065_Олимпиада по физике

X класс
Задача 1. «Абсолютно» упругий удар. Доска массы М и длины L скользит с некоторой скоростью 13 EMBED Equation.3 1415 по гладкой горизонтальной поверхности. На левом краю доски лежит кубик массы m. Коэффициент трения скольжения между кубиком и доской равен 13 EMBED Equation.3 1415.
Доска испытывает абсолютно упругий удар о вертикальную стенку (рис. 6). При какой максимальной скорости 13 EMBED Equation.3 1415 доски кубик с неё не упадёт? Размерами кубика по сравнению с L пренебречь. В процессе всего движения кубик не опрокидывается.

Рис. 6
Решение. Сразу после удара о стенку доска изменит направление движения на противоположное, а кубик продолжит движение к стенке. Сила трения скольжения вызовет изменение как скорости кубика, так и скорости доски. Уравнение движений для кубика и доски: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, откуда 13 EMBED Equation.3 1415. Следовательно, скорость доски 13 EMBED Equation.3 1415.
Проскальзывание прекратится после того, как скорости доски и кубика сравняются (рис. 7):
13 EMBED Equation.3 1415, откуда 13 EMBED Equation.3 1415.

Рис. 7
Максимальное перемещение кубика относительно доски равно L. Из рисунка видно, что оно численно равно площади заштрихованного треугольника: 13 EMBED Equation.3 1415, то есть максимальная скорость, при которой кубик не упадет с доски: 13 EMBED Equation.3 1415.
Анализ ошибок. Данная задача требовала анализа картины столкновения и поведения кубика и доски после упругого соударения. С этой задачей большинство учеников справилось. Расчетная часть предполагала правильное использование или законов сохранения, или законов динамики для всей системы и кубика в отдельности. С этой задачей справились лишь отдельные ученики. Основные ошибки при решении данной задачи были следующие: частичное использование принципа относительности (например, для движения кубика относительно доски учтена относительная скорость, а относительное ускорение не учтено); в законах сохранения кинетическая энергия записывается относительно Земли, а работа сил трения относительно доски; неверно записан закон сохранения импульса, хотя он не работает в условиях данной задачи. Также можно отметить, что ни один ученик не решил задачу кинематическим способом, который предполагался авторами задачи, тем более с использованием графика. Поэтому жюри оценивало решение задачи энергетическим методом со своей разбалловкой задачи.
Задача 2. Электростатическое взаимодействие. Определите модуль силы электростатического отталкивания двух маленьких заряженных шариков одинаковой массы m. Один из них висит на нити длины L, другой – на нити длины 2L. Угол между нитями равен 60° (рис. 8).


Рис. 8
Решение. Рассмотрим 13 EMBED Equation.3 1415. В нём 13 EMBED Equation.3 1415 (см. рис.). Поскольку 13 EMBED Equation.3 1415, то прямоугольный треугольник, в котором 13 EMBED Equation.3 1415. Пусть угол между вертикалью AD и нитью АС равен 13 EMBED Equation.3 1415. Тогда:13 EMBED Equation.3 1415. (3)

Рис. 9
Выберем в качестве полюса точку А. Согласно правилу моментов:
13 EMBED Equation.3 1415. Отсюда 13 EMBED Equation.3 1415, а 13 EMBED Equation.3 1415. Из (3) получаем ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
Анализ ошибок. С точки зрения физики задача несложная. Однако, способ нахождения угла 13 EMBED Equation.3 1415 через правило моментов, предложенный авторами, не единственно возможный. Его можно определить еще двумя способами: через сумму сил поочередно на оба тела и через положение центра масс. Основной ошибкой при решении данной задачи явилось как раз определение угла 13 EMBED Equation.3 1415 и путаница при нахождении проекций.
Задача 3. Процесс с идеальным газом. Идеальный газ в количестве 13 EMBED Equation.3 1415 моль участвует в процессе АВ, изображённом на рисунке 10 в координатах 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 – плотность газа, а T – его температура. При каких условиях (температуре) давление газа на 25% меньше максимального? Температура 13 EMBED Equation.3 1415 известна.

Рис. 10
Решение. Запишем уравнение Менделеева–Клапейрона в виде:
13 EMBED Equation.3 1415, (4)
где р – давление газа. Если обозначить 13 EMBED Equation.3 1415, а 13 EMBED Equation.3 1415 – максимальная плотность газа, то уравнение рассматриваемого процесса примет вид:
13 EMBED Equation.3 1415, откуда 13 EMBED Equation.3 1415. (5)
Исследуем на максимум выражение (5). Это квадратный многочлен относительно t, представляющий из себя уравнение параболы, ветви которой направлены вниз, и его значение достигает максимума в вершине параболы, то есть при 13 EMBED Equation.3 1415. Отсюда находим максимальное давление:
13 EMBED Equation.3 1415. (6)
С учетом (6) уравнение (5) принимает вид: 13 EMBED Equation.3 1415.
В задаче требуется найти условия, когда 13 EMBED Equation.3 1415. Решая уравнение, находим, что 13 EMBED Equation.3 1415. Таким образом, условию задачи удовлетворяют два значения температуры: 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Анализ ошибок.
·По данной задаче надо обратить внимание на умение извлекать информацию из графиков, правильно аналитически представлять графические зависимости, а также на то, что угол наклона прямых зависит от выбранного масштаба и отношение катетов является размерной величиной.
Задача 4. «Сферический» резистор. Из трёх проволок, каждая из которых имеет сопротивление 13 EMBED Equation.3 1415 Ом, сделали три кольца и соединили их так, что длина участка между любыми двумя ближайшими узлами одинакова (рис. 11). Чему равно сопротивление 13 EMBED Equation.3 1415 конструкции между узлами А и В?

Рис. 11
Решение. Подключим к узлам А и В батарейку. Сопротивление участка проволоки между двумя ближайшими узлами 13 EMBED Equation.3 1415. В силу симметрии цени относительно плоскости, в которой лежит кольцо ABCD, точки Е и F можно соединить между собой. При этом сопротивление 13 EMBED Equation.3 1415 не изменится. Нарисуем эквивалентную схему получившейся цепи (рис. 12а).
Если узел Е (рис. 12б) разъединить так, как показано на рисунке 12в, то сопротивление 13 EMBED Equation.3 1415 не изменится, потому что после разъединения Е напряжение на участке 13 EMBED Equation.3 1415 будет равно нулю в силу симметрии. Теперь легко вычислить сопротивление отдельных участков:
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
а) б)
в) г)

Рис. 12

Эквивалентная схема изображена на рисунке г. Сопротивление получившейся цепи 13 EMBED Equation.3 1415Ом.
Анализ ошибок. Задача несложная и даже «классическая». Поэтому ожидалось, что решат ее если не большинство, то, во всяком случае, многие. Тем не менее, что удивительно, она была правильно решена в единичных случаях. Большинство учеников правильно определили сопротивление участка проволоки между двумя узлами. Многие отметили, что в силу симметрии цепи точки E и F можно соединить. Однако преобразования к эквивалентной схеме выполнены неправильно. Были случаи, когда на основе правильной эквивалентной схемы ошибочно проведены расчеты. Решение задачи, рекомендованное авторами, встретилось только два раза.
Задача 5. Полость в стене. В толстой бетонной стене была обнаружена внутренняя полость. Для определения её объёма в стене просверлили тонкое отверстие, соединяющее полость с атмосферой. Через это отверстие тонким шлангом полость герметично соединили с поршневым насосом и манометром (рис. 13). В начальном состоянии поршень насоса находился в верхнем положении, а давление в системе насос–полость равнялось атмосферному. Затем была исследована зависимость давления в системе от объёма воздуха в насосе 13 EMBED Equation.3 1415. Полученные экспериментальные результаты представлены в таблице.
V, л
p, кПа

1,0
100

0,8
110

0,6
130

0,4
150

0,2
175


Рис. 13
Путём графического анализа результатов эксперимента, определите объём внутренней полости. Погрешность измерения давления в данном эксперименте составляла 3%. Погрешностью определения объёма под поршнем насоса можно пренебречь. Уменьшение объёма насоса производилось квазистатически, то есть настолько медленно, что температуру воздуха в системе насос–полость на протяжении всего эксперимента, можно считать равной температуре окружающей среды.
Решение.
Пусть объем полости равен 13 EMBED Equation.3 1415. Тогда из уравнения состояния:
13 EMBED Equation.3 1415, или 13 EMBED Equation.3 1415,
так как температура воздуха по условию задали постоянна. Если построить график в координатах (13 EMBED Equation.3 1415, V), то он должен представлять из себя прямую линию (рис. 14).

Рис. 14
Значения дня построения графика приведены в таблице 1. Заметим, что удобнее строить график зависимости 13 EMBED Equation.3 1415, а не 13 EMBED Equation.3 1415, так как мы пытаемся определить объём. Это уменьшит погрешность его определения и облегчит обработку результатов.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

10,0
0,3

9,1
0,3

7,7
0,2

6,7
0,2

5,7
0,2


Оценим погрешность 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415,
где 13 EMBED Equation.3 1415 – относительная погрешность измерения давления.
Отложим на графике экспериментальные точки. Проведем через них прямые с наименьшим и наибольшим возможным наклоном. Так мы получим значения 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, соответствующие пересечению графика с осью V. Из этих значений оценим погрешность 13 EMBED Equation.3 1415. В итоге получаем ответ 13 EMBED Equation.3 1415 л.
Анализ ошибок. Данная задача требует графического решения, причем требуется оценить погрешность полученного решения. К сожалению, учащиеся оказались не подготовленными к решению данной задачи. Поскольку, как правило, в школе требуется аналитическое решение и расчет численного значения по полученной формуле. Поэтому при решении данной задачи, в лучшем случае, записывалось уравнение состояния и нахождение ответа через решение уравнений, хотя по условию задачи требуется графическое решение.









13PAGE 15


13PAGE 14615




Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 10749426
    Размер файла: 294 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий