1_Сергиенко_ АВ._Воронкова ЮЮ-работа Сергиенко..


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Главные редакторы: Сергиенко Алёна (Sergienko Alena) тел.8(903)5768302 Воронкова Юлия(Voronkova Julia)тел.8(925)3039813 Руководитель: Савельева Татьяна Викторовнател.: 8(916)8123508e-mail:savelyevatatyana@yandex.ru. Московская обл., г.Электросталь,МОУ «СОШ №15 с УИОП»Ул. Пушкина, 30тел. 8(496)5763282e-mail: eleschool_15uiop@mail.ru Целью данной работы является исследование свойств тригонометрической функции и выявление закономерностей влияния параметров уравнения функции на внешний вид графика и свойства функции. Задачи: Графически представить свойства стандартной функции y = sin x, используя возможности анимации для выделения основных понятий и определений. Выявить закономерности влияния параметров уравнения функции на изменение свойств функции и вид её графика. Графически представить свойства функции y = m sin (kx + t) + b, используя возможности анимации, для сравнения со свойствами стандартной функции. Методы исследованияИзучение, анализ. Актуальность проблемыПрименение компьютера на уроках физики и химии позволяет увидеть модели физических и химических процессов. А на уроках математики можно проиллюстрировать определения и свойства математических понятий и объектов. Как говорится: «Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать». Но невсегда ученик бывает внимателен на уроке, а иногда и не присутствует…В таком случае очень полезно прослушать материал урока дома в спокойной обстановке. Вот мы и решили помочь таким ученикам, попробовав свои силы в создании электронного журнала. Выпуск 1 Здравствуйте дорогие друзья!!!В этом выпуске мы покажем вам, что это не так сложно запомнить, как выглядит график функции y = sin x , и научиться описывать его свойства. Этот журнал может использоваться в качестве учебного пособия для учителей математики и учащихся 9 – 11-х классов! Удачного просмотра!!! Содержание: Свойства функции y = sin x и ее график. Область определения. Область значений. Периодичность. Чётность. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности. Наибольшие значения функции. Наименьшие значения функции. Свойства функции y = sinx x y Область определения Областью определения функции y = sin x является множество всех действительных чисел. Функция непрерывна на всей числовой прямой. Область значений y = sinx x y Функция ограничена сверху и снизу. Периодичность y=sinx Период функции - Т = 2π. Повторяет свои значения через промежуток - 2π. x y Чётность (нечётность) y x График симметричен относительно начала координат y(- x) = - y(x) y = sin x - нечётная. Нули функции - на координатной плоскости это точки пересечения графика функции с осью Х. y(x) = 0 при x = πn, x y Промежутки знакопостоянства у (х) > 0 при , у (х) < 0 при , x y Промежутки монотонности у (х) возрастает при у (х) убывает при x y ymax = 1 при x = Наибольшие значения функции y x уmin = - 1 при х = Наименьшие значения функции Как построить график функции y = m sin(kx + t) + b ? Влияние коэффициента m y = m sin x Изменение свойств функции и вида её графика в зависимости от значения коэффициента m, на примере функций y = 3 sinx, m > 1 y = 0,5 sinx, 0 < m < 1 y = -2 sinx, m < 0 y = 3 sinx, m > 1 y x Не изменяются: нули функции, промежутки монотонности и знакопостоянства;Изменяются: наибольшее и наименьшее значения функции, область значений E(y)=[-3;3] sinx 3 sinx y = 0,5 sin x, 0 < m < 1 x y Не изменяются: нули функции, промежутки монотонности и знакопостоянства.Изменяются: наибольшее и наименьшее значения функции, область значений E(y)= [-0,5;0,5] sinx 0,5 sin x y = - 2 sin x, m < 0 y x Не изменяются: нули функции. Изменяются: промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значения функции, область значений E(y) = [-2;2] sin x - 2 sin x Влияние параметра b y = sin x + b Изменение свойств функции и вида её графика в зависимости от значения параметра b, на примере функций y = sinx + 1, m > 0 y = sinx - 1, m < 0 y = sin x + 1, m > 0 x y Не изменяются: промежутки монотонности; Изменяются: нули функции, наибольшие и наименьшие значения функции, область значений Е(y)= [0;2] sin x sin x + 1 x y y = sin x - 1, m < 0 Не изменяются: промежутки монотонности; Изменяются: нули функции, наибольшие и наименьшие значения функции, область значений Е(y) = [-2;0] sin x sin x - 1 Влияние коэффициента k y = sin kx Изменение свойств функции и вида её графика в зависимости от значения коэффициента k, на примере функций y = sin 2x, k > 1 y = sin 0,5x, 0 < k < 1 Уменьшается период функции – Т = , Увеличивается количество нулей функции. Коэффициент k влияет на период функции. Период вычисляется по формуле , где То – период функции y = sin x y x y = sin 2x, k > 1 sin 2x sin x Не изменяется: область значений, x y Увеличивается период функции - 4πУменьшается количество нулей функции. sin 0,5x sin x y = sin 0,5x, 0 < k < 1 Не изменяется: область значений, Влияние параметра t y = sin (x + t) Изменение свойств функции и вида её графика в зависимости от значения параметра t, на примере функций , t > 0 , , t < 0. x y sin x СРАВНЕНИЕ: смещаются нули функции на y x СРАВНЕНИЕ: смещаются нули функции на Выпуск 2 В этом выпуске мы ознакомим вас с описанием свойств функции видаy = m sin (kx + t) + b и построением её графика. А также выделим закономерности влияния параметров уравнения функции на внешний вид графика и свойства функции. Надеемся, что после просмотра этого выпуска у вас не вызовет никаких трудностей при выполнении заданий различной сложности.Удачного просмотра!!! Пример описания свойств функции y = m sin(kx + t) + b и построение ее графика. Свойства функции Областью определения данной функции является множество всех действительных чисел. Функция непрерывна на всей числовой прямой.Область значений составляет промежуток [-1;3] 3. Функция является периодической. 4. Функция не является ни чётной ни нечётной. Функция принимает значения равные нулю при Функция принимает наименьшее значение при Функция принимает наибольшее значение при8. На интервалах функция принимает положительные значения. На интервалах функция принимает отрицательные значения.Функция возрастает на промежутках10. Функция убывает на промежутках Область определения Функция непрерывна на всей числовой прямой. Область значений На изменение области значений функции влияют значения коэффициентов: k = 2 и t = 1 Вычисление области значения: t Периодичность Повторяет свои значения через промежуток - π. Период функции - Т = π. Решим уравнение Корни уравнения – это точки пересечения графика с осью ОХ – нули функции. Нули функции Нахождение экстремумов функции Экстремум функции – точка графика, где возрастание( убывание) сменяется убыванием ( возрастанием)- границы промежутков возрастания и убывания функции. Экстремумы функции Промежутки знакопостоянства Промежутки монотонности Краткое описание использованных методик Электронные ресурсы:http://www.google.ru/ Microsoft Office Power Point Живая математикаGeometrichttp://ru.wikipedia.orgУчебная литература:Алгебра и начала математического анализа. А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов.-М: 2010г.Математика в таблицах и схемах. Крутова И.А. -С.П.: 2006г. Справочник по алгебре и геометрии. Чулков П.В., Федулкин Л.Е.-М.:2002г.Математика для школьников и поступающих в вузы. Д. И.Аверьянов,1998Справочные таблицы по математике. В.И.Жохов, В.Н. Погодин. 2005г.Справочник школьника по математике для 5-11 классов. Т.Н. Маслова, А.М. Суходский.

Приложенные файлы

  • ppt 10888825
    Размер файла: 4 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий