ару 15


Исмаилова Л.
MathCad жүйесінің мүмкіндіктерін математика сабақтарында пайдалану
Шығармашылық жұмыс
Шымкент – 2014
MathCad жүйесінің мүмкіндіктерін математика сабақтарында пайдалану
Қазіргі уақытта техника жылдам дамуының нәтижесінде барлық үйде дерлік компьютер бар. Бірақ ол компьютерді жасы кіші балаларымыз компьютерлік ойын ойнауға қолданып жатыр.
Уақыт - өлшемдер жүйесінің оқиғаларды реттеу, олардың ұзақтығын және араларындағы интервалдарын сипаттауда, және нәрселердің қозғалысын сипаттауда пайдаланатын маңызды мүшесі. Уақыт мифология, философия және ғылымның әр салада пайдалану үшін қарама-қайшылысыз сипаттау, зерттеу нысаны болып, талай-талай ұлы ғалымдарды өмірге әкелген.
Сабақ - бір пәнді оқытуға арналған оқу сағаты; мектептегі оқу жұмысын ұйымдастырудың негізгі түрі.
Математика (гр. μάθημα - ғылым, білім, оқу; μαθηματικός - білуге құштарлық) - әлдебір әлемнің сандық қатынастары мен кеңістіктік формаларын, пішіндерін өлшейтін, оның ішінде - структуралар, өзгерістер, белгісіздік жөніндегі ғылым.
Компьютерлік ойын - ойнауға арналған компьютерлік бағдарлама. Оларға сондай-ақ видеоойындар мен мобильді ойындар да жатады.
Ал жасы үлкен балаларымыз суреттеріне фотоальбом жасайды, ұнатқан әндеріне файл жасайды, интернеттен ақпарат іздейді, мәтінді баспаға шығарады, кино көреді, әртүрлі форумға қатысады.
Интернет (оқылуы [интэрнэ́т]; ағылш. Internet - International Network) - компьютерлік серверлердің бүкіләлемдік желісі.Ақпарат (лат. informatio - түсіндіру, мазмұндау) ұғымы күнделікті өмірден бастап техникалық салада пайдаланылатын көп мағыналы ұғым. Жалпы алғанда бұл ұғым шектеу, байланыс, бақылау, форма, инструкция, білiм, мағына, құрылым, бейнелеу, сезіну тағы басқа ұғымдармен тығыз байланысты.
Одан қалса фотошопта отырады, презентация жасайды.
Өкінішке орай, біз компьютерді есептер шығару, маңызды проблемаларды үйрену және зерттеу, әртүрлі пәндер бойынша мектеп курс бағдарламаларын меңгерудегі үлкен көлемдегі ақпараттарды жинау және өңдеу үшін қолданып жатқан жоқпыз.
ХХI ғасырда жіберуге болмайтын бұл олқылықтың орнын толтыру үшін қазіргі кездегі бар заманауи бағдарламалық қамтамасыздандыруды мұғалімдер және оқушылар пайдалана алатындай етіп барлық мектеп курстары бағдарламаларын қайта қарастыру қажет деп ойлаймын.
Оқушы - белгілі бір іспен айналысатын адам. Бұл іс сабақ немесе адам қызығатын іс болуы мүмкін. Оқушы бір істі игерумен айналысады. Ол бұл істі жоғарғы деңгейге игергенге дейін оқушы деген атқа ие болады.
Мұғалім немесе оқытушы - болашақ ұрпақтарды қоғамдық өмірге тез әрі жеңіл қосылу үшін және сол қоғамның сол мақсаттарды орындайтын адамдарды қамтамасыз ету қабілетін арттыру үшін тәрбиелеу мен оқыту қажеттілігі себебінен әлемдегі ең кең тараған мамандықтардың бірі.
Компьютер - қазіргі кездегі оқушының әртүрлі мәселелерді өзбетінше шешуіндегі құрал болуы тиіс.
Сондай заманауи бағдарламалардың бірі MathCad бағдарламасы.
MathCad жүйесінің бір артықшылығы оны программа жасаудан хабарсыз адамдар да қолдана алады.
Үйрету нәтижесінде оқушылар компьютерде көптеген тапсырма түрлерін орындай алу дағдысына ие болады. Ал, бұл оқушыларға мынадай мүмкіндіктерді береді:
есептеу қажет, бірақ негізгі мәселе есептеу болмайтын жағдайларда уақытты үнемдеу;
Құрал (Инструмент; лат. instrumentum - құрал, қару) - 1)адам еңбегінің құралы немесе өнеркөсіптік кәсіпорын жағдайындағы жұмысқа арналған машинаның атқарушы механизмі.
Жағдай - адам әрекетінің , жан-жануарлар тіршілігінің, табиғат пен қоғамдағы өзгерістің, оқиғаның, т.б. айналадағы ортаның ықпалына тәуелділігін білдіретін философиялық ұғым. Табиғаттағы, қоғамдағы белгілі бір өзгерісті тудырушы алғышарт есебінде де қарастырылады.
өрнектерді түрлендіру, теңдеулерді, теңдеулер жүйесін, теңсіздіктерді және олардың жүйесін шешу, интегралдарды және функциялардың туындыларын есептеу бойынша ‘қолмен’ орындау әрекеттерінің дұрыстығын өз бетінше тексеру;
сапалы әрі көп мөлшердегі функция графиктерін құруды орындау;
айқын түрде берілмеген функциялар графиктерін құруды және олардың қасиеттерін үйрену;
қиындығы жоғары екендігіне байланысты мектеп курсына енбеген мысалдар мен есептерді қарастыру;
‘қолмен’ орындау немесе дерлік орындау мүмкін болмайтын параметрлік есептердің шешімдерін іздеуді және талдауды орындау;
математикаға қызығушылығын арттыру, әлсіз және орташа оқушылар үшін жаңа сезімдер мен мүмкіндіктерді алу;
математика мұғалімімен қарым қатынасты заманауи деңгейге өткізу;
ДЕҢГЕЙ (Уровень; layer, level) - абстракциялы дерексіздік дәреже; иерархиялық құрылым қабаты; осы желімен орындалатын белгілі бір мәселелер кешенін сипаттайтын есептеуіш желі қүрылымының логикалық қабаты,
күнделікті үй тапсырмаларын орындау және тапсырмаларды тексеруге электронды түрде беру;
денсаулығындағы белгілі бір проблемаларға байланысты (мұндай оқушылар аз емес) қолмен орындалатын жұмыстар және графиктерді орындауда келіп шығатын қиындықтарға ие оқушылардың психикалық қиындықтарын біршама болса да жою;
Психика (гр. psychikos - ішкі сезім, көңіл-күй) жинақтайтын рухани бірлестігі. Психика биологиялық эволюцияның жемісі және жалғасы. Психика сыртқы құбылыстар мен заттардың көрінісін белсенді және озық түрде бейнелейді.
жоғары оқу орнында оқудың басталуына дейін заманауи математиканың бағдарламалық өнімін еркін меңгеру, жаңа проблемалардың келіп шығуы бойынша өзбетінше білімін тереңдету және кеңейту;
және көптеген, көптеген...
Математиканы үйрету барысында біздің қосымша жұмысымыз оқушыларды үлкендер өміріне енуге дайындау, шығармашылық және тәуелсіз пікірлеуді қалыптастыру үшін қажеті белгілі есептеу мәдениетіне оқыту болып табылады.
MathCad жүйесінің мүмкіндіктері
MathCad –жүйесі білім, ғылым, техниканың әртүрлі облыстарындағы көптеген математикалық есептерді шешуді автоматтандыру үшін арналған компьютерлік математиканың танымал жүйелерінің бірі.
MathCad жүйесінің барлық әртүрлі версиялары математикалық универсал есептеу жүйесі болып табылады. MathCad жүйесі сандық және аналитикалық есептеулерден тыс, күрделі бейнелеу есептерін шешуге, ғылыми жобалармен есептерді дайындауға мүмкіндік береді. MathCad жүйесінің тілі математикалық алгоритмдерді математикалық таңбалар үшін қабылданған символикаларды қолданумен табиғи математикалық формада баяндау, жазу мүмкіндігіне бағдарланған, мысалы, квадрат түбір, интеграл белгісі және т.с.с.
Сан - мөлшерді сипаттайтын, санауда пайдаланылатын абстракт нәрсе.
Алгоритм, алгорифм (ағылшынша: algorіthm, algorіsmus - Әл-Хорезмидің атынан шыққан) - бастапқы берілген мәліметтермен бір мәнде анықталатын нәтиже алу үшін қай амалды (жұмысты) қандай ретпен орындау қажеттігін белгілейтін есептерді (мәселелерді) шешу (математикалық есеп-қисаптар орындау, техникалық объектілерді жобалау, ғылыми-зерттеу жұмысын жүргізу т.б.)Бұлай жанасу шешіліп жатқан есептің математикалық мағынасын түсінуді айтарлықтай жеңілдетеді және қолданушыны басқа бағдарламалау тілін үйренуден құтқарады.
Мағына - сөздердің ұғыммен байланысты мәні, мазмұны. Сөз мағынасының қалыптасуына ұғымнан басқа да жәйттер себеп болады, ол адамның дүниеге көзқарасын, көңіл-күйін білдіреді. Сөз ұғымы тұтас, дербес болғанымен, мағынасы әлдеқайда кең әрі бірнешеу болуы мүмкін.
Жоғары сапалы MathCad құжаттарын құру кезінде, мысалы электрондық сабақтар, көрнекі графикалық бейнелеуді таңдау және құру маңызды мәнге ие. Көбінесе бұндай иллюстрацияларды математикалық әдістермен құру мүмкін.
Графикалық кескіндерді пайдаланудың негізгі мақсаты – әртүрлі нысандарды визуализациялаудың сондай-ақ есептеулердің қосымша мүмкіндіктерін көрсету.
MathCad компьютерлік математикасы жүйесінде құрылған графиктік нысандар жаратылыстану цикліндегі мектеп пәндерін үйрену аясындағы әртүрлі құбылыстар және ұғымдарды демонстрациялау үшін пайдалы болуы мүмкін.
Мән және құбылыс - дүниедегі объектілер мен процестердің қажетті жақтарын, танымның сатыларын бейнелейтін философиялық категориялар.
Графика - (гр. graphein, тырнау, жазу, салу дегеннен) Жазуда қолданылатын таңбалардың (әріп және тыныс белгілерінін) жиынтығы. Жазу танбалары жүйесі мен тілдін фонетикалық жүйесінің ара қатынасын, байланысын білдіреді.
Кескін (изображение; display image pict (picture) - 1) ақпаратты бейнелеу, мәліметтерді көзге көрінетіндей ұсыну; көзбен көру бетіне бір уақытта шығаруға болатын шығу мен сегменттер примитивтерінің жиынтығы; 2) apple фирмасының macintosh компьютерлеріне арналған мәліметтердің көлемін кішірейтіп тығыздауға мүмкіндік беретін, қозғалмайтын мультимедиа-кескіндерге арналған пішім.
Әдіс , метод (гр. 'μέθοδος',methodes зерттеу не тану жолы, бір нәрсеге жетудің жолы) - көздеген мақсатқа жетудің тәсілі, тәртіпке келтірген қызмет жүйесі. Әдіс философияда зерттелетін нәрсенің ойша нұсқасын жасау үшін қажетті таным құралы болып табылады.
Ұғым - объективті нағыздық нәрселерін және олардың қасиеттерін көрсететін абстрактілі ойлау формаларының бірі. Ұғым туралы мәселені талдауды "белгі" ұғымын қарастырудан бастайық.
Жаратылыстану ғылымдары - табиғатты зерттеумен айналысатын ғылымдардың жиынтық атауы; табиғат құбылыстары мен олардың дамуының жалпы заңдарын танумен шұғылданатын ғылымдар жүйесі. Еуропада қайта өрлеу кезеңінде (15 ғ-дың 2-жартысы) табиғатты жете зерттеуге байланысты қалыптасты.
Барлық салада компьютердің кең қолданылуына және компьютерлік математика жүйесінің (атап айтқанда Mathcad) пайда болуына байланысты мектеп математика курсын оқыту деңгейін және сипатын айтарлықтай өзгерту мүмкін және керек.
MathCad-ты кеңінен қолданудың тиімділігін келесілермен көрсетуге болады:
MathCad математиканы үйренуді жеңілдетеді, себебі оқушыны ауыр есептеу жұмыстарынан босатады;
MathCad математиканы үйренуді қызықты етеді, себебі көптеген қызықты және алдын шеше алмайтын сұрақтарды өте жоғары және кәсіптік деңгейде қарастыруға мүмкіндік береді;
MathCad түсінікті, практикада жеңіл меңгеріледі, үйрену және қолдану үшін қалың кітапті оқу, конспект жазу және күрделі ережелерді жаттауды талап етпейді;
Ереже - дәстүрлі халық құқығының қайнар көзі, нормативтік-құқықтық қағидалар. Ежелгі дәуірде және орта ғасырларда жөн-жосық, ата-баба жолы деп аталған. Ережелер сырт пішімі жағынан мақал-мәтелге, қанатты сөзге ұқсас болғанымен, нақтылығымен, дәйектілігімен ерекшеленеді.
MathCad оқушы психологиясына сәйкес, себебі қызықтырған проблема шешуін қысқа уақыт аралығында алуға болады;
Психология - адамның жеке бірлік ретіндегі психикасын, өзінің сан−алуан сезім, аффективтік, интеллектуалды, басқа да туа біткен функцияларымен бірге сыртқы ортамен өзара әрекетін зерттейтін ғылым, кей-кезде адам мінез-құлығын зерттеу деп те анықталады.
Жоғарыда айтылғандар негізінде жаңа есептерді (ең болмағанда физмат мектеп және физмат сыныптар үшін) құрастыру қажеттілігі туындайды.
Ұсынылған материалды пән деңгейінде математика бойынша есептер жинағын құрастыру идеясы ретінде қарастыруға болады деп ойлаймын.
Matlab - бүгінгі таңдағы кең таралған, автоматтандырылған математикалық есептеулер жүйесі. Онда көптеген математикалық есептеулер тек дайын функцияларды пайдалану жолымен шешіледі. Бұл жүйе жалпы матрицаларға амалдар қолдануға негізделгендіктен оның аталуы «MATrix LABoratory», яғни «матрицалық лаборатория» сөзінен келіп шыққан. Бұл жүйе 70 – жылдарда С.В.Молер тарапынан ойлап табылған және ол сол кезде-ақ үлкен есептеу машиналарында қолданыла бастаған. Ал 80 – жылдардың басында MathWorks. Inc фирмасында Джон Литтл IBM PC Macintosh дербес компьютерлер үшін PC Matlab версиясын жасады.
Дербес компьютер (қысқаша ДК) - компьютердің қазіргі уақытта ең кең тараған түрі болып табылады. Дербес компьютер бір мезгілде бір адамның пайдалануына арналған. Дербес компьютерлердің негізгі екі санаты бар: стационарлық және тасымалы компьютерлер.

Matlab бүкіл адамзат тарихындағы математикалық есептеулер саласындағы барлық әдістерді қамтиды және күшті есептеу жүйесі болып табылады.
Тарих (көне грек. ἱστορία -сұрастыру, зерттеу) - адамзат баласының өткенін зерттейтін қоғамдық ғылым.
Бұл жүйенің артықшылығы, яғни құрамына енетін функцияларды (мәтін түрінде жазылған М-файлдар және С түрінде жазылған бағдарламалар арқылы) өзгертуге, қосымшалар енгізуге болады. Сондай-ақ сандық есептеулерден басқа графикалық функциялармен (екі өлшемді, үш өлшемді) орындауға болады.
Matlab жүйесінің мүмкіндіктері өте үлкен және оларды толық сипаттап жазу қиынға түседі. Сол себепті олардың тек негізгі, көп қолданылатын мүмкіндіктерін атап көрсетеміз.
Математикалық есептеулер саласында: матрицалық, векторлық, логикалық операциялар; элементарлық және арнаулы функциялар.
Сандық әдістер саласында: дифференциялдық теңдеулерді шешу; интегралдарды есептеу, сызықтық емес алгебралық теңдеулер түбірін табу;
Бағытталған кесінді A B → }} деп A - “бас нүктесінен” бастап екінші B - “соңғы”нүктесіне дейінгі түзу бойындағы нүктелер жиыны.
Логика (гр. λογική - «талдауға құрылған», λόγος - «сөз», «сөйлем», «ойлау», «ақыл») - ойлау, оның формалары мен заңдылықтары туралы ғылым. Логика дәлелдеу мен теріске шығарудың белгілі бір әдіс-тәсілдері қаралатын ғылым теориялар жиынтығын құрайды.
Алгебралық теңдеу - екі алгебралық өрнекті теңестіруден шығатын теңдеу.
бірнеше айнымалы функцияның минумымын табу; бір немесе көп өлшемдік интерполяция.
Бағдарламалау саласында: 500-ден астам математикалық функциялар; екілік және мәтіндік файлды ендіру және шығару; С және Фортран тілінде жазылған бағдарламаларды пайдалану; Matlab тілінде жазылған бағдарламаларды С және С тілдеріне автоматты түрде өткізу.
Визуалдау және графика саласында; екі және үш өлшемдік графиктер сызу; мәліметтерді визуалдық сараптама жасау және анимация.
Айнымалы - әріп түрінде немесе әріптер тобы түрінде программаға енгізілетін және уақыт, ұзындық, баға, түс және т.б. әр түрлі мәндерді қабылдайтын программадагы сандық шама; белгілі бір мәліметтер типін сақтай алатын және программаны атқару барысында мәнін өзгертуге болатын атауы белгілі объект.
Сараптама - ғылым, техника, өнер, т.б. салаларда арнайы таным, білім мен біліктілікті талап ететін қандай да бір мәселеге зерттеу жүргізу. Сараптаманың ғылыми зерттеуден айырмашылығы сол, ол құбылыстарды емес, болып кеткен жағдайды және оның себептерін анықтау мақсатында жүргізіледі.
Мәліметтер (данные; data) - автоматты құралдардың көмегімен, кей жағдайда адамның қатысуымен, өңдеуге I ыңғайлы түрде берілген мағлұмат. Мәліметтердің кірістік, шығыстық, басқару, проблемалық, сандық, мәтіндік, графикалық және т.б.
Matlab мүмкіндіктерін кеңейтетін қосымша пакеттер. Simulink - виртуалдық приборларды пайдаланып процестерді модельдеу;
Прибор - 1) өлшеуге, өндірістік бақылауға, құрал-жабдықтарды қорғауға, машиналар мен қондырғыларды басқаруға, технол. процестерді реттеуге, есептеуге, санауға, есепке алуға арналған құрылғылардың үлкен тобының жалпы атауы.
математикалық есептеу пакеттері; сигналдар мен кескіндерді өңдеу пакеттері;
Сигнал (лат. signum - белгі) - берілген хабарды тасымалдайтын(алып жүретін) физикалық процесс.
қаржылық есептеулерді шешу; карталар мен географиялық мәліметтермен жұмыс істеу. Бұл қосымша пакеттері.
Matlab әртүрлі пайдаланушыларға әртүрлі облыстарда математика, машина жасауда және ғылыммен жұмыс жасауда стандартты аспап ұсынады. Matlab-та toolboxes деп аталатын бағдарламалардың мамандандырылған топтары маңызды рөл атқарады. Олар Matlab-ты пайдаланушылардың көпшілігі үшін өте маңызды. Олар мамандандырылған әдістерді оқу және қолдануға рұқсат етеді. Toolboxes – бұл Matlab (М-файлдар) функциясының жан-жақты коллекциясы. Олар тапсырмалардың жеке сыныптарын шешуге рұқсат етеді.
MathCAD математикалық пакеті.
Математикалық және ғылыми - техникалық есептеулер дербес компьютерді қолданудың маңызды сферасы болып табылады. Көбінесе олар жоғары дәрежеде жазылған, мысалы Бейсик немесе Паскаль тіліндегі программалардың көмегімен орындалады. Бүгінгі уақытта бұл жұмысты дербес компьютерді қолданушы кез келген адам әр кезде орындай алмайды. Ол үшін ол адам программалау тілін және қазіргі кезде өте күрделі математиткалық есептеулердің сандық әдістерін үйренуге мәжбүр болады. Кей жағдайларда осының салдарынан физик, химик немесе инженер мамандарының қолынан шындықтан алыс программалар келіп шығады.
Осындай келеңсіз жағдайлардан математикалық есептеулерді автоматизациялайтын интегралдаудың программалық жүйесін қолдану арқылы шығуға болады (мысалы Eureka, MathCAD, Matlab және тағы басқадай). Біз алдыда сондай жүйелердің бірі MathCAD-тың сызықтық емес теңдеулер жүйесін шығарудағы мүмкіндіктері мен эволюциясын қарастырамыз.
Mathcad – бұл ғылым мен техниканың, білім берудің әр түрлі облыстарында массалы математикалық есептерді шешуді автоматизациялауға бағытталған компьютерлік математиканың белгілі жүйесі.
Бағыттау (орыс. наведение) - күштерге (сүңгуір қайықтарға, авиациялык ұшу аппараттарына) немесе қаруға (ракеталарға) козғалыс параметрлері (бағыт, жылдамдық, биіктік жөне т.б.) арқылы берілетін басқару тәсілі.
Жүйенің аты екі сөзден – MATHematika (математика) және CAD (Computer Aided Desiqn – автоматты проектирлеу жүйесі) тұрады.
MathSoftInc. (АҚШ) фирмасы жүйенің бірінші версиясын 1986 жылы шығарды. MathCAD жүйесінің басты бөліп алатын ерекшелігі оған енгізілген тілде, мұнда ол математика бойынша трактаттарында, тіпті жалпы ғылыми әдебиеттерде қолданылатын нақты математика тіліне максималды жуық. Жүйемен жұмыс істеуге кіріскенде қолданушы атаулы документтерді дайындайды. Олар бір уақытта есептеу алгоритмінің бейнелеуін, жұмысты басқару программасын және есептеу нәтижесін іске қосады. Сыртқы көрінісіне қарағанда мәтіндер кәдімгі программаға ұқсамайды.
Төменде біз MathCAD жүйесінің мүмкіндіктері мен құрылымын атап көрсетеміз.
Әдебиет (араб.: асыл сөз‎) - сөз өнері, әлеуметтік мәні бар шығармалар жиынтығы.
Құрылым (лат. structura - түзіліс, орналасу, тәртіп) - объектінің тұтастығын, тепе-теңдігі мен негізгі қасиеттерінің сақталуын қамтамасыз ететін байланыстар мен қатынастар жиынтығы. Құрылым жүйе және элемент ұғымдарымен тығыз байланысты.
Сондай-ақ программалық пакетті сызықтық емес теңдеулерді шешуде қолданылуына кеңінен тоқталамыз. Оның ішінде сызықтық емес теңдеулердің түбірін іздеуді және жүйені қолдану базасындағы қажетті функциялардың түрлерін қарастырып, теңдеулер жүйесін шешу блогын дайындау жолын көрсетеміз. Математикалық әдістерді қолданудың маңызды сфераларының бірі болып табылатын оптиматизация есептерін шешуге, рекуррентік сәйкестік бойынша жүзеге асырылатын есептеулерді (мысалы, Фибоначчи санын есептеу) шешуге мүмкіндік береді.
Бүгінде MathCAD – тың әр түрлі версиялары математикалық бағдарланған универсалды жүйе болып табылады. Ол мәтіндік редакторлар және электронды таблицалармен қиын берілетін күрделі есептеулерді жеңіл шешуге мүмкіндік береді. MathCAD көмегімен статья, кітап, диссертация, ғылыми есептеу, дипломдық және курстық жобаларды тек қана сапалы мәтіндермен емес, сондай-ақ жеңіл жүзеге асыратын ең күрделі математикалық формулалар жиынымен, есептеу нәтижесін графикалық қойылымдармен дайындауға болады.
Пизалық Леона́рдо (лат. Leonardo Pisano, Пиза, 1170 - 1250) - итальян математигі, Орта ғасырлардың ең мықты математигі болып саналады. Фибона́ччи деген лақап атымен көбірек белгілі (Fibonacci).
Жоба - жасалуға, қайта құрылуға, қалпына келтірілуге, салынуға тиісті кәсіпорындар мен ғимараттардың, қондырғылар мен жабдықтардың, аппараттардың, т.б. макеттері, есептеулері және принципті дәлелдері көрсетілген техникалық құжаттар жиынтығы.
Формула (Formula) - электрондық кестедегі (Excel) математикалық өрнек, оның жұмыс нәтижесі торлардағы мәндерге байланысты болады. Мысалы, D5 торына енгізілген мынадай формула =а5+b5+с5 A5, В5, С5 торындағы сандардың қосындысын D5 торына орналастырады.
MathCAD жүйесінің жаңа версиясындағы маңызды жетістігі болып кез келген баспаға шығару құрылғысының белгілі типіндегі настройка, шрифтердің бай жинағы, Windows-тың барлық құралдарын қолдану мүмкіндіктері, әдемі графика және қазіргі уақыттағы көп терезелі интерфейс жатады. Жаңа нұсқада да документтерді әр түрде безендіруде тиімді мүмкіндіктер, қозғалмалы графиктер және дыбыстық сүйемелдеуді жасау қосылған. Ерекше күрделі есептерді шешу үшін басқа математикалық және графикалық жүйелермен бірігу мүмкіндіктері де қарастырылған. Осыдан мынадай жүйелер – интегрирленген жүйелер атауы шығады. Интеграция есептерін шешуде MathCAD – ты жасаушылар ұзаққа кеткен – бұл жүйе түпкі интеграцияны басқа математикалық, графиктік, офистік жүйелермен, толық қатармен қамтамасыз етеді. Осы үшін оған MathConnex арнайы жүйелік интегратор қосылған.
1999 жылдың жазында жаңаланған нұсқа – MathCAD 2000 жүйесі шықты. Оған графиктік мүмкіндіктердің жақсаруы, есептеу жылдамдығының жоғарлауы, жұмыс тиімділігі, функциялар санының өсуі кіреді
MatLab жұмыс ортасы төмендегі (1-сурет) негізгі терезелерден тұрады.
++++
2.4. Үш өлшемді графиканың негізгі түсініктері
Үш өлшемді графика ғылыми есептеулер, инженерлік жобалау және физикалық объектілерді компьютерде үлгілеу облыстарында кең таралған. Мысал ретінде үш өлшемді үлгілеудің күрделі нұсқасын - физикалық дененің қозғалатын суретін жасауды қарастыру.
- объектінің шынайы формасына сәйкес келетін виртуалды каркасын (қанқа) жобалау және жасау;
- шынайы физикалық қасиеттері бойынша материалдарға ұқсас виртуалды материалдарды жазу және жобалау;
- объектінің әртүрлі сыртқы бөліктеріне материалдарды меншіктеу;
- объекті әрекет ететін кеңістіктің физикалық параметрлерін баптау– жарық шашу, бет және өзара әрекеттесетін объектілердің қасиеттері;
- объектінің қимылдау жолын беру;
- нәтиже беретін кадрлар қатарын есептеу;
- нәтижесінде шығатын анимациялық рөлге әсерлерді енгізу.
Объектілердің шынайы үлгісін жасау үшін геометриялық фигуралар (тіктөртбұрыш, шар, куб т.б.) және сплайндық бет деп аталатын тегістер қолданылады. Соңғы жағдайда тең өлшемді емес тордағы бикубикалық рациональды В-сплайндар (NURBS) әдісі жиі қолданылады. Мұнда беттің түрі кеңістікте орналасқан демеу нүктелер торымен анықталады. Әр нүктеге, нүктенің жақын өтетін кеңістіктің бөлігіне әсер ету деңгейін анықтайтын коэффициент меншіктеледі. Нүкелердің орналасуының және коэффициенттер өлшемінен кеңістік формасы және «тегістігі» тәуелді болады. Объектінің «қанқасы» құрылып болғаннан кейін оның бетін материалдармен жабу керек. Компьютерлік үлгілеуде қасиеттердің барлығы беттің көрінуіне арналады, яғни беттің мөлдірлік коэффициентін есептеуге, материалдың шекарасында және қоршаған кеңістікте жарықтың сәулесін сындыруды есептеуге. Бетті бояу Гуро (Ground) немесе Фонга (Phong) әдістермен жүзеге асады. Бірінші жағдайда фигураның түсі оның төбесінде ғана есептелінеді, одан кейін беті бойынша сызықты түрде жойылады. Екінші жағдайда объектіге нормаль құрылады, оның векторы құрауыш фигуралардың бетімен жойылады және әр нүктенің жарықтануы есептелінеді.

Үш өлшемді графиканың бағдарламалық құралдары. Үш өлшемді графиканы дербес компьютерде өндейтін бағдарламалық құралды үш пакет құрайды. Олар Windows операциялық жүйесімен басқарылатын машиналар нәтижесінде жұмыс жасайды.
Kіnetix фирмасының 3D Studio Max бағдарламасы. 
Бастауында Windows платформасы үшін жасалынған. Бұл пакет «жарты маманды» деп саналған. Пакеттің ерекше қасиеттері үш өлшемді графиканың тездету аппаратарының көп санын қолдау, қуатты жарықтық әсерлер, сырттай фирмаларымен қосымшалардың көп жасалуы болып табылады. Аппараттық ресурстарға қойылатын талап төмен болғандықтан орта деңгейлі компьютермен жұмыс жасауға мүмкіндік береді. Бұл пакеттің көмегімен «Звездный Война» фильмінің анимациялық кадрлері жасалынған. 
Microsoft компаниясының Softimage 3D бағдарламасы. 
Бастауында SGI жұмыс станциялары үшін жасалған және жуырдан бастап Windows NT операциялық жүйесіне арналып өзгерді. Бағдарлама үлгілеудің көп мүмкіндіктерімен, физикалық және книматографикалық параметрлерді басқарудың көп санымен ерекшелінеді. Рендеринг үшін сапалы және жылдам Mental Ray үлгісі қолданылады. SGI арнайы графикалық станция әлемінде бұл бағдарлама «де - факто» стандарты болып есептелінеді, IBM PC платформасында салмақты болып көрінеді және қуатты аппараттық ресурстарды талап етеді. Тұйық пакет, ақпарат тек ағылшын тіліне ғана, Россияда тек 2002 жылы пайда болды. «Прогулки с динозаврами» фильмі жасалынған. 
Мүмкіндіктер және интерфейс тұрғысынан революциялық болып әйгілі компаниялардың (Alias, Wavefront, TDI) консорцимымен жасалған Maya бағдарламасы. 
Пакеттің әртүрлі операциялық жүйеге соның ішінде Windows NT арналған нұсқалары бар, ол үлгілеуден құрылған және келесі бөліктерден тұрады:
- Base – бағдарламаның ядросынан тұрады. Үлгілеудің негізгі құралдарын, инверстік книматиканы, дыбысты жөндеу, физикалық қатты денелердің бейнесін жасау, қимылды рендерингді және әсерлердің негізгі жиынын басып алуды қолдайды.
- Maya F\X – бөлшектердің жүйесін және жұмсақ денелердің ара қатынасу физикасын үлгілеуді жөндеу әсерлерін қолдайтын қосымша үлгілердің жиыны.
- Maya Power Modeler- объектілердің полиногольды және сплайндық үлгілеуінің қуатты құралдарынан тұрады.
- Maya Artisan- виртуалды үлгіні мүсінші және суретшілердің шынайы жұмысына тән әдіспен жөндеуге мүмкіндік беретін алдынғы модуль. Мысалы объектінің бетіне “кистімен” сурет салуға, бетті тегістеп немесе “мүмкін кескіштермен” кедір-бұдырлы қалдырмауға мүмкіндік береді.
- Maya Cloth- киімді үлгілеуге арналған.
- Maya Fur- жүнмен жабылған беттерді немесе аң терісін бейнелеуге арналған модуль.
- Maya Live- шынайы съемкаларды компьютерлік анимациялармен байланыстыратын сценариялық модуль. Maya құралдары төрт топқа бөлінген: Animation (анимация), Modeling (үлгілеу), Dynamic (физикалық үлгілеу), Rendering (визуализация). Ыңғайлы бапталатын интерфейс заманның талабына сай орындалады. Бүгінгі күні үш өлшемді графиканың дербес компьютері үшін өндеу және жасау құралдарының класының ішінде алдыңғы пакет болып табылады.
2.5. 3D max бағдарламасы 3ds Max бағдарламасы кез-келген керекті обьектінің моделін және сплайндік моделін құруды, натюрморттарды визуалдау арқылы түс беруді, берілген объектіні хромдауды және олардың көлеңкесін шығаруды, лазерлік сәуле түсіруді, фрагменттер мен кадрларды қозғалту арқылы анимациялауды, динамикалық эффектілер көмегімен судың толқыны мен желдің бағыттарын жасауды, адамның келбеті мен шаштарын «Hair and Fur» эффектісімен жүзеге асыруды және тағы да басқа да көптеген мысалдарды құруға мүмкіндік береді. Міне, сол себепті менде өзімнің диссетрациалық жұмысымда осы 3ds Max бағдарламасының күрделі тарауының бірі «Геометриялық сахна моделдерін құру» және «Үш өлшемді кеңістікті бейнелеу» бөлімдерін жоғары математикалық пәнімен байланыстыру мүмкіншілігі қарастырылған. Геометриялық фигураларды үшөлшемді түрде құрып олардың кескіндерін қалай етіп шығуын көруге болады.
3D MAX интерфейсіне сипаттама:
Сурет 3-де 3D Studio Max 5 жұмыс жасау кезіндегі экран бейнесі көрсетілген. 
Сурет 3. 3D Studio Max 5 экран бейнесі
Проекция терезесі. Мах көрінісінің барлық объектісі аумақты (World) координаталар жүйесінде орналасқан. Шартты түрде бұл жүйенің Z өсі тік жоғары, Х өсі оң жаққа, У өсі бақылауыштан шығатын бағытқа бағытталған деп есептеуге болады. Мах 2.5 проекциясының ортографикалық терезелері – аумақты координаталар жүйесінің қатысына байланысты Тор (төбесінен қарағандағы түрі), Front (алдынан қарағандағы түрі), Left (сол жағынан қарағандағы түрі) т.б деп аталған. Мах жүктелгеннен кейін проекция терезелерінде көрінетін координаталар – бұл аумақты координаталар жүйесіне сәйкес келетін жазықтықтың торы.
Аумақты жүйенің координаталық жазықтықтары бастапқы координаталық тордың (home grids) атымен аталады. Мах аумақты координаталар жүйенің жазықтығынан қандай да болсын бұрышпен орналаса алатын қосымша объект - тор (Grid Objects) жасауға мүмкіндік береді. Мұнда Мах объект торлардың координатты жазықтығына параллель болатын, жазықтықтағы объектілер көрінісінің ортографикалық проекциясын құруға мүмкіндік береді.
Мах 5 проекция терезелерінің келесі типін қолдайды:
- Тор (төбесінен қарағандағы түрі), Front (алдынан қарағандағы түрі), Left (сол жағынан қарағандағы түрі), Back (артынан қарағандағы түрі), Right (оң жағынан қарағандағы түрі),Button (астынан қарағандағы түрі) - сәйкес аумақты координаталар жүйесінің жазықтығының параллель болатын, жазықтықтағы объектілердің ортографикалық проекциясының 6 терезесі.
- Perspective- (Перспектива) - орналысуын қолданушы өзгерте алатын нүктеден қарағанда көріністің түрін сипаттайтын, орталық проекция терезесі.
- Белгі қоятын съемкалық камера сызығына параллель болатын, жазықтықтағы көріністің орталық терезесі. Мұндай терезелер көріністі камераның орналасу нүктесінен көруге мүмкіндік береді және камераның атымен сәйкес аталады, яғни үнсіздік бойынша Camera # (камера #) мұнда # - камераның реттік нөмері (01,02 т.с.с).
- Жарықтың көзінің сәулесінің өсіне перпендикуляр болатын жазықтықтағы көріністің орталық проекциясының терезесі. Мұндай терезелер көріністің әр бағытталған жарықтың көзі орналасқан нүктеден көріністі көруге мүмкіндік береді және жарықтың көзіне сәйкес атпен аталады, яғни үнсіздік бойынша Spot # (Прожектор #) немесе Direct # (Бағытталған #) мұнда #- жарықтың көзінің реттік нөмері (01,02, т.с.с).
- User (арнайы түр) – көріністі қолданушы өзгерте алатын бұрышпен көрсететін, аксонометриялық проекция терезесі.
- Grid (Top) (Top(төбесінен қарағандағы тор)), Grid (Front) (Top (алдынан қарағандағы түрі)), Grid (Left) (Top(сол жағынан қарағандағы түрі)), Grid Back (Top (артынан қарағандағы түрі)), Grid Right (Top (оң жағынан қарағандағы түрі)), Grid Button (Top (астынан қарағандағы түрі)), Grid (Display Planes) (Top (жазықтықтарды көрсету))- объект - тор координаталар жүйесінің жазықтықтарына параллель болатын жазықтықтағы объектілер проекциясының 6 ортографикалық терезесі және Display бөлімінде таңдалған объект тор қосымша параметрлерінің жиыны болатын, объект тордың конструкциялық жазықтығын бейнелейтін терезе.- Shape (Пішін)- ерекшелінген екі өлшемді объект пішіндердің жергілікті координаталық жүйесін Х,У жазығына параллель болатын жазықтықтағы ортографикалық проекцияның терезесі.
Проекцияның терезесі ретінде Мах типі қолдайтын терезелердің қандайы болса да болады. Проекцияның кез-келген терезесінде Track View (Терезелерді қөру) терезесі орналасуы мүмкін. Бұл көріністің анимациясын жөндеу кезінде ыңғайлы. Бұл жағдайда Track View (Терезелерді көру) терезесінде бір әрекетті орындау проекцияның белсенді терезесінің ауысуына әкеледі. Проекция терезесіне Track View (Терезелерді көру) терезесін орналастыру кезінде терезенің аты сәйкес келеді, проекция терезесінің менюін шақыру үшін Track View (Терезелерді көру) терезе тақтасының, тақтаның батырмаларына тиіспей, тақтаның бір бөлігіне курсорды апарып тышқанның оң жақ батырмасын шерту керек.
Проекция терезесін басқару құралдары. Олар бағдарлама терезесінің оң жақ төменгі бұрышында орналасқан: масштаб, барлық терезедегі масштаб, толық көрініс, барлық терезедегі толық көрініс, облыс масштабы, жылжыту (айналдыру), Бүктеу/Қалпына келтіру.
Құралдар тақтасы 

Сурет 2. Стандартты тақтаның батырмалары
Команда тақтасы. МАХ-тың топтарымен жабдықталғандардың алты командалық тақтасы болады: Create (Жасау), Modify (Өзгерту), Hierarchy (Иерархия), Motion (Қозғалыс), Display (Дисплей) және Utility (Сервис). Қажетті командалық панелді жөндеу үшін сәйкес бөлікке басу керек.
Әр командалық тақтаның негізгі бөлігі шиыршық аймағы болып табылады. Шиыршық (rollout) – құрамында байланысқан параметрлер тобы бар және ені шиыршық енімен тең келетін батырма түріндегі тақырыпшасы бар командалық тақтаның бөлігі.
Шиыршықтар тек командалық тақтаның құрамында ғана емес, сонымен қатар Material Editor (Материалдарды түзетуші), Render Scene (Визуализациялау) сияқты сұхбаттық терезелер қатарында қолданылады.
Мах 5 объектілерінің барлық типтеріне, Editable Spline (Түзелетін сплайн), Editable Mesh (Түзелетін тор) объектілерін қоспағанда, параметрлік, яғни жасау кезінде оларға объектінің орналасу координаталар, ұзындығы, биіктігі бойынша өлшемдері деген сияқты мінездемелік параметрлер жиыны беріледі. Бұл параметрлер өзгеруі мүмкін. Сондықтан объектілерді жасау кезінде жоғарғы дәлдікке міндетті түрде ұмытылу қажет емес.
2.6. MathCAD бағдарламасы Соңғы кезде ғылыми және инженерлік есептеулер жүргізу үшін, электрондық кесте де, қалыптасқан программалау тілі де көп қолданылмай, керісінше арнайы математикалық пакет немесе МatLab, Maple, MathCAD, Mathematical тәрізді және тағы да басқа бағдарламалар пайдаланылып жүр. Математикалық бағдарлама, соның ішінде MathCAD – кең тараған бағдарлама. Мамандар үшін арнайы ғылыми техникалық есептеулерде, арнайы программалау тілін (FORTRAN, C++, Pascal, BASIC т.б.). жетік білмеген күнде де, математикалық моделдеп, компьютермен жұмысты өте тез жүргізуге боладыМАthсad компьютерлік жүйе үшін формуламен, текстермен, сандар және графиктермен жұмыста өте қолайлы бағдарлама. Mathсad компьютер экранында формулаларды көпшілікке үйреншікті түрде, сондай-ақ анықтамалар мен оқулықтардағыдай жазуға мүмкіндік береді. Оның көмегімен кез келген математикалық есептерді шығаруға болады. Сонымен бірге адам меңгерген барлық ғылым саласындағы мәселелерді физика, экономика, химия, биология, лингвистика және тағы да көптеген есептерді таза математикалық жолмен шығаруға мүмкіндік береді. Арналған есептерді не сандық не символдық жолмен (яғни белгілеулер енгізу арқылы) шығаруға болады. Формулалар мен теңдеулерді арнайы түсіндірмелер арқылы жүргізіп, графиктерді екі және үш өлшемді жүйеде салуға, Windows қосымшаларының көмегімен қозғалыстарын шығарып алуға болады. Mathсad өзінің арнайы анықтамалық жүйесіне ие, онда математикалық және физико-химиялық формулалар және тұрақтылар, белгілі шамалар яғни тұрақтылар және  диаграммалар жинақталған. Жұмыстық документті қағазға басып біз экранда нені жаздық соны ала аламыз. Бір текстік бетте графикті және математикалық шығарылуын бере отырып, Mathсad кез-келген есептің шығарылуын оңай түсінуге мүмкіндік береді.
MathCAD жүйесінің мүмкіндіктері: 
Сандық әдістер есептеу дәлдігі 15 ондық санына дейін; 
өлшем бірліктер жүйесі және өлшем бірліктерді тексеру орындалады; 
комплексті сандар, айнымалылар және функциялар; 
туындыны интегралды, шекті, қатарға жіктеуді және қарапайым және арнайы қосындыны, көбейтуді есептеу; 
функциялар (тригонометриялық, экспоненциалдық, гиперболалық, бессель, гамма және тағы да көптеген); 
өте тез Фурье түрлендіруі; 
сызықтық регрессия; 
теңдеулер және теңсіздіктер жүйесін шешу; 
аппроксимация және интерполяция түрлі әдістері ; 
матрицалық операциялар. 
 Символдық әдістер 
интегралдау және дифференциялдау; 
матрицалық операциялар; 
өрнекті көбейткішке жіктеу және қарапайым түрге келтіру; 
теңдеулерді шешу. 
Графиктер 
декарттық және полярлық координаттаѓы графиктер; 
беттік тұрғызулар, деңгейлік сызықтар және векторлық өрістер; 
қатарлық гистограммалар және деңгейлік графиктер; 
екі және үш өлшемді гистограммалары, нүктелік графиктер; 
графиктер анимациясы 
 Басқа жұмыстық жүйелермен алмасу мүмкіндігі. 
Басқа жүйе функцияларын пайдалану (Excel, Matlab және т.б.). 
Mathсad терезесі
 Mathcad – математикалық мағынаға бағыттылған , әмбебап жүйелер. Есептеулер мен қатар олар танымал текістік редакторлар немесе электрондық таблицалармен қиындықпен шешілетін күрделі есептерді тез шешуге мүмкіндік береді.Программаның көмегімен мақалалар, кітаптар, дипломдық жұмыстар және жобаларды сапалы дайындап қана қоймай, күрделі есептердің нәтижесін және грфигін жасауға болады.
Mathcad программасын іске қосу: Іске қосу-Программалар-Mathsoft Apps-Mathcad қатарында тышқанды шерту арқылы. Mathcad программасының терезесі . left0001- сурет. Mathcad программасының терезесі .Mathcad программасының терезесінде windows жүйесіндегі стандартты көптеген элементтер бар.
Mathcad программасының терезесі: 1.тақырып қатары 2.меню жолы 3.саймандар тақтасы 4.форматтау саймандар тақтасы 5.қалып –күй қатары 6.жұмыс аймағы 7.айналдыру жолақтарынан тұрады. Жұмыс жасау барысында басқса да саймандар тақтасын орнату қажет болса,оны да қосуға болады. Тақырып қатарында құжаттың аты және терезе өлшемдерін реттеуші үш батырма тұрады. Мleft000еню қатары Mathcad – ң негізгі командаларынан тұрады.Тышқанды шертсек , осы менюге кіретін командалар тізімін ашып береді. left000Mathcad - жұйесінің математикалық белгісінің 9 түрлі палитрасы бар олар мыналар: 1.Калькулятор 2.Мартица 3.Бульдік 4.Символика 5.Греческий 6.Калькулус 7.Графики 8.Подсчет 9.Программирование
Сleft000аймандар тақтасын қою үшін: көру – саймандар – керекті тақтаны таңдау керек.
Қарапайым есептерді шешу үшін Mathcad программасында калькулятор палитрасының көмегімен орындаймыз. left000left000Тригонометриялық функцияларды есептеу жолдары.   left000left000left000left000left000Mathcad программасында матрицаны есептеу үшін алдымен калькулятор қатарындағы матрица батырмасын басамыз.төмендегі терезе пайда болады. left000
Матрица терезесінде бағана және қатар саны көрсеткенен кейін , матрицаның өлшеміне қарай матрица шығарылады.INCERT батырмасые шерткенде матрица өзі қалады, DELETE батырмасын шерту арқылы баған немесе қатардың санын азайтуға болады.
left000Mathcad программасындағы график тұрғызу. График тұрғызу үшін алдымен саймандар тақтасындағы график батырмасын басқанда төмендегідей график панелі шығады. left0008-сурет. Mathcad программасындағы график тұрғызу.  Mathcad программасында үш өлшемді графикті тұрғызу. Графикті іске қосу үшін график батырмасын басамыз.
Осы графиктің үстіне апарып , тышқаның оң жағын басқанда Формат менюінен өзімізге қажетін таңдап түрлі есептерді шығарамыз.
Mleft000athcad программасында жұмысты аяқтау үшін мына командаларды орындыймыз;
1.Файл – жабу немесе шығу (закрыт или выход) меню командасын таңдау керек.
2.Редактор терезесінің тақырып жолынан оң жақ жоғарғы бұрышындағы жабу батырмасын (Х) басу арқылы;
3. Тікелей Аlt +F4 пернесін басу арқылы т,б.
ІІІ. Тәжірибелік бөлім. 3.1. Maple бағдарламасында график тұрғызу Maple жүйесінде математикалық графиканың әр түрлі варианттарын іске асыруға болады. Мұнда Декарт кординаттар системасы немесе поляр координаттар системасында сызылатын қарапайым функцияларының графиктерінен бастап ең күрделі, әртүрлі фигуралардың қиылысуы нәтижесінен келіп шығатын графиктерді сызуға болады.Сонымен бірге әр түрлі теңдеулер шешімінің графигі сызылып көрсетіледі.
Maple жүйесінде бірнеше функциялардың графиктерін сызу мүмкіндігі бар. Мұндай жағдайда графиктерді бір-бірінен ажыратып көрсету үшін оларды әр түрлі стилде сызуға болады. Бұл мүмкіншіліктен мысалы графиктерді экранға немесе қағазға шығарғанда пайдалануға болады.
Бірнеше қатпарлы пластинкалардың графигін бір жерде шығару мысалы қарастырылады. Мұндай графиктарды сызу үшін бұл функциялардың аттары жазылып, олардың аргументтерінің өзгеру интервалы көрсетіледі.
Бір қатпарлы пластинкалардың графигін тұрғызған кезде ол функция plot бұйрығында f тың орнында анық көріністе жазылу керек.
Үш қатпарлы пластинкалардың графикасының өзгеше жері plot3d функциясы қолданылады. Мұндай графиктердің әрбір zi нуктелері XY жазықтықта жататын, (х,у) координаттарымен берілетін нүкте биіктігі (аппликатасы) болады. Компьютер экраны бірінші жуықтауда жазықты болғандықтан практикада үш өлшемді графика объектілерінің арнайы проекциясын көрсетеді.
Үш қатпарлы пластинкалардың графигін сызу үшін plot3d бұйрығы қолданылады.
Математикада y(x) көріністегі байланыстар көп қолданылады. Бұл байланыстардың графиктері жазықтықтағы y1 (x1) нүктелер тізбетерін тұтастыру нәтижесінде сызылады. Демек график сызу үшін сызықты интерполяция пайдаланылады. Егер нүктелер саны жетерлі дәрежеде көп болса, онда график жуықтап сызылғаны білінбейді. Екі қатпарлы пластинкалардың графиктерін сызу үшін plot функциясы пайдаланылады. Бұл функция
plot(f, х. v)
plot(f. х. v. о)
көріністерде қолданылады. Бұл жерде f — графигі сызылатын функция, х —айнымалының аты, v — функция мәні жататын аймақ (оны көрсету шарт емес), о — график стилін анықтайтын бір немесе бірнеше параметрлер (сызық қалындығы, оның түсін тағыда басқа параметрлер).
Функция графигін сызған кезде сызықтың өзін сызудан басқа графиктың кейбір қасиеттерінде анықтау керек болады. Мысалы үшін: осьтардың координаттарын , сызық типі және түсі т.б. Бұл үшін графика параметрлерін қолдану керек болады. Maple жүйесінде екі қатпарлыы пластинкалардың графикасын үшін төмендегі кейбір параметрлерді қолдануға болады:
axes — әр түрлі координаттар типтерін шығару (axes=NORMAL — кәдімгі қарапайым осьтар, axes=BOXES — график рамка ішінде шығады, axes=FRAME — осьтар қиылысқан сызықтар көріністе болады, axes=NONE — осьтер көрінбейді );
axes font — координаттарды бөліп шығару жазуын белгілеу;
color — сызық түсін таңдау;
coords —координаттар системасы типін белгілеу;
discont -үзіліссіз график (задает построение непрерывного графика ) (значения true или false);
font — шрифт таңдау;
labels —координаттарды ось бойынша [X, Y] көріністегі жазу шығару;
 size.— шрифт өлшемін белгілеу;
 style — графикты құру стилін таңдау (POINT — нүктелі, LINE — сызық пен);
 title —график басына сөз жазу (title="string", string — мәтін);
Maple жүйесінде бірнеше функциялардың графиктерін сызу мүмкіндігі бар. Мұндай жағдайда графиктерді бір-бірінен ажыратып көрсету үшін оларды әр түрлі стилде сызу мүмкін. Бұл мүмкіншіліктен мысалы графиктерді экранға немесе қағазға шығарғанда пайдалануға болады. Егер графикті сызған кезде style параметрін пайдалансақ, онда сызықтың түрлерін style параметрінің төмендегі:
POINT немесе point — график нүктемен шығарылады; 
LINE немесе line — график тұтас сызықпен шығарылады.Сolor атты параметр жәрдемінде график сызықтарының әртүрлі түстерін таңдауға болады.
Мысалы үшін:

1  aquamarine  black  blue  navy  coral 
2  cyan  Brown  gold  green  gray 
3  grey  khaki  magenta  maroon  orange 
4  pink  plum  red  sienna  tan 
5  turquoise  violet  wheat  white  yellow 
Бір қатпарлы пластинкалардың графигін тұрғызған кезде ол функция plot бұйрығында f тың орнында анық көріністе жазылу керек. Мысалы үшін:
sin(x)/x функция графигін сызу
> restart; > plot(sin(x)/x,x=-10*Pi..10*Pi); 
Бұл графикте сызықты басқа түрде шығаратын болсақ, мысал үшін қалын сызықпен онда мынандай жағдай болады
> restart;
> plot(sin(x)/x,x=-5*Pi..5*Pi,thickness=5,color=green);

Мұндағы thickness=5 параметр график сызығын 5 рет қалын етіп сызады.
Егер функция графигін х болғанда сызу керек болса , онда
> restart;
> plot(ln(1+cos(x)),x=0..infinity,y=10..1,color=black,style=line);
Бірнеше қатпарлы пластинкалардың графигін бір жерде шығару мысалын қарастырайық. Мұндай графиктарды сызу үшін бұл функциялардың аттары жазылып , олардың аргументтерінің өзгеру интервалы көрсетіледі. Мысалы үшін
> plot([10*sin(x),x^2,cos(x)],x=-10..10,y=-10..10); 
Әдетте графиктер әртүрлі түсте боялады. Бірақ бұл пайдаланушыға әрдайым дұрыс келмейді.Сол себептен color (сызық түсі) және style (сызық стили) параметрлерінен пайдалана отырып, сызықтардың көрінісін жақсыласа болады.
Үш қатпарлы пластинкалардың графикасының өзгеше жері plot3d функциясын қолдануда. Мұндай графиктердің әрбір zi нуктелері XY жазықтықта жататын, (х,у) координаттарымен берілетін нүкте биіктігі (аппликатасы) болады. Компьютер экраны бірінші жуықтауда жазықты болғандықтан практикада үш өлшемді графика көлемді объекттердің арнайы проекциясы болады.
Үш қатпарлы пластинкалардың графигін сызу үшін plot3d бұйрығы қолданылады. Бұл бұйрық:
p1ot3d(exprl. x=a..b. y=c..d,p)
plot3d(f, a..b. c..d.p)
plot3d([exprf.exprg.exprh]. s=a..b, t=c..d.p)
plot3d([f.g.h]. a..b, c..d,p)
форматтардың біреуінде қолданылуы мүмкін .Бұл формалардың бірінші екеуі әдетте бір беттің графигін сызуға қолданылады, ал қалғандары параметрлік формада берілген беттердің графигін сызады.Жоғарыда келтірілген формаларда f, g және h тар — функциялар , exprl- х және у байланысты өрнек ; exprf, exprg және exprh - беттерді параметрлі анықтайтын өрнектер, а және b нақты түрдегі сандық тұрақтылар, х, у, s және t лар тәуелсіз айнымалдар, р-басқарушы параметр болып есептеледі.
Рlot3d бұйрығының параметрлері. Р- параметр жәрдемінде кең аралықта үш өлшемді графикада беттердің түсін, олардың көріну бұрыштарын ауыстыру, координат осьтерінің көрінісін ауыстыру т.б. басқаруға болады.
Р1ot3d параметрлері plot бұйрықтың параметрлері сияқты қолданылады:
Бірақ plot3d бұйрығының арнайы параметрлері де бар: Мысалы үшін
 ambientl light=[r,g,b] —(r)-қызыл, (g)-жасыл және (b)-көк түстерді таңдайды;
 axes=f — координаттар осьтерінің көрінісін таңдайды (BOXED, NORMAL, FRAME және NONE);
 grid=[m,n] — бет каркасы сызықтарын таңдайды;
 gridstyle=x — x – каркас сызықтары стилін таңдайды ('rectangular' немесе 'triangular');
1abels=[x,y,z] —осьтар бойынша жазу шығарады (х, у және z — жазулар);
orientat1on=[theta,phi]— беттердің бұрылыс бұрыштарын анықтайды;
Үш өлшемді графиктер үшін сооrds= Тип параметрі жәрдемінде координаттар системасының 31 түрін анықтауға болады. Монитор экранында беттер х, у және z нүктелер мен анықталатын тік төртбұрыш координаттар системасында көрінетін болғандықтан басқа координаттар системасында берілген беттерді бейнелеу үшін (u, v, w) --> (х, у, z) алмастыру орындалады. Олардан кейбіреулерін келтіреміз:
cylindrical:
x = u*cos(y)
у = u*sin(y)
z = w 
ellipsoidal:
x = u*v*w/a/b
у = ((u^2-b^2)*(u^2-b^2)*(b^2-w^2)/(а^2-b^2)^(1/2)/bz = ((u^2-a^2)*(a^2-v^2)*(a^2-w^2)/(a^2-b^2)^(l/2)/a 
  parabololdal:
x = u*v*cos(w)
у = u*v*sin(w)
z = (u^2 - v^2)/2 
  rectangular:
x = u
у = v 
z = w
 spherical:
x = u*cos(v)*sin(w)
у = u*sin(v)*sin(w)
z = u*cos(w) 
Үш қатпарлы пластинкалар графиктерінің көрінісі әртүрлі системада бір біріне ұқсас болмайды. Әдетте графиктер rectangular – координаттар системасында сызылады.
Функциялардың қиылысуы
> restart:with(plots):with(plottools):
> implicitplot( {x^2+y^2=1, y=exp(x)}, x=-Pi..Pi, y=-Pi..Pi, scaling=CONSTRAINED);  Үзілісті функция
> plot( tan(x), x=-2*Pi..2*Pi, y=-4..4, title="y = tan(x)", discont=true );

> ellipse := ellipse( [0, 0], 2, 1, color=green ):
> PLOT(CURVES([[0,0],[0,1],[1,1],[1,0],[0,0]]), 
http://kzref.org/kompeyuterlik-oitu-bafdarlamalarin-ou-derisine-pajdalanuda-oit.html?page=2

Приложенные файлы

  • docx 10933006
    Размер файла: 578 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий