Матиматика


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Самостоятельная работа №3По математике.Выполняли работу: Нюшкин Владислав и Хромцов Никита. Группа «1А1». Содержание.1.Физический (механический) смысл производных.2.Использование производной физике, механике и т.д. Физический (механический) смысл производных.Рассмотрим движение материальной точки вдоль координатной оси, причём задан закон движения функцией x(t)времени t . В течение интервала времени от t0 до t0+ ∆t материальная точка перемещается на расстояние ∆x=xt0+∆t−x(t0), а её средняя скорость равна:𝒗ср=∆𝑥∆𝑡При ∆𝑡→0 значение средней скорости стремится к определенной величине, которая называется мгновенной скоростью 𝒗(𝑡0) материальной точки в момент времени 𝑡0, то есть:𝒗𝑡0=𝑙𝑖𝑚∆𝑡→0∆𝑥∆𝑡А по определению производной, величина, стоящая в правой части, равна 𝑥′(𝑡0), то есть:𝒗t0=lim∆t→0∆x∆t=x′(t0)  Итак, механический смысл производной: скорость – это производная координаты по времени:𝒗𝑡0=𝑥′(𝑡0)Пример:Задание: Чему ровна скорость тела, двигающегося по закону:𝒔𝒕=𝒕𝟑−𝟑𝒕+𝟒 в момент времени 𝒕𝟎=𝟏.Решение: Находим первую производную от пути:𝒗𝒕=𝒔′𝒕=𝒕𝟑−𝟑𝒕+𝟒′=𝒕𝟑′−𝟑∙𝒕′+𝟒′=𝟑𝒕𝟐−𝟑В заданный момент времени имеем:𝒗𝟏=𝟑∙𝟏𝟐−𝟑=𝟑−𝟑=𝟎.Ответ: 𝒗𝟏=𝟎.  Использование производной физике, механике и т.д.Производная характеризует скорость изменения функции по отношению к изменению независимой переменной, и, следовательно, в математике она характеризует крутизну графика, в механике – скорость неравномерного прямолинейного движения, в экономике – отзывчивость производственной функции (выход продукта на единицу затрат), в биологии – скорость размножения микроорганизмов, в химии – скорость химической реакции. Применение производной в физике.Зависимость 𝑥=𝑥(𝑡) называется, законом движения точки.Средней скоростью движения материальной точки называется отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден:𝑣ср=∆𝑥∆𝑡=𝑥𝑡+∆𝑡−𝑥(𝑡)∆𝑡Мгновенной скоростью в момент времени  называется предел средней скорости движения за промежуток времени 𝑡;𝑡+∆𝑡, когда ∆𝑡→0: 𝑣=lim∆𝑡→0∆𝑥∆𝑡=lim∆𝑡→0𝑥𝑡+∆𝑡−𝑥(𝑡)∆𝑡=𝑥′(𝑡).То есть мгновенная скорость прямолинейно движущейся точки есть производная пути по времени – механический смысл производной.  Всем спасибо за внимание.Конец.

Приложенные файлы

  • pptx 10789207
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий