Шпоры по ТАУ(3 курс 1 семестр)

1.) Стандартные сигналы. Переходная и импульсная характеристика.
1. Еденичный скачок - или ед. функция Хевисайда:
Х(Т) = 0 при Т меньше 0 , Х(Т)= 1 при Т больше или равно 0. Должен быть ГРАФИК.
Единичный импульс.
13 EMBED Equation.2 1415- функция Дирака 13 EMBED Equation.2 1415
Х(Т) = 0 при Т больше или меньше 0, Х(Т) = 13 EMBED Equation.2 1415 при Т=0.
Функция Дирака есть производная функции Хевисайда. Должен быть ГРАФИК.
3.Единичный гармонический сигнал.
Незатухающая синусойда, которая возникла давно и имеет амплитуду равной единице.
X(t)= exp(jw(t)) Должен быть ГРАФИК.
cos wt = Re (exp(jw(t))), sin wt = Jm(exp(jw(t))).
Переходной характеристикой называется изменение во времени выходной величины добавочного звена или системы вызванной подачей единичного скачка на вход этого звена или системы h(t). Должен быть ГРАФИК.
Импульсная характеристика это изменение во времени выходного сигнала после подачи на вход ед. импульса К(t).
Должен быть ГРАФИК.
2.) Передаточная функция. Частотные характеристики.
Передаточная функция это изображение по Лапласу выходной величины к изображению по Лапласу входной величины при нулевых начальных условиях. Допустим, что динамика исследуемой системы описывается дифуравнением следующего вида
13EMBED Equation.31415

3.) Типовые звенья. Инерционное звено первого порядка.
(одноемкостное, апериодическое)
Для исследования процессов в системах регулирования пользуются идеальными схемами, которые точно описываются математически и приближенно характеризуют реальные звенья. В теории управления вводятся понятия типовых звеньев, передадаточная функция которых только в определенном диапазоне частот соответствует реальным звеньям. Типовые звенья описываются линейными дифуравнениями первого и второго порядка и имеют передаточные функции нули и полюсы которых лежат в левой полуплоскости или на её границе совмандающей с мнимой осью.
13EMBED Equation.31415
Т – постоянная времени звена (сек). Это время за которое выходная величина достигла бы установившегося значения y = k, если бы изменение шло со скоростью, которую оно имело бы в момент времени =0. k – коэффициент усиления
13EMBED Equation.31415
Изменяя частоту от нуля до бесконечности и определяя установившиеся значения амплитуды и фазы выходных колебаний можно получить зависимость А(() – АЧХ и ((() – ФЧХ
Частотные характеристики описывают вынужденные колебания установившиеся на выходе звена при воздействии гармонического сигнала на его фходе. Если на фход звена подано гармоническое воздействие, то по окончании переходного процесса на выходе устанавливается колебание с тойже частотой но отличающиеся от входного по амплитуде и фазе.
13EMBED Word.Picture.81415

13EMBED Word.Picture.81415
График внизу т.к. фаза звена отрицательная.
13EMBED Equation.31415





Обычно АЧХ и ФЧХ объединяют в одну АФЧХ. Для этого строят А(() и ((() в полярных координатах на комплексной плоскости:
13EMBED Word.Picture.81415

Реализация:

13EMBED Equation.31415
при R2((
13EMBED Equation.3141513EMBED Word.Picture.81415
4.) Типовые звенья. Реальное дифференцирующее звено.
13 EMBED Equation.3 1415
В операторной форме записи:
13 EMBED Equation.3 1415( S; у(t)(Y(s) ; x(t)(X(s)
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

5.) Типовые звенья. Интегрирующее звено.
Общая характеристика типовых звеньев. Для исследования процессов в системе регулир-япользуются идеальными схемами которые точно описываются математически и приблизительно хар-т реальные звенья. В ТУ вводится понятие типовых передаточная функция которых только в гопределенных диапазонах частот хар-т реальные звенья. Типовые звенья описываются линейными диф.ур-ами I и II порядка и имеют передаточные функции О и полюсы которых лежат в левой полуплоскости или на её границе совпадающей с мнимой осью.
Это такое звено выходная величина которого = или пропорциональна интегралу входной величины.
Здесь были ГРАФИКИ!!!
13 EMBED Equation.2 1415 13 EMBED Equation.2 1415
13 EMBED Equation.2 141513 EMBED Equation.2 1415
13 EMBED Equation.2 1415 13 EMBED Equation.2 1415
13 EMBED Equation.2 1415 13 EMBED Equation.2 1415 13 EMBED Equation.2 1415
Годограф (КЧХ): Здесь был ГРАФИК
Реальное дифференцирующее звено представлено годографом в виде полуокружности
Переходная характеристика: Здесь было много ГРАФИКОВ
13 EMBED Equation.3 1415Импульсная характеристика: И здесь ГРАФИКИ
В момент времени t=0 выходная величина у(t) скачком подпрыгнула в ( ,а затем вернулась в точку -к/Т 13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.2 1415 13 EMBED Equation.2 1415
13 EMBED Equation.2 141513 EMBED Equation.2 1415
13 EMBED Equation.2 1415
13 EMBED Equation.2 1415




Пример реального дифференцирующего звена:
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Разделим обе части уравнения на U вх

13 EMBED Equation.3 1415 ( 13 EMBED Equation.3 1415
Разделим обе части уравнения на CRS:
13 EMBED Equation.3 1415



При высоких частотах интегрирующее звено мало отличается от инерционного звена I порядка (0-t1). Если речь идет об интегрировании то С включается (( входу, если о дифференцировании то последовательно входу. Переходная характеристика инерционного звена представляется в виде 13 EMBED Equation.2 1415 позволяет при большем значении Т пренебречь 1 в знаменателе и получается производная функция в виде 13 EMBED Equation.2 1415
6.) Интегрально-дифференцирующее звено.
13 EMBED Equation.3 1415; где Tn- время интегрирования, Tд- время дифференцирования.
Производим преобразования по Лапласу: 13 EMBED Equation.3 1415, y(t)(Y(s), x(t)(X(s) ;13 EMBED Equation.3 1415;13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415; если в выражение передаточной функции подставить s=wj, то получится комплексная величина W(jw), тогда:
13 EMBED Equation.3 1415
=U(w)+V(w).
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415.
Комплексно-частотная характеристика интегрально-дифференцирующего звена имеет вид окружности, центр которой расположен на вещественной положит
·ельной полуоси в т. А(а;j0), а радиус этой окружности : 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; а(R;

7.) Звено 2-го порядка. (Колебательное звено.)
Кто делал этот вопрос?
T21*d2 y/dt + T2*dy/dt+ y(t)=kX(t) T2= 2(T1 (-кооф. Затухания
d/dt( S d2/dt2( S2 y(t)( Y(s) x(t)( X(s)
T21*S2*Y(s)+T2*S*Y(s)=kX(s) W(s)=Y(s)/X(s)=k/ T21*S2+ T2S+1
W(j()=k/ T21(j()2+T2(j()+1 = k[(1-(2T21)- j(T2]/ [(1-(2T21)+ j(T2]* [(1-(2T21)+ j(T2]=
= k(1-(2T2)/ [(1-(2T22) 2+(2T22] - j*k(T2/ (1-(2T21)+ (2T22(
U(()=k(1-(2T2)/ [(1-(2T22) 2+(2T22]
V(()= - k(T2/ (1-(2T21)+ (2T22
A(()= U2 (()+V2 (()= k2 (1-(2T2) 2/ [(1-(2T22) 2+(2T22] 2+ k2(2T22/ [(1-(2T212+ (2T22] 2=
= k/ (1-(2T21) 2+ (2T22
((()=arctg V(()/U(()=-arctg (T2/(1- (2T21)
Здесь были ГРАФИКИ!!!
Если провести исследование на экстремум функцию A((),то есть продиференцировать её, а затем прировнять к 0.
d[A(()]/d(=0 получим квадратное уравнение относительно переменой (, корни которого
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415первый корень дает тривиальное рещение, т. к. сие есть точка минимума.
Комплексно частотная характеристика – Был РИСУНОК
Характер переходных процессов определим анализируя характеристическое уровнение вида
T21S2+T2S+1=0 S1,2= (-T2+-T22-4T21)/2T21=-(+- j(
(=-T2/2T21; (= (T22-4T21)/2T21 переходный процесс будет колебательным если корни характер-го уровнения будут комплексные
T22-4T21(0 T22/T21(4 T 2/T1(2
Если Т2=0 то корни будут чисто мнимые и переходный процесс будет представлять собой не затухающие колебания с постоянной амплитудой – такое звено называют консервативным.
Консервативное звено
Из теории колебания известно, что если вещественные части корней отрицательные,то колебательный процесс будет затухающим. Если Т2/Т1(2 то переходный процесс будет не колебательным корни характеристического уровнения будут вещественные отрицательные, и Y(t)=A1e-S1t+A2e-S2t+kX(t)
корни вещес-ные отрицат – ГРАФИК вида апериодического звена (Переходный процесс на скачек)
Если корни комплексные с отриц, вещестной частью – ГРАФИК вида переходного процесса затухающих колебаний с асимптотами.
Реализация колебательного звена – РИСУНОК
13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED AutoCAD.Drawing.15 1415 13 EMBED AutoCAD.Drawing.15 1415

13 EMBED AutoCAD.Drawing.15 1415 13 EMBED AutoCAD.Drawing.15 1415
Делаем вывод, что:
при малых функциях интегро-дифференцирующее звено ведет себя как усилительное звено с коэффициентом усиления Кс, при этом колебания проходят без искажения по фазе; при больших функциях звено ведет себя как усилительное но с коэффициентом усиления 13 EMBED Equation.3 1415; на средних функциях выходные колебания либо опережают входные при Tд(Тn, либо отстают при Tд(Тn; когда Tд((Тn, интегро-диф. звено по своим свойствам приближается к дифференцирующему звену; в случае, когда Tд((Тn, , интегро-диф. звено по своим свойствам приближается к интегрирующему звену;
при Тд=0 получаем инерционное звено I-го порядка;
при Tд=Тn, из интегро-диф. звена получаем усилительное звено.

по первому закону Киргофа
I=i1+i2, Uвх=IR1+Uс1, Uc=i2R2+Uc2, Uвх(t)=IR1+IR2+Uвых(t), Uc2= Uвых(t)
Uвх(t)=i1R1+i2(R2+R1)+ Uвых(t) , i2=C2(d Uc2/dt)=C2d Uвых/dt, i1=C1(dUc1/dt)
Uc1=R2C2(dUвых/dt)+ Uвых(t)=C1C2R2(d2 Uвых/dt2)+ C1(d Uвых/dt)
Uвх(t)=C1R1R2C2(d2Uвых/dt2)+C1R1(d Uвых/dt)+C2(R1+R2) (d Uвых/dt)+ Uвых(t)=
=C1R1R2C2(d2Uвых/dt2)+(С1R1+С2R1+C2R2) (dUвых/dt)+ Uвых(t)
W(s)=1/ C1R1R2C2S2+(С1R1+С2R1+C2R2)S+1
Получили передаточную функцию колебательного звена
8.) Звено трансцендентного (чистого или транспортного) запаздывания.
13EMBED Equation.31415







9.) Последовательное соединение звеньев
Зная математическое описание всех звеньев системы, можно на основании структурных схем соединения различных звеньев в систему найти полное математическое описание этой системы.
При этом предполагается, что:
все звенья являются направленными, т.е. передают сигнал от входа к выходу;
независимость передаточных функций отдельных звеньев от способа их соединения.
Схема последовательного соединения звеньев:
Здесь был РИСУНОК
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 – по определению передаточной функции.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 и т.д.
13 EMBED Equation.3 1415
13EMBED Word.Picture.81415

Тогда
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 – передаточная функция для цепи последовательного соединения звеньев.
При последовательном соединении устойчивых минимально-фазовых звеньев полученная система тоже будет устойчивой и минимально-фазовой, т.к. передаточная функция системы не
Здесь был РИСУНОК
будет иметь ни нулей, ни полюсов в правой полуплоскости.
Пример.
Последовательное соединение 2-ух инерционных звеньев:
РИСУНОК звеньев, ГРАФИК
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
10.) Параллельное соединение звеньев
13EMBED Word.Picture.81415

13EMBED Equation.31415

13EMBED Equation.31415
При параллельном соединении звеньев свойства устойчивости полученной системы
сохраняются, если устойчиво каждое из звеньев, входящих в эту систему. При параллел-
ьном соединении устойчивых звеньев результат тоже устойчив. Это вытекает из того,
что общий знаменатель не может иметь иных корней , кроме корней слагаемых, следова-
тельно, отсутствие полюсов слагаемых в правой полуплоскости исключает появление
таких в сумме. Иначе обстоит дело с условиями min. фазовости. Сумма min. фазовых
звеньев может иметь нули в правой п/п-ти, а следовательно, параллельно-согласованные
соединения ряда min. фазовых звеньев может дать не min. фазовую систему.
Пример: 13EMBED Equation.31415
13EMBED Word.Picture.81415 13EMBED Word.Picture.81415 1.Т1>>Т2; 2.Т1(Т2; 3.Т1=Т2/


13EMBED Equation.31415













Приложенные файлы

  • doc 290211
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий