Линде 1Бөлшектер физикасы және инфляциялық космология


Бөлшектер физикасы және инфляциялық космология
§1.1 Скалярлық өріс және симметриялық спонтандық ауытқуы
Скалярлық өріс әлсіз, күшті және электромагниттік өзара әрекеттесудің біріккен теориясында іргелі (Фундаменталь) роль атқарады. Өзінің математикалық құрылымы бойынша бұл өрістердің теориясы , мысалға, электрондрды немесе квартарды сипаттайтын спинорлық өрістердің теориясынан да, фотондарды, глюондарды және т.б. сипаттайтын векторлық өрістердің теориясынан да көш жеңіл. Бірақ, бұл өрістердің элементарлық бөлшектер теориясы үшін де, космология үшін де ең қызықты қасиеттері соңғы кезде ғана түсінікті болды.
Мұндай өрістердің негізгі қасиеттерін еске сала кетейік. Әуелі лагранжианы
(1.1.1)
болатын, бір компоненттік нақты скалярлық өрістің қарапайым теориясын қарастырайық. Мұнда -скаляр өрістің массасы; -оның өзінен-өзі әрекеттесуінің константы. Біз деп есептейтін боламыз. (1.1.1)-дегі соңғы мүшені ескермеуге болатын, азғантай -лер кезіндегі, өрісі
(1.1.2)
Клейн-Гордан теңдеуін қанағаттандрады, мұнда нүкте уақыт бойынша дифференциалдауды білдіреді. Бұл теңдеудің, массасы және импульсі бөлшектердің таралуынаа сәйкес келетін, жазық толқындардың суперпозициясы түріндегі жалпы шешімі бар:
(1.1.3)
мұнда, . (1.1.3) бойынша, өріс нүктесінің маңында тербеліп тұрады. Мұның себебі (эффективтік потенциал деп аталатын) өрістің потенциялық энергиясының
(1.1.4)
тығыздығының нүктесінде орналасуында (1,а -сурет).
1-сурет. скалярлық потенциял скалярлық өрістің қарапайым теорияларында: а-(1.1.1-теорияда), б-теорияда (1.1.5)
Әлсіз, күшті және электромагниттік өзара әрекеттесулердің бірігуіндегі негізгі табыстарға жету тек (1.1.1) түрдегі мәніне сүйенуден, тыс қарағанда ғажап болып көрінетін, массаның квадраты теріс болатын теорияға өту кезінде мүмкін болады:
(1.1.5)
Осы теорияның (1.1.3) түріндегі шешімі нүкте маңындағы тербелістер орнына -ы бар шамалардың экспоненттік артуын сипаттайды:
(1.1.6)
Мұның себебі
(1.1.7)
эффективтік потенциалдық минимумының енді нүктесінде емес, нүктесінде болуында (1.б-сурет). Сондықтан, өріс басында нөлге тең болса да, бірақ, тез арада ( реттес уақытта) нүктеден классикалық өрісі бар орнықты күйге өтуді атқаруы тиіс. Міне осы құбылыс симметрияның спонтанды (еш себепсіз өздігінен) бұзылуы деп аталады.
Қозу симметриясы бұзылғаннан кейін, нүктенің маңындағы өрісті де (1.1.3) түріндегі шешіммен сипаттауға болады. Осы мақсатта айнымалылардың
(1.1.8)
алмастыруын жүргіземіз. Сонда (1.1.5) лагранжиан
(1.1.9)
түрін қабылдайды. (1.1.9)-дан, өрістің массасының эффективтік квадратының кезінде, емес, ал
(1.1.10)
болатындығы шығады, ал минимумда (1.1.7) кезінде
(1.1.11)
яғни, өрістің массасының квадратының таңбасы дұрыс. Ескі айнымалыларға орала отырып, өріс үшін шешімді
(1.1.12)
түрінде жазуға болады. (1.1.12)-дегі интеграл, тұрақты классикалық өрістің реңінде таралатын, массасы (1.1.11) өрістің бөлшектеріне (кванттарына) сәйкес келді.
§1.2. Элементар бөлшектердің калибрлік теориясындағы фазалық өтулер
Симметрияның стандартты бұзылуының идеясы, біртұтас калибрлік теорияларды түзу кезінде пайдалы болып шықты, ол бұдан көп бұрын қатты дене теориясында және кванттық статистикада ферромагнетизм, асқын аққыштық, асқын өткізгіштік және т.б. тәрізді құбылыстарды қарастырғанда пайдаланылды.
Мысал үшін Гинзбург-Ландаудың асқын өткізгіштіктің феноменологиялық теориясындағы әсіре өткізгіштің энергиясы үшін өрнеті қарастырайық:
(1.2.1)
Мұнда - магнит өрісі жоқ байырғы металдың энергиясы; -купер қосақтарының бозе-конденсатын сипаттаушы өріс; және - қайсы-бір оң параметрлер.
Егер енді, өрістің потенциалдық энергиясы лагранжианға теріс таңбамен тіркейтіндігін ескерсек, онда ( 1.1.15) Хиггс моделінің ( 1.2.1) Гинзбург-Ландаудың асқын өткізгіштік теориясының жай ғана релятивистік жалпылануы екендігін жеңіл түсінуге болады, ал Хиггс моделіндегі классикалық өріс Купер жұптарының бозе-конденсаты аналогы болып табылады.
Белгілі болғандай, еркін энергияға кіретін ультрарелятивистік, массасы скалярлық бөлшектердің температураға тәуелді үлесі температура кезіндегі
(1.2.2)
өрнекпен беріледі. Егер енді (1.1.5) моделінде

Екендігін ескерсе, онда үшін толық өрнекті
(1.2.3)
түрінде жазуға болады, мұнда -ге тәуелсіз мүшелер тастап кетілген. Температураның түрліше мәндері үшін түрі 2-суретте келтірілген.
(1.2.3)-тен көріп отырғанымыздай, температура артқан кезде, -ның минимумына сәйкес келетін өрісінің тепе-теңдік мәні төмендейді, ал кризистік
(1.2.4)
температура кезінде, -ның жалғыз минимумы, кезіндегі минимум болып шығады, яғни, симметрия қалпына келеді.
§1.3. Ұлғйып бара жатқан ыстық Әлем теориясы
20-ғасырда космологияның дамуында маңызды екі кезең болды. Бірінші кезең 20-жылдары басталды, А.А.Фридман Эйнштейннің жалпы салыстырмалылық теориясының негізінде біртекті және изотропты ұлғайып бара жатқан Әлемнің теориясын берді. Осы теорияға сай, біртекті және изотрипты Әлемнің метрикасын мына түрде жазуға болады:
(1.3.1)
мұнда немесе 0, бұл ашық және жазық Фридман Әлемі үшін; - Әлем "радиусы", немесе, дәлірек оның масштабының факторы (Әлемнің толық мөлшер шексіз болуы мүмкін). "Жазық Әлем" деген ұғым кезінде
(1.3.1) метриканы
(1.3.2)
түрінде беруге болатындығымен байланысты. Көріп отырғанымыздай, әрбір уақыт мезетінде метриканың кеңістіктік бөлігі байырғы үш өлшемдік евклидтік (жазық) кеңістікті сипаттайды, ал тұрақты кезінде жазық Әлемнің метрикасы Минковский кеңістігін сипаттайды.
Әрбір нақты кезіндегі тұйықталған әлемнің аналогы сфера болып табылады, ал қандай да бір көмекші төрт өлшемдік кеңістік ішінде орналасқан. Бұл сфераның координаттары
(1.3.3)
Қатынасымен байланысқан, ал оның бетіндегі метриканы
(1.3.4)
деп жазуға болады, мұндағы , және - сфераның бетіндегі сфералық координаттар.
Берілген кезіндегі ашық Әлемнің аналогы
(1.3.5)
гиперболойдтық беттің беті болып табылады. Әлемнің масштаб факторының эволюциясы Эйнштейннің теңдеулерімен
(1.3.6)
(1.3.7)
теңдеулерімен сипатталады. Мұнда -Әлемдегі заттың энергия тығыздыңы; -гравитациялық тұрақты, мұнда ГэВ- Планк массасы; - Хаббл тұрақтысы. (1.3.6), (1.3.7)-лерден шығатын энергияның сақталу заңын
(1.3.8)
деп жазуға болады. Әлемдегі зат күйінің теңдеуінің түрі болсын. Сонда энергияның сақталу заңынан
(1.3.9)
шығады. Оның ішінде, бейрелятивистік шаң тәрізді материя үшін
(1.3.10)
Ал ыстық ультрарелятивистік өзара әрекеттеспейтін бөлшектер үшін
(1.3.11)
Азғантай кезінде, Әлемнің ұлғаю заңының түрі
(1.3.12)
Оның ішінде, шаң тәрізді материя үшін
(1.3.13)
ал ультрарелятивистік газ үшін
(1.3.14)
Сонымен, модельдер түріне тәуелсіз Әлемнің масштаб факторы қайсы мезетте нөлге айналады екен, ал заттың тығыздығы осы мезетте шексіздікке айналады. Бұл мезетте кеңістіктің қисықтық тензоры да шексіздікке айналады. Осы себептен нүкте космологиялық сингулярлықтың бастапқы нүктесі деп аталады.
Ашық және жазық Әлемнің ұлғаюы шексіз жалғасуда. Дәл осы кезде болатын тұйықталған Әлемде оның ұлғаюы кезінде, (1.3.7)-дегі болатын мүшеде оның -пен теңесетін кез пайда болады. Осы мезеттен бастап, қайсыбір мезетте нөлге айнала отырып, масштабтық фактор өте бастайды (4-сурет). Сонымен, затпен толтырылған Әлемнің шектік ғұмыр уақыты болады.
4-сурет. Фридманның ыстық Әлемі теориясының түрлі үш варианттарының масштаб факторының эволюциясы: ашық (А), жазық (Ж) және тұйықталған (Т)
Жалпы шаң тәрізді массасы болатын тұйықталған Әлемнің толық ғұмыр уақытын жеңіл тексеріп көруге болады
(1.3.15)
Ыстық ультрарелятивистік бөлшектердің бір сортты газымен толтырылған тұйықталған Әлемнің ғұмыр уақытын Әлемнің толық энтропиясымен өрнектеген дұрыс, мұндағы -энтропия тығыздығы (адиабаттық ұлғаю):
(1.3.16)
Осы заманғы космологияның дамуындағы екінші этаптың басталуына түрткі болған 1964-1965 жылдары Пензиас пен Вильсонның, бізге Әлемнің ең шалғай облыстарынан келіп жатқан температурасы микротолқындық реликтік сәулеленуді ашуы болды.
Әлемнің ең алғаш даму стадияларында шамалары мына өрнектермен анықталды:
(1.3.17)
(1.3.18)
Мұнда бөлшектер сортының эффективтік саны
(1.3.19)
ал Әлемнің температурасы
(1.3.20)
түрінде түсті. Ертерек кездегі әлемнің температурасының уақытқа тәуелділігін (1.3.7) және (1.3.17)-ден табуға болады:
(1.3.21)
Әлемнің экспоненциалдық ұлғаю моделін қарастыру қажеттілігі тек Густтың еңбегінен кейін ғана мойындалды, ол Әлемнің экспоненциалдық ұлғаюын салқындаған вакуум күйінде , §1.5-те аталған үш проблеманы шешу үшін пайдалануды ұсынды. Густың сценариі үш негізгі ережелерге сүйенді.
Әлем алғашқыда әсіре биік температура күйінде және қалыптастырылған, симметриямен ұлғайды.
потенциал кезіндегі минимумды төмен температура кезінде де сақтайтын теорияларды қарастырады. Нәтижесінде Әлем метастабильдік күйде эволюшия кезінде ұзақ ұстап қалады. Оның температурасы осы күйде түседі, энергия-импульс тензоры -ге тең болады және Әлем ұзақ уақыт бойы экспоненттік түрде ұлғаяды.
Ұлғаю орнықты күйге фазалық өту басталғанша созылады.
Ұлғаю кезінде тудырылатын тығыздықтың әртектілігі амплитудасы қажетті
(1.6.6)
болу үшін, константа өте аз болу керек
(1.6.7)
Бұл ұлғаю
(1.6.8)
Қатынасқа әкеледі, бұл дегеніміз, ұлғаю кезінде басталады деген сөз.

Приложенные файлы

  • docx 11204329
    Размер файла: 252 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий