Транспортная логистика



Содержание
TOC \o "1-3" \h \z \u ВВЕДЕНИЕ PAGEREF _Toc455411707 \h 51.ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА ТРАНСПОРТНЫХ УСЛУГ PAGEREF _Toc455411708 \h 72.ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА PAGEREF _Toc455411709 \h 162.1Экономико-математическая модель транспортной задачи PAGEREF _Toc455411710 \h 162.2Метод северо-западного угла PAGEREF _Toc455411711 \h 162.3Метод минимальной стоимости PAGEREF _Toc455411712 \h 202.4Особый случай PAGEREF _Toc455411713 \h 222.5Распределительный метод решения транспортной задачи PAGEREF _Toc455411714 \h 232.6Открытая модель PAGEREF _Toc455411715 \h 292.6.1 Фиктивный потребитель PAGEREF _Toc455411716 \h 292.6.2 Фиктивный поставщик PAGEREF _Toc455411717 \h 302.7Транспортная задача в Excel PAGEREF _Toc455411718 \h 312.8Транспортная сеть PAGEREF _Toc455411719 \h 332.8.1Первоначальный план поставок в транспортной сети PAGEREF _Toc455411720 \h 342.8.2Проверка плана поставок на оптимальность PAGEREF _Toc455411721 \h 362.8.3Улучшение плана поставок PAGEREF _Toc455411722 \h 382.9Открытая модель PAGEREF _Toc455411723 \h 412.9.1Фиктивный потребитель PAGEREF _Toc455411724 \h 422.9.2Фиктивный поставщик PAGEREF _Toc455411725 \h 432.10Задача о назначениях PAGEREF _Toc455411726 \h 442.10.1Минимизация целевой функции PAGEREF _Toc455411727 \h 452.10.2Максимизация целевой функции PAGEREF _Toc455411728 \h 473.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО СРОКА ЗАМЕНЫ ТРАНСПОРТНОГО СРЕДСТВА PAGEREF _Toc455411729 \h 494.ВЫБОР МАРШРУТА ПЕРЕВОЗКИ ГРУЗА PAGEREF _Toc455411730 \h 525.ПРИМЕНЕНИЕ СЕТЕВЫХ ГРАФИКОВ ДЛЯ ПЛАНИРОВАНИЯ МЕЖДУНАРОДНЫХ ИНТЕРМОДАЛЬНЫХ ПЕРЕВОЗОК ГРУЗОВ PAGEREF _Toc455411731 \h 566.ВЫБОР ЛОГИСТИЧЕСКОЙ СХЕМЫ ДОСТАВКИ ГРУЗА В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ВРЕМЕНИ ЕГО ПРОДВИЖЕНИЯ PAGEREF _Toc455411732 \h 627.РАЗРАБОТКА МАРШРУТОВ И СОСТАВЛЕНИЕ ГРАФИКОВ ДОСТАВКИ ТОВАРОВ АВТОМОБИЛЬНЫМ ТРАНСПОРТОМ PAGEREF _Toc455411733 \h 658.МЕТОД ABC. ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ МАТЕРИАЛЬНЫХ РЕСУРСОВ PAGEREF _Toc455411734 \h 77СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ PAGEREF _Toc455411735 \h 84Приложение 1 PAGEREF _Toc455411736 \h 85Приложение 2 PAGEREF _Toc455411737 \h 86Приложение 3 PAGEREF _Toc455411738 \h 87Приложение 4 PAGEREF _Toc455411739 \h 88Приложение 5 PAGEREF _Toc455411740 \h 89Приложение 6 PAGEREF _Toc455411741 \h 90Приложение 7 PAGEREF _Toc455411742 \h 94
ВВЕДЕНИЕТранспорт - это отрасль материального производства, предназначенная для перевозки грузов и людей. В структуре общественного производства деятельность транспорта в области грузовых перевозок относится к сфере производства материальных услуг.
Благодаря транспорту процесс товародвижения (начиная от поставщиков сырья и материалов, охватывая различного рода посредников, и заканчивая потребителями готовой продукции) трансформируется в технологическую цепь, а транспорт становится неотъемлемой частью единого транспортно-производственного процесса. В этой цепи основные функции транспорта заключаются в перемещении грузов и их временном хранении. Выделению транспорта в самостоятельную область логистики способствуют следующие основные факторы:
способность транспорта реализовать основную идею логистики - создать надежно, устойчиво и оптимально функционирующую систему «снабжение - производство - распределение - потребление»;
неизбежность решения целого ряда сложных транспортных проблем при выборе каналов распределения сырья, полуфабрикатов и готовой продукции в рамках логистической системы;
высокая доля транспортных издержек, максимальная величина которых достигает 50 % в общих логистических затратах на продвижение товара от первичного источника сырья до конечного потребителя готовой продукции;
наличие значительного числа транспортно-экспедиционных предприятий, играющих большую роль в организации доставки товаров, как во внутренних перевозках, так и в международных сообщениях.
Так же, как и другие функциональные области логистики, транспортная логистика четко очерченных границ не имеет. Методы транспортной логистики применяются при организации любых перевозок. Однако приоритетным объектом изучения и управления в этом случае является материальный поток в процессе перевозок грузов транспортом общего пользования. Таким образом, под транспортной логистикой понимается функциональная область логистики, оптимизирующая процессы перевозок грузов и пассажиров всеми видами транспорта общего пользования.
Транспортная логистика решает большой спектр задач, среди которых в качестве основных можно выделить:
выбор вида транспорта, способа транспортировки и транспортного средства;
выбор перевозчика/логистического провайдера;
определение рациональных маршрутов доставки;
совместное планирование транспортных процессов на различных видах транспорта (в случае смешанных перевозок);
формирование транспортных коридоров и транспортных логистических цепей (под последними понимается совокупность участников товародвижения (грузовладельцы, перевозчики, координаторы перевозки, терминалы, порты), организующих и обеспечивающих доведение определенного материального потока от отправителя до получателя).
Как спектр задач в рамках транспортной логистики, так и круг участников товародвижения достаточно велик, поэтому выбор задач для решения тем или иным субъектом транспортного рынка зависит от его профессиональных интересов и компетенций.
С точки зрения грузовладельца (менеджера-логиста предприятия), основные задачи - это выбор способа транспортировки и транспортного средства, а также определение маршрутов доставки, обеспечивающих удовлетворение его критериев предпочтения.
Для перевозчика - это разработка таких технологий перевозочного процесса, а также соответствующих технических и транспортных средств, которые обеспечивают его востребованность при формировании конкретной транспортной логистической цепи. Координатор (оператор) перевозки, работающий на условиях аутсорсинга от имени грузовладельца, включает в задачи транспортной логистики комплекс вопросов, связанных с оформлением взаимоотношений с перевозчиком на условиях, максимально удовлетворяющих клиента (грузовладельца), а также обеспечение взаимодействия различных видов транспорта при организации перевозки конкретного груза в рамках мультимодальной (смешанной) перевозки.

ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА ТРАНСПОРТНЫХ УСЛУГВажным критерием при выборе вида транспорта, перевозчика, логистического провайдера является качество выполнения услуг. Уровень качества услуг принимают во внимание при заключении договоров РЖД с экспедиторскими фирмами и операторскими компаниями. В условиях усиливающейся конкуренции между различными видами транспорта повышение качества транспортного обслуживания становится одним из главных путей завоевания или расширения транспортного рынка.
Недостаточный уровень качества услуг облегчает проникновение конкурентов на разрабатываемый сектор рынка. Потребители принимают во внимание не только цены, внешний вид и качество товаров, но также качество и комплекс предлагаемых логистических услуг. Для оценки качества услуг и продукции в РФ создана академия проблем качества, центры сертификации услуг и техники в различных отраслях экономики, в том числе и на транспорте.
Значение термина «качество услуг» и основные показатели, которые рекомендуется использовать при определении качества приведены в ГОСТ Р 50691-94 «Модель обеспечения качества услуг». Состав и структура показателей качества грузовых перевозок для всех видов транспорта устанавливается ГОСТ Р 51005-96 «Услуги транспортные. Грузовые перевозки. Номенклатура показателей качества», а по пассажирским перевозкам – ГОСТ Р 51004-96 «Пассажирские перевозки. Номенклатура показателей качества».
Качество транспортных услуг - совокупность характеристик пассажирских, грузовых перевозок или транспортной экспедиции, определяющих их пригодность удовлетворять потребности пассажиров, грузоотправителей и грузополучателей в соответствующих перевозках и работах.
Номенклатура показателей качествагрузовых перевозок включает следующие группы показателей:
1.Показатели своевременности выполнения перевозки.
Своевременность доставки грузов (багажа) -это характеристика транспортной услуги, обусловливающая прибытие грузов (багажа) в пункт назначения в соответствии с установленными договором сроками или объявленным расписанием.
Нормативный срок доставки груза – это показатель своевременности доставки груза, измеряемый продолжительностью перевозки, в течение которой исполнитель транспортной услуги гарантирует доставку груза потребителю.
Данная группа показателей в зависимости от характеризуемых ими признаков подразделяется на следующие показатели:
а) показателиперевозки груза к назначенному сроку. Эти показатели характеризуют свойства перевозки, обусловленные точностью прибытия груза к заранее установленному (заданному) сроку. К ним относятся:
- среднее отклонение прибытий груза от назначенного срока;
- среднее превышение назначенного срока;
- максимальное превышение назначенного срока;
- максимально допустимое отклонение от назначенного срока;
- число отклонений прибытия груза к назначенному сроку;
- число прибытий грузов к назначенному сроку.
б) показателирегулярности прибытия груза. Показатели регулярности прибытия груза характеризуют свойства перевозки, обусловленные частотой поступления груза за установленный (заданный) отрезок времени. Показателями регулярности являются:
- среднее число прибытий груза за единицу времени;
- минимальное число прибытий груза за единицу времени;
- среднее время между поступлениями груза;
- максимальное время между поступлениями груза;
- минимальное время между поступлениями груза;
- число отклонений от установленной регулярности поступления груза;
- число поступлений грузов с заданной (согласованной) регулярностью.
в) показателисрочности перевозки груза. Данные показатели характеризуют свойства перевозки, обусловленные временем нахождения груза в процессе перевозки или скоростью перемещения груза. К показателям срочности относят:
- нормальное (договорное) время перевозки груза;
- среднее время перевозки груза;
- максимально допустимое время перевозки груза;
- максимальное отклонение от среднего времени перевозки груза;
- процент прибытия груза в сверхнормативное время;
- среднее отклонение от нормативного времени;
- среднюю скорость перевозки грузов;
- суточный пробег транспортного средства;
- число прибытий груза за нормативное время.
2. Показатели сохранности перевозимых грузов.
Сохранность перевозки грузов (багажа) –это характеристика транспортной услуги, обусловливающая перевозку грузов (багажа) без потерь, повреждений, пропаж и загрязнений.
Показатели сохранности перевозки в зависимости от характеризуемых ими признаков подразделяются на следующие:
а) без потерь. Данные показатели характеризуют свойство транспортной услуги сохранять массу груза одинаковой в начале и в конце перевозки или уменьшенной в соответствии с установленными нормами естественной убыли.
Выполнение этих показателей означает сдачу грузов в пунктах назначения грузополучателям без претензий и возмещения ущерба. Эти показатели, прежде всего, необходимо использовать при перевозке насыпных, навалочных и скоропортящихся грузов, которые могут изменять свою массу в процессе транспортировки.
Норма естественной убыли — предельная величина потери массы или объёма перевозимых грузов или складируемых товарно-материальных ценностей, происходящих под воздействием внешней среды, вследствие определённых физико-химических свойств грузов или товаров. За такие потери перевозчик, торговое предприятие или склад не несут ответственности.
К показателям перевозки грузов без потерь относят:
- нормы убыли;
- удельные потери груза;
- среднюю потерю груза при перевозке;
- стоимость потерь груза при транспортировке;
- количество грузов доставленных без потерь;
- коэффициент снижения качества груза при перевозке.
б) без повреждений. Перевозка грузов без повреждений означает, что обеспечивается сохраняемость грузов в процессе перевозки и их пригодность к использованию по назначению после перевозки. Показатель перевозки «без повреждений» имеет существенное значение при перевозке готовой продукции бытового и производственно-технического назначения, которая после транспортировки должна находиться в исправном или работоспособном состоянии.
К показателям перевозки грузов «без повреждения» относится:
- доля грузов, перевезенных без повреждения;
- средний ущерб от повреждения груза;
- удельные издержки от повреждения груза.
в) без пропажи. Показатели перевозки грузов без пропажи характеризуют свойство транспортной услуги сохранять число мест груза одинаковым в начале перевозки и после ее завершения. Эти показатели пригодны для оценки качества перевозки мелко- и крупнопартийных тарно-штучных грузов.
Показателями перевозки груза «без пропажи» являются:
- удельные издержки от несохранной перевозки;
- доля пропажи грузов при перевозке;
- средний ущерб от пропажи грузов.
г) без загрязнения. Эти показатели характеризуют свойства транспортной услуги сохранять чистоту перевозимого груза в соответствии с установленными нормами и требованиями. Такие показатели целесообразно использовать при перевозке грузов, изменение чистоты которых после транспортировки влияет на эффективность их использования по назначению или возможность дальнейшего применения.
К ним относят:
- коэффициент загрязнения грузов при перевозке (отношение количества загрязненных грузов к общему количеству перевезенных грузов);
- долю груза, не принятую грузополучателем после перевозки из-за загрязнения;
- допустимый процент посторонних примесей в грузе.
В качестве нормативных показателей для оценки сохранности перевозок используются: норма убыли – для выполнения перевозок «без потерь»; допустимый процент посторонних примесей в грузе – для перевозок «без загрязнения». Они отличны от нуля, что говорит о сложности осуществления на практике перевозок полностью без потерь и загрязнения груза. С другой стороны, транспортное предприятие должно осуществлять перевозки без повреждений и пропаж груза, поэтому нормативные значения до сих пор отсутствуют, вернее, они равны нулю.
3.Экономические показатели. При оценке качества грузовых перевозок необходимо учитывать экономические показатели, характеризующие затраты, связанные с перевозочным процессом в целом или выполнением отдельных работ при доставке груза.
Экономическими показателями эффективности грузовых перевозок являются:
- удельные затраты на транспортировку грузов различными видами транспорта;
- удельные полные расходы на доставку груза;
- затраты на производство погрузочно-разгрузочных и складских работ;
- процент транспортных издержек в себестоимости продукции (товара).
Формулы для расчета некоторых показателей качества приведены таблице 1.1.
Таблица 1.1 - Формулы расчета показателей своевременности грузовых перевозок
Показатель Расчетная формула Обозначения
1 2 3
1. Показатели перевозки груза к назначенному сроку
1.1.Средняя величина отклонения прибытия груза от назначенного срока t0=i=1nti, ф-ti,нnn-общее количество поставок груза за отчетный период;
ti, ф - фактический момент прибытия груза;
ti,н - назначенный(нормативный, установленный) срок (момент) прибытия груза;
tmax- максимально допустимая величина отклонения времени прибытия груза от назначенного срока.
1.2.Средняя величина превышения назначенного срока прибытия груза i=1nti, ф-ti,нnпри ti,а>ti,н1.3.Максимальная величина превышения назначенного срока maxti,ф-ti,н,i=1,2,…,n1.4.Процент отклонения прибытий груза к назначенному сроку
t0tmax*100%2. Показатели регулярности прибытия груза
2.1.Среднее число прибытий груза за единицу времени nT0T0 -продолжительность отчетного периода (в сменах или часах в зависимости от принятой оперативности учета);
ni-число прибытий груза в i-й отрезок времени (в течение смены или часа);
2.2.Минимальное число прибытий груза за единицу времени minni, i=1,2,…,T02.3.Среднее время между поступлениями груза i=1n-1ti+1, ф-ti,фn2.4.Максимальное время между поступлениями груза maxti+1, ф-ti,ф,i=1,2,…,n-12.5.Минимальное время между поступлениями груза minti+1, ф-ti,ф,i=1,2,…,n-1Продолжение таблицы 1.1
1 2 3
2.6.Проценты отклонений от установленной регулярности поступления груза Пплан-ПфактПплан*100%Пплан-плановые (установленные) значения показателей 2.1-2.4;
Пфакт -фактические значения показателей;
2.7.Проценты поступлений грузов с заданной регулярностью i=1nnin*100%, ni,если Пфакт= Пплан3. Показатели срочности перевозки груза
3.1.Среднее время перевозки груза tn= i=1ntinti-время перевозки i-й партии груза, сутки (часы).
3.2.Максимальное отклонение от среднего времени перевозки груза maxtn-ti,i=1,2,…, n3.3.Процент прибытий груза в сверхнормативное время i=1nδin*100%δi=1, если ti>tн0, если ti≤tнtн-нормативное время перевозки груза, сутки (часы).
3.4.Средняя величина отклонений от нормативного времени перевозки груза i=1n|ti-tн|n3.5.Средняя скорость перевозки груза v=i=1n(Liti)nLi-расстояние перевозки i-й партии груза, км.
3.6.Величина суточного пробега транспортного средства v*tn3.7.Процент прибытий груза за нормативное время i=1nδin*100%δi=1, если ti>tн0, если ti≤tнДля комплексной оценки качества перевозки наиболее часто используется интегральный показатель качества транспортного логистического обслуживания (ИПКТЛО).
Интегральный показатель включает в себя локальные показатели.
Для транспортных услуг локальными показателями могут быть следующие:
Коэффициент удовлетворения спроса:
Ку=1- PНPПЛ (nвр), (1.1)
PН - количество не перевезённых тонн;
PПЛ (nвр) - количество заявленных тонн к перевозке или всего перевезено.
Коэффициент регулярности прибытия груза:
Пплан-ПфактПплан*100%, (1.2)
Пплан- плановые (установленные) значения показателей регулярности прибытия груза;
Пфакт- фактические значения показателей регулярности прибытия груза.
Коэффициент срочности перевозки груза:
Кс=1-i=1nNcN, (1.3)
Nc - количество отправок, прибывших с превышением срока;
N - количество отправок.
Коэффициент сохранности доставленного груза: Ксх=1-NнсN,(1.4)
Nнс- количество несохранных отправок;
N- количество отправок.
Интегральный показатель с учётом приведенных формул можно записать:
Уп=αу* Ку+ αр*Кр+αс* Кс+ αсх* Ксх, (1.5)
где αу, αр, αс, αсх - коэффициенты, учитывающие важность соответствующего коэффициента удовлетворения спроса.
αу+αр+αс+αсх=1, (1.6) В общем случае:
iαi=1 ,(1.7)
Уп= iKi* αi, (1.8)
Пример: Вычислить интегральный показатель качества транспортного логистического обслуживания при следующих исходных данных:
- общее количество груза, заявленного к перевозке Pпл nвр=500 тыс. т.;- количество не перевезенных тонн Pн=1 тыс. т.;- количество отправок N=12,5 тыс.;- количество несохранных отправок Nнс=0,8 тыс.;- количество отправок, прибывших с превышением срока доставки Nc=1,5 тыс.«Весовые» коэффициенты определить самостоятельно.
Решение: По формулам 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 определим коэффициент удовлетворения спроса, коэффициент срочности перевозки и сохранности доставленного груза:
Kу=1- 1000500000=0, 998;Kс=1- 150012500=0,88;Kсх=1- 80012500=0,936.Для определения «весовых» коэффициентов можно использовать метод экспертных оценок. В данном примере подробное описание метода экспертных оценок не приводится.
Предположим, что для клиента наиболее важным является показатель своевременности перевозки, и эксперты присвоили этому коэффициенту значение 0,45, следующим по значимости является показатель сохранности, его значение 0,3, следовательно, значение коэффициента важности для показателя удовлетворения спроса 0,25.
Перед постановкой коэффициентов в формулу (1.8) выполним проверку по формуле (1.7):
i=3αi=0,45+0,3+0,25=1Условие выполнено, значит можно подставить коэффициенты в формулу (1.8):
Kу= i=3αi* Ki=0,45*0,998+0,3* 0,88+0,25*0,936=0, 9471Вывод. Интегральный показатель качества транспортного логистического обслуживания равен 0,9471. Его значение меньше единицы, т.к. имели место отклонения от плановых показателей выполнения перевозки.
Исходные данные для самостоятельной работы приведены в Приложении 1.

ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧАЭкономико-математическая модель транспортной задачиСуществуют поставщики и потребители некоторого однородного груза. У каждого поставщика имеется определенное количество единиц этого груза (мощность поставщика).
Каждому потребителю нужно некоторое количество единиц этого груза (спрос потребителя). Известны затраты на перевозку единицы груза от каждого из поставщиков к каждому из потребителей.
Нужно составить такой план перевозок от поставщиков к потребителям, при котором:
1) суммарные затраты на перевозку груза минимальны;
2) по возможности будут задействованы все мощности поставщиков;
3) по возможности будет удовлетворен весь спрос потребителей.
Закрытая модель транспортной задачи – это модель, в которой суммарная мощность поставщиков равна суммарному спросу потребителей. В противном случае модель называется открытой.
В процессе решения открытая модель всегда сводится к закрытой модели. Поэтому вначале рассмотрим закрытую модель.
Порядок решения для закрытой модели:
1) составляем специальную таблицу;
2) находим первоначальный план поставок (далее будут рассмотрены методы северо-западного угла и минимальной стоимости);
3) оптимизируем его распределительным методом.
Метод северо-западного углаС помощью этого метода получается первоначальный план поставок.
Пример 1. У поставщиков А1, А2, А3 сосредоточено соответственно 20, 200 и 240 единиц некоторого однородного груза, который необходимо доставить потребителям В1, В2, В3, В4 в количестве 60, 130, 120 и 150 единиц. Стоимость перевозок единицы груза от поставщиков к потребителям задается матрицей:538413244257.
Элемент в 1-й строке и 3-м столбце равен 8, то есть стоимость перевозки единицы груза от поставщика А1 к потребителю В3 равна 8, и т.д.
Построим первоначальный план поставок методом северо-западного угла.
Суммарная мощность поставщиков равна: 20+200+240=460.
Суммарный спрос потребителей равен: 60+130+120+150=460.Это – закрытая модель. Запишем данные в виде таблицы 2.1.
Таблица 2.1 – Данные для расчета
60 130 120 150
20 5 3 8 2
200 4 1 3 5
240 2 4 4 7
В первом столбце указаны мощности поставщиков, в первой строке – спрос потребителей. Числа в левом верхнем углу клетки – это стоимость перевозок единицы груза от соответствующего поставщика к соответствующему потребителю, то есть значения из данной в условии матрицы.
План перевозок будет задан, если мы укажем, сколько единиц груза должен получить каждый потребитель от каждого поставщика, то есть если пустая таблица из трех строк и четырех столбцов будет заполнена.
Северо-западный угол таблицы – это ее левый верхний угол, то есть клетка в 1-й строке и 1-м столбце – клетка (1,1). Поэтому рассмотрим 1-го поставщика и 1-го потребителя. У поставщика А1 есть 20 единиц груза, а потребителю В1 нужно 60 единиц. Находим минимум из этих дух чисел:
min (20,60) =20. Клетка (1,1) перечеркивается по диагонали сплошной чертой(______),
в правом нижнем углу пишется найденный минимум 20. Это означает, что А1 должен поставить потребителю В1 20 единиц груза. Такие клетки в дальнейшем будем называть отмеченными.
Так как поставщик А1израсходовал все свои 20 единиц груза, то мы исключаем его из рассмотрения. Поэтому все остальные клетки 1-й строки перечеркнем по диагонали пунктиром (----). Такие клетки в дальнейшем из рассмотрения исключаем, и будем называть пустыми.
После первого шага таблица 2.1. примет следующий вид:
Таблица 2.2 – Таблица после первого шага
60 74295319405130 53975319405120 -7620319405150
20 20
5 3 8 2
200 4 1 3 5
240 2 4 4 7
Первая строка в дальнейшем не рассматривается.
Северо-западный угол этой таблицы – это клетка (2,1). Поэтому рассмотрим 2-го поставщика и 1-го потребителя. Мощность поставщика А2 равна 200 единиц. Спрос потребителя В1 – 60 единиц груза. Но 20 единиц груза он получил от поставщика А1 (отмеченная клетка (1,1)). Поэтому непокрытый спрос потребителя В1 равен 60-20=40. Находим минимум min (200,60-20)=40. Клетка (2,1) становится отмеченной. Мы запишем там этот минимум - 40.
Поставщики А1 (20 единиц) и А2 (40 единиц) полностью покрывают спрос потребителя В1 (60 единиц). Поэтому остальные клетки 1-го столбца объявим пустыми и в дальнейшем исключим из рассмотрения.
После второго шага таблица 2.1. примет следующий вид.
Таблица 2.3 – Таблица после второго шага
60 74295319405130 64770319405120 151765319405150
20 20
5 3 8 2
200 40
4 1 3 5
780415-3175240 2 4 4 7
Северо-западный угол таблицы 2.3. – это клетка (2,2). min (200-40,130) =130.
Получаем следующую таблицу 2.4:
Таблица 2.4 - Таблица после третьего шага
77978031940560 770255319405130 761365319405120 150
20 20
5 3 8 2
200 40
4 130
1 3 5
780415-3175240 779780-25402 4 4 7
Северо-западный угол таблицы 2.4. – это клетка (2,3).
min (200-40-130, 120) =30. Получаем следующую таблицу 2.5:
Таблица 2.5 -Таблица после четвертого шага
77978031940560 770255319405130 761365319405120 150
20 20
5 3 8 2
200 40
4 130
1 7613651460530
3 5
780415-3175240 779780-19052 4 4 7
Северо-западный угол этой таблицы – это клетка (3,3).
min (240,120-30) = 90. Получаем следующую таблицу 2.6:
Таблица 2.6 - Таблица после пятого шага
77978031940560 770255319405130 761365319405120 150
20 20
5 3 8 2
200 40
4 130
1 7613651460530
3 5
240 -31750-3175779780-19052 4 90
4 7
Осталась одна незаполненная клетка – это клетка (3,4).
min (240-90,150) = 150. Получаем следующую таблицу 2.7:
Таблица 2.7 - Таблица после шестого шага
77978031940560 770255319405130 761365319405120 150
20 20
5 3 8 2
200 40
4 130
1 7613651460530
3 5
780415-3175240 779780-19052 4 90
4 150
7
После выполнения очередного шага мы исключали из рассмотрения либо строку, либо столбец. Только на последнем шаге отпали и строка, и столбец. Поэтому для полностью заполненной таблицы должно соблюдаться следующее соотношение: число отмеченных клеток = число строк + число столбцов −1. В нашем случае это так: 6 = 3 + 4 – 1.
Если это соотношение не выполняется, то возникает так называемый особый случай. Как в этом случае поступать, будет рассказано дальше.
Посчитаем суммарные затраты. Для этого надо в каждой отмеченной клетке перемножить ее числа и результаты сложить: 5*20+4*40+1*130+3*30+4*90++7*150=1890.Метод минимальной стоимостиМетод минимальной стоимости – еще один метод построения первоначального плана поставок. Он состоит в следующем.
Пример 2. Исходные данные из примера 1.
Таблица 2.8 – Исходные данные для примера 2
60 130 120 150
20 5 3 8 2
200 4 1 3 5
240 2 4 4 7
На каждом шаге мы будем делать поставку в клетку с наименьшей стоимостью перевозки единицы груза среди всех незаполненных клеток.
Шаг 1. Среди всех незаполненных клеток у клетки (2,2) наименьшая стоимость перевозки груза – 1. Поэтому делаем поставку в это клетку.
min (200,130)=130. Исключаем 2-й столбец как полностью «удовлетворенный».
Таблица 2.9 - Таблица после первого шага
60 130 120 150
20 5 -72390-50803 8 2
200 4 130
-723903060701 3 5
240 2 4 4 7
Шаг 2. Среди всех незаполненных клеток у клеток (1,4) и (3,1) наименьшая стоимость перевозки единицы груза – 2. Для клетки (1,4)
min (20, 150)=20. Для клетки (3,1) min (240, 60)=60. Выбираем ту клетку, куда можно сделать наибольшую поставку. Так как 60 ˃ 20, то эта клетка (3,1). Исключаем 1-й столбец как полностью «использованный»:
Таблица 2.10 - Таблица после второго шага
60 130 120 150
804545-254020 5 -72390-50803 8 2
80264015240200 4 130
-723903060701 3 5
240 60
2 4 4 7
Среди всех незаполненных клеток у клетки (1,4) наименьшая стоимость перевозки единицы груза – 2. min (20, 150)=20. Исключаем 1-ю строку как полностью «использованную»:
Таблица 2.11 - Таблица после третьего шага
60 130 120 150
804545-254020 5 -72390-50803 -71755-50808 20
2
80264015240200 4 130
-723903060701 3 5
240 60
2 4 4 7
И т.д.
Окончательный вариант – таблица 2.12.
Таблица 2.12 - Окончательный вариант
60 130 120 150
804545-254020 5 -72390-50803 807720300355-71755-50808 20
2
80264015240200 4 130
-723903060701 70
3 5
240 60
2 4 50
4 130
7
Число отмеченных клеток = число строк + число столбцов – 1: 6=4+3-1.Стоимость перевозки равна: 2*20+1*130+3*70+2*60+4*50+7*130== 1610Мы видим, что этот первоначальный план лучше первоначального плана из примера 1.
Особый случайРассмотрим особый случай на примере исходных данных, приведенных в таблице 2.13.
Таблица 2.13 – Исходные данные
50 20 70
70 1 4 7
50 4 4 2
40 6 1 2
Воспользуемся методом северо-западного угла.
Шаг 1. Клетка (1,1). min (70, 50)=50. Исключаем 1-й столбец:
Таблица 2.14 – Таблица после первого шага
50 20 70
74485532131070 50
1 4 7
50 4 4 2
744855-698540 6 1 2
Шаг 2. Северо-западной клеткой является клетка (1, 2).
min (70-50, 20)=20. Мы видим, что отпадают и 1-я строка, и 2-й столбец. Это приведет к невыполнению соотношения: число отмеченных клеток = число строк + число столбцов – 1. Поэтому помимо клетки (1,2) мы объявляем отмеченной еще одну клетку в 1-й строке или 2-м столбце. Делаем туда так называемую нулевую поставку, то есть 0. Пусть это будет клетка (2,2).
Таблица 2.15 - Таблица после второго шага
50 76390528956020 70
74485532131070 50
1 20
4 7
50 4 0
4 2
744855-698520 729615-69856 1 2
Так поступают каждый раз, когда на очередном шаге отпадают и строка, и столбец. Дальнейшее распределение поставок выполняется аналогично.
Распределительный метод решения транспортной задачиС помощью вышеприведенных методов можно находить первоначальный план поставок. Теперь надо выяснить, является ли найденный план оптимальным и, если нет, то, как его оптимизировать. Для этого надо составить матрицу оценок.
Оценка клетки (i, j) вычисляется по следующему правилу: оценка i-й строки + оценка j-го столбца + число в левом верхнем углу клетки (i, j). Оценки строки и столбца выбираются таким образом, чтобы оценки всех отмеченных клеток были равны нулю. После этого оценки всех клеток записываются в виде матрицы – матрицы оценок. Если матрица оценок не содержит отрицательных чисел, то получен оптимальный план поставок. Иначе проводится оптимизация плана поставок.
Двигаясь из клетки с отрицательно оценкой по отмеченным клеткам (причем запрещается делать два последовательных шага в одной строке или в одном столбце), строят так называемый цикл пересчета. Внутри этого цикла перераспределяются поставки. Для полученной таблицы находят матрицу оценок и т.д. Рассмотрим подробнее эту схему на конкретном примере.
Пример 3. В примере 1 был получен план поставок. Исследуем его на оптимальность.
Таблица 2.16 – Исходные данные для исследования плана поставок на оптимальность
77978031940560 770255319405130 761365319405120 150
20 20
5 3 8 2
200 40
4 130
1 7613651460530
3 5
780415-3175240 779780-19052 4 90
4 150
7
Начинать можно с любой строки или столбца. Начнем с 1-го столбца, приписав ему ноль (впрочем, на 1-м шаге можно приписать столбцу любую оценку). В 1-м столбце находятся две отмеченные клетки (1,1) и (2,1). Их оценки должны быть нулевыми. Из этого условия, зная оценку 1-го столбца, найдем оценки 1-й и 2-й строк.
Оценка клетки (1,1) = оценка 1-й строки + оценка 1-го столбца + число в левом верхнем углу клетки (1,1) = оценка 1-й строки + 0 + 5 = 0 (так должно быть для отмеченной клетки). Отсюда оценка 1-й строки = -5.
Оценка клетки (2,1) = оценка 2-й строки + оценка 1- го столбца + число в левом верхнем углу клетки (2,1) = оценка 2-й строки + 0 + 4 = 0 (так должно быть для отмеченной клетки). Отсюда оценка 2-й строки = -4. Найденные оценки столбцов запишем под таблицей, найденные оценки строк – справа от таблицы.
После этого получаем таблицу 2.17.
Таблица 2.17 - Оценки строк и столбцов
77978031940560 770255319405130 761365319405120 150 20 20
5 3 8 2 −5
200 40
4 130
1 7613651460530
3 5 −4
780415-3175240 779780-19052 4 90
4 150
7 0 Теперь надо найти отмеченную клетку, для которой известны оценка строки или оценка столбца. Например, это клетка (2,2). Для нее известна оценка строки. Оценка клетки (2,2) = оценка 2-й строки + оценка 2-го столбца + число в левом верхнем углу клетки (2,2) = (−4) + оценка 2-го столбца + 1 = 0. Отсюда оценка 2-го столбца = 3.После этого шага получаем таблицу 2.18.
Таблица 2.18 - Измененные оценки. Шаг 1.
77978031940560 770255319405130 761365319405120 150 20 20
5 3 8 2 −5
200 40
4 130
1 7613651460530
3 5 −4
780415-3175240 779780-19052 4 90
4 150
7 0 3 Для отмеченной клетки (2,3) мы знаем только оценку строки. Оценка клетки (2,3) = оценка 2-й строки + оценка 3-го столбца + число в левом верхнем углу клетки (2,3) = (−4) + оценка 3-го столбца + 3 = 0. Отсюда оценка 3-го столбца = 1.
После этого шага получаем таблицу 2.19.
Таблица 2.19 – Измененные оценки. Шаг 2.
77978031940560 770255319405130 761365319405120 150 20 20
5 3 8 2 −5
200 40
4 130
1 7613651460530
3 5 −4
780415-3175240 779780-19052 4 90
4 150
7 0 3 1 Оценка клетки (3,3) = оценка 3-й строки + оценка 3-го столбца + число в левом верхнем углу клетки (3,3) = оценка 3-й строки + 1 + 4 = 0. Отсюда оценка 3-й строки = -5.После этого шага получаем таблицу 2.20.
Таблица 2.20 – Измененные оценки. Шаг 3.
77978031940560 770255319405130 761365319405120 150 20 20
5 3 8 2 −5
200 40
4 130
1 7613651460530
3 5 −4
780415-3175240 779780-19052 4 90
4 150
7 −5
0 3 1 Оценка клетки (3,4) = оценка 3-й строки + оценка 4-го столбца + число в левом верхнем углу клетки (3,4) = (-5) + оценка 4-го столбца + 7 = 0. Отсюда оценка 4-го столбца = -2.
После этого шага получаем таблицу 2.21.
Таблица 2.21 – Оценки для всех строк и столбцов
77978031940560 770255319405130 761365319405120 150 20 20
5 3 8 2 −5
200 40
4 130
1 7613651460530
3 5 −4
780415-3175240 779780-19052 4 90
4 150
7 −5
0 3 1 −2 Найдены оценки всех строк и столбцов. Вычислим оценки всех клеток и составим матрицу оценок.
Оценка клетки (1,2) = оценка 1-й строки + оценка 2-го столбца + число в левом верхнем углу клетки (1,2) = -5 + 3 + 3 = 1.
Оценка клетки (1,3) = оценка 1-й строки + оценка 3-го столбца + число в левом верхнем углу клетки (1,3) = -5 + 1 + 8 = 4. И т.д.
Получаем следующую матрицу оценок: 014 000-320-5-1 0.
Так как матрица оценок содержит отрицательные числа, то наш план поставок является неоптимальным. Проведем его оптимизацию. Выбираем клетку с наименьшей оценкой. Это клетка (1,4). Ее оценка равна −5. Задача – построить цикл пересчета. Выходя из клетки (1,4) и двигаясь только по отмеченным клеткам, нужно вернуться в стартовую клетку (1,4). При этом запрещается делать два последовательных шага в одной строке или в одном столбце. Например, подходит цикл (1,4) – (1,1) – (2,1) – (2,3) – (3,3) – (3,4) – (1,4). Нарисуем этот цикл (рисунок 2.1.). Для каждой клетки указаны ее индексы и объем поставок.
Стартовой клетке (1,4) припишем знак «+». Двигаясь по циклу, чередуем знаки. Среди поставок в клетки со знаком «−» (это клетки (1,1), (2,3), (3.4)) найдем минимальную: min (20, 30, 150) = 20. После этого в клетках со знаком «−» уменьшим поставки на этот минимум, а в клетках со знаком «+» увеличим этот минимум. Клетка (1,4) становится отмеченной.
(1,4)
(1,1)

20

+

(2,1)
150
90
30
40


+
+
(3,4)
(3,3)
(2,3)

Рисунок 2.1 – Цикл пересчета
Если получена одна клетка с нулевой поставкой, то она становится пустой. Если таких две, то только одну из них с наибольшим тарифом объявляем пустой. А в другую делаем нулевую поставку. Это делается для выполнения соотношения: число отмеченных клеток = число строк + число столбцов – 1. Получаем новый план поставок (таблица 2.22).
Нужно следить, чтобы суммы поставок по строкам и столбцам были равны мощностям поставщиков и спросу потребителей соответственно.
Таблица 2.22 – Новый план поставок
776605320040 77978031940560 770255319405130 761365319405120 150 20 5 3 8 20
2 0
200 60
4 130
1 7613651460510
3 5 −4
780415-3175240 779780-19052 4 110
4 130
7 −5
0 3 1 −2 Для нового плана находим оценки строк и столбцов. Затем получимматрицуоценок клеток: 569 000-320 0-1 0.
План является неоптимальным, так как оценки клеток (2,4) и (3,1) меньше нуля. Строим для нее цикл пересчета: (3,1) – (2,1) – (2,3) – (3,3) – (3.1) (рисунок 2.2.).
(2,3)
(2,1)

110
10
60


+
+
(3,3)
(3,1)

Рисунок 2.2 – Цикл пересчета для новой матрицы
min (60, 110)= 60. Клетка (2,1) становится пустой, а клетка (3,1) – отмеченной. Новый план поставок – таблица 2.23.
Таблица 2.23 – План поставок после пересчета. Шаг 2.
60 130 120 150 793750-381020 787400-38105 763905-38103 8 20
2 3
7937505080200 7874002984504 130
1 70
3 -7048550805 −1
240 60
2 4 50
4 130
7 −2
0 0 −2 −5 Для нового плана находим оценки строк и столбцов. Затем получим матрицу оценок клеток:869300020 0-1 0.
(2,4)
(2,3)
План является неоптимальным, так как оценка клетки (2,4) меньше нуля. Строим для нее цикл пересчета: (2,4) – (2,3) – (3,3) – (3,4) – (2,4) (рисунок 2.3.).
+
130
70


+
(3,4)

(3,3)
50

Рисунок 2.3 – Цикл пересчета, вариант 3
min (50, 130) = 50. Клетка (2,1) становится пустой. Новый план поставок –таблица 2.24.
Таблица 2.24 – План поставок после пересчета. Шаг 3
60 130 120 150 793750304800793750254020 77851025405 76390525403 -552453048008 20
2 3
200 4 130
1 3 70
5 0
240 60
778510-82552 4 120
4 60
7 -2
0 -1 -2 -5 Находим оценки строк и столбцов. Получаем матрицу оценок:
8594010100-1 0.Матрица оценок не содержит отрицательных чисел. Получен оптимальный план поставок. Суммарные затраты на перевозку груза равны: 2*20+1*130+5*70+2*60+4*120+7*60=1540. Суммарные затраты на перевозку груза для первоначального плана были 1610.
Поставщик А1 должен поставить 20 единиц груза потребителю В4, поставщик А2 должен поставить 130 единиц груза потребителю В2 и 70 единиц груза потребителю В4. Поставщик А3 должен поставить 60 единиц грузапотребителю В1, 120 единиц груза потребителю В3 и 60 единиц груза потребителю В4.
Открытая модельОткрытая модель сводится к закрытой модели с использованием фиктивного поставщика или фиктивного потребителя.
2.6.1 Фиктивный потребительЕсли суммарная мощность поставщиков больше суммарного спроса потребителей, то вводится фиктивный потребитель, которому приписывается спрос, равный разнице между суммарной мощностью поставщиков и суммарным спросом потребителей. Стоимость перевозки единицы груза от поставщиков до фиктивного потребителя полагается равной нулю. Полученная закрытая модель решается. Груз, предназначенный фиктивному потребителю, остается у поставщика.
Пример 4.
Исходные данные приведены в таблице 2.25.
Таблица 2.25 – Исходные данные для примера 4.
10 40 50
20 3 4 1
70 7 6 3
60 4 2 2
Суммарная мощность поставщиков 20 + 70 +60 = 150, суммарный спрос потребителей 10 + 40 + 50 = 100. Это открытая модель. Вводим фиктивного потребителя, которому припишем спрос 150 – 100 = 50. Стоимость перевозки единицы груза до фиктивного потребителя равна нулю. Получаем следующую закрытую модель (таблица 2.26).
Таблица 2.26 – Исходные данные с фиктивным потребителем
10 40 50 50
20 3 4 1 0
70 7 6 3 0
60 4 2 2 0
2.6.2 Фиктивный поставщикЕсли суммарная мощность поставщиков меньше суммарного спроса потребителей, то вводится фиктивный поставщик, которому приписывается мощность, равная разнице между суммарным спросом потребителей и суммарной мощностью поставщиков. Стоимость перевозки единицы груза от фиктивного поставщика до потребителей полагается равной нулю. Полученная закрытая модель решается. Потребитель, приписанный к фиктивному поставщику просто не получает соответствующего груза.
Пример 5.
Исходные данные приведены в таблице 2.27.
Таблица 2.27 - Исходные данные для примера 5
40 20 50
20 2 7 1
60 5 4 3
10 4 6 1
Суммарная мощность поставщиков 20 + 60 +10 = 90, суммарный спрос потребителей 40 + 20 + 50 = 110. Модель – открытая. Вводим фиктивного поставщика, которому припишем мощность 110 – 90 = 20. Стоимость перевозки единицы груза от фиктивного поставщика до потребителей равна нулю. Получаем следующую закрытую модель (таблица 2.28).
Таблица 2.28 - Исходные данные с фиктивным поставщиком
40 20 50
20 2 7 1
60 5 4 3
10 4 6 1
20 0 0 0
Транспортная задача в ExcelВ Excel существует надстройка «Поиск решения (Solver)», которая, в частности, помогает решать транспортные задачи. Нужно воспользоваться меню Сервис – Поиск решения. Если в меню Сервис отсутствует команда Поиск решения, необходимо выполнить команду Сервис – Надстройки. Найти элемент Поиск решения и поставить «галочку» рядом с ним. Если в окне Надстройки нет элемента Поиск решения, то необходимо доустановитьExcel.
Пример 6.
Рассматривается транспортная задача с исходными данными, приведенными в таблице 2.29.
Таблица 2.29 - Исходные данные для примера 6
60 130 120 150
20 5 3 8 2
200 4 1 3 5
240 2 4 4 7
В 1-м столбце указаны мощности поставщиков, в 1-й строке – спрос потребителей. Остальные числа таблицы – это стоимость перевозки единицы груза от соответствующего поставщика к соответствующему потребителю. Например, стоимость перевозки единицы груза от 3-го поставщика ко 2-му потребителю равна 4. Нужно составить оптимальный план поставок.
Если модель открытая, то ее нужно свести к закрытой модели. При решении закрытой модели можно воспользоваться Excel. В данном случае модель закрытая (460 = 460).
Рисунок 2.4 – Исходные данные
Вводим формулы. Выделяем ячейку В8, в которой вычисляется целевая функция (используется функция суммпроизв(см. рисунок2.5.)). Вызываем Сервис – Поиск решения. В диалоговом окне в поле ввода «Установить целевую ячейку» уже содержится $B$8. Установим переключатель Равный минимальному значению. В поле ввода, изменяя ячейки нужно указать $B$5:$E$7.
493395-189230Рисунок 2.5 – Целевая функция
Щелкнем кнопку «Добавить». Появится диалоговое окно «Добавление ограничения». В поле ввода Ссылка на ячейку укажем $B$10. Правее в выпадающем списке с условными операторами выберем =. В поле ввода Ограничение введем $A$10. Щелкнем кнопку «Добавить» и ведем другие ограничения (В1=В5+6+В7, А2=В5+С5+D5+E5 и т.д.). ОК. Мы окажемся в диалоговом окне и увидим введенные ограничения. С помощью кнопок «Изменить» и «Удалить» мы можем изменить и удалить ограничение (см. рисунок 2.6.).

Рисунок 2.6 – Поиск решения
Щелкнем кнопку «Параметры». Установим два флажка: Линейная модель и Неотрицательные значения. ОК. Выполнить.
В ячейке B8 указано 1540 (см. рисунок2.7.). Это минимальные затраты на перевозку. В ячейках В5:Е7 указаны значения оптимального плана поставок.

Рисунок 2.7 – Оптимальный план поставок
Из рисунка 2.7. видно, что 1-й поставщик должен доставить 20 единиц груза 4-му потребителю, 2-й поставщик должен доставить 130 единиц груза 2-му потребителю и 70 единиц груза 4-му потребителю. 3-й поставщик должен доставить 60 единиц груза 1-му потребителю, 120 единиц груза 3-му потребителю и 60 единиц груза 4-му потребителю.
Транспортная сетьТранспортная задача может быть задана в виде специальной схемы – транспортной сети. Пункты расположения поставщиков и потребителей изображаются кругами и называются вершинами сети. Мощности поставщиков будем отмечать положительными числами, а спрос потребителей – отрицательными числами. Дороги, связывающие поставщиков и потребителей, изображаются в виде линий и называются ребрами сети. Реальный масштаб не соблюдается. Возможны вершины с нулевым запасом груза – нулевые вершины.
В процессе решения открытая модель всегда сводится к закрытой модели. Поэтому сначала рассмотрим закрытую модель. Нужно построить первоначальный план поставок любым способом. Поставки груза из вершины в вершину будем обозначать стрелками с указанием величин поставок.
На план поставок налагаются следующие условия:
1) все мощности поставщиков должны быть распределены;
2) весь спрос потребителей должен быть удовлетворен;
3) к каждой вершине должна подходить или выходить из нее хотя бы одна стрелка;
4)число стрелок = число вершин – 1;
5) стрелки не должны образовывать замкнутый контур (при этом неважно, двигаемся мы по стрелкам или против них).
Особый случай транспортной задачи в сетевой постановке проявляется в том, что при полном использовании мощностей поставщиков и полном удовлетворении спроса потребителей число стрелок <n-1, где n – общее число вершин (в том числе и нулевые). Тогда дополнительно вводится нужное количество стрелок. При этом стрелки не должны образовывать контур.
Первоначальный план поставок в транспортной сети3
Пример 7. Найдем первоначальный план поставок (рисунок 2.8.).
3
1
4

−60
200


5
5
5
1
240
40

−150
8

3
2
4

−140
4

7
2
7
6

−130

Рисунок 2.8 – Первоначальный план поставок.
Способ расстановки стрелок может быть любым. Важно только выполнение условий 1 – 5. Все поставки указаны стрелками (см. рисунок 2.9.).
3
3
1
4

200
−60

60

140
5
5
5
1
−130
−140
240
40

−150
8

3

40
4
2
110

4

130
7

2

7
6

Рисунок 2.9 – План поставок, вариант 2
У нас стрелок пять и вершин семь. Не выполняется следующее условие: число стрелок = число вершин – 1, так как 5≠7 – 1. Введем еще одну стрелку с нулевой поставкой. Например, 1→5. Получим следующий первоначальный план поставок (см. рисунок 2.10.).
0
3
3
1
4

200
−60

60

140
5
5
5
1
−130
240
40

−150
8

3

4
40
2
110

4

−140

130
7

2

7
6

Рисунок 2.10 - План поставок, вариант 3
Затраты на перевозку равны 60*4+140*1+0*3+110*4+130*7+ +40*8=2050.Проверка плана поставок на оптимальностьНужно проверить план поставок на оптимальность. Для этого требуется вычислить потенциалы вершин.
Одной из вершин припишем неотрицательное значение потенциала (например, 0). Для наглядности потенциал будем заключать в квадрат. Двигаясь по стрелкам, определяем потенциалы остальных вершин по следующему правилу:
1) если мы двигаемся по стрелке, то к потенциалу вершины прибавляем стоимость перевозки единицы груза по этой стрелке (а не число, которое написано на стрелке);
2) если мы двигаемся против стрелки, то из потенциала вершины вычитаем стоимость перевозки единицы груза по этой стрелке.
После вычисления потенциалов вершин нужно найти характеристики ребер без стрелок по следующему правилу: стоимость перевозки единицы груза для данного ребра – больший потенциал вершин этого ребра + меньший потенциал вершин этого ребра.
Если нет ребер с отрицательными характеристиками, то получен оптимальный план поставок.
Пример 8. Проверим план поставок из примера 7 на оптимальность. Припишем вершине 1 потенциал 0.
Из вершины 1 в вершину 2 ведет стрелка. Стоимость перевозки единицы груза для данного ребра равна 1. Поэтому потенциал вершины 2 равен 0 (потенциал вершины 1) + 1 (стоимость перевозки единицы груза по ребру 1→2) = 1.
Из вершины 1 в вершину 5 ведет стрелка. Стоимость перевозки единицы груза для данного ребра равна 3. Поэтому потенциал вершины 5 равен 0 (потенциал вершины 1) + 3 (стоимость перевозки единицы груза по ребру 1→5) =3.
В вершину 5 из вершины 7 ведет стрелка. Стоимость перевозки единицы груза для данного ребра равна 4. Поэтому потенциал вершины 7 равен 3 (потенциал вершины 5) – 4 (стоимость перевозки единицы груза по ребру 7→5) = −1. И т.д. (см. рисунок 2.11.).

4
0
0
3
3
1
4

200
−60

60

3
140
5
5
5
1
−130
−140
240
40

−150
8


4
40
3
2
110

4

-1
130
7

2
1

-5
6

7
6

Рисунок 2.11 – План поставок, вариант 4
У нас четыре ребра без стрелок (1,6), (2,4), (3,4), (4,6). Найдем их характеристики.
Характеристика ребра (1,6) = стоимость перевозки единицы груза для ребра (1,6) – больший потенциал вершин ребра (1,6) + меньший потенциал ребра (1,6) = 5 – 6 + 0 = -1 < 0.
Характеристика ребра (2,4) = стоимость перевозки единицы груза для ребра (2,4) – больший потенциал вершин ребра (2,4) + меньший потенциал ребра (2,4) = 3 – 1 + (-5) = -3 < 0. Характеристика ребра (3,4) = стоимость перевозки единицы груза для ребра (3,4) – больший потенциал вершин ребра (3,4) + меньший потенциал ребра (3,4) = 5 – 4 + (-5) = -4 < 0. Характеристика ребра (4,6) = стоимость перевозки единицы груза для ребра (4,6) – больший потенциал вершин ребра (4,6) + меньший потенциал ребра (4,6) = 2 – 6 + (-5) = -9 < 0. Характеристики ребер (1,6), (2,4), (3,4), (4,6) отрицательны. Поэтому полученный план поставок не является оптимальным.
Улучшение плана поставокВыбираем ребро с наименьшей отрицательной характеристикой и рисуем к нему стрелку от вершины с меньшим потенциалом к вершине с большим потенциалом. Образуется замкнутый контур из стрелок (при этом не важно, двигаемся мы по стрелкам или против них).
Определяем минимум среди поставок для стрелок этого контура, направление которых противоположно направлению новой стрелки.
Для контура поставки на стрелках в направлении новой стрелки увеличим на этот минимум, а поставки на стрелках противоположного направления уменьшим на этот минимум. Стрелка, которой соответствует выбранный минимум, ликвидируется. Поставки для стрелок вне контура остаются без изменений.
Для нового плана поставок число стрелок = число вершин 1. К этому плану поставок мы можем применить рассмотренный выше алгоритм проверки на оптимальность.
Пример 9. Характеристика ребра (1,6) = 4 – 6 + 0 = -2 < 0.
Характеристика ребра (2,4) =7 – 1 + 0 = 6.
Характеристика ребра (3,4) = 4 – 3 + 0 = 1.
Характеристика ребра (4,6) = 3 – 6 + 0 = -3 < 0.
У ребра (4,6) наименьшая отрицательная характеристика (−3). Рисуем к нему стрелку от вершины с меньшим потенциалом (4) к вершине с большимпотенциалом (6) (см. рисунок 2.12.).

3
0
0
2
3
1
3

190
−70

70

120
4
2
5
4
1
−130

−150
2

30
7

4
2
120

30
3

0
−120
6

1
-1
130
7

3

7
6

250

Рисунок 2.12 – План поставок, вариант 5
Образуется замкнутый контур из стрелок 4 – 6 – 7 – 5 – 4 (при этом не важно, двигаемся мы по стрелкам или против них). В этом контуре направление стрелок 7→6 и 4→5 противоположно направлению новой стрелки 4→6.
Определим минимум среди поставок для стрелок 7→6 и 4→5: min (30, 130) = 30. Для контура 4 – 6 – 7 – 5 – 4 поставки на стрелках в направлении новой стрелки 4→6 (4→6 и 7→5) увеличим на этот минимум: 0 + 30 = 30 и 120 + 30 = 150 соответственно.
Для контура 4 – 6 – 7 – 5 – 4 поставки на стрелках 7→6 и 4→5 уменьшим на этот минимум: 130 - 30 = 100 и 30 - 30 = 0 соответственно, то есть стрелку 4→5 ликвидируем.
Поставки для стрелок вне контура остаются без изменений. Число стрелок = 6 = число вершин – 1. Получаем следующий план поставок (см. рисунок 2.13). Исследуем его на оптимальность.

3
0
0
2
3
1
3

190
−70

70

3
120
5
4
4
1
−130
−120
250
−150
30

2

7

2
4
150

3
30
3

6

-1
100
7

1
3

7
6

Рисунок 2.13 – План поставок, вариант 6
Припишем вершине 1 потенциал 0 и пересчитаем потенциалы других вершин. У нас 4 ребра без стрелок: (1,6), (2,4), (3,4), (4,5). Найдем их характеристики.
Характеристика ребра (1,6) = стоимость перевозки единицы груза для ребра (1,6) – больший потенциал вершин ребра (1,6) + меньший потенциал ребра (1,6) = 4 – 6 + 0 = -2 < 0.
Характеристика ребра (2,4) = стоимость перевозки единицы груза для ребра (2,4) – больший потенциал вершин ребра (2,4) + меньший потенциал ребра (2,4) = 7 – 3 + 1 = 5.
Характеристика ребра (3,4) = стоимость перевозки единицы груза для ребра (3,4) – больший потенциал вершин ребра (3,4) + меньший потенциал ребра (3,4) = 4 – 3 + 3 = 4.
Характеристика ребра (4,5) = стоимость перевозки единицы груза для ребра (4,5) – больший потенциал вершин ребра (4,5) + меньший потенциал ребра (4,5) = 2 – 3 + 2 = 1.
Характеристика ребра (1,6) отрицательна. Поэтому полученный план поставок не является оптимальным. Рисуем к ребру (1,6) стрелку от вершины с меньшим потенциалом (1) к вершине с большим потенциалом (6) (см. рисунок 2.14.).

3
0
0
2
3
1
3

190
−70

70

2
5
4
4
1
−130
−120
250
30

120
−150
2

4
7
2
150

3
3

7
30

-1
100

3

1

6

7
6


Рисунок 2.14 – План поставок, вариант 7
Образуется замкнутый контур из стрелок 1 – 6 – 7 – 5 – 1 (при этом неважно, двигаемся мы по стрелкам или против них). В этом контуре направление стрелок 7→6 и 1→5 противоположно направлению новой стрелки 1→6.
Определим минимум среди поставок для стрелок 7→6 и 1→5:
min (100, 0) = 0. Поэтому все поставки остаются без изменений. Стрелку 1→5 ликвидируем.
Число стрелок = 6 = число вершин – 1. Получаем следующий план поставок (см. рисунок 2.15). Проверим его на оптимальность.
3
0
3

2
1

−70
190
70

3
120
0
5
4
−130
−120
250
−150

1
2

4
4
2
0
150

7
1
30
3

4

30
-3

3
1

100

7
7
6



Рисунок 2.15 – План поставок, вариант 8
Убеждаемся, что нет ребер с отрицательными характеристиками, то есть это оптимальный план поставок. Затраты на перевозку равны:120*1+ 70*3+0*4++ 30*3+150*3+100*7=1570.Открытая модельОткрытая модель сводится к закрытой модели с использованием фиктивного потребителя или фиктивного поставщика.
Фиктивный потребительЕсли суммарная мощность поставщиков больше суммарного спроса потребителей, то вводится фиктивный потребитель (фиктивная вершина), которому приписывается спрос, равный разнице между суммарной мощностью поставщиков и суммарным спросом потребителей. Фиктивная вершина соединяется непосредственно со всеми поставщиками.
Стоимость перевозки единицы груза от поставщиков до фиктивного потребителя следует брать одинаковой и сравнительно большой, чтобы исключить возможности использования фиктивной вершины в качестве промежуточного пункта. Груз, предназначенный фиктивному потребителю, остается у поставщика.
Пример 10. Задана следующая транспортная сеть (см. рисунок 2.16).
3
2
1

20
−10
4

6
7
4

60
6
−40
4
3
70
1

2
3

5

−50


Рисунок 2.16 – Транспортная сеть
Суммарная мощность поставщиков 20 + 70 +60 = 150, суммарный спрос потребителей 10 + 40 + 50 = 100. Это открытая модель.
Вводим фиктивного потребителя, которому припишем спрос150 – 130 =20. Это будет вершина 7. Соединим ее с вершинами 1, 3, 6 (поставщики).
Стоимость перевозки единицы груза от поставщиков до фиктивного потребителя возьмем одинаковой и сравнительно большой, чтобы исключить возможность использования фиктивной вершины в качестве промежуточного пункта. Например, 20. Получим следующую закрытую модель (см. рисунок 2.17.).
2
1
4
3

−10
20
196659518224520

20
20
4
4
7

6
44157901295407
−20
32346901390656
60
3
70
−40
1

2
3

5

−50


Рисунок 2.17 – Закрытая модель
Фиктивный поставщикЕсли суммарная мощность поставщиков меньше суммарного спроса потребителей, то вводится фиктивный поставщик (фиктивная вершина), которому приписывается мощность, равная разнице между суммарным спросомпотребителей и суммарной мощностью поставщиков. Фиктивная вершина соединяется непосредственно со всеми потребителями.
Стоимость перевозки единицы груза от фиктивного поставщика до потребителей следует брать одинаковой и сравнительно большой, чтобы исключить возможность использования фиктивной вершины в качестве промежуточного пункта. Потребитель, приписанный к фиктивному поставщику просто не получает соответствующего груза.
Пример 11. Задана следующая транспортная сеть (см. рисунок 2.18).
Суммарная мощность поставщиков 20 + 60 + 10 = 90. Суммарный спрос потребителей равен 40 + 20 + 50 = 110. Это открытая модель.
Вводим фиктивного поставщика, которому припишем мощность 110 – 90 = 20. Это будет вершина 7. Соединим ее с вершинами 1, 3, 6 (потребители).
−20
4
60
2
1

3
5

6
3
−50
7

−40
1

4
1

5
4
20

2
10


Рисунок 2.18– Транспортная сеть
Стоимость перевозки единицы груза от фиктивного поставщика до потребителей возьмем одинаковой и сравнительно большой, чтобы исключить возможность использования фиктивной вершины в качестве промежуточного пункта. Например, 20. Получим следующую закрытую модель (см. рисунок 2.19).
1
2

194881516827560
−20
18460162890454

20
7
20
5

20
3
6
24067331438577

20
−50
3
−40
1
1


20
4
4
5

10
2


Рисунок 2.19 – Закрытая модель
Задача о назначенияхЗадача о назначениях является частным случаем транспортной задачи. В этом случае число поставщиков равно числу потребителей, мощность каждого поставщика и спрос каждого потребителя равны единице. Решается задача о назначениях венгерским методом. Сначала рассмотрим задачу минимизации целевой функции (экономический смысл величин исходной матрицы может быть любым).
Минимизация целевой функцииМинимизация целевой функции решается с применением следующего алгоритма:
1. В каждой строке матрицы задачи находим минимальный элемент и вычитаем его из всех элементов строки.
2. В каждом столбце полученной матрицы находим минимальный элемент и вычитаем его из всех элементов столбца.
3. Находим строку с одним нулем. Этот нуль заключается в квадрат и называется отмеченным. В столбце, где находится отмеченный нуль, все остальные нули зачёркиваются и в дальнейшем не рассматриваются. Этот шаг продолжаем, пока возможно.
4. Находим столбец с одним нулем и этот нуль отмечаем. В строке, где находится отмеченный нуль, все остальные нули зачеркиваются. Этот шаг продолжать, пока возможно.
5. Если после шагов 3 и 4 еще есть неотмеченные нули, то отмечаем любой из них, а в строке и в столбце, где находится этот отмеченный нуль, все остальные нули зачеркиваем.
6. Если каждая строка и каждый столбец матрицы содержат ровно один отмеченный нуль, то получено оптимальное решение. Каждый из отмеченных нулей указывает прикрепление поставщика к потребителю. В противном случае проводим минимальное число пересекающихся горизонтальных и вертикальных прямых через все нули. Среди не зачеркнутых этими прямыми чисел находим минимум. Этот минимум вычитаем из всех не зачеркнутых чисел и прибавляем ко всем числам на пересечении прямых. К полученной матрице применяем вышеприведенный алгоритм, начиная с шага 3.
Пример12. Существуют 4 базы А1, А2, А3, А4 и 4 торговые точки В1, В2, В3, В4. Расстояния от баз до торговых точек заданы матрицей:
8 17 8 3
1 11 6 2
11 5 4 6
5 12 7 9

Нужно так прикрепить базы к торговым точкам, чтобы суммарное расстояние было минимальным.
Находим минимум в 1-й строке (это 3) и вычитаем его из всех элементов 1-й строки. Находим минимум во 2-й строке (это 1) и вычитаем его из всех элементов 2-й строки. И т.д.
Получим матрицу:
5 14 5 0
0 10 5 1
7 1 0 2
0 7 2 4
3
1
4
5
8 17 8 3
1 11 6 2
11 5 4 6
5 12 7 9



0 1 0 0

В полученной матрице находим минимумы в каждом столбце (0, 1, 0, 0 соответственно) и вычитаем их из всех элементов соответствующего столбца.
Получим матрицу:5 13 5 0
0 9 5 1
7 0 0 2
0 6 2 4

В 1-й строке один нуль. Отметим его. Он находится в 4-м столбце.
Получим матрицу:
5 13 5 0
0 9 5 1
7 0 0 2
0 6 2 4



Аналогично поступаем со 2-й строкой. Отмечаем нуль. Он находится в 1-м столбце. Поэтому в 1-м столбце зачеркнем все остальные нули. Больше нет строк с одним нулем. Зато есть столбцы с одним нулем. 2-й столбец содержит один нуль, который мы и отметим. Этот нуль расположен в 3-й строке. Поэтому в 3-й строке зачеркнем все нули.
Получим матрицу:
5 13 5 0
0 9 5 1
7 0 0 2
0 6 2 4



Больше нет никаких нулей. Полученное распределение не является оптимальным, так как в 4-й строке нет отмеченных нулей. Проведем минимальное число пересекающихся горизонтальных и вертикальных прямых через все нули. Одной или двух прямых здесь недостаточно, а вот три подойдут. Можно применять любой способ проведения прямых.
5 13 5 0
0 9 5 1
7 0 0 2
0 6 2 4



5 11 3 0
0 7 3 1
9 0 0 4
0 4 0 4
Среди не зачеркнутых этими прямыми чисел находим минимумmin (13, 5, 9, 5, 6, 2) = 2. Этот минимум вычитается из всех не зачеркнутых чисел и прибавляется ко всем числам на пересечении прямых. Получим матрицу:
К этой матрице применим вышеприведенный алгоритм.
5 11 3 0
0 7 3 1
9 0 0 4
0 4 0 4



В каждой строке и в каждом столбце ровно один отмеченный нуль. Это оптимальное распределение. Возможно, оно не является единственным. А1 прикрепляется к В4, А2 – к В1, А3 – к В2, А4 – к В3. Как найти суммарное расстояние? Надо сложить числа, которые расположены в исходной матрице на месте отмеченных нулей: 3 + 1 + 5 + 7 = 16.
Максимизация целевой функцииСлучай максимизации целевой функции сводится к задаче минимизации для матрицы, полученной из исходной матрицы умножением каждого элемента на −1.
Пример 13. Существуют 4 продавца А1, А2, А3, А4 и 4 торговые точки В1, В2, В3, В4. Эффективность работы продавцов на торговых точках задается матрицей:
8 15 7 2
5 3 6 8
9 10 1 5
3 6 2 9

Найти оптимальное распределение продавцов по торговым точкам.
Приведенная задача – это задача максимизации целевой функции. Умножим исходную матрицу на −1
−8 −15 −7 −2
−5 −3 −6 −8
−9 −10 −1 −5
−3 −6 −2 −9

К полученной матрице можно применить рассмотренный выше алгоритм.
Варианты исходных данных для самостоятельной работы приведены в Приложении 2.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО СРОКА ЗАМЕНЫ ТРАНСПОРТНОГО СРЕДСТВАТранспортные расходы, в том числе расходы на содержание транспортных средств, в структуре затрат на логистику занимают свыше 40%. Сократить эту статью расходов позволяет своевременная замена транспортного средства.
Проблема состоит в том, что чем больше «возраст» автомобиля, тем больше затраты на его содержание и поддержание в рабочем состоянии, и, в то же время, тем меньше цена его возможной реализации.
Пример решения задачи замены транспортного средства
Затраты на приобретение 40 тыс. у.д.е. (P0). Автомобиль эксплуатировался в течение шести лет, ежегодный пробег в среднем 20 тыс. км. Затраты на ремонт и рыночная стоимость автомобиля к концу каждого года приведены в таблице 3.1.
Таблица 3.1 - Данные для расчета срока замены автомобиля
Годi Пробег li, тыс. км Годовые затраты на ремонт Zpi, тыс. у.д.е. Рыночная стоимость машинык концу года Pi, тыс. у.д.е.
1 20 0,3 34
2 40 0,8 29,6
3 60 1,9 25,9
4 80 3,0 22,8
5 100 4,3 20,5
6 120 5,9 18,4
Точка замены транспортного средства определяется минимальными общими затратамиС(l), складывающимися из затрат на ремонт сp(l), приходящихся на единицу выполненной работы l (пробег автомобиля), и величиной затрат сk(l) на единицу работы.
Для построения графика сp(l) необходимо определить:
затраты на ремонт Zpi нарастающим итогом к концу каждого i-го года эксплуатации;
суммарный пробег автомобиля li к концу каждого l-го года эксплуатации.
(3.1)Для построения графика сk(l) необходимо определить:
величину необходимого капитала к концу каждого периода эксплуатации, как разницу между первоначальной стоимостью транспортного средства (P0) и его стоимостью на конец i-го периода (Сi):
(3.2)
величину (необходимого капитала) в расчете на 1 км пробега:
(3.3)
Тогда суммарные затраты составят:
(3.4)
Результаты расчетов следует занести в таблицу 3.2. решение задачи графическим способом – на рисунке 3.1.
Таблица 3.2 - Расчет точки замены транспортного средства
i, год li, тыс. км zpi, тыс. у.д.е zpi, нарастающим итогом, тыс. e.д.е сp(l), тыс. у.д.е Pi, тыс. у.д.е Ki, тыс. у.д.е сk(l), тыс. у.д.е C(l), тыс. у.д.е
1 20 0,3 0,3 0,015 34,0 6,0 0,300 0,315
2 40 0,8 1,1 0,028 29,6 10,4 0,260 0,288
3 60 1,9 3,0 0,050 25,9 14,1 0,235 0,285
4 80 3,0 6,0 0,075 22,8 17,2 0,215 0,290
5 100 4,3 10,3 0,103 20,5 19,5 0,195 0,298
6 120 5,9 16,2 0,135 18,4 21,6 0,180 0,315
Рисунок 3.1 – Графический способ определения оптимального момента замены транспортного средства
Вывод:момент замены транспортного средства определяется путем сравнения найденных минимальных суммарных затрат с возможными затратами на конец седьмого года эксплуатации.
Исходные данные для определения момента замены транспортного средства приведены в Приложении 3.

ВЫБОР МАРШРУТА ПЕРЕВОЗКИ ГРУЗАОдной из основных задач транспортной логистики является задача выбора рационального маршрута перевозки груза. При определении маршрута доставки груза основными критериям являются следующие:
суммарная величина расходов на транспортировку;
срок доставки груза;
гарантированность сроков доставки;
надежность и безопасность транспортировки товара;
сезонность и зависимость от погодных условий.
Выбор оптимального маршрута доставки производится, как правило, экспедитором грузовладельца при получении заявки на организацию транспортировки нового для него груза или известного груза на новом направлении. На основании предварительной оценки возможных решений определяются 2–4 конкурентоспособных варианта. По каждому из них собираются исходные данные, а затем на основе выполненных расчетов рекомендуется оптимальный вариант. На практике наиболее часто используются критерии стоимости перевозки и срока доставки.
Задача: Определить рациональный маршрут перевозки 20 футового контейнера из порта Пуссан (Республика Корея) до терминала в Москве (Российская Федерация). На рисунке4.1 приведены возможные маршруты доставки, а в таблице 4.1 - их стоимостные и временные характеристики, полученные по результатам исследования деятельности крупных экспедиторских компаний.
Из рисунка видно, что маршрут №1 следующий: из Пуссана груз следует морем до порта Гамбург, затем перегружается в другое судно и следует до порта Котка. Из порта Котка следует автомобильным транспортом до Москвы и доставляется на склад грузополучателя.
Маршрут№2: из Пуссана груз следует морем до порта Гамбург, затем перегружается в другое судно и следует до Санкт-Петербурга. Из Санкт-Петербурга следует до Москвы и доставляется на склад автомобильным транспортом.
Маршрут №3: из Пуссана груз следует морем до порта Гамбург, затем перегружается в другое судно и следует до Санкт-Петербурга. Из Санкт-Петербурга следует до Москвы и доставляется на склад железнодорожным транспортом.
Маршрут№4: из Пуссана груз следует морем до порта Гамбург, затем перегружается в другое судно и следует до Санкт-Петербурга. Из Санкт-Петербурга доставляется на склад грузополучателя.

В
Терминал
5

К
5 1,3
Г
П
1,3 41,2,3,4,5
Получатель
СП
1,2,3,4 2,4
Рисунок 4.1- Маршруты по направлению Пуссан – Москва
Маршрут№5: из Пуссана груз следует морем до порта Восточный, затем до Москвы и доставляется на склад железнодорожным транспортом.
Таблица 4.1 - Краткая характеристика маршрутов доставки
Номермаршрута Характеристика Видытранспорта
1 2 3
1 ЧерезпортКотка (Финляндия) Морской + автомобильный
2 ЧерезпортСанкт-Петербург Морской + автомобильный
Продолжение таблицы 4.1.
1 2 3
3 ЧерезпортКотка Морской + железнодорожный + автомобильный
4 ЧерезпортСанкт-Петербург Морской+железнодорож-ный + автомобильный
5 Через порт Восточный (по Транссибу) Морской+железнодорож-ный + автомобильный
В таблице 4.2 приведены составляющие затрат интермодальной перевозки и общие затраты по вариантам.
Таблица 4.2 - Составляющие затрат перевозки груза
Номермаршрута Видытранспорта Составляющиезатрат Общиезатраты, евро
морская автомобильная Железнодо-рожная 1 Морской + автомобильный 1862 1100 - 2962
2 Морской + автомобильный 1910 600 - 2510
3 Морской + железно-дорожный + автомобильный 1862 450 675 2987
4 Морской + железно-дорожный + автомобильный 1910 450 675 3035
5 Морской + железно-дорожнный + автомобильный 1080 450 821 2351
В таблице 4.3 приведены обобщенные данные о сроках доставки по маршрутам.
Таблица 4.3 - Сроки доставки груза по вариантам
Номермаршрута Морскаяперевозка Наземнаяперевозка Дополнительноевремя Срокдоставки
1 26+3=29 2 2+2=4 35
2 26+4=30 1 2+7+1+1=11 42
3 26+3=29 7 2+3+2=7 43
4 26+4=30 5 2+7+2=11 46
5 2 15 5 22
Приведенные стоимостные и временные оценки маршрутов представляют собой два критерия, т.е. получена многокритериальная задача. Для получения однокритериальной оценки воспользуемся следующей формулой:
С* = (СТ + Спер) (1 + i)n, (4.1)
где С*– оценка стоимости груза и его доставки с учетом фактора времени (интегральная оценка);
СТ – закупочная стоимость товара;
Спер – стоимость перевозки;
(1 + i)n – множитель наращения процентов по процентной ставке i за n периодов.
Средняя банковская ставка i по краткосрочным валютным кредитам, равна 15% в год.
Величина n может быть рассчитана с учетом срока доставки Т:
n = Т/365, (4.2)
В качестве стоимости перевозки при расчете по формуле используются ставки на соответствующих маршрутах.
Примем для сравнительных расчетов для 20-футового контейнера
СТ = 35 тыс. евро
-для первого варианта.
-для второго варианта.
-для третьего варианта.
-для четвертого варианта.
-для пятого варианта.
Результаты расчета интегральной оценки приведены в таблице 4.4.
Таблица 4.4 - Результаты расчета интегральной оценки
Номермаршрута Общиезатраты Срокдоставки Интегральнаяоценка
1 2962 35 38493
2 2510 42 38110
3 2987 43 38606
4 3035 46 39871
Вывод:Пятый маршрут является лучшим, т.к. общие затраты и срок доставки в этом варианте меньше, чем в остальных вариантах.
Исходные данные для самостоятельной работы приведены в Приложении 4.

ПРИМЕНЕНИЕ СЕТЕВЫХ ГРАФИКОВ ДЛЯ ПЛАНИРОВАНИЯ МЕЖДУНАРОДНЫХ ИНТЕРМОДАЛЬНЫХ ПЕРЕВОЗОК ГРУЗОВДля построения сетевого графика необходимо определить временные и стоимостные характеристики различных вариантов доставки, каждый из которых характеризуется определенным набором операций и услуг, оказываемых при перевозке. При этом следует учитывать, что при выборе варианта доставки можно использовать не только такие критерии как время и стоимость, но и, например приведенная стоимость.
В качестве основы возьмем перевозку груза из Хельсинки до терминала в Москве (Российская Федерация) (рисунок5.1).

Рисунок. 5.1 - Маршруты по направлению Хельсинки – Москва
Анализируя маршруты доставки, с учетом дополнительных не движенческих (нетранспортных) составляющих, можно построить сетевой график, представляющий собой альтернативные пути доставки (рисунок5.2). Для первой работы параметры времяТ, стоимость С и приведенная стоимость С приравниваются к нулевым значениям. Учитывая, что количество вариантов схем доставки определяет количество значений параметров, в рассматриваемом примере их будет двенадцать.
Охарактеризуем работы, включаемые в сетевой график, а так же параметры времени и стоимости для каждой из них (таблица 5.1).
Стоимость (интегральная оценка) определяется по формуле4.1.

Рисунок 5.2 - Варианты доставки контейнера из Хельсинки грузополучателю в Москве.
Таблица 5.1 - Работы по доставке грузов по направлению Хельсинки – Москва
№ работы Характеристика работы Стоимость, долл. Время,
дни
1 2 3 4 5
1 2 Затамаживание груза в Хельсинки 180 1,0
2 3 Оформление документов и погрузка на автомобильный транспорт 200 1,0
2 4 Оформление документов и погрузка на железную дорогу 50 3,0
2 5 Оформление документов и погрузка на судно в п. Хельсинки 250 2,0
5 6 Доставки морским транспортом до п. Санкт-Петербург 600 2,0
6 7 Разгрузка в .п Санкт-Петербург 110 1,0
7 8 Выпуск контейнера из п. Санкт-Петербург собственными силами с таможенной гарантией* 50 3,0
7 9 Выпуск контейнера из п. Санкт-Петербург экспедитором 300 1,0
7 10 Выпуск контейнера из п. Санкт-Петербург под гарантию таможенного перевозчика - 2,0
7 11 Выпуск груза из п. Санкт-Петербург на железную дорогу 50 4,0
8 12 Доставка автомобильным транспортом до Москвы (СВХ) 650 1,5
9 12 10 12 Доставка таможенным перевозчиком автомобильного транспорта до Москвы (СВХ) 850 1,5
11 12 Доставка железной дорогой из. П. Санкт-Петербург в Москву (СВХ) 389 4,0
3 12 Доставка автомобильным транспортом из Хельсинки до Москвы (СВХ) 1 500 4,0
4 12 Доставка железной дорогой из Хельсинки до Москвы (СВХ) 359 7,0
12 13 Растамаживание в Москве собственными силами 150 4,0
12 14 Растамаживание в Москве таможенным брокером 300 1,5
13 15 Доставка по Москве автомобильным транспортом от СВХ до терминала грузополучателя 50 0,5
14 15 * - для выпуска контейнера собственными силами грузовладелец должен быть владельцем склада временного хранения (СВХ) и иметь возможность оформлять гарантийный сертификат
Таблица 5.2 - Результаты расчета параметров для различных схем доставки
Номер маршрута (№ п/п) Схема доставки Время Т, дни Стоимость С, у.е. Интегральная оценка С*, у.е.
1 (1) 1, 2, 3, 12, 13, 15 10,5 2080 37 229,38
1 (2) 1, 2, 3, 12, 14, 15 8,0 2230 37 344,22
2 (3) 1, 2, 4, 12, 13, 15 15,5 1089 36 303,83
2 (4) 1, 2, 4, 12, 14, 15 13,0 1239 36 419,84
3 (5) 1, 2, 5, 6, 7, 8, 12, 13, 15 15,0 2040 37 253,36
3 (6) 1, 2, 5, 6, 7, 8, 12, 14, 15 12,5 2190 37 368,43
3 (7) 1, 2, 5, 6, 7, 9, 12, 13, 15 13,0 2290 37 476,09
3 (8) 1, 2, 5, 6, 7, 9, 12, 14, 15 10,5 2440 37 590,83
3 (9) 1, 2, 5, 6, 7, 10, 12, 13, 15 14,0 2190 37 389,90
3 (10) 1, 2, 5, 6, 7, 10, 12, 14, 15 11,5 2340 37 504,79
4 (11) 1, 2, 5, 6, 7, 11, 12, 13, 15 18,5 1779 37 040,46
4 (12) 1, 2, 5, 6, 7, 11, 12, 14, 15 16,0 1929 37 155,94
В том случае, если маршрут по каким-либо причинам не удовлетворяет грузовладельца, существует два варианта.
Во-первых, выбор может быть произведен на основе одного определяющего на данный момент времени показателя. Например, если определяющим является стоимость доставки, то предпочтительным будет десятый вариант доставки по третьему маршруту. Во-вторых, если важность показателей имеет примерно одинаковое значение и если ни для одной из схем доставки не оказалось, что все значения ниже, чем для любой другой (тогда выбор очевиден), то для выбора схемы перевозки можно использовать критерии принятия решения в условиях неопределенности.
Наиболее известны критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица, позволяющие принимать решение на основе анализа матрицы возможных результатов, которая в нашем случае приведена в таблице 5.2: строки соответствуют возможным действиям Rj (вариантам доставки грузов); столбцы – возможным состояниям “природы” Si (параметрам доставки); элементы матрицы – результат при выборе j-го действия и реализации i-го состояния Vji.
Для получения сопоставимых результатов из анализа исключили пятый маршрут и привели матрицу в относительный вид, поделив элементы каждого столбца на его минимальное значение (таблица 5.3).
Таблица 5.3 - Относительные значения параметров по маршруту Хельсинки – Москва
Номер маршрута
(№ п/п) Схема доставки Относительные значения параметров
Т С С*
1 (1) 1, 2, 3, 12, 13, 15 1,3125 1,9100 1,0255
1 (2) 1, 2, 3, 12, 14, 15 1,0000 2,0478 1,0287
2 (3) 1, 2, 4, 12, 13, 15 1,9375 1,0000 1,0000
2 (4) 1, 2, 4, 12, 14, 15 1,6250 1,1377 1,0032
3 (5) 1, 2, 5, 6, 7, 8, 12, 13, 15 1,8750 1,8733 1,0262
3 (6) 1, 2, 5, 6, 7, 8, 12, 14, 15 1,5625 2,0110 1,0293
3 (7) 1, 2, 5, 6, 7, 9, 12, 13, 15 1,6250 2,1028 1,0323
3 (8) 1, 2, 5, 6, 7, 9, 12, 14, 15 1,3125 2,2406 1,0355
3 (9) 1, 2, 5, 6, 7, 10, 12, 13, 15 1,7500 2,0110 1,0299
3 (10) 1, 2, 5, 6, 7, 10, 12, 14, 15 1,4375 2,1488 1,0331
4 (11) 1, 2, 5, 6, 7, 11, 12, 13, 15 2,3125 1,6336 1,0203
4 (12) 1, 2, 5, 6, 7, 11, 12, 14, 15 2,0000 1,7713 1,0235
Строки - возможные действия Rj (варианты доставки грузов); столбцы – возможные состояния «природы» Si (критерии доставки); элементы матрицы – результат при выборе j-го действия и реализации i-го состояния Vj i
Критерий Лапласа опирается на принцип недостаточного основания, согласно которому все состояния природы Si (i = ) полагаются равновероятными. Таким образом, каждому состоянию Si соответствует вероятность qi:
,(5.1)
Для принятия решения для каждого действия Rj вычисляется среднее арифметическое значение потерь:
,(5.2)
Среди Mj(R) выбирают минимальное значение, если, как в рассматриваемом случае, матрица возможных результатов представлена матрицей потерь (или максимальное, во всех других ситуациях), которое и будет соответствовать оптимальной стратегии:
,(5.3)
гдеW – значение параметра, соответствующее оптимальной стратегии (варианту доставки груза).
Вероятность qi = 1/3. Для первого маршрута доставки найдем среднее арифметическое значение потерь М1 = 1/3 * (1,3125 + 1,9100 + 1,0255) = 1,4160.
Критерий Вальда (минимаксный или максиминный критерий), основанный на принципе наибольшей осторожности. В случае, когда результат Vji представляет собой потери, при выборе оптимальной стратегии используется минимаксный критерий. Требуется на первом этапе в каждой строке найти наибольший элемент , а далее выбирается действие Rj (строка j), которому будет соответствовать наименьший элемент из этих наибольших элементов:
,(5.4)
Таким образом, для первого маршрута наибольшее значение 1,9100, для второго - 2,0478.
Критерий Сэвиджа использует матрицу рисков, элементы rji которой определяют по формуле:
,(5.5)
Таким образом, rji есть разность между наилучшим значением в столбце i и значениями Vji при том же i. Согласно критерию рекомендуется выбрать ту стратегию, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагоприятной ситуации:
,(5.6)
Для первого варианта доставки: r11 = 1,3125 – 1,00 = 0,3125; r12 = 1,9100 – 1,00 = 0,9100; r13 = 1,0255 – 1,00 = 0,0255. Максимальное значение – 0,9100.
Критерий Гурвица основан на двух следующих предположениях: «природа» может находиться в самом невыгодном состоянии с вероятностью (1 - ) и в самом выгодном состоянии с вероятностью , где - коэффициент доверия. Если элементы матрицы представляют собой потери, то выбирают действие, которое выполняет следующее условие:
,(5.7)
Значение определяется в зависимости от склонности лица, принимающего решение, к пессимизму или к оптимизму. При отсутствии ярко выраженной склонности наиболее часто используется = 0,5.
Для первого варианта 0,5 * 1,0255 + 0,5 * 1,9100 = 1,4559.
Сводные данные по маршрутам со значениями перечисленных критериев приведены в таблице 5.4.
Таблица 5.4 - Выбор схемы доставки по критериям принятия решения
Номер маршрута (N п/п, j) Критерий Лапласа Mj(R) Критерий Вальда
max (Vji) Критерий Севиджа
max (rji) Критерий Гурвица
1 (1) 1,4160 1,9100 0,9100 1,4678
1 (2) 1,3588 2,0478 1,0478 1,5239
2 (3) 1,3125 1,9375 0,9375 1,4688
2 (4) 1,2553 1,6250 0,6250 1,3141
3 (5) 1,5915 1,8750 0,8750 1,4506
3 (6) 1,5343 2,0110 1,0110 1,5202
3 (7) 1,5867 2,1028 1,1028 1,5676
3 (8) 1,5295 2,2406 1,2406 1,6380
3 (9) 1,5970 2,0110 1,0110 1,5205
3 (10) 1,5398 2,1488 1,1488 1,5909
4 (11) 1,6555 2,3125 1,3125 1,6664
4 (12) 1,5983 2,0000 1,0000 1,5117
Вывод:4вариант по 2 маршруту перевозки является лучшим, т.к. имеет наименьшие значения критериев принятия решений, чем в остальных вариантах.
Исходные данные для самостоятельной работы приведены в Приложении 5.

ВЫБОР ЛОГИСТИЧЕСКОЙ СХЕМЫ ДОСТАВКИ ГРУЗА В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ВРЕМЕНИ ЕГО ПРОДВИЖЕНИЯЗадача:
Компания N доставляет груз потребителям в разных объемах. Объем спроса на товар носит регулярный характер и достаточно стабильный.
Объем продаж составляет:
80 тыс. единиц товара в год;
60 тыс. единиц товара в год;
50 тыс. единиц товара в год;
25 тыс. единиц товара в год.
Продажа товара осуществляется равномерно день ото дня.
Груз может быть доставлен следующими способами:
Транспортировка самолетом в среднетоннажных контейнерах до места розничной торговли.
Перевозка автомобильным транспортом в среднетоннажных контейнерах до места розничной торговли.
Перевозка автомобильным транспортом в крупнотоннажных контейнерах до места розничной торговли.
Транспортировка по железной дорог в крупнотоннажных контейнерах до склада и от него мелкими партиями до места розничной торговли.
Затраты времени при транспортировке различными способами и удельные транспортные расходы представлены в таблицах6.1., 6.2.
Таблица 6.1 - Затраты времени на транспортировку различными способами
Альтернативные схемы доставки Время обработки заявки, дней Время транспортировки груза, дней Время нахождения груза на складе, дней Время нахождения груза в месте розничной торговли, дней
1 5 1 0 2
2 5 2 0 2
3 5 2 0 8
4 5 4 10 5
Таблица 6.2 - Удельные транспортные расходы (евро)
Альтернативные схемы доставки Объем продаж
80 тыс. ед. 60 тыс. ед. 50 тыс. ед. 25 тыс. ед.
1 2 3 4 5
1 3,33 4,10 4,54 5,65
2 2,70 3,31 3,65 5,37
Продолжение таблицы 6.2
1 2 3 4 5
3 1,58 2,34 2,83 5,13
4 0,19 1,14 1,74 4,09
Процентная ставка на стоимость запасов равна 10 % годовых. Стоимость 1 единицы груза составляет 500 евро
Определить:
Годовую оборачиваемость или количество рейсов для каждой схемы доставки и каждого объема продаж.
Объем товарных запасов или средний размер поставки за рейс.
Издержки на перевозку за рейс каждым видом транспорта для каждого объема продаж.
Общие издержки за рейс при доставке груза каждым способом.
Рациональные схемы доставки груза для каждого объема продаж.
Решение:
Годовая оборачиваемость или количество рейсов N определяется исходя из количества дней в году и общего времени оборотаt.
N = 365t, (6.1)
При этом общее время оборота определяется как сумма времени обработки заказов у покупателя и продавца, времени транспортировки, времени нахождения груза на складе и времени нахождения груза в месте розничной торговли.
Объем товарных запасов или средний размер поставки за рейс Vтз для каждого способа доставки при объеме продаж Vп определяется по формуле
Vтз= VпN, (6.2)
Издержки на перевозку за рейс Sпер каждым видом транспорта для каждого объема продаж при величине удельных транспортных расходов Sуд определяются следующим образом
Sпер= Sуд*VпN,………………………………………………………………………… (6.3)
Общие издержки за рейс S при доставке груза для каждой из альтернативных схем доставки включают издержки на перевозку и издержки на товарные запасы.
S = Sпер+ Sзап, (6.4)
Издержки на товарные запасы Sзап определяются в зависимости от времени транспортировки tтр, времени нахождения груза на складе tскл и процентной ставки на стоимость запасовp.
Sзап= Vтз*p*(tтр+ tскл)365, (6.5)
Результаты расчетов сводятся в таблицы. Исходя из принципа минимизации общих издержек для каждого объема продаж выбирается способ доставки груза.
Таблица 6.3 – Выбор способа доставки
Альтернативные схемы доставки t, дней N, рейсов Vтз, ед. Sзап,
евро Sпер, евро S,
евро
Объем продаж - 80 тыс. ед.
1 8 45 1777 0,49 5920 5920,49
2 9 40 2000 1,09 5400 5401,09
3 15 24 3333 1,83 5266,67 52658,5
4 24 15 5333 20,45 1013,33 1051,78
Объем продаж - 60 тыс. ед.
1 8 45 1333 0,36 5466,67 5467,03
2 9 40 1500 0,82 4965 4965,82
3 15 24 2500 1,37 5850 5851,37
4 24 15 4000 15,34 4560 4575,34
Объем продаж - 50 тыс. ед.
1 8 45 1111 0,30 5044,44 5044,74
2 9 40 1250 0,68 4562,5 4563,18
3 15 24 2083 1,14 5895,83 5896,97
4 24 15 3333 12,78 5800 5812,78
Объем продаж - 25 тыс. ед.
1 8 45 555 0,15 3138,89 3139,04
2 9 40 625 3,42 3356,25 3359,67
3 15 24 1041 0,57 5343,75 5344,32
4 24 15 1000 3,84 6816,67 6820,51
Вывод: Исходя из полученных результатов для объемов продаж 80 тыс. ед. и 60 тыс. ед. предпочтительным по стоимости является 4 вариант перевозки, для объема продаж 50 тыс. ед. – второй, а для объема продаж 25 тыс. ед. – 1 вариант перевозки.
Исходные данныедля выбора логистической схемы доставки груза в зависимости от времени его продвижения приведены в Приложении 6
РАЗРАБОТКА МАРШРУТОВ И СОСТАВЛЕНИЕ ГРАФИКОВ ДОСТАВКИ ТОВАРОВ АВТОМОБИЛЬНЫМ ТРАНСПОРТОМДеловая игра.
Цель игры – разработка маршрутов и графиков движения автомобильного транспорта в процессе товароснабжения с использованием критерия минимума стоимости доставки.
Общая информация о деловой игре.
Деловая игра посвящена вопросам управления транспортом в процессе оптовой продажи товаров. Реализация функции товароснабжения требует значительных инвестиций капитала в ресурсы, к которым относятся складские помещения, запасы, технологическое оборудование, персонал, а также транспортные средства для поставки товара потребителю. В функции логистики входит поиск путей достижения максимальной прибыли от использования ресурсов.
Распределение – это понятие, обобщающее несколько функций. Усилия по улучшению использования ресурсов и снижению издержек в процессе реализации любой из этих функций должны рассматриваться в контексте воздействия на весь процесс распределения.
Планирование же в области распределения должно осуществляться с учетом характера воздействия отдельных решений на весь процесс товароснабжения.
В рамках данной игры операции с транспортным парком рассматриваются как пример реализации одной из функций внутри общего процесса распределения. Достижение компромисса между приемлемым уровнем услуг по товароснабжению потребителей и лимитом транспортных расходов относится к разряду повседневных проблем торговых фирм и требует навыков оперативного планирования.
Предлагаемая деловая игра предусматривает несколько упрощений. В качестве условий игры выбраны наиболее характерные для моделируемой ситуации. Эти условия обеспечивают необходимую однозначность и являются основными событиями, которые необходимо понять участнику игры.
Порядок проведения деловой игры.
В игре могут участвовать от трех до пяти команд, состоящих из 2-4 человек. Участникам предлагается разработать маршруты и составить графики доставки товаров для пяти дней недели. Победителем в игре становится та команда, которая разработает маршруты и составит графики доставки по самой низкой стоимости.
Основные этапы развоза груза
Характеристика обслуживаемого района.
Участник деловой игры выступает в роли управляющего по вопросам транспорта оптовой фирмы, поставляющей различные товары в 30 магазинов, расположенных на территории района. Карта-схема района представляет собой тетрадный лист "в клетку", на котором нанесены координатные оси. Вертикальные и горизонтальные линии сетки представляют собой дороги, которые могут быть использованы для поездок из одного пункта в любой другой пункт на карте. При этом движение транспорта осуществляется только по горизонтальным или вертикальным линиям сетки. На пересечении вертикальных и горизонтальных линий находятся склад и обслуживаемые магазины. Масштаб карты: 1 клетка = 25 км2, т. е. длина стороны клетки = 5 км. Это позволяет определить расстояние между любыми двумя точками на карте.
Товары, доставляемые в магазины.
Со складов компании в магазины доставляется продукция трех укрупненных групп: продовольствие (П), напитки (Н) и моющие средства (М). При загрузке автотранспорта следует учитывать, что продовольствие и моющие средства не подлежат совместной перевозке. Других ограничений в совместной перевозке доставляемых товаров нет, т. е. напитки могут перевозиться в одной машине с моющими средствами или с продовольствием. Товары всех трех групп упакованы в коробки одинакового размера. При выполнении практического задания груз будет измеряться количеством коробок. В этих единицах представляется заказ, указывается грузовместимость автомобиля, рассчитываются показатели использования транспорта.
Заказы магазинов.
Таблица 7.1 - Ведомость заказов магазинов
№ магазина Понедельник Вторник Среда Четверг Пятница
П М Н П М Н П М Н П М Н П М Н
Условные обозначения: П – продукты; М – моющие средства; Н –напитки
Характеристика используемых транспортных средств (представить фото автомобиля).
Фирма владеет небольшим парком транспортных средств, состоящим из шести автомобилей. Этот парк может выполнить лишь ограниченную часть необходимых перевозок. Для осуществления остальных поставок компания привлекает наемные транспортные средства. Причем наемные транспортные средства разрешается привлекать только в том случае, если все собственные автомобили уже задействованы.
начало рабочего дня
получение менеджером
данных о заказе
сбор информации
о ситуации
на дорогах города
формирование заказа по магазинам
формирование диспетчером маршрутов
погрузка груза в машины
оформление документов и выдача маршрутных листов
отправление в путь

Рисунок7.1 - Алгоритм информационного обеспечения доставки груза.
Количество грузовых мест в транспортном средстве определяется отношением объема кузова автомобиля(Vk) к объему одной единицы груза (коробки - vкор):
Q=Vkvкор, (7.1)
Расчет времени работы транспорта.
Оборот транспортного средства включает:
- время на загрузку на складе;
- время проезда по маршруту;
- время на разгрузку в магазине;
- дополнительное время, необходимое для перерывов в работе водителя.
Эти периоды времени рассчитываются следующим образом.
Время на загрузку на складе.
Все намеченные к поездке автомобили выезжают со склада в 8-00. Время первой загрузки транспорта не входит в рабочее время водителя. Возможно, что в течение дня транспортное средство будет использовано для выполнения более чем одного маршрута. В этом случае каждой последующей поездке будет предшествовать 30-минутная загрузка.
Время проезда по маршруту.
Средняя скорость на маршруте принимается равной 20 км/ч, т. е. 1 км машина проезжает за 3 мин (это означает, что сторону одной клетки на карте машина преодолевает за 3 мин).
Время разгрузки.
Время разгрузки принимается из расчета 0,5 мин на одну единицу груза (например, 76 коробок будет разгружено за 38 мин). Кроме того, необходимо учесть время на операции, связанные с оформлением прибытия груза в магазин, а также на операции по подготовке и завершению разгрузки автомобиля. Норма времени на эти операции составляет 15 мин на один магазин, в соответствии с ЕНВ.
Перерыв в работе водителя.
Если протяженность маршрута требует, чтобы водитель провел за рулем автомобиля свыше 5,5 ч, т. е. свыше 110 км, то к его рабочему времени следует прибавить 30 мин для перерыва.
Общее время работы.
Максимально допустимое дневное рабочее время для каждого транспортного средства и водителя – 11 ч. Ни при каких обстоятельствах график доставки грузов не должен предусматривать превышение этого максимума. Основная продолжительность рабочего дня водителя -8 ч, после чего его рабочее время оплачивается по системе сверхурочной оплаты до 11 ч в день.
Расходы по содержанию и эксплуатации транспортных средств.
Каждая фирма, владеющая транспортом, несет условно-постоянные и условно-переменные расходы по его содержанию. Условно-постоянные расходы по содержанию одного собственного транспортного средства составляют 300 руб. в день. Условно-переменные издержки определяются удельной стоимостью 1 км пробега, которая для собственного транспорта составляет 15 руб./км. В расходах по использованию наемного транспорта также присутствуют постоянная и переменная составляющие. Получив наемный автомобиль, фирма оплачивает за него 1500 руб. в день независимо от степени его использования. Пробег наемного транспорта оплачивается по цене 30 руб. за километр. Эти расценки включают оформление заказа, экспедирование и страхование груза. Выбор из двух вариантов – иметь ли свои собственные транспортные средства или брать их внаем – является важным элементом стратегического планирования логистики фирмы. При этом второй вариант позволяет сохранить капитал, но вынуждает иметь более высокие транспортные расходы.
Расходы сверхнормативного труда.
Основной рабочий день водителей — 8 ч, включая возможный перерыв в пути. Сверх этого периода времени до максимально разрешенного количества часов (11 ч) сверхнормативная работа рассчитывается с точностью до минуты и оплачивается по расценкам 300 руб./ч (т. е. 5 руб./ мин).
Другие виды расходов.
Так, как в розничных магазинах нет собственных грузчиков, а среди персонала преобладают женщины, то для более быстрой разгрузки в магазинах воспользуемся услугами грузчиков. Дополнительная стоимость такой услуги равна 500 руб. на человека на одну машину в день. Собственный транспорт фирмы оборудован средствами безопасности, что исключает необходимость использования дополнительной охраны.
Учитывая непредсказуемость на дорогах мегаполиса следует ввести еще одну статью расходов на форс-мажорные обстоятельства в пути следования – 1000 рублей в день каждому водителю.
Штрафные санкции.
Неполное использование вместимости транспортного средства.
Если транспортное средство (собственное или наемное) отправлено в поездку с меньшим от установленного минимума количеством груза (90 грузовых единиц), то следует учесть сумму штрафа в размере 100 руб. за каждую недогруженную единицу (независимо от принадлежности транспортного средства).Если собственное транспортное средство фирмы совсем не использовалось в течение дня, в расчет транспортных расходов следует включить постоянную стоимость его дневного содержания – 1500 рублей.
Неполное выполнение заказа магазина.
Если по какой-либо причине поставка будет сделана в последующие дни, то за каждый просроченный день поставки взимается штраф в размере 500 руб. за каждую недопоставленную коробку в день.
Анализ результатов планирования доставки заказов
Анализ результатов планирования доставки заказов приведен в таблице 7.2.
Таблица 7.2 - Анализ результатов планирования доставки заказов
Показатель
Формула для расчета
День недели Всего за неделю
понедельник вторник среда четверг пятница Общие затраты по доставке заказов, руб СобщКоличество перевезенного груза, коробки РобщПробег транспорта, км LобщКоличество маршрутов, единиц NКоэффициент использования вместимости транспорта K=PобщN*QЗатраты по доставке, приходящиеся на 1 км пробега, у.д.е СL=СобщLобщЗатраты на перевозку единицы груза, у.д.е СP=СобщPобщQ— вместимость транспортного средства.
Пример разработки маршрута и составление графика доставки товаров автомобильным транспортом.
Разработка маршрутов и составление графиков доставки товара в розничные магазины модной одежды за пять дней недели.
На рисунке 7.2 представлена карта Москвы, на которой отмечены 14 магазинов.
– большие магазины (с размерами заказа более 12 коробок)
– малые магазины с размером заказа от 6-11 коробок.
– склад готовой продукции, г. Балашиха
Наименование и адреса магазинов представлены в таблице 7.3.
Координаты магазинов - в таблице 7.4.
Таблица 7.3 - Наименование магазинов в Москве.
№ магазина Наименование магазина Ближайшее метро
1 ТЦ «МЕГА Белая Дача» МО, г. Котельники
2 ТЦ «РИО» м. Академическая
3 МТДЦ «Варшавский» м. Варшавская
Продолжение таблицы 7.3
4 ТЦ «Домодедовский» м. Домодедовская
5 ТРЦ «Европейский» м. Киевская
6 ТЦ «Атриум» м. Курская
7 ТД «Дружба» м. Новослободская
8 ТК «Охотный ряд» м. Охотный ряд
9 ТЦ «Пражский Пассаж» м. Пражская
10 ТЦ «Олимпийский» м. Проспект Мира
11 ТРЦ «Метромаркет» на Соколе м. Сокол
12 ТЦ «Звездочка» м. Таганская
13 ТРЦ «Ереван Плаза» м. Тульская
14 ТЦ «Метромаркет» на Шаболовской м. Шаболовская
Таблица 7.4 - Координаты магазинов
№ магазина Координаты магазина
Х У
1 16 19
2 9 18
3 10 21
4 14 22
5 8 15
6 12 14
7 9 12
8 10 14
9 10 22
10 11 12
11 7 11
12 12 16
13 10 18
14 10 17
Координаты распределительного склада Х – 17; У – 12.
Намечаем первый маршрут, выполняем по нему расчеты пробега, времени и загрузки.
Далеесобираем заказы по электронной почте со всех 14 магазинов и записываем в таблицу 7.5.
Имея карту-схему и адреса магазинов, подготовим маршруты доставки для всех магазинов по пяти дням недели, учитывая, что в большие магазины поставка должна осуществляться три раза в неделю, а в малые магазины достаточно и два раза.
Обязательным условием является доставка в большие магазины непосредственно перед выходными, когда продажи достигают максимума, и в первый день недели, что бы восполнить запас магазинов после пиковых периодов.
Таблица 7.5 - Ведомость заказов магазинов
Общее количество коробок 364 шт.
№ магазина Понедельник Вторник Среда Четверг Пятница
Б М Б М Б
1 14 – 12 – 14
2 12 – 11 – 13
3 – 6 – 8 –
4 – 7 – 8 –
5 14 – 14 – 15
6 13 – 13 – 14
7 – 8 – 7 –
8 15 – 14 – 15
9 12 – 11 – 13
10 – 9 – 9 –
11 – 8 – 8 –
12 – 6 – 7 –
13 – 8 – 10 –
14 – 7 – 8 –
Условные обозначения: Б — большой магазин; М — маленький магазин.
Таким образом, получаем, что поставки в большие магазины будут осуществляться по понедельникам, средам и пятницам. А в малые магазины по вторниками четвергам.
Полученные маршруты вписываем в таблицу 7.6.
Таблица 7.6 - Расчет основных параметров маршрутов
№ маршрута № магазина Размер заказа, количество коробок Расчеты по маршрутам
1 2 3 4
1 6 13 М: 0 – 6 – 1 – 0
Р =27
L =90 км
Т =313,5 мин
1 14 2 8
15 М: 0 – 8 – 5 – 0
Р =29
L = 110 км
Т =374,5 мин
5
14
3 2
12 М: 0 – 2 – 9 – 0
Р = 24
L =140 км
Т =462 мин
9
12
4 12 8
М: 0 – 12 – 14 – 13 – 0
Р =21
L = 75 км
Т =280,5 мин
14 6 13 7 Продолжение таблицы 7.6
5 10 9
М: 0 – 10 – 7 – 11 – 0
Р =25
L =85 км
Т =312,5 мин
7 8 11 8 6 4
7 М: 0 – 4 – 3 – 0
Р =13
L =125 км
Т =411,5 мин
3 6 7 1
12 М: 0 – 1 – 6 – 0
Р =27
L =90 км
Т =313,5 мин
6 13 8 8
14 М: 0 – 8 – 5 – 0
Р =28
L =110 км
Т =374 мин
5 14 9 2
11 М: 0 – 2 – 9 – 0
Р =22
L =140 км
Т =461 мин
9 11 10
13 10 М: 0 – 13 – 3 – 14 – 0
Р =26
L =100 км
Т=358 мин
3 8 14 8 11
10 9 М: 0 – 10 – 7 – 11 – 0
Р =24
L = 85 км
Т =312 мин
7 7 11 8 12
4 8 М: 0 – 4 – 12 – 0
Р = 15
L =110 км
Т =367,5 мин
12 7 13
6 14 М: 0 – 6 – 1 – 0
Р =27
L =90 км
Т =313,5 мин
1 14 14
8 15 М: 0 – 8 – 5 – 0
Р =30
L =110 км
Т =375 мин
5 15 15
2 13 М: 0 – 2 – 9 – 0
Р =26
L =125 км
Т =418 мин
9 13 Условные обозначения: М — путь объезда магазинов по маршруту; Р — количество перевезенного груза, коробок; L — длина маршрута; Т — время работы машины на маршруте, мин.
Вносим в эту же форму данные о заказах магазинов и рассчитываем длину каждого маршрута.А затем, рассчитываем время работы машины на каждом маршруте по формуле: , где
L – длина маршрута, км
P – количество перевезенного груза,
n – количество магазинов на маршруте.
Далее, пользуясь полученными значениями времени работы автомобилей на маршрутах, составляем график работы транспорта (Таблица.7.7).
Таблица 7.7 - График работы транспорта
№ машины № маршрута отправление со склада прибытие
на склад Общее время работы, ч
1 1 1230 1743 5,23
2 2 1200 1815 6,24
3 3 1200 1942 7,70
1 4 1230 1641 4,68
2 5 1200 1712 5,21
3 6 1200 1847 6,80
1 7 1230 1743 5,23
2 8 1200 1815 6,23
3 9 1200 1942 7,68
1 10 1200 1757 5,95
2 11 1230 1742 5,20
3 12 1200 1808 6,13
1 13 1230 1743 5,23
2 14 1200 1815 6,25
3 15 1200 1859 6,97
Составляем план выполнения заказов и проводим анализ результатов планирования процесса доставки. Форма анализа дана в таблице 7.8.
Таблица 7.8 - План выполнения заказов
Понедельник Вторник Среда Четверг Пятница
№ маршрута № магазина Размер заказа, коробки № маршрута № магазина Размер заказа, коробки № маршрута № магазина Размер заказа, коробки № маршрута № магазина Размер заказа, коробки № маршрута № магазина Размер заказа, коробки
Б М Б М Б М Б М Б М
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 6 13 4 12 6 7 1 12 10 13 10 13 6 14 1 14 14 7 6 13 3 8 1 14 2 8 15 13 8 8 8 14 14 8 14 8 15 5 14 5 10 9 5 14 11 10 9 5 15 3 2 12 7 8 9 2 11 7 7 15 2 13 9 12 11 8 9 11 11 9 9 13 Продолжение таблицы 7.8
6 4 4 12 4 8 3 6 12 7 Таблица 7.9 - Анализ результатов планирования доставки заказов
Показатель
Формула для расчета
День недели Всего за неделю
понедельник вторник среда четверг пятница Общие затраты по доставке заказов, руб Собщ 16500
15850
16500
15150 16750
80750
Количество перевезенного груза, коробки Робщ 80 59 77 65 83 364
Пробег транспорта, км Lобщ 340 285 340 295 325 1585
Количество маршрутов, единиц N 3 3 3 3 3 15
Коэффициент использования вместимости транспорта 0,89 0,66 0,86 0,72 0,92 0,81
Затраты по доставке, приходящиеся на 1 км пробега, у.д.е 39,71 45,1 39,71 43,56 40,15 41,48
Затраты на перевозку единицы груза, у.д.е 206,25 268,64 214,29 233,08 201,81 222
Q— вместимость транспортного средства, 30 коробок.
Вывод: в результате выполненных расчетов разработаны маршруты и графики доставки груза от склада готовой продукции до розничных магазинов в Москве.
Анализируя результаты планирования доставки заказов получаем:
общие затраты по доставке заказов – 80750 рублей в неделю;
количество перевезенного груза соответствует заказам всех 14 магазинов;
коэффициент использования вместимости транспорта равен 0,8, а это значит, что машины справляются с объемом заказа и даже остается запас для нагрузок в пиковые периоды (например, перед праздниками);
затраты на перевозку одной коробки с грузом составляют 222 рубля.

МЕТОД ABC. ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ МАТЕРИАЛЬНЫХ РЕСУРСОВНаиболее распространенным методом для составления классификации материальных запасов признан метод АВС. Значимость его применения на предприятии рассматривается практически во всей многочисленной литературе по снабжению. Обычно в процессе проведения АВС-анализа сопоставляют количественно-стоимостные характеристики ресурсов, в результате чего выявляется, что незначительное количество наименований сырья, материалов, полуфабрикатов и комплектующих изделий составляет большую часть издержек на приобретение ресурсов, в то время как для большего количества ресурсов эта доля издержек весьма незначительна.
Существует несколько методов определения границ номенклатурных групп.
1. Эмпирическийметод
Базируется на данных обследований. Метод имеет две разновидности:
1. Координаты точки А принимаются следующими: yА = 80%;xА= 20%, а координаты точки В соответственно yB = 95%;xB= 50%. Таким образом, точка А определяет 20%-ную границу номенклатуры, (А + В) — 50% номенклатуры.
2. Координаты точкиА принимаются (75/10), координаты точки В — (95/35).
2. Дифференциальный метод
Подсчитывается общее количество заявок, поступивших в определенный период, и делится на общее количество позиций в номенклатуреN,в результате чего выводится средний показатель количества заявок P на одну позицию номенклатуры N.Все материальные ресурсы, количество заявок на которые в шесть и более раз превышает P, включаются в подмножество A. В подмножество C включаются все материальные ресурсы, количество заявок на которые в два и более раза меньшеP. Все остальные материальные ресурсы включаются в подмножество B.
3. Графический метод
На первом этапе вводится единый стоимостный показатель (Ci), отражающий все виды затрат, связанных с i-й запасной частью. Данный показатель рассчитывается для каждой детали с использованием формулы:
Ci=Mi(Cзчi+Cтэi+Cпi),(8.1)
где Mi — количество i-х деталей, израсходованных за определенный интервал времени, шт.;
Cзчi - оптовая стоимость i-й детали, руб.;
Cтэi - стоимость трудозатрат на устранение отказаi-й детали, руб.;
Cпi— потери прибыли предприятия, связанные с простоем автомобиля времонте, в частности из-за отсутствия i-й запасной части, руб.
Полученные значения Ci, ранжируются и располагаются в убывающей последовательности:
Ca>Cb>...>Ci>Cm, (8.2)
далее производится присвоение новых индексов: a=1, b=2,...,m=N,где N- общее количество наименований деталей, т. е.:
C1>C2>...>Ci>Cn,(8.3)
и производится нормирование показателей путем расчета величиныqi(%):
qi=Cii=1NCi*100(8.4)
Величины qtсуммируются нарастающим итогомqi=qiи взависимости от последующего способа определения номенклатурных групп графика или в случае аналитического способа в табличной форме в виде пар значенийqi;iдля подбора аналитической зависимости.
Qi=f(i), (8.5)
гдеi- номердетали, i=1,iN.При графическомспособе полученные значенияqIнаносятся на ось ординат, а на ось абсцисс - индексы 1, 2, …, i,…; N, соответствующие присвоенным номерам позиций номенклатуры запасных частей (рисунок8.1.). Точки с координатами qIна графике соединяются плавной кривой OO,D, которая в общем случае являетсявыпуклой. Затем проводится касательная LM к кумулятивной кривой OO,D параллельно прямой OD. Прямая OD соответствует равномерному распределению вариации по всей номенклатуре, т. е. характеризует долю «определенной» детали в общем показателе:
qi=100N(8.6)
Абсцисса точки касания O,округленная до ближайшего целого значения, отделяет от всей номенклатуры деталей группуA NA,в которую входят детали с показателями qI≥qi. Ордината точки O,— qAпоказывает долю группы деталей в общем показателе qi.
1 – накопление затраты на запасные части по всей номенклатуре деталей;
2 – касательная L – M к кривой номенклатурных затрат (OO'D- группа А);
3 – касательная L'-M'к кривой O'O"D (группыА + В)
Рисунок8.1 - Определение номенклатурных групп АВС
Для того чтобы продолжить деление на группы оставшейся номенклатуры деталей, точка O, соединяется с точкой Dи проводится касательная к кривой O,O,,D параллельная
прямой O,D.Абсцисса точки касания O,, делит оставшуюся номенклатуру деталей также на две группы: группу Bи группу C.
Доля оставшейся «осредненной» детали составит:
q∑j=100-qAN-NA, (8.7)
где NA - число деталей группы A.
То есть в группу B попадают детали с показателем qB, подчиняющимся неравенству
qj≤qB≤qN.(8.8)
При расчете аналитическим методом последовательность расчета следующая.
Количество деталей Nнормируется в интервале 0 — 1 и вводится аргумент x.
Задаетсявид функциональной зависимости y=f(x,ap),где ap—коэффициенты.
Коэффициенты apопределяются с помощью методов наименьших квадратов.
При определении коэффициентов ap необходимо соблюдать следующие условия: первое - при x=0, y=0; второе - при x=1, y=1; что позволяет сократить число уравнений для определения коэффициентов ap.
Для определения координат точки O, используется теорема Лагранжа, согласно которой:
f,x=fb-f(xA)xb-xa,(8.9)
где f,x - производная функция fx в точке касания;
fb,f(xA)— значения функции fx в начальной и конечной точках.
После этого шага переходят к номенклатуре:
NA=xAN, (8.10)
которая делит номенклатуру на две группы.
Вводится новая система координат, принимая за начало отсчета абсциссу xAи ординатуy(xA) .Таким образом, основное уравнение записывается в виде:
f,x=fb-f(xA)xb-xa.
Задача 1. На основе данных 1, 2, 3-го столбца таблицы8.1 разделить номенклатуру запасных частей и агрегатов ОАО «Ставрополь-Лада», используя графический метод АВС.
Полученные результаты расчетов представлены в 4, 5, 6-м столбцах.
Таблица 8.1 - Пример использованияметода АВСдля разделения номенклатуры запасных частей и агрегатов ОАО «Ставрополь-Лада»

детали Наименование
детали Расход
деталей,
шт. Цена
детали,
руб. Суммарная цена, руб. Доля
в цене(qi),
% qi,%
1 2 3 4 5 6 7
1 КПП 510 4818 2457180 56,55 56,55
2 Клапаны 690 298 205620 4,73 61,28
3 Блок цилиндров 58 2791 161878 3,73 65,01
4 Поршень 903 170 153510 3,53 68,54
Продолжение таблицы 8.1
5 Головка цилиндров 25 4500 112500 2,59 71,13
6 Палец поршня 1091 101 110191 2,54 73,67
7 Коленчатый вал 117 866 101322 2,33 76,00
8 Генератор 87 1085 94395 2,17 78,17
9 Рулевая тяга 597 110 65670 1,51 79,68
10 Шкив рулевого вала 145 316,67 45917,15 1,06 80,74
11 Диск сцепления 180 250 45000 1,04 81,77
12 Аккумулятор 68 641 43588 1,00 82,78
13 Фильтр масляный 1490 26,67 39738,3 0,91 83,69
14 Колодки тормозные 585 66,92 39148,2 0,90 84,59
15 Карбюратор 40 806,67 32266,8 0,74 85,33
16 Втулка направляющая 8704 3,44 29941,76 0,69 86,02
17 Вкладыши шатунные 330 89 29370 0,68 86,70
18 Большой насос 138 208 28704 0,66 87,36
19 Термостат 279 100,83 28131,57 0,65 88,01
20 Рулевой вал 84 333 27972 0,64 88,65
21 Подушка 944 29,17 27536,48 0,63 89,29
22 Водный насос 174 158 27492 0,63 89,92
23 Цепь 180 151 27180 0,63 90,54
24 Свечи 603 41,67 25127,01 0,58 91,12
25 Ролик натяжения 265 94 24910 0,57 91,69
26 Жиклер 3443 7 24101 0,55 92,25
7 Прокладка 1256 18,4 23110,4 0,53 92,78
28 Шестерня малого насоса 783 27,5 21532,5 0,50 93,28
29 Предохранитель 105801 0,2 21160,2 0,49 93,76
30 Вал первичный 79 261,25 20638,75 0,47 94,24
31 Шатун 181 112 20272 0,47 94,71
32 Реле стеклоочистителя 385 50 19250 0,44 95,15
33 Рампа 14 1363 19082 0,44 95,59
34 Кольца 82 25 760 19000 0,44 96,02
35 Ремень зубчатый 166 110 18260 0,42 96,45
36 Шланг тормозной 505 33,33 16831,65 0, 39 96,83
37 Малый насос 91 175 15925 0,37 97,20
38 Шестерня 158 95,28 15054,24 0,35 97,55
39 Промежуточный вал 139 100,83 14015,37 0,32 97,87
40 Привод левый 10 1161 11610 0,27 98,14
41 Кольца поршневые 301 37,2 11197,2 0,26 98,39
Продолжение таблицы 8.1
42 Амортизатор 179 60,61 10849,19 0,25 98,64
43 Хомут 5838 1,67 9749,46 0,22 98,87
44 Звездочка 66 146,67 9680,22 0,22 99,09
45 Привод правый 8 1170 9360 0,22 99,31
46 Ремни вентилятора 384 21,67 8321,28 0,19 99,50
47 Гильза 27 238 6426 0,15 99,64
48 Заглушка 1329 3,33 4425,57 0,10 99,75
49 Поршни 8 466 3728 0,09 99,83
50 Трубка дренажная 2454 1,34 3288,36 0,08 99,91
51 Болт 1262 1,1 1388,2 0,03 99,94
52 Подшипник 1177 0,86 1012,22 0,02 99,96
53 Шайба 2326 0,33 767,58 0,01766516 99,98074
54 Гайка 2383 0,24 571,92 0,01316222 99,99391
55 Сальник коленчатого вала 5344 0,02 106,88 0,00245975 99,99637
56 Втулка ограничительная 10522 0,01 105,22 0,00242154 99,99879
57 Шпилька 1620 0,02 32,4 0,00074566 99,99953
58 Штуцер 1014 0,02 20,28 0,00046673 100
Итого 167565 4345162 100 Количественные границы отнесения деталей к той или иной группе определим с помощью графического метода (рисунок 8.2). Как видно из рисунка, к группе A относятся детали с порядковыми номерами с 1-го по 9-й. Их доля в суммарной стоимости 80%, а в общем объеме проданных деталей - 16%. В группу Bпопали детали с порядковыми номерами с 10-го по 28-й. Их доля в суммарной стоимости - 13,3%, в общем же объеме проданных деталей - 31%. Остальные детали (6,7% от суммарной стоимости и 53% от общей номенклатуры) попали в группу C.
Исходные данные для самостоятельной работы приведены в Приложении 78.


Рисунок8.2 - Определение номенклатурных групп ABC (на примере ОАО «Ставрополь-Лада»)

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВГОСТ Р 50691-94 «Модель обеспечения качества услуг». [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://gostexpert.ru/gost/gost-50691-94.
ГОСТ Р 51005-96 «Услуги транспортные. Грузовые перевозки. Номенклатура показателей качества». [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://gostexpert.ru/gost/gost-51005-96.
ГОСТ Р 51004-96 «Пассажирские перевозки. Номенклатура показателей качества». [Электронный ресурс] / Режим доступа: http://gostexpert.ru/gost/gost-51006-96.
Модели и методы теории логистики: Учебное пособие. 2-е изд. / Под ред. В.С. Лукинского. – СПб.: Питер, 2007.
Логистика в примерах и задачах: Учебноепособие / В.С. Лукинский, В.И. Бережной, Е.В. Бережная и др. – М.: Финансы и статистика, 2007. - …..
Основы логистики: Учебноепособие к практическому курсу / А.С. Балалаев, Е.В. Королищук. – Хабаровск: Издательство ДВГУПС, 2012. - ……..
Приложение 1Варианты исходных данных для расчета показателей качества транспортных услуг
Таблица П. 1.1 - Исходные данные для расчета Ky
Варианты
Наименование показателей 1 2 3 4 5 6
Количество не перевезенных тонн (Pн)50 60 70 80 90 100
Количество заявленных тонн к перевозке
или всего перевезено (Pпл nвр)250 400 550 700 950 1200
Таблица П. 1.2 - Исходные данные для расчета Kс,Kсх
Варианты
Отправки 1 2 3 4 5 6
Количество несохранных отправок (Nнс) 15 35 50 65 80 100
Общее количество поставок груза за отчетный период (N)60 80 100 120 140 160
Количество отправок с невыполнением υ доставки (Nc)6 15 30 40 50 55

Приложение 2Варианты исходных данных для решения транспортной задачи
Потребитель
Таблица П.2.1
Поставщик
В1 В2 В3 В4 Запасы
А1 1 n3 4 60
А2 4 m2 0 80+aА3 0 2 k1 100+bПотребность 40+b60 80+a60 Таблица П.2.2
№ п/п аbmnk1 20 40 1 3 2
2 50 10 3 1 2
3 30 20 3 1 1
4 20 60 2 3 1
5 20 40 1 3 1
6 20 20 2 1 3
7 20 30 2 3 2
8 20 40 1 2 1
9 25 15 3 1 2
10 40 30 1 2 3
11 20 30 3 2 1
12 50 60 3 1 1
13 15 25 2 1 1
14 25 65 2 3 1
15 30 40 2 1 1
Приложение 3Варианты исходных данных для решения задачи по определению срока замены автомобиля
Автомобиль куплен за 40+F, где F – последняя цифра номера зачетки.
Остальные исходные данные приведены в таблице П. 3.1.
Таблица П. 3.1 - Исходные данные для решения задачи по определению срока замены автомобиля
Годi Пробег li, тыс. км Годовые затраты на ремонт Zpi, тыс. Рыночная стоимость машинык концу года Рi, тыс.
1 20 0,3 34+F
2 40 0,8 29,6+0,8F
3 60 1,9 25,9+0,6F
4 80 3,0 22,8+0,4F
5 100 4,3 20,5+0,2F
6 115 5,8 18,0-0,2F
7 110 7,8 15,0-0,4F

Приложение 4Приложение 5Варианты исходных данныхдля планирования международных интермодальных перевозок грузов с применением сетевых графиков
Схема доставки Маршрут
1 порт Пусан - М - порт Генуя - А - Берлин
2 порт Пусан - М - порт Восточный - РЖД -
- Москва - А - Берлин
3 порт Пусан - М - порт Восточный - РЖД -
- Красное - БЧ - Брест - А - Берлин
4 порт Пусан - М - порт Восточный - РЖД -
- Красное - БЧ - Брест - ПКП и ДБ АГ - Берлин
5 порт Пусан - М - порт Восточный - РЖД -
- Красное - БЧ - Брест - ПКП и ДБ АГ - Дрезден
6 порт Пусан - М - порт Восточный - РЖД -
- Москва - А - Мюнхен
Примечание
М перевозка морским транспортом
А перевозка автомобильным транспортом
РЖД перевозка по российским железным дорогам
БЧ перевозка по белорусским железным дорогам
ПКП и ДБ АГ перевозка по польским и немецким железным дорогам
Приложение 6Варианты исходных данных для выбора логистической схемы доставки груза в зависимости от времени их продвижения
Вариант 1
Таблица П. 6.1 - Затраты времени на транспортировку различными способами
Альтернативные схемы доставки Время обработки заявки, дней Время транспортировки груза, дней Время нахождения груза на складе, дней Время нахождения груза в месте розничной торговли, дней
1 5 1 0 2
2 5 2 0 2
3 5 2 0 8
4 5 4 10 5
Таблица П. 6.2 - Удельные транспортные расходы (евро)
Альтернативные схемы доставки Объем продаж
80 тыс. ед. 60 тыс. ед. 50 тыс. ед. 25 тыс. ед.
1 3,33 4,10 4,54 5,65
2 2,70 3,31 3,65 5,37
3 1,58 2,34 2,83 5,13
4 0,19 1,14 1,74 4,09
Вариант 2
Таблица П. 6.3 - Затраты времени на транспортировку различными способами
Альтернативные схемы доставки Время обработки заявки, дней Время транспортировки груза, дней Время нахождения груза на складе, дней Время нахождения груза в месте розничной торговли, дней
1 4 2 0 3
2 4 3 0 4
3 4 3 0 7
4 4 4 8 5
Таблица П. 6.4 - Удельные транспортные расходы (евро)
Альтернативные схемы доставки Объем продаж
80 тыс. ед. 60 тыс. ед. 50 тыс. ед. 25 тыс. ед.
1 3,23 4,00 3,54 4,65
2 2,50 3,11 3,60 4,37
3 1,28 2,14 2,82 4,13
4 0,23 1,24 1,54 3,09
Вариант 3
Таблица П. 6.5 - Затраты времени на транспортировку различными способами
Альтернативные схемы доставки Время обработки заявки, дней Время транспортировки груза, дней Время нахождения груза на складе, дней Время нахождения груза в месте розничной торговли, дней
1 6 1 0 1
2 6 3 0 3
3 6 2 0 6
4 6 5 11 4
Таблица П. 6.6 - Удельные транспортные расходы (евро)
Альтернативные схемы доставки Объем продаж
80 тыс. ед. 60 тыс. ед. 50 тыс. ед. 25 тыс. ед.
1 3,63 4,30 4,54 5,65
2 2,80 3,21 3,79 5,37
3 1,68 2,24 2,83 5,28
4 0,39 1,19 1,74 4,09
Вариант 4
Таблица П. 6.7 - Затраты времени на транспортировку различными способами
Альтернативные схемы доставки Время обработки заявки, дней Время транспортировки груза, дней Время нахождения груза на складе, дней Время нахождения груза в месте розничной торговли, дней
1 5 2 0 3
2 5 3 0 4
3 5 3 0 9
4 5 5 12 4
Таблица П. 6.8 - Удельные транспортные расходы (евро)
Альтернативные схемы доставки Объем продаж
80 тыс. ед. 60 тыс. ед. 50 тыс. ед. 25 тыс. ед.
1 3,15 4,28 3,54 5,65
2 2,19 3,28 4,65 4,37
3 1,69 2,38 2,83 3,13
4 0,28 1,28 1,74 4,09
Вариант 5
Таблица П. 6.9 - Затраты времени на транспортировку различными способами
Альтернативные схемы доставки Время обработки заявки, дней Время транспортировки груза, дней Время нахождения груза на складе, дней Время нахождения груза в месте розничной торговли, дней
1 5 3 0 2
2 5 2 0 5
3 5 3 0 3
4 5 5 11 8
Таблица П. 6.10 - Удельные транспортные расходы (евро)
Альтернативные схемы доставки Объем продаж
80 тыс. ед. 60 тыс. ед. 50 тыс. ед. 25 тыс. ед.
1 3,33 4,10 4,54 5,65
2 2,70 3,31 3,65 5,37
3 1,58 2,34 2,83 5,13
4 0,19 1,14 1,74 4,09
Вариант 6
Таблица П. 6.11 - Затраты времени на транспортировку различными способами
Альтернативные схемы доставки Время обработки заявки, дней Время транспортировки груза, дней Время нахождения груза на складе, дней Время нахождения груза в месте розничной торговли, дней
1 4 2 0 5
2 4 2 0 3
3 4 5 0 5
4 4 4 15 4
Таблица П.6.12 - Удельные транспортные расходы (евро)
Альтернативные схемы доставки Объем продаж
80 тыс. ед. 60 тыс. ед. 50 тыс. ед. 25 тыс. ед.
1 3,25 4,29 4,83 5,71
2 2,19 3,48 3,78 5,48
3 1,29 2,73 2,49 5,41
4 0,49 1,82 1,73 4,92
Вариант 7
Таблица П. 6.13 - Затраты времени на транспортировку различными способами
Альтернативные схемы доставки Время обработки заявки, дней Время транспортировки груза, дней Время нахождения груза на складе, дней Время нахождения груза в месте розничной торговли, дней
1 5 2 0 3
2 5 3 0 4
3 5 4 0 8
4 5 5 8 2
Таблица П. 6.14 - Удельные транспортные расходы (евро)
Альтернативные схемы доставки Объем продаж
80 тыс. ед. 60 тыс. ед. 50 тыс. ед. 25 тыс. ед.
1 3,33 4,14 4,54 5,89
2 2,28 3,31 3,62 5,27
3 1,98 2,78 2,89 5,13
4 0,73 1,19 1,71 4,75
Вариант 8
Таблица П. 6.15 - Затраты времени на транспортировку различными способами
Альтернативные схемы доставки Время обработки заявки, дней Время транспортировки груза, дней Время нахождения груза на складе, дней Время нахождения груза в месте розничной торговли, дней
1 6 2 0 2
2 6 2 0 3
3 6 3 0 7
4 6 4 10 4
Таблица П. 6.16 - Удельные транспортные расходы (евро)
Альтернативные схемы доставки Объем продаж
80 тыс. ед. 60 тыс. ед. 50 тыс. ед. 25 тыс. ед.
1 3,34 4,10 4,54 5,65
2 2,80 3,57 3,37 5,67
3 1,18 2,34 2,83 5,13
4 0,28 1,35 1,74 4,18
Приложение 7

Приложенные файлы

  • docx 642288
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий