Ивлиев Задачи по квантовой механике


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Ɏɟɞɟɪальноɟ
аɝɟнɬɫɬво
оɛɪазованию
Моɫковɫкий
инжɟнɟɪно
ɮизичɟɫкий
инɫɬиɬуɬ
ɝоɫуɞаɪɫɬвɟнный
унивɟɪɫиɬɟɬ
Ивлиɟв
Коɫачɟв
Кузовлɟв
Муɪавьɟв
ɋɛоɪник
ɬɟɫɬовых
кванɬовой
мɟханикɟ
Ɋɟкомɟнɞовано
Яɞɟɪныɟ
ɮизика
ɬɟхнолоɝии
качɟɫɬвɟ
учɟɛноɝо
поɫоɛия
ɞля
выɫших
учɟɛных
завɟɞɟний
Моɫква
2008
УДК
530.145(076)
22.314
Сборник
тестовых
задач
квантовой
механике
Ивлиев
Косачев
Кузовлев
Муравьев
.:
, 2008. – 264
пособии
собраны
более
тысячи
задач
тестов
всем
основным
разделам
квантовой
механики
Все
задачи
посвящены
основным
физическим
принципам
квантовой
механики
как
правило
требуют
для
решения
сложных
вычислений
каждой
задаче
даются
четыре
варианта
ответа
один
которых
некоторых
случаях
два
правильный
Такая
форма
заданий
позволяет
чше
почувствовать
логику
квантовой
механики
легко
себя
этом
проконтролировать
конечно
заменит
изучения
более
серьезных
руководств
Пособие
предназначено
для
студентов
старших
курсов
физических
специальностей
университетов
Может
также
использовано
преподавателями
квантовой
механики
для
быстрого
эффективного
контроля
знаний
студентов
Пособие
подготовлено
рамках
Инновационной
образовательной
программы
Рецензент
физ
наук
доц
Городничев
ISBN
978-5-7262-0967-8
Московский
инженерно
физический
институт
государственный
университет
), 2008
ОȽЛАВЛЕНИЕ
ПɊЕȾИɋЛОВИЕ
5
ȽЛАВА
1.
ОɋНОВНЫЕ
ПɊИНЦИПЫ
КВАНɌОВОЙ
МЕХАНИКИ
..7
1.1.
Маɬɟмаɬичɟɫкиɟ
оɫновы
кванɬовой
мɟханики
..7
1.2.
Оɛщиɟ
ɫвойɫɬва
ɫоɛɫɬвɟнных
ɮункций
ɫоɛɫɬвɟнных
значɟний
опɟɪаɬоɪов
ɮизичɟɫких
вɟличин
15
1.3.
Кооɪɞинаɬа
импульɫ
Ɋазличныɟ
пɪɟɞɫɬавлɟния
волновой
ɮункции
....24
1.4.
Завиɫимоɫɬь
ɮизичɟɫких
вɟличин
вɪɟмɟни
Уɪавнɟниɟ
Шɪɟɞинɝɟɪа
...33
ȽЛАВА
2.
ОȾНОМЕɊНОЕ
ȾВИЖЕНИЕ
..41
2.1.
Оɛщиɟ
ɫвойɫɬва
оɞномɟɪноɝо
ɞвижɟния
....41
2.2.
Ȼɟɫконɟчно
ɝлуɛокая
оɞномɟɪная
пɪямоуɝольная
поɬɟнциальная
яма
50
2.3.
Ƚаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
......59
2.4.
Нɟпɪɟɪывный
ɫпɟкɬɪ
Пɪохожɞɟниɟ
чɟɪɟз
ɛаɪьɟɪы
..68
ȽЛАВА
3.
МОМЕНɌ
ИМПУЛЬɋА
....78
3.1.
Оɛщиɟ
ɫвойɫɬва
момɟнɬа
импульɫа
.78
3.2.
ɋвойɫɬва
ɫоɛɫɬвɟнных
значɟний
ɫоɛɫɬвɟнных
ɮункций
опɟɪаɬоɪов
момɟнɬа
импульɫа
....86
ȽЛАВА
4.
ɌɊЕХМЕɊНОЕ
ȾВИЖЕНИЕ
....98
4.1.
Оɛщиɟ
ɫвойɫɬва
ɬɪɟхмɟɪноɝо
ɞвижɟния
....98
4.2.
ɋɮɟɪичɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
кулоновɫкий
поɬɟнциал
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокая
ɫɮɟɪичɟɫкая
поɬɟнциальная
..107
ȽЛАВА
5.
ɋПИН
...116
ȽЛАВА
6.
КВАЗИКЛАɋɋИЧЕɋКОЕ
ПɊИȻЛИЖЕНИЕ
..130
ȽЛАВА
7.
ɌЕОɊИЯ
ВОЗМУЩЕНИЙ
.142
7.1.
Ɍɟоɪия
возмущɟний
ɛɟз
выɪожɞɟния
...142
7.2.
Ɍɟоɪия
возмущɟний
пɪи
наличии
выɪожɞɟния
...156
ȽЛАВА
8.
КВАНɌОВЫЕ
ПЕɊЕХОȾЫ
...173
8.1.
Ɍɟоɪия
нɟɫɬационаɪных
возмущɟний
.173
8.2.
Пɟɪɟхоɞы
поɞ
ɞɟйɫɬвиɟм
пɟɪиоɞичɟɫких
внɟзапных
возмущɟний
....188
ȽЛАВА
9.
ɋИɋɌЕМЫ
ɌОЖȾЕɋɌВЕННЫХ
ЧАɋɌИЦ
....199
9.1.
Пɟɪɟɫɬановочная
ɫиммɟɬɪия
волновой
ɮункции
ɫиɫɬɟм
ɬожɞɟɫɬвɟнных
чаɫɬиц
........199
9.2.
Мɟɬоɞ
вɬоɪичноɝо
кванɬования
....209
ȽЛАВА
10.
ЗАȾАЧА
ɊАɋɋЕЯНИЯ
.....222
10.1.
Заɞача
ɪаɫɫɟяния
Поɫɬановка
пɪинципы
ɪɟшɟния
..222
10.2.
Ȼоɪновɫкоɟ
пɪиɛлижɟниɟ
ɮазовая
ɬɟоɪия
ɪаɫɫɟяния
....230
ОɌВЕɌЫ
..241
ПɊЕȾИɋЛОВИЕ
наɫɬоящɟм
учɟɛном
поɫоɛии
ɫоɛɪаны
ɛолɟɟ
ɬыɫячи
ɬɟɫɬовых
заɞач
вɫɟм
оɫновным
ɪазɞɟлам
ɫɬанɞаɪɬноɝо
куɪɫа
кванɬовой
мɟханики
Как
пɪавило
эɬи
заɞачи
ɬɪɟɛуюɬ
ɞля
ɫвоɟɝо
ɪɟшɟния
ɫложных
маɬɟмаɬичɟɫких
выклаɞок
ɞоɫɬаɬочно
понимания
оɫновных
иɞɟй
пɪинципов
знания
минимальноɝо
количɟɫɬва
ɮоɪмул
кажɞой
заɞачɟ
ɞаюɬɫя
чɟɬыɪɟ
ваɪианɬа
оɬвɟɬа
коɬоɪых
оɞин
очɟнь
нɟɛольшом
количɟɫɬвɟ
ɫлучаɟв

ɞва
являɟɬɫя
пɪавильным
Нɟɫколько
ɫлов
ɬом
зачɟм
нужны
ɬакиɟ
заɞачи
пɪɟпоɞавании
ɬɟоɪɟɬичɟɫкой
ɮизики
наших
вузах
ɬɟɫɬовыɟ
заɞачи
иɫпользуюɬɫя
ɪɟɞко
ɋчиɬаɟɬɫя
уɪовɟнь
знаний
ɫɬуɞɟнɬа
ɬочнɟɟ
ɪаɫкɪываɟɬɫя
уɫɬном
оɬвɟɬɟ
пɪи
ɪɟшɟнии
ɫложной
заɞачи
коɝɞа
нɟоɛхоɞимо
оɛоɫноваɬь
ɪɟшɟниɟ
никак
пɪи
выɛоɪɟ
оɞноɝо
ваɪианɬа
оɬвɟɬа
ɪяɞа
ɞанных
коɬоɪый
ɬому
можно
пɪоɫɬо
уɝаɞаɬь
оɛучɟнии
полɟзнɟй
ɪазоɛɪаɬьɫя
ɪɟшɟниɟм
оɞной
ɫложной
заɞачи
чɟм
ɫɞɟлаɬь
ɞɟɫяɬь
пɪоɫɬых
цɟлом
эɬи
уɬвɟɪжɞɟния
пɪавильны
оɞнако
пɪɟɞɫɬавляɟɬɫя
чɬо
ɬɟɫɬовых
заɞач
кванɬовой
мɟханикɟ
ɟɫɬь
ɫвоя
ниша
.
пɟɪвых
ɫущɟɫɬву
Поɫкольку
ɫамым
ɫложным
пɪи
пɟɪвом
знакомɫɬвɟ
кванɬовой
мɟханикой
являɟɬɫя
изучɟниɟ
лоɝики
языка
включɟниɟ
пɟɞаɝоɝичɟɫкий
аɪɫɟнал
ɛольшоɝо
количɟɫɬва
вопɪоɫов
заɞач
ɬɪɟɛующих
минимальноɝо
количɟɫɬва
вычиɫлɟний
ɞопуɫкающих
ɛыɫɬɪую
пɪовɟɪку
уɪовнɟ
пɪавильно

пɪавильно
ɟɫɬь
ɬɟɫɬовых
),
являɟɬɫя
очɟнь
плоɞоɬвоɪным
Ɍаким
оɛɪазом
ɬɟɫɬовая
ɫиɫɬɟма
заɞач
кванɬовой
мɟханикɟ
позволяɟɬ
почувɫɬвоваɬь
лоɝику
язык
эɬой
ɞиɫциплины
заɫлоняя
ɝɪомозɞкими
вычиɫлɟниями
хаɪакɬɟɪными
ɞля
ɬɪаɞиционных
заɞач
вɬоɪых
ɮоɪмɟ
учɟɛноɝо
пɪоцɟɫɫа
помощью
ɬɟɫɬовых
заɞач
можно
оɫущɟɫɬвляɬь
ɬɟкущий
конɬɪоль
знаний
ɫɬуɞɟнɬов
оɛɟɫпɟчивая
поɫɬоянный
конɬɪоль
ɞавлɟниɟ
ɫɬуɞɟнɬов
пɪоцɟɫɫɟ
учɟɛы
Ɍɟɫɬовыɟ
заɞачи
позволяюɬ
пɪовоɞиɬь
пиɫьмɟнныɟ
конɬɪольныɟ
опɪоɫы
ɫɬопɪоцɟнɬным
охваɬом
ауɞиɬоɪии
мɟньшими
вɪɟмɟнными
заɬɪаɬами
чɟм
пɪи
уɫɬном
конɬɪольном
опɪоɫɟ
эɬом
ɟɫли
ɬɟɫɬовоɟ
заɞаниɟ
включаɟɬ
ɫɟɛя
чɟɬыɪɟ
пяɬь
заɞач
можно
ɛояɬьɫя
ɫлучайноɝо
уɝаɞывания
ɫɬуɞɟнɬами
пɪавильноɝо
оɬвɟɬа
Ɍаким
оɛɪазом
ɬɟɫɬовая
ɫиɫɬɟма
конɬɪольных
оɬчɟɬных
мɟɪопɪияɬий
можɟɬ
ɫɬаɬь
эɮɮɟкɬивным
мɟханизмом
ɫɬимулиɪующим
ɬɟкущую
ɪаɛоɬу
ɫɬуɞɟнɬов
Кɪомɟ
ɬоɝо
ɬɟɫɬовыɟ
заɞачи
лɟɝко
вɫɬɪаиваюɬɫя
ɫовɪɟмɟнныɟ
компьюɬɟɪныɟ
ɬɟхнолоɝии
ɬом
чиɫлɟ
ɬɟхнолоɝии
ɞиɫɬанционноɝо
оɛɪазования
ɬакжɟ
моɝуɬ
являɬьɫя
ɫɪɟɞɫɬвом
ɫамоконɬɪоля
Авɬоɪы
ɛлаɝоɞаɪяɬ
Ƚоɪɟɫлавɫкоɝо
Ɋумянцɟва
коɬоɪыɟ
пɪочиɬали
ɝлав
ɪукопиɫи
эɬой
книɝи
ɫɞɟлали
полɟзныɟ
замɟчания
Авɬоɪы
ɛлаɝоɞаɪны
ɬакжɟ
ɫɬуɞɟнɬам
ɫɬуɞɟнчɟɫких
ɝɪупп
5-21
5-31
ɮакульɬɟɬа
Экɫпɟɪимɟнɬальной
ɬɟоɪɟɬичɟɫкой
ɮизики
МИɎИ
оɫɟнний
ɫɟмɟɫɬɪ
2007-08
учɟɛноɝо
ɝоɞа
),
пɪимɟɪɟ
коɬоɪых
опɪɟɞɟлялиɫь
пɪинципы
поɞɛоɪа
заɞач
поɞɛиɪалиɫь
ɬɟɫɬиɪовалиɫь
пɪɟɞлаɝаɟмыɟ
ɬɟɫɬовыɟ
заɞачи
коɬоɪыɟ
пɟɪɟмɟнным
уɫпɟхом
выɞɟɪжали
эɬу
пɪоцɟɞуɪу
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
оɬлична
нуля
нɟчной
оɛлаɫɬи
Волновая
ɮункция
ɫɬационаɪноɝо
ɫоɫɬояния
чаɫ
ɬицы
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
имɟɟɬ
ɫлɟɞующиɟ
аɫимпɬоɬики
110
ikxikx
пɪи
→−∞
ikx
пɪи
Ƚɞɟ
ɪаɫполо
жɟны
иɫɬочники
чаɫɬиц
ɬолько
ɬолько
ɬакиɟ
аɫимпɬоɬики
волновая
ɮункция
имɟɬь
можɟɬ
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
оɬлична
нуля
нɟчной
оɛлаɫɬи
Волновая
ɮункция
ɫɬационаɪноɝо
ɫоɫɬояния
чаɫ
ɬицы
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
имɟɟɬ
ɫлɟɞующиɟ
аɫимпɬоɬики
110
ikxikx
пɪи
→−∞
ikx
пɪи
Ƚɞɟ
ɪаɫположɟ
иɫɬочники
чаɫɬиц
ɬолько
ɬолько
ɬакиɟ
аɫимпɬоɬики
волновая
ɮункция
имɟɬь
можɟɬ
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
оɬлична
нуля
нɟчной
оɛлаɫɬи
Волновая
ɮункция
ɫɬационаɪноɝо
ɫоɫɬояния
чаɫ
ɬицы
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
имɟɟɬ
ɫлɟɞующиɟ
аɫимпɬоɬики
110
ikxikx
пɪи
→−∞
ikx
пɪи
Ƚɞɟ
ɪаɫположɟ
иɫɬочники
чаɫɬиц
ɬолько
ɬолько
ɬакиɟ
аɫимпɬоɬики
волновая
ɮункция
имɟɬь
можɟɬ
(
kmE

маɫɫа
чаɫɬицы
):
ikx
пɪи
→−∞
ikxikx
пɪи
Чɟму
ɪавны
коэɮɮициɟнɬы
оɬɪажɟ
пɪохожɞɟния
1/4,3/4
3/4,1/4
1/3,2/3
ɬакиɟ
аɫимпɬоɬики
волновая
ɮункция
имɟɬь
можɟɬ
308.
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
оɬлична
нуля
нɟчной
оɛлаɫɬи
Волновая
ɮункция
ɫɬационаɪноɝо
ɫоɫɬояния
чаɫ
ɬицы
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
имɟɟɬ
ɫлɟɞующиɟ
аɫимпɬоɬики
kmE

маɫɫа
чаɫɬицы
):
110
ikxikx
пɪи
→−∞
ikx
пɪи
Чɟму
ɪавны
коэɮɮициɟнɬы
оɬɪажɟния
пɪохожɞɟния
1/10,9/10
1/9,8/9
9/10,1/10
ɬакиɟ
аɫимпɬоɬики
волновая
ɮункция
имɟɬь
можɟɬ
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
оɬлична
нуля
нɟчной
оɛлаɫɬи
Волновая
ɮункция
ɫɬационаɪноɝо
ɫоɫɬояния
чаɫ
ɬицы
имɟɟɬ
аɫимпɬоɬику
ikxikx
пɪи
→−∞
Измɟɪяюɬ
поɬок
чаɫɬиц
эɬом
ɫоɫɬоянии
оɛлаɫɬи
ɞɟйɫɬвия
поɬɟнциала
пɪи
Какоɟ
значɟниɟ
ɛуɞɟɬ
получɟно
k
m

мало
инɮоɪмации
нужно
знаɬь
волновую
ɮункцию
пɪоиз
воɞную
пɪи
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
оɬлична
нуля
конɟчной
оɛлаɫɬи
Волновая
ɮункция
пɪи
→+∞
имɟɟɬ
ikx
ɝɞɟ

нɟкоɬоɪоɟ
чиɫло
Можɟɬ
волновая
ɮункция
пɪи
→−∞
ɛыɬь
ɪавной
ikxikx

нɟɬ

завиɫиɬ
энɟɪɝии
завиɫиɬ
поɬɟнциала
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
оɬлична
нуля
конɟчной
оɛлаɫɬи
Волновая
ɮункция
пɪи
→+∞
имɟɟɬ
ikx
ɝɞɟ

нɟкоɬоɪоɟ
чиɫло
Можɟɬ
волновая
ɮункция
пɪи
→−∞
ɛыɬь
ɪавной
ikxikx

нɟɬ

завиɫиɬ
энɟɪɝии
завиɫиɬ
поɬɟнциала
Какова
ɪазмɟɪноɫɬь
коэɮɮициɟнɬов
оɬɪажɟния
пɪохожɞɟ
энɟɪɝия
импульɫ
ɞлина
ɛɟзɪазмɟɪныɟ
Моɝуɬ
коэɮɮициɟнɬы
пɪохожɞɟния
оɬɪажɟния
чаɫɬиц
нɟкоɬоɪоɝо
поɬɟнциала
ɛыɬь
ɪавными
0.125,0.885
нɟɬ
завиɫиɬ
поɬɟнциала
завиɫиɬ
энɟɪɝии
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
оɬлична
нуля
нɟчной
оɛлаɫɬи
Волновая
ɮункция
ɫɬационаɪноɝо
ɫоɫɬояния
чаɫ
ɬицы
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
имɟɟɬ
ɫлɟɞующиɟ
аɫимпɬоɬики
kmE

маɫɫа
чаɫɬицы
):
ikx
пɪи
→−∞
ikxikx
пɪи
Чɟму
ɪавны
коэɮɮициɟнɬы
оɬɪажɟ
пɪохожɞɟния
1/4,3/4

3/4,1/4
1/3,2/3

ɬакиɟ
аɫимпɬоɬики
волно
вая
ɮункция
имɟɬь
можɟɬ
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
оɬлична
нуля
нɟчной
оɛлаɫɬи
Волновая
ɮункция
ɫɬационаɪноɝо
ɫоɫɬояния
чаɫ
ɬицы
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
имɟɟɬ
ɫлɟɞующиɟ
аɫимпɬоɬики
297.
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
ɪавна
нулю
Какой
нижɟпɪивɟɞɟнных
ɮоɪмул
можɟɬ
опиɫываɬьɫя
волновая
ɮунк
ɫɬационаɪноɝо
ɫоɫɬояниɟ
чаɫɬицы
пɪи
энɟɪɝии
kmE

маɫɫа
чаɫɬицы
sin()exp(/)
kxiEt

cos()exp(/)
kxiEt
(cos()sin())exp(/)
kxkxiEt
exp()exp(/)
ikxiEt
Волновая
ɮункция
ɫвоɛоɞных
чаɫɬиц
имɟɟɬ
виɞ
ikxikx
ɝɞɟ

нɟкоɬоɪоɟ
чиɫло
Чɟму
ɪавна
плоɬноɫɬь
поɬока
чаɫɬиц
эɬом
ɫоɫɬоянии
ɟɞиницах
ɝɞɟ

маɫɫа
чаɫɬиц
|53|4

5316
|53|64
5334
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
оɬлична
нуля
нɟчной
оɛлаɫɬи
Можɟɬ
волновая
ɮункция
ɫɬационаɪноɝо
ɫɬояния
чаɫɬицы
оɞновɪɟмɟнно
имɟɬь
ɫлɟɞующиɟ
аɫимпɬоɬики
ikx
пɪи
→−∞
ikx
пɪи

нɟɬ

завиɫиɬ
энɟɪɝии
завиɫиɬ
поɬɟнциальной
энɟɪɝии
иɫɫлɟɞовании
пɪохожɞɟния
чаɫɬиц
чɟɪɟз
ɛаɪьɟɪы
аɫим
пɬоɬичɟɫкиɟ
ɮоɪмулы
ɞля
волновых
ɮункций
чаɫɬиц
опɪɟɞɟлɟн
ной
энɟɪɝиɟй
ikx
→±∞
)
выɛиɪаюɬɫя
иɫхоɞя
ɮизичɟɫких
ɫооɛɪажɟний
ɪɟшɟния
вɪɟмɟнноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
ɪɟшɟния
ɫɬационаɪноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
коɪпуɫкуляɪно
волновоɝо
ɞуализма
Ȼɪойля
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
оɬлична
нуля
конɟчной
оɛлаɫɬи
Волновая
ɮункция
пɪи
→+∞
имɟɟɬ
ikx
ɝɞɟ

нɟкоɬоɪоɟ
чиɫло
Можɟɬ
волновая
ɮункция
пɪи
→−∞
ɛыɬь
ɪавной
ikxikx

нɟɬ

завиɫиɬ
энɟɪɝии
завиɫиɬ
виɞа
поɬɟнциала

нɟкоɬоɪыɟ
ɞɟйɫɬвиɬɟльныɟ
чиɫла
ABB

нɟкоɬо
комплɟкɫныɟ
чиɫла
ɫумма
кваɞɪаɬов
моɞулɟй
коɬоɪых
ɪавна
ɟɞиницɟ
Какиɟ
значɟния
можɟɬ
пɪинимаɬь
энɟɪɝия
чаɫɬицы
эɬом
ɫоɫɬоянии
какими
вɟɪояɬноɫɬями

маɫɫа
чаɫɬицы
вɟɪояɬноɫɬью
вɟɪояɬноɫɬью
вɟɪояɬноɫɬью
вɟɪояɬноɫɬью
вɟɪояɬноɫɬью
вɟɪояɬноɫɬью
вɟɪояɬноɫɬью
вɟɪояɬноɫɬью
вɟɪояɬноɫɬью
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
ɫвоɛоɞная
чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
опɪɟɞɟлɟнным
значɟниɟм
кооɪɞинаɬы
Являɟɬɫя
эɬо
ɫоɫɬояниɟ
ɫɬационаɪным
нɟɬ
завиɫиɬ
завиɫиɬ
энɟɪɝии
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
ɫвоɛоɞная
чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
опɪɟɞɟлɟнным
значɟниɟм
импульɫа
Являɟɬɫя
эɬо
ɫоɫɬояниɟ
ɫɬационаɪным

нɟɬ

завиɫиɬ
завиɫиɬ
энɟɪɝии
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
ɪавна
нулю
Какой
нижɟпɪивɟɞɟнных
ɮоɪмул
можɟɬ
опиɫываɬьɫя
волновая
ɮункция
ɫɬационаɪноɝо
ɫоɫɬояния
чаɫɬицы
пɪи
энɟɪɝии
kmE

маɫɫа
чаɫɬицы
sin()exp(/)
kxiEt

exp()cos(/)
ikxEt
cos()exp(/)
kxiEt
exp()sin(/)
ikxEt
энɟɪɝию
чаɫɬицы
Какиɟ
значɟния
можно
получиɬь
какими
ɪояɬноɫɬями

маɫɫа
чаɫɬицы
Ekm
ɟɞиничной
вɟɪояɬноɫɬью
4/2
Ekm
Ekm
оɞинаковыми
вɟɪояɬноɫɬями
Ekm
вɟɪояɬноɫɬью
4/5
Ekm
вɟɪояɬно
ɫɬью
1/5
4/2
Ekm
вɟɪояɬноɫɬью
4/5
Ekm
вɟɪояɬно
ɫɬью
1/5
Волновая
ɮункция
чаɫɬицы
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
имɟ
ibxidx
aece
ɝɞɟ
abcd

нɟкоɬоɪыɟ
ɞɟйɫɬви
ɬɟльныɟ
чиɫла
Измɟɪяюɬ
моɞуль
импульɫа
чаɫɬицы
Какиɟ
значɟ
можно
получиɬь
какими
вɟɪояɬноɫɬями
вɟɪояɬноɫɬями
ɫооɬвɟɬɫɬвɟнно
вɟɪояɬноɫɬями
222
/()
bbd
222
/()
dbd
ɫооɬвɟɬ
ɫɬвɟнно
вɟɪояɬноɫɬями
ɫооɬвɟɬɫɬвɟнно
вɟɪояɬноɫɬями
222
/()
aac
222
/()
cac
ɫооɬвɟɬ
ɫɬвɟнно
Волновая
ɮункция
ɫвоɛоɞной
чаɫɬицы
()0
нɟкоɬо
момɟнɬ
вɪɟмɟни
имɟɟɬ
ibxibx
aece
ɝɞɟ
abc

нɟкоɬоɪыɟ
ɞɟйɫɬвиɬɟльныɟ
чиɫла
Измɟɪяюɬ
энɟɪɝию
чаɫɬицы
киɟ
значɟния
ɛуɞуɬ
получɟны
ɪɟзульɬаɬɟ
измɟɪɟний
какими
вɟɪояɬноɫɬями

маɫɫа
чаɫɬицы
вɟɪояɬноɫɬями
222
/()
aac
222
/()
cac
ɫооɬвɟɬɫɬ
вɟнно
ɟɞиничной
вɟɪояɬноɫɬью
вɟɪояɬноɫɬями
222
/()
aac
222
/()
cac
ɫооɬвɟɬɫɬвɟнно
ɟɞиничной
вɟɪояɬноɫɬью
Волновая
ɮункция
ɫвоɛоɞной
чаɫɬицы
()0
нɟкоɬо
момɟнɬ
вɪɟмɟни
имɟɟɬ
iaxibxibx
AeBeBe
ɝɞɟ
285.
каком
пɟɪɟчиɫлɟнных
ɫоɫɬояний
ɫвоɛоɞной
чаɫɬицы
()0
импульɫ
чаɫɬицы
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
энɟɪ
ɝия
нɟɬ
ikx

ikxikx
ɬаких
ɫоɫɬояний
ɫущɟɫɬвуɟɬ
ikx
Ȼуɞɟɬ
импульɫ
ɫвоɛоɞной
чаɫɬицы
()0
имɟɬь
опɪɟ
ɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
ɫоɫɬояниях
опɪɟɞɟлɟнной
энɟɪɝиɟй

нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
ɫоɫɬояния
эɬо
завиɫиɬ
энɟɪɝии
Ȼуɞɟɬ
энɟɪɝия
ɫвоɛоɞной
чаɫɬицы
()0
имɟɬь
опɪɟ
ɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
ɫоɫɬояниях
опɪɟɞɟлɟнным
импульɫом

нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
ɫоɫɬояния
эɬо
завиɫиɬ
импульɫа
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
оɬлична
нуля
нɟчной
оɛлаɫɬи
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
пɪɟɪывноɝо
ɫпɟкɬɪа
можно
ɫказаɬь
энɟɪɝии
чаɫɬицы
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнноɟ
оɬɪицаɬɟльноɟ
значɟниɟ
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнноɟ
положиɬɟльноɟ
значɟниɟ
имɟɟɬ
нɟопɪɟɞɟлɟнноɟ
оɬɪицаɬɟльноɟ
значɟниɟ
имɟɟɬ
нɟопɪɟɞɟлɟнноɟ
положиɬɟльноɟ
значɟниɟ
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
оɬлична
нуля
конɟчной
оɛлаɫɬи
Волновая
ɮункция
пɪи
→+∞
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟ
мɟни
имɟɟɬ
ikxikx
ɝɞɟ

нɟкоɬоɪоɟ
чиɫло
Измɟɪяюɬ
энɟɪɝию
чаɫɬицы
Какиɟ
значɟния
можно
получиɬь
какими
ɪояɬноɫɬями

маɫɫа
чаɫɬицы
Ekm
ɟɞиничной
вɟɪояɬноɫɬью
Ekm
Ekm
оɞинаковыми
вɟɪояɬноɫɬями
Ekm
вɟɪояɬноɫɬью
1/5
Ekm
вɟɪояɬно
ɫɬью
4/5
инɮоɪмации
нɟɞоɫɬаɬочно
чɬоɛы
оɬвɟɬиɬь
эɬоɬ
вопɪоɫ
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
оɬлична
нуля
конɟчной
оɛлаɫɬи
Волновая
ɮункция
пɪи
→+∞
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟ
мɟни
имɟɟɬ
ikxikx
ɝɞɟ

нɟкоɬоɪоɟ
чиɫло
Измɟɪяюɬ
280.
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
ɪавна
нулю
пɪи
ɛɟɫконɟчно
ɫɬи
пɪи
ɪиɫунок
).
Какой
нижɟɫлɟɞующих
ɮоɪмул
опɪɟɞɟ
ляюɬɫя
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
мильɬониана
оɬвɟчающиɟ
ɫоɛɫɬвɟн
ному
значɟнию

поɫɬоянная
kmE

маɫɫа
чаɫɬицы
()exp()
fxAikx

()cos
fxAkx
()exp()
fxAikx

()sin
fxAkx
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
ɪавна
нулю
пɪи
ɛɟɫконɟчно
ɫɬи
пɪи
ɪиɫунок
).
Какова
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
ɫоɛɫɬвɟнных
значɟний
ɝамильɬониана
чаɫɬицы
. 1
. 2
. 3
чаɫɬь
ɫоɛɫɬвɟнных
значɟний
нɟвыɪожɞɟна
чаɫɬь

ɞвукɪаɬно
выɪожɞɟна
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы

чɟɬная
ɮункция
оɪɞинаɬ
оɬлична
нуля
конɟчной
оɛлаɫɬи
Ȼуɞуɬ
волновыɟ
ɮункции
ɫɬационаɪных
ɫоɫɬояний
нɟпɪɟɪывноɝо
ɫпɟкɬɪа
оɛлаɞаɬь
опɪɟɞɟлɟнной
чɟɬноɫɬью

нɟɬ
вооɛщɟ
ɝовоɪя
нɟɬ
моɝуɬ
ɛыɬь
выɛɪаны
ɬак
чɬоɛы
оɛлаɞали
эɬо
завиɫиɬ
поɬɟнциала
каком
нижɟпɟɪɟчиɫлɟнных
ɫоɫɬояний
ɫвоɛоɞной
чаɫɬицы
()0
энɟɪɝия
импульɫ
чаɫɬицы
имɟюɬ
опɪɟɞɟлɟнныɟ
зна
чɟния
ikxikx

ikxikx
ɬаких
ɫоɫɬояний
ɫущɟɫɬвуɟɬ
ikx
каком
пɟɪɟчиɫлɟнных
ɫоɫɬояний
ɫвоɛоɞной
чаɫɬицы
()0
энɟɪɝия
чаɫɬицы
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
пульɫ
нɟɬ
ikx

ikxikx
ɬаких
ɫоɫɬояний
ɫущɟɫɬвуɟɬ
ikx
эɬом
ɫоɫɬоянии
ɬом
инɬɟɪвалɟ
кооɪɞинаɬ
около
ɬочки
кооɪ
ɞинаɬой
(/3)
wxk
).
(/4)(/3)
wxkwxk
=>=
(/4)(/3)
wxkwxk
==
(/4)(/3)
wxkwxk
===
инɮоɪмации
ɞля
оɬвɟɬа
нɟɞоɫɬаɬочно
Волновая
ɮункция
ɫвоɛоɞной
чаɫɬицы
имɟɟɬ
ikxikx
ɝɞɟ

нɟкоɬоɪоɟ
чиɫло
ɋɪавниɬь
вɟɪояɬноɫɬь
оɛнаɪужиɬь
чаɫɬи
эɬом
ɫоɫɬоянии
малом
инɬɟɪвалɟ
кооɪɞинаɬ
около
ɬочки
кооɪɞинаɬой
(/6)
wxk
вɟɪояɬноɫɬь
оɛнаɪужиɬь
чаɫɬицу
эɬом
ɫоɫɬоянии
вɞвоɟ
ɛольшɟм
инɬɟɪвалɟ
кооɪɞинаɬ
около
ɬочки
кооɪɞинаɬой
(/3)
wxk
(/4)(/3)
wxkwxk
=>=
(/4)(/3)
wxkwxk
==
(/4)(/3)
wxkwxk
===
инɮоɪмации
ɞля
оɬвɟɬа
нɟɞоɫɬаɬочно
Ɏункция
ɝɞɟ

нɟкоɬоɪоɟ
положиɬɟльноɟ
чиɫло
опи
ɫываɟɬ
поɬок
чаɫɬиц
ɪаɫпɪоɫɬɪаняющихɫя
положиɬɟльном
напɪавлɟнии
оɫи
оɬɪицаɬɟльном
напɪавлɟнии
оɫи
ɫɪɟɞнɟм
покоящихɫя
чаɫɬиц
ɬак
как
вɟɪояɬноɫɬь
оɛнаɪужиɬь
ɪазных
ɬочках
пɪоɫɬɪанɫɬва
ɬаком
ɫоɫɬоянии
оɞинакова
инɮоɪмации
ɞля
оɬвɟɬа
нɟɞоɫɬаɬочно
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬи
ɪавна
нулю
пɪи
ɛɟɫко
нɟчноɫɬи
пɪи
ɪиɫунок
).
Какиɟ
значɟния
энɟɪɝии
являюɬɫя
ɫоɛɫɬвɟнными
значɟниями
ɝамиль
ɬониана
люɛыɟ

люɛыɟ
положиɬɟльныɟ
ɛольшиɟ
чɟм
цɟлыɟ
положиɬɟльныɟ
пɪи
малых
ɪаɫɬɟɬ
пɪи
ɛольших

уɛываɟɬ
Оɫцилляɬоɪ
нахоɞиɬɫя
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
Как
вɟличина
завиɫиɬ
завиɫиɬ
как
как
как
2.4.
Нɟпɪɟɪывный
ɫпɟкɬɪ
Пɪохожɞɟниɟ
чɟɪɟз
ɛаɪьɟɪы
ɋоɫɬояниɟ
чаɫɬиц
опиɫываɟɬɫя
нɟноɪмиɪуɟмой
волновой
ɮункциɟй
можно
опɪɟɞɟлиɬь
помощью
эɬой
ɮункции
вɟɪояɬноɫɬь
оɛнаɪужиɬь
чаɫɬицу
нɟкоɬоɪом
малом
инɬɟɪвалɟ
кооɪɞинаɬы
как
оɬношɟниɟ
вɟɪояɬноɫɬɟй
оɛнаɪужиɬь
чаɫɬицу
ɬɟх
или
иных
ɬочках
пɪоɫɬɪанɫɬва
как
()/()
линии
уɪовня
ɪɟшɟния
уɪавнɟния
()0
никакиɟ
наɛлюɞаɟмыɟ
вɟличины
помощью
ɬакой
ɮункции
ɪɟɞɟлиɬь
нɟльзя
Волновая
ɮункция
ɫвоɛоɞной
чаɫɬицы
имɟɟɬ
ikxikx
ɝɞɟ

нɟкоɬоɪоɟ
чиɫло
ɋɪавниɬь
вɟɪояɬноɫɬь
оɛнаɪужиɬь
чаɫɬи
эɬом
ɫоɫɬоянии
малом
инɬɟɪвалɟ
кооɪɞинаɬ
около
ɬочки
кооɪɞинаɬой
(/4)
wxk
вɟɪояɬноɫɬь
оɛнаɪужиɬь
чаɫɬицу
эɬом
ɫоɫɬоянии
ɬом
инɬɟɪвалɟ
кооɪɞинаɬ
около
ɬоч
кооɪɞинаɬой
(/3)
wxk
).
(/4)(/3)
wxkwxk
=>=
(/4)(/3)
wxkwxk
==
(/4)(/3)
wxkwxk
===
инɮоɪмации
ɞля
оɬвɟɬа
нɟɞоɫɬаɬочно
Волновая
ɮункция
ɫвоɛоɞной
чаɫɬицы
имɟɟɬ
виɞ
ikx
ɝɞɟ

нɟкоɬоɪоɟ
чиɫло
ɋɪавниɬь
вɟɪояɬноɫɬь
оɛнаɪужиɬь
чаɫɬицу
эɬом
ɫоɫɬоянии
малом
инɬɟɪвалɟ
кооɪɞинаɬ
около
ɬочки
кооɪɞина
ɬой
(/4)
wxk
вɟɪояɬноɫɬь
оɛнаɪужиɬь
чаɫɬицу
Какой
ɮоɪмулой
можɟɬ
опиɫываɬьɫя
волновая
ɮункция
цилляɬоɪа
чаɫɬоɬой

ɛɟзɪазмɟɪная
кооɪɞи
наɬа
оɫцилляɬоɪа

поɫɬоянная
/23/2
(,)
xtAee
/2/2
(,)
xtAee
/23/2
(,)
xtAxee
2/25/2
(,)
xtAxee
Какой
ɮоɪмулой
можɟɬ
опиɫываɬьɫя
волновая
ɮункция
цилляɬоɪа
чаɫɬоɬой

ɛɟзɪазмɟɪная
кооɪɞи
наɬа
оɫцилляɬоɪа

поɫɬоянныɟ
)?
3/2/2/2
(,)
ititx
xtAeBxee
−−−
Ψ=+
/23/2/2
(,)
ititx
xtAeBxee
−−−
Ψ=+
3/2/2/2
(,)
ititx
xtAeBxee
Ψ=+
/23/2/2
(,)
ititx
xtAeBxee
Ψ=+
Какая
пɟɪɟчиɫлɟнных
ɮункций
являɟɬɫя
волновой
ɮункци
(,)
ɫɬационаɪноɝо
ɫоɫɬояния
оɫцилляɬоɪа
ɛɟзɪазмɟɪная
кооɪɞинаɬа
оɫцилляɬоɪа

поɫɬоянная
(,)
xtAe
/23/2
(,)
xtAxee
/2/2/23/2
(,)
xitxit
xtAeexee
−−−−
Ψ=+
/23/2
(,)
xtAxee
Оɫцилляɬоɪ
нахоɞиɬɫя
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
измɟ
ɪɟнии
энɟɪɝии
оɫцилляɬоɪа
моɝуɬ
ɛыɬь
получɟны
ɟɞинɫɬвɟнноɟ
значɟниɟ
ɟɞиничной
вɟɪояɬноɫɬью
ɞва
значɟния
оɞинаковыми
вɟɪояɬноɫɬями
значɟния
оɞинаковыми
вɟɪояɬноɫɬями
эɬо
нɟɫвязанныɟ
вɟщи
Оɫцилляɬоɪ
нахоɞиɬɫя
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
Как
ɫɪɟɞний
импульɫ
оɫцилляɬоɪа
завиɫиɬ
ɪаɫɬɟɬ
уɛываɟɬ
завиɫиɬ
ɫɟɬь
вɪɟмɟни
ɫɪɟɞняя
кооɪɞинаɬа
оɫцилляɬоɪа
эɬом
ɫоɫɬоя
ɛуɞɟɬ
мɟняɬьɫя
ɛуɞɟɬ
ɪаɫɬи
ɛуɞɟɬ
уɛываɬь
ɛуɞɟɬ
оɫциллиɪоваɬь
Волновая
ɮункция
оɫцилляɬоɪа
момɟнɬ
вɪɟмɟни
имɟɟɬ
(,0)(1)exp(/2)
xtAxx
Ψ==+−
ɝɞɟ

ɛɟз
ɪазмɟɪная
кооɪɞинаɬа
оɫцилляɬоɪа

поɫɬоянная
какой
чаɫ
ɬоɬой
ɛуɞɟɬ
оɫциллиɪоваɬь
ɫɪɟɞняя
кооɪɞинаɬа
оɫцилляɬоɪа
эɬом
ɫоɫɬоянии
как
ɮункция
вɪɟмɟни
чаɫɬоɬой
оɫцилляɬоɪа
уɞвоɟнной
чаɫɬоɬой
оɫцилляɬоɪа
половинной
чаɫɬоɬой
оɫцилляɬоɪа
ɫɪɟɞняя
кооɪɞинаɬа
оɫцилляɬоɪа
ɪаɫɫмаɬɪиваɟмом
ɫоɫɬоянии
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
Волновая
ɮункция
оɫцилляɬоɪа
момɟнɬ
вɪɟмɟни
имɟɟɬ
(,0)(1)exp(/2)
xtAxx
Ψ==+−
ɝɞɟ

ɛɟз
ɪазмɟɪная
кооɪɞинаɬа
оɫцилляɬоɪа

поɫɬоянная
Как
ɛуɞɟɬ
завиɫɟɬь
вɪɟмɟни
ɫɪɟɞняя
энɟɪɝия
оɫцилляɬоɪа
эɬом
ɫоɫɬоя
ɛуɞɟɬ
мɟняɬьɫя

ɛуɞɟɬ
возɪаɫɬаɬь
ɛуɞɟɬ
уɛываɬь

ɛуɞɟɬ
оɫциллиɪоваɬь
Энɟɪɝия
оɫцилляɬоɪа
можɟɬ
пɪинимаɬь
нулɟвоɟ
вɬоɪоɟ
ɫоɛ
ɫɬвɟнныɟ
значɟния
Как
ɫɪɟɞний
импульɫ
оɫцилляɬоɪа
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
ɪаɫɫмаɬɪиваɟмом
ɫоɫɬоянии
ɪаɫɬɟɬ

уɛываɟɬ
оɫциллиɪуɟɬ
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
Оɫцилляɬоɪ
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
коɬоɪом
ɟɝо
энɟɪɝия
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
Как
ɫɪɟɞняя
кооɪɞинаɬа
оɫцилляɬо
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
эɬом
ɫоɫɬоянии
ɪаɫɬɟɬ

уɛываɟɬ
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
оɫциллиɪуɟɬ
Какиɟ
пɟɪɟчиɫлɟнных
вɟличин
ɛуɞуɬ
инɬɟɝɪалами
ɞвижɟ
ɞля
ɝаɪмоничɟɫкоɝо
оɫцилляɬоɪа
кооɪɞинаɬа

импульɫ
чɟɬноɫɬь

никакиɟ
пɟɪɟчиɫлɟнных

Волновая
ɮункция
оɫцилляɬоɪа
момɟнɬ
вɪɟмɟни
ɪавна
(1)exp(/2)

(1)exp(/2)
()()exp(/2)
HxHxx
exp(/2)
ɝɞɟ

ɛɟзɪазмɟɪная
кооɪɞинаɬа
оɫцилляɬоɪа

нулɟвой
ɬɪɟɬий
полиномы
Эɪмиɬа
каком
эɬих
ɫоɫɬояний
ɫɪɟɞняя
кооɪɞинаɬа
оɫцилляɬоɪа
завиɫиɬ
вɪɟмɟ
Волновая
ɮункция
оɫцилляɬоɪа
момɟнɬ
вɪɟмɟни
ɪавна
(12)exp(/2)
(12)exp(/2)
()2()exp(/2)
HxHxx
2exp(/2)
ɝɞɟ

ɛɟзɪазмɟɪная
кооɪɞинаɬа
оɫцилляɬоɪа

нулɟвой
ɬɪɟɬий
полиномы
Эɪмиɬа
каком
эɬих
ɫоɫɬояний
ɫɪɟɞний
импульɫ
оɫцилляɬоɪа
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
260.
Волновая
ɮункция
оɫцилляɬоɪа
момɟнɬ
вɪɟмɟни
имɟɟɬ
(,0)exp(/2)
xtAx
Ψ==−
ɝɞɟ

ɛɟзɪазмɟɪ
кооɪɞинаɬа
оɫцилляɬоɪа

поɫɬоянная
Как
ɛуɞɟɬ
завиɫɟɬь
вɪɟмɟни
ɫɪɟɞний
импульɫ
оɫцилляɬоɪа
эɬом
ɫоɫɬоянии
ɛуɞɟɬ
мɟняɬьɫя
ɛуɞɟɬ
ɪаɫɬи
ɛуɞɟɬ
уɛываɬь
ɛуɞɟɬ
оɫциллиɪоваɬь
Волновая
ɮункция
оɫцилляɬоɪа
момɟнɬ
вɪɟмɟни
имɟɟɬ
(,0)(1)exp(/2)
xtAxx
Ψ==+−
ɝɞɟ

ɛɟз
ɪазмɟɪная
кооɪɞинаɬа
оɫцилляɬоɪа

поɫɬоянная
Как
ɛуɞɟɬ
завиɫɟɬь
вɪɟмɟни
ɫɪɟɞний
импульɫ
оɫцилляɬоɪа
эɬом
ɫоɫɬоя
ɛуɞɟɬ
ɪаɫɬи

ɛуɞɟɬ
уɛываɬь
ɛуɞɟɬ
мɟняɬьɫя
ɛуɞɟɬ
оɫциллиɪоваɬь
Волновая
ɮункция
оɫцилляɬоɪа
момɟнɬ
вɪɟмɟни
имɟɟɬ
(,0)(1)exp(/2)
xtAxx
Ψ==+−
ɝɞɟ

ɛɟзɪаз
мɟɪная
кооɪɞинаɬа
оɫцилляɬоɪа

поɫɬоянная
Как
ɛуɞɟɬ
зави
ɟɫли
инɞɟкɫы
ɫовпаɞаюɬ
или
оɬличаюɬɫя
2
ɬолько
ɟɫли
инɞɟкɫы
оɬличаюɬɫя
2
254.
Какой
ɮоɪмулой
ɬочноɫɬью
ɛɟзɪазмɟɪноɝо
множиɬɟля
опɪɟɞɟляɟɬɫя
инɬɟɝɪал
()()
fxxfxdx
ɝɞɟ

ноɪмиɪованныɟ
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
оɫцилляɬоɪа

опɟɪаɬоɪ
кооɪɞинаɬы
m

m

Ⱦля
каких
значɟний
инɞɟкɫов
оɬличɟн
нуля
инɬɟ
ɝɪал
()()
nxm
fxpfxdx
ɝɞɟ

ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮунк
оɫцилляɬоɪа

опɟɪаɬоɪ
импульɫа
ɟɫли
инɞɟкɫы
ɫовпаɞаюɬ
ɟɫли
инɞɟкɫы
оɬличаюɬɫя
1
ɟɫли
инɞɟкɫы
оɬличаюɬɫя
2
ɟɫли
инɞɟкɫы

чиɫла
оɞной
чɟɬноɫɬи
Ⱦля
каких
значɟний
инɞɟкɫов
оɬличɟн
нуля
инɬɟ
ɝɪал
()()
nxm
fxpfxdx
ɝɞɟ

ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
оɫцилляɬоɪа

опɟɪаɬоɪ
импульɫа
ɬолько
ɟɫли
инɞɟкɫы
ɫовпаɞаюɬ
ɬолько
ɟɫли
инɞɟкɫы
оɬличаюɬɫя
2
ɟɫли
инɞɟкɫы
ɫовпаɞаюɬ
или
оɬличаюɬɫя
2
ɟɫли
инɞɟкɫы

чиɫла
оɞной
чɟɬноɫɬи
Какой
ɮоɪмулой
ɬочноɫɬью
ɛɟзɪазмɟɪноɝо
множиɬɟля
опɪɟɞɟляɟɬɫя
инɬɟɝɪал
()()
fxpfxdx
ɝɞɟ

ноɪмиɪованныɟ
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
оɫцилляɬоɪа

опɟɪаɬоɪ
импульɫа
m

Оɫцилляɬоɪ
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
коɬоɪом
ɟɝо
энɟɪɝия
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
Ȼуɞɟɬ
чɟɬноɫɬь
оɫцилляɬоɪа
имɟɬь
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
эɬом
ɫоɫɬоянии
нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
ɫоɫɬояния
эɬо
завиɫиɬ
энɟɪɝии
249.
Оɫцилляɬоɪ
нахоɞиɬɫя
ɬаком
ɫоɫɬоянии
коɬоɪом
ɟɝо
энɟɪ
ɝия
можɟɬ
пɪинимаɬь
вɬоɪоɟ
воɫьмоɟ
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
новноɟ
ɫоɫɬояниɟ

нулɟвоɟ
).
Ȼуɞɟɬ
чɟɬноɫɬь
оɫцилляɬоɪа
имɟɬь
эɬом
ɫоɫɬоянии
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
нɟɬ
завиɫиɬ
ɫоɫɬояния
Оɫцилляɬоɪ
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
коɬоɪом
ɟɝо
энɟɪɝия
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
Ȼуɞɟɬ
кооɪɞинаɬа
оɫцилляɬоɪа
имɟɬь
эɬом
ɫоɫɬоянии
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ

нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
ɫоɫɬояния
эɬо
завиɫиɬ
энɟɪɝии
251.
Оɫцилляɬоɪ
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
коɬоɪом
ɟɝо
энɟɪɝия
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
Ȼуɞɟɬ
импульɫ
оɫцилляɬоɪа
имɟɬь
эɬом
ɫоɫɬоянии
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
нɟɬ
завиɫиɬ
ɫоɫɬояния
завиɫиɬ
энɟɪɝии
Ⱦля
каких
значɟний
инɞɟкɫов
оɬличɟн
нуля
инɬɟ
ɝɪал
()()
fxxfxdx
ɝɞɟ

ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮунк
оɫцилляɬоɪа

опɟɪаɬоɪ
кооɪɞинаɬы
ɟɫли
инɞɟкɫы
ɫовпаɞаюɬ
ɟɫли
инɞɟкɫы

чиɫла
оɞной
чɟɬноɫɬи
ɟɫли
инɞɟкɫы
оɬличаюɬɫя
2
ɟɫли
инɞɟкɫы
оɬличаюɬɫя
1
253.
Ⱦля
каких
значɟний
инɞɟкɫов
оɬличɟн
нуля
инɬɟ
ɝɪал
()()
fxxfxdx
ɝɞɟ

ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮунк
оɫцилляɬоɪа

опɟɪаɬоɪ
кооɪɞинаɬы
ɬолько
ɟɫли
инɞɟкɫы
ɫовпаɞаюɬ
ɟɫли
инɞɟкɫы

чиɫла
оɞной
чɟɬноɫɬи
ɛɟзɪазмɟɪная
кооɪɞинаɬа
оɫцилляɬоɪа
).
Какиɟ
значɟния
энɟɪɝии
оɫцилляɬоɪа
моɝуɬ
ɛыɬь
оɛнаɪужɟны
пɪи
измɟɪɟниях
ɬолько
3/2
5/2
ɬолько
3/2
5/2
ɬолько
3/2
ɬолько
5/2
244.
Волновая
ɮункция
ɝаɪмоничɟɫкоɝо
оɫцилляɬоɪа
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
имɟɟɬ
(110)exp(/2)
ɛɟзɪазмɟɪная
кооɪɞинаɬа
оɫцилляɬоɪа
).
Какиɟ
значɟния
энɟɪɝии
оɫцилляɬоɪа
моɝуɬ
ɛыɬь
оɛнаɪужɟны
пɪи
измɟɪɟниях
ɬолько
13/2
ɬолько
13/2

5/2
13/2
ɬолько
5/2
9/2
13/2
245.
Оɫцилляɬоɪ
нахоɞиɬɫя
2007
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
новноɟ
ɫоɫɬояниɟ

).
Чɟму
ɪавна
вɟɪояɬноɫɬь
оɛнаɪужиɬь
оɫцилляɬоɪ
ɛɟɫконɟчно
малом
инɬɟɪвалɟ
вɛлизи
ɬочки
dwdx
dwdx
dwdx
. 0
измɟɪɟниях
энɟɪɝии
оɫцилляɬоɪа
оɛнаɪужɟны
нулɟвоɟ
вɬоɪоɟ
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
вɟɪояɬноɫɬями
1/4
3/4
Чɟму
ɪавна
ɫɪɟɞняя
энɟɪɝия
оɫцилляɬоɪа
E
E
E
E
Волновая
ɮункция
оɫцилляɬоɪа
момɟнɬ
вɪɟмɟни
имɟɟɬ
(,0)exp(/2)
xtAxx
Ψ==−
ɝɞɟ

ɛɟзɪаз
мɟɪная
кооɪɞинаɬа
оɫцилляɬоɪа

поɫɬоянная
Какиɟ
значɟния
энɟɪɝии
оɫцилляɬоɪа
можно
оɛнаɪужиɬь
пɪи
измɟɪɟниях
ɬолько
3/2
вɫɟ
нɟчɟɬныɟ
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
вɫɟ
чɟɬныɟ
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
вɫɟ
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
Волновая
ɮункция
ɝаɪмоничɟɫкоɝо
оɫцилляɬоɪа
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
являɟɬɫя
чɟɬной
ɮункциɟй
кооɪɞинаɬы
Можно
пɪи
измɟɪɟниях
энɟɪɝии
оɫцилляɬоɪа
эɬом
ɫоɫɬоянии
оɛнаɪужиɬь
значɟниɟ
3/2
нɟɬ
завиɫиɬ
ɫпоɫоɛа
измɟɪɟния
завиɫиɬ
волновой
ɮункции
Волновая
ɮункция
ɝаɪмоничɟɫкоɝо
оɫцилляɬоɪа
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
имɟɟɬ
нɟопɪɟɞɟлɟнную
чɟɬноɫɬь
Можно
пɪи
измɟɪɟниях
энɟɪɝии
оɫцилляɬоɪа
эɬом
ɫоɫɬоянии
оɛнаɪужиɬь
значɟниɟ
3/4

эɬо
завиɫиɬ
ɫпоɫоɛа
измɟɪɟния
нɟɬ

эɬо
завиɫиɬ
волновой
ɮункции
Оɫцилляɬоɪ
нахоɞиɬɫя
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
Чɟму
ɪавна
ɫɪɟɞняя
кооɪɞинаɬа
оɫцилляɬоɪа
эɬом
ɫоɫɬоянии
m

. 0
240.
измɟɪɟнии
энɟɪɝии
оɫцилляɬоɪа
ɛыли
оɛнаɪужɟны
ɞва
значɟния
вɟɪояɬноɫɬью

3/2
вɟɪояɬноɫɬью
.
ɋɪɟɞняя
энɟɪɝия
оɫцилляɬоɪа
эɬом
ɫоɫɬоянии
ɪавна
5/2
5/4
5/3
5/6
измɟɪɟнии
энɟɪɝии
оɫцилляɬоɪа
момɟнɬ
вɪɟмɟни
ɛыли
оɛнаɪужɟны
ɞва
значɟния
вɟɪояɬноɫɬью

3/2
вɟɪояɬноɫɬью
.
Чɟму
ɪавна
ɫɪɟɞняя
чɟɬноɫɬь
оɫцилляɬоɪа
коɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
1/2

1/2

Оɫцилляɬоɪ
нахоɞиɬɫя
ɬаком
ɫоɫɬоянии
коɬоɪом
ɟɝо
ɫɪɟɞ
няя
чɟɬноɫɬь
ɪавна
3/4
Какиɟ
значɟния
энɟɪɝии
оɫцилляɬоɪа
можно
оɛнаɪужиɬь
пɪи
измɟɪɟниях
эɬом
ɫоɫɬоянии
3/2
3/2
5/2
5/2
7/2
мало
инɮоɪмации
чɬоɛы
оɬвɟɬиɬь
Волновая
ɮункция
ɝаɪмоничɟɫкоɝо
оɫцилляɬоɪа
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
имɟɟɬ
(110)exp(/2)
Чɟму
ɪавɟн
коэɮɮициɟнɬ
пɟɪɟɞ
воɫɟмьɞɟɫяɬ
ɫɟɞьмом
линомɟ
Эɪмиɬа
. 1
.
. 0
. 1
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляɟɬɫя
уɫловиɟ
оɪɬоɝональноɫɬи
поли
номов
Эɪмиɬа
()()
nmnm
HxHxdx

()()
nmnm
HxHxxdx
()()
nmnm
HxHxedx

()()sin
nmnm
HxHxxdx
Вɫɟ
уɪовни
энɟɪɝии
оɞномɟɪноɝо
ɝаɪмоничɟɫкоɝо
оɫцилляɬоɪа
выɪожɞɟны

ɞвукɪаɬно
выɪожɞɟны
чаɫɬь
уɪовнɟй
выɪожɞɟна
чаɫɬь
-
ɞвукɪаɬно
выɪожɞɟна
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
уɪовня
энɟɪɝии
ɪавна
Какая
вɟличина
ɫоɫɬавлɟнная
паɪамɟɬɪов
ɝаɪмоничɟɫкоɝо
оɫцилляɬоɪа
маɫɫой
чаɫɬоɬой
имɟɟɬ
ɪазмɟɪноɫɬь
ɞлины
ɟɫɬь
являɟɬɫя
паɪамɟɬɪом
ɞлины
ɞля
оɫцилляɬоɪа
Какая
вɟличина
ɫоɫɬавлɟнная
паɪамɟɬɪов
ɝаɪмоничɟɫкоɝо
оɫцилляɬоɪа
маɫɫой
чаɫɬоɬой
имɟɟɬ
ɪазмɟɪноɫɬь
энɟɪɝии
ɟɫɬь
являɟɬɫя
паɪамɟɬɪом
энɟɪɝии
ɞля
оɫцилляɬоɪа
Какая
вɟличина
ɫоɫɬавлɟнная
паɪамɟɬɪов
ɝаɪмоничɟɫкоɝо
оɫцилляɬоɪа
маɫɫой
чаɫɬоɬой
имɟɟɬ
ɪазмɟɪноɫɬь
пульɫа
ɟɫɬь
являɟɬɫя
паɪамɟɬɪом
импульɫа
ɞля
оɫцилляɬоɪа
m
Волновая
ɮункция
ɝаɪмоничɟɫкоɝо
оɫцилляɬоɪа
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
имɟɟɬ
(12)exp(-/2)

ɛɟзɪазмɟɪная
кооɪɞинаɬа
оɫцилляɬоɪа
).
Какиɟ
значɟния
энɟɪɝии
оɫцилляɬоɪа
моɝуɬ
ɛыɬь
оɛнаɪужɟны
пɪи
измɟɪɟниях
ɬолько
3/2
ɬолько
3/2
5/2
ɬолько
3/2

ɬолько
ɬочками
).
Измɟɪяюɬ
энɟɪɝию
чаɫɬицы
Можно
оɛнаɪужиɬь
пɪи
эɬом
значɟниɟ

завиɫиɬ
ɫпоɫоɛа
измɟɪɟния
нɟɬ

завиɫиɬ
шиɪины
2.3.
Ƚаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляюɬɫя
энɟɪɝии
ɫоɛɫɬвɟнных
ɫоɫɬоя
оɞномɟɪноɝо
ɝаɪмоничɟɫкоɝо
оɫцилляɬоɪа
чаɫɬоɬой
(1/2)
(1/2)
0,1,2,3,
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляюɬɫя
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
ɝамиль
ɬониана
ɝаɪмоничɟɫкоɝо
оɫцилляɬоɪа

ɛɟзɪаз
мɟɪная
кооɪɞинаɬа
оɫцилляɬоɪа
()exp/2
Pxx

полиномы
Лɟжанɞɪа
()exp/2
Lxx

полиномы
Лаɝɟɪɪа
()exp/2
Pxx

пɪиɫоɟɞинɟнныɟ
полиномы
Лɟжан
ɞɪа
()exp/2
Hxx

полиномы
Эɪмиɬа
0,1,2,3,
).
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляюɬɫя
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
ɝамиль
ɬониана
ɝаɪмоничɟɫкоɝо
оɫцилляɬоɪа

ɛɟзɪаз
мɟɪная
кооɪɞинаɬа
оɫцилляɬоɪа
()exp/2
Hxx
()exp/2
Hxx
()exp/2
Hxx

()exp
Hxx
-
полиномы
Эɪмиɬа
0,1,2,3,
).
Чɟму
ɪавɟн
коэɮɮициɟнɬ
пɟɪɟɞ
ɫоɬом
полиномɟ
Эɪмиɬа
100
. 1
.
. 0
. 1
Какой
ɮоɪмулой
можɟɬ
опиɫываɬьɫя
волновая
ɮункция
чаɫɬицы
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝольной
поɬɟнциальной
шиɪиной

поɫɬоянныɟ
sinsin
mama
AeBe
§·§·
¨¸¨¸
©¹©¹
425
sinsin
mama
AeiBe
§·§·
¨¸¨¸
©¹©¹
sinsin
mama
AeeBe
§·§·
¨¸¨¸
©¹©¹
sinsin
mama
AeeBe
§·§·
¨¸¨¸
©¹©¹
Волновая
ɮункция
чаɫɬицы
маɫɫой
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝольной
поɬɟнциальной
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
имɟɟɬ
Axxa
ɪаɫположɟна
мɟжɞу
ɬочками

).
Измɟɪяюɬ
энɟɪɝию
чаɫɬицы
Можно
оɛнаɪужиɬь
пɪи
эɬом
значɟниɟ

эɬо
завиɫиɬ
ɫпоɫоɛа
измɟɪɟния
нɟɬ

эɬо
завиɫиɬ
шиɪины
Волновая
ɮункция
чаɫɬицы
маɫɫой
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝольной
поɬɟнциальной
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
имɟɟɬ
Axxa
ɝɞɟ

поɫɬоянная
ɪаɫположɟна
мɟжɞу
ɬочками
).
Измɟɪяюɬ
энɟɪɝию
чаɫɬицы
Можно
оɛнаɪужиɬь
пɪи
эɬом
значɟниɟ

эɬо
завиɫиɬ
ɫпоɫоɛа
измɟɪɟния
нɟɬ

эɬо
завиɫиɬ
шиɪины
Волновая
ɮункция
чаɫɬицы
маɫɫой
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝольной
поɬɟнциальной
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
имɟɟɬ
Axxa
ɝɞɟ

поɫɬоянная
ɪаɫположɟна
мɟжɞу
чиɫла
ɪаɫположɟна
мɟжɞу
ɬочками

).
Какой
ɞолжна
ɛыɬь
поɫɬоянная
чɬоɛы
эɬа
ɮункция
ɛыла
ноɪмиɪована
ɟɞиницу

A
a

Волновая
ɮункция
чаɫɬицы
нахоɞящɟйɫя
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛо
кой
пɪямоуɝольной
поɬɟнциальной
ямɟ
шиɪиной
имɟɟɬ
sincos
A
ɝɞɟ

поɫɬоянная
яма
ɪаɫположɟна
мɟжɞу
ɬочками
).
ɋɪɟɞняя
энɟɪɝия
чаɫɬицы
ɪавна


Волновая
ɮункция
чаɫɬицы
маɫɫой
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝольной
поɬɟнциальной
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
имɟɟɬ
sin(/)cos(2/)
Axaxa
ɝɞɟ

поɫɬоянная
ɪаɫ
положɟна
мɟжɞу
ɬочками

).
Какиɟ
значɟния
энɟɪɝии
чаɫɬицы
моɝуɬ
ɛыɬь
оɛнаɪужɟны
пɪи
измɟɪɟниях
какими
вɟɪо
яɬноɫɬями
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
2

вɟɪояɬноɫɬями
2

вɟɪояɬноɫɬями
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
2
sinsin
A
ɝɞɟ

поɫɬоянная
ɪаɫположɟна
мɟжɞу
ɬочками

).
Как
ɫɪɟɞняя
кооɪɞинаɬа
чаɫɬицы
эɬом
ɫоɫɬоянии
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
вɫɟɝɞа
ɪаɫɬɟɬ
вɫɟɝɞа
уɛываɟɬ
оɫциллиɪуɟɬ
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
Волновая
ɮункция
чаɫɬицы
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямо
уɝольной
поɬɟнциальной
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
имɟɟɬ
sinsin
A
ɝɞɟ

поɫɬоянная
ɪаɫположɟна
мɟжɞу
ɬочками

).
можно
ɫказаɬь
ɫɪɟɞнɟй
кооɪ
ɞинаɬɟ
чаɫɬицы
эɬом
ɫоɫɬоянии
ɫɪɟɞнюю
кооɪɞинаɬу
поɫчиɬаɬь
нɟльзя
Волновая
ɮункция
чаɫɬицы
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямо
уɝольной
поɬɟнциальной
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
имɟɟɬ
(2)
sinsin
nxnx
ɝɞɟ

поɫɬоянная
ɪаɫпо
ложɟна
мɟжɞу
ɬочками

).
Как
ɫɪɟɞняя
чɟɬноɫɬь
эɬоɝо
ɫоɫɬояния
оɬноɫиɬɟльно
цɟнɬɪа
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
вɫɟɝɞа
ɪаɫɬɟɬ

вɫɟɝɞа
уɛываɟɬ
оɫциллиɪуɟɬ

завиɫиɬ
218.
Волновая
ɮункция
чаɫɬицы
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямо
уɝольной
поɬɟнциальной
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
имɟɟɬ
(1)
sinsin
nxnx
ɝɞɟ

поɫɬоянная
ɪаɫпо
ложɟна
мɟжɞу
ɬочками

).
Как
ɫɪɟɞняя
чɟɬноɫɬь
эɬоɝо
ɫоɫɬояния
оɬноɫиɬɟльно
цɟнɬɪа
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
вɫɟɝɞа
ɪаɫɬɟɬ
вɫɟɝɞа
уɛываɟɬ
оɫциллиɪуɟɬ
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
Волновая
ɮункция
чаɫɬицы
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямо
уɝольной
поɬɟнциальной
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
имɟɟɬ
sinsin
nxkx
ɝɞɟ

поɫɬоянная
-
цɟлыɟ
Волновая
ɮункция
чаɫɬицы
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямо
уɝольной
поɬɟнциальной
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
имɟɟɬ
sinsin
A
ɝɞɟ

поɫɬоянная
яма
ɪаɫположɟна
мɟжɞу
ɬочками

).
можно
ɫказаɬь
ɫɪɟɞнɟй
кооɪ
ɞинаɬɟ
чаɫɬицы
эɬом
ɫоɫɬоянии


ɫɪɟɞнюю
кооɪɞинаɬу
поɫчиɬаɬь
нɟльзя
Волновая
ɮункция
чаɫɬицы
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямо
уɝольной
поɬɟнциальной
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
имɟɟɬ
sinsin
A
ɝɞɟ

поɫɬоянная
яма
ɪаɫположɟна
мɟжɞу
ɬочками

).
Как
ɫɪɟɞний
импульɫ
эɬом
ɫɬоянии
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
вɫɟɝɞа
ɪаɫɬɟɬ

вɫɟɝɞа
уɛываɟɬ
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
оɫциллиɪуɟɬ
Волновая
ɮункция
чаɫɬицы
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямо
уɝольной
поɬɟнциальной
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
имɟɟɬ
sinsin
A
ɝɞɟ

поɫɬоянная
яма
ɪаɫположɟна
мɟжɞу
ɬочками

).
Как
ɫɪɟɞняя
чɟɬноɫɬь
оɬноɫиɬɟльно
ɫɟɪɟɞины
эɬом
ɫоɫɬоянии
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
вɫɟɝɞа
ɪаɫɬɟɬ

вɫɟɝɞа
уɛываɟɬ
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
оɫциллиɪуɟɬ
214.
Волновая
ɮункция
чаɫɬицы
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямо
уɝольной
поɬɟнциальной
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
имɟɟɬ
sinsin
A
ɝɞɟ

поɫɬоянная
яма
ɪаɫположɟна
мɟжɞу
ɬочками

).
какой
чаɫɬоɬой
оɫциллиɪуɟɬ
ɫɪɟɞняя
кооɪɞинаɬа
чаɫɬицы
2
2


2

2
2
Волновая
ɮункция
чаɫɬицы
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямо
уɝольной
поɬɟнциальной
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
имɟɟɬ
Какой
ɮоɪмулой
можɟɬ
опиɫываɬьɫя
волновая
ɮункция
чаɫɬи
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝольной
поɬɟнциальной

поɫɬоянная
ɪаɫположɟна
мɟжɞу
ɬочками

(,)sinexp
xtAi
ama
Ψ=−
(,)sinexp
xtAi
ama
Ψ=−
(,)sinexp
xtAi
ama
Ψ=−
(,)sinexp
xtAi
ama
Волновая
ɮункция
чаɫɬицы
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямо
уɝольной
поɬɟнциальной
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
имɟɟɬ
sinsin
A
ɝɞɟ

поɫɬоянная
яма
ɪаɫположɟна
мɟжɞу
ɬочками

).
Чɟму
ɪавна
ɫɪɟɞняя
энɟɪɝия
чаɫɬи
эɬом
ɫоɫɬоянии



Волновая
ɮункция
чаɫɬицы
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямо
уɝольной
поɬɟнциальной
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
имɟɟɬ
sinsin
A
ɝɞɟ

поɫɬоянная
ɪаɫположɟна
мɟжɞу
ɬочками

).
Чɟму
ɪавны
вɟɪояɬноɫɬи
значɟний
энɟɪɝии
эɬом
ɫоɫɬоянии
wEwE
wEwE
wEwE
1010
wEwE
ɪаɫположɟна
мɟжɞу
ɬочками

).
Ȼуɞɟɬ
эɬо
ɫɬояниɟ
ɫɬационаɪным

нɟɬ
завиɫиɬ
ɛɟɫɫмыɫлɟнный
вопɪоɫ
Ȼуɞуɬ
волновыɟ
ɮункции
ɫɬационаɪных
ɫоɫɬояний
чаɫɬицы
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝольной
поɬɟнциальной
ямɟ
оɛла
ɞаɬь
опɪɟɞɟлɟнной
чɟɬноɫɬью
оɬношɟнию
цɟнɬɪу

нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
ɫоɫɬояния
ɛɟɫɫмыɫлɟнный
вопɪоɫ
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
2007
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
ɛɟɫко
нɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝольной
поɬɟнциальной
ямɟ
ɪаɫположɟн
ной
ɫиммɟɬɪично
оɬноɫиɬɟльно
начала
кооɪɞинаɬ
оɫновноɟ
ɫɬояниɟ

пɟɪвоɟ
).
Волновая
ɮункция
чаɫɬицы
ɛуɞɟɬ
чɟɬной
ɮункциɟй
кооɪɞинаɬы
нɟчɟɬной
ɮункциɟй
кооɪɞинаɬы
оɛлаɞаɬь
нɟопɪɟɞɟлɟнной
чɟɬноɫɬью
эɬо
завиɫиɬ
шиɪины
Волновыɟ
ɮункции
чаɫɬицы
нахоɞящɟйɫя
ɛɟɫконɟчно
ɛокой
пɪямоуɝольной
поɬɟнциальной
нɟпɪɟɪывны
имɟюɬ
ɪазɪывную
нɟкоɬоɪых
ɬочках
пɟɪвую
пɪоизвоɞную
нɟпɪɟɪывны
имɟюɬ
нɟпɪɟɪывную
пɟɪвую
пɪоизвоɞную
нɟпɪɟɪывны
имɟюɬ
нɟпɪɟɪывную
вɬоɪую
пɪоизвоɞную
нɟпɪɟɪывны
имɟюɬ
нɟпɪɟɪывную
ɬɪɟɬью
пɪоизвоɞную
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝольной
ɬɟнциальной
ɬаком
ɫоɫɬоянии
коɬоɪом
энɟɪɝия
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ

маɫɫа
чаɫɬицы
ɪаɫполо
жɟна
мɟжɞу
ɬочками

).
Какой
нижɟпɪивɟɞɟнных
ɮоɪмул
опɪɟɞɟляɟɬɫя
волновая
ɮункция
чаɫɬицы
ɬочноɫɬью
множиɬɟля
)?
sinexp
ama
expsin
ama
sinexp
ama
expsin
ama
ɬолько
кооɪɞинаɬы

ɬолько
энɟɪɝии
ɬолько
импульɫа

люɛых
198.
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
ɛɟɫко
нɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝольной
поɬɟнциальной
Как
ɫɪɟɞнɟɟ
значɟниɟ
кооɪɞинаɬы
чаɫɬицы
завиɫиɬ
возɪаɫɬаɟɬ
ɪоɫɬом
уɛываɟɬ
ɪоɫɬом
завиɫиɬ
пɪи
малых
возɪаɫɬаɟɬ
пɪи
ɛольших
уɛываɟɬ
ɪоɫɬом
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
ɛɟɫко
нɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝольной
поɬɟнциальной
ямɟ
ɪаɫположɟн
ной
мɟжɞу
ɬочками

Как
ɫɪɟɞний
кваɞɪаɬ
оɪɞинаɬы
завиɫиɬ
кванɬовоɝо
чиɫла
эɬоɝо
ɫоɫɬояния
ɪаɫɬɟɬ
ɪоɫɬом
уɛываɟɬ
ɪоɫɬом
завиɫиɬ
эɬо
завиɫиɬ
шиɪины
200.
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
2007
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
ɛɟɫко
нɟчно
ɝлуɛокой
поɬɟнциальной
оɫновноɟ
ɫоɫɬояниɟ

пɟɪвоɟ
).
ɋколько
нулɟй
внуɬɪɟннɟй
оɛлаɫɬи
иɫключая
нули
ɝɪа
ницах
имɟɟɬ
волновая
ɮункция
чаɫɬицы
. 2005
. 2006
. 2007
. 2008
201.
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
нɟкоɬоɪом
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
поɬɟнциальной
Ȼуɞɟɬ
энɟɪɝия
чаɫɬи
имɟɬь
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ

нɟɬ
завиɫиɬ
ɫоɫɬояния
завиɫиɬ
шиɪины
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
нɟɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
Ȼуɞɟɬ
энɟɪɝия
чаɫɬицы
имɟɬь
опɪɟɞɟлɟнноɟ
зна
чɟниɟ

нɟɬ
завиɫиɬ
ɫоɫɬояния
опɪɟɞɟлɟнноɫɬь
энɟɪɝии
ɫɬационаɪноɫɬь
ɫоɫɬояния
никак
ɫвязаны
мɟжɞу
ɫоɛой
203.
Волновая
ɮункция
чаɫɬицы
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямо
уɝольной
поɬɟнциальной
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
имɟɟɬ
sinsin
A
ɝɞɟ

шиɪина

поɫɬоянная
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝольной
ɬɟнциальной
ɪаɫположɟнной
мɟжɞу
ɬочками

Каким
нужно
выɛɪаɬь
множиɬɟль
пɟɪɟɞ
волновой
ɮункциɟй
ɫɬа
ционаɪноɝо
ɫоɫɬояния
чаɫɬицы
()sin/
nxa
чɬоɛы
эɬа
ɮункция
ɛыла
ноɪмиɪована
ɟɞиницу


a
Вɫɟ
уɪовни
энɟɪɝии
чаɫɬицы
оɞномɟɪной
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛо
кой
пɪямоуɝольной
поɬɟнциальной
выɪожɞɟны
ɞвукɪаɬно
выɪожɞɟны
чаɫɬь
уɪовнɟй
выɪожɞɟна
чаɫɬь

ɞвукɪаɬно
выɪожɞɟна
ɬɪɟхкɪаɬно
выɪожɞɟны
Какова
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
100-
уɪовня
энɟɪɝии
чаɫɬицы
оɞномɟɪной
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
ямɟ
. 1
. 2
. 3
. 100
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
поɬɟнциальной
ɬаком
ɫоɫɬоянии
коɬоɪом
энɟɪɝия
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнноɟ
зна
чɟниɟ
Как
ɫɪɟɞняя
кооɪɞинаɬа
чаɫɬицы
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
эɬом
ɫоɫɬоянии
уɛываɟɬ

возɪаɫɬаɟɬ
мɟняɟɬɫя

эɬо
завиɫиɬ
ɝамильɬониана
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
поɬɟнциальной
Какиɟ
нижɟпɟɪɟчиɫлɟнных
вɟличин
являюɬɫя
инɬɟɝɪалами
ɞви
жɟния
кооɪɞинаɬа

импульɫ
энɟɪɝия

поɬɟнциальная
энɟɪɝия
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝольной
ɬɟнциальной
ɪаɫположɟнной
мɟжɞу
ɬочками

Какиɟ
нижɟпɟɪɟчиɫлɟнных
вɟличин
являюɬɫя
инɬɟɝɪа
лами
ɞвижɟния
кооɪɞинаɬа

импульɫ
чɟɬноɫɬь

поɬɟнциальная
энɟɪɝия
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
нɟкоɬоɪом
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
поɬɟнциальной
ɋɪɟɞниɟ
значɟния
каких
ɮизичɟɫких
вɟличин
завиɫяɬ
вɪɟмɟни
эɬом
ɫоɫɬоянии
2.2.
Ȼɟɫконɟчно
ɝлуɛокая
оɞномɟɪная
пɪямоуɝольная
поɬɟнциальная
яма
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝольной
ɬɟнциальной
Чɬо
можно
ɫказаɬь
ɫоɛɫɬвɟнных
значɟниях
опɟ
ɪаɬоɪа
Ƚамильɬона
вɫɟ
оɬноɫяɬɫя
нɟпɪɟɪывному
ɫпɟкɬɪу
вɫɟ
оɬноɫяɬɫя
ɞиɫкɪɟɬному
ɫпɟкɬɪу
чаɫɬь
оɬноɫиɬɫя
нɟпɪɟɪывному
ɫпɟкɬɪу
чаɫɬь

ɞиɫкɪɟɬному
эɬо
завиɫиɬ
шиɪины
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляюɬɫя
энɟɪɝии
ɫɬационаɪных
ɫоɫɬоя
чаɫɬицы
маɫɫой
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝольной
ɬɟнциальной
шиɪиной
зɞɟɫь
1,2,3,

(1/2)
222

222
(1/2)
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляюɬɫя
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
ɝамиль
ɬониана
чаɫɬицы
маɫɫой
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝольной
поɬɟнциальной
ɪаɫположɟнной
мɟжɞу
ɬочками

sin
a
1,2,3,

поɫɬоянная
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляюɬɫя
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
ɝамиль
ɬониана
чаɫɬицы
маɫɫой
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
поɬɟнциальной
ɪаɫположɟнной
мɟжɞу
ɬочками

sin

sin
nxn

nxn
1,2,3,

поɫɬоянная
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы

чɟɬная
ɮункция
оɪɞинаɬы
можно
ɫказаɬь
волновых
ɮункциях
ɫɬационаɪных
ɫоɫɬояний
ɞиɫкɪɟɬноɝо
ɫпɟкɬɪа
вɫɟ
чɟɬныɟ
вɫɟ
нɟчɟɬныɟ
оɛлаɞаюɬ
опɪɟɞɟлɟнной
чɟɬноɫɬью
чɟɬноɫɬь
чɟɪɟɞуɟɬɫя
чɟɬная
нɟчɟɬная
чɟɬная
.)
увɟличɟ
ниɟм
энɟɪɝии
ɫоɫɬояния
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы

нɟчɟɬная
ɮункция
кооɪɞинаɬы
можно
ɫказаɬь
волновых
ɮункциях
ɫɬационаɪ
ных
ɫоɫɬояний
ɞиɫкɪɟɬноɝо
ɫпɟкɬɪа
вɫɟ
чɟɬныɟ
вɫɟ
нɟчɟɬныɟ
оɛлаɞаюɬ
опɪɟɞɟлɟнной
чɟɬноɫɬью
чɟɬноɫɬь
чɟɪɟɞуɟɬɫя
чɟɬная
нɟчɟɬная
чɟɬная
.)
увɟличɟ
ниɟм
энɟɪɝии
ɫоɫɬояния
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы

чɟɬная
ɮункция
оɪɞинаɬы
можно
ɫказаɬь
волновых
ɮункциях
ɫɬационаɪных
ɫоɫɬояний
нɟпɪɟɪывноɝо
ɫпɟкɬɪа
вɫɟ
чɟɬныɟ
вɫɟ
нɟчɟɬныɟ
можно
выɛɪаɬь
ɬак
чɬоɛы
оɞна
ɛыла
чɟɬная
вɬоɪая
нɟчɟɬная
чɟɬноɫɬь
чɟɪɟɞуɟɬɫя
чɟɬная
нɟчɟɬная
чɟɬная
.)
увɟличɟ
ниɟм
энɟɪɝии
ɫоɫɬояния
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы

нɟчɟɬная
ɮункция
кооɪɞинаɬы
можно
ɫказаɬь
волновых
ɮункциях
ɫɬационаɪ
ных
ɫоɫɬояний
нɟпɪɟɪывноɝо
ɫпɟкɬɪа
вɫɟ
чɟɬныɟ
вɫɟ
нɟчɟɬныɟ
можно
выɛɪаɬь
ɬак
чɬоɛы
оɞна
ɛыла
чɟɬная
вɬоɪая
нɟчɟɬная
оɛлаɞаюɬ
нɟопɪɟɞɟлɟнной
чɟɬноɫɬью
ливо
эɬа
ɮункция
оɬвɟчаɟɬ
ɞиɫкɪɟɬному
ɫпɟкɬɪу
эɬа
ɮункция
оɬвɟчаɟɬ
нɟвыɪожɞɟнному
ɫоɫɬоянию
нɟпɪɟɪывно
ɫпɟкɬɪа
эɬа
ɮункция
оɬвɟчаɟɬ
ɞвукɪаɬно
выɪожɞɟнному
ɫоɫɬоянию
пɪɟɪывноɝо
ɫпɟкɬɪа
вɫɟ
пɟɪɟчиɫлɟнноɟ
нɟвɟɪно
179.
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы

чɟɬная
ɮункция
оɪɞинаɬы
можно
ɫказаɬь
коммуɬаɬоɪɟ
опɟɪаɬоɪов
Ƚамиль
ɬона
чɟɬноɫɬи
ɞля
ɬакой
чаɫɬицы
ɪавɟн
нулю
ɪавɟн
нулю
завиɫиɬ
конкɪɟɬноɝо
виɞа
поɬɟнциала
чɟɬноɫɬь
поɬɟнциала
коммуɬаɬоɪ
опɟɪаɬоɪов
никак
ɫвязаны
ɞɪуɝ
ɞɪуɝом
Чаɫɬица
ɞвижɟɬɫя
поɬɟнциалɟ
Коммуɬаɬоɪ
опɟɪаɬо
ɪов
Ƚамильɬона
чɟɬноɫɬи
ɞля
ɬакой
чаɫɬицы
ɪавɟн
нулю
()()
UxUx
()()
UxUxP
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы

чɟɬная
ɮункция
кооɪɞина
Волновая
ɮункция
ɬɪɟɬьɟɝо
возɛужɞɟнноɝо
ɫɬационаɪноɝо
ɫɬояния
ɞиɫкɪɟɬноɝо
ɫпɟкɬɪа
чɟɬвɟɪɬоɝо
ɫчɟɬу
ɫоɫɬояния
ɪяɞкɟ
возɪаɫɬания
энɟɪɝии
чɟɬная

нɟчɟɬная
нɟопɪɟɞɟлɟнной
чɟɬноɫɬи
чɟɬноɫɬь
завиɫиɬ
кон
кɪɟɬноɝо
виɞа
поɬɟнциала
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
Uxx
ɝɞɟ

коɬоɪоɟ
чиɫло
Волновая
ɮункция
чɟɬвɟɪɬоɝо
возɛужɞɟнноɝо
ɫɬояния
ɞиɫкɪɟɬноɝо
ɫпɟкɬɪа
пяɬоɝо
ɫчɟɬу
ɫоɫɬояния
поɪяɞкɟ
возɪаɫɬания
энɟɪɝии
чɟɬная

нɟчɟɬная
нɟопɪɟɞɟлɟнной
чɟɬноɫɬи
чɟɬноɫɬь
завиɫиɬ
чиɫло
нулɟй
узлов
ɪɟшɟния
ɫɬационаɪноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
оɬвɟчающɟɝо
нɟпɪɟɪывному
ɫпɟкɬɪу
ɪавно
174.
Чаɫɬица
ɞвижɟɬɫя
нɟкоɬоɪом
поɬɟнциалɟ
коɬоɪый
оɛɪащаɟɬɫя
нуль
пɪи
→±∞
ɋколько
узлов
имɟɟɬ
волновая
ɮункция
ɬɪɟɬьɟɝо
возɛужɞɟнноɝо
ɫоɫɬояния
ɞиɫкɪɟɬноɝо
чɟɬвɟɪ
ɬоɝо
ɫчɟɬу
ɫоɫɬояния
поɪяɞкɟ
возɪаɫɬания
энɟɪɝии
)?
. 1
. 2
. 3
. 4
175.
ɪиɫункɟ
ɫплошной
пункɬиɪной
линиɟй
показаны
ɝɪаɮики
ɞвух
ɫоɛɫɬвɟн
ных
ɮункций
оɞномɟɪноɝо
опɟɪаɬоɪа
мильɬона
Какая
эɬих
ɮункций
оɬвɟча
ɛольшɟму
ɫоɛɫɬвɟнному
значɟнию
ɫплошная
пункɬиɪная
эɬи
ɮункции
оɬвɟчаюɬ
выɪожɞɟнным
энɟɪɝии
ɫоɫɬояниям
инɮоɪмации
ɞля
оɬвɟɬа
нɟɞоɫɬаɬочно
176.
ɋоɛɫɬвɟнная
ɮункция
оɞномɟɪноɝо
опɟɪаɬоɪа
Ƚамильɬона
пɪɟɞɫɬавлɟна
ɪиɫункɟ
можно
ɫказаɬь
ɫооɬвɟɬɫɬ
вующɟм
ɫоɛɫɬвɟнном
значɟнии
оɬноɫиɬɫя
ɞиɫкɪɟɬному
ɫпɟкɬɪу
оɬноɫиɬɫя
нɟпɪɟɪывному
ɫпɟкɬɪу
ɞвукɪаɬно
выɪожɞɟно
инɮоɪмации
ɞля
оɬвɟɬа
нɟɞоɫɬаɬочно
ɋоɛɫɬвɟнная
ɮункция
оɞномɟɪноɝо
опɟɪаɬоɪа
Ƚамильɬона
пɪɟɞɫɬавлɟна
ɪиɫункɟ
Какому
ɫоɛɫɬвɟнному
ɫоɫɬоянию
оɬвɟчаɟɬ
эɬа
ɮункция
вɬоɪому
ɫоɫɬоянию
ɞиɫкɪɟɬноɝо
ɫпɟк
поɪяɞкɟ
возɪаɫɬания
энɟɪɝии
ɬɪɟɬьɟму
ɫоɫɬоянию
ɞиɫкɪɟɬноɝо
ɫпɟкɬɪа
чɟɬвɟɪɬому
ɫоɫɬоянию
ɞиɫкɪɟɬноɝо
ɫпɟкɬɪа
пяɬому
ɫоɫɬоянию
ɞиɫкɪɟɬноɝо
ɫпɟкɬɪа
ɋоɛɫɬвɟнная
ɮункция
оɞномɟɪноɝо
опɟɪаɬоɪа
Ƚамильɬона
заɬухаɟɬ
пɪи
→−∞
оɫциллиɪуɟɬ
пɪи
ɪиɫунок
).
Какоɟ
уɬвɟɪжɞɟниɟ
оɬноɫи
ɬɟльно
ɫвойɫɬв
эɬой
ɮункции
ɫпɪавɟɞ
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮункции
пɪи
→−∞
exp()
2()/
kmUE
exp()
2()/
kmUE
exp()
ikx
2()/
kmUE
exp()
ikx
2()/
kmUE
exp()
2()/
kmUE
exp()
2()/
kmUE
ɞɪуɝими
Чаɫɬица
ɞвижɟɬɫя
поɬɟнциалɟ
коɬоɪый
ɫɬɪɟмиɬɫя
нɟкоɬоɪым
поɫɬоянным
пɪи
→±∞
ɪиɫунок
заɞачɟ
170).
Как
вɟɞуɬ
ɫɟɛя
волновыɟ
ɮункции
ɞвукɪаɬно
выɪожɞɟнных
ɫɬа
ционаɪных
ɫоɫɬояний
пɪи
→±∞
ɪаɫɬуɬ
заɬухаюɬ
оɫциллиɪуюɬ
оɞной
ɛɟɫконɟчноɫɬи
заɬухаюɬ
ɞɪуɝой
оɫциллиɪуюɬ
Чаɫɬица
ɞвижɟɬɫя
поɬɟнциалɟ
коɬоɪый
ɫɬɪɟмиɬɫя
нɟкоɬоɪым
поɫɬоянным
пɪи
→±∞
ɪиɫунок
заɞачɟ
170).
Как
вɟɞуɬ
ɫɟɛя
волновыɟ
ɮункции
нɟвыɪожɞɟнных
ɫоɫɬояний
пɪɟɪывноɝо
ɫпɟкɬɪа
пɪи
→±∞
ɪаɫɬуɬ
заɬухаюɬ
оɫциллиɪуюɬ
оɞной
ɛɟɫконɟчноɫɬи
заɬухаюɬ
ɞɪуɝой
оɫциллиɪуюɬ
173.
уɬвɟɪжɞаɟɬ
оɫцилляционная
ɬɟоɪɟма
ɪɟшɟния
ɫɬационаɪноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
оɬвɟчаю
щиɟ
ɞиɫкɪɟɬному
ɫпɟкɬɪу
оɫциллиɪуюɬ
ɪɟшɟния
ɫɬационаɪноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
оɬвɟчающиɟ
нɟпɪɟɪывному
ɫпɟкɬɪу
оɫциллиɪуюɬ
чиɫло
нулɟй
узлов
ɪɟшɟния
ɫɬационаɪноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
оɬвɟчающɟɝо
ɞиɫкɪɟɬному
ɫпɟкɬɪу
ɪавно
Чаɫɬица
ɞвижɟɬɫя
нɟкоɬоɪом
поɬɟнциалɟ
Извɟɫɬно
→+∞
пɪи
→+∞
→−∞
пɪи
→−∞
ɪиɫунок
заɞачɟ
166).
ɋущɟɫɬвуюɬ
ɫɪɟɞи
ɫɬационаɪных
ɫоɫɬоя
чаɫɬицы
ɞвукɪаɬно
выɪожɞɟнныɟ
ɫоɫɬояния
нɟкоɬоɪых
ɫлучаях
нɟкоɬоɪых
ɫлучаях
нɟɬ
нɟɬ
завиɫиɬ
поɬɟнциала
Чаɫɬица
ɞвижɟɬɫя
поɬɟнциалɟ
ɝɪаɮик
коɬоɪоɝо
пɪɟɞɫɬавлɟн
ɪиɫункɟ
Какой
ɮоɪмулой
опиɫы
ваɟɬɫя
аɫимпɬоɬика
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮункции
опɟɪаɬоɪа
Ƚамильɬона
пɪи
энɟɪɝии
показана
ɪиɫункɟ
пɪи
→−∞
exp()
kmE
exp()
2()/
kmUE
exp()
kmE
exp()
2()/
kmEU
169.
Чаɫɬица
ɞвижɟɬɫя
поɬɟнциалɟ
ɝɪаɮик
коɬоɪоɝо
пɪɟɞ
ɫɬавлɟн
ɪиɫункɟ
заɞачɟ
168.
Какой
ɮоɪмулой
опиɫываɟɬɫя
аɫимпɬоɬика
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮункции
ɝамильɬониана
пɪи
энɟɪɝии
показана
ɪиɫункɟ
пɪи
2()/
kmEU
exp()
exp()
ikx
линɟйная
комɛинация
ɮункций
exp()
ikx
exp()
ikx
линɟйная
комɛинация
ɮункций
exp()
exp()
Чаɫɬица
ɞвижɟɬɫя
поɬɟнциалɟ
ɝɪаɮик
коɬоɪоɝо
пɪɟɞɫɬавлɟн
ɪиɫункɟ
Пуɫɬь
нɟкоɬоɪая
энɟɪɝия
показана
ɪиɫункɟ
являɟɬɫя
ɫоɛɫɬвɟнным
значɟниɟм
ɝамильɬо
ниана
Какими
ɮоɪмулами
опиɫыва
юɬɫя
аɫимпɬоɬики
ɫооɬвɟɬɫɬвующɟй
ɫɬвуюɬ
нɟвыɪожɞɟнныɟ
ɫɬационаɪныɟ
ɫоɫɬояния
нɟпɪɟɪывноɝо
ɫпɟкɬɪа
пɪи

пɪи
UEU
пɪи
UEU
пɪи
ɝɪаɮик
завиɫимоɫɬи
поɬɟнциальной
энɟɪɝии
кооɪɞина
ɪиɫунок
заɞачɟ
160).
каких
энɟɪɝиях
завɟɞомо
ɫущɟɫɬвуɟɬ
ɫɬационаɪных
ɫоɫɬояний

UEU

UEU
164.
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
оɛɪащаɟɬɫя
нуль
пɪи
→±∞
ɪиɫунок
).
Какова
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
ɫоɛɫɬвɟнных
зна
чɟний
ɝамильɬониана
оɬноɫящихɫя
пɪɟɪывному
ɫпɟкɬɪу
выɪожɞɟны
ɞвукɪаɬно
выɪожɞɟны
чаɫɬь
ɫоɛɫɬвɟнных
значɟний
выɪожɞɟна
чаɫɬь
ɞвукɪаɬно
ɪожɞɟна
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
завиɫиɬ
конкɪɟɬноɝо
виɞа
поɬɟнциала
ɝɪаɮик
завиɫимоɫɬи
поɬɟнциальной
энɟɪɝии
оɪɞинаɬы
ɪиɫунок
).
каких
энɟɪɝиях
ɫущɟɫɬвуюɬ
ɫɬационаɪныɟ
ɫоɫɬояния
ɞиɫкɪɟɬноɝо
ɫпɟкɬɪа
пɪи
пɪи
пɪи
ɫоɫɬояний
ɞиɫкɪɟɬноɝо
ɫпɟкɬɪа
ɬаком
поɬɟнциалɟ
нɟɬ
Чаɫɬица
ɞвижɟɬɫя
нɟкоɬоɪом
поɬɟн
циалɟ
Извɟɫɬно
чɬо
→+∞
пɪи
→+∞
→−∞
пɪи
→−∞
ɪиɫунок
).
ɋущɟɫɬвуюɬ
ɫɪɟɞи
ɫɬационаɪ
ных
ɫоɫɬояний
чаɫɬицы
ɫоɫɬояния
оɬноɫя
щиɟɫя
ɞиɫкɪɟɬному
ɫпɟкɬɪу

нɟкоɬоɪых
ɫлучаях
нɟкоɬоɪых
ɫлучаях
нɟɬ
нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
конкɪɟɬноɝо
виɞа
поɬɟнциала
158.
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
ɫɬɪɟмиɬɫя
пɪи
→±∞
(
поɬɟнциальная
,
ɪиɫунок
).
Вɫɟ
уɪовни
энɟɪɝии
чаɫɬицы
ɬакой
выɪожɞɟны
ɞвукɪаɬно
выɪожɞɟны
чаɫɬь
уɪовнɟй
выɪожɞɟна
чаɫɬь
ɞвукɪаɬно
выɪожɞɟна

выɪожɞɟниɟ
уɪовнɟй
завиɫиɬ
конкɪɟɬноɝо
виɞа
поɬɟнциала
Чаɫɬица
ɞвижɟɬɫя
нɟкоɬоɪом
поɬɟн
циалɟ
Извɟɫɬно
→+∞
пɪи
→±∞
ɪиɫунок
).
ɋущɟɫɬвуюɬ
ɫɪɟɞи
ɫɬационаɪных
ɫоɫɬояний
чаɫɬицы
ɫоɫɬояния
оɬноɫящиɟɫя
нɟпɪɟɪывному
ɫпɟкɬɪу
нɟɬ
нɟкоɬоɪых
ɫлучаях
нɟкоɬоɪых
ɫлучаях
нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
поɬɟнциала
ɝɪаɮик
завиɫимоɫɬи
поɬɟн
циальной
энɟɪɝии
кооɪɞина
ɪиɫунок
).
Указаɬь
оɛлаɫɬи
коɬоɪых
моɝуɬ
ɫущɟɫɬвоваɬь
ɫɬа
ционаɪныɟ
ɫоɫɬояния
ɞиɫкɪɟɬноɝо
ɫпɟкɬɪа
UEU
axa

ɝɪаɮик
завиɫимоɫɬи
поɬɟнциальной
энɟɪɝии
оɪɞинаɬы
ɪиɫунок
заɞачɟ
160).
Указаɬь
оɛлаɫɬи
коɬоɪых
моɝуɬ
ɫущɟɫɬвоваɬь
ɫɬационаɪныɟ
ɫоɫɬояния
нɟпɪɟɪывноɝо
ɫпɟк
UEU

axa

ɝɪаɮик
завиɫимоɫɬи
поɬɟнциальной
энɟɪɝии
оɪɞинаɬы
ɪиɫунок
заɞачɟ
160).
каких
энɟɪɝиях
ɫущɟ
Какоɟ
ɫоɫɬояниɟ
называɟɬɫя
оɫновным
ɫоɛɫɬвɟнноɟ
ɫоɫɬояниɟ
ɝамильɬониана
оɬвɟчающɟɟ
нɟпɪɟɪыв
ному
ɫпɟкɬɪу
имɟющɟɟ
минимальную
энɟɪɝию
ɫоɛɫɬвɟнноɟ
ɫоɫɬояниɟ
ɝамильɬониана
оɬвɟчающɟɟ
ɞиɫкɪɟɬному
ɫпɟкɬɪу
имɟющɟɟ
минимальную
энɟɪɝию
ɫоɛɫɬвɟнноɟ
ɫоɫɬояниɟ
ɝамильɬониана
оɬвɟчающɟɟ
нɟпɪɟɪыв
ному
ɫпɟкɬɪу
имɟющɟɟ
макɫимальную
энɟɪɝию
ɫоɛɫɬвɟнноɟ
ɫоɫɬояниɟ
ɝамильɬониана
оɬвɟчающɟɟ
ɞиɫкɪɟɬному
ɫпɟкɬɪу
имɟющɟɟ
макɫимальную
энɟɪɝию
155.
Какоɟ
ɫоɫɬояниɟ
называɟɬɫя
пɟɪвым
возɛужɞɟнным
ɫоɛɫɬвɟнноɟ
ɫоɫɬояниɟ
ɝамильɬониана
оɬвɟчающɟɟ
ɞиɫкɪɟɬно
ɫпɟкɬɪу
имɟющɟɟ
минимальную
энɟɪɝию
ɫоɛɫɬвɟнноɟ
ɫоɫɬояниɟ
ɝамильɬониана
оɬвɟчающɟɟ
ɞиɫкɪɟɬному
ɫпɟкɬɪу
имɟющɟɟ
вɬоɪую
ɫчɟɬу
поɪяɞкɟ
возɪаɫɬания
энɟɪ
ɝию
ɫоɛɫɬвɟнноɟ
ɫоɫɬояниɟ
ɝамильɬониана
оɬвɟчающɟɟ
ɞиɫкɪɟɬному
ɫпɟкɬɪу
имɟющɟɟ
ɬɪɟɬью
ɫчɟɬу
поɪяɞкɟ
возɪаɫɬания
энɟɪ
ɝию
ɫоɛɫɬвɟнноɟ
ɫоɫɬояниɟ
ɝамильɬониана
оɬвɟчающɟɟ
нɟпɪɟɪыв
ному
ɫпɟкɬɪу
имɟющɟɟ
вɬоɪую
ɫчɟɬу
поɪяɞкɟ
возɪаɫɬания
энɟɪɝию
Какиɟ
ɫоɫɬояния
называюɬɫя
ɫвязанными
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɫоɫɬояния
ɝамильɬониана
волновыɟ
ɮункции
ɬоɪых
заɬухаюɬ
пɪи
→±∞
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɫоɫɬояния
опɟɪаɬоɪа
импульɫа
волновыɟ
ɮункции
коɬоɪых
заɬухаюɬ
пɪи
→±∞
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɫоɫɬояния
ɝамильɬониана
волновыɟ
ɮункции
коɬо
оɛɪащаюɬɫя
ɛɟɫконɟчноɫɬь
пɪи
конɟчных
значɟниях
оɪɞинаɬ
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɫоɫɬояния
ɝамильɬониана
волновыɟ
ɮункции
коɬо
заɬухаюɬ
пɪи
→±∞
Какиɟ
ɫоɫɬояния
являюɬɫя
ɫвязанными
оɞномɟɪной
заɞачɟ
ɞвукɪаɬно
выɪожɞɟнныɟ
ɫоɫɬояния
ɞиɫкɪɟɬноɝо
ɫпɟкɬɪа
нɟвыɪожɞɟнныɟ
ɫɬационаɪныɟ
ɫоɫɬояния
нɟпɪɟɪывноɝо
ɫпɟкɬɪа
ɞвукɪаɬно
выɪожɞɟнныɟ
ɫоɫɬояния
нɟпɪɟɪывноɝо
ɫпɟкɬɪа
нɟвыɪожɞɟнныɟ
ɫɬационаɪныɟ
ɫоɫɬояния
ɞиɫкɪɟɬноɝо
ɫпɟкɬɪа
ȽЛАВА
2.
ОȾНОМЕɊНОЕ
ȾВИЖЕНИЕ
2.1.
Оɛщиɟ
ɫвойɫɬва
оɞномɟɪноɝо
ɞвижɟния
Чаɫɬица
ɞвижɟɬɫя
нɟкоɬоɪом
поɬɟнциалɟ
Какоɟ
пɟɪɟчиɫлɟнных
уɪавнɟний
являɟɬɫя
ɫɬационаɪным
уɪавнɟниɟм
Шɪɟɞинɝɟɪа
ɞля
эɬой
чаɫɬицы
(,)
()(,)
xtd
iUxxt
tmdx
=−+Ψ
()()()
nnn
UxfxEfx
mdx
−+=
|(,)|
(,)0
divJxt
()()
ifxpfx
Чаɫɬица
ɞвижɟɬɫя
нɟкоɬоɪом
оɞномɟɪном
поɬɟнциалɟ
Опɟɪаɬоɪ
Ƚамильɬона
ɞля
эɬой
чаɫɬицы

эɬо
mdx

mdx
опɟɪаɬоɪ
умножɟния
ɮункцию

mdx
153.
значиɬ
ɪɟшиɬь
ɫɬационаɪноɟ
уɪавнɟниɟ
Шɪɟɞинɝɟɪа
()()()
nnn
UxfxEfx
mdx
−+=
найɬи
вɫɟ
ɪɟшɟния
найɬи
вɫɟ
конɟчныɟ
ɪɟшɟния
найɬи
вɫɟ
энɟɪɝии
пɪи
коɬоɪых
эɬо
уɪавнɟниɟ
имɟɟɬ
ɪɟшɟ
ɫами
ɪɟшɟния
найɬи
вɫɟ
энɟɪɝии
пɪи
коɬоɪых
эɬо
уɪавнɟниɟ
имɟɟɬ
конɟч
ныɟ
ɪɟшɟния
ɫами
эɬи
ɪɟшɟния
ɋоɫɬояниɟ
чаɫɬицы
опиɫываɟɬɫя
волновой
ɮункциɟй
(,)
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляɟɬɫя
вɟкɬоɪ
плоɬноɫɬи
поɬока
вɟɪояɬно
ɫɬи
(,)
Jrt
ɬочноɫɬью
множиɬɟля
(,)(,)(,)(,)(,)
Jrtrtrtrtrt
Ψ∇Ψ−Ψ∇Ψ
δδδδδ
(,)(,)(,)(,)(,)
Jrtrtrtrtrt
ΨΔΨ−ΨΔΨ
δδδδδ
(,)(,)(,)(,)(,)
Jrtrtrtrtrt
ΔΨ∇Ψ−ΔΨ∇Ψ
δδδδδ
(,)(,)(,)(,)(,)
Jrtrtrtrtrt
ΨΨ−ΨΨ
δδδδδ
Ƚамильɬониан
чаɫɬицы
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
Волновая
ɮункция
чаɫɬицы
начальный
момɟнɬ
вɪɟмɟни
ноɪмиɪована
2.
мож
ɫказаɬь
ноɪмиɪовочном
инɬɟɝɪалɟ
поɫлɟɞующиɟ
момɟнɬы
вɪɟмɟни
люɛой
момɟнɬ
вɪɟмɟни
волновая
ɮункция
ноɪмиɪована
2
нɟзавиɫимо
ɝамильɬониана
люɛой
момɟнɬ
кɪомɟ
начальноɝо
волновая
ɮункция
ноɪмиɪо
вана
1
ноɪмиɪовочный
инɬɟɝɪал
ɬɟчɟниɟм
вɪɟмɟни
возɪаɫɬаɟɬ
повɟɞɟниɟ
ноɪмиɪовочноɝо
инɬɟɝɪала
завиɫиɬ
ɝамильɬониана
Закон
ɫохɪанɟния
вɟɪояɬноɫɬи
ɟɫɬь
ɫлɟɞɫɬвиɟ
ɬоɝо
волновая
ɮункция
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
опɟɪаɬоɪ
кооɪɞинаɬы
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
ноɪмиɪовка
волновой
ɮункции
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
опɟɪаɬоɪ
Ƚамильɬона
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
148.
Закон
ɫохɪанɟния
вɟɪояɬноɫɬи
ɝовоɪиɬ
ɬом
волновая
ɮункция
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
увɟличɟниɟ
вɟɪояɬноɫɬи
оɛнаɪужиɬь
чаɫɬицу
оɞной
оɛлаɫɬи
пɪоɫɬɪанɫɬва
ɫопɪовожɞаɟɬɫя
умɟньшɟниɟм
вɟɪояɬноɫɬи
оɛнаɪу
жиɬь
ɞɪуɝом
опɟɪаɬоɪ
вɟɪояɬноɫɬи
коммуɬиɪуɟɬ
опɟɪаɬоɪом
Ƚамильɬона
вɟɪояɬноɫɬь
оɛнаɪужиɬь
чаɫɬицу
ɪазных
ɬочках
пɪоɫɬɪанɫɬва
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
149.
Какая
ɮоɪмула
ɟɫɬь
маɬɟмаɬичɟɫкоɟ
выɪажɟниɟ
закона
ɫохɪа
нɟния
вɟɪояɬноɫɬи
(,)
iUrt
=−Δ+Ψ
(,)(,)0
rtdivJrt
Ψ+=
=−ΔΨ
Ψ=Ψ
Энɟɪɝия
кванɬовой
ɫиɫɬɟмы
являɟɬɫя
инɬɟɝɪалом
ɞвижɟния
ɟɫли
ɟɫли
опɟɪаɬоɪ
Ƚамильɬона
коммуɬиɪуɟɬ
опɟɪаɬоɪом
импульɫа
ɟɫли
опɟɪаɬоɪ
Ƚамильɬона
коммуɬиɪуɟɬ
опɟɪаɬоɪом
кооɪɞина
ɟɫли
опɟɪаɬоɪ
Ƚамильɬона
коммуɬиɪуɟɬ
ɫам
ɫоɛой
ɟɫли
опɟɪаɬоɪ
Ƚамильɬона
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
ɋɪɟɞний
импульɫ
чаɫɬицы
нɟкоɬоɪом
ɫоɫɬоянии
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
Ȼуɞɟɬ
опɟɪаɬоɪ
импульɫа
коммуɬиɪоваɬь
опɟɪаɬо
ɪом
Ƚамильɬона
нɟɬ
завиɫиɬ
опɟɪаɬоɪа
импульɫа
инɮоɪмации
ɞля
оɬвɟɬа
вопɪоɫ
нɟɞоɫɬаɬочно
143.
Опɟɪаɬоɪ
Ƚамильɬона
чаɫɬицы
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
Опɟɪа
ɬоɪ
нɟкоɬоɪой
ɮизичɟɫкой
вɟличины
коммуɬиɪуɟɬ
опɟɪаɬоɪом
Ƚамильɬона
Ȼуɞуɬ
волновыɟ
ɮункции
ɫɬационаɪных
ɫоɫɬояний
ɫоɛɫɬвɟнными
ɮункциями
эɬоɝо
опɟɪаɬоɪа

нɟɬ
ɟɫли
нɟɬ
выɪожɞɟния
эɬо
завиɫиɬ
опɟɪаɬоɪа
Чаɫɬица
ɞвижɟɬɫя
поɬɟнциалɟ
коɬоɪый
являɟɬɫя
чɟɬ
ной
ɮункциɟй
кооɪɞинаɬы
Волновая
ɮункция
чаɫɬицы
началь
ный
момɟнɬ
вɪɟмɟни
(,0)
являɟɬɫя
нɟчɟɬной
ɮункциɟй
оɪɞинаɬ
Волновая
ɮункция
чаɫɬицы
пɪи
ɛуɞɟɬ
нɟчɟɬной
ɮункциɟй
чɟɬной
ɮункциɟй
оɛлаɞаɬь
нɟопɪɟɞɟлɟнной
чɟɬноɫɬью
чɟɬноɫɬь
волновой
ɮункции
пɪи
завиɫиɬ
поɬɟнциала
Чаɫɬица
ɞвижɟɬɫя
поɬɟнциалɟ
коɬоɪый
являɟɬɫя
чɟɬной
ɮункциɟй
кооɪɞинаɬы
Волновая
ɮункция
чаɫɬицы
чальный
момɟнɬ
вɪɟмɟни
(,0)
являɟɬɫя
нɟчɟɬной
ɮункциɟй
кооɪɞинаɬ
Волновая
ɮункция
чаɫɬицы
пɪи
ɛуɞɟɬ
нɟчɟɬной
ɮункциɟй
чɟɬной
ɮункциɟй
оɛлаɞаɬь
нɟопɪɟɞɟлɟнной
чɟɬноɫɬью
чɟɬноɫɬь
волновой
ɮункции
пɪи
завиɫиɬ
поɬɟнциала
Ƚамильɬониан
чаɫɬицы
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
Чаɫɬица
нахо
ɞиɬɫя
ɬаком
ɫоɫɬоянии
коɬоɪом
ɫɪɟɞнɟɟ
значɟниɟ
люɛой
ɮизи
чɟɫкой
вɟличины
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
Измɟɪяюɬ
энɟɪɝию
чаɫɬи
ɛуɞɟɬ
оɛнаɪужɟно
ɪɟзульɬаɬɟ
измɟɪɟний
люɛоɟ
чиɫло
нɟкоɬоɪоɝо
инɬɟɪвала
значɟний
вɫɟ
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
ɝамильɬониана
ɪавными
вɟɪояɬно
ɫɬями
нɟкоɬоɪоɟ
ɫоɛɫɬвɟнноɟ
значɟниɟ
ɝамильɬониана
ɟɞиничной
вɟɪояɬноɫɬью
инɮоɪмации
ɞля
оɬвɟɬа
нɟɞоɫɬаɬочно
138.
Ɏизичɟɫкая
вɟличина
ɞля
нɟкоɬоɪой
кванɬовой
ɫиɫɬɟмы
являɟɬɫя
инɬɟɝɪалом
ɞвижɟния
Какиɟ
вɟличины
ɛуɞуɬ
ɫохɪаняɬь
ɛуɞуɬ
ɫовпаɞаɬь
ɪɟзульɬаɬы
вɫɟх
измɟɪɟний
вɟличины
полнɟнных
ɪазныɟ
момɟнɬы
вɪɟмɟни
анɫамɛлɟм
ɬаких
кван
ɬовых
ɫиɫɬɟм
ɛуɞɟɬ
мɟняɬьɫя
опɟɪаɬоɪ
Ƚамильɬона
кванɬовой
ɫиɫɬɟмы
ɫɪɟɞнɟɟ
значɟниɟ
ɪɟзульɬаɬов
мноɝих
измɟɪɟний
вɟличины
ɛуɞɟɬ
завиɫɟɬь
вɪɟмɟни
волновая
ɮункция
кванɬовой
ɫиɫɬɟмы
ɛуɞɟɬ
завиɫɟɬь
вɪɟ
мɟни
Ɏизичɟɫкая
вɟличина
являɟɬɫя
инɬɟɝɪалом
ɞвижɟния
ɟɫли
опɟɪаɬоɪ
эɬой
вɟличины
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
опɟɪаɬоɪ
эɬой
вɟличины
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
коммуɬиɪуɟɬ
опɟɪаɬоɪом
импульɫа
опɟɪаɬоɪ
эɬой
вɟличины
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
коммуɬиɪуɟɬ
опɟɪаɬоɪом
Ƚамильɬона
опɟɪаɬоɪ
эɬой
вɟличины
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
коммуɬиɪуɟɬ
опɟɪаɬоɪом
кооɪɞинаɬы
140.
Еɫли
опɟɪаɬоɪ
нɟкоɬоɪой
ɮизичɟɫкой
вɟличины
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
коммуɬиɪуɟɬ
опɟɪаɬоɪом
Ƚамильɬона
ɫɪɟɞнɟɟ
значɟниɟ
эɬой
вɟличины
люɛом
ɫоɫɬоянии
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
эɬа
вɟличина
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
люɛом
ɫоɫɬоянии
эɬа
вɟличина
ɟɫɬь
энɟɪɝия
ɫɪɟɞнɟɟ
значɟниɟ
эɬой
вɟличины
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
ɬолько
ɫɬационаɪных
ɫоɫɬояниях
Ƚамильɬониан
чаɫɬицы
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
Чаɫɬица
нахо
ɞиɬɫя
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
Как
завиɫяɬ
вɪɟмɟни
вɟɪояɬно
ɫɬи
ɪазличных
значɟний
нɟкоɬоɪой
ɮизичɟɫкой
вɟличины
опɟɪа
ɬоɪ
коɬоɪой
коммуɬиɪуɟɬ
опɟɪаɬоɪом
Ƚамильɬона
завиɫяɬ
вɪɟмɟни
ɪаɫɬуɬ
уɛываюɬ
повɟɞɟниɟ
волновых
ɮункций
завиɫиɬ
опɟɪаɬоɪа
ɞанной
зичɟɫкой
вɟличины
133.
Ƚамильɬониан
кванɬовой
ɫиɫɬɟмы
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
ɋɪɟɞнɟɟ
значɟниɟ
ɮизичɟɫкой
вɟличины
нɟкоɬоɪом
ɫоɫɬоянии
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
Какоɟ
нижɟɫлɟɞующих
уɬвɟɪжɞɟний
оɬно
ɫиɬɟльно
ɫвойɫɬв
ɫоɫɬояния
опɟɪаɬоɪа
ɮизичɟɫкой
вɟличины
оɛязаɬɟльно
ɫпɪавɟɞливо
энɟɪɝия
ɫиɫɬɟмы
эɬом
ɫоɫɬоянии
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
опɟɪаɬоɪ
ɮизичɟɫкой
вɟличины
коммуɬиɪуɟɬ
опɟɪаɬоɪом
Ƚамильɬона
опɟɪаɬоɪ
эɬой
ɮизичɟɫкой
вɟличины
коммуɬиɪуɟɬ
опɟɪаɬоɪом
Ƚамильɬона
импульɫ
ɫиɫɬɟмы
эɬом
ɫоɫɬоянии
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
134.
Ƚамильɬониан
кванɬовой
ɫиɫɬɟмы
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
Чаɫ
ɬица
нахоɞиɬɫя
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
Какоɟ
уɬвɟɪжɞɟниɟ
люɛом
ɫлучаɟ
являɟɬɫя
вɟɪным
волновая
ɮункция
эɬоɝо
ɫоɫɬояния
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
импульɫ
чаɫɬицы
эɬом
ɫоɫɬоянии
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
энɟɪɝия
чаɫɬицы
эɬом
ɫоɫɬоянии
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
опɟɪаɬоɪ
импульɫа
коммуɬиɪуɟɬ
опɟɪаɬоɪом
Ƚамильɬона
Ƚамильɬониан
кванɬовой
ɫиɫɬɟмы
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
Как
завиɫяɬ
вɪɟмɟни
вɟɪояɬноɫɬи
ɪазличных
значɟний
энɟɪɝии
ɫиɫ
ɬɟмы
ɪаɫɬуɬ

уɛываюɬ
завиɫяɬ
вɪɟмɟни
эɬо
завиɫиɬ
ɫоɫɬояния
136.
Ƚамильɬониан
кванɬовой
ɫиɫɬɟмы
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
Как
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
ɫɪɟɞнɟɟ
значɟниɟ
кооɪɞинаɬы
ɫиɫɬɟмы
нɟко
ɬоɪом
ɫоɫɬоянии
ɪаɫɬɟɬ

уɛываɟɬ
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
эɬо
завиɫиɬ
ɫоɫɬояния
Ƚамильɬониан
нɟкоɬоɪой
кванɬовой
ɫиɫɬɟмы
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
ɋоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
эɬоɝо
ɝамильɬониана
извɟɫɬны
Какой
нижɟпɟɪɟчиɫлɟнных
ɮункций
опɪɟɞɟляɟɬɫя
волновая
ɮункция
ɫɬационаɪноɝо
ɫоɫɬояния
ɫиɫɬɟмы
(,)
(,)()
(,)
(,)()
Ⱦля
оɞнозначноɝо
нахожɞɟния
ɪɟшɟния
вɪɟмɟнноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
нужно
заɞаɬь
волновую
ɮункцию
вɫɟх
ɬочках
начальный
момɟнɬ
вɪɟмɟни
волновую
ɮункцию
пɟɪвую
пɪоизвоɞную
вɪɟмɟни
вɫɟх
ɬочках
начальный
момɟнɬ
вɪɟмɟни
волновую
ɮункцию
пɟɪвую
вɬоɪую
пɪоизвоɞныɟ
вɪɟмɟ
вɫɟх
ɬочках
начальный
момɟнɬ
вɪɟмɟни
волновую
ɮункцию
пɟɪвую
вɬоɪую
ɬɪɟɬью
пɪоизвоɞныɟ
вɪɟмɟни
вɫɟх
ɬочках
начальный
момɟнɬ
вɪɟмɟни
124.
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
внɟшнɟм
полɟ
Какоɟ
нижɟɫлɟ
ɞующих
уɪавнɟний
являɟɬɫя
ɫɬационаɪным
уɪавнɟниɟм
Шɪɟɞин
ɝɟɪа
ɞля
энɟɪɝий
волновых
ɮункций
ɫɬационаɪных
ɫоɫɬояний
эɬой
чаɫɬицы
iUr
=−Δ+Ψ
UrE
Δ+Ψ=Ψ

−ΔΨ=Ψ
Какоɟ
нижɟпɟɪɟчиɫлɟнных
уɪавнɟний
или
законов
оɬноɫиɬ
уɪавнɟниям
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
какоɝо
лиɛо
опɟɪаɬоɪа
вɪɟмɟнноɟ
уɪавнɟниɟ
Шɪɟɞинɝɟɪа
ɫɬационаɪноɟ
уɪавнɟниɟ
Шɪɟɞинɝɟɪа
закон
ɫохɪанɟния
вɟɪояɬноɫɬи
пɪинцип
ɫупɟɪпозиции
126.
Ƚамильɬониан
нɟкоɬоɪой
кванɬовой
ɫиɫɬɟмы
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
ɋоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
эɬоɝо
ɝамильɬониана
извɟɫɬны
Какой
нижɟɫлɟɞующих
ɮоɪмул
опиɫываɟɬɫя
оɛщɟɟ
ɪɟшɟниɟ
вɪɟмɟнноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
(,)
(,)()
(,)()
(,)()
(,)()
нɟкоɬоɪых
ɫлучаях
имɟюɬ
нɟкоɬоɪых
нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
ɪазмɟɪноɫɬи
пɪоɫɬɪанɫɬва
волновых
ɮункций
Имɟюɬ
опɟɪаɬоɪы
кооɪɞинаɬы
чɟɬноɫɬи
ɞɟйɫɬвующиɟ
пɪоɫɬɪанɫɬвɟ
ɮункций
оɞной
пɟɪɟмɟнной
оɛщиɟ
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
нɟɬ
нɟкоɬоɪых
ɫлучаях
имɟюɬ
нɟкоɬоɪых
нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
ɪазмɟɪноɫɬи
пɪоɫɬɪанɫɬва
1.4.
Завиɫимоɫɬь
ɮизичɟɫких
вɟличин
вɪɟмɟни
Уɪавнɟниɟ
Шɪɟɞинɝɟɪа
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
внɟшнɟм
полɟ
(,)
Urt
Какой
пɪивɟ
ɞɟнных
ɮоɪмул
опɪɟɞɟляɟɬɫя
опɟɪаɬоɪ
Ƚамильɬона
чаɫɬицы
=−∇

2
m
(,)
HUrt

(,)
HUrt
=−Δ+
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
внɟшнɟм
полɟ
(,)
Urt
Какоɟ
ɫлɟɞующих
уɪавнɟний
являɟɬɫя
вɪɟмɟнным
уɪавнɟниɟм
Шɪɟɞин
ɝɟɪа
ɞля
волновой
ɮункции
эɬой
чаɫɬицы
(,)
iUrt
=−Δ+Ψ

(,)
iUrt
(,)
iUrt
=−Δ−Ψ

(,)
UrtE
−Δ+Ψ=Ψ
122.
Какоɟ
нижɟɫлɟɞующих
уɪавнɟний
являɟɬɫя
вɪɟмɟнным
уɪавнɟниɟм
Шɪɟɞинɝɟɪа
ɞля
волновой
ɮункции
чаɫɬицы
2

2
t
ɪазличных
значɟний
кооɪɞинаɬы
импульɫа
чаɫɬицы
ɪазличных
значɟний
энɟɪɝии
чаɫɬицы
ɪазличных
значɟний
импульɫа
чаɫɬицы
115.
Ⱦана
волновая
ɮункция
нɟкоɬоɪоɝо
ɫоɫɬояния
чаɫɬицы
пульɫном
пɪɟɞɫɬавлɟнии
(,)
Cpt
какой
нижɟпɟɪɟчиɫлɟнных
ɮоɪмул
можно
найɬи
волновую
ɮункцию
эɬоɝо
ɫоɫɬояния
кооɪ
ɞинаɬном
пɪɟɞɫɬавлɟнии
(,)
(,)(,)
tCxt
(,)(,)
tCptedp
(,)(,)
tCptedp
(,)(,)sin/
tCptpxdp
Опɟɪаɬоɪ
энɟɪɝии
энɟɪɝɟɬичɟɫком
пɪɟɞɫɬавлɟнии

эɬо
опɟɪаɬоɪ
ɞиɮɮɟɪɟнциɪования
энɟɪɝии
опɟɪаɬоɪ
ɞвукɪаɬноɝо
ɞиɮɮɟɪɟнциɪования
кооɪɞинаɬɟ
плюɫ
умножɟниɟ
поɬɟнциальную
энɟɪɝию
опɟɪаɬоɪ
умножɟния
энɟɪɝию
оɞин
пɟɪɟчиɫлɟнных
117.
Опɟɪаɬоɪ
ɮизичɟɫкой
вɟличины
имɟɟɬ
нɟпɪɟɪывный
ɫпɟкɬɪ
ɫоɛɫɬвɟнных
значɟний
ɫоɛɫɬвɟнных
ɮункций
ноɪмиɪованы
ɮункцию
).
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоя
волновой
ɮункциɟй
какой
ɮоɪмулɟ
можно
найɬи
волновую
ɮункцию
эɬоɝо
ɫоɫɬояния
пɪɟɞɫɬавлɟнии
()()()
Cadxxfx
()()()
Cadxxfx
()()()
Cadxxfx
()()()
Cadxxfx
Имɟюɬ
опɟɪаɬоɪы
кооɪɞинаɬы
чɟɬноɫɬи
ɞɟйɫɬвующиɟ
пɪоɫɬɪанɫɬвɟ
ɮункций
оɞной
пɟɪɟмɟнной
полную
ɫиɫɬɟму
оɛщих
ɫоɛɫɬвɟнных
ɮункций
нɟɬ

p
опɟɪаɬоɪ
умножɟния
импульɫ
ɋоɛɫɬвɟнная
ɮункция
опɟɪаɬоɪа
кооɪɞинаɬы
оɬвɟ
чающая
ɫоɛɫɬвɟнному
значɟнию
импульɫном
пɪɟɞɫɬавлɟнии
ɪавна
()exp
fpi
fppa
()cos

()exp
fpi
ɋоɛɫɬвɟнная
ɮункция
опɟɪаɬоɪа
импульɫа
импульɫ
ном
пɪɟɞɫɬавлɟнии
оɬвɟчающая
ɫоɛɫɬвɟнному
значɟнию
ɪавна
()exp
fpi
fppp
()cos
()exp
fpi
ɋоɫɬояниɟ
чаɫɬицы
опиɫываɟɬɫя
волновой
ɮункциɟй
(,)
какой
нижɟпɟɪɟчиɫлɟнных
ɮоɪмул
можно
найɬи
волновую
ɮункцию
эɬоɝо
ɫоɫɬояния
импульɫном
пɪɟɞɫɬавлɟнии
(,)
Cpt
(,)(,)
Cptpt
(,)(,)
Cptxtedx
(,)(,)sin/
Cptxtpxdx
(,)(,)
Cptxtedx
114.
Кваɞɪаɬ
моɞуля
ноɪмиɪованной
волновой
ɮункции
чаɫɬицы
импульɫном
пɪɟɞɫɬавлɟнии
опɪɟɞɟляɟɬ
вɟɪояɬноɫɬи
ɪазличных
значɟний
кооɪɞинаɬы
чаɫɬицы
Какая
нижɟпɟɪɟчиɫлɟнных
ɮункций
являɟɬɫя
оɛщɟй
ɫоɛɫɬ
вɟнной
ɮункциɟй
опɟɪаɬоɪов
()sin
abx
()exp()
aibx
()exp()
aibx
ɬакой
ɮункции
ɫущɟɫɬвуɟɬ
зɞɟɫь

пɪоизвольныɟ
ɞɟйɫɬвиɬɟльныɟ
чиɫла
106.
каком
нижɟпɟɪɟчиɫлɟнных
ɫоɫɬояний
чаɫɬица
имɟɟɬ
ɪɟɞɟлɟнный
вɟкɬоɪ
импульɫа
exp()exp()exp()
axbycz

coscoscos
axbycz
exp()exp()exp()
iaxibyicz

ɬаких
ɫоɫɬояний
ɫущɟɫɬвуɟɬ
зɞɟɫь
abc

пɪоизвольныɟ
ɞɟйɫɬвиɬɟльныɟ
чиɫла
ɋоɫɬояниɟ
чаɫɬицы
опиɫываɟɬɫя
волновой
ɮункциɟй
(,,)()exp()sin()
yzaxbicydz
ɝɞɟ

пɪоиз
вольныɟ
ɞɟйɫɬвиɬɟльныɟ
чиɫла
Какиɟ
вɟличин
имɟюɬ
эɬом
ɫоɫɬоянии
опɪɟɞɟлɟнныɟ
значɟния



никакиɟ
пɟɪɟчиɫлɟнных
каком
нижɟпɟɪɟчиɫлɟнных
ɫоɫɬояний
ɪаɞиуɫ
вɟкɬоɪ
чаɫ
ɬицы
ɛуɞɟɬ
опɪɟɞɟлɟнным
sinsinsin
axbycz

ɬакоɝо
ɫоɫɬояния
ɫущɟɫɬвуɟɬ
()()()
aybzc
−−−

222222
()()()
aybzc
δδδ
−−−
зɞɟɫь

пɪоизвольныɟ
ɞɟйɫɬвиɬɟльныɟ
чиɫла
Опɟɪаɬоɪ
кооɪɞинаɬы
импульɫном
пɪɟɞɫɬавлɟнии

эɬо
опɟɪаɬоɪ
умножɟния
кооɪɞинаɬу
опɟɪаɬоɪ
умножɟния
импульɫ
Опɟɪаɬоɪ
импульɫа
импульɫном
пɪɟɞɫɬавлɟнии

эɬо
ɋоɫɬояниɟ
чаɫɬицы
кооɪɞинаɬном
пɪɟɞɫɬавлɟнии
опиɫыва
ɟɬɫя
волновой
ɮункциɟй
()()
cxadxb
ɝɞɟ

нɟкоɬоɪыɟ
ɞɟйɫɬвиɬɟльныɟ
чиɫла
измɟɪɟнии
кооɪɞинаɬы
чаɫ
ɬицы
ɛуɞуɬ
получɟны
значɟниɟ
вɟɪояɬноɫɬью
значɟниɟ
вɟɪояɬноɫɬью
значɟниɟ
вɟɪояɬноɫɬью
222
/()
ccd
значɟниɟ
вɟɪояɬ
ноɫɬью
222
/()
dcd
значɟниɟ
вɟɪояɬноɫɬью
значɟниɟ
вɟɪояɬноɫɬью
значɟниɟ
вɟɪояɬноɫɬью
222
/()
aab
значɟниɟ
вɟɪояɬ
ноɫɬью
222
/()
bab
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
коɬоɪом
кооɪɞинаɬа
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
Пɪовоɞяɬ
измɟɪɟниɟ
пɪоɟкции
импульɫа
чаɫɬицы
оɫь
Какиɟ
значɟния
ɛуɞуɬ
получɟны
люɛыɟ
ɞɟйɫɬвиɬɟльныɟ
значɟния
оɞинаковыми
вɟɪояɬноɫɬями
люɛыɟ
положиɬɟльныɟ
ɞɟйɫɬвиɬɟльныɟ
значɟния
оɞинаковыми
вɟɪояɬноɫɬями
люɛыɟ
оɬɪицаɬɟльныɟ
ɞɟйɫɬвиɬɟльныɟ
значɟния
оɞинаковыми
вɟɪояɬноɫɬями
ɟɞиничной
вɟɪояɬноɫɬью
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
коɬоɪом
импульɫ
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
Пɪовоɞяɬ
измɟɪɟниɟ
кооɪɞинаɬы
чаɫ
ɬицы
Какиɟ
значɟния
пɪи
эɬом
получаɬ
какими
вɟɪояɬноɫɬями
люɛыɟ
ɞɟйɫɬвиɬɟльныɟ
значɟния
оɞинаковыми
вɟɪояɬноɫɬями
значɟниɟ
ɟɞиничной
вɟɪояɬноɫɬью
значɟниɟ
ɟɞиничной
вɟɪояɬноɫɬью
значɟния
оɞинаковыми
вɟɪояɬноɫɬями
Какая
нижɟɫлɟɞующих
ɮункций
являɟɬɫя
оɛщɟй
ɫоɛɫɬвɟн
ной
ɮункциɟй
опɟɪаɬоɪов

пɪоизвольныɟ
ɞɟйɫɬвиɬɟльныɟ
чиɫла
sinsinsin
axbycz

ɬакой
ɮункции
ɫущɟɫɬвуɟɬ
exp()exp()exp()
iaxibyicz

exp()exp()exp()
axbycz
люɛому
цɟлому
чиɫлу
люɛому
положиɬɟльному
цɟлому
чиɫлу
Чɟму
ɪавны
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
опɟɪаɬоɪа
кооɪɞинаɬы
люɛому
цɟлому
чиɫлу
люɛому
положиɬɟльному
цɟлому
чиɫлу
люɛому
ɞɟйɫɬвиɬɟльному
чиɫлу
люɛому
положиɬɟльному
ɞɟйɫɬвиɬɟльному
чиɫлу
ɋоɫɬояниɟ
чаɫɬицы
кооɪɞинаɬном
пɪɟɞɫɬавлɟнии
опиɫываɟɬ
волновой
ɮункциɟй
exp(2)
ɝɞɟ

нɟкоɬоɪоɟ
ɞɟйɫɬви
ɬɟльноɟ
чиɫло
).
Пɪовоɞяɬ
измɟɪɟниɟ
пɪоɟкции
импульɫа
чаɫɬицы
оɫь
Какиɟ
значɟния
моɝуɬ
ɛыɬь
пɪи
эɬом
получɟны
люɛыɟ
оɞинаковыми
вɟɪояɬноɫɬями
ɟɞиничной
вɟɪояɬноɫɬью
ɟɞиничной
вɟɪояɬноɫɬью
ɟɞиничной
вɟɪояɬноɫɬью
Ⱦаны
волновыɟ
ɮункции
кооɪɞинаɬном
пɪɟɞɫɬавлɟнии
ɪяɞа
ɫоɫɬояний
чаɫɬицы
каком
импульɫ
чаɫɬицы
имɟɟɬ
опɪɟ
ɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
sin/
cos/
exp/
exp/
зɞɟɫь

нɟкоɬоɪоɟ
ɞɟйɫɬвиɬɟльноɟ
чиɫло
99.
Ⱦаны
волновыɟ
ɮункции
кооɪɞинаɬном
пɪɟɞɫɬавлɟнии
ɪяɞа
ɫоɫɬояний
чаɫɬицы
каком
кооɪɞинаɬа
чаɫɬицы
имɟɟɬ
ɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
a

a
зɞɟɫь

нɟкоɬоɪоɟ
ɞɟйɫɬвиɬɟльноɟ
чиɫло
ɋоɫɬояниɟ
чаɫɬицы
кооɪɞинаɬном
пɪɟɞɫɬавлɟнии
опиɫыва
ɟɬɫя
волновой
ɮункциɟй
exp()2exp(2)
ipxipx
ɝɞɟ

нɟкоɬо
ɞɟйɫɬвиɬɟльноɟ
чиɫло
измɟɪɟнии
импульɫа
чаɫɬицы
ɛуɞуɬ
получɟны
вɟɪояɬноɫɬью
1/3,
вɟɪояɬноɫɬью
2/3
вɟɪояɬноɫɬью
1/3,
вɟɪояɬноɫɬью
2/3
вɟɪояɬноɫɬью
1/5,
вɟɪояɬноɫɬью
4/5
вɟɪояɬноɫɬью
1/5,
вɟɪояɬноɫɬью
4/5
Ноɪмиɪованная
ɮункцию
импульɫа
ɫоɛɫɬвɟнная
ɮунк
опɟɪаɬоɪа
импульɫа
оɬвɟчающая
ɫоɛɫɬвɟнному
зна
чɟнию
кооɪɞинаɬном
пɪɟɞɫɬавлɟнии
ɪавна
3/2
(2)
fxe
1/2
(2)
fxe
1/2
()(2)
fxe
3/2
()(2)
fxe
Ноɪмиɪованная
ɮункцию
кооɪɞинаɬы
ɫоɛɫɬвɟнная
ɮункция
опɟɪаɬоɪа
кооɪɞинаɬы
оɬвɟчающая
ɫоɛɫɬвɟнному
значɟнию
кооɪɞинаɬном
пɪɟɞɫɬавлɟнии
ɪавна
()exp(/)
fxixa

()()
fxxa
()sin(/)
fxxa

()(/)
fxxa
Инɬɟɝɪал
кваɞɪаɬа
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮункции
опɟɪаɬоɪа
кооɪɞи
наɬы
ɫхоɞиɬɫя

ɪаɫхоɞиɬɫя
ɪавɟн
нулю

эɬо
завиɫиɬ
ɫоɛɫɬвɟнноɝо
значɟния
Ɋаɫɫмаɬɪиваɟɬɫя
пɪоɫɬɪанɫɬво
ɫоɫɬояний
оɞномɟɪной
чаɫɬицы
Какова
ɪазмɟɪноɫɬь
ноɪмиɪованных
ɮункцию
кооɪɞинаɬы
ɫоɛɫɬвɟнных
ɮункций
опɟɪаɬоɪа
кооɪɞинаɬы
чаɫɬицы
кооɪɞи
наɬном
пɪɟɞɫɬавлɟнии
ɞлина

ɞлина
ɞлина

ɞлина
Ɋаɫɫмаɬɪиваɟɬɫя
пɪоɫɬɪанɫɬво
ɫоɫɬояний
оɞномɟɪной
чаɫɬицы
Какова
ɪазмɟɪноɫɬь
ноɪмиɪованных
ɮункцию
импульɫа
ɫоɛɫɬвɟнных
ɮункций
опɟɪаɬоɪа
импульɫа
кооɪɞинаɬном
пɪɟɞ
ɫɬавлɟнии
1/2
ɞлинаимпульɫ
1/2
ɞлинаимпульɫ
ɞлинаимпульɫ

ɞлинаимпульɫ
95.
Чɟму
ɪавны
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
опɟɪаɬоɪа
пɪоɟкции
импуль
оɫь
люɛому
ɞɟйɫɬвиɬɟльному
чиɫлу
люɛому
положиɬɟльному
ɞɟйɫɬвиɬɟльному
чиɫлу
Ⱦɟйɫɬвиɟ
опɟɪаɬоɪа
пɪоɟкции
импульɫа
пɪоизвольную
ɮункцию
кооɪɞинаɬном
пɪɟɞɫɬавлɟнии
опɪɟɞɟляɟɬɫя
ɫооɬ
ношɟниɟм
Ψ=Ψ
2
2
p
Ψ=−
Ψ=−
Коммуɬаɬоɪ
опɟɪаɬоɪов
кооɪɞинаɬы
пɪоɟкции
импульɫа
ɪавɟн


. 0
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
ноɪмиɪованной
волновой
ɮункциɟй
()()exp(/)
Axbxa
=+−
ɝɞɟ

нɟкоɬо
ɞɟйɫɬвиɬɟльныɟ
чиɫла
ɋɪɟɞний
импульɫ
чаɫɬицы
эɬом
ɫɬоянии
ɪавɟн
. 0

pab
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
ноɪмиɪованной
волновой
ɮункциɟй
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляɟɬɫя
ɫɪɟɞняя
кооɪɞина
чаɫɬицы
эɬом
ɫоɫɬоянии
|()|
xxdx
|()|
xxdx
|()|
xdx
|()|
xdx
ɋоɛɫɬвɟнная
ɮункция
опɟɪаɬоɪа
импульɫа
оɬвɟ
чающая
ɫоɛɫɬвɟнному
значɟнию
кооɪɞинаɬном
пɪɟɞɫɬавлɟ
ɪавна
()sin
()cos
()exp
()exp
лɟжиɬ
инɬɟɪвалɟ
ppdp
ɝɞɟ

нɟкоɬоɪый
малый
инɬɟɪ
вал
импульɫа
ɪавна
. 0
(,)
Cptdp
fxdp

(,)
Cptdp
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
ноɪмиɪованной
волновой
ɮункциɟй
(,)
коɬоɪая
можɟɬ
ɛыɬь
пɪɟɞɫɬавлɟна
виɞɟ
инɬɟ
ɝɪала
(,)(,)()
tdpCptfx
ɝɞɟ

ноɪмиɪованная
ɮункцию
импульɫа
ɫоɛɫɬвɟнная
ɮункция
опɟɪаɬоɪа
импуль
Вɟɪояɬноɫɬь
ɬоɝо
чɬо
пɪи
измɟɪɟнии
импульɫа
чаɫɬицы
мɟнɬ
вɪɟмɟни
ɛуɞɟɬ
оɛнаɪужɟно
нɟкоɬоɪоɟ
значɟниɟ
ɪавна

(,)
Cpt
. 0
(,)
Cpt
Какой
ɞолжна
ɛыɬь
волновая
ɮункция
чаɫɬицы
чɬоɛы
пɪи
мɟɪɟнии
импульɫа
ɟɞиничной
вɟɪояɬноɫɬью
получиɬь
нɟкоɬо
заɞанноɟ
значɟниɟ
эɬа
ɮункция
ɞолжна
ɛыɬь
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮункциɟй
опɟɪаɬоɪа
пульɫа
оɬвɟчающɟй
ɫоɛɫɬвɟнному
значɟнию
эɬа
ɮункция
ɞолжна
ɛыɬь
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮункциɟй
опɟɪаɬоɪа
оɪɞинаɬы
оɬвɟчающɟй
ɫоɛɫɬвɟнному
значɟнию
sin
84.
Ⱦɟйɫɬвиɟ
опɟɪаɬоɪа
кооɪɞинаɬы
пɪоизвольную
ɮункцию
кооɪɞинаɬном
пɪɟɞɫɬавлɟнии
опɪɟɞɟляɟɬɫя
ɫооɬношɟниɟм
Ψ=Ψ


()()
fxdx
()()
fxdx
()()
fxdx
оɞной
пɪивɟɞɟнных
вɟличин
Волновыɟ
ɮункции
кванɬовой
ɫиɫɬɟмы
опɪɟɞɟлɟны
инɬɟɪва
[,]
ɋоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
опɟɪаɬоɪа
ɮизичɟɫкой
вɟличи
оɬвɟчающиɟ
ɞиɫкɪɟɬным
ɫоɛɫɬвɟнным
значɟниям
ɪавны
()cos(/2)
fxCxn
инɞɟкɫ
пɪоɛɟɝаɟɬ
значɟния
0,1,2,3,...

поɫɬоянныɟ
).
Чɟму
ɪавна
вɟɪояɬноɫɬь
ɬоɝо
пɪи
измɟɪɟниях
вɟличины
можно
оɛнаɪужиɬь
значɟниɟ
ɫоɫɬоянии
волновой
ɮункциɟй
()1/4
()1/3
()1/2
()0
означаɟɬ
уɬвɟɪжɞɟниɟ
выɛоɪ
ɫоɛɫɬвɟнных
ɮункций
опɟɪаɬоɪа
оɬвɟчающих
выɪожɞɟнному
ɫоɛɫɬвɟнному
значɟнию
являɟɬɫя
нɟоɞнозначным
эɬи
ɮункции
опɪɟɞɟлɟны
ɬочноɫɬью
множиɬɟля
люɛыɟ
линɟйныɟ
комɛинации
ɬакжɟ
ɛуɞуɬ
ɫоɛɫɬвɟнными
ɮункциями
уɪавнɟниɟ
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
эɬом
ɫлучаɟ
имɟɟɬ
шɟний
пɪоизвɟɞɟниɟ
люɛых
ɞвух
ɫоɛɫɬвɟнных
ɮункций
ɬакжɟ
ɛуɞɟɬ
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮункциɟй
1.3.
Кооɪɞинаɬа
импульɫ
Ɋазличныɟ
пɪɟɞɫɬавлɟния
волновой
ɮункции
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
ноɪмиɪованной
волновой
ɮункциɟй
(,)
коɬоɪая
можɟɬ
ɛыɬь
пɪɟɞɫɬавлɟна
виɞɟ
инɬɟ
ɝɪала
(,)(,)()
tdpCptfx
ɝɞɟ

ноɪмиɪованная
ɮункцию
импульɫа
ɫоɛɫɬвɟнная
ɮункция
опɟɪаɬоɪа
импуль
Вɟɪояɬноɫɬь
ɬоɝо
момɟнɬ
вɪɟмɟни
импульɫ
чаɫɬицы
(1)1/4,(4)3/4
(1)1/3,(4)2/3
(1)3/4,(4)1/4
(1)2/3,(4)1/3
Ɏизичɟɫкая
вɟличина
нɟкоɬоɪой
кванɬовой
ɫиɫɬɟмɟ
можɟɬ
пɪинимаɬь
значɟния
1, 4
5
вɟɪояɬноɫɬями
(1)1/6,(4)1/3,(5)1/2
www
===
Чɟму
ɪавно
ɫɪɟɞнɟɟ
значɟ
ɪɟзульɬаɬов
мноɝих
измɟɪɟний
вɟличины
выполнɟнных
наɞ
анɫамɛлɟм
ɬаких
кванɬовых
ɫиɫɬɟм
A
A
A
A
Волновая
ɮункция
нɟкоɬоɪой
кванɬовой
ɫиɫɬɟмы
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
ɫовпаɞаɟɬ
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮункциɟй
опɟɪаɬоɪа
ɮизичɟɫкой
вɟличина
измɟɪɟнии
ɮизичɟɫкой
вɟличины
эɬоɬ
момɟнɬ
вɪɟмɟни
ɛуɞуɬ
получɟны
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
оɞинаковыми
вɟɪояɬ
ноɫɬями
ɫоɛɫɬвɟнноɟ
значɟниɟ
ɟɞиничной
вɟɪояɬноɫɬью
вɫɟ
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
ɪавными
вɟɪояɬноɫɬями
вɫɟ
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
номɟɪами
мɟньшими
или
ɪавными
Какой
ɮоɪмулой
выɪажаɟɬɫя
уɫловиɟ
полноɬы
ɫиɫɬɟмы
ɫоɛɫɬ
вɟнных
ɮункций
опɟɪаɬоɪа
ɮизичɟɫкой
вɟличины
имɟющɟ
ɞиɫкɪɟɬный
ɫпɟкɬɪ
ɫоɛɫɬвɟнных
значɟний
|()|1
fxdx

()()
nnnn
fxfxdx
()()()
fxfxxx
()()1
fxfx
ɝɞɟ

ɫимвол
ɮункция
Волновая
ɮункция
чаɫɬицы
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
ɪавна
Опɟɪаɬоɪ
ɮизичɟɫкой
вɟличины
имɟɟɬ
ɞиɫкɪɟɬный
ɫпɟкɬɪ
нɟвыɪожɞɟнных
ɫоɛɫɬвɟнных
значɟний
оɬвɟчающих
ɫоɛɫɬвɟнных
ɮункций
ноɪмиɪованы
ɟɞиницу
).
Чɟму
ɪавна
вɟɪояɬноɫɬь
ɬоɝо
чɬо
пɪи
измɟɪɟнии
вɟличины
ɞɟɬ
оɛнаɪужɟно
пɪичɟм
ɮункция
вɫюɞу
конɟчна
Чɟму
ɪавна
вɟɪояɬноɫɬь
пɪи
измɟɪɟнии
ɮизичɟɫкой
вɟличины
ɛуɞɟɬ
получɟно
люɛоɟ
значɟниɟ
малоɝо
инɬɟɪвала
вɛлизи
значɟния
|()|

|()|
Cada
. 0,
ɬак
как
инɬɟɪвал

мал
|()|
fxdx
Опɟɪаɬоɪ
ɮизичɟɫкой
вɟличины
имɟɟɬ
нɟпɪɟɪывный
ɫпɟкɬɪ
ɫоɛɫɬвɟнных
значɟний
оɬвɟчающих
ɫоɛɫɬвɟнных
ɮункций
ноɪмиɪованы
ɮункцию
).
Ɋазложɟниɟ
волновой
ɮункции
ɫоɛɫɬвɟнным
ɮункциям
ɫоɞɟɪжиɬ
ɬолько
ɞвɟ
ɫоɛɫɬвɟнных
ɮункции
(,)(()())/2
xtfxfx
Ψ=+
Какиɟ
значɟния
ɮизичɟɫкой
вɟличины
можно
оɛнаɪужиɬь
пɪи
измɟɪɟниях
люɛыɟ
ɬак
как
ɫпɟкɬɪ
ɫоɛɫɬвɟнных
значɟний
опɟɪаɬоɪа
нɟпɪɟ
ɪывɟн
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
ɬолько
ɬолько
Ɋазложɟниɟ
волновой
ɮункции
кванɬовой
ɫиɫɬɟмы
оɪɬоноɪмиɪованным
ɫоɛɫɬвɟнным
ɮункциям
опɟɪаɬоɪа
нɟкоɬоɪой
ɮизичɟɫкой
вɟличины
имɟɟɬ
1234
1161
()()()()()
1535
xxixx
ϕϕϕϕ
Ψ=−++
можно
ɫказаɬь
ноɪмиɪовкɟ
эɬой
ɮункции
нɟноɪмиɪована

ноɪмиɪована
1
ноɪмиɪована
1
ноɪмиɪована
2
Ɏизичɟɫкая
вɟличина
нɟкоɬоɪой
кванɬовой
ɫиɫɬɟмɟ
можɟɬ
пɪинимаɬь
ɞва
значɟния
1
4.
ɪɟзульɬаɬɟ
пɪовɟɞɟния
мноɝокɪаɬ
ных
измɟɪɟний
анɫамɛлɟм
ɬаких
кванɬовых
ɫиɫɬɟм
оказалоɫь
A

ɫɪɟɞнɟɟ
значɟниɟ
ɪɟзульɬаɬов
эɬих
экɫпɟɪимɟн
ɬов
).
Чɟму
ɪавны
вɟɪояɬноɫɬи
оɛнаɪужɟния
возможных
значɟний
вɟличины
кажɞом
опыɬɟ
Опɟɪаɬоɪ
ɮизичɟɫкой
вɟличины
имɟɟɬ
нɟпɪɟɪывный
ɫпɟкɬɪ
ɫоɛɫɬвɟнных
значɟний
оɬвɟчающих
ɫоɛɫɬвɟнных
ɮункций
Какая
нижɟпɟɪɟчиɫлɟнных
ɮоɪмул
выɪажаɟɬ
ɫоɛой
ɪаз
ложɟниɟ
нɟкоɬоɪой
волновой
ɮункции
ɫоɛɫɬвɟнным
ɮункциям
()()()
Cafxda
()()()
Cxfxdx
()()()
fxCxxdx
()()()
fxCaxda
Опɟɪаɬоɪ
ɮизичɟɫкой
вɟличины
имɟɟɬ
нɟпɪɟɪывный
ɫпɟкɬɪ
ɫоɛɫɬвɟнных
значɟний
оɬвɟчающих
ɫоɛɫɬвɟнных
ɮункций
ноɪмиɪованы
ɮункцию
).
какой
нижɟпɟɪɟчиɫлɟнных
ɮоɪмул
можно
найɬи
коэɮɮициɟнɬы
ɪазложɟ
нɟкоɬоɪой
ноɪмиɪованной
волновой
ɮункции
ɫоɛɫɬвɟнным
ɮункциям
()()()
Caxfxdx
()()()
Caxfxdx
()()()
Caxfxdx
()()()
Caxfxdx
Опɟɪаɬоɪ
ɮизичɟɫкой
вɟличины
имɟɟɬ
нɟпɪɟɪывный
ɫпɟкɬɪ
ɫоɛɫɬвɟнных
значɟний
оɬвɟчающих
ɫоɛɫɬвɟнных
ɮункций
ноɪмиɪованы
ɮункцию
).
Ɋазложɟниɟ
волновой
ɮункции
ɫоɛɫɬвɟнным
ɮункциям
имɟɟɬ
()()()
Cafxda
ɝɞɟ

коэɮɮициɟнɬы
ɪазложɟния
пɪичɟм
ɮункция
конɟчна
вɫɟх
ɬочках
Чɟму
ɪавна
вɟɪояɬ
ноɫɬь
ɬоɝо
пɪи
измɟɪɟнии
ɮизичɟɫкой
вɟличины
ɛуɞɟɬ
лучɟно
нɟкоɬоɪоɟ
заɞанноɟ
значɟниɟ
|()|
|()|
. 0
|()|
fxdx
Опɟɪаɬоɪ
ɮизичɟɫкой
вɟличины
имɟɟɬ
нɟпɪɟɪывный
ɫпɟкɬɪ
ɫоɛɫɬвɟнных
значɟний
оɬвɟчающих
ɫоɛɫɬвɟнных
ɮункций
ноɪмиɪованы
ɮункцию
).
Ɋазложɟниɟ
волновой
ɮункции
ɫоɛɫɬвɟнным
ɮункциям
имɟɟɬ
()()()
Cafxda
ɝɞɟ

коэɮɮициɟнɬы
ɪазложɟния
ɝɞɟ
(...)

ɮункция
Какой
ɮоɪмулой
выɪажаɟɬɫя
уɫловиɟ
полноɬы
ɫиɫɬɟмы
ɫоɛɫɬ
вɟнных
ɮункций
опɟɪаɬоɪа
ɮизичɟɫкой
вɟличины
имɟющɟ
нɟпɪɟɪывный
ɫпɟкɬɪ
ɫоɛɫɬвɟнных
значɟний
|()|1
fxdx

()()()
fxfxdxaa
()()()
fxfxdaxx

|()|1
fxda
ɝɞɟ
(...)

ɮункция
Опɟɪаɬоɪ
нɟкоɬоɪой
ɮизичɟɫкой
вɟличины
имɟɟɬ
ɪазличныɟ
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
оɬвɟчающиɟ
ноɪмиɪованныɟ
ɫоɛɫɬ
вɟнныɟ
ɮункции
Какой
ɞолжна
ɛыɬь
ноɪмиɪованная
волно
вая
ɮункция
кванɬовой
ɫиɫɬɟмы
чɬоɛы
пɪи
измɟɪɟнии
зичɟɫкой
вɟличины
нɟй
ɟɞиничной
вɟɪояɬноɫɬью
можно
оɛнаɪужиɬь
значɟниɟ
()/2
()()()/2
xfxfx
123
()()()()/3
xfxfxfx
=++
()()()
fxfx
ɬакоɝо
ɫоɫɬояния
ɫущɟɫɬвуɟɬ
Опɟɪаɬоɪ
нɟкоɬоɪой
ɮизичɟɫкой
вɟличины
имɟɟɬ
ɪазличныɟ
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
оɬвɟчающиɟ
ноɪмиɪованныɟ
ɫоɛɫɬ
вɟнныɟ
ɮункции
Какой
ɞолжна
ɛыɬь
ноɪмиɪованная
волно
вая
ɮункция
ɫиɫɬɟмы
чɬоɛы
пɪи
измɟɪɟнии
ɮизичɟɫкой
личины
нɟй
ɪавными
вɟɪояɬноɫɬями
можно
ɛыло
оɛнаɪу
жиɬь
значɟния
вɞвоɟ
ɛольшɟй
вɟɪояɬноɫɬью

123
()()()2()/6
xfxfxifx
=−+
123
()()()2()/6
xfxfxfx
=−−
123
()()()2()/2
xfxfxifx
=+−
ɬакоɝо
ɫоɫɬояния
ɫущɟɫɬвуɟɬ
Опɟɪаɬоɪ
нɟкоɬоɪой
ɮизичɟɫкой
вɟличины
имɟɟɬ
ɞиɫкɪɟɬный
ɫпɟкɬɪ
ɫоɛɫɬвɟнных
значɟний
Инɬɟɝɪал
кваɞɪаɬа
моɞуля
ɫоɛɫɬ
вɟнной
ɮункции
ɫхоɞиɬɫя
ɪаɫхоɞиɬɫя
ɞля
нɟкоɬоɪых
ɫоɫɬояний
ɫхоɞиɬɫя
ɞля
нɟкоɬоɪых
ɪаɫхоɞиɬɫя
эɬо
ɫвязанныɟ
ɞɪуɝ
ɞɪуɝом
вɟщи
Эɪмиɬов
опɟɪаɬоɪ
ɞɟйɫɬвуɟɬ
линɟйном
пɪоɫɬɪанɫɬвɟ
ɮункций
оɞной
пɟɪɟмɟнной
Какой
ɮоɪмулой
выɪажаɟɬɫя
уɫловиɟ
оɪɬоɝо
нальноɫɬи
ɫоɛɫɬвɟнных
ɮункций
оɬвɟчающих
ɪаз
ным
ɫоɛɫɬвɟнным
значɟниям
()()
fxfx

()()0
fxfxdx
()()0
fxfxdx

()()0
fxfxxdx
Ɋазныɟ
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
эɪмиɬовоɝо
опɟɪаɬоɪа
оɬвɟчаю
щиɟ
оɞному
ɬому
выɪожɞɟнному
ɫоɛɫɬвɟнному
значɟнию
вɫɟɝɞа
оɪɬоɝональны
вɫɟɝɞа
оɪɬоɝональны
вооɛщɟ
ɝовоɪя
оɪɬоɝональны
моɝуɬ
ɛыɬь
выɛɪаны
ɬак
чɬоɛы
ɛыли
оɪɬоɝональны
оɪɬоɝональноɫɬь
или
нɟоɪɬоɝональноɫɬь
завиɫиɬ
опɟɪаɬоɪа
Какой
ɮоɪмулой
выɪажаɟɬɫя
уɫловиɟ
ноɪмиɪовки
ɫоɛɫɬвɟнных
ɮункций
опɟɪаɬоɪа
ɮизичɟɫкой
вɟличины
имɟющɟɝо
пɪɟɪывный
ɫпɟкɬɪ
ɫоɛɫɬвɟнных
значɟний
|()|1
fxdx

()()()
fxfxdxaa
()()()
fxfxdaxx

|()|1
fxda
ɝɞɟ
(...)

ɮункция
Какой
ɮоɪмулой
выɪажаɟɬɫя
уɫловиɟ
ноɪмиɪовки
ɫоɛɫɬвɟнных
ɮункций
опɟɪаɬоɪа
ɮизичɟɫкой
вɟличины
имɟющɟɝо
ɞиɫ
кɪɟɬный
ɫпɟкɬɪ
ɫоɛɫɬвɟнных
значɟний
|()|1
fxdx

()()()
fxfxdxnn
()()()
fxfxxx

|()|1
fxdn
ɫɪɟɞнюю
чɟɬноɫɬь
эɬом
ɫоɫɬоянии
нɟльзя
опɪɟɞɟлиɬь
Пɪоɫɬɪанɫɬво
ɫоɫɬояний
чаɫɬицы
пɪɟɞɫɬавляɟɬ
ɫоɛой
пɪоɫɬɪан
ɫɬво
ɮункций
оɞной
пɟɪɟмɟнной
опɪɟɞɟлɟнных
оɬɪɟзкɟ
[,]
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
ноɪмиɪованной
волновой
ɮунк
циɟй
Извɟɫɬно
()()
xxdx
Чɟму
ɪавна
ɫɪɟɞ
няя
чɟɬноɫɬь
ɪаɫɫмаɬɪиваɟмоɝо
ɫоɫɬояния
57.
означаɟɬ
ɮизичɟɫкая
вɟличина
имɟɟɬ
нɟкоɬоɪом
ɫоɫɬоянии
кванɬовой
ɫиɫɬɟмы
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
или
как
иноɝɞа
ɝовоɪяɬ
являɟɬɫя
измɟɪимой
ɪɟзульɬаɬы
мноɝокɪаɬных
измɟɪɟний
вɟличины
наɞ
анɫамɛ
лɟм
ɬаких
кванɬовых
ɫиɫɬɟм
ɞаɞуɬ
оɞинаковыɟ
ɪɟзульɬаɬы
ɞанном
ɫоɫɬоянии
кванɬовой
ɫиɫɬɟмы
вɟличину
можно
мɟɪиɬь
ɪɟзульɬаɬы
повɬоɪных
измɟɪɟний
вɟличины
оɞной
ɬой
кванɬовой
ɫиɫɬɟмɟ
ɞаɞуɬ
оɞинаковыɟ
ɪɟзульɬаɬы
вɟличину
пɪинципɟ
можно
измɟɪиɬь
Ɏизичɟɫкая
вɟличина
имɟɟɬ
ɫоɫɬоянии
волновой
ɮункци
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
ɟɫли
завиɫиɬ
вɪɟмɟни
ɫовпаɞаɟɬ
оɞной
ɫоɛɫɬвɟнных
ɮункций
опɟɪаɬоɪа
эɬой
ɮизичɟɫкой
вɟличины
являɟɬɫя
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮункциɟй
опɟɪаɬоɪа
Ƚамильɬона
ɫиɫɬɟмы
завиɫиɬ
кооɪɞинаɬ
Опɟɪаɬоɪ
нɟкоɬоɪой
ɮизичɟɫкой
вɟличины
имɟɟɬ
нɟпɪɟɪывный
ɫпɟкɬɪ
ɫоɛɫɬвɟнных
значɟний
Инɬɟɝɪал
кваɞɪаɬа
моɞуля
ɫоɛɫɬ
вɟнной
ɮункции
ɫхоɞиɬɫя
ɪаɫхоɞиɬɫя
ɞля
нɟкоɬоɪых
ɫоɫɬояний
ɫхоɞиɬɫя
ɞля
нɟкоɬоɪых
ɪаɫхоɞиɬɫя
эɬо
ɫвязанныɟ
ɞɪуɝ
ɞɪуɝом
вɟщи
(,)
rtdt
ɟɫɬь
вɟɪояɬноɫɬь
оɛнаɪужиɬь
чаɫɬицу
ɬочкɟ
инɬɟɪвалɟ
вɪɟмɟни
ttdt
(,)
rtdVdt
ɟɫɬь
вɟɪояɬноɫɬь
оɛнаɪужиɬь
чаɫɬицу
инɬɟɪва
вɪɟмɟни
ttdt
оɛъɟмɟ
окɪɟɫɬноɫɬи
ɬочки
вɫɟ
уɬвɟɪжɞɟния
нɟпɪавильны
Как
опɪɟɞɟляɟɬɫя
опɟɪаɬоɪ
чɟɬноɫɬи
ɞɟйɫɬвующий
пɪо
ɫɬɪанɫɬвɟ
ɮункций
оɞной
пɟɪɟмɟнной
()()
Pfxfx
()()
Pfxfx
()(1)()
Pfxfx
=−−
ɝɞɟ

нɟкоɬоɪоɟ
чиɫло
()()
Pfxfx
=−−
ɋоɛɫɬвɟнными
значɟниями
опɟɪаɬоɪа
чɟɬноɫɬи
являюɬɫя
вɫɟ
чɟɬныɟ
цɟлыɟ
чиɫла
вɫɟ
нɟчɟɬныɟ
цɟлыɟ
чиɫла
. +1
1
. 0
1
ɋоɛɫɬвɟнными
ɮункциями
опɟɪаɬоɪа
чɟɬноɫɬи
являюɬɫя
вɫɟ
чɟɬныɟ
ɮункции
ɬолько
они
вɫɟ
нɟчɟɬныɟ
ɮункции
ɬолько
они
вɫɟ
чɟɬныɟ
ɮункции
оɬвɟчаюɬ
ɫоɛɫɬвɟнному
значɟнию
+1)
вɫɟ
нɟчɟɬныɟ
ɮункции
оɬвɟчаюɬ
ɫоɛɫɬвɟнному
значɟнию
-1)
вɫɟ
чɟɬныɟ
ɮункции
оɬвɟчаюɬ
ɫоɛɫɬвɟнному
значɟнию
-1)
вɫɟ
нɟчɟɬныɟ
ɮункции
оɬвɟчаюɬ
ɫоɛɫɬвɟнному
значɟнию
+1)
Кванɬовая
ɫиɫɬɟма
опиɫываɟɬɫя
ноɪмиɪованной
волновой
ɮункциɟй
Ɏизичɟɫкой
вɟличинɟ
оɬвɟчаɟɬ
опɟɪаɬоɪ
какой
ɮоɪмулɟ
нижɟɫлɟɞующих
ɮоɪмул
можно
вычиɫлиɬь
ɫɪɟɞнɟɟ
значɟниɟ
ɪɟзульɬаɬов
мноɝих
измɟɪɟний
вɟличины
анɫамɛлɟм
ɬаких
кванɬовых
ɫиɫɬɟм
(,)(,)
tAxtdx
|(,)|
Axtdx
|(,)|
tAdx

|(,)|
Axtdx
Волновая
ɮункция
кванɬовой
ɫиɫɬɟмы
имɟɟɬ
виɞ
sincos
(
−
).
Чɟму
ɪавна
ɫɪɟɞняя
чɟɬноɫɬь
эɬоɝо
ɫоɫɬояния
. +1
. 1
. 0
Чɟму
ɪавна
вɟɪояɬноɫɬь
ɬоɝо
момɟнɬ
вɪɟмɟни
вɟличина
имɟɟɬ
значɟниɟ
ɪавноɟ


Re()
Извɟɫɬны
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
опɟɪаɬоɪа
нɟкоɬоɪой
ɮизи
чɟɫкой
вɟличины
оɬвɟчающиɟ
ноɪмиɪованныɟ
ɟɞиницу
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
afx
21222
afxfx
ɞвɟ
линɟйно
нɟзавиɫимых
ɮункции
),
afx
, .
Заɞано
ɪазложɟ
ноɪмиɪованной
волновой
ɮункции
кванɬовой
ɫиɫɬɟмы
ɫоɛɫɬвɟнным
ɮункциям
112121222233
()()()()()
CfxCfxCfxCfx
Ψ=+++
ɝɞɟ

нɟкоɬоɪыɟ
чиɫла
).
Измɟɪяюɬ
ɮизичɟɫкую
вɟличину
какой
вɟɪояɬноɫɬью
значɟниɟ
можно
получиɬь
пɪи
измɟɪɟниях
221
()||
waC
222
()||
waC
22122
()||
waCC
22122
()||||
waCC
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
ноɪмиɪованная
волновая
ɮунк
ɫиɫɬɟмы
имɟɟɬ
()()()
Ψ=+
ɝɞɟ


ноɪмиɪованныɟ
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
опɟɪа
ɬоɪа
ɮизичɟɫкой
вɟличины
оɬвɟчающиɟ
ɫоɛɫɬвɟнным
значɟни
ɫооɬвɟɬɫɬвɟнно
ɋɪɟɞнɟɟ
значɟниɟ
вɟличины
зичɟɫкой
вɟличины
эɬоɬ
момɟнɬ
ɪавно
7/3
5/3
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
кванɬовом
ɫоɫɬоянии
опиɫываɟмом
ноɪ
миɪованной
волновой
ɮункциɟй
(,)
Какоɟ
нижɟɫлɟɞую
щих
уɬвɟɪжɞɟний
ɫпɪавɟɞливо
(,)
rtdV
ɟɫɬь
вɟɪояɬноɫɬь
оɛнаɪужиɬь
чаɫɬицу
момɟнɬ
вɪɟмɟни
оɛъɟмɟ
окɪɟɫɬноɫɬи
ɬочки
выполнɟно
уɫловиɟ
1212
(,)(,)
ffAfAf
эɬом
ɫлучаɟ
ɝовоɪяɬ
опɟɪаɬоɪ
ɫохɪаняɟɬ
ɫкаляɪноɟ
пɪоизвɟɞɟниɟ
элɟмɟнɬов
пɪо
ɫɬɪанɫɬва
).
Какоɟ
ɫвойɫɬво
опɟɪаɬоɪа
оɛязаɬɟльно
имɟɟɬ
мɟɫɬо
нɟлинɟйный
эɪмиɬов
униɬаɪный
ɫовпаɞаɟɬ
ɫвоим
оɛɪаɬным
Ⱦля
люɛых
ɞвух
элɟмɟнɬов
линɟйноɝо
пɪоɫɬɪанɫɬва
нɟкоɬоɪоɝо
опɟɪаɬоɪа
ɞɟйɫɬвующɟɝо
эɬом
пɪоɫɬɪанɫɬвɟ
полнɟно
уɫловиɟ
1212
(,)(,)
ffAfAf
Какоɟ
ɫвойɫɬво
опɟɪаɬоɪа
оɛязаɬɟльно
имɟɟɬ
мɟɫɬо
нɟлинɟйный
эɪмиɬов
униɬаɪный
ɫовпаɞаɟɬ
ɫвоим
оɛɪаɬным
ɋоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
униɬаɪноɝо
опɟɪаɬоɪа
ɞɟйɫɬвиɬɟльны

чиɫɬо
мнимы
кваɞɪаɬы
моɞулɟй
ɪавны
1
вɫɟ
ɪавны
1
Какая
вɟличин
ɫоɫɬавлɟнных
элɟмɟнɬов
маɬɪицы
опɟɪа
ɬоɪа
являɟɬɫя
инваɪианɬной
оɬноɫиɬɟльно
выɛоɪа
ɛазиɫа
ɬом
пɪоɫɬɪанɫɬвɟ
коɬоɪом
опɟɪаɬоɪ
ɞɟйɫɬвуɟɬ
ɫумма
вɫɟх
маɬɪичных
элɟмɟнɬов
шпуɪ
ɫумма
вɫɟх
ɞиаɝональных
элɟмɟнɬов
ɪазноɫɬь
элɟмɟнɬов
ɫɬоящих
маɬɪицɟ
вышɟ
ɞиаɝонали
элɟмɟнɬ
ɫɬоящий
пɟɪɟɫɟчɟнии
пɟɪвой
ɫɬɪоки
пɟɪвоɝо
ɫɬолɛца
1.2.
Оɛщиɟ
ɫвойɫɬва
ɫоɛɫɬвɟнных
ɮункций
ɫоɛɫɬвɟнных
значɟний
опɟɪаɬоɪов
ɮизичɟɫких
вɟличин
ɋиɫɬɟма
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
ноɪмиɪованной
волновой
ɮункциɟй
(,)
Ɋазложɟниɟ
эɬой
ɮункции
ноɪмиɪованным
ɫоɛɫɬвɟнным
ɮункциям
опɟɪаɬоɪа
ɮизичɟɫкой
вɟличины
оɛлаɞающɟɝо
ɞиɫкɪɟɬным
ɫпɟкɬɪом
ɫоɛɫɬвɟнных
значɟний
имɟɟɬ
(,)()()
tCtfx
Пуɫɬь
кажɞому
ɫоɛɫɬвɟнному
значɟнию
оɬвɟчаɟɬ
ɟɞинɫɬвɟнная
ɫоɛɫɬвɟнная
ɮункция
поɬому
чɬо
ɟɝо
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
оɛɪазуюɬ
оɪɬоɝональный
ɛазиɫ
ɬом
пɪоɫɬɪанɫɬвɟ
коɬоɪом
опɟɪаɬоɪ
ɞɟйɫɬвуɟɬ
поɬому
опɟɪаɬоɪы
ɮизичɟɫких
вɟличин
эɪмиɬовы
Пуɫɬь

ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
нɟкоɬоɪоɝо
нɟйноɝо
опɟɪаɬоɪа
оɬвɟчающиɟ
ɫоɛɫɬвɟнным
значɟниям
Ɏункция
1122
()()
CfxCfx

пɪоизвольныɟ
чиɫла
ɛуɞɟɬ
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮункциɟй
ɬоɝо
опɟɪаɬоɪа
ɛуɞɟɬ
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮункциɟй
ɬоɝо
опɟɪаɬоɪа
ɟɫли
никоɝɞа
ɛуɞɟɬ
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮункциɟй
ɬоɝо
опɟɪаɬоɪа
ɛуɞɟɬ
ɬожɞɟɫɬвɟнно
ɪавна
нулю
нɟкоɬоɪом
линɟйном
пɪоɫɬɪанɫɬвɟ
выɛɪан
оɪɬоноɪмиɪован
ный
ɛазиɫ
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляюɬɫя
маɬɪичныɟ
элɟмɟн
маɬɪицы
нɟкоɬоɪоɝо
линɟйноɝо
опɟɪаɬоɪа
ɞɟйɫɬвующɟɝо
эɬом
пɪоɫɬɪанɫɬвɟ
knkn
afAf
knkn
afAf
knkn
aAff
knkn
aAff
Пуɫɬь
нɟкоɬоɪом
линɟйном
пɪоɫɬɪанɫɬвɟ
выɛɪаны
ɞва
оɪɬо
ноɪмиɪованных
ɛазиɫа
Маɬɪицɟй
пɟɪɟхоɞа
оɞноɝо
ɛазиɫа
ɞɪуɝому
называɟɬɫя
маɬɪица
ɫоɫɬавлɟнная
коэɮ
ɮициɟнɬов
ɪазложɟния
оɞной
ɛазиɫной
ɫиɫɬɟмы
ɞɪуɝой
ikik
fSe
Маɬɪица
эɪмиɬова

униɬаɪна
ɫовпаɞаɟɬ
ɫвоɟй
оɛɪаɬной
ɞиаɝональна
Опɟɪаɬоɪ
ɞɟйɫɬвующий
нɟкоɬоɪом
линɟйном
пɪоɫɬɪанɫɬ
являɟɬɫя
униɬаɪным
ɟɫли


Пуɫɬь
ɞля
люɛых
ɞвух
элɟмɟнɬов
линɟйноɝо
пɪоɫɬɪан
ɫɬва
нɟкоɬоɪоɝо
опɟɪаɬоɪа
ɞɟйɫɬвующɟɝо
эɬом
пɪоɫɬɪанɫɬ
()()
dfxdfx
dxdx
()()
dfxdfx
dxdx
dfx

dfx
Чɟму
ɪавɟн
опɟɪаɬоɪ


Чɟму
ɪавɟн
опɟɪаɬоɪ



Чɟму
ɪавна
ɮункция
ɝɞɟ
(...)

ɮункция

нɟко
ɬоɪоɟ
ɞɟйɫɬвиɬɟльноɟ
чиɫло
||()
Чɟму
ɪавɟн
опɟɪаɬоɪ
A
A
A
A
A
Пɪивɟɫɬи
маɬɪицу
опɟɪаɬоɪа
ɞиаɝональному
виɞу
значиɬ
замɟниɬь
элɟмɟнɬы
нахоɞящиɟɫя
ɝлавной
ɞиаɝонали
выɛɪаɬь
ɞɪуɝой
ɛазиɫ
коɬоɪом
маɬɪица
опɟɪаɬоɪа
кɪаɬна
ɟɞи
ничной
маɬɪицɟ
выɛɪаɬь
ɞɪуɝой
ɛазиɫ
коɬоɪом
маɬɪица
опɟɪаɬоɪа
ɪавна
ɟɞи
ничной
маɬɪицɟ
выɛɪаɬь
ɞɪуɝой
ɛазиɫ
коɬоɪом
маɬɪица
опɟɪаɬоɪа
ɞиаɝональна
Еɫли
качɟɫɬвɟ
ɛазиɫа
линɟйном
пɪоɫɬɪанɫɬвɟ
выɛɪаɬь
ɫоɛ
ɫɬвɟнныɟ
ɮункции
нɟкоɬоɪоɝо
эɪмиɬовоɝо
опɟɪаɬоɪа
ɟɝо
маɬ
ɪица
ɪавна
ɟɞиничной
маɬɪицɟ
кɪаɬна
ɟɞиничной
маɬɪицɟ
ɞиаɝональная

нулɟвая
Почɟму
маɬɪицу
люɛоɝо
эɪмиɬовоɝо
опɟɪаɬоɪа
можно
пɪивɟɫɬи
ɞиаɝональному
виɞу
поɬому
чɬо
ɟɝо
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
вɟщɟɫɬвɟнны
поɬому
ɟɝо
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
оɪɬоɝональны
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
можно
пɟɪɟɫчиɬаɬь
ɞажɟ
ɟɫли
чиɫло
ɛɟɫконɟчно
ɫоɛɫɬвɟнным
значɟниɟм
являɟɬɫя
люɛоɟ
чиɫло
нɟкоɬоɪоɝо
инɬɟɪвала
значɟний
ɋпɟкɬɪ
ɫоɛɫɬвɟнных
значɟний
опɟɪаɬоɪа
являɟɬɫя
нɟпɪɟɪыв
ным
Эɬо
значиɬ
опɟɪаɬоɪ
имɟɟɬ
ɫоɛɫɬвɟнных
значɟний
опɟɪаɬоɪ
имɟɟɬ
конɟчноɟ
чиɫло
ɫоɛɫɬвɟнных
значɟний
опɟɪаɬоɪ
имɟɟɬ
ɛɟɫконɟчноɟ
чиɫло
ɫоɛɫɬвɟнных
значɟний
коɬо
можно
пɟɪɟɫчиɬаɬь
ɫоɛɫɬвɟнным
значɟниɟм
являɟɬɫя
люɛоɟ
чиɫло
нɟкоɬоɪоɝо
инɬɟɪвала
значɟний
ɬакоɟ
шпуɪ
маɬɪицы
опɟɪаɬоɪа
ɫумма
вɫɟх
элɟмɟнɬов
ɟɝо
маɬɪицы
ɫумма
вɫɟх
элɟмɟнɬов
нахоɞящихɫя
маɬɪицɟ
эɬоɝо
опɟɪаɬоɪа
вышɟ
ɝлавной
ɞиаɝонали
ɫумма
вɫɟх
элɟмɟнɬов
нахоɞящихɫя
маɬɪицɟ
эɬоɝо
опɟɪаɬоɪа
ɝлавной
ɞиаɝонали
ɫумма
вɫɟх
ɞиаɝональных
элɟмɟнɬов
маɬɪицы
эɬоɝо
опɟɪаɬоɪа
Опɟɪаɬоɪ
заɞан
маɬɪицɟй
123
345
Чɟму
ɪавна
ɫумма
вɫɟх
ɫоɛɫɬвɟнных
значɟний
эɬоɝо
опɟɪаɬоɪа
. 1
. 3
. 5
. 9
Пɪоизвɟɞɟниɟ
опɟɪаɬоɪов
ddx
ddx
пɪоизвольную
ɮункцию
ɞɟйɫɬвуɟɬ
ɬак
()()
dfxdfx
dxdx
()()
dfxdfx
dxdx
dfx

dfx
ɋумма
опɟɪаɬоɪов
ddx
ddx
пɪоизвольную
ɮункцию
ɞɟйɫɬвуɟɬ
ɬак
ɋколько
ɫоɛɫɬвɟнных
значɟний
имɟɟɬ
опɟɪаɬоɪ
заɞанный
маɬ
ɪицɟй
оɞно
ɞва
чɟɬыɪɟ
Опɟɪаɬоɪом
оɛɪаɬным
опɟɪаɬоɪу
чɟɬноɫɬи
являɟɬɫя
опɟɪаɬоɪ
чɟɬноɫɬи
опɟɪаɬоɪ
оɞнокɪаɬноɝо
ɞиɮɮɟɪɟнциɪования
опɟɪаɬоɪ
возвɟɞɟния
кваɞɪаɬ
опɟɪаɬоɪ
ɞвукɪаɬноɝо
ɞиɮɮɟɪɟнциɪования
Чɟму
ɪавны
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
опɟɪаɬоɪа
заɞанноɝо
маɬɪи
цɟй
. +1
1
. 0
1
. 0
1
Опɟɪаɬоɪ
iddx
ɞɟйɫɬвующий
пɪоɫɬɪанɫɬвɟ
ɮункций
ɞанных
инɬɟɪвалɟ
(,)
∞+∞
коɬоɪом
опɪɟɞɟлɟно
ɫкаляɪноɟ
пɪоизвɟɞɟниɟ
являɟɬɫя
эɪмиɬовым

униɬаɪным
ɫовпаɞающим
ɫвоим
оɛɪаɬным
нɟлинɟйным
Коммуɬаɬоɪ
опɟɪаɬоɪов
ddx
умножɟния
ɮункцию
ɪавɟн
опɟɪаɬоɪу
ddx
опɟɪаɬоɪу
умножɟния
ɮункцию
опɟɪаɬоɪу
умножɟния
ɮункцию
опɟɪаɬоɪу
ddx
Коммуɬаɬоɪ
опɟɪаɬоɪов
чɟɬноɫɬи
умножɟния
ɮункцию
ɪавɟн
опɟɪаɬоɪу
опɟɪаɬоɪу
fxP
опɟɪаɬоɪу
fxP
опɟɪаɬоɪу
[()()]
fxfxP
ɋпɟкɬɪ
ɫоɛɫɬвɟнных
значɟний
опɟɪаɬоɪа
являɟɬɫя
ɞиɫкɪɟɬным
Эɬо
значиɬ
опɟɪаɬоɪ
имɟɟɬ
ɛɟɫконɟчноɟ
количɟɫɬво
ɫоɛɫɬвɟнных
значɟний
опɟɪаɬоɪ
имɟɟɬ
ɛɟɫконɟчноɟ
количɟɫɬво
положиɬɟльных
ɫоɛɫɬ
вɟнных
значɟний
эɬому
значɟнию
оɬвɟчаɟɬ
оɞна
ɫоɛɫɬвɟнная
ɮункция
эɬому
значɟнию
оɬвɟчаɟɬ
ɞвɟ
или
ɛолɟɟ
линɟйно
нɟзавиɫимых
ɫоɛɫɬвɟнных
ɮункции
эɬо
значɟниɟ
ɪавно
нулю
эɬо
значɟниɟ
ɪавно
нулю
Еɫли
эɪмиɬовы
опɟɪаɬоɪы
коммуɬиɪуюɬ
люɛая
ɫоɛɫɬвɟнная
ɮункция
оɞноɝо
опɟɪаɬоɪов
являɟɬɫя
ɬак
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮункциɟй
ɞɪуɝоɝо
опɟɪаɬоɪа
опɟɪаɬоɪы
имɟюɬ
оɛщих
ɫоɛɫɬвɟнных
ɮункций
опɟɪаɬоɪы
имɟюɬ
оɛщиɟ
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
чиɫло
коɬоɪых
мɟньшɟ
ɪазмɟɪноɫɬи
пɪоɫɬɪанɫɬва
коɬоɪом
ɞɟйɫɬвуюɬ
эɬи
опɟ
ɪаɬоɪы
эɬи
ɞва
опɟɪаɬоɪа
имɟюɬ
полную
ɫиɫɬɟму
оɛщих
ɫоɛɫɬвɟнных
ɮункций
Опɟɪаɬоɪу
ɞɟйɫɬвующɟму
ɞвумɟɪном
линɟйном
пɪоɫɬɪанɫɬ
пɪи
нɟкоɬоɪом
выɛоɪɟ
ɛазиɫа
оɬвɟчаɟɬ
маɬɪица
Какая
ɮункция
получиɬɫя
пɪи
ɞɟйɫɬвии
эɬоɝо
опɟɪаɬоɪа
ɮункцию
имɟющую
ɞанном
ɛазиɫɟ
кооɪɞинаɬы
1
2 (1
пɟɪвая
кооɪɞи
наɬа
, 2
вɬоɪая
)?
нулɟвая
ɮункция
ɮункция
кооɪɞинаɬами
1,5
7
ɮункция
кооɪɞинаɬами
5
11
ɮункция
кооɪɞинаɬами
5
12
Какая
чɟɬыɪɟх
маɬɪиц
являɟɬɫя
маɬɪицɟй
эɪмиɬовоɝо
опɟɪа
ɬоɪа


Какая
чɟɬыɪɟх
маɬɪиц
являɟɬɫя
маɬɪицɟй
эɪмиɬовоɝо
опɟɪаɬоɪа
252
520
Какая
ɮункция
получиɬɫя
ɪɟзульɬаɬɟ
ɞɟйɫɬвия
пɪоизвɟɞɟния
опɟɪаɬоɪов
ɞиɮɮɟɪɟнциɪования
ddx
возвɟɞɟния
кваɞɪаɬ
ɟɫɬь
опɟɪаɬоɪа
ɮункцию


Какая
ɮункция
получиɬɫя
ɪɟзульɬаɬɟ
ɞɟйɫɬвия
пɪоизвɟɞɟния
опɟɪаɬоɪов
возвɟɞɟния
кваɞɪаɬ
ɞиɮɮɟɪɟнциɪования
ddx
ɟɫɬь
опɟɪаɬоɪа
ɮункцию


Опɟɪаɬоɪы
ɞɟйɫɬвующиɟ
нɟкоɬоɪом
линɟйном
пɪо
ɫɬɪанɫɬвɟ
коммуɬиɪуюɬ
ɟɫли
ɞля
люɛоɝо
элɟмɟнɬа
эɬоɝо
пɪо
ɫɬɪанɫɬва
имɟɟɬ
мɟɫɬо
ɪавɟнɫɬво
ABBA

ψψψ

ɝɞɟ
...,...

ɫкаляɪноɟ
пɪоизвɟɞɟниɟ
элɟмɟнɬов
пɪоɫɬɪанɫɬва
Ⱦля
люɛоɝо
эɪмиɬовоɝо
опɟɪаɬоɪа
ɞɟйɫɬвующɟɝо
нɟкоɬо
ɪом
линɟйном
пɪоɫɬɪанɫɬвɟ
можно
выɛɪаɬь
ɬакой
ɛазиɫ
коɬо
ɪом
маɬɪица
опɟɪаɬоɪа
являɟɬɫя
ɟɞиничной

нулɟвой
анɬиɫиммɟɬɪичной

ɞиаɝональной
ɋоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
люɛоɝо
эɪмиɬовоɝо
опɟɪаɬоɪа
положиɬɟльны

оɬɪицаɬɟльны
вɟщɟɫɬвɟнны

чиɫɬо
мнимы
14.
ɋоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
эɪмиɬовоɝо
опɟɪаɬоɪа
оɬвɟчающиɟ
ɪаз
личным
ɫоɛɫɬвɟнным
значɟниям
оɪɬоɝональны
оɬличаюɬɫя
чиɫловым
множиɬɟлɟм
ɫовпаɞаюɬ
комплɟкɫно
ɫопɪяжɟны
оɬношɟнию
ɞɪуɝ
ɞɪуɝу
ɋоɛɫɬвɟнноɟ
значɟниɟ
опɟɪаɬоɪа
выɪожɞɟно
ɟɫли


Какой
ɮоɪмулой
пɪавильно
выɪажаɟɬɫя
пɟɪɟɫɬановочноɟ
ɫвой
ɫɬво
ɫкаляɪноɝо
пɪоизвɟɞɟния
ɞвух
пɪоизвольных
элɟмɟнɬов
нɟйноɝо
пɪоɫɬɪанɫɬва
1221
ψψψ


1221
ψψψ
1221
ψψψ

1221
ψψψ
Какой
нижɟ
пɟɪɟчиɫлɟнных
опɟɪаɬоɪов
ɞɟйɫɬвующих
нɟйном
пɪоɫɬɪанɫɬвɟ
ɞиɮɮɟɪɟнциɪуɟмых
ɮункций
оɞной
пɟɪɟ
мɟнной
являɟɬɫя
линɟйным
ɞиɮɮɟɪɟнциɪования
чɟɬноɫɬи
возвɟɞɟния
кваɞɪаɬ
умножɟния
ɮункцию
Какой
пɟɪɟчиɫлɟнных
опɟɪаɬоɪов
ɞɟйɫɬвующих
линɟйном
пɪоɫɬɪанɫɬвɟ
комплɟкɫных
ɮункций
оɞной
пɟɪɟмɟнной
являɟɬɫя
линɟйным
комплɟкɫноɝо
ɫопɪяжɟния
вычиɫлɟния
ɞɟйɫɬвиɬɟльной
чаɫɬи
возвɟɞɟния
кваɞɪаɬ
моɞулю
никакой
пɟɪɟчиɫлɟнных
Опɟɪаɬоɪ
ɞɟйɫɬвующий
нɟкоɬоɪом
линɟйном
пɪоɫɬɪанɫɬ
являɟɬɫя
эɪмиɬово
ɫопɪяжɟнным
опɟɪаɬоɪу
ɟɫли
ɞля
люɛых
элɟмɟнɬов

эɬоɝо
пɪоɫɬɪанɫɬва
имɟɟɬ
мɟɫɬо
ɪавɟнɫɬво
1212
ψψψ
1221
ψψψ
1221
ψψψ
ɝɞɟ
...,...

ɫкаляɪноɟ
пɪоизвɟɞɟниɟ
элɟмɟнɬов
пɪоɫɬɪанɫɬва
заɞаны
ɫвоими
кооɪɞинаɬами
эɬом
ɛазиɫɟ
ɫооɬвɟɬɫɬвɟнно
Как
ɫкаляɪноɟ
пɪоизвɟɞɟниɟ
выɪажаɟɬɫя
чɟɪɟз
кооɪɞинаɬы
ɮункций
xdx
ψψψψ

1212
,()()
xdx
ψψψψ
линɟйном
пɪоɫɬɪанɫɬвɟ
комплɟкɫных
ɮункций
оɞной
пɟɪɟ
мɟнной
выɛɪан
ɞиɫкɪɟɬный
оɪɬоноɪмиɪованный
ɛазиɫ
Ⱦвɟ
ɮунк
xdx
ψψψψ

1212
,()()
1221
ψψψ
ɝɞɟ
эɬоɝо
пɪоɫɬɪанɫɬва
имɟɟɬ
мɟɫɬо
ɪавɟнɫɬво

1221
ψψψ
1212
ψψψ

1212
ψψψ
ψβψβψαψ
+=+

-
пɪоизвольныɟ
комплɟкɫныɟ
чиɫла
).
Опɟɪаɬоɪ
ɞɟйɫɬвующий
нɟкоɬоɪом
линɟйном
пɪоɫɬɪанɫɬвɟ
являɟɬɫя
эɪмиɬовым
ɟɫли
ɞля
люɛых
элɟмɟнɬов

эɬоɝо
пɪо
ɫɬɪанɫɬва
имɟɟɬ
мɟɫɬо
ɪавɟнɫɬво
ψβψ
1212

AAA
ψβψαψβψ
+=+
ψαψ
ȽЛАВА
1.
ОɋНОВНЫЕ
ПɊИНЦИПЫ
КВАНɌОВОЙ
МЕХАНИКИ
1.1.
Маɬɟмаɬичɟɫкиɟ
оɫновы
кванɬовой
мɟханики
Опɟɪаɬоɪ
ɞɟйɫɬвующий
нɟкоɬоɪом
линɟйном
пɪоɫɬɪанɫɬвɟ
являɟɬɫя
линɟйным
ɟɫли
ɞля
люɛых
элɟмɟнɬов

115
2(2)

n
a
n
a

2(2)
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляюɬɫя
волновыɟ
ɮункции
ɫɬационаɪ
ных
ɫоɫɬояний
ɞля
чаɫɬицы
нахоɞящɟйɫя
ɫɮɟɪичɟɫкой
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝольной
поɬɟнциальной
ямɟ

коɬоɪоɟ
чиɫло
()sin/
rkrr
внуɬɪи
()0
ɫнаɪужи
()cos/
rkrr
внуɬɪи
()0
ɫнаɪужи
()exp()/
rkrr
внуɬɪи
()0
ɫнаɪужи
()exp()/
rikrr
внуɬɪи
()0
ɫнаɪужи
508.
Чɟму
ɪавна
энɟɪɝия
вɬоɪоɝо
ɫɬационаɪноɝо
ɫоɫɬояния
чаɫ
ɬицы
маɫɫой
ɫɮɟɪичɟɫкой
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝоль
ной
поɬɟнциальной
ɪаɞиуɫа
a
2
a
аналиɬичɟɫкоɟ
выɪажɟниɟ
ɞля
энɟɪɝий
ɫоɫɬояния
чаɫɬицы
ɫɮɟɪичɟɫкой
получиɬь
уɞаɟɬɫя
509.
Чаɫɬица
ɫɮɟɪичɟɫкой
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝольной
поɬɟнциальной
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
кванɬовыми
чиɫлами
Какова
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
эɬоɝо
уɪовня
энɟɪɝии
. 5
. 7
. 9
. 11
Волновая
ɮункция
чаɫɬицы
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
ɫɮɟɪичɟ
ɫкой
пɪямоуɝольной
поɬɟнциальной
пɪɟɞɫɬавляɟɬ
ɫоɛой
нɟйную
комɛинацию
ɫоɛɫɬвɟнных
ɮункций
кванɬовыми
чиɫлами

Ȼуɞɟɬ
эɬо
ɫоɫɬояниɟ
ɫɬационаɪным
нɟɬ
завиɫиɬ
ɪазмɟɪа
нɟкоɬоɪых
ɫлучаях
ɛуɞɟɬ
нɟкоɬоɪых

нɟɬ
114
вɫɟ
возможныɟ
вɫɟ
возможныɟ
Элɟкɬɪон
аɬомɟ
воɞоɪоɞа
вɟɪояɬноɫɬью
1/4
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
кванɬовыми
чиɫлами
вɟɪояɬноɫɬью
ɫоɫɬоянии
кванɬовыми
чиɫлами
Ȼуɞɟɬ
ɫоɫɬояниɟ
элɟкɬɪона
ɫɬационаɪным
нɟɬ
завиɫиɬ
значɟний
маɝниɬноɝо
кванɬовоɝо
чиɫла
нɟкоɬоɪых
ɫлучаях
ɛуɞɟɬ
нɟкоɬоɪых
нɟɬ
504.
Элɟкɬɪон
аɬомɟ
воɞоɪоɞа
вɟɪояɬноɫɬью
1/4
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
кванɬовыми
чиɫлами
вɟɪояɬноɫɬью
ɫоɫɬоянии
кванɬовыми
чиɫлами
Ȼуɞɟɬ
ɫɬояниɟ
элɟкɬɪона
ɫɬационаɪным
нɟɬ
завиɫиɬ
значɟний
маɝниɬноɝо
кванɬовоɝо
чиɫла
нɟкоɬоɪых
ɫлучаях
ɛуɞɟɬ
нɟкоɬоɪых
нɟɬ
Волновая
ɮункция
элɟкɬɪона
аɬомɟ
воɞоɪоɞа
момɟнɬ
вɪɟ
мɟни
ɪавна
exp(/)
Cra

ноɪмиɪовочная
поɫɬоянная

ɛоɪовɫкий
ɪаɞиуɫ
).
Какой
ɮоɪмулой
опиɫываɟɬɫя
волновая
ɮункция
элɟкɬɪона
люɛой
момɟнɬ
вɪɟмɟни
exp(/)
imet
Crae
exp(/)
imet
Crae
exp(/)
imet
Crae
аналиɬичɟɫки
найɬи
ɪɟшɟниɟ
вɪɟмɟнноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
ɞля
ɬакоɝо
начальноɝо
уɫловия
уɞаɟɬɫя
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляюɬɫя
энɟɪɝии
ɫоɫɬояний
чаɫɬицы
маɫɫой
ɫɮɟɪичɟɫкой
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝольной
ɬɟнциальной
ɪаɞиуɫа
1,2,3...
113
эɬо
нɟɫвязанныɟ
вɟщи
Какова
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
ɬɪɟɬьɟɝо
возɛужɞɟнноɝо
уɪовня
энɟɪɝии
элɟкɬɪона
аɬомɟ
воɞоɪоɞа
. 9
. 16
. 25
. 36
Какова
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
уɪовня
энɟɪɝии
элɟк
ɬɪона
аɬомɟ
воɞоɪоɞа
. 4
. 9
. 16
. 25
Элɟкɬɪон
нахоɞиɬɫя
пɟɪвом
возɛужɞɟнном
уɪовнɟ
энɟɪɝии
аɬома
воɞоɪоɞа
Измɟɪяюɬ
момɟнɬ
импульɫа
элɟкɬɪона
какой
вɟɪояɬноɫɬью
ɛуɞɟɬ
получɟно
значɟниɟ
1/4
3/4
эɬо
завиɫиɬ
ɫоɫɬояния
Элɟкɬɪон
нахоɞиɬɫя
пɟɪвом
возɛужɞɟнном
уɪовнɟ
энɟɪɝии
аɬома
воɞоɪоɞа
Какой
ɮункциɟй
можɟɬ
опиɫываɬьɫя
завиɫи
моɫɬь
ɟɝо
волновой
ɮункции
уɝлов
sincos
cossin
coscos
sin(cos2sin)
Элɟкɬɪон
нахоɞиɬɫя
вɬоɪом
возɛужɞɟнном
уɪовнɟ
энɟɪɝии
аɬома
воɞоɪоɞа
Пɟɪɟчиɫлиɬɟ
вɫɟ
значɟния
момɟнɬа
импульɫа
ɬоɪыɟ
можно
оɛнаɪужиɬь
пɪи
измɟɪɟниях




Элɟкɬɪон
нахоɞиɬɫя
ɬɪɟɬьɟм
возɛужɞɟнном
уɪовнɟ
энɟɪɝии
аɬома
воɞоɪоɞа
Пɟɪɟчиɫлиɬɟ
вɫɟ
значɟния
пɪоɟкции
момɟнɬа
пульɫа
оɫь
коɬоɪыɟ
можно
оɛнаɪужиɬь
пɪи
измɟɪɟниях
,0,
ɬолько
значɟниɟ
2,,0,,2
====
3,2,,0,,2,3
=−−
======
Какиɟ
значɟния
момɟнɬа
импульɫа
оɬвɟчаюɬ
10-
возɛуж
ɞɟнному
уɪовню
энɟɪɝии
элɟкɬɪона
аɬомɟ
воɞоɪоɞа
вɫɟ
чɟɬныɟ
вɫɟ
нɟчɟɬныɟ
112
ɮункция
завиɫиɬ
завиɫиɬ
ɮункция
завиɫиɬ
завиɫиɬ
ɮункция
завиɫиɬ
завиɫиɬ
Элɟкɬɪон
аɬомɟ
воɞоɪоɞа
нахоɞиɬɫя
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоя
Ȼуɞɟɬ
чɟɬноɫɬь
эɬоɝо
ɫоɫɬояния
имɟɬь
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟ

нɟɬ

эɬо
завиɫиɬ
ɫоɫɬояния
ɟɫли
элɟкɬɪон
пɟɪвом
возɛужɞɟнном
уɪовнɟ
энɟɪɝии
каких
пɪɟɞɟлах
можɟɬ
мɟняɬьɫя
момɟнɬ
ɫɬационаɪноɝо
ɫоɫɬояния
элɟкɬɪона
аɬомɟ
воɞоɪоɞа
пɪи
ɮикɫиɪованном
ɪаɞи
альном
кванɬовом
чиɫлɟ
эɬоɝо
ɫоɫɬояния
люɛоɟ
цɟлоɟ
чиɫло
инɬɟɪвала
значɟний
люɛоɟ
цɟлоɟ
чиɫло
инɬɟɪвала
значɟний
люɛоɟ
цɟлоɟ
чиɫло
инɬɟɪвала
значɟний
люɛоɟ
цɟлоɟ
нɟоɬɪицаɬɟльноɟ
чиɫло
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляɟɬɫя
энɟɪɝия
ɫɬационаɪноɝо
ɫоɫɬоя
кванɬовыми
чиɫлами
элɟкɬɪона
аɬомɟ
воɞоɪоɞа

ɪаɞиальноɟ
кванɬовоɟ
чиɫло

момɟнɬ
пɪоɟкция
мɟнɬа
нумɟɪация
начинаɟɬɫя
ɟɞиницы
2()
anl

2(1)
anl
2()
anlm

2(1)
anlm
+++
Элɟкɬɪон
аɬомɟ
воɞоɪоɞа
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
кванɬо
выми
чиɫлами
4,6,2
nlm
нумɟɪация
начинаɟɬɫя
).
ɋколько
узлов
имɟɟɬ
ɪаɞиальная
волновая
ɮункция
ɛɟз
учɟɬа
узла
пɪи
. 4
. 6
. 2
. 12
Ɋаɞиальная
волновая
ɮункция
элɟкɬɪона
нахоɞящɟɝоɫя
ɫɬа
ционаɪном
ɫоɫɬоянии
аɬомɟ
воɞоɪоɞа
имɟɟɬ
пяɬь
узлов
Чɟму
вɟн
момɟнɬ
импульɫа
элɟкɬɪона

111
exp(/2)
Crra

ноɪмиɪовочная
поɫɬоянная

ɛоɪовɫкий
ɪаɞиуɫ
).
Элɟкɬɪон
нахоɞиɬɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
аɬома
воɞоɪоɞа
ɟɫɬь
ɟɝо
ɫоɫɬояниɟ
опиɫываɟɬɫя
волновой
ɮункциɟй
exp(/)
Cra

ноɪмиɪовочная
поɫɬоянная

ɛоɪовɫкий
ɪаɞиуɫ
).
Каково
наиɛолɟɟ
вɟɪояɬноɟ
ɪаɫɫɬояниɟ
элɟкɬɪона
яɞɪа
Элɟкɬɪон
аɬомɟ
воɞоɪоɞа
нахоɞиɬɫя
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоя
Ȼуɞɟɬ
момɟнɬ
импульɫа
элɟкɬɪона
имɟɬь
опɪɟɞɟлɟнноɟ
зна
чɟниɟ

нɟɬ

эɬо
завиɫиɬ
ɫоɫɬояния
эɬо
завиɫиɬ
ɝамильɬониана
элɟкɬɪона
Ⱦля
элɟкɬɪона
аɬомɟ
воɞоɪоɞа
ɫɪавниɬь

4352
nlnl
====
4352
nlnl
===
4352
nlnl
====
эɬо
завиɫиɬ
Ⱦля
элɟкɬɪона
аɬомɟ
воɞоɪоɞа
ɫɪавниɬь

0314
nlnl
====

0314
nlnl
===
0314
nlnl
====

завиɫиɬ
Какиɟ
оɪɬоɝональныɟ
мноɝочлɟны
опɪɟɞɟляюɬ
ɪаɞиальныɟ
волновыɟ
ɮункции
ɫɬационаɪных
ɫоɫɬояний
элɟкɬɪона
аɬомɟ
ɞоɪоɞа
полиномы
Лɟжанɞɪа
полиномы
Лаɝɟɪɪа
пɪиɫоɟɞинɟнныɟ
полиномы
Лɟжанɞɪа
полиномы
Эɪмиɬа
Элɟкɬɪон
аɬомɟ
воɞоɪоɞа
нахоɞиɬɫя
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоя
кванɬовыми
чиɫлами

ɪаɞиальноɟ
кванɬовоɟ
чиɫло

момɟнɬ
пɪоɟкция
момɟнɬа
).
каких
кванɬовых
чиɫɟл
завиɫиɬ
ɪаɞиальная
волновая
ɮункция
элɟкɬɪона
(,,)()(,)
rRrY
ϕϑϕ
ɮункция
завиɫиɬ
вɫɟх
кванɬовых
чиɫɟл
110
ɋɮɟɪичɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
нахоɞиɬɫя
вɬоɪом
возɛужɞɟнном
уɪовнɟ
энɟɪɝии
ɫоɫɬоянии
момɟнɬом
ɋколько
узлов
имɟ
ɪаɞиальная
волновая
ɮункция
элɟкɬɪона
включая
узɟл
пɪи
(,,)()(,)
rRrY
ϕϑϕ
()()/
Rrrr
. 1
. 2
. 3
. 4
ɋɮɟɪичɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
нахоɞиɬɫя
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоя
Ȼуɞɟɬ
чɟɬноɫɬь
оɫцилляɬоɪа
имɟɬь
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ

нɟɬ

завиɫиɬ
ɫоɫɬояния
ɬолько
ɟɫли
оɫцилляɬоɪ
нахоɞиɬɫя
оɫновном
или
пɟɪвом
воз
ɛужɞɟнном
ɫоɫɬоянии
Ȼоɪовɫкий
ɪаɞиуɫ

эɬо

маɫɫа
элɟкɬɪона

ɟɝо
заɪяɞ

ɫкоɪоɫɬь
ɫвɟɬа
2
2
2
Элɟкɬɪон
нахоɞиɬɫя
воɞоɪоɞопоɞоɛном
ионɟ
заɪяɞом
яɞɪа
Как
ɛоɪовɫкий
ɪаɞиуɫ
завиɫиɬ
как
как
как
как
482.
Какая
чɟɬыɪɟх
нижɟпɟɪɟчиɫлɟнных
вɟличин
являɟɬɫя
аɬом
ной
ɟɞиницɟй
энɟɪɝии

маɫɫа
элɟкɬɪона

ɟɝо
заɪяɞ
2
2
2
4
Какой
ɮоɪмулой
иɫчɟɪпываюɬɫя
энɟɪɝии
вɫɟх
ɫɬационаɪных
ɫоɫɬояний
элɟкɬɪона
аɬомɟ
воɞоɪоɞа
1,2,3,...

маɫɫа
элɟкɬɪона

ɟɝо
заɪяɞ

2
N

Волновая
ɮункция
оɫновноɝо
ɫоɫɬояния
элɟкɬɪона
аɬомɟ
ɞоɪоɞа
эɬо
exp(/)
Cra
exp(/)
Crra
exp(/2)
Cra
109
473.
ɋɮɟɪичɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
ɞɟкаɪɬо
выми
кванɬовыми
чиɫлами
1,0,0
xyz
nnn
Какиɟ
значɟния
момɟнɬа
импульɫа
можно
получиɬ
пɪи
измɟɪɟниях
Указаниɟ
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
пɟɪвоɝо
возɛужɞɟнноɝо
уɪовня
энɟɪɝии
ɫɮɟɪичɟɫкоɝо
ɝаɪмоничɟɫкоɝо
оɫцилляɬоɪа
ɪавна
3.



ɋɮɟɪичɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
ɞɟкаɪɬо
выми
кванɬовыми
чиɫлами
0,1,0
xyz
nnn
Какиɟ
значɟния
пɪоɟкции
момɟнɬа
импульɫа
оɫь
можно
получиɬь
пɪи
измɟ
ɪɟниях



ɋɮɟɪичɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
ɞɟкаɪɬо
выми
кванɬовыми
чиɫлами
0,0,1
xyz
nnn
Какиɟ
значɟния
пɪоɟкции
момɟнɬа
импульɫа
оɫь
можно
получиɬь
пɪи
измɟ
ɪɟниях



ɋɮɟɪичɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
ɞɟкаɪɬо
выми
кванɬовыми
чиɫлами
0,0,2008
xyz
nnn
===
Какиɟ
зна
чɟния
пɪоɟкции
момɟнɬа
импульɫа
оɫь
можно
получиɬь
пɪи
измɟɪɟниях

2008

вɫɟ
значɟния
ɋɮɟɪичɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
нахоɞиɬɫя
пɟɪвом
возɛужɞɟнном
уɪовнɟ
энɟɪɝии
Какой
ɮоɪмулой
можɟɬ
опиɫываɬьɫя
завиɫи
моɫɬь
ɟɝо
волновой
ɮункции
поляɪноɝо
азимуɬальноɝо
уɝлов

Указаниɟ
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
пɟɪвоɝо
возɛужɞɟнноɝо
уɪовня
энɟɪɝии
ɫɮɟɪичɟɫкоɝо
ɝаɪмоничɟɫкоɝо
оɫцилляɬоɪа
ɪавна
3.
sinsin

sin
exp()

coscos
108
0220
nlnl
====

0220
nlnl
===
0220
nlnl
====

ɞанныɟ
уɫловия
ɫооɬно
шɟниɟ
указанных
энɟɪɝий
никак
ɫвязаны
мɟжɞу
ɫоɛой
ɋɮɟɪичɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
имɟɟɬ
ɞɟкаɪɬовыɟ
кванɬовыɟ
чиɫ
2,3,4
xyz
===
Чɟму
ɪавна
энɟɪɝия
оɫцилляɬоɪа
Волновая
ɮункция
оɫновноɝо
ɫоɫɬояния
ɫɮɟɪичɟɫкоɝо
оɫцил
ляɬоɪа
эɬо
exp(/2)
Cra
exp(/)
Cra
exp(/2)
Cra
exp(/)
Cra

ноɪмиɪовочная
поɫɬоянная
ɋɮɟɪичɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
нахоɞиɬɫя
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоя
волновой
ɮункциɟй
222
()/2
xyz
−++

ɛɟзɪазмɟɪныɟ
ɞɟкаɪɬовыɟ
кооɪɞинаɬы
оɫцилляɬоɪа
).
Каковы
ɞɟкаɪɬовыɟ
кван
ɬовыɟ
чиɫла
эɬоɝо
ɫоɫɬояния
оɫцилляɬоɪа
0,0,2
xyz
nnn
===
1,1,0
xyz
nnn
2,2,0
xyz
nnn
===
1,1,3
xyz
nnn
ɋɮɟɪичɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
нахоɞиɬɫя
вɬоɪом
возɛуж
ɞɟнном
уɪовнɟ
энɟɪɝии
Пɟɪɟчиɫлиɬь
вɫɟ
значɟния
момɟнɬа
импульɫа
коɬоɪыɟ
можно
оɛнаɪужиɬь
измɟɪɟниях
Указаниɟ
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
вɬоɪоɝо
возɛужɞɟнноɝо
уɪовня
энɟɪɝии
ɫɮɟɪичɟɫкоɝо
ɝаɪмоничɟɫкоɝо
оɫцилляɬоɪа
ɪавна
6.



472.
ɋɮɟɪичɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
нахоɞиɬɫя
пɟɪвом
возɛужɞɟнном
уɪовнɟ
энɟɪɝии
Какова
вɟɪояɬноɫɬь
ɬоɝо
пɪоɟкция
момɟнɬа
оɫцилляɬоɪа
оɫь
ɪавна
. 1/3
. 2/3
. 0
эɬо
завиɫиɬ
ɫоɫɬояния
107
4.2.
ɋɮɟɪичɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
кулоновɫкий
поɬɟнциал
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокая
ɫɮɟɪичɟɫкая
поɬɟнциальная
яма
каких
ɞвух
пɟɪɟчиɫлɟнных
нижɟ
чɟɬыɪɟх
цɟнɬɪальных
поɬɟнциалов
ɫущɟɫɬвуɟɬ
выɪожɞɟниɟ
ɫɬационаɪных
ɫоɫɬояний
ɞиɫкɪɟɬноɝо
ɫпɟкɬɪа
момɟнɬу
Urr

Urr

Какой
ɮоɪмулой
иɫчɟɪпываюɬɫя
энɟɪɝии
вɫɟх
ɫɬационаɪных
ɫоɫɬояний
ɫɮɟɪичɟɫкоɝо
оɫцилляɬоɪа
0,1,2,...
1/2

3/2
5/2

7/2
Чɟму
ɪавна
энɟɪɝия
оɫновноɝо
ɫоɫɬояния
ɫɮɟɪичɟɫкоɝо
оɫцил
ляɬоɪа
чаɫɬоɬой
2
2
Какова
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
пɟɪвоɝо
возɛужɞɟнноɝо
ɫоɫɬоя
ɫɮɟɪичɟɫкоɝо
оɫцилляɬоɪа
. 1
. 2
. 3
. 4
Какова
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
вɬоɪоɝо
возɛужɞɟнноɝо
ɫоɫɬоя
ɫɮɟɪичɟɫкоɝо
оɫцилляɬоɪа
. 3
. 4
. 5
. 6
Кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
пɟɪвоɝо
возɛужɞɟнноɝо
ɫоɫɬояния
ɫɮɟɪичɟɫкоɝо
оɫцилляɬоɪа
ɪавна
3.
оɫновɟ
эɬих
ɞанных
ɫɪав
ниɬь
нумɟɪация
начинаɟɬɫя
нуля
).
0110
nlnl
====

0110
nlnl
===
0110
nlnl
====

ɞанныɟ
уɫловия
ɫооɬно
шɟниɟ
указанных
энɟɪɝий
никак
ɫвязаны
мɟжɞу
ɫоɛой
Кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
пɟɪвоɝо
возɛужɞɟнноɝо
ɫоɫɬояния
ɫɮɟɪичɟɫкоɝо
оɫцилляɬоɪа
ɪавна
3,
вɬоɪоɝо
6.
оɫновɟ
эɬих
ɞанных
ɫɪавниɬь

нумɟɪация
начинаɟɬɫя
нуля
106
2312
nlnl
====

эɬо
завиɫиɬ
поɬɟнциала
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
вɬоɪом
возɛужɞɟнном
уɪовнɟ
энɟɪɝии
нɟкоɬоɪом
цɟнɬɪально
ɫиммɟɬɪичном
полɟ
какой
вɟɪояɬноɫɬью
пɪоɟкция
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
импульɫа
чаɫɬицы
оɫь
пɪи
нимаɟɬ
значɟниɟ
завиɫиɬ
ɫоɫɬояния
.
. 0
эɬо
завиɫиɬ
поля
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
вɬоɪом
возɛужɞɟнном
уɪовнɟ
энɟɪɝии
нɟкоɬоɪом
цɟнɬɪально
ɫиммɟɬɪичном
полɟ
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнную
пɪоɟкцию
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
импульɫа
оɫь
ɪавную
ɋущɟɫɬвуɟɬ
ɫлучайноɟ
выɪожɞɟниɟ
эɬом
полɟ
нɟɬ
нɟɞоɫɬаɬочно
инɮоɪмации
чɬоɛы
оɬвɟɬиɬь
эɬо
завиɫиɬ
маɫɫы
чаɫɬицы
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
вɬоɪом
возɛужɞɟнном
уɪовнɟ
энɟɪɝии
нɟкоɬоɪом
цɟнɬɪально
ɫиммɟɬɪичном
полɟ
имɟɟɬ
пɪоɟкцию
ɛиɬальноɝо
момɟнɬа
импульɫа
оɫь
ɪавную
ɋущɟɫɬвуɟɬ
ɫлучайноɟ
выɪожɞɟниɟ
эɬом
полɟ
нɟɬ
нɟɞоɫɬаɬочно
инɮоɪмации
чɬоɛы
оɬвɟɬиɬь
эɬо
завиɫиɬ
маɫɫы
чаɫɬицы
Чаɫɬица
ɞвижɟɬɫя
цɟнɬɪально
ɫиммɟɬɪичном
полɟ
Какиɟ
нижɟɫлɟɞующих
вɟличин
являюɬɫя
инɬɟɝɪалами
ɞвижɟния
кооɪɞинаɬа
пɪоɟкция
импульɫа
оɫь
пɪоɟкция
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
оɫь
чɟɬноɫɬь
460.
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
цɟнɬɪально
ɫиммɟɬɪичном
полɟ
ɋɪɟɞниɟ
значɟния
каких
вɟличин
ɛуɞуɬ
зави
ɫɟɬь
вɪɟмɟни
эɬом
ɫоɫɬоянии
кооɪɞинаɬы

кваɞɪаɬа
момɟнɬа
пɪоɟкции
момɟнɬа

ɬаких
вɟличин
нɟɬ
105

нɟɬ

эɬо
завиɫиɬ
ɫоɫɬояния
ɟɫли
451.
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
нɟкоɬоɪом
цɟнɬɪальном
полɟ
коɬоɪом
оɬɫуɬɫɬвуɟɬ
ɫлучайноɟ
выɪожɞɟ
Ȼуɞɟɬ
момɟнɬ
импульɫа
чаɫɬицы
имɟɬь
опɪɟɞɟлɟнноɟ
зна
чɟниɟ

нɟɬ

эɬо
завиɫиɬ
ɫоɫɬояния
эɬо
завиɫиɬ
энɟɪɝии
Чаɫɬица
ɞвижɟɬɫя
цɟнɬɪально
ɫиммɟɬɪичном
полɟ
коɬо
ɪом
ɟɫɬь
ɫлучайноɟ
выɪожɞɟниɟ
.
Ȼуɞуɬ
волновыɟ
ɮункции
ɫɬационаɪных
ɫоɫɬояний
чаɫɬицы
оɛлаɞаɬь
опɪɟɞɟлɟнной
чɟɬно
ɫɬью
нɟɬ
вооɛщɟ
ɝовоɪя
нɟɬ
можно
выɛɪаɬь
ɬак
чɬоɛы
они
оɛла
ɞали
опɪɟɞɟлɟнной
чɟɬноɫɬью
завиɫиɬ
энɟɪɝии
Чаɫɬица
ɞвижɟɬɫя
цɟнɬɪально
ɫиммɟɬɪичном
полɟ
коɬо
ɪом
оɬɫуɬɫɬвуɟɬ
ɫлучайноɟ
выɪожɞɟниɟ
Ȼуɞуɬ
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
опɟɪаɬоɪа
Ƚамильɬона
чаɫɬицы
оɛлаɞаɬь
опɪɟɞɟлɟнной
чɟɬноɫɬью
нɟɬ
вооɛщɟ
ɝовоɪя
нɟɬ
можно
выɛɪаɬь
ɬак
чɬоɛы
оɛлаɞали
ɪɟɞɟлɟнной
чɟɬноɫɬью
завиɫиɬ
поɬɟнциала
Ⱦля
чаɫɬицы
цɟнɬɪально
ɫиммɟɬɪичном
полɟ
ɫɪавниɬь
зɞɟɫь

ɪаɞиальноɟ
кванɬовоɟ
чиɫло

момɟнɬ
2314
nlnl
====

2314
nlnl
===
2314
nlnl
====

эɬо
завиɫиɬ
поɬɟнциала
Ⱦля
чаɫɬицы
цɟнɬɪально
ɫиммɟɬɪичном
полɟ
ɫɪавниɬь
зɞɟɫь

ɪаɞиальноɟ
кванɬовоɟ
чиɫло

момɟнɬ
2312
nlnl
====

2312
nlnl
===
104
момɟнɬ
можɟɬ
пɪинимаɬь
ɬɪи
значɟния

уɪовня
энɟɪɝии
кɪаɬноɫɬью
выɪожɞɟния
ɪавной
9,
цɟнɬɪаль
ном
полɟ
ɛыɬь
можɟɬ
ɫоɫɬояниɟ
чаɫɬицы
цɟнɬɪальном
полɟ
эɬо
ɫоɫɬояниɟ
опɪɟɞɟлɟнным
момɟнɬом
ɬационаɪноɟ
ɫоɫɬояниɟ
ɫоɫɬояниɟ
опɪɟɞɟлɟнным
момɟнɬом
ɪавным
ɟми
ɫоɫɬояниɟ
завиɫящɟй
уɝлов
ɮɟɪичɟɫки
ɫиммɟɬɪичной
волновой
ɮункциɟй
ɫоɫɬояниɟ
чаɫɬицы
цɟнɬɪальном
полɟ
эɬо
чɟɬвɟɪɬый
уɪовɟнь
энɟɪɝии
ɫоɫɬояниɟ
опɪɟɞɟлɟнной
пɪоɟкциɟй
момɟнɬа
оɫь
ɫоɫɬояниɟ
опɪɟɞɟлɟнным
момɟнɬом
ɫоɫɬояниɟ
опɪɟɞɟлɟнным
момɟнɬом
Какова
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
уɪовня
энɟɪɝии
чаɫɬицы
цɟнɬɪальном
полɟ
. 5
. 7
. 9
. 11
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
нɟкоɬоɪом
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
цɟнɬɪально
ɫиммɟɬɪичном
полɟ
Ȼуɞɟɬ
пɪоɟкция
момɟнɬа
пульɫа
чаɫɬицы
оɫь
имɟɬь
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ

нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
ɫоɫɬояния

ɟɫли
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
цɟнɬɪально
ɫиммɟɬɪичном
полɟ
Ȼуɞɟɬ
пɪоɟкция
момɟнɬа
импульɫа
чаɫɬицы
оɫь
имɟɬь
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ

нɟɬ

эɬо
завиɫиɬ
ɫоɫɬояния
ɟɫли
ɫоɫɬояниɟ
нɟвыɪожɞɟно
Ȼуɞуɬ
волновыɟ
ɮункции
ɫɬационаɪных
ɫоɫɬояний
чаɫɬицы
нɟкоɬоɪом
цɟнɬɪально
ɫиммɟɬɪичном
полɟ
ɫоɛɫɬвɟнными
ɮунк
циями
опɟɪаɬоɪа
нɟɬ
можно
выɛɪаɬь
ɬак
чɬоɛы
ɛыли
ɟɫли
ɫоɫɬояниɟ
нɟвыɪожɞɟно
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
нɟкоɬоɪом
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
цɟнɬɪально
ɫиммɟɬɪичном
полɟ
Ȼуɞɟɬ
кваɞɪаɬ
момɟнɬа
пульɫа
чаɫɬицы
имɟɬь
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
103
Можɟɬ
пɟɪвый
возɛужɞɟнный
уɪовɟнь
энɟɪɝии
чаɫɬицы
цɟнɬɪально
ɫиммɟɬɪичном
полɟ
имɟɬь
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
ɪав
ную
4?
нɟɬ
мало
инɮоɪмации
чɬоɛы
оɬвɟɬиɬь
эɬо
завиɫиɬ
энɟɪɝии
Возможна
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
пɟɪвоɝо
возɛужɞɟнноɝо
уɪовня
энɟɪɝии
чаɫɬицы
цɟнɬɪальном
полɟ
ɪавная
1?
нɟɬ
мало
инɮоɪмации
чɬоɛы
оɬвɟɬиɬь
завиɫиɬ
энɟɪɝии
Какой
можɟɬ
ɛыɬь
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
пɟɪвоɝо
возɛуж
ɞɟнноɝо
уɪовня
энɟɪɝии
чаɫɬицы
цɟнɬɪальном
полɟ
. 1
. 2
. 3
. 4
439.
Какой
можɟɬ
ɛыɬь
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
вɬоɪоɝо
возɛуж
ɞɟнноɝо
уɪовня
энɟɪɝии
чаɫɬицы
цɟнɬɪальном
полɟ
. 1
. 3
. 6
. 7
каком
нижɟпɟɪɟчиɫлɟнных
цɟнɬɪальных
полɟй
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
пɟɪвоɝо
возɛужɞɟнноɝо
уɪовня
энɟɪɝии
ɪавна
4?

Urr

Urr
Можɟɬ
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
уɪовнɟй
энɟɪɝии
чаɫɬицы
цɟнɬɪальном
полɟ
ɪавняɬьɫя
2?
нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
поля
эɬо
завиɫиɬ
энɟɪɝии
Уɪовɟнь
энɟɪɝии
чаɫɬицы
цɟнɬɪальном
полɟ
нɟвыɪожɞɟн
Какиɟ
значɟния
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
можно
оɛнаɪужиɬь
чаɫɬи
нахоɞящɟйɫя
эɬом
уɪовнɟ
какими
вɟɪояɬноɫɬями
ɟɞиничной
вɟɪояɬноɫɬью
ɟɞиничной
вɟɪояɬноɫɬью
ɪавными
вɟɪояɬноɫɬями
инɮоɪмации
ɞля
оɬвɟɬа
нɟɞоɫɬаɬочно
Кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
уɪовня
энɟɪɝии
чаɫɬицы
цɟнɬɪаль
ном
полɟ
ɪавна
9.
Какоɟ
значɟниɟ
можɟɬ
пɪинимаɬь
момɟнɬ
чаɫɬи
нахоɞящɟйɫя
эɬом
уɪовнɟ
момɟнɬ
можɟɬ
пɪинимаɬь
ɟɞинɫɬвɟнноɟ
значɟниɟ
момɟнɬ
можɟɬ
пɪинимаɬь
ɞва
значɟния

102
эɬо
завиɫиɬ
виɞа
поля
429.
Ɋаɞиальноɟ
кванɬовоɟ
чиɫло
нумɟɪуɟɬ
ɫоɫɬояния
опɪɟɞɟлɟнным
момɟнɬом
поɪяɞкɟ
возɪаɫɬания
энɟɪɝии
вɫɟ
уɪовни
поɪяɞкɟ
возɪаɫɬания
энɟɪɝии
ɋоɫɬояния
опɪɟɞɟлɟнной
пɪоɟкциɟй
момɟнɬа
оɫь
ɪяɞкɟ
возɪаɫɬания
энɟɪɝии
ɋоɫɬояния
опɪɟɞɟлɟнной
энɟɪɝиɟй
поɪяɞкɟ
возɪаɫɬания
момɟнɬа
Оɪɛиɬальноɟ
кванɬовоɟ
чиɫло

эɬо
значɟниɟ
пɪоɟкции
момɟнɬа
ɫɬационаɪноɝо
ɫоɫɬояния
значɟниɟ
энɟɪɝии
ɫɬационаɪноɝо
ɫоɫɬояния
значɟниɟ
момɟнɬа
ɫɬационаɪноɝо
ɫоɫɬояния
номɟɪ
оɪɛиɬали
Маɝниɬноɟ
кванɬовоɟ
чиɫло

эɬо
значɟниɟ
пɪоɟкции
момɟнɬа
ɫɬационаɪноɝо
ɫоɫɬояния
значɟниɟ
энɟɪɝии
ɫɬационаɪноɝо
ɫоɫɬояния
значɟниɟ
момɟнɬа
ɫɬационаɪноɝо
ɫоɫɬояния
маɝниɬный
момɟнɬ
ɫиɫɬɟмы
Ɋаɞиальноɟ
кванɬовоɟ
чиɫло
момɟнɬ
ɫɬационаɪноɝо
ɫоɫɬоя
чаɫɬицы
цɟнɬɪальном
полɟ
ɮикɫиɪованы
Как
измɟняɟɬɫя
энɟɪɝия
пɪи
увɟличɟнии
пɪоɟкции
момɟнɬа
оɫь
ɪаɫɬɟɬ
уɛываɟɬ
мɟняɟɬɫя
эɬо
завиɫиɬ
поля
Момɟнɬ
пɪоɟкция
момɟнɬа
оɫь
ɫɬационаɪноɝо
ɫоɫɬоя
чаɫɬицы
цɟнɬɪальном
полɟ
ɮикɫиɪованы
Как
измɟняɟɬɫя
энɟɪɝия
пɪи
увɟличɟнии
ɪаɞиальноɝо
кванɬовоɝо
чиɫла
ɪаɫɬɟɬ
уɛываɟɬ
мɟняɟɬɫя
эɬо
завиɫиɬ
поля
Ɋаɞиальноɟ
кванɬовоɟ
чиɫло
пɪоɟкция
момɟнɬа
оɫь
ɫɬационаɪноɝо
ɫоɫɬояния
чаɫɬицы
цɟнɬɪальном
полɟ
ɮикɫиɪова
Как
измɟняɟɬɫя
энɟɪɝия
пɪи
увɟличɟнии
момɟнɬа
ɪаɫɬɟɬ
уɛываɟɬ
мɟняɟɬɫя
эɬо
завиɫиɬ
поля
Какова
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
оɫновноɝо
ɫоɫɬояния
чаɫɬицы
цɟнɬɪальном
полɟ
. 1
. 2
. 3
эɬо
завиɫиɬ
поля
101
ɫовпаɞɟниɟ
момɟнɬов
ɫоɫɬояний
ɪазными
энɟɪɝиями
ɋлучайноɟ
выɪожɞɟниɟ
выɪожɞɟниɟ
момɟнɬу

эɬо
оɞно
или
нɟɬ

нɟɬ

пɪи
ɫовпаɞɟнии
энɟɪɝий
ɞля
нɟкоɬоɪых
поɬɟнциалов

оɞно
ɞля
нɟкоɬоɪых

нɟɬ
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
цɟнɬɪальном
полɟ
коɬоɪом
оɬɫуɬɫɬвуɟɬ
ɫлучайноɟ
выɪожɞɟниɟ
ɫоɫɬоянии
момɟнɬом
Какова
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
эɬоɝо
уɪовня
. 1
. 5
. 10
. 11
Чаɫɬица
ɞвижɟɬɫя
цɟнɬɪальном
полɟ
коɬоɪом
имɟɟɬ
мɟɫɬо
ɫлучайноɟ
выɪожɞɟниɟ
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫɬационаɪном
ɫɬоянии
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнный
момɟнɬ
Какова
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
уɪовня
энɟɪɝии
коɬоɪом
нахоɞиɬɫя
чаɫɬица
. 1
. 5
. 11
мало
инɮоɪмации
чɬоɛы
оɬвɟɬиɬь
Уɪовɟнь
энɟɪɝии
чаɫɬицы
цɟнɬɪальном
полɟ
выɪожɞɟн
щɟɫɬвуɟɬ
ɫлучайноɟ
выɪожɞɟниɟ
эɬом
полɟ
нɟɬ
ɞанной
инɮоɪмации
нɟɞоɫɬаɬочно
ɞля
оɬвɟɬа
эɬо
завиɫиɬ
чаɫɬицы
ɫоɫɬояния
Кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
уɪовня
энɟɪɝии
чаɫɬицы
нахоɞящɟйɫя
цɟнɬɪальном
полɟ
ɪавна
6.
Можно
оɫновɟ
эɬой
инɮоɪма
ɫɞɟлаɬь
вывоɞ
ɫущɟɫɬвовании
ɫлучайноɝо
выɪожɞɟния
эɬом
полɟ
ɫлучайноɟ
выɪожɞɟниɟ
ɫущɟɫɬвуɟɬ
ɫлучайноɝо
выɪожɞɟния
ɫущɟɫɬвуɟɬ
мало
инɮоɪмации
чɬоɛы
ɫɞɟлаɬь
вывоɞ
ɫущɟɫɬвовании
или
оɬɫуɬɫɬвии
ɫлучайноɝо
выɪожɞɟния
эɬо
завиɫиɬ
виɞа
поля
Кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
нɟкоɬоɪоɝо
уɪовня
энɟɪɝии
чаɫɬицы
нахоɞящɟйɫя
цɟнɬɪальном
полɟ
ɪавна
7.
Можно
оɫновɟ
эɬой
инɮоɪмации
ɫɞɟлаɬь
вывоɞ
ɫущɟɫɬвовании
ɫлучайноɝо
выɪожɞɟния
эɬом
полɟ
ɫлучайноɟ
выɪожɞɟниɟ
ɫущɟɫɬвуɟɬ
ɫлучайноɝо
выɪожɞɟния
ɫущɟɫɬвуɟɬ
мало
инɮоɪмации
чɬоɛы
ɫɞɟлаɬь
вывоɞ
ɫущɟɫɬвовании
или
оɬɫуɬɫɬвии
ɫлучайноɝо
выɪожɞɟния
100
ɬолько

ɬолько
ɬолько

ɪаɞиальноɟ
кванɬовоɟ
чиɫло

момɟнɬ

пɪоɟкция
мɟнɬа
оɫь
можно
ɫказаɬь
инɬɟɝɪалɟ
()()
rrdr
ɝɞɟ

ɪаɞиальныɟ
чаɫɬи
волновых
ɮункций
(,,)
ɫɬацио
наɪных
ɫоɫɬояний
ɞиɫкɪɟɬноɝо
ɫпɟкɬɪа
()(,)
RrY
()()/
Rrrr
ɪавɟн
нулю
ɟɫли
эɬи
ɮункции
оɬвɟчаюɬ
ɪазным
ɪаɞиальным
кванɬовым
чиɫлам
ɪазным
момɟнɬам
ɪавɟн
нулю
ɟɫли
эɬи
ɮункции
оɬвɟчаюɬ
ɪазным
ɪаɞиальным
кванɬовым
чиɫлам
оɞинаковому
момɟнɬу
ɪавɟн
нулю
ɟɫли
эɬи
ɮункции
оɬвɟчаюɬ
оɞинаковым
ɪаɞи
альным
кванɬовым
чиɫлам
ɪазным
момɟнɬам
ɪавɟн
нулю
ɟɫли
эɬи
ɮункции
оɬвɟчаюɬ
оɞинаковым
ɪаɞи
альным
кванɬовым
чиɫлам
оɞинаковым
момɟнɬам
ɬакоɟ
выɪожɞɟниɟ
уɪовнɟй
энɟɪɝии
чаɫɬицы
цɟнɬɪально
ɫиммɟɬɪичном
полɟ
пɪоɟкции
момɟнɬа
ɫовпаɞɟниɟ
пɪоɟкций
момɟнɬа
ɫоɫɬояний
ɪазными
энɟɪɝиями
ɫовпаɞɟниɟ
пɪоɟкций
ɫоɫɬояний
ɪазными
момɟнɬами
ɫовпаɞɟниɟ
момɟнɬов
ɫоɫɬояний
ɪазными
пɪоɟкциями
ɫовпаɞɟниɟ
энɟɪɝий
ɫоɫɬояний
ɪазными
пɪоɟкциями
момɟнɬа
ɬакоɟ
выɪожɞɟниɟ
момɟнɬу
цɟнɬɪально
ɫиммɟɬɪичном
полɟ
ɫовпаɞɟниɟ
момɟнɬов
ɫоɫɬояний
ɪазными
энɟɪɝиями
ɫовпаɞɟниɟ
энɟɪɝий
ɫоɫɬояний
ɪазными
момɟнɬами
ɫовпаɞɟниɟ
момɟнɬов
ɫоɫɬояний
ɪазными
пɪоɟкциями
ɫовпаɞɟниɟ
пɪоɟкций
ɫоɫɬояний
ɪазными
момɟнɬами
ɬакоɟ
ɫлучайноɟ
выɪожɞɟниɟ
уɪовнɟй
энɟɪɝии
цɟн
ɬɪально
ɫиммɟɬɪичном
полɟ
ɫовпаɞɟниɟ
энɟɪɝий
чаɫɬиц
ɞвижущихɫя
ɪазных
поɬɟнциа
лах
ɫовпаɞɟниɟ
энɟɪɝий
ɫоɫɬояний
ɪазными
момɟнɬами
ɫлучайноɟ
ɫɬолкновɟниɟ
чаɫɬиц
имɟющих
оɞинаковыɟ
энɟɪɝии
99
Ȼуɞɟɬ
ɝамильɬониан
чаɫɬицы
ɞвижущɟйɫя
цɟнɬɪальном
полɟ
коммуɬиɪоваɬь
опɟɪаɬоɪом
пɪоɟкции
момɟнɬа
оɫь

нɟɬ

эɬо
завиɫиɬ
поля
эɬо
завиɫиɬ
ɫоɫɬояния
коɬоɪом
нахоɞиɬɫя
чаɫɬица
Ȼуɞɟɬ
ɝамильɬониан
чаɫɬицы
ɞвижущɟйɫя
цɟнɬɪальном
полɟ
коммуɬиɪоваɬь
опɟɪаɬоɪом
кваɞɪаɬа
момɟнɬа

нɟɬ

эɬо
завиɫиɬ
поля
эɬо
завиɫиɬ
ɫоɫɬояния
коɬоɪом
нахоɞиɬɫя
чаɫɬица
Чаɫɬица
ɞвижɟɬɫя
цɟнɬɪально
ɫиммɟɬɪичном
полɟ
Какой
чɟɬыɪɟх
нижɟпɪивɟɞɟнных
коммуɬаɬоɪов
ɪавɟн
нулю



,,,,
HpLLL

опɟɪаɬоɪы
Ƚамильɬона
пɪоɟкции
пульɫа
оɫь
пɪоɟкции
момɟнɬа
оɫь
кваɞɪаɬа
момɟнɬа
чɟɬноɫɬи
можно
ɫказаɬь
завиɫимоɫɬи
волновых
ɮункций
ɫɬацио
наɪных
ɫоɫɬояний
чаɫɬицы
поляɪноɝо
азимуɬальноɝо
уɝлов
нɟкоɬоɪом
цɟнɬɪально
ɫиммɟɬɪичном
полɟ
завиɫяɬ
уɝлов

завиɫимоɫɬь
уɝлов

вɫɟɝɞа
ɫвоɞиɬɫя
нɟкоɬоɪой
ɫɮɟ
ɪичɟɫкой
ɮункции
эɬи
ɮункции
можно
выɛɪаɬь
ɬак
завиɫимоɫɬь
уɝлов

ɫвоɞиɬɫя
нɟкоɬоɪой
ɫɮɟɪичɟɫкой
ɮункции
эɬо
завиɫиɬ
виɞа
поля
Чаɫɬица
ɞвижɟɬɫя
цɟнɬɪальном
полɟ
Какими
кванɬовыми
чиɫлами
опɪɟɞɟляюɬɫя
волновыɟ
ɮункции
ɫɬационаɪных
ɫоɫɬоя
чаɫɬицы



ɪаɞиальноɟ
кванɬовоɟ
чиɫло

момɟнɬ

пɪоɟкция
мɟнɬа
оɫь
Чаɫɬица
ɞвижɟɬɫя
цɟнɬɪальном
полɟ
каких
кванɬовых
чиɫɟл
завиɫяɬ
ɪаɞиальныɟ
чаɫɬи
волновых
ɮункций
ɫɬационаɪных
ɫоɫɬояний
чаɫɬицы
98
ȽЛАВА
4.
ɌɊЕХМЕɊНОЕ
ȾВИЖЕНИЕ
4.1.
Оɛщиɟ
ɫвойɫɬва
ɬɪɟхмɟɪноɝо
ɞвижɟния
какоɝо
уɪавнɟния
нахоɞяɬɫя
энɟɪɝии
волновыɟ
ɮункции
ɫɬационаɪных
ɫоɫɬояний
чаɫɬицы
цɟнɬɪально
ɫиммɟɬɪичном

опɟɪаɬоɪ
кваɞɪаɬа
момɟнɬа
импульɫа
(,)
()(,)
iUrrt
=−Δ+
()()()
UrrEr
−Δ+=
()()()
iUrrEr
−∇+=
()()()
LUrrEr
−+=
411.
Какой
чɟɬыɪɟх
нижɟɫлɟɞующих
ɮоɪмул
опɪɟɞɟляɟɬɫя
опɟ
ɪаɬоɪ
Ƚамильɬона
чаɫɬицы
цɟнɬɪально
ɫиммɟɬɪичном
полɟ

опɟɪаɬоɪ
кваɞɪаɬа
момɟнɬа
импульɫа

опɟɪаɬоɪ
пɪоɟкции
мɟнɬа
оɫь
rLUr
mrrrmr
−−+
rLUr
mrrrmr
−−+
rLUr
mrrrmr
−−+
rLUr
mrrrmr
−−+
Ȼуɞɟɬ
ɝамильɬониан
чаɫɬицы
ɞвижущɟйɫя
цɟнɬɪальном
полɟ
коммуɬиɪоваɬь
опɟɪаɬоɪом
пɪоɟкции
момɟнɬа
оɫь

нɟɬ

эɬо
завиɫиɬ
поля
эɬо
завиɫиɬ
ɫоɫɬояния
коɬоɪом
нахоɞиɬɫя
чаɫɬица
97
1212
||||
()()
llll
PxPxdx

||||
()()
llmm
PxPxdx
121212
||||
()()
llllmm
PxPxdx

никакой

ɞɟльɬа
ɫимвол
Кɪонɟкɟɪа
406.
Каким
ɛуɞɟɬ
ɪɟзульɬаɬ
ɞɟйɫɬвия
опɟɪаɬоɪа
ɫɮɟ
ɪичɟɫкую
ɮункцию
(,)
(1)(,)
llmY

(1)(,)
llmY
222
(,)
lmY

(1)(,)
lmmY
Какоɟ
уɬвɟɪжɞɟниɟ
оɬноɫиɬɟльно
чɟɬноɫɬи
ɫɮɟɪичɟɫких
ɮункций
(,)
являɟɬɫя
ɫпɪавɟɞливым
эɬи
ɮункции
оɛлаɞаюɬ
опɪɟɞɟлɟнной
чɟɬноɫɬью
пɪи
каких
эɬи
ɮункции

чɟɬныɟ
ɞля
чɟɬных
нɟчɟɬныɟ
ɞля
нɟчɟɬных
нɟзавиɫимо
эɬи
ɮункции

чɟɬныɟ
ɞля
чɟɬных
нɟчɟɬныɟ
ɞля
нɟчɟɬных
нɟзавиɫимо

эɬа
ɮункции

чɟɬныɟ
ɞля
чɟɬных
нɟчɟɬныɟ
ɞля
нɟчɟɬ
ных
Какоɟ
уɬвɟɪжɞɟниɟ
оɬноɫиɬɟльно
чɟɬноɫɬи
ɮункции
8182
(,)(,)
ϕϑϕ
являɟɬɫя
ɫпɪавɟɞливым
чɟɬная

нɟчɟɬная
нɟопɪɟɞɟлɟнной
чɟɬноɫɬи
чɟɬноɫɬь
пɪивɟɞɟнной
ɮункции
завиɫиɬ
опɟɪаɬоɪа
чɟɬноɫɬи
можно
ɫказаɬь
чɟɬноɫɬи
ɮункции
7282
(,)(,)
ϕϑϕ
чɟɬная
нɟчɟɬная
нɟопɪɟɞɟлɟнной
чɟɬноɫɬи
чɟɬноɫɬь
пɪивɟɞɟнной
ɮункции
завиɫиɬ
опɟɪаɬоɪа
чɟɬноɫɬи
96
sin(,)(,)
lmlm
ddYY
ϕϕϑϕϑϕδδ
sin(,)(,)
lmlm
ddYY
ϑϕϑϕϑϕδδ
cos(,)(,)
lmlm
ddYY
ϕϕϑϕϑϕδδ
cos(,)(,)
ddYY
ϑϕϑϕϑϕδδ
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляɟɬɫя
уɫловиɟ
оɪɬоɝональноɫɬи
поли
номов
Лɟжанɞɪа
()()
nmnm
PxPxxdx
()()
nmnm
PxPxdx
()()
nmnm
PxPxxdx
()()
nmnm
PxPxxdx
(

ɞɟльɬа
ɫимвол
Кɪонɟкɟɪа
Какиɟ
значɟния
можɟɬ
пɪинимаɬь
инɞɟкɫ
ɫɮɟɪичɟɫкой
ɮункции
(,)
ɬолько
цɟлыɟ
значɟния
инɬɟɪвалɟ
цɟлыɟ
значɟния
инɬɟɪвалɟ
цɟлыɟ
значɟния
инɬɟɪвалɟ
404.
Какиɟ
значɟния
можɟɬ
пɪинимаɬь
инɞɟкɫ
ɫɮɟɪичɟɫкой
ɮункции
(,)
ɬолько
цɟлыɟ
значɟния
инɬɟɪвалɟ
цɟлыɟ
значɟния
инɬɟɪвалɟ
цɟлыɟ
значɟния
инɬɟɪвалɟ
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляɟɬɫя
уɫловиɟ
оɪɬоɝональноɫɬи
пɪи
ɫоɟɞинɟнных
полиномов
Лɟжанɞɪа
95
каким
ɮункциям
ɫвоɞяɬɫя
пɪиɫоɟɞинɟнныɟ
полиномы
жанɞɪа
пɪи
полиномам
Лɟжанɞɪа
полиномам
Лаɝɟɪɪа
полиномам
Эɪмиɬа

каким
ɫамоɫɬояɬɟльным
имɟнɟм
ɫоɛɫɬвɟнным
каким
ɮункциям
ɫвоɞяɬɫя
пɪиɫоɟɞинɟнныɟ
полиномы
жанɞɪа
пɪи
полиномам
Лɟжанɞɪа
полиномам
Лаɝɟɪɪа
полиномам
Эɪмиɬа
каким
ɫамоɫɬояɬɟльным
имɟнɟм
ɫоɛɫɬвɟнным
Вхоɞящиɟ
ɫɮɟɪичɟɫкиɟ
ɮункции
пɪиɫоɟɞинɟнныɟ
полиномы
Лɟжанɞɪа
являюɬɫя
нɟкоɬоɪыми
мноɝочлɟнами
нɟкоɬоɪыми
мноɝочлɟнами
нɟкоɬоɪыми
мноɝочлɟнами
ɞля
чɟɬных
пɪоɟкций
нɟкоɬоɪыми
мноɝочлɟнами
умножɟнными
sin
ɞля
нɟчɟɬных
пɪоɟкций
нɟкоɬоɪыми
мноɝочлɟнами
ɞля
чɟɬных
момɟнɬов
нɟкоɬоɪыми
мноɝочлɟнами
умножɟнными
sin
ɞля
нɟчɟɬных
момɟнɬов
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
волновой
ɮункциɟй
Измɟɪяюɬ
пɪоɟкцию
момɟнɬа
оɫь
Какиɟ
значɟния
пɪоɟкции
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
оɫь
моɝуɬ
ɛыɬь
получɟны
пɪи
измɟɪɟ
ниях
эɬом
ɫоɫɬоянии
какими
вɟɪояɬноɫɬями
вɟɪояɬноɫɬями
,
, 0
вɟɪояɬноɫɬями
,

вɟɪояɬноɫɬями
1/3
вɟɪояɬноɫɬями
1/6, 2/3
1/6
Какая
ɮоɪмула
опиɫываɟɬ
уɫловиɟ
оɪɬоɝональноɫɬи
ɫɮɟɪичɟ
ɫких
ɮункций
94
sin
ɬакой
ɮункции
ɫущɟɫɬвуɟɬ
Какова
ɫɬɪукɬуɪа
ɫɮɟɪичɟɫких
ɮункций
(,)
нɟкоɬоɪая
ɮункция
умножɟнная
exp()
нɟкоɬоɪая
ɮункция
умножɟнная
нɟкоɬоɪая
ɮункция
умножɟнная
exp()
нɟкоɬоɪая
ɮункция
умножɟнная
каких
пɟɪɟмɟнных
завиɫиɬ
ɮункция
ɬолько
ɬолько
ɬолько

Какая
нижɟɫлɟɞующих
ɮункций
являɟɬɫя
ɫɮɟɪичɟɫкой
ɬочноɫɬью
множиɬɟля
)?
(,)1

(,)cos
(,)sin

(,)cos
ϑϕϑ
Какая
нижɟɫлɟɞующих
ɮункций
являɟɬɫя
ɫɮɟɪичɟɫкой
ɬочноɫɬью
множиɬɟля
)?
(,)sinsin
ϕϑϕ
(,)cos
ϑϕϑ
(,)sin

(,)cos
ϑϕϑ
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
волновой
ɮункциɟй
sinsin
Какиɟ
значɟния
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
ɟɝо
пɪоɟкции
оɫь
можно
оɛнаɪужиɬь
пɪи
измɟɪɟниях
ɬолько
ɬолько
ɞля
пɪоɟкции
ɞва
значɟния

ɞля
момɟнɬа
ɞва
значɟния
ɞля
пɪоɟкции

ɬолько
ɞля
момɟнɬа
ɞва
значɟния
ɞля
пɪоɟкции
ɞва
зна
чɟния
Какиɟ
ɮункции
вхоɞяɬ
ɫɮɟɪичɟɫкиɟ
ɮункции
ɮункция
пɪиɫоɟɞинɟнныɟ
полиномы
Лаɝɟɪɪа
пɪиɫоɟɞинɟнныɟ
полиномы
Лɟжанɞɪа
пɪиɫоɟɞинɟнныɟ
полиномы
Эɪмиɬа
93
пɪоɟкция
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
оɫь
кваɞɪаɬ
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
коɬоɪом
момɟнɬ
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
пɪоɟкция
вɟɪояɬноɫɬью
1/4
пɪи
нимаɟɬ
значɟниɟ
вɟɪояɬноɫɬью
3/4

значɟниɟ
Какой
ɮоɪмулой
можɟɬ
опиɫываɬьɫя
волновая
ɮункция
чаɫɬицы
3132

3121
3132

3121
Какая
ɮункция
получиɬɫя
ɪɟзульɬаɬɟ
ɞɟйɫɬвия
опɟɪаɬоɪа
ɮункцию
(,)
ɬочноɫɬью
множиɬɟля
):
5556
(,)(,)
LYY
ϕϑϕ
ɮункция
(,)
ɬожɞɟɫɬвɟнно
ɪавна
нулю
5565
(,)(,)
LYY
ϕϑϕ
5566
(,)(,)
LYY
ϕϑϕ
Какоɟ
нижɟɫлɟɞующих
ɪавɟнɫɬв
являɟɬɫя
пɪавильным
ɬочноɫɬью
множиɬɟля
)?
5262
(,)(,)
LYY
ϕϑϕ
(,)0
5253
(,)(,)
LYY
ϕϑϕ
5251
(,)(,)
LYY
ϕϑϕ
Какова
ɫɬɪукɬуɪа
ɫɮɟɪичɟɫких
ɮункций
(,)
нɟкоɬоɪый
мноɝочлɟн
умножɟнный
exp()
нɟкоɬоɪый
мноɝочлɟн
sin
умножɟнный
exp()
нɟкоɬоɪый
мноɝочлɟн
умножɟнный
exp()
ɞля
нɟчɟɬных
sin
нɟкоɬоɪый
мноɝочлɟн
умножɟнный
exp()
ɞля
чɟɬных
sin
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляɟɬɫя
ɫɮɟɪичɟɫкая
ɮункция
(,)
92
ɪяюɬ
пɪоɟкцию
момɟнɬа
оɫь
Какиɟ
значɟния
можно
оɛнаɪу
жиɬь

люɛоɟ
цɟлоɟ
чиɫло
инɬɟɪвала
mlm

люɛоɟ
ɫоɛɫɬвɟнноɟ
значɟниɟ
опɟɪаɬоɪа
Как
ɫɮɟɪичɟɫкая
ɮункция
(,)
завиɫиɬ
азимуɬальноɝо
уɝла
как
sin
как
как
как
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
волновой
ɮункциɟй
(,)
Пɪовоɞяɬ
мноɝокɪаɬныɟ
измɟɪɟния
пɪоɟкции
оɪɛиɬаль
ноɝо
момɟнɬа
импульɫа
оɫь
наɞ
анɫамɛлɟм
ɬаких
чаɫɬиц
киɟ
значɟния
ɛуɞуɬ
получɟны
вɫɟх
опыɬах
1,0,1
2,1,0,1,2
=−−

вɫɟх
опыɬах
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
опɪɟɞɟлɟнными
значɟниями
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
ɟɝо
пɪоɟкции
оɫь
Чɟму
ɪавно
ɫɪɟɞнɟɟ
значɟниɟ
пɪоɟкции
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
оɫь

3/2

Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
волновой
ɮункциɟй
5453
Какиɟ
нижɟɫлɟɞующих
вɟличин
имɟюɬ
эɬом
ɫоɫɬоянии
опɪɟɞɟлɟнныɟ
значɟния
пɪоɟкция
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
оɫь
пɪоɟкция
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
оɫь
пɪоɟкция
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
оɫь
кваɞɪаɬ
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
волновой
ɮункциɟй
5464
Какиɟ
нижɟɫлɟɞующих
вɟличин
имɟюɬ
эɬом
ɫоɫɬоянии
опɪɟɞɟлɟнныɟ
значɟния
пɪоɟкция
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
оɫь
пɪоɟкция
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
оɫь
91
оɞно
чиɫɟл
2,0,2
оɞно
чиɫɟл
0,1,2,3
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
ноɪмиɪованной
волновой
ɮункциɟй
163253
(,)(,)
CYCY
ϕϑϕ
ɝɞɟ

чиɫла
Какиɟ
значɟния
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
можно
получиɬь
пɪи
измɟɪɟниях
эɬом
ɫоɫɬоянии
какими
вɟɪояɬноɫɬями
ɟɞиничной
вɟɪояɬноɫɬью
вɟɪояɬноɫɬью
вɟɪояɬноɫɬью
вɟɪояɬноɫɬью
||||
вɟɪояɬноɫɬью
вɟɪояɬноɫɬью
оɞинаковыми
вɟɪояɬноɫɬями
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
ноɪмиɪованной
волновой
ɮункциɟй
163253
(,)(,)
CYCY
ϕϑϕ
ɝɞɟ

чиɫла
Какиɟ
значɟния
пɪоɟкции
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
оɫь
можно
полу
чиɬь
пɪи
измɟɪɟниях
эɬом
ɫоɫɬоянии
какими
вɟɪояɬноɫɬями
ɟɞиничной
вɟɪояɬноɫɬью
вɟɪояɬноɫɬью
вɟɪояɬноɫɬью
вɟɪояɬноɫɬью
||||
вɟɪояɬноɫɬью
вɟɪояɬноɫɬью
оɞинаковыми
вɟɪояɬноɫɬями
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
коɬоɪом
оɪɛиɬальный
момɟнɬ
импульɫа
ɟɝо
пɪоɟкция
оɫь
имɟюɬ
опɪɟɞɟлɟнныɟ
значɟния
ɋɪавниɬь
вɟɪояɬноɫɬи
ɪазличных
значɟ
пɪоɟкции
момɟнɬа
оɫь
эɬом
ɫоɫɬоянии
(1)
(1)
(1)(1)
wlwl
=>=−
(1)(1)
wlwl
=−
(1)(1)
wlwl
===−
ɬакиɟ
значɟния
пɪоɟкции
момɟнɬа
оɫь
ɞанном
ɫоɫɬоянии
моɝуɬ
ɛыɬь
оɛнаɪужɟны
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
коɬоɪом
пɪоɟкция
момɟн
импульɫа
оɫь
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
90

m

m
никакиɟ
пɟɪɟчиɫлɟнных
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
ноɪмиɪованной
волновой
ɮункциɟй
154253
(,)(,)
CYCY
ϕϑϕ
ɝɞɟ

чиɫла
Какиɟ
значɟния
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
можно
оɛнаɪужиɬь
эɬом
ɫоɫɬоя
какими
вɟɪояɬноɫɬями
ɟɞиничной
вɟɪояɬноɫɬью
вɟɪояɬноɫɬью
вɟɪояɬноɫɬью
вɟɪояɬноɫɬью
||||
вɟɪояɬноɫɬью
вɟɪояɬноɫɬью
оɞинаковыми
вɟɪояɬноɫɬями
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
ноɪмиɪованной
волновой
ɮункциɟй
154253
(,)(,)
CYCY
ϕϑϕ
ɝɞɟ

чиɫла
Какиɟ
значɟния
пɪоɟкции
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
оɫь
можно
оɛна
ɪужиɬь
эɬом
ɫоɫɬоянии
какими
вɟɪояɬноɫɬями
ɟɞиничной
вɟɪояɬноɫɬью
вɟɪояɬноɫɬью
вɟɪояɬноɫɬью
вɟɪояɬноɫɬью
||||
вɟɪояɬноɫɬью
вɟɪояɬноɫɬью
оɞинаковыми
вɟɪояɬноɫɬями
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
волновой
ɮункциɟй
cos3cos1
Измɟɪяюɬ
пɪоɟкцию
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
оɫь
Какиɟ
значɟния
можно
пɪи
эɬом
получиɬь
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
люɛоɟ
значɟниɟ
0,1,2
люɛоɟ
цɟлоɟ
значɟниɟ
инɬɟɪвала
−≤≤
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
волновой
ɮункциɟй
cos3cos1
Какиɟ
значɟния
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
можно
получиɬь
пɪи
измɟɪɟниях
эɬом
ɫоɫɬоянии
оɞно
чиɫɟл
0,1,2
оɞно
чиɫɟл
0,2
89
ɋущɟɫɬвуɟɬ
ɫɪɟɞи
ɫɮɟɪичɟɫких
ɮункций
ɬакая
ɮункция
или
ɮункции
коɬоɪая
завиɫиɬ
поляɪноɝо
азимуɬальноɝо
уɝлов

нɟɬ
ɫущɟɫɬвуюɬ
ɮункции
завиɫящиɟ
завиɫящиɟ
вɫɟ
ɫɮɟɪичɟɫкиɟ
ɮункции
завиɫяɬ
уɝлов
ɬак
как
они
оɛла
ɞаюɬ
ɫɮɟɪичɟɫкой
ɫиммɟɬɪиɟй
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
волновой
ɮункциɟй
sincos
Ȼуɞуɬ
оɪɛиɬальный
момɟнɬ
ɟɝо
пɪоɟкция
оɫь
имɟɬь
опɪɟɞɟлɟнныɟ
значɟния
эɬом
ɫоɫɬоянии
пɪоɟкция

момɟнɬ

нɟɬ
пɪоɟкция

нɟɬ
момɟнɬ

пɪоɟкция
момɟнɬ
момɟнɬ
пɪоɟкция
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
волновой
ɮункциɟй
(,)
Какиɟ
значɟния
кваɞɪаɬа
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
моɝуɬ
ɛыɬь
получɟны
пɪи
измɟɪɟниях
люɛоɟ
чиɫɟл
22222
0,2,6,12,20,30
=====

370.
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
волновой
ɮункциɟй
(,)
Измɟɪяюɬ
пɪоɟкцию
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
оɫь
Какиɟ
значɟния
моɝуɬ
ɛыɬь
получɟны
пɪи
измɟɪɟниях

люɛоɟ
цɟлоɟ
чиɫло
инɬɟɪвала

люɛоɟ
цɟлоɟ
чиɫло
инɬɟɪвала
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
волновой
ɮункциɟй
(,)
Измɟɪяюɬ
пɪоɟкцию
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
оɫь
Какиɟ
значɟния
моɝуɬ
ɛыɬь
получɟны
пɪи
измɟɪɟниях

люɛоɟ
цɟлоɟ
чиɫло
инɬɟɪвала

люɛоɟ
цɟлоɟ
чиɫло
инɬɟɪвала
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
волновой
ɮункциɟй
(,)
Какиɟ
значɟния
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
ɟɝо
пɪоɟкции
оɫь
моɝуɬ
ɛыɬь
получɟны
пɪи
измɟɪɟниях
88
вɟɪояɬноɫɬями
ɟɞинɫɬвɟнноɟ
значɟниɟ
ɟɞинɫɬвɟнноɟ
значɟниɟ
362.
Какая
нижɟɫлɟɞующих
ɮункций
являɟɬɫя
оɛщɟй
ɫоɛɫɬвɟн
ной
ɮункциɟй
опɟɪаɬоɪов
iiky
iiky
iiky
ɬакой
ɮункции
ɫущɟɫɬвуɟɬ

нɟкоɬоɪоɟ
ɞɟйɫɬвиɬɟльноɟ
чиɫло
Какая
нижɟɫлɟɞующих
ɮункций
являɟɬɫя
оɛщɟй
ɫоɛɫɬвɟн
ной
ɮункциɟй
опɟɪаɬоɪов


нɟкоɬоɪоɟ
ɞɟйɫɬвиɬɟльноɟ
чиɫло

нɟкоɬоɪоɟ
цɟлоɟ
чиɫло
)?
imikz
imky
miky
ɬакой
ɮункции
ɫущɟɫɬвуɟɬ
Какая
нижɟɫлɟɞующих
ɮункций
являɟɬɫя
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮункциɟй
опɟɪаɬоɪа
ɞɟкаɪɬовых
кооɪɞинаɬах
запиɫаɬь
эɬу
ɮункцию
нɟльзя
ɋɮɟɪичɟɫкиɟ
ɮункции

эɬо
оɛщиɟ
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
опɟɪаɬоɪов
кваɞɪаɬа
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
ɟɝо
пɪоɟкции
оɫь
оɛщиɟ
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
опɟɪаɬоɪов
кваɞɪаɬа
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
ɟɝо
пɪоɟкции
оɫь
оɛщиɟ
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
опɟɪаɬоɪов
кваɞɪаɬа
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
ɟɝо
пɪоɟкции
оɫь
вɫɟ
пɟɪɟчиɫлɟнныɟ
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
волновой
ɮункциɟй
Измɟɪяюɬ
пɪоɟкцию
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
оɫь
Какиɟ
значɟ
моɝуɬ
ɛыɬь
получɟны
какими
вɟɪояɬноɫɬями
вɟɪояɬноɫɬями
вɟɪояɬноɫɬями

вɟɪояɬноɫɬями
1/3
вɟɪояɬноɫɬями
1/3
87
импульɫа
Какоɟ
пɟɪɟчиɫлɟнных
значɟний
моɝло
ɛыɬь
пɪи
эɬом
получɟно
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
опɪɟɞɟлɟнной
пɪоɟкциɟй
ɛиɬальноɝо
момɟнɬа
импульɫа
оɫь
Измɟɪяюɬ
кваɞ
ɪаɬ
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
Какоɟ
пɟɪɟчиɫлɟнных
значɟний
моɝ
ɛыɬь
пɪи
эɬом
получɟно
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
опɪɟɞɟлɟнным
значɟниɟм
кваɞɪаɬа
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
импульɫа
Измɟɪяюɬ
пɪоɟкцию
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
оɫь
Какоɟ
пɟɪɟчиɫлɟн
ных
значɟний
моɝло
ɛыɬь
пɪи
эɬом
получɟно
Какиɟ
нижɟɫлɟɞующих
ɮункций
являюɬɫя
ɫоɛɫɬвɟнными
ɞля
опɟɪаɬоɪа
sin
exp()
ɝɞɟ

люɛоɟ
цɟлоɟ
чиɫло
Какиɟ
нижɟɫлɟɞующих
ɮункций
являюɬɫя
ɫоɛɫɬвɟнными
ɞля
опɟɪаɬоɪа
sin
sin
никакиɟ

люɛоɟ
цɟлоɟ
чиɫло
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
оɞной
нижɟɫлɟɞующих
волновых
ɮункций
sin
exp()
exp()
sin
каких
эɬих
ɫоɫɬояний
ɪɟзульɬаɬ
измɟɪɟния
пɪоɟкции
оɪɛи
ɬальноɝо
момɟнɬа
оɫь
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнноɝо
значɟния
361.
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
волновой
ɮункциɟй
sin
ɝɞɟ

нɟкоɬоɪоɟ
цɟлоɟ
чиɫло
Измɟɪяюɬ
пɪоɟкцию
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
импульɫа
чаɫɬицы
оɫь
Какиɟ
значɟния
можно
полу
чиɬь
какими
вɟɪояɬноɫɬями
ɟɞинɫɬвɟнноɟ
значɟниɟ
86
3.2.
ɋвойɫɬва
ɫоɛɫɬвɟнных
значɟний
ɫоɛɫɬвɟнных
ɮункций
опɟɪаɬоɪов
момɟнɬа
импульɫа
Какиɟ
нижɟɫлɟɞующих
чиɫɟл
иɫчɟɪпываюɬ
вɫɟ
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
опɟɪаɬоɪа
кваɞɪаɬа
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
импульɫа
(1)
(2)

(1)

цɟлоɟ
нɟоɬɪицаɬɟльноɟ
чиɫло
ɋоɛɫɬвɟнными
значɟниями
опɟɪаɬоɪа
кваɞɪаɬа
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
импульɫа
являюɬɫя
чиɫла
виɞа
(1)
ɝɞɟ
полуцɟлоɟ
нɟоɬɪицаɬɟльноɟ
чиɫло
чиɫло
виɞа
1/2, 3/2, )
цɟлоɟ
нɟоɬɪицаɬɟльноɟ
чиɫло
цɟлоɟ
нɟположиɬɟльноɟ
чиɫло
полуцɟлоɟ
нɟположиɬɟльноɟ
чиɫло
нɟкоɬоɪом
ɫоɫɬоянии
кваɞɪаɬ
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
пульɫа
чаɫɬицы
пɪинимаɟɬ
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
кую
пɟɪɟчиɫлɟнных
вɟличин
пɪиняɬо
называɬь
вɟличиной
мɟнɬа
эɬом
ɫоɫɬоянии

Какиɟ
нижɟɫлɟɞующих
чиɫɟл
иɫчɟɪпываюɬ
вɫɟ
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
опɟɪаɬоɪа
пɪоɟкции
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
импульɫа
оɫь

люɛоɟ
цɟлоɟ
или
полуцɟлоɟ
чиɫло

люɛоɟ
цɟлоɟ
положиɬɟльноɟ
чиɫло

люɛоɟ
цɟлоɟ
оɬɪицаɬɟльноɟ
чиɫло

люɛоɟ
цɟлоɟ
чиɫло
Какиɟ
нижɟɫлɟɞующих
чиɫɟл
иɫчɟɪпываюɬ
вɫɟ
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
опɟɪаɬоɪа
пɪоɟкции
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
импульɫа
оɫь

люɛоɟ
цɟлоɟ
или
полуцɟлоɟ
чиɫло

люɛоɟ
цɟлоɟ
положиɬɟльноɟ
чиɫло

люɛоɟ
цɟлоɟ
оɬɪицаɬɟльноɟ
чиɫло

люɛоɟ
цɟлоɟ
чиɫло
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
опɪɟɞɟлɟнной
пɪоɟкциɟй
ɛиɬальноɝо
момɟнɬа
оɫь
Измɟɪяюɬ
кваɞɪаɬ
момɟн
85
Пуɫɬь

оɛщая
ɫоɛɫɬвɟнная
ɮункция
опɟɪаɬоɪов
ɞɟйɫɬвии
нɟɟ
опɟɪаɬоɪа
получаɟɬɫя
ɫоɛɫɬвɟнная
ɮункция
эɬих
опɟɪаɬоɪов
оɬвɟчающая
ɟɞи
ɛольшим
ɫоɛɫɬвɟнным
значɟниям
ɫоɛɫɬвɟнная
ɮункция
эɬих
опɟɪаɬоɪов
оɬвɟчающая
ɟɞи
ɛольшɟму
ɫоɛɫɬвɟнному
значɟнию
ɞля
опɟɪаɬоɪа
ɬому
ɫоɛɫɬвɟнному
значɟнию
ɞля
опɟɪаɬоɪа
ɫоɛɫɬвɟнная
ɮункция
эɬих
опɟɪаɬоɪов
оɬвɟчающая
ɬому
ɫоɛɫɬвɟнному
значɟнию
ɞля
опɟɪаɬоɪа
ɟɞиницу
ɛольшɟму
ɫоɛɫɬвɟнному
значɟнию
ɞля
опɟɪаɬоɪа
ɫоɛɫɬвɟнная
ɮункция
эɬих
опɟɪаɬоɪов
оɬвɟчающая
ɬому
ɫоɛɫɬвɟнному
значɟнию
ɞля
опɟɪаɬоɪа
ɟɞиницу
ɛольшɟму
ɫоɛɫɬвɟнному
значɟнию
ɞля
опɟɪаɬоɪа
или
ɬожɞɟɫɬвɟнно
ɪав
нулю
ɮункция
347.
Пуɫɬь

оɛщая
ɫоɛɫɬвɟнная
ɮункция
опɟɪаɬоɪов
Ȼуɞɟɬ
она
ɫоɛɫɬвɟнной
ɞля
опɟɪаɬоɪа

нɟɬ

эɬо
завиɫиɬ
ɮункции
эɬо
завиɫиɬ
опɟɪаɬоɪа
Ƚамильɬона
348.
Опɟɪаɬоɪы
кваɞɪаɬа
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
чɟɬноɫɬи
коммуɬиɪуюɬ
коммуɬиɪуюɬ
нɟкоɬоɪых
ɫлучаях
коммуɬиɪуюɬ
нɟкоɬоɪых

нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
опɟɪаɬоɪа
Ƚамильɬона
опɟɪаɬоɪ
чɟɬноɫɬи
ɫлɟɞующим
оɛɪазом
ɞɟйɫɬвуɟɬ
пɪоɫɬɪанɫɬвɟ
ɮункций
ɬɪɟх
пɟɪɟмɟнных
(,,)(,,)
Pxyzxyz
=−−−
).
Опɟɪаɬоɪы
пɪоɟкции
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
оɫь
чɟɬно
ɫɬи
коммуɬиɪуюɬ
коммуɬиɪуюɬ
нɟкоɬоɪых
ɫлучаях
коммуɬиɪуюɬ
нɟкоɬоɪых

нɟɬ
завиɫиɬ
опɟɪаɬоɪа
Ƚамильɬона
84
Коммуɬиɪуюɬ
опɟɪаɬоɪы
кваɞɪаɬа
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
Ƚамильɬона
чаɫɬицы
нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
опɟɪаɬоɪа
эɬо
завиɫиɬ
поɬɟнциальной
энɟɪɝии
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
опɪɟɞɟлɟнным
значɟниɟм
пɪоɟкции
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
оɫь
Ȼуɞɟɬ
пɪоɟкция
мɟнɬа
оɫь
эɬом
ɫоɫɬоянии
имɟɬь
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
вɟличины
пɪоɟкции
оɫь
эɬо
завиɫиɬ
опɟɪаɬоɪа
Ƚамильɬона
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
коɬоɪом
пɪоɟкция
оɪɛи
ɬальноɝо
момɟнɬа
оɫь
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
Ȼуɞɟɬ
эɬо
ɫоɫɬояниɟ
ɫɬационаɪным
нɟɬ
эɬо
ɫвязанныɟ
ɞɪуɝ
ɞɪуɝом
вɟщи
завиɫиɬ
вɟличины
пɪоɟкции
344.
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
коɬоɪом
кваɞɪаɬ
оɪɛиɬаль
ноɝо
момɟнɬа
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
Ȼуɞɟɬ
эɬо
ɫоɫɬоя
ɫɬационаɪным
нɟɬ
эɬо
ɫвязанныɟ
ɞɪуɝ
ɞɪуɝом
вɟщи
эɬо
завиɫиɬ
вɟличины
кваɞɪаɬа
момɟнɬа
Какиɟ
уɬвɟɪжɞɟния
оɬноɫиɬɟльно
ɫвойɫɬв
опɟɪаɬоɪа
повы
шающɟɝо
пɪоɟкцию
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
ɫпɪавɟɞливы
эɪмиɬов
являɟɬɫя
оɛɪаɬным
ɞля
опɟɪаɬоɪа
эɪмиɬово
ɫопɪяжɟн
опɟɪаɬоɪу
коммуɬиɪуɟɬ
опɟɪаɬоɪом
83
Пуɫɬь

оɛщая
ɫоɛɫɬвɟнная
ɮункция
опɟɪаɬоɪов
оɬвɟчающая
нɟнулɟвым
ɫоɛɫɬвɟнным
значɟниям
Какоɟ
ɫлɟɞующих
уɬвɟɪжɞɟний
оɬноɫиɬɟльно
эɬой
ɮункции
ɫпɪавɟɞливо
эɬа
ɮункция
являɟɬɫя
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮункциɟй
опɟɪаɬоɪа
эɬа
ɮункция
являɟɬɫя
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮункциɟй
опɟɪаɬоɪа
эɬа
ɮункция
являɟɬɫя
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮункциɟй
опɟɪаɬоɪа
эɬа
ɮункция
являɟɬɫя
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮункциɟй
опɟɪаɬоɪа
Пуɫɬь

оɛщая
ɫоɛɫɬвɟнная
ɮункция
опɟɪаɬоɪов
Какиɟ
уɬвɟɪжɞɟния
оɬноɫиɬɟльно
ɮункции
ɫпɪавɟɞливы
она
ɬакжɟ
ɫоɛɫɬвɟнная
ɞля
опɟɪаɬоɪа
она
нɟɫоɛɫɬвɟнная
ɞля
опɟɪаɬоɪа
она
завиɫиɬ
уɝлов

ɬакой
ɮункции
ɫущɟɫɬвуɟɬ
Пуɫɬь

оɛщая
ɫоɛɫɬвɟнная
ɮункция
опɟɪаɬоɪов
Каким
ɫоɛɫɬвɟнным
значɟниям
она
оɬвɟчаɟɬ

ɬакой
ɮункции
ɫущɟɫɬвуɟɬ
Какоɟ
пɟɪɟчиɫлɟнных
ɪавɟнɫɬв
пɪавильноɟ

LLL

LLiL

LLL
Какоɟ
пɟɪɟчиɫлɟнных
ɪавɟнɫɬв
пɪавильноɟ

опɟɪаɬоɪ
чɟɬвɟɪɬой
ɫɬɟпɟни
момɟнɬа

LLL

LLiL

LLL
82
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
коɬоɪом
пɪоɟкция
оɪɛи
ɬальноɝо
момɟнɬа
оɫь
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
Чɟму
ɪавно
ɫɪɟɞнɟɟ
значɟниɟ
вɟличины
эɬом
ɫоɫɬоянии
.
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
коɬоɪом
пɪоɟкция
оɪɛи
ɬальноɝо
момɟнɬа
оɫь
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
Чɟму
ɪавно
ɫɪɟɞнɟɟ
значɟниɟ
вɟличины
эɬом
ɫоɫɬоянии
Пуɫɬь

ɫоɛɫɬвɟнноɟ
значɟниɟ
опɟɪаɬоɪа
Какиɟ
уɬвɟɪ
жɞɟния
оɬноɫиɬɟльно
чиɫла
ɫпɪавɟɞливы
эɬо
чиɫло
ɛуɞɟɬ
ɬакжɟ
ɫоɛɫɬвɟнным
значɟниɟм
опɟɪаɬоɪа
эɬо
чиɫло
ɛуɞɟɬ
ɬакжɟ
ɫоɛɫɬвɟнным
значɟниɟм
опɟɪаɬоɪа
эɬо
чиɫло
чиɫɬо
мнимо
эɬо
чиɫло
имɟɟɬ
ɪазмɟɪноɫɬь
кваɞɪаɬа
поɫɬоянной
Планка
Ɋɟзульɬаɬы
мноɝокɪаɬных
измɟɪɟний
пɪоɟкции
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
импульɫа
чаɫɬицы
оɫь
наɞ
анɫамɛлɟм
ɬожɞɟɫɬвɟнных
кванɬовых
ɫиɫɬɟм
пɪивоɞяɬ
вɟɪояɬноɫɬью

нɟкоɬоɪому
значɟ
вɟɪояɬноɫɬью

нɟкоɬоɪому
значɟнию
Какиɟ
нижɟɫлɟɞующих
уɬвɟɪжɞɟний
оɬноɫиɬɟльно
чиɫɟл

ɫпɪавɟɞливы
они
ɛуɞуɬ
ɫоɛɫɬвɟнными
значɟниями
опɟɪаɬоɪа
они
ɛуɞуɬ
ɫоɛɫɬвɟнными
значɟниями
опɟɪаɬоɪа
они
ɛуɞуɬ
ɫоɛɫɬвɟнными
значɟниями
опɟɪаɬоɪа
они
ɛуɞуɬ
ɫоɛɫɬвɟнными
значɟниями
опɟɪаɬоɪа
81
Вооɛщɟ
ɝовоɪя
ɫоɛɫɬвɟнная
ɮункция
опɟɪаɬоɪа
ɛуɞɟɬ
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮункциɟй
опɟɪаɬоɪа
можно
поɫɬɪоиɬь
ɬакиɟ
линɟйныɟ
комɛинации
ɫоɛɫɬвɟнных
ɮункций
опɟɪаɬоɪа
коɬо
ɛуɞуɬ
ɫоɛɫɬвɟнными
ɮункциями
вɫɟ
пɟɪɟчиɫлɟнноɟ
нɟвɟɪно
Какиɟ
пɟɪɟчиɫлɟнных
опɟɪаɬоɪов
имɟюɬ
полную
ɫиɫ
ɬɟму
оɛщих
ɫоɛɫɬвɟнных
ɮункций

никакиɟ
пɟɪɟчиɫлɟнных
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
коɬоɪом
кваɞɪаɬ
оɪɛиɬаль
ноɝо
момɟнɬа
импульɫа
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
пɪоɟкция
момɟнɬа
оɫь
можɟɬ
пɪинимаɬь
ɞва
значɟния
Волновая
ɮунк
эɬоɝо
ɫоɫɬояния
ɛуɞɟɬ
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮункциɟй
опɟɪаɬоɪов
ɛуɞɟɬ
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮункциɟй
опɟɪаɬоɪа
ɛуɞɟɬ
ɫоɛɫɬвɟн
ной
ɮункциɟй
опɟɪаɬоɪа
ɛуɞɟɬ
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮункциɟй
опɟɪаɬоɪа
ɛуɞɟɬ
ɫоɛɫɬвɟн
ной
ɮункциɟй
опɟɪаɬоɪа
инɮоɪмации
ɞля
оɬвɟɬа
вопɪоɫ
нɟɞоɫɬаɬочно
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
коɬоɪом
пɪоɟкция
оɪɛи
ɬальноɝо
момɟнɬа
оɫь
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
кваɞ
ɪаɬ
момɟнɬа
можɟɬ
пɪинимаɬь
ɞва
значɟния
Волновая
ɮункция
эɬоɝо
ɫоɫɬояния
ɛуɞɟɬ
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮункциɟй
опɟɪаɬоɪов
ɛуɞɟɬ
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮункциɟй
опɟɪаɬоɪа
ɛуɞɟɬ
ɫоɛɫɬвɟн
ной
ɮункциɟй
опɟɪаɬоɪа
ɛуɞɟɬ
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮункциɟй
опɟɪаɬоɪа
ɛуɞɟɬ
ɫоɛɫɬвɟн
ной
ɮункциɟй
опɟɪаɬоɪа
инɮоɪмации
ɞля
оɬвɟɬа
вопɪоɫ
нɟɞоɫɬаɬочно
80
ных
нижɟ
вɟличин
имɟюɬ
эɬом
ɫоɫɬоянии
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟ
ɬолько

ɬолько

ɬолько
эɬо
завиɫиɬ
ɫоɫɬояния
Какиɟ
уɬвɟɪжɞɟния
оɬноɫиɬɟльно
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮункции
опɟ
ɪаɬоɪа
кваɞɪаɬа
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
импульɫа
чаɫɬицы
ɫпɪавɟɞ
ливы
она
ɬакжɟ
являɟɬɫя
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮункциɟй
опɟɪаɬоɪа
она
ɬакжɟ
являɟɬɫя
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮункциɟй
опɟɪаɬоɪа
она
ɬакжɟ
являɟɬɫя
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮункциɟй
опɟɪаɬоɪа
мало
инɮоɪмации
чɬоɛы
выɛɪаɬь
мɟжɞу
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
коɬоɪом
пɪоɟкция
оɪɛи
ɬальноɝо
момɟнɬа
оɫь
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
Ȼуɞɟɬ
эɬа
ɮункция
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮункциɟй
опɟɪаɬоɪа
кваɞɪаɬа
момɟнɬа
вɫɟɝɞа
ɛуɞɟɬ

вɫɟɝɞа
ɛуɞɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
ɫоɫɬояния

эɬо
завиɫиɬ
опɟ
ɪаɬоɪа
Ƚамильɬона
Выɪожɞɟны
или
нɟɬ
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
опɟɪаɬоɪа
кваɞɪаɬа
момɟнɬа
нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
ɫоɛɫɬвɟнноɝо
значɟния
эɬо
завиɫиɬ
опɟɪаɬоɪа
Ƚамильɬона
Выɪожɞɟны
или
нɟɬ
ɪавныɟ
нулю
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
опɟɪаɬоɪа
кваɞɪаɬа
момɟнɬа
нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
ɫоɛɫɬвɟнноɝо
значɟния
эɬо
завиɫиɬ
опɟɪаɬоɪа
Ƚамильɬона
Какоɟ
нижɟпɟɪɟчиɫлɟнных
уɬвɟɪжɞɟний
ɫпɪавɟɞливо
Люɛая
ɫоɛɫɬвɟнная
ɮункция
опɟɪаɬоɪа
ɛуɞɟɬ
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮункциɟй
опɟɪаɬоɪа
Люɛая
ɫоɛɫɬвɟнная
ɮункция
опɟɪаɬоɪа
ɛуɞɟɬ
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮункциɟй
опɟɪаɬоɪа
79
каких
пɟɪɟмɟнных
завиɫяɬ
ɫɮɟɪичɟɫких
кооɪɞинаɬах
ɫоɛ
ɫɬвɟнныɟ
ɮункции
опɟɪаɬоɪа
пɪоɟкции
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
оɫь
ɬолько
ɬолько

можно
выɛɪаɬь
ɬак
чɬоɛы
они
завиɫɟли
ɬолько
можно
выɛɪаɬь
ɬак
чɬоɛы
они
завиɫɟли
ɬолько

Какоɟ
пɟɪɟчиɫлɟнных
ɪавɟнɫɬв
пɪавильноɟ

LLiL


LLiL

LLiL

LLiL
Какой
пɟɪɟчиɫлɟнных
коммуɬаɬоɪов
ɪавɟн
нулю

,

,

,
Какой
пɟɪɟчиɫлɟнных
коммуɬаɬоɪов
ɪавɟн
нулю

LLiL


Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
опɪɟɞɟлɟнной
пɪоɟкциɟй
пульɫа
оɫь
).
Имɟɟɬ
эɬом
ɫоɫɬоянии
пɪоɟкция
ɛиɬальноɝо
момɟнɬа
оɫь
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ

нɟɬ
завиɫиɬ
ɫоɫɬояния
завиɫиɬ
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
опɪɟɞɟлɟнной
пɪоɟкциɟй
пульɫа
оɫь
).
Какиɟ
пɟɪɟчиɫлɟнных
вɟличин
моɝуɬ
эɬом
ɫоɫɬоянии
ɬакжɟ
имɟɬь
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ


Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
коɬоɪом
кваɞɪаɬ
оɪɛиɬаль
ноɝо
момɟнɬа
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
Какиɟ
пɟɪɟчиɫлɟн

вɫɟх
заɞачах
эɬой
ɝлавы

азимуɬальный
уɝол
ɫɮɟɪичɟɫкой
ɫиɫɬɟмы
кооɪ
ɞинаɬ

поляɪный

ɬолько
можно
выɛɪаɬь
ɬак
чɬоɛы
они
завиɫɟли
ɬолько
каких
пɟɪɟмɟнных
завиɫяɬ
ɞɟкаɪɬовых
кооɪɞинаɬах
ɫоɛ
ɫɬвɟнныɟ
ɮункции
опɟɪаɬоɪа
пɪоɟкции
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
оɫь
iyz
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляɟɬɫя
выɪажɟниɟ
ɞля
опɟɪаɬоɪа
пɪо
ɟкции
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
оɫь
ɞɟкаɪɬовых
кооɪɞинаɬах
172
ɬɪи

чɟɬыɪɟ
аɬом
воɞоɪоɞа
наклаɞываюɬ
возмущɟниɟ
опɟɪаɬоɪ
коɬоɪо
завиɫиɬ
ɬолько
ɫколько
поɞуɪовнɟй
ɪаɫщɟпиɬɫя
пɟɪвый
возɛужɞɟнный
уɪовɟнь
энɟɪɝии
Указаниɟ
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
пɟɪвоɝо
возɛужɞɟнноɝо
уɪовня
энɟɪɝии
ɪавна
4.
ɞва

ɬɪи
чɟɬыɪɟ

пяɬь
Ȼɟɫɫпиновая
заɪяжɟнная
чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
кулоновɫком
полɟ
ɫколько
поɞуɪовнɟй
ɪаɫщɟпиɬɫя
пɟɪвый
возɛужɞɟнный
уɪовɟнь
энɟɪɝии
чаɫɬицы
ɟɫли
наложиɬь
нɟɟ
ɫлаɛоɟ
маɝниɬноɟ
полɟ
Указаниɟ
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
пɟɪвоɝо
возɛужɞɟнноɝо
уɪовня
энɟɪɝии
кулоновɫком
полɟ
ɪавна
4.
ɪаɫщɟплɟния
ɛуɞɟɬ
ɞва
ɬɪи

чɟɬыɪɟ
171
727.
ɞвумɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
наклаɞываюɬ
воз
мущɟниɟ
Vxy
Каким
ɛуɞɟɬ
маɫшɬаɛ
ɪаɫщɟплɟния
пɟɪвоɝо
возɛужɞɟнноɝо
уɪовня
энɟɪɝии
m

m

m
ɬɪɟхмɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
наклаɞываюɬ
воз
мущɟниɟ
опɟɪаɬоɪ
коɬоɪоɝо
завиɫиɬ
ɬолько
моɞуля
ɪаɞиуɫа
вɟкɬоɪа
Ȼуɞɟɬ
ɫнимаɬьɫя
выɪожɞɟниɟ
пɟɪвоɝо
возɛужɞɟнноɝо
уɪовня
энɟɪɝии
Указаниɟ
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
пɟɪвоɝо
возɛужɞɟнноɝо
уɪовня
энɟɪɝии
ɪавна
3.
полноɫɬью
чаɫɬично
нɟɬ

завиɫиɬ
возмущɟния
729.
ɬɪɟхмɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
наклаɞываюɬ
воз
мущɟниɟ
опɟɪаɬоɪ
коɬоɪоɝо
завиɫиɬ
ɬолько
моɞуля
ɪаɞиуɫа
вɟкɬоɪа
ɫколько
поɞуɪовнɟй
ɪаɫщɟпиɬɫя
вɬоɪой
возɛужɞɟнный
уɪовɟнь
энɟɪɝии
Указаниɟ
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
вɬоɪоɝо
возɛужɞɟнноɝо
уɪовня
энɟɪɝии
ɪавна
6.
ɞва

ɬɪи
чɟɬыɪɟ

пяɬь
730.
Уɪовни
энɟɪɝии
заɪяжɟнной
чаɫɬицы
кулоновɫком
полɟ
ɪожɞɟны
момɟнɬу
пɪоɟкции
Какоɟ
выɪожɞɟниɟ
аɬомных
уɪовнɟй
ɛуɞɟɬ
ɫнимаɬь
учɟɬ
нɟɬочɟчноɫɬи
аɬомноɝо
яɞɪа
пɪопаɞɟɬ
выɪожɞɟниɟ
момɟнɬу
пɪоɟкции
оɫɬанɟɬɫя
пɪопаɞɟɬ
выɪожɞɟниɟ
пɪоɟкции
момɟнɬу
оɫɬанɟɬɫя
выɪожɞɟниɟ
полноɫɬью
пɪопаɞɟɬ
выɪожɞɟниɟ
полноɫɬью
оɫɬанɟɬɫя
731.
аɬом
воɞоɪоɞа
наклаɞываюɬ
возмущɟниɟ
опɟɪаɬоɪ
коɬоɪо
завиɫиɬ
ɬолько
моɞуля
ɪаɞиуɫа
вɟкɬоɪа
ɫколько
поɞуɪов
нɟй
ɪаɫщɟпиɬɫя
пɟɪвый
возɛужɞɟнный
уɪовɟнь
энɟɪɝии
Указаниɟ
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
пɟɪвоɝо
возɛужɞɟнноɝо
уɪовня
энɟɪɝии
ɪавна
4.
выɪожɞɟниɟ
пɪопаɞɟɬ

ɞва
170
ɫɬью
какиɟ
поɞуɪовни
ɪаɫщɟпиɬɫя
вɬоɪой
возɛужɞɟнный
уɪовɟнь
энɟɪɝии
оɫцилляɬоɪа
Указаниɟ
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
вɬоɪоɝо
возɛужɞɟнноɝо
уɪовня
энɟɪɝии
ɬɪɟхмɟɪноɝо
ɝаɪмоничɟɫкоɝо
оɫцилляɬоɪа
ɪавна
6.
ɪаɫщɟпиɬɫя
EqEa
EqEa
EqEa
EqEa
EqEa
EqEa
зɞɟɫь

паɪамɟɬɪ
ɞлины
ɞля
оɫцилляɬоɪа
723.
заɪяжɟнный
ɬɪɟхмɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
клаɞываюɬ
оɞноɪоɞноɟ
элɟкɬɪичɟɫкоɟ
полɟ
Пɪоизойɞɟɬ
ɪаɫщɟ
плɟниɟ
каких
ниɛуɞь
уɪовнɟй
оɫцилляɬоɪа
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟо
ɪии
возмущɟний
Указаниɟ
Вɫɟ
уɪовни
энɟɪɝии
ɬɪɟхмɟɪноɝо
ɝаɪмоничɟɫкоɝо
оɫцил
ляɬоɪа
оɛлаɞаюɬ
опɪɟɞɟлɟнной
чɟɬноɫɬью

нɟɬ
ɬолько
чɟɬных

ɬолько
нɟчɟɬных
ɬɪɟхмɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
наклаɞываюɬ
воз
мущɟниɟ
Vrr
Ȼуɞɟɬ
ɫнимаɬьɫя
выɪожɞɟниɟ
уɪовнɟй
энɟɪɝии
выɫших
поɪяɞках
ɬɟоɪии
возмущɟний

нɟɬ
ɬолько
чɟɬных

ɬолько
нɟчɟɬных
ɬɪɟхмɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
наклаɞываюɬ
воз
мущɟниɟ
ɫколько
поɞуɪовнɟй
ɪаɫщɟпиɬɫя
пɟɪ
возɛужɞɟнный
уɪовɟнь
энɟɪɝии
Указаниɟ
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
пɟɪвоɝо
возɛужɞɟнноɝо
уɪовня
энɟɪɝии
ɪавна
3.
ɪаɫщɟпиɬɫя

ɞва
ɬɪи

чɟɬыɪɟ
ɞвумɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
наклаɞываюɬ
малоɟ
возмущɟниɟ
Vxy
Пɪоизойɞɟɬ
ɪаɫщɟплɟниɟ
пɟɪвоɝо
возɛу
жɞɟнноɝо
уɪовня
энɟɪɝии

нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ

эɬо
завиɫиɬ
чаɫɬоɬы
169
719.
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
цɟнɬɪально
ɫиммɟɬɪичном
полɟ
коɬоɪом
оɬɫуɬɫɬвуɟɬ
ɫлучайноɟ
выɪожɞɟниɟ
наклаɞываɟɬɫя
воз
мущɟниɟ
ɫколько
поɞуɪовнɟй
ɪаɫщɟпиɬɫя
уɪовɟнь
момɟнɬом
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
возмущɟний
2
ɪаɫщɟплɟния
ɛуɞɟɬ
3
4
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
цɟнɬɪально
ɫиммɟɬɪичном
полɟ
коɬоɪом
оɬɫуɬɫɬвуɟɬ
ɫлучайноɟ
выɪожɞɟниɟ
наклаɞываɟɬɫя
воз
мущɟниɟ
Какоɟ
уɬвɟɪжɞɟниɟ
оɬноɫиɬɟльно
пɪавиль
ных
ɮункций
нулɟвоɝо
пɪиɛлижɟния
ɞля
уɪовня
момɟнɬом
ляɟɬɫя
вɟɪным
кажɞая
пɪавильная
ɮункция
ɫоɞɟɪжиɬ
оɞну
ɫɮɟɪичɟɫкую
ɮунк
кажɞая
пɪавильная
ɮункция
ɛуɞɟɬ
пɪоизвольной
линɟйной
ком
ɛинациɟй
ɮункций
кажɞая
пɪавильная
ɮункция
ɛуɞɟɬ
пɪоизвольной
линɟйной
ком
ɛинациɟй
ɮункций
кажɞая
пɪавильная
ɮункция
ɛуɞɟɬ
пɪоизвольной
линɟйной
ком
ɛинациɟй
ɮункций
заɪяжɟнный
заɪяɞом
ɬɪɟхмɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцил
ляɬоɪ
наклаɞываюɬ
оɞноɪоɞноɟ
элɟкɬɪичɟɫкоɟ
полɟ
напɪяжɟнно
ɫɬью
какиɟ
поɞуɪовни
ɪаɫщɟпиɬɫя
пɟɪвый
возɛужɞɟнный
уɪовɟнь
энɟɪɝии
оɫцилляɬоɪа
Указаниɟ
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
пɟɪвоɝо
возɛужɞɟнноɝо
уɪовня
энɟɪɝии
ɬɪɟхмɟɪноɝо
ɝаɪмоничɟɫкоɝо
оɫцилляɬоɪа
ɪавна
3.
ɪаɫщɟпиɬɫя
EqEa
EqEa
EqEa
EqEa
EqEa
EqEa
зɞɟɫь

паɪамɟɬɪ
ɞлины
ɞля
оɫцилляɬоɪа
722.
заɪяжɟнный
заɪяɞом
ɬɪɟхмɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцил
ляɬоɪ
наклаɞываюɬ
оɞноɪоɞноɟ
элɟкɬɪичɟɫкоɟ
полɟ
напɪяжɟнно
168
виɫиɬ
ɬолько
моɞуля
ɪаɞиуɫа
вɟкɬоɪа
Ȼуɞɟɬ
ɫнимаɬьɫя
ɪожɞɟниɟ
уɪовнɟй
энɟɪɝии
нɟɬ
ɟɫли
завиɫимоɫɬь
возмущɟния
ɫовпаɞаɟɬ
завиɫимоɫɬью
нɟвозмущɟнной
поɬɟнциальной
энɟɪɝии
ɛуɞɟɬ
ɫнимаɬьɫя
чаɫ
ɬично
ɟɫли
завиɫимоɫɬь
возмущɟния
ɫовпаɞаɟɬ
завиɫимоɫɬью
нɟвозмущɟнной
поɬɟнциальной
энɟɪɝии
ɛуɞɟɬ
ɫнимаɬьɫя
полно
ɫɬью
715.
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
цɟнɬɪальном
полɟ
ɛɟз
ɫлучайноɝо
выɪожɞɟния
наклаɞываɟɬɫя
возмущɟниɟ
опɟɪаɬоɪ
коɬоɪоɝо
зави
ɫиɬ
моɞуля
ɪаɞиуɫа
вɟкɬоɪа
поляɪноɝо
уɝла
какоɟ
макɫимальноɟ
количɟɫɬво
поɞуɪовнɟй
можɟɬ
ɪаɫщɟпиɬьɫя
уɪовɟнь
энɟɪɝии
момɟнɬом
ɪаɫщɟпляɟɬɫя


716.
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
цɟнɬɪальном
полɟ
ɛɟз
ɫлучайноɝо
выɪожɞɟния
наклаɞываɟɬɫя
возмущɟниɟ
опɟɪаɬоɪ
коɬоɪоɝо
зави
ɫиɬ
поляɪноɝо
азимуɬальноɝо
уɝлов
какоɟ
макɫи
мальноɟ
количɟɫɬво
поɞуɪовнɟй
можɟɬ
ɪаɫщɟпиɬьɫя
уɪовɟнь
энɟɪ
ɝии
момɟнɬом
ɪаɫщɟпляɟɬɫя


717.
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
цɟнɬɪально
ɫиммɟɬɪичном
полɟ
коɬоɪом
оɬɫуɬɫɬвуɟɬ
ɫлучайноɟ
выɪожɞɟниɟ
наклаɞываɟɬɫя
воз
мущɟниɟ
ɫколько
поɞуɪовнɟй
ɪаɫщɟпиɬɫя
уɪовɟнь
момɟнɬом
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
возмущɟний

ɪаɫщɟплɟния
ɛуɞɟɬ

718.
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
цɟнɬɪально
ɫиммɟɬɪичном
полɟ
коɬоɪом
оɬɫуɬɫɬвуɟɬ
ɫлучайноɟ
выɪожɞɟниɟ
наклаɞываɟɬɫя
воз
мущɟниɟ
ɫколько
поɞуɪовнɟй
ɪаɫщɟпиɬɫя
вɟнь
момɟнɬом

ɪаɫщɟплɟния
ɛуɞɟɬ

167
уɪовни
ɛуɞуɬ
оɛлаɞаɬь
опɪɟɞɟлɟнной
пɪоɟкциɟй
момɟнɬа
оɫь
ɪаɫщɟплɟния
уɪовня
пɪоизойɞɟɬ
ɛɟɫɫпиновую
нɟзаɪяжɟнную
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
цɟн
ɬɪальном
полɟ
ɛɟз
ɫлучайноɝо
выɪожɞɟния
),
наклаɞываюɬ
маɝ
ниɬноɟ
полɟ
ɫколько
поɞуɪовнɟй
ɪаɫщɟпиɬɫя
уɪовɟнь
энɟɪɝии
момɟнɬом
ɪаɫщɟпиɬɫя


Нɟзаɪяжɟнная
чаɫɬица
ɫпином
ɞвижɟɬɫя
цɟнɬɪальном
полɟ
Ƚамильɬониан
чаɫɬицы
завиɫиɬ
ɫпиновых
пɟɪɟмɟнных
чаɫɬицу
наклаɞываюɬ
маɝниɬноɟ
полɟ
ɫколько
поɞуɪовнɟй
ɪаɫщɟпяɬɫя
уɪовни
энɟɪɝии
чаɫɬицы
момɟнɬом
ɟɫли
чаɫɬица
оɛлаɞаɟɬ
маɝниɬным
момɟнɬом
ɪаɫщɟпяɬɫя


чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
цɟнɬɪальном
полɟ
ɛɟз
ɫлучайноɝо
выɪожɞɟния
наклаɞываɟɬɫя
возмущɟниɟ
опɟɪаɬоɪ
коɬоɪоɝо
зави
ɫиɬ
ɬолько
моɞуля
ɪаɞиуɫа
вɟкɬоɪа
Ȼуɞɟɬ
ɫнимаɬьɫя
ɪожɞɟниɟ
уɪовнɟй
энɟɪɝии
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
возмущɟний
нɟɬ
ɟɝо
ɛыло
ɬак
как
уɫловию
выɪожɞɟниɟ
оɬɫуɬɫɬвовало
ɛуɞɟɬ
ɫнимаɬьɫя
чаɫɬично
713.
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
цɟнɬɪальном
полɟ
ɛɟз
ɫлучайноɝо
выɪожɞɟния
наклаɞываɟɬɫя
возмущɟниɟ
опɟɪаɬоɪ
коɬоɪоɝо
зави
ɫиɬ
ɬолько
моɞуля
ɪаɞиуɫа
вɟкɬоɪа
Ȼуɞɟɬ
ɫнимаɬьɫя
ɪожɞɟниɟ
уɪовнɟй
энɟɪɝии
ɞɟɫяɬом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
возмущɟний
нɟɬ
ɟɝо
ɛыло
ɬак
как
уɫловию
выɪожɞɟниɟ
оɬɫуɬɫɬвовало
ɛуɞɟɬ
ɫнимаɬьɫя
чаɫɬично
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
цɟнɬɪальном
полɟ
ɫлучайным
выɪожɞɟниɟм
наклаɞываɟɬɫя
возмущɟниɟ
опɟɪаɬоɪ
коɬоɪоɝо
166
нɟɬ
завиɫиɬ
вɟличины
поля
завиɫиɬ
ɪаɞиальных
кванɬовых
чиɫɟл
выɪожɞɟнных
ɫоɫɬоя
ɛɟɫɫпиновую
заɪяжɟнную
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
цɟн
ɬɪальном
полɟ
ɛɟз
ɫлучайноɝо
выɪожɞɟния
),
наклаɞываюɬ
маɝ
ниɬноɟ
полɟ
ɫколько
поɞуɪовнɟй
ɪаɫщɟпиɬɫя
уɪовɟнь
энɟɪɝии
момɟнɬом
ɪаɫщɟпиɬɫя


ɛɟɫɫпиновую
заɪяжɟнную
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
цɟн
ɬɪальном
полɟ
ɛɟз
ɫлучайноɝо
выɪожɞɟния
),
наклаɞываюɬ
маɝ
ниɬноɟ
полɟ
Какими
ɛуɞуɬ
пɪавильныɟ
ɮункции
нулɟвоɝо
пɪи
ɛлижɟния
оɬвɟчающиɟ
уɪовню
момɟнɬом
lml
чɟɪɟз
ɟɞиницу
кажɞая
ɫоɞɟɪжиɬ
оɞну
ɫɮɟɪичɟɫкую
ɮункцию
кажɞая
ɫоɞɟɪжиɬ
оɞну
комɛинацию
lmlm
кажɞая
ɫоɞɟɪжиɬ
оɞну
комɛинацию
lml
кажɞая
ɫоɞɟɪжиɬ
оɞну
комɛинацию
lml
ɛɟɫɫпиновую
заɪяжɟнную
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
цɟн
ɬɪальном
полɟ
ɛɟз
ɫлучайноɝо
выɪожɞɟния
),
наклаɞываюɬ
ɫлаɛоɟ
маɝниɬноɟ
полɟ
напɪяжɟнноɫɬью
каком
энɟɪɝɟɬичɟɫком
инɬɟɪвалɟ
ɛуɞуɬ
лɟжаɬь
уɪовни
энɟɪɝии
чаɫɬицы
коɬоɪыɟ
ɪаɫ
щɟпиɬɫя
уɪовɟнь
энɟɪɝии
момɟнɬом
eHl
eHl
eHl
ɛɟɫɫпиновую
положиɬɟльно
заɪяжɟнную
чаɫɬицу
нахоɞя
щуюɫя
цɟнɬɪальном
полɟ
ɛɟз
ɫлучайноɝо
выɪожɞɟния
),
накла
ɞываюɬ
ɫлаɛоɟ
маɝниɬноɟ
полɟ
напɪавлɟнноɟ
вɞоль
оɫи
Какой
пɪоɟкциɟй
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
импульɫа
оɫь
ɛуɞɟɬ
оɛла
ɞаɬь
поɞуɪовɟнь
минимальной
энɟɪɝиɟй
165
извɟɫɬны
кванɬовую
ɫиɫɬɟму
наклаɞываюɬ
возмущɟниɟ
маɬɪичныɟ
элɟмɟнɬы
коɬоɪоɝо
ɮункциями
ɪавны
11223313312332
VVVVVVV
=======
1221
Найɬи
пɪа
вильныɟ
ɮункции
нулɟвоɝо
пɪиɛлижɟния
112
212
112
212
112
223
331
нɟзаɪяжɟнную
чаɫɬицу
ɫпином
наклаɞываюɬ
ɫлаɛоɟ
элɟкɬɪичɟɫкоɟ
полɟ
ɫколько
поɞуɪовнɟй
ɪаɫщɟпяɬɫя
уɪовни
энɟɪɝии
чаɫɬицы
ɟɫли
чаɫɬица
оɛлаɞаɟɬ
маɝниɬным
момɟнɬом
ɪаɫщɟпяɬɫя


заɪяжɟнную
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
цɟнɬɪальном
полɟ
ɛɟз
ɫлучайноɝо
выɪожɞɟния
),
наклаɞываюɬ
элɟкɬɪичɟɫкоɟ
полɟ
ɫколько
поɞуɪовнɟй
ɪаɫщɟпиɬɫя
уɪовɟнь
энɟɪɝии
момɟнɬом
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
возмущɟний
ɪаɫщɟпиɬɫя

Заɪяжɟнная
чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
цɟнɬɪальном
полɟ
ɫлучай
ным
выɪожɞɟниɟм
Имɟɟɬɫя
уɪовɟнь
энɟɪɝии
выɪожɞɟниɟм
ɫɬояний
чаɫɬицу
наклаɞываюɬ
оɞноɪоɞноɟ
элɟк
ɬɪичɟɫкоɟ
полɟ
Пɪоизойɞɟɬ
ɪаɫщɟплɟниɟ
эɬоɝо
выɪожɞɟнноɝо
уɪовня
энɟɪɝии
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
возмущɟний
нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
вɟличины
поля
эɬо
завиɫиɬ
ɪаɞиальных
кванɬовых
чиɫɟл
выɪожɞɟнных
ɫɬояний
Заɪяжɟнная
чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
цɟнɬɪальном
полɟ
ɫлучай
ным
выɪожɞɟниɟм
Имɟɟɬɫя
уɪовɟнь
энɟɪɝии
выɪожɞɟниɟм
ɫɬояний
чаɫɬицу
наклаɞываюɬ
оɞноɪоɞноɟ
элɟк
ɬɪичɟɫкоɟ
полɟ
Пɪоизойɞɟɬ
ɪаɫщɟплɟниɟ
эɬоɝо
выɪожɞɟнноɝо
уɪовня
энɟɪɝии
164
маɬɪичныɟ
элɟмɟнɬы
коɬоɪоɝо
ɮункциями
ɪавны
1122
VVv
пɪи
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
возмущɟний
найɬи
энɟɪɝии
ɫоɛɫɬвɟнных
ɫоɫɬояний
возмущɟнноɝо
ɝамильɬониана
EEv
==+
==+
EEvu
==++
Evu
123
EEEvu
===++
ɋоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
123
нɟвозмущɟнноɝо
ɝамильɬо
ниана
оɬноɫящиɟɫя
ɬɪɟхкɪаɬно
выɪожɞɟнному
уɪовню
энɟɪɝи
извɟɫɬны
кванɬовую
ɫиɫɬɟму
наклаɞываюɬ
возмущɟниɟ
маɬɪичныɟ
элɟмɟнɬы
коɬоɪоɝо
ɮункциями
ɪавны
1122
VVv
),
пɪи
Ȼуɞɟɬ
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
возмущɟний
ɫнимаɬьɫя
выɪожɞɟниɟ
уɪовня
полноɫɬью
чаɫɬично
нɟɬ

завиɫиɬ
вɟличины
возмущɟния
ɋоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
123
нɟвозмущɟнноɝо
ɝамильɬо
ниана
оɬноɫящиɟɫя
ɬɪɟхкɪаɬно
выɪожɞɟнному
уɪовню
энɟɪɝи
извɟɫɬны
кванɬовую
ɫиɫɬɟму
наклаɞываюɬ
возмущɟниɟ
маɬɪичныɟ
элɟмɟнɬы
коɬоɪоɝо
ɮункциями
ɪавны
11223313312332
VVVVVVV
=======
1221
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
возмущɟний
найɬи
энɟɪɝии
ɫоɛɫɬвɟнных
ɫоɫɬояний
возмущɟнноɝо
ɝамильɬониана
EEV
==+
EEV
==+
123
EEEV
===+
ɋоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
123
нɟвозмущɟнноɝо
ɝамильɬо
ниана
оɬноɫящиɟɫя
ɬɪɟхкɪаɬно
выɪожɞɟнному
уɪовню
энɟɪɝи
163
ɬɟльноɟ
чиɫло
Какими
ɛуɞуɬ
энɟɪɝии
поɞуɪовнɟй
ɬоɪыɟ
ɪаɫщɟпиɬɫя
нɟвозмущɟнный
уɪовɟнь

,
,
,
Уɪовɟнь
энɟɪɝии
нɟкоɬоɪой
кванɬовой
ɫиɫɬɟмы
ɞвукɪаɬно
выɪожɞɟн
ɫиɫɬɟму
наклаɞываɟɬɫя
малоɟ
возмущɟниɟ
маɬɪич
ныɟ
элɟмɟнɬы
коɬоɪоɝо
нɟвозмущɟнными
ɫоɛɫɬвɟнными
ɮунк
циями

извɟɫɬны
1122
ViV
ɝɞɟ

ɞɟйɫɬви
ɬɟльноɟ
чиɫло
Какими
ɛуɞуɬ
пɪавильныɟ
ɮункции
нулɟвоɝо
пɪи
ɛлижɟния
112
212
112
212
121
221
ɋоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
123
нɟвозмущɟнноɝо
ɝамильɬо
ниана
оɬноɫящиɟɫя
ɬɪɟхкɪаɬно
выɪожɞɟнному
уɪовню
энɟɪɝи
извɟɫɬны
кванɬовую
ɫиɫɬɟму
наклаɞываюɬ
возмущɟниɟ
маɬɪичныɟ
элɟмɟнɬы
коɬоɪоɝо
ɮункциями
ɪавны
1122
VVv
пɪи
Какими
ɛуɞуɬ
пɪавильныɟ
ɮункции
нулɟвоɝо
пɪиɛлижɟния


люɛыɟ
линɟйныɟ
комɛинации
ɮункций
ɬолько


люɛыɟ
линɟйныɟ
комɛинации
ɮункций
ɬолько
112
212
ɋоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
123
нɟвозмущɟнноɝо
ɝамильɬо
ниана
оɬноɫящиɟɫя
ɬɪɟхкɪаɬно
выɪожɞɟнному
уɪовню
энɟɪɝи
извɟɫɬны
кванɬовую
ɫиɫɬɟму
наклаɞываюɬ
возмущɟниɟ
162
малоɟ
возмущɟниɟ
Какой
ɪазмɟɪноɫɬи
ɫиɫɬɟму
уɪавнɟний
наɞо
ɪɟшаɬь
чɬоɛы
опɪɟɞɟлиɬь
ɪаɫщɟплɟниɟ
эɬоɝо
уɪовня
поɞ
ɞɟйɫɬви
возмущɟния
. 3
. 4
. 5
. 6
Шɟɫɬой
возɛужɞɟнный
уɪовɟнь
ɫɟɞьмой
ɫчɟɬу
поɪяɞкɟ
возɪаɫɬания
энɟɪɝии
нɟкоɬоɪой
ɬɪɟхмɟɪной
кванɬовой
ɫиɫɬɟмы
являɟɬɫя
пяɬикɪаɬно
выɪожɞɟнным
ɫиɫɬɟму
наклаɞываɟɬɫя
возмущɟниɟ
какоɟ
макɫимальноɟ
количɟɫɬво
поɞуɪов
нɟй
можɟɬ
ɪаɫщɟпиɬьɫя
уɪовɟнь
5
6
7
3
Уɪовɟнь
энɟɪɝии
нɟкоɬоɪой
кванɬовой
ɫиɫɬɟмы
ɞвукɪаɬно
выɪожɞɟн
ɫиɫɬɟму
наклаɞываɟɬɫя
малоɟ
возмущɟниɟ
маɬɪич
ныɟ
элɟмɟнɬы
коɬоɪоɝо
нɟвозмущɟнными
ɫоɛɫɬвɟнными
ɮунк
циями
извɟɫɬны
1122
1221
VVV
Какими
ɛуɞуɬ
энɟɪ
ɝии
поɞуɪовнɟй
коɬоɪыɟ
ɪаɫщɟпиɬɫя
нɟвозмущɟнный
уɪовɟнь

,
,
,
Уɪовɟнь
энɟɪɝии
нɟкоɬоɪой
кванɬовой
ɫиɫɬɟмы
ɞвукɪаɬно
выɪожɞɟн
ɫиɫɬɟму
наклаɞываɟɬɫя
малоɟ
возмущɟниɟ
маɬɪич
ныɟ
элɟмɟнɬы
коɬоɪоɝо
нɟвозмущɟнными
ɫоɛɫɬвɟнными
ɮунк
циями

извɟɫɬны
1122
1221
VVV
Какими
ɞуɬ
пɪавильныɟ
ɮункции
нулɟвоɝо
пɪиɛлижɟния
112
212
112
212
121
221
Уɪовɟнь
энɟɪɝии
нɟкоɬоɪой
кванɬовой
ɫиɫɬɟмы
ɞвукɪаɬно
выɪожɞɟн
ɫиɫɬɟму
наклаɞываɟɬɫя
малоɟ
возмущɟниɟ
маɬɪич
ныɟ
элɟмɟнɬы
коɬоɪоɝо
нɟвозмущɟнными
ɫоɛɫɬвɟнными
ɮунк
циями

извɟɫɬны
1122
ViV
ɝɞɟ

ɞɟйɫɬви
161
возмущɟнная
ɫиɫɬɟма
имɟɟɬ
ɝɪуппу
KKN
уɪовнɟй
нɟɛольшими
энɟɪɝɟɬичɟɫкими
инɬɟɪвалами
чаɫɬь
коɬоɪых
ɞуɬ
выɪожɞɟнными
возмущɟнная
ɫиɫɬɟма
имɟɟɬ
ɝɪуппу
KKN
уɪовнɟй
нɟɛольшими
энɟɪɝɟɬичɟɫкими
инɬɟɪвалами
чаɫɬь
коɬоɪых
ɞуɬ
выɪожɞɟнными
Нɟкоɬоɪая
кванɬовая
ɫиɫɬɟма
имɟɟɬ
кɪаɬно
выɪожɞɟнный
уɪовɟнь
какоɟ
макɫимальноɟ
количɟɫɬво
поɞуɪовнɟй
эɬоɬ
уɪо
вɟнь
можɟɬ
ɪаɫщɟпиɬьɫя
поɞ
ɞɟйɫɬвиɟм
возмущɟния


Нɟкоɬоɪая
кванɬовая
ɫиɫɬɟма
имɟɟɬ
выɪожɞɟнный
уɪовɟнь
ɫиɫɬɟму
наклаɞываюɬ
возмущɟниɟ
коɬоɪоɟ
полноɫɬью
ɫнимаɟɬ
выɪожɞɟниɟ
эɬоɝо
уɪовня
Ȼуɞуɬ
пɪавильныɟ
ɮункции
нулɟвоɝо
пɪиɛлижɟния
оɬвɟчающиɟ
эɬому
уɪовню
оɪɬоɝональны
нɟɬ
вооɛщɟ
ɝовоɪя
нɟɬ
можно
выɛɪаɬь
ɬак
чɬоɛы
ɛыли
оɪɬо
ɝональны
инɮоɪмации
ɞля
оɬвɟɬа
нɟɞоɫɬаɬочно
Нɟкоɬоɪая
кванɬовая
ɫиɫɬɟма
имɟɟɬ
выɪожɞɟнный
уɪовɟнь
ɫиɫɬɟму
наклаɞываюɬ
возмущɟниɟ
коɬоɪоɟ
ɫнимаɟɬ
выɪожɞɟниɟ
эɬоɝо
уɪовня
ɬолько
чаɫɬично
Ȼуɞуɬ
пɪавильныɟ
ɮункции
лɟвоɝо
пɪиɛлижɟния
оɪɬоɝональны
нɟɬ
вооɛщɟ
ɝовоɪя
нɟɬ
можно
выɛɪаɬь
ɬак
чɬоɛы
ɛыли
оɪɬоɝональны
инɮоɪмации
ɞля
оɬвɟɬа
нɟɞоɫɬаɬочно
Нɟкоɬоɪая
кванɬовая
ɫиɫɬɟма
имɟɟɬ
выɪожɞɟнный
уɪовɟнь
ɫиɫɬɟму
наклаɞываюɬ
возмущɟниɟ
Ȼуɞɟɬ
выɛоɪ
пɪавильных
ɮункций
нулɟвоɝо
пɪиɛлижɟния
оɞнозначным
нɟɬ
ɟɫли
выɪожɞɟниɟ
ɫнимаɟɬɫя
полноɫɬью
ɟɫли
выɪожɞɟниɟ
ɫнимаɟɬɫя
хоɬя
чаɫɬично
Пяɬый
возɛужɞɟнный
уɪовɟнь
шɟɫɬой
ɫчɟɬу
поɪяɞкɟ
возɪаɫɬания
энɟɪɝии
нɟкоɬоɪой
ɬɪɟхмɟɪной
кванɬовой
ɫиɫɬɟмы
являɟɬɫя
чɟɬыɪɟхкɪаɬно
выɪожɞɟнным
ɫиɫɬɟму
наклаɞываɟɬɫя
160
кажɞая
ɛуɞɟɬ
ɫовпаɞаɬь
оɞной
ɮункций
ими
ɛуɞуɬ
люɛыɟ
линɟйныɟ
комɛинации
ɮункций
эɬом
ɫлучаɟ
пɪавильныɟ
ɮункции
найɬи
нɟльзя
ɬолько
опɪɟɞɟлɟнныɟ
комɛинации
ɮункций
ɛуɞуɬ
пɪавиль
ными
ɮункциями
нулɟвоɝо
пɪиɛлижɟния
Нɟкоɬоɪая
кванɬовая
ɫиɫɬɟма
имɟɟɬ
выɪожɞɟнный
уɪовɟнь
ɫиɫɬɟму
наклаɞываюɬ
возмущɟниɟ
ɞиаɝональныɟ
маɬɪичныɟ
мɟнɬы
коɬоɪоɝо
нɟвозмущɟнными
ɮункциями
извɟɫɬны
ɪавны
нɟɞиаɝональныɟ

вɫɟ
ɪавны
нулю
Какими
ɛуɞуɬ
энɟɪɝɟɬичɟ
ɫкиɟ
инɬɟɪвалы
мɟжɞу
возмущɟнными
поɞуɪовнями
iikk
EVV
Δ=+

iikk
EVV
Δ=−

Δ=−
инɞɟкɫы
пɪоɛɟɝаюɬ
вɫɟм
выɪожɞɟнным
ɫоɫɬояниям
).
Нɟкоɬоɪая
кванɬовая
ɫиɫɬɟма
имɟɟɬ
кɪаɬно
выɪожɞɟнный
уɪовɟнь
ɫиɫɬɟму
наклаɞываюɬ
малоɟ
возмущɟниɟ
коɬоɪоɟ
полноɫɬью
ɫнимаɟɬ
выɪожɞɟниɟ
эɬоɝо
уɪовня
эɬо
значиɬ
возмущɟнная
ɫиɫɬɟма
имɟɟɬ
ɝɪуппу
нɟвыɪожɞɟнных
уɪовнɟй
нɟɛольшими
энɟɪɝɟɬичɟɫкими
инɬɟɪвалами
нɟвозмущɟнной
ɫиɫɬɟмы
поɫлɟ
выключɟния
возмущɟния
пɪо
паɞɟɬ
выɪожɞɟниɟ
возмущɟнная
ɫиɫɬɟма
имɟɟɬ
ɝɪуппу
KKN
уɪовнɟй
нɟɛольшими
энɟɪɝɟɬичɟɫкими
инɬɟɪвалами
чаɫɬь
коɬоɪых
ɞуɬ
нɟвыɪожɞɟнными
возмущɟнная
ɫиɫɬɟма
имɟɟɬ
ɝɪуппу
KKN
уɪовнɟй
нɟɛольшими
энɟɪɝɟɬичɟɫкими
инɬɟɪвалами
чаɫɬь
коɬоɪых
ɞуɬ
нɟвыɪожɞɟнными
Нɟкоɬоɪая
кванɬовая
ɫиɫɬɟма
имɟɟɬ
кɪаɬно
выɪожɞɟнный
уɪовɟнь
ɫиɫɬɟму
наклаɞываюɬ
малоɟ
возмущɟниɟ
коɬоɪоɟ
чаɫ
ɬично
ɫнимаɟɬ
выɪожɞɟниɟ
эɬоɝо
уɪовня
эɬо
значиɬ
возмущɟнная
ɫиɫɬɟма
имɟɟɬ
ɝɪуппу
нɟвыɪожɞɟнных
уɪовнɟй
нɟɛольшими
энɟɪɝɟɬичɟɫкими
инɬɟɪвалами
нɟвозмущɟнной
ɫиɫɬɟмы
поɫлɟ
выключɟния
возмущɟния
чаɫ
ɬично
пɪопаɞɟɬ
выɪожɞɟниɟ
159
оɞна
пɪавильных
ɮункций
ɛуɞɟɬ
ɫовпаɞаɬь
оɞной
ɮункций
ɬолько
опɪɟɞɟлɟнныɟ
комɛинации
ɮункций
ɛуɞуɬ
пɪавиль
ными
ɮункциями
Нɟкоɬоɪая
кванɬовая
ɫиɫɬɟма
имɟɟɬ
выɪожɞɟнный
уɪовɟнь
коɬоɪому
оɬвɟчаюɬ
нɟвозмущɟнныɟ
ɮункции
, ,
ɫиɫɬɟму
наклаɞываюɬ
возмущɟниɟ
нɟɞиаɝональныɟ
маɬɪичныɟ
элɟмɟнɬы
коɬоɪоɝо
ɮункциями
ɪавны
нулю
ɞиаɝональныɟ

вɫɟ
ɪазличны
Какиɟ
уɬвɟɪжɞɟния
оɬноɫиɬɟльно
ɫвойɫɬв
пɪавиль
ных
ɮункций
нулɟвоɝо
пɪиɛлижɟния
ɛуɞуɬ
вɟɪными
кажɞая
ɛуɞɟɬ
ɫовпаɞаɬь
оɞной
ɮункций
пɪавильными
ɮункциями
ɛуɞуɬ
пɪоизвольныɟ
линɟйныɟ
комɛи
нации
ɮункций
оɞна
пɪавильных
ɮункций
ɛуɞɟɬ
ɫовпаɞаɬь
оɞной
ɮункций
ɬолько
опɪɟɞɟлɟнныɟ
комɛинации
ɮункций
нɟнулɟвыми
коэɮɮициɟнɬами
ɛуɞуɬ
пɪавильными
ɮункциями
Нɟкоɬоɪая
кванɬовая
ɫиɫɬɟма
имɟɟɬ
выɪожɞɟнный
уɪовɟнь
коɬоɪому
оɬвɟчаюɬ
нɟвозмущɟнныɟ
ɮункции
, ,
ɫиɫɬɟму
наклаɞываюɬ
возмущɟниɟ
нɟɞиаɝональныɟ
маɬɪичныɟ
элɟмɟнɬы
коɬоɪоɝо
ɮункциями
ɪавны
нулю
ɞиаɝональныɟ

вɫɟ
ɪазличны
Ȼуɞɟɬ
ɫнимаɬьɫя
выɪожɞɟниɟ
уɪовня
ɬолько
чаɫɬично
полноɫɬью
нɟɬ
инɮоɪмации
ɞля
оɬвɟɬа
нɟɞоɫɬаɬочно
Нɟкоɬоɪая
кванɬовая
ɫиɫɬɟма
имɟɟɬ
выɪожɞɟнный
уɪовɟнь
коɬоɪому
оɬвɟчаюɬ
нɟвозмущɟнныɟ
ɮункции
, ,
ɫиɫɬɟму
наклаɞываюɬ
возмущɟниɟ
ɞиаɝональныɟ
маɬɪичныɟ
мɟнɬы
коɬоɪоɝо
ɮункциями
ɪавны
нулю
нɟɞиаɝональныɟ

вɫɟ
ɪазличны
Какиɟ
уɬвɟɪжɞɟния
оɬноɫиɬɟльно
ɫвойɫɬв
пɪавиль
ных
ɮункций
нулɟвоɝо
пɪиɛлижɟния
ɛуɞуɬ
вɟɪными
158
()()
Vxdx
()()
Vxdx
()()
Vxdx
()()
Vxdx
()()
Vxdx
()()
Vxdx
Нɟкоɬоɪая
кванɬовая
ɫиɫɬɟма
имɟɟɬ
ɞвукɪаɬно
выɪожɞɟнный
уɪовɟнь
ɫиɫɬɟму
наклаɞываюɬ
возмущɟниɟ
Извɟɫɬно
чɬо
ɞиаɝональныɟ
маɬɪичныɟ
элɟмɟнɬы
опɟɪаɬоɪа
возмущɟния
пɪа
вильными
ɮункциями
нулɟвоɝо
пɪиɛлижɟния
оɞинаковы
Ȼуɞɟɬ
ɫнимаɬьɫя
выɪожɞɟниɟ
уɪовня
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
возмущɟ
нɟɬ
инɮоɪмации
ɞля
оɬвɟɬа
нɟɞоɫɬаɬочно
эɬо
завиɫиɬ
вɟличины
возмущɟния
Нɟкоɬоɪая
кванɬовая
ɫиɫɬɟма
имɟɟɬ
ɞвукɪаɬно
выɪожɞɟнный
уɪовɟнь
ɫиɫɬɟму
наклаɞываюɬ
возмущɟниɟ
Извɟɫɬно
чɬо
ɞиаɝональныɟ
маɬɪичныɟ
элɟмɟнɬы
опɟɪаɬоɪа
возмущɟния
пɪа
вильными
ɮункциями
нулɟвоɝо
пɪиɛлижɟния
оɞинаковы
Ȼуɞɟɬ
ɫнимаɬьɫя
выɪожɞɟниɟ
уɪовня
вɬоɪом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
возмущɟ
нɟɬ
инɮоɪмации
ɞля
оɬвɟɬа
нɟɞоɫɬаɬочно
эɬо
завиɫиɬ
вɟличины
возмущɟния
Нɟкоɬоɪая
кванɬовая
ɫиɫɬɟма
имɟɟɬ
выɪожɞɟнный
уɪовɟнь
коɬоɪому
оɬвɟчаюɬ
нɟвозмущɟнныɟ
ɮункции
, ,
ɫиɫɬɟму
наклаɞываюɬ
возмущɟниɟ
нɟɞиаɝональныɟ
маɬɪичныɟ
элɟмɟнɬы
коɬоɪоɝо
ɮункциями
ɪавны
нулю
ɞиаɝональныɟ

вɫɟ
оɞинаковы
Какиɟ
уɬвɟɪжɞɟния
оɬноɫиɬɟльно
ɫвойɫɬв
пɪавиль
ных
ɮункций
нулɟвоɝо
пɪиɛлижɟния
ɛуɞуɬ
вɟɪными
кажɞая
оɛязаɬɟльно
ɫовпаɞаɟɬ
оɞной
ɮункций
пɪавильными
ɮункциями
ɛуɞуɬ
пɪоизвольныɟ
линɟйныɟ
комɛи
нации
ɮункций
157
ɬакиɟ
линɟйныɟ
комɛинации
ɫоɛɫɬвɟнных
ɮункций
нɟвозму
щɟнноɝо
ɝамильɬониана
оɬноɫящихɫя
выɪожɞɟнному
уɪовню
ɞля
коɬоɪых
нɟɞиаɝональныɟ
маɬɪичныɟ
элɟмɟнɬы
опɟɪаɬоɪа
воз
мущɟния
ɪавны
нулю
ɬакиɟ
линɟйныɟ
комɛинации
ɫоɛɫɬвɟнных
ɮункций
нɟвозму
щɟнноɝо
ɝамильɬониана
оɬноɫящихɫя
выɪожɞɟнному
уɪовню
ɞля
коɬоɪых
ɞиаɝональныɟ
маɬɪичныɟ
элɟмɟнɬы
опɟɪаɬоɪа
возму
щɟния
ɪавны
нулю
Пɪавильныɟ
ɮункции
нулɟвоɝо
пɪиɛлижɟния
являюɬɫя
ɬочными
ɫоɛɫɬвɟнными
ɮункциями
нɟвозмущɟнноɝо
ɝамильɬо
ниана
ɬочными
ɫоɛɫɬвɟнными
ɮункциями
возмущɟнноɝо
ɝамильɬониа
ɬочными
ɪɟшɟниями
возмущɟнноɝо
вɪɟмɟнноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
пɪиɛлижɟнными
ɫоɛɫɬвɟнными
ɮункциями
нɟвозмущɟнноɝо
мильɬониана
Нɟкоɬоɪая
кванɬовая
ɫиɫɬɟма
имɟɟɬ
ɞвукɪаɬно
выɪожɞɟнный
уɪовɟнь
коɬоɪому
оɬвɟчаюɬ
нɟвозмущɟнныɟ
волновыɟ
ɮункции

ɫиɫɬɟму
наклаɞываюɬ
возмущɟниɟ
Пɪа
вильныɟ
ɮункции
нулɟвоɝо
пɪиɛлижɟния

коɬоɪыɟ
ɫовпаɞаюɬ

извɟɫɬны
Какиɟ
нижɟɫлɟɞую
щих
инɬɟɝɪалов
ɪавны
нулю
()()
Vxdx

()()
Vxdx
()()
Vxdx

()()
Vxdx
Нɟкоɬоɪая
кванɬовая
ɫиɫɬɟма
имɟɟɬ
ɞвукɪаɬно
выɪожɞɟнный
уɪовɟнь
коɬоɪому
оɬвɟчаюɬ
нɟвозмущɟнныɟ
волновыɟ
ɮункции

ɫиɫɬɟму
наклаɞываюɬ
возмущɟниɟ
Пɪа
вильныɟ
ɮункции
нулɟвоɝо
пɪиɛлижɟния

коɬоɪыɟ
ɫовпаɞаюɬ

извɟɫɬны
Какая
нижɟɫлɟɞую
щих
ɮоɪмул
опɪɟɞɟляɟɬ
попɪавку
пɟɪвоɝо
поɪяɞка
энɟɪɝиям
ɫɬояний
()()
Vxdx
()()
Vxdx
156
пульɫа
элɟкɬɪона
оɫь
можно
оɛнаɪужиɬь
возмущɟнном
новном
ɫоɫɬоянии
аɬома
Оɬвɟɬ
ɞаɬь
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
воз
мущɟний
ɞля
волновой
ɮункции

0,1
0,2

0,1,2
аɬом
воɞоɪоɞа
наклаɞываюɬ
малоɟ
возмущɟниɟ
()cos
Vfr
ɝɞɟ

нɟкоɬоɪая
ɮункция
моɞуля
ɪаɞиуɫ
вɟкɬоɪа
ɋоɫɬояния
какими
значɟниями
момɟнɬа
импульɫа
пɪи
мɟшиваюɬɫя
оɫновному
ɫоɫɬоянию
элɟкɬɪона
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
возмущɟний
Оɬвɟɬ
ɞаɬь
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
возму
щɟний
ɞля
волновой
ɮункции

0,1
0,1,2

0,2
аɬом
воɞоɪоɞа
наклаɞываюɬ
малоɟ
возмущɟниɟ
Какиɟ
значɟния
пɪоɟкции
момɟнɬа
импульɫа
элɟк
ɬɪона
оɫь
можно
оɛнаɪужиɬь
оɫновном
ɫоɫɬоянии
аɬома
Оɬвɟɬ
ɞаɬь
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
возмущɟний
ɞля
волновой
ɮункции

0,1
0,2

0,1,2
аɬом
воɞоɪоɞа
наклаɞываюɬ
малоɟ
возмущɟниɟ
опɟɪаɬоɪ
коɬоɪоɝо
завиɫиɬ
ɬолько
Какиɟ
значɟния
пɪоɟкции
момɟнɬа
импульɫа
элɟкɬɪона
оɫь
можно
оɛнаɪужиɬь
оɫновном
ɫɬоянии
аɬома
Оɬвɟɬ
ɞаɬь
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
возмущɟний
ɞля
волновой
ɮункции

0,1
0,2

0,1,2
7.2.
Ɍɟоɪия
возмущɟний
пɪи
наличии
выɪожɞɟния
Пɪавильныɟ
ɮункции
нулɟвоɝо
пɪиɛлижɟния

эɬо
люɛыɟ
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
нɟвозмущɟнноɝо
ɝамильɬониана
оɬноɫящиɟɫя
выɪожɞɟнному
уɪовню
ɬочныɟ
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
возмущɟнноɝо
ɝамильɬониана
155
ционаɪных
ɫоɫɬояний
ɝаɪмоничɟɫкоɝо
оɫцилляɬоɪа
ɪавɟн
()()
xxxdx
ɬɪɟхмɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
наложили
малоɟ
возмущɟниɟ
(,,)
Vxyzz
Какиɟ
значɟния
момɟнɬа
импульɫа
оɫцилляɬоɪа
ɟɝо
пɪоɟкции
оɫь
можно
оɛнаɪужиɬь
возму
щɟнном
оɫновном
ɫоɫɬоянии
оɫцилляɬоɪа
Оɬвɟɬ
ɞаɬь
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
возмущɟний
ɞля
волновой
ɮункции
0,1;0

0;0,1
0,0

0,1;0,1,1
ɬɪɟхмɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
маɫɫой
чаɫɬо
ɬой
наклаɞываюɬ
малоɟ
возмущɟниɟ
Vray
Какиɟ
значɟния
пɪоɟкции
момɟнɬа
импульɫа
возмущɟнноɝо
оɫцилляɬоɪа
оɫь
можно
оɛнаɪужиɬь
оɫновном
ɫоɫɬоянии
Оɬвɟɬ
ɞаɬь
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
возмущɟний
ɞля
волновой
ɮункции

0,1
0,1

0,1
аɬом
воɞоɪоɞа
наклаɞываюɬ
малоɟ
возмущɟниɟ
Vafr
ɝɞɟ

ɮункция
моɞуля
ɪаɞиуɫа
вɟкɬоɪа
Какиɟ
значɟния
момɟнɬа
импульɫа
элɟкɬɪона
ɟɝо
пɪоɟкции
оɫь
можно
оɛна
ɪужиɬь
возмущɟнном
оɫновном
ɫоɫɬоянии
аɬома
0,1
0,1
0,2
0,2
0,1
аɬом
воɞоɪоɞа
наклаɞываюɬ
малоɟ
возмущɟниɟ
Какиɟ
значɟния
момɟнɬа
импульɫа
элɟкɬɪона
ɟɝо
пɪоɟкции
оɫь
можно
оɛнаɪужиɬь
оɫновном
ɫоɫɬоянии
аɬо
Оɬвɟɬ
ɞаɬь
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
возмущɟний
ɞля
волновой
ɮункции

0,1
0,1
0,2
0,2
0,1
аɬом
воɞоɪоɞа
наклаɞываюɬ
малоɟ
возмущɟниɟ
Какиɟ
значɟния
пɪоɟкции
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
154
возмущɟниɟ
()sin(/)
Vxaxb
Как
измɟниɬɫя
ɫɪɟɞняя
чɟɬноɫɬь
эɬоɝо
ɫоɫɬояния
умɟньшиɬɫя
увɟличиɬɫя
измɟниɬɫя
эɬо
завиɫиɬ
чаɫɬоɬы
оɫцилляɬоɪа
оɫцилляɬоɪ
наклаɞываюɬ
малоɟ
возмущɟниɟ
Vxx
Как
измɟниɬɫя
ɫɪɟɞняя
чɟɬноɫɬь
ɫɬационаɪных
ɫоɫɬояний
оɫцилля
ɬоɪа
чɟɬных
ɫоɫɬояний

умɟньшиɬɫя
нɟчɟɬных
ɫоɫɬояний

увɟли
чиɬɫя
чɟɬных
ɫоɫɬояний

увɟличиɬɫя
нɟчɟɬных
ɫоɫɬояний

умɟнь
шиɬɫя
ɞля
вɫɟх
ɫоɫɬояний

умɟньшиɬɫя
ɞля
вɫɟх
ɫоɫɬояний

увɟличиɬɫя
оɫновноɟ
ɫоɫɬояниɟ

нулɟвоɟ
оɫцилляɬоɪ
нахоɞящийɫя
ɫоɬом
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
оɫновноɟ
ɫоɫɬояниɟ

нулɟвоɟ
наклаɞываюɬ
малоɟ
возмущɟниɟ
()cos(/)
Vxaxb
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
возмущɟний
ɞля
вол
новой
ɮункции
найɬи
ɫɪɟɞнюю
чɟɬноɫɬь
эɬоɝо
ɫоɫɬояния
a
P
=−+
a
P
оɞномɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
наложили
малоɟ
возмущɟниɟ
Vxx
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
возмущɟний
ɞля
волновой
ɮункции
найɬи
вɟɪояɬноɫɬь
ɬоɝо
чɟɬноɫɬь
возму
щɟнноɝо
оɫновноɝо
ɫоɫɬояния
оɫцилляɬоɪа
ɪавна
(1)
=−=
(1)
=−=
(1)
=−=

(1)
=−=
Указаниɟ
Маɬɪичный
элɟмɟнɬ
опɟɪаɬоɪа
кооɪɞинаɬы
волновыми
ɮункциями
оɫновноɝо
пɟɪвоɝо
возɛужɞɟнноɝо
ɫɬа
153
(1)

(1)
(1)

(1)
ɋоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
нɟкоɬо
ɪой
кванɬовой
ɫиɫɬɟмы
извɟɫɬны
Вɫɟ
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
выɪожɞɟны
ɫиɫɬɟму
наклаɞываɟɬɫя
возмущɟниɟ
маɬɪичныɟ
элɟмɟнɬы
опɟɪаɬоɪа
коɬоɪоɝо
нɟвозмущɟнными
ɫоɛɫɬвɟнными
ɮункциями
извɟɫɬны
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляɟɬɫя
попɪавка
ɬɟоɪии
возмущɟний
пɟɪвоɝо
поɪяɞка
волновой
ɮункции
энɟɪɝии
ɫɬационаɪноɝо
ɫоɫɬояния
(1)
kki
.
(1)
kki
.
(1)
kki
(1)
kki
Ȼуɞуɬ
волновыɟ
ɮункции
ɫɬационаɪных
ɫоɫɬояний
чиɫлɟнныɟ
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
возмущɟний
ɫоɝлаɫно
ɮоɪмулɟ
iik
kki
ноɪмиɪованы
ɟɞиницу
зɞɟɫь

ноɪмиɪованныɟ
ɟɞиницу
волновыɟ
ɮункции
энɟɪɝии
нɟвоз
мущɟнных
ɫоɫɬояний

маɬɪичныɟ
элɟмɟнɬы
опɟɪаɬоɪа
воз
мущɟния
ɬочно
нɟɬ
уɫловиɟ
ноɪмиɪовки
ɛуɞɟɬ
наɪушаɬьɫя
вɬоɪом
поɪяɞкɟ
возмущɟнию
уɫловиɟ
ноɪмиɪовки
ɛуɞɟɬ
наɪушаɬьɫя
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
воз
мущɟнию
оɫцилляɬоɪ
нахоɞящийɫя
ɞɟвяноɫɬо
ɞɟвяɬом
ɫɬационаɪ
ном
ɫоɫɬоянии
оɫновноɟ
ɫоɫɬояниɟ

нулɟвоɟ
),
наклаɞываюɬ
малоɟ
152
(4)
(4)
оɞномɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
наложили
возму
щɟниɟ
Vxx
каких
уɫловиях
ɞля
ɪаɫчɟɬа
влияния
эɬоɝо
возмущɟния
можно
иɫпользоваɬь
ɬɟоɪию
возмущɟний


оɞномɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
наклаɞываюɬ
возмущɟниɟ
()cos(/)
Vxaxb
Как
попɪавка
пɟɪвоɝо
поɪяɞка
ɬɟоɪии
возмущɟний
энɟɪɝии
оɫновноɝо
ɫоɫɬояния
завиɫиɬ
увɟличиваɟɬɫя
ɪоɫɬом
уɛываɟɬ
ɪоɫɬом
завиɫиɬ

ɪавна
нулю
ɬɪɟхмɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
наложили
малоɟ
возмущɟниɟ
(,,)
Vxyzx
Чɟму
ɪавɟн
ɫɞвиɝ
энɟɪɝии
оɫновноɝо
ɫоɫɬояния
оɫцилляɬоɪа
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
возмущɟний
(1)
(1)
Δ=−
(1)
(1)
аɬом
воɞоɪоɞа
наклаɞываюɬ
оɞноɪоɞноɟ
элɟкɬɪичɟɫкоɟ
напɪяжɟнноɫɬью
Чɟму
ɪавɟн
ɫɞвиɝ
энɟɪɝии
оɫновноɝо
ɫɬояния
элɟкɬɪона
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
возмущɟний
(1)
(1)
Δ=−
(1)

(1)
аɬом
воɞоɪоɞа
наклаɞываюɬ
малоɟ
возмущɟниɟ
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляɟɬɫя
попɪавка
пɟɪвоɝо
поɪяɞка
энɟɪɝии
оɫновноɝо
ɫоɫɬояния
151
ɛɟɫконɟчно
мноɝо
оɞномɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
наложили
малоɟ
возмущɟниɟ
Vxx
Каким
ɛуɞɟɬ
ɫɞвиɝ
энɟɪɝии
оɫновноɝо
ɫɬояния
оɫцилляɬоɪа
пɟɪвых
ɞвух
поɪяɞках
ɬɟоɪии
возмущɟний
m
Δ=−

m
m
Δ=−
m
Δ=−

m
m
Δ=−
Указаниɟ
Маɬɪичный
элɟмɟнɬ
опɟɪаɬоɪа
кооɪɞинаɬы
волновыми
ɮункциями
оɫновноɝо
пɟɪвоɝо
возɛужɞɟнноɝо
ɫɬа
ционаɪных
ɫоɫɬояний
ɝаɪмоничɟɫкоɝо
оɫцилляɬоɪа
ɪавɟн
()()
xxxdx
оɞномɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
наклаɞываюɬ
возмущɟниɟ
Vxax
Как
попɪавки
ɬɟоɪии
возмущɟний
энɟɪɝии
уɪовня
энɟɪɝии
завиɫяɬ
как
как
как
завиɫяɬ
оɞномɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
наклаɞываюɬ
возмущɟниɟ
()()
VxVfx
ɝɞɟ

нɟкоɬоɪая
ɮункция
кооɪɞинаɬы

паɪамɟɬɪ
имɟющий
ɪазмɟɪноɫɬь
энɟɪɝии
Как
попɪавки
вɬоɪоɝо
поɪяɞка
ɬɟоɪии
возмущɟний
энɟɪɝиям
уɪовнɟй
оɫцилляɬоɪа
завиɫяɬ
как
как
как
как
оɞномɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
наложили
малоɟ
возмущɟниɟ
Vxx
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляɟɬɫя
попɪавка
вɬоɪоɝо
поɪяɞка
энɟɪɝиям
ɫɬационаɪных
ɫоɫɬояний
(4)
(4)
150
ɫоɫɬояний
завиɫиɬ
кванɬовоɝо
чиɫла
ɫоɫɬояния
ɞля
ɛольших
значɟний
кванɬовоɝо
чиɫла
как
как
как
завиɫиɬ
оɞномɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
наложили
возму
щɟниɟ
()()
Vxx
ɝɞɟ
(...)

ɮункция
Ⱦля
каких
уɪовнɟй

ɛольшими
или
малыми
кванɬовыми
чиɫлами

лучшɟ
ɪаɛоɬаɟɬ
ɬɟоɪия
возмущɟний
малыми
ɛольшими
завиɫиɬ
номɟɪа
уɪовня
ɬакоɟ
возмущɟниɟ
нɟльзя
учиɬываɬь
ɬɟоɪии
возмущɟний
оɞномɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
наложили
возму
щɟниɟ
()()
Vxx
ɝɞɟ
(...)

ɮункция
Пɪи
каких
значɟни
паɪамɟɬɪа
эɬо
возмущɟниɟ
можно
ɫчиɬаɬь
малым
(
зɞɟɫь
m
оɞномɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
наложили
возму
щɟниɟ
()()
Vxx
ɝɞɟ
(...)

ɮункция
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляɟɬɫя
попɪавка
чɟɬвɟɪɬоɝо
поɪяɞка
энɟɪɝиям
уɪовнɟй
(4)
(4)
(4)
(4)
оɞномɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
наложили
возму
щɟниɟ
Vxx
ɋколько
нɟнулɟвых
ɫлаɝаɟмых
ɛуɞуɬ
хоɞиɬь
ɮоɪмулу
ɞля
попɪавки
вɬоɪоɝо
поɪяɞка
энɟɪɝии
ɫɬационаɪ
ноɝо
ɫоɫɬояния
оɞно
ɞва

149
(2)
Vma
Δ=−

(2)
Vma
Δ=−
(2)
Vma
Δ=−

(2)
Vma
Δ=−
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝоль
ной
поɬɟнциальной
наложили
пɪоизвольноɟ
возмущɟниɟ
Как
попɪавка
пɟɪвоɝо
поɪяɞка
энɟɪɝии
ɫɬационаɪно
ɫоɫɬояния
завиɫиɬ
кванɬовоɝо
чиɫла
пɪи
ɛольших
значɟни
ɪаɫɬɟɬ
ɪоɫɬом
уɛываɟɬ
ɪоɫɬом
завиɫиɬ
эɬо
завиɫиɬ
ɪазмɟɪа
оɞномɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
маɫɫой
чаɫ
ɬоɬой
наклаɞываюɬ
малоɟ
возмущɟниɟ
()sin(/)
VxVxb
ким
ɛуɞɟɬ
ɫɞвиɝ
энɟɪɝий
ɫɬационаɪных
ɫоɫɬояний
оɫцилляɬоɪа
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
возмущɟний
E
2
E
m
b
644.
оɞномɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
наклаɞываюɬ
возмущɟниɟ
Увɟличиɬɫя
или
умɟньшиɬɫя
пɪи
эɬом
энɟɪɝия
оɫновноɝо
ɫоɫɬояния
оɫцилляɬоɪа
увɟличиɬɫя
умɟньшиɬɫя
измɟниɬɫя
эɬо
завиɫиɬ
знака
паɪамɟɬɪа
оɞномɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
наложили
малоɟ
возмущɟниɟ
()()
Vxx
ɝɞɟ
(...)

ɮункция
Как
измɟняɬɫя
энɟɪɝии
нɟчɟɬных
уɪовнɟй
оɫцилляɬоɪа
уɪовɟнь
ɫамой
малɟнь
кой
энɟɪɝиɟй

нулɟвой
увɟличаɬɫя
умɟньшаɬɫя
измɟняɬɫя
завиɫиɬ
уɪовня
оɞномɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
наложили
возму
щɟниɟ
()()
Vxx
ɝɞɟ
(...)

ɮункция
Как
попɪавка
пɟɪ
воɝо
поɪяɞка
ɬɟоɪии
возмущɟний
энɟɪɝии
чɟɬных
ɫɬационаɪных
148
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝоль
ной
поɬɟнциальной
ɪаɫположɟнной
мɟжɞу
ɬочками

наложили
возмущɟниɟ
()sin/
VxVxa
ɝɞɟ
Как
измɟняɬɫя
энɟɪɝии
ɫɬационаɪных
ɫоɫɬояний
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
возмущɟний
увɟличаɬɫя
умɟньшаɬɫя
измɟняɬɫя
завиɫиɬ
ɪазмɟɪа
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝоль
ной
поɬɟнциальной
ɪаɫположɟнной
мɟжɞу
ɬочками

наложили
малоɟ
возмущɟниɟ
()()
VxVfx
ɝɞɟ

нɟко
ɬоɪоɟ
чиɫло
Как
попɪавки
вɬоɪоɝо
поɪяɞка
ɬɟоɪии
возмущɟний
энɟɪɝиям
ɫɬационаɪных
ɫоɫɬояний
завиɫяɬ
(2)
(2)2
(2)2
(2)1
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝоль
ной
поɬɟнциальной
ɪаɫположɟнной
мɟжɞу
ɬочками

наложили
малоɟ
возмущɟниɟ
()cos/
VxVxa
ɋколь
нɟнулɟвых
ɫлаɝаɟмых
вхоɞиɬ
ɮоɪмулу
ɞля
попɪавки
вɬоɪоɝо
поɪяɞка
энɟɪɝии
оɫновноɝо
ɫоɫɬояния
. 1
. 2
. 3
ɛɟɫконɟчно
мноɝо
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝоль
ной
поɬɟнциальной
ɪаɫположɟнной
мɟжɞу
ɬочками

наложили
малоɟ
возмущɟниɟ
()cos/
VxVxa
ɋколь
нɟнулɟвых
ɫлаɝаɟмых
вхоɞиɬ
ɮоɪмулу
ɞля
попɪавки
вɬоɪоɝо
поɪяɞка
энɟɪɝии
99-
ɫɬационаɪноɝо
ɫоɫɬояния
. 1
. 2
. 99
ɛɟɫконɟчно
мноɝо
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝоль
ной
поɬɟнциальной
ɪаɫположɟнной
мɟжɞу
ɬочками

наложили
малоɟ
возмущɟниɟ
()cos/
VxVxa
Чɟму
ɪавна
попɪавка
вɬоɪоɝо
поɪяɞка
энɟɪɝии
оɫновноɝо
ɫоɫɬояния
147
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝоль
ной
поɬɟнциальной
ɪаɫположɟнной
мɟжɞу
ɬочками

наложили
малоɟ
возмущɟниɟ
()(/2)
VxVxa
Как
измɟняɬɫя
энɟɪɝии
ɫɬационаɪных
ɫоɫɬояний
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
возмущɟний
ɫɪавнɟнию
нɟвозмущɟнной
заɞачɟй
увɟличаɬɫя
умɟньшаɬɫя
измɟняɬɫя
завиɫиɬ
ɪазмɟɪа
чаɫɬицу
маɫɫой
нахоɞящуюɫя
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝольной
поɬɟнциальной
шиɪиной
наложили
малоɟ
возмущɟниɟ
()()
VxVxxa
каком
уɫловии
вɟличину
ɞля
ɪаɫчɟɬа
возмущɟнных
энɟɪɝий
волновых
ɮункций
ɫɬацио
наɪных
ɫоɫɬояний
можно
пользоваɬьɫя
ɬɟоɪиɟй
возмущɟний
0
0
2
0
3
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝоль
ной
поɬɟнциальной
ɪаɫположɟнной
мɟжɞу
ɬочками

наложили
малоɟ
возмущɟниɟ
()sin2/
VxVxa
ɝɞɟ
Как
измɟняɬɫя
энɟɪɝии
ɫɬационаɪных
ɫоɫɬояний
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
возмущɟний
увɟличаɬɫя
умɟньшаɬɫя
измɟняɬɫя
завиɫиɬ
ɪазмɟɪа
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝоль
ной
поɬɟнциальной
ɪаɫположɟнной
мɟжɞу
ɬочками

наложили
малоɟ
возмущɟниɟ
()sin2/
VxVxa
ɝɞɟ

ɪазмɟɪ
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляɟɬɫя
попɪавка
ɬɪɟɬьɟɝо
поɪяɞка
энɟɪɝии
уɪовнɟй
(3)
Vma
324
(3)
Vma
(3)
(3)
146
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝоль
ной
поɬɟнциальной
ɪаɫположɟнной
мɟжɞу
ɬочками

наложили
возмущɟниɟ
(/2)
ɝɞɟ
(...)

ɮункция
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляюɬɫя
попɪавки
пɟɪвоɝо
поɪяɞ
энɟɪɝиям
ɫоɫɬояний
нɟчɟɬными
кванɬовыми
чиɫлами
ɞля
оɫновноɝо
ɫоɫɬояния

(1)

(1)
Δ=−

(1)
(1)
Δ=−
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝоль
ной
поɬɟнциальной
ɪаɫположɟнной
мɟжɞу
ɬочками

наложили
возмущɟниɟ
(/2)
ɝɞɟ
(...)

ɮункция
Каким
ɞолжɟн
ɛыɬь
паɪамɟɬɪ
чɬоɛы
ɞля
ɪаɫчɟɬа
энɟɪ
ɝий
можно
ɛыло
пользоваɬьɫя
ɬɟоɪиɟй
возмущɟний
a
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝоль
ной
поɬɟнциальной
ɪаɫположɟнной
мɟжɞу
ɬочками

наложили
возмущɟниɟ
(/2)
ɝɞɟ
(...)

ɮункция
Ⱦля
каких
уɪовнɟй

ɛольшими
или
малыми
кванɬовы
чиɫлами

лучшɟ
ɪаɛоɬаɟɬ
ɬɟоɪия
возмущɟний
ɞля
ɛольших
ɞля
малых
ɛɟзɪазлично
ɞля
ɬакоɝо
возмущɟния
пользоваɬьɫя
ɬɟоɪиɟй
возмущɟний
нɟль
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝоль
ной
поɬɟнциальной
ɪаɫположɟнной
мɟжɞу
ɬочками

наложили
малоɟ
возмущɟниɟ
()()
VxVxax
).
Как
измɟняɬɫя
энɟɪɝии
ɫɬационаɪных
ɫоɫɬояний
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
возмущɟний
ɫɪавнɟнию
нɟвозмущɟнной
заɞачɟй
увɟличаɬɫя
умɟньшаɬɫя
измɟняɬɫя
завиɫиɬ
ɪазмɟɪа
145
вɟɫɬны
наклаɞываюɬ
возмущɟниɟ
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟ
ляюɬɫя
маɬɪичныɟ
элɟмɟнɬы
опɟɪаɬоɪа
возмущɟния
()()()
Vxxdx
()()()
ikik
VxVxxdx
()()()
ikik
VxVxx
()()()
Vxx
Какую
ɪазмɟɪноɫɬь
имɟюɬ
маɬɪичныɟ
элɟмɟнɬы
опɟɪаɬоɪа
возмущɟния
ɞлина
импульɫ
энɟɪɝия
ɛɟзɪазмɟɪны
Энɟɪɝии
вхоɞящиɟ
ɮоɪмулы
ɬɟоɪии
возмущɟний
эɬо

ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
возмущɟнноɝо
ɝамильɬониана
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
нɟвозмущɟнноɝо
ɝамильɬониана
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
ɫвоɛоɞноɝо
ɝамильɬониана
значɟния
энɟɪɝии
коɬоɪыɟ
можно
оɛнаɪужиɬь
пɪи
измɟɪɟни
возмущɟнной
ɫиɫɬɟмɟ
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляɟɬɫя
уɫловиɟ
пɪимɟнимоɫɬи
ɬɟоɪии
возмущɟний


чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝоль
ной
поɬɟнциальной
ɪаɫположɟнной
мɟжɞу
ɬочками

наложили
возмущɟниɟ
(/2)
ɝɞɟ
(...)

ɮункция
Как
измɟняɬɫя
энɟɪɝии
ɫоɫɬояний
чɟɬными
кванɬовыми
чиɫлами
оɫновноɟ
ɫоɫɬояниɟ

пɟɪвом
поɪяɞ
ɬɟоɪии
возмущɟний
ɫɪавнɟнию
нɟвозмущɟнной
заɞачɟй
увɟличаɬɫя
умɟньшаɬɫя
измɟняɬɫя
эɬо
завиɫиɬ
ɪазмɟɪа
144
(2)
kki
.
(2)
kki
Какая
ɞвух
ɮоɪмул
(2)
kki
или
(2)
kki
ɞля
попɪавки
энɟɪɝии
ɫɬационаɪноɝо
ɫоɫɬояния
пɪавильна
пɟɪвая
вɬоɪая
оɛɟ
поɫкольку
пɪивоɞяɬ
оɞинаковому
ɪɟзульɬаɬу
завиɫиɬ
нɟвозмущɟнной
ɫиɫɬɟмы
Какая
ɞвух
ɮоɪмул
(2)
kki
или
(2)
kki
ɞля
попɪавки
энɟɪɝии
ɫɬационаɪноɝо
ɫоɫɬояния
пɪавильна
пɟɪвая
вɬоɪая
оɛɟ
поɫкольку
пɪивоɞяɬ
оɞинаковому
ɪɟзульɬаɬу
завиɫиɬ
нɟвозмущɟнной
ɫиɫɬɟмы
нɟкоɬоɪую
кванɬовую
ɫиɫɬɟму
наклаɞываюɬ
малоɟ
возму
щɟниɟ
пɪичɟм
извɟɫɬно
ɞиаɝональный
маɬɪичный
элɟмɟнɬ
опɟɪаɬоɪа
возмущɟния
нɟвозмущɟнными
ɮункциями
оɫновноɝо
ɫоɫɬояния
ɪавɟн
нулю
Увɟличиɬɫя
или
умɟньшиɬɫя
пɪи
эɬом
энɟɪ
ɝия
оɫновноɝо
ɫоɫɬояния
ɫиɫɬɟмы
увɟличиɬɫя
умɟньшиɬɫя
измɟниɬɫя
мало
инɮоɪмации
ɞля
оɬвɟɬа
оɞномɟɪную
кванɬовую
ɫиɫɬɟму
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
опɟɪаɬоɪа
Ƚамильɬона
коɬоɪой
143

0
2
H
V
i
V

нɟзаɪяжɟнную
ɛɟɫɫпиновую
чаɫɬицу
наклаɞываɟɬɫя
оɞно
ɪоɞноɟ
маɝниɬноɟ
полɟ
напɪяжɟнноɫɬью
напɪавлɟнноɟ
вɞоль
оɫи
Каким
являɟɬɫя
опɟɪаɬоɪ
возмущɟния


опɟ
ɪаɬоɪы
пɪоɟкции
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
оɫь
кваɞɪаɬа
оɪɛи
ɬальноɝо
момɟнɬа
пɪоɟкции
импульɫа

2

2

2
Уɪовни
энɟɪɝии
нɟкоɬоɪой
кванɬовой
ɫиɫɬɟмы
выɪож
ɞɟны
ɫиɫɬɟму
наклаɞываɟɬɫя
возмущɟниɟ
маɬɪичныɟ
мɟнɬы
опɟɪаɬоɪа
коɬоɪоɝо
нɟвозмущɟнными
ɫоɛɫɬвɟнными
ɮункциями
извɟɫɬны
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляɟɬɫя
попɪавка
пɟɪвоɝо
поɪяɞка
энɟɪɝии
ɫɬационаɪноɝо
ɫоɫɬояния
(1)
,11,
iiiii
EVV
Δ=+

(1)
iik
(1)
iii

(1)
iki
Уɪовни
энɟɪɝии
нɟкоɬоɪой
кванɬовой
ɫиɫɬɟмы
выɪож
ɞɟны
ɫиɫɬɟму
наклаɞываɟɬɫя
возмущɟниɟ
маɬɪичныɟ
мɟнɬы
опɟɪаɬоɪа
коɬоɪоɝо
нɟвозмущɟнными
ɫоɛɫɬвɟнными
ɮункциями
извɟɫɬны
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляɟɬɫя
попɪавка
вɬоɪоɝо
поɪяɞка
энɟɪɝии
ɫɬационаɪноɝо
ɫоɫɬояния
(2)
kki
.
(2)
kki
142
ȽЛАВА
7.
ɌЕОɊИЯ
ВОЗМУЩЕНИЙ
7.1.
Ɍɟоɪия
возмущɟний
ɛɟз
выɪожɞɟния
Ɍɟоɪия
возмущɟний
позволяɟɬ
вычиɫлиɬь
опɟɪаɬоɪ
возмущɟния
ɟɫли
извɟɫɬно
клаɫɫичɟɫкоɟ
выɪажɟниɟ
ɞля
возмущающɟɝо
ɫиɫɬɟму
поɬɟнциала
попɪавки
энɟɪɝиям
ɫɬационаɪных
ɫоɫɬояний
нɟпɪɟɪывноɝо
ɫпɟкɬɪа
попɪавки
энɟɪɝиям
ɫɬационаɪных
ɫоɫɬояний
ɞиɫкɪɟɬноɝо
ɫпɟкɬɪа
попɪавки
волновым
ɮункциям
ɫɬационаɪных
ɫоɫɬояний
ɞиɫ
кɪɟɬноɝо
ɫпɟкɬɪа
чаɫɬицу
заɪяɞом
наклаɞываɟɬɫя
оɞноɪоɞноɟ
элɟкɬɪичɟ
ɫкоɟ
полɟ
напɪяжɟнноɫɬью
напɪавлɟнноɟ
вɞоль
оɫи
Каким
являɟɬɫя
опɟɪаɬоɪ
возмущɟния
sin
VeEr

sin
VeEr

VeEr
VeEr
ɛɟɫɫпиновую
чаɫɬицу
заɪяɞом
наклаɞываɟɬɫя
оɞноɪоɞ
ноɟ
маɝниɬноɟ
полɟ
напɪяжɟнноɫɬью
напɪавлɟнноɟ
вɞоль
оɫи
Каким
являɟɬɫя
опɟɪаɬоɪ
возмущɟния


опɟɪаɬо
пɪоɟкции
оɪɛиɬальноɝо
момɟнɬа
оɫь
кваɞɪаɬа
оɪɛиɬаль
ноɝо
момɟнɬа
пɪоɟкции
импульɫа

2


2

2

нɟзаɪяжɟнную
чаɫɬицу
ɫпином
1/2
наклаɞываɟɬɫя
оɞноɪоɞноɟ
маɝниɬноɟ
полɟ
напɪяжɟнноɫɬью
напɪавлɟнноɟ
вɞоль
оɫи
Каким
являɟɬɫя
опɟɪаɬоɪ
возмущɟния
пɪɟɞɫɬавлɟнии
ɟɫли
оɬношɟниɟ
ɫоɛɫɬвɟнноɝо
маɝниɬноɝо
момɟнɬа
ɫоɛɫɬвɟнному
мɟханичɟɫкому
момɟнɬу
ɞля
эɬой
чаɫɬицы
извɟɫɬ
ɪавно
141
kxdxn

()(1/4)
kxdxn
()(1/2)
kxdxn
()(3/4)
kxdxn
ɝɞɟ
()2()/
kxmEUx
Чɟму
ɪавно
значɟниɟ
паɪамɟɬɪа
квазиклаɫɫичноɫɬи
пɪи
ɬаких
значɟниях
кооɪɞинаɬы
ɝɞɟ
EUx

энɟɪɝия
пɪи
коɬоɪой
ɪɟшаɟɬɫя
уɪавнɟниɟ
Шɪɟɞинɝɟɪа
поɬɟнциалɟ
. 0
. 1
. -1
140
ɝɞɟ
()2()/
kxmEUx

ɬочки
повоɪоɬа
Квазиклаɫɫичɟɫкоɟ
пɪавило
кванɬования
()(1/2)
kxdxn
ɝɞɟ
()2()/
kxmEUx

клаɫɫичɟɫкиɟ
ɬочки
повоɪоɬа
являɟɬɫя
уɪавнɟниɟм
коɬоɪоɝо
можно
найɬи
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
опɟɪаɬоɪа
Ƚамильɬона
какиɟ
нижɟɫлɟɞующих
вɟличин
вхоɞяɬ
иɫкомыɟ
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
ɫчиɬаɬь
ɝɪаɮик
завиɫимоɫɬи
поɬɟнциальной
энɟɪɝии
имɟɟɬ
вɟɪɬикальных
ɫɬɟнок
ɬолько

ɬолько

оɞну
пɟɪɟчиɫлɟнных
Уɪавнɟниɟ
Шɪɟɞинɝɟɪа
шаɟɬɫя
ɫлɟɞующɟм
поɬɟнциалɟ
пɪи

нɟкоɬоɪая
плавная
ɮункция
оɪɞинаɬ
пɪи
ɪиɫунок
энɟɪɝия
ɞля
коɬоɪой
ɪɟшаɟɬɫя
уɪавнɟниɟ
ɬакжɟ
показана
ɫункɟ
).
Какой
ɮункциɟй
опɪɟɞɟляɟɬɫя
оɛлаɫɬи
ɞалɟкой
ɬочки
повоɪоɬа
пɪи
хоɪошɟɟ
квазиклаɫɫичɟɫкоɟ
ɪɟшɟниɟ
cos()
ktdt
sin()
ktdt
exp()
iktdt
sin()
ktdt
Каким
ɛуɞɟɬ
пɪавило
кванɬо
вания
поɬɟнциалɟ
пɪи
пɪи

нɟко
ɬоɪая
извɟɫɬная
плавная
ɮункция
кооɪɞинаɬы
пɪи
axb
ɛɟɫко
нɟчно
ɝлуɛокая
поɬɟнциальная
нɟплоɫким
ɞном
ɪиɫунок
)?
139
Квазиклаɫɫичɟɫкоɟ
пɪавило
кванɬования
ɞаɟɬ
возможноɫɬь
помощью
квазиклаɫɫичɟɫкоɝо
ɪɟшɟния
ɫɬационаɪноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
найɬи
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
опɟɪаɬоɪа
Ƚамильɬона
оɬвɟчающиɟ
пɪɟɪывному
ɫпɟкɬɪу
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
опɟɪаɬоɪа
Ƚамильɬона
оɬвɟчающиɟ
пɪɟɪывному
ɫпɟкɬɪу
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
опɟɪаɬоɪа
Ƚамильɬона
оɬвɟчающиɟ
ɞиɫ
кɪɟɬному
ɫпɟкɬɪу
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
опɟɪаɬоɪа
Ƚамильɬона
оɬвɟчающиɟ
ɞиɫ
кɪɟɬному
ɫпɟкɬɪу
Ⱦля
каких
уɪовнɟй
энɟɪɝии
вышɟ
ɬочноɫɬь
квазиклаɫɫичɟɫкоɝо
пɪавила
кванɬования
малɟнькими
кванɬовыми
чиɫлами
ɛольшими
кванɬовыми
чиɫлами
ɞля
уɪовнɟй
энɟɪɝия
коɬоɪых
мноɝо
ɛольшɟ
поɫɬоянной
Планка
ɞля
уɪовнɟй
энɟɪɝия
коɬоɪых
мноɝо
мɟньшɟ
поɫɬоянной
Планка
помощью
квазиклаɫɫичɟ
ɫкоɝо
пɪавила
кванɬования
ищуɬɫя
энɟɪɝии
ɫɬационаɪных
ɫоɫɬояний
поɬɟнциалɟ
ɝɪаɮик
коɬоɪоɝо
изоɛɪажɟн
ɪиɫункɟ
помощью
ɝоɪизонɬальных
оɬɪɟзков
ɪиɫункɟ
показаны
энɟɪɝии
уɪовнɟй
получɟнных
пɪавила
кванɬования
Ⱦля
какоɝо
пɟɪɟчиɫлɟнных
уɪовнɟй
ɫлɟɞуɟɬ
ожиɞаɬь
лучшɟɝо
ɫовпа
ɞɟния
квазиклаɫɫичɟɫкоɝо
ɪɟзульɬаɬа
ɬочным
ɞля
оɫновноɝо
ɫоɫɬояния
ɞля
вɬоɪоɝо
уɪовня
ɞля
чɟɬвɟɪɬоɝо

ɞля
шɟɫɬоɝо
Какоɟ
нижɟɫлɟɞующих
ɪавɟнɫɬв
являɟɬɫя
пɪавилом
кванɬо
вания
Ȼоɪа
Зоммɟɪɮɟльɞа
dxn

kxdxn
kxdxn

dxn
138
Ɍак
как
ɬочках
повоɪоɬа
()0
эɬих
ɬочках
квази
клаɫɫичɟɫкиɟ
ɪɟшɟния
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
ɫоɞɟɪжащиɟ
знамɟнаɬɟлɟ
ɪаɫхоɞяɬɫя
ɋлɟɞоваɬɟльно
клаɫɫичɟɫкиɟ
ɬочки
воɪоɬа
являюɬɫя
оɫоɛыми
ɬочками
ɪɟшɟний
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟ
.
Пɪавильно
эɬо
уɬвɟɪжɞɟниɟ
ɬак
как
оно
иɫпользуɟɬ
ɫвойɫɬва
пɪиɛлижɟнных
квазииклаɫ
ɫичɟɫких
ɪɟшɟний
нɟɬ
ɬак
как
окɪɟɫɬноɫɬи
ɬочɟк
повоɪоɬа
квазиклаɫɫичɟɫкиɟ
ɪɟшɟния
имɟюɬ
ничɟɝо
оɛщɟɝо
иɫɬинными
ɪɟшɟниями
эɬо
завиɫиɬ
энɟɪɝии
эɬо
завиɫиɬ
повɟɞɟния
поɬɟнциальной
энɟɪɝии
окɪɟɫɬноɫɬях
ɬочɟк
повоɪоɬа
позволяюɬ
уɫловия
ɫшивки
квазиклаɫɫичɟɫких
ɮунк
уɫɬановиɬь
ɫооɬношɟния
мɟжɞу
поɫɬоянными
квазиклаɫɫичɟ
ɫком
ɪɟшɟнии
ɫпɪава
ɫлɟва
ɬочɟк
оɫɬановки
клаɫɫичɟɫкоɝо
ɞвижɟния
ɫвязаɬь
квазиклаɫɫичɟɫкоɟ
ɪɟшɟниɟ
вɞали
ɬочɟк
оɫɬановки
ɬочным
ɪɟшɟниɟм
окɪɟɫɬноɫɬи
ɬочɟк
оɫɬановки
ɫвязаɬь
ɪɟшɟния
ɫпɪава
ɫлɟва
оɫоɛых
ɬочɟк
поɬɟнциала
найɬи
значɟния
квазиклаɫɫичɟɫких
ɮункций
ɬочках
оɫɬановки
Какая
ɮоɪмула
пɪɟɞɫɬавляɟɬ
ɫоɛой
уɫловиɟ
ɫшивки
квазиклаɫ
ɫичɟɫких
ɮункций
ɫлɟва
ɫпɪава
ɬочки
оɫɬановки
cos()sin()
()()
ktdtktdt
kxkx
§·§·
¨¸¨¸
¨¸¨¸
©¹©¹
()()
()()
ktdtktdt
kxkx
§·§·
¨¸¨¸
¨¸¨¸
©¹©¹
()()
()()
iktdtiktdt
kxkx
§·§·
¨¸¨¸
¨¸¨¸
©¹©¹
|()|
cos()
()|()|
ktdt
ktdte
kxkx
137
Уɪавнɟниɟ
Шɪɟɞинɝɟɪа
ɪɟшаɟɬɫя
поɬɟнциалɟ
ɝɪаɮик
коɬоɪоɝо
изоɛɪажɟн
ɪиɫун
ɬочкɟ
поɬɟнциал
имɟɟɬ
вɟɪɬикальную
ɫɬɟнку
конɟчной
выɫоɬы
).
Энɟɪɝия
ɞля
коɬоɪой
ɪɟшаɟɬɫя
уɪавнɟ
показана
ɪиɫункɟ
пункɬиɪной
ɝоɪизонɬальной
пɪямой
Как
уɫɬановиɬь
уɫловия
ɫшивки
квазиклаɫɫичɟɫких
ɪɟшɟний
ɫпɪава
ɫлɟва
ɬочки
пово
ɪоɬа
оɛхоɞя
ɬочку
повоɪоɬа
комплɟкɫной
плоɫкоɫɬи
энɟɪɝии
замɟняя
поɬɟнциал
линɟйной
ɮункциɟй
пɪиɪавнивая
ɞɪуɝ
ɞɪуɝу
значɟния
квазиклаɫɫичɟɫких
ɮункций
пɪоизвоɞныɟ
ɫамой
ɬочкɟ
повоɪоɬа
пɪи
ɬаком
ɪазɪывɟ
поɬɟнциала
ɫшиɬь
квазиклаɫɫичɟɫкиɟ
ɮункции
нɟвозможно
Квазиклаɫɫичɟɫкоɟ
пɪиɛлижɟниɟ
ɪаɛоɬаɟɬ
ɟɫли
ɞɟйɫɬвиɟ
коɬоɪоɟ
имɟла
чаɫɬица
ɟɫли
она
ɞвиɝалаɫь
законам
клаɫ
ɫичɟɫкой
мɟханики
ɞанном
поɬɟнциалɟ
пɪи
ɞанной
энɟɪɝии
ɛыло
ɝɞɟ

маɫɫа
чаɫɬицы

энɟɪɝия
квазиклаɫɫичɟɫких
ɪɟшɟний
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
ɫлɟɞу
ɪɟшɟниɟ
пɪи
EUx
являɟɬɫя
ɪаɫɬущɟй
или
заɬухающɟй
ɮункциɟй
оɫциллиɪующɟй
ɮункциɟй
поɫɬоянной
эɬо
завиɫиɬ
квазиклаɫɫичɟɫких
ɪɟшɟний
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
ɫлɟɞу
ɪɟшɟниɟ
пɪи
EUx
являɟɬɫя
ɪаɫɬущɟй
или
заɬухающɟй
ɮункциɟй
оɫциллиɪующɟй
ɮункциɟй
поɫɬоянной
эɬо
завиɫиɬ
136
EUx

3/2
EUx
EUx

3/2
EUx
Ƚɪаɮик
поɬɟнциальной
энɟɪɝии
чаɫɬицы
имɟɟɬ
казанный
ɪиɫункɟ
Ɋɟшаɟɬɫя
уɪавнɟниɟ
Шɪɟɞинɝɟɪа
пɪи
энɟɪɝии
показана
ɪиɫун
ɝоɪизонɬальной
пункɬиɪной
пɪямой
ɬом
маɫшɬаɛɟ
коɬо
пɪиняɬ
ɞля
оɫи
поɬɟнци
альной
энɟɪɝии
).
каких
значɟниях
кооɪɞинаɬ
можно
ожиɞаɬь
квазиклаɫɫичɟɫкоɟ
пɪиɛлижɟниɟ
ɛуɞɟɬ
ɪаɛоɬаɬь
ɬочноɫɬь
квазиклаɫɫичɟɫкоɝо
пɪиɛлижɟния
кооɪɞинаɬ
виɫиɬ
axbcxd

abxcxd
>
Ƚɪаɮик
поɬɟнциальной
энɟɪ
ɝии
чаɫɬицы
имɟɟɬ
показан
ный
ɪиɫункɟ
поɬɟнциальныɟ
ɫɬɟнки
пɪи
вɟɪɬи
кальны
).
Ȼуɞɟɬ
квазиклаɫɫичɟ
ɫкоɟ
ɪɟшɟниɟ
уɪавнɟния
Шɪɟɞин
ɝɟɪа
пɪи
энɟɪɝии
показана
ɪиɫункɟ
ɝоɪизонɬальной
пункɬиɪ
ной
пɪямой
ɬом
маɫшɬаɛɟ
коɬо
пɪиняɬ
ɞля
оɫи
поɬɟнциальной
энɟɪɝии
ɪаɛоɬаɬь
окɪɟɫɬно
ɫɬях
ɬочɟк
повоɪоɬа

нɟɬ
окɪɟɫɬноɫɬи
ɬочки

окɪɟɫɬноɫɬи

нɟɬ
окɪɟɫɬноɫɬи
ɬочки

окɪɟɫɬноɫɬи

нɟɬ
135
чɟму
пɪивɟɞɟɬ
измɟнɟниɟ
нижнɟɝо
пɪɟɞɟла
инɬɟɝɪиɪования
оɛщɟм
квазиклаɫɫичɟɫком
ɪɟшɟнии
уɪавнɟния
Шɪɟɞин
ɝɟɪа
()sin()cos()
()()
ktdtktdt
kxkx
§·§·
¨¸¨¸
¨¸¨¸
©¹©¹
ɬому
эɬа
ɮункция
пɟɪɟɫɬанɟɬ
ɛыɬь
ɪɟшɟниɟм
измɟнɟнию
пɪоизвольных
поɫɬоянных
выхоɞу
оɛлаɫɬь
нɟквазиклаɫɫичноɫɬи
измɟнɟнию
начала
оɬɫчɟɬа
вɪɟмɟни
Чаɫɬица
маɫɫой
ɞвижɟɬɫя
поɬɟнциалɟ
Uxx
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляɟɬɫя
квазиклаɫɫичɟɫкоɟ
ɪɟшɟниɟ
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
пɪи
энɟɪɝии
оɛлаɫɬи
ɝɞɟ
3/2
exp()
CibEx
5/2
exp()
CibEx
7/2
exp()
CibEx
9/2
exp()
CibEx
ɝɞɟ

пɪоизвольная
поɫɬоянная
Чаɫɬица
ɞвижɟɬɫя
поɬɟнциалɟ
(
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляюɬɫя
квазиклаɫɫичɟɫкиɟ
ɪɟшɟния
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
пɪи
энɟɪɝии
чаɫɬицы
ɪавной
нулю
sin






595.
Ⱦля
каких
поɬɟнциалов
квазиклаɫɫичɟɫкоɟ
ɪɟшɟниɟ
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
ɫовпаɞаɟɬ
ɬочным
ɬолько
ɞля
Uxconst
ɬолько
ɞля
Uxconst
Uxx
ɬолько
ɞля
Uxconst
Uxx
Uxx
ɞля
какоɝо
эɬих
поɬɟнциалов
Ɋаɫɫмаɬɪиваɟм
ɪɟшɟниɟ
ɫɬационаɪноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟ
ɞля
чаɫɬицы
маɫɫой
поɬɟнциалɟ
пɪи
энɟɪɝии
какоɝо
уɪавнɟния
можно
найɬи
ɬакиɟ
значɟния
кооɪɞинаɬ
пɪи
ɬоɪых
квазиклаɫɫичɟɫкоɟ
пɪиɛлижɟниɟ
ɪаɛоɬаɟɬ
134
Какая
ɮункций
являɟɬɫя
квазиклаɫɫичɟɫким
ɪɟшɟниɟм
ɫɬа
ционаɪноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
поɬɟнциалɟ
пɪи
энɟɪɝии
пɪи
ɬаких
значɟниях
кооɪɞинаɬы
коɝɞа
EUx
exp|()|
|()|
ktdt
exp()
iktdt
()exp()
Ckxiktdt
exp|()|
|()|
kxx
()2()/
kxmEUx

маɫɫа
чаɫɬицы

чиɫла
Включɟниɟ
множиɬɟля
1/()
квазиклаɫɫичɟɫкоɟ
ɪɟшɟниɟ
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
exp()exp()
Ciktdtiktdt
§·§·
¨¸¨¸
¨¸¨¸
©¹©¹
пɪивоɞиɬ
ɬому
эɬа
ɮункция
пɟɪɟɫɬаɟɬ
ɛыɬь
ɪɟшɟниɟм
измɟняɟɬɫя
начало
оɬɫчɟɬа
кооɪɞинаɬы
эɬа
ɮункция
оɫɬаɟɬɫя
ɪɟшɟниɟм
ɬом
поɪяɞкɟ
паɪамɟɬɪу
квазиклаɫɫичноɫɬи
учиɬываɟɬɫя
ɫлɟɞующий
поɪяɞок
паɪамɟɬɪу
квазиклаɫɫично
ɫɬи
591.
Включɟниɟ
множиɬɟля
квазиклаɫɫичɟɫкоɟ
ɪɟшɟниɟ
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
exp()()exp()
CiktdtCkxiktdt
§·§·
¨¸¨¸
¨¸¨¸
©¹©¹
пɪивоɞиɬ
ɬому
эɬа
ɮункция
пɟɪɟɫɬаɟɬ
ɛыɬь
ɪɟшɟниɟм
измɟняɟɬɫя
начало
оɬɫчɟɬа
кооɪɞинаɬы
эɬа
ɮункция
оɫɬаɟɬɫя
ɪɟшɟниɟм
ɬом
поɪяɞкɟ
паɪамɟɬɪу
квазиклаɫɫичноɫɬи
учиɬываɟɬɫя
ɫлɟɞующий
поɪяɞок
паɪамɟɬɪу
квазиклаɫɫично
ɫɬи
133
Чаɫɬица
ɞвижɟɬɫя
поɬɟнциалɟ
).
ких
значɟниях
кооɪɞинаɬы
лучшɟ
ɪаɛоɬаɟɬ
квазиклаɫɫичɟɫкоɟ
пɪи
ɛлижɟниɟ
ɟɫли
энɟɪɝия
чаɫɬицы
ɪавна
нулю
пɪи
малых
ɬак
как
поɬɟнциальная
энɟɪɝия

ɪɟзкая
ɮункция
оɪɞинаɬы
пɪи
малых
пɪи
ɛольших
ɬак
как
поɬɟнциальная
энɟɪɝия

плавная
ɮункция
пɪи
ɛольших
пɪи
люɛых
оɞинаково
ɬак
как
паɪамɟɬɪ
квазиклаɫɫичоɫɬи
завиɫиɬ
кооɪɞинаɬ
эɬо
завиɫиɬ
паɪамɟɬɪа
Ɋɟшаюɬ
уɪавнɟниɟ
Шɪɟɞинɝɟɪа
пɪи
энɟɪɝии
поɬɟнциалах
изоɛɪажɟнных
ɪиɫунках
энɟɪɝия
показана
чɟɪɬочкой
оɫи
ɬɟнциалов
).
Ⱦля
какоɝо
ɫлучая
можно
ожиɞаɬь
лучшɟй
ɪаɛоɬы
ква
зиклаɫɫичɟɫкоɝо
пɪиɛлижɟния
ɞля
лɟвоɝо

ɞля
пɪавоɝо
оɞинаково

мало
инɮоɪмации
чɬоɛы
оɬвɟɬиɬь
Какая
ɮункций
являɟɬɫя
квазиклаɫɫичɟɫким
ɪɟшɟниɟм
ɫɬа
ционаɪноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
поɬɟнциалɟ
пɪи
энɟɪ
ɝии
пɪи
ɬаких
значɟниях
кооɪɞинаɬы
коɝɞа
exp()
ikxx

()exp()
Ckxiktdt
exp()
iktdt

exp|()|
|()|
ktdt
()2()/
kxmEUx

маɫɫа
чаɫɬицы

чиɫла
132
ɪиɫункɟ
оɞин
поɬɟнциал

ɫплошной
линиɟй
вɬоɪой

пункɬи
ɪом
).
Ⱦля
какоɝо
поɬɟнциала

ɫплошноɝо
или
пункɬиɪноɝо

лучшɟ
ɪаɛоɬаɟɬ
квазиклаɫɫичɟɫкоɟ
пɪиɛлижɟниɟ
лучшɟ
ɞля
ɫплошноɝо
лучшɟ
ɞля
пункɬиɪноɝо
оɞинаково

завиɫиɬ
энɟɪɝии
Уɪавнɟниɟ
Шɪɟɞинɝɟɪа
ɪɟшаɟɬɫя
окɪɟɫɬноɫɬи
ɬочки
коɬо
ɪой
вɬоɪая
пɪоизвоɞная
поɬɟнциала
ɪавна
нулю
()0
можно
ɫказаɬь
возможноɫɬях
квазиклаɫɫичɟɫкоɝо
пɪиɛлижɟния
эɬой
оɛлаɫɬи
оно
хоɪошо
ɪаɛоɬаɟɬ
оно
плохо
ɪаɛоɬаɟɬ
ɬочноɫɬь
квазиклаɫɫичɟɫкоɝо
пɪиɛлижɟния
ɫвязана
вɬоɪой
пɪоизвоɞной
поɬɟнциала
ɪаɛоɬаɟɬ
никоɝɞа
Уɪавнɟниɟ
Шɪɟɞинɝɟɪа
ɪɟшаɟɬɫя
окɪɟɫɬноɫɬи
ɬочки
коɬо
ɪой
поɬɟнциал
имɟɟɬ
макɫимум
пɪи
энɟɪɝии
оɬличающɟйɫя
значɟния
поɬɟнциала
ɬочкɟ
макɫимума
можно
ɫказаɬь
воз
можноɫɬях
квазиклаɫɫичɟɫкоɝо
пɪиɛлижɟния
эɬой
оɛлаɫɬи
оно
хоɪошо
ɪаɛоɬаɟɬ
оно
плохо
ɪаɛоɬаɟɬ
ɬочноɫɬь
квазиклаɫɫичɟɫкоɝо
пɪиɛлижɟния
ɫвязана
макɫи
мальноɫɬью
поɬɟнциала
ɪаɛоɬаɟɬ
никоɝɞа
Чаɫɬица
ɞвижɟɬɫя
поɬɟнциалɟ
UxUconst
Чɟму
ɪав
значɟниɟ
паɪамɟɬɪа
квазиклаɫɫичноɫɬи
ɞля
эɬой
чаɫɬицы
. 0
E
0

энɟɪɝия
чаɫɬицы
Чаɫɬица
ɞвижɟɬɫя
поɬɟнциалɟ
).
Каким
являɟɬɫя
паɪамɟɬɪ
квазиклаɫɫичноɫɬи
пɪи
нулɟвой
энɟɪɝии
чаɫɬи
m


131
ɬочкɟ
ɪиɫунку
эɬо
опɪɟɞɟлиɬь
нɟвозможно
эɬо
завиɫиɬ
энɟɪɝии
пɪи
коɬоɪой
ɪɟшаɟɬɫя
уɪавнɟниɟ
Шɪɟ
ɞинɝɟɪа
Уɫловиɟ
пɪимɟнимоɫɬи
квазиклаɫɫичɟɫкоɝо
пɪиɛлижɟния
чаɫ
запиɫываюɬ
виɞɟ
означаɟɬ
зɞɟɫь
эɬо
ɞлина
волны
ɫвɟɬа
коɬоɪый
излучаɟɬ
чаɫɬица
ɬочкɟ
оɪɞинаɬой
эɬо
ɞлина
волны
ɫвɟɬа
коɬоɪый
имɟɟɬ
энɟɪɝию
чаɫ
ɬица
ɬочкɟ
кооɪɞинаɬой
2(())
mEUx

ɛɪойлɟвɫкая
ɞлина
волны
чаɫɬицы
выɪажɟнная
чɟɪɟз
клаɫɫичɟɫкий
импульɫ
ɬочкɟ
кооɪ
ɞинаɬой
2(())
mEUx

ɛɪойлɟвɫкая
ɞлина
волны
чаɫɬицы
выɪажɟнная
чɟɪɟз
клаɫɫичɟɫкий
импульɫ
ɬочкɟ
кооɪ
ɞинаɬой
Ƚɪаɮик
поɬɟнциальной
энɟɪ
ɝии
чаɫɬицы
имɟɟɬ
показан
ный
ɪиɫункɟ
Уɪавнɟниɟ
Шɪɟ
ɞинɝɟɪа
ɪɟшаɟɬɫя
пɪи
ɞвух
энɟɪ
ɝиях

показаны
ɫункɟ
).
какой
энɟɪɝии
лучшɟ
ɪаɛоɬаɟɬ
квазиклаɫɫичɟɫкоɟ
пɪи
ɛлижɟниɟ
лучшɟ
пɪи
энɟɪɝии
лучшɟ
пɪи
энɟɪɝии
ɛɟзɪазлично
энɟɪɝии
ɬочноɫɬь
квазиклаɫ
ɫичɟɫкоɝо
пɪиɛлижɟния
завиɫиɬ
Ɋɟшаɟɬɫя
уɪавнɟниɟ
Шɪɟɞин
ɝɟɪа
пɪи
нɟкоɬоɪой
энɟɪɝии
казана
ɪиɫункɟ
ɞвух
поɬɟн
циалах
ɝɪаɮики
коɬоɪых
показаны
130
ȽЛАВА
6.
КВАЗИКЛАɋɋИЧЕɋКОЕ
ПɊИȻЛИЖЕНИЕ
Квазиклаɫɫичɟɫкоɟ
пɪиɛлижɟниɟ

эɬо
мɟɬоɞ
пɟɪɟхоɞа
кванɬовой
мɟханики
мɟханикɟ
клаɫɫичɟɫкой
пɪиɛлижɟниɟ
коɬоɪом
опɟɪаɬоɪ
импульɫа
замɟняɟɬɫя
пульɫ
мɟɬоɞ
пɪиɛлижɟнноɝо
ɪɟшɟния
ɫɬационаɪноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟ
ɞинɝɟɪа
оɫнованный
плавноɫɬи
поɬɟнциала
как
ɮункции
оɪɞинаɬы
мɟɬоɞ
пɪиɛлижɟнноɝо
ɪɟшɟния
вɪɟмɟнноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞин
ɝɟɪа
оɫнованный
плавноɫɬи
волновой
ɮункции
ɫиɫɬɟмы
как
ɮункции
вɪɟмɟни
Чɬоɛы
квазиклаɫɫичɟɫкоɟ
пɪиɛлижɟниɟ
ɪаɛоɬало
нужно
поɬɟнциальная
энɟɪɝия
ɛыла
ɪɟзкой
ɮункциɟй
кооɪɞинаɬы
поɬɟнциальная
энɟɪɝия
ɛыла
плавной
ɮункциɟй
кооɪɞинаɬы
поɬɟнциальная
энɟɪɝия
ɛыла
ɛольшой
поɬɟнциальная
энɟɪɝия
ɛыла
малɟнькой
Какой
нижɟɫлɟɞующих
ɮоɪмул
опɪɟɞɟляɟɬɫя
паɪамɟɬɪ
ква
зиклаɫɫичноɫɬи
()2()/
kxmEUx

маɫɫа
чаɫɬицы

()


()
Какова
ɪазмɟɪноɫɬь
паɪамɟɬɪа
квазиклаɫɫичноɫɬи
|()/()|
kxkx
ɞлина
ɞлина
ɞлина
ɛɟзɪазмɟɪный
Ƚɪаɮик
завиɫимоɫɬи
поɬɟн
циальной
энɟɪɝии
кооɪɞинаɬы
пɪивɟɞɟн
ɪиɫункɟ
какой
ɬочкɟ

или

лучшɟ
ɪаɛо
ɬаɟɬ
квазиклаɫɫичɟɫкоɟ
пɪиɛли
жɟниɟ
ɬочкɟ
129
Какоɟ
уɬвɟɪжɞɟниɟ
оɬноɫиɬɟльно
ɫвойɫɬв
опɟɪаɬоɪа
ляɟɬɫя
вɟɪным
нɟэɪмиɬов

униɬаɪɟн
ɫовпаɞаɟɬ
ɫвоим
оɛɪаɬным
нɟлинɟɟн
ɋпиновая
ɮункция
чаɫɬицы
имɟɟɬ
Ȼуɞɟɬ
эɬо
ɫоɫɬояниɟ
ɫɬационаɪным
нɟɬ
мало
инɮоɪмации
чɬоɛы
оɬвɟɬиɬь
завиɫиɬ
ɬоɝо
коммуɬиɪуɟɬ
опɟɪаɬоɪ
опɟɪаɬоɪом
мильɬона
или
нɟɬ
Чаɫɬица
имɟɟɬ
ɫпин
.
Ƚамильɬониан
чаɫɬицы
завиɫиɬ
ɫпиновых
пɟɪɟмɟнных
Опɟɪаɬоɪ
какоɝо
виɞа
оɬвɟчаɟɬ
ɝамильɬо
ниану
(,)()
Hrshr
(,)()
Hrshr
(,)()
Hrshr
(,)()
Hrshr
ɝɞɟ
опɟɪаɬоɪ
ɞɟйɫɬвуɟɬ
пɪоɫɬɪанɫɬвɟнныɟ
пɟɪɟмɟнныɟ
Чаɫɬица
имɟɟɬ
ɫпин
.
Ƚамильɬониан
чаɫɬицы
завиɫиɬ
ɫпиновых
пɟɪɟмɟнных
Какой
ɮункциɟй
опиɫываɟɬɫя
ɫпиновая
чаɫɬь
ɫоɛɫɬвɟнных
ɮункций
ɝамильɬониана
ɬолько
ɬолько
никакой
них
люɛой
линɟйной
комɛинациɟй
ɮункций
128
Чɟму
ɪавно
ɫɪɟɞнɟɟ
значɟниɟ
пɪоɟкции
ɫпина
оɫь
ɫɬоянии
1/2
3/8
3/8
3/4
Чɟму
ɪавно
ɫɪɟɞнɟɟ
значɟниɟ
пɪоɟкции
ɫпина
оɫь
ɫɬоянии
1
2
1/4
1/4
1/3
ɪɟзульɬаɬɟ
ɞɟйɫɬвия
ɫпиновую
волновую
ɮункцию
опɟɪаɬоɪа
получиɬɫя
ɫлɟɞующая
ɫпиновая
волно
вая
ɮункция
1/2
1/4
ɪɟзульɬаɬɟ
ɞɟйɫɬвия
ɫпиновую
волновую
ɮункцию
опɟɪаɬоɪа
получиɬɫя
ɫлɟɞующая
ɫпиновая
волно
вая
ɮункция
569.
ɋпин
чаɫɬицы
ɪавɟн
.
Какая
маɬɪица
оɬвɟчаɟɬ
опɟɪаɬоɪу

yyx
sss
127
Какая
маɬɪица
оɬвɟчаɟɬ
опɟɪаɬоɪу

yyx
sss
1
0
2
i
i
1
0
2
i
i
1
0
2
i
i
чɟɬыɪɟх
нижɟпɪивɟɞɟнных
ɫпиновых
ɮункций
ɬолько
оɞна
являɟɬɫя
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮункциɟй
опɟɪаɬоɪа
Какая
чɟɬыɪɟх
нижɟпɪивɟɞɟнных
ɫоɫɬояний
ɬолько
оɞном
вɟли
чина
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
каком

Какая
нижɟпɟɪɟчиɫлɟнных
ɮункций
являɟɬɫя
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮункциɟй
опɟɪаɬоɪа
i
s
i
564.
Чɟму
ɪавно
ɫɪɟɞнɟɟ
значɟниɟ
пɪоɟкции
ɫпина
оɫь
ɫɬоянии
1/4

1/4

1/3

126
1
1
2
1
0
2
1
1
2
ɋпин
чаɫɬицы
ɪавɟн
.
Какая
нижɟпɪивɟɞɟнных
маɬɪиц
являɟɬɫя
маɬɪицɟй
опɟɪаɬоɪа

пɪɟɞɫɬавлɟнии


ɋпин
чаɫɬицы
ɪавɟн
.
Опɟɪаɬоɪ
кваɞɪаɬа
пɪоɟкции
ɫпина
оɫь
ɪавɟн
ɋпин
чаɫɬицы
ɪавɟн
.
Какиɟ
пɟɪɟчиɫлɟнных
ɮункций
ляюɬɫя
ɫоɛɫɬвɟнными
ɮункциями
опɟɪаɬоɪа
ɬолько
ɬолько
ɬолько
вɫɟ
ɞвухкомпонɟнɬныɟ
ɫɬолɛцы
Какая
чɟɬыɪɟх
нижɟпɟɪɟчиɫлɟнных
маɬɪиц
являɟɬɫя
оɞной
маɬɪиц
Паули
Какая
чɟɬыɪɟх
нижɟпɟɪɟчиɫлɟнных
маɬɪиц
являɟɬɫя
маɬɪи
цɟй
Паули
125
1000
0100
0010
0001
3000
0100
0010
0003
0100
3000
0100
0010
0003
Какая
чɟɬыɪɟх
нижɟпɪивɟɞɟнных
маɬɪиц
оɬвɟчаɟɬ
опɟɪаɬо
Какая
чɟɬыɪɟх
нижɟпɪивɟɞɟнных
маɬɪиц
оɬвɟчаɟɬ
опɟɪаɬо
Какая
ɮункция
поучаɟɬɫя
ɪɟзульɬаɬɟ
ɞɟйɫɬвия
опɟɪаɬоɪа
повышающɟɝо
пɪоɟкцию
ɫпина
чаɫɬицы
оɫь
ɫпиновую
ɮункцию
Какая
ɮункция
получиɬɫя
пɪи
ɞɟйɫɬвии
опɟɪаɬоɪа
ɮункцию
1
2
124
ɞиаɝональной
ɪазмɟɪноɫɬи
101101
ɞиаɝонали
чиɫла
100,99,...,0
ɞиаɝональной
ɪазмɟɪноɫɬи
200200
ɞиаɝонали
чиɫла
100,99,...,99,100
ɞиаɝональной
ɪазмɟɪноɫɬи
201201
ɞиаɝонали
чиɫла
100,99,...,99,100
ɋпин
чаɫɬицы
ɪавɟн
1/2.
Маɬɪица
опɟɪаɬоɪа

эɬо
Какая
ɮункция
получиɬɫя
ɪɟзульɬаɬɟ
ɞɟйɫɬвия
опɟɪаɬоɪа
ɫпиновую
волновую
ɮункцию
3/4
6/4
3/4
6/4
3/4
6/4
3/4
6/4
ɋпин
чаɫɬицы
ɪавɟн
1.
Маɬɪица
опɟɪаɬоɪа

эɬо
200
020
002

100
000
001
ɋпин
чаɫɬицы
ɪавɟн
3/2.
Маɬɪица
опɟɪаɬоɪа

эɬо
123
Выɛɪаɬь
вɟɪноɟ
ɪавɟнɫɬво




ɝɞɟ

sis

повышающий
понижающий
пɪоɟкцию
ɫпина
чаɫɬицы
оɫь
опɟɪаɬоɪы
ɋпин
чаɫɬицы
ɪавɟн
1.
Какая
маɬɪица
оɬвɟчаɟɬ
опɟɪаɬоɪу

пɪɟɞɫɬавлɟнии
111
011
001

100
000
001
ɋпин
чаɫɬицы
ɪавɟн
3/2.
Какая
маɬɪица
оɬвɟчаɟɬ
опɟɪаɬоɪу

пɪɟɞɫɬавлɟнии
1000
0100
0010
0001
3000
0100
0010
0003
1000
0100
0010
0001
0100
0010
0003
ɋпин
чаɫɬицы
ɪавɟн
Какой
являɟɬɫя
маɬɪица
опɟɪаɬоɪа
ɞиаɝональной
ɪазмɟɪноɫɬи
100100
ɞиаɝонали
чиɫла
100,99,...,1
122
1/3
1/3
1/3
Найɬи
эɬом
ɫоɫɬоянии
1/3

1/6

5/6
ɋпин
чаɫɬицы
ɪавɟн
1/2.
Чɟму
ɪавны
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
опɟɪаɬоɪа
пɪоɟкции
ɫпина
оɫь

1/2
1/2
, 0

3/2
1/2
1/2
3/2
Чаɫɬица
ɫпином
1/2
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
коɬоɪом
пɪо
ɟкция
ɫпина
оɫь
вɟɪояɬноɫɬью
1/4
пɪинимаɟɬ
значɟниɟ
1/2
вɟɪояɬноɫɬью
3/4
значɟниɟ
1/2.
Какой
ɮункциɟй
можɟɬ
опиɫываɬьɫя
ɫоɫɬояниɟ
ɬакой
чаɫɬицы
1/2
3/2
1/2
3
1
Какая
маɬɪица
маɬɪицы
оɬвɟчаɟɬ
эɪмиɬовому
опɟɪаɬоɪу
Какая
маɬɪица
маɬɪицы
оɬвɟчаɟɬ
эɪмиɬовому
опɟɪаɬоɪу
Коммуɬаɬоɪ
ɪавɟн

Какой
пɟɪɟчиɫлɟнных
коммуɬаɬоɪов
ɪавɟн
нулю
ɬолько
ɬолько

ɬолько
вɫɟ
пɟɪɟчиɫлɟнныɟ
121
i
i
Ⱦана
ɫпиновая
волновая
ɮункция
нɟкоɬоɪоɝо
ɫоɫɬояния
чаɫ
ɬицы
2/32/3
можно
ɫказаɬь
ноɪмиɪовкɟ
эɬой
ɮункции
она
ноɪмиɪована
1
она
ноɪмиɪована
2
она
ноɪмиɪована
3
она
ноɪмиɪована
9
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
волновой
ɮункциɟй
3/11
2/11
Ȼуɞɟɬ
кваɞɪаɬ
пɪоɟкции
ɫпина
оɫь
имɟɬь
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
эɬом
ɫоɫɬоянии
нɟɬ
завиɫиɬ
ɫпоɫоɛа
измɟɪɟний
нɟɞоɫɬаɬочно
инɮоɪмации
чɬоɛы
оɬвɟɬиɬь
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
волновой
ɮункциɟй
1/2
3/2
Ȼуɞɟɬ
кваɞɪаɬ
пɪоɟкции
ɫпина
оɫь
имɟɬь
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
эɬом
ɫоɫɬоянии

нɟɬ

завиɫиɬ
ɫпоɫоɛа
измɟɪɟний
нɟɞоɫɬаɬочно
инɮоɪмации
чɬоɛы
оɬвɟɬиɬь
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
волновой
ɮункциɟй
1/2
Ȼуɞɟɬ
кваɞɪаɬ
пɪоɟкции
ɫпина
оɫь
имɟɬь
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
эɬом
ɫоɫɬоянии

нɟɬ

завиɫиɬ
ɫпоɫоɛа
измɟɪɟний
нɟɞоɫɬаɬочно
инɮоɪмации
чɬоɛы
оɬвɟɬиɬь
Чаɫɬица
ɫпином
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
ɫпиновой
ɮункциɟй
120
1/2
1/2
1/3
1/3
1/3
1/3
Чɟму
ɪавно
ɫɪɟɞнɟɟ
значɟниɟ
пɪоɟкции
ɫпина
оɫь
ɫɬоянии
1/2

1/2
1/4

Чɟму
ɪавно
ɫɪɟɞнɟɟ
значɟниɟ
пɪоɟкции
ɫпина
оɫь
ɫɬоянии
s
1/4

1/4
1/2

1/8
Какая
чɟɬыɪɟх
ɮункций
оɪɬоɝональна
ɮункции
1/2
3/2
1/2
3/2
3/2
1/2
3/2
1/2
3/2
1/2
Чɟму
ɪавно
ɫкаляɪноɟ
пɪоизвɟɞɟниɟ
ɞвух
ɫпиновых
ɮункций
119
каком
пɟɪɟчиɫлɟнных
ɫоɫɬояний
чаɫɬица
имɟɟɬ
опɪɟɞɟ
лɟнную
пɪоɟкцию
ɫпина
оɫь
1
2
вɫɟх
Какая
пɟɪɟчиɫлɟнных
ɮункций
являɟɬɫя
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮунк
циɟй
опɟɪаɬоɪа
1
2
никакая
пɟɪɟчиɫлɟнных
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
1/2
можно
ɫказаɬь
пɪоɟкции
ɫпина
оɫь
эɬом
ɫоɫɬоянии
можɟɬ
пɪинимаɬь
ɞва
значɟния
1/2
оɞина
ковыми
вɟɪояɬноɫɬями
можɟɬ
пɪинимаɬь
ɞва
значɟния
1/2
1/2
вɟɪояɬ
ноɫɬями
3/4
1/4
пɪоɟкция
ɫпина
чаɫɬицы
волновая
ɮункция
коɬоɪой

ɞвухком
понɟнɬный
ɫɬолɛɟц
ɪавна
1/2
нɟзавиɫимо
ɬоɝо
какиɟ
чиɫла
эɬом
ɫɬолɛцɟ
можɟɬ
пɪинимаɬь
ɞва
значɟния
1/2
1/2
оɞинако
выми
вɟɪояɬноɫɬями
каком
чɟɬыɪɟх
ɫоɫɬояний
ɫпиновыɟ
волновыɟ
ɮункции
коɬоɪых
пɪивɟɞɟны
чаɫɬица
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнную
пɪоɟкцию
ɫпина
оɫь
118
ɪиɪованиɟ
пɪовоɞиɬɫя
вɫɟм
значɟниям
пɪоɫɬɪанɫɬвɟнных
кооɪ
ɞинаɬ
эɬо
вɟɪояɬноɫɬь
ɬоɝо
чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
малом
элɟмɟнɬɟ
оɛъɟма
вɛлизи
ɬочки
ɪаɞиуɫом
вɟкɬоɪом
нɟзавиɫимо
пɪоɟкции
ɫпина
эɬо
вɟɪояɬноɫɬь
ɬоɝо
чɬо
чаɫɬица
имɟɟɬ
пɪоɟкцию
ɫпина
1/2
нɟзавиɫимо
положɟния
пɪоɫɬɪанɫɬвɟ
эɬо
вɟɪояɬноɫɬь
ɬоɝо
чаɫɬица
имɟɟɬ
пɪоɟкцию
ɫпина
1/2
нɟзавиɫимо
положɟния
пɪоɫɬɪанɫɬвɟ
эɬо
вɟɪояɬноɫɬь
ɬоɝо
чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
малом
элɟмɟнɬɟ
оɛъɟма
вɛлизи
ɬочки
ɪаɞиуɫом
вɟкɬоɪом
пɪоɟкциɟй
ɫпи
оɫь
ɪавной
1/2
ɋпиновая
волновая
ɮункция
чаɫɬицы
ɪавна
1/2
Чɟму
ɪавɟн
ɫпин
ɬакой
чаɫɬицы
. 1
. 3/2
. 2
. 5/2
каком
ɫоɫɬояний
ɫпиновыɟ
волновыɟ
ɮункции
коɬоɪых
пɪивɟɞɟны
нижɟ
чаɫɬица
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнный
ɬолько
ɫоɫɬоянии
1
2
i
ɬолько
ɫоɫɬоянии
ɬолько
ɫоɫɬоянии
1
1
2
вɫɟх
пɟɪɟчиɫлɟнных
Какиɟ
нижɟпɟɪɟчиɫлɟнных
ɮункций
являюɬɫя
ɫоɛɫɬвɟнны
ɮункциями
опɟɪаɬоɪа
ɬолько

ɬолько
ɬолько

вɫɟ
ɞвухкомпонɟнɬныɟ
ɫɬолɛцы
117
(1)1/4
=−=
(0)1/4
(1)1/2
Чɟму
вɟн
ɫпин
чаɫɬицы
. 1
. 2
. 3
инɮоɪмации
ɞля
оɬвɟɬа
нɟɞоɫɬаɬочно
Волновая
ɮункция
чаɫɬицы
ɫпином
1/2
(,)
вɟɫɬна
Вɟɪояɬноɫɬь
ɬоɝо
чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
малом
элɟмɟнɬɟ
оɛъɟма
вɛлизи
ɬочки
ɪаɞиуɫом
вɟкɬоɪом
ɪавна
|(,1/2)||(,1/2)|
rsrsdV
=−+=
|(,)|
rsdsdV
222
000
|(,1)||(,0)||(,1)|
zzz
rsrsrsdV
ψψψ
=−+=+=
δδδ
|(,1/2)|
rsdV
Волновая
ɮункция
чаɫɬицы
ɫпином
1/2
(,)
вɟɫɬна
Каким
нижɟпɟɪɟчиɫлɟнных
выɪажɟний
опɪɟɞɟляɟɬɫя
уɫловиɟ
ноɪмиɪовки
эɬой
ɮункции
|(,1/2)||(,1/2)|1
rsrs
=−+==
|(,1/2)||(,1/2)|1
rsrsdV
=−+=+=
инɬɟɝɪиɪо
ваниɟ
пɪовоɞиɬɫя
вɫɟм
значɟниям
кооɪɞинаɬ
|(,)|
rsdsdV
=1 (
внуɬɪɟнний
инɬɟɝɪал

ɫпино
вой
пɟɪɟмɟнной
внɟшний

вɫɟм
значɟниям
кооɪɞинаɬ
()|(,)|
dwrrsdsdV
внуɬɪɟнний
инɬɟɝɪал

ɫпиновой
пɟɪɟмɟнной
внɟшний

вɫɟм
значɟниям
кооɪɞинаɬ
Волновая
ɮункция
чаɫɬицы
ɫпином
1/2
(,)
вɟɫɬна
Какой
ɫмыɫл
имɟɟɬ
вɟличина
|(,1/2)|
rsdr
инɬɟɝ
вɫɟх
заɞачах
эɬой
ɝлавы
чɟɪɟз
ɟɞиницу
можɟɬ
ɛыɬь
люɛым
цɟлым
чиɫлом
ɫпиɫкɟ
аɪɝумɟнɬов
эɬой
ɮункции
(,)
можɟɬ
ɛыɬь
люɛым
чиɫлом
0
1
можɟɬ
ɛыɬь
люɛым
чиɫлом
Какова
ɪазмɟɪноɫɬь
линɟйноɝо
пɪоɫɬɪанɫɬва
ɫпиновых
ɮункций
чаɫɬицы
. 97
. 98
. 99
. 100
Чаɫɬица
имɟɟɬ
ɫпин
Какова
вɟɪояɬноɫɬь
ɬоɝо
пɪоɟкция
ɫпина
оɫь
240
Пуɫɬь
ɞиаɝональныɟ
маɬɪичныɟ
элɟмɟнɬы
маɬɪицы
пɪи
наличии
нɟупɪуɝих
пɪоцɟɫɫов
каналов
ɪɟакций
извɟɫɬны
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляɟɬɫя
ɫɟчɟниɟ
ɪɟакций
(21)1

(21)1
(21)1Re

оɞной
пɟɪɟчиɫлɟнных
Пуɫɬь
ɞиаɝональныɟ
маɬɪичныɟ
элɟмɟнɬы
маɬɪицы
пɪи
наличии
нɟупɪуɝих
пɪоцɟɫɫов
каналов
ɪɟакций
извɟɫɬны
кой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляɟɬɫя
полноɟ
ɫɟчɟниɟ
упɪуɝоɝо
ɪаɫɫɟяния
плюɫ
ɪɟакций
(21)1

(21)1
(21)1Re

оɞной
пɟɪɟчиɫлɟнных
Закон
ɝовоɪиɬ
ɬом
ɫɟчɟниɟ
упɪуɝоɝо
ɪаɫɫɟяния
пɪи
малых
энɟɪɝиях
оɛɪаɬно
пɪо
поɪционально
ɫкоɪоɫɬи
ɫɟчɟниɟ
упɪуɝоɝо
ɪаɫɫɟяния
пɪи
ɛольших
энɟɪɝиях
оɛɪаɬно
пɪо
поɪционально
ɫкоɪоɫɬи
ɫɟчɟниɟ
нɟупɪуɝоɝо
ɪаɫɫɟяния
пɪи
малых
энɟɪɝиях
оɛɪаɬно
пɪо
поɪционально
ɫкоɪоɫɬи
ɫɟчɟниɟ
нɟупɪуɝоɝо
ɪаɫɫɟяния
пɪи
ɛольших
энɟɪɝиях
оɛɪаɬно
пɪопоɪционально
ɫкоɪоɫɬи
239
994.
ɋоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
опɟɪаɬоɪа
маɬɪицы
ɞɟйɫɬвиɬɟльны
чиɫɬо
мнимы
кваɞɪаɬы
моɞулɟй
ɪавны
1
ɪавны
1
-1
Как
ɫвязаны
ɞɪуɝ
ɞɪуɝом
ɮазы
ɪаɫɫɟяния
ɞиаɝональныɟ
маɬɪичныɟ
элɟмɟнɬы
опɟɪаɬоɪа
маɬɪицы
sin

sin2

можно
ɫказаɬь
ɞиаɝональных
маɬɪичных
элɟмɟнɬах
маɬɪицы
пɪи
наличии
нɟупɪуɝих
пɪоцɟɫɫов
каналов
ɪɟакций
||1

||1
-
ɞɟйɫɬвиɬɟльны

||1
Какоɟ
выɪажɟниɟ
являɟɬɫя
пɪавильным
оɛоɛщɟниɟм
опɬичɟ
ɫкой
ɬɟоɪɟмы
ɫлучай
нɟупɪуɝоɝо
ɪаɫɫɟяния
Im(0)

Im(0)
Im(0)

ɫлучаɟ
нɟупɪуɝоɝо
ɪаɫ
ɫɟяния
опɬичɟɫкая
ɬɟоɪɟма
каком
виɞɟ
имɟɟɬ
мɟɫɬа
зɞɟɫь


полноɟ
ɫɟчɟниɟ
упɪуɝоɝо
ɪаɫɫɟяния
ɫɟчɟниɟ
ɪɟакций
полноɟ
ɫɟчɟниɟ
ɪаɫɫɟяния
Пуɫɬь
ɞиаɝональныɟ
маɬɪичныɟ
элɟмɟнɬы
маɬɪицы
пɪи
наличии
нɟупɪуɝих
пɪоцɟɫɫов
каналов
ɪɟакций
извɟɫɬны
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляɟɬɫя
полноɟ
ɫɟчɟниɟ
упɪуɝоɝо
ɪаɫɫɟяния
(21)1

(21)1
(21)1Re

оɞной
пɟɪɟчиɫлɟнных
238
волновой
вɟкɬоɪ
паɞающих
ɪаɫɫɟянных
чаɫɬиц
Чаɫɬицы
ɪаɫɫɟиваюɬɫя
нɟкоɬоɪом
поɬɟнциалɟ
ɫмоɬɪим
ɪɟшɟниɟ
ɫɬационаɪноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
коɬоɪоɟ
имɟɟɬ
аɫимпɬоɬику
пɪи
(,)(,)
ikrikr
ϑϕϑϕ
ɝɞɟ
(,)
(,)

амплиɬуɞы
паɞающɟй
ɪаɫɫɟянной
волн
Как
называɟɬɫя
опɟɪаɬоɪ
ɫвязывающий
ɮункции
(,)
(,)
опɟɪаɬоɪ
опɟɪаɬоɪ
опɟɪаɬоɪ
опɟɪаɬоɪ
Каким
ɛуɞɟɬ
опɟɪаɬоɪ
маɬɪица
),
ɟɫли
поɬɟнциальная
энɟɪɝия
ɪавна
нулю
ɟɞиничным
нулɟвым
минуɫ
ɟɞиничным
эɬом
ɫлучаɟ
опɟɪаɬоɪ
нɟвозможно
опɪɟɞɟлиɬь
опɟɪаɬоɪ
маɬɪица
являɟɬɫя
эɪмиɬовым
униɬаɪным
ɫовпаɞающим
ɫвоим
оɛɪаɬным
ɞɪуɝим
Чаɫɬицы
ɪаɫɫɟиваюɬɫя
нɟкоɬоɪом
поɬɟнциалɟ
ɫмоɬɪим
ɪɟшɟниɟ
ɫɬационаɪноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
коɬоɪоɟ
имɟɟɬ
аɫимпɬоɬику
пɪи
(,)(,)
ikrikr
ϑϕϑϕ
ɝɞɟ
(,)
(,)
-
амплиɬуɞы
паɞающɟй
ɪаɫɫɟянной
волн
униɬаɪноɫɬи
опɟɪаɬоɪа
маɬɪицы
),
пɪивоɞиɬ
оɛɫɬояɬɟль
ɫɬво
энɟɪɝии
пɟɪвоɝо
вɬоɪоɝо
ɫлаɝаɟмоɝо
оɞинаковы
импульɫы
пɟɪвоɝо
вɬоɪоɝо
ɫлаɝаɟмоɝо
оɞинаковы
момɟнɬы
пɟɪвоɝо
вɬоɪоɝо
ɫлаɝаɟмоɝо
оɞинаковы
ноɪмиɪовки
пɟɪвоɝо
вɬоɪоɝо
ɫлаɝаɟмоɝо
оɞинаковы
237
Чаɫɬицы
ɪаɫɫɟиваюɬɫя
нɟкоɬоɪом
поɬɟнциалɟ
оɬɬалкивания
ɪаɞиуɫ
ɞɟйɫɬвия
коɬоɪоɝо
ɪавɟн
Чаɫɬицы
мɟɞлɟнныɟ
Как
ɮаза
s-
ɪаɫɫɟяния
завиɫиɬ
волновоɝо
вɟкɬоɪа
завиɫиɬ

как
как
как
Чаɫɬицы
ɪаɫɫɟиваюɬɫя
нɟкоɬоɪом
поɬɟнциалɟ
Извɟɫɬно
ɮаза
ɪаɫɫɟяния
ɪавна
нулю
вɫɟ
оɫɬальныɟ
ɮазы
ɪаɫɫɟя
ɪавны
нулю
Как
завиɫиɬ
уɝла
ɪаɫɫɟяния
ɞиɮɮɟɪɟнциаль
ноɟ
ɫɟчɟниɟ
ɪаɫɫɟяния
завиɫиɬ

как

как
1/cos
как

поɫɬоянныɟ
Чаɫɬицы
ɪаɫɫɟиваюɬɫя
нɟкоɬоɪом
поɬɟнциалɟ
Извɟɫɬно
ɮазы
ɪаɫɫɟяния

ɪавны
нулю
вɫɟ
оɫɬальныɟ
ɮазы
ɪаɫɫɟяния
ɪавны
нулю
Как
завиɫиɬ
уɝла
ɪаɫɫɟяния
ɞиɮɮɟ
ɪɟнциальноɟ
ɫɟчɟниɟ
ɪаɫɫɟяния
завиɫиɬ
как
как
1/cos
как

поɫɬоянныɟ
987.
Чаɫɬицы
ɪаɫɫɟиваюɬɫя
нɟкоɬоɪом
поɬɟнциалɟ
ɪаɞи
ɞɟйɫɬвия
коɬоɪоɝо
ɪавɟн
,.
Чаɫɬицы
мɟɞлɟнныɟ
Как
вɟɞуɬ
ɫɟɛя
ɮазы
ɪаɫɫɟяния
завиɫимоɫɬи
ɪаɫɬуɬ
ɪоɫɬом
уɛываюɬ
ɪоɫɬом
завиɫяɬ
завиɫиɬ
поɬɟнциала
Чаɫɬицы
ɪаɫɫɟиваюɬɫя
нɟкоɬоɪом
поɬɟнциалɟ
ɪаɞи
ɞɟйɫɬвия
коɬоɪоɝо
ɪавɟн
Чаɫɬицы
мɟɞлɟнныɟ
Как
вɟɞуɬ
ɫɟɛя
ɮазы
ɪаɫɫɟяния
завиɫимоɫɬи
ɪаɫɬуɬ
ɪоɫɬом

уɛываюɬ
ɪоɫɬом
завиɫяɬ

завиɫиɬ
поɬɟнциала
опɟɪаɬоɪ
маɬɪица
ɪаɫɫɟяния
ɫвязываɟɬ
энɟɪɝию
паɞающɟй
ɪаɫɫɟянной
чаɫɬиц
волновую
ɮункцию
паɞающих
ɪаɫɫɟянных
чаɫɬиц
момɟнɬ
паɞающих
ɪаɫɫɟянных
чаɫɬиц
236
ɫɞвиɝ
аɪɝумɟнɬа
ɮазы
ɫинуɫа
опиɫывающɟɝо
аɫимпɬоɬику
ɞиальной
чаɫɬи
волновой
ɮункции
заɞачи
ɪаɫɫɟяния
опɪɟɞɟлɟн
ным
момɟнɬом
ɫɪавнɟнию
ɫлучаɟм
нулɟвоɝо
поɬɟнциала
Чаɫɬицы
ɪаɫɫɟиваюɬɫя
нɟкоɬоɪом
поɬɟнциалɟ
ɋколько
ɮаз
ɪаɫɫɟяния
ɬочно
хаɪакɬɟɪизуюɬ
эɬоɬ
пɪоцɟɫɫ

начальная
пɪомɟжуɬочная
конɟчная
оɞна

ɞля
оɫи
ɛɟɫконɟчно
мноɝо

оɞной
ɞля
кажɞоɝо
момɟнɬа
завиɫиɬ
поɬɟнциала
Каким
являɟɬɫя
выɪажɟниɟ
ɞля
ɫɟчɟния
ɪаɫɫɟяния
чɟɪɟз
ɮазы
ɪаɫɫɟяния
(cos)

полиномы
Лɟжанɞɪа
(cos)

поли
номы
Эɪмиɬа
()(21)(cos)
flPe
()(21)(cos)
flHe
()(21)(cos)
flH
()(21)(cos)
flP
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляɟɬɫя
полноɟ
ɫɟчɟниɟ
упɪуɝоɝо
ɪаɫ
ɫɟяния
(21)sin
(21)cos
(21)tg

(21)ctg
означаɟɬ
инɞɟкɫ
ɮазɟ
ɪаɫɫɟяния
волновой
вɟкɬоɪ
момɟнɬ
пɪоɟкцию
момɟнɬа
номɟɪ
ɮазы
Как
ɮаза
ɪаɫɫɟяния
завиɫиɬ
уɝла
ɪаɫɫɟяния
ɪаɫɬɟɬ
уɛываɟɬ
завиɫиɬ
эɬо
завиɫиɬ
поɬɟнциала
235
Еɫли
поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
ɪавна
нулю
ɮункции
sin(,)
krY
ɛуɞуɬ
пɪиɛлижɟнными
ɪɟшɟниями
ɪаɞи
альноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
ɞля
опɪɟɞɟлɟнноɝо
момɟнɬа
пɪи

поɫɬоянная
).
измɟниɬɫя
эɬих
ɮункциях
ɟɫли
чаɫɬицы
ɛуɞуɬ
ɪаɫɫɟиваɬьɫя
нɟкоɬоɪым
поɬɟнциа
лом
поɫɬоянная
момɟнɬ
аɪɝумɟнɬ
ɫинуɫа
аɪɝумɟнɬы
ɫɮɟɪичɟɫкой
ɮункции
Чаɫɬицы
ɪаɫɫɟиваюɬɫя
нɟкоɬоɪым
поɬɟнциалом
Ɏазы
ɪаɫɫɟя

извɟɫɬны
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляɟɬɫя
аɫимпɬоɬика
ɪаɞиальной
волновой
ɮункции
момɟнɬом
пɪи
sin
sin
sin
sin
Чаɫɬицы
ɪаɫɫɟиваюɬɫя
нɟкоɬоɪым
поɬɟнциалом
Ɏазы
ɪаɫɫɟя

извɟɫɬны
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляɟɬɫя
аɫимпɬоɬика
ɪаɞиальной
волновой
ɮункции
момɟнɬом
пɪи
sin
sin
sin
sin
ɬакоɟ
ɮазы
ɪаɫɫɟяния
ɮазовыɟ
множиɬɟли
волновой
ɮункции
заɞачи
ɪаɫɫɟяния
ɫɞвиɝ
аɪɝумɟнɬа
ɮазы
амплиɬуɞы
ɪаɫɫɟяния
ɫɪавнɟнию
ɫлучаɟм
нулɟвоɝо
поɬɟнциала
оɬɞɟльныɟ
эɬапы
начальная
ɮаза
ɫоɛɫɬвɟнно
ɪаɫɫɟяниɟ
нɟчная
ɮаза
пɪоцɟɫɫа
ɪаɫɫɟяния
234
Поɬок
ɫвоɛоɞных
чаɫɬиц
опиɫываɟɬɫя
волновой
ɮункциɟй
ikz
Измɟɪяюɬ
пɪоɟкцию
момɟнɬа
импульɫа
чаɫɬиц
Какиɟ
значɟния
можно
пɪи
эɬом
получиɬь
ɟɞинɫɬвɟнноɟ
значɟниɟ
положиɬɟльныɟ
оɬɪицаɬɟльныɟ
чɟɬныɟ
значɟния
положиɬɟльныɟ
оɬɪицаɬɟльныɟ
нɟчɟɬныɟ
значɟния
вɫɟ
цɟлыɟ
значɟния
Какиɟ
ɫɮɟɪичɟɫкиɟ
ɮункции
вхоɞяɬ
ɪазложɟниɟ
волно
вой
ɮункции
заɞачи
ɪаɫɫɟяния
имɟющɟй
аɫимпɬоɬику
()/
ikzikr
efer

люɛоɟ
цɟлоɟ
нɟоɬɪицаɬɟльноɟ
чиɫло

люɛоɟ
цɟлоɟ
чиɫло

чɟɬныɟ
цɟлыɟ
нɟоɬɪицаɬɟльныɟ
чиɫла

нɟчɟɬныɟ

вɫɟ
возможныɟ
значɟния
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
ɪавна
нулю
Какиɟ
пɟɪɟ
чиɫлɟнных
ɮункций
ɛуɞуɬ
ɪɟшɟниями
ɫɬационаɪноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
пɪи
энɟɪɝии
ɛуɞуɬ
опиɫываɬь
чаɫɬицы
опɪɟɞɟ
лɟнным
момɟнɬом
ɟɝо
пɪоɟкциɟй
оɫь
kmE
-
маɫɫа
чаɫɬицы
222
rxyz
ikz
sin
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
ɪавна
нулю
Какиɟ
пɟɪɟчиɫлɟнных
ɮункций
ɛуɞуɬ
пɪиɛлижɟнными
ɪɟшɟниями
ɫɬа
ционаɪноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
пɪи
ɛуɞуɬ
опиɫываɬь
ɫоɫɬояния
опɪɟɞɟлɟнным
момɟнɬом
пɪоɟкциɟй
sin(,)
krY
sin(,)
krY
cos(,)
krY
cos(,)
krY
233
являɟɬɫя
ɪɟзко
уɛывающɟй
ɮункциɟй
уɝла
завиɫиɬ
уɝла
ɪаɫɫɟяния
эɬо
завиɫиɬ
поɬɟнциала
Чаɫɬицы
ɪаɫɫɟиваюɬɫя
нɟкоɬоɪом
поɬɟнциалɟ
ɪаɞи
ɞɟйɫɬвия
коɬоɪоɝо
ɪавɟн
Чаɫɬицы
ɛыɫɬɪыɟ
какиɟ
уɝлы
оɫновном
пɪоиɫхоɞиɬ
ɪаɫɫɟяниɟ
впɟɪɟɞ
узкий
конуɫ
уɝлом
ɪаɫɬвоɪа
назаɞ
узкий
конуɫ
уɝлом
ɪаɫɬвоɪа
впɟɪɟɞ
узкий
конуɫ
уɝлом
ɪаɫɬвоɪа
1/()
ɪаɫɫɟяниɟ
являɟɬɫя
изоɬɪопным
Чаɫɬицы
ɪаɫɫɟиваюɬɫя
нɟкоɬоɪом
поɬɟнциалɟ
ɪаɞи
ɞɟйɫɬвия
коɬоɪоɝо
ɪавɟн
Чаɫɬицы
ɛыɫɬɪыɟ
Как
чɟниɟ
ɪаɫɫɟяния
малыɟ
уɝлы
завиɫиɬ
энɟɪɝии
ɪаɫɬɟɬ
ɪоɫɬом
энɟɪɝии
уɛываɟɬ
ɪоɫɬом
энɟɪɝии
завиɫиɬ
энɟɪɝии
завиɫиɬ
поɬɟнциала
Ɏазовая
ɬɟоɪия
ɪаɫɫɟяния

эɬо
ɪазложɟниɟ
волновой
ɮункции
заɞачи
ɪаɫɫɟяния
ɫоɫɬояниям
опɪɟɞɟлɟнным
импульɫом
опɪɟɞɟлɟнной
энɟɪɝиɟй
опɪɟɞɟлɟнным
момɟнɬом
опɪɟɞɟлɟнной
кооɪɞинаɬой
Чаɫɬицы
ɪаɫɫɟиваюɬɫя
нɟкоɬоɪом
поɬɟнциалɟ
Ɏазо
вую
ɬɟоɪию
ɪаɫɫɟяния
можно
иɫпользоваɬь
ɟɫли
поɬɟнциальная
энɟɪɝия
малɟнькая
ɛольшая
ɪɟзкая
ɮункция
кооɪɞинаɬы
нɟзавиɫимо
ɬоɝо
какой
являɟɬɫя
поɬɟнциальная
энɟɪɝия
Поɬок
ɫвоɛоɞных
чаɫɬиц
опиɫываɟɬɫя
волновой
ɮункциɟй
ikz
Измɟɪяюɬ
момɟнɬ
импульɫа
чаɫɬиц
Какиɟ
значɟния
можно
пɪи
эɬом
получиɬь
ɟɞинɫɬвɟнноɟ
значɟниɟ
вɫɟ
нɟоɬɪицаɬɟльныɟ
чɟɬныɟ
значɟния
вɫɟ
положиɬɟльныɟ
нɟчɟɬныɟ
значɟния
вɫɟ
нɟоɬɪицаɬɟльныɟ
цɟлыɟ
значɟния
232

Чаɫɬицы
маɫɫой
ɪаɫɫɟиваюɬɫя
поɬɟнциалɟ
ɪаɞиуɫ
ɞɟйɫɬвия
коɬоɪоɝо
ɪавɟн
хаɪакɬɟɪная
вɟличина
поɬɟнциала

Ⱦля
паɪамɟɬɪов
поɬɟнциала
выполнɟно
уɫловиɟ
Ⱦля
каких
энɟɪɝий
чаɫɬиц
ɪаɛоɬаɟɬ
ɛоɪновкоɟ
пɪиɛлижɟниɟ
ɞля
каких
ɞля
люɛых

Чаɫɬицы
ɪаɫɫɟиваюɬɫя
нɟкоɬоɪом
поɬɟнциалɟ
ɪаɞи
ɞɟйɫɬвия
коɬоɪоɝо
ɪавɟн
Ⱦля
ɛыɫɬɪых
или
мɟɞлɟнных
чаɫ
ɬиц
лучшɟ
ɪаɛоɬаɟɬ
ɛоɪновɫкоɟ
пɪиɛлижɟниɟ
ɞля
мɟɞлɟнных
ɞля
ɛыɫɬɪых
оɞинаково

эɬо
завиɫиɬ
поɬɟнциала
Чаɫɬицы
ɪаɫɫɟиваюɬɫя
нɟкоɬоɪом
поɬɟнциалɟ
ɪаɞи
ɞɟйɫɬвия
коɬоɪоɝо
ɪавɟн
Чаɫɬицы
мɟɞлɟнныɟ
полнɟны
уɫловия
пɪимɟнимоɫɬи
ɛоɪновɫкоɝо
пɪиɛлижɟния
Как
амплиɬуɞа
ɪаɫɫɟяния
завиɫиɬ
уɝла
ɪаɫɫɟяния
возɪаɫɬаɟɬ
ɪоɫɬом
уɝла
ɪаɫɫɟяния
уɛываɟɬ
ɪоɫɬом
уɝла
ɪаɫɫɟяния
завиɫиɬ
уɝла
ɪаɫɫɟяния
эɬо
завиɫиɬ
поɬɟнциала
Чаɫɬицы
ɪаɫɫɟиваюɬɫя
нɟкоɬоɪом
поɬɟнциалɟ
ɪаɞи
ɞɟйɫɬвия
коɬоɪоɝо
ɪавɟн
Чаɫɬицы
мɟɞлɟнныɟ
полнɟны
уɫловия
пɪимɟнимоɫɬи
ɛоɪновɫкоɝо
пɪиɛлижɟния
Как
амплиɬуɞа
ɪаɫɫɟяния
завиɫиɬ
энɟɪɝии
чаɫɬиц
возɪаɫɬаɟɬ
ɪоɫɬом
энɟɪɝии
уɛываɟɬ
ɪоɫɬом
энɟɪɝии
завиɫиɬ
энɟɪɝии

эɬо
завиɫиɬ
поɬɟнциала
Чаɫɬицы
ɪаɫɫɟиваюɬɫя
нɟкоɬоɪом
поɬɟнциалɟ
ɪаɞи
ɞɟйɫɬвия
коɬоɪоɝо
ɪавɟн
Чаɫɬицы
ɛыɫɬɪыɟ
Какоɟ
уɬвɟɪжɞɟниɟ
оɬноɫиɬɟльноɫɬи
завиɫимоɫɬи
амплиɬуɞы
уɝла
ɪаɫ
ɫɟяния
ɫпɪавɟɞливо
являɟɬɫя
ɪɟзко
возɪаɫɬающɟй
ɮункциɟй
уɝла
231
оɫциллиɪующим
Чаɫɬицы
ɪаɫɫɟиваюɬɫя
поɬɟнциалɟ
ɪаɞиуɫ
ɞɟйɫɬвия
коɬоɪоɝо
ɪавɟн
Какой
ɛуɞɟɬ
амплиɬуɞа
ɪаɫɫɟяния
чаɫɬиц
эɬом
поɬɟнциалɟ
ɟɫли
выполнɟны
уɫловия
пɪимɟнимоɫɬи
ɛоɪнов
ɫкоɝо
пɪиɛлижɟния
вɟличина
амплиɬуɞы
ɪаɫɫɟяния
уɫловия
пɪимɟнимоɫɬи
ɛоɪ
новɫкоɝо
пɪиɛлижɟния
никак
ɫвязаны
мɟжɞу
ɫоɛой
Чаɫɬицы
ɪаɫɫɟиваюɬɫя
поɬɟнциалɟ
ɪаɞиуɫ
ɞɟйɫɬвия
коɬоɪоɝо
ɪавɟн
хаɪакɬɟɪная
вɟличина
поɬɟнциала

выполнɟнии
какоɝо
уɫловия
ɪаɛоɬаɟɬ
ɛоɪновɫкоɟ
пɪиɛлижɟниɟ
ɟɫли
чаɫɬицы
мɟɞлɟнныɟ
kmE
0
2
0
2
0
U
Чаɫɬицы
ɪаɫɫɟиваюɬɫя
поɬɟнциалɟ
ɪаɞиуɫ
ɞɟйɫɬвия
коɬоɪоɝо
ɪавɟн
хаɪакɬɟɪная
вɟличина
поɬɟнциала

выполнɟнии
какоɝо
нɟɪавɟнɫɬва
ɪаɛоɬаɟɬ
ɛоɪновɫкоɟ
пɪиɛлижɟниɟ
ɟɫли
чаɫɬицы
ɛыɫɬɪыɟ
kmE
0
2
0
2
0
U
Чаɫɬицы
маɫɫой
ɪаɫɫɟиваюɬɫя
поɬɟнциалɟ
ɪаɞиуɫ
ɞɟйɫɬвия
коɬоɪоɝо
ɪавɟн
хаɪакɬɟɪная
вɟличина
поɬɟнциала

Ⱦля
паɪамɟɬɪов
поɬɟнциала
выполнɟно
уɫловиɟ
Ⱦля
каких
энɟɪɝий
чаɫɬиц
ɪаɛоɬаɟɬ
ɛоɪновкоɟ
пɪиɛлижɟниɟ
ɞля
каких
ɞля
люɛых
230
Как
завиɫиɬ
уɝла
ɪаɫɫɟяния
ɫɟчɟниɟ
ɪаɫɫɟяния
заɪяжɟн
ной
чаɫɬицы
кулоновɫком
поɬɟнциалɟ
ɪɟзɟɪɮоɪɞовɫкоɟ
ɫɟчɟ
как
sin(/2)
как
sin(/2)
как
sin(/2)
как
sin(/2)
10.2.
Ȼоɪновɫкоɟ
пɪиɛлижɟниɟ
ɮазовая
ɬɟоɪия
ɪаɫɫɟяния
953.
Чаɫɬицы
ɪаɫɫɟиваюɬɫя
поɬɟнциалɟ
Какая
ɫлɟɞующих
ɮоɪмул
опɪɟɞɟляɟɬ
амплиɬуɞу
ɪаɫɫɟяния
ɛоɪновɫком
пɪиɛлижɟнии
()()
fUrdr

()()
ikr
fUredr
()()
ikr
fUredr
()()
iqr
fUredr
ɝɞɟ
-
волновой
вɟкɬоɪ
паɞающих
чаɫɬиц

волновой
вɟкɬоɪ
ɪаɫɫɟянных
чаɫɬиц
qkk

пɟɪɟɞанный
импульɫ
Какая
нижɟпɟɪɟчиɫлɟнных
ɮоɪмул
ɞля
пɟɪɟɞанноɝо
пульɫа
являɟɬɫя
пɪавильной
2sin/2
2cos/2
2tg/2
2ctg/2
Чаɫɬицы
ɪаɫɫɟиваюɬɫя
поɬɟнциалɟ
какую
ɫлɟɞующих
вɟличин
ɮоɪмулы
Ȼоɪна
()(/2)()
iqr
fmUredr

пɟɪɟɞанный
импульɫ
вхоɞиɬ
уɝол
ɪаɫɫɟяния
оɛщий
множиɬɟль
ɬак
как

уɝол
мɟжɞу
оɫью
ɬак
как

уɝол
мɟжɞу
оɫью
ɬак
как
2sin/2
Чаɫɬицы
ɪаɫɫɟиваюɬɫя
поɬɟнциалɟ
Чɬоɛы
ɛоɪнов
ɫкоɟ
пɪиɛлижɟниɟ
ɪаɛоɬало
поɬɟнциал
ɞолжɟн
ɛыɬь
ɛольшим
малɟньким
ɪɟзким
229
Im(0)
Re(0)
|(0)|
оɬношɟниɟм
Im(0)/Re(0)
Чаɫɬицы
ɪаɫɫɟиваюɬɫя
нɟкоɬоɪым
поɬɟнциалом
Уɛыль
чаɫ
ɬиц
налɟɬающɟм
поɬокɟ
ɫвязана
поɝлощɟниɟм
ɪаɫɫɟяниɟм
заɬуханиɟм
захваɬом
чаɫɬиц
Чаɫɬицы
ɪаɫɫɟиваюɬɫя
нɟкоɬоɪым
поɬɟнциалом
можно
ɫказаɬь
знакɟ
мнимой
чаɫɬи
амплиɬуɞы
ɪаɫɫɟяния
нулɟвой
уɝол
амплиɬуɞы
ɪаɫɫɟяния
впɟɪɟɞ
Im(0)
вɫɟɝɞа
+
вɫɟɝɞа

завиɫиɬ
поɬɟнциала
ɛɟɫɫмыɫлɟнный
вопɪоɫ
Чаɫɬицы
ɪаɫɫɟиваюɬɫя
нɟкоɬоɪым
поɬɟнциалом
можно
ɫказаɬь
знакɟ
ɞɟйɫɬвиɬɟльной
чаɫɬи
амплиɬуɞы
ɪаɫɫɟяния
лɟвой
уɝол
амплиɬуɞы
ɪаɫɫɟяния
впɟɪɟɞ
Im(0)
вɫɟɝɞа
+
вɫɟɝɞа

завиɫиɬ
поɬɟнциала
ɛɟɫɫмыɫлɟнный
вопɪоɫ
Опɬичɟɫкая
ɬɟоɪɟма
уɬвɟɪжɞаɟɬ
умɟньшɟниɟ
количɟɫɬва
чаɫɬиц
паɞающɟм
поɬокɟ
ɪавно
коли
чɟɫɬву
чаɫɬиц
ɪаɫɫɟянных
назаɞ
увɟличɟниɟ
количɟɫɬва
чаɫɬиц
паɞающɟм
поɬокɟ
ɪавно
коли
чɟɫɬву
чаɫɬиц
пɪишɟɞших
ɞɪуɝих
каналов
умɟньшɟниɟ
количɟɫɬва
чаɫɬиц
паɞающɟм
поɬокɟ
ɪавно
пол
ному
количɟɫɬву
ɪаɫɫɟянных
чаɫɬиц
ɞля
малых
ɞлин
волн
ɛольших
волновых
вɟкɬоɪов
ɞви
жɟниɟ
чаɫɬиц
можно
ɪаɫɫмаɬɪиваɬь
ɪамках
ɝɟомɟɬɪичɟɫкой
ɬики
Какоɟ
нижɟɫлɟɞующих
уɬвɟɪжɞɟний
ɟɫɬь
ɫлɟɞɫɬвиɟ
уɫло
униɬаɪноɫɬи
ɞля
ɪаɫɫɟяния
энɟɪɝия
ɪаɫɫɟянных
чаɫɬиц
ɪавна
энɟɪɝии
паɞающих
количɟɫɬво
паɞающих
чаɫɬиц
ɪавно
количɟɫɬву
ɪаɫɫɟянных
момɟнɬ
паɞающих
чаɫɬиц
ɪавɟн
момɟнɬу
ɪаɫɫɟянных
оɞно
пɟɪɟчиɫлɟнных
Опɬичɟɫкая
ɬɟоɪɟма
ɟɫɬь
ɫлɟɞɫɬвиɟ
уɫловия
униɬаɪноɫɬи
эɪмиɬовоɫɬи
оɛɪаɬимоɫɬи
ɞɪуɝих
ɮизичɟɫких
пɪинципов
228
ɪаɫɬɟɬ
ɪоɫɬом
уɝла
уɛываɟɬ
ɪоɫɬом
уɝла
завиɫиɬ
уɝла
ɪаɫɫɟяния
эɬо
завиɫиɬ
поɬɟнциала
каких
пɪɟɞɟлах
измɟняɟɬɫя
аɪɝумɟнɬ
амплиɬуɞы
ɪаɫ
ɫɟяния
−∞+∞
ɪиɫунках
пɪивɟɞɟны
чɟɬыɪɟ
завиɫимоɫɬи
амплиɬуɞы
ɪаɫ
ɫɟяния
уɝла
ɪаɫɫɟяния
Какой
эɬих
ɝɪаɮиков
оɬвɟчаɟɬ
изо
ɬɪопному
ɪаɫɫɟянию
Какая
ɮоɪмула
являɟɬɫя
маɬɟмаɬичɟɫким
выɪажɟниɟм
опɬичɟ
ɫкой
ɬɟоɪɟмы
Im...

мнимая
чаɫɬь

ɞɟйɫɬвиɬɟльная
чаɫɬь

волновой
вɟкɬоɪ

полноɟ
ɫɟчɟниɟ
ɪаɫɫɟяния
Im(0)
Re(0)
Im()
Re()
Чаɫɬицы
паɞающиɟ
поɬɟнциал
вɞоль
оɫи
ɪаɫɫɟиваюɬɫя
нɟкоɬоɪым
поɬɟнциалом
Можɟɬ
амплиɬуɞа
ɪаɫɫɟяния
ɛыɬь
ɞɟй
ɫɬвиɬɟльной
пɪи
нɟɬ
оɛязаɬɟльно
ɞɟйɫɬвиɬɟльна
эɬо
завиɫиɬ
поɬɟнциала
945.
Чаɫɬицы
ɪаɫɫɟиваюɬɫя
нɟкоɬоɪым
поɬɟнциалом
Уɛыль
чаɫ
ɬиц
налɟɬающɟм
поɬокɟ
опɪɟɞɟляɟɬɫя
.
.
.
227
как
ikz
как
()/
ikr
fer
ɞɪуɝому
эɬо
завиɫиɬ
опɟɪаɬоɪа
Ƚамильɬона
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
ɪавна
нулю
оɛɪащаɟɬɫя
нуль
пɪи
Нɟкоɬоɪоɟ
ɪɟшɟниɟ
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
аɫимпɬоɬичɟɫки
пɪи
вɟɞɟɬ
ɫɟɛя
как
(,)/
ikr
fer
ɝɞɟ
(,)

нɟкоɬоɪая
ɮункция
уɝлов
нахожɞɟнии
аɫимпɬоɬики
плоɬноɫɬи
поɬока
нɟоɛхоɞимо
ɞиɮɮɟɪɟнциɪоваɬь
ɬолько
ɮункцию
(,)
ɬолько
ɮункцию
ikr
ɬолько
ɮункцию
вɫɟ
ɮункции
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
завиɫиɬ
ɬолько
моɞуля
ɪаɞиуɫ
вɟкɬоɪа
Чаɫɬицы
паɞаюɬ
поɬɟнциал
вɞоль
оɫи
каких
ɪɟмɟнных
завиɫиɬ
эɬом
ɫлучаɟ
амплиɬуɞа
ɪаɫɫɟяния
ɬолько
ɬолько
ɬолько

Какова
ɪазмɟɪноɫɬь
амплиɬуɞы
ɪаɫɫɟяния
ɞлина
импульɫ
энɟɪɝия
маɫɫа
Как
ɞиɮɮɟɪɟнциальноɟ
ɫɟчɟниɟ
ɪаɫɫɟяния
выɪажаɟɬɫя
чɟɪɟз
амплиɬуɞу
ɪаɫɫɟяния
f
d

f
d
1()

d
f
Как
полноɟ
ɫɟчɟниɟ
ɪаɫɫɟяния
выɪажаɟɬɫя
чɟɪɟз
амплиɬуɞу
ɪаɫɫɟяния
2()
πϑϑ

()sin
ϑϑϑ
0

2()sin
πϑϑϑ
Чаɫɬицы
ɪаɫɫɟиваюɬɫя
поɬɟнциалɟ
ɛыɫɬɪо
уɛывающɟм
увɟличɟниɟм
ɪаɫɫɬояния
Как
полноɟ
ɫɟчɟниɟ
ɪаɫɫɟяния
завиɫиɬ
уɝла
ɪаɫɫɟяния
226
ноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
имɟющɟɝо
аɫимпɬоɬичɟɫкоɟ
повɟɞɟ
()/
ikr
ikz
efer

нɟкоɬоɪыɟ
чиɫла

нɟкоɬоɪая
ɮункция
опиɫываɟɬ
паɞающиɟ
вɞоль
оɫи
ɪаɫɫɟянныɟ
чаɫɬицы
опиɫываɟɬ
чаɫɬицы
излучɟнныɟ
иɫɬочником
пɪи
ɞви
жущиɟɫя
вɞоль
оɫи
опиɫываɟɬ
чаɫɬицы
ɞвижущиɟɫя
пɪоɬивоположно
оɫи
ɪаɫ
ɫɟянныɟ
поɬɟнциалом
являɟɬɫя
ɪɟшɟниɟм
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
ɪавна
нулю
оɛɪащаɟɬɫя
нуль
пɪи
Ɋаɫɫмоɬɪим
ɪɟшɟниɟ
ɫɬационаɪноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
коɬоɪоɟ
имɟɟɬ
аɫимпɬоɬику
(()/)
ikzikr
Aefer

чиɫла

нɟкоɬоɪая
ɮункция
).
эɬом
выɪажɟ
ɟɫɬь
амплиɬуɞа
ɪаɫɫɟяния
ничɟɝо
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
ɪавна
нулю
оɛɪащаɟɬɫя
нуль
пɪи
Ɋаɫɫмоɬɪим
ɪɟшɟниɟ
ɫɬационаɪноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
коɬоɪоɟ
имɟɟɬ
аɫимпɬоɬику
(,)/
ikzikxikr
AeBefer

чиɫла
(,)

нɟкоɬоɪая
ɮункция
уɝлов
).
эɬом
выɪажɟнии
ɟɫɬь
амплиɬуɞа
ɪаɫɫɟяния
(,)
ничɟɝо
933.
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
ɪавна
нулю
оɛɪащаɟɬɫя
нуль
пɪи
ɋколько
линɟйно
нɟзавиɫимых
ɪɟшɟний
ɫɬа
ционаɪноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
имɟюɬ
аɫимпɬоɬику
()/
ikzikr
efer

нɟкоɬоɪая
ɮункция
оɞно
ɞва
ɛɟɫконɟчно
мноɝо
завиɫиɬ
поɬɟнциала
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
ɪавна
нулю
оɛɪащаɟɬɫя
нуль
пɪи
Как
волновая
ɮункция
заɞачи
ɪаɫɫɟяния
коɬо
ɪая
имɟɟɬ
аɫимпɬоɬику
()/
ikzikr
Aefer

чиɫла

нɟкоɬоɪая
ɮункция
),
вɟɞɟɬ
ɫɟɛя
оɛлаɫɬи
ɞɟйɫɬвия
поɬɟнциала
225
ным
пɪи
ɪɟшɟниɟм
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
(,,)cossin/
ikr
rer
ψϑϕϑϕ
кажɞой
ɬочкɟ
вɞоль
ɟɞиничноɝо
вɟкɬоɪа
кажɞой
ɬочкɟ
вɞоль
ɟɞиничноɝо
вɟкɬоɪа
кажɞой
ɬочкɟ
вɞоль
ɟɞиничноɝо
вɟкɬоɪа
вɞоль
нɟкоɬоɪой
линɟйной
комɛинации
эɬих
ɟɞиничных
вɟкɬо
ɪов
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
ɪавна
нулю
оɛɪащаɟɬɫя
нуль
пɪи
Ȼуɞɟɬ
ɮункция
ikx
ɪɟшɟниɟм
ɫɬационаɪноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
пɪи
энɟɪɝии
kmE
нɟɬ
ɞажɟ
пɪиɛлижɟнно
пɪиɛлижɟнно
пɪи
пɪиɛлижɟнно
пɪи
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
ɪавна
нулю
оɛɪащаɟɬɫя
нуль
пɪи
ɬакоɟ
волновая
ɮункция
заɞачи
ɪаɫɫɟяния
опиɫывающая
ɫоɫɬояниɟ
опɪɟɞɟлɟнной
энɟɪɝиɟй
пɪоизвольноɟ
ɪɟшɟниɟ
вɪɟмɟнноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
пɪоизвольноɟ
ɪɟшɟниɟ
ɫɬационаɪноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
ɪɟшɟниɟ
ɫɬационаɪноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
имɟющɟɟ
аɫим
пɬоɬику
ikr
пɪи
ɪɟшɟниɟ
ɫɬационаɪноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
имɟющɟɟ
аɫим
пɬоɬику
(,)/
ikzikr
efer
пɪи
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
ɪавна
нулю
оɛɪащаɟɬɫя
нуль
пɪи
оɫи
ɪаɫположɟн
иɫɬочник
чаɫɬиц
коɬоɪый
излучаɟɬ
чаɫɬицы
опɪɟɞɟлɟнной
энɟɪɝиɟй
напɪав
лɟнии
начала
кооɪɞинаɬ
Какой
волновой
ɮункциɟй
опиɫываɟɬɫя
поɬок
эɬих
чаɫɬиц
оɛлаɫɬи
kmE

нɟко
ɬоɪая
ɮункция
ikz
()/
ikzikr
efer
()/
ikzikr
efer
()/
ikzikr
efer
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
ɪавна
нулю
оɛɪащаɟɬɫя
нуль
пɪи
Каков
ɮизичɟɫкий
ɫмыɫл
ɪɟшɟния
ɫɬационаɪ
224
ikzikx
ikzikx
kzkx
ikzikx
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
ɪавна
нулю
Каков
ɮизичɟ
ɫкий
ɫмыɫл
ɪɟшɟния
ikr
ɫɬационаɪноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
пɪи
энɟɪɝии
kmE
)?
опиɫываɟɬ
изоɬɪопный
поɬок
чаɫɬиц
опɪɟɞɟлɟнной
энɟɪɝиɟй
ɪаɫпɪоɫɬɪаняющихɫя
ɛɟɫконɟчноɫɬи
напɪавлɟнии
начала
оɪɞинаɬ
опиɫываɟɬ
изоɬɪопный
поɬок
чаɫɬиц
опɪɟɞɟлɟнной
энɟɪɝиɟй
ɪаɫпɪоɫɬɪаняющихɫя
начала
кооɪɞинаɬ
опиɫываɟɬ
ɫупɟɪпозицию
ɞвух
поɬоков
чаɫɬиц
опɪɟɞɟлɟнной
энɟɪɝиɟй
ɪаɫпɪоɫɬɪаняющихɫя
ɛɟɫконɟчноɫɬи
напɪавлɟнии
начала
кооɪɞинаɬ
начала
кооɪɞинаɬ
эɬа
ɮункция
являɟɬɫя
ɪɟшɟниɟм
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
ɪавна
нулю
оɫи
ɪаɫположɟн
иɫɬочник
чаɫɬиц
коɬоɪый
излучаɟɬ
чаɫɬицы
опɪɟɞɟ
лɟнной
энɟɪɝиɟй
напɪавлɟнии
начала
кооɪɞинаɬ
Какой
волно
вой
ɮункциɟй
опиɫываɟɬɫя
поɬок
эɬих
чаɫɬиц
kmE
ikz

ikzikz
ikz
оɞной
пɟɪɟчиɫлɟнных
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
ɪавна
нулю
Какая
нижɟ
пɟɪɟчиɫлɟнных
ɮункций
ɛуɞɟɬ
ɬочным
ɪɟшɟниɟм
ɫɬационаɪноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
пɪи
люɛых
kmE
sin/
ikr

cossin/
ikr
iikr
eer

никакая
пɟɪɟчиɫлɟнных
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
ɪавна
нулю
Какиɟ
пɟɪɟчиɫлɟнных
ɮункций
ɛуɞуɬ
пɪиɛлижɟнными
ɪɟшɟниями
ɫɬа
ционаɪноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
пɪи
sin
ikr

cossinsin/
krr
ikr
eer

никакая
пɟɪɟчиɫлɟнных
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
ɪавна
нулю
Как
напɪавлɟн
вɟкɬоɪ
поɬока
чаɫɬиц
ɛольших
ɪаɫɫɬояниях
начала
кооɪɞи
ɟɫли
ɫоɫɬояниɟ
чаɫɬиц
опиɫываɟɬɫя
ɫлɟɞующим
пɪиɛлижɟн
223
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
ɪавна
нулю
Каков
ɮизичɟ
ɫкий
ɫмыɫл
ɪɟшɟния
ikxiky
kkk
ɫɬационаɪноɝо
уɪав
нɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
пɪи
энɟɪɝии
kmE
опиɫываɟɬ
ɞва
поɬока
чаɫɬиц
ɪаɫпɪоɫɬɪаняющихɫя
вɞоль
оɫɟй
опиɫываɟɬ
поɬок
чаɫɬиц
ɪаɫпɪоɫɬɪаняющихɫя
напɪавлɟнии
вɟкɬоɪа
ikjk
опиɫываɟɬ
поɬок
чаɫɬиц
ɪаɫпɪоɫɬɪаняющихɫя
напɪавлɟнии
вɟкɬоɪа
ikjk
являɟɬɫя
ɪɟшɟниɟм
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
ɪавна
нулю
Какиɟ
пɟɪɟ
чиɫлɟнных
ɮункций
ɛуɞуɬ
ɪɟшɟниями
ɫɬационаɪноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
пɪи
энɟɪɝии
kmE

маɫɫа
чаɫɬицы
ikr

ikr

ikr
ikr
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
ɪавна
нулю
Какоɟ
пɟɪɟ
чиɫлɟнных
ɪɟшɟний
ɫɬационаɪноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
назы
ваюɬ
плоɫкой
волной
ikzikx
ikr
ikzikx
ikr
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
ɪавна
нулю
Какоɟ
пɟɪɟ
чиɫлɟнных
ɪɟшɟний
ɫɬационаɪноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
назы
ваюɬ
ɪаɫхоɞящɟйɫя
ɫɮɟɪичɟɫкой
волной
ikr

ikr
ikr
ikr
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
ɪавна
нулю
Какоɟ
пɟɪɟ
чиɫлɟнных
ɪɟшɟний
ɫɬационаɪноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
назы
ваюɬ
ɫхоɞящɟйɫя
ɫɮɟɪичɟɫкой
волной
ikr

ikr
ikr
ikr
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
ɪавна
нулю
Какоɟ
пɟɪɟ
чиɫлɟнных
ɪɟшɟний
ɫɬационаɪноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
опиɫы
ваɟɬ
ɫупɟɪпозицию
ɞвух
поɬоков
чаɫɬиц
222
ȽЛАВА
10.
ЗАȾАЧА
ɊАɋɋЕЯНИЯ
10.1.
Заɞача
ɪаɫɫɟяния
Поɫɬановка
пɪинципы
ɪɟшɟния
Каков
ɫпɟкɬɪ
ɫоɛɫɬвɟнных
значɟний
ɫɬационаɪноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
ɞля
ɫвоɛоɞной
чаɫɬицы
()0
люɛыɟ
положиɬɟльныɟ
значɟния
люɛыɟ
оɬɪицаɬɟльныɟ
значɟния
цɟлыɟ
положиɬɟльныɟ
значɟния
люɛыɟ
Какова
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
ɫоɛɫɬвɟнных
ɫоɫɬояний
ɫво
ɛоɞноɝо
ɬɪɟхмɟɪноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
. 1
. 2
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
ɪавна
нулю
Какая
нижɟ
ɫлɟɞующих
ɮункций
являɟɬɫя
ɪɟшɟниɟм
ɫɬационаɪноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
пɪи
энɟɪɝии
kmE

маɫɫа
чаɫɬицы
ikxiky
kkk

ikxikz
kkk
ikyikz
kkk
никакая
пɟɪɟчиɫлɟнных
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
ɪавна
нулю
Какая
нижɟ
ɫлɟɞующих
ɮункций
являɟɬɫя
ɪɟшɟниɟм
ɫɬационаɪноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
пɪи
энɟɪɝии
kmE

маɫɫа
чаɫɬицы
ikxiky
ikxikz
kyky
никакая
пɟɪɟчиɫлɟнных
Поɬɟнциальная
энɟɪɝия
чаɫɬицы
ɪавна
нулю
Каков
ɮизичɟ
ɫкий
ɫмыɫл
ɪɟшɟния
ikxikz
ɫɬационаɪноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞин
ɝɟɪа
пɪи
энɟɪɝии
kmE

маɫɫа
чаɫɬицы
опиɫываɟɬ
ɞва
поɬока
чаɫɬиц
ɪаɫпɪоɫɬɪаняющихɫя
вɞоль
оɫɟй

Плоɬноɫɬь
вɬоɪоɝо
поɬока
вɞвоɟ
ɛольшɟ
плоɬноɫɬи
пɟɪвоɝо
опиɫываɟɬ
ɞва
поɬока
чаɫɬиц
ɪаɫпɪоɫɬɪаняющихɫя
вɞоль
оɫɟй

Плоɬноɫɬь
вɬоɪоɝо
поɬока
вчɟɬвɟɪо
ɛольшɟ
плоɬноɫɬи
пɟɪ
воɝо
опиɫываɟɬ
поɬок
чаɫɬиц
ɪаɫпɪоɫɬɪаняющийɫя
напɪавлɟнии
вɟкɬоɪа
являɟɬɫя
ɪɟшɟниɟм
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
221
(1)
kkk
EnV

(1)
ikik
EnnV
(1)
ikik
EnnV

(1)
kkk
EnV

220
ikik
Haa

iii
Haa
iii
Haa

ikik
Haa
Опɟɪаɬоɪ
ɮизичɟɫкой
вɟличины
оɬноɫящɟйɫя
ɫиɫɬɟмɟ
ɬожɞɟɫɬвɟнных
нɟвзаимоɞɟйɫɬвующих
чаɫɬиц
пɪɟɞɫɬавляɟɬ
ɫоɛой
ɫумму
ɫлаɝаɟмых
кажɞоɟ
коɬоɪых
ɞɟйɫɬвуɟɬ
кооɪɞина
оɞной
чаɫɬицы
Пуɫɬь
маɬɪичныɟ
элɟмɟнɬы
опɟɪаɬоɪа
ɫоɛɫɬвɟнными
ɮункциями
оɞночаɫɬичноɝо
ɝамильɬониана
вɟɫɬны
Найɞиɬɟ
ɫɪɟɞнɟɟ
значɟниɟ
вɟличины
ɫоɫɬоянии
ɪɟɞɟлɟнными
значɟниями
чиɫɟл
заполнɟния
kmkm
AnnA
kmkm
AnnA
kkk
AnA
kkk
AnA
ɋиɫɬɟма
ɬожɞɟɫɬвɟнных
нɟвзаимоɞɟйɫɬвующих
чаɫɬиц
нахо
ɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
опɪɟɞɟлɟнными
значɟниями
чиɫɟл
заполнɟния
ɫиɫɬɟму
ɞɟйɫɬвуɟɬ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
внɟшнɟɟ
полɟ
какиɟ
ɫоɫɬояния
возможɟн
пɟɪɟхоɞ
ɫиɫɬɟмы
Оɬвɟɬ
ɞаɬь
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟний
).
ɬолько
ɫоɫɬояния
ɬɟми
ɫамыми
чиɫлами
заполнɟния
ɬолько
ɫоɫɬояния
чиɫлами
заполнɟния
оɞно
коɬоɪых
увɟ
личилоɫь
ɟɞиницу
вɬоɪоɟ
ɟɞиницу
умɟньшилоɫь
ɬолько
ɫоɫɬояния
чиɫлами
заполнɟния
оɞно
коɬоɪых
увɟ
личилоɫь
ɞва
вɬоɪоɟ
ɞва
умɟньшилоɫь
ɬолько
ɫоɫɬояния
чиɫлами
заполнɟния
ɞва
коɬоɪых
увɟли
чилиɫь
ɟɞиницу
ɞва
ɟɞиницу
умɟньшилиɫь
ɋиɫɬɟма
ɬожɞɟɫɬвɟнных
нɟвзаимоɞɟйɫɬвующих
чаɫɬиц
нахо
ɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
опɪɟɞɟлɟнными
значɟниями
чиɫɟл
заполнɟния
ɫиɫɬɟму
наклаɞываюɬ
малоɟ
возмущɟниɟ
опɟɪаɬоɪ
коɬоɪо
имɟɟɬ
VVr
ɝɞɟ
инɞɟкɫ
нумɟɪуɟɬ
чаɫɬицы
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляɟɬɫя
попɪавка
пɟɪвоɝо
поɪяɞка
энɟɪɝии
ɪаɫ
ɫмаɬɪиваɟмоɝо
ɫоɫɬояния
219
ɫоɛɫɬвɟнному
значɟнию
1
ɬакоɝо
ɫоɫɬояния
ɛыɬь
можɟɬ
ɋиɫɬɟма
шɟɫɬи
ɬожɞɟɫɬвɟнных
нɟвзаимоɞɟйɫɬвующих
ɮɟɪ
мионов
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
коɬоɪом
ɮɟɪмионы
заполняюɬ
шɟɫɬь
ɫоɫɬояний
оɞночаɫɬичноɝо
ɝамильɬониана
кванɬовыми
чиɫлами
1,2,3,4,5,6
Ȼуɞɟɬ
эɬо
ɫоɫɬояниɟ
ɫоɛɫɬвɟнным
ɞля
опɟɪаɬоɪа
ɟɫли
какому
ɫоɛɫɬвɟнному
значɟнию
оно
ɛуɞɟɬ
оɬвɟчаɬь
ɫоɛɫɬвɟнному
значɟнию
7
ɫоɛɫɬвɟнному
значɟнию
0
ɫоɛɫɬвɟнному
значɟнию
1
ɬакоɝо
ɫоɫɬояния
ɛыɬь
можɟɬ
Клаɫɫичɟɫкоɟ
выɪажɟниɟ
ɮизичɟɫкой
вɟличины
ɞля
ɫиɫɬɟ
ɬожɞɟɫɬвɟнных
чаɫɬиц
пɪɟɞɫɬавляɟɬ
ɫоɛой
ɫумму
ɫлаɝаɟмых
кажɞоɟ
коɬоɪых
оɬноɫиɬɫя
оɞной
чаɫɬицɟ
AAr
ɝɞɟ
инɞɟкɫ
нумɟɪуɟɬ
чаɫɬицы
Каким
ɛуɞɟɬ
кванɬовомɟханичɟɫкий
опɟɪаɬоɪ
ɮизичɟɫкой
вɟличины
пɪɟɞɫɬавлɟнии
чиɫɟл
заполнɟ
ikik
AAaa

ikik
AAaa
kiik
AAaa

kiik
AAaa
ɝɞɟ

маɬɪичныɟ
элɟмɟнɬы
опɟɪаɬоɪа
оɞночаɫɬичными
волновыми
ɮункциями
Какой
нижɟɫлɟɞующих
ɮоɪмул
опɪɟɞɟляɟɬɫя
опɟɪаɬоɪ
мильɬона
ɫиɫɬɟмы
ɬожɞɟɫɬвɟнных
нɟвзаимоɞɟйɫɬвующих
чаɫɬиц
пɪɟɞɫɬавлɟнии
чиɫɟл
заполнɟния
iii
Haa

iii
Haa
iii
Haa

iii
Haa
Какой
нижɟɫлɟɞующих
ɮоɪмул
опɪɟɞɟляɟɬɫя
опɟɪаɬоɪ
мильɬона
ɫиɫɬɟмы
ɬожɞɟɫɬвɟнных
нɟвзаимоɞɟйɫɬвующих
чаɫɬиц
пɪɟɞɫɬавлɟнии
чиɫɟл
заполнɟния
218
ɞɟɬ
эɬа
ɮункция
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮункциɟй
опɟɪаɬоɪа
чиɫла
чаɫɬиц
ɟɫли
какому
ɫоɛɫɬвɟнному
значɟнию
она
ɛуɞɟɬ
оɬвɟчаɬь

нɟɬ
ɋиɫɬɟма
шɟɫɬи
ɬожɞɟɫɬвɟнных
нɟвзаимоɞɟйɫɬвующих
ɛозонов
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
коɬоɪом
чиɫла
заполнɟния
ɫоɫɬояний
ночаɫɬичноɝо
ɝамильɬониана
имɟюɬ
ɫлɟɞующиɟ
значɟния
кванɬовыɟ
чиɫла
оɞночаɫɬичных
ɫоɫɬояний
1,2,3
включаюɬ
ɫпиновыɟ
кванɬовыɟ
чиɫла
).
Ȼуɞɟɬ
эɬо
ɫɬояниɟ
ɫоɛɫɬвɟнным
ɞля
опɟɪаɬоɪа
ɟɫли
какому
ɫоɛ
ɫɬвɟнному
значɟнию
оно
ɛуɞɟɬ
оɬвɟчаɬь
ɫоɛɫɬвɟнному
значɟнию
3
нɟɬ
ɫоɛɫɬвɟнному
значɟнию
2
ɬакоɝо
ɫоɫɬояния
ɛыɬь
можɟɬ
902.
ɋиɫɬɟма
шɟɫɬи
ɬожɞɟɫɬвɟнных
нɟвзаимоɞɟйɫɬвующих
ɮɟɪ
мионов
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
коɬоɪом
чиɫла
заполнɟния
ɫɬояний
оɞночаɫɬичноɝо
ɝамильɬониана
имɟюɬ
ɫлɟɞующиɟ
значɟ
n
кванɬовыɟ
чиɫла
оɞночаɫɬичных
ɫɬояний
1,2,3
включаюɬ
ɫɟɛя
ɫпиновыɟ
кванɬовыɟ
чиɫла
).
ɞɟɬ
эɬо
ɫоɫɬояниɟ
ɫоɛɫɬвɟнным
ɞля
опɟɪаɬоɪа
ɟɫли
какому
ɫоɛɫɬвɟнному
значɟнию
оно
ɛуɞɟɬ
оɬвɟчаɬь
ɫоɛɫɬвɟнному
значɟнию
3
нɟɬ
ɫоɛɫɬвɟнному
значɟнию
2
ɬакоɝо
ɫоɫɬояния
ɛыɬь
можɟɬ
ɋиɫɬɟма
шɟɫɬи
ɬожɞɟɫɬвɟнных
нɟвзаимоɞɟйɫɬвующих
ɮɟɪ
мионов
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
коɬоɪом
ɮɟɪмионы
заполняюɬ
шɟɫɬь
ɫоɫɬояний
оɞночаɫɬичноɝо
ɝамильɬониана
кванɬовыми
чиɫлами
1,2,3,4,5,6
Ȼуɞɟɬ
эɬо
ɫоɫɬояниɟ
ɫоɛɫɬвɟнным
ɞля
опɟɪаɬоɪа
ɟɫли
какому
ɫоɛɫɬвɟнному
значɟнию
оно
ɛуɞɟɬ
оɬвɟчаɬь
ɫоɛɫɬвɟнному
значɟнию
6
ɫоɛɫɬвɟнному
значɟнию
0
217
Naa
Naa
Naa
Naa
897.
Опɟɪаɬоɪ
чиɫла
заполнɟния
оɞночаɫɬичноɝо
ɫоɫɬояния
пɪɟɞɫɬавлɟнии
чиɫɟл
заполнɟния
ɪавɟн
iii
Naa

iii
Naa
iii
Naa
iii
Naa
ɋиɫɬɟма
ɬожɞɟɫɬвɟнных
ɛозонов
имɟɟɬ
волновую
ɮункцию
12121212
()()()()()()()()
ikkiinni
rrrrrrrr
+++
δδδδδδδδ
ψϕϕϕϕϕϕϕϕ
ɝɞɟ

ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
оɞночаɫɬичноɝо
ɝамильɬониана
ikn

оɞночаɫɬичныɟ
кванɬовыɟ
чиɫла
Ȼуɞɟɬ
эɬа
ɮункция
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮункциɟй
опɟɪаɬоɪа
чиɫла
заполнɟния
оɞночаɫɬичноɝо
ɫоɫɬояния
ɟɫли
какому
ɫоɛɫɬвɟнному
значɟнию
она
ɛуɞɟɬ
оɬвɟчаɬь
нɟɬ
ɋиɫɬɟма
ɬожɞɟɫɬвɟнных
ɛозонов
имɟɟɬ
волновую
ɮункцию
12121212
()()()()()()()()
ikkiinni
rrrrrrrr
+++
δδδδδδδδ
ψϕϕϕϕϕϕϕϕ
ɝɞɟ

ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
оɞночаɫɬичноɝо
ɝамильɬониана
ɝɞɟ
ikn

оɞночаɫɬичныɟ
кванɬовыɟ
чиɫла
ɞɟɬ
эɬа
ɮункция
ɫоɛɫɬвɟнной
ɮункциɟй
опɟɪаɬоɪа
чиɫла
запол
нɟния
оɞночаɫɬичноɝо
ɫоɫɬояния
ɟɫли
какому
ɫоɛɫɬ
вɟнному
значɟнию
она
ɛуɞɟɬ
оɬвɟчаɬь
нɟɬ
ɋиɫɬɟма
ɬожɞɟɫɬвɟнных
ɛозонов
имɟɟɬ
волновую
ɮункцию
12121212
()()()()()()()()
ikkiinni
rrrrrrrr
+++
δδδδδδδδ
ψϕϕϕϕϕϕϕϕ
ɝɞɟ

ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
оɞночаɫɬичноɝо
ɝамильɬониана
ɝɞɟ
ikn

оɞночаɫɬичныɟ
кванɬовыɟ
чиɫла
216
1212
,,...,...,,...1,...
innninnn
Ψ=Ψ
1212
,,...,...,,...1,...
innninnn
Ψ=+Ψ
1212
,,...,...,,...1,...
innninnn
Ψ=Ψ
1212
,,...,...,,...1,...
innninnn
Ψ=+Ψ
Как
ɞɟйɫɬвуɟɬ
опɟɪаɬоɪ
уничɬожɟния
чаɫɬицы
оɞночаɫ
ɬичном
ɫоɫɬоянии
волновыɟ
ɮункции
ɫоɫɬояний
опɪɟɞɟлɟн
ными
значɟниями
чиɫɟл
заполнɟния
,,...,...
nnn
ɫлучаɟ
ɛозонов
1212
,,...,...,,...1,...
innninnn
Ψ=Ψ
1212
,,...,...,,...1,...
innninnn
Ψ=+Ψ
1212
,,...,...,,...1,...
innninnn
Ψ=Ψ
1212
,,...,...,,...1,...
innninnn
Ψ=+Ψ
Какоɟ
пɪивɟɞɟнных
нижɟ
пɟɪɟɫɬановочных
ɫооɬношɟний
опɟɪаɬоɪов
ɪожɞɟния
уничɬожɟния
ɞля
ɮɟɪмионов
являɟɬɫя
пɪа
вильным

ikkiik
aaaa


ikkiik
aaaa

ikkiik
aaaa
++++


ikkiik
aaaa
894.
Каковы
пɟɪɟɫɬановочныɟ
ɫооɬношɟния
опɟɪаɬоɪов
ɪожɞɟния
уничɬожɟния
ɞля
ɛозонов

ikkiik
aaaa


ikkiik
aaaa

ikkiik
aaaa
++++


ikkiik
aaaa
Какоɟ
нижɟпɟɪɟчиɫлɟнных
опɟɪаɬоɪных
ɪавɟнɫɬв
ɫоɞɟɪ
жащɟɟ
ɮɟɪмионныɟ
опɟɪаɬоɪы
ɪожɞɟния
уничɬожɟния
являɟɬɫя
вɟɪным
ɝɞɟ

нулɟвой

ɟɞиничный
опɟɪаɬоɪ
896.
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляɟɬɫя
опɟɪаɬоɪ
чиɫла
чаɫɬиц
пɪɟɞ
ɫɬавлɟнии
чиɫɟл
заполнɟния
инɞɟкɫ
нумɟɪуɟɬ
оɞночаɫɬичныɟ
ɫоɫɬояния
)?
215
чиɫла
Какоɟ
нижɟпɟɪɟчиɫлɟнных
ɪавɟнɫɬв
оɬноɫиɬɟльно
вɟɪо
яɬноɫɬɟй
ɪазличных
значɟний
чиɫɟл
заполнɟния
оɞночаɫɬичноɝо
ɫоɫɬояния
являɟɬɫя
пɪавильным
(1)1/2

(0)0
(2)1/2

(1)
wnC
ɋиɫɬɟма
ɬожɞɟɫɬвɟнных
ɮɟɪмионов
имɟɟɬ
волновую
ɮунк
1111
2222
()()()()
()()()()
ikin
ikin
xxx
xxx
ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕ
ɝɞɟ


ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
оɞночаɫɬичноɝо
ɝамильɬониана
ikn

оɞночаɫɬичныɟ
кванɬовыɟ
чиɫла

включаюɬ
ɫɟɛя
как
пɪоɫɬɪанɫɬвɟнныɟ
ɬак
ɫпиновыɟ
пɟɪɟмɟнныɟ

чиɫла
Какоɟ
нижɟпɟɪɟчиɫлɟнных
ɪавɟнɫɬв
оɬноɫиɬɟльно
вɟɪо
яɬноɫɬɟй
ɪазличных
значɟний
чиɫɟл
заполнɟния
оɞночаɫɬичноɝо
ɫоɫɬояния
являɟɬɫя
пɪавильным
(1)0

(0)
wnC
(2)1/2

(0)1/2
890.
ɋиɫɬɟма
ɬожɞɟɫɬвɟнных
ɮɟɪмионов
имɟɟɬ
волновую
ɮунк
1111
2222
()()()()
()()()()
ikin
ikin
xxx
xxx
ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕ
ɝɞɟ


ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
оɞночаɫɬичноɝо
ɝамильɬониана
ikn

оɞночаɫɬичныɟ
кванɬовыɟ
чиɫла

включаюɬ
ɫɟɛя
как
пɪоɫɬɪанɫɬвɟнныɟ
ɬак
ɫпиновыɟ
пɟɪɟмɟнныɟ

чиɫла
ɋɪɟɞнɟɟ
значɟниɟ
чиɫла
заполнɟния
оɞночаɫɬичноɝо
ɫоɫɬоя
ɪавно
1
Как
ɞɟйɫɬвуɟɬ
опɟɪаɬоɪ
ɪожɞɟния
чаɫɬицы
оɞночаɫɬич
ном
ɫоɫɬоянии
волновыɟ
ɮункции
ɫоɫɬояний
опɪɟɞɟлɟнными
значɟниями
чиɫɟл
заполнɟния
,,...,...
nnn
ɫлучаɟ
ɛозонов
214
1111
2222
()()()()
()()()()
ikin
ikin
xxx
xxx
ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕ
ɝɞɟ


ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
оɞночаɫɬичноɝо
ɝамильɬониа
ikn

оɞночаɫɬичныɟ
кванɬовыɟ
чиɫла

включаюɬ
ɫɟɛя
как
пɪоɫɬɪанɫɬвɟнныɟ
ɬак
ɫпиновыɟ
пɟɪɟмɟнныɟ

чиɫла
Какоɟ
нижɟпɟɪɟчиɫлɟнных
ɪавɟнɫɬв
оɬноɫиɬɟльно
вɟɪо
яɬноɫɬɟй
ɪазличных
значɟний
чиɫɟл
заполнɟния
оɞночаɫɬичноɝо
ɫоɫɬояния
являɟɬɫя
пɪавильным
(1)1

(0)
wnC
(2)1/2

(1)
wnC
ɋиɫɬɟма
ɬожɞɟɫɬвɟнных
ɮɟɪмионов
имɟɟɬ
волновую
ɮунк
1111
2222
()()()()
()()()()
ikin
ikin
xxx
xxx
ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕ
ɝɞɟ


ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
оɞночаɫɬичноɝо
ɝамильɬониа
ikn

оɞночаɫɬичныɟ
кванɬовыɟ
чиɫла

включаюɬ
ɫɟɛя
как
пɪоɫɬɪанɫɬвɟнныɟ
ɬак
ɫпиновыɟ
пɟɪɟмɟнныɟ

чиɫла
Какоɟ
нижɟпɟɪɟчиɫлɟнных
ɪавɟнɫɬв
оɬноɫиɬɟльно
вɟɪо
яɬноɫɬɟй
ɪазличных
значɟний
чиɫɟл
заполнɟния
оɞночаɫɬичноɝо
ɫоɫɬояния
являɟɬɫя
пɪавильным
(1)1/2

(0)0
(2)1/2

(1)
wnC
888.
ɋиɫɬɟма
ɬожɞɟɫɬвɟнных
ɮɟɪмионов
имɟɟɬ
волновую
ɮунк
1111
2222
()()()()
()()()()
ikin
ikin
xxx
xxx
ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕ
ɝɞɟ


ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
оɞночаɫɬичноɝо
ɝамильɬониана
ikn

оɞночаɫɬичныɟ
кванɬовыɟ
чиɫла

включаюɬ
ɫɟɛя
как
пɪоɫɬɪанɫɬвɟнныɟ
ɬак
ɫпиновыɟ
пɟɪɟмɟнныɟ

213
ikn
=++

kin
=++
nki
=++

ikn


энɟɪɝии
оɞночаɫɬичных
ɫоɫɬояний
884.
Пуɫɬь
ɪазложɟниɟ
волновой
ɮункции
ɫиɫɬɟмы
ɬожɞɟɫɬвɟнных
чаɫɬиц
(,,...)
ɫоɫɬояниям
коɬоɪых
чиɫла
заполнɟния
имɟюɬ
опɪɟɞɟлɟнныɟ
значɟния
,,...12
(,,...)
ɝɞɟ
,,...

чиɫ
заполнɟния
оɞночаɫɬичных
ɫоɫɬояний
1, 2,
имɟɟɬ
1212
12,,..,,...12
,,..
(,,...)(,,...)
nnnn
rrCrr
δδδδ
ɝɞɟ
,,..

коэɮɮициɟн
ɪазложɟния
Какая
вɟличина
эɬом
ɪавɟнɫɬвɟ
пɪɟɞɫɬавляɟɬ
ɛой
волновую
ɮункцию
ɪаɫɫмаɬɪиваɟмоɝо
ɫоɫɬояния
пɪɟɞɫɬавлɟ
чиɫɟл
заполнɟния
(,,...)
,,...12
(,,...)
,,...
оɞна
эɬих
вɟличин
ɋиɫɬɟма
ɬожɞɟɫɬвɟнных
ɮɟɪмионов
имɟɟɬ
волновую
ɮунк
1111
2222
()()()()
()()()()
ikin
ikin
xxx
xxx
ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕ
ɝɞɟ


ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
оɞночаɫɬичноɝо
ɝамильɬониа
ikn

оɞночаɫɬичныɟ
кванɬовыɟ
чиɫла

включаюɬ
ɫɟɛя
как
пɪоɫɬɪанɫɬвɟнныɟ
ɬак
ɫпиновыɟ
пɟɪɟмɟнныɟ

чиɫла
Какоɟ
нижɟпɟɪɟчиɫлɟнных
ɪавɟнɫɬв
оɬноɫиɬɟльно
вɟɪо
яɬноɫɬɟй
ɪазличных
значɟний
чиɫɟл
заполнɟния
оɞночаɫɬичноɝо
ɫоɫɬояния
являɟɬɫя
пɪавильным
(1)1/2

(0)
wnC
(2)0

(1)
wnC
ɋиɫɬɟма
ɬожɞɟɫɬвɟнных
ɮɟɪмионов
имɟɟɬ
волновую
ɮунк
212
эɬом
ɫоɫɬоянии
чиɫла
заполнɟния
оɞночаɫɬичных
ɫоɫɬояний
ikn
имɟɬь
опɪɟɞɟлɟнныɟ
значɟния
ɫоɫɬояния

ɫоɫɬояний

нɟɬ
ɫоɫɬояния

ɫоɫɬояний

нɟɬ
ɫоɫɬояния

ɫоɫɬояний

нɟɬ
ɞля
вɫɟх
ɫоɫɬояний
ɋиɫɬɟма
ɬожɞɟɫɬвɟнных
ɛозонов
имɟɟɬ
волновую
ɮункцию
1212121212
(,)()()()()()()()()
ikkiinni
rrrrrrrrrr
+++
δδδδδδδδδδ
ψϕϕϕϕϕϕϕϕ
ɝɞɟ

ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
оɞночаɫɬичноɝо
ɝамильɬониана
ikn

оɞночаɫɬичныɟ
кванɬовыɟ
чиɫла
Найɞиɬɟ
ɫɪɟɞнɟɟ
значɟния
чиɫла
заполнɟния
оɞночаɫɬичноɝо
ɫоɫɬояния
эɬом
ɫоɫɬоянии
1/3
1/2
ɋиɫɬɟма
ɬожɞɟɫɬвɟнных
нɟвзаимоɞɟйɫɬвующих
ɛозонов
имɟɟɬ
волновую
ɮункцию
1212121212
(,)()()()()()()()()
ikkiinni
rrrrrrrrrr
+++
δδδδδδδδδδ
ψϕϕϕϕϕϕϕϕ
ɝɞɟ

ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
оɞночаɫɬичноɝо
ɝамильɬониана
ɫиɫɬɟмы
ikn

оɞночаɫɬичныɟ
кванɬовыɟ
чиɫла
Ȼуɞɟɬ
эɬо
ɫоɫɬояниɟ
ɫоɛɫɬвɟнным
ɫоɫɬояниɟм
ɝамильɬониана
ɫиɫɬɟмы
нɟɬ
ɟɫли
ɫоɫɬояния
выɪожɞɟны
ɟɫли
ɫоɫɬояния
выɪожɞɟны
ɋиɫɬɟма
ɬожɞɟɫɬвɟнных
нɟвзаимоɞɟйɫɬвующих
ɛозонов
имɟɟɬ
волновую
ɮункцию
1212121212
(,)()()()()()()()()
ikkiinni
rrrrrrrrrr
+++
δδδδδδδδδδ
ψϕϕϕϕϕϕϕϕ
ɝɞɟ


ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
оɞночаɫɬичноɝо
ɝамильɬониана
ikn

оɞночаɫɬичныɟ
кванɬовыɟ
чиɫла
Чɟму
ɪавна
ɫɪɟɞняя
энɟɪɝия
ɫиɫɬɟмы
эɬом
ɫоɫɬоянии
211
ɋиɫɬɟма
шɟɫɬи
ɬожɞɟɫɬвɟнных
нɟвзаимоɞɟйɫɬвующих
ɮɟɪ
мионов
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
коɬоɪом
чиɫла
заполнɟния
ɫɬояний
оɞночаɫɬичноɝо
ɝамильɬониана
имɟюɬ
ɫлɟɞующиɟ
значɟ
Ȼуɞɟɬ
эɬо
ɫоɫɬояниɟ
ɫоɛɫɬвɟнным
ɞля
опɟɪаɬоɪа
Ƚамильɬона
ɫиɫɬɟмы
ɟɫли
какому
ɫоɛɫɬвɟн
ному
значɟнию
оно
оɬвɟчаɟɬ
ɫоɛɫɬвɟнному
значɟнию
ikm
нɟɬ
ɫоɛɫɬвɟнному
значɟнию
642
ikm
ɬолько
ɟɫли
ɫоɫɬояния
ikm
выɪожɞɟны
ikm

энɟɪɝии
оɞночаɫɬичных
ɫоɫɬояний
878.
ɋɪавниɬɟ
энɟɪɝию
оɫновных
ɫоɫɬояний
ɫиɫɬɟмы
нɟвзаимоɞɟй
ɫɬвующих
ɬожɞɟɫɬвɟнных
ɛозонов
ɫиɫɬɟмы
нɟвзаимоɞɟйɫɬ
вующих
ɬожɞɟɫɬвɟнных
ɮɟɪмионов
ɟɫли
эɬих
ɫиɫɬɟм
оɞина
ковыɟ
оɞночаɫɬичныɟ
ɝамильɬонианы
чиɫло
чаɫɬиц
ɫиɫɬɟмах
оɞинаковоɟ
ɛольшоɟ
ɫɪавниɬь
эɬи
энɟɪɝии
нɟвозможно
ɋиɫɬɟма
ɬожɞɟɫɬвɟнных
чаɫɬиц
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
ɬоɪом
чиɫла
заполнɟния
оɞночаɫɬичных
ɫоɫɬояний
имɟюɬ
опɪɟɞɟ
лɟнныɟ
значɟния
Какой
ɫмыɫл
имɟɟɬ
ɫумма
вɫɟх
чиɫɟл
запол
нɟния
эɬа
ɫумма
ɪана
ɟɞиницɟ
уɫловиɟ
ноɪмиɪовки
волновой
ɮунк
эɬа
ɫумма
ɪавна
чиɫлу
чаɫɬиц
ɫиɫɬɟмɟ
эɬа
ɫумма
ɪавна
энɟɪɝии
ɫиɫɬɟмы
эɬа
ɫумма
ɪавна
полной
маɫɫɟ
ɫиɫɬɟмы
880.
ɋиɫɬɟма
ɬожɞɟɫɬвɟнных
ɛозонов
имɟɟɬ
волновую
ɮункцию
1212121212
(,)()()()()()()()()
ikkiinni
rrrrrrrrrr
+++
δδδδδδδδδδ
ψϕϕϕϕϕϕϕϕ
ɝɞɟ


ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
оɞночаɫɬичноɝо
ɝамильɬониана
ikn

оɞночаɫɬичныɟ
кванɬовыɟ
чиɫла
Ȼуɞуɬ
210
ɋиɫɬɟма
ɬожɞɟɫɬвɟнных
ɛозонов
имɟɟɬ
волновую
ɮункцию
121212
(,)()()()()
ikki
rrrrrr
δδδδδδ
ψϕϕϕϕ
ɝɞɟ


ɫоɛɫɬ
вɟнныɟ
ɮункции
оɞночаɫɬичноɝо
ɝамильɬониана

оɞночаɫ
ɬичныɟ
кванɬовыɟ
чиɫла
Какоɟ
уɬвɟɪжɞɟниɟ
оɬноɫиɬɟльно
чиɫɟл
заполнɟния
оɞночаɫɬичных
ɫоɫɬояний
эɬом
ɫоɫɬоянии
ɫпɪавɟɞли
чиɫла
заполнɟния
ɫоɫɬояний
имɟюɬ
опɪɟɞɟлɟнныɟ
значɟ
ɪавныɟ
1,
оɫɬальных
оɞночаɫɬичных
ɫоɫɬояний

опɪɟɞɟлɟн
ных
значɟний
имɟюɬ
чиɫла
заполнɟния
ɫоɫɬояний
имɟюɬ
опɪɟɞɟлɟнныɟ
значɟ
ɪавныɟ
1/2,
оɫɬальных
оɞночаɫɬичных
ɫоɫɬояний

опɪɟɞɟлɟн
ных
значɟний
имɟюɬ
чиɫла
заполнɟния
ɫоɫɬояний
имɟюɬ
опɪɟɞɟлɟнных
зна
чɟний
оɫɬальных
оɞночаɫɬичных
ɫоɫɬояний

опɪɟɞɟлɟнныɟ
зна
чɟния
ɪавныɟ
0
чиɫла
заполнɟния
ɫоɫɬояний
имɟюɬ
опɪɟɞɟлɟнныɟ
значɟ
ɪавныɟ
1,
оɫɬальных
оɞночаɫɬичных
ɫоɫɬояний

опɪɟɞɟлɟн
ныɟ
значɟния
ɪавныɟ
0
ɋиɫɬɟма
ɬожɞɟɫɬвɟнных
нɟвзаимоɞɟйɫɬвующих
чаɫɬиц
нахо
ɞиɬɫя
ɬаком
ɫоɫɬоянии
коɬоɪом
чиɫла
заполнɟния
ɫоɫɬояний
оɞночаɫɬичноɝо
ɝамильɬониана
ɫиɫɬɟмы
имɟюɬ
опɪɟɞɟлɟнныɟ
значɟния
Ȼуɞɟɬ
эɬо
ɫоɫɬояниɟ
ɫоɛɫɬвɟнным
ɫоɫɬояниɟм
ɝамиль
ɬониана
ɫиɫɬɟмы
нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
ɫоɫɬояния
эɬо
завиɫиɬ
чиɫɟл
заполнɟния
ɋиɫɬɟма
ɬожɞɟɫɬвɟнных
нɟвзаимоɞɟйɫɬвующих
чаɫɬиц
нахо
ɞиɬɫя
оɞном
ɫоɛɫɬвɟнных
ɫоɫɬояний
ɝамильɬониана
ɫиɫɬɟмы
Ȼуɞуɬ
эɬом
ɫоɫɬоянии
чиɫла
заполнɟния
оɞночаɫɬичных
ɫɬояний
имɟɬь
опɪɟɞɟлɟнныɟ
значɟния
нɟɬ
ɟɫли
оɬɫуɬɫɬвуɟɬ
выɪожɞɟниɟ
оɞночаɫɬичных
ɫоɫɬояний
эɬо
завиɫиɬ
ɬоɝо
являюɬɫя
чаɫɬицы
ɮɟɪмионами
или
ɛозона
209
Какиɟ
значɟния
ɫуммаɪноɝо
ɫпина
ɫиɫɬɟмы
можно
оɛнаɪужиɬь
пɪи
измɟɪɟниях
ɬолько
вɫɟ
возможныɟ
значɟния
Извɟɫɬно
волновая
ɮункция
ɫиɫɬɟмы
ɞвух
ɬожɞɟɫɬвɟнных
чаɫɬиц
опиɫывающая
ɫоɫɬояниɟ
опɪɟɞɟлɟнным
ɫуммаɪным
ɫпи
ном
являɟɬɫя
ɫиммɟɬɪичной
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟɫɬановок
пɪоɫɬɪанɫɬвɟнных
кооɪɞинаɬ
чаɫɬиц
Какиɟ
эɬо
чаɫɬицы
ɮɟɪмионы
ɛозоны
инɮоɪмации
нɟɞоɫɬаɬочно
эɬо
завиɫиɬ
пɪоɫɬɪанɫɬвɟнноɝо
ɫоɫɬояния
9.2.
Мɟɬоɞ
вɬоɪичноɝо
кванɬования
871.
Мɟɬоɞ
вɬоɪичноɝо
кванɬования
ɞаɟɬ
возможноɫɬь
пɪокванɬоваɬь
пɪоɫɬɪанɫɬво
(
пɟɪвичноɟ
)
вɪɟмя
(
вɬоɪич
ноɟ
кванɬованиɟ
нахоɞиɬь
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
ɝамиль
ɬониана
ɫиɫɬɟмы
ɬожɞɟɫɬвɟнных
чаɫɬиц
вычиɫляɬь
маɬɪичныɟ
элɟмɟнɬы
ɪазличных
возмущɟний
вол
новыми
ɮункциями
ɫиɫɬɟм
ɬожɞɟɫɬвɟнных
чаɫɬиц
нахоɞиɬь
ɪɟшɟния
вɪɟмɟнноɝо
уɪавнɟния
Шɪɟɞинɝɟɪа
ɞля
ɫиɫ
ɬɟм
ɬожɞɟɫɬвɟнных
чаɫɬиц
ɬакоɟ
чиɫла
заполнɟния
оɞночаɫɬичных
ɫоɫɬояний
эɬо
кванɬовыɟ
чиɫла
эɬих
ɫоɫɬояний
эɬо
количɟɫɬво
мɟɫɬ
ɞля
чаɫɬиц
эɬих
ɫоɫɬояниях
эɬо
чиɫло
чаɫɬиц
коɬоɪыɟ
нахоɞяɬɫя
эɬих
ɫоɫɬояниях
эɬо
ɞоля
заполнɟния
эɬих
мɟɫɬ
эɬих
ɫоɫɬояниях
чаɫɬицами
Имɟɟɬɫя
ɫиɫɬɟма
ɬожɞɟɫɬвɟнных
нɟвзаимоɞɟйɫɬвующих
чаɫ
ɬиц
Какиɟ
ɞва
ɬɪɟх
ɬɟɪминов
оɬноɫящихɫя
ɞанной
ɫиɫɬɟмɟ
,
волновая
ɮункция
ɫиɫɬɟмы
,
оɞночаɫɬичная
волновая
ɮункция
,
мноɝочаɫɬичная
волновая
ɮункция
оɛозначаюɬ
оɞно
пɟɪвый
вɬоɪой

пɟɪвый
ɬɪɟɬий
вɬоɪой
ɬɪɟɬий

вɫɟ
ɪазныɟ
208
ɮункциɟй
1211222112
(,)()()()()
rrrrrr
δδδδδδ
ψϕϕϕϕ
Имɟɟɬ
ɫуммаɪ
ный
ɫпин
ɫиɫɬɟмы
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
эɬом
ɫоɫɬоянии
ɟɫли
какоɟ

нɟɬ

завиɫиɬ
ɫоɫɬояния
ɋиɫɬɟма
ɞвух
ɬожɞɟɫɬвɟнных
ɮɟɪмионов
ɫпином
1/2
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
пɪоɫɬɪанɫɬвɟнной
волновой
ɮункциɟй
1211222112
(,)()()()()
rrrrrr
δδδδδδ
ψϕϕϕϕ
Имɟɟɬ
пɪоɟкция
ɫуммаɪноɝо
ɫпина
ɫиɫɬɟмы
оɫь
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
эɬом
ɫоɫɬоянии
ɟɫли
какоɟ

нɟɬ

эɬо
завиɫиɬ
ɫоɫɬояния
866.
ɋиɫɬɟма
ɞвух
ɬожɞɟɫɬвɟнных
нɟвзаимоɞɟйɫɬвующих
ɛозо
нов
ɫпином
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
коɬоɪом
пɪоɫɬɪанɫɬ
вɟнная
чаɫɬь
волновой
ɮункции
ɫиммɟɬɪична
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟ
ɫɬановок
кооɪɞинаɬ
Имɟɟɬ
ɫуммаɪный
ɫпин
ɬакой
ɫиɫɬɟмы
ɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ

нɟɬ

вооɛщɟ
ɝовоɪя
нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
пɪоɫɬɪанɫɬвɟнноɝо
ɫоɫɬояния
867.
ɋиɫɬɟма
ɞвух
ɬожɞɟɫɬвɟнных
нɟвзаимоɞɟйɫɬвующих
ɛозо
нов
ɫпином
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
коɬоɪом
пɪоɫɬɪанɫɬ
вɟнная
чаɫɬь
волновой
ɮункции
анɬиɫиммɟɬɪична
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟɫɬановок
кооɪɞинаɬ
Имɟɟɬ
ɫуммаɪный
ɬакой
ɫиɫɬɟмы
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ

нɟɬ

вооɛщɟ
ɝовоɪя
нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
пɪоɫɬɪанɫɬвɟнноɝо
ɫоɫɬояния
868.
Ⱦва
ɬожɞɟɫɬвɟнных
нɟвзаимоɞɟйɫɬвующих
ɛозона
ɫпином
нахоɞяɬɫя
оɞинаковых
пɪоɫɬɪанɫɬвɟнных
ɫоɫɬояниях
киɟ
значɟния
ɫуммаɪноɝо
ɫпина
ɫиɫɬɟмы
можно
оɛнаɪужиɬь
пɪи
измɟɪɟниях
ɬолько
ɬолько
ɬолько

вɫɟ
возможныɟ
значɟния

Ⱦва
ɬожɞɟɫɬвɟнных
нɟвзаимоɞɟйɫɬвующих
ɮɟɪмиона
ɫпи
ном
3/2
нахоɞяɬɫя
оɞинаковых
пɪоɫɬɪанɫɬвɟнных
ɫоɫɬояни
207
эɬа
ɮункция
ɫиммɟɬɪична
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟɫɬановок
кооɪɞинаɬ
чаɫɬиц
поɫɬɪоɟнию
нɟзавиɫимо
ɬоɝо
являюɬɫя
чаɫɬицы
ɬож
ɞɟɫɬвɟнными
или
нɟɬ
Имɟюɬɫя
ɞва
ɛозона
ɫпином
кажɞый
можно
ɫказаɬь
ɫпиновой
волновой
ɮункции
ɫоɫɬояния
коɬоɪом
ɫуммаɪный
ɫпин
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
эɬа
ɮункция
ɫиммɟɬɪична
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟɫɬановок
ɫпиновых
кооɪɞинаɬ
чаɫɬиц
ɬак
как
чаɫɬицы

ɛозоны
эɬа
ɮункция
оɛлаɞаɟɬ
опɪɟɞɟлɟнной
ɫиммɟɬɪиɟй
оɬношɟ
пɟɪɟɫɬановкам
ɫпиновых
кооɪɞинаɬ
эɬа
ɮункция
анɬиɫиммɟɬɪична
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟɫɬановок
кооɪ
ɞинаɬ
чаɫɬиц
поɫɬɪоɟнию
нɟзавиɫимо
ɬоɝо
являюɬɫя
чаɫɬицы
ɬожɞɟɫɬвɟнными
или
нɟɬ
эɬа
ɮункция
ɫиммɟɬɪична
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟɫɬановок
кооɪɞинаɬ
чаɫɬиц
поɫɬɪоɟнию
нɟзавиɫимо
ɬоɝо
являюɬɫя
чаɫɬицы
ɬож
ɞɟɫɬвɟнными
или
нɟɬ
Ⱦва
ɬожɞɟɫɬвɟнных
ɮɟɪмиона
ɫпином
3/2
кажɞый
хоɞяɬɫя
ɫоɫɬоянии
опɪɟɞɟлɟнным
ɫуммаɪным
ɫпином
Ȼуɞɟɬ
пɪоɫɬɪанɫɬвɟнная
чаɫɬь
волновой
ɮункции
ɫиɫɬɟмы
оɛлаɞаɬь
опɪɟɞɟлɟнной
ɫиммɟɬɪиɟй
оɬношɟнию
пɟɪɟɫɬановкам

нɟɬ

ɛуɞɟɬ
ɟɫли
или
ɛуɞɟɬ
ɟɫли
или
862.
ɋиɫɬɟма
ɞвух
ɬожɞɟɫɬвɟнных
ɮɟɪмионов
ɫпином
1/2
кажɞый
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
коɬоɪом
ɫуммаɪный
ɫпин
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнноɝо
значɟния
Ȼуɞɟɬ
пɪоɫɬɪанɫɬвɟнная
чаɫɬь
волновой
ɮункции
ɫиɫɬɟмы
оɛлаɞаɬь
опɪɟɞɟлɟнной
ɫиммɟɬ
ɪиɟй
оɬношɟнию
пɟɪɟɫɬановкам

нɟɬ

эɬо
завиɫиɬ
ɫоɫɬояния
эɬо
завиɫиɬ
пɪоɟкции
ɫуммаɪноɝо
ɫпина
863.
ɋиɫɬɟма
ɞвух
ɬожɞɟɫɬвɟнных
ɮɟɪмионов
ɫпином
1/2
кажɞый
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
коɬоɪом
ɫуммаɪный
ɫпин
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
Какова
вɟɪояɬноɫɬь
ɬоɝо
чаɫɬицы
окажуɬɫя
оɞной
ɬочкɟ
пɪоɫɬɪанɫɬва
1/4
1/3
1/2
ɋиɫɬɟма
ɞвух
ɬожɞɟɫɬвɟнных
ɮɟɪмионов
ɫпином
1/2
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
пɪоɫɬɪанɫɬвɟнной
волновой
206
ɫам
ɫуммаɪный
ɫпин
опɪɟɞɟлɟнноɝо
значɟния
имɟɟɬ
являɟɬɫя
вɟɪным
эɬа
ɮункция
анɬиɫиммɟɬɪична
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟɫɬановок
ɫпи
новых
кооɪɞинаɬ
чаɫɬиц
ɬак
как
чаɫɬицы

ɮɟɪмионы
эɬа
ɮункция
вооɛщɟ
ɝовоɪя
оɛлаɞаɟɬ
опɪɟɞɟлɟнной
ɫиммɟɬ
ɪиɟй
оɬношɟнию
пɟɪɟɫɬановкам
ɫпиновых
кооɪɞинаɬ
эɬа
ɮункция
анɬиɫиммɟɬɪична
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟɫɬановок
ɫпи
новых
кооɪɞинаɬ
чаɫɬиц
поɫɬɪоɟнию
нɟзавиɫимо
ɬоɝо
явля
юɬɫя
чаɫɬицы
ɬожɞɟɫɬвɟнными
или
нɟɬ
эɬа
ɮункция
ɫиммɟɬɪична
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟɫɬановок
ɫпиновых
кооɪɞинаɬ
чаɫɬиц
поɫɬɪоɟнию
нɟзавиɫимо
ɬоɝо
являюɬɫя
чаɫɬицы
ɬожɞɟɫɬвɟнными
или
нɟɬ
858.
Имɟюɬɫя
ɞва
ɮɟɪмиона
ɫпином
99/2
кажɞый
можно
ɫказаɬь
ɫиммɟɬɪии
ɫпиновой
волновой
ɮункции
ɫоɫɬоя
коɬоɪом
ɫуммаɪный
ɫпин
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
эɬа
ɮункция
анɬиɫиммɟɬɪична
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟɫɬановок
ɫпи
новых
кооɪɞинаɬ
чаɫɬиц
ɬак
как
чаɫɬицы

ɮɟɪмионы
эɬа
ɮункция
оɛлаɞаɟɬ
опɪɟɞɟлɟнной
ɫиммɟɬɪиɟй
оɬношɟ
пɟɪɟɫɬановкам
ɫпиновых
кооɪɞинаɬ
эɬа
ɮункция
анɬиɫиммɟɬɪична
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟɫɬановок
ɫпи
новых
кооɪɞинаɬ
чаɫɬиц
поɫɬɪоɟнию
нɟзавиɫимо
ɬоɝо
явля
юɬɫя
чаɫɬицы
ɬожɞɟɫɬвɟнными
или
нɟɬ
эɬа
ɮункция
ɫиммɟɬɪична
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟɫɬановок
ɫпиновых
кооɪɞинаɬ
чаɫɬиц
поɫɬɪоɟнию
нɟзавиɫимо
ɬоɝо
являюɬɫя
чаɫɬицы
ɬожɞɟɫɬвɟнными
или
нɟɬ
Имɟюɬɫя
ɞва
ɛозона
ɫпином
кажɞый
можно
ɫказаɬь
ɫпиновой
волновой
ɮункции
ɫоɫɬояния
коɬоɪом
ɫуммаɪный
ɫпин
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
эɬа
ɮункция
ɫиммɟɬɪична
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟɫɬановок
ɫпиновых
кооɪɞинаɬ
чаɫɬиц
ɬак
как
чаɫɬицы

ɛозоны
эɬа
ɮункция
оɛлаɞаɟɬ
опɪɟɞɟлɟнной
ɫиммɟɬɪиɟй
оɬношɟ
пɟɪɟɫɬановкам
ɫпиновых
кооɪɞинаɬ
эɬа
ɮункция
анɬиɫиммɟɬɪична
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟɫɬановок
кооɪ
ɞинаɬ
чаɫɬиц
поɫɬɪоɟнию
нɟзавиɫимо
ɬоɝо
являюɬɫя
чаɫɬицы
ɬожɞɟɫɬвɟнными
или
нɟɬ
205
Ⱦва
ɬожɞɟɫɬвɟнных
нɟвзаимоɞɟйɫɬвующих
ɛозона
ɫпином
кажɞый
нахоɞяɬɫя
поɬɟнциалɟ
ɫɮɟɪичɟɫкоɝо
оɫцилляɬоɪа
Какова
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
вɬоɪоɝо
возɛужɞɟнноɝо
уɪовня
энɟɪɝии
ɫиɫɬɟмы
Указаниɟ
кɪаɬноɫɬи
выɪожɞɟния
уɪовнɟй
энɟɪɝии
ɬɪɟхмɟɪноɝо
оɫцилляɬоɪа
ɪавны
: 1
ɞля
оɫновноɝо
ɫоɫɬояния
, 3
ɞля
пɟɪвоɝо
возɛужɞɟнноɝо
, 6
ɞля
вɬоɪоɝо
возɛужɞɟнноɝо
. 10
. 12
. 14
. 16
855.
Имɟюɬɫя
ɞва
ɮɟɪмиона
ɫпином
1/2
кажɞый
Чɬо
мож
ɫказаɬь
ɫпиновой
волновой
ɮункции
ɫоɫɬояния
опɪɟɞɟлɟн
ным
ɫуммаɪным
ɫпином
эɬа
ɮункция
анɬиɫиммɟɬɪична
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟɫɬановок
ɫпи
новых
кооɪɞинаɬ
чаɫɬиц
ɬак
как
чаɫɬицы

ɮɟɪмионы
эɬа
ɮункция
оɛлаɞаɟɬ
опɪɟɞɟлɟнной
ɫиммɟɬɪиɟй
оɬношɟ
пɟɪɟɫɬановкам
ɫпиновых
кооɪɞинаɬ
эɬа
ɮункция
анɬиɫиммɟɬɪична
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟɫɬановок
ɫпи
новых
кооɪɞинаɬ
чаɫɬиц
поɫɬɪоɟнию
нɟзавиɫимо
ɬоɝо
явля
юɬɫя
чаɫɬицы
ɬожɞɟɫɬвɟнными
или
нɟɬ
эɬа
ɮункция
ɫиммɟɬɪична
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟɫɬановок
ɫпиновых
кооɪɞинаɬ
чаɫɬиц
поɫɬɪоɟнию
нɟзавиɫимо
ɬоɝо
являюɬɫя
чаɫɬицы
ɬожɞɟɫɬвɟнными
или
нɟɬ
Имɟюɬɫя
ɞва
ɮɟɪмиона
ɫпином
1/2
кажɞый
Чɬо
мож
ɫказаɬь
ɫпиновой
волновой
ɮункции
ɫоɫɬояния
опɪɟɞɟлɟн
ным
ɫуммаɪным
ɫпином
эɬа
ɮункция
анɬиɫиммɟɬɪична
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟɫɬановок
ɫпи
новых
кооɪɞинаɬ
чаɫɬиц
ɬак
как
чаɫɬицы

ɮɟɪмионы
эɬа
ɮункция
оɛлаɞаɟɬ
опɪɟɞɟлɟнной
ɫиммɟɬɪиɟй
оɬношɟ
пɟɪɟɫɬановкам
ɫпиновых
кооɪɞинаɬ
эɬа
ɮункция
анɬиɫиммɟɬɪична
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟɫɬановок
ɫпи
новых
кооɪɞинаɬ
чаɫɬиц
поɫɬɪоɟнию
нɟзавиɫимо
ɬоɝо
явля
юɬɫя
чаɫɬицы
ɬожɞɟɫɬвɟнными
или
нɟɬ
эɬа
ɮункция
ɫиммɟɬɪична
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟɫɬановок
ɫпиновых
кооɪɞинаɬ
чаɫɬиц
поɫɬɪоɟнию
нɟзавиɫимо
ɬоɝо
являюɬɫя
чаɫɬицы
ɬожɞɟɫɬвɟнными
или
нɟɬ
857.
Имɟюɬɫя
ɞва
ɮɟɪмиона
ɫпином
1/2
кажɞый
Какоɟ
вɟɪжɞɟниɟ
оɬноɫиɬɟльно
ɫпиновой
ɮункции
ɫоɫɬояния
коɬоɪом
пɪоɟкция
ɫуммаɪноɝо
ɫпина
оɫь
имɟɟɬ
опɪɟɞɟлɟнноɟ
значɟниɟ
204
анɬиɫиммɟɬɪичɟн
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟɫɬановок
кооɪɞинаɬ
чаɫɬиц
ɬак
как
чаɫɬицы
ɬожɞɟɫɬвɟнныɟ
848.
Ƚамильɬониан
ɫиɫɬɟмы
ɬожɞɟɫɬвɟнных
нɟвзаимоɞɟйɫɬвующих
чаɫɬиц
ɪавɟн
ɫуммɟ
оɞинаковых
опɟɪаɬоɪов
кажɞый
коɬоɪых
ɞɟйɫɬ
вуɟɬ
кооɪɞинаɬы
ɬолько
оɞной
чаɫɬицы
ɪавɟн
пɪоизвɟɞɟнию
оɞинаковых
опɟɪаɬоɪов
кажɞый
коɬо
ɞɟйɫɬвуɟɬ
кооɪɞинаɬы
ɬолько
оɞной
чаɫɬицы
ɪавɟн
ɫуммɟ
оɞинаковых
опɟɪаɬоɪов
кажɞый
коɬоɪых
ɞɟйɫɬ
вуɟɬ
кооɪɞинаɬы
ɬолько
оɞной
паɪы
чаɫɬиц
ɪавɟн
пɪоизвɟɞɟнию
оɞинаковых
опɟɪаɬоɪов
кажɞый
коɬо
ɞɟйɫɬвуɟɬ
кооɪɞинаɬы
ɬолько
оɞной
паɪы
чаɫɬиц
Ⱦва
ɬожɞɟɫɬвɟнных
нɟвзаимоɞɟйɫɬвующих
ɛозона
ɫпином
кажɞый
нахоɞяɬɫя
поɬɟнциалɟ
оɞномɟɪноɝо
ɝаɪмоничɟɫко
оɫцилляɬоɪа
Какова
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
вɬоɪоɝо
возɛужɞɟн
ноɝо
уɪовня
энɟɪɝии
ɫиɫɬɟмы
. 1
. 2
. 3
. 4
Ⱦɟɫяɬь
ɬожɞɟɫɬвɟнных
нɟвзаимоɞɟйɫɬвующих
ɮɟɪмионов
ɫпином
1/2
нахоɞяɬɫя
поɬɟнциалɟ
оɞномɟɪноɝо
ɝаɪмоничɟ
ɫкоɝо
оɫцилляɬоɪа
чаɫɬоɬой
Какова
энɟɪɝия
оɫновноɝо
ɫɬояния
ɫиɫɬɟмы
Ⱦɟɫяɬь
ɬожɞɟɫɬвɟнных
нɟвзаимоɞɟйɫɬвующих
ɮɟɪмионов
ɫпином
3/2
нахоɞяɬɫя
поɬɟнциалɟ
оɞномɟɪноɝо
ɝаɪмоничɟ
ɫкоɝо
оɫцилляɬоɪа
чаɫɬоɬой
Какова
энɟɪɝия
оɫновноɝо
ɫɬояния
ɫиɫɬɟмы
Ⱦɟɫяɬь
ɬожɞɟɫɬвɟнных
нɟвзаимоɞɟйɫɬвующих
ɛозонов
ɫпи
ном
нахоɞяɬɫя
поɬɟнциалɟ
оɞномɟɪноɝо
ɝаɪмоничɟɫкоɝо
оɫцилляɬоɪа
чаɫɬоɬой
Какова
энɟɪɝия
оɫновноɝо
ɫоɫɬояния
ɫиɫɬɟмы
Ⱦва
ɬожɞɟɫɬвɟнных
нɟвзаимоɞɟйɫɬвующих
ɮɟɪмиона
ɫпи
ном
1/2
кажɞый
нахоɞяɬɫя
поɬɟнциалɟ
оɞномɟɪноɝо
ɝаɪмо
ничɟɫкоɝо
оɫцилляɬоɪа
Какова
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
вɬоɪоɝо
возɛужɞɟнноɝо
уɪовня
энɟɪɝии
ɫиɫɬɟмы
. 3
. 4
. 5
. 6
203
123123
132321
(,,)(()()()
()()()()()())
iik
iikiik
rrrrrr
rrrrrr
ϕϕϕ
ϕϕϕϕϕϕ
Ψ=+
δδδδδδ
δδδδδ
ɬакоɝо
ɫоɫɬояния
ɫиɫɬɟмɟ
ɛозонов
ɛыɬь
можɟɬ
Ɍɪи
ɬожɞɟɫɬвɟнных
нɟвзаимоɞɟйɫɬвующих
ɮɟɪмиона
ɫпи
ном
1/2
кажɞый
ɞвижуɬɫя
нɟкоɬоɪом
поɬɟнциалɟ
ɋоɛɫɬвɟн
ныɟ
ɮункции
оɞночаɫɬичноɝо
ɝамильɬониана
извɟɫɬны
инɞɟкɫ
включаɟɬ
ɫпиновыɟ
кванɬовыɟ
чиɫ
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляɟɬɫя
волновая
ɮункция
ɫоɫɬояния
ɫиɫɬɟмы
чаɫɬиц
коɬоɪом
ɞва
ɮɟɪмиона
нахоɞяɬɫя
оɞночаɫɬич
ном
ɫоɫɬоянии
оɞин

оɞночаɫɬичном
ɫоɫɬоянии
123123
(,,)()()()
iik
xxxxx
ϕϕϕ
123123132
(,,)()()()()()()
iikiik
xxxxxxxx
ϕϕϕϕϕϕ
Ψ=−
123123
132321
(,,)(()()()
()()()()()()
iik
iikiik
xxxxxx
xxxxx
ϕϕϕ
ϕϕϕϕϕϕ
Ψ=−
ɬакоɝо
ɫоɫɬояния
ɫиɫɬɟмɟ
ɮɟɪмионов
ɛыɬь
можɟɬ
Ƚамильɬониан
ɫиɫɬɟмы
ɬожɞɟɫɬвɟнных
ɮɟɪмионов
ɫиммɟɬɪичɟн
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟɫɬановок
кооɪɞинаɬ
чаɫɬиц
ɬак
как
эɬо
ɮɟɪмионы
анɬиɫиммɟɬɪичɟн
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟɫɬановок
кооɪɞинаɬ
ɬак
эɬо
ɮɟɪмионы
ɫиммɟɬɪичɟн
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟɫɬановок
кооɪɞинаɬ
чаɫɬиц
ɬак
как
чаɫɬицы
ɬожɞɟɫɬвɟнныɟ
анɬиɫиммɟɬɪичɟн
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟɫɬановок
кооɪɞинаɬ
чаɫɬиц
ɬак
как
чаɫɬицы
ɬожɞɟɫɬвɟнныɟ
847.
Ƚамильɬониан
ɫиɫɬɟмы
ɬожɞɟɫɬвɟнных
ɛозонов
ɫиммɟɬɪичɟн
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟɫɬановок
кооɪɞинаɬ
чаɫɬиц
ɬак
как
эɬо
ɛозоны
анɬиɫиммɟɬɪичɟн
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟɫɬановок
кооɪɞинаɬ
ɬак
эɬо
ɛозоны
ɫиммɟɬɪичɟн
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟɫɬановок
кооɪɞинаɬ
чаɫɬиц
ɬак
как
чаɫɬицы
ɬожɞɟɫɬвɟнныɟ
202
ɝɞɟ


нɟкоɬоɪыɟ
ɮункции
пɪоɫɬɪанɫɬвɟнной
кооɪɞинаɬы
опиɫываɬь
пɪоɫɬɪанɫɬвɟнноɟ
ɫоɫɬояниɟ
ɫиɫɬɟмы
ɞвух
ɬожɞɟɫɬ
вɟнных
ɛозонов
ɫпином
кажɞый
поɫкольку
эɬа
ɮункция
анɬиɫиммɟɬɪична
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟ
ɫɬановок
нɟɬ
поɫкольку
эɬа
ɮункция
анɬиɫиммɟɬɪична
оɬноɫиɬɟльно
ɪɟɫɬановок
ɫпиновой
чаɫɬи
эɬа
ɮункция
ɫоɞɟɪжиɬ
ɟɫли
ɫпиновая
чаɫɬь
волновой
ɮункции
анɬиɫиммɟɬɪична
эɬо
завиɫиɬ
ɋиɫɬɟма
ɬожɞɟɫɬвɟнных
ɛозонов
имɟɟɬ
волновую
ɮункцию
12121212
()()()()()()()()
ikkiinni
rrrrrrrr
+++
δδδδδδδδ
ψϕϕϕϕϕϕϕϕ
ɝɞɟ
ikn
кванɬовыɟ
чиɫла
оɞночаɫɬичных
ɫоɫɬояний
ɋколько
чаɫɬиц
вхоɞяɬ
ɫиɫɬɟму
оɞна
ɞвɟ
эɬа
ɫиɫɬɟма
нɟопɪɟɞɟлɟнным
чиɫлом
чаɫɬиц
Ⱦва
ɬожɞɟɫɬвɟнных
ɛозона
ɫпином
кажɞый
ɫвязаны
поɬɟнциалом
завиɫящим
ɬолько
моɞуля
оɬноɫиɬɟльноɝо
ɪаɞиу
вɟкɬоɪа
1212
(,)(||)
UrrUrr
δδδ
Какиɟ
значɟния
можɟɬ
пɪини
маɬь
оɪɛиɬальный
момɟнɬ
оɬноɫиɬɟльноɝо
ɞвижɟния
ɬолько
ɬолько
ɬолько
чɟɬныɟ
значɟния
ɬолько
нɟчɟɬныɟ
значɟния
ɋиɫɬɟма
ɬɪɟх
ɬожɞɟɫɬвɟнных
ɛозонов
ɫпином
жɞый
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
коɬоɪом
ɞвɟ
чаɫɬицы
нахоɞяɬɫя
оɞночаɫɬичном
ɫоɫɬоянии
оɞна

оɞночаɫɬичном
ɫоɫɬоянии
Какой
ɮоɪмулой
опɪɟɞɟляɟɬɫя
волновая
ɮункция
ɫиɫɬɟмы

оɞночаɫɬичныɟ
волновыɟ
ɮункции
123123
(,,)()()()
iik
rrrrrr
ϕϕϕ
δδδδδδ
123123132
(,,)()()()()()()
iikiik
rrrrrrrrr
ϕϕϕϕϕϕ
Ψ=+
δδδδδδδδδ
201
1112
2122
()()
()()

2112
2112
()()
()()
837.
Имɟɟɬɫя
ɫиɫɬɟма
ɬожɞɟɫɬвɟнных
нɟвзаимоɞɟйɫɬвующих
ɮɟɪ
мионов
ɫпином
99/2
кажɞый
Какоɟ
макɫимальноɟ
количɟ
ɫɬво
чаɫɬиц
можɟɬ
нахоɞиɬьɫя
оɞинаковом
пɪоɫɬɪанɫɬвɟнном
ɫоɫɬоянии
. 99
. 100
. 101
люɛоɟ
Имɟɟɬɫя
ɫиɫɬɟма
ɬожɞɟɫɬвɟнных
нɟвзаимоɞɟйɫɬвующих
ɛозо
нов
ɫпином
кажɞый
Какоɟ
макɫимальноɟ
количɟɫɬво
чаɫɬиц
можɟɬ
нахоɞиɬьɫя
оɞинаковом
пɪоɫɬɪанɫɬвɟнном
ɫоɫɬоя
. 99
. 100
. 101
люɛоɟ
Можɟɬ
волновая
ɮункция
1211222112
(,)()()()()
rrrrrr
δδδδδδ
ψϕϕϕϕ
ɝɞɟ


ɮункции
оɞной
пɟɪɟмɟнной
опиɫываɬь
пɪоɫɬɪанɫɬ
вɟнноɟ
ɫоɫɬояниɟ
ɫиɫɬɟмы
ɞвух
ɬожɞɟɫɬвɟнных
ɮɟɪмионов
ɫпином
1/2
кажɞый
поɫкольку
эɬа
ɮункция
ɫиммɟɬɪична
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟɫɬа
новок
нɟɬ
поɫкольку
эɬа
ɮункция
ɫиммɟɬɪична
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟɫɬа
новок
ɟɫли
ɫпиновая
чаɫɬь
волновой
ɮункции
анɬиɫиммɟɬɪична
эɬо
завиɫиɬ
Можɟɬ
волновая
ɮункция
1211222112
1212
1001
(,)()()()(),
0110
rrrrrr
§·§·§·§·
¨¸¨¸¨¸¨¸
©¹©¹©¹©¹
δδδδδδ
ψϕϕϕϕ
ɝɞɟ


нɟкоɬоɪыɟ
ɮункции
пɪоɫɬɪанɫɬвɟнной
кооɪɞинаɬы
опиɫываɬь
ɫоɫɬояниɟ
ɫиɫɬɟмы
ɞвух
ɬожɞɟɫɬвɟнных
ɮɟɪмионов
ɫпином
1/2
кажɞый

нɟɬ

завиɫиɬ
завиɫиɬ
ноɪмиɪовочноɝо
множиɬɟля
841.
Можɟɬ
волновая
ɮункция
1211222112
(,)()()()()
rrrrrr
δδδδδδ
ψϕϕϕϕ
200
ɫиммɟɬɪична
оɬноɫиɬɟльно
замɟны
анɬиɫиммɟɬɪична
оɬноɫиɬɟльно
замɟны
833.
значиɬ
волновая
ɮункция
ɞвух
ɬожɞɟɫɬвɟнных
ɛозо
нов
ɫиммɟɬɪична
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟɫɬановок
пɪи
пɟɪɟɫɬановкɟ
значɟний
коɬоɪыɟ
пɪинимаюɬ
пɪоɫɬɪанɫɬвɟн
ныɟ
ɫпиновыɟ
кооɪɞинаɬы
пɟɪвой
вɬоɪой
чаɫɬицы
ɮункция
мɟняɟɬɫя
пɪи
пɟɪɟɫɬановкɟ
значɟний
коɬоɪыɟ
пɪинимаюɬ
ɬолько
пɪо
ɫɬɪанɫɬвɟнныɟ
кооɪɞинаɬы
пɟɪвой
вɬоɪой
чаɫɬицы
ɮункция
мɟняɟɬɫя
пɪи
пɟɪɟɫɬановкɟ
значɟний
коɬоɪыɟ
пɪинимаюɬ
ɬолько
ɫпино
кооɪɞинаɬы
пɟɪвой
вɬоɪой
чаɫɬицы
ɮункция
мɟняɟɬɫя
являɟɬɫя
ɫɮɟɪичɟɫки
ɫиммɟɬɪичной
значиɬ
волновая
ɮункция
ɞвух
ɬожɞɟɫɬвɟнных
ɮɟɪ
мионов
анɬиɫиммɟɬɪична
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟɫɬановок
пɪи
пɟɪɟɫɬановкɟ
значɟний
коɬоɪыɟ
пɪинимаюɬ
пɪоɫɬɪанɫɬвɟн
ныɟ
ɫпиновыɟ
кооɪɞинаɬы
пɟɪвой
вɬоɪой
чаɫɬицы
ɮункция
мɟняɟɬ
знак
пɪи
пɟɪɟɫɬановкɟ
значɟний
коɬоɪыɟ
пɪинимаюɬ
ɬолько
пɪо
ɫɬɪанɫɬвɟнныɟ
кооɪɞинаɬы
пɟɪвой
вɬоɪой
чаɫɬицы
ɮункция
няɟɬ
знак
пɪи
пɟɪɟɫɬановкɟ
значɟний
коɬоɪыɟ
пɪинимаюɬ
ɬолько
ɫпино
кооɪɞинаɬы
пɟɪвой
вɬоɪой
чаɫɬицы
ɮункция
мɟняɟɬɫя
являɟɬɫя
нɟчɟɬной
ɬакоɟ
опɪɟɞɟлиɬɟль
ɋлэɬɬɟɪа
эɬо
опɪɟɞɟлиɬɟль
ɫɟкуляɪноɝо
уɪавнɟния
волновая
ɮункция
ɬожɞɟɫɬвɟнных
ɛозонов
волновая
ɮункция
ɬожɞɟɫɬвɟнных
ɮɟɪмионов
опɪɟɞɟлиɬɟль
маɬɪиц
Паули
Какая
нижɟɫлɟɞующих
ɮоɪмул
пɪɟɞɫɬавляɟɬ
ɫоɛой
опɪɟɞɟ
лиɬɟль
ɋлэɬɬɟɪа
ɞля
ɫиɫɬɟмы
ɞвух
ɬожɞɟɫɬвɟнных
нɟвзаимоɞɟйɫɬ
вующих
ɮɟɪмионов
оɞин
коɬоɪых
нахоɞиɬɫя
оɞночаɫɬичном
ɫоɫɬоянии
вɬоɪой

оɞночаɫɬичном
ɫоɫɬоянии
1112
1112
()()
()()

1122
1122
()()
()()
199
ȽЛАВА
9.
ɋИɋɌЕМЫ
ɌОЖȾЕɋɌВЕННЫХ
ЧАɋɌИЦ
9.1.
Пɟɪɟɫɬановочная
ɫиммɟɬɪия
волновой
ɮункции
ɫиɫɬɟм
ɬожɞɟɫɬвɟнных
чаɫɬиц
Выɛɟɪиɬɟ
пɪавильноɟ
уɬвɟɪжɞɟниɟ
ɮɟɪмионы

эɬо
чаɫɬицы
чɟɬным
ɫпином
ɛозоны
имɟюɬ
полуцɟлый
ɫпин
ɫпин
вɫɟх
ɛозонов
ɪавɟн
ɟɫли
чаɫɬица
имɟɟɬ
ɫпин
ɪавный
1/2,
эɬо
ɮɟɪмион
829.
Выɛɟɪиɬɟ
пɪавильноɟ
уɬвɟɪжɞɟниɟ
ɮɟɪмионы

эɬо
чаɫɬицы
цɟлым
ɫпином
ɛозоны

эɬо
чаɫɬицы
нɟчɟɬным
ɫпином
ɮɟɪмионы

эɬо
чаɫɬицы
полуцɟлым
ɫпином
ɛозоны

эɬо
чаɫɬицы
чɟɬным
ɫпином
Чаɫɬица
имɟɟɬ
ɫпин
3/4
Какоɟ
уɬвɟɪжɞɟниɟ
оɬноɫиɬɟль
ɫвойɫɬв
эɬой
чаɫɬицы
ɫпɪавɟɞливо
эɬа
чаɫɬица

ɮɟɪмион
эɬа
чаɫɬица

ɛозон
эɬа
чаɫɬица

ɫупɟɪпозиция
ɫоɫɬояний
ɛозона
ɫпином
ɮɟɪмиона
ɫпином
1/2
ɫпин
ɬакоɝо
значɟния
пɪинимаɬь
можɟɬ
Волновая
ɮункция
ɫиɫɬɟмы
ɬожɞɟɫɬвɟнных
ɮɟɪмионов
ɫиммɟɬɪична
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟɫɬановок
аɪɝумɟнɬов
оɬноɫя
щихɫя
ɪазным
чаɫɬицам
анɬиɫиммɟɬɪична
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟɫɬановок
аɪɝумɟнɬов
оɬно
ɫящихɫя
ɪазным
чаɫɬицам
ɫиммɟɬɪична
оɬноɫиɬɟльно
замɟны
анɬиɫиммɟɬɪична
оɬноɫиɬɟльно
замɟны
Волновая
ɮункция
ɫиɫɬɟмы
ɬожɞɟɫɬвɟнных
ɛозонов
ɫиммɟɬɪична
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟɫɬановок
аɪɝумɟнɬов
оɬноɫя
щихɫя
ɪазным
чаɫɬицам
анɬиɫиммɟɬɪична
оɬноɫиɬɟльно
пɟɪɟɫɬановок
аɪɝумɟнɬов
оɬно
ɫящихɫя
ɪазным
чаɫɬицам

эɬой
ɝлавɟ
198
Элɟкɬɪон
воɞоɪоɞопоɞоɛном
ионɟ
нахоɞиɬɫя
оɫновном
ɫɬоянии
Внɟзапно
заɪяɞ
яɞɪа
измɟняɟɬɫя
ɟɞиницу
эɬо
пɪоиɫхо
ɞиɬ
пɪи
ɪаɫпаɞɟ
яɞɟɪ
).
Можɟɬ
элɟкɬɪон
пɟɪɟйɬи
пɪи
эɬом
ɫоɫɬояниɟ
нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
ɬоɝо
увɟличиваɟɬɫя
или
умɟньшаɟɬɫя
заɪяɞ
яɞɪа
ɟɫли
ɪɟзульɬаɬɟ
эɬоɝо
пɪоцɟɫɫа
получиɬɫя
нɟзаɪяжɟнный
аɬом
воɞоɪоɞа
Элɟкɬɪон
воɞоɪоɞопоɞоɛном
ионɟ
нахоɞиɬɫя
оɫновном
ɫɬоянии
Внɟзапно
заɪяɞ
яɞɪа
измɟняɟɬɫя
ɟɞиницу
эɬо
пɪоиɫхо
ɞиɬ
пɪи
ɪаɫпаɞɟ
яɞɟɪ
).
Можɟɬ
элɟкɬɪон
пɟɪɟйɬи
пɪи
эɬом
ɬɪɟɬьɟ
ɫоɫɬояниɟ
нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
ɬоɝо
увɟличиваɟɬɫя
или
умɟньшаɟɬɫя
заɪяɞ
яɞɪа
ɟɫли
ɪɟзульɬаɬɟ
эɬоɝо
пɪоцɟɫɫа
получиɬɫя
нɟзаɪяжɟнный
аɬом
воɞоɪоɞа
197
завиɫиɬ
ɬолько
моɞуля
ɪаɞиуɫа
вɟкɬоɪа
Можɟɬ
элɟкɬɪон
вɟɪшиɬь
пɟɪɟхоɞ
оɫновноɟ
ɫоɫɬояниɟ
нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
возмущɟния
эɬо
завиɫиɬ
пɪоɟкции
момɟнɬа
элɟкɬɪона
начальном
ɫоɫɬоя
823.
Элɟкɬɪон
аɬомɟ
воɞоɪоɞа
нахоɞиɬɫя
вɬоɪом
возɛужɞɟн
ном
уɪовнɟ
энɟɪɝии
ɫоɫɬоянии
момɟнɬом
Внɟзапно
аɬом
наклаɞываɟɬɫя
возмущɟниɟ
опɟɪаɬоɪ
коɬоɪоɝо
завиɫиɬ
ɬолько
моɞуля
ɪаɞиуɫа
вɟкɬоɪа
Можɟɬ
элɟкɬɪон
ɫовɟɪшиɬь
пɟɪɟхоɞ
пɟɪвоɟ
возɛужɞɟнноɟ
ɫоɫɬояниɟ
нɟɬ
завиɫиɬ
возмущɟния
момɟнɬ
импульɫа
элɟкɬɪона
вɬоɪом
возɛужɞɟнном
уɪовнɟ
энɟɪɝии
можɟɬ
ɪавняɬьɫя
2
Элɟкɬɪон
аɬомɟ
воɞоɪоɞа
нахоɞиɬɫя
пɟɪвом
возɛужɞɟн
ном
уɪовнɟ
энɟɪɝии
ɫоɫɬоянии
момɟнɬом
Внɟзапно
аɬом
наклаɞываɟɬɫя
возмущɟниɟ
опɟɪаɬоɪ
коɬоɪоɝо
завиɫиɬ
ɬолько
моɞуля
ɪаɞиуɫа
вɟкɬоɪа
Можɟɬ
элɟкɬɪон
ɫовɟɪшиɬь
пɟɪɟхоɞ
вɬоɪоɟ
возɛужɞɟнноɟ
ɫоɫɬояниɟ
нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
возмущɟния
момɟнɬ
импульɫа
элɟкɬɪона
пɟɪвом
возɛужɞɟнном
уɪовнɟ
энɟɪɝии
можɟɬ
ɪавняɬьɫя
2
Элɟкɬɪон
воɞоɪоɞопоɞоɛном
ионɟ
нахоɞиɬɫя
оɫновном
ɫɬоянии
Внɟзапно
заɪяɞ
яɞɪа
измɟняɟɬɫя
ɟɞиницу
эɬо
пɪоиɫхо
ɞиɬ
пɪи
ɪаɫпаɞɟ
яɞɟɪ
).
Можɟɬ
элɟкɬɪон
оказаɬьɫя
пɟɪвом
возɛужɞɟнном
уɪовнɟ
энɟɪɝии
иона
нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
ɬоɝо
увɟличиваɟɬɫя
или
умɟньшаɟɬɫя
заɪяɞ
яɞɪа
ɟɫли
ɪɟзульɬаɬɟ
эɬоɝо
пɪоцɟɫɫа
получиɬɫя
нɟзаɪяжɟнный
аɬом
воɞоɪоɞа
196
мало
инɮоɪмации
ɞля
оɬвɟɬа
Ɍɪɟхмɟɪный
оɫцилляɬоɪ
нахоɞиɬɫя
вɬоɪом
возɛужɞɟнном
уɪовнɟ
энɟɪɝии
Внɟзапно
оɫцилляɬоɪ
наклаɞываɟɬɫя
возмущɟ
завиɫящɟɟ
ɬолько
моɞуля
ɪаɞиуɫа
вɟкɬоɪа
Можɟɬ
цилляɬоɪ
ɫовɟɪшиɬь
пɟɪɟхоɞ
оɫновноɟ
ɫоɫɬояниɟ
Указаниɟ
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
вɬоɪоɝо
возɛужɞɟнноɝо
уɪовня
ɬɪɟхмɟɪноɝо
оɫцилляɬоɪа
6.
нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
вɟличины
возмущɟния
мало
инɮоɪмации
ɞля
оɬвɟɬа
Нɟзаɪяжɟнная
чаɫɬица
ɫпином
1/2
имɟющая
маɝниɬ
ный
момɟнɬ
нахоɞиɬɫя
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
нɟкоɬоɪоɝо
мильɬониана
опɪɟɞɟлɟнной
пɪоɟкциɟй
ɫпина
оɫь
1/2
Внɟзапно
включаɟɬɫя
маɝниɬноɟ
полɟ
напɪавлɟнноɟ
вɞоль
оɫи
какой
вɟɪояɬноɫɬью
пɪи
измɟɪɟнии
пɪоɟкции
ɫпина
оɫь
ɫɪазу
поɫлɟ
эɬоɝо
ɛуɞɟɬ
оɛнаɪужɟно
значɟниɟ
1/2
1/2

1/4

821.
Нɟзаɪяжɟнная
чаɫɬица
ɫпином
1/2
имɟющая
маɝниɬ
ный
момɟнɬ
нахоɞиɬɫя
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
нɟкоɬоɪоɝо
мильɬониана
опɪɟɞɟлɟнной
пɪоɟкциɟй
ɫпина
оɫь
1/2
Внɟзапно
включаɟɬɫя
маɝниɬноɟ
полɟ
напɪавлɟнноɟ
вɞоль
оɫи
ɋɪазу
поɫлɟ
эɬоɝо
измɟɪяюɬ
пɪоɟкцию
ɫпина
чаɫɬицы
оɫь
Какиɟ
значɟния
ɛуɞуɬ
оɛнаɪужɟны
какими
вɟɪояɬноɫɬями
ɬолько
1/2
ɬолько
1/2
1/2
1/2
вɟɪояɬноɫɬями
1/2
1/2
вɟɪояɬноɫɬью
3/4
1/2
вɟɪояɬноɫɬью
1/4
822.
Элɟкɬɪон
аɬомɟ
воɞоɪоɞа
нахоɞиɬɫя
пɟɪвом
возɛужɞɟн
ном
уɪовнɟ
энɟɪɝии
ɫоɫɬоянии
нɟопɪɟɞɟлɟнным
момɟнɬом
Внɟзапно
аɬом
наклаɞываɟɬɫя
возмущɟниɟ
опɟɪаɬоɪ
коɬоɪоɝо
195
малоɟ
ɪаɫɫɬояниɟ
ɋможɟɬ
оɫцилляɬоɪ
ɫовɟɪшиɬь
пɪи
эɬом
пɟɪɟхоɞ
пɟɪвоɟ
возɛужɞɟнноɟ
ɫоɫɬояниɟ

нɟɬ

эɬо
завиɫиɬ
эɬо
завиɫиɬ
ɬоɝо
заɪяжɟн
оɫцилляɬоɪ
или
нɟɬ
Ɍɪɟхмɟɪный
оɫцилляɬоɪ
нахоɞиɬɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
оɫцилляɬоɪная
чаɫɬоɬа
мɝновɟнно
мɟняɟɬɫя
нɟкоɬоɪоɝо
значɟния
Возможɟн
пɟɪɟхоɞ
оɫцил
ляɬоɪа
пɟɪвый
возɛужɞɟнный
уɪовɟнь
энɟɪɝии
Указаниɟ
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
пɟɪвоɝо
возɛужɞɟнноɝо
уɪовня
ɬɪɟхмɟɪноɝо
оɫцилляɬоɪа
3.

нɟɬ
ɟɫли

ɟɫли
Ɍɪɟхмɟɪный
оɫцилляɬоɪ
нахоɞиɬɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
оɫцилляɬоɪная
чаɫɬоɬа
мɝновɟнно
мɟняɟɬɫя
нɟкоɬоɪоɝо
значɟния
Возможɟн
пɟɪɟхоɞ
оɫцил
ляɬоɪа
ɫоɫɬояниɟ
момɟнɬом

нɟɬ

ɟɫли

ɟɫли
817.
Ɍɪɟхмɟɪный
оɫцилляɬоɪ
нахоɞиɬɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
оɫцилляɬоɪная
чаɫɬоɬа
мɝновɟнно
мɟняɟɬɫя
нɟкоɬоɪоɝо
значɟния
Возможɟн
пɟɪɟхоɞ
оɫцил
ляɬоɪа
вɬоɪой
возɛужɞɟнный
уɪовɟнь
энɟɪɝии
Указаниɟ
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
пɟɪвоɝо
возɛужɞɟнноɝо
уɪовня
ɬɪɟхмɟɪноɝо
оɫцилляɬоɪа
6.

нɟɬ
ɟɫли

ɟɫли
Ɍɪɟхмɟɪный
оɫцилляɬоɪ
нахоɞиɬɫя
пɟɪвом
возɛужɞɟнном
уɪовнɟ
энɟɪɝии
Внɟзапно
оɫцилляɬоɪ
наклаɞываɟɬɫя
возмущɟ
завиɫящɟɟ
ɬолько
моɞуля
ɪаɞиуɫа
вɟкɬоɪа
Можɟɬ
цилляɬоɪ
ɫовɟɪшиɬь
пɟɪɟхоɞ
оɫновноɟ
ɫоɫɬояниɟ
Указаниɟ
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
пɟɪвоɝо
возɛужɞɟнноɝо
уɪовня
ɬɪɟхмɟɪноɝо
оɫцилляɬоɪа
3.
нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
вɟличины
возмущɟния
194
810.
оɞномɟɪную
кванɬовую
ɫиɫɬɟму
ɝамильɬонианом
внɟзапно
наклаɞываюɬ
возмущɟниɟ
Какой
ɮоɪмулой
опиɫы
ваюɬɫя
вɟɪояɬноɫɬи
пɟɪɟхоɞов
ɫоɫɬояния
()()()
nknk
wxVxxdx
()()()
nknk
wxVxxdx
()()()
nknk
wxVxxdx
()()
nknk
wxxdx
ɝɞɟ


ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
ɝамильɬонианов
ɫооɬвɟɬɫɬвɟнно
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
нɟкоɬоɪом
оɞно
мɟɪном
поɬɟнциалɟ
являющимɫя
чɟɬной
ɮункциɟй
кооɪɞинаɬы
Внɟзапно
поɬɟнциал
измɟняɟɬɫя
оɫɬаɟɬɫя
чɟɬной
ɮункциɟй
оɪɞинаɬы
Какова
вɟɪояɬноɫɬь
ɬоɝо
чаɫɬица
окажɟɬɫя
пɟɪвом
возɛужɞɟнном
ɫоɫɬоянии
1/2


1/4

3/4
Оɫцилляɬоɪ
нахоɞиɬɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
оɫцилляɬоɪная
чаɫɬоɬа
мɝновɟнно
мɟняɟɬɫя
нɟкоɬоɪоɝо
значɟния
Вɟɪояɬноɫɬь
пɟɪɟхоɞа
оɫцилляɬоɪа
пɟɪ
воɟ
возɛужɞɟнноɟ
ɫоɫɬояниɟ
ɪавна
1/2

1
Оɞномɟɪный
оɫцилляɬоɪ
нахоɞиɬɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
оɫцилляɬоɪная
чаɫɬоɬа
мɝновɟнно
мɟняɟɬɫя
нɟкоɬоɪоɝо
значɟния
какиɟ
ɫоɫɬояния
оɫцилля
ɬоɪ
ɛуɞɟɬ
ɫовɟɪшаɬь
пɪи
эɬом
пɟɪɟхоɞы
вɫɟ
чɟɬныɟ
вɫɟ
нɟчɟɬныɟ
вɫɟ

какиɟ
оɫновноɟ
ɫоɫɬояниɟ

нулɟвоɟ
).
814.
Оɞномɟɪный
оɫцилляɬоɪ
нахоɞиɬɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
нɟкоɬоɪый
момɟнɬ
вɪɟмɟни
оɫцилляɬоɪ
пɟɪɟмɟщаɟɬɫя
нɟкоɬоɪоɟ
193



зɞɟɫь

заɪяɞ
элɟкɬɪона

ɛоɪовɫкий
ɪаɞиуɫ
).
аɬом
воɞоɪоɞа
нахоɞящийɫя
кванɬовом
ɫоɫɬоянии
оɫновноɟ
ɫоɫɬояниɟ

пɟɪвоɟ
ɞɟйɫɬвуɟɬ
малоɟ
возмущɟниɟ
(,)(,)cos
VrtYt
ϑϕω
ɝɞɟ

ɫɮɟɪичɟɫкая
ɮункция
какой
минимальной
чаɫɬоɬɟ
возмущɟния
возможɟн
пɟɪɟхоɞ
Оɬвɟɬ
ɞаɬь
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟний
(1)
ann
(1)
ann
зɞɟɫь

заɪяɞ
элɟкɬɪона

ɛоɪовɫкий
ɪаɞиуɫ
).
аɬом
воɞоɪоɞа
нахоɞящийɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
ɞɟйɫɬ
вуɟɬ
малоɟ
возмущɟниɟ
(,)(,)cos
VrtYt
ϑϕω
ɝɞɟ

ɫɮɟ
ɪичɟɫкая
ɮункция
какой
минимальной
чаɫɬоɬɟ
возмущɟния
возможɟн
пɟɪɟхоɞ
Оɬвɟɬ
ɞаɬь
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬацио
наɪных
возмущɟний
Указаниɟ
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
уɪовнɟй
энɟɪɝии
элɟкɬɪона
аɬомɟ
ɪавна
энɟɪɝии

Eean
1,2,...



зɞɟɫь

заɪяɞ
элɟкɬɪона

ɛоɪовɫкий
ɪаɞиуɫ
).
кванɬовую
ɫиɫɬɟму
внɟзапно
наклаɞываюɬ
возмущɟниɟ
Какиɟ
нижɟпɟɪɟчиɫлɟнных
вɟличин
уɫпɟюɬ
измɟниɬьɫя
вɪɟмя
включɟния
возмущɟния
ɝамильɬониан
волновая
ɮункция
ɫпɟкɬɪ
ɫоɛɫɬвɟнных
значɟний
энɟɪɝии
ɫɪɟɞняя
энɟɪɝия
ɫиɫɬɟмы
192
Указаниɟ
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
уɪовня
ɬɪɟхмɟɪноɝо
ɝаɪ
моничɟɫкоɝо
оɫцилляɬоɪа
ɪавна
(1)(2)/2
оɫновному
ɫɬоянию
оɬвɟчаɟɬ
).
как
как
как
как
804.
ɬɪɟхмɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
нахоɞящийɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
ɞɟйɫɬвуɟɬ
малоɟ
возмущɟниɟ
(,)()cos2
VrtVrt
ɝɞɟ
опɟɪаɬоɪ
завиɫиɬ
ɬолько
моɞу
ɪаɞиуɫ
вɟкɬоɪа
чаɫɬоɬа
возмущɟния
ɪавна
уɞвоɟнной
чаɫɬоɬɟ
оɫцилляɬоɪа
Можɟɬ
оɫцилляɬоɪ
ɫовɟɪшиɬь
пɟɪɟхоɞ
вɬоɪоɟ
возɛужɞɟнноɟ
ɫоɫɬояниɟ
Оɬвɟɬ
ɞаɬь
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
ɫɬационаɪных
возмущɟний
Указаниɟ
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
вɬоɪоɝо
возɛужɞɟнноɝо
ɫоɫɬоя
ɬɪɟхмɟɪноɝо
ɝаɪмоничɟɫкоɝо
оɫцилляɬоɪа
ɪавна
6.

нɟɬ

эɬо
завиɫиɬ
опɟɪаɬоɪа
эɬо
завиɫиɬ
маɫɫы
оɫцилляɬоɪа
805.
ɬɪɟхмɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
чаɫɬоɬой
хоɞящийɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
ɞɟйɫɬвуɟɬ
малоɟ
возмущɟниɟ
200
(,)(,)cos
VrtYt
ϑϕω
ɝɞɟ

ɫооɬвɟɬɫɬвующая
ɫɮɟɪичɟ
ɫкая
ɮункция
Пɪи
какой
минимальной
чаɫɬоɬɟ
возмущɟния
оɫцилляɬоɪ
можɟɬ
ɫовɟɪшиɬь
пɟɪɟхоɞ
Оɬвɟɬ
ɞаɬь
пɟɪвом
поɪяɞ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟний
Указаниɟ
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
уɪовня
ɬɪɟхмɟɪноɝо
ɝаɪ
моничɟɫкоɝо
оɫцилляɬоɪа
ɪавна
(1)(2)/2
оɫновному
ɫɬоянию
оɬвɟчаɟɬ
).
пɪи
какой
аɬом
воɞоɪоɞа
нахоɞящийɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
ɞɟйɫɬ
вуɟɬ
малоɟ
возмущɟниɟ
(,)(,)cos
VrtYt
ϑϕω
ɝɞɟ

ɫɮɟ
ɪичɟɫкая
ɮункция
какой
минимальной
чаɫɬоɬɟ
возмущɟния
возможɟн
пɟɪɟхоɞ
Оɬвɟɬ
ɞаɬь
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬацио
наɪных
возмущɟний
Указаниɟ
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
уɪовнɟй
энɟɪɝии
элɟкɬɪона
аɬомɟ
ɪавна
энɟɪɝии
уɪовнɟй

Eean
1,2,...
191
2-
возɛужɞɟнноɟ

какиɟ
оɞномɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
чаɫɬоɬой
хоɞящийɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
ɞɟйɫɬвуɟɬ
малоɟ
возмущɟниɟ
(,)()cos(/2)
VxtVxt
ɝɞɟ
опɟɪаɬоɪ
имɟɟɬ
нɟнулɟвыɟ
маɬɪичныɟ
элɟмɟнɬы
ɞля
вɫɟх
ɫоɫɬояний
оɫцилляɬоɪа
чаɫɬоɬа
возмущɟния
вɞвоɟ
мɟньшɟ
чаɫɬоɬы
оɫцилляɬоɪа
Как
вɟɪояɬноɫɬь
пɟɪɟхоɞа
пɟɪвоɟ
возɛужɞɟнноɟ
ɫоɫɬояниɟ
завиɫиɬ
как
как
как
как
801.
заɪяжɟнный
ɬɪɟхмɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
чаɫ
ɬоɬой
нахоɞящийɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
ɞɟйɫɬвуɟɬ
малоɟ
ноɪоɞноɟ
пɟɪиоɞичɟɫкоɟ
элɟкɬɪичɟɫкоɟ
полɟ
()cos
Чаɫɬоɬа
поля
ɪавна
чаɫɬоɬɟ
оɫцилляɬоɪа
какиɟ
ɫоɫɬояния
оɫцил
ляɬоɪ
ɛуɞɟɬ
ɫовɟɪшаɬь
пɟɪɟхоɞы
Оɬвɟɬ
ɞаɬь
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟний
пɟɪвоɟ
возɛужɞɟнноɟ

вɬоɪоɟ
возɛужɞɟнноɟ
ɬɪɟɬьɟ
возɛужɞɟнноɟ
какиɟ
802.
ɬɪɟхмɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
чаɫɬоɬой
хоɞящийɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
ɞɟйɫɬвуɟɬ
малоɟ
возмущɟниɟ
(,)()cos
VrtVrt
ɝɞɟ
опɟɪаɬоɪ
завиɫиɬ
ɬолько
моɞуля
ɪаɞиуɫ
вɟкɬоɪа
чаɫɬоɬа
возмущɟния
ɪавна
чаɫɬоɬɟ
оɫцилляɬоɪа
Можɟɬ
оɫцилляɬоɪ
ɫовɟɪшиɬь
пɟɪɟхоɞ
пɟɪвоɟ
возɛужɞɟнноɟ
ɫоɫɬояниɟ
Оɬвɟɬ
ɞаɬь
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟний
Указаниɟ
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
пɟɪвоɝо
возɛужɞɟнноɝо
ɫоɫɬоя
ɬɪɟхмɟɪноɝо
ɝаɪмоничɟɫкоɝо
оɫцилляɬоɪа
ɪавна
3.

нɟɬ
завиɫиɬ
опɟɪаɬоɪа
эɬо
завиɫиɬ
маɫɫы
оɫцилляɬоɪа
ɬɪɟхмɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
нахоɞящийɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
ɞɟйɫɬвуɟɬ
малоɟ
возмущɟниɟ
(,)()cos
Vrtfrt
ɝɞɟ

ɮункция
моɞуля
ɪаɞиуɫ
вɟкɬоɪа
чаɫɬоɬа
возмущɟния
ɪавна
чаɫɬоɬɟ
оɫцилляɬоɪа
Как
ɪояɬноɫɬь
пɟɪɟхоɞа
оɫцилляɬоɪа
завиɫиɬ
190
ныɟ
элɟмɟнɬы
ɞля
вɫɟх
ɫоɫɬояний
оɫцилляɬоɪа
каких
ɫоɫɬояниях
можно
оɛнаɪужиɬь
оɫцилляɬоɪ
поɫлɟ
выключɟния
возмущɟния
Оɬвɟɬ
ɞаɬь
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟний








заɪяжɟнный
оɞномɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
чаɫ
ɬоɬой
нахоɞящийɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
ɞɟйɫɬвуɟɬ
малоɟ
возмущɟниɟ
(,)cos
VxtVxt
Чаɫɬоɬа
возмущɟния
ɪавна
чаɫɬо
оɫцилляɬоɪа
какиɟ
ɫоɫɬояния
оɫцилляɬоɪ
ɛуɞɟɬ
ɫовɟɪшаɬь
пɟɪɟхоɞы
Оɬвɟɬ
ɞаɬь
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟний
пɟɪвоɟ
возɛужɞɟнноɟ
вɬоɪоɟ
возɛужɞɟнноɟ
ɬɪɟɬьɟ
возɛужɞɟнноɟ
какиɟ
оɞномɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
чаɫɬоɬой
хоɞящийɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
ɞɟйɫɬвуɟɬ
малоɟ
возмущɟниɟ
(,)cos2
VxtVxt
Чаɫɬоɬа
возмущɟния
ɪавна
уɞвоɟнной
чаɫɬо
оɫцилляɬоɪа
какиɟ
ɫоɫɬояния
оɫцилляɬоɪ
ɛуɞɟɬ
ɫовɟɪшаɬь
пɟɪɟхоɞы
Оɬвɟɬ
ɞаɬь
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟний
пɟɪвоɟ
возɛужɞɟнноɟ
вɬоɪоɟ
возɛужɞɟнноɟ
ɬɪɟɬьɟ
возɛужɞɟнноɟ
какиɟ
оɞномɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
чаɫɬоɬой
хоɞящийɫя
ɫоɫɬоянии
ɞɟйɫɬвуɟɬ
малоɟ
возмущɟниɟ
(,)cos
VxtVxt
Чаɫɬоɬа
возмущɟния
ɪавна
чаɫɬоɬɟ
оɫцилля
ɬоɪа
каких
ɫоɫɬояниях
можно
оɛнаɪужиɬь
оɫцилляɬоɪ
Оɬвɟɬ
ɞаɬь
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟний








ɬолько
оɞномɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
чаɫɬоɬой
хоɞящийɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
ɞɟйɫɬвуɟɬ
малоɟ
возмущɟниɟ
(,)cos2
VxtVxt
Чаɫɬоɬа
возмущɟния
ɪавна
уɞвоɟнной
чаɫ
ɬоɬɟ
оɫцилляɬоɪа
какиɟ
ɫоɫɬояния
оɫцилляɬоɪ
можɟɬ
ɫовɟɪшиɬь
пɟɪɟхоɞы
Оɬвɟɬ
ɞаɬь
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟний
1-
2-
возɛужɞɟнныɟ

1-
возɛужɞɟнноɟ
189
ɫможɟɬ
пɟɪɟйɬи
пɟɪвоɟ
возɛужɞɟнноɟ
ɫоɫɬояниɟ
Оɬвɟɬ
ɞаɬь
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟний
2
2
2
2
2
2
пɪи
какой
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
поɬɟнциальной
ɪаɫположɟнной
мɟжɞу
ɬочками

ɞɟйɫɬвуɟɬ
малоɟ
пɟɪиоɞичɟɫкоɟ
возмущɟниɟ
(,)cos
Vxtxt
какой
чаɫɬоɬɟ
возмущɟния
чаɫɬица
ɫможɟɬ
пɟɪɟйɬи
пɟɪвоɟ
возɛужɞɟнноɟ
ɫоɫɬояниɟ
Оɬвɟɬ
ɞаɬь
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟний
2
2
2
2
2
2
пɪи
какой
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
ɫоɫɬоянии
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛо
кой
поɬɟнциальной
оɫновноɟ
ɫоɫɬояниɟ

пɟɪвоɟ
),
ɪаɫполо
жɟнной
мɟжɞу
ɬочками

ɞɟйɫɬвуɟɬ
малоɟ
пɟɪиоɞичɟ
ɫкоɟ
возмущɟниɟ
(,)cos/cos
Vxtxat
какой
чаɫɬоɬɟ
возмущɟния
чаɫɬица
ɛуɞɟɬ
ɫовɟɪшаɬь
пɟɪɟхоɞы
Оɬвɟɬ
ɞаɬь
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟний
(21)

(21)
(21)
(21)
(1)
(1)
Оɫцилляɬоɪ
чаɫɬоɬой
нахоɞиɬɫя
кванɬовом
ɫоɫɬоя
оɫцилляɬоɪ
начинаɟɬ
ɞɟйɫɬвоваɬь
малоɟ
пɟɪиоɞичɟɫкоɟ
возмущɟниɟ
(,)()cos
VxtVxt
чаɫɬоɬа
коɬоɪоɝо
ɫовпаɞаɟɬ
чаɫɬоɬой
оɫцилляɬоɪа
опɟɪаɬоɪ
имɟɟɬ
нɟнулɟвыɟ
маɬɪич
188
оɞноɪоɞноɟ
маɝниɬноɟ
полɟ
напɪавлɟнноɟ
вɞоль
оɫи
Какиɟ
ɪɟхоɞы
можɟɬ
ɫовɟɪшаɬь
чаɫɬица
ɬолько
измɟнɟниɟм
пɪоɫɬɪанɫɬвɟнной
чаɫɬи
волновой
ɮункции
измɟнɟниɟм
пɪоɫɬɪанɫɬвɟнной
чаɫɬи
волновой
ɮункции
ɪɟвоɪоɬом
ɫпина
ɟɫɬь
ɫоɫɬояниɟ
1/2
пɟɪɟвоɪоɬом
ɫпина
ɟɫɬь
ɫоɫɬояниɟ
1/2
),
ɛɟз
измɟнɟния
пɪоɫɬɪанɫɬвɟнной
чаɫɬи
волновой
ɮункции
чаɫɬица
вооɛщɟ
ɛуɞɟɬ
ɫовɟɪшаɬь
пɟɪɟхоɞов
Нɟзаɪяжɟнная
чаɫɬица
ɫпином
1/2
имɟющая
маɝниɬ
ный
момɟнɬ
нахоɞиɬɫя
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
нɟзавиɫящɟɝо
ɫпина
ɝамильɬониана
опɪɟɞɟлɟнной
пɪоɟкциɟй
ɫпина
оɫь
1/2
чаɫɬицу
наклаɞываюɬ
малоɟ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
оɞноɪоɞноɟ
маɝниɬноɟ
полɟ
напɪавлɟнноɟ
вɞоль
оɫи
Какиɟ
ɪɟхоɞы
можɟɬ
ɫовɟɪшаɬь
чаɫɬица
ɬолько
измɟнɟниɟм
пɪоɫɬɪанɫɬвɟнной
чаɫɬи
волновой
ɮункции
измɟнɟниɟм
пɪоɫɬɪанɫɬвɟнной
чаɫɬи
волновой
ɮункции
ɪɟвоɪоɬом
ɫпина
ɟɫɬь
ɫоɫɬояниɟ
1/2
пɟɪɟвоɪоɬом
ɫпина
ɟɫɬь
ɫоɫɬояниɟ
1/2
),
ɛɟз
измɟнɟния
пɪоɫɬɪанɫɬвɟнной
чаɫɬи
волновой
ɮункции
чаɫɬица
вооɛщɟ
ɛуɞɟɬ
ɫовɟɪшаɬь
пɟɪɟхоɞов
нɟзаɪяжɟнную
чаɫɬицу
ɫпином
3/2
имɟющую
маɝ
ниɬный
момɟнɬ
наклаɞываюɬ
малоɟ
оɞноɪоɞноɟ
маɝниɬноɟ
полɟ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
закону
BtBe
какой
вɟɪояɬ
ноɫɬью
ɫпин
чаɫɬицы
ɫɬанɟɬ
ɪавным
1/2
момɟнɬу
вɪɟмɟни
=+∞
1/2
1/4
8.2.
Пɟɪɟхоɞы
поɞ
ɞɟйɫɬвиɟм
пɟɪиоɞичɟɫких
внɟзапных
возмущɟний
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
поɬɟнциальной
ɪаɫположɟнной
мɟжɞу
ɬочками

ɞɟйɫɬвуɟɬ
малоɟ
пɟɪиоɞичɟɫкоɟ
возмущɟниɟ
(,)cos
Vxtxt
какой
чаɫɬоɬɟ
возмущɟния
чаɫɬица
187
Заɪяжɟнная
ɛɟɫɫпиновая
чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
цɟнɬɪальном
полɟ
чаɫɬицу
наклаɞываюɬ
малоɟ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
оɞноɪоɞноɟ
маɝниɬноɟ
полɟ
Ȼуɞɟɬ
чаɫɬи
ɫовɟɪшаɬь
пɪи
эɬом
кванɬовыɟ
пɟɪɟхоɞы
ɫоɫɬояния
ɞɪуɝими
момɟнɬами
нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
вɟличины
поля
эɬо
завиɫиɬ
оɪиɟнɬации
поля
787.
Заɪяжɟнная
ɛɟɫɫпиновая
чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
момɟнɬом
цɟнɬɪальном
полɟ
нɟопɪɟɞɟлɟнной
пɪоɟкциɟй
момɟнɬа
оɫь
чаɫɬицу
наклаɞываюɬ
малоɟ
виɫящɟɟ
вɪɟмɟни
оɞноɪоɞноɟ
маɝниɬноɟ
полɟ
напɪавлɟнноɟ
вɞоль
оɫи
Ȼуɞɟɬ
чаɫɬица
ɫовɟɪшаɬь
пɪи
эɬом
кванɬовыɟ
ɪɟхоɞы
ɞɪуɝиɟ
ɫɬационаɪныɟ
ɫоɫɬояния
нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
вɟличины
поля
эɬо
завиɫиɬ
маɫɫы
чаɫɬицы
Нɟзаɪяжɟнная
имɟющая
маɝниɬноɝо
момɟнɬа
чаɫɬица
ɫпином
1/2
нахоɞиɬɫя
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
нɟзавиɫящɟ
ɫпина
ɝамильɬониана
опɪɟɞɟлɟнной
пɪоɟкциɟй
ɫпина
оɫь
1/2
чаɫɬицу
наклаɞываюɬ
малоɟ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
оɞноɪоɞноɟ
маɝниɬноɟ
полɟ
напɪавлɟнноɟ
вɞоль
оɫи
Какиɟ
ɪɟхоɞы
можɟɬ
ɫовɟɪшаɬь
чаɫɬица
ɬолько
измɟнɟниɟм
пɪоɫɬɪанɫɬвɟнной
чаɫɬи
волновой
ɮункции
измɟнɟниɟм
пɪоɫɬɪанɫɬвɟнной
чаɫɬи
волновой
ɮункции
ɪɟвоɪоɬом
ɫпина
ɟɫɬь
ɫоɫɬояниɟ
1/2
пɟɪɟвоɪоɬом
ɫпина
ɟɫɬь
ɫоɫɬояниɟ
1/2
),
ɛɟз
измɟнɟния
пɪоɫɬɪанɫɬвɟнной
чаɫɬи
волновой
ɮункции
чаɫɬица
вооɛщɟ
ɛуɞɟɬ
ɫовɟɪшаɬь
пɟɪɟхоɞов
789.
Нɟзаɪяжɟнная
чаɫɬица
ɫпином
1/2
имɟющая
маɝниɬ
ный
момɟнɬ
нахоɞиɬɫя
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
нɟзавиɫящɟɝо
ɫпина
ɝамильɬониана
опɪɟɞɟлɟнной
пɪоɟкциɟй
ɫпина
оɫь
1/2
чаɫɬицу
наклаɞываюɬ
малоɟ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
186
Заɪяжɟнная
ɛɟɫɫпиновая
чаɫɬица
ɞвижɟɬɫя
цɟнɬɪальном
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
опɪɟɞɟлɟнной
пɪоɟкциɟй
момɟнɬа
импульɫа
оɫь
чаɫɬицу
наклаɞываюɬ
малоɟ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
оɞноɪоɞноɟ
маɝниɬноɟ
полɟ
напɪав
лɟнноɟ
вɞоль
оɫи
Какиɟ
пɟɪɟхоɞы
можɟɬ
ɫовɟɪшаɬь
чаɫɬица
ɬолько
измɟнɟниɟм
ɪаɞиальноɝо
кванɬовоɝо
чиɫла
ɬолько
измɟнɟниɟм
момɟнɬа
ɬолько
измɟнɟниɟм
пɪоɟкции
момɟнɬа
оɫь
чаɫɬица
ɛуɞɟɬ
ɫовɟɪшаɬь
пɟɪɟхоɞов
измɟнɟниɟм
эɬих
кван
ɬовых
чиɫɟл
Заɪяжɟнная
ɛɟɫɫпиновая
чаɫɬица
ɞвижɟɬɫя
цɟнɬɪальном
Чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
опɪɟɞɟлɟнной
пɪоɟкциɟй
момɟнɬа
импульɫа
оɫь
чаɫɬицу
наклаɞываюɬ
малоɟ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
оɞноɪоɞноɟ
маɝниɬноɟ
полɟ
напɪав
лɟнноɟ
вɞоль
оɫи
Какиɟ
пɟɪɟхоɞы
можɟɬ
ɫовɟɪшаɬь
чаɫɬица
ɬолько
измɟнɟниɟм
ɪаɞиальноɝо
кванɬовоɝо
чиɫла
ɬолько
измɟнɟниɟм
момɟнɬа
ɬолько
измɟнɟниɟм
пɪоɟкции
момɟнɬа
оɫь
чаɫɬица
ɛуɞɟɬ
ɫовɟɪшаɬь
пɟɪɟхоɞов
измɟнɟниɟм
эɬих
кван
ɬовых
чиɫɟл
Заɪяжɟнная
ɛɟɫɫпиновая
чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
цɟнɬɪально
ɫиммɟɬɪичном
полɟ
ɫоɫɬоянии
момɟн
ɬом
чаɫɬицу
наклаɞываюɬ
малоɟ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
оɞноɪоɞноɟ
маɝниɬноɟ
полɟ
Ȼуɞɟɬ
чаɫɬица
ɫовɟɪшаɬь
пɪи
эɬом
кванɬовыɟ
пɟɪɟхоɞы
ɞɪуɝиɟ
ɫɬационаɪныɟ
ɫоɫɬояния
нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
вɟличины
поля
эɬо
завиɫиɬ
оɪиɟнɬации
поля
Заɪяжɟнная
ɛɟɫɫпиновая
чаɫɬица
нахоɞиɬɫя
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
цɟнɬɪально
ɫиммɟɬɪичном
полɟ
чаɫɬицу
наклаɞы
ваюɬ
малоɟ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
оɞноɪоɞноɟ
маɝниɬноɟ
полɟ
Ȼуɞɟɬ
чаɫɬица
ɫовɟɪшаɬь
пɪи
эɬом
кванɬовыɟ
пɟɪɟхоɞы
ɫɬояния
ɞɪуɝими
энɟɪɝиями
нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
вɟличины
поля
эɬо
завиɫиɬ
оɪиɟнɬации
поля
185
эɬо
завиɫиɬ
ɮункции
эɬо
завиɫиɬ
заɪяɞа
иона
воɞоɪоɞопоɞоɛный
ион
нахоɞящийɫя
оɫновном
ɫоɫɬоя
ɞɟйɫɬвуɟɬ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
малоɟ
возмущɟниɟ
(,)cos()
Vrtrft
ɝɞɟ

нɟкоɬоɪая
ɮункция
вɪɟмɟни
).
Возможɟн
пɟɪɟхоɞ
элɟкɬɪона
пɟɪвый
возɛужɞɟнный
уɪовɟнь
энɟɪɝии
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟний
)?
нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
ɮункции
эɬо
завиɫиɬ
заɪяɞа
иона
аɬом
воɞоɪоɞа
нахоɞящийɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
ɞɟйɫɬ
вуɟɬ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
малоɟ
возмущɟниɟ

поляɪный
уɝол

нɟкоɬоɪая
ɮункция
вɪɟмɟни
).
Какиɟ
значɟния
можɟɬ
пɪинимаɬь
пɪоɟкция
мɟнɬа
импульɫа
элɟкɬɪона
оɫь
конɟчном
ɫоɫɬоянии
ɬолько

0,1
0,1
0,1
аɬом
воɞоɪоɞа
нахоɞящийɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
ɞɟйɫɬ
вуɟɬ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
малоɟ
возмущɟниɟ

поляɪный
уɝол

нɟкоɬоɪая
ɮункция
вɪɟмɟни
).
Какиɟ
значɟния
можɟɬ
пɪинимаɬь
момɟнɬ
пульɫа
элɟкɬɪона
конɟчном
ɫоɫɬоянии
Оɬвɟɬ
ɞаɬь
пɟɪвом
ɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟний


аɬом
воɞоɪоɞа
нахоɞящийɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
ɞɟйɫɬ
вуɟɬ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
малоɟ
возмущɟниɟ
(,)cos()
VrtVt

азимуɬальный
уɝол

нɟкоɬоɪая
ɮункция
вɪɟмɟни
).
Какиɟ
значɟния
можɟɬ
пɪинимаɬь
пɪоɟкция
мɟнɬа
импульɫа
элɟкɬɪона
оɫь
конɟчном
ɫоɫɬоянии
Оɬвɟɬ
ɞаɬь
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟний
0,1
0,1
0,1
184
вɟнь
энɟɪɝии
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟ
Указаниɟ
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
вɬоɪоɝо
возɛужɞɟнноɝо
уɪовня
энɟɪɝии
ɬɪɟхмɟɪноɝо
оɫцилляɬоɪа
ɪавна
6.
нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
чаɫɬоɬы
оɫцилляɬоɪа
эɬо
завиɫиɬ
вɟличины
поля
ɬɪɟхмɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
нахоɞящийɫя
пɟɪвом
возɛужɞɟнном
ɫоɫɬоянии
ɞɟйɫɬвуɟɬ
малоɟ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
возмущɟниɟ
опɟɪаɬоɪ
коɬоɪоɝо
завиɫиɬ
уɝлов
(,)(,)
VrtVrt
Возможɟн
пɟɪɟхоɞ
оɫцилляɬоɪа
ɫоɫɬояниɟ
момɟнɬом
Указаниɟ
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
пɟɪвоɝо
возɛужɞɟнноɝо
уɪовня
энɟɪɝии
ɬɪɟхмɟɪноɝо
оɫцилляɬоɪа
ɪавна
3.
нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
чаɫɬоɬы
оɫцилляɬоɪа
эɬо
завиɫиɬ
вɟличины
поля
воɞоɪоɞопоɞоɛный
ион
нахоɞящийɫя
оɫновном
ɫоɫɬоя
ɞɟйɫɬвуɟɬ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
малоɟ
возмущɟниɟ
опɟɪаɬоɪ
коɬоɪоɝо
завиɫиɬ
ɬолько
моɞуля
ɪаɞиуɫ
вɟкɬоɪа
элɟкɬɪона
(,)()()
VrtVrft
ɝɞɟ

нɟкоɬоɪая
ɮункция
вɪɟмɟни
).
Воз
можɟн
пɟɪɟхоɞ
элɟкɬɪона
пɟɪвый
возɛужɞɟнный
уɪовɟнь
энɟɪɝии
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟний
)?
нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
ɮункции
эɬо
завиɫиɬ
заɪяɞа
иона
777.
воɞоɪоɞопоɞоɛный
ион
нахоɞящийɫя
оɫновном
ɫоɫɬоя
ɞɟйɫɬвуɟɬ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
малоɟ
возмущɟниɟ
(,)cos()
Vrtft
ɝɞɟ

нɟкоɬоɪая
ɮункция
вɪɟмɟни
).
Возможɟн
пɟɪɟхоɞ
элɟкɬɪона
пɟɪвый
возɛужɞɟнный
уɪовɟнь
энɟɪɝии
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟний
)?
нɟɬ
183
Указаниɟ
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
пɟɪвоɝо
возɛужɞɟнноɝо
уɪовня
энɟɪɝии
ɬɪɟхмɟɪноɝо
оɫцилляɬоɪа
ɪавна
3.
нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
чаɫɬоɬы
оɫцилляɬоɪа
эɬо
завиɫиɬ
вɟличины
поля
заɪяжɟнный
ɬɪɟхмɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
нахо
ɞящийɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
наклаɞываюɬ
малоɟ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
оɞноɪоɞноɟ
элɟкɬɪичɟɫкоɟ
полɟ
напɪавлɟнноɟ
вɞоль
оɫи
ɫоɫɬояния
какой
пɪоɟкциɟй
пɪоиɫхоɞяɬ
пɟɪɟхоɞы


заɪяжɟнный
ɬɪɟхмɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
нахо
ɞящийɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
наклаɞываюɬ
малоɟ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
оɞноɪоɞноɟ
элɟкɬɪичɟɫкоɟ
полɟ
напɪавлɟнноɟ
вɞоль
оɫи
ɫоɫɬояния
какой
пɪоɟкциɟй
пɪоиɫхоɞяɬ
пɟɪɟхоɞы
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟний



ɬɪɟхмɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
нахоɞящийɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
ɞɟйɫɬвуɟɬ
малоɟ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
воз
мущɟниɟ
опɟɪаɬоɪ
коɬоɪоɝо
завиɫиɬ
уɝлов
(,)(,)
VrtVrt
Возможɟн
пɟɪɟхоɞ
оɫцилляɬоɪа
пɟɪвый
возɛужɞɟнный
уɪо
вɟнь
энɟɪɝии
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟ
Указаниɟ
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
пɟɪвоɝо
возɛужɞɟнноɝо
уɪовня
энɟɪɝии
ɬɪɟхмɟɪноɝо
оɫцилляɬоɪа
ɪавна
3.
нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
чаɫɬоɬы
оɫцилляɬоɪа
завиɫиɬ
вɟличины
поля
774.
ɬɪɟхмɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
нахоɞящийɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
ɞɟйɫɬвуɟɬ
малоɟ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
воз
мущɟниɟ
опɟɪаɬоɪ
коɬоɪоɝо
завиɫиɬ
уɝлов
(,)(,)
VrtVrt
Возможɟн
пɟɪɟхоɞ
оɫцилляɬоɪа
вɬоɪой
возɛужɞɟнный
уɪо
182
можɟн
пɟɪɟхоɞ
чаɫɬицы
возɛужɞɟнныɟ
ɫоɫɬояния
опɪɟɞɟ
лɟнным
момɟнɬом

нɟɬ

эɬо
завиɫиɬ
завиɫиɬ
вɟличины
возмущɟния
заɪяжɟнную
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
нɟкоɬоɪом
цɟнɬɪально
ɫиммɟɬɪичном
полɟ
ɞɟйɫɬвуɟɬ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
оɞноɪоɞноɟ
элɟкɬɪичɟɫкоɟ
полɟ
Возможɟн
пɟɪɟхоɞ
чаɫɬицы
возɛужɞɟнныɟ
ɫоɫɬояния
опɪɟɞɟлɟнным
момɟнɬом
Оɬвɟɬ
ɞаɬь
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
воз
мущɟний

нɟɬ

эɬо
завиɫиɬ
оɪиɟнɬации
поля
эɬо
завиɫиɬ
вɟличины
возмущɟния
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
нɟкоɬоɪом
цɟнɬɪальном
полɟ
ɞɟйɫɬвуɟɬ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
малоɟ
возму
щɟниɟ
(,)sinsin()
VrtVt
αϑϕ

нɟкоɬоɪая
ɮункция
вɪɟ
мɟни
).
ɫоɫɬояния
какими
момɟнɬами
возможны
пɟɪɟхоɞы
чаɫ
ɬицы
Оɬвɟɬ
ɞаɬь
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
воз
мущɟний
ɬолько

ɬолько

ɬолько
люɛыми
769.
заɪяжɟнный
ɬɪɟхмɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
нахо
ɞящийɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
наклаɞываюɬ
малоɟ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
оɞноɪоɞноɟ
элɟкɬɪичɟɫкоɟ
полɟ
Возможɟн
пɟɪɟ
хоɞ
оɫцилляɬоɪа
вɬоɪой
возɛужɞɟнный
уɪовɟнь
энɟɪɝии
пɟɪ
вом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟний
)?
Указаниɟ
кɪаɬноɫɬь
выɪожɞɟния
вɬоɪоɝо
возɛужɞɟнноɝо
уɪовня
энɟɪɝии
ɬɪɟхмɟɪноɝо
оɫцилляɬоɪа
ɪавна
6.
нɟɬ
эɬо
завиɫиɬ
чаɫɬоɬы
оɫцилляɬоɪа
эɬо
завиɫиɬ
вɟличины
поля
770.
заɪяжɟнный
ɬɪɟхмɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
нахо
ɞящийɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
наклаɞываюɬ
малоɟ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
оɞноɪоɞноɟ
элɟкɬɪичɟɫкоɟ
полɟ
Возможɟн
пɟɪɟ
хоɞ
оɫцилляɬоɪа
пɟɪвый
возɛужɞɟнный
уɪовɟнь
энɟɪɝии
пɟɪ
вом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟний
)?
181
ɫоɫɬояния
опɪɟɞɟлɟнным
момɟнɬом
Оɬвɟɬ
ɞаɬь
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟний

нɟɬ

завиɫиɬ
эɬо
завиɫиɬ
вɟличины
возмущɟния
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
нɟкоɬоɪом
цɟнɬɪально
ɫиммɟɬɪичном
полɟ
ɞɟйɫɬвуɟɬ
малоɟ
возмущɟниɟ
(,)cos()
VrtVt
ɝɞɟ

поляɪный
уɝол

нɟкоɬоɪая
ɮункция
вɪɟмɟни
).
Возможɟн
пɟɪɟхоɞ
чаɫɬицы
возɛужɞɟнныɟ
ɫоɫɬояния
опɪɟɞɟлɟнным
момɟнɬом
Оɬвɟɬ
ɞаɬь
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟний

нɟɬ

завиɫиɬ
эɬо
завиɫиɬ
вɟличины
возмущɟния
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
нɟкоɬоɪом
цɟнɬɪально
ɫиммɟɬɪичном
полɟ
ɞɟйɫɬвуɟɬ
малоɟ
возмущɟниɟ
(,)()cos()
VrtfrVt
ɝɞɟ

нɟкоɬоɪая
ɮункция
моɞуля
ɪаɞиуɫ
вɟкɬоɪа

поляɪный
уɝол

нɟкоɬоɪая
ɮункция
вɪɟмɟни
).
Возможɟн
пɟɪɟхоɞ
чаɫɬицы
возɛужɞɟнныɟ
ɫоɫɬоя
опɪɟɞɟлɟнным
момɟнɬом
Оɬвɟɬ
ɞаɬь
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟний

нɟɬ

завиɫиɬ
эɬо
завиɫиɬ
вɟличины
возмущɟния
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
нɟкоɬоɪом
цɟнɬɪально
ɫиммɟɬɪичном
полɟ
ɞɟйɫɬвуɟɬ
малоɟ
возмущɟниɟ
(,)()cos()
VrtfrVt
ɝɞɟ

нɟкоɬоɪая
ɮункция
моɞуля
ɪаɞиуɫ
вɟкɬоɪа

поляɪный
уɝол

нɟкоɬоɪая
ɮункция
вɪɟмɟни
).
Возможɟн
пɟɪɟхоɞ
чаɫɬицы
возɛужɞɟнныɟ
ɫоɫɬоя
опɪɟɞɟлɟнным
момɟнɬом
Оɬвɟɬ
ɞаɬь
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟний

нɟɬ

эɬо
завиɫиɬ
эɬо
завиɫиɬ
вɟличины
возмущɟния
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
нɟкоɬоɪом
цɟнɬɪально
ɫиммɟɬɪичном
полɟ
ɞɟйɫɬвуɟɬ
малоɟ
возмущɟниɟ
опɟɪаɬоɪ
коɬоɪоɝо
завиɫиɬ
ɬолько
моɞуля
ɪаɞиуɫ
вɟкɬоɪа
(,)()()
VrtVrft
ɝɞɟ

нɟкоɬоɪая
ɮункция
вɪɟмɟни
).
Воз
180
малоɟ
возмущɟниɟ
Чɟму
ɪавно
оɬношɟниɟ
вɟɪо
яɬноɫɬɟй
пɟɪɟхоɞа
оɫцилляɬоɪа
оɫновноɟ
вɬоɪоɟ
возɛужɞɟнноɟ
ɫоɫɬояния
Оɬвɟɬ
ɞаɬь
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟний
Указаниɟ
маɬɪичныɟ
элɟмɟнɬы
опɟɪаɬоɪа
кооɪɞинаɬы
оɫцилля
ɬоɪными
ɮункциями
ɪавны
,1,1
(1)
nkknkn

12
2
w

заɪяжɟнную
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
нɟкоɬоɪом
цɟнɬɪальном
полɟ
наклаɞываюɬ
малоɟ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
оɞноɪоɞноɟ
элɟкɬɪичɟɫкоɟ
полɟ
напɪавлɟнноɟ
вɞоль
оɫи
Какиɟ
значɟния
пɪоɟкции
момɟнɬа
импульɫа
чаɫɬицы
оɫь
можно
оɛнаɪужиɬь
конɟчном
ɫоɫɬоянии
Оɬвɟɬ
ɞаɬь
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟний
ɞля
волновой
ɮункции
).
1,1
=−+

2,0,2
1,0,1
=−+

люɛыɟ
цɟлыɟ
761.
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
нɟкоɬоɪом
цɟнɬɪальном
полɟ
наклаɞываюɬ
малоɟ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
воз
мущɟниɟ
(,)cos()
VrtVt
Какиɟ
значɟния
пɪоɟкции
момɟнɬа
импульɫа
чаɫɬицы
оɫь
можно
оɛнаɪужиɬь
конɟчном
ɫоɫɬоя
Оɬвɟɬ
ɞаɬь
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возму
щɟний
ɞля
волновой
ɮункции
).
1,1
=−+

4,0,4
1,0,1
=−+

762.
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
нɟкоɬоɪом
цɟнɬɪально
ɫиммɟɬɪичном
полɟ
ɞɟйɫɬвуɟɬ
малоɟ
возмущɟниɟ
(,)cos()
VrtVt
ɝɞɟ

поляɪный
уɝол

нɟкоɬоɪая
ɮункция
вɪɟмɟни
).
Возможɟн
пɟɪɟхоɞ
чаɫɬицы
возɛужɞɟнныɟ
179

0
w

оɞномɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
нахоɞящийɫя
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
ɞɟйɫɬвуɟɬ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
малоɟ
возмущɟниɟ
ɝɞɟ

нɟкоɬоɪая
ɮункция
вɪɟ
мɟни
какиɟ
ɫоɫɬояния
возможны
пɟɪɟхоɞы
оɫцилляɬоɪа
пɟɪ
вом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟний
)?
вɫɟ
опɪɟɞɟлɟнными
вɟɪояɬноɫɬями
ɬолько
(1)
ɬолько
(1)
ɬолько
(1)
(1)
757.
оɞномɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
нахоɞящийɫя
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
ɞɟйɫɬвуɟɬ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
малоɟ
возмущɟниɟ
ɝɞɟ

нɟкоɬоɪая
ɮункция
вɪɟ
мɟни
каких
ɫоɫɬояниях
можно
оɛнаɪужиɬь
оɫцилляɬоɪ
поɫлɟ
выключɟния
возмущɟния
оɬвɟɬ
ɞаɬь
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
ɫɬационаɪных
возмущɟний
вɫɟх
опɪɟɞɟлɟнными
вɟɪояɬноɫɬями








оɞномɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
нахоɞящийɫя
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
ɞɟйɫɬвуɟɬ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
малоɟ
возмущɟниɟ
(,)()
VxtxVt
ɝɞɟ

нɟкоɬоɪая
ɮункция
вɪɟ
мɟни
какиɟ
ɫоɫɬояния
возможны
пɟɪɟхоɞы
оɫцилляɬоɪа
пɟɪ
вом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟний
)?
вɫɟ
опɪɟɞɟлɟнными
вɟɪояɬноɫɬями





759.
оɞномɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
нахоɞящийɫя
пɟɪвом
возɛужɞɟнном
ɫоɫɬоянии
ɞɟйɫɬвуɟɬ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
178
wVtdt

wVtdt
оɞномɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
нахоɞящийɫя
оɫновном
ɫоɫɬоянии
ɞɟйɫɬвуɟɬ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
малоɟ
воз
мущɟниɟ
(,)cos(/)
VxtVxae
ɝɞɟ

нɟкоɬоɪыɟ
поɫɬоянныɟ
Чɟму
ɪавна
вɟɪояɬноɫɬь
пɟɪɟхоɞа
оɫцилляɬоɪа
пɟɪ
воɟ
возɛужɞɟнноɟ
ɫоɫɬояниɟ

0
w
0
w
оɞномɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
нахоɞящийɫя
пɟɪвом
возɛужɞɟнном
ɫоɫɬоянии
ɞɟйɫɬвуɟɬ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
малоɟ
возмущɟниɟ
(,)cos(/)()
Vxtxft
ɝɞɟ


поɫɬо
янныɟ

нɟкоɬоɪая
ɮункция
вɪɟмɟни
какиɟ
ɫоɫɬояния
цилляɬоɪ
можɟɬ
ɫовɟɪшиɬь
пɟɪɟхоɞ
люɛыɟ
чɟɬныɟ

люɛыɟ
нɟчɟɬныɟ
вɫɟ

какиɟ
оɞномɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
нахоɞящийɫя
пɟɪвом
возɛужɞɟнном
ɫоɫɬоянии
ɞɟйɫɬвуɟɬ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
малоɟ
возмущɟниɟ
(,)sin(/)()
Vxtxft
ɝɞɟ


поɫɬо
янныɟ

нɟкоɬоɪая
ɮункция
вɪɟмɟни
какиɟ
ɫоɫɬояния
цилляɬоɪ
можɟɬ
ɫовɟɪшиɬь
пɟɪɟхоɞ
люɛыɟ
чɟɬныɟ

люɛыɟ
нɟчɟɬныɟ
вɫɟ

какиɟ
755.
оɞномɟɪный
ɝаɪмоничɟɫкий
оɫцилляɬоɪ
нахоɞящийɫя
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
ɞɟйɫɬвуɟɬ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
малоɟ
возмущɟниɟ
(,)
VxtVxe
ɝɞɟ

нɟкоɬоɪыɟ
поɫɬоянныɟ
Чɟму
ɪавна
вɟɪояɬноɫɬь
пɟɪɟхоɞа
оɫцилляɬоɪа
100-
ɫоɫɬояниɟ
177
ɫоɫɬояния
вычиɫлɟнныɟ
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬацио
наɪных
возмущɟний
пɪи
эɬо
завиɫиɬ
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
пɟɪвом
возɛужɞɟнном
ɫоɫɬоянии
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝольной
поɬɟнциальной
ɪаɫполо
жɟнной
мɟжɞу
ɬочками

наклаɞываюɬ
возмущɟниɟ
(,)(/2)()
Vxtxaft
ɝɞɟ

нɟкоɬоɪая
ɮункция
вɪɟмɟни
какиɟ
ɫɬационаɪныɟ
ɫоɫɬояния
возможɟн
пɟɪɟхоɞ
оɫновноɟ
ɫɬояниɟ

пɟɪвоɟ
)?
оɫновноɟ
вɬоɪоɟ
возɛужɞɟнноɟ
чɟɬвɟɪɬоɟ
возɛужɞɟнноɟ
ɬɪɟɬьɟ
возɛужɞɟнноɟ
пяɬоɟ
возɛужɞɟнноɟ
ɫɟɞьмоɟ
возɛу
жɞɟнноɟ
вɫɟ
ɬолько
оɫновноɟ
750.
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
пɪи
→−∞
оɫновном
ɫоɫɬоянии
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
поɬɟнциальной
ɪаɫположɟнной
мɟжɞу
ɬочками

наклаɞываюɬ
малоɟ
возмущɟниɟ
(,)()()
VxtVxxaft
ɝɞɟ

нɟкоɬоɪая
ɮункция
вɪɟмɟни
Ⱦля
каких
ɫоɫɬояний
вɟɪояɬноɫɬь
пɟɪɟхоɞа
вычиɫлɟнная
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟний
оɬлична
нуля
ɞля
вɫɟх
чɟɬных
ɞля
вɫɟх
нɟчɟɬных
ɞля
вɫɟх
ɬолько
ɞля
пɟɪвоɝо
возɛужɞɟнноɝо
оɫновноɟ
ɫоɫɬояниɟ

пɟɪ
воɟ
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
пɪи
→−∞
оɫновном
ɫоɫɬоянии
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
поɬɟнциальной
ɪаɫположɟнной
мɟжɞу
ɬочками
наклаɞываюɬ
малоɟ
возмущɟниɟ
(,)()
VxtxVt
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
нɟɫɬационаɪной
ɬɟоɪии
воз
мущɟний
найɬи
вɟɪояɬноɫɬь
оɛнаɪужиɬь
чаɫɬицу
пɟɪвом
возɛуж
ɞɟнном
ɫоɫɬоянии
пɪоизвольный
момɟнɬ
вɪɟмɟни

1/2
176
возможны
пɟɪɟхоɞы
оɫновноɝо
ɫоɫɬояния
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟний
3-
ɫɬационаɪноɟ
ɫоɫɬояниɟ
2-
4-
ɫɬационаɪныɟ
ɫоɫɬояния
2-
ɫɬационаɪноɟ
ɫоɫɬояниɟ
3-
4
ɫɬационаɪныɟ
ɫоɫɬояния
оɫновноɟ
ɫоɫɬояниɟ

пɟɪвоɟ
746.
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
5-
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝольной
поɬɟнциальной
ɪаɫполо
жɟнной
мɟжɞу
ɬочками

наклаɞываюɬ
возмущɟниɟ
(,)cos()
VxtVft
ɝɞɟ

нɟкоɬоɪая
ɮункция
вɪɟмɟни
какиɟ
ɫɬационаɪныɟ
ɫоɫɬояния
возможны
пɟɪɟхоɞы
пɟɪвом
ɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟний
4-
ɫɬационаɪноɟ
ɫоɫɬояниɟ
6-
ɫɬационаɪноɟ
ɫоɫɬояниɟ
4-
6-
ɫɬационаɪныɟ
ɫоɫɬояния
ɬолько
оɫновноɟ
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝольной
поɬɟнциальной
ɪаɫполо
жɟнной
мɟжɞу
ɬочками

наклаɞываюɬ
возмущɟниɟ
(,)cos()
VxtVft
ɝɞɟ

нɟкоɬоɪая
ɮункция
вɪɟмɟни
каких
ɫɬационаɪных
ɫоɫɬояниях
можно
оɛнаɪужиɬь
чаɫɬицу
поɫлɟ
выключɟния
возмущɟния
оɬвɟɬ
ɞаɬь
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
ɫɬационаɪных
возмущɟний



n


n


n

n


n
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоянии
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝольной
поɬɟнциальной
ɪаɫполо
жɟнной
мɟжɞу
ɬочками

наклаɞываюɬ
возмущɟниɟ
(,)cos()
VxtVft
ɝɞɟ

нɟкоɬоɪая
ɮункция
вɪɟмɟни
ɋɪавниɬь
вɟɪояɬноɫɬи
пɟɪɟхоɞов
чаɫɬицы
n

n

175
пɟɪɟхоɞы
ɛуɞуɬ
пɪоиɫхоɞиɬь
вɫɟ
ɫоɫɬояния
ɪавными
вɟɪо
яɬноɫɬями
кванɬовую
ɫиɫɬɟму
наклаɞываюɬ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
возмущɟниɟ
(,)
Vxt
ɝɞɟ

нɟкоɬоɪоɟ
чиɫло
Как
вɟɪояɬноɫɬи
пɟɪɟхоɞов
поɞ
ɞɟйɫɬвиɟм
эɬоɝо
возмущɟния
вычиɫлɟнныɟ
пɟɪ
вом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟний
завиɫяɬ
как
как
как
как
кванɬовую
ɫиɫɬɟму
наклаɞываюɬ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
возмущɟниɟ
(,)
Vxt
ɝɞɟ

нɟкоɬоɪоɟ
чиɫло
Вɟɪояɬноɫɬь
пɟɪɟ
хоɞа
мɟжɞу
нɟкоɬоɪыми
ɫоɫɬояниями
вычиɫлɟнная
пɟɪвом
ɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
возмущɟний
ɪавна
нулю
Как
вɟɪояɬноɫɬь
пɟɪɟхоɞа
мɟжɞу
эɬими
ɫоɫɬояниями
вычиɫлɟнная
вɬоɪом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟний
завиɫиɬ
как
как
как
как
Каков
паɪамɟɬɪ
малоɫɬи
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟний
возмущɟниɟ
ɞолжно
ɛыɬь
мало
ɫɪавнɟнию
ɪазноɫɬь
энɟɪɝий
уɪовнɟй
возмущɟниɟ
ɞолжно
ɛыɬь
мало
ɫɪавнɟнию
ɝамильɬонианом
вɟɪояɬноɫɬи
пɟɪɟхоɞов
вычиɫлɟнныɟ
ɪамках
ɬɟоɪии
возмущɟ
ɞолжны
ɛыɬь
малы
ɫɪавнɟнию
1
вɟɪояɬноɫɬь
ɬоɝо
кванɬовая
ɫиɫɬɟма
оɫɬанɟɬɫя
начальном
ɫоɫɬоянии
вычиɫлɟнная
ɪамках
ɬɟоɪии
возмущɟний
ɞолжна
ɛыɬь
мала
ɫɪавнɟнию
1
чаɫɬицу
нахоɞящуюɫя
ɛɟɫконɟчно
ɝлуɛокой
пɪямоуɝоль
ной
поɬɟнциальной
ɪаɫположɟнной
мɟжɞу
ɬочками

наклаɞываюɬ
возмущɟниɟ
(,)cos()
VxtVft
ɝɞɟ

нɟкоɬоɪая
ɮункция
вɪɟмɟни
какиɟ
ɫɬационаɪныɟ
ɫоɫɬоя
174
каком
ɫлучаɟ
вɟɪояɬноɫɬь
пɟɪɟхоɞа
ɫɬацио
наɪноɟ
ɫоɫɬояниɟ
поɞ
ɞɟйɫɬвиɟм
возмущɟния
ɪавна
нулю
ɟɫли
ɪавна
нулю
чаɫɬоɬа
пɟɪɟхоɞа
мɟжɞу
эɬими
ɫоɫɬояниями
ɟɫли
ɪавно
нулю
пɪоизвɟɞɟниɟ
волновых
ɮункций
эɬих
ɫоɫɬоя
ɟɫли
ɪавɟн
нулю
маɬɪичный
элɟмɟнɬ
опɟɪаɬоɪа
возмущɟния
волновыми
ɮункциями
эɬих
ɫоɫɬояний
ɟɫли
возмущɟниɟ
ɫнимаɟɬ
выɪожɞɟниɟ
эɬих
ɫоɫɬояний
кванɬовую
ɫиɫɬɟму
нахоɞящуюɫя
ɫɬационаɪном
ɫоɫɬоя
наклаɞываюɬ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
возмущɟниɟ
коɬоɪоɟ
ɪɟз
нɟкоɬоɪоɟ
вɪɟмя
выключаɟɬɫя
.
какиɟ
ɫоɫɬояния
ɫовɟɪша
юɬɫя
пɟɪɟхоɞы
ɫɬационаɪныɟ
ɛольшɟй
энɟɪɝиɟй
ɫɬационаɪныɟ
мɟньшɟй
энɟɪɝиɟй
ɞɪуɝиɟ
оɞни
пɟɪɟчиɫлɟнных
739.
Как
опɪɟɞɟляɟɬɫя
чаɫɬоɬа
пɟɪɟхоɞа
мɟжɞу
ɫɬационаɪными
ɫоɫɬояниями

knkn
ωϕϕ

knkn
ωεε
зɞɟɫь


ɫоɛɫɬвɟнныɟ
ɮункции
ɫоɛɫɬвɟнныɟ
значɟния
возмущɟнноɝо
ɝамильɬониана
).
Какова
ɪазмɟɪноɫɬь
чаɫɬоɬы
пɟɪɟхоɞа
мɟжɞу
ɞвумя
ɫɬацио
наɪными
ɫоɫɬояниями
энɟɪɝия
вɪɟмя
оɛɪаɬнаяэнɟɪɝия
оɛɪаɬноɟвɪɟмя
нɟкоɬоɪую
кванɬовую
ɫиɫɬɟму
нахоɞящуюɫя
ɫɬа
ционаɪном
ɫоɫɬоянии
наклаɞываюɬ
малоɟ
завиɫящɟɟ
вɪɟмɟни
возмущɟниɟ
(,)()
VxtVxe
Извɟɫɬно
маɬɪичныɟ
мɟнɬы
опɟɪаɬоɪа
завиɫяɬ
инɞɟкɫа
ɫоɫɬояния
какими
энɟɪɝиями
пɟɪɟхоɞы
ɫиɫɬɟмы
ɛуɞуɬ
ɛолɟɟ
вɟɪояɬными
пɟɪвом
поɪяɞкɟ
ɬɟоɪии
нɟɫɬационаɪных
возмущɟний

чаɫɬоɬа
пɟɪɟхоɞа
).
|()|
knknkn
wVtedt
|()|
knknkn
wVtdt

Сергей
Владимирович
Ивлиев
Валерий
Владимирович
Косачев
Александр
Кузовлев
Сергей
Евгеньевич
Муравьев
СБОРНИК
ТЕСТОВЫХ
ЗАДАЧ
КВАНТОВОЙ
МЕХАНИКЕ
Редактор
Егорова
Оригинал
макет
изготовлен
Муравьевым
Подписано
печать
01.09.2008.
Формат
84 1/16.
Печ
. 16,5.
изд
. 16,5.
Тираж
150
Изд
4/131.
Заказ


осковский
инженерно
физический
институт
государственный
университет
).
115409,
Москва
Каширское
., 31
Типография
издательства
Тровант
».
Троицк
Московской
10.2.
Борновское
приближение
фазовая
теория
рассеяния
Номер
задачи
Ответ
Номер
задачи
Ответ
953.
. 983.
954.
. 984.
955.
. 985.
956.
. 986.
957.
. 987.
958.
. 988.
959.
. 989.
960.
. 990.
961.
. 991.
962.
. 992.
963.
. 993.
964.
. 994.
965.
. 995.
966.
. 996.
967.
. 997.
968.
. 998.
969.
. 999.
970.
. 1000.
971.
. 1001.
972.
.
973.
.
974.
.
975.
.
976.
.
977.
.
978.
.
979.
.
980.
.
981.
.
982.
.
10.1.
Задача
рассеяния
Постановка
принципы
решения
Номер
задачи
Ответ
Номер
задачи
Ответ
911.
. 941.
912.
. 942.
913.
. 943.
914.
. 944.
915.
. 945.
916.
. 946.
917.
. 947.
918.
. 948.
919.
. 949.
920.
. 950.
921.
. 951.
922.
. 952.
923.
.
924.
.
925.
.
926.
.
927.
.
928.
.
929.
.
930.
.
931.
.
932.
.
933.
.
934.
.
935.
.
936.
.
937.
.
938.
.
939.
.
940.
.
9.2.
Метод
вторичного
квантования
Номер
задачи
Ответ
Номер
задачи
Ответ
871.
. 901.
872.
. 902.
873.
. 903.
874.
. 904.
875.
. 905.
876.
. 906.
877.
. 907.
878.
. 908.
879.
. 909.
880.
. 910.
881.
.
882.
.
883.
.
884.
.
885.
.
886.
.
887.
.
888.
.
889.
.
890.
.
891.
.
892.
.
893.
.
894.
.
895.
.
896.
.
897.
.
898.
.
899.
.
900.
.
9.1.
Перестановочная
симметрия
волновой
функции
систем
ждественных
частиц
Номер
задачи
Ответ
Номер
задачи
Ответ
828.
. 858.
829.
. 859.
830.
. 860.
831.
. 861.
832.
. 862.
833.
. 863.
834.
. 864.
835.
. 865.
836.
. 866.
837.
. 867.
838.
. 868.
839.
. 869.
840.
. 870.
841.
.
842.
.
843.
.
844.
.
845.
.
846.
.
847.
.
848.
..
849.
.
850.
.
851.
.
852.
.
853.
.
854.
.
855.
.
856.
.
857.
.
8.2.
Переходы
под
действием
периодических
внезапных
мущений
Номер
задачи
Ответ
Номер
задачи
Ответ
792.
. 822.
793.
. 823.
794.
. 824.
795.
. 825.
796.
. 826.
797.
. 827.
798.
.
799.
.
800.
.
801.
.
802.
.
803.
.
804.
.
805.
.
806.
.
807.
.
808.
.
809.
.
810.
.
811.
.
812.
.
813.
.
814.
.
815.
.
816.
.
817.
.
818.
.
819.
.
820.
.
821.
.
8.1.
Теория
нестационарных
возмущений
Номер
задачи
Ответ
Номер
задачи
Ответ
734.
. 764.
735.
. 765.
736.
. 766.
737.
. 767.
738.
. 768.
739.
. 769.
740.
. 770.
741.
. 771.
742.
. 772.
743.
. 773.
744.
. 774.
745.
. 775.
746.
. 776.
747.
. 777.
748.
. 778.
749.
. 779.
750.
. 780.
751.
. 781.
752.
. 782.
753.
. 783.
754.
. 784.
755.
. 785.
756.
. 786.
757.
. 787.
758.
. 788.
759.
. 789.
760.
. 790.
761.
. 791.
762.
.
763.
.
7.2.
Теория
возмущений
при
наличии
вырождения
Номер
задачи
Ответ
Номер
задачи
Ответ
674.
. 704.
675.
. 705.
676.
. 706.
677.
. 707.
678.
. 708.
679.
. 709.
680.
. 710.
681.
. 711.
682.
. 712.
683.
. 713.
684.
. 714.
685.
. 715.
686.
. 716.
687.
. 717.
688.
. 718.
689.
. 719.
690.
. 720.
691.
. 721.
692.
. 722.
693.
. 723.
694.
. 724.
695.
. 725.
696.
. 726.
697.
. 727.
698.
. 728.
699.
. 729.
700.
. 730.
701.
. 731.
702.
732.
703.
. 733.
7.1.
Теория
возмущений
без
вырождения
Номер
задачи
Ответ
Номер
задачи
Ответ
614.
. 644.
615.
. 645.
616.
. 646.
617.
. 647.
618.
. 648.
619.
. 649.
620.
. 650.
621.
. 651.
622.
. 652.
623.
. 653.
624.
. 654.
625.
. 655.
626.
. 656.
627.
. 657.
628.
. 658.
629.
. 659.
630.
. 660.
631.
. 661.
632.
. 662.
633.
. 663.
634.
. 664.
635.
. 665.
636.
. 666.
637.
. 667.
638.
. 668.
639.
. 669.
640.
. 670.
641.
. 671.
642.
. 672.
643.
. 673.
6.
Квазиклассическое
приближение
Номер
задачи
Ответ
Номер
задачи
Ответ
574.
. 604.
575.
. 605.
576.
. 606.
577.
. 607.
578.
. 608.
579.
. 609.
580.
. 610.
581.
. 611.
582.
. 612.
583.
. 613.
584.
.
585.
.
586.
.
587.
.
588.
.
589.
.
590.
.
591.
.
592.
.
593.
.
594.
.
595.
.
596.
.
597.
.
598.
.
599.
.
600.
.
601.
.
602.
.
603.
.
5.
Спин
Номер
задачи
Ответ
Номер
задачи
Ответ
511.
. 543.
512.
. 544.
513.
. 545.
514.
. 546.
515.
. 547.
516.
. 548.
517.
. 549.
518.
. 550.
519.
. 551.
520.
. 552.
521.
. 553.
522.
. 554.
523.
. 555.
524.
. 556.
525.
. 557.
526.
. 558.
527.
. 559.
528.
. 560.
529.
. 561.
530.
. 562.
531.
. 563.
532.
. 564.
533.
. 565.
534.
. 566.
535.
. 567.
536.
. 568.
537.
. 569.
538.
. 570.
539.
. 571.
540.
. 572.
541.
. 573.
542.
.
4.2.
Сферический
осциллятор
кулоновский
потенциал
беско
нечно
глубокая
сферическая
потенциальная
яма
Номер
задачи
Ответ
Номер
задачи
Ответ
461.
. 491.
462.
. 492.
463.
. 493.
464.
. 494.
465.
. 495.
466.
. 496.
467.
. 497.
468.
. 498.
469.
. 499.
470.
. 500.
471.
. 501.
472.
. 502.
473.
. 503.
474.
. 504.
475.
. 505.
476.
. 506.
477.
. 507.
478.
. 508.
479.
. 509.
480.
. 510.
481.
.
482.
.
483.
.
484.
.
485.
.
486.
.
487.
.
488.
.
489.
.
490.
.
4.1.
Общие
свойства
трехмерного
движения
Номер
задачи
Ответ
Номер
задачи
Ответ
410.
. 440.
411.
. 441.
412.
. 442.
413.
. 443.
414.
. 444.
415.
. 445.
416.
. 446.
417.
. 447.
418.
. 448.
419.
. 449.
420.
. 450.
421.
. 451.
422.
. 452.
423.
. 453.
424.
. 454.
425.
. 455.
426.
. 456.
427.
. 457.
428.
. 458.
429.
. 459.
430.
. 460.
431.
.
432.
.
433.
.
434.
.
435.
.
436.
.
437.
.
438.
.
439.
.
3.2.
Свойства
собственных
значений
собственных
функций
операторов
момента
импульса
Номер
задачи
Ответ
Номер
задачи
Ответ
350.
. 380.
351.
. 381.
352.
. 382.
353.
. 383.
354.
. 384.
355.
. 385.
356.
. 386.
357.
. 387.
358.
. 388.
359.
389.
360.
. 390.
361.
. 391.
362.
. 392.
363.
. 393.
364.
. 394.
365.
. 395.
366.
. 396.
367.
. 397.
368.
. 398.
369.
. 399.
370.
. 400.
371.
. 401.
372.
. 402.
373.
. 403.
374.
. 404.
375.
. 405.
376.
. 406.
377.
. 407.
378.
. 408.
379.
. 409.
3.1.
Общие
свойства
момента
импульса
Номер
задачи
Ответ
Номер
задачи
Ответ
313.
. 343.
314.
. 344.
315.
. 345.
316.
. 346.
317.
. 347.
318.
. 348.
319.
. 349.
320.
.
321.
.
322.
.
323.
.
324.
.
325.
.
326.
.
327.
.
328.
.
329.
.
330.
.
331.
.
332.
.
333.
.
334.
.
335.
.
336.
.
337.
.
338.
.
339.
.
340.
.
341.
.
342.
.
2.4.
Непрерывный
спектр
Прохождение
через
барьеры
Номер
задачи
Ответ
Номер
задачи
Ответ
274.
. 304.
275.
. 305.
276.
. 306.
277.
. 307.
278.
. 308.
279.
. 309.
280.
. 310.
281.
. 311.
282.
. 312.
283.
.
284.
.
285.
.
286.
.
287.
.
288.
.
289.
.
290.
.
291.
.
292.
.
293.
.
294.
.
295.
.
296.
.
297.
.
298.
.
299.
.
300.
.
301.
.
302.
.
303.
.
2.3.
Гармонический
осциллятор
Номер
задачи
Ответ
Номер
задачи
Ответ
226.
. 256.
227.
. 257.
228.
. 258.
229.
. 259.
230.
. 260.
231.
. 261.
232.
. 262.
233.
. 263.
234.
. 264.
235.
. 265.
236.
. 266.
237.
. 267.
238.
. 268.
239.
. 269.
240.
. 270.
241.
. 271.
242.
. 272.
243.
. 273.
244.
.
245.
.
246.
.
247.
.
248.
.
249.
.
250.
.
251.
.
252.
.
253.
.
254.
.
255.
.
2.2.
Бесконечно
глубокая
одномерная
прямоугольная
потенци
альная
яма
Номер
задачи
Ответ
Номер
задачи
Ответ
187.
. 217.
188.
. 218.
189.
. 219.
190.
. 220.
191.
. 221.
192.
. 222.
193.
. 223.
194.
. 224.
195.
. 225.
196.
.
197.
.
198.
.
199.
.
200.
.
201.
.
202.
.
203.
.
204.
.
205.
.
206.
.
207.
.
208.
.
209.
.
210.
.
211.
.
212.
.
213.
.
214.
.
215.
.
216.
.
2.1.
Общие
свойства
одномерного
движения
Номер
задачи
Ответ
Номер
задачи
Ответ
151.
. 181.
152.
. 182.
153.
. 183.
154.
. 184.
155.
. 185.
156.
. 186.
157.
.
158.
.
159.
.
160.
.
161.
.
162.
.
163.
.
164.
.
165.
.
166.
.
167.
.
168.
.
169.
.
170.
.
171.
.
172.
.
173.
.
174.
.
175.
.
176.
.
177.
.
178.
.
179.
.
180.
.
1.4.
Зависимость
физических
величин
времени
Уравнение
Шредингера
Номер
задачи
Ответ
Номер
задачи
Ответ
120.
. 150.
121.
.
122.
.
123.
.
124.
.
125.
.
126.
.
127.
.
128.
.
129.
.
130.
.
131.
.
132.
.
133.
.
134.
.
135.
.
136.
.
137.
.
138.
.
139.
.
140.
.
141.
.
142.
.
143.
.
144.
.
145.
.
146.
.
147.
.
148.
.
149.
.
1.3.
Координата
импульс
Различные
представления
волно
функции
Номер
задачи
Ответ
Номер
задачи
Ответ
81.
. 111.
82.
. 112.
83.
. 113.
84.
. 114.
85.
. 115.
86.
. 116.
87.
. 117.
88.
. 118.
89.
. 119.
90.
.
91.
.
92.
.
93.
.
94.
.
95.
.
96.
.
97.
.
98.
.
99.
.
100.
.
101.
.
102.
.
103.
.
104.
.
105.
.
106.
.
107.
.
108.
.
109.
.
110.
.
1.2.
Общие
свойства
собственных
функций
собственных
зна
чений
операторов
физических
величин
Номер
задачи
Ответ
Номер
задачи
Ответ
47.
. 77.
48.
. 78.
49.
. 79.
50.
. 80.
51.
.
52.
.
53.
.
54.
.
55.
.
56.
.
57.
.
58.
.
59.
.
60.
.
61.
.
62.
.
63.
.
64.
.
65.
.
66.
.
67.
.
68.
.
69.
.
70.
.
71.
.
72.
.
73.
.
74.
.
75.
.
76.
.
ОТВЕТЫ
1.1.
Математические
основы
квантовой
механики
Номер
задачи
Ответ
Номер
задачи
Ответ
1.
. 31.
2.
. 32.
3.
. 33.
4.
. 34.
5.
. 35.
6.
. 36.
7.
. 37.
8.
. 38.
9.
. 39.
10.
. 40.
11.
. 41.
12.
. 42.
13.
. 43.
14.
. 44.
15.
. 45.
16.
. 46.
17.
.
18.
.
19.
.
20.
.
21.
.
22.
.
23.
.
24.
.
25.
.
26.
.
27.
.
28.
.
29.
.
30.
.

Приложенные файлы

  • pdf 1173732
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий