14 ТВ № 212


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
14 С2
 ТВ Ларина № 212
.
В правильной пирамиде
PABCD

на ребрах
АВ
и
РD
взяты
точки
М
и
К
соответственно, причем
АМ

:

ВМ
= 1:3,

DK

:

РК
= 4:3.

А Докажите, что прямая
ВР
параллельна плоскости
МСК
.

Б Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью
МСК
, если

известно, что все ребра
пирамиды равны 4
.

Ответ
:

Б
.

Решение
:


А Пусть сторона основания пирамиды
равна
а высота равна

Поместим
пирамиду в декартову систему координат
так, как пока
зано на рисунке

1
.

Укажем координаты нужных точек:




Найдем координаты точки
К
.


;
;


Итак,

Для нахождения уравнения плоскости
МСК


решим систему уравнений:


(1) + (2):


Это з
начение
, подставив в уравнение 1,
получим:



Из уравнения 3 при полученных значениях
а

и

будем иметь
:


. Уравнение плоскости
МСК
:



ее нормальный вектор:
.

Очевидно:


, что свидетельствует о том,
что


Б

С учетом того, что все ребра пирамиды равны 4:










Уравнение плоскости
МСК
:


или
.


Ее нормальный вектор

.

Уравнение плоскости



вектор

норм
али
:

Если
угол между
сечением

и
ее проекцией на нижнее основание

пирамиды
, то:



Пусть
точка пересечения плоскости
МСК

и ребра
РА
. Тогда:




)


откуда в свою
очередь

получим
:




Найдем площадь проекции сечения. Прежде заметим: так
как
то все
боковые ребра пирамиды наклонены к основанию пирамиды под углом

Пусть
и
проекции
К
и
на
см. рис.2.

Тогда:








;























Приложенные файлы

  • pdf 10844731
    Размер файла: 291 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий