Методические указания. Физика молекулярная, физика и термодинамика. Ядерная физика, БарГУ

 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования
«БАРАНОВИЧСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»












ФИЗИКА
ЧАСТЬ 4:МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
Методическое пособие для слушателей факультета
довузовской подготовки и абитуриентов












Барановичи РИО БарГУ 2007

УДК 530
ББК 30.6я73
П80
Авторысоставители:

Д.А.Ционенко, заведующий кафедрой
физикоматематических дисциплин УО БарГУ
А.М Хвалинский, учитель физики ГУО Лицей №1 г.Барановичи

Рецензенты:

И.В. Дубень, кандидат технических наук, доцент кафедры механизации и энергообеспечения производства БарГУ;
А.Н.Фурс, кандидат физикоматематических наук, доцент кафедры
Теоретической физики БГУ г.Минск








П80
Физика. Часть 4: Молекулярная физика и термодинамика. Ядерная физика: методическое пособие по дисциплине «Физика» для слушателей факультета довузовской подготовки и абитуриентов / Барановичский государственный университет; Сост. Д.А. Ционенко, А.М. Хвалинский Барановичи, 2007. ___с.84 300экз.



Приведены теоретические сведения, примеры решения задач для самостоятельного решения по разделу «Молекулярная физика и термодинамика» и «Ядерная физика» школьного курса физики. Соответствует программе вступительных испытаний в высшие учебные заведения Республики Беларусь.
Издание .предназначено для слушателей факультета довузовской подготовки и абитуриентов.












© БарГУ, 2007


1. Молекулярная физика
1.1 Молекулярнокинетическая теория
1.Молекулярнокинетическая теория (MKT) – это раздел физики, изучающий свойства материальных тел на основе их внутреннего (молекулярного) строения.
Молекула – это мельчайшая частица вещества, определяющая его химические свойства. Молекулы состоят из атомов. Атом с точки зрения молекулярной физики является неделимой частицей.
2. Основные положения MKT.
а) Вещество состоит из молекул.
Доказательства (все приведенные ниже доказательства являются экспериментальными):
делимость тел;
растворимость веществ;
химические реакции.
б) Молекулы находящиеся в непрерывном, хаотическом тепловом движении.
Доказательства:
броуновское движение (это движение малой, взвешенной в жидкости частицы, связанное с ударами хаотически движущихся молекул о нее);
давление газов (осуществляется за счет ударов движущихся молекул о стенки сосуда);
диффузия (проникновение молекул одного вещества между молекулами другого вещества).
в) Молекулы взаимодействуют друг с другом.
Доказательства:
существование трех агрегатных состояний вещества (газ, жидкость, твердое тело);
фазовые переходы между этими состояниями (фазовые переходы первого рода);
упругие свойства твердых тел;
поверхностное натяжение жидкостей.
3. Размеры молекул составляют порядка 13EMBED Equation.31415 в зависимости от их атомного строения. Существуют сложные многоатомные молекулы, к примеру, молекулы белка, аминокислот и др., размеры которых во много раз больше указанных выше. Существуют также вещества, называемые полимерами, размеры молекул которых не определяются обычным способом.
Масса молекул очень мала и составляет порядка 13EMBED Equation.31415. Для удобства ее измерения вводится единица измерения, которая называется атомная единица массы (а.е.м.), при этом 1 а.е.м. равен массе 1/12 части атома углерода (изотоп 13EMBED Equation.31415):
13EMBED Equation.31415
Масса атома, выражения в а.е.м., называется относительной атомной массой, она обозначается следующим образом: Ar(X),
где Х обозначение атома элемента по таблице Менделеева. Например:


Масса молекулы, выраженная в а.е.м. называется относительной молекулярной массой (обозначается Mr), например:

13EMBED Equation.31415

4.Макроскопической называется система, которая состоит из большого числа элементов. Так, количество молекул в макроскопических телах очень велико, оно составляет прядка 13EMBED Equation.31415. Для удобства расчетов вводится понятие количества вещества. Количество вещества обозначается буквой ( и измеряется в моль: [(] = моль. Один моль любого вещества содержит такое же количество молекул, которое содержит в 12г углерода (изотоп 13EMBED Equation.31415). Это число называется числом Авогадро 13EMBED Equation.31415:
13 EMBED Equation.3 1415
При этом справедливы формулы:
13EMBED Equation.31415 (1.1)
где N число молекул в данном теле,
( количество вещества.
Молярная масса это масса одного моля вещества. Данная физическая величина обозначается М и имеет следующую размерность: 13EMBED Equation.31415. Количество вещества и число молекул могут быть выражены через молярную массу следующим образом:
13EMBED Equation.31415 (1.2)
13EMBED Equation.31415. (1.3)
Масса молекулы вещества определяется формулой:
13EMBED Equation.31415. (1.4)
Полученный результат будет выражен в килограммах. Следует помнить, что молярная масса, выраженная в грамм/моль, численно равна атомной массе, выраженной в а.е.м. и определяется при помощи таблицы Менделеева. При определении молярной массы с использованием таблицы Менделеева, полученный результат следует перевести в кг/моль, что соответствует умножению полученного результата на 103, например:
13EMBED Equation.31415

1.2 Молекулярнокинетическая теория идеального газа
1. Идеальный газ – это модель, в рамках которой молекулы можно рассматривать как материальные точки, не взаимодействующие друг с другом на расстоянии.
Реальный газ с достаточной степенью точности описывается формулами, полученными для модели идеального газа при нормальных условиях (н.у.) и условиях, близких к нормальным. Нормальные условия определяются следующими значениями давления и температуры:

13EMBED Equation.31415

2. Основное уравнение MKT связывает макроскопические параметры (давление, объем, температуру), описывающие систему в целом, независимо от движения отдельно взятой молекулы с микроскопическими параметрами, определяемыми движением частиц вещества. Основное уравнение МКТ имеет вид:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.5)
где 13EMBED Equation.31415 масса одной молекулы,
13EMBED Equation.31415 концентрация
13EMBED Equation.31415 средняя квадратичная скорость молекул газа.
Эта скорость определяется формулой:
13EMBED Equation.31415 (1.6)
где скорость первой молекулы в квадрате,
13EMBED Equation.31415 скорость второй молекулы в квадрате и т.д..
Так как молекулы двигаются хаотически, то все направления их движения являются равновероятными. Из этого следует, что в равенстве
13 EMBED Equation.3 1415 (1.7)
квадраты проекций скоростей в среднем равны между собой:
13EMBED Equation.31415 (1.8)
Используя очевидное равенство: 13EMBED Equation.31415 перепишем основное уравнение (1.5) в следующем виде:
13EMBED Equation.31415 (1.9)
где ( плотность газа
, m масса газа.
3. Определим среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы идеального газа в соответствии с формулой:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.10)
Выразив из формулы (1.10) массу молекулы: 13EMBED Equation.31415 и подставив полученное выражение в уравнение (1.5), после преобразования: 13EMBED Equation.31415 получаем:
13EMBED Equation.31415 (1.11)
Введем абсолютную температуру. В рамках МКТ температура определяется как мера средней кинетической энергии движения молекул. Для кинетической энергии поступательного движения молекул газа запишем следующее выражение:
13EMBED Equation.31415 (1.12)
где 13EMBED Equation.31415 постоянная Больцмана.
Абсолютная температура Т измеряется в Кельвинах 13EMBED Equation.31415. Связь абсолютной температуры с температурой, выраженной в градусах Цельсия, определяется формулой:
13EMBED Equation.31415. 13EMBED Equation.31415 (1.13)
4.Выведем формулу, связывающую среднюю квадратичную скорость и абсолютную температуру. Для этого приравняем формулы для энергии поступательного движения молекулы (1.11) 13 EMBED Equation.3 1415и (1.12) 13EMBED Equation.31415. В результате получаем:
13EMBED Equation.31415 (1.14)
При подстановке в формулу (1.14) значений массы молекулы порядка 1026 кг, абсолютной температуры порядка 300 К получается результат порядка 103 м/с. Этот результат был экспериментально подтвержден в опыте Штерна.





Рис. 1.1
Экспериментальная установка состоит: 1вольфрамовая нить, покрытая серебром, 2цилиндр радиуса R1 3цилиндр радиуса R2. При пропускании электрического тока по нити, расположенной на оси цилиндров, серебро испаряется и, проходя через отверстие во внутреннем цилиндре, оседает на поверхности внешнего цилиндра. При этом напротив отверстия образуется пятно. При вращении всей системы с угловой скоростью ( относительно оси, совпадающей с нитью, на поверхности внешнего цилиндра появляется второе пятно, смещенное относительно первого на некоторый угол ((. Зная угловую скорость вращения цилиндров, и измеряя угловое смещение пятна ((, можно рассчитать скорость молекул серебра по формуле:
13EMBED Equation.31415 (1.15)
Полученное экспериментально значение скорости молекул согласуется со значением, полученным теоретически по формуле (1.14), что свидетельствует о справедливости теории.
Примеры решения задач
Пример №1.1
В озеро, площадь которого равна S=1 км2 и средняя глубина h=10 м бросили m=5.8 г поверенной соли NaCl. Определить количество ионов натрия, которые будут находится в ведре воды объемом V1=10 л, взятом из озера. Считать, что вся соль растворилась и равномерно распределилась по всему объему озера.
Решение
Определим количество молекул соли, которые попали в воду озера, по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415 (1)
где молярная масса соли: М=58,5(103 кг/моль.
Поскольку при растворении поваренной соли образуются ионы Na и Cl, то количество ионов натрия в воде равно начальному количеству молекул соли. Так как ионы распределились в воде равномерно, то можно составить пропорцию:
13 EMBED Equation.3 1415 (2)
где N – общее число ионов натрия в воде озера, N1 – число ионов натрия, находящихся в ведре объемом V1, и V=S(h – объем озера.
Выражая из формулы (2) искомое число ионов натрия в ведре воды, и подставляя в полученное выражение общее число ионов N из равенства (1), запишем окончательно:
13 EMBED Equation.3 1415 (3)
откуда, подставив численные значения, получаем ответ: N1=6(1012 шт.

Решите самостоятельно следующую задачу
Изделие, площадь поверхности которого равна 10 см2 покрыто слоем серебра толщиной 0.5 мкм. Определить количество молекул серебра, которые содержаться в покрытии. Плотность серебра 10500 кг/м3.
(Ответ: 2.9(1019 шт.).

Пример №1.2
Дана смесь двух химически не взаимодействующих газов: масса первого газа m1, его молярная масса М1, масса второго газа m2, его молярная масса М2. Определить молярную массу смеси.
Решение
Молярную массу смеси определим по формуле
13 EMBED Equation.3 1415 (1)
где 13 EMBED Equation.3 1415– общая масса смеси, 13 EMBED Equation.3 1415– общее количество вещества смеси. Выразим количество вещества через молярные массы компонентов:
13 EMBED Equation.3 1415 (2)
затем, подставляя (общ в выражение (1), после преобразований выражения, получим окончательно:
13 EMBED Equation.3 1415 (3)
Последнее выражение является ответом на поставленный в задаче вопрос.

Решите самостоятельно следующую задачу
Определить молярную массу атмосферного воздуха, считая что 25% его массы составляет кислород О2 и 75% азот N2. Наличием других газов пренебречь.
(Ответ: 28.9 г/моль).

Пример №1.3
Определить количество молекул газа, испытывающих соударения с поверхностью стенки площадью S, расположенной перпендикулярно оси Ох за время (t, считая концентрацию молекул одинаковой по объему и равной n. Средняя квадратичная скорость молекул газа равна <( >.
Решение
Предположим, что за время (t стенки успеют достигнуть только те молекулы, проекция скорости которых на ось Ох будет удовлетворять равенству:
13 EMBED Equation.3 1415 (1)
Тогда количество молекул, находящихся на расстоянии (l от стенки площадью S может быть определено по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415 (2)
Учтем сейчас, что в среднем половина молекул движется от стенки, то есть имеет отрицательную проекцию скорости на выбранное направление, тогда количество ударов молекул о стенку может быть получено из формулы (2) следующим образом:
13 EMBED Equation.3 1415 (3)
Учтем, что все направления движения молекул в пространстве равновероятны, что находит свое отражение в справедливости равенства:
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 (4)
Выражая среднюю квадратичную скорость молекул вдоль оси Ох из формулы (4) через среднюю квадратичную скорость молекулы в трехмерном пространстве, запишем для среднего числа ударов молекул о стенку за время (t:
.13 EMBED Equation.3 1415 (5)
Полученное выражение и является ответом.

Решите самостоятельно следующую задачу
Определить количество молекул, испытывающих соударения с поверхностью стенки площади S с обоих сторон в единицу времени в случае одномерного движения. Стенка расположена перпендикулярно оси Ох. Считать концентрацию молекул с одной стороны стенки равной n1, а с другой стороны – равной n2. Средняя квадратичная скорость молекул газа равна <(х> с обоих сторон стенки.
(Ответ: ЅS<(x> (n1+n2)).

Пример №1.4
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул азота равна <Еп>. Плотность газа (. Определить в состоянии термодинамического равновесия давление газа, концентрацию его молекул, абсолютную температуре газа.
Решение
Давление газа определяется ударами молекул о стенки сосуда, то есть определяется кинетической энергией поступательного движения молекул. При этом
13 EMBED Equation.3 1415 (1)
где концентрация молекул может быть определена через молярную массу М по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415 (2)
Подставляя выражение (2) в формулу для давления (1), получаем:
13 EMBED Equation.3 1415 (3)
Абсолютная температура определяется в состоянии термодинамического равновесия через кинетическую энергию поступательного движения:
13 EMBED Equation.3 1415 (4)
Формулы (3), (2) и (4) являются ответами на вопросы задачи.

Решите самостоятельно следующую задачу
Давление газа равно р, плотность (, абсолютная температура Т. Найти концентрацию молекул газа, среднюю квадратичную скорость движения его молекул, массу одной молекулы, среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул.

Пример №1.5
В двух сосудах одинакового объема находится один и тот же идеальный газ при одинаковом давлении. Средняя квадратичная скорость его молекул в первом сосуде равна <(1>, а во втором сосуде <(2>. Сосуды соединяют трубкой, объемом и теплоемкостью которой можно пренебречь. Определить среднюю квадратичную скорость молекул газа в обоих сосудах при установлении теплового равновесия.
Решение
Если в двух сосудах одинакового объема содержится газ при одинаковом давлении, но при разных температурах и концентрациях, то при соединении сосудов трубкой, с течением времени установится состояние термодинамического равновесия, при котором вследствие хаотического теплового движения, концентрации и абсолютная температура газа станет одинаковой по всему объему. При этом, для начальных состояний в каждом сосуде по отдельности имеем:
13 EMBED Equation.3 1415 (1)
Аналогично, для конечного состояния, запишем:
13 EMBED Equation.3 1415 (2)
Выразим концентрацию молекул в конечном состоянии n3:
13 EMBED Equation.3 1415 (3)
где N1, N2 количество молекул в первом и втором сосудах соответственно. Эти величины можно выразить из формул (1):
13 EMBED Equation.3 1415 (4)
Здесь учтено, что давления и объемы в начальных состояниях одинаковы. Подставляя выражения (4) в формулу (3), получаем:
13 EMBED Equation.3 1415 (5)
Подставляя полученное выражение в формулу (3), и выражая среднюю квадратичную скорость в конечном состоянии, получаем:
13 EMBED Equation.3 1415 (6)

Решите самостоятельно следующую задачу
В двух сосудах одинакового объема находятся идеальные газы при одинаковой температуре. Давление в первом сосуде равно р1, а во втором сосуде р2. Сосуды соединяют трубкой, объемом и теплоемкостью которой можно пренебречь. Определить установившееся давление в сосудах.
(Ответ: Рк=13 EMBED Equation.3 1415(Р1+Р2)).
Вопросы и качественные задачи
1. Дан один моль водяного пара при нормальных условиях. Как измениться количество вещества при следующих процессах: а) вода переходит в жидкое состояние; б) происходит превращение в твердое состояние; в) происходит диссоциация молекул воды (распад молекулы воды на атомы) с образованием атомарного водорода и атомарного кислорода; г) происходит диссоциация молекул воды с образованием молекул водорода Н2 и молекул кислорода О2.
2. Какой объем занимает 1 моль любого газа при нормальных условиях. Объясните, почему объем одного моля газа при нормальных условиях не зависит от вида газа.
3. А) Чему равна средняя скорость молекул газа? При ответе на этот вопрос учтите, что скорость является векторной величиной. Б) Самостоятельно выпишите из справочника формулы, по которым можно рассчитать значения а) средней квадратичной скорости; б) модуля средней арифметической скорости молекул; в) наиболее вероятной скорости молекул газа.
4. В состоянии термодинамического равновесия, на каждую степень свободы движения молекулы приходится энергия, равная Ѕ(k(T. Количество поступательных степеней свободы равно 3, у двухатомной молекулы есть еще 2 вращательные степени свободы, а у трехатомной – 3 вращательные степени свободы. Запишите среднюю кинетическую энергию движения одноатомной, двухатомной, трехатомной и четырехатомной молекулы.
5. При экспериментальном определении скорости молекул газа в опыте Штерна абсолютная погрешность в определении угловой скорости равна ((, абсолютная погрешность в определении внешнего и внутреннего радиусов одинакова и равна (R, абсолютная погрешность в определении смещения полоски серебра равна ((. Запишите формулу для определения относительной погрешности средней скорости молекул в данном опыте.
Задачи для самостоятельного решения
1. Определить количество вещества, которое содержится в 560 г железа. Определить также количество молекул в данном образце, а также объем, занимаемый одной молекулой (точнее, одним ионом) железа и средний диаметр одной молекулы (одного иона), считая, структуру плотно упакованной. Плотность железа равна 7800кг/м3.
(Ответ: 10 моль, 6(1024 шт., 1.2(1029 м3, 2.28(1010 м).
2. Молярная масса сплава железоникель равна 55.575 г/моль. Определите процентное содержание железа и никеля в данном сплаве. Процентное содержание углерода в сплаве составляет 0.2%.
(Ответ: никеля 5%, железа 94,8%.)
3. Определить среднюю силу, действующую на элемент поверхности стенки (S, считая удары молекул о стенку абсолютно упругими. Масса молекул m0, концентрация молекул n. Средняя квадратичная скорость молекул газа равна <(>. Выведите формулу для давления газа на стенку сосуда (основное уравнение МКТ), используя приведенные данные и результаты решения задачи №3.
(Ответ: F=1/3(m0n(S), p=1/3(m0n(S)).
4. Количество молекул газа в объеме V равно N. Определите давление газа, если его абсолютная температура Т. Найдите также среднюю квадратичную скорость движения его молекул, если масса газа равна m.
(Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415)
5. В сосуде объемом V=22.4 л в состоянии термодинамического равновесия при температуре Т=273 К находится 1 моль воздуха (24% кислорода, 75% азота, 1% углекислого газа). Определите средние квадратичные скорости молекул кислорода, азота и углекислого газа. Найдите давление каждого газа (парциальные давления).
(Ответ: <(1>=461,2 м/с, <(2>=493.0 м/с, <(3>=393.3м/с, Р1=2.4(104 Па, Р2=7.5(104 Па, Р3=0.1(104 Па).

1.3 Уравнение состояние идеального газа. Газовые законы
1. Состояние идеального газа характеризуется набором макроскопических параметров: давление (р), объем (V) и температура (T).
Состояние называется равновесным, если параметры, описывающие состояние системы, не изменяются с течением времени.
Из эксперимента известно, что состояние равновесия замкнутой (не сообщающейся с окружающей средой) системы достигается, когда давление и температура одинаковы во всех точках объёма.
2. Получим математическую формулировку уравнения состояния идеального газа. Для этого в уравнение (1.11) подставим формулу (1.12): 13EMBED Equation.31415откуда получаем окончательно:
13EMBED Equation.31415 (1.16)
В уравнении (1.16), которое можно рассматривать как новую запись основного уравнения МКТ, распишем концентрацию n: 13EMBED Equation.31415 Умножая обе части этого равенства на объем V, приходим к выражению:
13EMBED Equation.31415 (1.17)
Расписывая здесь число молекул N по формуле (1.3), получаем окончательно:
13EMBED Equation.31415
где 13EMBED Equation.31415универсальная газовая постоянная. Уравнение
13 EMBED Equation.3 1415 (1.18)
носит название уравнения Менделеева Клапейрона или уравнения состояния идеального газа. Оно может быть записано также в виде:
13EMBED Equation.31415 (1.19)
где
· количество вещества.
3. Закон Дальтона. Если в замкнутом сосуде объема V имеется смесь химически не взаимодействующих газов в состоянии равновесия, то
13EMBED Equation.31415, (1.20)
где Р1 – давление первой компоненты смеси, и т. д.
Рn – давление
n –ой компоненты смеси.
Давления каждого газа в отдельности Рi называются парциальными давлениями. При этом, очевидно, каждый газ занимает весь объем сосуда и температуры всех компонент смеси одинаковы, как следует из определения состояния равновесия.
3. Процессом, совершаемым над газом, называется изменение параметров P,V и T, описывающих его состояние.
Процесс называется равновесным, система проходит через последовательность равновесных состояний. При этом, при переходе постоянной массы газа из одного равновесного состояния, определяемого параметрами P1,V1 и T1, в состояние с параметрами P2,V2, T2 справедливы следующие формулы: 13EMBED Equation.3141513EMBED Equation.31415
13EMBED Equation.31415 (1.21)
Уравнение (1.21) носит название уравнения Клапейрона. Это уравнение может быть записано также в виде:
13EMBED Equation.31415 (1.22)
где 13EMBED Equation.31415 в соответствии с уравнением Менделеева –Клапейрона.
Отметим еще раз, что уравнение Клапейрона следует применять при решении задач только в случае постоянной массы и химического состава газа.
4. Изопроцессы. В природе не существует полностью равновесных процессов, поскольку эти процессы являлись бы бесконечно медленными, так как при бесконечно малом изменении любого параметра, необходимо определенное время, чтобы система пришла в состояние равновесия. То есть, равновесный процесс является идеальной моделью. При этом в природе существуют процессы, близкие к равновесным. Наиболее важными из них являются изопроцессы процессы, происходящие с постоянной массой газа, при которых не изменяется один из макроскопических параметров. К изопроцессам относятся изотермический, изохорный и изобарный процессы.
а) Изотермический процесс это процесс, происходящий при постоянной температуре: 13EMBED Equation.31415. При этом, как следует из уравнения Клапейрона (1.21), формула, описывающая изотермический процесс имеет вид:
13EMBED Equation.31415 (1.22)
или
13EMBED Equation.31415
где const =
·RT. Закон (1.22), описывающий изотермический процесс, называется законом БойляМариотта. Графическое задание изотермического процесса в осях P(V) представляют собой гиперболу, как следует из формулы 13EMBED Equation.31415








Рис 1.2
б) Изохорный процесс это процесс, происходящий с постоянной массой газа при постоянном объеме: 13EMBED Equation.31415 При этом из уравнения Клапейрона следует, что
13EMBED Equation.31415 или 13EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415 (1.23)
Закон (1.23), описывающий изохорный процесс, называется законом Шарля. Графическое задание изохорного процесса в осях P(T) представляют собой прямую, продолжение которой проходит через точку (0, 0). Это следует из формулы 13EMBED Equation.31415.
















Рис. 1.3
в) Изобарный процесс это процесс, происходящий с постоянной массой газа при постоянном давлении: 13EMBED Equation.31415. В уравнении Клапейрона при этом сокращается давление и формулы, описывающие данный процесс имеют вид:
13EMBED Equation.31415 или 13EMBED Equation.31415 13EMBED Equation.31415 (1.24)
Соответствующий закон называется законом ГейЛюссака. Для графического задания процесса, формулу (1.24) удобно переписать в виде: 13EMBED Equation.31415, откуда видно, что графиком процесса в осях V(T) является прямая, проходящая через точку (0,0).










Рис1.4
В ряде случаев используется формула, следующая из (1.24), так если температура t выражена в градусах Цельсия (13EMBED Equation.31415), то запишем следующее выражение:
13EMBED Equation.31415 (1.25)
где 13EMBED Equation.31415 [13EMBED Equation.31415] – температурный коэффициент.

Примеры решения задач
Пример №1.6
Оболочку воздушного шара объемом V и массой m1 заполняют горячим воздухом при температуре T. Определить, какую дополнительную массу груза m2 сможет поднять этот шар, если окружающий атмосферный воздух находится при нормальных условиях и давление в шаре равно атмосферному давлению.
Решение
Выполним рисунок











Рис1
Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось Оу с учетом того, что ускорение системы в данном случае равно нулю:
13 EMBED Equation.3 1415 (1)
Из уравнения (1) выразим искомую массу дополнительного груза:
13 EMBED Equation.3 1415 (2)
где плотность атмосферного воздуха
·ав определяется из уравнения Менделеева Клапейрона при нормальных условиях:
13 EMBED Equation.3 1415 (3)
где М – молярная масса воздуха. Аналогично определим массу воздуха mв в шаре:
13 EMBED Equation.3 1415 (4)
Подставляя выражения (3) и (4) в формулу (2), запишем окончательно:

13 EMBED Equation.3 1415 (5)
Последнее равенство выражает ответ задачи.

Решите самостоятельно следующую задачу
Баллон объемом V содержит кислород под давлением Р. Четвертую часть массы кислорода израсходовали, и при этом температура газа в баллоне уменьшилась до Т2. Определить показания манометра (в атм.), подключенного к баллону.
13 EMBED Equation.3 1415

Пример №2
Пузырек воздуха медленно поднимается со дна водоема глубиной h. Радиус пузырька у дна равен R1. Температура на глубине h равна Т1. Определите радиус пузырька у поверхности воды, считая, что температура воздуха в пузырьке стала равна температуре Т2 воды у поверхности.
Решение
Так как пузырек поднимается вверх медленно, то будем считать, что температура воздуха в пузырьке равна температуре окружающей его воды. Считая также массу воздуха в пузырьке постоянной, воспользуемся для расчетов уравнением Клапейрона:
13 EMBED Equation.3 1415 (1)
где р1=р0+
·gh – начальное давление в пузырьке но глубине h, р2=p0 – конечное давление у поверхности воды, Т1 и Т2 – начальная и конечная температура соответственно.
Считаем пузырек шаром и определяем его объем по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415 (2)

Подставим формулу (2) в выражение (1) с учетом значений начального и конечного давления и запишем:
13 EMBED Equation.3 1415 (3)
откуда выразим искомый конечный радиус:
13 EMBED Equation.3 1415

Решите самостоятельно следующую задачу
Сосуд объемом V разделен на две одинаковые части подвижным теплонепроницаемым поршнем, который может скользить без трения. В сосуде находится идеальный газ при температуре Т1, давлении р1. Одну часть сосуда нагревают до температуры Т’1, поддерживая температуру во второй части постоянной. В каком отношении будет делить поршень сосуд при достижении теплового равновесия?
(Ответ:13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415)

Пример №3
Из сосуда объемом V1 откачивают газ при помощи насоса, объем камеры которого равен V2. Начальное давление в сосуде равно нормальному атмосферному давлению. Сколько ходов должен сделать поршень откачивающего насоса, чтобы давление в сосуде изменилось до значения рn. Температуру считать постоянной. Сделайте вывод о том, можно ли добиться давления, равного нулю (т. е. создать вакуум) при помощи такого способа откачивания.
Решение
Выполним рисунок









Поскольку температура газа постоянна, то для расчета используем закон БойляМариотта. Учтем, что в начальном состоянии газ имел одинаковое давление, равное р0. Затем, после первого хода поршня, давление упало до р1:
13 EMBED Equation.3 1415 (1)
Перед вторым ходом поршня давление было уже р1, а после второго хода поршня стало равно р2:
13 EMBED Equation.3 1415 (2)
Выразим из уравнения (1) давление р1 и подставим его в уравнение (2):
13 EMBED Equation.3 1415 (3)
Повторяя эту же процедуру, запишем для состояния, соответствующего nому ходу поршня:
13 EMBED Equation.3 1415 (4)
Выражая из последнего равенства давление рn, получим:
13 EMBED Equation.3 1415 ` (5)
Для того, чтобы найти число ходов поршня n, прологарифмируем равенство (5) и в результате запишем:
13 EMBED Equation.3 1415 (6)
Анализ формулы (5) показывает, что невозможно таким способом достичь давления, равного нулю, так как степенная функция стремиться в данном случае к нулю асимптотически.

Решите самостоятельно следующую задачу
В сосуд объемом V1 накачивают газ при помощи насоса, объем камеры которого равен V2. Начальное давление в сосуде равно нормальному атмосферному давлению. Сколько ходов должен поршень накачивающего насоса, чтобы давление в сосуде изменилось до значения, превосходящего атмосферное давление на
·р. Температуру считать постоянной.
(Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415)

Пример №4
Стеклянный цилиндр длиной 20 см с одной стороны закрыт пробкой, а с другой стороны в него вставлен поршень, который может двигаться в цилиндре без трения. Поршень начинают медленно вдвигать в цилиндр. При каком положении поршня относительно его первоначального положения пробка вылетит из цилиндра, если его диаметр равен 2 см, а сила трения между пробкой и стенками цилиндра равна 20 Н? Начальное давление в цилиндре равно атмосферному.
Решение
Так как поршень вдвигается в цилиндр медленно, то температуру в рамках этого процесса можно считать постоянной. Запишем закон БойляМариотта:
13 EMBED Equation.3 1415 (1)
где р0 – начальное давление в цилиндре, равное атмосферному, а давление
р2 – конечное давление, при котором пробка вылетает из цилиндра.
Вылету пробки соответствует такая разность давлений внутри цилиндра и вне его, что сила трения может быть записана в виде:
13 EMBED Equation.3 1415 (2)
где S=
··R2 – площадь цилиндра. Подставляя конечное давление р1, выраженное из формулы (2) в формулу (1), определим искомый объем V2:
13 EMBED Equation.3 1415 (3)
Учитывая, что объем пропорционален длине, определим искомое перемещение поршня:
13 EMBED Equation.3 1415 (4)

Решите самостоятельно следующую задачу
В запаянной с двух концов стеклянной трубке длиной 1 м находится столбик ртути длиной 20 см. При горизонтальном положении трубки ртуть делит цилиндр пополам. Когда трубка была установлена в вертикальное положение, отношение объемов верхней и нижней части составило 3:1. Определить начальное давление в цилиндре.
(Ответ: 2.04·104 Па).

Пример №5
При увеличении температуры газа в баллоне на 1
·С, его давление увеличилось на 1/320 от первоначального. Определите начальную температуру газа в баллоне.
Решение
Изменением объема сосуда при нагревании можно пренебречь, следовательно, процесс считаем изохорным. При этом справедливо уравнение:
13 EMBED Equation.3 1415 (1)
где р1 – начальное давление, а
р2 – конечное давление газа в сосуде, которое в данном случае может быть определено следующим образом:
13 EMBED Equation.3 1415 (2)
Конечная температура может быть определена следующим образом:
13 EMBED Equation.3 1415 (3)
где
·Т=1К, так как изменение температуры в
·С и в кельвинах одинаково. Подставляем выражения (2) и (3) в уравнение (1):
13 EMBED Equation.3 1415 (4)
Из уравнения (4) выражаем Т1:
13 EMBED Equation.3 1415

Решите самостоятельно следующую задачу
При увеличении температуры газа под подвижным поршнем на 1
·С, его объем увеличился на 1/320 от первоначального. Определить конечную температуру газа в баллоне.
(Ответ: Т2=321 К)

Вопросы и качественные задачи
1. Выведите формулу Р=n
·k
·T из уравнения состояния идеального газа.
2. Укажите условия, при которых для расчета процессов, происходящих с газом можно использовать уравнение Клапейрона.
3. Приведите примеры процессов из повседневной жизни или из техники, которые максимально подобны а) изотермическому процессу; б) изохорному процессу; в) изобарному процессу. Что общего можно отметить у всех процессов, которые близки к равновесным?
4. Дан график процессов, происходящих с постоянной массой газа в осях P(Т). Построить соответствующие графики в остальных осях.







5. Оцените скорость, с которой должен бежать человек при температуре окружающей среды 20
·С, чтобы ему казалось, что температура воздуха равна +20
·С.
Задачи для самостоятельного решения
1.В баллоне объемом V находится молекулярный кислород количеством вещества
· при температуре Т1. Определите, на сколько изменится давление кислорода в баллоне, если его температура увеличиться до Т2 и при этом половина молекул распадется на атомы (диссоциирует).
13 EMBED Equation.3 1415
2.Резиновый воздушный шарик нагревают от температуры Т1 до температуры Т2. Начальное давление в шарике на 90 мм рт. ст. превосходило нормальное атмосферное давление. Известно, что шарик лопнул, когда его радиус увеличился в 1.26 раза. Определить давление газа в шарике непосредственно перед взрывом, считая, что температура была одинакова во всех точках его объема.
13 EMBED Equation.3 1415
3.Запаянную с одного конца трубку, имеющую длину 1 м, открытым концом погружают в ртуть на 50 см. Определить разность уровней ртути в сосуде и в трубке. Атмосферное давление считать нормальным, а температуру газа постоянной.
(Ответ: 0.248 м).
4.В запаянный с одного конца цилиндр длиной l=0.5 м вставляют поршень, направляя силу F под углом
·=60
· к плоскости поршня. Определить, на каком расстоянии от запаянного конца остановится поршень, если его площадь S и начальное давление под поршнем равно атмосферному. Газ под поршнем считать идеальным. Температуру считать постоянной. Как изменится расстояние до запаянного конца, если поршень вдвигать быстро? Трением пренебречь.
13 EMBED Equation.3 1415
5.При начальной температуре +15
·С, давление газа в шинах автомобиля (внутренний радиус 14 см, внешний 25 см, ширина 17 см), измеренное манометром, составило 1.8 атм. 1) Какое значение давления покажет манометр, если при температура газа в шинах увеличилась на 15
·С? При этом считать, что объем не изменился. 2) На сколько изменится внешний радиус колеса, если при том же изменении температуры неизменным окажется давление?

2 Термодинамика.
3.1 Основные понятия и определения
1.Термодинамика это раздел физики, изучающий процессы перехода энергии из одного вида в другой.
Виды энергий, рассматриваемые в физике следующие: в механике вводится кинетическая энергия и потенциальные энергии силы тяжести (в поле гравитационной силы) и силы упругости. В электродинамике потенциальная энергия электрического заряда в электрическом поле, потенциальная энергия проводника с током в магнитном поле, энергия электромагнитного поля. Перенос энергии в пространстве связан с переносом вещества и волновым движением, в частности, энергия излучения в оптике определяется энергией электромагнитной волны. Существует ядерная энергия, связанная с сильным взаимодействием. В релятивистской физике вводится понятие энергии покоя, которая связана с фактом существованием тела.
2.В термодинамике вводится понятие внутренней энергии тела. Внутренняя энергия – это сумма всех кинетических и потенциальных энергий молекул, составляющих тело. Внутренняя энергия обозначается буквой U и измеряется в джоулях: [U] = Дж.
13EMBED Equation.31415 (2.1)
где индексы i и j нумеруют молекулы и пробегают значения от 1 до N (N число молекул), при этом 13EMBED Equation.31415 то есть молекулы взаимодействуют только друг с другом.
Внутренняя энергия не зависит от кинетической и потенциальной энергии тела как целого. Рассмотрим внутреннюю энергию различных агрегатных состояний вещества.
а) Для твёрдых тел U < 0, так как потенциальные энергии взаимодействия молекул, которые выбираются отрицательными, больше кинетических энергий молекул, которые являются положительными.
б) Для жидкостей U
· 0, так как кинетические и потенциальные энергии молекул приблизительно равны между собой.
в) Для газов U > 0, так как кинетические энергии движения молекул больше потенциальных энергий взаимодействия молекул друг с другом.
Для идеального газа потенциальная энергия взаимодействия между молекулами равна нулю, поэтому для внутренней энергии идеального одноатомного газа можно записать:
13EMBED Equation.31415 (2.2)
Для идеального двухатомного газа, молекулы которого обладают не только тремя поступательными, но и двумя вращательными степенями свободы, внутренняя энергия определяется формулой:
13EMBED Equation.31415 (2.3)
Для трехатомного газа и газа, содержащего более трех атомов в молекуле, число степеней свободы (исключая колебательные) равно шести, тогда внутренняя энергия такого идеального газа определяется формулой:
13EMBED Equation.31415 (2.4)
Отметим, что формулы (2.3) и (2.4) при решении задач в рамках школьного курса физики не используются.
Таким образом, изменение внутренней энергии идеального газа зависит только от изменения температуры, и для идеального одноатомного газа запишем:
13EMBED Equation.31415
3. Работа в термодинамике. Рассмотрим газ, находящийся сосуде с подвижным поршнем, который может двигаться внутри сосуда без трения. Пусть газ под поршнем подвергается изобарному нагреванию: 13EMBED Equation.31415.






Рис.2.1
При перемещении поршня на расстояние 13EMBED Equation.31415, сила давления совершает работу
13EMBED Equation.31415
где F=P
·
·S – сила давления,
S – площадь поршня. Учитывая, что
13EMBED Equation.31415 – изменение объема газа, запишем окончательно:
13EMBED Equation.31415 (2.5)
Отметим, что при совершении работы газом, результат получается положительным, а при совершении работы внешними силами над газом отрицательным. Получим для изобарного процесса формулу для определения работы, используя уравнение МенделееваКлапейрона:
13EMBED Equation.31415 (2.6)
Если давление не является постоянным, то работа может быть определена как площадь под графиком процесса в осях Р(V). В качестве примера рассмотрим график на рисунке 2.2.




Рис. 2.2
Полученная фигура является трапецией, площадь которой вычисляется как произведение полусуммы оснований на высоту, и для данного случая работа определяется по формуле:
13EMBED Equation.31415 (2.7)
где Р1 давление в начальном состоянии (в объеме V1) и
Р2 давление в конечном состоянии (в объеме V2).
4.Теплота – это энергия, передаваемая системе без совершения над системой работы.
Можно выделить следующие виды теплопередачи:
а)молекулярный теплообмен. Он связан с взаимодействием молекул друг с другом, в результате которого передаются энергия и импульс от одной молекулы к другой;
б)конвекция связана с перемешиванием теплых и холодных слоев жидкости или газа в поле тяготения за счет сил Архимеда;
в)излучение передача энергии посредством электромагнитных волн. Излучение происходит в том числе и в вакууме.
Температура в термодинамике определяется как физическая величина, характеризующая степень нагретости тела.
Количество теплоты обозначается буквой Q и измеряется в джоулях: [Q]=Дж. Для расчета количества теплоты используется ряд формул:
1) при нагревании и охлаждении:
13EMBED Equation.31415 ,(2.8)
где с удельная теплоёмкость вещества, 13EMBED Equation.31415, данная величина является табличной и зависит только от свойств вещества. Теплоемкость газа зависит и от процесса, совершаемого над ним. Полная теплоемкость С определяется формулой
13EMBED Equation.31415 (2.9)
2) При плавлении и кристаллизации количество теплоты определяется формулой:
13EMBED Equation.31415 (2.10)
где
· удельная теплота плавления, знак плюс “+” выбирается для процесса плавления, так как он связан с поглощением теплоты, а знак минус “” для кристаллизации, поскольку в этом процессе теплота выделяется.
Плавление и кристаллизация происходят при определённой температуре температуре плавления Тпл, которая в общем случае зависит от внешнего давления и является табличной величиной.
3)При испарении и конденсации
13EMBED Equation.31415 (2.11)
где L удельная теплота парообразования при определенной температуре, знак “+” выбирается для испарения, что соответствует поглощению теплоты, а “” для конденсации, так как теплота выделяется.
В отличие от плавления, испарение происходит при любой температуре, но расчеты проводят для определенной температуры температуры кипения, так как в этом процессе она не изменяется с течением времени.
Количество теплоты, рассчитываемое по формулам (2.10) или (2.11) называется скрытой теплотой фазовых переходов.
Помимо превращения жидкости в твердое тело и газа в жидкость, существует также процесс перехода газа в твердое тело. Этот процесс называется сублимацией. Обратный процесс, то есть процесс перехода твердого тела в газ, называется возгонкой. Для расчета процессов возгонки и сублимации справедливы формулы, аналогичные (2.10) и (2.11).
4) Для расчета теплоты, выделяемой при сгорании топлива, используется формула:
13EMBED Equation.31415 (2.12)
где q – удельная теплота сгорания топлива. Размерность всех удельных теплот одинакова и равна: 13 EMBED Equation.3 1415
5.Уравнение теплового баланса это уравнение, определяющее переход теплоты от одной части системы к другой и связанное с этим переходом изменение температуры и агрегатного состояния вещества.
Замкнутой (теплоизолированной) называется система, не обменивающаяся энергией с окружающей средой. Для замкнутой системы уравнение теплового баланса имеет вид:
13EMBED Equation.31415 (2.13)
где Q1 теплота, выделяемая, либо поглощаемая в первом процессе,
Q2 теплота, выделяемая, либо поглощаемая во втором процессе и т.д..
Для незамкнутой системы уравнение теплового баланса записывается следующим образом:
13EMBED Equation.31415 (2.14)
где Qвнеш. теплота, сообщаемая системе извне, например за счет сгорания топлива (см. формулу (2.12)). Если рассматривается теплообмен с окружающей средой то для расчета Qвнеш. используется формула
13EMBED Equation.31415 (2.15)
где k коэффициент теплопроводности, равный энергии которая переходит через единицу площади поверхности системы S за единицу времени t при разности температуры между системой и окружающей средой 13EMBED Equation.31415 равной 1 К.

2.2. Законы термодинамики
1.Первое начало термодинамики выражает собой закон сохранения полной энергии. В формулировке Клаузиуса первое начало термодинамики звучит так. Энергия не возникает ниоткуда и не исчезает в никуда, она переходит из одного вида в другой.
В применении к теории газов первое начало термодинамики может быть сформулировано следующим образом. Сообщённая системе теплота идёт на нагревание системы и на совершение системой работы. Соответствующая математическая формулировка имеет вид:
13EMBED Equation.31415 (2.16)
где (Q – сообщенная системе теплота,
A – совершенная системой работа,
(U – изменение внутренней энергии системы.
В применении к газовым законам первое начало термодинамики имеет вид:
а) изотермический процесс: 13EMBED Equation.31415
13EMBED Equation.31415 (2.17)
б) изохорный процесс: 13EMBED Equation.31415
13EMBED Equation.31415 (2.18)
в) изобарный процесс:
13EMBED Equation.31415 (2.19)
и в этом процессе работа рассчитывается по формулам (2.5) или (2.6): 13EMBED Equation.31415
г)адиабатный процесс это процесс, происходящий в теплоизолированной системе. С высокой степенью точности адиабатными можно считать быстрые процессы, когда за время протекания процесса теплота не успевает передаваться окружающей среде. Для адиабатного процесса 13EMBED Equation.31415
13EMBED Equation.31415 (2.20)
то есть работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы.

График адиабатного процесса в осях Р(V) имеет вид гиперболы, которая идет круче изотермы см. рисунок 2.3:







Рис. 2.3
2.Тепловые двигатели это устройства, преобразующие подводимую к ним теплоту в механическую работу.

Схема теплового двигателя имеет вид:











Рис.2.5

Где Q1 теплота, получаемая системой от нагревателя. В качестве нагревателя может выступать, к примеру, сгорающее топливо. Рабочее тело, в качестве которого может выступать газ, получая теплоту от нагревателя, увеличивает температуру, при этом расширяется, то есть совершает работу. Для осуществления замкнутого цикла необходимо привести рабочее тело в начальное состояние, то есть сжать. Но оно имеет высокую температуру, а следовательно, сжатие при этой температуре и высоком давлении нецелесообразно, поэтому рабочее тело необходимо охладить, то есть передать непереведенную в работу теплоту холодильнику Q2. В качестве холодильника в общем случае выступает окружающая среда. Таким образом, можно записать:
13EMBED Equation.31415 (2.20)
Коэффициент полезного действия тепловой машины определяется формулой:
13EMBED Equation.31415 (2.21)
Существует также холодильная машина, которая передает теплоту от холодного тела к более нагретому за счет совершения над системой работы.
При этом КПД холодильной машины равен:
13 EMBED Equation.3 1415 (2.22)
4.Идеальная тепловая машина это тепловая машина, работающая с максимальным КПД при данных условиях. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно, который состоит из двух изотерм и двух адиабат.
КПД идеальной тепловой машины определяется формулой:
13EMBED Equation.31415 (2.23)
где Т1 абсолютная температура нагревателя,
Т2 абсолютная температура холодильника. Как следует из формул (2.21) и (2.23), КПД тепловой машины не может быть больше или равно 100%.
Второе начало термодинамики может быть сформулировано различными способами. Одна из формулировок звучит так: теплота не переходит от холодного тела к более горячему. Как следствие этого можно рассматривать следующую формулировку.
Невозможно создание вечного двигателя второго рода (то есть вечного двигателя, работающего на тепловых процессах). Другими словами, невозможно создание двигателя, результатом действия которого являлось бы выполнение работы за счет охлаждения некоторого тела до абсолютного нуля. Более общая формулировка второго начала термодинамики имеет вид: система, предоставленная самой себе, с течением времени переходит в состояние термодинамического равновесия и без внешнего воздействия не будет изменять свое состояние. При этом в качестве равновесного состояния выступает такое состояние, вероятность реализации которого максимальна, то есть состояние, которое может быть осуществлено максимальным числом способов при данных условиях.
Таким образом, второе начало термодинамики можно рассматривать как принцип необратимости процессов в макроскопических системах.
Третье начало термодинамики.
Абсолютный ноль температуры недостижим.
То есть, экспериментально можно осуществить сверхнизкие температуры, как угодно близкие к абсолютному нулю, но достигнуть его невозможно.
Примеры решения задач
Пример №1
Два моль идеального одноатомного газа в процессе изобарного расширения увеличили свой объем на 2 л при давлении 105 Па. Определите 1) работу, совершенную газом, 2) на сколько градусов Цельсия изменилась температура газа, 3) изменение внутренней энергии газа в данном процессе, 4) сообщенную газу теплоту, 5) молярную теплоемкость газа в данном процессе.
Решение
Работа, совершенная газом при изобарном процессе, определяется формулой:
13 EMBED Equation.3 1415 (1)
Используя уравнение Менделеева – Клапейрона, работу можно представить также в виде:
13 EMBED Equation.3 1415 (2)
Из уравнения (2) выразим изменение температуры идеального газа:
13EMBED Equation.31415 (3)
Изменение внутренней энергии определим по формуле для идеального одноатомного газа:
13EMBED Equation.31415 (4)
Сообщенная газу теплота определяется из первого начала термодинамики:
. 13 EMBED Equation.3 1415 (5)
Подставляя в уравнение (5) работу из формулы (2) и изменение внутренней энергии из формулы (3), получим:
13EMBED Equation.31415 (6)
Молярной теплоемкостью называется количество теплоты, которое необходимо сообщить газу в количестве вещества 1 моль для изменения его температуры на 1К, то есть теплоемкость одного моля вещества. Данная величина определяется формулой:
13EMBED Equation.31415 (7)
Подставляя в полученные выражения численные значения, запишем ответ: А=200 Дж,
·T=12 К,
·U=300Дж,
·Q=500Дж, с
·=20.76 Дж(моль
·К)1.


Решите самостоятельно следующую задачу
При изобарном нагревании трех моль идеального двухатомного газа увеличение температуры составило 30 К при давлении 105 Па. Определите, на сколько увеличился объем газа и количество теплоты, полученное газом.
(Ответ:
·Q=2.62 кДж,
·V=7.5 л).

Пример №2
График процесса, совершаемого постоянной массой идеального одноатомного газа, в осях р(V) имеет вид прямой, проходящей через точки (2
·105 Па; 4 л) и (4
·105 Па; 8 л). Определите работу, совершенную газом при расширении от 4 л до 8 л. Найдите также температуру газа при давлении 4
·105 Па, если при начальном давлении, равном 2
·105 Па, его температура Т1=250 К. Найдите изменение внутренней энергии газа при расширении от 4 л до 8 л и полученную газом теплоту. Вычислите КПД процесса.
Решение
График процесса имеет вид:










Работа определяется как площадь под графиком процесса в осях p(V). Для данного случая это будет площадь трапеции, и работа определяется так:
13EMBED Equation.31415 (1)
Поскольку масса газа в процессе остается постоянной, то для расчета конечной температуры применим уравнение Клапейрона:
13EMBED Equation.31415 (2)
Поскольку газ идеальный одноатомный, то изменение его внутренней энергии вычисляется по формуле:
13EMBED Equation.31415 (3)
Полученная газом теплота определяется на основе первого начала термодинамики:
13EMBED Equation.31415 (4)
КПД цикла определяется формулой:
13EMBED Equation.31415 (5)
Подставляя численные значения, получим ответ: А=1.2 кДж, Т2=1000К,
·U=3.6 кДж,

·Q=4.8кДж,
·=25%.

Решите самостоятельно следующую задачу
Рабочим телом является идеальный одноатомный газ. Над газом производят циклический процесс, изображенный на рисунке. Определить КПД цикла.









3V0 V

(Ответ: 22.2%).

Пример №3
В теплоизолированном сосуде, обладающем малой теплоемкостью, объемом 14 л необходимо получить температуру воды +20
· С. Сколько (по массе) воды, имеющей температуру +80
·С и сколько воды при температуре +10
·С потребуется для этого? Плотность воды принять постоянной и равной 1000 кг/м3.
Решение
Систему считаем теплоизолированной. При этом запишем уравнение теплового баланса в виде:
13 EMBED Equation.3 1415, (1)
где Q1 – количество теплоты, которое отдает горячая вода при охлаждении:
13 EMBED Equation.3 1415 (2)
И Т1 – начальная температура горячей воды. Количество теплоты Q2 получает холодная вода при нагревании:
13 EMBED Equation.3 1415 (3)
В обоих случаях Тк – конечная температура воды в состоянии термодинамического равновесия, с – удельная теплоемкость воды. Подставляя выражения (2) и (3) в уравнение (1), получаем:
13 EMBED Equation.3 1415 (4)
Из уравнения (4) выразим массу холодной воды m2:
13EMBED Equation.31415 (5)
Определим полную массу воды в сосуде по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415 (6)
тогда, учитывая, что m0=m1+m2, найдем искомую величину m1: m1= m0 m2. Подставив в последнее выражение формулу (5), после преобразования выражения, получим окончательно:
13EMBED Equation.31415 (6)
Подставив численные значения, получаем результат: 2 кг.

Решите самостоятельно следующую задачу
Начальная температура 3 кг воды равна +70
·С. Какую массу льда при температуре 10
·С необходимо добавить в воду, чтобы конечная температура стала равна +20
·С? Теплообменом с окружающей средой пренебречь.
(Ответ: 1.45 кг).

Пример №4
В лед массой 200г, находящийся в теплоизолированном сосуде, бросили кусочек стали массой а) 50 г, б) 350г в) 500г, имеющий температуру +500
·С. Определить установившуюся температуру в сосуде, если начальная температура льда равна 263 К. Теплоемкостью сосуда пренебречь.
Решение
При решении задач данного типа нецелесообразно сразу записывать уравнение теплового баланса, так как заранее не известно, какие процессы будут происходить. В этом случае задачу следует решать последовательными действиями
Определим количество теплоты, которое выделится при остывании куска стали от начальной температуры до 0
·С.
а) Q1=cст
·mст1(TкТн)=460
·0.05
·500=11500 Дж;
б) Q’1=cст
·mст2(TкТн)=460
·0.35
·500=80500 Дж;
в) Q’’1=cст
·mст3(TкТн)=460
·0.5
·500=115000 Дж.
Определим количество теплоты, которое пойдет на нагревание льда от температуры 10
·С до температуры плавления, то есть до 0
·С:
Q2=cл
·mл(TкТн)=2100
·0.2
·10=4200 Дж.
Из сравнения полученных результатов видно, что во всех случаях теплоты, выделяемой при остывании стали достаточно для нагревания льда до температуры плавления. При этом остается теплота:
а)
·Q1= Q1 Q2=115004200=7300 Дж;
б)
·Q’1= Q’1 Q2=575004200=76300 Дж;
в)
·Q’’1= Q’’1 Q2=1150004200=110800 Дж.
Определим количество теплоты, которое потребуется для плавления льда:
Q2=
·
·mл=330000
·0.2=66000 Дж
Из сравнения результатов видно, что в случае а) оставшейся теплоты недостаточно для плавления всей массы льда, поэтому в данном случае ответ будет 0
·С. (Самостоятельно определите, какая масса льда перейдет при этом в воду). Для случаев б) и в) будет происходить дальнейшее нагревание. Для определения конечной температуры запишем следующее уравнение теплового баланса:
б) cст
·mст2(TкТн)+ cл
·mл(TкТн)=
·Q’1;
в) cст
·mст3(TкТн)+ cл
·mл(TкТн)=
·Q’’1,
в котором учнено, что за счет избытка тепла происходит нагревание и воды, и стали. Из последнего выражения найдем Тк:
13EMBED Equation.31415
Подставляя численные значения, для случая б) получаем Тк=76.22
·С, а для случая в): 103.55
·С. Последний результат лишен физического смысла при условии, что давление в сосуде постоянно и равно атмосферному давлению, так как известно, что при нормальном атмосферном давлении вода будет закипать при температуре 100
·С. При кипении температура не изменяется, поэтому для случая в) ответом будет значение 100
·С. Определим также массу воды, переходящей в пар. Для этого определим, сколько энергии останется для совершения процесса парообразования:

·Q’’2= Q’’1 (cст
·mст3(1000)+ cл
·mл(1000))=110800107000=3800 Дж.
Окончательно запишем:
13EMBED Equation.314151.36
·103 кг.

Решите самостоятельно следующую задачу
Лед массой 200г, находится в теплоизолированном сосуде при температуре 10
·С, получил количество теплоты 300кДж. Определить установившуюся температуру в сосуде и массу оставшейся воды, если его теплоемкость равна 500 Дж/К, начальная температура сосуда равна температуре льда.
(Ответ: 100
·С, 168 г).




Пример №5
Струя воды падает на поверхность с высоты 50 м. На сколько изменяется температура воды при ударе о поверхность, если удар не вполне упругий, и на нагревание воды идет 50% выделившейся энергии.
Решение
В данном примере механическая (потенциальная энергия силы тяжести) энергия частично переходит во внутреннюю энергию, то есть идет на нагревание и падающей воды, и поверхности, на которую падает вода, и окружающего атмосферного воздуха. Учитывая, что на нагревание воды идет 50% начальной потенциальной энергии, запишем:
13EMBED Equation.31415 (1)
откуда выражаем искомое изменение температуры:
13EMBED Equation.31415 (2)
Подставляя в формулу (2) численные значения, получаем:
·Т=0.06
·С.

Решите самостоятельно следующую задачу
Льдинка при температуре 0
·С падает на поверхность с некоторой высоты. Трением о воздух пренебречь. Определить высоту, с которой должна падать льдинка, чтобы расплавиться при ударе о поверхность. Считать, что 70% энергии идет на плавление льдинки.
(Ответ: 47.1 км)
Вопросы и качественные задачи
№1.(в)
Чему равна удельная теплоемкость газа молярной массы М при а) изотермическом; б) адиабатном; в) изохорном; г) изобарном процессе?

№2 (в)
Постоянная масса идеального газа переводится из состояния 1 в состояние 2 двумя различными способами 1’ и 2’. В каком процессе газ совершает большую работу?

№3(в)
Объясните, почему при помощи свечки невозможно довести до кипения воду в трехлитровой банке. Расстояние от пламени свечи до дна банки постоянно, время нагревания не ограничено. Можно ли довести до кипения воду в узкой трубке, используя свечу? Где при этом надо располагать свечу.

№4(в)
Под колоколом воздушного насоса находится вода при температуре 0
·С. Какая часть воды испарится, а какая часть превратится в лед, если воздух из сосуда откачивать при помощи насоса. Теплообмен с окружающей средой отсутствует, удельная теплота плавления равна
·, а удельная теплота парообразования равна L.

№5 (в)
Известно, что при трении одного тела о поверхность другого выделяется теплота. Можно ли этим способом получить огонь. Какие условия для этого должны быть выполнены?

Задачи для самостоятельного решения
№1 (с)
При изобарном нагревании идеальному одноатомному газу было передано количество теплоты, равное 15 Дж. Определите работу, совершенную газом, и изменение его внутренней энергии.
(Ответ: А=6 Дж,
·U=9 Дж).

№2 (с)
Рабочим телом является идеальный одноатомный газ. Над газом производят циклический процесс, изображенный на рисунке. Определить КПД цикла.
(Ответ: 8.7%)

№3(с)
Через воду массой 2 кг, имеющую температуру +20
·С пропускают сухой водяной пар при температуре +100
·С. Определить конечную температуру воды, в момент, когда масса воды в сосуде станет равна 2.1 кг.
(Ответ: 57.62
·С)
№4(с)
Мокрый снег массой 200г, взятый при температуре 0
·С бросили в воду массой 500г температура которой +30
·С. Определить количество льда и воды в мокром снеге, если конечная температура воды стала равна +5
·С.
(Ответ: mл=146 г, mв=54 г).

№5(с)
Автомобиль массой 1.5 т разгоняется из состояния покоя с ускорением 2 м/с2 в течение 10 с. Коэффициент сопротивления движению равен 0.04. Определить количество бензина (л), затраченного автомобилем при разгоне, если КПД двигателя равен 25%. Найти расход бензина в случае, когда автомобиль поднимается в гору под углом 15
· в течение 10с с постоянной скоростью 90 км/ч, коэффициент трения равен 0.04, а сила сопротивления пропорциональна скорости и коэффициент пропорциональности равен 0.6. Удельная теплота сгорания бензина равна 46 МДж/кг.
(Ответ: 3.9 л, 0.13 л.)


Свойства жидкостей и газов и твёрдых тел.

1 Свойства реальных газов.
Газ это агрегатное состояние вещества, при котором оно не сохраняет ни формы, ни объёма.
Механические свойства газов.
2.В газах действует закон Паскаля, то есть, давление, оказываемое на газ, передается без изменения во все его точки.
Выполнение этого закона связано с молекулярным строением газов.
3.В газах действует сила Архимеда: 13 EMBED Equation.3 1415, где плотность газа.
4.В газах справедлив закон Бернулли. Чем больше скорость движения слоев газа, тем меньше давление в данной области.
5.Газы обладают динамической вязкостью: для малых скоростей движения тела относительно газа для силы сопротивления справедлива формула:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.1)
где
· коэффициент, зависящий от свойств среды, формы и размеров тела. Так, для тел сферической формы по формуле Стокса F=6(R(( и
R радиус тела.
Для больших скоростей движения тел в газе, то есть для скоростей, при которых за телом образуются вихри, формула для величины силы сопротивления может быть записана в виде:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.2)
то есть, модуль силы пропорционален квадрату скорости. Сила сопротивления направлена в сторону, противоположную скорости. Точка приложения силы сопротивления называется центром динамического сопротивления.
Молекулярные свойства газов.
6.Молекулы в газах находятся на больших расстояниях друг от друга, и на расстоянии практически не взаимодействует, а взаимодействуют только при столкновениях. Молекулы движутся хаотически.
При нормальных условиях13 EMBED Equation.3 1415 реальный газ с достаточной степенью точности можно считать идеальным. Для расчетов используются известные формулы:
13EMBED Equation.31415
и т.д., см параграф 2 главы 1.
7.Реальные газы отличаются от идеальных тем, что между молекулами существуют силы взаимодействия и молекулы нецелесообразно считать материальными точками, то есть они имеют определенные размеры. Реальные газы невозможно рассчитывать по формулам идеального газа при высоких давлениях и низких температурах. Для расчета реальных газов используется уравнение ВандерВаальса. Это уравнение для одного моля газа имеет вид:
13EMBED Equation.31415 (3.3)
где a первая постоянная ВандерВаальса, определяющая взаимодействие между молекулами,
b вторая постоянная, характеризующая размеры молекул.
8.Как следствие существования взаимодействия между молекулами, реальные газы могут конденсироваться, то есть превращаться в жидкость. При этом, как известно, выделяется теплота: 13EMBED Equation.31415 скрытая теплота плавления. Конденсация происходит при любой температуре. В связи с этим вводится понятие насыщенного пара. Насыщенный пар это газ, находящийся в равновесии со своей жидкостью. Под равновесием в данном случае понимают следующее: количество молекул, переходящих из жидкости в пар равно количеству молекул, возвращающихся из пара в жидкость.
Для насыщенного пара из уравнения МенделееваКлапейрона следует связь между его давлением и плотностью:
13EMBED Equation.31415
13EMBED Equation.31415 (3.4)
9.Введем понятие изотермы реальных газов. Для этого рассмотрим реальный газ в сосуде под поршнем. При медленном уменьшении объема при постоянной температуре давление будет повышаться по закону, в достаточной степени близкому к закону БойляМариотта. Увеличение давления будет происходить до давления насыщенного пара. При достижении этого давления, уменьшение объема не приводит к его росту. Таким образом, давление насыщенного пара является максимально возможным давлением газа при данной температуре. При уменьшении объема, на стенках сосуда появляются капли жидкости, что является следствием конденсации. Графики, соответствующие рассмотренным процессам, имеют вид:







При этом, с увеличением температуры, увеличивается давление насыщенного пара (рнас1>рнас2). Давление насыщенного пара в зависимости от температуры является табличной величиной. Существует так называемая критическая температура, при которой невозможен переход из газа в жидкость. Считается, что при температуре, большей чем критическая, жидкости как агрегатного состояния не существует.
10.Кипение жидкости это процесс парообразования, происходящий по всему объёму жидкости. При кипении температура жидкости остается постоянной. Давление пара внутри пузырька равно насыщенному давлению.
Условие кипения: для существования пузырька необходимо, чтобы давление насыщенного пара внутри него равнялось внешнему давлению. Математически этот факт выражается равенством: 13EMBED Equation.31415
К примеру, давление насыщенного пара воды при 13EMBED Equation.31415 равно 13EMBED Equation.31415поэтому при 13EMBED Equation.31415происходит кипение воды при нормальном атмосферном давлении. Естественно, воду (и любую другую жидкость) можно привести к кипению при любой температуре, понижая либо повышая давление над ее поверхностью. Также условием для начала кипения является наличие центров кипения (примесей или других неоднородностей в жидкости). Если жидкость однородна и центры кипения отсутствуют, то можно добиться состояния перегретой жидкости. Аналогично, если в газе отсутствуют центры конденсации, то конденсация происходить не будет, и такое состояние газа называется перенасыщенный пар.
11.Влажность воздуха это величина, определяющая содержание паров воды в атмосферном воздухе. Абсолютная влажность (упругость паров) определяется как плотность водяного пара. Она определяется по формуле, следующей из выражения (3.4):

13EMBED Equation.31415 (3.5)
где P парциальное давление паров воды в воздухе,

· плотность паров воды (абсолютная влажность).
Относительная влажность указывает, на сколько пары воды, содержащиеся в воздухе далеки от насыщения. Относительная влажность определяется формулой:
13EMBED Equation.31415 (3.6)
Точка росы эта температура, при которой пары, содержащиеся в воздухе, становятся насыщенными. Приборы, определяющие влажность воздуха называются гигрометр и психрометр.
Электрические свойства газов.
12.Газы являются диэлектриками, обладающими малой диэлектрической проницаемостью
·.
13.Для осуществления проводимости газов необходима ионизация молекул, т.е. создание свободных носителей. Это происходит под действием нагревания, а также облучения (ультрафиолетовым, рентгеновским, радиоактивным излучением). При ионизации молекулы и атомы теряют электроны. Для осуществления этого процесса необходимо, чтобы электрон получил энергию, равную энергии ионизации. К примеру, энергия ионизации атома водорода равна 13.55 эВ.
3.Вольт амперная характеристика газа имеет вид:






Рис 2

В начале график соответствует несамостоятельному газовому разряду, который происходит в присутствии источника ионизации. При повышении напряжения увеличивается сила тока. Затем сила тока доходит до насыщения Iнас. Сила тока насыщения связана с мощностью источника, то есть с числом пар зарядов, создаваемых источником ионизации. Сила тока насыщения определяется формулой:
13EMBED Equation.31415 (3.7)
где N число свободных носителей, которые создает источник ионизации за время
·t. При дальнейшем повышении напряжения происходит пробой газа при Uпр и наступает самостоятельный газовый разряд.
Для самостоятельного разряда необходимо, чтобы электроны под действием электрического поля приобрели энергию, равную энергии ионизации.
13EMBED Equation.31415 (3.8)
где потенциал ионизации может быть определен формулой: 13EMBED Equation.31415 и
· – длина свободного пробега электрона (расстояние, которое проходит электрон между столкновениями).
Тогда формула (3.7) может быть записана в виде:
13EMBED Equation.31415 (3.9)
Самостоятельный газовый разряд имеет лавинообразный характер, то есть, один электрон, достигая необходимой скорости, выбивает из молекулы (или атома) еще один электрон. Этот процесс называется ударной ионизацией. В результате ускоряются уже два электрона, которые вызывают появление соответственно еще двух новых и так далее. При этом проводимость газа резко возрастает.
Виды газовых разрядов.
А) Искровой разряд. Этот разряд происходит при высоком напряжении. Примером искрового разряда является молния.
Б) Дуговой разряд. Происходит при высокой температуре. При нагревании катода (отрицательного электрода) происходит процесс термоэлектронной эмиссии, вследствие которого и возникает проводимость в пространстве между электродами. Дуговой разряд используется в электросварке.
В) Тлеющий разряд. Происходит при низком давлении, так как в разряженном газе длина свободного пробега имеет большое значение. Тлеющий разряд используется в люминесцентных лампах.
Г) Коронный разряд. Разряд возникает на остриях заряженных проводников и связан с большим значением напряженности поля вблизи острия.
Оптические свойства газов:
А) Газы, в основном, являются прозрачными в видимом диапазоне спектра.
Б) Показатель преломления газов (n
·1) незначительно больше единицы. Показатель преломления газа зависит от его плотности, чем больше плотность, тем больше показатель преломления.
В) В газах происходит рассеивание света на неоднородностях плотности (флуктуациях).
Г) Спектр поглощения и испускания атомарных газов является линейчатым, то есть представляет собой набор определенных частот, которые в спектроскопе видны как набор линий определенного цвета. Спектр молекулярных газов является полосатым, то есть представляет при наблюдении в спектрометре набор полос. Это свидетельствует о наличии взаимодействия между атомами в молекуле и присутствии колебательных и вращательных степеней свободы атомов в молекуле.

Свойства газов.

Пример №1
В комнате объемом 30м3 влажность воздуха равна 50%. Какую массу воды необходимо дополнительно испарить, чтобы влажность достигла 70%? Температура воздуха в комнате равна 20
·С и постоянна.

Решите самостоятельно следующую задачу
В первом сосуде объемом V1 содержится воздух при относительной влажности
·1, а во втором сосуде объемом V2 при относительной влажности
·2. Сосуды соединяют друг с другом. Определить установившуюся влажность, считая, что температура в сосудах одинакова и постоянна.

Пример №2
В сосуде под поршнем находится воздух, влажность которого составляет 50%. Давление в сосуде равно 5
·103 Па. Объем воздуха под поршнем изотермически уменьшают в три раза. Определить давление паров воды в конечном состоянии, и полное давление в сосуде, считая температуру равной 15
·С.

Решите самостоятельно следующую задачу
В сосуде под поршнем находится насыщенный пар и вода массой 20г. Объем газа под поршнем равен 1л, а объемом, занимаемым водой, можно пренебречь. Температура в сосуде равна +17
·С и поддерживается постоянной. Определить давление пара под поршнем, если объем увеличить а) в 1.5 раза, б) в 2 раза; в) в пять раз.

Пример №3
Под действием ультрафиолетового излучения в 1м3 воздуха ежесекундно образуется 109 пар электронов и однозарядных ионов. Определить силу тока насыщения между двумя квадратными пластинами со стороной 1 см и расстоянием межу нами 1 мм при данных условиях.
Решение
Сила тока насыщения определяется максимальным числом ионов и электронов, достигающих пластин за единицу времени и переносящих соответствующий заряд между пластинами:

13EMBED Equation.31415 (1)
где n(+) = n() – концентрации положительных ионов и электронов соответственно, а V(+) = V() =S
·d=a2
·d, и d – расстояние между пластинами. Подставляя в формулу (1) концентрации носителей и время
·t, равное 1 секунде, получаем ответ:

Решите самостоятельно следующую задачу
Между двумя квадратными пластинками со стороной 10 см, расположенными на расстоянии 10 см друг от друга находится воздух. В воздухе под действием внешнего источника ежесекундно образуются ионы и электроны, причем концентрация свободных носителей составляет 1015 м3. Определить плотность тока насыщения.

Пример №4
Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы однократно ионизировать атом кислорода. Энергия связи электрона в атоме составляет 7.5 эВ. Какую скорость приобретает при этом электрон?
Решение
Для того, чтобы однократно ионизировать атом кислорода, электрон должен обладать достаточной кинетической энергией. Кинетическую энергию электрон приобретает в результате ускорения электрическим полем. Тогда в соответствии с законом сохранения, запишем равенство:
13EMBED Equation.31415 (1)
где Wi – энергия ионизации атома кислорода. Переводя энергию, выраженную в электронвольтах в энергию, выраженную в джоулях, получаем: U=7.5 В.Определим скорость электрона используя закон сохранения энергии в виде
13EMBED Equation.31415 (2)
откуда
13EMBED Equation.31415 (3)
Подставляя в формулу (3) численные значения, получим ответ: v=1.63
·106 м/с.

Решите самостоятельно следующую задачу
При нормальном атмосферном давлении самостоятельный разряд в азоте происходит при напряженности поля Е=2 МВ/м. Определите длину свободного пробега электронов, если энергия ионизации молекул азота составляет 8.3 эВ. До какой разности потенциалов может быть заряжен воздушный конденсатор, если расстояние между его пластинами равно 1 см?
(Ответ: 4.15
·106 м; 20 кВ).

Вопросы и качественные задачи
№1 (в)
Объясните принцип действия психрометра и гигрометра.

№2 (в)
Что такое перенасыщенный пар, и при каком условии его можно получить?

№3(в)
Почему воздушный конденсатор разряжается быстрее при внесении между пластинами пламени свечи?

№4(в)
Перечислите виды самостоятельных газовых разрядов, укажите условия, при которых они происходят и отметьте области применения газовых разрядов в технике.

Задачи для самостоятельного решения
№1 (с)
Начальная температура воздуха в сосуде объемом 10л равна 20
·С, а влажность 70%. Температура в сосуде понизилась до 10
·С. Какая масса воды выделилась в виде росы на стенках сосуда при понижении температуры?

№2 (с)
В замкнутом сосуде объемом 20 л находится вода массой 50г при температуре 20
·С. Определить давление пара в сосуде, если температуру воды повышают до а) до30
·С, б) до 300
·С.

№3(с)
Определите мощность источника ультрафиолетового излучения, вызывающего ионизацию газа, если плотность тока насыщения составляет 1 мА/м2. При этом для ионизации одной молекулы необходима энергия 9 эВ и ионизацию вызывает один из двадцати фотонов.

№4(с)
До какой скорости должны быть разогнаны атомы водорода, чтобы при неупругом ударе о стенку происходила их ионизация? Известно, что потенциал ионизации атома водорода составляет 13.6 В. При какой температуре будет происходить ионизация атомов водорода, вызванная их столкновениями?
(Ответ: 5.66
·104 м/с, 1.28
·105 К).

1.2 Свойства жидкостей
I Механические свойства жидкостей.
Жидкость это агрегатное состояние вещества, при котором оно сохраняет объем, но не сохраняет форму. То есть, жидкость обладает упругостью объема, но не обладает упругостью формы.В жидкостях действует закон Паскаля.
Давление жидкости на глубине h определяется формулой: 13EMBED Equation.31415.
В жидкостях действует сила Архимеда.
При течении несжимаемой идеальной (не обладающей вязкостью) жидкости справедливо уравнение непрерывности: 13EMBED Equation.31415
В жидкостях действует закон Бернулли: чем больше скорость движения жидкости, тем меньше гидростатическое давление вдоль трубки тока. Для идеальной несжимаемой жидкости справедливо уравнение:
13EMBED Equation.31415 (3.10)
где первое слагаемое определяет динамическое давление в жидкости.
Сила сопротивления в жидкостях определяется выражениями, аналогичными (3.1) для малых скоростей:
13EMBED Equation.31415 и (3.2) для больших скоростей: 13EMBED Equation.31415.
Выделяют два вида течения жидкости: ламинарное, то есть безвихревое и турбулентное, в котором присутствует перемешивание слоев. Переход от ламинарного течения к турбулентному происходит при достижении критического значения определенным параметром, называемым числом Рейнольдса, которое определяется геометрическими характеристиками системы, скоростью жидкости и ее вязкостью.

II Молекулярные свойства жидкостей.
Молекулы в жидкостях совершают колебания вблизи положений равновесия и совершают переходы из одного положения равновесия в другое. При нагревании увеличивается скорость движения молекул и переходы из одного положения равновесия в другое становятся более частыми. При нагревании жидкости расширяются (за исключением воды в диапазоне температур от 0
·С до +4
·С). Изменение объема жидкости при нагревании рассчитывается по формуле:
13EMBED Equation.31415 (3.11)
где V0 начальный объем,
V конечный объем,

· коэффициент объемного расширения,

·Т изменение температуры.
Между молекулами жидкости существуют силы взаимодействия. Эти силы имеют малый радиус действия, то есть действуют между соседними молекулами, и являются силами притяжения. Как следствие, в жидкостях отсутствует дальний порядок в расположении молекул. В результате притяжения между соседними молекулами, свободная поверхность жидкости всегда является натянутой. Для увеличения площади свободной поверхности жидкости нужно совершить работу:
13EMBED Equation.31415 (3.8)
где
· коэффициент поверхностного натяжения. Он измеряется в Ньютонах, умноженных на метр:
[
·]=Н
·м,
·S изменения площади поверхности жидкости.
В свободном состоянии жидкости стремятся принять форму тела с наименьшей площадью поверхности, т. е. форму шара.
С увеличение температуры коэффициент поверхностного натяжения
· уменьшается. Соответствующая формула имеет вид:
13EMBED Equation.31415 (3.12)
На границе соприкосновения твёрдого тела и жидкости наблюдаются явления смачивания и не смачивания. Смачивание происходит, когда сила взаимодействия молекул жидкости с молекулами поверхности твердого тела больше, чем между собой.




Рис 5

При смачивании краевой угол
· является острым. Не смачивание происходит, когда сила взаимодействия между молекулами жидкости больше, чем между молекулами жидкости и твердого тела. При не смачивании краевой угол
· острый.







Рис 6

Сила поверхностного натяжения возникает на свободной поверхности по периметру соприкосновения жидкости и твердого тела. Сила направлена таким образом, чтобы обеспечить максимально энергетически выгодный контакт между жидкостью и твердым телом. Величина силы поверхностного натяжения определяется формулой:
13EMBED Equation.31415 (3.13)
где
· коэффициент поверхностного натяжения,
l периметр соприкосновения свободной поверхности жидкости и твёрдого тела.
Если жидкость имеет две свободные поверхности, то периметр удваивается:
13EMBED Equation.31415 (3.14)
Примером может являться задача о пленке жидкости в прямоугольной рамке при ее отрыве от поверхности жидкости:





Рис 8

Капиллярные явления это явления подъёма или опускания жидкости в тонкой трубке капилляре. Подъем жидкости происходит, если она смачивает стенки трубки и опускание если не смачивает. Изогнутая поверхность жидкости в капилляре называется мениском. Под изогнутой поверхностью в жидкости возникает дополнительное давление, называемое лапласовым давлением. Это давление рассчитывается по формуле:
13EMBED Equation.31415 (3.15)
где R радиус кривизны поверхности жидкости.
Жидкость в капилляре будет подниматься до тех пор, пока сила поверхностного натяжения не уравновесится силой тяжести.









По второму закону Ньютона 13 EMBED Equation.3 1415 Распишем силу поверхностного натяжения и массу жидкости через плотность и объем:.
13 EMBED Equation.3 1415
Окончательно получаем:
13EMBED Equation.31415 (3.16)
Если трубка является цилиндрической, то l=2
·r, и площадь S=
·r2, тогда, проводя сокращения, получаем:
13EMBED Equation.31415 (3.17)
III. Электрические свойства жидкостей.
Чистые жидкости являются диэлектриками, то есть не проводят электрический ток вследствие отсутствия свободных носителей заряда. К примеру, диэлектрическая проницаемость воды
·=61, керосина равна 2, глицерина равна 6 и т.д..
Вещества, водные растворы или расплавы которых способны проводить электрический ток, называются электролитами. Процесс протекания электрического тока в жидкости называется электролизом. Установка, предназначенная для осуществления электролиза, называется электролитической ванной.






Отрицательно заряженный электрод называется катодом. Положительно заряженный электрод называется анодом.
Носителем электрического тока в жидкостях являются ионы. Положительно заряженные ионы движутся к катоду и называется катионами, а отрицательно заряженные ионы к аноду и называются анионами.
С увеличением температуры сопротивление жидкостей уменьшается. Оно уменьшается также с увеличением концентрации растворенного вещества и с увеличением площади электродов, погруженных в электролит.
При протекании электрического тока через электролит, на электродах выделяется чистое вещество.
Первый закон Фарадея для электролиза. Масса выделившегося на электродах вещества прямо пропорциональна заряду, проходящему через электролит. Математически этот закон записывается так:
13EMBED Equation.31415 (3.18)
где k электрохимический эквивалент. Учитывая, что проходящий по проводнику заряд может быть выражен через среднее значение силы тока посредством формулы 13EMBED Equation.31415, формулу (3.18) можно записать в виде:

13EMBED Equation.31415 (3.19)
Второй закон Фарадея: значение электрохимического эквивалента определяется формулой:
13EMBED Equation.31415 (3.20)
где M молярная масса,
Z валентность иона,
F постоянная Фарадея, значеие которой:
13EMBED Equation.31415
Энергия, потребляемая для производства массы m вещества при электролизе, рассчитывается по формуле:
13EMBED Equation.31415 (3.21)
при этом предполагается, что электролиз производится при постоянном напряжении и концентрации раствора. Электролиз применяется для обработки поверхностей, нанесения покрытий и очистки веществ.
IV. Оптические свойства жидкостей.
Чистые жидкости в большинстве случаев прозрачны (кроме ртути).
Коэффициент преломления жидкостей n принимает значение от 1 до 2.
Мутные жидкости рассеивают свет на неоднородностях среды: примесях, взвесях.
В жидкостях существуют дисперсия (зависимость показателя преломления от частоты излучения).
При отражении от поверхности жидкости, при падении света под углом Брюстера, происходит поляризация света. Напомним, что угол Брюстера определятся формулой:
. 13EMBED Equation.31415
Свойства жидкостей

Пример №1
К динамометру подвешена рамка длиной 20 мм, нижняя сторона отсутствует. Рамка сделана из стальной проволоки диаметра 0.5 мм. Определите показания динамометра в момент отрыва рамки от воды.
Решение
На рамку действуют следующие силы: сила тяжести, сила поверхностного натяжения и сила упругости со стороны пружины динамометра.
По второму закону Ньютона составим уравнение в проекции на ось Оy:
13EMBED Equation.31415 (1)
где m – масса проволоки, которую можно определить по формуле:
m=
·
·V, (2)
а объем V находится следующим образом: V=S
·3
·l, где S=
·
·r2 – площадь поперечного сечения проволоки. Сила поверхностного натяжения Fпн определяется в данном случае так:
13EMBED Equation.31415 (3)
Здесь l – длина рамки,

· – коэффициент поверхностного натяжения воды и умножение на 2 связано с тем, что жидкость имеет две свободные поверхности. Подставляя формулы (2) и (3) в уравнение (1) и выражая из него силу упругости, запишем окончательно:
13EMBED Equation.31415 (4)
Подставляя численные значения, запишем ответ: 2.89
·103 Н.

Решите самостоятельно следующую задачу
Чему равна сила поверхностного натяжения, действующая на соломинку длиной 5 см и в поперечном сечении имеющую форму квадрата со стороной 2 мм, лежащую на поверхности воды. Считать, что вода не смачивает соломинку (
·=180
·). Какой груз можно положить на соломинку, если ее плотность равна 500 кг/м3.
(Ответ: 7.28
·103 Н, 0.63 г).

Пример №2
Толщина слоя воды между двумя стеклянными пластинки площадь которых 10 см2 каждая, равен 0.5 мм. (Смачивание считать полным). Определить силу, которую надо приложить к пластинкам в перпендикулярном к ним направлении, чтобы оторвать одну пластинку от другой.
Решение.
Под изогнутой поверхностью жидкости возникает давление Лапласа, вызванное поверхностным натяжением жидкости. В данном случае смачивание стекла водой является полным, и изогнутая поверхность имеет форму цилиндра. При этом давление Лапласа определяется формулой:
13 EMBED Equation.3 1415 (1)
где R радиус кривизны поверхности жидкости, равный в данном случае половине расстояния между пластинами
Для того, чтобы оторвать пластинки друг от друга необходимо приложить силу противоположно направлению силы поверхностного натяжения. По величине эта сила равна:
13 EMBED Equation.3 1415 (2)
Подставляя в формулу (2) давление из выражения (1), запишем:
13 EMBED Equation.3 1415 (3)
где S – площадь пластин и
d – расстояние между ними. Ответ: 2.8 Н.

Решите самостоятельно следующую задачу
При проведении опыта Торричелли была взята трубка диаметром 5 мм. Определить уровень ртути в трубке, если атмосферное давление 100 кПа, а давление насыщенных паров ртути при температуре опыта равно 715 Па.
(Ответ: 0.743 м).

Пример №3
Электролит представляет собой раствор медного купороса. Определить массу меди, выделившейся на электроде при протекании тока в электролите за два часа, если уменьшение концентрации раствора привело к равномерному изменению силы тока в электролитической ванне от 5 А до 2 А.
Решение
При протекании тока в электролите на катоде выделяется медь, поскольку ионы меди имеют положительный заряд. Массу вещества при протекании постоянного тока можно рассчитать по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415 (1)
Так как сила тока изменяется равномерно, то для расчета массы по формуле (1) необходимо подставить в нее среднее значение силы тока:
13 EMBED Equation.3 1415 (2)
По второму закону Фарадея рассчитаем электрохимический эквивалент k, который для двухвалентного иона меди в данном соединении найдем по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415 (3)
Подставляя выражения (2) и (3) в формулу (1), получаем:
13 EMBED Equation.3 1415 (4)
Подставляя численные значения, получаем ответ: m=9.5 г.


Решите самостоятельно следующую задачу
Для покрытия заготовки, имеющей площадь поверхности 4 см2 слоем серебра толщиной 2 мкм использовался электролиз. Определить время, необходимое для данной технологической операции, если сила тока поддерживалась постоянной и равной 5 А. Определите также энергию, затраченную при покрытии заготовки серебром.
(Ответ: 15 с).

Вопросы и качественные задачи
№1(в)
а) Какая жидкость обладает при нормальных условиях самым большим коэффициентом поверхностного натяжения? У какой из жидкостей коэффициент поверхностного натяжения больше: у воды или у мыльного раствора?

№2(в)
Почему при добавлении к воде в чайнике при температуре +70
·С, стоящей на конфорке газовой плиты, воды с температурой 99
·С, она закипит через больший промежуток времени? Почему при добавлении в воду, имеющую температуру 94
·С щепотки поваренной соли NaCl, наблюдается интенсивное кипение? Проверьте экспериментально, начиная с какой температуры при добавлении соли будет наблюдаться кипение.

№3 (в)
Как зависит сопротивление электролита от следующих параметров: а) расстояния между электродами; б) площади погруженной в электролит части электродов; в) концентрации электролита; в) температуры электролита; г) материала, из которого изготовлены электроды.

Задачи для самостоятельного решения
№1 (с)
У квадратной рамки одна сторона является подвижной. Рамка расположена вертикально, подвижной стороной вниз, и в ней образована мыльная пленка. При этом наблюдается равновесие. С каким ускорением будет двигаться подвижная часть рамки, если рамку повернуть так, чтобы подвижная часть оказалась сверху?
(Ответ: 20 м/с2).

№2(с)
В днище чайника имеется маленькое отверстие диаметром 0.1 мм. До какого уровня в чайник можно набрать воды, чтобы она не вытекала через отверстие. Что будет происходить при помещении чайника на конфорку газовой плиты, то есть, с повышением температуры воды и чайника?
(Ответ: 0.14 м).
№3 (с)
Определите объем водорода, полученного при электролизе в течение 5 минут, если сила тока равна 2 А, температура окружающей среды +27
·С, давление равно атмосферному и составляет 100кПа.
(Ответ: 7.78
·102 л).
1.3 Свойства твёрдых тел.
I.Механические свойства твёрдых тел.
Твердое тело это агрегатное состояние вещества, при котором оно сохраняет и форму и объем.
Деформация тела это изменение его формы и объёма.
Виды деформаций:
а) растяжение;
б) сжатие;
в) сдвиг;
г) изгиб (является комбинацией растяжений и сжатий);
д) кручение;
Рассмотрим деформации растяжения. Для его характеристики вводится абсолютное удлинение:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.22)
где l0 начальная длина образца,
l конечная длина образца. Абсолютное удлинение измеряется в метрах. Вводится также осительное удлинение:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.23)
Данная величина показывает, во сколько раз растянут образец.
Механическое напряжение вводится согласно формуле:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.24)
где F сила, растягивающая образец,
S площадь его поперечного сечения.
Диаграмма механических напряжений определяет зависимость механического напряжения, возникающего в растягиваемом образце от его относительного удлинения. Для большинства веществ, применяемых на практике, диаграмма механических напряжений имеет вид, указанный на рисунке.







Рис 13


На диаграмме выделяют ряд важных областей и точек.
Область 01 называется областью линейных деформаций, так как в ее пределах механическое напряжение прямо пропорционально относительному удлинению, то есть, выполняется закон Гука:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.24)
где E модуль Юнга (табличная величина, зависящая от свойств материала). Модуль Юнга определяет механическое напряжение, возникающее в образце, растянутом в два раза.
Участок 12 называется областью упругих деформаций. Упругой называется деформация, если при снятии нагрузки образец полностью восстанавливается.
Участок 23 область неупругих деформаций. То есть, при снятии нагрузки образец восстанавливается не полностью. Точка 3 называется пределом упругости.
Участок 34 называется областью текучести материала. При достижении определенного значения механического напряжения, в материале происходят структурные перестроения и величина напряжения не изменяется с увеличением удлинения. При снятии нагрузки образец не восстанавливается, а сохраняет конечную длину.
Точка 5 называется пределом прочности материала. Пределу прочности соответствует максимально возможное для данного материала значение механического напряжения, обозначаемое как
·пр. При напряжениях, больших чем предел прочности, образец существовать не может.
Приведем формулу закона Гука (3.24) к другому виду. Для этого распишем механическое напряжение и относительное удлинение, в результате получим:
13 EMBED Equation.3 1415
Выражая из последней формулы силу, запишем:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.25)
где k коэффициент жёсткости, определяемый формулой:
13EMBED Equation.31415.
Отметим, что формулы для последовательного соединения пружин: 13EMBED Equation.31415
и для параллельного соединения пружин:
13EMBED Equation.31415,
применимы и при расчете соответствующих соединений любых упругих образцов.
II. Молекулярные свойства твёрдых тел.
В твёрдых телах молекулы совершают колебания вблизи положений равновесия. Положения равновесия соответствуют минимуму потенциальной энергии взаимодействия молекул. Примерный график потенциальной энергии взаимодействия молекул имеет вид, изображенный на рисунке







Твёрдые тела делятся на два типа: кристаллические и аморфные.
Кристаллические твердые тела обладают упорядоченной структурой в расположении атомов и молекул. Это упорядоченное расположение называется кристаллической решеткой. Расстояние между соседними атомами и молекулами в кристаллической решетке называется периодом решетки.
По виду связи между атомами (молекулами), кристаллы делятся на ионные, ковалентные, с металлической связью и др. По расположению атомов (молекул), решетки делятся на кубические, кубические объемоцентрированные, гранецентрированные, гексагональные плотной упаковки и др. Одно и то же вещество может иметь различные кристаллические решетки (аллотропия кристаллов) и при этом его свойства будут различны.
Кристаллические вещества бывают поликристаллами и монокристаллами.
Монокристаллы обладают анизотропией, т. е. их свойства различны по направлениям. Поликристаллы состоят из большого числа малых монокристаллов. Поликристаллы анизотропией не обладают. Все кристаллические вещества обладают определенной температурой плавления.
3. Аморфные тела не обладают упорядоченной структурой в расположении атомов (молекул). Аморфные тела обладают изотропией, то есть свойства одинаковы по всем направлениям. Они не имеют определённой температуры плавления и обладают текучестью.
При нагревании твёрдые тела расширяются. Изменение объема определяется формулой:
13EMBED Equation.31415 (3.26)
где 13EMBED Equation.31415 начальный объём,
13 EMBED Equation.3 1415 коэффициент объёмного расширения,
Для твердых тел вводится также понятие линейного расширения. При этом справедлива формула:
13EMBED Equation.31415 (3.27)
где l конечный линейный размер,
l0 начальный линейный размер,

· коэффициент линейного расширения.
III. Электрические свойства твёрдых тел.
Твердые тела бывают проводниками, полупроводниками и диэлектриками.
Проводниками являются металлы, т.е. элементы 1ой и 2ой групп таблицы Менделеева. Свободными носителями в металлических проводниках являются электроны. При образовании кристалла электроны внешних электронных оболочек отрываются от атомов и становятся свободными. В узлах кристаллической решетки находятся положительно заряженные ионы, которые удерживаются окружающим их электронным газом.
Для расчета сопротивления металлических проводников используется набор формул:
13EMBED Equation.31415 (3.28)
Обозначения в формулах (3.28) очевидны (см. также гл. «Электричество и магнетизм»)
При повышении температуры сопротивление металлических проводников увеличивается. Это связано с тем, что при повышении температуры возрастает интенсивность колебаний ионов в узлах кристаллической решетки, и, соответственно, возрастает вероятность рассеивания свободных электронов на колеблющихся ионах. При охлаждении металлов до сверхнизких температур, наступает явление сверхпроводимости, заключающееся в том, что сопротивление металлического проводника при некоторой температуре Ткр скачком становится равным нулю. Температурная зависимость сопротивления металлических проводников характеризуется графиком, изображенным на рисунке.








Переход металлических проводников в сверхпроводящее состояние является примером фазового перехода второго рода. При этих переходах агрегатное состояние не изменяется, а изменяется структура материала.
3. Полупроводниками являются элементы 4ой группы таблицы Менделеева. Типичными полупроводниками являются германий и кремний. Некоторыми свойствами, полупроводников обладают углерод (графит) и мышьяк. Связь атомов в кристаллической решетке полупроводников является ковалентной неполярной и осуществляется посредством четырех электронов внешней электронной оболочки. При температуре, стремящейся к абсолютному нулю, все связи заполнены и полупроводник не проводит электрический ток, так как отсутствуют свободные носители заряда. С повышением температуры, за счет теплового движения атомов, связи разрываются и возникают свободные электроны и дырки незаполненные связи, несущие положительный заряд. Таким образом, собственная проводимость полупроводников обусловлена движением свободных электронов и дырок. С увеличением температуры сопротивление проводников уменьшается, так как увеличивается количество свободных носителей заряда.







Помимо собственной проводимости, существует и примесная проводимость. Если в полупроводн
·к ввести трехвалентную примесь (акцепторную), то возникает дополнительное число незаполненных связей, то есть, у данного типа полупроводников проводимость в основном дырочная. Эти полупроводники называются полупроводниками pтипа.
Если в полупроводник ввести пятивалентную примесь (донорную), то возникает дополнительное число практически свободных электронов, то есть, у данного типа полупроводников проводимость в основном электронная. Эти полупроводники называются полупроводниками nтипа.
В области контакта полупроводников ртипа и nтипа вследствие диффузии основных носителей в объем соседнего полупроводника, возникает запирающий слой. Этот слой обеднен свободными носителями вследствие рекомбинации (соединения) электронов и дырок, и на этом слое возникает запирающий потенциал, препятствующий дальнейшей диффузии. Свойство контакта двух полупроводников различного типа пропускать ток в одном направлении лежит в основе принципа действия полупроводникового диода.


На электрических схемах диод обозначается следующим образом:



Если к диоду приложить напряжение так, чтобы плюс подавался на полупроводник pтипа, а минус на полупроводник nтипа, то в цепи будет протекать электрический ток: диод открыт. Если поменять полярность, то ток протекать не будет, то есть диод закрыт. Полупроводниковые диоды все же обладают малым обратным током. Этот недостаток отсутствует у вакуумных диодов.
На основе двух pn переходов выполняется полупроводниковый транзистор. Полупроводниковые транзисторы бывают двух типов: pnp и npn. Структурные схемы и обозначения соответствующих транзисторов представлены на рисунке:


















На рисунках буквой Э обозначен эмиттер принимающий электрод, буквой Б база, то есть, управляющий электрод, и буквой К коллектор, электрод, выдающий преобразованный сигнал. Транзисторы являются основным элементом радиоэлектронных цепей и используются для выполнения усилителей, автоколебательных систем, систем обратной связи, электронных ключей.
IV. Оптические свойства твёрдых тел.
И кристаллические, и аморфные твердые тела бывают как прозрачными, так и непрозрачными для электромагнитных волн оптического диапазона. Свойство прозрачности наблюдается, в основном, у монокристаллов и стекол (аморфные тела.). У прозрачных твёрдых тел показатель преломления составляет.13 EMBED Equation.3 1415
Поверхность проводников является отражающей поверхностью.
Спектр твёрдых тел является сплошным.
Существуют вещества, которые пропускают свет, поляризованный в одном направлении. Эти вещества называются поляризаторами. Существуют также двулучепреломляющие кристаллы.
Прозрачные кристаллические тела обладают анизотропией. Существует ряд веществ, которые становятся анизотропными под внешним воздействием: электрические и магнитные поля, механическое воздействие.

Свойства твердых тел.

Пример №1
Коэффициент линейного расширения стали равен 13 EMBED Equation.3 1415Определите изменение объема кубика с ребром 1см, сделанного из стали и вычислите коэффициент объемного расширения, если температура изменяется от 13 EMBED Equation.3 1415С до 13 EMBED Equation.3 1415С.
Решение
При повышении температуры линейные размеры стального кубика увеличиваются. Изменение размеров можно рассчитать по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415 (1)
где
· коэффициент линейного расширения стали. Если образец нагрет одинаково по всему объему, то кубик сохраняет свою форму и его объем можно рассчитать по формуле: 13 EMBED Equation.3 1415 Тогда изменение объема составит:
13 EMBED Equation.3 1415 (2)
Так как изменение объема при изменении температуры определяется формулой
13 EMBED Equation.3 1415 (3)
то используя уравнения (2) и (3) можно определить коэффициент объемного расширения
·:
13 EMBED Equation.3 1415 (4)
Подставляя численные значения в формулы (3) и (4) получим ответ:

Решите самостоятельно следующую задачу
В заготовке имеется отверстие диаметром 1 см. В это отверстие необходимо вставить вал диаметром 1.05 см. На сколько нужно увеличить температуру заготовки с отверстием для выполнения данной технологической операции?

Пример №2
Из скольких жил диаметром 2 мм должен состоять стальной трос, предназначенный для подъема груза массой 10 т с максимальным ускорением, равным 2 м/с2 при обеспечении десятикратного запаса прочности. Определить, на сколько растянется этот трос, имеющий длину 20 м, если при помощи него поднимать груз массой 5 т с ускорением 1 м/с2.
Решение
Определим силу натяжения троса, возникающую при подъеме груза с ускорением, направленным вертикально вверх.
По второму закону Ньютона запишем в проекции на ось Оу уравнение:
13 EMBED Equation.3 1415 (1)
откуда выражаем силу натяжения троса:

13 EMBED Equation.3 1415 (2)
Запишем формулу для механического напряжения, возникающего при действии силы натяжения Т:
13 EMBED Equation.3 1415 (3)
где N – количество жил в тросе, S1=
·
·R2 – площадь одной жилы. Из формулы (3) выразим количество жил в тросе при десятикратном запасе прочности:
13 EMBED Equation.3 1415 (4)
В результате получаем:
13 EMBED Equation.3 1415 (5)
где
·пр – предел прочности стали. Подставляя численные значения, получим ответ: 765 (округление в сторону большего целого числа).
При подъеме груза с ускорением вертикально вверх, растяжение троса может быть определено по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415 (6)
где k – коэффициент жесткости, который в данном случае может быть определен по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415 (7)
Подставляя выражение (7) в формулу (6) и выбирая из таблицы значение модуля Юнга Е=2.1
·1011 Па, получаем ответ:
·l=2.18 мм.

Решите самостоятельно следующую задачу
Стальной трос диаметром 2 см находится под водой. На какую максимальную глубину на этом тросе может быть опущен груз массой 2 т и объемом 0.5 м3.
(Ответ: 6.65 км).

Пример №3
Концентрация свободных электронов в полупроводнике равна 1018, а концентрация дырок 1017. Средняя скорость направленного движения электронов 0.2 мм/с, а дырок 0.07мм/с. Определите плотность электрического тока в полупроводнике.
Решение
При протекании электрического тока в полупроводнике проводимость (собственная проводимость) обусловлена движением как электронов, так и дырок. При этом плотность тока определяется формулой:
13 EMBED Equation.3 1415 (1)
где I –сила тока, которая в данном случае может быть выражена формулой:
13 EMBED Equation.3 1415 (2)
где n(+) и n() – концентрации положительных и отрицательных носителей соответственно, а
l(+) и l() – расстояния, которые проходят положительные и отрицательные носители за время
·t. Подставляя выражение (2) в формулу (1) после сокращения площади поперечного сечения S получаем:
13 EMBED Equation.3 1415 (3)
где v(+) и v() – скорости движения дырок и электронов соответственно. Подставляя численные значения, получаем ответ:

Решите самостоятельно следующую задачу
При повышении температуры сопротивление металлических проводников увеличивается, температурный коэффициент сопротивления равен
·1, а у полупроводников уменьшается, температурный коэффициент сопротивления равен
·2. Как должны относится длины металлического и полупроводникового проводников одинаковой площади сечения, включенных последовательно, чтобы сопротивление участка не зависело от температуры?
Вопросы и качественные задачи
№1(в)
Почему при заморозках необходимо сливать воду из радиатора автомобиля? К чему может привести наличие воды в системе охлаждения двигателя при температуре ниже 0
·С?

№2 (в)
Назовите основные виды кристаллических решеток. Самостоятельно изучите информацию о дефектах кристаллов.

№3(в)
Один конец полупроводника ртипа нагревают, в второй конец охлаждают. Потенциал какого из концов будет больше – нагретого или охлажденного.
Задачи для самостоятельного решения

№1(с)
Коэффициент объемного расширения воды равен
·1, а коэффициент объемного расширения тела, погруженного в воду
·2. Определите, на сколько изменится сила Архимеда, действующая на тело объемом
·V, если температура системы измениться на
·Т.

№2 (с)
С каким максимальным ускорением может подниматься вверх стальной трос длиной 100 м, подвешенный за один из концов к стартующей вертикально ракете?

№3 (с)
Определите силу тока, текущую по цепи при последовательном подключении к источнику постоянного напряжения с ЭДС 10 В и внутренним сопротивлением 5 Ом нелинейной нагрузки с сопротивлением, зависящем от силы тока по закону R=
·
·I, где
·=2 Ом/А.
(Ответ: 1.31 А)
Ядерная физика.
Ядерная физика изучает строение и свойства атомного ядра и ядерные реакции.
В ядерной физике принято массы ядер атомов выражать в атомных единицах массы (а. е. м.). При этом масса в 1 а. е. м. равна массе 1/12 массы атома углерода. Перевод в килограммы осуществляется из соотношения 1 а. е. м. =1.67(1027 кг. Следует помнить, что в таблицах указана масса атома, которая включает в себя, в том числе, и массы электронов. Поэтому, для нахождения массы ядра, необходимо из массы атома вычесть суммарную массу электронов.
Поскольку атом нейтрален, то суммарный положительный заряд ядра равен суммарному заряду электронов, находящихся на орбитах атома. Заряд ядра выражается в элементарных зарядах (е=1.6(1019 Кл).
Ядро состоит из протонов и нейтронов. Протоны и нейтроны называются нуклонами.
Протон обозначается так: или .
Сверху записывается атомная масса, выраженная в а. е. м. снизу пишется заряд, выраженный в элементарных зарядах (e).
Протон – это элементарная (неделимая) частица, обладающая свойствами:
масса протона mp=1.0078 а.е.м., (13 EMBED Equation.3 1415 а.е.м.);
электрический заряд протона е=1.6(1019 Кл;
спин протона s=1/2 (в величинах );
барионный заряд протона, определяющий способность частиц вступать в сильные (ядерные) взаимодействия равен +1;
протон стабилен.
Нейтрон обозначается так: 13 EMBED Equation.3 1415.
Нейтрон – это элементарная (неделимая) частица, обладающая свойствами:
масса нейтрона mn=1.0087 а.е.м, (13 EMBED Equation.3 1415 а.е.м.);
электрический заряд нейтрона равен нулю;
спин нейтрона s=1/2 (в величинах 13 EMBED Equation.3 1415);
барионный заряд нейтрона, равен +1;
нейтрон не стабилен (среднее время жизни нейтрона в свободном состоянии составляет порядка 15 мин).
Сточки зрения сильных взаимодействий, протон и нейтрон представляют собой различные состояния одной частицы.
Обозначение ядер в ядерной физике.
13 EMBED Equation.3 1415
где X обозначение элемента, соответствующее обозначению в таблице Менделеева
Z заряд ядра (в элементарных зарядах (e))
Поскольку заряженными частицами в ядре являются протоны, то величина Z равна количеству протонов в ядре.
A атомная масса ядра в а. е. м..
Поскольку протоны и нейтроны обладают практически одинаковой массой, приблизительно равной 1 а.е.м., то суммарное количество протонов и нейтронов равно значению А. Таким образом:
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 (5.1)
Изотопами называются ядра, содержащие одинаковое количество протонов, но разное количество нейтронов. При этом химические свойства изотопов одинаковы, поскольку одинаков заряд ядра, и, следовательно, одинаково заполнение электронных оболочек соответствующих атомов, но физические свойства, в общем случае, отличаются. Примерами изотопов являются
13 EMBED Equation.3 1415 водород – ядром атома является протон;
13 EMBED Equation.3 1415 дейтерий – ядро состоит из протона и нейтрона;
13 EMBED Equation.3 1415 тритий – ядро состоит из протона и двух нейтронов.
Значение атомной массы, записанное в таблице Менделеева, определяется как средняя масса по изотопам.
Относительная атомная масса элемента, записанная в таблице Менделеева, определяется так:
13 EMBED Equation.3 1415 (5.2)
где 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 содержание соответствующего изотопа в природе, выраженное в долях единицы. Например, в природе 25% ядер изотопа хлора 13 EMBED Equation.3 1415 и 75% ядер изотопа хлора 13 EMBED Equation.3 1415, тогда
13 EMBED Equation.3 1415
Радиоактивность – это способность ядер нестабильных элементов самопроизвольно превращаться в более стабильные ядра с испусканием
·,
· и
· излучения. Данное явление было открыто Беккерелем и исследовано Кюри.
Природа (, ( и ( излучения была установлена путем определения параметров траектории частиц в магнитном поле [2].
Получены следующие результаты:

· лучи – это поток ядер гелия 13 EMBED Equation.3 1415 ( используется также обозначение 13 EMBED Equation.3 1415), то есть заряд частицы q=2e, а масса m= 4а.е.м..
13 EMBED Equation.3 1415 – частицы обладают низкой проникающей способностью.

· лучи – это поток релятивистских (то есть движущихся со скоростями, близкими к скорости света) электронов. Обозначение электрона: 13 EMBED Equation.3 1415, то есть заряд равен: q= e, а масса 13 EMBED Equation.3 1415, что во много раз меньше, чем 1 а.е.м., поэтому на позиции величины А стоит ноль. Бета частицы обладают более высокой проникающей способностью;

· лучи – это кванты электромагнитного поля соответствующие длине волны ( < 13 EMBED Equation.3 1415м. Для (частиц можно использовать обозначение: 13 EMBED Equation.3 1415 так как электрический заряд фотонов q=0 и масса покоя также равна нулю.
Закон радиоактивного распада имеет вид:
13 EMBED Equation.3 1415 (5.3)
где 13 EMBED Equation.3 1415 начальное число радиоактивных ядер,
13 EMBED Equation.3 1415 количество ядер данного радиоактивного элемента, оставшееся через время t,
13 EMBED Equation.3 1415 период полураспада данного вида радиоактивных ядер. Период полураспада не зависит от внешних факторов: температуры, давления и т. д. и является табличной величиной.
Период полураспада это время, за которое распадается в среднем половина радиоактивных ядер. Закон радиоактивного распада носит статистический характер, то есть, невозможно предсказать, какое именно ядро распадется в данный момент времени. Закон радиоактивного распада может быть также записан в виде:
13 EMBED Equation.3 1415 (5.4)
где ( постоянная распада, связанная с периодом полураспада по формуле: 13 EMBED Equation.3 1415 Вводится также понятие активности образца:
13 EMBED Equation.3 1415 (5.5)
где N число радиоактивных ядер, а также удельной активности образца:
13 EMBED Equation.3 1415 (5.6)
где m – масса образца.
Методы регистрации радиоактивных излучений:
а) счётчик Гейгера (ГейгераМюллера). Счетчик реагирует на излучение, вызывающее ионизацию и таким образом считает количество частиц, попавших в него;

б) камера Вильсона. Позволяет определить траекторию (трек) частицы. Трек возникает за движущейся в перенасыщенном паре заряженной частицей. При помещении камеры Вильсона в магнитное поле, по кривизне траектории частицы можно определить ее удельный заряд (отношение заряда к массе);

в) пузырьковая камера. Движущиеся частицы оставляют след в виде пузырьков в перегретой жидкости. Метод позволяет зарегистрировать ядерные реакции и реакции превращения элементарных частиц;

г) метод толстослойных фотоэмульсий.
10. Энергия связи ядра – это энергия, которую необходимо затратить для расщепления ядер на нуклоны. Экспериментально было установлено, что масса отдельных протонов и нейтронов, из которых состоит ядро, больше, чем масса ядра. В соответствии с формулой Эйнштейна, связывающей массу и энергию, можно записать:
13 EMBED Equation.3 1415 (5.7)
где 13 EMBED Equation.3 1415 дефект масс, то есть разность между массами протонов и нейтронов, составляющих ядро и массой ядра:
13 EMBED Equation.3 1415 (5.8)
При использовании таблиц для определения масс ядер, необходимо из массы атома вычесть суммарную массу электронов. Полезно также знать, что вычисление энергии связи ядра в мегаэлектронвольтах (МэВ) при заданных массах ядер и нуклонов в а.е.м., следует проводить по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415 (5.9)
Удельная энергия связи – это энергия связи, приходящаяся на 1 нуклон:
13 EMBED Equation.3 1415 (5.10)
Экспериментальный график зависимость удельной энергии связи
· от атомной массы А имеет следующий примерный вид:





Рисунок 3

Как видно из графика, наибольшей удельной энергией связи обладают ядра элементов из середины таблицы Менделеева, то есть они являются наиболее стабильными.
Сильные (или ядерные) взаимодействия – это взаимодействия, определяющие взаимодействие нуклонов в ядре.
Ядерные силы определяют также взаимодействие между частицами, которые называются барионами (то есть, частицами, обладающими барионным зарядом). Свойства ядерных сил:
а) по порядку величины ядерные силы превосходят электромагнитные в тысячу раз;
б) ядерные силы являются силами притяжения и действуют только между частицами, обладающими барионным зарядом;
в) ядерные силы являются короткодействующими, то есть радиус их действия ограничен и составляет порядка 13 EMBED Equation.3 1415 м;
г) ядерные силы обладают свойством насыщения, то есть каждый нуклон может иметь определённое количество соседних нуклонов;
д) ядерное взаимодействие осуществляется посредством поля ядерных сил. Квантом поля сильных взаимодействий является глюон. Это частица обладает массой покоя.
9) Модели ядра.
А) Капельная модель ядра. В рамках этой модели ядро представляется как капля положительно заряженной жидкости, обладающей большой плотностью. Ядерные силы выступают аналогом сил поверхностного натяжения. Капельная модель ядра позволяет качественно объяснить стабильность средних ядер. Легкие ядра являются нестабильными, поскольку ядерные силы не достигли насыщения вследствие малого количества нуклонов, поэтому энергетически выгодными являются реакции слияния легких ядер в более тяжелые. С другой стороны, тяжелые ядра (ядра элементов из конца таблицы Менделеева) имеют большие пространственные размеры, и ядерные силы, имеющие малый радиус действия, не способны скомпенсировать силы кулоновского отталкивания между положительно заряженными протонами. Поэтому энергетически более выгодными являются реакции распада тяжелых ядер на более легкие. В рамках данной модели можно также проиллюстрировать процессы, происходящие в тяжелых ядрах при их делении на более легкие.
Б) Оболочечная модель ядра. Данная модель объясняет стабильность ряда ядер в зависимости от количества протонов и нейтронов в них. По аналогии с квантовомеханическим описанием атома, состояние нуклона в ядре определяется набором квантовых чисел, которые принимают определенные значения. Оболочечная модель объясняет, к примеру, стабильность ядра гелия 13 EMBED Equation.3 1415. Аналогично, как в атоме инертного газа, не вступающего в химические реакции, поскольку его электронные оболочки полностью заполнены, «оболочки» данного ядра заполнены нуклонами, вследствие чего протекание ядерных реакций невозможно.
Ядерные реакции.
а) Ядерные реакции
· и
· распада. Как было отмечено выше, реакции радиоактивного распада происходят спонтанно, то есть подчиняются статистическим законам.
Реакция
· – распада:
13 EMBED Equation.3 1415
Где символ X обозначает исходное ядро, а символ Y – конечный продукт ядерной реакции.
Правило смещения для
· распада имеет вид:
.13 EMBED Equation.3 1415
Таким образом, при (распаде конечный элемент располагается в таблице Менделеева на две клетки ближе к началу таблицы.
Реакция
· распада:
13 EMBED Equation.3 1415
где символом 13 EMBED Equation.3 1415 обозначает антиэлектронное нейтрино. Примером является (распад нейтрона:
13 EMBED Equation.3 1415
Возможны также реакции 13 EMBED Equation.3 1415 распада (и аналогичная реакция захвата электрона ядром). Символическая запись реакции имеет вид:
13 EMBED Equation.3 1415
и 13 EMBED Equation.3 1415 электронное нейтрино.
Б) Существует ряд ядерных реакций, происходящих при бомбардировке ядер одних элементов ядрами других элементов или элементарными частицами. Данные реакции происходят в лабораторных условиях. Общая запись реакций имеет вид:
13 EMBED Equation.3 1415
где символами Х1 и Х2 обозначены исходные ядра, а символами Х3 и Х4 – продукты ядерной реакции. При расчете ядерной реакции используются законы сохранения:
13 EMBED Equation.3 1415 закон сохранения электрического заряда;
13 EMBED Equation.3 1415 закон сохранения числа тяжёлых частиц.
Используются также законы сохранения импульса и энергии. Формула для расчета энергетического выхода ядерной реакции имеет вид:
13 EMBED Equation.3 1415
где 13 EMBED Equation.3 1415 сумма масс ядер до реакции,
13 EMBED Equation.3 1415 сумма масс ядер после реакции.
В) Реакция деления тяжёлых ядер (цепная реакция деления урана). Как было отмечено ранее, энергетически более выгодными являются реакции деления тяжелых ядер на более легкие ядра. Нестабильность тяжелых ядер обусловлена силами кулоновского отталкивания протонов, которые на расстояниях, превышающих 1015 м, не компенсируются силами притяжения между нуклонами. цепная реакция деления ядер урана происходит под действием медленных нейтронов. Реакция называется цепной, поскольку исходной частицей, вызывающей реакцию является нейтрон, и продуктами ядерной реакции являются несколько нейтронов. Под действием медленного нейтрона, попадающего в ядро, возбуждаются колебания, при которых пространственные размеры ядра превосходят радиус действия ядерных сил, и под влиянием электромагнитных сил происходит деление ядра на долее легкие. При этом происходит высвобождение нескольких нейтронов.
Цепная реакция деления происходит на изотопах 13 EMBED Equation.3 1415. Процентное содержание ядер данного изотопа в природе составляет порядка 1%. Наибольшее процентное содержание имеет изотоп 13 EMBED Equation.3 1415, на ядрах которого цепная реакция деления ядер не происходит. Поэтому для осуществления реакции необходим процесс обогащения урана, поскольку захват нейтронов ядрами 13 EMBED Equation.3 1415 не приводит к их делению.
Цепная реакция деления ядер урана характеризуется коэффициентом рождения нейтронов, который равен отношению числа нейтронов в текущем и последующем поколении. При 13 EMBED Equation.3 1415происходит контролируемая ядерная реакция. По такому принципу работают ядерные реакторы. При 13 EMBED Equation.3 1415 реакция идет с нарастанием, то есть происходит неконтролируемая реакция (взрыв). Данный принцип положен в основу ядерной бомбы.
Г) Реакция слияния лёгких ядер (реакция термоядерного синтеза). При слиянии легких ядер образуется более стабильное ядро. Примером реакции термоядерного синтеза является реакция слияния дейтерия и трития, приводящая к образованию ядра 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Для осуществления данной реакции необходимо сблизить ядра на расстояние, соответствующее радиусу действия ядерных сил. То есть, исходные ядра должны обладать достаточной кинетической энергией, чтобы преодолеть силы кулоновского отталкивания. Ядра будут обладать достаточно большими скоростями при высоких температурах, поэтому реакция получила название термоядерной. Выделяемая в реакции энергия идет на поддержание реакции. Подобные реакции происходят на звездах. В данном случае высокотемпературная плазма удерживается в определенной области пространства за счет гравитационных сил. На основе приведенной выше реакции создана термоядерная бомба. В настоящее время ведутся работы, связанные с осуществлением самоподдерживающейся контролируемой термоядерной реакции в земных условиях.


Пример №1
Определить удельную активность радиоактивного йода 131I, если период его полураспада составляет 8 суток.
Решение
Удельная активность образца определяется формулой:
13 EMBED Equation.3 1415 (1)
где ( – постоянная распада, определяется следующим образом:
13 EMBED Equation.3 1415 (2)
Число радиоактивных ядер N может быть определено через молярную массу йода, М=131(103 кг/моль, следующим образом:
13 EMBED Equation.3 1415 (3)
Подставляя формулы (2) и (3) в (1), получаем окончательно:
13 EMBED Equation.3 1415 (4)
Подставляя численные значения, получаем результат: А=4.61(1018 с1(кг1.

Решите самостоятельно следующую задачу
Активность радиоактивного элемента уменьшилась в 4 раза за 8 суток. Найти период полураспада данного элемента.
(Ответ: 4 сут.)

Пример №2
Какая энергия выделяется при ядерной реакции
13 EMBED Equation.3 1415
Ответ выразить в МэВ.
Решение
Формула для расчета энергетического выхода ядерной реакции имеет вид:
13 EMBED Equation.3 1415 (1)
где 13 EMBED Equation.3 1415 сумма масс ядер до реакции,
13 EMBED Equation.3 1415 сумма масс ядер после реакции.
Выпишем из таблиц массы изотопов и нейтрона выраженные в а.е.м.: масса нейтрона mn=1.0087 а.е.м, масса лития 7.01601 а.е.м., масса дейтерия 2.01410 а.е.м. и берилия 8.00513 а.е.м.. Перепишем формулу (1) в виде, соответствующем расчету энергии ядерной реакции в МэВ при задании массы в а.е.м.:
13 EMBED Equation.3 1415 (2)
Подставляя численные значения, запишем ответ: 15 МэВ.

Решите самостоятельно следующую задачу
Ядро 13 EMBED Equation.3 1415, захватывая протон, распадается на две (частицы. Определить сумму кинетических энергий этих частиц. Кинетической энергией протона пренебречь.

Пример №3
При делении одного ядра 13 EMBED Equation.3 1415 на два осколка выделяется энергия 200 МэВ. Какая энергия освобождается при «сжигании» в ядерном реакторе 1 г этого изотопа? Сколько каменного угля нужно сжечь для получения такой энергии?
Решение
Энергию, выделяемую при реакции деления N ядер урана 13 EMBED Equation.3 1415, определим следующим образом:
13 EMBED Equation.3 1415 (1)
и количество ядер, содержащихся в 1 г изотопа, определим по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415 (2)
Подставляя формулу (2) в выражение (1), найдем:
(13 EMBED Equation.3 1415 (3)
Подставляя численные значения, получим результат: Е= 8.28(1010 Дж=23 МВт(ч.
Для определения массы сгорающего угля, необходимого для получения этой энергии, воспользуемся формулой:
13 EMBED Equation.3 1415 (4)
где q=29(106 Дж/кг – удельная теплота сгорания угля. Подставляя значения величин в формулу (4), получаем ответ: m=2.9 т.

Решите самостоятельно следующую задачу
Какова электрическая мощность атомной электростанции, расходующей в сутки 220г изотопа урана 13 EMBED Equation.3 1415 и имеющей КПД 25 %? При делении одного ядра 13 EMBED Equation.3 1415 на два осколка выделяется энергия 200 МэВ.
(Ответ: 53 МВт.)

Пример №4
Толщина слоя половинного ослабления (излучения для свинца равна 2 см. Какой толщины слой свинца потребуется, чтобы ослабить (излучение в 128 раз?
Решение
Запишем формулу для ослабления потока (излучения в виде:
13 EMBED Equation.3 1415 (1)
где I0 – интенсивность падающего излучения,
I – интенсивность излучения, выходящего из вещества толщина слоя которого равна d,
( – толщина слоя половинного ослабления. Учитывая, что интенсивность излучения необходимо ослабить в 128 раз, используя формулу (1), получаем:
13 EMBED Equation.3 1415 (2)
Подставляя в формулу (2) величину (, запишем ответ: d=14 см.

Решите самостоятельно следующую задачу
Средняя поглощенная доза излучения сотрудником, работающим с рентгеновской установкой, равна 7 мкГр за 1 ч. Опасна ли работа сотрудника в течение 200 дней в году по 6 часов в день, если предельно допустимая доза облучения равна 50 мГр в год?
(Ответ: поглощенная доза за год 8.4 мГр, следовательно работа безопасна).

Пример №5
При аннигиляции электрона и позитрона образовалось два одинаковых (кванта. Найти длину волы, пренебрегая кинетической энергией частиц до реакции.
Решение
Энергия, выделяемая при аннигиляции пары электронпозитрон, в случае, когда кинетической энергией частиц можно пренебречь, определяется по формуле:
13 EMBED Equation.3 1415 (1)
Где m0 – масса покоя электрона (она равна массе покоя позитрона). Длина волны одного (кванта определяется в данном случае так:
13 EMBED Equation.3 1415 (2)
так как образуются два одинаковых (кванта. Подставляя численные значения, получаем ответ: (=2.43(1012м.

Решите самостоятельно следующую задачу
Элементарная частица пинульмезон ((0) распадается на два (кванта. Найти частоту излучения, если масса покоя этой частицы равна 264.3 массы покоя электрона.
(Ответ: 1.63(1022 Гц).
Вопросы и качественные задачи.
1.Чем объясняется, что счетчик Гейгера регистрирует возникновение ионизированных частиц и тогда, когда поблизости от него нет радиоактивных препаратов?
2.Каковы преимущества кобальтовой пушки перед рентгеновской установкой при обнаружении внутренних дефектов изделий?
3.Каков состав ядер 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415?
4.Альфачастица, вылетевшая из ядра радия со скоростью 15 Мм/с, пролетела в воздухе 3.3 см и остановилась. Найти кинетическую энергию частицы, время торможения и ее ускорение.
5.В результате какого радиоактивного распада плутоний 13 EMBED Equation.3 1415 превращается в уран 13 EMBED Equation.3 1415? В результате какого радиоактивного распада плутоний 13 EMBED Equation.3 1415 превращается в уран 13 EMBED Equation.3 1415? Напишите реакцию (распада свинца 13 EMBED Equation.3 1415.
Задачи для самостоятельного решения
1.Какая минимальная энергия необходима для расщепления ядра азота 13 EMBED Equation.3 1415 на протоны и нейтроны?
(Ответ: 105 МэВ).
2.При облучении изотопа азота 13 EMBED Equation.3 1415 протонами образуется углерод и (частица. Найти полезный энергетический выход ядерной реакции, если для ее осуществления энергия протона должна быть 1.2 МэВ.
(Ответ: 3.8 МэВ).
3.При делении изотопа урана 13 EMBED Equation.3 1415освобождается энергия 200 МэВ, причем 84% этой энергии приобретают осколки деления. Считая, что этими осколками являются ядра бария 13 EMBED Equation.3 1415и криптона 13 EMBED Equation.3 1415 и что импульсы их по модулю одинаковые, найти энергию осколков.
(Ответ: барий – 64 МэВ, криптон – 104 МэВ).
.4Написать реакцию (распада радия 13 EMBED Equation.3 1415. Сравнить импульсы и кинетические энергии образовавшихся ядер, считая, что до распада ядро радия покоилось.
(Ответ: импульсы по модулю одинаковы, энергия (частицы в 55.5 раз больше энергии ядра радона).
5.Сколько процентов ядер радиоактивного элемента распадается за время t=365 суток, если период его полураспада Т равен 115 суток?
(Ответ: 88.9%).


































Учебное издание

Ционенко Дмитрий Александрович
Хвалинский Андрей Михайлович
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
Методическое пособие для слушателей факультета
довузовской подготовки и абитуриентов


Технические редакторы:
Компьютерная верстка Ю. В. Хохол

Ответственный за выпуск: Е. Г. Хохол


Подписано в печать 10.09.2007.
Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс.
Отпечатано на ризографе. Усл. печ. л. 3,26. Уч.-изд. л. 3,09.
Заказ 303. Тираж экз.

ЛИ 02330/0133468 от 09.02.2005

Издатель и полиграфическое исполнение:
учреждение образования
«Барановичский государственный университет»
225404 г. Барановичи, ул. Войкова, 21






Литература
1.Исаченкова Л.А., Лещинский Ю.Д. Физика: Учеб. Пособие для 7-го класса общеобразоват. шк. – Мн.: Нар.асвета,1998.
2. Исаченкова Л.А., Лещинский Ю.Д. Физика: Учеб. Пособие для 8-го класса общеобразоват. шк. – Мн.: Нар.асвета,1999.
3. Исаченкова Л.А., Жолнеревич И.И., Медведь И.Н. Физика: Учеб. Пособие для 9-го класса общеобразоват. шк. – Мн.: Нар.асвета, 2000.
4.Жилко В.В., Маркович Л.Г., Лавриненко А.В.. Физика: Учеб. Пособие для 10-го класса общеобразоват. шк. – Мн.: Нар.асвета, 2001.
5.Жилко В.В., Маркович Л.Г., Лавриненко А.В.. Физика: Учеб. Пособие для 11-го класса общеобразоват. шк. – Мн.: Нар.асвета, 2001.
6.Трофименко Е.Е., Шеденков С.И. Физика. Пособие для подготовки.: централизованное тестирование, единый экзамен. – Мн.: ТетраСистемс, 2004.
7.Капельян С.Н., Джилавдари И.З. Физика в экзаменационных тестах. – Мн.: ТетраСистемс, 2003.
8.Горовая Н.Ф., Жилко В.В., Луцевич А.А. Сборник заданий пофизике – Мн. Адукацыя I выхаванне, 2003.
9.Рымкевич А.П., Рымкевич П.А. Сборник задач по физике для 810 классов средней школы. – М: Просвещение, 1982.











13PAGE 15


13PAGE 148715



(

А

1

1



T1>T2

T2

T1

V

P

3

2

P

T

V1

V2

V1> V2

P1> P2

P2

P1

T

V

S

13 EMBED Equation.3 1415

V

S

V2

V1



P

V

V

P

A

Q2

13 EMBED Equation.3 1415Q1

холодильник

Рабочее
тело


нагреватель

Pнас2

Pнас1

Tкр

Ткр> T1>T2

T2

T1

V

P

Iнас

I

Uпр

U

(

(

F

Fп.н.

mg

Fп.н.



+

ртип

T

Tкр

T

(

W(r)

R

R0

5

4

3

2

1

0

(

(

nтип

Э

Б

К

p

n

p

К

Б

Э

К

Б

Э

n

p

n

К

Б

Э

m1g

m2g

FA

y

mвg

pp1

pp2

V2

V1

4
4

3
3

2
2

1


Р

Т

Vv2

Vv1

2

1

РР

V

33P0

PP0


V0

h

4

3

2

1

PP

VVVVV

А



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeTEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeжEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 5885719
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий