Задачник Зайцев +1


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
ЭКОНОМИЧȿСКОȽО
ɊАЗȼИɌИЯ
ɌОɊȽОȼЛИ
ɊОССИЙСКИЙ
ЭКОНОМИЧȿСКИЙ
Кɚɮеɞɪɚ
ɜысшей
мɚɬемɚɬики
ɮɚкульɬеɬɚ
ȼлɚɞимиɪоɜич
Ɍɚɬьянɚ
Алексееɜнɚ
нɚписɚно
пɪоɝɪɚммой
ɜысшей
специɚльносɬей
соɞеɪжиɬ
куɪсу
мɚɬемɚɬики
сɬуɞенɬɚми
семесɬɪе
ɪɚссмɚɬɪиɜɚюɬся
слеɞующие
ɬемы
пɪеɞел
непɪеɪыɜносɬь
уɪɚɜнения
использоɜɚн
пɪоɜеɞения
пɪɚкɬических
Ⱦиɮɮеɪенциɚльное
исчисление
ɮункции
зɚɞɚния
ɮункций
Элеменɬɚɪные
ɮункции
ɮункции
мɚлые
ɛольшие
ɮункции
ɮункции
Ⱦиɮɮеɪенциɚльное
Исслеɞоɜɚние
ɮункций
3.
исчисление
нескольких
Ⱦиɮɮеɪенциɚл
ɮункции
ɮункции
ɮункции
ɞɜух
Инɬеɝɪɚльное
Ⱦиɮɮеɪенциɚльные
неопɪеɞеленноɝо
неопɪеɞеленных
опɪеɞеленноɝо
уɪɚɜнениях
уɪɚɜнения
уɪɚɜнения
Ɋяɞы
услоɜие
членɚми
услоɜнɚя
ɮункций
Ⱦиɮɮеɪенциɚльное
исчисление
ɮункции
ɮункций
ɮункций
ɮункциям
сложную
ɮункцию
пɪеɞел
пеɪɜых
)
1
(
x
)
8

;
n
1
-
1

x
)
4
;
n
1
1

x
)
7

n;

(-1)

x
)
3
;
10

x
)
6

;
1
n
1

x
)
2
;
1
n

x
)
5


;
n
1

x
)
1
1
n
n
2
n
n
n
n
n
n
2
n
n


ɮоɪмулу
членɚ
послеɞоɜɚɬельносɬи
Используя
опɪеɞеления
послеɞоɜɚɬельносɬи
0
1
(-1)
lim


0;
2
1
lim

;
0
n
1
lim


0;
1
lim

;
1
1
lim



0;
n
5
lim

n
n
n
2
n
n
n
n
n
n
n

1.10.

1.9.
1.8.

1.7.

1.6.

1
1
1
1
lim

4)

;
)
10
(
100
20
lim

)
2

;
1
3
2
lim

3)


;
1
n
5
5n
lim

)
1

2
n
3
2
n
2
2
n
n
n
n
n
n
n
n
1.12.

Пɪеɞел
Используя
опɪеɞеления
ɮункции
ɞокɚзɚɬь
0
sin
lim



;
2
lim
;
)
1
(
lim


;
1
-
x
1
lim

;
3
)
2
1
(
lim



5;
)
2
3
(
lim
2
x
2
x
1
x
1
x
1
x
x
x
x
x
1.19.

1.18.

1.17.

1.16.

1.15.


1.14.



1
2
)
1

(
lim




;
sin
lim
;
1

1
lim



;
1
1
)
3
ln(
lim
;
4
8
2
3
lim


;
x
1
1
lim

;
1
1
lim



;
1
1
lim
);
1
(
lim



;
)
1
(
lim
;
2
2
1
lim


;
1
1
lim

;
4
16
2
lim


;
)
1
1
1
2
(
lim
;
1
2
x
lim



;
2
1
lim

1
x
x
2
2
x
1
x
3
2
x
2
0
x
2
x
2
x
2
x
2
x
2
2
x
0
x
2
2
0
x
1
x
2
3
2
1
x
2
2
1
x
x
Используя
Используя
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
)
2
3
1
2
(
lim



;
)
1
ln(
lim
;
)
1
1
(
lim




;
)
1
1
(
lim
;
)
4
3
4
3
(
lim


;
)
1
1
(
lim

;
)
1
1
(
lim



;
)
2
1
(
lim
;
)
1
(
lim




;
)
2
(1
lim

2
x
0
x
1
2
x
x
3
x
x
2
2
x
x
3
1
0
x
2
x
2
x
2
1.55.


1.54.

1.53.

1.52.

1.51.


1.50.

1.49.


1.48.
1.47.

1.46.


10
lim


;
1
1
3
sin
lim

4
4
lim




;
)
20
(
)
5
(
lim
;
1
1
1
1
lim




;
1
3
3
lim
;
1
2
2
lim



;
1
2
2
lim

;
1
1
cos
)
1
(
lim




;
cos
sin
lim
);
1
3
4
(
lim



);
1
2
-
1
1
(
lim
);
1
(
lim


);
2
3
-
4
3
lim

2
x
0
x
2
x
5
20
20
5
x
2
0
x
0
x
x
x
x
2
2
x
x
2
2
x
2
1
x
2
x
2
2
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x

1.69.
1.68.

1.67.

1.66.

1.65.

1.64.

1.63.

1.62.

1.61.

1.60.

1.59.

1.58.

1.57.
1.56.


Непɪеɪыɜносɬь
ɬочки
ɮункции
ɮункцию
[][]
ɮункцию
1
10
1
1
[][][]
[][][][]
исчисление
ɮункции
2
-
x
1
y


.
1
x
y


.
1)
(x
y


.
4
1
x
2
1
y


5x.
-
1
y

3.
2x
y

2
2.6.
2.5.
2.4.
2.3.

2.2.
2.1.

x
5
2
-

10)


;
2
x

)
5

;
x
1
x
1
-
2x

9)


;
x
2
2x

)
4

;
x
1
x
8)


;
x
-
x
-
1
-

)
3

;
x
3
x

7)

;
x
x
x
1

)
2

;
x
1

6)


8;
6x
-
x
1)

3
3
3
2
2
-
1
-
3
3
3
2
2

2.7.

arccos
x
cos

6)


arcsin x;
-
x
)
3

;
x
ctg
x
tg
5)


;
x
cos
1
sin x
1

)
2

;
x
arctg
-
x
4)


x;
cos
-
sin x

1)


2.8.


;
xe
4)


x;
log
x
log

)
2

;
x
ln
2
e

3)


;
5e
3
2

1)

3
2
x
x
x
x

2.9.

.
2
-
x
x

3)


;
1
x
x

2)


;
1
-
x
1
x

1)

5
2

2.10.


ɮункции
5
1
(
f

(0),
f


arctg
f(x)

)
2
2
1
(-
f

(0),
f

.
Пользуясь
ɮункции
ɮункций
+2x - 4).
y=sin (x
- 3x +5).
.
2x-3
.
.
sinx
).
+4x -1).
y= ln cos x .
+3) .
.
x .
x .
x .
y= ln (5x+7) .
2x-9
y= sin 3x .
.
.
.
.
.
3
sin
.
y= 2sin 3x +3cos 2x .
10x
y= x ln (3x+1) .
y=sinx e
.
tgx
ln()
+1) .
310
y= arcsin e
ln()
4).
3
x
x
2
(cos)
210
(ln)
y= ln cos
5
sin
arctge
1
уɪɚɜнения
ɮункций
- 3x + 2
(3;2) .

(4;2) .
y= ln x
x.
x .
y.
(-1;-2) .
ɝɪɚɮику
ɮункции
Нɚйɬи
уɝол
(1;1) .
ɞиɮɮеɪенциɚлɚ
ɞиɮɮеɪенциɚлы
поɪяɞкоɜ
ɮункций
1
sin
sin
sin
cos
sin22
xxx
xarctgx
tgx
sincos
ɮункции
ɮункции
,
ɮункции
,
ɮункции
,
ɮункции
= 4 ,
ɮункции
ɮункции
= lnx ,
= 5 ,
= -0,1.
ɮункций
= ln cosx.
=
ɮункций
y=ln(2x+5).
ɮункций
ɮункций
Осноɜные
исчисления
Лопиɬɚля
услоɜиям
ɮункции
[0,1];
[-1,1] ?
ɝɪɚɮически
Ɋолля
ɮункции
2.164. ɍɞоɜлеɬɜоɪяюɬ ли услоɜиям
ɮункции
1) f(x) = sinx
];
1

[ -2,2];
-2x-15
4) f(x) = x3 +2x2 -x -2 нɚ оɬɪезке [ -1,1];
sin

];
sin


случɚе
пɪименимосɬи
()0.
уɪɚɜнение
+3
ɮункциям


[ 0,4];
3) f(x) = ln x
[1,2];

[-1,2].
случɚе
пɪименимосɬи
fbfa
()()
укɚзɚнных
Лɚɝɪɚнжɚ
ɮункции
и нɚйɬи с. Поясниɬь ɝɪɚɮически. 2.168. ȼ кɚкой ɬочке кɚсɚɬельнɚя к пɚɪɚɛоле у=х2 пɚɪɚллельнɚ хоɪɞе, сɬяɝиɜɚющей ɬочки А(-1;1) и ȼ(3;9)?
ɝɪɚɮически
ɮункции
Почему
зɞесь
кɚсɚɬельную
пɚɪɚллельную
?
услоɜий
Лɚɝɪɚнжɚ
ɮункции

2
,
0

3) f(x) = x2 +2x + 3 и g(x) =x3 +1
[ 0,1];
уɞоɜлеɬɜоɪяюɬ услоɜиям
ɮункций
fbfa
gbga
()()
()()
,
,b -
услоɜиям
ɮункции
1

lim.
sin
2
1
ln()
sin
sin
→+∞

ln()
ln()
210
x
ln()
ctgx
lim.
→+∞
sin
2
sinsin
xxx
3
sin
sin
tgxx
sinsin
lim.
xarctgx
3
ln()
ln()
sin
cos
2.190.
sin
eex
→+∞
lim().
xtg
limln.
tgxx
lim().
ectgx
sin
2.196.
ln()
212
sin
2.198.
lim().
ctgx
lim.
sin
2.200.
lim(sin).
lim().
lim(sin).
Исслеɞоɜɚние
Нɚйɬи
мɚксимумы
минимумы
пɪомежуɬки
уɛыɜɚния
ɮункций
- 3x
613
3) f(x)=xlnx; 4) f(x)= x - arctg2x;
Нɚйɬи
ɜыпуклосɬи
ɮункций
1
lnx; 4) f(x)=x arctgx.
ɮункции


x
1
2
2
2
x
.
.
= x+ arctgx.
x
1
нужно
емкосɬи
жиɞкоɝо
пɪоɞукɬɚ
осноɜɚния
ɜысоɬɚ
V
ɍчесɬь
пɚɪɚллелепипеɞɚ
ɪɚсɮɚсоɜки
ɪɚɜен
W.
Кɚкоɜы
сɬоɪоны
упɚкоɜки
ɛыли
1:2.
Пеɪеносной
пɚɜильон
конусɚ
Кɚкоɜо
ɪɚɞиусом
конусɚ
чɬоɛы
W
ɛыло
количесɬɜо
Пɪямоуɝольнɚя
Кɚкоɜɚ
нɚиɛольшую
ɪешеɬки
оɛъем
1
оɬношение
мɚɬеɪиɚлɚ
ɝɪузоɜой
ɚɜɬомоɛиль
куɛу
20
чɚс
ɪɚсхоɞы
ɬоплиɜо
4
625
.
суммɚ
пуɬи
ɛуɞеɬ
униɜеɪмɚɝɚ
нужно
ɪеклɚмное
оɛъяɜления
сɬɪок
сɬоимосɬном
ɬɚк
20
ожиɞɚемый
пɪоɞɚж
5800
оɛъяɜлении
60
ɬексɬɚ
2200
межɞу
описыɜɚеɬся
az
+bz+4000,
z -
сɬɪок
униɜеɪмɚɝу
мɚксимɚльную
ɜыɪучку
учеɬом
ɜыɪучки
оɛъяɜлении
усɬɚноɜил
уɜеличении
опɪеɞеленноɝо
знɚчения
ɛольших
знɚчениях
слишком
пɪоɞукɬоɜ
пɪиɜоɞиɬ
ɜнуɬɪи
.
пɪоɞукɬоɜ
слеɞуеɬ
мɚɝɚзин
мɚксимɚльноɝо
знɚчения
300
2,5
пɪоɞукɬоɜ
пɪиɛыль
уɜеличиɜɚеɬся
15000
ɜыпускɚ
пɪоɞукции
ɜыпускɚ
пɪоɞукции
уɛыɜɚюɬ
пɪеɞпɪияɬии
ɜыпускɚ
пɪоɞукции
изменяюɬся
ɜыпускɚ
пɪоɞукции
,
слеɞуеɬ пɪоɜесɬи кɚсɚɬельную
онɚ
суммɚ
уɪɚɜнение
кɚсɚɬельнɚя
ɝɪɚɮику
ɮункции
ɚɛсциссой
уɝлɚ
ɬɪеуɝольник
суммой
Пɪименение
ɞиɮɮеɪенциɚльноɝо
экономических
неэлɚсɬичен
нейɬɪɚлен
p
неэлɚсɬичен
Пусɬь
-
ɬоɜɚɪɚ
ɮиɪмой
межɞу
), Z(
ɮункция
знɚчений
коɬоɪых
уɛыɬочной
*,
max
Используя
ɮункций
ɜыɪучки
W(x) =x p(x)
ɮункции
Z(x),
ɝеомеɬɪическую
полученным
ɪезульɬɚɬɚм
случɚеɜ
)=155-3
(
(
, Z(x)=21+
430
Z(x)=20+0,5x.
ɬоɜɚɪɚ
, Z(x) -
ɮункция
ɬоɜɚɪɚ
ɬоɜɚɪɚ
W(x)=p
ɜыɪучкɚ
V(x)= p
x - Z(x) -
ɪɚссмɚɬɪиɜɚемоɝо
знɚчений
коɬоɪых
уɛыɬочной
оɛъем
*,
V(x),
ɜычислиɬь
max V(x).
случɚеɜ
Используя
ɮункций
W(x)
ɝеомеɬɪическую
полученным
ɪезульɬɚɬɚм
ɛуɞеɬ
пɪоɞɚж
ɝеомеɬɪическую
полученным
ɪезульɬɚɬɚм
ɛуɞеɬ
уɛыɬки
люɛых
пɪоɞɚж
ɮиɪмɚ
имеɬь
пɪоɞɚж
?
ɮиɪмɚ
имеɬь
уɛыɬки
если
исчисление
нескольких
Ⱦиɮɮеɪенциɚл
знɚчения
Fxy
знɚчения
Fxyxyx
(,).
f+−+
ɮункций
2)
3)
zxy
f−−
zxy
ln(); 5)
6)
zxy
zxy
arcsin().
Посɬɪоиɬь
ɮункций
1) z=xy; 2) z=y-x
; 3) z=
4) z=ln(x
); 5) z=
.
x
z= arcsin
ɮункции
x
sin
2
z
z
y
z
x
x
xzyz

zey
xzyz
uxyz
f++
222
()()()
uuu
xyz
222
ɮункции
(3;4).
x+2y
(-2;1).
).
z= ln(x+y
ɬочке
(-3;2).

ɮункции
-
пɪиɛлиженно
ɮункции
x
,


x
,


).
xyyx
ɮункций
122
);ln
) =(-).
zxy
Нɚйɬи
ɮункций
+xy
y
3

Нɚйɬи
grad z(x,y)
ɮункции
zxytgy
();
;
zxyx
ln(sin)
cos(ln)
Посɬɪоиɬь
ɮункций
; 2) z=x
Нɚйɬи
arctgy ,
aij
aij
sin
aij
f−+
,
aij
Нɚйɬи
пɪоизɜоɞную
ɮункции
(;)
Нɚйɬи
пɪоизɜоɞную
ɮункции
(1;2)
(;)
z= 2x+y-3; 4) z=
пеɪеменных
yxyxy
−−+
6.
ɮункции
2302

0102

-x-y+2
032
-1
≤≤≤≤
z=x+y
111
услоɜии
Инɬеɝɪɚльное
Ⱦиɮɮеɪенциɚльные
инɬеɝɪɚлɚ
ȼычисление
3
4
2

2)

;
2
2
1
4

)
1
x
x
dx
x
C
x
arctg
x
dx

5
1

4)


;
2

)
3
5
e
dx
e
C
x
x
dx
x
;
1

)
5
4
arctgx
x
x
x
dx
;
ln

)
6
2
a
x
x
a
x
dx

)
1
(
)
2
2
(
2
1
2
)
2
2
(
5
3

7)
2
2
x
arctg
x
x
x
dx
x
x
x


)
2
2
1
3
(

4.3.

.
)
2
(5

.
2
.
4
2
3
2
4
x
x
x
x
dx
x
x
x
x

)
1
2
x
-
1
1
(

4.5.




.
)
1
2
(

.
4
.
4
2
2
x
dx
.
)
4
cos
+

(2tg

cos

.
6
.
4
dx
x
e
x
x
.
)
4
sin
2
+
(1
sin

.
7
.
4
ctgx

.
cos
cos
5
3
cos

2

.
8
.
4
3
2
2
x
ctg
x
x

.
3
3
2

.
9
.
4
dx
x
x
x
x
)
1
3
(

4.10.
x
e
e
x
)
1
+
(2
2

4.12.

.
)
2

6
1
(
e

.
11
.
4
4
5
2
x
x
x
x
dx
e
x
x
e
x


.
ctg

.
13
.
4
sin
cos
2
cos

4.14.

2
x
x
x

415
222
...cos).
sin 4.16. (sin
417
....
(e+e) 4.18.
ɜычислиɬь
инɬеɝɪɚлы
419
....
esin d 4.20. cos sin
cosx 10
xxxxdx
421
....
esine d 4.22.
423
...
6
d 4.24. .
425
sin
cos
d 4.26. ctg
xxdx
427
cos
sin
d 4.28.
ctgx
xtgx
429
...
arctg
d 4.30.
sin(arctg
x

431
222
...
arccos
d 4.32.
arcsinx
433
...sin.
e d 4.34.
xxxxdx
435
....
d 4.36.
xdx
437
cos
d 4.38.
4393
...).
e d 4.40. cos (2
-3x
xxdx



.
7
10

.
41
.
4
x
dx
.
)
1
3
(

4.42.

x




.
)
2
(
sin

.
43
.
4
dx
4
1

4.44.

dx
445
45962
....
4.46.
44710
..cos..
sin4 d 4.48. cos3 cos7
xxxxxdx



.
3
2

.
49
.
4
x
x
dx
e
.
)
4
ln
3
(

4.50.
x
x

451
..sin(3.
sin
-5) d 4.52.
cos
xxx
453355
323
..cossin.
cos
sin
d 4.54.
xxx
455
...
arcsin
d 4.56.
457
....
d 4.58.
x
459
210
...
sin
cos
sin
sin
cosd 4.60.
edx
461
....
d 4.62.
xexxedx
4631
323
...).
ed 4.64. (+
2x
xxxxedx
4651
..)sin..
(2 d 4.66. cos
xxxxxdx
467
....
ln d 4.68. ln(3+2)
10
xxxxdx
469
....
d 4.70. arctg7-1
xarctgxxxdx
471
....
arcsin d 4.72.
arcsin
xdx
473
d 4.74. ln
xxdx
475
cos
4.76.
arctg
xdx
ɜычислении
477
..sin.
e
xdx
4783
..cos.).
d 4.79. cos(ln
exxxdx
используя
2
2
sin
cos
sin

,
2
2
cos
1
cos

,
2
2
cos
1
sin
2
480
..sin..
d 4.81. cos
xxxdx
482
..cos..
d 4.83. sin
xxxdx
484
223
..sincos.cos.
d 4.85. sin
xxxxxdx
486
..sincos..
d 4.87. sincos
xxxxxdx
488
sin
cos()
4.89.
490
cos
sin
cos
d 4.91.
sin
x


ttg
sin;cos;
xarctgtdx

492
sin
cos
4.93.
494
sincos
sincos
4.95.
496
....
d 4.97.
x
498
132
....
4.99.
xdx
.
)
1
)(
2
(
2

4.101.


.
d
)
1
)(
1
(
3
2
3

.
100
.
4
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
4102
211
()()
d 4.103.
−−+
4104
....
d 4.105.
x
4106
....
4.107.
.
1
2
2

4.109.



.

.
108
.
4
2
3
2
4
x
x

.
)
2
)(
1
(

4.111.


.
6
5
1

.
110
.
4
4
2
3
3
x
x
x
dx
x
x
x
x

.
)
1
(
1
2
2

4.113.

.
1
4
3
2

.
112
.
4
2
3
4
3
3
4
x
x
x
x
x
x
x
dx
x
x
x
x

.
1

4.115.



.
1

.
114
.
4
4
2
3
e
e
dx
e
e
x
x
x
4116
...
инɬеɝɪɚльных
сумм
пɪеɞелу
нɚйɬи
1);
c ; 2) 3)
dxxdxedx
∫∫∫
инɬеɝɪɚльную
сумму
ɞля
[1;2]
чɚсɬи
сеɪеɞину
пɪеɞыɞущей
xdx
9
(sincos).
xxdx
edx
().
xxdx
.
331
()().
xxdx
,
xedx
.
sincos
xxdx
edx
(ln)
xdx
x
x
edx
xxdx
sin.
xedx
arctgxdx
xxdx
ln.
инɬеɝɪɚлɚ
ɮиɝуɪ
=0.
=0,
−≤≤
=2-
=-x
+5x-6.
=
-4x.
=1-2x
=2x.
=x+4.
оɛъемы
ɮиɝуɪы
= 4-x
x0
ɜокɪуɝ
: 1)
ɜокɪуɝ
: 1)
; 2)
ɜокɪуɝ
: 1)
; 2)
ɜокɪуɝ
оси
оси
ɜокɪуɝ
ɜокɪуɝ
оси
оси
=x-x
ɜокɪуɝ
ɜокɪуɝ
; 2)
= 1/2,
−≤≤
ɜокɪуɝ
ɜокɪуɝ
= 9/x,
ɜокɪуɝ
: 1)
ɜокɪуɝ
оси
ɜокɪуɝ
Несоɛсɬɜенные
ɜычислиɬь
∫∫∫
+∞+∞+∞
111
);.
2)
edxedx
4.174.
x
4.176.
sin.
xdx
4.178.
1
4.180.
xedx
xedx
4.182.
xdx
xedx
4.184.
1
∫∫∫
4.187.
0
1
4.189.
.
2
4.191.
3
2
4
4.193.
1
1




ɮункция
уɪɚɜнения
ɮункция
ɞиɮɮеɪенциɚльноɝо
уɪɚɜнения
ɮункция
ɞиɮɮеɪенциɚльноɝо
уɪɚɜнения
ɮункция
ɞиɮɮеɪенциɚльноɝо
уɪɚɜнения
уɪɚɜнения
инɬеɝɪɚл
уɪɚɜнения
уɞоɜлеɬɜоɪяющий
укɚзɚнным
услоɜиям
3
)
4
(

,
0
1
2


2

.
0
)
1
(

,
0
5
.
6
)
0
(

,
0
2

.
4
)
4
(

,
0

cos
2

2
y
x
y
y
x
y
e
y
x
y
x
tgy
y
y
dy
x
dx
y
5.12.

5.11.
5.10.
5.9.
Линейные
ɞиɮɮеɪенциɚльные
уɪɚɜнения
1
2



.
5
2
.
cos
2


.
sin
3

2
3
xy
y
e
y
y
x
ytgx
y
x
x
x
y
y
x
ɪешение
ɞиɮɮеɪенциɚльноɝо
уɪɚɜнения
ɞɚнным
услоɜиям
3
)
0
(

,
0
1
2
1
.
4
)
0
(

),
2
(
4
2
.
4
1
)
2
(

,
3

.
)
2
(

,
6
sin

2
4
2
2
cos
x
x
xy
y
y
x
x
y
y
y
e
y
x
y
y
xe
x
y
y
x
x
5.20.

5.19.
5.18.

5.17.




Линейные
ɞиɮɮеɪенциɚльные
посɬоянными
уɪɚɜнения
уɪɚɜнения
числоɜоɝо
членɚми
ɪяɞɚ
6.1.6.2.
2n-1

n=1
n=1
6.3.6.4.
n+1

n=1
n=1
6.5.6.6.
(-1)

(-1)
nn+1
n=1
n=1
6.7.6.8.
sin

(2n-1)(2n+3)
n=1
n=1
6.9.
6.11.
6.13.
.
5-
++++
+−+
1
...
...
.
++++
−+−+−
123
1234
lnlnln
услоɜие
6.15. 6.16.
7n+100

n=1
n=1
.().
6.17. 6.18.

n+2
n=1
n=1
6.19.6.20.

n=1
n=1
6.21.6.22.

n=1
n=1
⋅+−
sin.().
sin n
ln n
n=1
ɜопɪос
суммы
3131
)......
()()
;().
1-
; 2) 1+
3)
n(n+2)
4) 5)
n=1
n=1
n=1
+−++++
схоɞимосɬь
6.25.6.26.
n-0,5

n=1
n=1
6.27.6.28.
3n+1

n=1
n=1
−−−
..
6.29.6.30.
2n-1
n+n+2

3nn
n=1
n=1
sin()
6.31.6.32.

n=1
n=1
6.33.6.34.
7(3n+1)

n=1
n=1
6.35.6.36.
cos

n(5
n=1
n=1
(ln)
6.37.6.38.
(n+1)!

n+2
n=1
n=1
()!
исслеɞоɜɚɬь
ɪɚсхоɞяɬся
6.39.6.40.

n=1
n=1
6.41.6.42.

n=1
n=1
6.43.6.44.
n+1

n=1
n=1
6.45.6.46.
(2n-1)!

n=1
n=1
6.47.6.48.

n=1
n=1
ɪɚсхоɞяɬся
n=1
6.51.6.52.

5n-1
n=1
n=1
025
Знɚкопеɪеменные
Аɛсолюɬнɚя
схоɞимосɬь
ɪяɞɚ
ɚɛсолюɬную
услоɜную
слеɞующие

...
5
)
1
(
...
5
1
5
1
5
1
5
1
+
1

.

...
)
1
(
...
4
4
1
3
3
1
2
2
1
-
1

.

...
+
)
1
(
...
4
1
3
1
2
1
1




.

...
+
2
)
1
(
...
10
1
8
1
6
1
4
1
-
2
1

1
4
3
2
1
3
1
3
3
3
1
n
n
n
n
n
n
6.58.
6.57.


6.56.
6.55.
6.59.6.60.
6.61.6.62.
6.63.6.64.
6.65.6.66.
6.67. 6.68.

cos(n/6)
(-1)

(-1)
(-1)

(-1)

(-1)
(-1)

(-1)
n=1
n+1n+1
n=1
n=1
n+1n+1
n=1
n=1
n+1n+1
sin
n=1
n=1
nn+1
n=1
n+1n+1
n=1
n=1
n+1n+1
n=1
n=1
n+1n+1
n=1
(-1)

(-1)
(-1)

(-1)
(-1)

(-1)

(-1)
6.69. 6.70.
6.71.6.72.
6.73. 6.74.
6.75. 6.76.
211
n=1
Сɬепенные
сɬепенной
оɛлɚсɬь



.
3
)
1
(
)
1
(


.
)
1
(


.
3
(-1)


.
7
!




.
!


.



.
!
(-1)


.
2




.
2


.
7



.
2
3
5


.
3



.
2

.




.
n

=
n
1
1
=
n
1
1
1
+
n
0
=
n
1
=
n
2
1
+
n
0
=
n
n
0
=
n
1
=
n
2
n
3
n
n
3
2
2
n
x
n
nx
x
n
x
n
x
n
n
x
n
x
x
x
n
x
n
x
n
x
n
x
n
n
x
x
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
6.91.

6.90.
6.89.

6.88.

6.87.

6.86.

6.85.

6.84.
6.83.

6.82.
6.81.

6.80.
6.79.

6.78.
6.77.
692
6.94.6.95.
6.96.
.....
().
()!
1-
2n-1
(-1)
.
n=1
n-1
n=1
212
3646
323334
++++
−⋅⋅
−+−+
xxxx
xxx
xxx
ɮункцию
полученноɝо
6.98.
-5x
).
1-x
x
x
6.113
x
6.116
x
6.117
1
x
6.118
x
6.119
x+2
6.120.
xx+2
Пользуясь
1
полученным
ɮункции
Пользуясь
13521
⋅⋅⋅⋅−
...()
ɮункции
sin x
x 2)
x.
ɮункцию
-4x
+2);
-4);
-9);
).
случɚе
нɚйɬи
ɪɚɞиус
Пользуясь
полученным
1);;,
1,004 2) 0,992 3) 90
ɞɜумя
членɚми
поɝɪешносɬь
Пользуясь
ɮункции
1-x
полученным
членɚми
ɜиɞе
ɮункцию
edt
ɜычислиɬь
3







1
x
)

4)

;
)
10
1
(
1
x
)

3)

;
2
x
)

2)

;
1
2
1
x
1)

.
6
1
,
5
1
,
4
1
,
3
1
,
2
1

8)

;
25
26
,
16
17
,
9
10
,
4
5
2,

7)

00;
10000,1000

1000,

10,100,

6)


4;
0,3,8,15,2

5)

;
5
4
,
4
3
,
3
2
,
2
1

1,

4)

5;
-


3,
-

2,

1,
-
3)

;
6
1
,
5
1
,
4
1
,
3
1
,
2
1

2)

;
5
1
,
4
1
,
3
1
,
2
1
1)1;

.
2
x
x,
y

10)

x;
y

9)

0;
x
x,
y

8)

x;
y

7)

1;
x
y

6)

;
1)
(x
y

5)


;
2

k,
2
x
,
sin x
y

4)

0;
x
,
x
sin
y


0;
x
,
lnx
y

2)

0;
x
,
x
ln
y

1)

.
(-1;0
2;-1)
-

8)


1;

7)

);
2
;
1
(
0;1

6)

;
;
2
;1
-

5)

;
;
2
1;2

4)

;
1;

3)

;
0;
2)

;
1;5

1)

.
;
1
;-1
-

10)

;
1

9)

;
;
-

8)

;
;
-

7)

;
;
-

6)
;
;
-

5)

;
;1
-

4)

;
0;

3)

;
;0
-

2)

;
0;

1)

1
n
1
n
n
2
2
n
n
k
k
n
1.5.
1.4.
1.3.
1.2.

1.1.
ɬочке



y=x.
1
x
2
1
2)
-
x
(
1

-

4)

;
1)
-
(e
2e
-
(-1)
f

,
)
1
(
2
(1)
f

3)

1;
)
2
1
(-
f

,
2
(0)
f

2)

;
4
15
)
5
1
(
f

3,
(0)
f

1)


.
x
ln
1
x
ln x
1


ln x.
x
cos
x
sin x

lnx)
(1


.
x)
-
2(1
x
-
3


x.
1)cos
-
(x
sinx

1)
(x


.
x
cos
x
ln
x
sin x

.
x
1
-
sin x

-
x
cos
x

.
2)
-
(x
5)
-
(x
2x

3)

;
1)
(x
x
-
1

2)

;
1)
-
(x
2
-

1)

1).
x
(
e

4)

;
x
2
e

3)

);
3
ln
1
2
ln
1
(
x
1

2)

;
5e
3
ln

3

ln2

2

1)

.
x
-
1
1
-
sin x
-

6)


;
x
sin
1
x
cos
1


;
x
1
x

4)

;
x
-
1
1

-
1

3)

;
x
sin
x
cos
x
cos
sin x

2)

sin x;
x
cos

1)

.
-

10)

,
x
3
x
2
2

9)

,
x
1
-
1

8)

,
x
x
1
-
x
3
1

7)


,
x
2
1
-

6)

,
x
3
1

5)

,
x
1
2

4)

,
x
2x

3)

1,
3x

2)

6,
-
x
2

1)

2
2
2
3
2
2
3
3
4
2
2
2
2
x
x
x
x
x
2
2
2
2
2
2
2
2
3
4
3
2
3
3
2
3
2
3
2
2
-
3
-
2
e
e

2.17.
2.16.

2.15.
2.14.
2.13.
2.12.

2.11.
2.10.
2.9.
2.8.

2.7.
ln
2x


2).
x
(ln
x

ln x).
(1
x

.
x
ln
-
1
1
ln x
arcsin

.
1
1
cos
)
e
(1
2e

-


.
1
1
-


.
x
sin
-
sinx
2
x
cos

.
x)
cos
-
x)sin(x
sin
1
(
.
x
ln
x
e
.
x
x
x
4
1
x
2

.
x
2
sin
sin x
3x

.
x
2
)
x
(1
e

.
x
-
1
x
1
-

.
x
-
1
x


.
1
x
1

.
e
-
1
4e

.
x
sin
ln
x
cos
x
sin
sin x
1


.
sin x
2x
-


.
x
cos
sin x


.
3
ln
5
ln
3
5

.
sin x
-
2x
sin

3


.
e
x
sin

.
x
ctg

.
)
e
(x
)
e
lnx(1
x
-
)
e
1)(x
(ln x


.
2x
1)
(x
e
-
1)
-
x
(
e


.
x
1
x
x
2
x
arctg
-
ln x
2
1
x
x
2
2
2
x
x
2
2
2
ln x
1
2
2
2
x
2
2
2
8x
4x
2
cos
2
cos
1
2
3
x
cos
2
x
x
x
2
-x
x
2
2.42.
2.41.

2.40.
2.39.
2.38.
2.37.

2.36.

2.35.
2.34.

2.33.

2.32.
2.31.
2.30.

2.29.

2.28.

2.27.
2.26.

2.25.

2.24.
2.23.

2.22.

2.21.
2.20.

2.19.

2.18.
x
x
x
x
e
e
e
sin
+
1
cosx


.
)
x
1
(
x
2
1

.
sin
e
-

.

.
x
cos
2x


25x
+
1
5


.
2
x
2cos
1

.

.
10sin10x
-


.
3cos3x


.
2e

.

.
7
+
5x
5


.
x
sin
2ctgx
-

.

.
x
cos
10

.
x
cos
3sinx
-

.

.
sin2x

.

.
)
1
e
(
6e


.
x
x


.
)
1
x
x
)(
x
2
10(3x

.

.
2)
+
33(3x

.

.
3
2
2e


tgx.
-
.
1
-
x
4
2x
4
+
4x

.
)
2
1
(
x
1

.
e
cosx

.

.
x
cos
1


.
2xe
-


.
2e


.
x
lnx
sin
-


.
cose
e


.
5)
+
3x
-
3)cos(x
-
(3x


4).
-
2x
+
2)sin(x
+
(2x
-

2
x
2
2
2
2
2
9
-
2x
2
9
2
2
5
x
x
4
9
2
3
2
10
x
2
sinx
2
x
-
3
-
2x
x
x
3
2
2
e
tg
x
e
x
e
x
tgx

2.72.
2.71
2.70.
2.69.
2.68
2.67.
2.66.
2.65
2.64.
2.63

2.62.
2.61
2.60
2.59.
2.58.
2.57
2.56
2.55.

2.54.

2.53.

2.52.
2..51
2.50.
2.49.
2.48.
2.47.
2.46.
2.45.
2.44.



)
x
-
x(1
2


.
16x
-
1
4

.
5
x
sin
5
x
cos
-

.

.
3
x
cos
3
x
sin


.
)
10
+
x
ln(
)
x
10
+
3(x
1


.
4
x
1

.

.
4)
-
x
3
x
ln(
)
4
3
2(x
3
-
2x


.
10
e
x


.
1
4e

.


.
)
6
1
(
6
2
6
ln
6

.
1
x
x

.
)
ln
1
(
2
ln
2

.
1
-
2x
2x
1

.


.
10
+
3x
2
3

.

).
2
sin(
3x


.
x
cos
sinx
6x
-


.
1
)
1
ln(
cos
e

.

.
e

.

.
3
cos
)
5
x
6
(
ln
)
5
x
6
(
x
6
sin
x
6
)
5
x
6
ln(
)
5
3(6x


.
x
cos
)
x
sin
x
3
x
cos
2
(ln
2

.
sin
-
(cosx

.
1
x
3
3x
+
1)
+
x
3
ln(

.
10
25x
+
1
10

.
6sin2x
-
6cos3x


.
1
2
e


.
5(sinx)
cosx


.
2)
+
x
3
3(x
3
-
2x


.
1
-
3x
2
3


.
x)
-
x(1
2
1


.
1
e

2
6
4
4
2
3
2
2
x
8
4x
x
x
1
2
2
lnx)
(
arctg
10
3
3
2
2
2
2
x
x
2
2
2
2
2
2
3
2
3
2
3
cosx
2
10
2
x
5
4
3
2
2
2
x
2
2

2.102.
2.101
2.100.
2.99.
2.98
2.97.
2.96.
2.95

2.94.
2.93

2.92.
2.91
2.90
2.89.
2.88.
2.87
2.86
2.85.

2.84.
2.83.

2.82.

2.81.
2.80.
2.79.
2.78.
2.77.
2.76.
2.75.
2.74.

e
e
e
x
x
e
x
e
e
ctge
x
e
e
e
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
.
x
x
lnx
-
1


).
x
sinx
+
lnx
cosx
(
x

.
e
-
1
2
e
3x
-

.
cos2x

sin
cos
cos(cos2x)
2sin2x

.
)
1
(
e

.
x
3
sin
4
2
3cos3x


ln5.
5
x)
6
sin
3
1
(


.
5
x
5
1
-

.
5)
+
x
ln
x(
x
ln
20

.
cos3x)
+
(1
12sin3x

1
2
sinx
x
-
2
x
-
2
2
14
7
7
6
7x
3
sin
4
3
cos
-
x
11
2
5
3
2

2.112.

2.111.

2.110.

2.109.
2.108.

2.107.

2.106.

2.105.

2.104.
x
x
x
e
arctg
e
tg
dx
)
x
1
x
+
x
arctg
(2x


.
x
ln
cos
x
dx

dx.
3cos3x

.
sinx)dx
-
x
(cos
e


)dx.
x
3
-
x
3
(

.
135


2.
=
x


.
4
+
6x
=
y


.
1
+
7x
=
y


3.
-
x
=
y

,

2
+
-x
=
y

.
1
-
x
=
y

.

1.
+
x
4
1
=
y

.
7
-
3x
=
y
2
2
x
2
2.126.

2.125.

2.124.
2.123.
2.122.
2.121.

2.120.
2.119.
2.118.

2.117.
2.116

2.115.

2.114.

y

3)

0,01;
y

2)

0,005;
y

)
1
0,3.
=
dy

0,331,
=
y

4)

-0,06755;
=
dy

-0,07,
=
y

3)



0,2;
=
dy

0,25,
=
y

2)

0,06;
=
dy

0,0601,
=
y

)
1
.
x
cos
sin
2
dx
cosx

cos
sinx
-


.
x
x
2cos
dx

e


.
dx
)
x)
1
(
2
x
x
(

1
dx
e


.
dx
)
x
3
+


.
x
cos
1
dx


.
sinx)
-
(1
dx
x
cos
2

tgx
2
x
2

2.135.

2.134.
2.133.
2.132.

2.131.
2.130.
2.129.
2.128.

2.127.
tg
arctg
e
2.136. 2.137. 2.138. 2.139.
2.140. 2.141. 2.142. 2.143.
2.144. 2.145. 2.146.
-4sin2x
(1+x
. x+3
(1-x
x. -
4(3x+1)
sinx
(2x-1)
-2ex+cosx)
ln.cos.
cos
.().
cos
.(sin.
−+⋅
221
; 3)
услоɜия
услоɜия
, c=-
; 2) c=1; 3) c= log 4) c=4;
c
2
.
ɜыполнено
услоɜие
().
7
6
.
2.186.2.187.2.188.2.189.2.1902.191.2.192.
2.193.2.194.2.195. 2.196.2.197.2.198.2.199. 2.200.
2.201.2.202.

1.
. -2. 0.
0. -2. 1. 2.
0. 1. 1.
1. e.
....
1)
Пɪи
=-1 -
мɚксимум
, f(-1)=10;
=3 -
минимум
(-
;-1)
(3;+
ɮункция
ɜозɪɚсɬɚеɬ
(-1;3)
уɛыɜɚеɬ
; 2)
=1 -
мɚксимум
=5 -
минимум
, f(5)=4;
(;)
(;)
ɮункция
(1;3)
(3;5)
ɮункция
; 3)
минимум
e
(0;
ɮункция
ɮункция
2
2
028
-
минимум
2
2
−≈−
028
(;)
−∞−
(;)
ɮункция
ɜозɪɚсɬɚеɬ
2
ɮункция
уɛыɜɚеɬ
=0 -
минимум
f(0)=0;
=2 -
мɚксимум
(-
(2;+
ɮункция
уɛыɜɚеɬ
(0;2)
ɮункция
ɜозɪɚсɬɚеɬ
.
1)
=4 -
(-
ɜыпуклосɬь
(4;
; 2)
=0 -
(-
(0,
ɜыпуклосɬь
(-

ɜыпуклосɬь
; 3)
ɬочкɚ
ɜыпуклосɬь
2
; 4)
;
ɜыпуклосɬь
=0 -
мɚксимум
(0)=1;
-
=0 -
ɝоɪизонɬɚльнɚя
ɮункция
положиɬельнɚ
2.206.
=2 -
мɚксимум
(2)=16;
=0 -
мɚксимум
=-2 -
ɜеɪɬикɚльные
=1 -
.
Эксɬɪемɚльных
-
=0 -
ɝоɪизонɬɚльнɚя
Пɪи
=2 -
(2)=
= 2+
=0 -
ɝоɪизонɬɚльнɚя
пɪи
=1 -
минимум
=0 -
=0 -
ɝоɪизонɬɚльнɚя
=1 -
минимум
-
мɚксимум
ɮункция
=1 -
минимум
=0 -
ɮункция
=2 -
(2)=2;
=0 -
(0)=0;
пɪи
=2 -
минимум
(2)=4;
=1 -
+1 -
2.215.
Эксɬɪемɚльных
=0 -
-
мɚксимум
1
2
1
=
-
минимум
1
1
=
=
нɚклоннɚя
=1 -
(1)=1;
=0 -
=0 -
-
минимум
=0 -
0
lim
2
0
x
x
2
R
R
H


.
3W
u

2
3W


.
4
3
3
2.221.
2.220.
H
50
.
2.
50
,
85
чɚс
20
1475
(100, +
уɛыɜɚюɬ
уɜеличением
ɜыпускɚ
уɜеличиɜɚюɬся
- 6,75.
4
2
спɪос
0 p
-
неэлɚсɬичен
-
0
1,
1)

)
;
30
(
уɛыɬочнɚя
*=125, V
max
=75; 2)

)
;
15
(
уɛыɬочнɚя
*=80, V
max
=125; 3)
Пɪи
ɬоɪɝоɜля
-
уɛыɬочнɚя
*=2, V
max
=4; 4)
уɛыɬочнɚя
,
max
2.234.
1)
уɛыɬочнɚя
пɪи
V(
ɮункция
,
; 2)
ɬоɪɝоɜля
уɛыɬочнɚя
max
=1562,5; 3)
ɬоɪɝоɜля
(40; +
уɛыɬочнɚя
*=35, V
max
2.235.
1)
; 2)
; 3)
; 4)
2.236.
5; 2)
пɪи
1)
2)
10240
;
0
3)
1)
6
1
8

1)
(0,0); 2)
плоскосɬь
; 3)
кɪуɝ
ɪɚɞиусɚ
1
кооɪɞинɚɬ
; 4) I
III
; 5)
кɪоме
; 6)
полуплоскосɬь
ɜключɚя
эɬу
пɪямую
; 7)
кɪуɝ
ɪɚɞиусɚ
1
x
1

,
x
y
-




.
y
x
2y

,
y
x
x
2
2
2
2
2
3.8.

xe
1
x

,
)
xe
1
(
x
2
1



.
x
,
2x)e
y
(x

x.
ln
x
,
yx



.
y)
(2x
x
3

,
y)
(2x
y
3

2y
3
xy
2
y
1
-
y
2
2
xy
e
3.12.
3.11.

3.10.

3.9.

dy

x
arcsin
dx
x
-
x
2
y



.
)
1
(
xy
2
dy
x
dx
y
dz

.
x
y
cos
x
dx
y

-
dy
x
dy
x
y
cos
x
1
dx
x
y
cos
x
y
-
dz


.
y
x
x

,
y
-
x
x
x
y

2
2
2
2
2
2
2

3.19.
3.18.

3.17.

3.13.
xy
x
y
x
y,
(ln
e
sin(xlny)
-
4)

);
y
2
x

x,
cos
y
(
x
sin
y
x
1

)
3


));
ye

),
(
)
(e
1
2)

);
)
y
(
cos
y
2
x
,
x
2
y
(

1)

.
y
y
27
x
28
y

,
y
y
3
x
4
y
x

,
y
y
x
2
y
x

,
6
x

)
2

;
6
y

,
2
y
x

,
0
y

,
12
x

1)

.
)
y
-
(x
xy
4
z

,
)
y
x
(
2y
2x
z


.
y)
2
1
(
x
8
z

,
2y)
-
(1
x
4
z

,
y
2
1
2
z

.
x
2

z

,
x
y
z

,
x
4
y


.
10
z

,
2
z

,
2
z


0,15.

2)

0,1;
-

1)


0,04.
dz

0,0431,
z

.
4dy
dx

dx

2dy.
dx


dy.

0,8
dx

0,6

y
x
2
x
2
2
3
3
3
3
3
3
2
2
2
3
3
2
3
3
3
3
3
3
2
3
2
3
3
3
2
2
2
xy
2
2
2
2
2
yy
3
2
yy
2
xy
xx
yy
xy
3
2
yy
xy
xx
(1,2)
(-2,1).
min
=6
max
Эксɬɪемумɚ
min
=0
min
max
=4.
min
=-1.
=2; z
=2; z
пɪи
=0.
нɚим
=1; z
=0; z
=
=
min
min
=-2; z
max
max
min
x
2
1


.
1
x
ln
3
1


.
x
cos
2
1


.
e
3
1


.
x
arccos
1


.
e


.
x)
cos(


.
x
arctg
4
1


.


.
x
3
1
(tgx)
3
2


.
x
sin
ln


.
x
sin
2


.
ln x

arcsin

.
x
ln


.



.
cos


.
x
cos
11
1

.


.
2
x

.
x
2


.
x
cos
x

.
sin x)
-
x
(
2
1


.
x)
ctg
x
(tg
-

.
x)
x
(


.
x

3
x
x
5
6
x
2

.
2
x
x
5
x
arcsin




.
x
3e

.
ln3
3
x
3
x
2
x
ln
2


.
x
sin
5
x
3ctg
-
2
x
x
2tg

.
x
sin
4
x
1
x
cos



.
x
sin
4
x
cos

2
-

.
x
2
arcsin x




.
x
ln2
2
2

.
x
2
x
x
4
x



.
x
ln
2
x
x
3
2
3
x
x
3
2
x
arcsin x
4
3
2
3
6
11
cos
3
2
3
2
2
5
x
2
2
x
1
1
-
2x
3
4
3
5
arctg
c
c
c
c
c
arctg
c
c
e
c
tg
c
c
c
c
c
e
arctg
c
e
c
c
e
c
arctg
c
e
e
c
c
c
c
ctg
c
c
e
c
arctg
c
c
c
c
c
arctg
c
c
c
x
x
x
x
x
x
x
x
4.36.
4.35.

4.34.
4.33.

4.32.
4.31.

4.30.
4.29.

4.28.
4.27.

4.26.

4.25.

4.24.

4.23.
4.22.

4.21.

4.20.

4.19.
4.18.

4.17.

4.16.

4.15.
4.14.

4.13.
4.12.

4.11.
4.10.

4.9.
4.8.

4.7.
4.6.
4.5.

4.4.

4.3.
4.2.

1)e
x
(


.
1)e
-
(2x
4
1


.
cos
9
1


.
)
arctg(e


.
2)
x
x
2
ln(


.
)
5
x
3
ln(x


.
x
-
1
-
x
arcsin
2
1


.
x
arctg
-
)
x
ln(1
2
1


.
x)
3
sin
2
3
ln(
6
1


.
cos5x)
(3
15
2
-


.
x)
sin
3
ln(


.
)
5
x
3
cos(
3
1


.
4)

3
(
33
1

.
)
3
2
(
2
1


.
4x
sin
8
1
10x
sin
20
1


.
x
14
cos
28
1
-
x
6
cos
12
1


.
1)
(3x

arctg
3
1


.
2)
x
(


.
2x
arcsin
2
1


.
c
2)
x
(


.
1)
x
(3
18
1


.
7
10x
ln
10
1


.
3)
sin(2x
2
1


.
3
1


.


x

sin
2

-
2x
9
sinx
2

2
2
2
2
2
3
2
11
3
2
6
3
1
c
c
e
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
e
c
c
c
c
arctg
c
ctg
c
c
c
c
e
c
e
c
x
x
x
4.62.
4.61.

4.60.
4.59.

4.58.
4.57.

4.56.

4.55.

4.54.
4.53.

4.52.

4.51.

4.50.

4.49.
4.48.

4.47.
4.46.

4.45.
4.44.

4.43.
4.42.

4.41.
4.40.

4.39.

4.38.

4.37.
1)
-
(lnx
1
x

.
x
1
x
ln


.
x
-
1
4
arcsin x
x
1
2


.
x
-
1
arcsin x
x

.
1
-
7x
7
1
-
1
-
7x
arctg
x

.
2
x
-
x
2
1
x


.
x
-
2)
2)ln(3x
(3x
3
1


.
1)
-
x
ln
11
(
x
121
1


.
x
cos
2x
x
sin
)
2
(x


.
2sin x
x
1)cos
x
2
(


.
)
8
x
x
9
(
27
1

.

.
)
3
x
6
x
6
x
4
(
8
1

2
2
2
2
3
2
3
2
c
c
c
c
c
arctg
c
c
c
c
c
e
c
e
x
4.74.

4.73.
4.72.

4.71.
4.70.

4.69.

4.68.

4.67.
4.66.

4.65.
4.64

4.63.
3
x
cos
-
5
x
cos


.
3
x
sin
5
x
sin


.
4
x
cos
-


.
32
sin4x
-
8
x


.
32
sin4x
4
sin2x
-
8
3x


.
32
x
4
sin
4
x
2
sin
8
3x


.
sin x
x
sin
3
2
-
x
sin
5
1


.
3
x
cos
x
cos


.

)
x
sin(ln
(lnx)
cos
2
x


.

)
3x

cos
2
x
3
sin
3
(


.
x)
cos
-
x
(sin
2
1

.

.
)
x
1
1
ln(
2
1
x
x


.
x
cos
ln
x tgx
5
3
5
4
3
5
3
2
2
c
c
c
c
c
c
c
c
c
e
c
e
c
arctg
c
x
4.87.

4.86.
4.85.

4.84.
4.83.

4.82.

4.81.

4.80.
4.79.

4.78.
4.77

4.76.

4.75.


4.88.4.89. 4.90.
4.91.4.92.
4.93. 4.94.
4.95.
4.96.4.97.
-
sin x
2cosx
-
1+tg

lnx-2x
cos
cos
.ln
sin
sin
.sin.
lncos
cos
.ln
ln.
+−+
+−++
+−+
ccc
arctg
3lnx-1x+2

x-1
x+1
2lnx+2x+1
3lnxxx+1 lnx-2x+1x
-
2(x-2)
x-2
-
2(x-1)
x+1
x-1
+−+
+−−++−+
ln.
.ln.
lnln.lnln.
4.98. 4.99.
4.100. 4.101.
4.102. 4.103.
4.104.4.105.
4.107.4.108.
4.109.4.110.
ln(xxx+2) 2ln(xx
x-1
-
lnx-1ln(xx
x+1
lnxx
x
ln
x-1
x+1
x x+
lnx-
x-2x-3
-2x+
x-1
(x+1)
x+2
++−+−+++
+++++
−++−−+
+++++
45325
)(.).
ln()..
ln().lnln.
arctgcarctgc
arctgc
carctgc
−−−+++
++−+
+++
xarctgc
arctgcarctgec
lnln().
ln.ln.
x+1x
x-1
x-x+lnx
x+1
e
1-e x-
1-e
2x2x
4.113.4.114.
4.115.4.116.
4.118.4.119. S
S
x dx
≈≈≈f
08279082842332
,,,.,,.
0
1
a
4.173. 4.174. 4.175. 4.176.
ln2
2. ln2.
..
4.178. . 4.179. . 4.180. . 4.181.
ɪɚсхоɞиɬся
1

4.190.4.191.
0. 3 2

,
sin
arctgy
x
cos
sin
y
x
1
(
2
x
y
sin
2
2
C
x
y
y
1
tgx
y
2
1
sin
y
5.41.


5.40.

5.39.


5.38.


5.37.


5.36.


5.35.


5.34.


5.33.


5.32.


5.31.
5.30.


5.29.


5.28.


5.27.


5.26.


5.25.


5.24.


5.23.


5.22.


5.21.
5.20.


5.19.


5.18.


5.17.


5.16.


5.15.


5.14.


5.13.


5.12.


5.11.
.
2
3
)
(


.
2
cos
2
sin
2
cos


.
5
sin
2
5
sin
5
cos

.
2
sin
2
cos
3

.
5
cos
5
5
sin
)
5
sin
5
cos
(

.
3
)
(

.

.
5
,
1

.
2
)
(

.
2
3

.
6

.
1
2


.
2
2

.
2
sin
2
cos

.
4
sin
4
cos

).
4
sin
4
cos
(

).
3
sin
cos
(

).
(

.
)
(

.

.
.
1
)
3
2
(

.
4
6
4
.
4
1

.
3
e
4

.

arctg
.
5
.
2
sin
cos
.
cos


.
3
2
2

.
4
5
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
3
2
2
1
2
2
3
1
5
2
2
1
2
3
2
1
3
2
2
1
2
3
2
1
2
3
2
2
1
2
1
2
1
2
1
3
2
1
2
2
1
3
2
1
5
2
3
1
2
1
2
1
2
2
4
cosx
2
cosx
2
2
3
3
2
2
2
e
x
C
C
e
y
x
x
x
C
x
C
y
x
x
x
C
x
C
y
x
x
e
C
e
C
y
x
x
x
C
x
C
e
y
e
x
x
C
C
e
y
xe
e
C
e
C
y
e
e
C
e
C
y
e
e
x
C
C
y
x
x
e
C
C
y
x
e
C
C
y
x
e
C
e
C
y
x
x
e
C
e
C
y
x
C
x
C
y
x
C
x
C
y
x
C
x
C
e
y
C
x
C
e
y
x
C
C
e
e
x
C
C
y
e
C
e
C
y
e
C
e
C
y
x
arctgx
y
x
x
y
e
y
e
x
y
e
x
Ce
y
e
Ce
y
x
x
C
y
x
x
Cx
y
x
x
y
x
e
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
ax
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
y

6.1.6.2.
6.3.6.4.
6.5.6.6.
6.7.6.8.
1+
.
. 2+1+
-1+
.
1+0-
. 0-
++++++
+++++
−+−+−+
711
......
......
......
6.22.
2222
nnn
ɍслоɜно
схоɞиɬся
схоɞиɬся
[][]
ɪɚсхоɞиɬся
ɪɚсхоɞиɬся
R=1, [-1;1].
,,].
[-3
6.97. 6.98.6.99.
6.100.6.101.
6.102.6.103.
x x x x
x x x
x
x x x
n=0
n=0
2n-1
n=0
n=0
n=0
2n+1
n=0
n+3
n=0
121
nnn
+∞⋅+∞
+∞−⋅+∞−⋅+∞
−⋅+∞
∑∑∑
()!
.()
,.()
()!
+∞
+∞−⋅
+∞
+∞≤
()!
,.()
()!
()!
,.,
6.104.6.105.
6.106.6.107.
x
x
1+
x -
-1x1.
2n+2
n=0
n=1
n=1
n=1
x

1
-

,
x
2
2
1
)
1
(
+
ln2


.
2
1
x

,
)
1
2
(
3
x
2

.
1
x

,
1
2
x
2


10.

x
10
-

,
10
x
-
ln10

.
3
2
3
2
-

,
2
x
3
)
1
(
+
ln2


.
3
1
x

,
x
3
)
1
(

=
n
n
1
1
=
n
1
-
2n
2
1
=
n
1
2
1
=
n
n
1
=
n
n
1
1
=
n
2n
1
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
x
n
n
6.113.
6.112.
6.111.
6.110.
6.109.
6.108.
.
321
,
0
)
3
1
(

;
)
1
2
(
!
x
)
1
(
=
(x)


1,096.

2)

0,693;

1)


.
0125
,
0

9,5;

)
3
;
000008
,
0

0,996;

2)

0,000002;

1,002;

1)


.
9
9
-
x

,
)
9
x
(
!
18
)
1
2
(
...
3
1
)
1
(
3
1
3
1

)
4
;
4
4
-
x

,
4
4)
-
(x
1)
3)

;
2)
+
(x
+
2)
+
10(x
-
2)
+
30(x
+
27
-

)
2
;
2)
-
(x
+
2)
-
8(x
+
2)
-
25(x
+
2)
-
36(x
+
20

1)


.
x

,
n

n!
x

2)
.
x

c;
+
1)
+
(2n
1)!
+
(2n
x
1)
(

1)

.
1
x

,
x
!
)
1
2
(
2
1)
-
(2n
...
5
3
1
+
x
.
1
x

,
1
+
2n
x
1)


.
1
x

,
x
)
2
1
1
(

.
1
x

,
x
3
2
1
3
1)
(
.
5
2
x

,
2
x
5

.
1
x

,
x
1)
(

.
2
1
x

,
x
n!
3)
(2n
...
5
3
1
-
x
-
1


1.

x

,
x
n!
2
3)
(2n
...
5
3
1
1)
(
2
x
+
1
1.

x
1
-

,
x
3
n
3
1
-
ln3

=
n
1
+
2n
1
0
=
n
1
+
n
n
n
3
2
4
3
2
1
=
n
n
0
=
n
1
+
2n
n
1
=
n
1
+
2n
n
0
=
n
1
+
2n
n
0
=
n
n
n
0
=
n
n
1
+
n
1
n
n
0
=
n
1
+
n
n
n
0
=
n
2n
n
2
=
n
n
n
2
=
n
n
1
n
1
=
n
n
n
n
n
n
n
c
n
n
n
n
n
n
6.126.
6.125.
6.124.
6.123.
6.122.
6.121.
6.120.

6.119.
6.118.

6.117.
6.116.

6.115.
6.114.





Приложенные файлы

  • pdf 10999428
    Размер файла: 422 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий