Алгоритмический метод решения эадач по физике


13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415






Е.Н. Фигуровский




Алгоритмический метод решения

задач по физике



Учебное пособие











Москва, 2014
УДК 53
Рецензент: К.ф.- м.н., доц. Солопов В.М.

Фигуровский Е. Н.
Алгоритмический метод решения задач по физике.
Учебное пособие. М.: МГУПИ, 2014 – 49 c.

Учебное пособие предназначено для студентов инженерно-технических факультетов, может быть полезно студентам нетехнических специальностей. Пособие призвано повысить эффективность проведения практических занятий по физике, для чего предложен алгоритмический метод решения задач.





























© МГУПИ, 2014



Предисловие

На всех этапах обучения студентов в вузе большое значение имеет практическое применение теоретических знаний, одним из которых при изучении курса физики является решение задач.
Учебное пособие состоит из двух разделов:
1. Физические основы механики;
2. Электричество и магнетизм.
В начале каждого раздела даются основные теоретические сведения, законы, формулы.
В пособии приводится методика решений задач и предлагается определенная последовательность действий по их реализации. С этой целью составлены алгоритмические предписания.
Кроме того, необходимые для решения задач формулы сведены в таблицы, из которых следует, что существует 5 основных способов их решения.
Большое внимание уделено проверке единиц измерения.
Во-первых, ответ в задаче без единиц измерения – абстракция.
Во-вторых, производя преобразования единиц измерения, студенты вспоминают законы и формулы физики, тем самым более глубоко усваивая теоретический материал.























Введение.

Решение конкретных физических задач является необходимой практической основой при изучении курса физики. Оно способствует приобщению студентов к самостоятельной творческой работе, учит анализировать изучаемые явления, выделять главные факторы, обусловливающие то или иное явление.
Практически любая задача по физике содержит описание одного или нескольких процессов (либо описание равновесного состояния некоторой системы). Поэтому анализ задачи следует, как правило, начинать с выяснения того, что является объектом изучения. Далее необходимо выяснить, какие тела или системы охватывает исследуемый процесс, какие физические величины его определяют, каково направление процесса и т. п. Только после этого можно установить, каким физическим законам подчиняются описываемые явления. Такой анализ, в конечном счете, позволит выбрать оптимальный метод решения поставленной задачи.
В то же время решение задач требует не только знания физических законов, но и серьезного методического подхода. Именно методическому подходу к решению физических задач и посвящено данное пособие.
В частности, большое внимание уделено единицам измерения физических величин.
Единицей [A] физической величины А называется условно выбранное значение данной величины, которое имеет тот же физический смысл, что и величина А.
Единицы измерения имеют наименование и обозначение (так единицей измерения силы является ”ньютон”, её обозначение – Н).
Системой единиц измерения называется совокупность определенным образом установленных единиц физических величин.
В 1981 г. в нашей стране введен в действие государственный стандарт: ГОСТ 8.417-81 “ГСИ. Единицы физических величин”, согласно которому подлежат обязательному применению единицы Интернациональной (Международной) системы (СИ), и десятичные, кратные и дольные от них
(cм. табл. 2).Поэтому учебный процесс во всех видах должен быть основан на применении единиц СИ.
Механические и электромагнитные единицы измерения (в СИ) приведены в табл. 1.









Таблица 1

Международная система единиц измерения (СИ)
Физическая величина
Единица измерения

Наименование
Обозначение

Наименование
Обозначение

Определяющая
Формула

1
2
3
4
5

Основные единицы

Длина
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
метр
м
-

Масса
m
килограмм
кг
-

Время
t
секунда
с
-

Сила электрического
Тока
I

ампер

А


-

Температура
T
кельвин
К
-

Количество вещества
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
моль
моль
-

Сила света
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
кандела
кд
-

Дополнительные единицы

Плоский угол
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
радиан
рад
-

Телесный угол
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
стерадиан
ср
-

Производные единицы

Механика

Скорость
-линейная
-угловая
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
Метр в секунду
Радиан в се - кунду
м/с
рад/с
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

Ускорение
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
Метр на секунду в квадрате
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

Сила
F
Ньютон
Н
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

Импульс
P
Килограмм метр в секунду
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

Работа
A
Джоуль
Дж
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

Энергия
W
Джоуль
Дж
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

Давление
p
Паскаль
Па
[p] = [F]/[S]
(S – площадь)

Мощность
N или P
Ватт
Вт
[N] = [A]/[t]

Частота
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
Секунда в минус первой степени
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415







Момент импульса
L
килограмм квадратный метр на секунду
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

Момент силы
M
Ньютон метр
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

Момент инерции
J
Килограмм квадраный метр
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415


Электричество

Количество электричества (электрический заряд)
q
Кулон
Кл
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

Электрическое напряжение,ЭДС
U, E
Вольт
В
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

Электрическое сопротивление
R
Ом
Ом
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

Электрическая емкость
C
Фарад
Ф
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

Напряженность электрического поля
E
Вольт на метр
В/м
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

Удельное сопротивление
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
Ом метр
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

Электрическая постоянная
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
Фарад на метр
Ф/м
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

Магнетизм

Магнитная индукция
В
Тесла
Т
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

Поток магнитной индукции
Ф
Вебер
Вб
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

Индуктивность
L
Генри
Гн
[L]=([E][t])/[I]

Напряженность магнитного поля
H
Ампер на метр
А/м
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

Магнитный момент
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
Ампер квадратный метр
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.3 1415



Таблица 2

Множители и приставки для образования десятичных кратных и
дольных единиц и их наименования


Множитель Приставка
Множитель Приставка


наименование
обозначение

наименование
обозначение

1018
экса
Э
10-1
деци
д

1015
пета
П
10-2
санти
см

1012
тера
Т
10-3
милли
м

109
гига
Г
10-6
микро
мк

106
мега
М
10-9
нано
н

103
кило
к
10-12
пико
п

102
гекто
г
10-15
фемто
ф




10-18
атто
а























1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ.

1.1. Кинематика поступательного и вращательного движений.

Кинематические задачи следует решать двумя cпособами: поступательное и вращательное движения (см. табл. 3).
Более сложные движения (параболическое, гиперболическое и т.д.) можно представить в виде двух (или более) независимых поступательных движений. (Обычно этого достигают проецированием векторных физических величин на оси ОХ и ОУ, cм. пример 1.1) В этом суть закона (принципа) независимости движений (З.Н.Д.).
Кинематика оперирует следующими физическими величинами: а) для поступательного движения - перемещение 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 , путь S, скорость 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415, ускорение 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415, время 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415;б) для вращательного движения - угловое перемещение 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 или 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415, угловая скорость 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415, частота вращения 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415, период 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415, число оборотов 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415, линейная скорость 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 или 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415, тангенциальное (касательное) ускорение 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415, центростремительное или нормальное ускорение 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415, угловое ускорение 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415, которое сонаправлено с 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 при ускоренном движении. Причем, 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 и 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 действуют вдоль оси вращения и их направления определяют по правилу правого винта (“буравчика”). Так на рис. 1.1 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 направлена от нас - 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415.
Так как при вращательном движении 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415, следовательно, даже при равномерном движении, ускорение имеет место (13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415). В табл. 3 приведены формулы необходимые для решения кинематических задач.










Рис. 1.1
Таблица 3
Кинематика поступательного и вращательного движений
Поступательное движение
Вращательное движение

1. Равномерное движение
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415=сonst,13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
(S = S0 +
· t)
1. Равномерное движение
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415; 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415, 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415=
·2 r
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415


2. Равнопеременное движение
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415=сonst 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

2. Равнопеременное
движение
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415

3. Неравномерное движение
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

3. Неравномерное движение
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415


1.2Динамика поступательного движения.

Существует три способа решения динамических задач: импульсный, силовой и энергетический (см. табл. 4).
Первый способ используют , когда имеет место взаимодействие двух (или более) тел. В этом случае применяют закон сохранения импульса (если система замкнута): 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 или 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
В основе силового способа лежит второй закон Ньютона: 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415, где 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415- импульс тела.
При постоянной массе: 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415. Если сил несколько, то 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 ( это частный случай данного закона - уравнение движения).
Прежде, чем применять энергетический способ, надо выяснить: консервативна система или нет. Система не консервативна, если часть механической энергии переходит в другие виды, например, в тепловую энергию Q (количество теплоты) – при трении, неупругой деформации и т.п.
Для консервативных систем справедлив закон сохранения механической энергии: 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415где 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
Для неконсервативных систем следует применять закон Ломоносова(закон сохранения полной энергии):
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415где 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
При решении задач лучше записать эти законы в виде, представленном в табл.4 (в ней индексы i и n – опущены).
Кроме того, задачи по физике можно решать, применяя следующие
формулы: 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 где А – работа внешних сил.
( для консервативных сиcтем – A = W1 - W2 )








·
· Таблица 4
Динамика поступательного движения
Импульсный способ
Силовой способ
Энергетический способ

Закон сохранения
импульса:
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415

Второй закон Ньютона
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415,13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 (m=const)

·13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 – уравнение
движения(m=сonst)
а) Закон сохранения мех. энергии:
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

б) Закон Ломоносова:
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
(Q – количество теплоты)



13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415=
·N
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
F(.)=G13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415(закон Всемирного тяготения)
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415

Данную колонку можно продолжить при изучении электромагнетизма и др.



13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
Изменение импульса:
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415





в)13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415



13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 141513 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 (при гравитационном взаимодействии материальных точек)
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 (при упругой деформации)
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 141513 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 141513 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415





1.3 Механика твердого тела.
В этом разделе вводятся новые физические величины: момент инерции J, момент импульса 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415, момент силы 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415.
При решении задач на вращательное движение полезно пользоваться следующей таблицей: Таблица 5
Взаимосвязь поступательных и вращательных физических величин.
Поступательные физ. величины
Вращательные физ. величины
Взаимосвязь

13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415


Эту таблицу удобно использовать при решении задач, если студент забыл какую – то формулу вращательного движения. Например, чтобы перейти от второго закона Ньютона к основному уравнению вращательного движения, поступаем так: записываем второй закон Ньютона: 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415Из таблицы 5 следует: 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415т.е. 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
Студентам предлагается, используя таблицы 4 и 5, составить (по аналогии) таблицу 6 «Динамика вращательного движения абсолютно твердого тела».



1.4 Методика решения задач по механике.

Во-первых, необходимо выяснить, к какому разделу физики относится данная задача: к кинематике или динамике. Во-вторых, какой следует применить способ решения.
Как уже упоминалось, существует 5 основных способов решения механических задач: кинематический (поступательное и вращательное движения), импульсный, силовой и энергетический.
Формулы, необходимые для решения этих задач, приведены в табл.1-5.
Чтобы придать решению задач более строгий и понятный вид, студентам предлагается использовать ниже приведенный Алгоритм (см. с.14).
Кроме того, следует придерживаться следующих требований, предъявляемых к решению задач по физике (не только механических).
Выписать условие задачи в колонку в принятом стандартном буквенном и числовом обозначениях. Если необходимо обозначить несколько сходных величин, можно ввести большие и малые буквы или численные индексы.
Все величины, приведенные в условии задачи, выразить в интернациональной системе единиц (СИ).
Вспомнить физические законы, на основании которых должно проводиться решение задачи. Дать формулировку этих законов.
Сделать чертеж (рисунок, график, схему), поясняющий содержание задачи. Например, изобразить тело с приложенными к нему силами, схему электрической цепи и т. п.
Решение большинства задач сводится к составлению алгебраических уравнений, отражающих заданный физический процесс. Поэтому задачи необходимо доводить до конца не в численном, а в буквенном виде. При таком способе ответ получается в виде формулы, которая позволяет проверить полученный результат.
(Не следует смущаться, если в уравнения войдут величины, не заданные в условии задачи. Такие величины, как правило, или исключаются при алгебраических выкладках, или они могут быть найдены в справочных таблицах).
Получив ответ в виде алгебраической формулы, надо произвести проверку единиц измерения, т.е. убедиться, что эти единицы в правой и левой частях равенства совпадают ( см. табл.1).
Подставить в формулу числовые значения величин, приведенных в условиях задачи. При арифметических расчетах следует использовать правила приближенных вычислений и производить расчеты лишь с тем количеством значащих цифр, которое определяется условиями задачи.
Необходимо обратить внимание на численное значение конечного результата задачи. Так, например, если коэффициент полезного действия больше 100% , значит, была допущена ошибка.

Алгоритм решения задач

1. Дано: 2.Рисунок : 3.Используемые формулы:
Перевод в Си Основная формула

а) - ? Дополнительные
б) - ? формулы
4.Решение:
Записываем предложение ( ОБЯЗАТЕЛЬНО), в котором указываем, какой следует применить способ решения данной задачи: кинематический (поступательное, вращательное или более сложное движения, см. Табл. 3 и ЗНД, см. с.8); импульсный, силовой или энергетический, см. Табл. 4).
Переписываем основную формулу из позиции 3 в векторном виде (кинематика поступательного движения, импульсный и силовой способы) или в скалярном виде (кинематика вращательного движения, энергетический способ, колебания) КОНКРЕНТНО для данной задачи. Это или упростит уравнение, записанное в позиции 3, (см. Пример 1.1.) или раскроет общее выражение (см. Пример 1.2)
Проецируем векторное уравнение (или уравнения) на оси ox и oy (для скалярных величин этого, конечно, делать не надо):
Пр. ox : .
Пр. oy : .
Решаем полученную систему уравнений, используя дополнительные формулы из позиции 3.
Записываем окончательную формулу в БУКВЕННОМ виде (здесь должно быть только одно выражение).
Проверяем единицы измерения (см. схему расположения позиций алгоритма решения задач).
Подставляем цифровые значения (если они заданы).
Когда в задаче даны 2 тела, то следует записать в п. 1) систему двух уравнений, то же необходимо сделать при решении кинематических задач (даже для одного тела), например:
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
Если в задаче требуется найти значения двух или более физических величин ( а) и б) ), то для каждого случая необходимо повторить действия согласно Решению ( пункты 1), 2), 3), 4), 5) ).

При проверке единиц измерения полезно использовать позицию 5. Преобразование единиц измерения. См. Пример 1.3.
5.Преобразование единиц
измерения:

Схема алгоритма решения задач.
1. Дано: 2. Рисунок: 3.Используемые
формулы:
4. Решение

Записываем, каким способом предполагается решать или начинать решение данной задачи .
1)
2) 5. Преобразование
3) единиц измерения:
4)
5)

В позиции 5 производим промежуточные преобразования единиц измерения, входящие в пункт 4) позиции 4( Решение).

Алгоритм преобразования единиц измерения (позиция 5)

а) Записать формулу (наиболее простую) в общем виде (например, N = A / t).
б) Записать ее в соответствии с правилом определения единиц измерения
([N]=[A]/[t]).
в) При необходимости произвести промежуточные преобразования единиц измерения (позиция 5.) ([A]=[F][S]).
г) Результаты, полученные в п.п. в) перенести в формулу п.п. б).
( [N]=[F][S] / [t].)
д) Подставить единицы измерения ( [N]=(Н*м)/с=Дж/с=Вт.)

Примеры:

1. Проверить справедливость формулы для расчета первой космической скорости .
а) 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415. Более удобно представить эту формулу в следующем виде:
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 б) 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415

в ) Произвести промежуточное преобразование единиц измерения (по-
зиция 5.) для G, используя закон Всемирного тяготения и второй закон Ньютона. Результат перенести в п.п. г )


Г) 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 5. Преобразование единиц измерения:
Д) 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
2. Допустим, в пунктах 3) и 4) решения имеем следующие формулы (см. также пример 2.5.):
3) 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 5.Преобразование единиц измерения:
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 141513 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
Примечание. Здесь для удобства вычислений были домножены числитель и знаменатель на « с ».






Примеры решения задач

1.1 Мяч бросают со скоростью 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 14150=54км/ч под углом к горизонту
·=300. Найти дальность Sх полета мяча и его скорость 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415А в высшей точке.

1. Дано: 2.Рисунок: 3 Используемые формулы:

·0=54км/ч=15м/с

·=300=13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
а) Sх-?
б) 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 - ?
4. Решение:

Для решения задачи используем закон независимости движений (З.Н.Д.) и кинематический способ (поступательное равнопеременное движение).
а) 1)13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415,13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415, т.к. начало системы
отсчета (точка 0) совпадает с начальным положением мяча. Как видим, при переписывании формул из позиции 3 конкретно для данной задачи мы значительно их упростили.
2) Пр. на ось x: 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
Пр. на ось y:13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
Прежде, чем определять Sх из третьего уравнения системы найдем полное время полета мяча t:
О=(13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 14150 sin13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415) t-13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 141513 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 (Sу в точке В равно 0),
t = 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415, Sх= 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415.
3) Sх=13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415;
4) [S] = 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415=13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415=м.
5) Sх=13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415=20 м.
б) 1) Для нахождения 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 используем четвертое уравнение системы 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
2) 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 | (т.к. время подъема мяча в два раза меньше полного времени t).
Подставляя найденное ранее значение t, получаем 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415= 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415sin
· - 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415sin13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415=0 – в точке А движения по оси 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415нет.
По теореме Пифагора полная скорость в любой точке траектории
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 , поэтому 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415.
3) 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415= 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415=13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 14150 cos
·= const (т.е. в точке А движение равномерное)
4) [13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415] = м/c.
5) 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415=15.0,5=7,5 м/с.
1.2 Санки скатываются по ледяной горке 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 длиной 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 и углом наклона 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415. На какое расстояние 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 от подножия откатятся санки, если коэффициент трения на заснеженном горизонтальном участке - 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415.

1.Дано: 2.Рисунок: 3. Используемые формулы:

13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 13 EMBED Equation.DSM
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·.Решение:
Начинаем решать задачу кинематическим способом (поступательное равнопеременное движение):
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
Для нахождения 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 используем энергетический способ (закон сохранения механической энергии, 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415): 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
Подставляем 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 в уравнение (1):
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
Чтобы найти ускорение 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415, применим силовой метод: 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
Решая эту систему уравнений, получаем: 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415.
Подставим значение 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 в уравнение (2):
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
3) 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
4)13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
1.3. Принимая, что радиус R и плотность 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 планеты известны, а) определите на какой высоте над ее поверхностью h напряженность поля тяготения равна Hпл, б) найдите потенциал 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415на этой высоте.
1.Дано: 2.Рисунок : 3.Используемые формулы:
R 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 ; 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415;
Hпл 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 ; 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
а) h - ?
б)13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 -? 4. Решение:
а) Используем силовой способ.
1) 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415, где m – масса любого тела, находящегося на высоте h.
2) 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415; 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 141513 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415=13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415=13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415;
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415; 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 (здесь учтено, что плотность атмосферы, окружающей планету, много меньше плотности самой планеты)
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415, 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 5.Преобразование единиц измерения:
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·15 = Н.
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415;13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415

б) Применяем энергетический способ
1) 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415,13 EMBED Equation.3 \* MERGE
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·(см. п.п. а)) А = F S Cos
· , [ A ] = [ F ] [ S ],
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 [ A ] = Н м = (кг м2 ) / с2
3)13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
4)13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
1.4. Чтобы выкачивать воду из колодца глубиной 2013 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415, поставили насос
с мотором мощностью 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415. Найдите КПД мотора, если известно, что за 7 часов работы насоса объём воды, поднятой из колодца, равен 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415.с
1.Дано: 2.Рисунок: 3.Используемые формулы:
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·ation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

·- ?

4.Решение:
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 5.Преобразование единиц измерения:
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 p = m/V , [p] = [m] / [V]
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415; 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415. [p] = кг/м3
1.5. Найдите скорость спутника, вращающегося на расстоянии 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 от поверхности Земли.
1.Дано: 2.Рисунок: 3.Используемые 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 формулы:
13 EMBED Equation.DSMT4 \*
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Решение:
Используем силовой способ 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
1)13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
2)13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
3) 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 5.Преобразование единиц измерения:

·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
5) 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
Попробуем упростить решение
данной задачи: 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415,13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
Так как при 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 и 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415, то 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
Следовательно 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415.
3)13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
4)13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

5)13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 Примечание. Если сравнить формулы (1) и (2), то, как видим, различие в результатах будет достаточно малым. Студентам предлагается установить, всегда ли корректен упрощенный вариант решения. Если нет, то определить причину и границу некорректности.
1.6. На барабан (сплошной цилиндр) массой M=9 кг, намотан шнур, к концу которого прикреплен груз массой m=2 кг. Найдите ускорение груза (трением пренебречь).
1. Дано: 2. Рисунок: 3.Используемые
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 формулы:
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·.Решение:

Начинаем решать задачу кинематическим способом (поступательное равномерное движение груза).
1)13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 2) 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

Для нахождения h используем энергетический способ (закон сохранения механической энергии, т.к. по условию 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415- система консервативна).
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

Примечания. 1. При решении этой задачи мы сами ввели дополнительные физические величины: 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415и 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 (которые потом сократились). Такой приём используется во многих задачах .
2. Аналогично следует решать задачи для плоского движения
например, если шар, цилиндр, колесо катятся по плоскости
(горизонтальной или наклонной).





















ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

2.1. Электростатика
Закон Кулона: Закон сохранения зарядов:
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 (для замкнутой где Fк – сила взаимодействия двух точечных зарядов, системы )
r – расстояние между зарядами, q – заряд, [q] = Кл,

·о – электрическая постоянная (
·о = 8,85 · 10-12 Ф/м),

· – диэлектрическая проницаемость среды (для вакуума и воздуха
· =1).
Напряженность электростатического поля:
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
Вторая формула применима только для точечных зарядов.

Энергия и потенциал электростатического поля:
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
[
· ] = В
Работа электростатического поля:
А1,2 = q (
·1 –
·2) = q U12 , [ U ] = B, где (
·1 –
·2) – разность потенциалов, U1,2 – напряжение. Если точки 1 и 2 находятся на расстоянии d , то для однородного электростатического поля (например, внутри плоского конденсатора) E = U12 / d.
[ E ] = B / м.
Электроемкость любого конденсатора:
q q Кл
С = = [ C ] = = Ф (фарад).

·1-
·2 U В
Емкость плоского конденсатора:

·
·оS
С = где S – площадь пластины, d – расстояние между пластинами.
d
Полная емкость n параллельно соединенных конденсаторов:
n
Cпар. =
· Ci.
i=1
При последовательном соединении n конденсаторов:
1 n 1
=
· .
Cпосл. i=1 Сi

Энергия заряженного конденсатора ( электростатического поля):
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
Объемная плотность энергии:


· Wэл. поля
·о
·Е2

·эл. поля = = [
·] = Дж / м3.
V 2
. Электродинамика (постоянный ток)

Сила тока: I = q / t , [ I ] = A .

Плотность тока: 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415,
где e и nе – заряд и концентрация свободных электронов, S – площадь поперечного сечения проводника,
· – дрейфовая скорость заряда.

(nе = , где Nе - число свободных электронов, V – объем проводника)
V
Электрическое сопротивление:
l
R=
· , где
· - удельное сопротивление ( [
· ] = Ом
· м ), l – длина
S
проводника.
Закон Ома для однородного участка электрической цепи:
U (
·1-
·2)
I = = , [ R ]= B / A = Ом ,
R R
где U – падение напряжения на участке цепи (часто слово «падение» опускают).
Закон Ома для цепи, содержащей источник Э.Д.С.
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415, 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 - ток короткого замыкания цепи [
· ]= B.
Здесь R – полное сопротивление внешней цепи, r – внутренние сопротивление источника Э.Д.С.,
· - электродвижущая сила источника.
Полное сопротивление n последовательно соединенных резисторов: Rпосл. =
·Ri .

При параллельном соединении n резисторов:13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415

Зависимость сопротивления от температуры:
Rт = Rо
·T , где Rо – сопротивление при 0оС,
· - температурный коэффициент.

Работа постоянного электрического тока:
в замкнутой цепи А
· = q
·=
· It = (U+Ir)It = I2(R+r)t ;
во внешней электрической цепи АR = qU = UIt = U2/R = I2 R t


Закон Джоуля – Ленца

Q = I2R t, где Q – количество теплоты, выделяющейся в проводнике.
Полная мощность тока, протекающего по замкнутой цепи:
Р
· =
·I = (U+Ir)I = I2(R+r) ,
где I2R = UI = PR - полезная мощность, выделяемая на внешнем участке цепи(эта мощность достигает максимума при R = r : PRmax =
·2/4r),
I2r = Pr – мощность, выделяемая внутри источника Э.Д.С.

Коэффициент полезного действия электрической цепи:

Аполез U R

· = = =
Азатр
· R+r

Правила Кирхгофа.

Эти правила устанавливают соотношения для токов и падений напряжения в электрических цепях
постоянного и переменного токов. Рис. 2.1

Первое правило вытекает из закона сохранения заряда. Оно носит также название ,, правило узлов “: алгебраическая сумма токов 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415, сходящихся в узле (в точке разветвления проводников) равна нулю:
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
где 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415- число проводников, составляющих узел.
Второе правило(правило контуров):
В любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма падений напряжений на внешних 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 и внутренних 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 участках контура равна алгебраической сумме, имеющихся в этом контуре Э.Д.С13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415:
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
(если 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415, то второе слагаемое будет отсутствовать).
Второе правило Кирхгофа является следствием закона сохранения энергии.
Алгоритм его применения следующий:
1) расставить произвольно направления токов 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 на каждом участке контура;
2) произвольно выбрать направления обхода контуров (например, по часовой стрелке, см. рис. 2.1.);
3) если токи 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 совпадают с выбранным направлением обхода, то они считаются положительными (в том случае, когда какие-то токи в результате решения получаются отрицательными, необходимо их направления на рисунке поменять на противоположные, а знак ,, - ,, заменить на ,, + ,,);
4) Э.Д.С. 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 считаются положительными, если они создают токи, направленные в сторону обхода контура (другими словами, когда Э.Д.С. повышает потенциал в направлении этого обхода). Для наглядности полезно расставить стрелки, которые будут выходить из положительного электрода (клеммы) Э.Д.С, и сравнивать их направления с направлением обхода:

+ - - +



13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

В качестве примера составим уравнения правил Кирхгофа для электрической цепи, приведенной на рис. 2.1.
Первое правило Кирхгофа (здесь записываются 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 независимых уравнений; для нашего случая – 2 уравнения):

Узел А: 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
Узел С: 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
(или узел К: 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415)
Если в одном уравнении (например, в 1-ом) перед током стоит знак , (-13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415), то в другом (во- 2-ом) должен стоять ,, + ,, (13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415).
Второе правило Кирхгофа:
Контур ABCK : 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
Контур CDFK: 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 (источники Э.Д.С. отсутствуют)
Контур KLMA: 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
Допустим в данной задаче требуется определить все силы токов (их – 5), тогда следует составить 5 уравнений ( если все остальные параметры цепи: 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 - известны)
2.3 Магнетизм
Сила взаимодействия двух прямых бесконечно - длинных прямолинейных проводников с токами I и I2 :

13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415,
где r – расстояние между проводниками, l – длина отрезка проводника,
·о = 4
·
·10-7 Гн /м – магнитная постоянная,
· = относительная магнитная проницаемость (для немагнетиков, в т.ч. вакуума и воздуха,
· = 1).
Закон Ампера:
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
где FA - сила Ампера, действующая на проводник, помещенный в магнитное поле с индукцией 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415, по которому течет ток I, 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 - длина проводника, находящаяся в магнитном поле.
Магнитная индукция, создаваемая бесконечно - длинным прямым проводником с током I, на расстоянии r от проводника:
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415

Магнитная индукция в центре кругового проводника с током I:
1
B =
·0
·· , где R – радиус кривизны проводника
2R
Механический момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле, 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 где 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 – магнитная индукция; 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 - магнитный момент контура с током: 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 где 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 - площадь контура с током; 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415- единичный вектор нормали к поверхности контура.
Сила Лоренца

FЛ = q [
· · B ] ; FЛ = q
· B Sin
· ,
где q – заряд, движущийся со скоростью
·.
Формула Лоренца

F = q E + q [
· · B ] ,
где F – результирующая сила, действующая на заряд q, движущийся в электрическом и магнитном полях.
Связь магнитной индукции В с напряженностью H магнитного поля:

- в среде В =
·O
·H , [ H ] = A / м . - в вакууме Во =
·о Н.

Поток магнитной индукции (магнитный поток) через площадку S

Ф = (В · S) = B · S · Cos
· ; [Ф ] = [ B ] [ S ]= Tл · м2 = Вб,

где
· - угол между магнитной индукцией В и нормалью n к площадке S.

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле:
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 = I
·Ф = I (Фконеч. – Фнач.), dA = d(IФ)
Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея – Максвелла):
d Ф
·Ф

·u = --- ;
·u =-- -- , [ Ф ] = В · с = Вб (вебер),
d t
·t
где
·u – Э.Д.С. индукции. Индукционный ток - Iu =
·u/ R
Направление индукционного тока определяют по правилу Ленца: “Индукционный ток Iu направлен так, что бы противодействовать причине его вызывающей”.


При этом причинами возникновения Iu могут быть:

а) первичная магнитная индукция13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415, противодействовать которой будет

магнитная индукция13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415, создаваемая индукционным током;
б) ток I ( при самоиндукции), противодействовать ему будет непосредственно индукционный ток Iu;
в) механической силе F , противодействует сила Ампера FA и т.д.
Правило Ленца можно сформулировать и по - другому: “Индукционный ток в контуре направлен так, что создаваемый им магнитный поток Ф через поверхность, ограниченную контуром, стремится препятствовать тому изменению потока, которое вызывает данный ток”. Если поток магнитной индукции Ф возрастает, т.е.

·Ф
> 0, а Iu < 0, то индуктивный ток создает магнитную индукции Вu

· t

противоположную первичной магнитной индукции В и наоборот, при уменьшении Ф
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415, то индукции 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 - сонаправлены.
Э.Д.С. самоиндукции:
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 141513 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 (См. методику решения задач по электромагнетизму).

Индуктивность соленоида:
L =
·o
·n2V, где n = N / l – число витков ( N ) на единицу длины ( l ) соленоида,
V = S · l – объем соленоида ( S - площадь поперечного сечения соленоида)

Магнитная индукция внутри соленоида, по которому течет ток I:
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
Энергия магнитного поля соленоида:

LI 2
Wм = .
2
Плотность энергии магнитного поля:

ВН В2
·o
·H2

·м = = = .
2 2 2



В Табл. 7 и Табл. 8 приведены формулы, необходимые для решения задач по электромагнетизму.
При этом практически все уравнения энергетического способа, содержа-
щиеся в Табл.4 , справедливы и в электромагнетизме.



Таблица 7

Электричество



Силовой способ


Энергетический способ


Электростатика




13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415



Закон Кулона

13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415




Постоянный ток



13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415




13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415























Таблица 8
Магнетизм

Силовой способ
Энергетический способ

13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415- формула Лоренца.


13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415













2.4 Методика решения задач по электромагнетизму.

В этом разделе можно применять такие же методы решения задач, как и в механике: силовой (законы Кулона и Ампера) и энергетический (энергии электростатического и магнитного полей, постоянного тока, закон Джоуля – Ленца, который является проявлением закона Ломоносова), то есть формулы табл.4 применимы и здесь.
Причем, кинетической энергией в данном случае будет энергия постоянного тока и магнитного поля, а потенциальной – энергия электростатического поля (например, энергия заряженного конденсатора). Решение задачи на закон Ома, следует начинать с выяснения: замкнутая ли цепь приведена в условии или ее однородный участок и соответственно этому, использовать ту или другую формулу. Если источников Э.Д.С. и резисторов несколько, то, выяснив как они соединены (последовательно или параллельно), надо применить известные формулы для определения Rпосл., Rпар. (для r посл. и r пар. – формулы аналогичны); при последовательном соединении n источников Э.Д.С.
· посл.=
·
·i , при параллельном – Э.Д.С. всех источников одинаковы13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
При решении задач, в которых используют закон электромагнитной индукции (ЭМИ), полезно записать сразу две формулы:


·Ф dФ

·u =
· или
·u =
· .

·t dt
Ф = ВSCos
· .
Анализ таких задач следует начинать с выяснения причин, вызывающих изменение магнитного потока, т.е. в результате изменения какой физической величины возникает Э.Д.С. индукции (В, S, угол
· ) и соответственно этому применять следующие уравнения:

·B
·S d (Сos
·) d (Сos
·t)

·u=
· · S· Сos
· ,
·u=
·B · · Сos
· ,
·u=
·B · S = -B· S ,
·t
·t dt dt
где
· =
· =
·t (
· – циклическая частота ).
Алгоритм решения электромагнитных задач аналогичен механическим. Однако проверка единиц измерения намного сложнее. Поэтому дадим несколько полезных советов:
1. Во всех случаях сначала надо написать наиболее простую формулу, в которую входит искомая единица измерения, затем преобразовать ее в выражение для проверки этой единицы, которую и подставить в полученное выражение. (Например, для нахождения [ L ] поступаем так:

·I [
· ][ t ] В · с B · с

·u=
· L , [ L ] =- , Гн = , ( т.е. вместо Гн подставляем )

·t [ I ] А A


2. Перевод электромагнитных единиц измерения в механические ( и иао-
борот) осуществляется с помощью следующих двух формул:

А = F S cos a [A] = [F] [S] = Н м = Дж
A = q U , [A] = Кл В =Дж, т.е. Н м = Кл В.

3. Другие электрические и магнитные единицы измерения можно выразить
через:
Кл = А с, Ом = В/А, Е = В/м, Ф = Кл/В, Тл = (В с)/м = Н/(А м),
Вб =Тл м = В с ( см. также Приложения).

Примеры решения задач.

2.1. При бомбардировке
· - частицей неподвижного ядра элемента, имеющего порядковый номер Z , сила отталкивания достигла значения F . На какое наименьшее расстояние приблизилась
· - частица к ядру и какова была ее скорость (влиянием электронной оболочки пренебречь).

Дано: 2. Рисунок: 3. Используемые формулы:
m
· 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
F
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
e
Z 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
r - ? ,
· - ? 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
4. Решение:
Применяем силовой и энергетический (закон Ломоносова) способы:
1) 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
2) 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415


5. Преобразование единиц измерения:
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
3) 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 141513 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
4) 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 141513 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
[
·] 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
Примечание:
· - частица – это ядро 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415Не, т.е. ее заряд q
· = 2|e|.

2.2. Определить удельное сопротивление проводника сечением 1,6 мм13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415, если за 2 с через него прошло 213 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 электронов, а удельная мощность тока
1,7 Дж/(м13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415с).
1. Дано: 2. Рисунок: 3. Используемые формулы:
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 N 13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415Кл 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 q= N e

4. Решение;

Используем энергетический способ.
5. Преобразование единиц измерения:
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
А=qU, [W ] =[A] =[q] [U] = Кл В = Д ж
Из определения силы и плотности тока имеем:
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

Это медный проводник.












2.3. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов (
·1 -
·2) = U = 400 В, попал в магнитное поле с индукцией В = 1,5 мТл. Определить радиус R кривизны траектории. Вектор скорости электрона перпендикулярен вектору магнитной индукции.

Дано: 2. Рисунок: 3. Используемые
U = 400 В формулы:

B = 1,5 мТл = 1,5 · 10-3Тл
· F = m
· (m=сonst) qe = e = 1,6 · 10-19Кл Fл = q
·B Sin
·
me = 9,1 · 10-31 кг y 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
A =
·W
R - ?, A = q U

13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
4. Решение:
Применяем силовой способ:

1) Fл =me
· n

2) Проекция на ось у:





Для нахождения
· используем энергетический способ:







5.Преобразование единиц измерения:

13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
·и = -
·Ф/
·t = -
·(B S Cos
·)/
·t
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 A = q U, [A] = [q] [U], Дж = Кл*B
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415,
[A] = [F]*[S] = (кг*м2)/ с
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415.
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

2.4. Рамка площадью 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415, содержащая 100 витков, помещена в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл. Определить вращающий момент М, действующий на рамку, когда угол между плоскостью рамки и вектором 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 составляет угол 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415, а сила тока, протекающего по ней, 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 Найти также работу, которую надо совершить, чтобы удалить рамку из магнитного поля

1. Дано: 2. Рисунок: 3.Используемые формулы:
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
S=3 10-2 м2
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
I=5A
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
4. Решение:

а) Начинаем решать задачу силовым способом:
13 EMBED Equation.3 1415


5.Преобразование единиц измерения:
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
б) Применяем энергетический способ.
Работа по удалению рамки выполняется силой, противоположной силам маг-
нитного поля.
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

2.5. В плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции B, находятся две вертикальные, параллельные, замкнутые, металлические шины, по которым скользит проводник со скоростью
·. Длина проводника l, а его сопротивление R .
Определить массу проводника, а также величину и направление индукционного тока, протекающего по нему (пренебрегая сопротивлением шин).
1 Дано: 2 Рисунок: 3 Используемые формулы:
B

· а) 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
l 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
R

а) Iu - ?, б) m - ?
б) 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415


4 Решение:

а) Начинаем решать задачу, применяя закон электромагнитной индукции (ЭМИ)
1) 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 , 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415= 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 5.Преобразование единиц измерения:


2)13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415, ,13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415=
· где 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415- переме-
щение проводника за время 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 , Угол между 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415и = = рад
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
3)

4) 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 [А] = Н м = Дж.
А = U I t , [ A ] = [U] [I] [t].
[A] = В А с


б) Направление индукционного тока находим по правилу Ленца. Причиной, вызывающей Iu является сила тяжести (Fт), ей противодействует сила Ампера (FA), определив направление которой по правилу левой руки (или «буравчика»), найдём направление индукционного тока – слева направо (см. рисунок).
Для нахождения массы проводника используем силовой способ
1) 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
2) Пр. на ось у: 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415; 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
B I l = mg (13 EMBED Equation.3 1415= 0)
3) 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
4) 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415.






2.6. Магнитная индукция В поля между полюсами двухполюсного генератора равна 0,5 Тл. Ротор площадью S = 500 см2 имеет N=280 витков. Определить максимальную ЭДС индукции, если частота вращения ротора n = 300 мин-1.

1 Дано: 2 Рисунок: 3 Используемые формулы:
В = 0,5 Тл 13 EMBED Microsoft \* MERGEFORMAT 1415 для 1-го витка
N = 280 витков 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
S = 500 см2 = 5 ·10-2 м2 i 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 = 300 мин-1 = 5 с-1

13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415иmax - ?

4 Решение:
5.Преобразование единиц измерения:
Используем закон электромагнитно

индукции (ЭМИ): 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
1) 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415N - для N витков 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415, где 13 EMBED Microsoft \* MERGEFORMAT 1415, поскольку 13 EMBED Microsoft \* MERGEFORMAT 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
зависит от времени.
2) 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 R = В / А = Oм,
A = F S cos13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Microsoft \* MERGEFORMAT 1415 [А]= [F][S]
3) 13 EMBED Microsoft \* MERGEFORMAT 1415 [A] = Н м = Дж
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 A = U I t
13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415 [A] = [U] [I] [ t]
[ A ] = B A с = Дж.




Приложения

Таблица 1П

Греческий алфавит

















Латинский алфавит.




W w – дубль - ве










Таблица 2П
Физические постоянные

Ускорение свободного падения
g = 9,81 м/с
Гравитационная постоянная
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 = 6,67 10-11 Н*м2/кг2

Элементарный заряд
e = 1,60 10-19 Кл
Масса покоя электрона
me = 9,11 10-31 кг

Масса покоя протона
mp = 1,67 10-27 кг
Масса покоя нейрона
mn = 1,68 10-27 кг

Магнитная постоянная
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415 Гн/м
Электрическая постоянная
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415= 8,85 10-12 Ф/м

Электрическая постоянная в законе Кулона 13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415=9*109 ( Н м2)/Кл2


Постоянная Планка h = 6,62 10-34 Дж*с

·= h/213 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415=1,05 10-34 Дж*с

Постоянная Вина b = 2,9 10-3 м К

Постоянная Стефана-Больцмана
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 14155,67 10-8 Вт/(м2 К4)
Магнетон Бора
13 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 1415= 9,27 10-27 Дж/Т

Атомная единица массы (а.е.м.) 1 а.е.м. = 1,66 10-27 кг
(это соответствует 931,4 МэВ)

Постоянная Больцмана
K = 1,38 10-23 Дж/К
Универсальная газовая постоянная
R = 8,31 Дж/(кг К)

Скорость света с = 3 108 м/с




















ПЕРЕВОД ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ЕДИНИЦ ИЗМЕРЕНИЯ В МЕХАНИЧЕСКИЕ

(А ТАКЖЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ - В МАГНИТНЫЕ И НАОБОРОТ)


1. А = F S Cos
· 2. E = U/d , [E] = [U]/[d] , [E] = В/м
A = q U
[A] = [F] [l] 3. C = q/U , [C] = [q]/[U]
[А] = [q] [U]
Дж = Н м a) C = Кл/В = Ф
Дж = Кл В б)[C] = Кл/В = (А с)/В
Кл В = Н м 5. F = B I l Sin
·
4. I = U / R, [R] = [U] [ I] [F] = [B] [I] [l]
[R] = B / A = Oм [B] = [F] / ([I] [l])
I = q/t , [I] = [q]/[t] [B] = H/(А м) = Тл
[I] = Кл/с = А 6.
·и = -
·Ф/
·t, Ф = B S Cos
·
(Кл = А с) [
·и] = ([B] [S])/[t]
7. Ф = B S Cos
· [B] = ([
·] [t])/[S]
[Ф] = [B] [S] [B] = (B c )/м2 = Тл
a) [Ф] = Тл м2 = Вб 8.
·и = -(L
·I)/
·t
б) [Ф] = (В с м2)/м2 = В с = Вб [L] = ([
·] [t])/[I],

[L] = (В с)/А = Гн


















Содержание
Стр.

Предисловие.... 3
Введение... ...4
Физические основы механики.. . 8
Кинематика поступательного и вращательного движений.. 9
Динамика поступательного движения 10
Динамика вращательного движения твердого тела.. 12
Методика решения задач по механике 13
Алгоритм решения задач...14
Схема алгоритма решения задач15
Примеры решения задач....17
Электричество и магнетизм...26
Электростатика.26
Электродинамика (постоянный ток)......27
Магнетизм 30 Методика решения задач по электромагнетизму36
Примеры решения задач37
Приложения..45












13PAGE 1415


13PAGE 141715



МИНОБРНАУКИ РОССИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕНТ
ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ

13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

M

r

13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

x

13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

m

y

h

13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

13 EMBED \* MERGEFORMAT 1415

13 EMBED \* MERGEFORMAT 1415

13 EMBED \* MERGEFORMAT 1415

13 EMBED \* MERGEFORMAT 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 1415

13 EMBED \* MERGEFORMAT 1415







13 EMBED \* MERGEFORMAT 1415

13 EMBED \* MERGEFORMAT 1415

13 EMBED \* MERGEFORMAT 1415



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativekEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native Заголовок 1 Заголовок 2 Заголовок 3 Заголовок 4 Заголовок 515

Приложенные файлы

  • doc 211309
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий