Теор_вер_ для эконом















ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

по теме "ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ"

ДЛЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА



Вариант 1
Мишень состоит из трех кругов, образованных концентрическими окружностями. Событие 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 – попадание в круг радиуса 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Что означают события: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415?
Номер состоит из шести цифр. Определить вероятность того, что а) все числа номера различны; б) номер делится на пять.
Какова вероятность того, что сумма двух наудачу взятых отрезков, длина которых не превосходит 13 EMBED Equation.3 1415, будет больше 13 EMBED Equation.3 1415?
Из трех орудий произведен залп по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия 13 EMBED Equation.3 1415, из второго 13 EMBED Equation.3 1415, из третьего 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность, что только одно орудие попадет в цель.
В первой урне 13 EMBED Equation.3 1415 белых и 13 EMBED Equation.3 1415 черных шаров, во второй – 13 EMBED Equation.3 1415 белых и 13 EMBED Equation.3 1415 черных. Из первой урны во вторую переложили один шар, затем из второй урны извлекли один шар. а) Определить вероятность того, что, взятый из второй урны шар – белый; б) Взятый из второй урны шар оказался белым. Найти вероятность, что до этого из первой урны во вторую был переложен белый шар.
Вероятность сбоя на телефонной станции при каждом вызове равна 13 EMBED Equation.3 1415. Поступило 13 EMBED Equation.3 1415 вызовов. Найти вероятность того, что было три сбоя.
Дискретная случайная величина 13 EMBED Equation.3 1415 – число сбоев в предыдущей задаче. Найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415 и ее график; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415; 5)  СКВО, моду и медиану; 6) 13 EMBED Equation.3 1415.
Дана функция распределения непрерывной случайной величины 13 EMBED Equation.3 1415.
13EMBED Equation.21415
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, СКВО, моду и медиану, плотность распределения 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Поступление информации о результатах торгов на фондовой бирже подчиняется закону Пуассона со средним числом сообщений 13 EMBED Equation.3 1415 в минуту. Найти вероятность, что за 13 EMBED Equation.3 1415 минуты не поступит ни одного сообщения.
Случайная величина 13 EMBED Equation.3 1415 – ошибка измерения диаметра вала, подчинена нормальному закону с параметрами 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность того, что при трех независимых измерениях ошибка хотя бы одного не превзойдет по абсолютной величине 13 EMBED Equation.3 1415 мм.
Вариант 2
Из таблицы случайных чисел наудачу взято число. Рассмотрим два события: 13 EMBED Equation.3 1415 – число делится на 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415 – число оканчивается нулем. Что означают события 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13EMBED Equation.21415; 13EMBED Equation.21415; 13EMBED Equation.21415?
Урна содержит 13 EMBED Equation.3 1415 белых и 13 EMBED Equation.3 1415 черных шара. Одновременно извлекаются два шара, Определить вероятность того, что а) оба шара черные; б) один черный, другой белый.
Значения 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 равновозможны в квадрате 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность того, что корни квадратного трехчлена 13 EMBED Equation.3 1415 действительны.
Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и потому набирает ее наудачу. Определить вероятность того, что ему придется звонить не более чем, в три места.
Из 13 EMBED Equation.3 1415 ламп 13 EMBED Equation.3 1415 принадлежит первой партии, 13 EMBED Equation.3 1415 – второй, 13 EMBED Equation.3 1415 – третьей. В первой партии 13 EMBED Equation.3 1415, во второй 13 EMBED Equation.3 1415, а в третьей 13 EMBED Equation.3 1415 бракованных ламп. Определить вероятность того, что: а) наудачу выбранная лампа – бракованная; б) выбранная бракованная лампа принадлежит третьей партии.
Три монеты одновременно подбрасываются три раза. Определить вероятность того, что ровно в одном подбрасывании появится три "герба".
Дискретная случайная величина 13 EMBED Equation.3 1415 – появление трех "гербов" в предыдущей задаче. Найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415 и ее график; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415; 5)  СКВО, моду и медиану; 6) 13 EMBED Equation.3 1415.
Дана плотность распределения случайной величины 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415.
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, СКВО, моду и медиану, функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Поступление информации о результатах торгов на фондовой бирже подчиняется закону Пуассона со средним числом сообщений 13 EMBED Equation.3 1415 в минуту. Найти вероятность, что за 13 EMBED Equation.3 1415 минуты поступит пять сообщений.
Производится взвешивание вещества. Случайная ошибка взвешивания подчинена нормальному закону с параметрами 13 EMBED Equation.3 1415. Определить вероятность того, что при трех независимых взвешиваниях только в одном ошибка по абсолютной величине не превосходит 13 EMBED Equation.3 1415г.
Вариант 3
Рабочий берет три детали из ящика. Событие 13 EMBED Equation.3 1415 – хотя бы одна из трех деталей бракованная; 13 EMBED Equation.3 1415 – не менее двух деталей из трех бракованные. Что означают события 13 EMBED Equation.3 1415?
В группе из 13 EMBED Equation.3 1415 студентов 13 EMBED Equation.3 1415 учатся отлично, 13 EMBED Equation.3 1415 хорошо, 13 EMBED Equation.3 1415 удовлетворительно, 13 EMBED Equation.3 1415 плохо. Преподаватель вызвал к доске наугад двух студентов. Определить вероятность того, что а) оба учатся отлично; б) один учится отлично, другой – плохо.
Наудачу взяты два положительных числа, каждое из которых не превышает двух. Определить вероятность того, что и их сумма не превышает двух.
В первой урне 13 EMBED Equation.3 1415 белых, 13 EMBED Equation.3 1415 черных, 13 EMBED Equation.3 1415 красных шаров, Во второй их соответственно 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Из обеих урн извлекают по одному шару. Какова вероятность, что оба шара одного цвета?
В альбоме 13 EMBED Equation.3 1415 чистых и 13 EMBED Equation.3 1415 гашеных марок. Из них наугад берут одну марку, подвергают ее специальному гашению и возвращают в альбом. После этого снова берут одну марку. а) Определить вероятность того, что она чистая; б) Взятая вторая марка оказалась чистой. Чему равна вероятность, что до этого была погашена чистая марка.
Вероятность поражения крейсера торпедой равна 13 EMBED Equation.3 1415. Произведено четыре залпа. Определить вероятность того, что крейсер остался невредим.
Случайная величина 13 EMBED Equation.3 1415 – число попаданий в предыдущей задаче. Найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415 и ее график; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415; 5)  СКВО, моду и медиану; 6) 13 EMBED Equation.3 1415.
Задана функция распределения непрерывной случайной величины 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.2 1415.
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, СКВО, моду и медиану, плотность распределения 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Среднее число вызовов, полученных телефонисткой в час равно 13 EMBED Equation.3 1415. Какова вероятность, что в ближайшую минуту она не получит вызов?
Автомат изготовляет шарики. Шарик считается годным, если отклонение диаметра шарика от проектного размера (случайная величина13 EMBED Equation.3 1415) по абсолютной величине меньше 13 EMBED Equation.3 1415 мм. Случайная величина 13 EMBED Equation.3 1415 распределена нормально с параметрами 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность того, что среди пяти проверенных шариков все годные, если измерения производились независимо.
Вариант 4
В урне черные и белые шары. Взяли два шара. Событие 13 EMBED Equation.3 1415 – хотя бы один из двух шаров черный. Событие 13 EMBED Equation.3 1415 – оба шара черные. Что означают события13 EMBED Equation.2 1415?
Ребенок играет с буквами разрезной азбуки А, А, А, К, Т. Какова вероятность того, что при случайном расположении букв в ряд он получит слово АТАКА?
На перекрестке установлен светофор, в котором 13 EMBED Equation.3 1415 мин. горит зеленый свет и 13 EMBED Equation.3 1415мин. – красный. Затем все повторяется. В случайный момент времени к перекрестку подъезжает автомобиль. Какова вероятность, что он проедет перекресток без остановки?
Работают одновременно три радиолокационные станции, которые засекают некоторый объект с вероятностями 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415. Определить вероятность того, что а) хотя бы одна из радиолокационных станций засечет объект; б) все станции засекут объект.
В магазин поступили однотипные изделия с трех заводов, причем первый завод поставляет 13 EMBED Equation.3 1415 изделий, второй – 13 EMBED Equation.3 1415, третий – 13 EMBED Equation.3 1415. Среди изделий первого завода 13 EMBED Equation.3 1415 изделий, второго – 13 EMBED Equation.3 1415, третьего – 13 EMBED Equation.3 1415 изделий первосортных. Определить вероятность: а) купленное в магазине изделие первосортное; б) купленное в магазине первосортное изделие поставлено с первого завода.
Что вероятнее выиграть у равносильного противника (ничьих нет) три партии из пяти или пять из восьми?
Дискретная случайная величина 13 EMBED Equation.3 1415 задана рядом распределения
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

Найти: 1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415 и ее график; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415; 5)  СКВО, моду и медиану; 6) 13 EMBED Equation.3 1415.
Дана плотность распределения непрерывной случайной величины
13 EMBED Equation.3 1415.
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, СКВО, моду и медиану, функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
С накаленного катода вылетает в среднем 13 EMBED Equation.3 1415 электрона в секунду. Какова вероятность, что за 13 EMBED Equation.3 1415 секунды вылетит 13 EMBED Equation.3 1415 электрона?
Ежедневная доходность акций «Газпром» является непрерывной случайной величиной, распределенной нормально с параметрами 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите вероятность того, что доходность акций превысит ожидаемую.
Вариант 5
Из колоды карт вынимают две карты. Событие 13 EMBED Equation.3 1415 – хотя бы одна карта черной масти; событие 13 EMBED Equation.3 1415 – обе карты черной масти. Что означают события 13 EMBED Equation.3 1415?
Числа 13 EMBED Equation.3 1415 расставлены случайным образом. Найти вероятность того, что числа 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 расположены рядом.
На отрезок 13 EMBED Equation.3 1415 длины 13 EMBED Equation.3 1415 см наудачу бросается точка 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность того, что меньший из отрезков 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 имеет длину, большую, чем 13 EMBED Equation.3 1415 см.
В урне 13 EMBED Equation.3 1415 белых, 13 EMBED Equation.3 1415 черных, 13 EMBED Equation.3 1415 красных шаров. Вынимают по очереди три шара. Определить вероятность того, что последние два шара красные.
В двух партиях 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 изделий, причём в каждой одно изделие бракованное. Одно изделие из первой партии переложили во вторую. а) Определить вероятность того, что взятое после этого из второй партии изделие – бракованное; б) Взятое из второй партии изделие оказалось бракованным. Чему равна вероятность, что до этого в нее было переложено из первой партии также бракованное изделие?
Вероятность отказа каждого прибора при испытании не зависит от отказов остальных и равна 13 EMBED Equation.3 1415. Испытано пять приборов. Найти вероятность того, что отказало не более одного прибора.
Случайная величина 13 EMBED Equation.3 1415 – число отказавших приборов в предыдущей задаче. Найти:1) ряд распределения; 2) функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415 и ее график; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415; 5)  СКВО, моду и медиану; 6) 13 EMBED Equation.3 1415.
Дана функция распределения непрерывной случайной величины 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.2 1415.
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, СКВО, моду и медиану, плотность распределения 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Проводятся испытания 13 EMBED Equation.3 1415 образцов на усталость. Вероятность поломки для каждого в течение суток 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность того, что в течение двух суток сломается менее двух образцов.
Случайная величина 13 EMBED Equation.3 1415, ошибка измерения диаметра вала, подчинена нормальному закону с параметрами 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность того, что в двух независимых измерениях ошибка по абсолютной величине не менее 13 EMBED Equation.3 1415 мм.
Вариант 6
События 13 EMBED Equation.3 1415 – хотя бы один из трех проверяемых приборов бракованный, 13 EMBED Equation.3 1415 – все приборы доброкачественные. Что означают события 13 EMBED Equation.2 1415?
Имеется 13 EMBED Equation.3 1415 изделий, из них 13 EMBED Equation.3 1415 бракованных. Для контроля наудачу берутся 13 EMBED Equation.3 1415 изделия. Определить вероятность того, что а) брак не обнаружен; б) одно изделие бракованное, другое нет.
На плоскость с нанесенной сеткой квадратов со стороной 13 EMBED Equation.3 1415 см наудачу бросают монету радиуса 13 EMBED Equation.3 1415 см. Найти вероятность того, что монета не пересчет ни одной из сторон квадрата.
При повышении напряжения в сети машина 13 EMBED Equation.3 1415 выходит из строя с вероятностью 13 EMBED Equation.3 1415, а машина 13 EMBED Equation.3 1415 – с вероятностью 13 EMBED Equation.3 1415. Определить вероятность того, что а) обе машины выйдут из строя; б) хотя бы одна из машин выйдет из строя, если они выходят из строя независимо друг от друга.
В первой урне 13 EMBED Equation.3 1415 белых и 13 EMBED Equation.3 1415 черных шаров, во второй – 13 EMBED Equation.3 1415 белых и 13 EMBED Equation.3 1415 черных. Из первой урны во вторую переложили один шар, затем из второй урны извлекли один шар. а) Определить вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны, черный. б) Извлеченный из второй урны шар оказался черным. Какова вероятность, что до этого в нее был положен белый шар?
Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове 13 EMBED Equation.3 1415. Определить вероятность того, что при пяти вызовах число сбоев не более двух.
Случайная величина 13 EMBED Equation.3 1415 – число сбоев в предыдущей задаче. Найти:1) ряд распределения; 2) функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415 и ее график; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415; 5)  СКВО, моду и медиану; 6) 13 EMBED Equation.3 1415.
Дана плотность распределения непрерывной случайной величины 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.2 1415.
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, моду и медиану, функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Сеанс дальней связи подводной лодки длится 13 EMBED Equation.3 1415 сек. При этом наблюдаются атмосферные помехи в среднем 13 EMBED Equation.3 1415в час. Найти вероятность отсутствия помех во время сеанса подводной лодки.
Диаметр втулки распределен нормально с параметрами 13 EMBED Equation.3 1415. В каких границах можно практически гарантировать диаметр втулки?
Вариант 7
13 EMBED Equation.3 1415 – некоторые события. Найти выражение для событий: 13 EMBED Equation.3 1415 – произошло два события из трех, 13 EMBED Equation.3 1415 – ни одно из них не произошло.
Среди 13 EMBED Equation.3 1415 лотерейных билетов 13 EMBED Equation.3 1415 выигрышные. Наудачу взяли 13 EMBED Equation.3 1415 билета. Определить вероятность того, что а) оба билета выиграли, б) один выиграл, а другой нет.
Через точку на окружности радиуса 13 EMBED Equation.3 1415 проводят хорды перпендикулярно диаметру. Найти вероятность, что длина случайно взятой хорды не более 13 EMBED Equation.3 1415.
Вероятность хотя бы одного попадания в цель при двух независимых выстрелах равна 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность двух попаданий при двух выстрелах.
Компьютерная фирма покупает дисководы CD-ROM двух производителей. Продукция первого производителя содержит в среднем 13 EMBED Equation.3 1415% брака, а второго – 13 EMBED Equation.3 1415% брака. Фирма закупила 13 EMBED Equation.3 1415 дисководов первого производителя и 13 EMBED Equation.3 1415 второго. Найти вероятности того, что: а) один случайно купленный фирмой дисковод оказался бракованным; б) этот бракованный дисковод от первого производителя.
Вероятность того, что при пяти независимых вызовах сбой в работе телефонной станции произойдет хотя бы раз 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность сбоя при одном вызове, если она одинакова при любом вызове.
Случайная величина 13 EMBED Equation.3 1415 задана рядом распределения
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

Найти:1) ряд распределения; 2) функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415 и ее график; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415; 5)  СКВО, моду и медиану; 6) 13 EMBED Equation.3 1415.
Дана функция распределения непрерывной случайной величины 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.2 1415.
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, СКВО, моду и медиану, плотность распределения 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Вероятность отказа любого из 13 EMBED Equation.3 1415 элементов за сутки 13 EMBED Equation.3 1415. Найти среднее число отказавших за сутки элементов и вероятность того, за двое суток не отказал ни один элемент.
Ошибки измерений прибора подчиняются нормальному закону. Прибор имеет систематическую ошибку 13 EMBED Equation.3 1415 см и среднюю квадратичную ошибку 13 EMBED Equation.3 1415 см. Найти вероятность, что четыре ошибки независимых измерений попадут в интервал 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 8
Прибор состоит из двух блоков 13 EMBED Equation.3 1415–го и трех блоков 13 EMBED Equation.3 1415–го типа. События 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 – исправен 13 EMBED Equation.3 1415– й блок 13 EMBED Equation.3 1415–го типа; 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 – исправен 13 EMBED Equation.3 1415– й блок 13 EMBED Equation.3 1415–го типа. Прибор исправен, если исправен хотя бы один блок 13 EMBED Equation.3 1415–го типа и не менее двух блоков 13 EMBED Equation.3 1415–го типа. Выразить событие 13 EMBED Equation.3 1415 – исправность прибора – через события 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Найти вероятность того, что при шести бросаниях игральной кости появятся все грани.
На плоскости проведены параллельные линии, расстояние между которыми попеременно равны 13 EMBED Equation.3 1415 см и 13 EMBED Equation.3 1415 см. Определить вероятность того, что наудачу брошенный на эту плоскость круг радиуса 13 EMBED Equation.3 1415 см не будет пересечен ни одной линией.
Студент знает 13 EMBED Equation.3 1415 из 13 EMBED Equation.3 1415 вопросов программы. Найти вероятность, что студент не знает хотя бы один из трех предложенных вопросов.
В каждой из двух урн 13 EMBED Equation.3 1415 белых и 13 EMBED Equation.3 1415 черных шаров. Из каждой урны берут по одному шару, и затем из этих двух шаров наудачу берут один. а) Какова вероятность, что этот шар белый. б) Один взятый из двух шаров оказался белым. Какова вероятность, что до этого из урн были взяты шары разных цветов?
При передаче сообщения вероятность искажения одного знака 13 EMBED Equation.3 1415. Передано сообщение из трех знаков. Определить вероятность того, что сообщение содержит не более двух искажений.
Случайная величина 13 EMBED Equation.3 1415 – число "искажений" в предыдущей задаче. Найти:1) ряд распределения; 2) функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415 и ее график; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415; 5)  СКВО, моду и медиану; 6) 13 EMBED Equation.3 1415.
Дана функция распределения непрерывной случайной величины 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.2 1415.
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, СКВО, моду и медиану, плотность распределения 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Вероятность отказа любого из 13 EMBED Equation.3 1415 работающих независимо элементов в течение суток 13 EMBED Equation.3 1415. Какова вероятность, что за трое суток откажут три элемента.
Случайная величина 13 EMBED Equation.3 1415 – ошибка измерения диаметра вала, подчинена нормальному закону с параметрами 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность того, что в трех независимых измерениях ошибка двух измерений по абсолютной величине не менее 13 EMBED Equation.3 1415 мм.
Вариант 9
Из таблицы случайных чисел наудачу взято число. События: 13 EMBED Equation.3 1415 – число четное, 13 EMBED Equation.3 1415 – число оканчивается на ноль. Что означают события 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.2 1415.
В лифт пятиэтажного дома сели три пассажира. Каждый равновероятно может выйти на любом этаже. Найти вероятность, что все вышли на разных этажах.
Даны две концентрические окружности радиусов 13 EMBED Equation.3 1415 c общим центром. На большей окружности ставятся две точки 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Какова вероятность, что отрезок 13 EMBED Equation.3 1415 не пересекает малую окружность?
Система состоит из двух приборов, дублирующих друг друга. При выходе из строя одного прибора происходит переключение на второй. Надежности (вероятности безотказной работы) каждого прибора равны 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Определить надежность системы.
В первой урне 13 EMBED Equation.3 1415 белых и 13 EMBED Equation.3 1415 черных шаров, во второй урне 13 EMBED Equation.3 1415 черный и 13 EMBED Equation.3 1415 белых шаров. Из каждой урны берут по одному шару. Оставшиеся шары ссыпают в третью урну. а) Определить вероятность того, что шар, взятый из третьей урны, белый; б) Взятый из третьей урны шар оказался белым. Какова вероятность того, что до этого из первой и второй урны были взяты белые шары.
Что вероятнее: выиграть у равносильного противника (ничьих нет) не менее трех партий из четырех или не менее шести партий из восьми.
Случайная величина 13 EMBED Equation.3 1415 задана рядом распределения
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

Найти 1) 13 EMBED Equation.3 1415, 2) функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415 и ее график; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415; 5)  СКВО, моду и медиану; 6) 13 EMBED Equation.3 1415.
Задана плотность распределения 13 EMBED Equation.2 1415.
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, СКВО, моду и медиану, функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Среднее число заказов такси, поступающих на диспетчерский пункт в минуту равно трем. Найти вероятность того, что за две минуты поступит четыре вызова.
Случайная ошибка взвешивания подчинена нормальному закону с параметрами 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность того, что при трех независимых взвешиваниях ошибка хотя бы одного не превышала по абсолютной величине 13 EMBED Equation.3 1415 г.
Вариант 10
Экзаменационный билет содержит три вопроса. События: 13 EMBED Equation.3 1415 – студент знает первый вопрос; 13 EMBED Equation.3 1415 – второй вопрос; 13 EMBED Equation.3 1415 – третий вопрос; 13 EMBED Equation.3 1415 –  студент сдал экзамен. Студент сдает экзамен, если знает хотя бы два вопроса. Выразить событие 13 EMBED Equation.3 1415 через 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Какова вероятность того, что четырехзначный номер автомобиля: a) имеет точно две цифры разные; b) четный.
Два студента договорились встретиться в институте в течение часа и ждать другого 13 EMBED Equation.3 1415 мин. Определить вероятность их встречи.
Вероятность прорыва эсминца на первой линии мин равна 13 EMBED Equation.3 1415, на второй – 13 EMBED Equation.3 1415. Определить вероятность того, что эсминец проскочит обе линии мин.
Из урны, содержащей три белых и пять красных шаров, утеряно два шара. а) Найти вероятность того, что после утери из урны извлечен белый шар; б) Извлеченный из урны шар после утери двух шаров оказался белым. Найти вероятность того, что до этого были утеряны красные шары.
Вероятность рождения мальчика и девочки одинаковы. Какова вероятность, что среди шести наудачу отобранных новорожденных число мальчиков и девочек одинаково.
Случайная величина 13 EMBED Equation.3 1415 задана рядом распределения
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

Найти 1) 13 EMBED Equation.3 1415, 2) функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415 и ее график; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415; 5)  СКВО, моду и медиану; 6) 13 EMBED Equation.3 1415.
Задана функция распределения непрерывной случайной величины:
13 EMBED Equation.2 1415
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, СКВО, моду и медиану, плотность распределения 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Среднее число вызовов, поступающих на АТС в минуту равно двум. Какова вероятность, что за четыре минуты поступит не менее трех вызовов.
Случайная ошибка измерения подчинена нормальному закону с параметрами 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность того, что при двух независимых измерениях ошибка хотя бы одного не превзойдет по абсолютной величине 13 EMBED Equation.3 1415 мм.
Вариант 11
Прибор состоит из двух блоков первого и трех блоков второго типа. События: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 – исправен 13 EMBED Equation.3 1415- й блок первого типа; 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 – исправен 13 EMBED Equation.3 1415- й блок второго типа, 13 EMBED Equation.3 1415 – прибор исправен. Событие 13 EMBED Equation.3 1415 появляется, если исправны оба блока первого типа и хотя бы один второго. Выразить 13 EMBED Equation.3 1415 через 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Имеется множество 13 EMBED Equation.3 1415. Из него извлечено два числа. Определить вероятность того, что а) оба числа четные; б) одно четное, другое нечетное.
На отрезке длиной 13 EMBED Equation.3 1415 наудачу выбраны две точки. Какова вероятность, что расстояние между ними меньше половины 13 EMBED Equation.3 1415?
В урне один белый и два черных шара. Два игрока поочередно извлекают шары. Выигрывает тот, кто первый вынет белый шар. Определить вероятность выигрыша начинающего игру.
В тире имеется пять ружей, вероятности попаданий из которых равны соответственно 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Стреляющий берет одно из ружей наудачу и делает выстрел. а) Определить вероятность того, что сделанный выстрел попал в цель. б) Сделанный выстрел попал в цель. Какова вероятность того, что до этого было взято первое ружье.
Две кости одновременно бросают три раза. Определить вероятность того, что "двойная шестерка" выпадет точно один раз.
Случайная величина 13 EMBED Equation.3 1415 – выпадение "двойной шестерки" в предыдущей задаче. Найти 1) 13 EMBED Equation.3 1415, 2) функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415 и ее график; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415; 5)  СКВО, моду и медиану; 6) 13 EMBED Equation.3 1415.
Дана плотность распределения случайной величины 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.2 1415
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, СКВО, моду и медиану, функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
На заводе 13 EMBED Equation.3 1415 станков, каждый из которых выходит из строя в течение часа с вероятностью 13 EMBED Equation.3 1415. Какова вероятность, что за смену (13 EMBED Equation.3 1415 часов) выйдет из строя ровно 13 EMBED Equation.3 1415 станков?
Автомат изготовляет шарики. Шарик годный, если отклонение диаметра шарика 13 EMBED Equation.3 1415 от нормы по абсолютной величине меньше 13 EMBED Equation.3 1415 мм. Случайная величина 13 EMBED Equation.3 1415 распределена нормально с параметрами 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность того, что из 13 EMBED Equation.3 1415 независимо проверенных шариков хотя бы один годный.
Вариант 12
Из таблицы случайных чисел взято наудачу число. События: 13 EMBED Equation.3 1415 – число четное, 13 EMBED Equation.3 1415 – число оканчивается на ноль. Что означают события 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415?
В конверте среди 13 EMBED Equation.3 1415 карточек находится нужная карточка. Наудачу взяты шесть карточек. Какова вероятность, что среди них нужная?
На отрезке единичной длины наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что расстояние от точки до концов отрезка превосходит 13 EMBED Equation.3 1415.
На полке расставлено 13 EMBED Equation.3 1415 учебников, 13 EMBED Equation.3 1415 из них в переплете. Взяли 13 EMBED Equation.3 1415 учебника. Какова вероятность, что хотя бы один будет в переплете.
Из трех партий взята для испытания одна деталь. Она с равной вероятностью может быть взята из каждой партии. В первой партии 13 EMBED Equation.3 1415 деталей бракованных, а в двух других все доброкачественные. Найти вероятность того, что: а) взятая деталь бракованная; б) эта бракованная деталь из первой партии.
Вероятность попадания при одном выстреле 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность, что будет не менее трех попаданий при пяти независимых выстрелах.
Случайная величина 13 EMBED Equation.3 1415 задана рядом распределения
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

Найти 1) 13 EMBED Equation.3 1415, 2) функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415 и ее график; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415; 5)  СКВО, моду и медиану; 6) 13 EMBED Equation.3 1415.
Задана функция распределения непрерывной случайной величины 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.2 1415
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, СКВО, моду и медиану, плотность распределения 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Каждый из 13 EMBED Equation.3 1415 элементов выходит из строя в течение минуты с вероятностью 13 EMBED Equation.3 1415. Какова вероятность, что за час выйдет из строя не более двух элементов?
Деталь удовлетворяет стандарту, если отклонение ее длины от нормы по абсолютной величине не более 13 EMBED Equation.3 1415 мм. Случайное отклонение от нормы подчинено нормальному закону с параметрами 13 EMBED Equation.3 1415. Определить среднее число стандартных деталей, если изготовлено пять деталей. Измерения длин деталей независимы.
Вариант 13
Рабочий берет две детали. События: 13 EMBED Equation.3 1415 – хотя бы одна из них бракованная, 13 EMBED Equation.3 1415 – обе бракованные. Что означают события 13 EMBED Equation.2 1415?
В записанном телефонном номере две последние цифры стерлись. Определить вероятность того, что это а) различные цифры, б) одинаковые цифры.
Значения 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 равно–возможны в квадрате 13 EMBED Equation.2 1415, 13 EMBED Equation.2 1415. Найти вероятность того, что корни квадратного трехчлена 13 EMBED Equation.3 1415 положительны.
Транзисторный приемник смонтирован на 13 EMBED Equation.3 1415 полупроводниках, для которых вероятность брака равна 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность того, что радиоприемник будет неработоспособным, если он отказывает при наличии в нем не менее одного бракованного полупроводника.
Количество испорченных лампочек на 13 EMBED Equation.3 1415 штук равновозможно от 13 EMBED Equation.3 1415 до 13 EMBED Equation.3 1415. а) Определить вероятность того, что две лампочки, взятые наудачу из 13 EMBED Equation.3 1415, окажутся исправными; б) Две лампочки, взятые наудачу из 13 EMBED Equation.3 1415, оказались исправными. Найти вероятность того, что при этом среди 13 EMBED Equation.3 1415 лампочек было 13 EMBED Equation.3 1415 бракованных.
В урне 13 EMBED Equation.3 1415 черных и 13 EMBED Equation.3 1415 белых шаров. Шар извлекается из урны, а затем возвращается назад. Определить вероятность того, что при пяти извлечениях будет 13 EMBED Equation.3 1415 белых шара.
Случайная величина 13 EMBED Equation.3 1415 – число белых шаров в предыдущей задаче. Найти 1) ряд распределения, 2) функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415 и ее график; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415; 5)  СКВО, моду и медиану; 5) СКВО; 6) 13 EMBED Equation.3 1415.
Дана плотность распределения случайной величины 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.2 1415
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, СКВО, моду и медиану, функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Устройство состоит из 13 EMBED Equation.3 1415 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение часа равна 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность, что в течение 13 EMBED Equation.3 1415 часов откажут ровно четыре элемента.
Изделие считается высшим сортом, если его вес не превосходит по абсолютной величине 13 EMBED Equation.3 1415 г. Ошибка взвешивания подчинена нормальному закону с параметрами 13 EMBED Equation.3 1415. Найти среднее число изделий высшего сорта, если изготовлено три изделия. Взвешивание деталей производится независимо.
Вариант 14
Рабочий изготовил две детали. Событие 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 – 13 EMBED Equation.3 1415-я деталь имеет дефект. Записать через 13 EMBED Equation.3 1415 события: 13 EMBED Equation.3 1415 – ни одна из деталей не имеет дефекта, 13 EMBED Equation.3 1415 – хотя бы одна деталь имеет дефект, 13 EMBED Equation.3 1415 – обе детали дефектны.
В кошельке лежат три монеты достоинством 13 EMBED Equation.3 1415 рубль и семь монет по 13 EMBED Equation.3 1415 рублей. Наудачу берутся две монеты. Определить вероятность того что: а) обе монеты по 13 EMBED Equation.3 1415 рублю; б) одна достоинством 13 EMBED Equation.3 1415 рубль, другая – 13 EMBED Equation.3 1415 рублей.
Наудачу взяты два положительных числа не больше единицы. Определить вероятность того, что их сумма не меньше 13 EMBED Equation.3 1415.
Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком, равна 13 EMBED Equation.3 1415, вторым – 13 EMBED Equation.3 1415. Первый сделал два выстрела, второй один. Определить вероятность того, что цель поражена.
В течение рабочего дня два сотрудника кредитного банка выполняют 13 EMBED Equation.3 1415% и 13 EMBED Equation.3 1415% от общего объема работы, а стажер всего 13 EMBED Equation.3 1415%. Вероятность совершить ошибку при заключении договора для них равны 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 соответственно. Найти вероятность того, что а) один из договоров пришлось исправлять; б) ошибку сделал стажер, если известно, что один из договоров пришлось исправлять.
Устройство состоит из четырех независимо работающих элементов. Вероятности отказа каждого из элементов за время Т одинаковы и равны 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность отказа прибора за время Т, если для этого достаточно, чтобы отказали хотя бы три элемента из четырех.
Случайная величина 13 EMBED Equation.3 1415 – число отказов устройства в предыдущей задаче. Найти: 1) ряд распределения, 2) функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415 и ее график; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415; 5)  СКВО, моду и медиану; 6) 13 EMBED Equation.3 1415.
Задана функция распределения случайной величины 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415.
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, СКВО, моду и медиану; плотность распределения 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Приемник состоит из 13 EMBED Equation.3 1415 независимо работающих элементов. Вероятность безотказной работы его в течение года равна 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность 13 EMBED Equation.3 1415 выхода из строя одного элемента в течение месяца, если эта вероятность одинакова для всех элементов.
Случайная ошибка измерений подчинена нормальному закону с параметрами 13 EMBED Equation.3 1415. Найти 13 EMBED Equation.2 1415, при котором вероятность попадания обшивки в интервал 13 EMBED Equation.3 1415 будет равна 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 15
Рабочий обслуживает три автоматических станка. События: 13 EMBED Equation.3 1415 - первый станок потребует внимания в течение часа, 13 EMBED Equation.3 1415 – второй потребует внимания в течение часа, 13 EMBED Equation.3 1415 – третий потребует внимания в течение часа. Что означают события: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415?
Найти вероятность того, что дни рождения трех подруг придутся на разные месяцы года, если попадание на любой месяц года равно-возможно.
На отрезке 13 EMBED Equation.3 1415 длиной 13 EMBED Equation.3 1415 см наудачу поставлены две точки 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность того, что точка 13 EMBED Equation.3 1415 будет ближе к точке 13 EMBED Equation.3 1415, чем к точке 13 EMBED Equation.3 1415.
В ящике 13 EMBED Equation.3 1415 деталей, из которых 13 EMBED Equation.3 1415 деталей окрашены. Сборщик наудачу взял три детали. Какова вероятность, что хотя бы одна окрашена.
Станок одну треть своего времени обрабатывает деталь 13 EMBED Equation.3 1415, а две трети – деталь 13 EMBED Equation.3 1415. При обработке детали 13 EMBED Equation.3 1415 он простаивает 13 EMBED Equation.3 1415 % времени, а детали 13 EMBED Equation.3 1415 – 13 EMBED Equation.3 1415% времени. Какова вероятность того, что а) станок оказался простаивающим; б) простой станка произошел при обработке детали 13 EMBED Equation.3 1415.
Две монеты бросают пять раз. Определить вероятность того, что два герба появятся только один раз.
Случайная величина 13 EMBED Equation.3 1415 – число выпадений «двойных гербов» в предыдущей задаче. Найти: 1) ряд распределения, 2) функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415 и ее график; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415; 5)  СКВО, моду и медиану; 6) 13 EMBED Equation.3 1415.
Задана плотность распределения случайной величины 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.2 1415.
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, СКВО, моду и медиану; функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.
Устройство состоит из 13 EMBED Equation.3 1415 независимо работающих элементов. Вероятность выхода из строя любого элемента в течение рабочего дня равна 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность безотказной работы устройства в течение одной пятидневной недели.
Случайная ошибка измерений подчинена нормальному закону с параметрами 13 EMBED Equation.3 1415. Найти 13 EMBED Equation.3 1415, если вероятность того, что ошибка измерения не превосходит по абсолютной величине 13 EMBED Equation.3 1415 мм, равна 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 16
Доказать, что событие 13 EMBED Equation.2 1415- невозможное.
Трое пассажиров входят в лифт пятиэтажного дома. Какова вероятность, что двое из них выйдут на одном этаже.
Через точку на диаметре окружности радиуса R проводят перпендикулярные диаметру хорды. Определить вероятность того, что длина случайно взятой хорды не более 13 EMBED Equation.2 1415.
Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 13 EMBED Equation.3 1415, для второго – 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадёт только один стрелок.
Фирма, занимающаяся грузоперевозками, выпускает на линию восемь «Икарусов», три «ПАЗ» и четыре «Газели». Вероятности поломки машины каждого из указанных типов равны соответственно 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность того, что а) автобус на маршруте сломался; б) сломанный на маршруте автобус оказался марки «Икарус».
Партия деталей проходит контроль. Известно, что 13 EMBED Equation.3 1415% всех деталей не удовлетворяют стандарту. Сколько нужно взять деталей, чтобы с вероятностью не менее 13 EMBED Equation.3 1415 обнаружить хотя бы одну нестандартную деталь.
Случайная величина 13 EMBED Equation.3 1415 задана рядом распределения
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

Найти:1) 13 EMBED Equation.3 1415; 2) функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415 и её график, 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415; 5) СКВО, моду и медиану; 6) 13 EMBED Equation.2 1415.
Задана функция распределения случайной величины 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.2 1415.
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, СКВО, моду и медиану; плотность распределения 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.2 1415.
Станок-автомат штампует 13 EMBED Equation.3 1415 деталей за смену. Вероятность 13 EMBED Equation.3 1415 того, что деталь бракованная мала. Найти среднее число бракованных деталей за рабочую неделю (13 EMBED Equation.3 1415 смен), если вероятность того, что среди 13 EMBED Equation.3 1415 деталей нет брака равна 13 EMBED Equation.3 1415.
Случайная величина 13 EMBED Equation.3 1415 распределена нормально с математическим ожиданием 13 EMBED Equation.3 1415. Вероятность попадания 13 EMBED Equation.3 1415 в промежуток 13 EMBED Equation.3 1415 равна 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность попадания 13 EMBED Equation.3 1415 в промежуток 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 17
Прибор состоит из трех элементов 13 EMBED Equation.3 1415–го типа и двух элементов 13 EMBED Equation.3 1415–го типа. События: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 – исправен 13 EMBED Equation.3 1415– й элемент 13 EMBED Equation.3 1415–го типа; 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 – исправен 13 EMBED Equation.3 1415 – й элемент 13 EMBED Equation.3 1415–го типа; 13 EMBED Equation.3 1415 – прибор исправен. Выразить событие 13 EMBED Equation.3 1415 через 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, если прибор исправен тогда, когда исправны все элементы 13 EMBED Equation.3 1415–го типа и хотя бы один элемент 13 EMBED Equation.3 1415–го типа.
Собрание сочинений из 13 EMBED Equation.3 1415 томов поставлено на полку случайным образом. Найти вероятность, что а) все тома стоят подряд, б) 13 EMBED Equation.3 1415 тома стоят подряд.
Наудачу взяты два положительных числа, каждое из которых не превышает единицы. Определить вероятность того, что их частное не больше двух.
Испытуемому предъявляется два теста. Вероятность решения тестов соответственно равны 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Определить вероятность того, что хотя бы один тест будет решен.
Аналитики выдали прогноз состояния экономики на будущий год: 13 EMBED Equation.3 1415 – спад, 13 EMBED Equation.3 1415 – средний уровень и 13 EMBED Equation.3 1415 – процветания. Вероятности этих состояний: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Доход от проекта в состоянии экономики 13 EMBED Equation.3 1415 будет с вероятностью 13 EMBED Equation.3 1415, в состоянии 13 EMBED Equation.3 1415 – 13 EMBED Equation.3 1415, в состоянии 13 EMBED Equation.3 1415 – 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятности того, что: а) проект принес доход корпорации; б) доход принес проект при экономике в состоянии процветания.
Вероятность попасть в цель при одном выстреле равна 13 EMBED Equation.3 1415. Определить вероятность того, что из пяти выстрелов 13 EMBED Equation.3 1415 будут успешными.
Случайная величина 13 EMBED Equation.3 1415 – число попаданий в цель в предыдущей задаче. Найти: 1) ряд распределения, 2) функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415и ее график, 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415; 5) СКВО, моду и медиану; 6) 13 EMBED Equation.2 1415.
Плотность распределения случайной величины 13 EMBED Equation.3 1415 имеет вид
13 EMBED Equation.2 1415.
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, СКВО, моду и медиану; функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.2 1415.
Типография издает тираж 10000 экземпляров за пятидневную неделю. Вероятность брака одного экземпляра за один день мала. Определить ее, если вероятность того, что весь тираж сделан без брака, равна 13 EMBED Equation.3 1415.
Производится измерение диаметра вала. Случайная ошибка измерения подчинена нормальному закону с параметрами 13 EMBED Equation.3 1415. Вероятность того, что измерения будут произведены с ошибкой, не превышающей по абсолютной величине 13 EMBED Equation.3 1415 мм, равна 13 EMBED Equation.3 1415. Определить 13 EMBED Equation.2 1415.
Вариант 18
Экзаменационный билет содержит три вопроса. События: 13 EMBED Equation.3 1415 – студент знает первый вопрос, 13 EMBED Equation.3 1415 – студент знает второй вопрос, 13 EMBED Equation.3 1415 – студент знает третий вопрос, 13 EMBED Equation.3 1415 – студент сдал экзамен. Студент сдает экзамен, если он знает первый вопрос и хотя бы один из оставшихся двух. Выразить событие 13 EMBED Equation.3 1415 через 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
На соревнованиях по волейболу 13 EMBED Equation.3 1415 команд разбиты случайным образом на две подгруппы по 13 EMBED Equation.3 1415 команд в каждой. Определить вероятность того, что а) две наиболее сильные команды окажутся в разных подгруппах, б) две наиболее сильные команды окажутся в одной подгруппе.
Время прихода обоих пароходов к причалу независимо и равно-возможно в течение 13 EMBED Equation.3 1415 часов. Найти вероятность того, что одному из них придется ждать, если время стоянки обоих пароходов 13 EMBED Equation.3 1415 минут.
Два игрока 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 поочередно бросают монету. Выигрывает тот, у кого раньше выпадет «герб». Начинает игрок 13 EMBED Equation.3 1415. Определить вероятность того, что он выиграет не позднее четвертого броска.
Лотерея содержит 13 EMBED Equation.3 1415 выигрышных и 13 EMBED Equation.3 1415 невыигрышных билетов. Добавили еще два билета. а) Найти вероятность того, что два купленных билета оказались выигрышными. б) Два купленных билета оказались выигрышными. Найти вероятность того, что, до этого добавили два выигрышных билета.
В семье шесть детей. Вероятности рождения мальчика и девочки одинаковы. Определить вероятность того, что в семье точно пять мальчиков.
Случайная величина 13 EMBED Equation.3 1415 – число мальчиков в предыдущей задаче. Найти: 1) ряд распределения, 2) функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415 и ее график, 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415; 5) СКВО, моду и медиану; 6) 13 EMBED Equation.2 1415.
Задана функция распределения непрерывной случайной величины 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415.
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, СКВО, моду и медиану; плотность распределения 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.2 1415.
С наколенного катода вылетает в течение минуты 13 EMBED Equation.3 1415 электронов. Определить вероятность того, что в течение секунды не вылетит ни одного электрона.
Диаметр вала удовлетворяет стандарту, если его отклонение от нормы не превышает по абсолютной величине 13 EMBED Equation.3 1415 мм. Случайное отклонение от нормы диаметра подчинено нормальному закону с параметрами 13 EMBED Equation.3 1415. Найти среднее число стандартных валов, если изготовлено три вала.
Вариант 19
В урне черные и белые шары, взяли два шара. События: 13 EMBED Equation.3 1415 – оба шара белые, 13 EMBED Equation.3 1415 – один шар чёрный, а другой белый. Что означают события 13 EMBED Equation.3 1415?
В аудитории 13 EMBED Equation.3 1415 студентов из них 13 EMBED Equation.3 1415 девочек и 13 EMBED Equation.3 1415 мальчиков. Преподаватель пригласил к доске двух студентов. Найти вероятность того, что это а) оба мальчика, б) один мальчик, одна девочка.
Значения 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 равновозможные в квадрате 13 EMBED Equation.2 1415. Найти вероятность того, что корни квадратного трёхчлена 13 EMBED Equation.2 1415 отрицательны.
Вероятности того, что деталь находится в первом, втором или третьем ящике соответственно равны 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность того, что деталь находится только в одном ящике.
В фирму доставили две партии принтеров по 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 штук в каждой. Оказалось, что в первой партии два принтера без картриджей, а во второй – один. Один из принтеров первой партии при перевозке был переложен во вторую. а) Найти вероятность того, что случайно взятый из второй партии принтер без картриджа. б) Случайно взятый из второй партии принтер оказался без картриджа. Какова вероятность того, что до этого в нее был переложен принтер с картриджем.
В урне 13 EMBED Equation.3 1415 чёрных и 13 EMBED Equation.3 1415 белых шара. Шар извлекают из урны, а затем возвращают назад. Определить вероятность того, что при пяти извлечениях будет три белых и два чёрных шара.
Случайная величина 13 EMBED Equation.3 1415 – число чёрных шаров в предыдущей задаче. Найти: 1) ряд распределения, 2) функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415и её график, 3) 13 EMBED Equation.3 1415, 4) 13 EMBED Equation.3 1415, 5) СКВО, моду и медиану; 6) 13 EMBED Equation.2 1415
Задана плотность распределения случайной величины 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.2 1415.
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415, функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, СКВО, моду и медиану, 13 EMBED Equation.2 1415.
Среднее число вызовов, полученное телеграфисткой в течение часа, 13 EMBED Equation.3 1415. Какова вероятность, что в ближайшую минуту будет не более одного вызова?
Изменение цены акции подчинено нормальному закону с параметрами 13 EMBED Equation.3 1415. Найти 13 EMBED Equation.3 1415, если наблюдения в течение года показали, что в 13 EMBED Equation.3 1415% случаев изменение цены акций колебалось от 13 EMBED Equation.3 1415 до 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 20
Прибор состоит из трех элементов 13 EMBED Equation.3 1415–го типа и двух элементов 13 EMBED Equation.3 1415–го типа. События: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 – исправен 13 EMBED Equation.3 1415- й элемент 13 EMBED Equation.3 1415–го типа; 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 – исправен 13 EMBED Equation.3 1415 - й элемент 13 EMBED Equation.3 1415–го типа; 13 EMBED Equation.3 1415 – прибор исправен. Прибор исправен в том случае, когда исправны все элементы 13 EMBED Equation.3 1415–го типа и хотя бы один элемент 13 EMBED Equation.3 1415–го типа. Выразить событие 13 EMBED Equation.3 1415 через 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Брошено три игральные кости. Определить вероятность того, что на двух из них выпало одинаковое число очков.
На отрезке длины 13 EMBED Equation.3 1415 наудачу поставлены 13 EMBED Equation.3 1415 точки. Найти вероятность того, что длина отрезка между ними окажется меньше, чем 13 EMBED Equation.3 1415.
Опыт состоит в кратковременном включении блока питания. Вероятность отказа в каждом опыте одинакова и равна 13 EMBED Equation.3 1415. Опыты независимы и производятся последовательно до наступления отказа. Найти вероятность того, что будет произведено четвертое включение.
В кармане имеется три монеты по 13 EMBED Equation.3 1415 рублю и четыре по 13 EMBED Equation.3 1415 рублей. Одна монета была потеряна. а) Найти вероятность того, что взятая из кармана после этого монета 13 EMBED Equation.3 1415 рубль; б) После этого взятая монета оказалась 13 EMBED Equation.3 1415 рубль. Какова вероятность того, что была потеряна монета 13 EMBED Equation.3 1415 рублей.
В библиотеке техническая и художественная литература. Вероятность взять техническую книгу 13 EMBED Equation.3 1415; художественную – 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность, что три читателя из пяти возьмут художественные книги, а остальные – технические.
Случайная величина 13 EMBED Equation.3 1415 – число художественных книг из пяти в предыдущей задаче. Найти: 1) ряд распределения, 2) функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415 и её график, 3) 13 EMBED Equation.3 1415, 4) 13 EMBED Equation.3 1415, 5) СКВО, моду и медиану; 6) 13 EMBED Equation.2 1415.
Задана функция распределения случайной величины 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.2 1415.
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, плотность распределения 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, СКВО, моду и медиану; 13 EMBED Equation.2 1415
Среднее число SMS сообщений, поступивших на телевизионное ток–шоу в течение часа равно 13 EMBED Equation.3 1415. Какова вероятность, что в ближайшие 13 EMBED Equation.3 1415 секунд будет ровно 13 EMBED Equation.3 1415 SMS сообщений?
Шлюпка бракуется, если толщина её обшивки более чем на 13 EMBED Equation.3 1415 мм по абсолютной величине отклоняется от проектной. Отклонение имеет нормальное распределение с параметрами 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность того, что среди двух шлюпок хотя бы одна будет бракованной.
Вариант 21
Судно имеет одно рулевое устройство, четыре котла и две турбины. События: 13 EMBED Equation.3 1415 – исправно рулевое устройство; 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 – исправен 13 EMBED Equation.3 1415– й котел; 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 – исправна 13 EMBED Equation.3 1415– я турбина; 13 EMBED Equation.3 1415 – судно управляемо. Выразить 13 EMBED Equation.3 1415 через 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, если известно, что судно управляемо при исправном рулевом устройстве, хотя бы одном исправном котле и хотя бы одной исправной турбине.
В упаковке 13 EMBED Equation.3 1415 радиоламп, из них 13 EMBED Equation.3 1415 с пониженной характеристикой. Наугад выбираются три лампы. Найти вероятность того, что среди них будет ровно одна с пониженной характеристикой.
На отрезке длинной 13 EMBED Equation.3 1415 см наудачу поставлены две точки. Найти вероятность того, что длина отрезка между ними окажется меньше 13 EMBED Equation.3 1415 см.
Монету бросают до тех пор, пока два раза подряд не выпадет одна и та же сторона. Найти вероятность, что это произойдет до пятого броска.
Три самолёта–штурмовика ведут стрельбу по мишени, ориентируясь на команду «Огонь», подаваемую с командного пункта. Вероятности попадания для них равна 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Команда «Огонь» подается в два раза чаще первому самолёту, чем второму и третьему, а второму и третьему одинаковое число раз. Найти вероятности того, что: а) только один выстрел попал в цель; б) Известно, что один выстрел попал в цель. Какова вероятность того, что и при этом попал первый штурмовик?
Вероятность попадания в цель при одном выстреле 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность, что из пяти выстрелов не более двух будут успешными.
Случайная величина 13 EMBED Equation.3 1415 – число успешных выстрелов в предыдущей задаче. Найти: 1) ряд распределения, 2) функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415 и её график, 3) 13 EMBED Equation.3 1415, 4) 13 EMBED Equation.3 1415, 5) СКВО, моду и медиану; 6) 13 EMBED Equation.2 1415.
Задана плотность распределения случайной величины 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.2 1415.
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415, функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, СКВО, моду и медиану; 13 EMBED Equation.2 1415.
В справочную службу приходит в среднем 2 запроса в минуту. Найти вероятность, что в течение ближайших трех минут придет пять запросов.
Деталь годная, если отклонение ее размера от нормы не больше по абсолютной величине 13 EMBED Equation.3 1415 мм. Отклонение подчинено нормальному закону с параметрами 13 EMBED Equation.3 1415. Сколько нужно изготовить деталей, чтобы с вероятностью не менее 13 EMBED Equation.3 1415 среди них оказалась хотя бы одна бракованная деталь?
Вариант 22
Прибор состоит из трех элементов 13 EMBED Equation.3 1415–го типа и двух элементов 13 EMBED Equation.3 1415–го типа. События: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 – исправен 13 EMBED Equation.3 1415- й элемент 13 EMBED Equation.3 1415–го типа; 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 – исправен 13 EMBED Equation.3 1415- й элемент 13 EMBED Equation.3 1415–го типа; 13 EMBED Equation.3 1415 – прибор исправен.. Прибор исправен в том случае, когда исправны не менее двух элементов 13 EMBED Equation.3 1415–го типа и хотя бы один элемент 13 EMBED Equation.3 1415–го типа. Выразить событие 13 EMBED Equation.3 1415 через события 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Абонент забыл последние две цифры телефона и помнит только то, что они различны. Определить вероятность того, что он набрал нужный номер.
Два студента договорились встретиться в институте с 13 EMBED Equation.3 1415 до 13 EMBED Equation.3 1415 часов и ждать друг друга 13 EMBED Equation.3 1415 минут. Найти вероятность того, что они встретятся.
Два игрока 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 поочерёдно бросают монету. Выигрывает тот, у кого раньше выпадет герб. Начинает игрок 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность того, что выиграет игрок 13 EMBED Equation.3 1415 до четвертого броска.
В кармане три монеты по 13 EMBED Equation.3 1415 рубля и четыре по 13 EMBED Equation.3 1415 рублей. Некто взял из кармана одну монету. а) Найти вероятность того, что после этого владелец возьмёт из кармана 13 EMBED Equation.3 1415 рубля. б) После этого владелец взял из кармана 13 EMBED Equation.3 1415 рубля. Какова вероятность того, что до этого у него взяли 13 EMBED Equation.3 1415 рублей.
Две кости одновременно бросаются четыре раза. Определить вероятность того, что «двойная шестёрка» выпадает только один раз.
Случайная величина 13 EMBED Equation.3 1415 – число выпадений «двойной шестёрки» в предыдущей задаче. Найти: 1) ряд распределения, 2) функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415 и её график; 3) 13 EMBED Equation.3 1415, 4) 13 EMBED Equation.3 1415, 5) СКВО, моду и медиану; 6)13 EMBED Equation.2 1415.
Задана функция распределения непрерывной случайной величины 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.2 1415.
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, плотность распределения 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, СКВО, моду и медиану; 13 EMBED Equation.2 1415.
Сеанс дальней связи подводной лодки длится 13 EMBED Equation.3 1415 сек. Число помех в среднем 13 EMBED Equation.3 1415 в час. Найти вероятность того, что за сеанс будет хотя бы одна помеха.
Ошибки измерений прибора подчинены нормальному закону. Прибор имеет систематическую ошибку 13 EMBED Equation.3 1415 м и среднюю квадратичную ошибку 13 EMBED Equation.3 1415 м. Найти вероятность того, что три ошибки измерения попадут в интервал 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 23
13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 – события. Упростите выражения: 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.2 1415.
В отделении 13 EMBED Equation.3 1415 стрелков. Шесть из них стреляют отлично, два хорошо, три удовлетворительно и один плохо. На огневой рубеж вызвано два стрелка. Найти вероятность того, что: а) оба стреляют отлично, б) один хорошо, второй удовлетворительно.
Наудачу взяты два положительных числа, каждое из которых не превышает единицы. Определить вероятность того, что их частное не больше трёх.
ЭВМ состоит из трех блоков, неисправность каждого из них вызывает сбой в ее работе. Вероятности возникновения неисправности в течение часа в каждом блоке равны соответственно 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность сбоя ЭВМ в течение часа.
В кармане имеются три монеты по 13 EMBED Equation.3 1415 рубля и четыре по 13 EMBED Equation.3 1415рублю. Некто опустил в карман ещё одну монету. а) Определить вероятность того, что владелец вынул после этого случайным образом из кармана 13 EMBED Equation.3 1415 рубль. б) После этого владелец случайным образом вынул из кармана 13 EMBED Equation.3 1415 рубль. Какова вероятность того, что в его карман была положена монета 13 EMBED Equation.3 1415 рубля.
На контроль поступило 13 EMBED Equation.3 1415 деталей. Вероятность обнаружить среди них хотя бы одну нестандартную деталь равна 13 EMBED Equation.3 1415. Какова вероятность того, что одна деталь нестандартная?
Кость бросается пять раз. Случайная величина 13 EMBED Equation.3 1415 – число выпадений шестёрки. Найти 1) ряд распределения, 2) функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415 и ее график; 3) 13 EMBED Equation.3 1415, 4) 13 EMBED Equation.3 1415, 5) СКВО, моду и медиану; 6) 13 EMBED Equation.3 1415.
Задана плотность распределения случайной величины 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.2 1415.
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415, функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, СКВО, моду и медиану; 13 EMBED Equation.2 1415
За час через турникет станции метрополитена проходит 13 EMBED Equation.3 1415 человек. Вероятность сбоя считывающего устройства в течение часа равна 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность, что за 13 EMBED Equation.3 1415 часов будет не более одного сбоя.
Автомат изготовляет шарики. Шарик годен, если отклонение его диаметра от нормы по абсолютной величине меньше 13 EMBED Equation.3 1415 мм. Отклонение подчинено нормальному закону с параметрами 13 EMBED Equation.2 1415. Найти 13 EMBED Equation.3 1415, если вероятность того, что шарик годен равна 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 24
Поражение боевого самолёта (событие 13 EMBED Equation.3 1415) может наступить в результате поражения обоих двигателей (события 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415) или в результате попадания в кабину пилота (событие 13 EMBED Equation.3 1415). Выразить событие 13 EMBED Equation.3 1415 через 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
На семи карточках написаны буквы: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж. Берутся по очереди четыре карточки. Определить вероятность того, что они образуют слово БЕДА.
Какова вероятность попасть, не целясь, бесконечно малой пулей в прутья квадратной решётки, если толщина прутьев 13 EMBED Equation.3 1415, а расстояние между их осями 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415?
В лотерее 13 EMBED Equation.3 1415 билетов, из которых 13 EMBED Equation.3 1415 выигрышных. Какова вероятность выиграть, имея три билета?
После предварительного контроля деталь проходит одну из трех операций обработки с вероятностями 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 соответственно. Вероятность получения брака на первой операции равна 13 EMBED Equation.3 1415; на второй – 13 EMBED Equation.3 1415; на третьей – 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность того, что а) после обработки получена не бракованная деталь; б) эта не бракованная деталь обрабатывалась первой операцией.
При передачи сообщения вероятность искажения одного знака 13 EMBED Equation.3 1415. Передано сообщение из пяти знаков. Найти вероятность того, что только один знак неверен.
Случайная величина 13 EMBED Equation.3 1415 – число искажений в предыдущей задаче. Найти 1) ряд распределения, 2) функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415 и ее график; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415; 5) СКВО, моду и медиану; 6) 13 EMBED Equation.3 1415.
Задана функция распределения случайной величины 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.2 1415.
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415, СКВО, моду и медиану; плотность распределения 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Сеанс дальней связи подводной лодки длится 13 EMBED Equation.3 1415 сек. Число помех в среднем 13 EMBED Equation.3 1415 в час. Какова вероятность, что за сеанс будет одна помеха?
Производится измерение диаметра вала. Случайна ошибка отклонения диаметра вала от нормы подчинена нормальному закону с параметрами 13 EMBED Equation.3 1415. Каково должно быть отклонение по абсолютной величине от нормы, если вероятность того, что оно произошло равна 13 EMBED Equation.3 1415?
Вариант 25
Два баскетболиста по очереди бросают мяч в корзину до первого попадания. Выигрывает тот, кто первый забросит мяч. События: 13 EMBED Equation.3 1415 – первый попадает при 13 EMBED Equation.3 1415 – м броске; 13 EMBED Equation.3 1415 –  второй попадает при 13 EMBED Equation.3 1415 – м броске. Записать через 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 событие 13 EMBED Equation.3 1415 – выиграет первый.
Из множества натуральных чисел 13 EMBED Equation.3 1415 случайно выбираются два числа. Найти вероятность того, что они оба простые.
Луч локатора перемещается с постоянной угловой скоростью в горизонтальной плоскости. Какова вероятность обнаружить цель в угловом секторе 13 EMBED Equation.3 1415 радиан?
В урне 13 EMBED Equation.3 1415 шаров с номерами от 13 EMBED Equation.3 1415 до 13 EMBED Equation.3 1415. Шары извлекают наудачу по одному без возвращения. Какова вероятность того, что при 13 EMBED Equation.3 1415 первых извлечениях номера шаров совпадут с номерами их извлечений.
Лотерея содержит 13 EMBED Equation.3 1415 выигрышных и 13 EMBED Equation.3 1415 невыигрышных билетов. Два билета продали. а) Найти вероятность того, что купленный после этого билет выигрышный. б) Купленный после этого билет оказался выигрышным. Какова вероятность т ого, что до этого купили не выигрышные билеты.
Из таблицы случайных чисел наугад выписано 13 EMBED Equation.3 1415 двузначных чисел. Найти вероятность того, что среди них число 13 EMBED Equation.3 1415 встретится один раз.
Случайная величина 13 EMBED Equation.3 1415 задана рядом распределения
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

Найти 1) 13 EMBED Equation.3 1415, 2) функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415 и ее график; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415; 5) СКВО, моду и медиану; 6) 13 EMBED Equation.3 1415.
Задана плотность распределения случайной величины 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.2 1415.
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415, СКВО, моду и медиану; функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Проводятся испытания 13 EMBED Equation.3 1415 образцов на усталость. Вероятность поломки одного образца за сутки мала. Найти эту вероятность, если вероятность того, что в течение трех суток сломается хотя бы один образец, равна 13 EMBED Equation.3 1415.
Шлюпка бракуется, если толщина её обшивки более чем на 13 EMBED Equation.3 1415 мм по абсолютной величине больше проектной. Отклонение подчинено нормальному закону с параметрами 13 EMBED Equation.3 1415. Найти 13 EMBED Equation.3 1415, если вероятность того, что шлюпка забракована, равна 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 26
Из ящика, содержащего бракованные и доброкачественные детали, наудачу и без возвращения извлекаются по одной детали до появления бракованной. События: 13 EMBED Equation.3 1415 – появление бракованной детали при 13 EMBED Equation.3 1415 – м извлечении; 13 EMBED Equation.3 1415 – произведено пять извлечений. Выразить событие 13 EMBED Equation.3 1415 через события 13 EMBED Equation.3 1415.
Рассмотрим множество всех подмножеств 13 EMBED Equation.3 1415. Выберем случайно два подмножества 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность того, что а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 состоят из одинакового числа элементов.
Петр и Иван договорились о встрече месте между 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 часами. Один приходит и ждет другого не более 13 EMBED Equation.3 1415 мин. Найти вероятность того, что Петр пришел после Ивана, и они не встретились.
Три стрелка независимо друг от друга делают по одному выстрелу по мишени. Вероятность попадания для первого, второго и третьего равны соответственно 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Какова вероятность, что в мишени три дырки?
Двигатель работает в нормальном режиме в 13 EMBED Equation.3 1415% случаев и в форсированном – в 13 EMBED Equation.3 1415% случаев. Вероятность выхода его из строя за время 13 EMBED Equation.3 1415 в нормальном режиме – 13 EMBED Equation.3 1415, в форсированном – 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность того, что: а) двигатель за время 13 EMBED Equation.3 1415 вышел из строя; б) двигатель вышел из строя, работая в нормальном режиме.
Устройство состоит из 13 EMBED Equation.3 1415 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента за время 13 EMBED Equation.3 1415 одинакова и равна 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность отказа прибора, если для этого достаточно чтобы отказали хотя бы три элемента из восьми.
Случайная величина 13 EMBED Equation.3 1415 – число отказов в предыдущей задаче. Найти: 1) ряд распределения, 2) функцию распределения и её график, 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415; 5) СКВО, моду и медиану; 6)13 EMBED Equation.2 1415.
Задана функция распределения случайной величины 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415.
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415, СКВО, моду и медиану; плотность распределения 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Автоматическая телефонная станция получает в среднем 13 EMBED Equation.3 1415 вызовов в час. Какова вероятность того, что в ближайшие 13 EMBED Equation.3 1415 сек. она получит хотя бы один вызов?
Длина диаметра шарика подчинена нормальному закону с параметрами 13 EMBED Equation.3 1415. Найти 13 EMBED Equation.3 1415, если вероятность того, что диаметр шарика по абсолютной величине меньше 13 EMBED Equation.3 1415 равна 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 27
Посетитель входит в зал музея, где уже есть 13 EMBED Equation.3 1415 человека. События: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 – 13 EMBED Equation.3 1415 – й человек из четырех ему знаком, 13 EMBED Equation.3 1415 – - среди четырёх хотя бы один знакомый. Выразить событие 13 EMBED Equation.3 1415 через события 13 EMBED Equation.3 1415.
Приобретается пакет акций трех различных компаний. Наблюдения показали, что прибыль от акций первой компании реализуется в 13 EMBED Equation.3 1415% случаев, второй – 13 EMBED Equation.3 1415%, третьей – 13 EMBED Equation.3 1415%. Какова вероятность того, что акции хотя бы одной компании не принесут прибыль?
Пётр и Иван договорились встретиться в определённом месте между 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 часами. Один приходит и ждёт другого не более 15 мин. Найти вероятность того, что встреча не состоялась.
Два игрока поочерёдно извлекают шары из урны, содержащей 13 EMBED Equation.3 1415 белый и 13 EMBED Equation.3 1415 чёрных шара. Выигрывает тот, кто первым вынет белый шар. Найти вероятность выигрыша, начавшего игру.
По цели производится три выстрела с вероятностью попадания 13 EMBED Equation.3 1415 при каждом выстреле. Вероятность уничтожения цели при одном попадании равна 13 EMBED Equation.3 1415; при двух – 13 EMBED Equation.3 1415; при трех – 13 EMBED Equation.3 1415. Найти: а) вероятность уничтожения цели при трех выстрелах; б) вероятность уничтожения цели при одном попадании.
Две монеты бросают пять раз. Определить вероятность того, что два «герба» появятся не более одного раза.
Случайная величина 13 EMBED Equation.3 1415 – число появлений «двойного герба» в предыдущей задаче. Найти: 1) ряд распределения, 2) функцию распределения и её график, 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415; 5) СКВО, моду и медиану; 6)13 EMBED Equation.2 1415.
Задана плотность распределения случайной величины 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.2 1415.
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415, СКВО, моду и медиану; функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Автоматическая телефонная станция получает в среднем 13 EMBED Equation.3 1415 вызовов в минуту. Какова вероятность того, что в ближайшие две секунды она получит не менее двух вызовов?
Шлюпка бракуется, если толщина её обшивки более чем на 13 EMBED Equation.3 1415 мм по абсолютной величине больше проектной. Отклонение подчинено нормальному закону с параметрами 13 EMBED Equation.3 1415. Найти 13 EMBED Equation.3 1415, если вероятность брака равна 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 28
Два баскетболиста по очереди бросают мяч в корзину до первого попадания. Выиграет тот, кто первый попадет. События: 13 EMBED Equation.3 1415 –  первый попадает на 13 EMBED Equation.3 1415– м броске, 13 EMBED Equation.3 1415 –  второй – на 13 EMBED Equation.3 1415– м броске, 13 EMBED Equation.3 1415 – выигрывает второй. Выразить событие 13 EMBED Equation.3 1415 через 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 – подмножества множества 13 EMBED Equation.3 1415, содержащие два элемента. Найти вероятность того, что: а) 13 EMBED Equation.3 1415, 2) 13 EMBED Equation.3 1415.
На плоскость с нанесенной на нее квадратной сеткой бросается монета диаметра 13 EMBED Equation.3 1415. Известно, что в 13 EMBED Equation.3 1415% случаях монета не пересекает стороны квадрата. Найти размер сетки.
В продукции завода брак составляет 13 EMBED Equation.3 1415%. Для контроля взято 13 EMBED Equation.3 1415 изделий. Какова вероятность, что из них хотя бы одно бракованное.
Приборы изготовляются двумя заводами. Первый завод поставляет 13 EMBED Equation.3 1415 всех приборов, второй – 13 EMBED Equation.3 1415. Надежность приборов первого завода 13 EMBED Equation.3 1415, а второго – 13 EMBED Equation.3 1415. Найти: а) надежность прибора, поступающего в продажу; б) вероятность того, что купленный исправный прибор изготовлен первым заводом.
Пять лампочек включены в цепь последовательно. Вероятность перегореть для каждой равна 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность разрыва цепи.
Случайная величина 13 EMBED Equation.3 1415 – число перегоревших лампочек в предыдущей задаче. Найти: 1) ряд распределения, 2) функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415 и ее график; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415; 5) СКВО, моду и медиану; 6) 13 EMBED Equation.3 1415.
Задана функция распределения случайной величины 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.2 1415.
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415, СКВО, моду и медиану, плотность распределения 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Среднее число вызовов, поступающих на АТС в минуту 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность, что за 13 EMBED Equation.3 1415 сек. на АТС поступит менее двух вызовов.
Ошибки измерений подчиняются нормальному закону. Систематическая ошибка 13 EMBED Equation.3 1415 мм, средняя квадратичная ошибка 13 EMBED Equation.3 1415 мм. Найти вероятность, что две ошибки попадут в интервал 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 29
Пусть 13 EMBED Equation.3 1415 – события, наблюдаемые в эксперименте, причем события 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 – несовместны. Показать, что события 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 также являются несовместными.
Трое пассажиров входят в лифт пятиэтажного дома. Какова вероятность, что двое из них выйдут на одном этаже?
Два студента договорились встретиться в институте между 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 часами. Каждый приходит и ждет другого не более 13 EMBED Equation.3 1415 минут. Найти вероятность того, что встреча состоится после 13 EMBED Equation.3 1415часов 13 EMBED Equation.3 1415мин.
Два игрока 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 поочередно бросают монету. Выигрывает тот, у кого раньше выпадает герб. Начинает игрок 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность того, что выиграет игрок 13 EMBED Equation.3 1415 не позднее четвертого броска.
Завод получает 13 EMBED Equation.3 1415 деталей завода №13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 – завода №13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 – завода №13 EMBED Equation.3 1415. Вероятность того, что деталь завода №13 EMBED Equation.3 1415 отличного качества равна 13 EMBED Equation.3 1415; для завода №13 EMBED Equation.3 1415 и завода №13 EMBED Equation.3 1415 эти вероятности соответственно равны 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Сборщик берет наудачу одну деталь. Найти вероятность, что а) она отличного качества; б) эта деталь отличного качества была получена с завода №13 EMBED Equation.3 1415.
Кость бросают шесть раз. Найти вероятность того, что шестерка выпадает не менее четырех раз.
Случайная величина 13 EMBED Equation.3 1415 – число выпадений шестерки в предыдущей задаче. Найти 1) ряд распределения, 2) функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415 и ее график; 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415; 5) СКВО, моду и медиану; 6) 13 EMBED Equation.3 1415.
Задана функция распределения случайной величины 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415.
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415, СКВО, моду и медиану; плотность распределения 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Проводится испытание 13 EMBED Equation.3 1415 образцов на усталость. Вероятность 13 EMBED Equation.3 1415 поломки за сутки одного образца мала. Найти 13 EMBED Equation.3 1415, если вероятность того, что за двое суток не сломается ни один образец, равна 13 EMBED Equation.3 1415.
Станок–автомат изготовляет валики. Отклонение диаметра валика от нормы подчинено нормальному закону с параметрами 13 EMBED Equation.3 1415. Валик считается годным, если отклонение диаметра от нормы не превосходит 13 EMBED Equation.3 1415 мм. Найти 13 EMBED Equation.3 1415, если вероятность того, что валик годен равна 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 30
Когда возможны равенства а) 13 EMBED Equation.3 1415, б) 13 EMBED Equation.3 1415, в) 13 EMBED Equation.2 1415?
Король Артур и 13 EMBED Equation.3 1415 рыцарей садятся за круглый стол в случайном порядке. Определить вероятность того, что а) сэр Браун окажется рядом с королем; б) сэр Браун и сэр Мерлин окажутся рядом с королем.
На отрезке 13 EMBED Equation.3 1415 наудачу взяты два числа. Найти вероятность того, что их сумма больше единицы, а произведение меньше единицы.
Два игрока поочередно извлекают шары из урны, содержащей два белых и четыре черных шара. Выигрывает тот, кто первый вынет белый шар. Найти вероятность выигрыша начавшего игру.
В группе из девяти стрелков первые пятеро поражают цель с вероятностью 13 EMBED Equation.3 1415; следующие трое – с вероятностью 13 EMBED Equation.3 1415; последний с вероятностью 13 EMBED Equation.3 1415. Найти: а) вероятность поражения цели наугад вызванным стрелком; б) вероятность того, что был вызван последний стрелок, если известно, что цель поражена.
В библиотеке есть только техническая и математическая литература. Вероятность взять техническую книгу – 13 EMBED Equation.3 1415. Библиотеку в течение часа посетило пять человек. Найти вероятность того, что трое из них взяли техническую книгу.
Случайная величина 13 EMBED Equation.3 1415 – число читателей, взявших математическую книгу в предыдущей задаче. Найти 1) ряд распределения, 2) функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415 и ее график, 3) 13 EMBED Equation.3 1415; 4) 13 EMBED Equation.3 1415; 5) СКВО, моду и медиану; 6) 13 EMBED Equation.2 1415.
Задана плотность распределения случайной величины 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.2 1415.
Найти: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415, СКВО, моду и медиану, функцию распределения 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
На заводе 13 EMBED Equation.3 1415 станков, каждый выходит из строя в течение часа с вероятностью 13 EMBED Equation.3 1415. Найти вероятность, что за 13 EMBED Equation.3 1415 часов выйдет из строя не более двух станков.
Станок изготовляет детали, отклонение длины которых от нормы подчинено нормальному закону 13 EMBED Equation.3 1415. Деталь считается годной, если отклонение от нормы не превышает по абсолютной величине 13 EMBED Equation.3 1415 мм. Найти 13 EMBED Equation.3 1415, если вероятность того, что деталь годная равна 13 EMBED Equation.3 1415.








13PAGE 15


13PAGE 143015




Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native1Equation NativeEquation Native{Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native4Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 10770215
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий