,2
3x1 + 8x2 48,2 x1 - x2 2,2
0 x1 7 0 x1 3
0 x2 6 0 x2 3
x1 , x2 0 x1 , x2 0
x1 , x2 – целые. x1 , x2 – целые.
19. max(4x1 + 3x2) 20. max(x1 + 3x2)
2x1 + x2 7,2 5x1 + 9x2 45,2
4x1 + 3x2 18,2 x1 + 3x2 12,2
0 x1 4 0 x1 8
0 x2 4 0 x2 3
x1 , x2 0 x1 , x2 0
x1 , x2 – целые. x1 , x2 – целые.
21. max(4x1 + 4x2) 22. max(3x1 + 3x2)
4x1 + 5x2 20,2 3x1 + 7x2 21,2
x1 + 6x2 12,2 x1 + x2 4,2
0 x1 6 0 x1 4
0 x2 5 0 x2 3
x1 , x2 0 x1 , x2 0
x1 , x2 – целые. x1 , x2 – целые.
23. max(2x1 + 3x2) 24. max(5x1 + x2)
3x1 + 4x2 12,2 2x1 - 3x2 6,2
3x1 + 2x2 9,2 4x1 + 9x2 18,2
0 x1 4 0 x1 2
0 x2 2 0 x2 3
x1 , x2 0 x1 , x2 0
x1 , x2 – целые. x1 , x2 – целые.
max(4x1 + x2)
4x1 + 3x2 18,2
x1 + 2x2 6,2
0 x1 5
0 x2 3
x1 , x2 0
x1 , x2 – целые
Домашнее задание №17
Решите задачу транспортного типа.
1.Составить оптимальное распределение специалистов четырех профилей, имеющихся в количествах 60, 30, 45, 25 между пятью видами работ, потребности в специалистах для каждой работы соответственно равны 20, 40, 25, 45, 30 и матрица

7 5 2 0 4

4 0 8 6 3
С =
5 6 0 9 8

6 4 5 7 6
характеризует эффективность использования специалиста на данной работе.
ADVANCE \u 4 2. Выпуск продукции на трех заводах составляет 500 , 700 и 600 , причем затраты на производство единицы равны 9 , 8 и 2 соответственно. Потребности четырех потребителей на эту продукцию составляют 350 , 200, 450 и 100. Матрица С транспортных расходов на доставку единицы продукции с i - го завода j - му потребителю : 3 4 6 1
C = 5 1 2 3
4 5 8 1
Определить оптимальный план прикрепления потребителей к заводам при условии минимизации суммарных затрат на производство и транспортировку .3. Строительный песок добывается в трех карьерах с производительностью за день 46, 34 и 40 т. и затратами на добычу одной тонны 1 , 2 и 3 руб. соответственно; песок доставляется на четыре строительные площадки , потребность которых составляет 40, 35, 30, 45 т. Транспортные расходы на перевозку одной тонны песка заданы матрицей :

4 3 2 5
C = 1 1 6 4
3 5 9 4
Недостающее количество песка - 30 т. в день можно обеспечить двумя путями : увеличением производительности а) 1 - го карьера , что повлечет дополнительные затраты в 3 руб. на добычу 1 т.; б) 2 - го с дополнительными затратами в 2 руб. / т.
Определить оптимальный план закрепления строительных площадок за карьерами и оптимальный вариант расширения поставок песка.
4.Имеется три сорта бумаги в количествах 10 , 8 и 5 т., которую необходимо использовать на издание четырех книг тиражом в 8000, 6000, 15000 и 10000 экз. Расход бумаги на одну книгу составляет 0,6; 0,8; 0,4 и 0,5 кг ,а себестоимость ( в коп. ) печатания книги при использовании i - го сорта бумаги задается матрицей:

24 16 32 25
C = 8 24 24 20
30 24 16 20
Определить оптимальное распределение бумажных ресурсов.
5. Четыре ремонтные мастерские могут за год отремонтировать соответственно 700, 500, 450 и 550 машин при себестоимости ремонта одной машины в 500, 700, 650 и 600 рублей. Планируется годовая потребность в ремонте пяти автобаз: 350, 350, 300, 300 и 200 машин.
Избыточные мощности 1-й и 2-й мастерских могут быть использованы для обслуживания других видов работ.
Дана матрица

40 20 60 10 20
Cij = 10 80 30 40 30
70 30 30 50 10
50 10 40 50 40 ,
характеризующая транспортные расходы на доставку машины с j-й автобазы в i-ю ремонтную мастерскую. Определить минимальную годовую потребность в кредитах на выполнение указанного объема ремонтных работ по всем автобазам. Составить программу ремонтных работ, имеющую минимальную стоимость.
6.Найти решение транспортной задачи, исходные данные которой приведены в таблице, при дополнительных условиях: из А1 в В 2 и из А 3 в В 5 перевозки не могут быть осуществлены, а из А2 в В4 будет завезено 60 единиц груза.
Пункты Пункты назначения Запасы
Отправления В1В2В3 В4В5 А11 2 3 1 4 180
А26 3 4 5 2 220
А3 8 2 1 9 3 100
Потребности 120 80 160 90 50 500
7. Найти решение транспортной задачи, исходные данные которой приведены в таблице, при дополнительных условиях: из А2 в В4 и из А 3 в В 1 перевозки не могут быть осуществлены, а из А 4 в В 2 будет завезено 40 единиц груза.
Пункты Пункты назначения Запасы
Отправления В1В2В3 В4В5 А11 2 3 1 4 160
А26 3 4 5 2 220
А3 8 2 1 9 3 100
Потребности 120 80 140 90 50 8. Найти решение транспортной задачи, исходные данные которой приведены в таблице, при дополнительных условиях: из А 3 в В 2 и из А 4 в В 5 перевозки не могут быть осуществлены, а из А1 в В 3 будет завезено 35 единиц груза.
Пункты Пункты назначения Запасы
Отправления В1В2В3 В4В5 А11 2 3 1 4 160
А26 3 4 5 2 220
А3 8 2 1 9 3 100
Потребности 120 80 160 90 50 9. Найти решение транспортной задачи, исходные данные которой приведены в таблице, при дополнительных условиях: из А1 в В 2 и из А2 в В5 перевозки не могут быть осуществлены, а из А2 в В4 будет завезено 45 единиц груза.
Пункты Пункты назначения Запасы
Отправления В1В2В3 В4В5 А11 2 3 1 4 180
А26 3 4 5 2 230
А3 8 2 1 9 3 100
Потребности 120 80 160 90 50 10.Найти решение транспортной задачи, исходные данные которой приведены в табл. , при дополнительных условиях : из А1 и В1 и из А2 и В5 перевозки не могут быть осуществлены, а из А2 и В1 будет завезено 60 единиц груза .
Пункты отправления Пункты назначения Запасы
В1 В2 В3 В4 В5 А1 1 2 3 1 4 180
А2 6 3 4 5 2 220
А3 8 2 1 9 3 100
Потребности 120 80 160 90 50 500
11.Составить оптимальное распределение специалистов четырех профилей, имеющихся в количествах 50, 40, 45, 35 между пятью видами работ, потребности в специалистах для каждой работы соответственно равны 30, 30, 45, 25, 30 и матрица

3 5 9 0 4

4 0 7 6 3
С =
6 6 0 5 8

6 4 5 9 6
характеризует эффективность использования специалиста на данной работе.
ADVANCE \u 4 12. Выпуск продукции на трех заводах составляет 600 , 700 и 500 , причем затраты на производство единицы равны 8 , 6 и 3 соответственно. Потребности четырех потребителей на эту продукцию составляют 450 , 300, 150 и 100. Матрица С транспортных расходов на доставку единицы продукции с i - го завода j -му потребителю :
2 5 6 4
C = 5 7 2 3
4 5 8 1
Определить оптимальный план прикрепления потребителей к заводам при условии минимизации суммарных затрат на производство и транспортировку .13. Строительный песок добывается в трех карьерах с производительностью за день 46, 44 и 50 т. и затратами на добычу одной тонны 1 , 2 и 3 руб. соответственно; песок доставляется на четыре строительные площадки , потребность которых составляет 60, 35, 30, 35 т. Транспортные расходы на перевозку одной тонны песка заданы матрицей :


5 2 2 7
C = 1 2 6 4
3 5 8 4
Недостающее количество песка можно обеспечить двумя путями : увеличением производительности а) 1 - го карьера , что повлечет дополнительные затраты в 2 руб. на добычу 1 т.; б) 2 - го с дополнительными затратами в 1 руб. / т.
Определить оптимальный план закрепления строительных площадок за карьерами и оптимальный вариант расширения поставок песка.
14.Имеется три сорта бумаги в количествах 10 , 9 и 6 т., которую необходимо использовать на издание четырех книг тиражом в 6000, 5000, 13000 и 11000 экз. Расход бумаги на одну книгу составляет 0,5; 0,8; 0,7 и 0,5 кг ,а себестоимость ( в коп. ) печатания книги при использовании i - го сорта бумаги задается матрицей:

14 26 32 25
C = 8 34 24 20
20 24 16 20
Определить оптимальное распределение бумажных ресурсов.
15. Четыре ремонтные мастерские могут за год отремонтировать соответственно 800, 600, 350 и 450 машин при себестоимости ремонта одной машины в 600, 700, 650 и 500 рублей. Планируется годовая потребность в ремонте пяти автобаз: 350, 450, 100, 400 и 200 машин.
Избыточные мощности 1-й и 2-й мастерских могут быть использованы для обслуживания других видов работ.
Дана матрица

50 20 60 10 20
Cij = 10 70 30 40 10
70 30 30 50 10
50 10 20 50 40 ,
характеризующая транспортные расходы на доставку машины с j-й автобазы в i-ю ремонтную мастерскую. Определить минимальную годовую потребность в кредитах на выполнение указанного объема ремонтных работ по всем автобазам. Составить программу ремонтных работ, имеющую минимальную стоимость.
16.Найти решение транспортной задачи, исходные данные которой приведены в таблице, при дополнительных условиях: из А1 в В 2 и из А 3 в В 5 перевозки не могут быть осуществлены, а из А2 в В4 будет завезено 50 единиц груза.
Пункты Пункты назначения Запасы
Отправления В1В2В3 В4В5 А11 3 3 1 4 180
А27 3 5 5 2 210
А3 8 2 1 7 3 110
Потребности 100 90 170 90 50 500
17. Найти решение транспортной задачи, исходные данные которой приведены в таблице, при дополнительных условиях: из А2 в В4 и из А 3 в В 1 перевозки не могут быть осуществлены, а из А 4 в В 2 будет завезено 40 единиц груза.
Пункты Пункты назначения Запасы
Отправления В1В2В3 В4В5 А11 3 3 3 4 150
А27 3 5 5 2 220
А3 8 2 1 9 3 110
Потребности 120 90 130 90 50 18. Найти решение транспортной задачи, исходные данные которой приведены в таблице, при дополнительных условиях: из А 3 в В 2 и из А 4 в В 5 перевозки не могут быть осуществлены, а из А1 в В 3 будет завезено 45 единиц груза.
Пункты Пункты назначения Запасы
Отправления В1В2В3 В4В5 А11 4 3 2 5 150
А26 3 4 6 2 220
А3 7 2 1 9 1 110
Потребности 120 80 150 90 60 19. Найти решение транспортной задачи, исходные данные которой приведены в таблице, при дополнительных условиях: из А1 в В 2 и из А2 в В5 перевозки не могут быть осуществлены, а из А2 в В4 будет завезено 40 единиц груза.
Пункты Пункты назначения Запасы
Отправления В1В2В3 В4В5 А11 4 3 1 4 170
А26 3 5 5 3 240
А3 7 2 1 9 3 100
Потребности 110 90 160 90 50 20.Найти решение транспортной задачи, исходные данные которой приведены в табл. , при дополнительных условиях : из А1 и В1 и из А2 и В5 перевозки не могут быть осуществлены, а из А2 и В1 будет завезено 50 единиц груза .
Пункты отправления Пункты назначения Запасы
В1 В2 В3 В4 В5 А1 2 3 3 1 4 180
А2 6 3 4 5 2 200
А3 8 2 1 9 4 120
Потребности 110 80 160 90 60 500
21.Составить оптимальное распределение специалистов четырех профилей, имеющихся в количествах 360, 40, 45, 35 между пятью видами работ, потребности в специалистах для каждой работы соответственно равны 20, 40, 35, 35, 30 и матрица

9 7 2 0 5

4 0 6 6 3
С =
3 6 0 7 8

6 4 5 7 6
характеризует эффективность использования специалиста на данной работе.
ADVANCE \u 4 22. Выпуск продукции на трех заводах составляет 600 , 500 и 600 , причем затраты на производство единицы равны 11 , 7 и 4 соответственно. Потребности четырех потребителей на эту продукцию составляют 450 , 100, 450 и 100. Матрица С транспортных расходов на доставку единицы продукции с i - го завода j - му потребителю :
2 5 6 1
C = 7 1 2 3
4 4 8 1
Определить оптимальный план прикрепления потребителей к заводам при условии минимизации суммарных затрат на производство и транспортировку .23. Строительный песок добывается в трех карьерах с производительностью за день 47, 35 и 50 т. и затратами на добычу одной тонны 1 , 2 и 3 руб. соответственно; песок доставляется на четыре строительные площадки , потребность которых составляет 50, 25, 30, 45 т. Транспортные расходы на перевозку одной тонны песка заданы матрицей :

7 4 2 5
C = 1 2 5 4
3 5 9 4
Недостающее количество песка можно обеспечить двумя путями: увеличением производительности а) 1 - го карьера , что повлечет дополнительные затраты в 3 руб. на добычу 1 т.; б) 2 - го с дополнительными затратами в 2 руб. / т.
Определить оптимальный план закрепления строительных площадок за карьерами и оптимальный вариант расширения поставок песка.
24.Имеется три сорта бумаги в количествах 11 , 9 и 5 т., которую необходимо использовать на издание четырех книг тиражом в 9000, 5000, 10000 и 12000 экз. Расход бумаги на одну книгу составляет 0,5; 0,8; 0,3 и 0,5 кг ,а себестоимость ( в коп. ) печатания книги при использовании i - го сорта бумаги задается матрицей:

20 16 30 25
C = 15 25 24 30
30 20 16 20
Определить оптимальное распределение бумажных ресурсов.
25. Четыре ремонтные мастерские могут за год отремонтировать соответственно 600, 500, 350 и 550 машин при себестоимости ремонта одной машины в 300, 600, 650 и 500 рублей. Планируется годовая потребность в ремонте пяти автобаз: 450, 350, 200, 300 и 200 машин.
Избыточные мощности 1-й и 2-й мастерских могут быть использованы для обслуживания других видов работ.
Дана матрица

30 10 50 10 20
Cij = 10 70 30 40 30
50 30 20 50 10
50 20 40 50 40 ,
характеризующая транспортные расходы на доставку машины с j-й автобазы в i-ю ремонтную мастерскую. Определить минимальную годовую потребность в кредитах на выполнение указанного объема ремонтных работ по всем автобазам. Составить программу ремонтных работ, имеющую минимальную стоимость.



Приложенные файлы

  • docx 10748568
    Размер файла: 290 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий