Финансовые функции_теория + задачи1


Финансовые потоки платежей
Особенностью всех финансовых расчетов является временная ценность денег, т.е. принцип неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени. Предполагается, что полученная сегодня сумма обладает большей ценностью, чем ее эквивалент, полученный в будущем, т.е. будущие поступления менее ценны, чем современные.
Неравноценность одинаковых по абсолютной величине сумм связана, прежде всего, с тем, что имеющиеся сегодня деньги могут быть инвестированы и принести доход в будущем. Основными понятиями финансовых методов расчета являются:
процент – абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг в любой ее форме;
процентная ставка –величина дохода за фиксированный интервал времени, измеряемая в процентах или в виде дроби;
период начисления – интервал времени, к которому приурочена процентная ставка;
капитализация процентов – присоединение начисленных процентов к основной сумме;
наращение – увеличение первоначальной суммы в связи с капитализацией;
дисконтирование – приведение стоимостной величины, относящейся к будущему, на некоторый, обычно более ранний, период времени (операция обратная наращению);
реальная стоимость денег – то количество потребительских благ, которое можно приобрести в обмен на определенную денежную сумму.
Очень часто на практике встречается понятие потока платежей.
Заработная плата, плата за квартиру — потоки ежемесячных платежей и т.д. Поэтому изучение потоков платежей очень важно.
Поток платежей — это последовательность величин самих платежей (со знаками) и моментов времени, когда они осуществлены.
Платеж со знаком плюс, который может быть опущен, — это поступление, платежи со знаком минус представляют собой выплаты.
Поток положительных платежей с постоянными промежутками между ними называется рентой. Часто сами платежи также являются одинаковыми.
Существуют различные способы начисления процентов от предоставления денег в долг в любой форме. За основу берется база начисления процентов. Применяются постоянная и последовательно изменяющаяся база для расчета. В последнем случае за базу принимается сумма, полученная на предыдущем этапе наращения.
При постоянной базе начисляются простые проценты, при переменной – сложные. В случае начисления простых процентов начисление происходит по схеме:
(13)
где PV – первоначальная денежная сумма; FV – сумма денег после начисления процентов (будущая стоимость); I – процентные деньги; n – число периодов начисления процентов; r – годовая процентная ставка.
В финансовой практике основная часть расчетов ведется с использованием схемы сложных процентов. Применение схемы сложных процентов целесообразно, если проценты не выплачиваются по мере их начисления, а присоединяются к первоначальной сумме долга или выдается ссуда сроком более одного года. Формула сложных процентов имеет вид:
(14)
где FV – наращенная сумма; PV – первоначальная сумма; r – процентная ставка за период начисления; n – число периодов начисления.
Накопление капитала по правилу сложных процентов представляет собой геометрическую прогрессию и при n >1 обгоняет арифметическую прогрессию простых процентов.
Ms Excel содержит встроенную категорию функций (финансовые), которые позволяют вычислять характеристики финансовых операций, связанные с наращением и дисконтированием сумм. В табл.26 приведены некоторые из функций и их характеристики.
Таблица 26
Функции Excel для оценки операций по вкладам и займам
Наименование функции Формат функции Назначение функции
БС БС (Ставка; Кпер; Плт; Пс; [тип]) Рассчитывает будущую стоимость периодических постоянных платежей и будущее значение вклада (или займа) на основе постоянной процентной ставки
ПС ПС (Ставка; Кпер; Плт; Бс; [тип]) Рассчитывает текущую стоимость как единой суммы вклада (займа), так и будущих фиксированных периодических платежей.
Является обратной к функции БС.
КПЕР КПЕР (Ставка; Плт; Пс; Бс; [тип]) Вычисляет количество периодов начисления процентов.
СТАВКА СТАВКА (Кпер; Плт; Пс; Бс; [тип]) Вычисляет процентную ставку за период начисления.
ПЛТ ПЛТ (Ставка; Кпер; Пс; Бс; [тип]) Рассчитывает сумму постоянных периодических платежей.
Как видно из приведенной таблицы, большинство финансовых функций имеет набор базовых аргументов:
Ставка - процентная ставка за период (норма доходности или цена заемных средств). Например, если получена ссуда под 10% годовых и делаются ежемесячные выплаты, то ставка за месяц составит 10%/12 или 0,83%.
Кпер – срок (число периодов) проведения операции. Например, при ссуде на 4 года с ежемесячными платежами кпер равно 4*12 (или 48) периодов.
Плт – выплата, производимая в каждый период и не меняющаяся за все время выплаты ренты.
Пс – приведенная к текущему моменту стоимость (PV).
Бс – требуемое значение будущей стоимости;
[тип] – число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата (1 – в начале периода (обычная рента или пренумерандо), 0 – в конце периода (постнумерандо).
Рассмотри примеры использования функций.
Функция БС
Рассчитать какая сумма окажется на счете, если 27 рублей положены на 33 года под 13.5% годовых. Проценты раз в полгода.
Решение
Обратим внимание, что в задаче указаны годовой процент и число лет. Если проценты начисляются несколько раз в год, то необходимо рассчитать число периодов накопления процентов и ставку процента за период начисления. На рис.43 показано решение задачи.
3365503810000
Рис. 43. Решение задачи с использованием функции БС
Функция ПС
Фирме потребуется 5 млн. рублей через 12 лет. В настоящее время фирма располагает деньгами и готова положить их на депозит единым вкладам, чтобы через 12 лет он достиг 55 млн. рублей. Определить необходимую сумму текущего вклада, если ставка процента по нему составит 12% годовых.
Решение
42608563754000Так как в задаче не указан период начисления процентов, то по умолчанию они начисляются раз в год. Решение задачи представлено на рис.44.
Рис.44. Решение задачи с использованием функции ПС
Функция КПЕР
Рассчитать, через сколько лет вклад размером 1тыс. руб. достигнет 1 млн. руб., если годовая ставка составляет 16,79% и начисление процентов производится ежеквартально.
Решение
При решении дано задачи нужно помнить, что ответ исчисляется в периодах задачи – числе кварталов, и его мы делим на 4, чтобы определить число лет. Решение задачи проиллюстрировано на рис.45.
5226056540500
Рис.45. Решение задачи с использованием функции КПЕР
Функция СТАВКАПредположим, компании Х потребуется 100 000 тыс. рублей через 2 года. Компания готова вложить 5000 тыс. рублей сразу и вкладывать по 2500 тыс. рублей каждый последующий месяц. Каким должен быть процент на инвестированные средства, чтобы получить необходимую сумму в конце второго года?
Решение
Решение задачи представлено на рис.46. важно помнить, что ответ по функции КПЕР получится в периодах задачи – процентной ставке за месяц (т.к. поступления производились ежемесячно), которую затем надо перевести в годовую ставку.
4337059906000Рис.46. Решение задачи с использованием функции СТАВКА
Функция ПЛТ
Предположим, что необходимо накопить 4000 тыс. рублей за три года, откладывая постоянную сумму в начале каждого месяца. Какой должна быть эта сумма, если процент по вкладу составляет 12% годовых?
Решение
Обратим внимание на платежи пренумерандо и поставим тип, равный 1. Заметим, что аргумент Бс всегда вносится со знаком «+». Решение задачи показано на рис.47.
4337055143500Рис.47. Решение задачи с использованием функции СТАВКА
Оценка инвестиционных проектов
Инвестиции – это долгосрочные финансовые вложения экономических ресурсов с целью создания и получения выгоды в будущем, которая должна быть выше первоначальных вложений.
В качестве показателей эффективности инвестиционных проектов обычно используются:
чистый приведенный доход (функции ЧПС, ЧИСТНЗ) – текущая стоимость всех доходов и расходов по проекту;
срок окупаемости – характеризует срок окупаемости средств, вложенных в проект;
внутренняя норма доходности (функции ВСД, ЧИСТВНДОХ) – ставка дисконтирования, приравнивающая сумму приведенных доходов от проекта к величине инвестиций (вложения окупаются, но не приносят прибыль).
Некоторые функции Excel, используемые для оценки инвестиций и их описание приведены в табл.25.
Рассмотрим пример, в котором помимо финансовых функций, будем использовать процедуры Подбор параметра и Таблица подстановки.
Таблица 27
Функции Excel для оценки инвестиционных проектов
Наименование функции Формат функции Назначение функции
ВСД ВСД (Значения; Предположение) Возвращает внутреннюю ставку доходности для периодических потоков денежных средств (ставка доходности, соответствующая нулевой чистой приведенной стоимости).
ЧПС ЧПС (Ставка; Значение1; Значение2;..) Определяет чистую приведенную стоимость с использованием денежных потоков, осуществляемых через регулярные интервалы, например, ежемесячно или ежегодно.
ЧИСТНЗ ЧИСТНЗ (Ставка; Значения; Даты) Определяет чистую приведенную стоимость с использованием денежных потоков, осуществляемых через нерегулярные интервалы.
ЧИСТВНДОХ ЧИСТВНДОХ (Значения; Даты; Предп) Возвращает внутреннюю ставку доходности для не равноотстоящих по времени платежей.
Функция ЧПС
Оценить эффективность инвестиций размером 200 млн. рублей, если ожидаемые доходы за первые пять месяцев соответственно равны: 20, 40, 60, 80 и 100 млн. рублей при годовой ставке 13%.
При помощи инструмента Подбор параметра определить значение аргумента Ставка для эффективности 78,3.
При помощи инструмента Таблица подстановки проанализировать эффективность инвестиций для разных ставок (13%, 13,5%, 14%, 14,5%, 15%) и разных значений инвестиций (170, 200, 230, 260 и 290 млн. рублей). Представить графически влияние процентной ставки на эффективность инвестиций при заданной величине инвестиций.
Решение
Для ответа на первый вопрос задачи достаточно использовать функцию ЧПС. При этом инвестиции размером 200 млн. руб. следует вычесть из полученного ответа функции, т.к. их текущую стоимость определять не надо. Чтобы найти процентную ставку, при которой ЧПС равно 78,3, используем Подбор параметра (см. рис.48).
2108208128000
40830524130000Рис.48. Решение задачи с использованием функции ЧПС
Рис.49. Использование процедуры Таблица подстановки
Задачи для самостоятельного решения
По вкладу 2000 руб. начисляется 10% годовых. Какая сумма будет на счете через 5 лет, проценты начисляются ежемесячно?
Рассчитайте, через сколько лет вклад размером 500 000 рублей достигнет величины 1000 000 руб. при ежемесячном начислении процентов и ставке 35,18% годовых.
Ссуда размером 66000 руб. выдана под 36% годовых и погашается ежемесячно по 6630 руб. Рассчитайте срок погашения ссуды.
Рассчитайте, какую сумму необходимо положить на депозит, чтобы через 4 года она достигла 20 млн. рублей, при начислении 9% годовых. Проведите расчет для разных сумм и сроков с использованием средства Таблица подстановки.
Вас просят одолжить в долг 100 000 руб. и предлагают отдавать по 2500 руб. ежемесячно в течении 4 лет. Ставка процента 14 % годовых. Определите, выгодна ли вам эта сделка? Используя процедуру параметра, выясните, при какой сумме ежемесячных выплат вы возвращаете точно свою сумму?
Вы решили приобрести автомобиль стоимостью 200 000 руб. Какую сумму вы должны положить в банк под 12% годовых для того, чтобы иметь возможность его приобретения. Рассмотреть варианты: начисление процентов производится раз в год; начисление процентов производятся 2 раза в год.
Инвестиции в проект к концу первого года его реализации составят 10 000 руб. В последующие три года ожидаются годовые доходы по проекту: 3 000 руб., 4 200 руб., 6 800 руб.. Издержки привлечения капитала 10%. Рассчитать чистую текущую стоимость проекта.
1 июля 2003 года была сделана инвестиция в проект в размере 10 000 тыс. руб. В результате реализации проекта ожидается получение прибыли: 15 сентября 2003 г. – 2750 тыс. руб., 1 ноября 2003 г. – 4260 тыс. руб. и 1 января 2004 г. – 5250 тыс. руб. Норма дисконтирования 9%. Определите чистую текущую стоимость инвестиции на 1 июля 2003 года и 1 июля 2002 года.
Определите, какими должны быть инвестиции в проект, чтобы обеспечить следующие доходы: 20, 50, 60, 80 и 10 млн. руб. при норме дохода по проекту 9%. Постройте диаграмму, иллюстрирующую зависимость внутренней нормы доходности в зависимости от величины первоначальных инвестиций в проект. Используя построенную диаграмму, определите величину инвестиций, обеспечивающих рентабельность проекта при норме дохода по проекту 12,5%.
Выводы по главе:
Представленные в данной главе информационные технологии, используемые для принятия управленческих решений, не претендуют на полноту.
Однако в пределах объема данного пособия автор постарался охватить разнообразные методы и привел разные примеры, которые будут полезны управленцам среднего звена в их профессиональной деятельности.

Приложенные файлы

  • docx 10776843
    Размер файла: 153 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий