ДР-ТВ3

Домашнее задания по дисциплине “Теория вероятностей и математическая статистика” студента группы 4117 КС Володина Леонида.

Задача 1.
Производится 5 испытаний. В каждом испытании событие A может произойти с вероятностью 0,3.
Найти вероятности следующих событий:
A наступит 3 раза;
A наступит менее 3 раз.
Решение:
A наступит 3 раза:
P5(3) = C35 * p3 *q2 = ((5!) / (3!(2!))) * 0,33 * 0,72 = 10 * 0,027 * 0,49 = 0,1323;
Вероятность того, что A наступит 3 раза = 0,1323;
A наступит менее 3 раз:
P5(0) + P5(1) + P5(2);
P5(0) = C05 * p0 *q5 = ((5!) / (5!)) * 0,30 * 0,75 = 1 * 1 * 0,168 = 0,168;
P5(1) = C15 * p1 *q4 = ((5!) / (4!)) * 0,31 * 0,74 = 5 * 0,3 * 0,24 = 0,36;
P5(2) = C25 * p2 *q3 = ((5!) / 2!(3!)) * 0,32 * 0,73 = 10 * 0,09 * 0,343 = 0,309;
Вероятность того, что A наступит менее 3 раз = 0,168 + 0,36 + 0,309 = 0,837;
A наступит более 3 раз:
P5(4) + P5(5);
P5(4) = C45 * p4 *q1 = ((5!) /(4!)) * 0,34 * 0,7 = 5 * 0,0081 * 0,7 = 0,0283;
P5(5) = C55 * p5 *q0 = ((5!) /(5!)) * 0,35 * 0,70 = 1 * 0,00243 * 1 = 0,0
·0243;
Вероятность того, что A наступит более 3 раз = 0,0283 + 0,00243 = 0,0307;

Проверка: 0,1323 + 0,837 + 0,0307 = 1.
Ответ: Вероятность того, что A наступит 3 раза = 0,1323, вероятность того, что A наступит менее 3 раз = 0,168 + 0,36 + 0,309 = 0,837, вероятность того, что A наступит более 3 раз = 0,0283 + 0,00243 = 0,0307;

Задача 2.
Проводятся 4 испытания, вероятность возникновения события A=0,25.
Найти вероятность того, что A произойдёт 1 раз.
Решение:
Решение задачи с помощью формулы Бернулли:
P4(1) = C15 * p1 *q3 = ((4!) / (3!)) * 0,25 * 0,753 = 4 * 0,25 * 0,422 = 0,422;
Решение задачи по теореме Локласа:
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ: после решения одной задачи двумя методами, полученные ответы расходятся из за того что ответ полученный по теореме Локласа является приблизительным, ответ полученный по формуле Бернулли является точным, то есть точный ответ задачи 0,422.

Приложенные файлы

  • doc 10949316
    Размер файла: 26 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий