Модуль 2, список литер.

МОДУЛЬ 2 АНАЛИЗ ФИНАНСОВЫХ ВЛОЖЕНИЙ

Тема 2.1 Анализ и оценка эффективности операций с
корпоративными, государственными и муниципальными облигациями

Контрольные вопросы

Основные цели инвестирования в ценные бумаги. Фундаментальные свойства ценных бумаг.
Денежные потоки, связанные с инвестициями в ценные бумаги. Концепция дисконтирования денежных потоков в анализе инвестиционных качеств ценных бумаг.
Типы облигаций и права их держателей.
Оценка текущей стоимости различных типов облигаций.
Содержание и способы определения требуемой ставки дохода.
Виды доходности по облигациям и методика ее расчета.
Методика распределения купонного дохода между продавцом и покупателем облигации. Накопленный купонный доход.
Экономическое содержание и виды аннуитетов. Использование алгоритма аннуитета для оценки вложений в ценные бумаги.
Налогообложение доходов по государственным ценным бумагам, муниципальным и корпоративным облигациям.
Преимущества и недостатки финансирования деятельности предприятий за счет выпуска долговых ценных бумаг.
Задание 1

По какой цене инвестор согласится приобрести облигацию с нулевым купоном номинальной стоимостью 100 руб. и сроком обращения 3 года, если приемлемая для него ставка дохода составляет 18% годовых?
Задание 2

Облигация с нулевым купоном номинальной стоимостью 100 руб. и сроком погашения через два года продается за 64 руб. Оцените целесообразность приобретения этих облигаций, если имеется возможность альтернативного вложения капитала с нормой дохода 15%.
Задание 3

Какой должна быть номинальная цена облигации с нулевым купоном сроком обращения 5 лет, если она размещается по цене 20 руб., обеспечивая при этом инвестору получение дохода по рыночной ставке 16%?

Методические указания к решению задания 1, 2, 3
Если облигация реализуется инвестору по цене ниже номинала, а погашается по номиналу, то разница между номиналом и ценой реализации (дисконт) составляет доход инвестора. Такие облигации называются дисконтными или облигациями с нулевым купоном.
Для облигаций с нулевым купоном текущая рыночная цена (JPV) с позиций инвестора определяется по формуле

13 EMBED Equation.3 1415
где CF - сумма, выплачиваемая при погашении облигации, руб.;
r - требуемая инвестором годовая ставка дохода, коэф.;
n - число лет, по истечении которых произойдет погашение облигации.

Требуемая ставка дохода (r) определяется инвестором исходя из сложившихся условий финансового рынка. Существует несколько способов определения требуемой ставки дохода. По первому способу ставка дохода принимается равной годовой ставке процента по банковским депозитам (Rd), при этом r = Rd.
Так как банковский депозит обычно является более надежным вариантом вложения денежных средств, чем вложения в корпоративные ценные бумаги, то инвестор, по-видимому, потребует более высокой доходности по облигациям. Второй способ предполагает, что искомое значение r находится как сумма ставки по банковскому депозиту и надбавки за риск (премии). В математическом виде эта зависимость может быть представлена следующей формулой:

r = Rd + RP,

где RP - надбавка за риск, коэф.

Третий способ определения r допускает сравнение требуемой ставки дохода со ставкой по безрисковым вложениям, например, в государственные краткосрочные ценные бумаги (казначейские векселя)

r = rf+ RP,

где rf - ставка дохода по безрисковым вложениям (безрисковая ставка рентабельности), коэф.
В настоящее время ставка дохода по казначейским векселям США составляет 8% годовых.
Задание 4

По муниципальной облигации номиналом 100 руб., выпущенной сроком на 6 лет, предусмотрен следующий порядок начисления процентов: в первый год - 10%, в два последующих года - 15%, в оставшиеся три года - 18%. Рыночная норма дохода, определенная инвестором из сложившихся условий на финансовом рынке, - 12%.
Требуется:
1. Не проводя расчетов, оценить, будет ли текущая рыночная цена данной облигации больше или меньше номинала?
2. Рассчитать текущую рыночную стоимость муниципальной облигации.
Задание 5

Купонная облигация с номиналом 50 руб. сроком обращения 3 года имеет ступенчато возрастающую купонную ставку. Ее величина, установленная при выпуске облигации, составляет 15% годовых и равномерно возрастает на 10% каждые полгода. Купонный доход выплачивается по полугодиям. По какой цене инвестор будет согласен приобрести эту облигацию, если имеется альтернативный вариант вложения капитала со ставкой дохода 15% годовых?
Методические указания к решению заданий 4 и 5

Текущий доход по облигациям может выплачиваться регулярно (по кварталам, полугодиям, раз в год) в виде процентов, определяемых по фиксированной, ступенчатой, равномерно возрастающей или плавающей ставке. Такие облигации 'называются купонными, а текущий доход по ним - купонным доходом или купоном.
Для определения текущей рыночной цены купонных облигаций (PV) используется формула

13 EMBED Equation.3 1415

где С - годовой текущий доход в виде процента, выплачиваемый по облигации, руб.;
F - сумма, выплачиваемая при погашении облигации, руб.;
r - требуемая инвестором годовая ставка дохода, коэф.;
n - число лет, по истечении которых произойдет погашение облигации, лет.
Задание 6

Инвестор приобрел корпоративную облигацию по курсу 112% с купонной ставкой 14% годовых. Через 2,5 года облигация была им продана по курсу 108%. Определите конечную доходность этих операций для инвестора без учета налогообложения.
Методические указания к решению задания 6

Облигация имеет нарицательную (номинальную), выкупную и рыночную цену. Номинальная цена напечатана на бланке облигации и обозначает сумму, которая берется взаймы и подлежит возврату по истечении срока облигационного займа. Выкупная цена, которая может совпадать, а может и не совпадать с номинальной (это определяется условиями займа), - это цена, по которой эмитент выкупает облигацию у инвестора по истечении срока займа. По российскому законодательству выкупная цена всегда должна совпадать с номинальной.
Рыночная цена - это цена, по которой облигация продается и покупается на рынке. Курс облигации - это значение рыночной цены, выраженной в процентах к ее номиналу. Доход по ценной бумаге, исчисленный в процентах к первоначальной стоимости (цене приобретения), называется доходностью или нормой (ставкой) дохода.
Для оценки облигаций могут использоваться купонная, текущая и конечная виды доходности. Купонная доходность (dk), устанавливаемая при выпуске облигации, рассчитывается по формуле
13 EMBED Equation.3 1415
где С - годовой купонный доход, руб.;
N - номинальная цена облигаций, руб.

Текущая доходность (dt) определяется выражением:

13 EMBED Equation.3 1415

где PV0 - цена, по которой облигация была приобретена инвестором, руб.

Конечная доходность (доходность к погашению – dп) рассчитывается по формуле
13 EMBED Equation.3 1415

где
·PV - прирост или убыток капитала, равный разнице между ценой реализации (номиналом) и ценой приобретения облигации инвестором, руб.;
n - количество лет обращения облигации.
Задание 7

Облигация со сроком обращения 3 года, номинальной ценой 50 руб. и купонной ставкой 30% реализуется с дисконтом 10%. Рассчитайте ее текущую и конечную доходность с учетом и без учета налогообложения.
Методические указания к решению задания 7

Доход, обеспечиваемый вложениями в ценную бумагу, состоит из двух частей: дохода от изменения стоимости ценной бумаги (прироста капитала) и текущего дохода (дивиденда, процента). Доходы по корпоративным облигациям облагаются налогом на прибыль в общем порядке.
Задание 8

Выберите и обоснуйте правильные, на ваш взгляд, варианты ответов в каждой из трех предложенных ситуаций.
Облигация со сроком обращения 3 года продается по курсу 105% и имеет текущую доходность 18% годовых. Какой может быть ее конечная доходность (без учета налогообложения):
а) 10% годовых; б) 18% годовых; в) 21% годовых?
Облигация со сроком обращения 5 лет и купонной ставкой 20% продается по курсу 85%. Какой уровень доходности до погашения не может иметь эта облигация (без учета налогообложения):
а) 15% годовых; б) 20% годовых; в) 30% годовых?
Купонная доходность облигации равна ее конечной доходности. По какой цене продается облигация:
а) меньше номинала; б) равной номиналу; в) больше номинала?

Методические указания к решению задания 8

Если облигация приобретена по номиналу, то ее текущая и конечная доходность идентична купонной. Если облигация приобретена по цене ниже номинала (с дисконтом), то ее текущая и конечная доходность выше купонной. Если облигация приобретена по цене выше номинала (с премией), то ее текущая и конечная доходность ниже купонной.
Задание 9

Облигация «М» с купонной ставкой 25% годовых реализуется по курсу 108%. Облигация «N» реализуется по номиналу и имеет купонную ставку 22% годовых. Облигация «Л» с нулевым купоном продается по курсу 72%. Облигация «К» имеет купонную ставку 16% годовых и реализуется по курсу 90%. Все облигации имеют срок обращения 2 года. Какую из облигаций предпочтет инвестор, основной целью которого является получение максимального дохода?
Задание 10

Облигация с купонной ставкой 20% сроком обращения 3 года реализуется по курсу 80%. Облигация с нулевым купоном и таким же сроком обращения реализуется по курсу 50%. Покупка какой из облигаций предпочтительна для инвестора, доходы которого не реинвестируются?
Методические указания к решению заданий 9 и 10

Для облигации с нулевым купоном доходность рассчитывается по формуле

13 EMBED Equation.3 1415

где PV0 - цена покупки облигации, в процентах к номиналу или в руб.;
PV1 - цена продажи (погашения) облигации, в процентах к номиналу
или в руб.;
t - количество дней между покупкой и продажей облигации.
Задание 11

Номинальная цена облигации - 100 руб., ставка купона (купонная доходность) - 15%, купонный доход выплачивается один раз в год. Инвестор купил облигацию за 60 руб. и через два года, не дожидаясь погашения, продал ее за 80 руб. (без учета накопленного купонного дохода). Количество календарных дней, прошедших с даты последней выплаты купонного дохода до дня расчета по данной сделке, - 182.
Требуется: рассчитать конечную доходность данной облигации для инвестора и рыночную цену, по которой она была им продана, с учетом накопленного купонного дохода.
Методические указания к решению задания 11

Купонный доход по облигациям выплачивается периодически. При продаже облигаций в дни, не совпадающие с днями выплаты текущего дохода, покупатель и продавец должны разделить между собой сумму процентов. С этой целью покупатель уплачивает продавцу помимо рыночной цены облигации проценты, причитающиеся за период, прошедший с момента их последней выплаты, - так называемый накопленный купонный доход. Сам же покупатель при наступлении следующей даты выплаты купонного дохода получит его полностью за весь купонный период. Таким образом, сумма процентов распределяется между различными владельцами облигации. Накопленный купонный доход (А) можно рассчитывать по формуле

13 EMBED Equation.3 1415

где С - годовая ставка купонного дохода в процентах к номиналу или руб.
t - количество дней со дня выплаты последнего купонного дохода до дня продажи.


Задание 12

Администрация области решает выпустить трехмесячные долговые обязательства, доход по которым выплачивается в виде дисконта. Банковская ставка по депозитам - 12%, по кредитам - 16%. Обязательства размещаются среди производственных предприятий. Определите размер дисконта (при расчете необходимо учесть налогообложение).
Задание 13

Трехмесячные государственные ценные бумаги реализуются на первичном рынке с дисконтом 18%. Инвестор (юридическое лицо) может вкладывать денежные средства, постоянно покупая в течении года государственные ценные бумаги, или приобрести корпоративные облигации со сроком обращения 1 год и номинальной стоимостью, равной номинальной стоимости трехмесячных ценных бумаг. Какой должна быть величина купонной ставки корпоративной облигации, которая обеспечивала бы инвестору с учетом налогообложения доходность, равную доходности государственных ценных бумаг?

Методические указания к решению заданий 12, 13

Предполагается, что облигации, выпускаемые областной администрацией, имеют статус государственных ценных бумаг. Доходы по государственным ценным бумагам облагаются налогом по ставке 15%. Доходность к погашению по краткосрочным дисконтным государственным ценным бумагам с учетом налогообложения рассчитывается по формуле

13 EMBED Equation.3 1415

где dn - годовая ставка доходности к погашению, %;
N - номинал, % или руб.;
Pr - цена приобретения (размещения), % или руб.;
t - количество дней со дня приобретения (размещения) до дня погашения;
tax - ставка налогообложения прибыли, коэф.

Задание 14

Первый инвестор приобрел государственную краткосрочную облигацию по курсу 78,25%, а затем реализовал ее по курсу 83,48%. Второй инвестор купил корпоративную облигацию с нулевым купоном по курсу 78,25%. По какому курсу он должен реализовать корпоративную облигацию, чтобы получить прибыль в 1,5 раза большую, чем первый инвестор?
Методические указания к решению задания 15

В данном задании инвесторы не дожидаются погашения облигаций, а реализуют их на вторичном рынке. В этом случае рассчитывается доходность к аукциону, которая характеризует эффективность спекулятивной операции. Годовая ставка доходности к аукциону (da) определяется по формуле

13 EMBED Equation.3 1415

где Р1 - цена продажи, % или руб.;
Р0 - цена покупки, % или руб.

Доходность к аукциону для корпоративных облигаций рассчитывается аналогично, но с другой ставкой налогообложения.
Задание 16

Инвестор (юридическое лицо) приобрел облигацию федерального займа с переменным купоном по курсу 102,28% и через 34 дня продал ее по курсу 118,36%. Длительность текущего купонного периода составляет 186 дней, ставка купонного дохода - 14,56% годовых. Рассчитайте сумму налога на прибыль, полученную в результате этих операций.

Методические указания к решению задания 16

Доход по облигациям федерального займа складывается из двух частей: текущего (купонного) дохода и прироста курсовой стоимости. Купонный доход облагается по ставке 15%, прирост курсовой стоимости - в общем порядке.
Задание 17

Корпоративная облигация с нулевым купоном и сроком обращения 1 год реализуется по курсу 82,36%. По какому курсу необходимо приобрести на аукционе государственные облигации с нулевым купоном со сроком обращения 3 месяца, чтобы годовая доходность по обеим облигациям с учетом налогообложения и реинвестирования доходов была бы одинаковой?
Методические указания к решению задания 17

В данном задании предполагается, что инвестор последовательно, в течение года приобретает государственные облигации, дожидаясь погашения и реинвестируя полученные средства, включая доход, в покупку таких же ценных бумаг. Следовательно, в расчетах необходимо использовать формулу сложных процентов.
Задание 18

Бескупонная облигация была куплена за 106 дней, а продана за 32 дня до своего погашения. В момент покупки процентная ставка на рынке составляла 31 % годовых, а в момент продажи - 24% годовых. Рассчитайте доходность операции купли-продажи.
Методические указания к решению задания 18

Зависимость между ценой бескупонной облигации и ставкой дохода выражается формулой
13 EMBED Equation.3 1415

где Р - курс облигации с нулевым купоном, %; d - годовая ставка дохода, %;
d - годовая ставка дохода, %
t - количество дней до погашения.
Задание 19

Банк предоставил заемщику кредит в размере 2000 тыс. руб. сроком на 3 года под 18% годовых. Проценты по займу будут выплачиваться ежегодно. Основная сумма долга (2000 тыс. руб.) и проценты за последний год будут погашены в конце срока в виде разового платежа. Для обеспечения погашения займа должник покупает корпоративные облигации в начале каждого года на равные суммы. Ставка купонного дохода - 20% годовых (процент капитализируется). Сразу после начисления процентов по облигациям заемщик переводит банку 360 тыс. руб. в счет выплаты процентов по кредиту. Рассчитайте минимальную сумму, которую заемщик должен затратить ежегодно на приобретение облигаций, для того чтобы выплатить банку основную сумму долга вместе с процентами.
Методические указания к решению задания 19

В основе оценки текущей стоимости ценных бумаг с регулярно выплачиваемым фиксированным доходом заложен алгоритм оценки аннуитетов. Этот алгоритм используется также для сопоставления различных вариантов вложений денежных средств: в ценные бумаги, на банковские депозиты, в иностранную валюту и т.п.
Будущая стоимость обыкновенного аннуитета (FVAn) рассчитывается по формуле
13 EMBED Equation.3 1415

где Р - периодические поступления (отчисления) равной по величине суммы денежных средств, тыс. руб.;
FVIFAr,n - фактор (множитель) будущей стоимости аннуитета, коэф. (стандартные значения FVIFAr,n см. приложение).
Если регулярные поступления (изъятия) одинаковой по величине суммы денежных средств будут происходить в начале каждого периода (года), то в инвестиционном анализе рекомендуется использовать формулы расчета обязательного аннуитета (пренумерандо). Будущая стоимость обязательного аннуитета (FVADn) определяется по формуле

13 EMBED Equation.3 1415

Тесты по теме 2.1

1. Оцените справедливость утверждения: «Доходность вложений в ценные бумаги тем выше, чем выше надежность этих ценных бумаг».
а) справедливо б) несправедливо в) справедливо только для акций г) справедливо только для долговых обязательств д) справедливо только при определенных условиях
2. Что в соответствии с Гражданским кодексом РФ не относится к ценным бумагам?
а) чек б) коносамент в) сберегательный сертификат г) банковская именная сберкнижка.
3. От каких факторов зависит доходность облигаций?
а) качество эмитента б) ликвидность в) «Популярность» г) срок погашения д) налоговые правила.
4.Укажите правильные утверждения в отношении облигаций с плавающей процентной ставкой.
а) рыночная цена облигаций менее изменчива, чем рыночная цена облигаций с фиксированной ставкой процента;
б) рыночная цена облигаций более изменчива, чем рыночная цена облигации с фиксированной ставкой процента;
в) величина процентной ставки не зависит от качества эмитента.
г) плавающая процентная ставка непрерывно корректируется в зависимости от уровня инфляции.
5. Если Банк России покупает государственные облигации, свободно обращающиеся на вторичном рынке, что происходит с ценами и текущей доходностью этих облигаций?
а) цена и доходность растут;
б) цена и доходность снижаются;
в) цена растет, доходность снижается.
г) цена снижается, доходность растет.
6.Определите внутреннюю ставку доходности, если процентная ставка по облигации составляет 5% годовых. Рыночная стоимость облигации составляет 91,3% номинала. Срок обращения облигации 1 год.
а)10% б) 15% в) 18%.
7. Проценты по долгосрочным облигациям компании X выплачиваются один раз в год - в январе. Если предположить, что ситуация на фондовом рынке остается стабильной, как будут соотноситься курсовые цены на облигации компании X в марте и ноябре?
а) цены будут равны;
б) мартовская цена выше ноябрьской;
в) ноябрьская цена выше мартовской.
Определите, по какой цене (в процентах к номиналу) будет совершена сделка купли-продажи облигации на предъявителя при условии, что годовой купон по облигации - 10%, сделка заключается за 18 дней до выплаты дохода, а расчетный год считается равным 360 дням (прочие ценообразующие факторы, а также налогообложение в расчет не принимать).
За счет какого источника производится выплата процентов держателям облигаций АО при удовлетворительном финансовом состоянии?
оборотных средств.
балансовой прибыли.
чистой прибыли.
резервного фонда.
банковского кредита.
Инвестор приобрел за 1800 руб. облигацию АО номинальной стоимостью 2000 руб. с фиксированным доходом 12% годовых. Определите текущий доход по данной облигации.
Оцените справедливость утверждения: «Дисконт при продаже краткосрочных долговых обязательств равен доходности краткосрочного долгового обязательства».
а) верно. б). неверно. в) верно при условии, что долговое обязательство государственное. г) верно лишь с учетом налогообложения доходов по долговым обязательствам. д) верно только без учета налогообложения доходов по долговым обязательствам.
12. Какая банковская ставка учитывается эмитентом при разработке условий эмиссии долговых обязательств?
а) по депозитам. б) по кредитам. в) по учету векселей.
13.Акционерное общество осуществило эмиссию именных облигаций, которые могут свободно обращаться на вторичном рынке. Срок выплаты процентов по облигациям (один раз в год) наступает 1 апреля. Инвестор А приобрел указанную облигацию у инвестора В 4 марта текущего года. Определите получателя процентов по облигации, если известно, что дополнительных условий по порядку выплаты процентов в эмиссионном проспекте не содержится.
а) инвестор А. б) инвестор В.
14.Акционерное общество А эмитировало бескупонные облигации со сроком обращения 3 года, по которым доход реализуется в виде дисконта. Акционерное общество Б эмитировало облигации с доходом по купонам и сроком обращения 3 года и реализовало их по номиналу. Определите, вложения в облигации какого АО при прочих равных условиях менее рискованны с точки зрения получения по ним дохода.
а) А. б) Б. в) риск одинаков.
15. Акционерное общество А приобрело за 200 руб. облигацию акционерного общества Б номинальной стоимостью 100 руб. Выплаты процентов по облигациям производятся раз в квартал. Определите величину купонной ставки по облигациям (в процентах за год), если каждый квартал на расчетный счет АО А в виде процентных платежей по облигации поступает 10 руб.
а) 10%. б) 40%. в) 47%. г) 61,5%. д) 57,1%.
16. Что происходит с курсовой стоимостью облигаций АО на предъявителя в течение 30 дней, оставшихся до выплаты процентов по этим облигациям.
а) ничего, кроме обычного движения цен на облигации, не происходит;
б) курсовая стоимость снижается;
в) курсовая стоимость увеличивается по сравнению с обычным движением цен на облигации.
17. Номинал облигации - 100 руб. Курсовая стоимость - 140%. Годовая процентная ставка - 15%. Выплата процентов производится 1 января и 1 июля равными долями. Срок до погашения - пять лет. Дисконт при первичном размещении составил 5%. Определите сумму четырех первых процентных платежей.
а) по отношению к какой сумме устанавливаются проценты по облигациям?
б) по отношению к курсовой стоимости облигаций на дату, официально объявленную обществом.
в) по отношению к номиналу облигаций независимо от их курсовой стоимости.
г) по отношению к сумме, специально оговоренной условиями выпуска облигаций.
д) по отношению к цене, по которой производилось размещение облигаций.

Тема 2.2. Анализ и оценка эффективности операций на рынке акций и опционов
Контрольные вопросы

Понятие риска вложений в ценные бумаги и методы его оценки.
Ликвидность ценных бумаг и определяющие ее факторы.
Содержание технического и фундаментального анализа ценных бумаг, возможности их применения в условиях российского рынка ценных бумаг.
Виды цен на акцию: номинальная, объявленная, балансовая, рыночная, ликвидационная; их использование в практике российских акционерных обществ.
Оценка текущей стоимости акций. Использование модели М. Гордона и коэффициента Р/Е для оценки текущей стоимости акций.
Экономическое содержание модели САРМ, ее использование для оценки акций. Бета (
·) - коэффициенты.
Виды доходности по акциям и методика их расчета.
Порядок начисления и выплаты дивидендов по акциям в соответствии с российским законодательством.
Налогообложение доходов по акциям и операций с ценными бумагами.
Преимущества и недостатки финансирования деятельности предприятий за счет выпуска обыкновенных и привилегированных акций.
Содержание и виды опционных контрактов, риски участников.
Внутренняя цена опциона, цена опциона (премия), цена исполнения опциона (страйковая цена).
Цели использования опционных контрактов: хеджирование и спекуляция.
Отличие хеджирования от диверсификации.
Задание 1

На основании данных табл. 2.2.1 требуется:
Оценить оптимальный вариант вложения капитала с позиции минимизации риска.
Составить аналитическое заключение.

Таблица 2.2.1 - Экспертные характеристики ценных бумаг

Показатели
Акция компании ABC
Акция компании LMN

А
1
2

Текущая рыночная цена, руб.
148,0
186,0

Предполагаемый дивиденд, руб.:



Вариант 1
23,0
37,2

Вариант 2
35,6
42,0

Вариант 3
41,8
51,6

Задание 2

Используя данные табл. 2.2.1, рассчитайте коэффициент вариации для акций компаний ABC и LMN, если известно, что вероятность варианта 1 для обеих акций составляет 28%, варианта 2-58%, варианта 3-14%. Оцените риск альтернативных вложений.
Задание 3

На основании данных табл. 2.2.2 требуется:
Оценить риск вложений в акции компании А и компании В.
Составить аналитическое заключение.

Таблица 2.2.2 - Исходные данные для анализа риска вложений в акции А и В

Акции компании А
Акции компании В

Доходность, %
Вероятность
Доходность, %
Вероятность

10
0,2
16
0,1

14
0,5
22
0,3

18
0,2
29
0,5

24
0,1
32
0,1


Методические указания к решению заданий 1,2 и 3

Вложения в ценные бумаги всегда связаны с определенным риском. Риск - это возможность потерь, связанная с инвестициями в ценные бумаги. Риск является вероятностной оценкой. Существуют две основные методики оценки риска: анализ чувствительности конъюнктуры и анализ вероятностного распределения доходности.
Согласно первой методике риск (R) определяется как размах вариации доходности ценной бумаги по формуле

R = d0-dn,

где d0 - оптимистическая оценка доходности, %;
dn - пессимистическая оценка доходности, %.

Согласно второй методике риск вложения в ценную бумагу характеризуется коэффициентом вариации (CV), который рассчитывается по формуле

CV =
·/13 EMBED Equation.3 1415

где
· - стандартное отклонение доходности ценной бумаги (ki ) от ее наиболее вероятной (ожидаемой) доходности (к ), %.

Стандартное отклонение доходности i-й ценной бумаги определяется по формуле
13 EMBED Equation.3 1415
Наиболее вероятная доходность ценной бумаги (ожидаемая величина доходности) исчисляется по формуле

13 EMBED Equation.3 1415

где kj - прогнозные оценки значений доходности по i-й ценной бумаге, %;
Pj - вероятность получения дохода в j-й экономической ситуации, коэф.
Задание 4

Ежегодные дивиденды, выплачиваемые по акции, составляют 100 руб. Рыночная ставка дохода оценивается владельцем акций в 14% годовых. Текущая рыночная стоимость каждой акции составляет 500 руб. Имеет ли смысл инвестору приобрести дополнительно эти акции или, наоборот, продать имеющиеся?
Задание 5

Компания А планирует получить в следующем году такую же прибыль, как и в отчетном, - 400 тыс. руб. Имеются возможности повышения общей рентабельности за счет реинвестирования прибыли.
На основании данных табл. 2.2.3 требуется:
Определить, какая политика реинвестирования прибыли является оптимальной.
Составить аналитическое заключение.

Таблица 2.2.3 - Исходные данные для анализа возможностей повышения
рентабельности компании А за счет реинвестирования прибыли
Доля реинвестируемой прибыли, %
Темп прироста прибыли, %
Требуемая акционерами норма прибыли, %

0
0
14

20
5
15

40
7
18

Задание 6

Акция приобретена за 500 руб.; прогнозируемый дивиденд следующего года составит 20 руб. Ожидается, что в последующие годы этот дивиденд будет возрастать с темпом 12%. Какова приемлемая норма прибыли, использованная инвестором при принятии решении о покупке акции?
Задание 7

Последний выплаченный компанией С дивиденд равен 700 руб., темп прироста дивидендов составляет 11 % в год. Какова текущая цена акций компании, если коэффициент дисконтирования равен 18%?
Методические указания к решению заданий 3, 4, 5, 6 и 7

Акция имеет номинальную, балансовую, ликвидационную, рыночную цену. Номинальная цена напечатана на бланке акции или установлена при ее выпуске. Номинальная цена показывает, какая доля уставного капитала приходилась на одну акцию на момент создания акционерного общества. Балансовая цена - стоимость чистых активов акционерного общества, приходящаяся на одну акцию по балансу. Ликвидационная цена - это стоимость реализуемого имущества акционерного общества в фактических ценах, приходящаяся на одну акцию. Рыночная (курсовая) цена - это цена, по которой акция продается или покупается на рынке. Курс акции - отношение рыночной цены к номинальной, выраженное в процентах.
Рассчитать рыночную цену акции значительно сложнее, чем облигации, так как акции - это ценные бумаги с плавающим (изменяющимся) доходом в отличие от облигаций, где доход либо фиксирован, либо изменяется с определенной закономерностью. Для расчета курсов акции используются различные модели. Наиболее распространенной из них является модель М. Гордона. Эта модель предполагает три варианта расчета текущей рыночной цены акции.
Темп прироста дивидендов (g) равен нулю, т.e. g = 0. В этом случае текущая рыночная цена акции (Р0) определяется по формуле

13 EMBED Equation.3 1415

где D0 - текущий дивиденд, руб.;
r - ставка дохода, требуемая инвестором, коэф.
Темп прироста дивидендов постоянен, т.е. g = const. В этом случае показатель Р0 рассчитывается по формуле

13 EMBED Equation.3 1415

где D1 - величина дивиденда на ближайший прогнозируемый период, руб.
Темп прироста дивидендов меняется, т.е. g
· const. В этом случае показатель Р0 рассчитывается по формуле

13 EMBED Equation.3 1415

где Di - величина дивидендов в i-м периоде, руб.;
i - период начисления дивидендов.

Согласно вышеприведенной формуле текущая рыночная цена акции есть сумма прогнозируемых дивидендов, приведенных (дисконтированных) к текущему моменту времени.

Задание 8

Чистая прибыль акционерного общества с уставным капиталом 200 млн. руб. составила 86 млн. руб. Общее собрание акционеров решило, что чистая прибыль распределяется следующим образом: 75% -на выплату дивидендов, 25% - на развитие производства. Определите ориентировочно курсовую цену акции данного общества, ставку дивиденда, текущую доходность акции, если на момент расчета ставка банковского процента составляла 12%, а номинал акции -200 руб.
Задание 9

Акция, имеющая ставку дивиденда 30%, приобретена по цене, равной 1,5 номинала, обеспечив при этом конечную доходность инвестору 48%. Определите курс акции в момент продажи.
Методические указания к решению заданий 8 и 9

Для анализа эффективности вложений инвестора в покупку акций могут быть использованы следующие виды доходности: ставка дивиденда, текущая доходность акции для инвестора, текущая рыночная доходность, конечная и совокупная доходность. Ставка дивиденда (dc) определяется по формуле
13 EMBED Equation.3 1415
где D - величина выплачиваемых годовых дивидендов, руб.;
N - номинальная цена акции, руб.

В российской практике ставка дивиденда обычно используется при объявлении годовых дивидендов.
Текущая доходность акции для инвестора - рендит (dT), рассчитывается по формуле
13 EMBED Equation.3 1415
где Рпр - цена приобретения акции, руб.

Текущая рыночная доходность (dp) определяется отношением величины выплачиваемых дивидендов к текущей рыночной цене акции
13 EMBED Equation.3 1415
где Р0 - текущая рыночная цена акции, руб.

Конечная доходность (dK) может быть представлена следующим выражением:
13 EMBED Equation.3 1415
где 13 EMBED Equation.3 1415 - величина дивидендов, выплаченная в среднем за год, руб.;

·Р - прирост или убыток капитала инвестора, равный разнице между
ценой продажи и ценой приобретения акции, руб.;
n - количество лет, в течение которых инвестор владел акцией.

Обобщающим показателем эффективности вложений инвестора в покупку акций является совокупная доходность (dcов). Данный показатель рассчитывается по

13 EMBED Equation.3 1415

где D - величина дивидендов в i-м году.

Конечная и совокупная доходности могут быть рассчитаны в том случае, если инвестор продал акцию или намеревается это сделать по известной ему цене.

Задание 10


Акция номиналом 500 руб. куплена по курсу 126% и продана владельцем на третий год после приобретения за 90 дней до даты выплаты годовых дивидендов по курсу 148%. Дивиденды по акции выплачивались по полугодиям. В первый год уровень дивиденда составил 78 руб. Во второй год рендит оценивался в 38%. В третий год ставка дивиденда равнялась 40%. Рассчитайте конечную (среднегодовую) и совокупную доходность акции.
Методические указания к решению задания 10

Расчет доходности осуществляется по формулам, приведенным в методических указаниях к решению заданий 8 и 9. Акционерное общество имеет право выплачивать дивиденды ежеквартально, раз в полгода или один раз в год. Право на получение дивидендов имеет тот, кто включен в реестр акционеров. Право на получение промежуточных дивидендов предоставляется акционерам и номинальным держателям акций, внесенным в реестр акционеров общества не позднее 10 дней до даты принятия советом директоров решения об их выплате.
Право на получение годовых дивидендов имеют акционеры и номинальные держатели акций, включенные в реестр на день составления списка лиц, имеющих право участвовать в общем собрании акционеров. Дата выплаты годовых дивидендов может быль зафиксирована в уставе акционерного общества. Обычно в практике российских акционерных обществ реестр акционеров «закрывается» за 30 дней до выплаты годовых дивидендов.
Задание 11

Инвестор рассчитывал получить от быстрой перепродажи акции 25% прибыли (без учета налогообложения). Однако ему пришлось купить акцию на 8% дороже по сравнению с предполагавшейся ценой покупки, а продать на 10% дешевле от предполагаемой цены продажи. Сколько процентов прибыли в действительности получил инвестор без учета и с учетом налогообложения?
Задание 12

Инвестор купил, а затем через три месяца продал акции, обеспечив при этом доходность в размере 12%. Какую доходность (в годовом исчислении) получил бы инвестор, если бы цена покупки была на 9% дороже, а цена продажи - на 3% дешевле?
Задание 13

Инвестор купил акцию со скидкой по сравнению с первоначально назначенной ценой и получил при этом доходность в размере 16%. Если бы инвестор купил акцию по первоначально назначенной цене, то получил бы доходность 7%. Рассчитайте величину скидки (в процентах к первоначально назначенной цене).
Методические указания к решению заданий 11, 12 и 13

В заданиях речь идет о спекулятивных операциях «покупка ради продажи». В этом случае инвестор не получает текущих доходов в виде дивидендов. Его доход составляет прирост курсовой стоимости акций. Следовательно, доходность (в годовом исчислении) будет рассчитываться по формуле (d)
13 EMBED Equation.3 1415
где Р0 - цена покупки акции, руб.;
Pi - цена продажи акции, руб.;
t - количество дней со дня покупки до дня продажи.
Прирост курсовой стоимости акций облагается налогом на прибыль в общем порядке.
Задание 14

Инвестор решает приобрести акцию с предполагаемым ростом курсовой цены 8,5% в месяц. Он может оплатить за счет собственных средств только часть стоимости акции. Оставшуюся часть он предполагает оплатить за счет заемных средств, полученных в качестве банковского кредита под 16% годовых. Какова должна быть доля заемных средств (в процентах от общей стоимости акции), чтобы доходность инвестора на вложенные собственные средства составляла 1% в месяц (налогообложение не учитывать)?

Методические указания к решению задания 14

Обозначим за X долю заемных средств в стоимости акции. В расчетах надо использовать формулу доходности спекулятивной операции.
Задание 15

Инвестор решает приобрести акцию с предполагаемым ростом курсовой цены 16% за полугодие. Инвестор может оплатить за счет собственных средств 17% от фактической стоимости акции. Остальную сумму он предполагает взять в банке в качестве кредита. Каким должен быть максимальный процент по банковскому кредиту при условии, что инвестор хочет обеспечить доходность на вложенные средства не менее 10% за полугодие? Расчет необходимо произвести для следующих трех случаев:
а) налогообложение не учитывается;
б) проценты по банковской ссуде будут погашаться из прибыли до ее налогообложения;
в) проценты по банковской ссуде будут погашаться из прибыли после ее налогообложения.
Методические указания к решению задания 15

Обозначим за X величину ставки по банковскому кредиту за полугодие (в относительном выражении). В расчетах надо использовать формулу доходности спекулятивной операции. При этом необходимо учитывать, что уплата процентов по кредиту из прибыли до налогообложения увеличивает доходность операции купли-продажи акции и, наоборот, уплата процентов из прибыли после ее налогообложения уменьшает доходность.
Задание 16

Инвестиционная компания осуществляет котировки акций компаний В и С. Предполагаемый рост курсовой цены в течение месяца для акций компании В составляет 20%, а для акций компании С - 28%. Разница между ценой покупки и ценой продажи (спрэд) для акций компании В составляет 12%. Рассчитайте величину спрэда для акций компании С, при котором доходность от продажи акций компаний В и С спустя месяц после их покупки была бы одинаковой. При расчете спрэда за базовую следует принимать цену покупки.
Методические указания к решению задания 16

Доходность от продажи акций можно рассчитать как отношение величины спрэда к цене покупки. За базовую (100%) принимается цена покупки в начале месяца, а цена продажи берется на конец месяца. Рассчитав доходность продажи акций компании В, можно определить величину спрэда для акций компании С.
Задание 17

Инвестор приобрел пакет из 20 акций (8 акций компании А, 4 акции компании В, 5 акций компании С, 3 акции компании D с равными курсовыми ценами). Через 6 месяцев совокупная стоимость данного пакета акций возросла на 56%. При этом курсовые цены акций изменились следующим образом: курс акции А увеличился на 28%; прирост курса акции В оказался в 3 раза выше, чем прирост курса акции С; прирост курса акции D был на 46% меньше, чем прирост курса акции С. На сколько процентов увеличился курс акции С?
Методические указания к решению задания 17

Примем за единицу первоначальную цену одной акции и подсчитаем первоначальную и конечную цены всего пакета. Обозначим за X прирост курса акции С и выразим соответственно изменение курсов акций А, В и D.
Задание 18

Акция имеет текущую рыночную цену 75 руб. Еженедельный рост рыночной цены акции составляет 8 руб. Определите максимально возможный ежемесячный процент, который банк предлагает своим вкладчикам (по простой процентной ставке), если известно, что спустя 10 месяцев покупать акции станет невыгодно, так как доходность от вложения средств в банк станет выше доходности, обеспечиваемой ростом курсовой цены акций. Налогообложение не учитывается. Считается, что каждый месяц содержит 4 недели, а прирост курсовой стоимости акции происходит в конце каждой недели.
Методические указания к решению задания 18

Приобретение акций и вложение денежных средств на банковский депозит - альтернативные варианты инвестиций, сопоставляемые по уровню доходности. Для расчета текущей доходности акции надо определить ее рыночную цену через 10 месяцев и соотнести с ежемесячным доходом.
Задание 19

Инвестор приобретает опцион колл на 10 акций компании А с ценой исполнения 76 руб. за акцию. Премия, уплаченная инвестором надписателю опциона, составила 8 руб. за акцию. На момент исполнения опциона курсовая цена акции составила 92 руб. Подсчитайте внутреннюю цену опционного контракта и прибыль (убыток) инвестора.
Задание 20

Опцион пут дает право продать на дату X 4 акции компании L по цене 52 руб. за акцию. Премия, уплаченная держателем опциона надписателю, составляет 5,5 руб. за каждую акцию. Ко дню X цена акции компании L поднялась до 64 руб. за акцию. Рассчитайте внутреннюю цену опционного контракта и прибыль (убыток) держателя опциона.
Задание 21

Продавец реализует опцион колл на 5 акций компании С с ценой исполнения 240 руб. Премия, полученная продавцом, составляет 30 руб. за акцию. На момент исполнения опциона курсовая цена акции С составила 270 руб. Рассчитайте внутреннюю цену опционного контракта и прибыль (убыток) продавца (надписателя) опциона.
Задание 22

Опцион пут дает право продать 10 акций компании В по цене 42 руб. за акцию. Премия, уплаченная надписателю, составила 4,5 руб. за акцию. Ко дню исполнения опциона рыночная цена акции компании В упала до 36 руб. Рассчитайте внутреннюю цену опционного контракта и прибыль (убыток) его держателя и надписателя.
Методические указания к решению заданий 19, 20, 21, 22

Опцион - это срочный контракт, согласно которому одно лицо, приобретающее опцион (держатель), приобретает право купить или продать определенное количество биржевого товара (ценных бумаг) по фиксированной цене, а другое лицо (надписатель опциона) берет на себя обязательство реализовать это право. Опцион относится к наиболее рискованным ценным бумагам, поскольку риск самой опционной сделки накладывается на риск изменения курса тех ценных бумаг, которые являются объектом сделки. В зависимости от вида сделки (покупка или продажа ценных бумаг) различают опцион покупателя (option call) или опцион продавца (option put).
Для того чтобы держатель опциона получил доход от реализации контракта, необходимо, чтобы текущая рыночная цена ценных бумаг, являющихся объектом сделки, была выше цены, указанной в контракте. Для того чтобы держатель опциона продавца получил доход, текущая рыночная цена должна быть ниже цены контракта. В этих случаях опцион будет иметь внутреннюю цену. Таким образом, внутренняя цена опциона равна разности между текущей рыночной ценой ценной бумаги, являющейся объектом сделки, на дату исполнения опциона и ценой, указанной в контракте,
В момент заключения контракта держатель опциона уплачивает премию надписателю за то, что последний берет на себя определенные обязательства. В связи с этим обстоятельством прибыль держателя будет определяться как разность между внутренней ценой опциона и премией.
Величина премии измеряет величину риска держателя опциона, поскольку он может отказаться от реализации контракта в случае неблагоприятного для него изменения курса ценных бумаг. Этой возможности лишен надписатель опциона, поэтому его убытки могут быть сколь угодно велики. Риск надписателя измеряется размахом изменения курсов ценных бумаг.
Тесты по теме 2.2.

1. Расположите ценные бумаги в порядке возрастания риска.
государственные ценные бумаги, корпоративные облигации, конвертируемые акции, обыкновенные акции, варранты, опционы;
б) конвертируемые облигации, государственные ценные бумаги, корпоративные облигации, обыкновенные акции, варранты, опционы;
в) обыкновенные акции, государственные ценные бумаги, корпоративные облигации, конвертируемые облигации, варранты, опционы.
2. Из нижеперечисленных укажите инвестиции, которые в наибольшей степени подходят для получения текущего дохода.
акции венчурных компаний;
б) привилегированные акции первоклассных компаний;
в) банковские депозиты;
г) корпоративные облигации с нулевым купоном;
д) инструменты денежного рынка.
3. Укажите верные утверждения. Технический анализ базируется на следующих исходных положениях:
предприятия имеют внутреннюю стоимость, которая может быть определена путем анализа данных, полученных от предприятия;
б) изменение цен и других показателей на сбалансированных финансовых рынках обладает инерцией, поэтому имеется возможность отслеживать тенденции;
в) внутренняя стоимость предприятия может быть не замечена рынком в краткосрочном плане;
г) существующие в прошлом модели изменения цен повторяются;
д) вся информация, необходимая для принятия обоснованного решения по инвестиции, содержится в рыночной цене.
4. На каких из перечисленных положений базируется фундаментальный анализ?
предприятие имеет внутреннюю стоимость;
б) цены на ценные бумаги меняются случайным образом;
в) внутренняя стоимость предприятия может быть определена путем анализа данных, полученных от предприятия;
г) внутренняя стоимость может быть не замечена рынком в краткосрочном плане;
д) в долгосрочном плане внутренняя стоимость предприятия будет признана рынком;
е) в будущем предприятие будет действующей компанией.
5. Что из перечисленного относится к факторам, оказывающим воздействие на цены акций?
процентные ставки;
б) курсы валют;
в) экономические циклы;
г) изменения в предпочтениях потребителей;
д) новые законодательные акты, влияющие на затраты и спрос.
6. Инвестор А купил у инвестора Б акцию 3 марта текущего года, дивиденд выплачивается с 1 апреля за предыдущий год. Кто и за какой срок получит дивиденды?
а) инвестор А за месяц. б) инвестор 5 за год. в) дивиденды не получит никто. г) инвестор А за год. д) инвестор Б за 11 месяцев, а инвестор А за месяц. е) инвестор Б за 11 месяцев.
7. Может ли АО быть объявлено неплатежеспособным, если оно не выплачивает объявленные дивиденды?
а) может. б) не может.
Инвестор (юридическое лицо), являющийся владельцем пакетов из 50 облигаций компании А (номинальная стоимость 100 руб., дисконт 15%, купон 8%) и 25 облигаций компании Б (номинальная стоимость 200 руб., ажио 5%, купон 10%), решил инвестировать полученную за год прибыль в покупку акций компании В курсовой стоимостью 120 руб. Какое количество этих акций он может приобрести на полученный доход с учетом налогообложения?
При каких обстоятельствах акционерному обществу запрещается объявлять и выплачивать дивиденды по акциям?
общество отвечает признакам несостоятельности (банкротства);
б) не сформирован резервный фонд;
в) если признаки несостоятельности (банкротства) появятся у общества в результате выплаты дивидендов;
г) недостаточное число учредителей;
д) не оплачен весь уставный капитал общества.
10. Как может устанавливаться дивиденд по обыкновенной акции?
как фиксированный процент по отношению к курсовой стоимости акции на дату выплаты дивидендов;
б) как частное от деления части чистой прибыли АО на количество акций;
в) как частное от деления балансовой прибыли АО на количество акций;
г) как отношение массы дивиденда к номинальной стоимости акции, выраженное в процентах.
11. Что такое доход акционера, выраженный в процентах к стоимости акции?
а) дисконт. б) масса дивиденда. в) ставка дивиденда. г) ажио.
12. Может ли снижаться текущая доходность привилегированной акции, дивиденд по которой носит фиксированный характер?
а) да. б) нет.
13. Привилегированные акции, дающие право на получение накопленных дивидендов за предыдущие годы, называются:
а) отсроченные. б) кумулятивные. в) выкупные. г) акции участия.
14. У какого инвестора будет выше доходность при осуществлении операций с учетом налогообложения и при выполнении инвесторами всех требований российского законодательства, регулирующего функционирование рынка ценных бумаг по вопросу перерегистрации права собственности (год принять равным 360 дням, ставки для обоих инвесторов считать одинаковыми, услуги регистратора оплачиваются по максимально возможной цене): инвестор А купил 100 акций по цене 100 руб. за одну акцию и через 30 дней продал их по цене 140 руб. за акцию; инвестор В купил 10 акций по цене 1500 руб. за одну акцию и через 30 дней продал их по цене 2100 руб. за акцию.
доходность инвестора А больше доходности инвестора В;
б) доходность инвестора Л меньше доходности инвестора Д;
в) доходности инвесторов одинаковы.
15. При ожидаемом понижении процентной ставки на какие активы растут цены?
а) акции. б) облигации. в) наличность. г) недвижимость.
16. Укажите, какое их приведенных суждений справедливо. Увеличение инфляции может оказать благоприятное влияние на цены:
а) облигаций. б) акций. в) недвижимости. г) всего перечисленного.
17. Риск, связанный с действиями эмитента (слияние, присоединение, менеджмент) называется:
а) рыночный. б) специфический. в) недиверсифицированный. г) системный.
18. Укажите верное утверждение.
а) портфель с 20 ценными бумагами диверсифицирован в два раза лучше, чем портфель с 10 ценными бумагами;
б) использование теории Марковица при формировании портфеля способно сократить только специфический риск;
в) использование теории Марковица при формировании портфеля способно сократить только рыночный риск.
19. Надписателем опциона называется:
а) его продавец. б) его покупатель. в) гарант.
20. Продажа опциона означает, что обязательство по его исполнению несет:
а) продавец опциона. б) покупатель опциона. в) иное лицо.
21. Покупка опциона означает, что обязательство по его исполнению несет:
а) продавец опциона. б) покупатель опциона. в) иное лицо.
22. Что такое «страйк»?
а) цена покупки актива на спот-рынке;
б) цена исполнения опциона;
в) дата исполнения опциона;
г) абсолютная разница между котировками на покупку и продажу ценных бумаг.
23. Опцион, право по которому может быть реализовано в любое время от момента его выпуска до даты исполнения, называется:
а) европейским;
б) американским;
в) имеет другое название.
24. Что из следующих утверждений является премией по опциону:
а) цена базового актива за минусом цены исполнения опциона;
б) цена исполнения опциона за минусом цены базового актива;
в) сумма, уплачиваемая дилеру при покупке опциона.
25. Уменьшение риска от падения рыночной цены достигается путем:
а) покупки колл-опциона;
б) покупки пут-опциона;
в) продажи колл-опциона;
г) продажи пут-опциона.
26. Производные ценные бумаги включаются в портфель с целью:
а) снижения риска по портфелю;
б) повышения риска и доходности;
в) получения текущего дохода;
г) распределения средств.
Список использованной ЛИТЕРАТУРЫ

Аньшин В.М. Инвестиционный анализ. М. : Дело, 2009.
Бочаров В.В. Инвестиции. СПб.: Питер, 2008.
Виленский П.Л. Оценка эффективности инвестиционных проектов. М. : Финансы и статистика, 2009.
Инвестиции: учебник / под ред. Г.П. Подшиваленко. М.: КНОРУС, 2008.
Инвестиционная деятельность : учеб. пособие / Н.В. Киселева, Т.В. Боровикова, Г.В. Захарова и др. ; под ред. Г.П. Подшиваленко и Н.В. Киселевой. М. : КНОРУС, 2008.
Ковалев В.В. Методы оценки инвестиционных проектов. М. : Финансы и статистика, 2008.
Коломина М.Е. Инвестиции в ценные бумаги. М.: ФА, 2008.
Липсиц И.В., Коссов В.В. Инвестиционный проект. Методы подготовки и анализа: Учебно-справочное пособие. М.: БЕК, 2008.
Попков В.П., Семёнов В.П. Организация и финансирование инвестиций. СПб.: Питер, 2010.
Чесноков А.С. Инвестиционная стратегия и финансовые игры . М.: ПАИМС, 2009.
Шапкин А.С., Шапкин В.А. Управление портфелем инвестиций ценных бумаг. М.: Дашков и К, 2008.






















ПРИЛОЖЕНИЯ








13 PAGE \* MERGEFORMAT 149915




Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 10985288
    Размер файла: 258 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий