Презентация на тему Математическая индукция 3


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Научно-исследовательская работа на тему «Математическая индукция» Выполнил ученик 10б классаМатюшин Евгений Брянск 2011 Научный руководитель:кандидат физико - мате-матических наукБыков Сергей Валентинович Задачи НИР Изучить общий принцип и метод математической индукции.Развивать способности к математической деятельности. Развивать логическое мышление. Научиться применять метод математической индукции в задачах на суммирование и для доказательства тождеств, к доказательствам неравенств, к задачам на делимость. Исследовать на наглядном примере метод математической индукции. Предоставить возможность проанализировать свои способности к математической деятельности. 1=12 1+3+5+…+(2n-1)=n2 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 1+3+5+7+9=52 Гипотеза Метод математической индукции Метод математической индукции был разработан Б. Паскалем в 1665 году. Термин «математическая индукция» впервые был введён в 1838 году в статье де Моргана в Британской энцикло-педии там была следующая запись: если утверждение справедливо при n = 1 и из предло-жения, что оно верно при n = k, вытекает его спра-ведливость и при n = k+1, то утверждение верно для любого натурального числа. Суть метода математической индукции Метод математической индукции один из методов доказательства в математике. Используется, чтобы доказать истинность некоего утверждения для всех натуральных чисел или истинность утверждения начиная с некоторого числа n. Схема применения метода:1) База индукции. Проверить истинность утверждения при n=1. 2) Индукционное предположение. Предположим истинность утверждения при n=k.3) Индукционное доказательство. Докажем истинность утверждения при n=k+1.Тогда из этого следует вывод: утверждение истинно для любого натурального числа n. 1 2 3 4 5 … … … n+1 n Рассмотрим метод математической на примере принципа домино: Который заключается в том, что если выставить N количество домино так, что бы при падание одной кости обязательно падала стоящая за ней кость,то при падение первой упадёт N домино. Применение м.м.и. 1) Применение метода математической индукции при решении задач на делимость. 2) Применение метода математической индукции к суммированию рядов. 4) Применение метода математической индукции к доказательству неравенств. 3) Применение метода математической индукции дляустановления справедливости гипотез. 5) Применения к доказательству формул дифференцирования. 6) ….. Доказать, что если n – натуральное число, то число четное.1)База индукции.При n=1 утверждение истинно: - четное число. 2)Индукционное предположение.Предположим, что - четное число. 3)Индукционное доказательство. . Так как и 2k – четные числа, то и четное. Значит по методу математической индукции утверждение верно при любом натуральном n. М.м.и. при решении задач на делимость Применение м.м.и. к суммированию рядов Доказать, что сумма n первых чисел натурального ряда равна1)База индукции.При n=1 утверждение верно, т.к. .2)Индукционное предположение.Предположим что утверждение верно при n=k: .3)Индукционное доказательство.Докажем, что утверждение верно при n=k+1: Тогда по м.м.и. утверждение верно для n€ N. . 1+3+5+…+(2n-1)=n2 Гипотеза 1)База индукции.Проверим истинность гипотезы при n=1:1=1І - верно.2)Индукционное предположение.Предположим, что при n=k: 1+3+5+7+…+(2k-1)=kІ. 3)Индукционное доказательство. Докажем, что 1+3+5+7+…+(2k-1)+(2k+1)=(k+1)Іn € N. Так как 1+3+5+7+…+(2k-1)+(2k+1)=kІ+(2k+1)=kІ+ +2k+1=(k+1)І.Тогда по м.м.и. утверждение верно для любого n€N. Гипотеза (xn)/=nxn-1 Докажем данную гипотезу с помощью метода математической индукции Гипотеза доказана! Вам всем хорошо известна формула (u1u2)/=u1/u2+u1u2/ А что если слагаемых 3??? То получим: (u1u2u3)/=u1/u2u3+u1u2/u3++u1u2u3/ Ну а что же если слагаемых nое число??? То получим: (u1u2…un)/=u1/u2…un++u1u2/…un+u1u2…un/ Попробуем доказать данную гипотезу спомощью метода математической индукции!!! Доказательство Гипотеза доказана!!! Список использованной литературы Вавилов В.В. и др. Задачи по математике / Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. - М.: Наука. - 1987. - С.396.Виленкин Н.Я. Индукция. Комбинаторика/ Пособие для учителей. - М.: Просвещение. – 1976. - С.4 - 18.Головина Л.И., Яглом И.М. Индукция в геометрии. - М.: Госуд. издат. т-теор литер. - 1956 - С.100.Пособие по математике для поступающих в вузы/ Под ред. Яковлева Г.Н. - М.: Наука. – 1981. - С.47-51. Рубанов И.С. Как обучать методу математической индукции/ Математика в школе. - N1. – 1996. - С. 14-20.Соломинский И.С. Метод математической индукции. - М.: Наука. - 1974. - 63с.Соломинский И.С., Головина Л.И., Яглом И.М. О математической индукции. - М.:Наука. – 1967. - С.7-59. Мы изучили общий принцип и метод математической индукции.Мы развили способности к математической деятельности. Мы развили логическое мышление. Мы научились применять метод математической индукции в задачах на суммирование и для доказательства тождеств, к доказательствам неравенств, к задачам на делимость. Мы исследовали на наглядном примере метод математической индукции. Мы проанализировали свои способности к математической деятельности. Итоги Спасибо за внимание!

Приложенные файлы

  • ppt 10942811
    Размер файла: 872 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий