у=синус х


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

* y x 2π π - π - 2π 0 Автор Попова Л.А. Свойства функции 1.D(y)2.E(y)3. Четность функции4. Периодичность функции5.Нули функции6. Наибольшее значение7. Наименьшее значение8. Положительные значения9. Отрицательные значения10. Возрастание функции 11. Убывание функции * y = sin x * x 0 π/2 π 3π/2 2π - π/2 - π - 3π/2 D (y) x Є R x 0 y 1 - 1 y = sin x * x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 - π/2 - π - 3π/2 1 - 1 0 E (y) [ -1; 1] y = sin x * x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 - π/2 - π - 3π/2 1 - 1 0 Четность функции Функция нечетна, т.к. sin(-x)=-sin x,график симметричен относительно (0;0) y = sin x * x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 - π/2 - π - 3π/2 1 - 1 0 Периодичность функции Период функции Т=2π,sin(x+2π)=sin x y = sin x * x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 - π/2 - π - 3π/2 1 - 1 0 Нули функции sin x = 0 при x = πk y = sin x * x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 - π/2 - π - 3π/2 1 - 1 0 Наибольшее значение sin x = 1 при х= π/2+2πk х= π/2 y = sin x * x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 - π/2 - π - 3π/2 1 - 1 0 Наименьшее значение sin x = -1 при х= -π/2+2πk х= 3π/2 y = sin на отрезке * x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 - π/2 - π - 3π/2 sin(π/6)=0,5 sin(π/4)  0,7 sin(π/3)  0,866 Построение графика функции * у = sin x π π/2 - π/2 - π - 3π/2 3π/2 y x 0 y x График функции на отрезке y = sin x * x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 - π/2 - π - 3π/2 y = sin x * x y 0 π/2 π 3π/2 2π 1 - 1 - π/2 - π - 3π/2 -2π 5π/2 y=sin x График функции y=sin x называется синусоида y = sin x * + + x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 Положительные значения sin x>0 - π/2 - π - 3π/2 на отрезке (2πk; π+2πk), Промежутки знакопостоянства k k y = sin x * – – x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 Отрицательные значения sin x<0 - π/2 - π - 3π/2 на отрезке (π+2πk; 2π+2πk). Промежутки знакопостоянства . k y = sin x * x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 Функция возрастает - π/2 - π - 3π/2 на отрезке [-π/2+2πk; π/2+2πk] Промежутки возрастания y = sin x * x y 0 π/2 π 3π/2 2π x y 1 - 1 Функция убывает - π/2 - π - 3π/2 на отрезке [π/2+2πk; 3π/2+2πk] Промежутки убывания * Сравнить числа sin 2 и sin 3 Задача Так как = 3,14, , то < 2 < 3 < Из графика видно, что на отрезке функция у=sinх убывает. Ответ: sin 2 > sin 3. Упражнения Пользуясь свойствами функции у = sin x , сравните числа: sin 1000 и sin 1300 sin 4 и sin 2 и Расположить в порядке возрастания числаsin 1.9 ; sin 3; sin(-1); sin(-1.5). Числа sin 1.9 и sin 3 положительны, так как точки Р1,9 и Р3 находятся во 2 четверти. Функция у=sinх во 2 четверти убывает. sin 3 < sin 1.9 Числа sin(-1) и sin(-1.5) отрицательны, так как точка Р(-1) и Р(-1,5) находятся в 4 четверти.Функция у=sinх во 4 четверти возрастает.. sin(-1.5) < sin(-1.5) Ответ:Таким образом, в порядке возрастания эти чила располагаются так:sin(-1.5); sin(-1); sin 3; sin 1.9. Используя свойство возрастания или убывания функции y=sinx, сравните числа: и и и и 1 вариант 2 вариант * Разбить отрезок на два так, чтобы на одном из них функция у=sin х убывала, а на другом возрастала. Ответ; На отрезке функция у=sin х убывает, а на отрезке функция возрастает. № 722 Разбить данный отрезок на два отрезка так, чтобы на одном из них функция у=sinх возрастала, а на другом убывала. 1) - Функция возрастает - Функция убывает 2) - Функция убывает - Функция возрастает 3) - Функция убывает - Функция возрастает * Сдвиг вдоль оси ординат Построить график функции у=sinх+3 Построить график функции у=sinх-3 + вверх - вниз y = sinx y = sinx + 3 y = sinx y = sinx - 3 3 -3 Преобразование графика * Сдвиг вдоль оси абсцисс Построить график функции у=sin(х - ) Построить график функции у=sin(х+ ) + Сдвиг влево - Сдвиг вправо y = sin x y = sin(x - ) y = sin(x + ) y = sinx * Сжатие и растяжение к оси абсцисс K > 1 растяжение 0 < K < 1 сжатие Построить график функции у= 3 sinх Построить график функции у=1/ 3 sinх У = 3 sin x у = 1/3 sin x * Сжатие и растяжение к оси ординат Построить график функции у = sin2х Построить график функции у = sin K > 1 сжатие 0 < K < 1 растяжение У =sin 2х У = sin * У х y = sin x При каких значениях х функция у=sinx принимает значение, равное 0? 1? -1?Может ли функция у=sinx принимать значение больше 1, меньше -1?При каких значениях х функция у=sinx принимает наибольшее (наименьшее) значение?Каково множество значений функции у=sinx?

Приложенные файлы

  • ppt 11186893
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий