Список вопросов к экзамену (математический анал..


Список вопросов к экзамену по математическому анализу для групп Э-124 и Э-125
Множества, операции с множествами. Функция. Обратимая функция. График функции, суперпозиция функций.
Числовые множества. Границы числовых множеств. Ограниченные и неограниченные множества. Точные границы. Несобственные числа.
Окрестности точек. Точки сгущения. Замкнутые множества. Окрестности бесконечно удаленных точек.
Определение прела функции. Пример функции, не имеющей предела. Односторонние пределы. Частные случаи предела.
Числовые последовательности. Пределы последовательностей. Пределы элементарных функций. Предел суперпозиции.
Предельные переходы в равенствах и неравенствах. Теоремы о стабилизации знака, о сжатой функции. Первый замечательный предел.
Арифметические операции с функциями, имеющими пределы. Бесконечно малые функции и операции с ними. Бесконечно большие функции и операции с ними.
Ограниченные и отделенные от нуля функции и операции с ними. Арифметические неопределенности.
Пределы показательно-степенных выражений. Второй замечательный предел. Следствия из второго замечательного предела.
Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций. Эквивалентные функции. Символ «о».
Непрерывность функции в точке. Простейшие свойства непрерывных функций. Односторонняя непрерывность в точке.
Точки разрыва. Классификация точек разрыва. Примеры. Односторонние разрывы.
Функции, непрерывные на множестве. Свойства функций, непрерывных на множестве. (теоремы Коши, теоремы Вейерштрасса, связь монотонности, обратимости и непрерывности на промежутке).
Производная функции. Вычисление производных элементарных функций.
Существование производной в точке и непрерывность. Арифметические операции с функциями и их производные. Производная суперпозиции. Производная обратной функции.
Геометрическая интерпретация производной. Полукасательные и касательная. Классификация точек графика.
Производные высших порядков. Кратное дифференцирование арифметических операций.
Дифференцируемость функции в точке. Дифференциал. Дифференциалы элементарных функций.
Дифференциалы арифметических операций. Инвариантность формы дифференциала.
Дифференциалы старших порядков.
Правило Лопиталя. Примеры использования правила Лопиталя.
Формула Тейлора. Формулы Тейлора для элементарных функций. Примеры использования формул Тейлора.

Приложенные файлы

  • docx 10788134
    Размер файла: 14 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий