Лаб_работа_5_Базовые логические элементы

 Раздел 2. Математические и логические основы информатики

Тема 3. Математические и логические основы информатики
Лабораторная работа №5. Базовые логические элементы

Цели: сформировать представление об устройствах элементной базы компьютера и навыки построения логических схем.

Теоретический материал
Логические схемы
В основе обработки компьютером информации лежит алгебра логики, разработанная английским математиком Дж. Булем.
Базовые логические элементы реализуют основные логические операции:
логический элемент «И» логическое умножение;
логический элемент «ИЛИ» логическое сложение;
логический элемент «НЕ» инверсию.
Поскольку любая логическая операция может быть представлена в виде комбинации трех основных, любые устройства компьютера, производящие обработку или хранение информации, могут быть собраны из базовых логических элементов, как из «кирпичиков».
Логические элементы компьютера оперируют с сигналами, представляющими собой электрические импульсы. Есть импульс логический смысл сигнала 1, нет импульса 0. На входы логического элемента поступают сигналы-значения аргументов, на выходе появляется сигнал-значение функции.
Преобразование сигнала логическим элементом задается таблицей состояния, которая фактически является таблицей истинности, соответствующей логической функции.
Логический элемент «НЕ». На вход А логического элемента (рис. 1) подается сигнал 0 или 1. На выходе получается сигнал 0 или 1 в соответствии с таблицей истинности инверсии.






Рис. 1. Логический элемент «НЕ»
Логический элемент «И». На входы А и В логического элемента (рис. 2) подаются два сигнала (00, 01, 10 или 11). На выходе получается сигнал 0 или 1 в соответствии с таблицей истинности операции логического умножения.









Рис. 2. Логический элемент «И»
([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] (LOGICHESKIE_OSNOVY_KOMPJUTERA)
Логический элемент «ИЛИ». На входы А и В логического элемента (рис. 3) подаются два сигнала (00, 01, 10 или 11). На выходе получается сигнал 0 или 1 в соответствии с таблицей истинности операции логического сложения.








Рис. 3. Логический элемент «ИЛИ»
([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] LOGICHESKIE_OSNOVY_KOMPJUTERA)
Построение логических схем
Сигнал, выработанный одним логическим элементом, можно подавать на вход другого элемента, это дает возможность образовывать цепочки из отдельных логических элементов функциональные схемы.
Функциональная (логическая) схема – это схема, состоящая из логических элементов, которая выполняет определённую функцию. Анализируя функциональную схему, можно понять, как работает логическое устройство, т.е. дать ответ на вопрос: какую функцию она выполняет.
Правило построения логических схем:
Определить число логических переменных;
Определить количество базовых логических операций и их порядок;
Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей логический элемент;
Соединить логические элементы в порядке выполнения логических операций.
Упражнение 1. Пусть Х = истина, Y = ложь. Составить логическую схему для следующего логического выражения: F = X 13 EMBED Equation.3 1415 Y 13 EMBED Equation.3 1415 X.
Решение.
Две переменные: Х и Y.
Две логические операции: 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Строим схему:








Ответ: 1 13 EMBED Equation.3 1415 0 13 EMBED Equation.3 1415 1 = 1.
Упражнение 2. Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению F = X 13 EMBED Equation.3 1415 Y 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415. Вычислить значения выражения для Х=1, Y=0.
Решение.
Переменных две: Х и Y.
Логических операций три: конъюнкция и две дизъюнкции.
Схему строим направо в соответствии с порядком логических операций:







Вычислим значение выражения: F = 1 13 EMBED Equation.3 1415 0 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415= 0.
Рассмотрим, как из логических элементов можно сконструировать устройство для сложения двух двоичных чисел так называемый одноразрядный сумматор или полусумматор. Это устройство должно давать на выходе следующие сигналы:
0 + 0 = 0 0
0 + 1 = 0 1
1 + 0 = 0 1
1 + 1 = 1 0
Составим таблицу истинности для этого сумматора, обозначив слагаемые X и Y, а результаты P (перенос в старший разряд) и Z (сумма):
X
Y
P
Z

0
0
0
0

0
1
0
1

1
0
0
1

1
1
1
0

Из этой таблицы сразу видно, что перенос можно реализовать с помощью операции логического умножения: 13 EMBED Equation.3 1415.
Получим теперь формулу для вычисления суммы. Как видим, значение суммы есть значение отрицание эквивалентности: 13 EMBED Equation.3 1415. Упростим последнее выражение: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415.
Таким образом, для определения суммы можно применить следующее логическое выражение: 13 EMBED Equation.3 1415.
Построим таблицу истинности для данного логического выражения и убедимся в правильности наших действий:
A
B
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

0
0
0
0
1
0

0
1
1
0
1
1

1
0
1
0
1
0

1
1
1
1
0
1

Теперь на основе полученных логических выражений из базовых логических элементов можно построить схему сложения одноразрядных двоичных чисел.
По логической формуле переноса легко определить, что для получения переноса необходимо использовать логический элемент «И».
Анализ логической формулы для суммы показывает, что на выходе должен стоять элемент логического умножения «И», который имеет два входа. На один из входов надо подать результат логического сложения исходных величин А И В, то есть на него должен подаваться сигнал с элемента логического сложения «ИЛИ».
На второй вход требуется подать результат инвертированного логического умножения исходных сигналов (13 EMBED Equation.3 1415), то есть на второй вход должен подаваться сигнал с элемента «НЕ», на вход которого должен поступать сигнал с элемента логического умножения «И» (рис.4).













Рис. 4. Полусумматор двоичных чисел
([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] (LOGICHESKIE_OSNOVY_KOMPJUTERA))


III. Выполнение практических заданий
Упражнение 3
·
Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению, и найдите значение этого выражения:
а) F = A 13 EMBED Equation.3 1415 B 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415, если А = 1, В = 1, С = 1 (ответ: 1)
б) F = 13 EMBED Equation.3 1415, если А = 0, В = 1, С = 1 (ответ: 1)
Упражнение 4.
Постройте логическое выражение по логической схеме:
а)







Ответ: F = A 13 EMBED Equation.3 1415 (B 13 EMBED Equation.3 1415 C).
б)










Ответ: F = 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 ((13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 B) 13 EMBED Equation.3 1415 A).
IV. Подведение итогов
Сегодня на уроке мы изучили базовые логические элементы, научились составлять логические схемы. Строили логическую схему полусумматора. Увидели взаимосвязь компьютера и алгебры логики. Кроме полусумматора существуют другие логические устройства компьютера, такие как сумматор, триггер, регистры. Об этом вы можете прочитать в следующих ресурсах, представленных вашему вниманию: LOGICHESKIE_OSNOVY_KOMPJUTERA, Logicheskie_operacii.

Задания для самостоятельного выполнения
Задание 1
Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению, и найдите
значение этого выражения:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Задание 2
Постройте логическое выражение по логической схеме:
а)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
б)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]

Задание 3. Для заданной комбинационной схемы постройте аналитическое выражение, упростите его с помощью равносильных преобразований и, если возможно, нарисуйте упрощенную схему.

№1
№2

№3
№4


№5
№6


№7
№8



№9
№10


№11
№12


№13
№14


№15
№16


№17
№18


№19
№20


№21
№22


№23
№24


№25
№26


Задание 4.

Для заданной логической таблицы функции y(a,b,c)) запишите аналитическое выражение и постройте комбинационную схему.




Вариант 1
A
b
c
y

0
0
0
0

0
0
1
1

0
1
0
1

0
1
1
1

1
0
0
0

1
0
1
0

1
1
0
1

1
1
1
0


Вариант 2
A
b
c
y

0
0
0
1

0
0
1
0

0
1
0
1

0
1
1
0

1
0
0
1

1
0
1
0

1
1
0
1

1
1
1
0


Вариант 3
A
b
c
y

0
0
0
0

0
0
1
1

0
1
0
1

0
1
1
0

1
0
0
1

1
0
1
0

1
1
0
1

1
1
1
1


Вариант 4
A
b
c
y

0
0
0
1

0
0
1
0

0
1
0
1

0
1
1
0

1
0
0
1

1
0
1
1

1
1
0
0

1
1
1
0


Вариант 5
A
b
c
y

0
0
0
1

0
0
1
1

0
1
0
1

0
1
1
0

1
0
0
1

1
0
1
0

1
1
0
0

1
1
1
0


Вариант 6
A
b
c
y

0
0
0
0

0
0
1
1

0
1
0
1

0
1
1
0

1
0
0
1

1
0
1
1

1
1
0
0

1
1
1
1


Вариант 7
A
b
c
y

0
0
0
0

0
0
1
1

0
1
0
0

0
1
1
0

1
0
0
0

1
0
1
1

1
1
0
1

1
1
1
1

Вариант 8
A
b
c
y

0
0
0
1

0
0
1
1

0
1
0
0

0
1
1
1

1
0
0
1

1
0
1
0

1
1
0
0

1
1
1
0


Вариант 9
A
b
c
y

0
0
0
1

0
0
1
0

0
1
0
0

0
1
1
0

1
0
0
1

1
0
1
0

1
1
0
1

1
1
1
1




Вариант 10
A
b
c
y

0
0
0
0

0
0
1
0

0
1
0
1

0
1
1
1

1
0
0
1

1
0
1
0

1
1
0
1

1
1
1
1




Вариант 11
A
b
c
y

0
0
0
0

0
0
1
0

0
1
0
1

0
1
1
0

1
0
0
1

1
0
1
1

1
1
0
1

1
1
1
1





Вариант 12
A
b
c
y

0
0
0
1

0
0
1
1

0
1
0
0

0
1
1
1

1
0
0
0

1
0
1
0

1
1
0
1

1
1
1
1




Вариант 13
A
b
c
y

0
0
0
1

0
0
1
0

0
1
0
0

0
1
1
1

1
0
0
1

1
0
1
0

1
1
0
1

1
1
1
0





Вариант 14
A
b
c
y

0
0
0
1

0
0
1
1

0
1
0
1

0
1
1
1

1
0
0
1

1
0
1
0

1
1
0
0

1
1
1
0








Вариант 15
A
b
c
y

0
0
0
0

0
0
1
1

0
1
0
1

0
1
1
1

1
0
0
1

1
0
1
0

1
1
0
1

1
1
1
0


Вариант 16
A
b
c
y

0
0
0
0

0
0
1
0

0
1
0
1

0
1
1
1

1
0
0
1

1
0
1
1

1
1
0
1

1
1
1
0


Вариант 17
A
b
c
y

0
0
0
0

0
0
1
0

0
1
0
0

0
1
1
0

1
0
0
1

1
0
1
1

1
1
0
1

1
1
1
1


Вариант 18
A
b
c
y

0
0
0
0

0
0
1
1

0
1
0
0

0
1
1
0

1
0
0
1

1
0
1
1

1
1
0
1

1
1
1
1


Вариант 19
A
b
c
y

0
0
0
1

0
0
1
1

0
1
0
1

0
1
1
0

1
0
0
0

1
0
1
1

1
1
0
0

1
1
1
1


Вариант 20
A
b
c
y

0
0
0
1

0
0
1
1

0
1
0
0

0
1
1
1

1
0
0
1

1
0
1
0

1
1
0
0

1
1
1
1


Вариант 21
A
b
c
y

0
0
0
1

0
0
1
0

0
1
0
1

0
1
1
1

1
0
0
0

1
0
1
0

1
1
0
1

1
1
1
1


Вариант 22
A
b
c
y

0
0
0
0

0
0
1
1

0
1
0
1

0
1
1
1

1
0
0
0

1
0
1
0

1
1
0
1

1
1
1
1


Вариант 23
A
b
c
y

0
0
0
1

0
0
1
0

0
1
0
0

0
1
1
1

1
0
0
1

1
0
1
1

1
1
0
1

1
1
1
0


Вариант 24
A
b
c
y

0
0
0
1

0
0
1
0

0
1
0
0

0
1
1
1

1
0
0
1

1
0
1
1

1
1
0
0

1
1
1
1


Вариант 25
A
b
c
y

0
0
0
1

0
0
1
0

0
1
0
1

0
1
1
0

1
0
0
1

1
0
1
0

1
1
0
1

1
1
1
1


Задание 5.
1) Кто из студентов А, В, С изучал информатику, если высказывание «Если изучал А, то и В изучал тоже» истинно, а «Если изучал С, то изучал и В» - ложно.
Определите, кто из трех студентов сдал экзамен, если известно:

«Если сдал первый, то и второй сдал».
«Если сдал второй, то и третий сдал».
«Если сдал третий, то второй сдал, а первый нет».
Указание. Решение постройте на основе таблицы истинности.
2) На экзамене пять студентов набрали 30, 35, 40, 45, 50 баллов. На вопрос: «Какой у вас балл?» они ответили следующее: Ален: «У меня 30, у Джона 40».
Боб: «У меня 30, у Петра 35». Петр: «У меня 30, у Джона 45». Джон: «У меня 40, у Майкла 50».
Майкл: «У меня 50, у Алена 45».
Сколько баллов набрал каждый из них, если в их утверждениях одно ложное, а другое истинное?

А(0,1)


НЕ

F (0,1)

А(0,0,1,1)

В(0,1,0,1)


И

F (0,0, 0, 1)

А(0,0,1,1)

В(0,1,0,1)


ИЛИ

F (0,1, 1, 1)


13 EMBED Equation.3 1415



13 EMBED Equation.3 1415


X

Y

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

(



13 EMBED Equation.3 1415

1

0

1

0

0

0

1

0

В

А


И

13 EMBED Equation.3 1415


ИЛИ

13 EMBED Equation.3 1415

НЕ

13 EMBED Equation.3 1415


И

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415


13 EMBED Equation.3 1415


13 EMBED Equation.3 1415

A

B

C

A

B

(

13 EMBED Equation.3 1415

(

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415



E:\4 урок_ Шарафеева\Логические операции.ppt
·E:\4 урок_ Шарафеева\Логические операции.ppt
·Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeCEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 10859830
    Размер файла: 559 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий