Программа, план, литература (1 семестр) РИО


Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «











Методические указания
по организации самостоятельной работы
и аудиторных занятий по курсу
«МАТЕМАТИКА»
(1 семестр)
для студентов, обучающихся на специальности 141403.65
«Атомные станции: проектирование, эксплуатация и инжиниринг»















Иваново 2014
Методические указания предназначены для студентов первого курса, обучающихся на специальности 141403.65 «Атомные станции: проектирование, эксплуатация и инжиниринг» (дневное отделение), и содержат программу и материалы для проведения практических занятий и организации самостоятельной работы студентов по курсу «Математика, (1 семестр)».

I. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ (по темам)


Наименование разделов
Всего часов
Аудиторные занятия Лекции Семинары
Самост.работа

1
2
3
4
5

1
Элементы теории множеств
Понятие множества, подмножество, операции над множествами (объединение, пересечение, разность, симметрическая разность), дополнение множества, принцип двойственности, формулы де Моргана, декартово произведение, экспонента множества, отображения множеств, отношение эквивалентности, классы эквивалентности, фактормножество, каноническое отображение, эквивалентность множеств, мощность множества.
















20
















6 4
















10

2








Элементы теории групп
Определение группы, таблица умножения группы, подгруппы, коммутативные и некоммутативные группы, дискретные и непрерывные группы, циклическая группа, симметрическая группа, свойства таблицы умножения группы, изоморфизм, теорема Кэли, смежные классы, теорема Лагранжа, классы сопряженных элементов, инвариантная подгруппа, фактор-группа, гомоморфное отображение













11













3 2













6

3
Понятие поля, комплексные числа
Определение поля, примеры полей, определение комплексного числа, формы записи комплексного числа (геометрическая, алгебраическая, тригонометрическая и показательная), действия над комплексными числами (сложение, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня).











23











7 4











12

4
Элементы теории матриц
Определение матрицы, виды матриц (прямоугольная, квадратная, симметрическая, кососимметрическая, треугольная, диагональная, единичная, нулевая), операции над матрицами (сложение, умножение на число, транспонирование, умножение, вычисление следа матрицы), определитель матрицы, свойства определителей, обратная матрица, ранг матрицы, собственные значения и собственные векторы матрицы, группы матриц.















24















6 6













12

5
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
Определение СЛАУ, виды СЛАУ, определение решения СЛАУ, совместные и несовместные СЛАУ, определенные и неопределенные СЛАУ, теорема Кронекера-Капелли, решение квадратных (однородных и неоднородных) СЛАУ, формулы Крамера, решение прямоугольных СЛАУ, метод Гаусса.













11













3 2










6

6
Геометрические векторы
Определение геометрического вектора, операции над векторами, определение векторного пространства, координаты вектора, преобразование системы координат, направляющие косинусы, определение скалярного произведения векторов, его свойства, длина вектора и угол между векторами, работа постоянной силы, определение векторного произведения векторов, его свойства, геометрические и физические приложения векторного произведения, определение смешанного произведения векторов, его свойства, геометрические приложения смешанного произведения.





















14





















4 2















8

7
Элементы аналитической геометрии на плоскости
Декартова система координат, преобразование декартовой системы координат (параллельный перенос и поворот осей координат), расстояние между точками на плоскости, деление отрезка в заданном отношении, площадь треугольника, полярная система координат, уравнение линии на плоскости, различные виды уравнений прямой на плоскости (общее уравнение прямой, уравнение прямой с угловым коэффициентом, уравнение прямой в отрезках, уравнение прямой, проходящей через заданную точку с заданным направлением, уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, нормальное уравнение прямой, уравнение прямой, проходящей через заданную точку и перпендикулярной заданному вектору, уравнение прямой в полярной системе координат), расположение прямых на плоскости (условия совпадения и параллельности прямых, угол между прямыми, условие перпендикулярности прямых), расстояние от точки до прямой, общее уравнение линий второго порядка, приведение уравнения к каноническому виду, классификация кривых второго порядка, окружность, эллипс, гипербола, парабола.







































20







































6 4
































10

8
Элементы логики
Логика высказываний, таблицы истинности, эквивалентность высказываний, нормальные формы для логических функций, логика предикатов, преобразования формул логики предикатов, элементы теории доказательств.








24








8(лаб.) 8







8

9
Элементы теории алгоритмов
Значение и свойства алгоритмов, простейшие математические модели алгоритмов, формальное доказательство алгоритмической неразрешимости ряда задач, формы представления алгоритмов, виды алгоритмов и их реализация, сложность алгоритмов.









22









8(лаб.) 8








6

10
Метрическое пространство
Определение метрического пространства, метрика, примеры метрических пространств.



3



1



2

11
Числовая последовательность
Определение числовой последовательности, способы ее задания, предел последовательности, бесконечно большие и бесконечно малые последовательности, вычисление пределов последовательностей, второй замечательный предел








12








2 4







6

12
Числовые функции
Определение числовой функции и способы ее задания, обратная функция, сложная функция, график функции, четные и нечетные функции, периодические функции, классификация функций одного аргумента, графики основных элементарных функций, предел функции в точке, односторонние пределы, бесконечно большие и бесконечно малые функции, сравнение бесконечно малых функций, символ «о малое» и его свойства, вычисление предела функции, основные теоремы о пределах, типичные неопределенности и способы их раскрытия, первый замечательный предел, асимптотические формулы, непрерывность функции в точке, точки разрыва, их классификация, свойства непрерывных функций в точке, непрерывность функции на промежутке, свойства непрерывных функций на промежутке (ограниченность функции, первая и вторая теоремы Вейерштрасса, теорема об устойчивости знака, первая и вторая теоремы Больцано-Коши, наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке), равномерная непрерывность функции.




































24




































8 6































10

13
Производная функции
Определение производной функции, ее геометрический и физический смысл, уравнение касательной и нормали к кривой, техника дифференцирования: таблица основных производных, правила дифференцирования (дифференцирование суммы, произведения, частного функций, дифференцирование обратной функции, дифференцирование сложной функции, дифференцирование функции, заданной параметрически, дифференцирование функции, заданной неявно, дифференцирование векторной функции, логарифмическое дифференцирование), определение первого дифференциала функции, основные свойства дифференциала функции, определение дифференцируемой функции, связь непрерывности функции с ее дифференцируемостью, односторонние производные, применение дифференциала к приближенным вычислениям.






























20






























6 4

























10


Итого
228
52 16(лаб.) 54
106



II. ПЛАН ПРОВЕДЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ И КОНТРОЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

№ учебной недели
№ практического занятия
Название темы практического занятия
Форма контроля самостоятельной работы

4
1
Множества, подмножества, операции над множествами, принцип двойственности, формулы де Моргана, декартово произведение множеств, экспонента множества.
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.

4
2
Отображения множеств, отношение эквивалентности, фактормножество, мощность множества.
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.

5
3
Числовые множества, группы и поля.
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.

6
4
Комплексные числа, геометрическое изображение комплексных чисел, формы записи комплексных чисел, действия над комплексными числами.
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.

6
5
Операции над матрицами.
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.

7
6
Вычисление определителей матриц, свойства определителей.
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.

8
7
Вычисление обратных матриц, собственные значения и собственные векторы матриц, ранг матрицы, группы матриц.
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.

8
8
Системы линейных алгебраических уравнений.
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.

9
9
Операции над векторами, скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.

10
10
Контрольная работа.
Проверка решения домашних задач.

10
11
Уравнения прямых, расположение прямых на плоскости, расстояние от точки до прямой.
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.

11
12
Кривые второго порядка на плоскости.
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.

12
13
Понятие метрического пространства, метрика, определение числовой последовательности, способы задания последовательностей, монотонность и ограниченность последовательностей.
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.

12
14
Вычисление пределов последовательностей.
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.

13
15
Области определения функций, четность и нечетность функций, периодичность функций, обратные функции, сложные функции, неявно заданные функции, параметрически заданные функции.
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.

14
16
Определение предела функции и его вычисление.
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.

14
17
Вычисление пределов функций с помощью замечательных пределов, получение асимптотических формул и применение их к вычислению пределов, непрерывность функции, классификация точек разрыва.
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.

15
18
Определение производной функции, правила дифференцирования, дифференцирование сложных функций, дифференцирование функций, заданных параметрически.
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.

16
19
Логарифмическая производная, дифференцирование функций, заданных неявно, дифференциал функции, использование дифференциала в приближенных вычислениях, уравнения касательной и нормали к кривым.
15-ти минутная контрольная работа. Проверка решения домашних задач.

16
20
Контрольная работа.
Проверка решения домашних задач.


ПЛАН ПРОВЕДЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ И КОНТРОЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО РАЗДЕЛАМ «Элементы математической логики и теории алгоритмов»
Логика высказываний, решение задач – 3 ч.
Логика предикатов, решение задач – 3 ч.
Доказательство логических утверждений, решение задач – 3 ч.
Теория алгоритмов. Алгоритмы и вычислимые функции – 2 ч.
Машина Тьюринга – 1 ч.
Нормальные алгоритмы Маркова – 2 ч.
Контрольная работа по логике и алгоритмам.

ПЛАН ПРОВЕДЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

№ учебной недели
№ лабораторного занятия
Название темы лабораторного занятия

4
1
Изучение среды MathCad

6
2
Выполнение простейших вычислений

8
3
Операции с векторами и матрицами

10
4
Построение графиков функций

12
5
Символьные вычисления. Точное и приближенное вычисления математических задач

14
5
Символьные вычисления. Точное и приближенное вычисления математических задач

16

Контрольная работа


V. ФОРМЫ ПРОМЕЖУТОЧНОГО И ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ

Промежуточный контроль: а) 15-ти минутные контрольные работы на каждом семинаре, проверка решения домашних задач; б) две промежуточные контрольные работы.
Итоговый контроль: - экзамен.
В подобранных задачах к каждому семинару выделены задачи «удовлетворительного уровня». Умение решать такие задачи является необходимым требованием к знаниям студентов при удовлетворительной оценке их подготовки на экзамене.

VI. РЕКОМЕНДУЕМАЯ УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА

Основная литература

1. Бермант А. Ф., Араманович И. Г.
Краткий курс математического анализа. – Санкт-Петербург, Москва, Краснодар, ЛАНЬ, 2006.
2. Пискунов Н. С.
Дифференциальное и интегральное исчисления, т. 1. – М.: Интеграл-пресс, 2007.
3. Фихтенгольц Г.М.
Курс дифференциального и интегрального исчисления. – М.: Физматлит, т. 1, 2003, т. 3, 2005.
4. Письменный Д.Т.
Конспект лекций по высшей математике, ч. 1. – М.:АЙРИС ПРЕСС, 2008.
5. Гусак А.А.
Высшая математика, т. 1. – Минск: ТетраСистемс, 2004.
6. Кудрявцев Л. Д.
Математический анализ, т.1. – М.: Высшая школа, 1973.
7. Мышкис А.Д.
Лекции по высшей математике. – М.: Наука, 1973.
8. Данко П. Е.
Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для вузов / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова, С. П. Данко. – М.: ООО «Оникс»: «Мир и образование», 2008.
9. Сборник задач по высшей математике. 1 курс / К. Н. Лунгу, и др.; под ред. С. Н. Федина. – 6-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2007.
10. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов: учебное пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений / Г.С. Бараненков и др.; под ред. Б.П. Демидовича. – М.: АСТ: Астрель, 2007.
11. Берман Г. Н.
Сборник задач по курсу математического анализа: Учебное пособие – СПб.: Профессия, 2007.
12. Минорский В.П.
Сборник задач по высшей математике. – М.: Изд. Физико- математической литературы, 2005.
13. Мышкис А.Д.
Лекции по высшей математике. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1973.
14. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 1. Линейная алгебра и основы математического анализа: Учебное пособие для втузов./Болгов В.А., Демидович Б.П., Ефимов А.В. т др. Под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.
15. Соболева Е.С.
Дискретная математика: Учебник для студентов вузов. – М.: Академия, 2006.
16. Куликов В.В.
Дискретная математика: Учебное пособие. – М.: РИОР, 2007.

Дополнительная литература

Демидович Б.П., Кудрявцев В.А.
Краткий курс высшей математики. – М.: Астрель , АСТ, 2001.
Ильин В. А., Позняк Э. Г.
Основы математического анализа, ч. 1. – М.: Наука, 1973.
Бутузов В. Ф., Крутицкая Н. Ч., Медведев Г. Н., Шишкин А. А.
Математический анализ в вопросах и задачах: Учебное пособие/ Под ред. В. Ф. Бутузова. – СПб.: Лань, 2008.
Рябушко А.П., Бархатов В. В., Державец В.В., Юруть И. Е.
Индивидуальные задания по высшей математике: Учебное пособие в 4 частях, ч.1,2 / под общ. ред. А. П. Рябушко. Минск: Выш. Школа, 2007.
5. Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов: учебное пособие для студ. высш. учеб. заведений. – М.: Академия, 2008.


VII. ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
1. Понятие множества и подмножества. Операции над множествами (объединение, пересечение, разность, симметрическая разность). Дополнение множества, принцип двойственности, формулы де Моргана. Декартово произведение, экспонента множества.
2. Отображение множеств, отношение эквивалентности, классы эквивалентности, фактормножество.
3. Эквивалентность множеств, мощность множества.
4. Числовые множества (множество натуральных чисел, множество рациональных чисел, множество действительных чисел).
5. Определение группы, таблица умножения группы, подгруппы, коммутативные и некоммутативные группы, дискретные и непрерывные группы, циклическая группа, симметрическая группа, свойства таблицы умножения группы.
6. Изоморфные группы, теорема Кэли, смежные классы, теорема Лагранжа, классы сопряженных элементов, инвариантные подгруппы, фактор-группа.
7. Определение поля, примеры полей.
8. Определение комплексного числа, формы записи комплексного числа (геометрическая, алгебраическая, тригонометрическая и показательная).
9. Действия над комплексными числами (сложение, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня).
10. Определение матрицы, виды матриц (прямоугольная, квадратная, симметрическая, кососимметрическая, треугольная, диагональная, единичная, нулевая).
11. Операции над матрицами (сложение, умножение на число, транспонирование, умножение, вычисление следа матрицы).
12. Определитель матрицы, свойства определителей.
13. Обратная матрица, ранг матрицы.
14. Группы матриц.
15. Определение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), виды СЛАУ, определение решения СЛАУ, совместные и несовместные СЛАУ, определенные и неопределенные СЛАУ, теорема Кронекера-Капелли.
16. Решение квадратных (однородных и неоднородных) СЛАУ, формулы Крамера, решение прямоугольных СЛАУ, метод Гаусса.
17. Понятия геометрического вектора и векторного пространства, операции над векторами, коллинеарность и компланарность векторов, проекции вектора на ось и направляющие косинусы, координаты вектора, операции с векторами на координатном языке.
18. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.
19. Декартова система координат, преобразования декартовой системы координат (параллельный перенос и поворот осей координат), полярная система координат.
20. Различные виды уравнений прямой на плоскости (общее уравнение прямой; уравнение прямой с угловым коэффициентом; уравнение прямой в отрезках; уравнение прямой, проходящей через заданную точку с заданным направлением; уравнение прямой, проходящей через две заданные точки; нормальное уравнение прямой; уравнение прямой, проходящей через заданную точку и перпендикулярной заданному вектору; уравнение прямой в полярной системе координат).
21. Расположение прямых на плоскости (условия совпадения и параллельности прямых, угол между прямыми, условие перпендикулярности прямых), расстояние от точки до прямой.
22. Общее уравнение линий второго порядка, приведение уравнения к каноническому виду. Классификация кривых второго порядка.
23. Окружность, эллипс, гипербола, парабола.
24. Понятие метрического пространства.
25. Определение числовой последовательности, предел последовательности, вычисление пределов последовательностей, бесконечно малые и бесконечно большие последовательности, второй замечательный предел.
26. Определение функции и способы ее задания, четные и нечетные функции, периодические функции, классификация функций одного аргумента, графики основных элементарных функций.
27. Предел функции в точке, односторонние пределы, бесконечно большие функции, ограниченные функции, бесконечно малые функции, сравнение бесконечно малых функций, символ «о малое» и его свойства.
28. Свойства пределов, типы неопределенностей, техника вычисления пределов, первый замечательный предел.
29. Асимптотические формулы и их применение к вычислению пределов.
30. Непрерывность функции в точке и в интервале, свойства непрерывных функций, равномерная непрерывность функции, точки разрыва и их классификация.
31. Определение производной и ее геометрическая и физическая интерпретация, таблица производных основных элементарных функций.
32. Правила дифференцирования (дифференцирование суммы, произведения и частного, дифференцирование обратной функции, дифференцирование сложной функции).
33. Правила дифференцирования (дифференцирование функции, заданной параметрически, дифференцирование векторной функции, дифференцирование неявных функций, логарифмическое дифференцирование).
34. Дифференциал функции, свойства дифференциала, применение дифференциала к приближенным вычислениям, уравнения касательной и нормали.

15

Приложенные файлы

  • doc 10987696
    Размер файла: 150 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий