случайные события 20 вариантов


II. Индивидуальные задания
В а р и а н т 1
Из 15-ти билетов, отмеченных числами от 1 до 15, наудачу вынимают один. Какова вероятность того, что номер билета есть число, не делящееся ни на 2, ни на 3.
В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным нормам наугад отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.
Брошены монета и игральная кость. Найти вероятность совместного появления событий: «появился герб», «появилось 2 очка».
На складе находятся 60 деталей, изготовленных тремя бригадами. Из них 30 деталей изготовлены первой бригадой, 16 – второй, 14 – третьей. Определить вероятность поступления на сборку детали, изготовленной второй или третьей бригадой.
В урне находится n белых и m черных шаров. Вынимаются два шара. Какова вероятность того, что: а) оба шара белые, б) оба шара черные?
С первого автомата на сборку поступают 20%, со второго – 30%, с третьего – 50% деталей. Первый автомат дает в среднем 0,2% брака, второй – 0,3%, третий – 0,1%. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь – бракованная.
Один из трех стрелков вызывается на линию огня и производит выстрел. Цель поражена. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,3; для второго – 0,5; для третьего – 0,8. Найти вероятность того, что выстрел произведен вторым стрелком.
Вероятность выигрыша по лотерейному билету будет . Имеется 4 билета. Определить вероятности всех возможных исходов для владельца этих билетов: а) ни один билет не выиграет; б) выиграет один билет; в) два билета выиграют; г) 3 билета выиграют; д) 4 билета выиграют.
При некотором технологическом процессе вероятность изготовления годной детали равна 0,8. Определить наиболее вероятное число годных деталей в партии из 135 штук.
При массовом производстве шестерен вероятность брака при штамповке равна 0,1. Какова вероятность того, что из 400 наугад взятых шестерен 50 будут бракованными?
Вероятность появления события на время испытаний . Найти вероятность того, что событие появится не менее 75 раз и не более 90 раз при 100 испытаниях.
В а р и а н т 2
Из ящика, содержащего жетоны с номерами от 1 до 40, участники жеребьевки вытягивают жетоны. Определить вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 2.
Среди 25 студентов группы, в которой 10 девушек, разыгрываются 5 билетов. Определить вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 2 девушки.
Вероятность того, что студент сдаст экзамен на «отлично», равна 0,2; на «хорошо» – 0,4; на «удовлетворительно» – 0,3; на «неудовлетворительно» – 0,1. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен.
На испытательном стенде в определенных условиях испытываются 250 приборов. Найти вероятность того, что в течение часа откажет хотя бы один из испытываемых приборов, если известно, что вероятность отказа в течение часа одного из этих приборов равна 0,04 и одинакова для всех приборов.
Слесарь имеет 9 конусных и 22 эллиптических валика. Наудачу он берет один валик, а затем другой. Найти вероятность того, что первый валик будет эллиптическим, а второй – конусным.
Характеристика материала, взятого для изготовления продукции с вероятностями 0,09; 0,16; 0,25; 0,25; 0,16; 0,09, может находиться в шести различных интервалах. В зависимости от свойств материала вероятности получения первосортной продукции соответственно равны 0,2; 0,3; 0,4; 0,4; 0,3; 0,2. Определить вероятность получения первосортной продукции.
В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовок без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Найти вероятность того, что стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом.
Прибор состоит из 10 узлов. Надежность (вероятность безотказной работы в течение времени t) для каждого узла равна . Узлы выходят из строя независимо один от другого. Найти вероятность того, что за время t: а) откажет хотя бы один узел; б) откажут ровно два узла; в) откажет ровно один узел; г) откажут не менее двух узлов.
Испытывается каждый из 16 элементов некоторого устройства. Вероятность того, что элемент выдержит испытания, равна 0,8. Найти наивероятнейшее число элементов, которые выдержат испытание.
Найти вероятность того, что событие А (переключение передач) наступит 70 раз на 243-километровой трассе, если вероятность переключения на каждом километре этой трассы равна 0,25.
Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена не менее 75 раз и не более 90 раз.
В а р и а н т 3
Какова вероятность того, что наудачу вырванный листок из нового календаря соответствует первому числу месяца? (Год считается не високосным).
Из 15-ти строительных рабочих – 10 штукатуров и 5 маляров. Наудачу отбирается бригада из 6-ти рабочих. Какова вероятность того, что среди них будет равное число маляров и штукатуров?
В пакете сложены 20 одинаковых карточек, занумерованных по порядку с № 31 по № 50 и тщательно перемешанных между собой. Какова вероятность того, что при взятии наудачу два раза по одной карточке, номер первой карточки окажется кратным числу 4, а номер второй карточки окажется кратным числу 7?
В цехе имеется 3 телефона, работающих независимо друг от друга. Вероятности занятости каждого из них соответственно следующие ; ; . Найти вероятность того, что хотя бы один телефон свободен.
Из колоды (52 карты) наудачу вынута одна карта. Найти вероятность того, что это «туз» или «король».
Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями , и , где ; . Вероятности, того, что лампа проработает заданное число часов, равны для этих партий соответственно 0,1; 0,2; 0,4. Определить вероятность того, что радиолампа проработает заданное число часов.
Имеются три одинаковые по виду урны. В первой урне 20 белых шаров, во второй – 10 белых и 10 черных шаров, в третьей – 20 черных шаров. Из выбранной наугад урны вынули белый шар. Найти вероятность того, что шар вынут из первой урны.
В некоторых районах летом в среднем 20% дней бывают дождливыми. Какова вероятность того, что в течение одной недели: а) будет хотя бы один дождливый день; б) будет ровно один дождливый день; в) число дождливых дней будет не более четырех; г) дождливых дней не будет.
Вероятность нарушения точности в сборке прибора составляет 0,32. Определить наиболее вероятное число точных приборов в партии на 9 штук.
Определить вероятность того, что при 150 выстрелах из винтовки мишень будет поражена 70 раз, если вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,4.
Определить вероятность того, что из 1000 родившихся детей число мальчиков будет не менее 455 и не более 555, если вероятность рождения мальчиков равна 0,515.
В а р и а н т 4
В книге 335 страниц. Найти вероятность того, что наугад открытая страница имеет порядковый номер, оканчивающийся на 5.
Студент пришел на экзамен, зная лишь 24 из 32-х вопросов программы. Экзаменатор задал ему 3 вопроса. Найти вероятность того, что студент ответил на все вопросы.
Заводское здание состоит из двух корпусов. Вероятность попадания одной бомбы в первый корпус равна 0,32; в другой – 0,19. Найти вероятность того, что бомба не попадет в заводское здание.
К концу дня в магазине осталось 60 арбузов, среди которых 50 спелых. Покупатель выбирает 2 арбуза. Какова вероятность того, что оба арбуза спелые?
Стрелок стреляет по мишени, разделенной на 3 области. Вероятность попадания в первую область равна 0,55; во вторую – 0,35. Найти вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадает либо в первую, либо во вторую область.
В группе спортсменов 20 бегунов, 6 прыгунов и 4 метателя молота. Вероятность того, что будет выполнена норма мастера спорта бегуном, равна 0,9; прыгуном – 0,8 и метателем – 0,75. Определить вероятность того, что наудачу вызванный спортсмен выполнит норму мастера спорта.
Прибор может собираться из высококачественных деталей и из деталей обычного качества; вообще, 40% приборов собирается из высококачественных деталей. Если прибор собран из высококачественных деталей, то его надежность (вероятность безотказной работы за время t) равна 0,95, если из деталей обычного качества – его надежность равна 0,7. Прибор испытывался в течение времени t и работал безотказно. Найти вероятность того, что он собран из высококачественных деталей.
Вероятность того, что вещь, взятая напрокат, будет возвращена исправной, равна 0,8. Определить вероятность того, что из пяти взятых вещей: а) три будут возвращены исправными; б) все пять вещей будут возвращены исправными; в) будут возвращены исправными не менее двух вещей.Вероятность появления брака в партии из 500 деталей равна 0,035. Определить наивероятнейшее число бракованных деталей в этой партии.
При производстве электрических лампочек вероятность изготовления лампы первого сорта принимается равной 0,64. Определить вероятность того, что из 100 взятых наудачу электроламп, 70 будут первого сорта.
Подлежат исследованию 400 проб руды. Вероятность промышленного содержания металла в каждой пробе одинакова и равна 0,8. Найти вероятность того, что число проб с промышленным содержанием металла будет заключено между 290 и 340.
В а р и а н т 5
В конверте лежат буквы разрезной азбуки: О, П, Р, С, Т. Буквы тщательно перемешаны. Определить вероятность того, что, вынимая эти буквы и укладывая их рядом, получится слово “СПОРТ”.
В группе 20 студентов, среди которых 12 отличников. Определить вероятность того, что из 6 наудачу вызванных студентов этой группы окажется 4 отличника.
В процессе эксплуатации двигателя возможны следующие неисправности: большое отложение слоя накипи и подтекание воды из радиатора. Вероятности обнаружения этих неисправностей во время эксплуатации соответственно будут: ; . Найти вероятность того, что за время одной рабочей смены обнаружатся обе неисправности.
Определить вероятность извлечения друг за другом 3 белых шара из урны, содержащей 30 белых, 20 красных и 10 синих шаров, если производится отбор без возвращения.
События А, В, С и Д образуют полную группу событий. Вероятности событий таковы: ; ; . Чему равна вероятность события Д?
С первого автомата на сборку поступает 20%, со второго 30%, с третьего – 50% деталей. Первый автомат дает в среднем 0,2% брака, второй – 0,3%, третий – 1%. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь бракованная.
Один из трех стрелков вызывается на линию огня и производит выстрел. Цель поражена. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,3, для второго – 0,5, для третьего – 0,8. Найти вероятность того, что выстрел произведён вторым стрелком.
В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент: а) включено 4 мотора; б) включен хотя бы один мотор; в) включены все моторы.
В телевизоре стоят 12 ламп. Каждая из них с вероятностью 0,4 может выйти из строя в течение гарантийного срока. Найти наивероятнейшее число ламп, вышедших из строя в течение гарантийного срока.
Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Найти вероятность того, что из 200 родившихся детей мальчиков и девочек будет поровну.
Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, будет . Найти вероятность того, что среди 400 случайно отобранных деталей окажется непроверенных от 70 до 100 деталей.
В а р и а н т 6
При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня лишь, что эти цифры нечетные и разные. Найти вероятность того, что номер набран правильно.
В партии из 50-ти деталей 5 бракованных. Из партии наугад выбираются 6 изделий. Определить вероятность того, что среди этих 6-ти изделий 2 окажутся бракованными.
Для разрушения моста достаточно попадания хотя бы одной авиабомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить 4 бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны 0,3; 0,4; 0,6; 0,7.
В урне находятся 3 черных и 2 белых шара. Из урны извлекают последовательно (без возвращения) два шара. Событие А состоит в том, что первым будет взят белый шар, а событие В – в том, что второй шар окажется черным. Найти вероятность произведения событий А и В.
Из колоды карт (36 шт.) вынута одна карта. Найти вероятность того, что это «дама» или «король».
В лаборатории имеется 6 клавишных автоматов и 4 полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения расчета автомат не выйдет из строя, равна 0,95; для полуавтомата – равна 0,8. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя.
Счетчик регистрирует частицы трех типов: А, В и С. Вероятности появления этих частиц таковы: ; ; . Частицы каждого из этих типов счетчик улавливает с вероятностями ; ; . Счетчик отметил частицу. Определить вероятность того, что это была частица типа B.
В магазин вошли 12 покупателей. Вероятность того, что в отдельности каждый из них купит что-нибудь, равна 0,42. Найти вероятность того, что: а) все 12 покупателей совершат покупки; б) 6 покупателей совершат покупки; в) ни один покупатель не совершит покупки.
Для Ивана вероятность выиграть шахматную партию у Петра равна 0,8. Сыграно 12 партий. Найти наивероятнейшее число партий, выигранных Иваном.
Средний процент нарушения работы кинескопа телевизора в течение гарантийного срока равен 12%. Вычислить вероятность того, что из 46-ти телевизоров 36 выдержат гарантийный срок.
В партии из 22500 изделий каждое изделие независимо от других может быть бракованным с вероятностью . Найти вероятность того, что число бракованных изделий заключено между 4380 и 4560.
В а р и а н т 7
Подброшены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков не превысит четырех.
В урне 7 белых и 5 красных шаров. Какова вероятность того, что среди наудачу вытянутых 6 шаров будут 4 белых и 2 красных шара?
Два стрелка производят в цель по одному выстрелу. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,7, для второго – 0,8. Найти вероятность того, что попадут в цель: а) оба стрелка; б) только один; в) ни один.
Среди 50-ти электрических лампочек имеется 3 нестандартных. Найти вероятность того, что две последовательно взятые электролампочки окажутся нестандартными.
При работе триода за время гарантийного срока вероятность потери эмиссии лампы равна 0,3; вероятность замыкания нитей катода и сетки равна 0,2; вероятность сгорания нити катода равна 0,1. Определить вероятность появления хотя бы одной из неисправностей лампы, если выход из строя каждого из элементов лампы является несовместным событием.
С первого автомата на сборку поступает 40%, со второго – 30%, с третьего – 20%, с четвертого – 10% деталей. Среди деталей первого автомата имеется 0,1% бракованных деталей, второго – 0,2%, третьего – 0,25%, четвертого – 0,5%. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь будет бракованной.
Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы 4 студента, из второй – 6, из третьей – 5 студентов. Вероятности того, что отобранный студент из первой, второй, третьей группы попадет в сборную института, соответственно равны: 0,5; 0,4 и 0,3. Наудачу выбранный участник соревнований попал в сборную. Найти вероятность того, что это будет студент из третьей группы.
На автобазе имеется 12 автомашин. Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,8. Найти вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день, если для этого необходимо иметь на линии не менее 8-ми автомашин.
В результате многолетних наблюдений установлено, что вероятность выпадения дождя 1 октября в данном городе равна 1/7. Определить наивероятнейшее число дождливых дней 1 октября в данном городе за 40 лет.
Определить вероятность одновременной остановки 30-ти машин из 100 работающих, если вероятность остановки одной машины равна 0,2.
Вероятность нарушения стандарта при штамповке карболитовых колец равна 0,3. Определить вероятность того, что из 800-т головок готовых колец число непригодных будет заключено между 225 и 255.
В а р и а н т 8
Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «книга». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы и затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получилось слово «книга».
Среди 17-ти студентов группы, в которой 8 девушек, разыгрываются 7 билетов. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 4 девушки?
В урне имеется 100 шаров, занумерованных числами от 1 до 100. Определить вероятность того, что номер взятого наудачу шара будет кратным 25-ти или 30-ти.
Вероятность попадания в цель при сбрасывании бомбы равна 0,7, а вероятность того, что бомба не взорвется, равна 0,08. Найти вероятность разрушения объекта, если будет сброшена одна бомба.
Четырем клиентам назначена деловая встреча на 12 часов дня. Вероятности опоздания для каждого из них соответственно равны 0,2; 0,15; 0,3 и 0,1. Найти вероятность того, что хотя бы один клиент прибудет вовремя.
Имеются три одинаковые с виду урны. В первой а белых шаров и в черных; во второй урне – с белых и d черных, а в третьей урне – только белые шары. Студент подходит наугад к одной из урн и вынимает из нее один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.
С первого автомата на сборку поступает 20%, со второго – 30%, с третьей – 50% деталей. Первый автомат дает в среднем 0,2% брака, второй – 0,3%, третий – 0,1%. Найти вероятность того, что оказавшаяся бракованной деталь изготовлена на первом автомате.
Вероятность попадания в цель при одном выстреле из винтовки равна 0,3. Произведено шесть выстрелов. Определить вероятность того, что: а) три пули попадут в цель, б) не менее трех пуль попадет в цель.
Брак при изготовлении штампованных деталей составляет 5%. Сколько нужно взять деталей, чтобы наиболее вероятное число годных деталей равнялось 150?
Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Какова вероятность того, что среди 1000 новорожденных будет 480 девочек?
Вероятность неточной сборки прибора равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 500 приборов окажется от 410 до 430 (включительно) точных.
В а р и а н т 9
Для беспрепятственного полета над некоторой территорией самолет, приближаясь к ней, обязан послать по радио парольную кодовую группу из пяти элементов (точек и тире). Какова вероятность того, что радист, не знающий парольной группы, угадает ее, передав какую-то группу наудачу.
Какова вероятность того, что среди вынутых наудачу 4 карт из колоды (36 шт.) ровно две окажутся принадлежащими трефовой масти?
Предполагается, что для шахматиста равновероятны три исхода каждой партии (выигрыш, ничья, проигрыш). Найти вероятность того, что шахматист из четырех партий: а) не проиграет ни одной; б) проиграет хотя бы одну партию.
Из 60-ти вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент подготовил 50. Какова вероятность того, что вытянутый студентом билет, содержащий два вопроса, будет состоять из подготовленных им вопросов?
Вытачивается деталь прибора в виде прямоугольного параллелепипеда. Деталь считается годной, если отклонение размера каждого из ребер от заданного чертежом не превышает 0,01. Вероятность отклонений, превышающих 0,01, составляет по длине , по ширине – , по высоте – . Найти вероятность непригодности детали.
Имеются две урны: в первой а белых паров и в черных; во второй с белых и d черных. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, один шар. После этого из второй урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым.
Стрельба производится по пяти мишеням типа А, по трем – типа В и по двум – типа С. Вероятность попадания в мишень типа А равна 0,4; типа В – 0,1; типа С – 0,15. Выстрел в одну из мишеней дал попадание. Найти вероятность того, что поражена мишень типа В.
Наблюдениями установлено, что в некоторой местности в сентябре в среднем бывает 12 дождливых дней. Какова вероятность, что из случайно взятых в этом месяце 8-ми дней 3 дня окажутся дождливыми?Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,02. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 855-ти пассажиров.
Вероятность появления успеха в каждом испытании равна 0,25. Какова вероятность того, что при 300-х испытаниях успех наступит ровно 75 раз?
Производство дает 1% брака. Какова вероятность того, что из взятых на исследование 1100 изделий выбраковано будет от 17-ти до 23-х изделий?
В а р и а н т 10
Телефонный номер состоит из шести цифр. Найти вероятность того, что все цифры различны.
Группа из 10-ти мужчин и 10-ти женщин делится случайным образом на две равные части. Найти вероятность того, что в каждой части мужчин и женщин одинаковое число.
Детали проходят три операции обработки. Вероятность получения брака на первой операции равна 0,02, на второй – 0,03, на третьей – 0,02. Найти вероятность получения детали без брака после трех операций, предполагая, что получение брака на отдельных операциях являются независимыми событиями.
Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,2. Произведено 10 выстрелов. Найти вероятность поражения цели, то есть будет хотя бы одно попадание.
На карточках разрезной азбуки написаны 32 буквы русского алфавита. Пять карточек вынимаются наугад одна за другой и укладываются на стол в порядке появления. Найти вероятность того, что получится слово «конец».
Стрельба производится по пяти мишеням типа А, по трем – типа В и по двум – типа С. Вероятность попадания в мишень типа А равна 0,4; типа В – 0,1; типа С – 0,15. Найти вероятность поражения мишени при одном выстреле, если неизвестно, в мишень какого типа он будет сделан.
Двухкаскадный электронный усилитель вышел из строя. Определить вероятность того, что не работает первый каскад, если известно, что отказы каскадов – события несовместные, а вероятности этих событий относятся друг к другу соответственно как 1:3.
Найти вероятность того, что в семье, имеющей 6 детей, не менее двух девочек. Предполагается, что вероятности рождения мальчика и девочки одинаковые.
Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,1. Найти наивероятнейшее число стандартных деталей среди 20-ти деталей.
В сосуде находится 3 белых и 4 черных шара. Шары извлекаются таким образом, что каждый извлеченный шар возвращается обратно в сосуд. Определить вероятность того, что при 250-ти извлечениях белый шар появится 100 раз.
При штамповке металлических клемм получается в среднем 90% годных. Найти вероятность наличия от 790-ти до 820-ти (включительно) годных в партии из 900 клемм.
В а р и а н т 11
Из родившихся в городе в течение некоторого периода времени 127000 детей зарегистрировано 65024 мальчика и 61976 девочек. Какова частотность рождения детей того и другого пола? Чему равна сумма частотностей?
Радиотехническое устройство имеет 10 потенциометров, из которых 4 неисправны. Проверке подвергается половина потенциометров, выбираемых произвольно. Определить вероятность того, что все выбранные для проверки приборы окажутся исправными.
Пассажир, покупая билет для проезда по железной дороге в день отправления поезда, может только с вероятностью 0,8 рассчитывать на получение удобного для него места в вагоне. Известно, кроме того, что поезд может опоздать к станции назначения пассажира с вероятностью 0,01. Какова вероятность того, что пассажир в срок прибудет к месту назначения с желательными для него удобствами?
На складе находится 60 деталей, изготовленных тремя бригадами. Из них 30 изготовлено первой бригадой, 16 – второй, 14 – третьей. Определить вероятность поступления на сборку детали, изготовленной второй или третьей бригадой?
Три станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа не потребуется наладка, равна для первого станка 0,9; для второго – 0,8; для третьего – 0,7. Вычислить вероятность того, что хотя бы один из станков не потребует наладки в течение часа.
В тире имеется 5 ружей, вероятности попадания из которых соответственно равны: 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Определить вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берет одно из ружей наудачу.
Среди поступающих на сборку деталей с первого автомата имеется 0,1% бракованных, со второго – 0,2%, с третьего – 0,25%, с четвертого – 0,5%. Производительности их относятся как 4:3:2:1 соответственно. Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она изготовлена: а) на втором; б) четвертом автомате.
Что вероятнее выиграть у равносильного противника (ничейный исход партии исключен): а) три партии из четырех или пять из восьми? б) не менее трех партий из четырех или не менее пяти партий из восьми?
Вероятность того, что покупатель, выписавший чек у продавца, оплатит его в кассе, равна 0,9. Чеки выписали 40 человек. Определить наиболее вероятное число чеков, которые будут оплачены.
Определить вероятность того, что при 150-ти выстрелах из винтовки мишень будет поражена 70 раз, если вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,4.
Какова вероятность того, что в столбике из 100 наугад отобранных монет число монет, расположенных «гербом» вверх, будет от 45-ти до 55-ти?
В а р и а н т 12
Из полной колоды игральных карт (52 шт.) наудачу извлекается одна карта. Найти вероятность того, что эта карта окажется: а) тузом; б) пиковой масти; в) пиковым тузом.
В партии из 50-ти деталей имеется 5 нестандартных. Определить вероятность того, что среди выбранных наудачу для проверки 6-ти деталей 2 окажутся нестандартными.
Радиосхема состоит из пяти элементов. Схема исправна, если исправны все ее элементы. Вероятности выхода из строя этих элементов за некоторое время работы Т равны: 0,2; 0,4; 0,5; 0,6 и 0,3. Определить вероятность исправного состояния схемы после Т часов работы, если выходы из строя элементов являются независимыми событиями.
Каждое из четырех несовместных событий может произойти соответственно с вероятностями 0,012; 0,010; 0,006; 0,02. Определять вероятность того, что в результате опыта произойдет хотя бы одно из этих событий.
Достаточным условием сдачи коллоквиума является ответ на два из трех вопросов, предлагаемых преподавателем студенту. Студент не знает ответов на восемь вопросов из тех сорока, которые могут быть предложены. Какова вероятность сдачи коллоквиума?
В цехе работают 20 станков. Из них 10 станков марки А, 6 – марки В и 4 – марки С. Вероятность того, что качество детали окажется отличным, для этих станков соответственно равна: 0,9; 0,8 и 0,7. Какой процент отличных деталей выпускает цех в целом?
Три автомата штампуют одинаковые детали, которые поступают на конвейер. Производительность первого, второго и третьего автоматов относятся как 2:3:5. Вероятности брака, выпускаемого автоматами, соответственно равны 0,05; 0,1; 0,02. С контейнера наугад взята деталь. Оказалось, что она не имеет брака. Найти вероятность того, что эта деталь изготовлена третьим автоматом.
При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,1. Каковы вероятности того, что сообщение из 10-ти знаков содержит: а) ровно три искажения; б) не содержит более трех искажений.
Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину при одном броске равна 0,4. Произведено 10 бросков. Найти наивероятнейшее число попаданий.
Известно, что 3/5 всего числа изготовляемых заводом телефонных аппаратов является продукцией первого сорта. Определите вероятность того, что в изготовленной партии из 200-т аппаратов окажется 140 штук первого сорта.
Нужно исследовать 400 проб руды. Вероятность промышленного содержания металла в каждой пробе одинакова и равна 0,8. Определить вероятность того, что число проб с промышленным содержанием металла будет заключено между 290 и 350.
В а р и а н т 13
В книге 300 страниц. Какова вероятность того, что наудачу открытая страница будет иметь порядковый номер, кратный числу 7?
В группе 24 студента, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов пять отличников.
Двое охотников увидели зайца и одновременно выстрелили. Вероятность попадания для первого охотника , для второго охотника . Какова вероятность того, что заяц будет убит только одной пулей?
Среди 25-ти экзаменационных билетов имеется 5 «хороших». Два студента взяли по одному билету. Найти вероятность того, что оба студента взяли «хорошие» билеты.
Аппаратура состоит из трех основных устройств. Вероятности отказа в работе для этих устройств соответственно равны: 0,1; 0,15; 0,2. Какова вероятность того, что аппаратура выйдет из строя, если для этого достаточно отказа в работе хотя бы одного устройства и устройства могут выходить из строя независимо друг от друга?
В тире пять пронумерованных винтовок, вероятности попадания, на которых в мишень для данного стрелка соответственно равны: 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Определить вероятность того, что стрелок при данном выстреле попадет в мишень, если он берет одну из винтовок наудачу.
На трех дочерей – Юлю, Марину и Лену – в семье возложена обязанность мыть посуду. Поскольку Юля старшая, ей приходится выполнять 40% всей работы. Остальные 60% работы приходятся поровну на Марину и Лену. Вероятность разбить что-нибудь из посуды (в течение одного мытья) для Юли, Марины и Лены соответственно равны: 0,02; 0,03; 0,04. Родители не знают, кто дежурил вечерам, но они слышали звон разбитой посуды. Какова вероятность того, что посуду мыла: а) Юля; б) Лена?
Монету бросают 7 раз. Какова вероятность того, что «герб» выпадет не менее трех раз?
Батарея произвела шесть выстрелов по объекту. Вероятность попадания в объект при одном выстреле равна 0,3. Найти наивероятнейшее число попаданий.
В первые классы должно быть принято 200 детей. Определить вероятность того, что среди них окажется 100 девочек, если вероятность рождения мальчика равна 0,515.
Имеется 100 станков одинаковой мощности, работающих независимо друг от друга в одинаковом режиме. При этом привод станка оказывается включенным с вероятностью 0,8 в течение рабочего времени. Какова вероятность того, что в произвольно взятый момент окажутся включенными от 70-ти до 86-ти станков.
В а р и а н т 14
При стрельбе из винтовки относительная частота попадания в цель оказалась равной 0,65. Определить число попаданий, если было произведено 160 выстрелов.
Из 10-ти лотерейных билетов два являются выигрышными. Одновременно покупаются любые пять из этих билетов. Найти вероятность того, что среди купленных билетов будет один выигрышный.
Имеется партия товаров, состоящая из 50-ти предметов I-го сорта, 35-ти предметов II-го сорта, 10-ти предметов III-го сорта, а 5 предметов оказались бракованными. Какова вероятность того, что наудачу взятый один предмет будет доброкачественным (то есть I-го, II-го или III-го сорта)?
В классе 12 мальчиков и 18 девочек. Нужно выбрать делегацию из двух человек. Какова вероятность (если считать выбор случайным), что выбраны: а) два мальчика; б) две девочки; в) девочка и мальчик?
В блоке коммутации поставлены три реле с вероятностью безотказной работы в течение трех месяцев: для первого реле ; для второго и для третьего . Найти вероятность того, что хотя бы одно реле за три месяца работы выйдет из строя, если все реле выходят из строя независимо друг от друга.
В пункте проката имеется 10 телевизоров, для которых вероятность исправной работы в течение месяца равна 0,9 и 5 телевизоров с аналогичной вероятностью, равной 0,95. Найти вероятность того, что телевизор, взятый наудачу в пункте проката, будет работать исправно в течение месяца.
Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трех касс. Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местонахождения и равны соответственно 0,3; 0,5; 0,2. Вероятности того, что к моменту прихода пассажира имеющиеся в кассе билеты будут проданы, равны для первой кассы 0,6; для второй – 0,4; для третьей – 0,5. Пассажир направился за билетом в одну из касс и приобрел балет. Найти вероятность того, что эта была вторая касса.
Для нормальной работы автобазы на линии должно быть не менее 8-ми автомашин, а их имеется 10. Вероятность невыхода каждой автомашин на линию равна 0,1. Найти вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день.
При данном технологическом процессе 85% всей произведенной продукции – высшего сорта. Найти наивероятнейшее число изделий высшего сорта в партии из 150-ти изделий.
Среди коконов некоторой партии имеется 20% цветных коконов. Какова вероятность того, что среди 100 случайно отобранных из партии коконов будет 15 цветных?
Из урны, содержащей 1 белый и 4 черных шара, по схеме случайного выбора с возвращением производят 2500 извлечений шаров. Найти приближенное значение вероятности того, что число появлений белого шара заключено между 480 и 540.
В а р и а н т 15
При стрельбе была получена частотность попадания 0,6. Сколько было сделано выстрелов, если получено 12 промахов?
В урне находятся 4 белых и 5 черных шаров. Из урны вынимают сразу 6 шаров. Найти вероятность того, что среди них будет ровное число белых и черных шаров.
Вероятность того, что в течение одной смены возникает неполадка станка, равна 0,5. Какова вероятность того, что не произойдет ни одной неполадки за три смены.
Общество из 10-ти мужчин и 10-ти женщин садится за круглый стол. Какова вероятность того, что никакие двое мужчин не будут сидеть рядом?
Для разрушения моста достаточно попадания хотя бы одной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить четыре бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны: 0,3; 0,4; 0,6; 0,7.
В ящике содержатся 12 деталей, изготовленных на заводе № 1, 20 деталей – на заводе № 2 и 18 деталей – на заводе № 3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе №1, отличного качества, равна 0,9; для деталей, изготовленных на заводах № 2 и № 3, эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь отличного качества.
В телевизионном ателье имеется 4 кинескопа. Вероятности того, что кинескоп выдержит гарантийный срок службы, соответственно равны 0,8; 0,85; 0,9; 0,95. Найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срок службы.
Монету подбрасывают 6 раз. Какова вероятность того, что она упадет гербом вверх не больше трех раз?
Сколько надо произвести независимых испытаний с вероятностью появления события в каждом испытании, равной 0,4, чтобы наивероятнейшее число появлений события в этих испытаниях было равно 25.
Монета брошена 2N раз (N – велико). Найти вероятность того, что «герб» выпадет ровно N раз.
Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится не менее 75-ти раз и не более 90 раз.
В а р и а н т 16
Из партии радиоламп, среди которых n доброкачественных и m бракованных, для контроля наудачу взято k штук, оказавшихся доброкачественными. Определить вероятность того, что следующая (k+1)-я радиолампа будет доброкачественной
Колоду из 36-ти карт наудачу разделяют на две равные части. Чему равна вероятность того, что в обеих частях окажется по разному числу черных и красных карт?
В урне 30 шаров: 10 красных, 13 синих и 7 белых. Найти вероятность появления цветного шара, когда их вынимают
Из карточек разрезной азбуки составлено слово «статистика». Затем из этих 10-ти карточек наудачу, одна за другой выбираются 5 карточек и располагаются в ряд в порядке появления. Найти вероятность того, что получится слово «такси».
Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы равна 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что охотник: а) промахнется все три раза; б) попадет хотя бы один раз.
Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй 84%. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь будет отличного качества.
В пирамиде пять винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Стрелок поразил мишень наудачу из взятой винтовки. Найти вероятность того, что стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом.
Вероятность выиграть по одному билету лотереи равна 1/7. Какова вероятность, имея 6 билетов, выиграть: а) по двум билетам; б) по трем билетам?
Вероятность того, что автоматический денежный приемник при опускании одной монеты сработает неправильно, равна 0,03. Найти наивероятнейшее число случаев правильной работы автомата, если будет опущено 150 монет.
Найти вероятность того, что событие А наступит 1400 раз в 2400-ти испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,6.
Всхожесть семян данного растения равна 0,9. Найти вероятность того, что из 900 семян число проросших будет заключено между 790 и 830.
В а р и а н т 17
Среди 50-ти изготовленных шестерен имеется 4 нестандартных. Первые 8 шестерен, отобранные для контроля, оказались стандартными. Определить вероятность того, что взятая наудачу следующая шестерня окажется нестандартной.
Из колоды карт (52 шт.) наугад извлекают три карты. Найти вероятность того, что это будет тройка, семерка и туз.
Для перевозки n+m изделий двух типов использовался железнодорожный состав. Получена информация о том, что в пути следования повреждены два изделия. Определить вероятность того, что повреждены изделия разных типов.
В ящике 10 красных и 6 синих пуговиц. Из ящика наудачу вынимаются две пуговицы. Какова вероятность того, что пуговицы будут одноцветными?
Два стрелка независимо друг от друга стреляют по одной и той же мишени. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,9, для второго – 0,8. Найти вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадет в мишень.
Радиолампа принадлежит к одной из трех партий с вероятностями 0,25; 0,5; 0,25 соответственно. Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов, для этих партий соответственно равны: 0,1; 0,2: 0,4. Определить вероятность того, что взятая наудачу лампа проработает заданное число часов.
В группе спортсменов 20 лыжников, 5 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить норму на разряд такова: для лыжника – 0,9; для велосипедиста – 0,8; для бегуна – 0,75. Спортсмен, вызванный наудачу, выполнил норму. Найти вероятность того, что он занимался велоспортом.
Монету бросают пять раз. Найти вероятность того, что “герб” выпадет: а) менее двух раз; б) не мене двух раз.
Вероятность появления события А в каждом испытании равна 0,7. Сколько нужно произвести испытаний, чтобы наивероятнейшее число появлений события А равнялось 10?
Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз.
По данным длительной проверки качества выпускаемых запчастей брак составляет 13%. Определить вероятность того, что в непроверенной партии из 150-ти запчастей годных будет не менее 126 и не более 135.
В а р и а н т 18
В ящике находятся жетоны, на которых выбиты номера от 1 до 100. Определить вероятность того, что номер наудачу вынутого жетона не будет содержать цифр 5 и 0.
В обществе книголюбов 5 мужчин и 10 женщин. Какова вероятность того, что произвольно названная по списку группа из 4-х человек содержит равное число мужчин и женщин.
Вероятность того, что студент сдаст экзамен на «отлично» равна 0,2; на «хорошо» – 0,4; на «удовлетворительно» – 0,1. Определить вероятность того, что студент сдаст экзамен.
На каждой из 10-ти карточек разрезной азбуки имеется одна из букв: А, А, А, Е, И, К, М, М, Т, Т. Найти вероятность того, что при произвольном расположении карточек в ряд будет получено слово «математика».Три станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа не потребуется наладка, равна для первого станка 0,9, для второго – 0,8, для третьего – 0,7. Вычислить вероятность того, что хотя бы один из станков не потребует наладки в течение часа.
На сборочный конвейер поступают детали с четырех автоматов, работающих с различной точностью. Первый автомат дает 0,5% брака, второй – 0,44%, третий – 0,7%, четвертый – 0,6%. С первого автомата поступило 1200 изделий, со второго – 1500, с третьего – 2000, с четвертого – 1300. Определить вероятность попадания на конвейер бракованной детали.
Имеются три одинаковые с виду урны. В первой урне лежат а белых и b черных шаров; во второй – с белых и d черных; в третьей – только белые шары. Вынимают из урны шар. Этот шар оказался белым. Найти вероятность того, что шар вынут из третьей урны.
Вероятность того, что вещь, взятая в прокатном пункте, будет возвращена исправной, равна 0,8. Определить вероятность того, что из пяти взятых вещей три будут возвращены исправными.На факультете 1/5 всех студентов – отличники. Определить наиболее вероятное число отличников в группе из 30-ти студентов этого факультета.
Производство электронно-лучевых трубок для телевизоров дает в среднем 12% брака. Определить вероятность того, что в партии из 250-ти трубок годных будет 215 штук.
Определить вероятность того, что событие А, вероятность наступления которого в каждом отдельном испытании равна 0,75, при 768-ти испытаниях появится число раз, заключенное между 582 и 618.
В а р и а н т 19
Из полного комплекта карт домино извлекается наудачу одна карта. Чему равна вероятность того, что сумма очков на обеих половинах этой карты окажется равной 4?
Из 10-ти лотерейных билетов два являются выигрышными. Одновременно покупаются любые пять из этих билетов. Найти вероятность того, что среди купленных билетов будет два выигрышных.
В студенческой группе 25 человек. Из них отлично успевают по математике 4 человека, хорошо – 12 человек, удовлетворительно – 6 человек, не успевают 3 человека. Преподаватель, незнакомый с группой, вызывает по списку одного из студентов. Определить вероятность того, что вызванный студент будет успевающим.
В сосуде 4 цветных и 7 белых шаров. Определить вероятность двукратного извлечения из сосуда цветного шара, если: а) вынутый шар возвращается обратно в сосуд; б) вынутый шар обратно не возвращается.
В магазине имеются фотоаппараты различных систем, причем вероятность того, что будет продан фотоаппарат «Зоркий», равна 0,2. Определить вероятность того, что из 6-ти проданных аппаратов будет хотя бы один «Зоркий».
На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготавливают детали одного наименования. На первом станке изготавливают 10%, на втором – 30%, на третьем – 60% всех деталей. Вероятность детали быть стандартной равна 0,7, если она изготовлена на первом станке; 0,8 – если на втором станке; 0,9 – если на третьем станке. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется стандартной.
В группе спортсменов 20 лыжников, 6 конькобежцев, 4 горнолыжника. Вероятность выполнения нормы мастера спорта для лыжников равна 0,9, для конькобежца – 0,8, для горнолыжника – 0,75. Наудачу вызванный спортсмен выполнил норму мастера спорта. Найти вероятность того, что он занимался горнолыжным спортом.
Монету подбрасывают 6 раз. Какова вероятность того, что она упадет вверх “гербом” не более трех раз?
Число длинных волокон в партии хлопка составляет в среднем 0,7 общего количества волокон. При каком общем числе волокон наивероятнейшее число длинных волокон окажется равным 25?
Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,04. Определить вероятность того, что в партии из 900 деталей будет 37 бракованных.
Определить вероятность того, что событие А, вероятность наступления которого при каждом отдельном испытании равна 2/3, при 600 испытаниях наступит не менее 372 и не более 402 раз.
В а р и а н т 20
Из полного комплекта карт домино извлекается наудачу одна карта. Чему равна вероятность того, что сумма очков на обеих половинах этой карты окажется равной 6?
В группе 25 студентов, из них 15 юношей и 10 девушек. Из этой группы отобрано по жребию 5 человек. Какова вероятность того, что среди отобранных окажется 2 девушки?
Какова вероятность того, что вынутая наудачу из колоды в 52 листа карта будет тузом или козырем?
При включении зажигания двигатель начинает работать с вероятностью . Найти вероятность того, что двигатель начнет работать при втором включении зажигания.
В мастерской 3 токарных станка. Для каждого станка вероятность того, что он в данный момент работает, равна 0,8. Определить вероятность того, что в данный момент работает хотя бы один станок.
На каждые 100 изделий, выпускаемых цехом завода, 70 изделий являются первосортными, 20 — второго сорта, 9 — третьего сорта, и одно изделие составляет брак. ОТК с вероятностью 0,97 первосортное изделие признает первосортным; с вероятностью 0,06 второсортное изделие — первосортным; с вероятностью 0,02 третьесортное изделие — признает первосортным и с вероятностью 0,01 признает первосортным изделие, принадлежащее браку. Найти вероятность того, что взятое наудачу изделие будет признано первосортным.
В специализированную больницу поступает в среднем 45% больных с заболеванием К, 30% — с заболеванием Л, и 25% — с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7, для болезней Л и М эти вероятности равны соответственно 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием К.
Вероятность того, что покупателю необходима мужская обувь размера 27, равна 0,25. Найти вероятность того, что из шести покупателей, по крайней мере, двум необходима обувь 27-го размера.
При автоматической наводке орудия вероятность попадания принимается равной 0,7. Определить наиболее вероятное число попаданий при 235 выстрелах.
Вероятность выпуска бракованного изделия при некотором технологическом процессе принимается равной 0,2. Определить вероятность того, что в партии из 400 изделий будет 104 бракованных.
Вероятность нарушения стандарта при штамповке карболитовых колец равна 0,3. Определить вероятность того, что из 800 готовых колец число нестандартных будет не менее 225 и не более 255.


Приложенные файлы

  • docx 10775587
    Размер файла: 92 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий