ТВ и МС варианты расчетно-аналитической работы


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования


«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИ
ТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВ
Е

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
»


Департамент Анализа данных, принятия решений и
финансовых

технологий




А.В. Потемкин,
М.Н. Фридман,
И.И. Цыганок,

И.М. Эйсымонт



ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТ
АТИСТИКА

ВАРИАНТЫ РАСЧЕТНО
-
АНАЛИТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ


для студентов заочной формы обучения

Для бакалавров направления 080100.62«Экономика»








Москва

2017


Оглавление

1.

Вар
иант 1









3

2.

Вариант 2









6

3.

Вариант 3









9

4.

Вариант 4









13

5.

Вариант 5









17

6.

Вариант 6









20

7.

Вариант 7









23

8.

Вариант 8









27

9.

Вариант 9









30

10.

Вариант 10









33

11.

Экзаменационные вопросы






37

12.

Образцы экзаменационных билет
ов




41

13.

Таблица значений функции Гаусса





42

14.

Таблица значений функции Лапласа




43

15.

Таблица значений функции Пуассона




44

16.

Литература









4
5



Варианты контрольной работы

ВАРИ
А
НТ 1

(
для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 1
)

1
.
В отделен
ии Сбербанка

микрорайона пользуются банкоматом

20
%

населения из близлежащих домов
. Какова вероятность того, что из
5
00
наудачу выбранных
жителей микрорайона

в этом отделени
и Сбербанка
пользуются банкоматом
:

а 90 человек;

б от 80

до
130

человек;

б

б
олее 120

человек?

2
.
По наблюдениям за температурой воздуха в сентябре этого года
в
данной местности

установлено, что с
р
едняя температура воздуха составила
15
ºС, а среднее квадратическое отклонение
равно 5
º
С.


О
ценить вероятность
того, что в
сентябре

сле
дующего года средняя температура воздуха будет:

а не более 25
ºС;


б более 20ºС.

в будет отличаться от средней температуры этого года не более чем на
7
ºС

по абсолютной величине
;


г будет отличаться от средней температуры этого года не менее чем на
8
ºС

по абсолютной величине
;

3
.
Известно, что

месячная

доходность некоторой ценной бумаги есть
нормально распределенная случайная величина
ξ

(
%
)
. Н
айти
ее

математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение
,

если
известно, что

и

П
остроить

схематично
1

графики функции распределения и функции
плотности

распределения этой случайной величины.

Вычислить вероятность того, что в следующем месяце доходность
ценной бумаги будет:




1

Для построения графиков можно использовать
Microsoft

Excel
.



1
,
0
1



P


.
5
,
0
5



P
а не более 4%;

б не менее 8%
;

в от 3% до 7%.

4
. С целью изучения миграции
населения
в дан
ной области было
прове
дено выборочное обследование 7
0

мелких населенных пунктов из
350

имеющихся в области
выборка бесповторная. Получены следующие данные
о количестве зарегистрированных ми
грантов:

9

0

8

3

10

5

14

6

14

1

3

4

10

5

4

11

4

14

13

13

12

2

1

3

9

14

0

10

5

7

3

11

6

3

14

7

2

2

6

10

8

5

9

14

7

7

0

3

11

7

12

13

2

13

5

14

6

13

3

1

6

8

9

7

5

13

13

7

1

12











Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую
фу
нкцию распределения и построить ее график. На одном чертеже
изобразить гистограмму и полигон частот.

По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые
характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную
дисперсию, среднее квадратичное

отклонение, коэффициент вариации,
асимметрию, эксцесс, моду и медиану.

Найти:

а вероятность того, что среднее количество мигрантов во всей области
отличается от их среднего количества в выборке не более чем на 1 чел;

б

границы, в которых с вероятностью

0,98 заключена доля
всех
населенных пунктов

области
, где количество мигрантов превышает
8

человек.

в

объем бесповторной выборки, при котором те же границы для
среднего ко
личества мигрантов, что и в п. а

можно гарантировать с
вероятностью 0,95.

5
.

Замен
ив

неизвестные

параметры генеральной совокупности
соответственно
их
наилучшими
выборочными
оценками
,

п
о данным задачи
4
, используя

2
-
критерий Пирсона на уровне значимости

0,05 проверить
две гипотезы

о том, что

изучаемая

случайная величина
ξ



число
м
игрантов в
данном населенном пункте


распределена
:

а

по
нормальному
закону распределения;

б по

равномерному
закону

распределения
.

Построить на

чертеже
,
где

изображена

гистограмм
а

эмпирического
распределения,
соответствующ
ие графики равномерного и но
рмального

распределени
й
.

6
.
С целью изучения зависимости количества времени использования
клиентом мобильной связи в течение месяца
ξ

мин и стоимости минуты
разговора


руб
.
 произведено обследование 100 абонентов, пользующихся
различными тарифными пл
анами, и получены следующие данные:




ξ


Менее
1

1
-
1,5

1,5
-
2

2
-
2,5

2,5
-
3

Более
3

Итого
:

Менее 200




3

9

3

15

200
-
400




5

8

7

20

400
-
600



4

13

9

3

29

600
-
800


2

6

8

2


18

Более 800

6

5

6

1



18

Итого
:

6

7

16

30

28

13

100

Необходимо:

1. Вычислить
групповые средние
, построить эмпирические
линии регрессии.

2. Предполагая, что между переменными
ξ

и


существует линейная
корреляционная зависимость:

а найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном
чертеже с эмпир
ическими линиями регрессии и дать экономическую
интерпретацию полученных уравнений;

б вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости



= 0,05
оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи
между переменными
ξ

и

;

в использу
я соответствующее уравнение регрессии, оценить время
использования мобильной связи при стоимости минуты разговора 2,25 руб.


ВАРИАНТ 2

для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 2

1
. Вероятность сдачи студентом кон
трольной работы в сро
к равна 0,8
.
Найти вероятность того, что из
15
0

студентов вовремя сдадут контрольную
работу:

а
110

студентов
;

б
не менее половины студентов;

в не менее
100
, но не более
13
0 студентов.

2
. Всхожесть хранящегося на складе зерна
в среднем составляет

80
%
, а
среднее квадратическое отклонение
6
%
.

Оценить вероятность того, что в
выбранной партии зерна всхожесть
:

а
составит

не менее 85%;

б

составит

не более 90%;

в
будет отличаться от средней не более чем на 8%;

г будет отличаться от средней не менее чем

на 10%.

3
.

Случ
айная величина
ξ

имеет нормальный закон распределения с
параметрами
а

и
. Найти параметр
, если известно, что
М
(
ξ
5 и
. Вычислить вероятность того, что значение случайно
й
величины
ξ

окажется меньше 0.

2
σ
σ
2809973
(),
P


П
остроить

схематично
2

графики функции распределения и функции
плотности

распределения этой случайной величины.

4
.
С целью изучения размера потребительских кредитов, выданных

банко
м в одном из крупных магазинов электронной

техники в течени
е

последнего месяца
,

по схеме собственно
-
случайной бесповторной выборки
было
отобрано 180
кредитов из 2500 выданных
.

Величины сумм выданных
кредитов
(
тыс
. руб
.
)
представлен
ы

в таблице:

22,9

26,6

18,0

25,2

28,9

30,3

21,1

13,5

15,7

22,2

18
,6

28,8

11,5

26,7

31,6

14,1

26,7

22,2

19,9

23,4

16,0

17,9

17,0

20,3

10,5

26,8

13,9

18,1

19,6

12,7

20,7

17,8

19,5

24,4

21,8

23,3

18,6

24,1

19,6

20,8

15,8

14,0

20,5

18,2

17,8

20,7

21,9

28,0

17,5

11,2

12,2

24,7

14,9

19,3

23,6

22,3

20,1

19,1

21,9

25,2

22,
2

18,0

16,3

18,3

18,6

13,5

28,0

15,2

22,1

24,7

20,1

14,0

17,3

17,6

18,9

22,4

20,9

15,1

11,9

21,8

23,4

18,2

21,0

22,7

23,2

19,9

26,1

21,3

21,2

16,1

27,6

17,5

18,1

13,0

23,9

11,2

22,5

19,5

19,2

24,2

29,7

22,7

12,7

26,4

16,8

14,7

21,3

18,5

22,3

15,3

14,0

23,1

25,8

27,9

17,5

24,9

25,6

32,4

17,9

19,7

11,9

17,6

15,0

19,0

22,1

14,0

27,5

18,6

19,5

25,5

19,5

25,3

27,9

24,9

15,5

13,8

24,2

23,8

25,8

18,9

8,3

24,6

18,7

24,2

16,3

18,9

22,4

15,6

25,6

16,6

19,6

20,0

20,2

9,9

22,0

19,2

14,5

12,6

13,0

20,1

22,7

20
,7

20,2

12,9

21,1

19,0

20,2

28,0

20,2

21,8

14,8

17,3

17,4

14,1

13,8

19,2

17,0

22,0

17,1

17,2





2

Для построения графиков можно использовать
Microsoft

Excel
.

Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую
функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже
изобразить гистограмму и полигон частот.

По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые
характеристики: среднее арифме
тическое, исправленную выборочную
дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации,
асимметрию, эксцесс, моду и медиану.

Найти:

а вероятность того, что
средняя величина всех выданных в течени
е

месяца
кредитов
отличается от
полученной по вы
борке не более чем
на 250
руб
.
;

б

границ
ы, в которых с вероятностью 0,9
5

заключена доля
всех

выданных кредитов
,
сумма которых не превышает 20 тыс.

руб
.;

в

объем бесповторной выборки, при котором границы для
доли
кредитов
,

полученные в п. б

можно гаран
тировать с вероятностью 0,9
8
.

5
.

Заменив

неизвестные параметры
генеральной совокупности
соответственно
их
наилучшими
выборочными
оценками
,

п
о данным задачи
4
, используя

2
-
критерий Пирсона, на уровне значимости


=

0,05 проверить
две гипотезы

о том, что

изучаемая

случайная величина
ξ



величина
выданных кредитов


распределена
:

а

по
нормальному закону распределения;

б по равномерному
закону

распределения
.

Построить на

чертеже
,
где

изображена

гистограмм
а

эмпирического
распределе
ния,

соответствующ
ие
графики равномерного и нормального
распределений
.

6.

В таблице приведено распределение 120 коров по дневному надою
ξ

(
кг и жирности молока


(
%):



ξ



Менее 7

7
-
10

10
-

1
3

13


1
6

Более
1
6

Итого
:

Менее
3,
2




8


8

3,
2


3,6



2

16

8

26

3,
6


4,0


4

16

10

2

32

4,0


4,4

2

6

10

2


20

Более
4,
4

8

6

20



34

Итого
:

10

16

48

36

10

120


1 Вычислить групповые средние

и построить эмпирические
линии регрессии;

2 Предполагая, что между переменными
ξ

и


существует линейная
корреля
ционная зависимость:

а найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном
чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать содержательную
интерпретацию полученных уравнений;

б вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости
α

= 0,05

оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи
между переменными
ξ

и

;

в используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний
процент жирности молока для коров, дневной удой которых составляет 1
5

кг.


ВАРИАНТ 3

для студ
ентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой
3
)

1
. После окончания занятий в среднем каждый десятый студент
занимается в читальном зале.

Найти вероятность того, что из
3
00

студентов
будут заниматься в
читальном зале
:

а
20

студентов
;

б не мене
е 15
, но не более
30 студентов;

в ск
олько посадочных мест нужно иметь, чтобы с вероятностью 0,9545
их хватало всем
желающим заниматься в читальном зале
студентам.

2
. Уровень

воды в реке


это случайная величина со средним значением
2,5 м и стандартным отк
лонением 20 см. Оценить вероятность того, что в
наудачу выбранный день:

а уровень превысит 3 м;

б уровень не превысит 275 см;

в будет отличаться от среднего уровня более чем на 40 см;

г окажется в пределах от 2м 20см до 2м 80см.

3
.
Известно, что время

непрерывной работы электрической лампы есть
случайная величина
ξ

час
, имеющая показательный закон распределения.
Н
айти математическое ожидание и среднее квадратическое

отклонение

этой
случайной величины,

если известно, что

вероятность непрерывной рабо
ты
лампы не менее 800 час со
с
тавляет 0,2.

П
остроить

схематично
3

графики функции распределения и функции
плотности

распределения этой случайной величины.

Вычислить вероятность того, что
выбранная случайным образом лампа
непрерывно проработает
:

а не более

600 час
;

б не менее 700 час
;

в от 30 до 40 суток
.

4
.

С целью определения средней суммы вкладов
на 1 января текущего
года

в сберегательно
м

банке,
имеюще
м

2000 вк
ладчиков, по схеме
собственно
-
случайной выборки с бесповторным отбором

членов проведено
обсле
дование 200 лицевых счетов. Распределение вкладов по их величине
тыс. руб
.
)
представлен
о

в таблице:





3

Для построения графиков можно использовать
Microsoft

Ex
cel
.

612

442

498

284

667

563

709

388

518

717

218

600

605

131

547

517

448

818

732

842

501

385

238

682

400

498

305

610

463

618

537

453

546

723

190

608

607

620

117

705

562

212

520

414

316

408

405

355

457

569

367

429

254

568

413

572

423

755

154

588

594

473

340

335

566

402

401

502

756

558

792

565

474

526

502

408

674

828

483

465

596

670

502

601

452

523

741

261

327

556

541

496

141

274

394

555

409

511

644

560

549

763

739

455

475

287

522

743

535

630

494

562

488

562

656

559

540

592

591

348

498

495

457

644

379

877

398

272

363

597

231

539

667

583

369

492

559

662

239

532

574

568

621

663

223

714

649

476

619

428

494

567

536

359

502

511

389

621

573

305

520

561

63
4

609

563

359

343

702

489

136

725

495

507

627

775

489

419

430

598

511

661

593

386

643

182

366

611

464

665

427

389

779

761

644

607

536

706

694

462

354


Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую
функцию распределения и построить ее г
рафик. На одном чертеже
изобразить гистограмму и полигон частот.

По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые
характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную
дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации,
а
симметрию, эксцесс, моду и медиану.

Найти:

а вероятность того, что

средняя величина вклада в банке
отличается
от

полученной по выборке не более чем на 500 руб.
;

б

границ
ы, в которых с вероятностью 0,95

заключена доля
всех
вкладов
,
сумма которых составл
яет не менее 500 тыс.

руб
.
;

в

объем бесповторной выборки, при котором границы для
генеральной средней величины вклада

из

п. а

можно гарантировать с
вероятностью 0,9
7
.

5
.

Заменив
неизвестные параметры
генеральной совокупности
соответственно
их
наилучшим
и
выборочными
оценками
,

п
о данным задачи
4
, используя

2
-
критерий Пирсона, на уровне значимости

0,05 проверить
две гипотезы

о том, что

изучаемая

случайная величина
ξ



величина вклада



распределена
:

а

по
нормальному закону распределения;

б по равно
мерному
закону

распределения
.

Построить на

чертеже
,
где

изображена

гистограмм
а

эмпирического
распределения,

соответствующ
ие графики равномерного и нормального
распределений
.

6
.

Распределение 100 средних фермерских хозяйств по числу наемных
рабочих
ξ

чел. и их средней месячной заработной плате на 1 человека


тыс. руб. представлено в таблице:

ξ



2

4

4


6

6


8

8


10

10


12

Итого
:

20

25



6

8

4

18

25

30


2

10

2

2

16

30

35

2

6

8

2


18

35

40

4

12

10

2


28

40

45

10

6

4



20

Итого
:

16

26

38

1
4

6

100

1 Вычислить групповые средние

и построить эмпирические
линии регрессии;

2 Предполагая, что между переменными
ξ

и


существует линейная
корреляционная зависимость:

а найти уравнения прямых регрессии, построить их графики н
а одном
чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую
инте
рпретацию полученных уравнений;

б
 вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости
α

= 0,05
оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи
между перемен
ными
ξ
и

;

в используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю
месячную заработную плату одного рабочего в хозяйстве, в котором
работают 7 наемных рабочих.

ВАРИАНТ 4

для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой
4
)

1
. В горо
де

в

среднем 10% заключенных браков в течение года
заканчиваются разводом. К
акова вероятность того, что из
4
00

случайно
отобранных пар, заключивших брак, в течение года

не разведутся
:

а
35
0 пар
;

б
не менее
400
пар
.

С вероятностью 0,95 установить, како
е
максимальное число

разводов
можно ожидать для

4
00

пар.

2
. Вероятность того, что желание, загаданное на Новый год, сбудется
,

равна 0,7.
Оценить

вероятность того, что из 200 загаданных желаний
сбудется:

а ровно 140 желаний;

б от 120 до 150 желаний;

в оц
енить, сколько желаний надо загадать, чтобы с вероятностью не
меньшей 0,95,

исполнилось бы не менее 4
0% желаний.

3
. Плотность вероятности случайной величины
ξ

имеет вид:


Найт
и:

а
)
параметр распределения
а
;

б
функцию распреде
ления
F
(
x
)
;

в
 математическое ожидание
M
(
ξ
)

и дисперсию
D
(
ξ
)
;

г
 вероятность
.

Построить графики функций
(
x
)
и

F
(
x
)
.

4
.

С целью определения средней
величины транспортных затрат тыс.
руб. на доставку одно
й тонны продукции предприятий пищевой
промышленности к потребителям в некотором крупном мегаполисе
,
имеюще
м

2570 предприятий
, по схеме собственно
-
случайной

бесповторной
выборки
проведено обследование 240 предприятий. Распределение
транспортных затрат тыс
. руб.
представлен
о

в таблице:

10,3

8,8

6,8

14,0

8,8

13,2

8,2

9,5

9,9

14,0

13,2

14,4

11,7

10,7

6,8

11,5

10,8

8,2

8,2

6,2

5,3

11,7

4,0

6,2

13,6

18,1

7,6

10,7

13,0

14,8

10,0

11,2

6,2

9,3

11,6

6,6

10,1

6,5

9,1

11,9

10,2

9,7

11,0

4,3

8,6

12,9

15,9

9,7

12,
7

6,0

9,6

14,0

7,9

10,6

8,8

11,9

15,6

8,3

6,8

3,4

5,1

11,5

12,8

12,6

9,8

12,0

7,7

6,7

9,6

11,8

10,5

10,7

10,3

6,8

13,0

7,5

9,1

11,0

8,0

10,0

9,5

4,6

6,6

9,5

10,2

9,5

14,7

16,3

17,8

9,5

10,0

7,6

11,9

10,6

3,8

10,9

7,9

14,4

8,0

9,7

12,6

14,4

8,2

13,9

6
,2

9,9

7,1

12,1

7,6

9,0

6,4

10,9

8,4

13,5

8,3

4,5

5,9

15,6

13,7

12,6

8,4

11,3

12,8

12,8

7,7

14,0

8,9

9,7

9,8

14,1

7,0

8,2

8,4

13,9

7,9

11,7

8,5

9,7

2,6

11,5

0
при0
при04
0
при4
,
(),
.
x
xaxx
x









01
()
P



6,6

8,4

0,6

12,2

12,1

12,4

11,3

11,7

6,5

12,9

10,6

8,8

12,0

11,0

9,4

7,0

13,0

14,4

9,3

13,6

1
2,7

5,7

5,8

9,5

11,0

11,8

9,9

7,9

12,4

9,0

10,6

10,9

9,8

10,9

10,9

5,7

11,6

8,7

12,5

7,0

13,6

10,3

11,1

13,5

12,0

9,1

9,3

7,3

15,3

12,1

3,7

10,7

9,4

7,4

14,5

9,5

10,5

9,1

8,5

12,8

11,8

1,9

13,4

12,9

11,2

9,4

15,0

12,7

10,5

10,0

16,1

11,5

11,1

10,4

4,8

13,0

7,7

9,0

11,1

10,0

17,0

9,6

8,7

9,4

15,6

9,6

9,3

9,4

13,9

12,1

8,2

2,0

12,5

10,0

11,2

8,2

5,8

11,3

8,2

9,4


Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую
функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже
изобразить гистограмму и полигон частот.

По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые
характеристики: среднее арифме
тическое, исправленную выборочную
дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации,
асимметрию, эксцесс, моду и медиану.

Найти:

а вероятность того, что
с
редняя величина транспортных затрат
предприятия

отличается от
полученной по выборке не

более чем на 200 руб.
;

б

границ
ы, в которых с вероятностью 0,98

заключена доля
всех
предприятий
,

транспортные затраты которых составляют не менее 10 тыс.

руб.;

в

объем бесповторной выборки, при котором границы для

доли
всех предприятий
,

полученные в п.
б

можно гарантировать с вероятностью
0,9
5
.

5
.

Заменив
неизвестные параметры
генеральной совокупности
соответственно
их
наилучшими
выборочными
оценками
,

п
о данным задачи
4
, используя

2
-
критерий Пирсона, на уровне значимости

0,05 проверить
две гипотез
ы

о том, что

изучаемая

случайная величина
ξ



величина
транспортных затрат


распределена
:

а

по
нормальному закону распределения;

б по равномерному
закону

распределения
.

Построить на

чертеже
,
где

изображена

гистограмм
а

эмпирического
распределения
,

соответствующ
ие графики равномерного и нормального
распределений
.

6
.

Распределение 60 предприятий по затратам рабочего времени
ξ

тыс.
чел. дн
ей
 и выпуску продукции


млн. руб. представлено

в таблице:


ξ



30

40

40

50

50

60

60

70

70

80

Итого:

10

25

1

3

2



6

25

40

3

6

4

1


14

40

55


3

7

6

1

17

55

70


1

6

4

4

15

70

85



2

5

1

8

Итого:

4

13

21

16

6

60


1 Вычислить групповые средние

и построить эмпирические
линии регрессии;

2 Предполагая, что между переменными
ξ
и


сущес
твует линейная
корреляционная зависимость:

а найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном
чертеже с эмп
ирическими линиями регрессии и
дать экономическую
интерпретацию полученных уравнений;

б
 вычислить коэффициент корреляции
;

на уровн
е значимости


= 0,05
оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи
между переменными
ξ

и

;

в используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний
выпуск продукции предприятия с затратами рабочего времени 55 тыс. чел.
дн
ей
.


ВАРИАНТ 5

для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой
5
)

1
. Вероятность того, что желание, загаданное на Новый год, сбудется
,

равна 0,7.
Найти вероятность того, что из 1
00 загаданных желаний сбудется:

а ровно 75

желаний;

б от 60 до

85

желаний
;

в не менее половины желаний
.

2
.

Дневная выручка магазина
шаговой доступности

является случайной
величиной, распределенной по нормальному з
акону со средним значением
25000

руб. и сред
ним квадратическим отклонением 3
000 руб.

1 С помощью нераве
нства Чебышева оценить вероятность того, что
дневная выручка

магазина шаговой доступности

будет находит
ь
ся в
пределах от
22000 до 28
000 руб.

2 Ту же вероятность найти, используя связь нормального закона
распределения с функцией Лапласа.

3
.
Функция распре
деления непрерывной

случайной величины
ξ

имеет
вид:


Найти
: 1 параметр
а
;

2 плотность вероятности
;

3 математическое ожидание
M
(
ξ
)

и дисперсию
D
(
ξ
)
.

Построить графики функций
(
x
)
и
F
(
x
)



0
при2
2
при225
1
при25
,
(),,
,.
x
Fxaxx
x










x


4.

По схеме собственно
-
случайной бесповторной выборки проведено
10%
-
ное обследование строительных организаций региона по
недельному
объему выполненных
строительных работ

(
тыс
. руб..
Предполагая, что в
регионе функционируют 1300 строительных организаций
, получены
следующие
данные
:

748

449

713

602

775

661

1047

676

1008

488

612

641

761

660

642

794

636

924

859

866

839

573

510

597

735

1035

435

759

645

695

597

795

671

596

922

694

556

572

668

776

729

656

738

941

702

707

479

610

783

698

824

877

572

887

649

984

668

857

616

498

682

716

749

706

667

865

896

697

519

841

838

838

711

609

740

433

714

940

848

561

609

837

715

766

451

603

639

673

613

821

784

665

534

751

580

748

753

629

686

724

728

643

701

617

687

540

834

867

804

756

610

712

828

779

739

686

556

8
24

755

650

833

882

521

509

849

870

825

891

749

853


Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую
функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже
изобразить гистограмму и полигон частот.

По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые
характеристики: среднее арифме
тическое, исправленную выборочную
дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации,
асимметрию, эксцесс, моду и медиану.

Найти:

а границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключен средний объем
выполненных работ всех строительных организа
ции региона;

б вероятность того, что доля всех строительных организаций, объем
работ которых не менее 60
0 тыс
. руб., отличается от доли таких организаций
в выборке не более чем на 0,05 по абсолютной величине;

в объем бесповторной выборки, при котором т
е же границы для
среднего объема выполненных работ, см. п. а, можно гарантировать с
вероятностью 0,9876.

5
.

Заменив
неизвестные параметры
генеральной совокупности
соответственно
их
наилучшими
выборочными
оценками
,

п
о данным задачи
4
, используя

2
-
крите
рий Пирсона, на уровне значимости


0,05 проверить
две гипотезы

о том, что

изучаемая

случайная величина
ξ



величина
транспортных затрат


распределена
:

а

по
нормальному закону распределения;

б по равномерному
закону

распределения
.

Построить на

черт
еже
,
где

изображена

гистограмм
а

эмпирического
распределения
,
соответствующ
ие графики равномерного и нормального
распределений
.

6
.

Распределение 50 городов по численности населения
ξ

тыс. чел. и
среднемесячному доходу на одного человека


тыс. руб.
представлено в
таблице:


ξ

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

Более 8

Итого
:

30

50

1

1

3




5

50

70


2

5

1



8

70

90


1

1

6

2

2

12

90

110



4

9



13

110

130



2

2

5


9

Более
130





2

1

3

Итого:

1

4

15

18

9

3

50


Необходимо:

1 Вычислить групповые средние
, построить эмпирические
линии регрессии;

2 Предполагая, что между переменными
ξ

и


существует линейная
корреляционная зависимость:

а найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном
чертеже с эмпирическими линиями регресси
и и дать экономическую
интерпретацию полученных уравнений;

б вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости

=0,05
оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи
между переменными
ξ

и

;

в используя соответствующее уравнен
ие регрессии, оценить средний
доход на одного человека в городе с населением 100 тыс. человек.


ВАРИАНТ 6

для студентов, номера личных д
ел которых оканчиваются цифрой 6
)

1.

На почту поступило 8000 писем. Вероятность того, что на случайно
взятом конверте о
тсутствует почтовый индекс, равна 0,0005. Найти
вероятность того, что почтовый индекс отсутствует: а на трех конвертах; б
не менее чем на трех конвертах.

2.

Вероятность поражения

цели при одном выстреле равна 0,4. Было
произведено 600 выстрелов. Найти:

а
 границы, в которых с вероятностью 0,9949 будет заключено число
попаданий в цель;

б число выстрелов, которые надо произвести по мишени, чтобы с
вероятностью 0,9949 ожидать, что отклонение относительной частоты от
вероятности попадания при одном выстреле
будет по модулю меньше 0,05.

3
.

Случайная величина
ξ

подчинена нормальному закону
распределения с нулевым
математическим ожиданием. Вероятность
попадания этой случайной величины в интервале от

2 до 2 равна 0,5705.
Найти среднее квадратическое отклонение и

плотность распределения этой
случайной величины.

Вычислить вероятность того, что случайная величина
будет принимать значения:

а меньшее 3;

б большие 4;

в отличаться от своего математического ожидания не более чем на
3,5 по абсолютной величине.

4
.

С

целью определения средней
величины месячной заработанной
платы работников торговой сферы в некотором крупном районе города
, по
схеме собстве
нно
-
случайной

бесповторной выборки было отобрано 150
работников из 1300. Распределение месячной заработной платы т
ыс. руб.
представлен
о

в таблице:

18,3

23,3

20,2

29,9

33,5

22,2

17,3

23,7

21,7

21,3

29,8

25,9

28,7

32,1

25,4

24,8

31,8

24,8

19,0

27,0

18,1

21,8

20,9

21,4

19,8

36,6

32,6

20,5

28,6

31,4

30,1

31,2

31,7

23,2

25,3

22,3

11,1

36,8

25,1

27,2

25,5

34,0

4,7

18,7

30,2

26,4

20,3

13,3

20,1

22,6

33,0

29,8

24,8

27,7

30,7

34,3

20,7

34,0

18,6

34,5

28,6

32,2

21,7

28,8

33,2

30,6

22,4

29,7

33,6

22,3

22,5

16,3

28,2

21,4

30,6

33,4

20,9

24,2

29,7

43,1

16,0

18,3

22,1

25,7

21,4

16,7

24,3

17,0

35,8

23,7

17,7

27,4

21,7

25,9

29,8

29,7

33,6

12,0

7,0

23,6

20,0

37,6

41,7

29,7

29,9

25,8

29,4

26,9

15,8

27,2

32,6

26,9

15,3

21,9

21,9

23,7

20,5

25,5

22,5

22,3

30,7

21,9

23,1

31,6

18,8

35,3

21,8

20,6

24,3

25,6

11,4

35,4

30,1

22,7

25,3

32,4

28,3

21,7

24,7

25,6

27,9

18,8

32,6

18,7

27
,7

26,3

34,2

23,7

25,0

30,2


Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую
функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже
изобразить гистограмму и полигон частот.

По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые
характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную
дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации,
асимметрию, эксцесс, моду и медиану.

Найти:

а границ
ы, в которых с вероятностью 0,97
7

будет
заключен
а

средн
яя
месячная зара
ботанная плата
всех
работников торговой сферы города
;

б вероятность того, что доля всех
работников торговой сферы города
,
месячная заработанная плата
которых
превышает

3
0 тыс
. руб., отличается от
доли
,

полученной по
выборке
,

не более чем на 0,05 по абсо
лютной
величине;

в объем бесповторной выборки, при котором те же границы для
средне
й

месячной заработанной платы
всех
работников торговой сферы
города
,

полученные в

п. а, можно гарантировать с вероятностью 0,9876.

5
.

Заменив
неизвестные параметры
гене
ральной совокупности
соответственно
их
наилучшими
выборочными
оценками
,

п
о данным задачи
4
, используя

2
-
критерий Пирсона, на уровне значимости

0,05 проверить
две гипотезы

о том, что

изучаемая

случайная величина
ξ



месячная
заработанная плата работни
ков торговой сферы города



распределена
:

а

по
нормальному закону распределения;

б по равномерному
закону

распределения
.

Построить на

чертеже
,
где

изображена

гистограмм
а

эмпирического
распределения
,

соответствующ
ие графики равномерного и нормального

распределений
.

6
.

Имеются следующие выборочные данные о рыночной стоимости
квартир


тыс.

у.е. и их общей площади
ξ


кв.

м
:




ξ

13

18

18

23

23

28

28

33

33

38

Итого
:

33

49

4

2

1



7

49

65

2

6

4

1


13

65

81

1

4

9

4

1

19

81

97



3

6

3

12

97

113



1

3

5

9

Итого
:

7

12

18

14

9

60


Необходимо:

1 Вычислить групповые средние
, построить эмпирические
линии регрессии;

2 Предполагая, что между переменными
ξ

и


существует линейная
корреляционная зависимость:

а найт
и уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном
чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую
интерпретацию полученных уравнений;

б вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости

=0,05
оценить его значимость и сделат
ь вывод о тесноте и направлении связи
между переменными
ξ

и

;

в используя соответствующее уравнение регрессии, оценить
стоимость квартиры общей площадью 75 кв.

м.


ВАРИАНТ 7

для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой
7
)

1
.

При установи
вшемся технологическом процессе в день в среднем
происходит 10 обрывов нити на 100 веретенах. Определить вероятность того,
что на 800 веретенах

произойдет:

а ровно 78 обрывов нити;

б обрыв нити произойдет не более чем на 100 веретенах.

2
.

В течение

дня

в банк приходят в среднем 150 клиентов, из которых

каждый десятый

приходит в банк

для того, чтобы снять

проценты с вклада.
Среднее квадратическое отклонение случайной величины
ξ



числа
клиентов, пришедших в банк снять проценты


равно 5
.
Оценить

вероятность того, что
сегодня число клиентов банка, пришедших снять
проценты, будет
:

а не более 20
;


б более 25.

в будет отличаться от средне
го числа не
более чем на
7

по
абсолютной величине
.

3.

Диаметр выпускаемой детали является нормально распред
еленной
случайной величиной с математическим ожиданием
а
5 см и средним
квадратическим отклонением
0,02 см.

Вычислить вероятность того, что
размеры случайно выбранной детали будут:

а заключены в границах от 4,975 см до 5,015 см;

б

отличаться от своего математического ожидания не более чем на
0,015 по абсолютной величине.


Найти вероятность того, что из двух проверенных деталей, диаметр
хотя бы одной отклоняется от математическог
о ожидания не более, чем на
0,03

см по абсолютной в
еличине.

4
.

В некотором городе по схеме собственно случайной бесповторной
выборки было обследовано 180 магазинов розничной торговли из 2500 с
целью изучения месячного объема розничного товарооборота. Распределение
месячного объема розничного товарооборота

тыс. руб.
представлен
о

в
таблице:

284

492

443

351

698

423

403

418

881

485

697

693

656

679

517

513

458

554

303

555

362

610

576

501

622

658

341

517

715

436

307

465

458

301

474

478

583

434

573

837

468

430

207

371

582

846

514

562

569

714

453

564

581

62
4

539

427

372

609

316

427

435

662

537

589

795

683

747

469

455

709

766

527

688

639

614

717

405

780

858

328

593

513

624

715

536

508

277

502

427

816

650

595

701

491

207

541

609

430

630

558

492

550

552

550

726

583

367

403

410

627

387

395

675

602

606

476

253

534

466

448

σ
513

528

456

726

520

599

769

528

492

499

719

541

654

368

625

344

636

452

429

405

615

547

292

590

383

505

585

325

519

624

494

530

231

404

633

719

477

454

508

515

540

363

409

565

542

489

273

509

543

669

403

707

305

589

734

576

553

466

33
2

632


Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую
функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже
изобразить гистограмму и полигон частот.

По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые
характеристики: средне
е арифметическое, исправленную выборочную
дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации,
асимметрию, эксцесс, моду и медиану.

Найти:

а границ
ы, в которых с вероятностью 0,96


будет
заключен

средний
месячный товарооборот
всех
торговых

предприятий города
;

б вероятность того, что доля всех
торговых предприятий города
,


месячный товарооборот
которых

не

превышает

50
0 тыс
. руб., отличается от
доли
предприятий,
полученной по
выборке не более, чем на 0,05 по
абсолютной величине;

в объем

бесповторной выборки, при котором те же границы для
среднего месячного товарооборота
всех
торговых предприятий города
,

полученные в

п. а, можно гарантировать с вероятностью 0,98.

5
.

Заменив
неизвестные параметры
генеральной совокупности
соответственно
их
наилучшими
выборочными
оценками
,

п
о данным задачи
4
, используя

2
-
критерий Пирсона, на уровне значимости

0,05 проверить
две гипотезы

о том, что

изучаемая

случайная величина
ξ



месячный
товарооборот торговых предприятий города



распределена
:

а

п
о
нормальному закону распределения;

б по равномерному
закону

распределения
.

Построить на

чертеже
, на котором изображена

гистограмм
а

эмпирического распределения
,

соответствующ
ие графики равномерного и
нормального распределений
.

6.

Распределение 60 пр
едприятий по
затратам

рабочего времени

ξ

тыс. чел
овеко
-
дней чел.

дн
ей
)
 и выпуску продукции
ζ

млн. руб
.
)
представлены в таблице:


y


x

30

40

40

50

50

60

60

70

70

80

Итого:

10

25

1

3

2



6

25

40

3

6

4

1


14

40

55


3

7

6

1

17

55

70


1

6

4

4

15

70

85



2

5

1

8

Итого:

4

13

21

16

6

60


Необходимо:

1)
В
ычислить групповые средние
,

построить

эмпирические линии регрессии;


2)
П
редполагая, что между переменными
ζ

и
ζ


существует линейная
корреляционная зависимость
:

а найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на
одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии
, дать экономическую
интерпретацию полученных уравнений
;

б вычислить коэффициент корреляции
;

на уровне значимости


=
0,05


оценить его знач
имость и сделать вывод о тесноте и направлении связи
между переменными
X

и
Y
;

в используя соответствующее уравнение регрессии,
оценить

средний
выпуск продукции предприятия,
с

затратами
рабочего времени 55 тыс. чел.

дн
ей
.


ВАРИАНТ 8

для студентов, номера

личных д
ел которых оканчиваются цифрой 8
)

1
.

Вероятность сбоя при получении денег в банкомате равна 0,001.
Найти вероятно
сть того, что из 5000 обращений,

банкомат правильно
сработает
:

а
не менее 4995 раз
;

б не более 4997 раз
.

2.


В
осветительную сеть

у
частка автодороги

было включено 4
00


новых

электро
ламп
. Каждая электролампа в течение года мож
ет перегореть с
вероятностью 0,
05
.


Оценить вероятность того, что в течени
е

года

из числа
включенных в начале года
электроламп
придется заменить новыми:

а не
м
е
нее 25

ламп;

б не более 3
0

ламп.

3
.

По данным страховых компаний некоторой страны и
звестно, что

продолжительность жизни человека
есть случайная величина
ξ

(
лет
),
имеющая показательный закон распределения. Н
айти математическое
ожидание и среднее квадрат
ическое

отклонение

этой случайной величины,

если известно, что

человек доживает до

75 лет с
вероятность
0
,2.

П
остроить

схематично
4

графики функции распределения и функции
плотности

распределения этой случайной величины.

Вычислить вероятность того, что в
ыбранн
ый

случайным образом

новорожденный человек проживет
:

а не более 60
лет
;

б не менее 70
лет
;




4

Для построения графиков можно использовать
Microsoft

Excel
.

в от 50 до 8
0
лет
.

Какова вероятность прожить до 70 лет клиенту страховой компании,
если ему сейчас 50 лет?

4
.

По схеме
собственно
-
случайной бесповторной в
ыборки проведено
10%
-
ное обследование предприятий одной из отраслей экономики в
отчетном году с

целью определения
объемов

выпуск
аемой

продукции млн
.
руб.
.

Полученные данные
представлен
ы

в таблице:

62,27

91,63

76,17

125,15

42,73

105,08

65,02

66,47

67,26

52,10

67,06

90,19

72,84

70,35

79,33

90,38

103,07

76,29

78,36

110,46

65,95

65,57

105,32

72,88

119,00

83,08

90,25

83,81

89,44

100,10

68,29

87,11

94,39

87,07

61,58

99,45

65,80

96,49

88,31

76,69

83,71

83,26

80,45

123,17

112,47

77,30

85,70

59,56

100,16

44,9
1

81,67

88,36

73,38

90,02

90,39

71,57

65,76

64,00

73,39

97,65

94,91

77,13

49,69

106,97

104,18

116,68

82,85

66,51

76,05

91,90

58,69

50,57

93,06

99,49

70,32

101,71

38,48

74,66

79,18

95,35

51,40

81,50

112,34

75,40

66,08

79,88

91,13

105,40

52,35

54,91

72,
82

121,39

76,50

65,34

85,48

111,86

86,49

92,90

90,61

47,63

73,59

82,48

70,72

78,27

54,38

59,64

58,26

61,87

66,55

73,85

90,17

46,01

75,57

86,93

93,05

70,86

88,77

78,66

91,89

109,49

54,92

90,78

80,91

94,76

100,73

103,59

58,59

68,79

84,46

75,01

82,00

91,5
3

108,37

46,04

56,89

52,17

80,26

62,50

65,05

78,10

72,36

81,25

56,34

83,97

64,52

80,06

92,67

63,82

79,50

72,07

97,30

78,66

76,42

103,88

79,08

81,01

66,76

117,25

61,88

87,49

Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую
функцию распредел
ения и построить ее график. На одном чертеже
изобразить гистограмму и полигон частот.

По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые
характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную
дисперсию, среднее квадратичное отклонение, ко
эффициент вариации,
асимметрию, эксцесс, моду и медиану.

Найти:

а вероятность того, что

средняя величина
объема выпускаемой
продукции в отрасли

отличается от

полученной по выборке не более чем на

2
00
тыс.

руб.
;

б

границ
ы, в которых с вероятностью 0,96

заключена доля
всех
предприятий отрасли
,

объем выпускаемой продукции которых составляет
не менее 60 млн.

руб.;

в

объем бесповторной выборки, при котором
те же
границы для
генеральной средней
объема выпускаемой продукции

из
п. а

можно
гарантировать с
вероятностью 0,9
7
.

5
.

Заменив
неизвестные параметры
генеральной совокупности
соответственно
их
наилучшими
выборочными
оценками
,

п
о данным задачи
4
, используя

2
-
критерий Пирсона, на уровне значимости

0,05 проверить
две гипотезы

о том, что

изучаемая

сл
учайная величина
ξ



объем
выпускаемой продукции в отрасли


распределена
:

а

по
нормальному закону распределения;

б по равномерному
закону

распределения
.

Построить на

чертеже
,
где

изображена

гистограмм
а

эмпирического
распределения
,

соответствующ
ие г
рафики равномерного и нормального
распределений
.

6.

Распределение 50
однотипных
предприятий по
величине
заработанной платы
ξ
тыс
.

руб.
на них и текучести кадров



число
уволившихся за год сотрудников представлено

в таблице:





ξ

Ме
нее
10

10

1
5

1
5

20

20

2
5

25

30

Более
30

Итого

20

35




1

2

2

5

3
5

50



2

3

2

1

8

50

6
5

1

3

2

3

1


10

6
5

80

2

4

4

2

1


13

80

9
5

1

4

2

1



8

95
-
110

2

2

1

1



6

Итого

6

13

11

11

6

3

5
0


Необходимо:

1 Вычислить групповые средние
, построить эмпирические
линии регрессии;

2 Предполагая, что между переменными
ξ

и



существует линейная
корреляционная зависимость:

а найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном
чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экон
омическую
интерпретацию полученных уравнений;

б вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости

=0,05
оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи
между переменными
ξ

и

;

в используя соответствующее уравнение регрессии,
определить

какую

заработанную плату имели уволившиеся сотрудники, если их число
составило 17 человек
.


ВАРИАНТ 9

для студентов, номера личных д
ел которых оканчиваются цифрой 9
)

1.

По статистическим данным в
городе 14% пенсионеров
,

среди
которых

каждый

двухсотый верит «некачественной» рекламе. Какова вероятность
того, что хотя бы два пенсионера поверят

такой
рекламе, если в городе
население
составляет
10000 человек?

2.

Сумма вклада клиента сберегательного банка


это случайная
величина, распределенная
по биномиальному закону с математическим
ожиданием 15 тыс. руб. и дисперсией 0,4.

1 Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что
сумма вклада наудачу взятого вкладчика будет заключена в границах от 14
тыс. руб. до 16 тыс. руб.

2 Найти т
у же вероятность, используя следствие из интегральной
теоремы Муавра
-
Лапласа.

j
i
y
x

и

3.

Случайная величина
ξ

имеет нормальный закон распределения с
параметрами
а

и
. Найти параметры, если известно, что

и
. Вычислить вероятность того, что значение случайной
величины
Х

окажется меньше 2.

4
.

С целью
изучения роста производительности труда
на предприятиях
молочной промышленности
по схеме собственно
-
случайной

бесповторной
выборки
было обследовано
16
0 п
редприятий из 1
5
00. Данные о величине
роста производительности труда %
представлен
ы

в таблице:


113,1

100,4

110,9

104,2

114,7

107,5

120

108,4

119,9

100,8

104,6

106,2

113,9

107,4

106,3

115,6

106

119,4

118,2

118,3

117,5

102,9

101,1

103,9

112,3

119,9

100,
3

113,7

106,4

109,7

103,9

115,7

108,1

103,9

119,4

109,6

102,3

102,9

107,9

114,7

111,9

107,2

112,5

119,6

110,1

110,5

100,7

104,5

115,1

109,9

117

118,6

102,9

118,8

106,7

119,8

107,9

118,1

104,8

100,9

108,8

111

113,2

110,4

107,8

118,3

119

109,8

101,3

117,
6

117,5

117,5

110,8

104,5

112,6

100,3

110,9

119,5

117,8

102,5

104,5

117,5

111

114,2

100,4

104,2

106,1

108,2

104,7

116,9

115,2

107,7

101,7

113,3

103,2

113,1

113,4

105,6

109,1

111,6

119,1

108,3

101,3

102,4

111,9

109,6

114,5

102,3

106,4

116,7

119,3

106,3

107,6

113,6

112

101,8

108,7

106,4

118,7

113,5

108,9

112,8

114,5

112,4

112,6

102,7

107,8

105,7

105,2

116,6

113,4

114,1

109,7

106,1

108,4

111,4

114,6

110,7

109

105,9

111,2

106,5

114,3

109,3

106,6

106,3

111,3

119,1

112

102,7

112,2

115,5

103,1

111,7

110,5

114,5

113,1

110

108,3

108,5


2
σ


5
,
0
1



P


9973
,
0
4
2





P
Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую
функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже
изобразить гистограмму и полигон частот.

По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые

характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную
дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации,
асимметрию, эксцесс, моду и медиану.

Найти:

а вероятность того, что

доля предприятий молочной
промышленности, производитель
ность труда на которых составляет не
менее 105%,
отличается от

полученной по выборке не более чем на

5%
;

б

границ
ы,

в которых с вероятностью 0,95


заключена

средняя
производительность труда на всех пред
приятий молочной промышленности
;

в

объем бесповт
орной выборки, при котором границы
производительность труда на всех предприятий молочной промышленности,


полученные в п. б
)

можно гарантировать с вероятностью 0,9
7
.

5
.

Заменив
неизвестные параметры
генеральной совокупности
соответственно
их
наилучшими
вы
борочными
оценками
,

п
о данным задачи
4
, используя

2
-
критерий Пирсона, на уровне значимости

0,05 проверить
две гипотезы

о том, что

изучаемая

случайная величина
ξ



производительность труда на предприятий молочной промышленности


распределена
:

а

по
нормальному закону распределения;

б по равномерному
закону

распределения
.

Построить на

чертеже
,
где

изображена

гистограмм
а

эмпирического
распределения
,

соответствующ
ие графики равномерного и нормального
распределений
.

6.

Распределение
110

предприяти
й по стоимости основных
производственных фондов
ξ

млн.

руб. и стоимости произведенной
продукции


млн.

руб. представлены в таблице:





ξ

15

25

25

35

35

45

45

55

55

65

65

75

Итого
:

5

15

17

4





21

15

25

3

18

3




24

25

35


2

15

5



22

35

45



3

13

7


23

45

55





6

14

20

Итого
:

20

24

21

18

13

14

110


Необходимо:

1 Вычислить групповые средние
, построить эмпирические
линии регрессии;

2 Предполагая, что между переменными
ξ

и



существует линейная
корреляци
онная зависимость:

а найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном
чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую
интерпретацию полученных уравнений;

б вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости

=0,05
оцен
ить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи
между переменными
ξ

и

;

в используя соответствующее уравнение регрессии, определить
среднюю стоимость произведенной продукции, при стоимости основных
производственных фондов 45 млн. руб.


В
АРИАНТ 1
0

для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой
0
)

1.

Человек, проходящий мимо киоска, по
купает газету с вероятностью
0,1
.


Найти вероятность того, что среди 400 человек, прошедших мимо
киоска в течение часа:

а купят газету 90 чело
век;

б не купят газету от 300 до 340 человек включительно.

2
.

В среднем, 20
%
кустов смородины

плодоносят 1
0 лет.
При этом
среднее квадратическое отклонение составляет 2,5 года. Оценить
вероятность того, что выбранный куст смородины будет плодоносить
:

а менее 12 лет;

б более 8 лет;

в от 7 до 13 лет.

3.
Установлено, что время ремонта холодильника
в мастерской
есть
случайная величина
ξ
, распределенная по показательному закону. Среднее
время ремонта
составляет 10 часов.

Определить, что на ремонт пос
тупившего
в мастерскую холодильник потребуется:

а не более 15

часов

б от 7 до 12 часов
.

4.

На

одном

из

участков

шоссе

было

проведено

измерение

скорости

движения

автомобилей

в км
/
ч
.
Известно, что в течении суток по данному
участку проезжает в среднем
2570 автомобилей. Выборочное измерение
скорости
120
автомобилей показало следующие результаты
:

58

54

61

66

66

69

49

59

65

55

57

52

51

55

56

49

57

58

61

58

58

58

67

60

59

57

70

64

72

57

68

52

63

65

70

60

57

63

58

64

53

56

52

58

60

60

58

71

51

56

47

67

54

57

64

62

64

63

53

54

63

62

55

59

61

63

61

55

69

62

60

64

64

57

55

66

54

52

64

63

71

67

67

61

60

62

60

55

51

64

65

74

74

51

45

59

71

47

53

46

69

70

47

53

55

50

65

51

49

75

64

52

64

55

73

51

53

71

72

48


Составить интервальный вариационный ряд.
Записать эмпирическую
функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже
изобразить гистограмму и полигон частот.

По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые
характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную
дисперс
ию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации,
асимметрию, эксцесс, моду и медиану.

Найти:

а вероятность того, что

доля всех автомобилей, проезжающих в
течении суток по данному участку пути, скорость которых превышает 80
км
/
час
,

отличается
от


полученной по выборке не более чем на 5
%
;

б

границ
ы, в которых с вероятностью 0,95

заключена
средняя
скорость всех автомобилей, проезжающих через данный участок пути
;

в

объем бесповторной выборки, при котором
те же
границы для
генеральной средней
скор
ости движения
,

полученные в п. б
)

можно
гарантировать с вероятностью 0,9
7
.

5
.

Заменив параметры генеральной совокупности
соответственно
их
наилучшими
выборочными числовыми

характеристиками,

п
о данным задачи
4
, используя

2
-
критерий Пирсона, на уровне з
начимости

0,05 проверить
две гипотезы

о том, что

изучаемая

случайная величина
ξ



скорость
движения автомобиля



распределена
:

а

по
нормальному закону распределения;

б по равномерному
закону

распределения
.

Построить на

чертеже
, на котором изображен
а

гистограмм
а

эмпирического распределения и соответствующ
ие графики равномерного и
нормального распределений
.

6.
Распределение 60 предприятий по объему инвестиций в развитие
производства
ξ
млн.

руб. и получаемой за год прибыли


млн.

руб.
представле
ны в таблице:






ξ

0

0,8

0,8

1,6

1,6

2,4

2,4

3,2

3,2

4,0

Итого
:

2

4

2

2




4

4

6

2

7

10



19

6

8


2

17

7


26

8

10



4

3

2

9

10

12





2

2

Итого
:

4

11

31

10

4

60

Необходимо:

1 Вычислить групповые средние
, пос
троить эмпирические
линии регрессии;

2 Предполагая, что между переменными
ξ

и



существует линейная
корреляционная зависимость:

а найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном
чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономиче
скую
интерпретацию полученных уравнений;

б вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости

=0,05
оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи
между переменными
ξ

и

;

в используя соответствующее уравнение регрессии, оцени
ть
полученную прибыль при объеме инвестиций 5 млн. руб.



Экзаменационные вопросы

1. Классификация случайных событий: возможные и невозможные
события, совместные и несовместные, противоположные и достоверные
события. Примеры.

2. Полная группа событий. Про
странство элементарных исходов.
Примеры.

3. Классическое определение вероятности события. Свойства
вероятности события. Примеры.

4. Статистическое определение вероятности события. Примеры.
Теорема Бернулли с доказательством.

5. Геометрическое определение

вероятности. Примеры.

6. Сумма событий и ее свойства. Примеры.

7. Теорема сложения вероятностей с доказательством и ее следствия.
Примеры.

8. Произведение событий и его свойства. Примеры.

9. Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Теорема

умножения вероятностей с доказательством. Примеры.

10. Формулы полной вероятности и Байеса. Примеры.

11. Случайная величина определение. Дискретная случайная
величина и ее закон ряд распределения. Основное свойство закона
распределения. Примеры.

12.

Совместный закон распределения двух дискретных случайных
величин. Зависимые и независимые случайные величины. Примеры.
Основное свойство совместного закона распределения для независимых
случайных величин.

13. Математические операции над дискретными случай
ными
величинами. Примеры.

14. Функция распределения случайной величины, ее определение,
свойства и график. Примеры.

15. Функция распределения дискретной случайной величины.
Примеры.

16. Теорема о существовании случайной величины с заданной
функцией распред
еления. Непрерывная случайная величина. Вероятность
отдельно взятого значения непрерывной случайной величины. Примеры.

17. Абсолютно непрерывная случайная величина. Плотность
вероятности абсолютно непрерывной случайной величины, ее определение,
свойства и
график. Примеры.

18. Математическое ожидание случайной величины и его свойства.
Примеры.

19. Дисперсия случайной величины и ее свойства. Среднее
квадратическое отклонение случайной величины. Примеры.

20. Закон распределения Бернулли, его определение, свойс
тва и
примеры.

21. Биномиальный закон распределения, его определение, свойства и
примеры.

22. Закон распределения Пуассона, его определение, свойства и
примеры.

23. Геометрическое распределение, его определение, свойства и
примеры.

24. Равномерный закон ра
спределения, его определение, свойства и
примеры.

25. Нормальный гауссовский закон распределения. Геометрический и
вероятностный смысл параметров нормального закона распределения.
Примеры.

26. Стандартный нормальный закон распределения. Функция Гаусса, е
е
свойства и график. Теорема о связи плотности нормального закона
распределения и функции Гаусса.

27. Функция Лапласа, ее свойства, график и геометрический смысл.
Теорема о связи функции распределения нормального закона и функции
Лапласа. Примеры.

28.Свой
ства случайной величины, распределенной по нормальному
закону. Правило трех сигм. Примеры.

29. Показательный экспоненциальный закон распределения, его
определение, свойства и примеры.

30. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Примеры.

31. По
нятие о центральной предельной теореме. Локальная и
интегральная теоремы Муавра

Лапласа, условия их применимости.
Примеры.

32. Следствия из интегральной теоремы Муавра

Лапласа. Примеры.

33. Асимптотическая формула Пуассона и условия ее применимости.
Приме
ры.

34. Лемма Чебышева. Примеры.

35. Неравенство Чебышева. Примеры.

36. Понятие двумерной 
n
-
мерной случайной величины. Примеры.
Одномерные распределения ее составляющих. Условные распределения.

37. Ковариация и коэффициент корреляции случайных величин.

Связь
между некоррелированностью и независимостью случайных величин.

38.Понятие о двумерном нормальном законе распределения. Условные
математические ожидания и дисперсии.

39. Вариационный ряд, его разновидности. Средняя арифметическая и
дисперсия ряда. Ги
стограмма.

40. Генеральная совокупность. Выборки и способы их получения.
Репрезентативная выборка.

41. Точечные оценки неизвестных параметров генеральной
совокупности и их свойства: несмещенность, состоятельность,
эффективность.

42. Выборочная доля как то
чечная оценка генеральной доли, ее

несмещенность и состоятельность.

43. Выборочная средняя как точечная оценка генеральной средней, ее

несмещенность и состоятельность.

44. Выборочная дисперсия как точечная оценка генеральной
дисперсии, ее

смещенность и сос
тоятельность. Несмещенная оценка
генеральной дисперсии.


45. Интервальные оценки неизвестных параметров генеральной
совокупности. Доверительная вероятность. Предельная ошибка выборки.
Средние квадратические ошибки выборок.

46. Построение доверительного и
нтервала для генеральной доли
признака.

47. Построение доверительного интервала для генеральной средней.

48. Определение необходимого объема повторной и бесповторной
выборок при оценке генеральной средней и доли.

49. Основные принципы проверки статистическ
их гипотез.

50. Критерий

Пирсона для проверки гипотезы о виде закона
распределения.

51.

t



критерий Стьюдента для проверки значимости коэффициента
корреляции.

52. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.
Различи
я между ними. Основные задачи теории корреляции.

53. Линейная парная регрессия. Система нормальных уравнений для
определения параметров прямых регрессии. Выборочная ковариация.

54. Оценка тесноты связи. Выборочный коэффициент корреляции и его
свойства.





2

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ

по дисциплине

«
Т
еория вероятностей и математическ
ая статистика»

для студентов

II

курса

заочного отделения бакалавриата
по
направлени
ю
«
Экономика
»



1.

Классификация случайных событий: возможные и невозможные события,
совместные и несовместные, противоположные и достоверные события. Примеры.

2.

Два стрелка стре
ляют по мишени по одному разу. Вероятности попаданий
соответственно 0,8 и 0,7.

Какова вероятность

того
, что не попадет ни один из них?

3.

Студент, отправляясь на экзамен, подготовил ответы на 30 вопросов из 50. Найти
вероятность того, что из трех заданных ему

вопросов он ответит хотя бы на два.

4.

На животноводческой ферме проводится обследование с целью определения
среднего процента жирности молока. По схеме собственно
-
случайной бесповторной
выборки из 1000 коров было отобрано 50.
Результаты наблюдени
я

представл
ены в
таблице:

Жирность
молока, %

3,5

3,6

3,7

3,8

3
,
9

4

4,1

4,2

4,3

Количество
коров

2

3

7

8

9

11

7

2

1


Найти вероятность того, что средняя жирность молока всех коров отличается от
выборочной
средней не более чем на 0,1 по абсолютной величине.




ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ

по дисциплине

«Теория веро
ятностей и математическая статистика»

для студентов
II

курса заочного отделения бакалавриата
по направлению «Экономика»



1.

Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Теорема умножения
вероятностей с доказательством. Примеры
.

2.

Уравнение линейной

регрессии имеет вид:

Известно, что среднее
значение

Найти среднее значение


3.

Радиоаппаратура состоит из 1000 элементов. Вероятность отказа каждого из них в
течение года работы равна 0,0
01 и не зависит от состояния других элементов. Найти
вероятность отказа за год работы: а двух элементов; б не менее двух элементов.

4.

Из партии в 5000 электроутюгов проверено качество 10% электроутюгов. Среди
проверенных оказалось 5% утюгов с дефектами. На
йти вероятность того, что

доля
годных электроутюгов во всей партии отличается от
доли

их в выборке не более чем
на 0,04 по абсолютной величине.




.
6
,
0
2
,
0



x
y
.
2

y
.
x
Значения функции Гаусса


Целые и

десятичные
доли
x

Сотые доли
x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,0

0,3989

0,3989

0,3989

0,3988

0,3986

0,3984

0,3982

0,3980

0,3977

0,3973

0,1

3970

3965

3961

3956

3951

3945

3939

3932

3925

3918

0,2

3910

3902

3
894

3885

3876

3867

3857

3847

3836

3825

0,3

3814

3802

3790

3778

3765

3752

3739

3726

3712

3697

0,4

3683

3668

3653

3637

3621

3605

3589

3572

3555

3538

0,5

3521

3503

3485

3467

3448

3429

3410

3391

3372

3352

0,6

3332

3312

3292

3271

3251

3230

3209

3187

3166

31
44

0,7

3123

3101

3079

3056

3034

3011

2989

2966

2943

2920

0,8

2897

2874

2850

2827

2803

2780

2756

2732

2709

2685

0,9

2661

2637

2613

2589

2565

2541

2516

2492

2468

2444

1,0

0,2420

0,2396

0,2371

0,2347

0,2323

0,2299

0,2275

0,2251

0,2227

0,2203

1,1

2179

215
5

2131

2107

2083

2059

2036

2012

1989

1965

1,2

1942

1919

1895

1872

1849

1826

1804

1781

1758

1736

1,3

1714

1691

1669

1647

1626

1604

1582

1561

1539

1518

1,4

1497

1476

1456

1435

1415

1394

1374

1354

1334

1315

1,5

1295

1276

1257

1238

1219

1200

1182

1163

1145

1127

1,6

1109

1092

1074

1057

1040

1023

1006

0989

0973

0957

1,7

0940

0925

0909

0893

0878

0863

0848

0833

0818

0804

1,8

0790

0775

0761

0748

0734

0721

0707

0694

0681

0669

1,9

0656

0644

0632

0620

0608

0596

0584

0573

0562

0551

2,0

0,0540

0,0529

0,0519

0,05
08

0,0498

0,0488

0,0478

0,0468

0,0459

0,0449

2,1

0440

0431

0422

0413

0404

0396

0387

0379

0371

0363

2,2

0355

0347

0339

0332

0325

0317

0310

0303

0297

0290

2,3

0283

0277

0270

0264

0258

0252

0246

0241

0235

0229

2,4

0224

0219

0213

0208

0203

0198

0194

0189

0
184

0180

2,5

0175

0171

0167

0163

0158

0154

0151

0147

0143

0139

2,6

0136

0132

0129

0126

0122

0119

0116

0113

0110

0107

2,7

0104

0101

0099

0096

0093

0091

0088

0086

0084

0081

2,8

0079

0077

0075

0073

0071

0069

0067

0065

0063

0061

2,9

0060

0058

0056

0055

00
53

0051

0050

0048

0047

0046

3,0

0,0044

0,0043

0,0042

0,0041

0,0039

0,0038

0,0037

0,0036

0,0035

0,0034

3,1

0033

0032

0031

0030

0029

0028

0027

0026

0025

0025

3,2

0024

0023

0022

0022

0021

0020

0020

0019

0018

0018

3,3

0017

0017

0016

0016

0015

0015

0014

001
4

0013

0013

3,4

0012

0012

0012

0011

0011

0010

0010

0010

0009

0009

3,5

0009

0008

0008

0008

0008

0007

0007

0007

0007

0006

3,6

0006

0006

0006

0005

0005

0005

0005

0005

0005

0004

3,7

0004

0004

0004

0004

0004

0004

0003

0003

0003

0003

3,8

0003

0003

0003

0003

0003

0002

0002

0002

0002

0002

3,9

0002

0002

0002

0002

0002

0002

0002

0002

0001

0001

4,0

0,0001

0,0001

0,0001

0,0001

0,0001

0,0001

0,0001

0,0001

0,0001

0,0001

4,1

0,0001338










4,5

0,0000160










5,0

0,0000015












2
2
2
1
x
e
x
f



Значения функции Лапл
аса






Целые и

десятичные
доли
x

Сотые доли
x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,0

0,0000

0,0080

0,0160

0,0239

0,0319

0,0399

0,0478

0,0558

0,0638

0,0717

0,1

0,0797

0,0876

0,0955

0,1034

0,1113

0,1192

0,1271

0,1350

0,1428

0,1507

0,2

0,1585

0,1
663

0,1741

0,1819

0,1897

0,1974

0,2051

0,2128

0,2205

0,2282

0,3

0,2358

0,2434

0,2510

0,2586

0,2661

0,2737

0,2812

0,2886

0,2960

0,3035

0,4

0,3108

0,3182

0,3255

0,3328

0,3401

0,3473

0,3545

0,3616

0,3688

0,3759

0,5

0,3829

0,3899

0,3969

0,4039

0,4108

0,4177

0,4245

0,4313

0,4381

0,4448

0,6

0,4515

0,4581

0,4647

0,4713

0,4778

0,4843

0,4907

0,4971

0,5035

0,5098

0,7

0,5161

0,5223

0,5285

0,5346

0,5407

0,5467

0,5527

0,5587

0,5646

0,5705

0,8

0,5763

0,5821

0,5878

0,5935

0,5991

0,6047

0,6102

0,6157

0,6211

0,6265

0
,9

0,6319

0,6372

0,6424

0,6476

0,6528

0,6579

0,6629

0,6679

0,6729

0,6778

1,0

0,6827

0,6875

0,6923

0,6970

0,7017

0,7063

0,7109

0,7154

0,7199

0,7243

1,1

0,7287

0,7330

0,7373

0,7415

0,7457

0,7499

0,7540

0,7580

0,7620

0,7660

1,2

0,7699

0,7737

0,7775

0,7813

0,7850

0,7887

0,7923

0,7959

0,7984

0,8029

1,3

0,8064

0,8098

0,8132

0,8165

0,8198

0,8230

0,8262

0,8293

0,8324

0,8355

1,4

0,8385

0,8415

0,8444

0,8473

0,8501

0,8529

0,8557

0,8584

0,8611

0,8638

1,5

0,8664

0,8690

0,8715

0,8740

0,8764

0,8789

0,8812

0,8836

0,8
859

0,8882

1,6

0,8904

0,8926

0,8948

0,8969

0,8990

0,9011

0,9031

0,9051

0,9070

0,9090

1,7

0,9109

0,9127

0,9146

0,9164

0,9181

0,9199

0,9216

0,9233

0,9249

0,9265

1,8

0,9281

0,9297

0,9312

0,9327

0,9342

0,9357

0,9371

0,9385

0,9392

0,9412

1,9

0,9426

0,9439

0
,9451

0,9464

0,9476

0,9488

0,9500

0,9512

0,9523

0,9533

2,0

0,9545

0,9556

0,9566

0,9576

0,9586

0,9596

0,9606

0,9616

0,9625

0,9634

2,1

0,9643

0,9651

0,9660

0,9668

0,9676

0,9684

0,9692

0,9700

0,9707

0,9715

2,2

0,9722

0,9729

0,9736

0,9743

0,9749

0,9756

0,97
62

0,9768

0,9774

0,9780

2,3

0,9786

0,9791

0,9797

0,9802

0,9807

0,9812

0,9817

0,9822

0,9827

0,9832

2,4

0,9836

0,9841

0,9845

0,9849

0,9853

0,9857

0,9861

0,9865

0,9869

0,9872

2,5

0,9876

0,9879

0,9883

0,9886

0,9889

0,9892

0,9895

0,9898

0,9901

0,9904

2,6

0,
9907

0,9910

0,9912

0,9915

0,9917

0,9920

0,9922

0,9924

0,9926

0,9928

2,7

0,9931

0,9933

0,9935

0,9937

0,9939

0,9940

0,9942

0,9944

0,9946

0,9947

2,8

0,9949

0,9951

0,9952

0,9953

0,9955

0,9956

0,9958

0,9959

0,9960

0,9961

2,9

0,9963

0,9964

0,9965

0,9966

0,996
7

0,9968

0,9969

0,9970

0,9971

0,9972

3,0

0,9973

0,9974

0,9975

0,9976

0,9976

0,9977

0,9978

0,9979

0,9979

0,9980

3,1

0,9981

0,9981

0,9982

0,9983

0,9983

0,9984

0,9984

0,9985

0,9985

0,9986

3,2

0,9986

0,9987

0,9987

0,9988

0,9988

0,9989

0,9989

0,9989

0,9990

0
,9990

3,3

0,9990

0,9991

0,9991

0,9991

0,9992

0,9992

0,9992

0,9992

0,9993

0,9993

3,4

0,9993

0,9994

0,9994

0,9994

0,9994

0,9994

0,9995

0,9995

0,9995

0,9995

3,5

0,9995

0,9996

0,9996

0,9996

0,9996

0,9996

0,9996

0,9996

0,9997

0,9997

3,6

0,9997

0,9997

0,9997

0,9997

0,9997

0,9997

0,9997

0,9998

0,9998

0,9998

3,7

0,9998

0,9998

0,9998

0,9998

0,9998

0,9998

0,9998

0,9998

0,9998

0,9998

3,8

0,9999

0,9999

0,9999

0,9999

0,9999

0,9999

0,9999

0,9999

0,9999

0,9999

3,9

0,9999

0,9999

0,9999

0,9999

0,9999

0,9999

0,9999

0,
9999

0,9999

0,9999

4,0

0,9999

0,9999

0,9999

0,9999

0,9999

0,9999

0,9999

0,9999

0,9999

0,9999



dt
e
x
x
t




0
2
2
2
2

Значения функции Пуассона


m

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0

0.9048

0.8187

0.7408

0.670
3

0.6065

0.5488

0.4966

0.4493

0.4066

0.3679

1

0.0905

0.1637

0.2223

0.2681

0.3033

0.3293

0.3476

0.3595

0.3659

0.3679

2

0.0045

0.0164

0.0333

0.0536

0.0758

0.0988

0.1216

0.1438

0.1647

0.1839

3

0.0002

0.0011

0.0033

0.0072

0.0126

0.0198

0.0284

0.0383

0.0494

0.0613

4

0.0000

0.0001

0.0003

0.0007

0.0
0
16

0.0030

0.0050

0.0077

0.0111

0.0153

5

0.0000

0.0000

0.0000

0.0001

0.0002

0.0003

0.0007

0.0012

0.0020

0.0031

6

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0001

0.0002

0.0003

0.0005

7

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0001









m

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

0

0.1353

0.0498

0.0183

0.0067

0.0025

0.0009

0.0003

0.0001

0.0001

1

0.2707

0.1494

0.0733

0.0337

0.0149

0.0064

0.0027

0.0011

0.0005

2

0.2707

0
.2240

0.1465

0.0842

0.0446

0.0223

0.0107

0.0050

0.0023

3

0.1805

0.2240

0.1954

0.1404

0.0892

0.0521

0.0286

0.0150

0.0076

4

0.0902

0.1681

0.1954

0.1755

0.1339

0.0912

0.0572

0.0337

0.0189

5

0.0361

0.1008

0.1563

0.1755

0.1606

0.1277

0.0916

0.0607

0.0378

6

0.0120

0.0504

0.1042

0.1462

0.1606

0.1490

0.1221

0.0911

0.0631

7

0.0034

0.0216

0.0595

0.1045

0.1377

0.1490

0.1396

0.1171

0.0901

8

0.0009

0.0081

0.0298

0.0653

0.1033

0.1304

0.1396

0.1318

0.1126

9

0.0002

0.0027

0.0132

0.0363

0.0689

0.1014

0.1241

0.1318

0.
1251

10

0.0000

0.0008

0.0053

0.0181

0.0413

0.0710

0.0993

0.1186

0.1251

11

0.0000

0.0002

0.0019

0.0082

0.0225

0.0452

0.0722

0.0970

0.1137

12

0.0000

0.0001

0.0006

0.0034

0.0113

0.0264

0.0481

0.0728

0.0948

13

0.0000

0.0000

0.0002

0.0013

0.0052

0.0142

0.02
96

0.0504

0.0729

14

0.0000

0.0000

0.0001

0.0005

0.0022

0.0071

0.0169

0.0324

0.0521

15

0.0000

0.0000

0.0000

0.0002

0.0009

0.0033

0.0090

0.0194

0.0347

16

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0003

0.0015

0.0045

0.0109

0.0217

17

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0001

0.0006

0.0021

0.0058

0.0128

18

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0002

0.0009

0.0029

0.0071

19

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0001

0.0004

0.0014

0.0037

20

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0002

0.0006

0.0019

21

0.0000

0.0000

0.0000

0
.0000

0.0000

0.0000

0.0001

0.0003

0.0009

22

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0001

0.0004

23

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0002

24

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0001

25

0.0000

0.0
000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000








e
m
m
P
m
!
λ
ЛИТЕРАТУРА


Основная

1.

Потемкин А.В., Эйсымонт И.М.
Анализ данных: учебное пособие
.


М.:
Финансовый университет, 2014.

2.

Потемкин А.В., Фридман М.Н., Эйсымонт И.М.
Теория вероятностей и
математи
ческая статистика: учебное пособие.

М.: Финансовый
университет, 2015.

3.

А.В. Потемкин.


Учебное пособие «Теория вероятностей и анализ данных
в примерах и задачах»


М.: Финансовый университет,
Департамент
анализа данных, принятия решений и финансовых технологий, 2016.

4.

Геворкян П.С.

Теория вероятностей и математическая статистика:
Курс лекций
/ П.С. Геворкян, А.В. Потемкин, И.М. Эйсымонт.


М.:
Эконо
мика, 2012
.


Дополнительная

5.

Кремер Н.Ш.
Теория вероятн
остей и математическая статистика
. М.:
ЮНИТИ,
2003, 2004, 2007.

6.

Браилов А.В., Солодовников А.С.
Сборник задач по курсу «Математика в
экономике». Часть 3. Теория вероятностей
. М.:Финансы и статистика,
2010.

7.

Денежкина И.Е., Орлова М.Г., Швецов Ю.Н.
Основы м
атематической
статистики. Учебно
-
методическое пособие для самостоятельной
работы бакалавров.

М.: Финансовая академия при правительстве РФ,
2010.

8.

Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В., Шандра И.Г.
Математика в экономике. Учебник в 3 ч. Ч.3. Теория
вероятностей и
математическая статистика.

М:. Финансы и статистика, 2008.


j
i
y
x

и


Приложенные файлы

  • pdf 2119603
    Размер файла: 793 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий