Царькова солитер


Солитер
Игра под названием солитер проводится на доске с тридцатью тремя клетками. Такую доску легко получить, прикрыв шахматную доску листом картона с крестообразным вырезом.
73 74 75 63 64 65 51 52 53 54 55 56 57
41 42 43 44 45 46 47
31 32 33 34 35 36 37
23 24 25 13 14 15 На рисунке каждая клетка обозначена парой чисел, указывающих номера горизонтального и вертикального рядов, на пересечение которых находится клетка. Вначале игры все клетки, за исключением какой-нибудь одной, заняты шашками.
Требуется снять 31 шашку, причём задаются пустая «начальная» клетка (a,b) и «конечная» (c,d) на которой должна оказаться уцелевшая в конце игры шашка. Правила игры та-ковы: любая шашка может быть снята с доски, если рядом с ней (в горизонтальном или вертикальном направление) находится с одной стороны какая-нибудь шашка («снимающая»), а с противоположной стороны – пустая клетка, на которую «снимаю-щая» шашка должна быть при этом переведена.Из теории игры следует, что решение будет в том и только в том случае, когда a≡ e (mod3) и b≡ d (mod3).
Приведём для примера решение задачи, в которой клетка (44) является и начальной, и конечной.1. 64-446. 75-7311. 65-4516. 34-362. 56-547. 43-6312. 15-3517. 37-353. 44-648. 73-5313. 45-2518. 25-454. 52-549. 54-52 14. 37-3519. 46-445. 73-5310. 35-5515. 57-3720. 23-4321. 31-3327. 34-3222. 43-2328. 13-3323. 51-3129. 32-3424. 52-3230. 34-5425. 31-3331. 64-4426. 14-34
Здесь в записи каждого хода указаны для «снимающей» шашки номер исходной клетки и номер клетки, на которую она ставится (при этом с доски снимается шашка, стоящая на промежуточной клетке).
Попробуйте снять 31 шашку:
a)при начальной клетке (5,7) и конечной (2,4);
b) при начальной клетке (5,5) и конечной (5,2).
Сложение и вычитание вместо умножения
До изобретения таблиц логарифмов для облегчения умножения многозначных применяют так называемые простаферитические таблицы (от греческих слов «простезис» - прибавление и «афайрезис» - отнятие), представляющие собой
таблицы значений функций z24 при натуральных значениях z. Так как при a и b целых ab=a+b24-a-b24=a+b24-a-b24 (числа a+b и a-b либо оба четные, либо оба нечетных, в последнем случае дробные части у a+b24 и a-b24 одинаковый), то умножение a на b сводится к определению a+b a-b и, наконец разности чисел a+b24 и a-b24, взятых из таблицы.
Для перемножения трёх чисел можно воспользоваться тождеством
Abc = 124*a+b+c2-a+b-c2-a+c-b2-b+c-a2 (*)
из которого следует, что при наличии таблицы значений функции z324 вычисление производится abc можно свести к определению чисел a+b+c, a+b-c, a+c-b, b+c-a и по ним – при помощи таблицы - правой части равенства (*)Приведём в качестве примера такую таблицу для 1 ≤z< 30. В таблице даны крупными цифрами - значения z324 а мелкими значения k, где при 0 ≤k≤23 z324-z324+k24.
Единицы
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Десятки 0 0 0 1 2 5 9 14 21 30
1 41 55 72 91 114 140 170 204 243 285
2 333 385 443 506 576 651 732 820 914 1016
Фигуры из кусочков квадрата
459994076200525716476200031330907620034664657620002799714762004599940762000027997147620000К числу полезных и увлекательных
459994020828049237905226050045999405607050525716452260600379984020828002799715208280развлечений относится составление фигур из семи кусочков квадрат, разрезанного в соответствии с рис. 3, (а), причём при составлении заданных фигур должны быть использованы все семь кусочков, и они не должны налегать, даже частично друг на друга.279971594615а) b)
Рис. 3
0а) b)
Рис. 3
На рис. 4 приведены симметричные фигуры. Попробуйте сложить эти фигуры из частей квадрата, изображённого на рис. 3, (а).
20377152461895Рис. 4
0Рис. 4

-18161033655
Из этих же чертежей можно складывать и многие другие фигуры (на пример, изображения различных предметов, животных и т.п.)
Менее распространённым вариантом игры является составление фигур из кусочков квадрата, изображённого на рис. 3,(b).

003866515-215265Представляет
0Представляет
1608455-110490Школьник
0Школьник
-342900-224790Издательство
00Издательство
-410211-3009900000
161289663575“Математический марафон”
00“Математический марафон”
Удивительные встречи с занимательной математикой
Интереснейший набор задач
11899905913120Книги можно заказать по почте: 400012,
Г. Волгоград, ул. Триумфальная, 28, каб.2-24
00Книги можно заказать по почте: 400012,
Г. Волгоград, ул. Триумфальная, 28, каб.2-24
Прекрасное лицо царицы науки МАТЕМАТИКИ


Приложенные файлы

  • docx 10920942
    Размер файла: 324 kB Загрузок: 5

Добавить комментарий