геом10 кр1_Банк заданий

Раздел I

Одно из оснований трапеции расположено в плоскости (. Через середины боковых сторон трапеции проведена прямая l. Докажите, что прямая l параллельна плоскости (.

Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости (. Вершина С не лежит в этой плоскости. Через середины боковых сторон трапеции проведена прямая т. Докажите, что прямая т параллельна плоскости (.

Середины сторон CD и АВ параллелограмма АВCD лежат в плоскости (, а сторона ВС не лежит в этой плоскости. Докажите, что прямая AD и плоскость ( параллельны.

Точка М не принадлежит плоскости прямоугольника ABCD. Прямая а проходит через точку М и параллельна прямой АС. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков МА и МС, параллельна плоскости прямоугольника.

Одна из сторон треугольника лежит в плоскости (. Докажите, что прямая, проходящая через середины двух других сторон треугольника, параллельна плоскости (.

Вершины В и С треугольника ABC лежат в плоскости (. Вершина А ей не принадлежит. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков АВ и АС, параллельна плоскости (.

Середины сторон CD и BD треугольника BCD лежат в плоскости (, а сторона ВС не лежит в этой плоскости. Докажите, что прямая ВС и плоскость ( параллельны.

Отрезок MP расположен в плоскости (. Точка К не лежит в ней. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков КМ и КР, параллельна плоскости (.





Раздел II

Дан треугольник EFT. Плоскость, параллельная прямой FT, пересекает сторону EF в точке D, а сторону ЕТ в точке С. Вычислите длину отрезка CD, если FT = 24 дм, DE : EF = l : 3.

Дан треугольник BCЕ. Плоскость, параллельная прямой СЕ, пересекает сторону ВЕ в точке Е1, а сторону ВС в точке С1. Вычислите длину отрезка ВС1, если, С1Е1 : СЕ = 3 : 8, ВС = 28 см.

Дан треугольник MPК. Плоскость, параллельная прямой МК, пересекает сторону MP в точке М1, а сторону РК в точке К1. Вычислите длину отрезка М1К1, если РК : РК1 = 9 : 5, МК = 27 см.

Дан треугольник MPК. Плоскость, параллельная прямой МК, пересекает сторону MP в точке М1, а сторону РК в точке К1. Вычислите длину отрезка М1К1, если МК = 27 см, РК1 : К1К = 5 : 4.

Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой АС, пересекает сторону АВ в точке А1, а сторону ВС в точке С1. Вычислите длину отрезка ВС1, если, А1С1 : АС = 3 : 7, ВС = 35 см.

Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой АС, пересекает сторону АВ в точке А1, а сторону ВС в точке С1. Вычислите длину отрезка ВС1, если СС1 = 20 см, А1С1 : АС = 3 : 7.

Дан треугольник MPК. Плоскость, параллельная прямой МК, пересекает сторону MP в точке М1, а сторону РК в точке К1. Найдите длину отрезка М1К1, если МР : М1Р = 12 : 5, МК = 18 см.

Дан треугольник СКР. Плоскость, параллельная прямой РК, пересекает сторону СР в точке Е, а сторону КС в точке F. Вычислите длину отрезка РК, если EF = 14 дм, СЕ : ЕР = 2 : 5.





Раздел III

Точка F не принадлежит плоскости трапеции ABCD (AD и BC – основания). Докажите, что прямая b, проходящая через середины отрезков FB и FC, параллельна средней линии трапеции. Найдите угол между прямой АВ и прямой b, если (BAD = 40°.

Прямая КМ параллельна стороне ВС треугольника ABC и не лежит в плоскости АВС. Выясните взаимное расположение прямых КМ и АВ и найдите угол между ними, если (АВС = 105(.

Точка О не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Докажите, что прямая h, проходящая через середины отрезков OC и OD, параллельна прямой AB. Найдите угол между прямыми h и ВС, если (DAB = 30°.

Точка М не лежит в плоскости квадрата ABCD. Как расположены прямая АС и прямая, проходящая через середины отрезков МА и MB? Найдите угол между этими прямыми.

Точка О не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Как расположены прямая АВ и прямая р, проходящая через середины отрезков ОС и OD? Найдите угол между прямыми р и ВС, если (BAD = 130°.

Точка А не лежит в плоскости ромба BCDE. Как расположены прямая BD и прямая т, которая проходит через середины отрезков АВ и АС? Найдите угол между прямыми т и BD, если (CDE = 120°.

Прямая КМ параллельна стороне ВС параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости АВС. Выясните взаимное расположение прямых КМ и АВ и найдите угол между ними, если (АВС = 110(.

Точка О не принадлежит плоскости равнобедренной трапеции KMPT (KT || MP). Как расположены прямые, одна из которых содержит среднюю линию трапеции, а другая – середины отрезков ОМ и ОР? Найдите угол между прямой МК и прямой, содержащей середины отрезков ОМ и ОР, если (MPT = 110°.
Заголовок 1 Заголовок 2 Заголовок 315

Приложенные файлы

  • doc 10758836
    Размер файла: 44 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий